Tabell A-2. Sammanfattning av analysresultatet för Matematik 5000+ 2c.
Tabellen visar antal uppgifter från respektive lösningskategori samt totala antalet uppgifter.
10.2.1 Algebra och linjära modeller
10.2.1.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
print("Tony ska lasta", stora, "stora lådor och", små, "små lådor för maximal ersättning.")
# programmet skriver ut 20 stora och 80 små lådor för maximal ersättning
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.2.1.2 Uppgift 2
1. Ändra i programmet så att det även skriver ut den maximala
fraktersättningen.
2. Programmet är identiskt med uppgift 1 förutom att rad 12 ändras till:
print("Tony ska lasta", stora, "stora lådor och", små, "små lådor för maximal ersättning”, Emax, ”kr.”)
3. Utgår.
4. Någon lösningsmall behövs inte eftersom eleven endast behöver använd redan befintlig programkod för att lösa uppgiften.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.1.3 Uppgift 3
1. Skriv ett program som skriver ut
ersättning för varje möjlig kombination av stora och små lådor.
for x in range(0, 41): lådor och", små, "små lådor för ersättning", E,
"kr. ") 3. Utgår.
4. En lösningsmall finns given från uppgift 1 där eleven endast behöver göra mindre justeringar för att lösa uppgiften.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.
10.2.1.4 Uppgift 4
1. Uppgiften handlar om att använda liknande begränsningar som i uppgift 1 och genom att skapa två olika program kunna avgöra vilken som är bäst.
2. Rimliga lösningar kan vara:
Emax = 0
4. En lösningsmall finns given från uppgift 1, men den kan inte användas rakt av.
5. Det krävs flera ändringar för att skapa lösningarna utgående från uppgift 1.
6. Uppgiften tillhör kategorin GLR.
10.2.1.5 Uppgift 5
1. Uppgiften handlar om att beräkna optimal kombination av säckar ris och majs så att antalet portioner maximeras samtidigt som det får plats i
lastutrymmet.
print("Tony ska lasta", maxRis, "säckar ris och", maxMajs, "säckar majs för", Pmax,
"portioner")
# Tony ska lasta 20 säckar ris och 10 säckar majs för 17600 portioner
3. Utgår.
4. En lösningsmall finns given från uppgift 1, men den kan inte användas rakt av.
5. Det krävs flera ändringar för att skapa lösningarna utgående från uppgift 1.
6. Uppgiften tillhör kategorin GLR.
10.2.2 Algebra och ickelinjära modeller
10.2.2.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
p = 6 q = -16
x1 = -p/2 + ((p/2)**2 - q)**0.5 x2 = -p/2 - ((p/2)**2 - q)**0.5
print("Ekvationen har lösningarna x1=", x1,
"och x2 =", x2)
# programmet skriver ut x1 = 2 och x2= -8 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.2.2.2 Uppgift 2
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att det skriver ut att ekvationen saknar lösningar om p = -4 och q = 5.
2. En rimlig lösning kan vara:
p = -4 q = 5
if ((p/2)**2 - q < 0):
print("Ekvationen saknar reella lösningar") else:
x1 = -p/2 + ((p/2)**2 - q)**0.5 x2 = -p/2 - ((p/2)**2 - q)**0.5
print("Ekvationen har lösningarna x1=", x1,
"och x2 =", x2) 3. Utgår.
4. Eleven behöver veta vad det innebär att en ekvation saknar reella lösningar. Det finns en förklaring i samma delkapitel, samt att eleven kan utgå från uppgift 1 som lösningsmall.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.2.3 Uppgift 3
1. Ändra i programmet så att det skriver ut att ekvationen har en dubbelrot om p = 2 och q = 1.
2. En rimlig lösning kan vara:
p = 2 q = 1
if ((p/2)**2 - q < 0):
print("Ekvationen saknar reella lösningar") else:
4. Eleven behöver veta vad det innebär att en ekvation har en dubbelrot. Det finns en förklaring i samma delkapitel, samt att eleven kan utgå från uppgift 2 som lösningsmall.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.2.4 Uppgift 4a
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för p och q.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 3 används med p
= -8 och q = -9 vilket ger utskrift:
# Ekvationen har lösningarna x1= 9.0 och x2
= -1.0 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan lösa andragradsekvationer.
10.2.2.5 Uppgift 4b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för p och q.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 3 används med p
= -0.88 och q = 0.19 vilket ger utskrift:
# Ekvationen har lösningarna x1= 0.5 och x2
= 0.38 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan lösa andragradsekvationer.
