:322 Beräkningsgäng

:322

Beräkningsgäng

Nedan har en teoretisk beräkning för tre jordlager genomförts. Utförandet blir principiellt detsamma oavsett antalet jord!agcr. Fig :322 a och b visar förutsättningarna för de följande beräkningarna.

Köldmängd F Tjocklek KOldmängd Mawria!koeff ^V.irme!cd-ningstal

Jord!ager 1

,, ,,

_M"

,,

Jordlager 2

,, ,,

,,

Jordlager 3

- -

M,,

,,

1 Först beräknas den köldmängd som åtgår för att tjäla det översta lagret

2 Från berfikningssynpunkt är det lämpligt att arbeta med en konstant temperaturgradient (rätlinigt temperaturfall) dvs en jämn nedträngning av kölden. Det frusna översta jordlagret omvandlas därför till ett fiktivt lager med samma värmeledning (samma värmemotstånd per meter) som det underliggande.

Värmemotståndet per meter för det underliggande skiktet är 1/J,2• Totala värmemotståndet för det övre lagret är d1(1/Ä1). Den fiktiva tjockleken antas vara dx och erhålls ur följande samband

d,(1/?,,)

~

d,(1/Å,)

Därefter beräknas den köldmängd som åtgår för att frysa det från värme~

ledningssynpunkt sålunda bildade homogena lagret av tjockleken (dx+d2), med materialkoefficienten Mc2

Fx2 = (dx+d2J2/Mc2

För att enbart frysa det översta fiktiva jordlagrct har det därvid åtgått köldmängden

Fx = ^d';/Mc2

För att frysa det andra lagret har det således åtgått köldmängden F2=F:a-Fx

Anm. En komplettering till :321 återfinns på sid 223

Fig :322a. Tre jordlager med tillhörande tjocklek, köldmängd, materialkoefficient (2l/Q) och värmeledningstal

Fig :322b. Det översta jordlagret har ersatts med ett fiktivt lager med tjockleken dz

167

176:3

3 Den totala köldmängden som åtgått för att frysa de båda jordlagren fås genom att addera köldmängderna F1 och F.

4 Därefter omvandlas de båda övre frusna lagren till två fiktiva lager med samma värmeledning som det tredje lagret.

De båda fiktiva lagren~ ~ammanlagda tjocklek blir d,

+

~

d,C!,,f),,)+ d,(!.,{)_{0 )}

Därefter beräknas den köldmängd som åtgår för att frysa det så bildade fiktiva homogena lagret av tjockleken dy+ d₂med materialkoefficienten Mc₃ Fy+ F₂= (dy+ d:)z./McJ

5 Tidigare har beräknats vilken köldmängd (F₁och F;) som åtgått för att frysa de båda övre lagren. Tillgänglig köldmängd för det aktuella fal;et är F. För tjälning av det tredje jordlagret återstår således köldmängden F-F₁-Fz

Enligt punkt 4 åtgår det för tjälning av de båda fiktiva lagren köldmängden F₁₁+F~

Genom att använda den kvarstående köldmängden (F-F1 - F2 ) och den köldmängd som åtgår för att frysa de båda fiktiva lagren (Fv+F) kan tjä-lens nedträngning (tjälc'jupet= Sz) beräknas

s, ~

V[(F-F, -F;J+ (F,,+ F,)' M,

Av det således beräknade tjilldjupet (S) utgör de övre fiktiva lagrens

tjock-lek dy+dz. ~

Tjälens nedträngning i det tredje jordlagret blir alltså Sa= S,:-(d₁₁+dz)

6 I föregående beräkningar har hänsyn inte tagits till jordviirmen, som uppgår till

Sv= rGMcf2

Det erhållna tjäldjupet i tredje jordlagret skall justeras med Sv, varvid det slutliga totala tjäldjupet kan erhållas

S=d₁+d~+S3-Sv

För beräkningarna erforderliga A-vilrden se tabell :322.

Tabell :322. Värmeledningstal ). i W / m°C, för fruset material

Materia! W/m°C Material W/m°C

Vanliga jordarter lsolermaterial

Lerjord Sandjord, torr-fuktig 0,8-1,3 0,6-1,2 Korkp!attor Halmbildd 0,06-0,08ca 0,05

Silt (finmo-mjäla), våt l,4-1,7 Sågspån, torr ca 0,07

Pinnmo 1,7-2,3 Träkolsstybb, torr 0,07

Myrjord 0,1-0,3 Träkolsstybb, fuktig (10-20 volym-% H~O) 0,09-0,12

Dränerat grus 0,9-1,2 Fibrös torv, torr ca 0,05

Lera-finsilt (mjilla) 1,2-1,7 Fibrös torv. fuktig (10-25 volym-% HiO) ca 0,08-0,17 Fibrös torv, våt (70-80 volym•% H~O) 0,6-1,2 Stenigt ba11kfyll11i11gsmaterial

Grus, måttligt fuktigt l,7-2,3 Aska, porös slagg, torr ca0,12-0,17

Makadam ca 2,9 Aska, porös slagg, fuktig ca 0,2-0,3

Snö, lucker 0,09-0,14

Snö, packad 0,17-ca 0,5

Mineralull, torr 0,03

Mineralull, fuktig 0,06

Styrenplast, polyetenplast m m 0,03

Kap 176 Frost och tjäle i jord

176:3

:323 Beräkningsexempel

Som praktiskt exempel för att åskådliggöra beräkningsgången som redo-visas i :322 har valts ett moril.nlager som i exempel I täcks av 30 cm grus och i exempel Il täcks av 20 cm grus och 1 0 cm isolering. De olika skikten visas i fig :323.

1--,,,,_,,,,_,,,_ ,,,, ,, ',,',,,,,

· Gru:.

1

. 30 cm

^f I _W@Wl!l1 f ll\J:J!J~l\',1l\9JW

⁰

I

~ m

I

^Grus

' " " '

!

^{20 cm}

l=,v, =-,-,/..,,w~-.,,,~,w~, ✓,,"--.,,,-1 }

...,.:,,::,,_,W_;;:#/_#/=,;,-_,y_,...,, ,}. Fig :323. Jordlagren vid exempel

Morän Morän I och Il

I tabell :323 nedan finns de förutsättningar som ligger till grund för de följande beräkningarna. Temperaturgradienten G antas i båda fallen vara 2,0°C/m.

Tabell :323. Materialdata för exempel I och Il

Material Fukthalt Vil.rmeled- Värmekapa- Material- Tjocklek dm volym-% ningstal A citet Q koefficient

W/m°C J/m'' Mc Exl Exil

Isolering 10 0,06 34•10' (1/28) ·IO-' 0,10

Grn, ID 1,20 34·10¹ (1/14) ·I0-⁰ 0,30 0,20

Morän 20 1,90 67 ·to• (l/18) •J0-G

Exempel ], Tjälnedträngning i oisolerade jordlagcr

Köldmängden som åtgår för att tjä!a gruslagret beräknas enligt :322 punkt 1 F1 = 0,30²/(1/14)· I0-⁶= l,26· 10⁶s°C

Gruslagret omvandlas till ett fiktivt moränlager med tjockleken dx. Köld•

mängden Fx beräknas enligt :322 punkt 2.

dx = 0,30· 1,90/1,20 = 0,48 m Fx = 0,48²/(1/18)· 10-⁰= 4,15· 10⁶s°C Tjäldjupet Sx beräknas enligt :322 punkt 5.

=

VcF-F1+Fx)Mc2 Antag F=36· 10⁶s°C

s,

^rn

V

C36-1,26+4,1sJ-1o•onsJ• 10-⁰^rn1,41 m

Tjälens nedträngning i andra jordlagret utan hänsyn till jordvärmen blir S₂= Sx-dx= 1,47-0,48 =0,99 m

Jordvärmen ger följande reducering av tjäldjupet enligt :322 punkt 6.

