Tonvikten i denna undersökning var att skapa ett underlag för att kunna uppvisa kopplingen mellan språkfärdigheter och matematiska prestationer för elever med annat modersmål än svenska. Vår studie samt tidigare forskning, bland annat Mouslcy och Marks (citerad i
Chapman, 1995), har gett indikationer på att matematiska begrepp bör läras in samt bearbetas konstant redan i tidiga skolår. Genom ständig användning av matematiskt språk blir således eleverna mer förtrogna med främmande matematiska begrepp. Adolfsson, Claesson och Svensson (2005) anser i sin studie Matematiska begrepp och symboler - Den språkliga
utvecklingens betydelse för den matematiska förståelsen att med rätt stimulans har språkligt
svaga elever goda förutsättningar att utveckla sitt matematiska tänkande.
Resultatet av studien visar att språkligt starka elever mestadels presterar bättre än språkligt svaga vid lösandet av matematiska uppgifter. Ovanstående överensstämmer delvis med vår första föreställning om att:
Elever med bristande språkfärdigheter riskerar att hindras från att visa sina egentliga kunskaper i textbaserade matematikuppgifter.
Det uppvisade resultatet på par- uppgift 1 respektive par- uppgift 2, omfattande uppgifterna 3a & 2b, överensstämmer med vår första föreställning om att elever som enligt den givna
nivågrupperingen anses ha bristande språkfärdigheter visar ett bättre resultat på
färdiguppställda uppgifter än på textbaserade uppgifter. Vidare stämmer även det uppvisade resultatet på par- uppgift 4 någorlunda överens med vår första föreställning. Resultatet motsäger föreställningen i den bemärkelsen att 1 elev i grupp 9D, Elev B, med bristande språkfärdigheter kommer fram till ett korrekt svar på en textuppgift som kan upplevas vara något svårbegriplig. En uppföljning i form av en personlig intervju med eleven visade att trots kännedom av det matematiska begreppet ’på varandra följande’, som förekom i uppgift 7, saknade eleven somliga grundläggande matematiska begrepp. Vi anser att resultatet av par- uppgift 1 respektive par- uppgift 4 i överlag stämmer in på vad Rupley (2006), m.fl. tidigare hävdat, att textbaserad matematik ofta kräver stegvisa lösningar. Lösandet av en textuppgift kräver avkodning, slutledning, tolkning samt behärskning av de matematiska begreppen. Sterner och Lundberg (2002) betonar att elever med bristande språkfärdigheter kan uppleva svårigheter i matematik. Med utgångspunkt i vår första föreställning och enligt tidigare forskning kan vi konstatera att det finns ett samband mellan elevers språkfärdigheter och
Studien uppgav även resultat som motsäger vår första föreställning i den bemärkelsen att elever som enligt den givna nivågrupperingen anses vara språkligt starkare vid vissa tillfällen visade ett sämre resultat än språkligt svagare elever. Exempelvis uppvisade grupp 9C till skillnad från grupp 9B, som enligt den givna nivågrupperingen är språkligt starkare, ett bättre resultat i 4 av totalt 9 matematiska uppgifter. Skillnaden i resultatet var visserligen inte avsevärd och kan ha berott på att det matematiska innehållet samt språket i uppgifterna inte var särskilt krävande. En ytterligare förklaring till det uppvisade resultatet kan vara att det i grupp 9C finns fler elever med bättre matematiska färdigheter än vad det finns i grupp 9B.
Resultatet av par- uppgift 2, omfattande uppgift 3a & 2a, samt resultatet av par- uppgift 3 visar att samtliga elever har uppvisat ett bättre/likartat resultat vid lösning av textbaserade uppgifter än färdiguppställda. Ovanstående resultat motsäger visserligen vår första
föreställning i den bemärkelsen att elever som, enligt den givna nivågrupperingen, anses vara språkligt svagare visar ett bättre resultat vid lösandet av textbaserade- än färdiguppställda matematikuppgifter. En möjlig förklaring till det uppvisade resultatet ovan kan vara att textuppgifterna i par – uppgift 2, omfattande uppgift 3a & 2a, respektive 3 är av en vardaglig karaktär, vilket kan ha underlättat förståelsen av det matematiska innehållet i texten.
I de flesta fall bestyrker resultatet av studien uppfattningen om att goda språkfärdigheter är en förutsättning till att visa ett bättre/likartat resultat vid lösandet vid lösandet av
textbaserade respektive färdiguppställda textuppgifter. Ovanstående överensstämmer delvis med vår andra föreställning om att:
Enbart elever med goda språkfärdigheter bör visa ett bättre/ likartat resultat vid lösandet av textuppgifter samt färdiguppställda uppgifter.
En jämförelse av resultatet i studien för de olika grupperna inom par- uppgifterna 2, omfattande uppgift 3a & 2a, respektive 3 tyder på att samtliga grupper visade ett
bättre/likartat resultat vid lösandet av textbaserade - respektive färdiguppställda uppgifter. Ovanstående resultat motsäger vår andra föreställning i den bemärkelsen att inte enbart elever med goda språkfärdigheter utan även språkligt svaga elever visar bättre/likartat resultat vid lösandet av textbaserade - respektive färdiguppställda uppgifter.
Vidare visar resultatet av par- uppgifterna att även de fem enbart svenskspråkiga elever mestadels hade lättare för färdiguppställda - än för textbaserade uppgifter. Rönnberg och Rönnberg (2001) hävdar i boken Minoritetselever och matematikutbildning att inte alla elever med annat modersmål än svenska nödvändigtvis har ett sämre resultat än elever med enbart
svenska som modersmål. Vid en personlig intervju med Elev A, en enbart svenskspråkig elev i grupp 9A, observerade vi att även denna elev visade en något ofullständig förståelse för somliga matematiska begrepp.
Slutligen som svar på vår frågeställning:
Vilka eventuella skillnader på prestation i matematik kan observeras hos elever med annat modersmål än svenska när de löser färdiguppställda algebrauppgifter och när algebran används i problemlösning respektive textuppgifter?
kan vi konstatera att elever med bristande språkfärdigheter visserligen visar ett sämre resultat för textbaserade - än färdiguppställda uppgifter. Vi anser dock att språket inte nödvändigtvis behöver vara det enda hindret vid lösning av textbaserade uppgifter. En ytterligare förklaring till att eleverna inte kommer fram till ett korrekt svar på textuppgifter kan vara att de inte behärskar något lämpligt tillvägagångssätt vid lösandet av uppgifterna. Resultatet av vår studie har visat att de föreställningar vi lagt upp och utgått ifrån i början av studien kan till stor del vara fördomar. Sådana fördomar kan skapas då lärare vid undervisning av elever med annat modersmål än svenska exempelvis underskattar deras språkfärdigheter och baserar matematikundervisningen på ett lättfattligt språk.
Tillförlitligheten i studiens enkätformulär- samt intervjufrågor kan möjligtvis ifrågasättas. Elevresultaten kan ha berott på att vi inte valt tillräckligt representativa frågor till vad vi i vår studie avsåg att mäta. Med tanke på att antalet informanter i studien var relativt få kan
visserligen inte några generaliserbara slutsatser dras utifrån denna studie. Däremot kan studien ha givit en övergripande bild på hur elever med olika språkfärdigheter, på denna skola, presterat vid lösandet av olika grundläggande algebraiska uppgifter.
Som blivande lärare har vi utifrån denna studie bland annat insett att goda språkfärdigheter är en förutsättning för skapandet av en bättre förståelse för somliga
matematiska begrepp vid lösning av textbaserade matematikuppgifter. Vid undervisning av elever med bristande språkfärdigheter bör lärare anpassa undervisningen till att integrera det matematiska innehållet, problemslösnings procedurer samt språket. En integration av språk och matematik kan uppnås genom att exempelvis lärare skapar tillfälle för läsning, diskussion samt skrivning av matematik. En matematisk diskussion kan exempelvis skapas genom att låta elever gruppvis arbeta laborativt med olika typer av vardagsbaserade matematiska problem. Att låta elever med olika språkfärdigheter samt olika nivåer på matematiska kunskaper arbeta i grupper kan även utveckla problemlösningsförmågan hos elever med
bristande språkfärdigheter. Genom en placering av elever i lagom stora grupper utnyttjas deras tidigare erfarenheter samt kunskaper och på så vis kan det skapas tillfälle för diskussion kring de matematiska begreppen. Eleverna kan även få insikt om att det kan finnas olika tillvägagångssätt för lösning av en textbaserad matematikuppgift.