10.2.2.6 Uppgift 4c
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för p och q.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 3 används med p
= -1/3 och q = -2/3 vilket ger utskrift:
# Ekvationen har lösningarna x1= 1.0 och x2
= -0.667 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan lösa andragradsekvationer.
10.2.2.7 Uppgift 5a
1. Skriv ett program som löser
andragradsekvationer på formen ax2 + bx + c = 0.
print("Ekvationen saknar reella lösningar") else: samma delkapitel finns en förklaring hur p och q fås genom att dividera med koefficienten till x2.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.2.8 Uppgift 5b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b och c.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 5a används med a
= 8, b = -56 och c = -480 vilket ger utskrift:
# Ekvationen har lösningarna x1= 12.0 och x2
= -5.0 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan lösa andragradsekvationer.
10.2.2.9 Uppgift 6a
1. Skriv ett program som finner lösningen till tredjegradsekvationer på formen x3 + px = q genom att använda Cardanos formel.
2. Cardanos formel given i uppgiften, dock felaktigt, följande är en rimlig lösning:
p = float(input("Ange p: "))
print("Ekvationen har lösningen x=", x) 3. Utgår.
4. Lösningsmallen är given i uppgiften, samt eleven kan utgå från liknanden principer från uppgift 1.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.2.10 Uppgift 6b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b och c.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 6a används med p
= 1, q = 12 vilket ger utskrift:
# Ekvationen har lösningen x=2,144 3. Utgår.
4. F Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan lösa andragradsekvationer.
10.2.3 Geometri
10.2.3.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
x1 = -1
print("Avståndet mellan punkterna är", round(d, 2), "l.e.")
print("Mittpunkten på sträckan mellan punkterna är", (x, y))
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.2.3.2 Uppgift 2a
1. Skriv ett program som testar om två olika sträckor i ett koordinatsystem är lika långa. första punktens x-koordinat: "))
y1 = float(input("För första linjen, ange första punktens y-koordinat: "))
x2 = float(input("För första linjen, ange andra punktens x-koordinat: "))
y2 = float(input("För första linjen, ange andra punktens y-koordinat: "))
x3 = float(input("För andra linjen, ange första punktens x-koordinat: "))
y3 = float(input("För andra linjen, ange första punktens y-koordinat: "))
x4 = float(input("För andra linjen, ange andra punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("För andra linjen, ange andra punktens y-koordinat: "))
def distans(x1, y1, x2, y2):
return ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
4. Avståndsformeln används för att beräkna om två sträckor är lika långa och den finns given i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.3 Uppgift 2b
1. Skriv ett program som testar om två olika sträckor i ett koordinatsystem är
parallella.
# programmet från uppgift 2a rad 1-8 samt
…
print("Sträckorna är parallella")
else:
print("Sträckorna är inte parallella") 3. Utgår.
4. Formel för beräkning av parallella linjer finns inte i samma delkapitel.
5. En utökad sökning visar att kapitel 1 innehåller den använda formeln.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.
10.2.3.4 Uppgift 2c
1. Skriv ett program som testar om två olika sträckor i ett koordinatsystem är
vinkelräta.
# programmet från uppgift 2a rad 1-8 samt
…
print("Sträckorna är vinkelräta") else:
print("Sträckorna är inte vinkelräta") 3. Utgår.
4. Formel för beräkning av vinkelräta linjer finns inte i samma delkapitel.
5. En utökad sökning visar att kapitel 1 innehåller den använda formeln.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.
10.2.3.5 Uppgift 3a
1. En triangel har hörn i tre punkter i ett koordinatsystem. Skriv ett program som avgör om triangeln är liksidig.
2. En rimlig lösning kan vara:
x3 = float(input("Ange tredje punktens x-koordinat: "))
y3 = float(input("Ange tredje punktens y-koordinat: "))
d1 = ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5 d2 = ((x3-x1)**2 + (y3-y1)**2)**0.5 d3 = ((x3-x2)**2 + (y3-y2)**2)**0.5 if (d1 == d2 and d2 == d3):
print("Triangeln är liksidig") else:
print("Triangeln är inte liksidig") 3. Utgår.
4. Avståndsformeln används för att beräkna om två sträckor är lika långa och den finns given i samma delkapitel. Att eleven dessutom bör veta att liksidig innebär att alla sidor är lika långa är rimligt att anta.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.6 Uppgift 3b
1. En triangel har hörn i tre punkter i ett koordinatsystem. Skriv ett program som avgör om triangeln är rätvinklig.
2. En rimlig lösning kan vara:
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … a1 = (x2-x1)**2 + (y2-y1)**2
a2 = (x3-x1)**2 + (y3-y1)**2 a3 = (x3-x2)**2 + (y3-y2)**2 if (a1 + a2 == a3):
print("Triangeln är rätvinklig") elif (a1 + a3 == a2):
print("Triangeln är rätvinklig") elif (a2 + a3 == a1):
print("Triangeln är rätvinklig") else:
print("Triangeln är inte rätvinklig") 3. Utgår.
4. Pythagoras sats används för att avgöra om triangeln är rätvinklig och formeln finns given i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.7 Uppgift 4a
1. Skriv ett program som testar om fyra punkter innesluter en parallellogram.
2. En rimlig lösning kan vara:
print("Börja med en valfri punkt och fortsätt med nästa sammankopplade punkt, o.s.v.")
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … x4 = float(input("Ange fjärde punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("Ange fjärde punktens y-koordinat: "))
# programmet från uppgift 2b rad 9-14 samt
…
if (parallell(x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) and parallell(x2, y2, x3, y3, x1, y1, x4, y4)):
print("Det är en parallellogram") else:
print("Det är inte en parallellogram") 3. Utgår.
4. Eleven behöver veta att i en
parallellogram så är motstående sidor parallella och detta är givet i elevernas formelsamling.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.8 Uppgift 4b
1. Skriv ett program som testar om fyra punkter innesluter en rektangel.
2. En rimlig lösning kan vara:
print("Börja med en valfri punkt och fortsätt med nästa sammankopplade punkt, o.s.v.")
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … x4 = float(input("Ange fjärde punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("Ange fjärde punktens y-koordinat: "))
# programmet från uppgift 2b rad 9-14 samt
…
# programmet från uppgift 2c rad 9-18 samt
…
4. Eleven behöver veta att i en rektangel så är motstående sidor parallella samt vinkelräta och detta är givet i elevernas formelsamling.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.9 Uppgift 4c
1. Skriv ett program som testar om fyra punkter innesluter en romb.
2. En rimlig lösning kan vara:
print("Börja med en valfri punkt och fortsätt med nästa sammankopplade punkt, o.s.v.")
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … x4 = float(input("Ange fjärde punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("Ange fjärde punktens y-koordinat: "))
# programmet från uppgift 2a rad 9-10 samt
…
# programmet från uppgift 2b rad 9-14 samt
…
4. Eleven behöver veta att i en rektangel så är motstående sidor parallella samt alla sidor lika långa. Detta finns inte i elevernas formelsamling och inte heller i samma delkapitel.
5. Utökad sökning visar inte formel för att avgöra om det är en romb.
6. Uppgiften tillhör kategorin GLR.
10.2.3.10 Uppgift 4d
1. Skriv ett program som testar om fyra punkter innesluter en kvadrat.
2. En rimlig lösning kan vara:
print("Börja med en valfri punkt och fortsätt med nästa sammankopplade punkt, o.s.v.")
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … x4 = float(input("Ange fjärde punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("Ange fjärde punktens y-koordinat: "))
# programmet från uppgift 2a rad 9-10 samt
…
# programmet från uppgift 2b rad 9-14 samt
…
# programmet från uppgift 2c rad 9-18 samt
… motstående sidor parallella, vinkelräta samt lika långa och detta är givet i elevernas formelsamling.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.3.11 Uppgift 5
1. Mittpunkterna till en fyrhörning är hörn i en ny fyrhörning. Skriv ett program som visar om den nya fyrhörningen är en kvadrat.
2. En svår men rimlig lösning kan vara:
print("Börja med en valfri punkt och fortsätt med nästa sammankopplade punkt, o.s.v.")
# programmet från uppgift 3a rad 1-6 samt … x4 = float(input("Ange fjärde punktens x-koordinat: "))
y4 = float(input("Ange fjärde punktens y-koordinat: "))
# programmet från uppgift 2a rad 9-10 samt
…
# programmet från uppgift 2b rad 9-14 samt
…
# programmet från uppgift 2c rad 9-18 samt
…
parallell(mx2, my2, mx3, my3, mx1, my1, mx4, my4) and
vinkelrät (mx1, my1, mx2, my2, mx2, my2, mx3, my3) and
distans(mx1, my1, mx2, my2) ==
distans(mx2, my2, mx3, my3)):
print("Det är en kvadrat") else:
print("Det är inte en kvadrat") 3. Utgår.
4. Den här uppgiften är en utmaning programmatiskt eftersom den kräver mycket kod. Däremot är den matematiskt på samma svårighetsgrad som föregående uppgift 4d.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.4 Statistik
10.2.4.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften: