OBS! Fel i uppgiften.
x = x + 1
print("Minst", x, "nya kunder måste tillfrågas")
# svaret blir 600 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.2.4.2 Uppgift 2
1. Ändra i föregående program så att när 500 personer betygsatt bemötandet i en butik (skala 1-5) så är snittet 3,94. Hur många nya kunder behövs minst för att snittet ska kunna öka till 4,60?
2. En rimlig lösning kan vara:
4. En fullständig lösningsmall är given i föregående uppgift.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.2.4.3 Uppgift 3
1. Ett företag får in 600 reklamationer på 30 dagar. Om företaget inte får in fler fel när når de ett snitt på 2 reklamationer per dag?
4. En lösningsmall finns delvis i föregående två uppgifter. Däremot krävs en justering i form av logik som gör att den inte kan användas rakt av.
5. En utvidgad sökning ger ingen lösningsmall.
6. Uppgiften tillhör kategorin GLR.
10.2.4.4 Uppgift 4
1. Ändra i programmet i uppgift 1 så att det beräknar standardavvikelsen om den var noll efter de första 1000 kunderna.
2. En rimlig lösning kan vara:
# programmet från uppgift 1 rad 1-3 samt … print("Standardavvikelsen är", (x*((5-4.5)**2)/(x-1))**0.5)
# svaret blir ca 0.50 3. Utgår.
4. En lösningsmall för standardavvikelse finns i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.3 Matematik 5000+ 3c
Tabell A-3. Sammanfattning av analysresultatet för Matematik 5000+ 3c.
Tabellen visar antal uppgifter från respektive lösningskategori samt totala antalet uppgifter.
10.3.1 Algebra och funktioner
10.3.1.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
print("Ekvationen har en rot x =", round(m, 3))
# svaret blir x = 2,554 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.3.1.2 Uppgift 2a
1. Ändra i programmet så att det hittar roten i intervallet -2 till -3.
2. En rimlig lösning kan vara:
4. Lösningsmallen är given i uppgift 1 och den kan användas genom att ändra enligt de instruktioner som ges i uppgiften.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.3.1.3 Uppgift 2b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a och b.
2. En rimlig lösning kan vara:
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan hitta en rot i ett intervall.
10.3.1.4 Uppgift 3a
1. Uppgiften handlar om att köra ett program med specifika värden för a, b och f(x)
# programmet från uppgift 1 rad 6-12
# svaret blir x = 1,399 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan hitta en rot i ett intervall.
10.3.1.5 Uppgift 3b
1. Uppgiften handlar om att köra ett program med specifika värden för a, b och f(x)
# programmet från uppgift 1 rad 6-12
# svaret blir x = -1,291 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan hitta en rot i ett intervall.
10.3.1.6 Uppgift 4
1. Använd programmet för att hitta samtliga nollställen till en funktion.
2. med hjälp av grafritande verktyg ser vi att nollställena finns i intervallen:
-2<x<-1; -1<x<0; 0<x<1; 1<x<2; 2<x<4.
En rimlig lösning kan vara:
#def f(x): noll_punkt(-1, 0)) # svaret blir x2 = -0,392 print("Ekvationen har en rot x3 =", noll_punkt(0, 1)) # svaret blir x3 = 0,456
print("Ekvationen har en rot x4 =", noll_punkt(1, 2)) # svaret blir x4 = 1,870 print("Ekvationen har en rot x5 =", noll_punkt(2, 4)) # svaret blir x5 = 3,042 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring hur programmet kan hitta rötter i intervallen.
10.3.2 Derivata
10.3.2.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
print("f'(4) är ungefär", f_prim(a))
# svaret blir 51,21 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.3.2.2 Uppgift 2
1. Använd programmet för att systematiskt undersöka vad som händer med värdet på f´(4) när h minskar.
2. En rimlig lösning kan vara:
3 4
# programmet från uppgift 1 rad 1-2 samt … def f_prim(a, h):
return (f(a+h) - f(a)) / h
print("f'(4) när h = 0,1 är ungefär", f_prim(4, 0.1)) # svaret blir 51,2100
print("f'(4) när h = 0,01 är ungefär", f_prim(4, 0.01)) # svaret blir 50,1201 print("f'(4) när h = 0,001 är ungefär", f_prim(4, 0.001)) # svaret blir 50,0120 print("f'(4) när h = 0,0001 är ungefär", f_prim(4, 0.0001)) # svaret blir 50,0012 print("f'(4) när h = 0,00001 är ungefär", f_prim(4, 0.00001)) # svaret blir 50,0001 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring derivata.