Utöver den påverkan som språkfärdigheter har på den matematiska prestationen hos elever instämmer vi även med Pehkonen (2001) om att elevers uppfattningar kan påverka deras matematiska prestation. Han menar att elevers uppfattningar om matematik samt deras tidigare erfarenheter av ämnet påverkar deras handlingar och tankar när de tillämpar sina matematiska kunskaper. Detta anser vi kunna vara ett förslag på en vidare forskning på bakomliggande faktorer som kan påverka matematiska prestationer hos elever med annat modersmål än svenska.
Referenser
Adolfsson, Maria; Claesson, Sara & Svensson Anna (2005). Matematiska begrepp och
Symboler - Den språkliga utvecklingens betydelse för den matematiska förståelsen (MSI
Report, 05064). Växjö universitet, School of Mathematics and Systems Engineering, Växjö. Capps, Lelon R. & Pickreign, Jamar (1993). Language Connections in Mathematics: A Critical Part of Mathematics Instruction. Arithmetic Teacher, 41(1), 8-12.
Capraro, Mary Margaret & Joffrion, Heather (2006). Algebraic Equations: Can Middle- School Students Meaningfully Translate from Words to Mathematical Symbols? Reading
Psychology, 27(2&3), 147-164.
Capraro, Robert M. (2006). Introduction II. (DECODING + CHUNKING +
COMPREHENSION) Reading Aloud = MATHEMATICAL FLUENCY. Reading
Psychology, 27, 91-93.
Chapman, A. (1995). Intertextuality in school mathematics: The case of functions. Linguistics
and Education, 7(3), 243-262.
Denscombe, Martyn (2000). Forskningshandboken - för småskaliga forskningsprojekt inom
samhällsvetenskaperna. Lund: Studentlitteratur.
Granberg, Nils (1996). Kvalitativa undersökningsmetoder i en studie av några
andraspråksinlärare. Umeå universitet, Institutionen för litteraturvetenskap och nordiska språk, Umeå. Hämtat från
http://www.umu.se/littnord/personal/bilagor/Granberg_artikel2.pdf. Hämtat 20 november 2007.
Johansson, Bo& Svedner, Per Olov (2006). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala: Kunskapsförlaget i Uppsala AB.
Malmer, Gudrun (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Lund: Studentlitteratur.
Mestre, Jose & Gerace, William (1986). The Interplay of Linguistic Factors in Mathematical Translation Tasks. Focus on Learning Problems in Mathematics, 8(1), 59-72.
Nationalencyklopedin (2007). Hämtat från
http://www.ne.se/jsp/search/article.jsp?i_art_id=257650&i_word=modersm%e5l. Hämtat 24 november 2007.
Nyström, Peter (2004). Rätt mätt på prov: om validering av bedömningar i skolan.
Akademiska avhandlingar. Umeå universitet, Pedagogiska institutionen, Umeå. Hämtat från
Pehkonen, Erkki(2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. I Barbro Grevholm (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt
perspektiv (pp. 230-256). Lund: Studentlitteratur.
Persson, Per-Eskil (2005). Bokstavliga svårigheter: faktorer som påverkar gymnasieelevers
algebralärande. Licentiatuppsats. Luleå tekniska universitet, Luleå. Hämtat från
http://epubl.ltu.se/1402-1757/2005/09/LTU-LIC-0509-SE.pdf. Hämtat 10 november 2007. Rupley, William, H. (2006). Introduction I. Reading Psychology, 27, 87-89.
Rönnberg, Irene & Rönnberg, Lennart (2001). Minoritetselever och matematikutbildning. Kalmar: Lenanders Tryckeri AB.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of Mathematics, 77, 20-26.
Skolverket (n.d.). Hämtat från http://www.skolverket.se/sb/d/577. Hämtat 4 december 2007. Sterner, Görel & Lundberg, Ingvar (2002). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i