Tabell A-1. Sammanfattning av analysresultatet för Matematik 5000+ 1c.
Tabellen visar antal uppgifter från respektive lösningskategori samt totala antalet uppgifter.
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1 2 3 4 5
t = float(input("Ange reaktionstiden (s): ")) v = float(input("Ange hastigheten (km/h): ")) v = v/3.6
s = v*t
print("Reaktionssträckan (m): ", s) 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.1.2 Uppgift 2
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att reaktionssträckan avrundas till ett helt antal meter.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1–
4 5
# programmet är identiskt med de fyra första raderna från uppgift 1
print("Reaktionssträckan (m): ", round(s)) 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften ger eleven möjlighet att genom instruktion ändra en programkod för att få ett förändrat beteende.
10.1.1.3 Uppgift 3
1. Ändra programmet igen så att det skriver ut reaktionstid när hastighet och
reaktionssträcka anges.
s = float(input("Ange reaktionssträckan (m):
"))
v = float(input("Ange hastigheten (km/h): ")) v = v/3.6
t = s/v
print("Reaktionsstiden (s): ", t) 3. Utgår.
4. I uppgiften är förhållandet mellan sträcka, hastighet och tid givet (s = v * t). För att lösa uppgiften behöver eleven kunna känna till räkneregeln: s = v * t ger att t = s/v.
5. Räkneregeln finns i samma kapitel på sidan 22, dvs en utökad sökning måste göras.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.
10.1.1.4 Uppgift 4
1. Givet en tärning av metall som är formad som en kub, beräkna metallens densitet som tärningen är gjord av.
2. Densitet beräknas som massan dividerat med volymen. Volymen av en kub beräknas som sidan (s)3. För att lösa uppgiften så behöver programmet fråga efter sidans längd samt kubens vikt:
1 2 3 4 5
l = float(input("Ange kubens sidlängd (m): ")) m = float(input("Ange kubens vikt (kg): ")) v = l ** 3
d = m/v
print("Densiteten (kg/m^3): ", d) 3. Utgår.
4. Beräkning av en kubs volym får anses vara procedur eftersom den finns i elevernas formelsamling. Däremot finns ingen lösningsmall för beräkning av densitet i kapitlet.
5. Genom utökad sökning hittas ändå inte någon lösningsmall för beräkning av densitet.
6. Uppgift tillhör kategorin GLR.
10.1.1.5 Uppgift 5
1. Skapa ett program till en automatisk kassaapparat som består av en våg och ett inkast för pengar. Om kunden placerar 0,8kg äpplen och stoppar in 50kr i inkastet så ska programmet skriva ut pris,
betalt samt växel som i exemplet är 24, 50 och 26 kr.
2. Kostnaden för 0,8kg äpplen är 24kr, vilket innebär ett kilopris på 24/0.8 = 30kr. För att lösa uppgiften så behöver programmet fråga efter äpplenas vikt samt hur mycket pengar kunden betalar:
m = float(input("Ange äpplenas vikt (kg): ")) b = float(input("Betalt (kr): "))
p = 30 * m
4. Beräkning av kilopriset är nyckeln till att kunna lösa uppgiften. Någon sådan mall finns inte i föregående sidor i samma delkapitel.
5. I nästkommande kapitel finns
beräkningar kring ”Andelen, delen, det hela” som hjälper vid beräkning av denna uppgift. Däremot är det svårt att anse att det är rimligt att en elev kan förväntas hitta och använda den lösningsmallen.
6. Uppgift tillhör kategorin GLR.
10.1.2 Procent
10.1.2.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
print("Antalet har halverats efter", x, ”år.”) 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.2.2 Uppgift 2
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att kolonin minskar med 2 % istället för 10 %.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
# programmet är identiskt med uppgift 1 förutom att ”0.9” på rad 5 ändras till ”0.98”
3. Utgår.
4. Lösningsmall som behövs för denna uppgift finns i föregående uppgift samt att begreppet förändringsfaktor ska användas som finns i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.2.3 Uppgift 3
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att det istället beräknar hur många år det tar för antalet fåglar att fördubblas.
