Språkets påverkan på elevers prestation i matematik

(1)

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 poäng

Språkets påverkan på elevers prestation i

matematik

The influence of language on students’ mathematical achievement

Masoumeh Najimi

Nessrin Seoud

Lärarexamen 270 poäng Matematik och lärande Höstterminen 2007

Examinator: Tine Wedege Handledare: Per-Eskil Persson

(2)

(3)

Sammanfattning

Ett flertal nationella och internationella undersökningar har visat att elever med läs- och skrivsvårigheter hindras från att visa sina egentliga matematiska kompetenser vid lösandet av textbaserade uppgifter. Översättning av den inbäddade matematiken i texten ställer ett högre krav på elevers språkfärdigheter vad gäller avkodning, slutledning, tolkning samt behärskning av de matematiska begreppen. Syftet med vår undersökning är att ta reda på om kunskaper i det svenska språket påverkar prestationen hos elever med annat modersmål än svenska vid algebraberäkningar i grundskolans senare år. Med hjälp av enkätformulär samt personliga intervjuer har vi i vår undersökning kommit fram till ett resultat som gäller för den skola som studien utfördes på. Utifrån studieresultatet kan vi konstatera att det finns ett samband mellan språkfärdigheter och elevers matematiska prestationer.

Nyckelord: algebra, läsförståelse, matematik, modersmål, prestation, problemlösning, språkfärdigheter.

(4)

(5)

Innehållsförteckning

1. Inledning... 7

2. Syfte och frågeställning... 9

2.1 Syfte... 9 2.2 Frågeställning ... 9 3. Begreppsdefinitioner ... 10 4. Litteraturgenomgång ... 11 5. Metod ... 15 5.1 Urval... 15

5.1.1 Urval av informanter vid enkätundersökning... 15

5.1.2 Urval av informanter vid intervjuundersökning... 16

5.2 Datainsamlingsmetod ... 16

5.2.1 Kvantitativ metod – enkätformulär ... 17

5.2.2 Kvalitativ metod – intervju ... 17

5.3 Procedur... 19 5.3.1 Procedur av enkätformulär ... 19 5.3.2 Procedur av intervju ... 21 5.4 Databearbetning... 21 5.4.1 Databearbetning av enkätformulär ... 21 5.4.2 Databearbetning av intervjumaterial ... 22

6. Resultat och analys... 23

6.1 Resultat av enkät ... 23 6.1.1 Uppgift 1: ... 23 6.1.2 Uppgift 2: ... 24 6.1.3 Uppgift 3: ... 27 6.1.4 Uppgift 4: ... 29 6.1.5 Uppgift 5: ... 30 6.1.6 Uppgift 6: ... 31 6.1.7 Uppgift 7: ... 32

6.1.8 Redovisning för elever med svenska som modersmål ... 33

6.2 Resultat av par- uppgifter ... 35

(6)

6.2.2 Par- uppgift 2:... 36

6.2.3 Par- uppgift 3:... 37

6.2.4 Par- uppgift 4:... 38

6.3 Resultat av intervju... 38

6.3.1 Resultat av intervju för Elev A:... 40

6.3.2 Resultat av intervju för Elev B:... 41

7. Diskussion ... 43

Referenser... 47 Bilaga 1: Enkätformulär ... Bilaga 2: Intervjuformulär för Elev A... Bilaga 3- Transkription av personlig intervju med Elev A ... Bilaga 4: Intervjuformulär för Elev B ... Bilaga 5: Transkription av personlig intervju med Elev B...

(7)

1. Inledning

Vi är två studenter på Malmö högskola som läser till lärare för grundskolans senare år med matematik som huvudämne. Att vi valde matematik som huvudämne var dels för att vi anser matematiken vara vårt favoritämne samt för dess viktiga funktion vid avgörande av olika valsituationer i vardagslivet. Skolverket beskriver ämnets syfte och roll i utbildningen enligt följande:

Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med

matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet att upptäcka estetiska värden i matematiska mönster, former och samband samt att uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem (Skolverket, n.d.).

Matematik är inte bara ett räknesystem utan även ett språk i sig med egen syntax, vokabulär, terminologi och grammatik. För att vara väl insatt i matematikvärlden krävs det goda

matematiska färdigheter för att korrekt kunna avkoda och tolka matematikens olika symboler och uttryck korrekt. En ytterligare avgörande faktor vid lösning av textbaserad matematik, exempelvis vid problemlösning, är goda språkfärdigheter. Goda språkfärdigheter underlättar forcering samt tolkning av det matematiska innehållet i textbaserade uppgifter (Sterner & Lundberg 2002).

Ett flertal forskare har påpekat språkets betydelse vid inlärning av matematik, bland annat Sterner & Lundberg (2002) som hävdar att:

Många elever i läs- och skrivsvårigheter upplever svårigheter också i matematik. En sådan kombination gör naturligtvis problemet än större... Språkliga svårigheter bidrar till att elever kan ha problem med att lära sig matematiska symbolers innebörder... Den allmänna läsnivån för matematiska textuppgifter påverkar förståelsen lika väl som de särskilda krav som det matematiska språket ställer på läsaren (sid.7).

Resultatet av de nationella ämnesproven i matematik i årskurs 9 visar att elever med enbart svenska som modersmål överträffar sina jämnåriga med annat modersmål än svenska (Rönnberg & Rönnberg, 2001). Detta fenomen har väckt ett stort intresse hos oss eftersom vi båda har utländsk bakgrund, dock med olika erfarenheter av

matematikundervisning. Den lärarstudent av oss som har studerat matematik i hemlandet har de grundläggande matematiska kunskaperna, dock saknar delar av det

(8)

svenska språket. Anledningen till de bristande språkfärdigheterna är att denna

lärarstudent inte har befunnit sig i Sverige särskilt länge och därav inte fått möjligheten att växa upp med det svenska språket. Den andra lärarstudenten har studerat matematik enbart i Sverige samt har goda språkfärdigheter i svenska.

Under studietiden på lärarutbildningen samt under den verksamhetsförlagda tiden har vi observerat att elever med annat modersmål än svenska ofta har lättare att utföra beräkningar av färdiguppställda algebrauppgifter än textbaserade matematikuppgifter. Vidare anser vi att undervisning i mångkulturella grupper betraktas som ett aktuellt ämne i både media och skolvärlden.

Vår studie handlar specifikt om hur språkfärdigheter hos elever med annat modersmål än svenska påverkar deras matematiska prestationer i skolan. Studien fokuseras därav på elevernas prestationer vid beräkning av färdiguppställda - respektive textbaserade algebrauppgifter. Studien baseras på att undersöka eventuella skillnader på matematiska prestationer hos elever med annat modersmål än svenska.

(9)

2. Syfte och frågeställning

2.1 Syfte

Syftet med studien är att undersöka om kunskaper i det svenska språket påverkar prestationen hos elever med annat modersmål än svenska vid algebraberäkningar i grundskolans senare år. Vi vill ta reda på om det finns eventuella tänkbara skillnader i matematiska färdigheter hos elever vars modersmål är annat än svenska.

2.2 Frågeställning

Den konkreta frågeställningen i vår studie är:

Vilka eventuella skillnader på prestation i matematik kan observeras hos elever med annat modersmål än svenska vid lösning av färdiguppställda - respektive textbaserade

algebrauppgifter?

Med ovannämnda syfte och frågeställning som utgångspunkt har vi i förväg lagt upp följande två föreställningar om det kommande resultatet av studien:

1. Elever med bristande språkfärdigheter riskerar att hindras från att visa sina egentliga kunskaper i textbaserade matematikuppgifter.

2. Enbart elever med goda språkfärdigheter bör visa ett bättre/likartat resultat vid lösandet av textuppgifter samt färdiguppställda uppgifter.

(10)

3. Begreppsdefinitioner

• Conceptual mathematics understanding/conceptual mathematics knowledge-“refers to the understanding of ideas and generalizations that connect mathematical constructs” (Ashlock citerad i Capraro & Joffrion, 2006: 148).

• Instrumental understanding / Procedural mathematics understanding - är två olika begrepp till den typ av förståelse som elever bildar då de använder sig av förinlärda regler och procedurer (Skemp, 1976 & Ashlock citerad i Capraro & Joffrion, 2006).

• Modersmål-

… Sedan 1998 är inom det svenska skolväsendet modersmål benämning på språk, annat än svenska, som utgör ett levande inslag i en elevs hemmiljö (Nationalencyklopedin, 2007).

• Prestation-

… kan handla om såväl produkt som process, dvs. bedömningar kan värdera kvaliteten hos såväl slutresultat av ett arbete som hur arbetet fortskrider under tiden det pågår. Betoningen av att det är en prestation som bedöms bygger på att det endast är det som uttrycks som kan bedömas (Nyström, 2004: 4).

• Relational understanding- pekar på den typ av förståelse som elever bildar då de skapat sig en djupare begreppsförståelse, dvs. enligt Skemp (1976) “knowing both what to do and why” (sid. 20).

• Skolalgebra- den algebra “som behandlas i skolan. Kunskaper och färdigheter i algebra bildar sedan bas för kurser i linjär algebra, ... trignometri,

(11)

4. Litteraturgenomgång

Utifrån de uppsatta målen i kursplanen i matematik för grundskolans senare år ska skolan i sin matematikundervisning sträva efter att eleven:

– utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande, – utvecklar sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga

problemsituationen (Skolverket, n.d.).

I en studie utförd av Chapman (1995) visas kopplingen mellan språk och matematikinlärning. Grundsynen i studien är att matematikinlärningen betraktas som en social kompetens som innefattar en serie sociala sammanhang där lärare och elever muntligt kommunicerar vid konstruktion samt fördelning av matematiska kunskaper. Denna grundsyn kan associeras med den föreställning som Pimm (citerad i Sterner & Lundbergs, 2002) lyfter fram. Ur ett

lingvistiskt perspektiv betraktar Pimm således matematikens språk som en kommunikativ kompetens, vilken innefattar kännedom om språkets användning samt anpassning i olika sociala sammanhang.

Vad avser språket i matematik hävdar Rupley (2006) att matematik är ett språk i sig med egen syntax, vokabulär, terminologi och grammatik. Enligt Jordan (citerad i Sterner & Lundberg, 2002) skiljer sig dock det matematiska språket från ett naturligt språk, t.ex.

engelska, i det avseendet att matematik aldrig kan vara en persons första språk. Vidare menar Capps och Pickreign (1993) att det matematiska språket skiljer sig från det vardagliga språket i den bemärkelsen att det sällan används utanför klassrummets väggar.

Sterner och Lundberg (2002) betonar, med bland annat PISA – projektet 2000 som underlag, det vardagliga språkets påverkan på elevers prestationer i matematik. Av projektet framgår det att elevprestationer på matematikprovet i årskurs 4-9 till stor del kan förklaras med elevers prestationer på ett ordigenkänningsprov och ett läsförståelseprov. Vidare visar projektet att de elever som inte förstår innebörden av matematiska textproblem inte heller kommer fram till korrekta lösningar på uppgifterna. Ovanstående kan förklaras genom att elever med språksvårigheter inte kan forcera det matematiska innehållet i textbaserade uppgifter. Följaktligen hindras lässvaga elever från en god prestation i matematik.

Jordan, Hanich och Kaplan (citerad i Rupley, 2006) hävdar vidare att det finns bevis på att elever med bra läsförståelseförmåga, dock med bristande färdigheter i aritmetik,

(12)

överträffar sina jämnåriga klasskamrater som både har bristande aritmetik- och språkliga färdigheter eller enbart bristande språkfärdigheter. Capraro (2006) instämmer med Jordan, Hanich och Kaplan om att framgångar i matematik i skolan är beroende av färdigheter i läsförståelse.

I tidsskriften Reading psychology hävdar Rupley (2006) att utförandet av en lämplig algoritm i en textuppgift kräver en avkodning, slutledning, tolkning samt behärskning av de matematiska begreppen vid översättning av den inbäddade matematiken i texten. Dock menar han att alltför lite uppmärksamhet har visats för betydelsen av språkets roll i matematiken. Därutöver påstår EL Naggar (citerad i Sterner & Lundberg, 2002) att lärare undviker att ge elever med läs- och skrivsvårigheter uppgifter som ställer höga krav på språket. Sterner & Lundberg (2002) hävdar att undervisningen i matematik istället kan anpassas till att vara mer språkbaserad i den bemärkelsen att elevernas lärande i läsning, skrivning och matematik integreras. Mouslcy och Marks (citerad i Chapman, 1995) ger förslag på ett ytterligare alternativ till hur elevers bristande läsförståelse kan reduceras vid arbete med textbaserad matematik. De uppmanar elever till en muntlig tillämpning av det matematiska språket innan dess förekomst i textbaserad matematik. Vidare hävdar Chapman (1995) att genom en ständig användning av matematiskt språk i klassrummen blir elever således mer förtrogna med

främmande matematiska begrepp. Enligt Malmer (1996) får elever med läs- och

skrivsvårigheter inte den tillräckliga tiden som de behöver vid inlärning av grundläggande matematiska begrepp. Därav kan extra resurser för specialpedagogiska insatser vara en nödvändighet. På ett likartat vis menar Gagne (citerad i Gerace & Mestre, 1986) att det bör finnas ett större engagemang till att lära elever översätta textproblem till ekvationer.

Fuchs och Fuchs (citerad i Rupley, 2006) konstaterar att matematiken på grundskolans senare år genomgår stora förändringar. I detta avseende blir matematiken mindre algoritmisk och mer beroende av tolkning och förståelse vid lösning av komplicerade textproblem.

I avhandlingen Bokstavliga svårigheter: faktorer som påverkar gymnasieelevers

algebralärande skriver Persson (2005) om algebrans betydelse för matematikens utveckling.

Han menar att algebran har en nyckelroll i utvecklingen av elevernas abstrakta tänkande. Vidare poängterar Crawford (citerad i Persson, 2005) om tre betydande indikatorer för algebran, vilka är följande:

1. Ability to think in symbolic language, to understand algebra as generalized arithmetic and to understand algebra as study of mathematical structures.

(13)

2. Ability to understand equality and equations of algebra and to apply these within real world problem solving settings.

3. Ability to understand relationships of quantities through patterns, defining functions, and applying mathematical modelling (sid. 4-5).

Nedan följer en sammanfattning av vad Capraro och Joffrion (2006) anser vara viktigt berhärskning av algebra för vidare studier. De har i sin artikel även presenterat vad en rad olika forskare anser vara väsentligt gällande algebra. Capraro och Joffrion anser användandet av algebraiska symboler vid lösandet av linjära ekvationer vara en av förväntningarna inom algebramomentet för elever på grundskolans senare år. Jacobsson betraktar algebran som en ”gatekeeper” (sid. 148) för all matematik på högre nivå eftersom algebran anses vara ett av de viktigaste momenten i matematiken för vidare studier. Vidare hävdar Capraro och Joffrion att elever bör skapa sig en grundläggande förståelse för linjära ekvationer och algebra, vilket anses vara väsentligt för att de senare ska kunna visa en framgång i avancerade algebraiska begrepp. Tillvägagångssättet för skapandet av denna djupare förståelse är enligt Silver att elever utvecklar lämpligt anpassade metoder vid lösning av linjära ekvationer. Silver, liksom Jacobsson, poängterar vikten av förberedelser i algebra på grundskolans senare år för

elevernas vidare framgång i matematik på högre stadier. NCTM, National Council of

Teachers of Mathematics, betraktar en utveckling av tankeprocessen i algebra vara nära

besläktad med en utveckling av elevers språkfärdigheter. Således förväntas elever kunna förklara sin tankegång vid lösning av matematiska uppgifter än att enbart ange ett svar.

Thomson m.fl anser att elever har en tendens att använda sig av förinlärda algebraiska räknemetoder utan att egentligen förstå varför dessa specifika metoder används. Eleverna är mer koncentrerade på att utföra korrekta beräkningar utan att skapa sig någon vidare

begreppsförståelse. Det är således viktigt att elever vid bildandet av förståelse i algebra skapar sig en balans mellan ”conceptual (comprehension) and procedural (vocabulary) skills”

(Capraro & Joffrion, 2006: 148). Blachowicz och Olge menar att vid ’conceptual

understanding’ förväntas eleverna, som vid läsförståelse av text, att göra det som läses

begripligt. Capraro och Joffrion själv menar att elever inte kan lyckas med problemlösning genom enbart ’procedural’ färdigheter. Därav krävs det att elever även har ’conceptual

understanding’, dvs. att elever har en verklig förståelse för olika begrepp som normalt inte är en del av deras vardagsspråk.

