Diskussion av resultatanalys – Del 1

Enligt Bryman (2011) är det fördelaktigt att en pilotstudie bedrivs innan dess att huvudstudien bedrivs på så sätt att studiens metodval och tillhörande analysverkt ygs lämplighet testas, vilket i förlängningen kan utmynna i förbättrade undersökningsmetoder och förbättrade analysverktyg. Det analysverktyget som används för poängbedömning av begreppskartor under fas 1 och fas 2 innebär att en poängsättning under omgång 3 förutsätter en poängsättning under omgång 1 och omgång 2 (se underavsnittet 4.3.1

Analysverktyg för en kvantitativ framställning). Av denna anledning kan poängsättninge n

under omgång 3 tyckas vara redundant och poängsättningen under omgång 3 grundar sig åter på instruktionsvillkoren under omgång 1 och omgång 2. Poängbedömningen under omgång 3 kan emellertid gynna begreppskartor som uppvisar en korrekt förbinde lse mellan minst två noder och en förutsättning vid denna bedömningsomgång är att samtliga noder som ingår i en proposition i kontrast till omgång 2 ska vara korrekt utformade under omgång 1. En fördel med att begreppskartans noder vid poängsättning under omgång 2 inte nödvändigtvis behöver vara poängsatta under omgång 1 är att motsvarande analysverktyg gynnar deltagare som saknar tidigare erfarenhet av begreppskartläggning. Om en korrekt poängsättning under omgång 2 istället hade förutsatt en korrekt poängsättning under omgång 1 skulle begreppskartor som innehåller noder med flera korrekta matematikbegrepp och korrekta länkar med länkande ord missgynnas. Ett förslag för utveckling av det analysverktyg som innebär en poängbedömning av deltagarnas begreppskartor kan vara att tilldela poäng för noder som saknar en retorisk uttrycksform och istället innehåller andra uttrycksformer. En problematik med en sådan poängsättning är att noder som endast innehåller symboliska och/eller estetiska uttrycksformer riskerar att bli mångtydiga. Exempelvis kan en nod som endast innehå ller en estetisk uttrycksform i form av ett koordinatsystem med en graf med några tangenter

42

vara svår att poängbedöma med avseende på ett begrepp, ty den informations r ika uttrycksformen inte kompletteras med en retorisk uttrycksform av ett och endast ett begrepp. I detta exempel kan uttrycksformen syfta på ett koordinatsystem, en graf eller en tangent. Vidare går det endast att spekulera om en symbolisk uttrycksform fungerar som ett bättre komplement till den estetiska uttrycksformen med avseende på att entydigt beskriva ett begrepp eller om symboliska uttrycksformer t.o.m. ensamt skulle kunna förmedla en entydig beskrivning av ett begrepp. Enligt Panasuk (2010) förutsätter en utvecklad begreppsförståelse en behärskning av begreppsliga representationer via olika uttrycksformer.

Haiyue och Khoon Yoong (2015) understryker betydelsen av begreppskartläggning vid undersökning av begreppsförståelsen av ett specifikt ämnesområde inom matematik . På så sätt kan Novaks begreppskartläggningsteknik (se underavsnitt 2.2 Ausubelsteorin

om meningsfullt lärande) som den bedrivna forskningsstudiens deltagare tillämpar under

fas 1 och fas 2 bidra till en facilitering vid bedömning av den matemat iska begreppsförståelsen. Verktyget innebär således en facilitering vid tillämpning av analysverktyget för en kvalitativ framställning (se underavsnitt 4.3.1 Analysverktyg för

en kvantitativ framställning). Beskrivningar av begrepp och förhållanden mellan dessa

begrepp kan för den bedrivna forskningsstudiens deltagare vid begreppskartläggning vara svåra att formulera p.g.a. en eventuell språkbarriär. Det framgår i den begreppskarta som deltagargrupp A har konstruerat att det finns en avsaknad av korrekta beskrivningar som exempelvis att c-konstanten i en andragradsfunktion motsvarar en grafs skärning med y- axeln i punkten (c,0). Avsaknaden av sådana beskrivningar uttryckta i form av begrepp och länkande ord kan bero på en kunskapsbrist och/eller en eventuell språkbarriär. Haiyue och Khoon Yoong (2015) förklarar avsaknaden av sådana länkar eller svagheten hos existerande länkar med att individen som konstruerat begreppskartan saknar eller har bris- tande förståelse för relationen mellan två eller flera begrepp. Vidare kan avsaknaden av dessa beskrivningar bero på en misstolkning av regler för begreppskartläggning eller ett bristande engagemang. Det faktum att motsvarande noder och propositioner som framgår i en individuellt konstruerad begreppskarta saknas i en gemensamt konstruerad begreppskarta kan bero på fysiska utmaningar som uppstår då en större begreppskarta konstrueras. Exempelvis framgår det att den begreppskarta som är konstruerad av deltagargrupp C saknar två noder som finns i den begreppskarta som är konstruerad av deltagare C2. En fysisk utmaning som kan ha orsakat denna kontrast är brist på utrymme

43

konstruktion av begreppskartor av relativt hög komplexitet är att noder med potentiell förbindelse med varandra ändå saknar länkar med länkande ord som förbinder dem p.g.a. att noderna är avlägset placerade i förhållande till varandra. En tänkbar lösning på denna problematik kan vara att deltagare i framtida studier eller i undervisningen konstruerar tredimensionella begreppskartor i ett datorprogram.

Fas 1 och fas 2 i den empiriska studien består av aktiviteter av språkutveckla nde karaktär, ty deltagarna förväntas kunna formulera korrekta beskrivningar av begrepp, vilket kan medföra i en kognitiv belastning då deltagarna samtidigt förväntas efterfölja regler för begreppskartläggning. I den begreppskarta som deltagargrupp A har konstruerat framgår det en formulering om att andragradsekvationer alltid har två rötter och det kan uppstå svårigheter att ensamt använda denna formulering vid bedömning av deltagarnas kunskaper. Andra sekvenser i begreppskartan kan emellertid fungera som ett bedömningsstöd och vidare kan deltagarnas kunskap i större utsträckning säkerhetsställas om begreppen som uppvisas i begreppskartan dessutom används i reflektionstexten från fas 3. Av denna anledning har deltagandet i fas 3 en kompletterande funktion för deltagande i fas 1 och fas 2. Vid resultatanalys poängbedöms inte begreppskartornas hierarkiska struktur, ty den ibland kan vara svår att konkretisera på detaljnivå. En anledning till en sådan svårighet kan vara att definitionen av generella begrepp och konkreta begrepp kan vara gäckande. Vidare problematik är att en begreppskarta kan innehålla ett huvudbegrepp och ett begrepp som är överordnad huvudbegreppet. Exempelvis är huvudbegreppet andragradspolynom underordnad begreppet polynom, vilket är missvisande med avseende på den hierarkiska strukturen. Analysverktyget för poängbedömning av begreppskartorna från fas 1 och fas 2 kan möjligtvis vidareutveck las på så sätt att instruktionsvillkor för poängbedömning av den hierarkiska strukturen utformas. En annan vidareutveckling kan vara att utforma instruktionsvillkor för poängbedömning av generaliserade uttrycksformer utöver poängbedömning av icke- generaliserade uttrycksformer. En sådan vidareutveckling av det kvantitat iva analysverktyget ämnar gynna deltagare som kan uttrycka begreppsliga representatio ner på en generell nivå. En problematik som kan uppstå är att både icke-generella och generella uttrycksformer som ingår i en deltagares begreppskarta inte garanterar en begreppsförståelse, ty dessa begreppsliga representationer utan någon djupare reflektio n kan kopieras från litteratur eller en formelsamling.

Deltagargrupp A, B och C har konstruerat begreppskartor som erhållit ett större antal poäng vid bedömning än motsvarande begreppskartor som är konstruerade under fas 1,

44

vilket kan indikera att begreppskartans komplexitet är större om den är gemensa mt konstruerad. Detta kan enligt Hough m.fl. (2007) bero på att gemensamma diskussio ner kan leda till en modifierad begreppsbild, vilket kan förklara varför de gemensa mt konstruerade begreppskartorna från deltagargrupp A, B och C är mer komplexa än motsvarande individuellt konstruerade begreppskartor. En annan förklaring till den gemensamma begreppskartans högre komplexitet kan vara att deltagarna utnyttjat sin erfarenhet från deltagande under fas 1 i syfte att undvika misstolkningar av regler för begreppskartläggning och i syfte att utöka antalet korrekt använda nyckelelement. Sådana erfarenheter av begreppskartläggning beskriver Ozdemir (2005) som en mognadsprocess. Deltagandet under fas 2 ställer nämligen krav på att samtliga deltagare i gruppen är tillräckligt mogna för att kunna diskutera olika aspekter av andra deltagares begreppskartor. Exempelvis framgår det av den begreppskarta som är konstruerad av deltagargrupp C att en funktion kan ha en eller flera inflexionspunkter medan det i begreppskartan som är konstruerad av deltagare C2 framgår att en funktion kan ha en

inflexionspunkt. Denna skillnad i beskrivning kan nämligen vara en indikation på att deltagarna C1 och C2 diskuterat förekomsten av antalet möjliga inflexionspunkter för

grafen till en funktion. Enligt Haiyue och Khoon Yoong (2015) kan länkande ord som

kan ha en från begreppskartan konstruerad av deltagare C2 samt länkande ord som kan

ha en eller flera från begreppskartan konstruerad av deltagargrupp C påvisa en utveckling

i styrka hos i det här fallet den länk som förbinder begreppen Funktion och

Inflexionspunkt(er). Denna styrka hos länkar är enligt artikelförfattarna en indikation på

att individens konceptuella förståelse kan kartläggas.