10.3.2.3 Uppgift 3
1. Använd programmet för att bestämma ett närmevärde till f´(3).
2. En rimlig lösning kan vara:
# programmet från uppgift 1 rad 1-2 samt …
# programmet från uppgift 2 rad 3-4 samt … print("f'(3) när h = 0,00001 är ungefär", f_prim(3, 0.00001)) # svaret blir 29,0001 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring derivata.
10.3.2.4 Uppgift 4
1. Använd programmet för att bestämma ett närmevärde till f´(2) för funktionen: f(x)
= x2 - x3 + 35x - 20 2. En rimlig lösning kan vara:
def f(x):
return x**2 - x**3 + 35*x - 20
# programmet från uppgift 2 rad 3-4 samt … print("f'(2) när h = 0,00001 är ungefär", f_prim(2, 0.00001)) # svaret blir 26,9999 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring derivata.
10.3.2.5 Uppgift 5
1. Använd programmet för att bestämma ett närmevärde till f´(1) för funktionen: f(x) = x10
2. En rimlig lösning kan vara:
def f(x):
return x**10
# programmet från uppgift 2 rad 3-4 samt … print("g'(1) när h = 0,00001 är ungefär", f_prim(1, 0.00001)) # svaret blir 10,0005 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring derivata.
10.3.2.6 Uppgift 6
1. Använd programmet för att bestämma ett närmevärde till f´(2) för funktionen: f(x)
= xx
2. En rimlig lösning kan vara:
def f(x):
return x**x
# programmet från uppgift 2 rad 3-4 samt … print("g'(1) när h = 0,00001 är ungefär", f_prim(1, 0.00001)) # svaret blir 1,0000 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring derivata.
10.3.3 Kurvor, derivator och integraler
10.3.3.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
from math import exp def v(t):
print("Skidåkaren hinner", f(1, 9, 4), "m.")
# svaret blir 42,285 m.
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.3.3.2 Uppgift 2
1. Använd programmet för att undersöka hur värdet på sträckan ändras då antalet delintervall ökar enligt tabell: 4, 8, 32, 100, 1000.
2. En rimlig lösning kan vara:
# programmet från uppgift 1 rad 1-12 samt … print("Vid n = 4 hinner skidåkaren", f(1, 9, 4),
"m.") # svaret blir 42,285 m.
print("Vid n = 8 hinner skidåkaren", f(1, 9, 8),
"m.") # svaret blir 42,375 m.
print("Vid n = 32 hinner skidåkaren", f(1, 9, 32), "m.") # svaret blir 42,380 m.
print("Vid n = 100 hinner skidåkaren", f(1, 9, 100), "m.") # svaret blir 42,382 m.
print("Vid n = 1000 hinner skidåkaren", f(1, 9, 1000), "m.") # svaret blir 42,382 m.
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring integraler.
10.3.3.3 Uppgift 3
1. Använd programmet för att beräkna ytterligare en integral.
2. En rimlig lösning kan vara:
from math import exp def v(x):
return 7*x**2 - x**3 + 10*x - 16
# programmet från uppgift 1 rad 5-12 samt … print("Vid n = 1000 blir integralen", f(0, 3, 1000)) # svaret blir 39,75.
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring integraler.
10.3.3.4 Uppgift 4
1. Använd programmet för att beräkna ytterligare en integral.
2. En rimlig lösning kan vara:
from math import exp def v(x):
return exp(x) / x
# programmet från uppgift 1 rad 5-12 samt … print("Vid n = 1000 blir integralen", f(3, 5, 1000)) # svaret blir 30,251.
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Uppgiften handlar om förståelse kring integraler.
10.3.4 Trigonometri
10.3.4.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
from math import * print("Tre sidor och area") for a in range(1, 1001):
# resultatet blir (obs! sidorna 1, 2, 3 ger ingen triangel, samt sidorna 3, 4, 5 missas av
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.3.4.2 Uppgift 2
1. Ändra i programmet så att det istället använder Herons formel.
2. En rimlig lösning kan vara: