I föregående avsnitt presenterades en övergripande bild som visar att hela 83 av 113 analyserade uppgifter är sådana att de inte klassas som uppgifter som direkt främjar elevens problemlösningsförmåga. Således betyder det att de övriga 30 analyserade uppgifterna tillhör kategorierna LLR eller GLR vilka enligt analysmetoden utgör kreativa resonemang, dvs problemlösningsuppgifter.
Tabell 11. Sammanfattning av antalet uppgifter och andelen (inom parentes) för uppgifter av kreativa resonemang, grupperat per läromedel samt summerat resultat.
Läromedel - kapitel Kreativa resonemang Totalt Matematik 5000+ 1c - 1
Tabell 11 visar att Aritmetik är väl lämpat för problemlösningsuppgifter då både Matematik 5000+ 1c (2018, kapitel 1. Aritmetik) och Exponent 1c (2012, kapitel 1. Taluppfattning) har en majoritet uppgifter för kreativa resonemang. Här följer exempel på en uppgift från respektive kategori (LLR och GLR) och från respektive förlag.
Figur 13: Urklipp från Matematik 5000+ 1c (2018, s. 209) som visar en uppgift vars lösning delvis finns given i frågeställningen, dock ej fullständig lösningsmall. Eftersom mindre justeringar krävs för att kunna lösa uppgiften med lösningsmall från föregående uppgifter så tillhör uppgift 3 kategorin LLR.
Figur 14: Urklipp från Matematik 5000+ 1c (2018, s. 58) som visar uppgift 4 som är ett exempel på en uppgift som tillhör kategori GLR eftersom det inte finns någon lösningsmall för beräkning av densitet i kapitlet. Dessutom gjordes en utökad sökning i enlighet med analysmetoden som även den inte resulterade i någon lösningsmall.
Figur 15: Urklipp från serien Exponents webresurs (Gleerups, 2020) för programmering som visar uppgift 106. I uppgiftslydelsen definieras begreppet perfekta tal och hur dessa hittas.
Detta kan utgöra en mall men den kan inte användas rakt av, vilket enligt analysmetoden innebär att uppgiften då hamnar i LLR kategorin.
Figur 16: Urklipp från serien Exponents webresurs (Gleerups, 2020) för programmering som visar uppgift 102 som efter sökning i Exponent 1c (2012, s. 379) register på begreppet primtal hamnar i aritmetikkapitlet. Det finns ingen lösningsmall för hur man generellt sätt avgör om ett tal är ett primtal i det kapitlet. Dessutom visar en utökad sökning inte heller den en generell lösningsmall. Därför hamnar uppgiften i kategorin GLR.
Sammanfattningsvis visar tabell 11 att Matematik 5000+ erbjuder omkring tre gånger så många programmeringsuppgifter i jämförelse med serien Exponents webresurs (Gleerups, 2020) för programmering. Men eftersom Exponents webresurs (Gleerups, 2020) för
problemlösningskaraktär jämfört med Matematik 5000+ så blir skillnaden i absoluta antal inte lika stort.
8 Diskussion
Resultatet av analysen visar att det är stor skillnad på andelen programmeringsuppgifter som kräver problemlösning från kurs till kurs. I Matematik 5000+ 3c (2019) finns endast en enda programmeringsuppgift som kategoriserats som problemlösning. Detta kan jämföras med Matematik 5000+ 1c (2018) som erbjuder hela tio uppgifter för problemlösning. En förklaring till den stora skillnaden är att förlaget valt att använda programmeringen till att förklara svåra och viktiga begrepp i den svårare matematik 3c kursen. Exponent visar liknande resultat där deras läromedel Exponent 3b (2013) och Exponent 3c (2012) endast har två uppgifter för problemlösning medan det för Exponent 1c (2012) är hela tio. Detta leder oss till svaret på forskningsfrågan: analysresultatet visar att endast en dryg fjärdedel av samtliga analyserade programmeringsuppgifter kategoriseras som problemlösningsuppgifter. Resultatet visar vidare att läromedlen för den lägre årskursen relaterar i högre grad till problemlösning än de till den högre årskursen. Spontant förefaller det något överraskande eftersom de lite svårare begreppen från de senare matematikkurserna kan tyckas vara bättre lämpade som problemlösningsuppgifter. Dessutom så sker ju en progression i elevernas programmerings-kunskaper som torde innebära att de senare matematikkurserna kunde lämpa sig väl för programmeringsuppgifter som innebär en högre matematisk svårighetsgrad. Samtidigt så är det bra att programmering används för problemlösning i stor utsträckning redan i matematik 1c så att eleverna tidigt får öva på sin problemlösningsförmåga.
Den analysmetod som valdes för att besvara forskningsfrågan är en omarbetning av den metod som presenterades av Jäder et al. (2019). En viktig orsak till metoden ansågs lämpa sig väl för att besvara forskningsfrågan var för att båda arbeten berör läromedel och matematisk problemlösning. En väsentlig skillnad mellan föreliggande arbete och deras är dock att underlaget i detta arbete utgjordes av programmeringsuppgifter medan det i deras fall var matematikuppgifter som analyserades. Det visade sig redan efter det första analyserade kapitlet (Matematik 5000+ 1c, 2018, s. 58) att de tre lösningstyperna (kategorierna) som Jäder et al. (2019) använde sig av inte skulle lämpa sig fullt ut för underlaget. Därför omarbetades metoden genom att lägga till kategorin NR med betydelsen att programmeringsuppgifter som tillhör den kategorin inte kräver mer än att skriva av en färdig programkod eller något trivialt som att köra en redan befintlig programkod med tydliga instruktioner. Eftersom dessa programmeringsuppgifter inte erfordrade någon ytterligare analys för att kategoriseras så hamnade de i NR kategorin. Detta är en väsentlig skillnad jämfört med HR kategorin som innebär att programmeringsuppgiften genomgått en analys.
Därför skulle resultatet bli missvisande om NR kategorin inte fanns. Med det sagt så innebär uppgifter ur båda dessa två kategorier att de anses vara exempel på övningar och alltså inte problemlösningsuppgifter.
Barn och ungdomar är idag vana vid snabba belöningar när de använder sociala medier,
”appar” och datorspel. Samtidigt vet vi att för att utveckla matematiska förmågor så krävs hårt arbete. Detta gäller i synnerhet den matematiska problemlösningsförmågan som studier visat kräver lång tid och mycket övning för att utveckla god färdighet i (Lester, 1996). Det här leder till utmaningar för lärarna som i sitt uppdrag ska motivera de elever som saknar en inre motivation för matematikämnet. I bakgrundskapitlet beskrivs några viktiga orsaker till varför programmering har fått ett ökat fokus i den svenska skolan. Man menar bland annat att elevers programmeringsaktiviteter kan bidra till lärande i matematik. Samtidigt vet vi att lärarna har en central roll i undervisningen och att deras programmeringskunskaper nu i allt högre grad sätts på prov. För att höja kunskapsnivån i programmering hos lärarkåren så finns bl.a. webbkurser som Skolverket utvecklat. Dessa ska bidra till att lärarna ska förstå nyttan med programmering och hur det kan användas i undervisningen. För det är nog inte särskilt långsökt att anta att de lärare som inte besitter (tillräckligt) goda kunskaper i programmering
kommer att få det svårt att använda det i sin praktik. En anledning torde vara för att läraren måste kunna stötta eleverna när de skriver fram sin programkod vilket ställer krav på att läraren har mer än baskunskaper i programmering. Skolverket skriver att programmeringen i sig inte är målet utan att det ska användas som medel i matematikämnet. I praktiken så krävs ju förstås någon slags undervisning i programmering för eleverna för att de ska kunna skriva den programkod som förhoppningsvis ska bidra till ökat lärande i matematik.
Eftersom föreliggande arbetes forskningsfråga berör läromedel, problemlösning och programmering i undervisningen så har följaktligen dessa ämnen undersökts som tidigare forskning. Att läromedel är viktigt i matematikundervisningen har visats men att det samtidigt ställs stora krav på lärare i deras val av läromedel. Tidigare forskning visar också att det finns tydliga beröringspunkter mellan programmering och matematisk problemlösning. Man skriver om att datalogiskt tänkande och matematiskt tänkande båda är starkt förknippade med problemlösning. Analysen visar också att programmering kan användas för matematisk problemlösning men den visar i stor utsträckning att programmering används för att förklara viktiga begrepp.
I föreliggande arbete har fokus varit på hur läromedlen förmedlar att programmering kan användas som verktyg för matematisk problemlösning. Som Skolverket (2018c) skriver så kan detta göras på lite olika sätt. Man skriver att läraren kan ge eleverna färdiga exempel att utgå ifrån (jfr. Matematik 5000+) eller att hjälpa eleven att omvandla matematiska beskrivningar till programkod. Det sistnämnda är något som båda förlagen använder sig av i flertalet programmeringsuppgifter då dessa förutsätter att eleven kan omvandla en frågeställning till programkod. Att Matematik 5000+ väljer att presentera en färdig programkod som en första uppgift i varje kapitel kan vara ett sätt att underlätta för eleven att förstå kopplingen mellan matematiken och hur det skrivs som programkod. Med det argumentet så innebär Exponents tillvägagångssätt en större utmaning för eleverna eftersom de inte kan ta avstamp från en färdig lösning. Här kan lärare bidra med exempel och vägledning för att underlätta för eleverna men det är inget som tagits i beaktande i arbetets analys.
Det finns en tydlig progression i matematikämnet då det matematiska innehållet i en kurs bygger på metoder och procedurer från tidigare kurser. Det går att se liknande tendenser när elever lär sig programmering då de mer avancerade algoritmerna bygger vidare från grundläggande metoder och procedurer. Även om målet med programmering i matematik-undervisningen är att hjälpa eleverna utveckla sin problemlösningsförmåga så går det inte att komma ifrån att det kommer att krävas en del förkunskaper i programmering för både elever och lärare. En viktig aspekt i detta är att införandet av programmering i grund- och gymnasieskolan skedde så sent som i hösten 2018 vilket torde innebära att de flesta elever i skrivandets stund endast fått sparsamt med undervisning i det. Undantagna är dock de elever som studerar på teknikprogrammet i någon av de inriktningar där grundläggande programmering undervisas.
Att programmering ska användas som en strategi för problemlösning ingår inte i kunskapskravet för någon av gymnasiets matematikkurser (Skolverket, 2011c). Detta spär ytterligare på att fokus inte är programmeringen i sig utan att det är problemlösnings-förmågan som är målet. Det skulle kunna innebära ytterligare svårigheter för lärarna att få med sig eleverna i programmeringsövningarna då elever lär sig det de kommer att bedömas på. Analysen visar att i Matematik 5000+ börjar varje kapitel med en programmeringsuppgift där programmeringen är målet. Detta för att möjliggöra för eleverna att kunna förstå hur programmeringen relaterar till problemformuleringen. Analysen visar vidare att det i stor utsträckning är uppgifter som endast kräver procedurförmåga för att lösas. Detta kan sammanfattas med att programmeringen används som mål för att möjliggöra att nästkommande uppgifter kan användas som medel för problemlösning. Eftersom
analysresultatet visat att det i genomsnitt endast är var fjärde programmeringsuppgift som kategoriserats som matematisk problemlösning så innebär det att eleverna måste plöja igenom en större mängd programmeringsuppgifter för att det syftet ska kunna uppnås. Här har lärarna en möjlighet att styra elevernas val av uppgifter för att det inte ska kosta för mycket värdefull studietid från eleverna.