S P T 1 = = = = k − T ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ T ln( ∂ ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ∂ U ∂ S ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ∂ F V ∂ S ∂ N S ( V N , U N , U )) N , V + Nk ln( V ) + 32 Nk ln( U )

Repetition från 3:e veckan:

Entropin

Enatomig ideal gas: S = k ln(F(N )) + Nk ln(V ) + 3

2 Nk ln(U) Additativ^:

S

= S

+ S

S maximum för isolerat system i jämvikt

1

T = ∂S

∂U

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

V ,N

P = T ∂S

∂V

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

U,N

µ = −T ∂S

∂N

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

U,V

Termisk jämvikt: temp. samma Mekanisk jämvikt: trycket samma

Diffusiv jämvikt: kem. pot. samma

Repetition från 3:e veckan (forts.)

Samband mellan entropi och värme:

dS = dQ T

irreversibla processer

kvasistationära processer dS > dQ

T

Entropiändringen i process: ^{ΔS = dQ}

T =

T_i T_f

∫

T_i T_f

∫

irreversibel process reversibel process ΔS_tot = 0

ΔS

> 0

Fråga:

En gas komprimeras genom att en

kolv förs in i en cylinder. Kolven vidrör cylinderns väggar med en viss friktion.

Kolven rörs mycket långsamt in i

cylindern tills gasens volym har halverats.

Därefter förs kolven ut igen tills ursprungsvolymen har erhållits.

Är denna processen:

a)  kvasistatisk med totala entropiändringen = 0 b)  kvasistatisk med totala entropiändringen > 0

kolv

Repetition från 3:e veckan (forts.)

Grundläggande differentialuttryck:

Energi tillföres den inre energin genom:

bra att använda då S,V,N naturliga variabler

dU = TdS − PdV + µ ^dN

dQ = TdS värme dW = −PdV ^arbete

µ^dN ändra antalet partiklar Entalpi: H = U + PV

bra att använda då T,V,N naturliga variabler bra att använda då S,P,N naturliga variabler

dH = TdS +VdP + µ ^dN

dF = −SdT − PdV + µ ^dN

Fri energi: F = U - TS

Maxwellrelationer t.ex.

µ ^{= ∂F}

−P = ∂F

∂N

∂V

⇒ − ∂P

∂N = ∂ µ

∂V

C_P = ∂H

∂T

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

P

jfr C_V = ∂U

∂T

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

V

Repetition från 3:e veckan (forts.)

Reversibel process:

ΔS

= 0

ΔS

> 0

Värmemotor T_h

T_l

W q_h

q_l

arbete varm

res.

kall res.

Verkningsgraden:

η = W

q

= 1− T

T

− T

q

ΔS

Reversibel process:

η = η

= 1− T

T

V₁ V₂

q_ut q_in

= 1− V₁ V₂

⎛

⎝⎜ ⎞

⎠⎟

γ−1

Dieselmotorn (kompressions- antändning)

Ottomotorn

(gnistantändning) Verkningsgraden:

adiabatiska

η = W

q

= q

− q

q

= 1− 1 r

kompressionen

r = V

V

Repetition från 3:e veckan (forts.)

Bättre verkningsgrad pga större kompression

Turbo: Avgaserna (q_ut resp. Q₂) används i kompressionen

adiabatiska

Stirlingmotor

Robert Stirling 1790-1878

Processen i PV-diagram

Ångturbin

T_h

T_l

W q_h

q_l

arbete varm

res.

kall res.

4.2 Värmepump och kylmaskin

η

( )

^{= T}

T

− T

Värmefaktor:

η

= q

W

Kylmaskin

Köldfaktor:

η

= q

W

η

( )

^{= T}

T

− T

Värmepump

Ytjordvärme

Bergvärme

5. Jämviktsvillkor och tillgängligt arbete

Fråga:

Ett system i termisk kontakt med värmereservoar (med temp. = T) är i jämvikt då fria energin, F=U - TS har minimum.

Vad betyder det då T är mycket stort?

a)  Vi kan i stället minimera U b)  Vi kan i stället maximera S