Ordet matematik kan härledas ur flera ord, till exempel mathema som betyder kunskap, mathainein som betyder att lära sig och techne som betyder konst. Freudenthal (1991) beskriver att ordet från början innefattade fyra ”konster”, aritmetik, geometri, astronomi och musik. Han hänvisar till Simon Stevins (1548-1620), som beskrev matematiken som ett redskap snarare än en vetenskap. Matematik har betraktats som säker och sann kunskap, en kunskap styrd av regler och bevis, men även beroende av sunt förnuft. Devlin (2001) beskriver sin definition av matematik som ”the science of pattern”, och menar att matematik är att studera antal, form, rörelse, förändring och rum. Barns begreppsförståelse om tal och antal sker i ”strömmen av deras fysiska och mentala aktivitet”, som gör det svårt för forskare att i detalj studera hur det sker. Tidigt i livet erövrar barn informell matematisk kunskap som är bred, komplex och sofistikerad (se bl.a. Baroody, 1992, 2004; Clements, Swaminathan, Hannibal & Sarama, 1999;
Dienes, 1960; Fuson, 2004; Steffe, 2004; Vygotsky 1935/1978). Barn utforskar tidigt och upptäcker då till exempel rummets egenskaper. De jämför också vikt, massa och volym och räknar objekt i egen lek och i andra mer formaliserade situationer.
Barnet som leker med två klossar förstår vid tidig ålder att klossarna kan delas upp och att det då finns en till honom och en till hans mamma. Dessa erfaren-heter ger barn bakgrund och förståelse, liksom begynnande matematisk kunskap (Dienes, 1960). Barn experimenterar och representerar. De laborerar och skapar modeller från vardagens aktiviteter, med matematiska objekt så som siffror, for-mer och mönster. Barn räknar, delar helhet i delar och för samman dessa till hel-het igen. De ser mönster, former, struktur och relationer som de transformerar. Detta gäller alla barn oberoende av socioekonomisk status (Seo & Ginsburg, 2004). Barn har ett eget engagemang i att förstå och erövra matematiskt kun-nande. Detta engagemang ökar allt eftersom kännedomen om materialet ökar, om uppgiften är begriplig och motiverande och om omgivningen är familjär (Alexander, White & Daugherty, 1997). Vygotsky (1935/1978) menar att barn har en naturlig aritmetisk begåvning, det vill säga förmåga att operera med olika enheter. Till exempel kan de jämföra fler och färre enheter och dela i olika grup-peringar, en förståelse som utvecklas långt innan barnet kan räkna. Detta beror delvis på en medfödd förmåga, som utvecklas i relation mellan individen och dess miljö.
Devlin (2001) beskriver barns matematiska förmågor och gör följande indelning: The ability to handle abstraction – en förmåga som är knuten till vårt språk och till vår förmåga att ”se” och agera och erfara ”något” som matematiska abstrak-tioner. A sense of cause and effect – en förmåga att se orsak och verkan. The ability to construct and follow a causal chain of facts or events – en förmåga att förstå och beskriva något med hjälp av fakta och händelser (uppträder vid 4 års ålder, enligt Devlin). Logical reasoning ability – en förmåga att konstruera en händelsekedja steg för steg genom logiskt resonemang (hänger ihop med före-gående fömåga). Relational reasoning ability – en förmåga att se relationen mellan abstrakta och fysiska objekt, men även mellan människor och deras rela-tioner. Spatial reasoning ability – en förmåga och förståelse av rummets egen-skaper och hur vi orienterar oss i vår omgivning. Här ingår också kunskap om geometriska objekt.
Subitisering
En viktig förmåga är att känna igen och uppfatta mängder med få enheter simultant, vilket kallas för ”subitizing”. Denna förmåga finns både hos människor och vissa djur, exempelvis apor och fåglar. Ordet subitizing har försvenskats till subitisering och kan delas in i olika kategorier, till att börja med en kategori där barn direkt uppfattar antalet enstaka enheter (upp till tre eller fyra), en förmåga de har genom sitt genetiska arv. I den andra kategorin ser man större antal, vilket vi lär genom erfarenheter, då man organiserar objekt efter vissa mönster. Dessa kategorier delas åter in i andra kategorier exempelvis perceptuell subitisering som är då man ser och känner igen ett färre antal utan att utföra någon beräkning och att namnge rätt antal. En annan kategori kallas konceptuell subitisering, när barn ser och organiserar objekt och anger antalet. Grupperingar och antalsbenämning av objekt urskiljs lättast av barn genom konceptuell subitisering, exempelvis rytmiska mönster, auditiv subitisering eller att se fingertal (Neuman, 1987) samt mönster, visuell subitisering, eller att känna på föremål, taktil subitisering.
Kompakta grupperingar som har välkänd struktur (exempelvis cirkel, tärnings-mönster, dominobrickor) är lättare att antalsbestämma genom subitisering än andra. Trick och Pylyshyns (1994) visade att barn relaterade åtta prickar på en dominobricka till en komposition av två grupper med fyra objekt och samtidigt till en grupp med åtta. Barnen såg mönstret som del, del och helhet. Relationen mellan att uppfatta föremål i en blink och färdigheten att kunna räkna och kon-servera antal har varit och är fortfarande omstridd. I mitten av 1950-talet för-sökte forskare reda ut vilken betydelse subitisering hade för barns taluppfattning. Några studier visade att vissa barn uppfattade antalen ett/en eller två men utan att kunna räkna dem. Andra studier visade yngre barn som återkommande använde subitisering för att representera få enheter. Frågan som ställdes då var om subitisering var en baskunskap som främjade barns taluppfattning eller ej (Clements & Sarama, 2007). Några forskare (Gelman & Gallistel, 1978) ansåg att subitisering användes som en genväg när barn redan kunde räkna. Oavsett om forskare anser att räkning föregår subitisering eller vice versa så visar ovan-stående olika typer av barns tidiga uppräkning, en numerisk subitisering och en icke verbal eller figural subitisering där den figurala subitiseringen uppträder före den numeriska (Neuman, 1987). Forskning av idag anger att subitisering har betydelse för utveckling av barns matematiserande och även fungerar som så kallade ”stepping stones” för utveckling av mer avancerad matematik (Devlin, 2001; Trick & Pylyshyns, 1994).