Skemp (1976) definierar begreppen ’instrumental- & relational understanding’ för två olika typer av förståelse. Med ’instrumental understanding’ syftar Skemp till vad Ashlock

(14)

(citerad i Capraro & Joffrion, 2006) kallar för ’procedural understanding’ i den bemärkelsen att elever, utan vidare förståelse, enbart använder sig av förinlärda färdigheter och procedurer. Dock lyfter Skemp (1976) upp några fördelar med ’instrumental understanding’ bland annat att elever kommer fram till ett korrekt svar snabbare. Skemp (1976) syftar till ’relationell

understanding’ då elever skapar sig en djupare begreppsförståelse.

Vad gäller elevers prestationer och handlingar som rör matematik i skolan kan visserligen språket vara en avgörande faktor men dessa kan även påverkas av en mängd andra faktorer. Pehkonen (2001) anser att elevers uppfattningar om matematik och tidigare erfarenheter av ämnet vara en bakgrundfaktor som påverkar elevernas handlingar och tankar när de tillämpar sina matematiska kunskaper. Enligt Pehkonen (2001), kan elevernas olika uppfattningar kring matematik påverkas av de uppfattningar som bland annat lärare, läromedelsförfattare,

föräldrar och släktingar förmedlar. Om en lärare anser matematik vara ett räknesystem så kommer förmodligen elever få räkna mycket på matematiklektionerna, därav kan lärarens uppfattningar om matematiken påverka och även styra elevers prestationer.

(15)

5. Metod

5.1 Urval

5.1.1 Urval av informanter vid enkätundersökning

Vi valde att utföra undersökningen på en skola i Malmö. Anledningen till detta var dels att majoriteten av eleverna på skolan är av utländsk bakgrund men även för att en av oss

skribenter har utfört den verksamhetsförlagda på skolan. Vi är medvetna om att vi inte kan dra några generella slutsatser genom att enbart undersöka en specifik skola, dock vill vi med vår studie få en inblick i hur kopplingen mellan språkfärdigheter och matematik ser ut i årskurs 9 på denna skola. Att utföra undersökningen på denna skola är av fördel då vi i förväg har kännedom om skolans arbetssätt men framför allt för att vi på förhand har skapat ett gott förtroende för eleverna, vilket vi antar ökar tillförlitligheten av studien.

Vi valde att undersöka elever i årskurs nio eftersom de då bör vara någorlunda insatta i grundläggande algebra. På den skola som vi valde att utföra undersökningen är eleverna på högstadiet nivågrupperade beroende på olika färdigheter i det svenska språket.

Nivågrupperingen är dels baserad på elevernas resultat av nationella provet i svenska i årskurs 5 samt på ett test som eleverna skriver i årskurs 6. Testet består av två delar, en uppsatsdel respektive en läsförståelsedel. Speciallärare samt svensklärare använder sig av elevresultaten som underlag vid avgörandet av nivågrupperingen. I årskurs nio finns det fem olika grupper, 9A-E. Gruppindelningarna är enbart baserade på elevers kunskaper i det svenska språket och inte deras kunskaper i andra ämnen. Vi valde dock att fokusera undersökningen på de fyra första grupperna 9A-D då dessa grupper kan ge oss en variation på elevers språkfärdigheter i svenska. De fyra olika grupperna undervisas av olika lärare och använder sig av två olika varianter av läroboken Matematik Z, dvs. Z- grön och Z- röd. De två böckerna skiljer sig på svårighetsgraden i matematikuppgifterna och även på upplägg. Anledningen till att vi valde bort grupp 9E är för att denna grupp använder sig av en annan lärobok, Tetra C. Därutöver har denna grupp inte fått någon undervisning i algebra, vilket är utgångspunkten i vår studie. Språkfärdigheterna i grupperna har en nivåmässigt upplagd skala från 9A-9E där grupp 9A anses ha de bästa språkfärdigheterna och 9E anses vara den grupp med mest bristande språkfärdigheter.

Samtliga elever i grupp 9A-D deltog i undersökningen. Dock för att hålla oss till

frågeställningen, som enbart avsåg elever med annat modersmål än svenska, valde vi att inte räkna med enkätresultaten för de enbart svensk-språkiga eleverna tillsammans med

(16)

eleverna motsvarar totalt 5 utav 67 deltagande i undersökningen. Dessa fem elever går i grupp 9A. Rönnberg och Rönnberg (2001) hävdar i boken Minoritetselever och matematikutbildning att inte alla elever med annat modersmål än svenska nödvändigtvis har ett sämre resultat än elever med enbart svenska som modersmål. Därav valde vi, trots det egentliga syftet med vår studie, att ta hänsyn till de fem svensk-språkiga eleverna och kommer att separat både redovisa och diskutera deras resultat i studien.

Den definition på modersmål som vi har utgått ifrån för att avgöra vilka elevresultat som ska inkluderas i undersökningen har vi tagit ifrån Nationalencyklopedin, där elevers

modersmål anses vara det första språk som de pratar. I vår studie valde vi dock att begränsa användandet av begreppet ’modersmål’ till att enbart gälla det första språk som eleverna talar i hemmet.

5.1.2 Urval av informanter vid intervjuundersökning

Efter redovisning av enkätresultaten observerade vi bland annat att ett antal elever visade kunskaper och färdigheter i matematik, som med tanke på deras språkfärdigheter, gick emot våra två föreställningar. Vi valde dock att fokusera oss på två av dessa elever och genom att utföra en personlig intervju med eleverna försöka ta reda på den bakomliggande anledningen till det visade resultatet. Vi kommer i fortsättningen av studien kalla dessa elever för Elev A respektive Elev B. Elev A går i grupp 9A och har, enligt den givna gruppindelningen, bra språkfärdigheter i svenska och har dessutom enbart det svenska språket som modersmål. Elev B går i grupp 9D och har, enligt den givna gruppindelningen, mindre bra språkfärdigheter i svenska. Elev B talar dessutom ett annat språk än svenska i hemmet.

5.2 Datainsamlingsmetod

Vi har i vår studie använt oss av två olika undersökningsmetoder, enkät och intervju. Vi började undersökningen med att använda oss av enkätformulär som sedan följdes upp av ett visst antal intervjuer. Vid utförande av de två olika undersökningsmetoderna har vi tagit hänsyn till forskningsetiken, dvs. vi har i så god mån som möjligt visat respekt samt hänsyn för informanterna. Informanterna har närmare bestämt tagit del av undersökningsmetoderna och undersökningen syfte. Vidare har vi bland annat informerat om anonymiteten i

undersökningen samt erhållit tillåtelse att utföra undersökningen från skolledningen samt elevernas respektive målsmän. Ovanstående undersökningsmetoderna valdes av den anledningen att de ansågs vara lämpliga för studiens tillhörande frågeställningar och syfte.

(17)

5.2.1 Kvantitativ metod – enkätformulär

Anledningen till att vi valde en kvantitativ metod, enkätformulär, som den främsta

undersökningsmetoden i studien är på grund av dess åtskilliga fördelar. En kvantitativ metod ger god möjlighet för redovisning av kvantitativ data med hjälp av visuella effekter, såsom tabeller och diagram. Poängen med denna metod är att förmedla information på ett kort och effektivt sätt (Denscombe, 2000). I böckerna Forskningshandboken av Denscombe (2000) och examensarbete i lärarutbildningen av Johansson och Svedner (2006) lyfts det fram en rad olika fördelar med användning av frågeformulär som undersökningsmetod. Utav dessa

fördelar var följande de mest väsentliga för vår studie:

• Ekonomiska skäl - frågeformulär kräver både mindre arbetstid och arbetskostnader. Genom frågeformulär samlas det in en stor mängd forskningsdata på en relativt mindre tid och kostnad till skillnad ifrån intervjumetoden då det exempelvis krävs relativt mer tid att intervjua enstaka informanter.

• Mer Neutrala svar - informanterna vid ett frågeformulär undgår den möjliga påverkan av interpersonella faktorer från forskarens sida. Genom att forskaren exempelvis ställer frågorna på ett visst sätt finns det en viss risk att eleverna blir lotsade fram till forskarens önskvärda svar.

• Fakta- och bakgrundsinsamling - enkätmetoden är mer lämplig vid insamling av exempelvis fakta och bakgrunds data. Härmed underlättas möjligheten att se samband mellan ämnet som undersöks och informanternas bakgrundfakta, så som kön, ålder och tidigare utbildningar mm.

Trots att enkätmetoden förser studien med en avsevärd mängd relevant data, ansåg vi dock att den inte var fullständigt tillräcklig för att besvara vår frågeställning. Johansson och Svedner (2006) anser svagheterna med enkätmetoden vara följande: ”ofullständig analyserad

problemställning, brister i frågekonstruktion, ogenomtänkt enkätadministration (hur enkäten delas ut och samlas in) och brister i databearbetningen” (sid 30). Johansson och Svedner (2006) hävdar vidare att även om enkätmetoden ger en bred insikt över deltagarna i undersökningen innefattar den trots allt inte någon djupgående information.

5.2.2 Kvalitativ metod – intervju

För att få en genomgripande uppfattning om informanternas tankegång kring lösandet av de matematiska uppgifterna använde vi oss av en kvalitativ undersökningsmetod, dvs. personliga

(18)

intervjuer. En kvalitativ undersökningsmetod ger god möjlighet att mer detaljerat utforska ett fenomen samt att skapa en djupare förståelse. Med tanke på att populationen i en kvalitativ undersökning är begränsad kan resultatet dock inte vara representativt, dvs. resultatet kan inte generaliseras för en större population (Granberg, 1996).

Formen av intervjuerna var strukturerad, där vi i förväg avgjorde vilka frågor samt uppgifter som skulle ställas, dock inte ordningsföljden. Det väsentliga var att de intervjuade skulle ha möjlighet till att fritt diskutera sina tankar samt resonemang. Vi ansåg denna kvalitativa metod vara den lämpligaste för att kunna få djupare insikt i detta fenomen.

En annan anledning till att vi valde intervjumetoden i vår studie var att en del av elevernas tillvägagångssätt och tankegång vid lösning av uppgifterna utelämnas vid enbart användande av enkätformulär. Vi valde att utföra personliga intervjuer med eleverna istället för

gruppintervjuer. Anledningen till detta val var att vi ville undvika en väsentlig nackdel med gruppintervjuer, risken av att vissa deltagare tenderar att dominera diskussionen medan nj inte vågar yttrar sig (Denscombe 2000).

Intervjuerna i denna studie var mer baserade på frågor av matematisk karaktär, dvs. eleverna fick olika grundläggande algebraiska uppgifter som de skulle lösa under intervjuns gång. För att vi skulle få uppfattning om elevernas förståelse för somliga matematiska begrepp, vilka tidigare hade förekommit i enkätformuläret, blev intervjuinformanterna

uppmanade till att resonera samt tänka högt vid lösning av intervju- uppgifterna. Intervjun var även ämnad till att undersöka hur eleverna löser olika ekvationer. Nedan följer två exempel på uppgifter från intervjuformuläret:

2. Summan av två varandra följande heltal är 43. Vilka är de två heltalen?

Uppgift 2: Bilaga 2

5a. 13−4z=40−7z

Uppgift 5a: Bilaga 2

Intervjumetoden användes dock enbart då vi ansåg att enkätresultaten inte var tillräckligt givande och/eller att de var vilseledande och krävdes därav en uppföljning i form av

matematisk diskussion. Med anledning av studiens omfattning och tidsbrist har vi begränsat antal intervjuer med eleverna.

Utöver den djupgående information som erhålls genom intervjumetoden redovisar

Denscombe (2000) för ytterligare fördelar med användning av intervjuer vid undersökningar. Följande har varit betydelsefulla i vår studie:

(19)

• Utveckling av information - informanterna får med hjälp av intervjuer möjlighet att utveckla sina synpunkter och idéer kring undersökningsämnet mer detaljerat till skillnad från att enbart fylla i ett frågeformulär.

• Anpassbar metod - med intervjuer finns möjligheten att modifiera

undersökningsfrågorna under intervjuns gång beroende på hur informanterna uppfattar frågorna. Denna möjlighet saknas dock vid genomförandet av enkätmetoden.

• Validitet - riktighet och relevans av svaren kan kontrolleras och styras under

intervjuns gång med hjälp av följdfrågor. Till skillnad från frågeformulär där svaren kan vara kortfattade, ofullständiga och otydliga.

5.3 Procedur

5.3.1 Procedur av enkätformulär

Undersökningen inleddes med att de 67 deltagande eleverna i de olika grupperna fick fylla i ett enkätformulär. För att minimera det interna bortfallet, dvs. antalet obesvarade uppgifter i enkäten, valdes tiden för enkätundersökningen med omsorg. För samtliga grupper utfördes därav undersökning på ett förmiddagspass. För att minimera det interna bortfallet ytterligare fick eleverna god tid på sig, minst 40 minuter, att besvara frågorna. Valet av en lämplig dag till att utföra undersökningen var det enda alternativet till att minimera det externa bortfallet, bland annat antalet frånvarande elever. En lämplig dag för undersökning menas vara en dag utan exempelvis utomhusaktiviteter eller temadagar.

Platsen för undersökningen var det ordinarie klassrum där eleverna vanligtvis har sina dagliga lektioner. Anledningen till detta val var att vi inte ville att eleverna skulle uppleva någorlunda nervositet och/eller obehag. För att ge en ökad känsla av trygghet var

ordinarieläraren ständigt närvarande tillsammans med den lärarstudent av oss som sedan tidigare undervisat eleverna.

Enkätformuläretbestod av två delar. På den första delen, del A, fick eleverna fylla i några enkla personuppgifter, vilket skulle fungera som underlag till studien för att bland annat ta reda på om eleverna har annat modersmål än svenska. På den andra delen, del B, fick eleverna lösa sju matematiska uppgifter. Dessa sju uppgifter utgör i själva verket fyra par- uppgifter. Samtliga par- uppgifter består av en färdiguppställd- respektive textuppgift. De fyra

textuppgifterna i enkäten är av olika svårighetsgrad. Uppgifterna åtskiljs dessutom genom att två av textuppgifterna är verklighetsbaserade medan de andra två är av en mer matematik karaktär, dvs. de innehåller flera matematiska begrepp. Nedan följer ett exempel på två enskilda uppgifter från enkätformuläret som är sammansatta till en par- uppgift:

(20)

Par- uppgift 1

1. Vilket tal ska det stå här nedan? 75

21 4 __⋅ − =

5. Ett tal multipliceras med 3 så när som på 4. Svaret blir 26. Vilket är det ursprungliga talet?

Par- uppgift 1 består av den färdiguppställda uppgiften 1 samt den textbaserade uppgiften 5. Par- uppgiften är konstruerad på så vis att den ämnar mäta likartade matematiska färdigheter där även tillvägagångssättet för att lösa uppgifterna i par- uppgiften är av samma karaktär. Förutsättningen till att eleverna kommer fram till korrekt svar på den textbaserade uppgiften 5 är att eleverna till en början behöver forcera och tolka texten korrekt. Därefter krävs det att eleverna formulerar och löser en lämplig ekvation. Nedan följer ett lösningsalternativ på par-uppgift 1: 1. __⋅4−21=75 ___⋅4₌96 24 4 96 = 5. 3⋅ x−4=26 3 =x 30 3 30 = x x=10

Som det framgår av ovanstående lösningsalternativ krävs det vid lösning av uppgift 5 att eleverna först utför en korrekt uppställning av texten och därefter löses uppgiften på liknande sätt som uppgift 1. Visserligen kan båda uppgifterna även lösas genom att eleverna provar sig fram till korrekt svar. Vid konstruktionen av uppgift 5 har vi velat visa hur det matematiska språket kan skilja från det vardagliga språket. Begreppet ’så när som’ kan möjligtvis uppfattas som ett svårfattligt matematiskt begrepp men som i vissa läroböcker, exempelvis

Matematikboken Z- röd, förekommer så tidigt som i grundskolans senare år.

I par- uppgift 2 har vi valt att ha två delar i textuppgiften. Anledningen till detta är att textuppgiften kan lösas på olika sätt, exempelvis med en enkel standard algoritm eller med en ekvation. För att försäkra oss om att eleverna behärskar både språk och algebra i uppgiften har vi valt att lägga till en extra del- uppgift som främst mäter deras kunskap i algebra. För att undvika de konsekvenser som kan förekomma vid alltför många uppgifter på en

enkätundersökning har vi medvetet valt att inte ha någon del- uppgift på resterande textuppgifter.

(21)

För att eleverna inte ska kunna se kopplingen inom de olika paren har vi valt att blanda ordningsföljden av uppgifterna. Par- uppgifterna är sammanfogade enligt följande tabell:

Par- uppgift Uppställd Text

1 1 5

2 3a 2a, 2b

3 6 4

4 3b 7

Tabell 1

I resultatavsnittet kommer vi att lägga upp en tabell för respektive par- uppgift där antalet korrekta svar för uppställda respektive textuppgifter redovisas gruppvis.

5.3.2 Procedur av intervju

För att eleverna skulle uppleva en trygghet och inte känna sig nervösa utfördes intervjun av den lärarstudent av oss som tidigare hade undervisat eleverna, med förhoppningen om att intervjun på så vis skulle leda till ett bättre resultat.

Beroende på syftet för respektive enskild elevintervju valde vi åtskilda upplägg samt frågeställningar för de två olika eleverna. Eleverna uppmanades till att tänka och resonera högt vid lösning vid de olika frågor som ställdes.

Intervjuerna utfördes individuellt med respektive elev i ett grupprum och pågick i omkring 20-25 minuter för respektive elev. För att få mer upptagningar av vad som sades samt på grund av det mänskliga minnets opålitlighet spelades intervjun in på MP3.

5.4 Databearbetning

5.4.1 Databearbetning av enkätformulär

Vid redovisning av enkätresultaten valde vi att lägga upp olika bedömningsgrunder för varje uppgift för att avgöra såvida elevsvaren är korrekta respektive inkorrekta. Till en början redovisade vi resultatet i form av en tabell som detaljerat visar vilka underlag vi har använt vid bedömning av elevernas lösningar samt det totala antalet elever per grupp. I tabellerna kan det även studeras antal elevlösningar per grupp som placerats under respektive

bedömningsgrund. De olika uppgifterna har olika antal bedömningsgrunder som avgör såvida eleverna anses ha angivit korrekt- respektive inkorrekt svarsalternativ. I tabellerna tydliggörs detta genom att bedömningsgrunder som anses vara korrekta är markerade med grön färg och

(22)

som räknats till bortfall är markerade med grå färg och är inkluderade i kategorin inkorrekt/inget svar.

För att få en helhetssyn över förhållandet mellan de olika gruppernas elevlösningar och för att kunna få ett jämförbart resultat för grupperna 9A-9D, med olika nivåer på

språkfärdigheter, redovisade vi resultatet för respektive grupp/uppgift i ett diagram. I detta diagram ges det enbart en överblick över elevernas korrekta- respektive inkorrekta/inga svar vid lösning av uppgifterna. Samtliga elevlösningar som, trots olika bedömningsgrunder, anses vara korrekta är markerade med grön färg och samtliga elevlösningar som, trots olika

bedömningsgrunder, anses vara inkorrekta är markerade med röd färg. Samtliga bortfall som förekom i undersökningen har i detta diagram inkluderats i kategorin inkorrekt/inget svar, då vi i detta skede endast var intresserade av att se såvida elever kommit fram till korrekta respektive inkorrekta lösningar/lösningsmetoder.

5.4.2 Databearbetning av intervjumaterial

Bearbetningen av intervjumaterialet inleddes med att vi utförde en transkription av ljudupptagningen för att vidare kunna plocka ut de intressanta delarna av intervjun på ett enkelt sätt. För att enkelt kunna analysera samt hänvisa till intervjumaterialet har samtliga rader i transkriptionen tilldelats ett radnummer. Vidare har kommentarer lagts ut då relevant data inte framgår av transkriptionen direkt samt då transkriptionen inte beskriver

(23)

6. Resultat och analys

Vid bedömning av elevlösningarna på uppgifterna 1-7 har vi valt att lägga upp åtta olika bedömningsgrunder för korrekta respektive inkorrekta lösningar. Uppgifterna har haft olika bedömningsgrunder med tanke på att de är av olika karaktär. Därav har eleverna haft möjlighten att lösa uppgifterna på samtliga tänkbara sätt. Deras lösningsaltnerativ har

bedömts utifrån de åtta bedömningsgrunder nedan. Dock har vi har exempelvis valt att enbart för somliga uppgifter godkänna korrekta svar som saknar korrekta uträkningar då dessa uppgifter inte kräver någon uträkning.

De åtta olika bedömningsgrunderna är följande:

• Korrekt svar/ korrekt uträkning - samtliga lösningar där eleven har kommit fram till ett korrekt svar och även utfört någon form av korrekt uträkning.

• Korrekt svar/ inkorrekt uträkning - samtliga lösningar där eleven har angivit korrekt svar men inte utfört någon form av korrekt uträkning.

• Korrekt svar/ingen uträkning - samtliga lösningar där eleven har angivit korrekt svar men saknar uträkning. Anledningen till att detta inte har godkänts är på grund av att lösandet av uppgiften kräver någon form av uträkning

• Inkorrekt svar/ korrekt uträkning - samtliga lösningar där eleven har utfört någon form av korrekt uträkning men angivit inkorrekt svar, exempelvis på grund av slarvfel.

• Inkorrekt svar - samtliga lösningar där eleven har kommit fram till inkorrekt svar och eventuellt utfört någon form av felaktig uträkning.

• Inkorrekt/inget svar och/eller inkorrekt uträkning - samtliga lösningar där eleven har utfört inkorrekt uträkning och dessutom kommit fram till inkorrekt/inget svar. • Korrekt svar, prövning - samtliga lösningar där det tydligt framgår att eleven har

kommit fram till korrekt svar genom att på olika sätt prova sig fram.

6.1 Resultat av enkät

6.1.1 Uppgift 1:

Vilket tal ska det stå här nedan?

75 21 4

___⋅ ₋ ₌

(24)

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning Grupp/ Svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ ingen uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/grupp 9A 6 5 0 0 0 11 9B 15 2 0 0 0 17 9C 6 7 2 0 0 15 9D 5 0 0 3 6 14 Tabell 2: Uppgift 1

I diagram 1 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/inga svarsalternativ på uppgift 1 för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevs va r K la s s Uppgift 1 Ko rrekt svar In korrekt / inget svar

Diagram 1

Diagram 1 visar att samtliga elever i de tre grupperna 9A, 9B och 9C har oavsett

bedömningsgrund angivit korrekt svar på uppgift 1. Dock har enbart 5 av 14 elever i grupp 9D angivit korrekt svar på uppgiften. De tänkvärda anledningarna till att de resterande 9 elever i grupp i 9D angivit inkorrekt/inget svar kan vara att de inte förstår betydelsen av likhetstecknet samt att de inte behärskar beräkning av ekvationer. Eleverna kan även ha misstolkat tecknet som användes för det okända talet och/eller multiplikationstecknet.

6.1.2 Uppgift 2:

Över en längre period har Kalle samlat på sig en massa slantar. Sammanlagt har han fått ihop 90 kronor. Han köper 5 pennor och får 20 kronor tillbaka.

a) Vilket är priset på en penna?

(25)

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 2a visas i tabell 3 nedan:

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning

Grupp/ svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ ingen uträkning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/grupp 9A 8 1 2 0 0 11 9B 12 0 5 0 0 17 9C 13 0 0 2 0 15 9D 2 0 0 11 1 14 Tabell 3: Uppgift 2a

I diagram 2 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/inga svarsalternativ på uppgift 2a för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 2a Korrekt svar Inkorrekt / inget svar

Diagram 2

Diagram 2 visar att grupp 9A och 9C har visat ett ungefärligt likartat resultat.

Trots att eleverna i 9B förutsätts ha bättre språkfärdigheter än eleverna i 9C har dessa elever visat något sämre resultat vid lösandet av uppgift 2a. Givetvis kan inga generella slutsatser dras utifrån den enkla skillnaden i denna uppgift. Skillnaden kan dock förklaras med att det finns några elever i grupp 9C som behärskar denna typ av matematikuppgifter något bättre än eleverna i 9B. Diagrammet visar även att 12 elever utav totalt 14 i grupp 9D inte kom fram till korrekt svar, vilket kan förklaras med att uppgift 2a är en textbaserad uppgift. Eftersom eleverna i 9D, enligt den givna gruppindelningen, inte behärskar det svenska språket särskilt

(26)

bra hindras de från att visa sina eventuella matematiska kunskaper. Den generella anledningen till att eleverna i de samtliga grupperna angivit inkorrekt/inget svar kan förklaras med

svårighetsgraden av uppgiften i den bemärkelsen att uppgiften kräver en stegvis lösning. Resultatet av elevlösningarna på uppgift 2b visas i tabell 4 nedan:

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning Grupp/ svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ inkorrekt uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning Inkorrekt/ inget svar /inkorrekt Uträkning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/ grupp 9A ₅ ₁ ₁ ₃ ₀ ₁ ₁₁ 9B ₁ ₇ ₁ ₁ ₀ ₇ ₁₇ 9C ₄ ₁ ₀ ₁ ₉ ₀ ₁₅ 9D ₀ ₀ ₀ ₀ ₂ ₁₂ ₁₄ Tabell 4: Uppgift 2b

I diagram 3 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/inga svarsalternativ på uppgift 2b för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 2b Korrekt svar Inkorrekt / inget svar

Diagram 3

Diagram 3 visar att de elever som angivit ett inkorrekt/inget svar på uppgift 2b skiljer sig för de olika grupperna. Exempelvis har enbart 4 elever i grupp 9A, vilken enligt den givna gruppindelningen anses ha bättre språkfärdigheter än de resterande grupperna, angivit inkorrekt/inget svar medan samtliga elever i 9D angav inkorrekt/inget svar på uppgiften. Anledningen till ovanstående resultat kan vara att uppgift 2b kräver en stegvis lösning. Förutsättningen till att eleverna kommer fram till korrekt svar på uppgiften är att de till en

(27)

början behöver forcera och tolka texten korrekt. Därefter krävs det att eleverna formulerar och löser en lämplig ekvation. Diagram 3 visar att de elever som angivit inkorrekt/inget svar på uppgift 2b har ökat i respektive grupp till skillnad från deras resultat på uppgift 2a. Skillnaden på elevernas resultat på uppgift 2a respektive 2b kan förklaras genom att uppgifterna kräver olika matematiska färdigheter.

6.1.3 Uppgift 3:

Lös följande ekvationer: a) 5x−4=16

b) (x₊1)₊x₌13

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 3a visas i tabell 5 nedan:

Tabell 5: Uppgift 3a

I diagram 4 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/inga svarsalternativ på uppgift 3a för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 3a Korrekt svar Inkorrekt / inget svar

Diagram 4

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget

svar/uträkning Grupp / svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ inkorrekt uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar, pröv-ning Inkorrekt/ inget svar /Inkorrekt uträkning Korrekt svar /ingen uträkning Inkorrekt svar Bort-fall Total antal elever / grupp 9A ₈ ₀ ₀ ₀ ₀ ₃ ₀ ₀ ₁₁ 9B ₇ ₀ ₁ ₁ ₄ ₁ ₁ ₂ ₁₇ 9C ₄ ₂ ₀ ₄ ₀ ₃ ₁ ₁ ₁₅ 9D ₀ ₀ ₀ ₂ ₀ ₀ ₁ ₁₁ ₁₄

(28)

Diagram 4 visar att minst hälften av eleverna i grupperna 9A-9C, trots olika nivåer på språkfärdigheter, angivit korrekt svar på uppgift 3a. En av anledningarna till ovanstående resultat kan vara att uppgift 3a är en färdiguppställd uppgift och mäter enbart elevernas matematiska färdigheter i ekvationslösning. Trots att uppgift 3a inte är textbaserad så har 12 utav totalt 14 elever i grupp 9D angivit inkorrekt/inget svar, vilket kan tyda på att de

förmodligen inte behärskar ekvationslösning. Tabell 5 visar att enbart 2 elever i grupp 9D har, genom att prova sig fram, angivit korrekt svar på uppgift 3a.

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 3b visas i tabell 6 nedan:

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget

svar/uträkning Grupp/ svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ inkorrekt uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning korrekt svar, pröv-ning Inkorrekt/ inget svar /Inkorrekt uträkning Korrekt svar/ ingen uträkning Inkorrekt svar Bort-fall Totalt antal elever/ grupp 9A ₇ ₀ ₀ ₀ ₃ ₀ ₀ ₁ ₁₁ 9B ₆ ₁ ₁ ₀ ₀ ₁ ₀ ₈ ₁₇ 9C ₄ ₀ ₀ ₁ ₁ ₀ ₈ ₁ ₁₅ 9D ₀ ₀ ₀ ₀ ₀ ₀ ₃ ₁₁ ₁₄ Tabell 6: Uppgift 3b

I diagram 5 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/ inga svarsalternativ på uppgift 3b för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 3b Korrekt svar Inko rrekt / inget svar

Diagram 5

Resultatet i diagram 5 visar att de elever som angivit korrekt svar på uppgift 3b minskar för varje grupp. Elevresultaten på uppgift 3b i diagram 5 visar en tydlig minskning på korrekta

(29)

svar i de olika grupperna till skillnad från de visade elevresultaten för korrekta svar på uppgift 3a i diagram 4. Den uppvisade minskningen kan bland annat förklaras med att uppgift 3b har en högre svårighetsgrad än uppgift 3a. Eleverna kan uppleva en högre svårighetsgrad då en okänd variabel förekommer på två ställen i samma uppgift.

6.1.4 Uppgift 4:

På Lisas födelsedag får hon 5 rosor av sin pappa och vid ett senare tillfälle fick hon 7 tulpaner av sin syster.

Vilken är den sammanlagda summan om priset på en tulpan är 6 kronor och en ros 15 kronor?

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 4 visas i tabell 7 nedan:

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning Grupp /svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ inkorrekt uträkning Inkorrekt svar/ korrekt uträkning Inkorrekt/ inget svar /Inkorrekt uträkning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/ grupp 9A ₉ ₁ ₀ ₀ ₁ ₀ ₁₁ 9B ₈ ₃ ₁ ₃ ₁ ₁ ₁₇ 9C ₈ ₄ ₀ ₀ ₁ ₂ ₁₅ 9D ₁ ₁ ₀ ₁ ₅ ₆ ₁₄ Tabell 7: Uppgift 4

I diagram 6 nedan visas en sammanställning av förhållandet mellan korrekta respektive inkorrekta/ inga svarsalternativ på uppgift 4 för varje grupp:

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 4

Korr ekt svar Inkorre kt / inget svar

(30)

Förutsättningen för att komma fram till korrekt svar på textuppgift 4 är att eleverna utför en stegvis lösning. För att utföra en felfri beräkning krävs det till en början att eleverna forcerar och tolkar det matematiska innehållet i uppgiften korrekt. Elever med bristande

språkfärdigheter hindras därav från att komma fram till korrekt svar då de har svårt att se kopplingen mellan de olika värdena i uppgiften. Diagram 6 visar att 2 utav totalt 14 elever i grupp 9D, som till skillnad från de resterande grupperna anses ha bristande språkfärdigheter, angivit korrekt svar på uppgiften. Vidare visar diagrammet att de elever som kommit fram till korrekt svar på uppgift 4 är relativt större i de tre andra grupperna 9A, 9B och 9C, vilket möjligen kan förklaras med att uppgiften är av en vardagskaraktär.

6.1.5 Uppgift 5:

Ett tal multipliceras med 3 så när som på 4. Svaret blir 26. Vilket är det ursprungliga talet?

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning Grupp/ Svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar, Prövning Korrekt svar/ ingen uträkning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/grupp 9A 9 0 0 0 2 11 9B 3 0 4 5 5 17 9C 0 1 0 3 11 15 9D 0 0 1 4 9 14 Tabell 8: Uppgift 5

(31)

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 5 Korrekt svar Inkorrekt / inget svar

Diagram 7

Diagram 7 visar en stor skillnad på elevresultaten mellan grupp 9A och de resterande grupperna. I grupp 9A är det 9 utav totalt 11 elever som angivit korrekt svar på uppgift 5 medan eleverna i de resterade grupperna visar betydligt färre korrekta svar. Anledningen till de visade resultaten kan vara att uppgift 5 innehåller somliga matematiska begrepp som kan upplevas vara svårfattliga. Exempel på ett svårfattligt matematiskt begrepp i uppgiften är ’så

när som’.

