:212 Elasticitetsmodulen E och kontraktionstalet v

Vid statisk belastning av en idealelastisk kropp upplagras allt deformations-arbctc, uträttat av de yttre krafterna, som potentialcnergi och återvinns helt vid avlastning. Under såväl på- som avlastning gäller därvid villkoret, att jämviktsvillkoret kontinuerligt skall upprätthållas.

Elasticitetscgenskaperna definieras exempelvis av skjuvmodulen (=form-förändringsmodulen) G och tryckmodulen ( =volym(=form-förändringsmodulen) K. Ur dessa moduler härleds elasticitetsmodulen E och kontraktionstalet v, varvid

E ~ 3G/(I

+

G/3KJ och v

~

(1- 2G/3KJ/(2

+

2G/3K)

För ett inkompressibelt material (K->-co), tex vattenmättad lera under odränerade förhållanden (momentana deformationer), erhålls

E=3G och 11=0,5.

Relativa kompressionen blir ex= (1 / E)[u: -v(u;

+

u:)]

e₁₁ =(I/E)[u; -v(u:

+

u:)]

e,

~

(1 /E)[a; -v(a~

+

a~)]

Talet om elasticitetsmodul och kontraktionstal för en jordart är rent fiktivt. Att man likväl söker ange och finna dessa elasticitetskonstanter beror på att elasticitetsteorin är matematiskt väldefinierad och att beräk-ningsexempel baserade på elasticitetsteorin är lösta för ett stort antal last-fall.

Elasticitetsteorin kan användas med fördel för beräkning av momentana sättningar i normalkonsoliderad lera och såväl momentana som långtids-sättningar i överkonsoliderade jordar, exempelvis morän.

Jfr 151:33

76

Kap 173 Deformationer och sättningar

173:2

För beräkning av momentana sättningar i normalkonsoliderad lera kan man anta E"" 150 -,;tu• där Tfu = lerans odränerade skjuvhållfasthet. I överM konsoliderad lera torde man för momentana sättningar behöva räkna med E,,., 250

a

500 1:1u, i morän och moränlera med E"" 150

a

500 MN/m²• För beräkningar, inkluderande såväl momentana som långtidssättningar i överM konsoliderade jordar, syns man med nuvarande brottsäkerhetskrav behöva reducera E till 50

a

70 % av ovan angivna värden.

I vattenmättade finkorniga jordar sätts v= 1/2 vid beräkning av moM mentana sättningar. I övrigt brukar man anta v= 1/3. För en friktionsjord med friktionsvinkeln </,' kan man anta

v ~(I-sin 1')/(2-sin 1')

:213

Kompressionsmodulen M

Kompressionsmodulen M för en jord definieras vanligen genom sambandet M = da'/de (tangentmodul)

eller alternativt

M = 6.a'/1::,,.e (sekantmodul)

I senare fallet är M= lfmv, där mv är den av Terzaghi introducerade voM lymkompressibiliteten.

Kompressionsmodulen bestäms ur ödometerförsök på representativa jordprover. Den är alltså endast r.::levant för det spänningstillstånd som råder i ödometerförsöket, dvs föra:= a~ = K0a:, där K0

=

koefficienten för vilojord tryck.

Modulen M får inte förväxlas med tryckmodulen K eller elasticitetsmoM dulen E. Antas jorden ha kontraktionstalet v, dvs om K0 =v/(1-v), fås sambandet

M

~

E(I -1,)/(1 +v)(l -2v)

~

3K(l -v)/(I +,,)

eller, uttryckt i ,p',

M = E(2-sin cfo')/sin </,'(3- 2 sin cfo') = 3K/(3-2 sin</,') Tangentmodulen M kan uttryckas genom sambandet [6]

M = ma;(a'/a;)¹-P

där m = kompressionsmodultalet

fJ

= spänningsexponent a' = effektivt vertikaltryck

a;

= jämförelsetryck

Värdena på m och

fJ

bestäms genom ödometerförsök.

Enligt BrinchMHansen kan kompressionsmodultalet m för en friktionsM jord uttryckas som funktion av porta!et e genom sambandet m=b·er, där b och r är konstanter. Nyare undersökningar [l] visar att man för en norM malkonsoliderad friktionsjord kan skriva m~ 250· eQ3 ,7/Cu, där e0

=

begynM nelseportalet och Cu = graderingskoefficienten.

Några typiska a-eMkurvor och motsvarande modul värden för grus och lera visas i fig :213a och fig :213b på nästa sida.

Man finner att kompressionsmodulen för morän och överkonsoliderad jord är i det närmaste konstant, dvs att

fJ""

^I. För normalkonsoliderad sand finner man att

fJ

varierar mellan 0,2 och 0,6, för normalkonsoliderat grus mellan 0,4 och 1,0 [1]. För normalkonsoliderad lera varierar {J mellan O och - 0 5. För kvickleror finner man de numeriskt största negativa /JMvärdena.

Jfr 171:52

Se 171: 322

77

Effektivt nonnoltryck IT; !(N/m² kN/m²

0o SOO 10.:0 1500 2000 t O O • H f , , , c , , , -7

. §

•

5

f's,ss;:f::s:--t--t--1 J101:---+--+....::,"'1:---1 '

Fig :213a. Kompression c och kompressionsmodul M som 15 ' - - - ' - - - - ' - - - ' - - - - ~ 0,'----~soo'---,ooo-'---,Jsoo~~,oooc"l,:1{Ani funktion av effektivt

normal-%0 trycka' för åsgrus från Gävle

EffektM normollryck u' , Effektivt normaltryck cr,'k11/m² kN/m1

0 {1c10 20 30 lO 50

0 , o o , - - - - r - - - - r - ~

>:

Fig :213b. Kompression r; och

0 ____.)

' '

kompressionsmodul M som

, o ~ - ~ - - ~ - ~ - - ~ - ~ funktion av effektivt normaltryck

% ^{0 ~ 20 l.O} sokN/m² a' för kvicklera från Göteborg

Effokhvt normol!rydi ri Relativa kompressionen i vcrtikalbd

J

a'

c~ = , (da'/M)

• "o

kan enligt tangentmodulteorin beräknas till e, ~ (l/mµ)[(a'f,1;)P-(a;1a;)PJ om~ajaO

ez = (1/m) In (a'/a~) om/3=0

För en lera med

/J

= 0 finner man med 1ildre betcckningssätt m = in IO[(lg 2)/t·2] = 0,69/e2

Konstruktionen av m för fJ=O och /J"F-0 visas i fig :213c, d och e.

a;'

o-'logskalo

rr/

^2,7r:j' rTlogsko!o

I : : 1! ^j

-' I ,, I I u Il

^I

^I

_{- -} ^I

^'

^{I I < i i} _1;

I I< I I'.

I I I

1 ,1 I I 1.. 1 111

11 11 7-

^{I I I}

LJ...J.V-Kurva ri!od direkt < I I I

~ ~ ~ p å forsoksvordeno ^f---'--!-- _I

'

_I il, I I;

'

1 I I I '\ I il I ^{. 1:}

i I

:

~ I I I

w-EltifflTi'l~<de

^-p

^'+1 "i'" _I ·~ ^l.i~11{m

I

"

^{i I}

' ,_ 1

'

1

l+['it ':1 _'

¹¹

^' _{' ' '} ^:

F="'I ..l -

J:1 '

^{I I I I I :}

mp

_{I I} ' ,,, ^{_ ... -1- '}

-j·

-1 I

' ^I

t '

^{I 11 \}

,: '

^I

I I

rc 107.0,

~ _µ

I I I I,

'

^{I I}

,

!

' '

^{: IL '}

^'

^I

log~

'

I I I i I i I ^I

skola linskolo

' ' _'

Fig :2l3c. Bestämning av parametrarna 111 och fJ i fallet {J>O Fig :2l3d. Tolkning av modultalet m fallet (friktionsjord). I allmänhet måste något konstant värde C adderas /J=O (normalsensitiv lera)

till de avlästa värdena för att kompressionskurvan skall bilda en rät linje i loglogdiagrammet. För den räta linjen gäller att r;= 1/m{J för a'=a1, och linjens lutning är fJ: 1

Kap 173 Deformationer och sättningar

173:2

Relativa kompressionen i horisontalled blir

ex=ey=O

Namnet pressiometermodul härrör sig frZm den genom den franske ingen-jören M6nard utvecklade pres~iometern (tidigare även kallad geocel!en).

Filosofin bakom pressiometern är att genom provbelastning in situ be-stämma jordens formändring under ett p{tlagt skjuvspänningstillstånd.

Provbelastningen görs med en cylindrisk mätkropp som sänks ner i jorden i ett förborrat hål. Mätkroppen består av en mittcell och två ytterceller, När trycket i cilierna ökas får mun i jorden mitt för mittcel!en en plan, radiellt riktad deformation utåt.

Tillskottsspänningarna under pressiomcterförsöket ger (se fig :214 a) upphov till ett rent deviatoriskt spänning.>tillstånd omkring det un.prung-liga horisontella in situ-trycket i jorden cr~₁₁ , dvs D.a;=o och ila;= -Åcr;,.,, där Åcr; = den av pressiometern åstadkomna tryckökningcn i radiell led mätt från a~,c

Pressiometermodulen som definierar jordens deformationsmodul i ra-diell led blir då enligt elasticitetstcorin

EP = (I +t')(Åa;/Åer)

Om volymökningen Å V i mätccllen mäts från den volym V₀ (och de, mätcel!sradie r0) som svarar mot a~h' erhålls

Å V/ V₀ = 2ilr/r₀ = 2Åer varav Ev= 2(1

+

v)Åa;/(ÅV/ V0)

Prcssiometermodulerna brukar - beroende på lagringstäthet och övcr-konsolideringsgrad - ha värden om l00-50 000 kN/m² för sediment av }>kalixmo-räUJ>. Krypkurvan är redovisad i förstornd volymskala och avser volymändring vid konstant pres-siometertryck under tiden 30 sekunder till 2 minuter. Lut-ningen hos tangenten till brutto-kurvan (krypning inberäknad) är ett mått på inverterade pres-siometermodulen. In situ-trycket a 011 och motsvarande~ pressio-metervolym Vo kan anses mot-svara den punkt där tangentens nedre del möter bruttokurvan

79

Avd 17 Geoteknik

friktionsjord och 20 000-150 000 kN/m~ för moränjordar. Försöket lämpar sig inte för normalkonsoliderade kohesionsjordar eller lätt överkonsoli-derade kohesionsjordar, där den tidsbundna vattenutpressningen (kon-solideringen) blir avgörande för deformationsförloppet.

:22 Faktorer som påverkar jordars deforrnationsegenskaper

:221 Förkonso!ideringstryck

Deformationens storlek beror i mycket hög grad på jordens spännings-historia. Dels kan de geologiska processerna ha medfört att markytan ero-derats ned så att den nu ligger betydligt lägre än tidigare, dels kan under-grunden tidigare ha varit belastad med byggnader eller med jord som seder-mera schaktats bort. Å andra sidan kan markytan nyligen ha belastats med fyllningsmassor.

Det vertikala överlagringstryck för vilket jorden en gång konsoliderats kallas med geotekniskt språkbruk för konsolideringstryck. Vid laster över förkonsolideringstrycket blir värdet på deformutionsmodulen i regel avse-värt lägre än vid laster under förkonsoHderingstrycket. Skillnaden är myc-ket markant vid finkorniga jordar, jämför fig :213 b, speciellt vid kvickleror.

När förkonsoHderingstrycket överskrids inträffar vidare vattenutpressning och krypningsfenomen, varför deformationsmodulens värde blir starkt tids-beroende. Vid finkorniga jordar brukar deformationsmodulem värde, speciellt ovan förkonsolideringstrycket, därför rutinmässigt bestämmas genom 1-dygnsbelastning i ödometer av 2 cm tjocka. dubbelsidigt dränerade jordprover. Vid grovkorniga jordar kan lasttiden ofta inskränkas till några eller ett tiotal minuter.

Förkonsolideringseffekten hos en friktionsjord torde genomgående för-loras vid provtagningen. Deformationsmodulen för tryck lägre än för-konsolideringstrycket blir därför lägre för upptagna prover än för den ursprungliga jorden in situ. Ett nära korrekt värde kan emellertid erhållas genom förkonsolidering av provet i ödometern eller triaxialapparaten med åtföljande avlastning. Deformationsmodulen för tryck under förkonsoli-deringstrycket bestäms därefter på komprcssionskurvans återbelastnings-gren. Vid pressiometermetoden, som är en in situ-metod, förstörs inte för-konsolideringseffekten, varför denna metod är att föredra i de fall där för-konsolideringstryckets storlek är osäker eller okänd.

Deformationsmodulens storlek för en överkonsoliderad friktionsjord beror av förkonsolideringstryckets storlek men är nästan helt oberoende av lagringstäthet, kornform etc.

Om skjuvspänningarna i jorden av den på.förda lasten når upp till värdena för jordens skjuvhållfasthet förefaller det som om en eventuell överkonso-lidering kan brytas ned. Även överkonsoliderade jordar kan alltså under ogynnsamma skjuvspänningsförhållanden uppföra sig som om de vore nor-malkonsoliderade.

:222 Cementerings- och ytspänningseffekter i friktionsjord

In document STATENS GEOTEKNISKA INSTITUT MEDDELANDEN (Page 78-82)