Med t = 60 dagar och G = 2,0°C/m blir Sv ^rn60· 24· 3 600·2,0· (l/18)· 10-•;2 ^rn0,29 m

169

176:3

Tabell :323 a. Exempel I. Tjälnedträngning vid olika köldmängder i oisolerad jord

Köldmängd s "'C

Tjäldjupet framräknat på samma sätt som ovan, med andra förutsatta köld-mängder (F), framgår av tabell :323a.

Exempel Il. Tjälnedträngning i isolerad jord

Köldmängden som åtgår för att tjäla isoleringslagret beräknas enligt :322 punkt 1.

F₁= 0,10²/(1/28)· 10-⁷= 2,8· 10⁶s°C

Isoleringslagret omvandlas till ett fiktivt gruslager Köldmängden Fx beräknas enligt :322 punkt 2.

med tjockleken

d:,;•

De fiktiva lagrens sammanlagda tjocklek dy+dz samt köldmängden Fy+Fz beräknas enligt :322 punkt 4.

dy+dz = 0,10· 1,90/0,06+0,20· 1,90/l,20

=

3,52 m Fy+ Fz = 3,52²/(1/18)· 10-⁶= 224· 10⁶s°C Tjäldjupet Sz beräknas enligt :322 punkt 5.

Antag ^F=36· 10⁶s°C

s,

~ Vl(36- 14,8)+ 224]· IO'· (l/18)· 10-• ~ 3,68 m

Tjälens nedträngning i tredje skiktet utan hänsyn till jordvärmen blir S3 =3,68-3,52=0,16 m

Jordvärme ger följande reducering av tjäldjupet (se Exempel I) So= Ss-S₁₁= 0,16-0,29

Kap 176 Frost och tjäle i jord

176:3

Tabell 323 b. Exempel II. Tjälnedträngning vid olika köldmängder i isolerad jord

Köldmängd s °C Antal

F-(F1+F~) frostdagar Tjäldjup m

F F1+F, Fu+F.. +(F11+F2) t

s,

du+dz

s, s. s

3,6·10ix 3,6·toix 3,6·10¹x 3,6·10¹x

10000 4160 62000 67840 60 3,68 3,52 0,16 0,29

20000 4160 62000 77840 90 3,94 3,52 0,42 0.43

30000 4160 62000 87840 120 4,19 3,52 0,67 0,58 0,39

40000 4160 62000 97840 150 4,42 3,52 0,90 0,72 0,48

50000 4160 62000 107840 180 4,65 3,52 1,13 0,86 0,57

Eftersom tjäldjupet blir negativt inträffar ingen frysning j tredje skiktet.

För att fastställa hur djupt tjälen tränger ner i andra skiktet får ny beräk-ning göras med antagande av två skikt.

I de fall S₃> Sv blir totala tjäldjupet S=d1 +d2+S3-Sv

Tjäldjupet, framräknat på samma sätt som ovan, med andra förutsatta köldmängder (F), framgår av tabell :323 b.

In document STATENS GEOTEKNISKA INSTITUT MEDDELANDEN (Page 169-173)

Beräkningsgäng

,, ,,

,,

,, ,,

,,

- -

,,

~

176:3

+

~

s, ~

176:3

1--,,,,_,,,,_,,,_ ,,,, ,, ',,',,,,,

1

f I W@Wl!l1 f ll\J:J!J~l\',1l\9JW

I

I

!

l=,v, =-,-,/..,,w~-.,,,~,w~, ✓,,"--.,,,-1 }

=

s,

V

176:3

d:,;•

=

s,

176:3

s,

s, s. s

^f I _W@Wl!l1 f ll\J:J!J~l\',1l\9JW