6.1.6 Uppgift 6:

Beräkna yttryckets värde då x=4och y=3.

= + y

x 5

6

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 6 visas i tabell 9 nedan: Korrekt svar/

uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning

Grupp/ svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ ingen uträkning Inkorrekt/ inget svar / Inkorrekt uträkning

Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/ grupp 9A ₁₀ ₁ ₀ ₀ ₀ ₁₁ 9B ₁₁ ₄ ₁ ₀ ₁ ₁₇ 9C ₁₀ ₀ ₁ ₁ ₃ ₁₅ 9D ₁ ₁ ₀ ₁ ₁₁ ₁₄ Tabell 9: Uppgift 6

(32)

9D 9C 9B 9A Elevsvar K la s s Uppgift 6 Ko rrekt sva r In korrekt / inget sva r

Diagram 8

För beräkning av uttryckets värde i uppgift 6 krävs det att eleverna har goda matematiska kunskaper i algebra. Eleverna ska bland annat ha kännedom om hur de beräknar värdet av ett uttryck med olika variabler. Diagram 8 visar att 10 utan totalt 11elever i grupp 9A har kommit fram till korrekt svar på uppgiften, vilket kan tyda på att eleverna har goda kunskaper inom detta matematiska område. Vidare framgår det av diagrammet att mer än hälften av eleverna i grupp 9B respektive 9C har kommit fram till korrekt svar. Majoriteten av eleverna i grupp 9D har dock angivit inkorrekt/inget svar på uppgiften, vilket kan tyda på att eleverna saknar matematisk kompetens vid beräkning av värdet på ett uttryck.

6.1.7 Uppgift 7:

Summan av två på varandra följande heltal är 63. Vilka är de två heltalen?

Korrekt svar/uträkning Inkorrekt/inget svar/uträkning Grupp/ svar Korrekt svar/ korrekt uträkning Korrekt svar/ inkorrekt uträkning Korrekt svar, Prövning Inkorrekt svar Bortfall Totalt antal elever/grupp 9A 7 1 0 0 3 11 9B 1 3 2 9 2 17 9C 0 1 0 4 10 15 9D 0 1 0 1 12 14 Tabell 10: Uppgift 7

(33)

9 D 9 C 9B 9A Elevs var K la s s Up pg ift 7 K or rek t sv ar Ink orr ek t / ing et sv ar

Diagram 9

Goda språkfärdigheter vid lösning av uppgift 7 är en förutsättningen för att komma fram till korrekt svar eftersom uppgiften innehåller somliga matematiska begrepp som kan upplevas vara svårfattliga, exempelvis begreppet ’på varandra följande heltal’. Diagram 9 visar att enbart 1 elev i grupp 9C samt 1 elev i grupp 9D har angivit inkorrekt/inget svar på uppgiften, vilket kan bero på att de enligt den givna nivågrupperingen anses ha mindre bra

språkfärdigheter än resterande grupperna.

6.1.8 Redovisning för elever med svenska som modersmål

Resultatet av elevlösningarna på uppgift 1-7 för de fem elever med enbart svenska som modersmål visas i tabell 11 nedan:

(34)

Korrekt svar Inkorrekt/inget svar

Uppgift/svar Rätt Fel Bortfall

1 5 0 0 2a 5 0 0 2b 3 0 2 3a 5 0 0 3b 5 0 0 4 4 1 0 5 3 1 1 6 4 1 0 7 1 2 2

Tabell 11: Resultat av uppgift 1-7 för enbart svensk-språkiga elever

I tabell 11 studeras enbart resultaten för korrekt respektive inkorrekt/inget svar på uppgift 1-7 för elever med enbart svenska som modersmål. Vid bedömningen av resultaten för dessa fem elever på respektive uppgift har vi utgått ifrån samma bedömningsgrunder som användes tidigare i studien, dvs. vid bedömning av resultaten för elever med annat modersmål än svenska.

Det redovisade resultatet i tabell 11 kan även studeras i diagram 10 nedan:

Diagram 10

Det framgår av diagram 10 att samtliga fem elever har kommit fram till ett korrekt svar på exempelvis uppgift 3a respektive 3b, vilket kan tyda på att dessa elever har någorlunda bra färdigheter i ekvationslösning. Givetvis kan det i detta fall inte dras några generella slutsatser,

(35)

i den bemärkelsen att antalet elever med enbart svenska som modersmål i denna studie är relativt få. Diagram 10 visar även att enbart 1 av 5 elever har kommit fram till ett korrekt svar på uppgift 7, vilket antagligen kan bero på att eleverna kan ha uppfattat de matematiska begrepp som förekommer i denna textbaserade uppgiften som svårfattliga. Detta kan även vara förklaringen till att 2 av 5 elever inte har kommit fram till ett korrekt svar på uppgift 5, då även denna uppgift innehåller en rad matematiska begrepp.

6.2 Resultat av par- uppgifter

Tabell 12-15 nedan visar resultat för de olika par- uppgifterna. I tabellerna kan det, för samtliga par- uppgifter, studeras antalet korrekta svar för färdig uppställda- respektive textuppgifter och även differensen mellan antalet korrekta svar för den uppställda uppgiften och dess tillhörande textuppgift. I tabellerna nedan har vi bortsett ifrån att ange det totala antalet elever i respektive grupp. Anledningen till ovanstående är att det väsentliga i detta avsnitt av studien är att se huruvida de matematiska kunskaperna för de olika grupperna skiljer sig mellan färdiguppställda respektive textbaserade uppgifter. I tabellerna 12-15 redovisas skillnaden mellan antalet korrekta svar på den färdiguppställda – och den

textbaserade uppgiften i kolumnen ’Differensen mellan uppställd- & textuppgift’. Ett positivt värde i denna kolumn innebär att antalet korrekta svar på den uppställda uppgiften är fler än på den textbaserade uppgiften, vilket således stämmer överens med vår första föreställning. Ett negativt värde innebär att antalet korrekta svar på den uppställda uppgiften är färre än på den textbaserade uppgiften, vilket kan ha olika bakomliggande förklaringar.

6.2.1 Par- uppgift 1:

Resultat av par- uppgift 1 visas i tabell 12 nedan:

Par- uppgift 1 Differensen mellan uppställd- & textuppgift

Grupp Uppställd Uppgift 1 Text Uppgift 5 Uppgift 1 & 5 9A 11 9 +2 9B 17 3 +14 9C 15 1 +14 9D 5 1 +4 Svensk-språkiga Elever 5 3 +2

Tabell 12: Par- uppgift 1

Tabell 12 visar att på par- uppgift 1 har samtliga grupper angivit fler korrekta svar på den färdiguppställda uppgiften1 än på den textbaserade uppgiften 5.Exempelvis har grupp 9B

(36)

angivit 14 fler korrekta svar på den uppställda uppgiften än på dess tillhörande textbaserade uppgift. Trots att tillvägagångssättet för att lösa par- uppgiften är av samma karaktär, dvs. uppgifterna kan lösas på ett likartat sätt, är resultatet åtskiljt för de två olika uppgifterna. Anledningarna till ovanstående resultatet kan vara att textuppgiften innehåller somliga matematiska begrepp som kan uppfattas som svårförståeliga. Vidare kräver lösningen av textuppgiften, till skillnad ifrån den färdiguppställda uppgiften, ytterligare två steg. Till en början krävs det att eleverna forcerar och tolkar innehållet i textuppgiften korrekt och därefter krävs det, om de inte använder sig av prövningsmetoden, att de utför en fullständig

uppställning av en lämplig ekvation. Vid ekvationslösning erhåller textuppgiften ytterligare en svårighetsgrad som ter sig i den bemärkelsen att elevernas uppställda ekvationer innehåller en variabel. Variabeln kan eventuellt hindra eleverna från att komma fram till ett korrekt svar. Vidare visar tabellen att även gruppen med de enbart svensk-språkiga eleverna har angivit ett färre antal korrekta svar på den textbaserade uppgiften. Det uppvisade resultatet kan tyda på att trots bra kunskaper i det svenska språket saknar eleverna möjligtvis kunskapen i de matematiska begrepp som förekommer i textuppgift 5 för att kunna ställa upp en lämplig ekvation.

6.2.2 Par- uppgift 2:

Grupp Uppställd Uppgift 3a Text Uppgift 2a Text Uppgift 2b Uppgift 3a & 2a Uppgift 3a & 2b 9A 7 9 7 -2 0 9B 9 12 8 -3 +1 9C 10 13 5 -3 +5 9D 2 2 0 0 +2 Svensk-språkiga elever 5 5 3 0 +2

Tabell 13 visar att på par- uppgift 2 har de tre grupperna 9A, 9B och 9C, trots kravet på en stegvis lösning, angivit fler korrekta svar på den textbaserade uppgiften 2a än på den

färdiguppställda uppgiften 3a.En möjlig förklaring till det uppvisade resultatet på par- uppgift 2 kan vara att textuppgift i denna par- uppgift är verklighetsbaserad, vilket kan underlätta förståelsen för det matematiska innehållet i texten. En ytterligare förklaring till det uppvisade resultatet kan vara att eleverna kan lösa textuppgiften genom enkla standard algoritmer till skillnad ifrån den färdiguppställda uppgiften 3a som kräver högre matematiska färdigheter av

(37)

exempelvis ekvationslösningar. Dock har grupp 9D och gruppen med de enbart

svensk-språkiga eleverna inte visat någon skillnad i antalet korrekta svar för den uppställda respektive textbaserade uppgiften.

Vidare visar tabell 13 att antalen korreta svar för den färdiguppställda uppgiften 3a är högre än den textbaserade uppgiften 2b för samtliga grupper förutom 9A, som inte visade någon skillnad på antalet korrekta svar. Förklaringen till fler antal korrekta svar på den

färdiguppställda uppgiften 3a kan vara att lösningen av textuppgift 2b kräver fler steg vid än vad som krävs vid lösning av den färdiguppställda uppgiften. Lösning av textuppgiften kräver till en början att eleverna forcerar och tolkar innehållet korrekt och vidare krävs det att det utförs en fullständig uppställning av en lämplig ekvation för en vidare lösning av ekvationen.

6.2.3 Par- uppgift 3:

Grupp Uppställd Uppgift 6 Text Uppgift 4 Uppgift 6 & 4 9A 10 10 0 9B 11 12 -1 9C 10 12 -2 9D 1 2 -1 Svensk-språkiga elever 4 4 0

Tabell 14 visar att på par- uppgift 3 har tre av fem grupper, trots kravet på en korrekt tolkning och forcering av det matematiska innehållet, angivit fler antal korrekta svar för den

textbaserade uppgiften 4 än för den färdiguppställda uppgiften 6.Förklaringen till ovanstående resultat kan vara att textuppgiften i denna par- uppgift är av en

verklighetsbaserad karaktär, vilket möjligen underlättar förståelsen för eleverna vid lösning av uppgiften. Vidare framgår det av tabellen att grupp 9A respektive gruppen med enbart svensk-språkiga elever, dvs. elever som enligt den givna nivågrupperingen anses ha bättre

språkfärdigheter än de resterande grupperna, inte visade någon skillnad på antalen korrekta svar. En alternativ förklaring kan vara att dessa elever har uppfattat de matematiska

begreppen i textuppgift 4 korrekt, vilket kan ha underlättat tillvägagångssättet för lösandet av uppgiften.

(38)

6.2.4 Par- uppgift 4:

Grupp Uppställd Uppgift 3b Text Uppgift 7 Uppgift 3b & 7 9A 8 8 0 9B 8 6 +2 9C 5 1 +4 9D 0 1 -1 Svensk-språkiga Elever 5 1 +4

Tabell 15 visar att på par- uppgift 4 har majoriteten av grupperna angivit fler korrekta svar på den färdiguppställda uppgiften 3b än på den textbaserade uppgiften 7.I grupp 9D har 1 elev kommit fram till ett korrekt svar på den textbaserade uppgiften, trots dess innefattande svårfattliga matematiska begrepp, men inte på den tillhörande färdiguppställda uppgiften. En möjlig förklaring till det uppvisade resultatet i grupp 9D kan vara att textuppgift 7 visserligen kan lösas med ekvationslösning men även genom en systematisk prövningsmetod. Tabellen visar även att gruppen med enbart svensk-språkiga elever visar en skillnad på att antalen korrekta svar för den färdiguppställda uppgiften är högre än för den textbaserade uppgiften. Det ovannämnda resultatet kan innebära att språket inte nödvändigtvis behöver vara det enda hindret vid lösning av en likartat uppgift som uppgift 7. En ytterligare förklaring till att även elever med goda språkfärdigheter inte kommer fram till ett korrekt svar på exempelvis uppgift 7 kan vara att de inte behärskar något lämpligt tillvägagångssätt för lösning av uppgiften.

6.3 Resultat av intervju

För att ta reda på vilka uppgifter/frågor som skulle kunna vara relevanta att ställa till intervjuinformanterna Elev A samt Elev B började vi med att jämföra deras enkätresultat. I tabell 16 nedan följer en sammanfattning av de två elevernas enkätresultat:

(39)

Uppgift Elev A har: Elev B har:

1 visat ett korrekt svar med uträkning angivit ett korrekt svar men saknar uträkning.

2a visat ett korrekt svar med uträkning visat ett korrekt svar med uträkning 2b visat ett korrekt svar med fullständig

uträkning av ekvation

angivit ett inkorrekt svar och utfört en felaktig uppställning av ekvation 3a visat ett korrekt svar med en utförlig

ekvationsberäkning.

provat sig fram till korrekt svar 3b visat ett korrekt svar med en utförlig

ekvationsberäkning.

angivit ett felaktigt svar. Visat klar förståelse för likhetstecknet dock ingen förståelse för variabler och ekvation 4 visat ett korrekt svar med uträkning visat ett korrekt svar med uträkning

5 BORTFALL BORTFALL

6 visat ett korrekt svar med uträkning visat ett korrekt svar med uträkning 7 angivit felaktigt svar. provat sig fram till korrekt svar

Tabell 16: Sammanställning av enkätresultat för Elev A respektive Elev B

Som det framgår av Tabell 16 visar Elev A tydliga uträkningar på färdiguppställda ekvationer i enkäten, exempelvis uppgift 3a och 3b, vilket kan tolkas som att eleven har en någorlunda förståelse för beräkning av ekvationer. Vidare har Elev A visat en korrekt beräkning av uppgift 2b, vilket kan tyda på att eleven har förmågan att ställa upp och lösa en ekvation. Vid korrekta lösningar av uppgift 2a respektive 4 visar Elev A dessutom en förståelse för

textbaserade matematikuppgifter. Trots visad färdighet vid beräkning och uppställning av ekvationer samt textbaserade uppgifter har Elev A angivit ett inkorrekt/inget svar på de textbaserade uppgifterna 5 respektive 7. Elev A intervjuas därav för att ta reda på om de matematiska begreppen i uppgift 5 respektive 7 är anledningen till att eleven inte kommer fram till korrekt svar. En ytterligare anledning till att Elev A intervjuas är för att ta reda på i vilken utsträckning eleven behärskar ekvationslösning.

Enkätresultatet i Tabell 16 visar att Elev B visserligen har provat sig fram till korrekta svar vid beräkning av ekvationer exempelvis vid lösning av uppgift 1 och 3a, vilket visar en någorlunda förståelse för likhetstecknet. Elev B visar dock ingen förståelse för ekvationer, exempelvis då eleven i uppgift 3b anger två olika värden på en och samma variabel. Trots bristande förmåga vid beräkning av ekvationer samt, enligt den givna nivågrupperingen, bristande språkfärdigheter kommer Elev B fram till ett korrekt svar på uppgift 7. Det intresseväckande i följande fall är att trots de svårfattliga matematiska begrepp som förekommer i uppgift 7, vilka skulle kunna hindra lösandet av uppgiften, kommer Elev B fram till ett korrekt svar. Ett exempel på de matematiska begrepp i uppgift 7 som kan

uppfattas som svårfattliga är ’på varandra följande’. Vidare har Elev B inte angivit något svar på uppgift 5, en textuppgift med en rad olika matematiska begrepp. Elev B kommer därav att