2. Om man utgår från föregående programkod så kan en lösning vara:
1
print("Antalet har fördubblats efter", x, ”år.”) 3. Utgår.
4. Lösningsmall som behövs för denna uppgift finns i föregående uppgift samt att begreppet förändringsfaktor ska användas som finns i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.2.4 Uppgift 4
1. Uppgiften handlar om att givet en programkod (se nedan) så ska man lista ut vilket svarsalternativ som är korrekt.
2. Rätt alternativ är att antalet har ökat med 50 % efter x antal år:
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att förstå en programkod.
Uppgiften ger eleven möjlighet att analysera och förstå en
programmeringskod. Här blir målet programmeringskoden samt hur det relaterar till det matematiska begreppet förändringsfaktor. Programmeringen blir en slags representationsform för
förståelse av begreppet förändringsfaktor.
10.1.2.5 Uppgift 5
1. Skriv ett program som beräknar halveringstiden givet startvärde samt förändringsfaktor.
2. Följande lösningsförslag omvandlar inmatad procent till förändringsfaktor:
float(input("Hur många fåglar finns det i kolonin? "))
x = 0 y = 100
procent = float(input("Med hur många procent minskar antalet varje år? "))
f = 1 - (procent/100) while (y > 50):
x = x + 1
y = y * f
print("Antalet har halverats efter", x, ”år.”) 3. Utgår.
4. För att kunna lösa uppgiften så används begreppet förändringsfaktor som finns i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.3 Algebra
10.1.3.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar. Givet: 3x + 5 = 26.
2. Facit givet som en del av uppgiften, lösningen blir x = (26 - 5)/3, eller den
print("Ekvationen har lösningen x=", x)
# programmet körs med a = 3, b = 5, c = 26, som ger x = 7
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.3.2 Uppgift 2a
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b och 2. Inmatade värden: c.
# programmet från uppgift 1 körs med a = 3, b
= -5, c = 26, som ger x = 10.33333 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. När programkoden från uppgift 1 används så visas att ”3x - 5” är samma sak som ”3x + (-5)”, dvs att b ska vara negativt.
10.1.3.3 Uppgift 2b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b och c.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 1 körs med a = 5*4=20, b = 5*1 = 5, c = 45, som ger x = 2 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
uppgift 1 ska kunna användas så måste
”5(4x + 1)” omvandlas till ”5*4x + 5*1”.
Lärandet blir kring hur programkoden begränsar dess användning.
10.1.3.4 Uppgift 2c
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b och 2. Inmatade värden: c.
# programmet från uppgift 1 körs med a = -3-4 = -7, b = 16, c = -5, som ger x = 3
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Eleven lär sig att
programkoden i uppgift 1 begränsar dess användning, dvs att ”16 - 3x = 4x - 5” inte kan användas rakt av då det har fyra termer och måste omvandlas till formen
”ax + b = c”. Eleven får jobba med
”förenkling av uttryck”.
10.1.3.5 Uppgift 3
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att det nu löser uppgifter på formen ”ax + b = cx + d.
2. Programmet ändras så att ytterligare en term (d) skall anges och användas vid lösningen av x.
print("Ekvationen har lösningen x=", x) 3. Utgår.
4. För att kunna lösa uppgiften så behöver eleven använda en liknande
ekvationslösning som uppgift 1 vars lösningsmall finns i samma delkapitel.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.3.6 Uppgift 4a
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b, c och d.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 3 körs med a = 6, b = -7, c = 3, d = 26, som ger x = -11
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. När programkoden från uppgift 3 används så visas att ”6x - 7” är samma sak som ”6x + (-7)”, dvs att b ska vara negativt.
10.1.3.7 Uppgift 4b
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b, c och d.
2. Inmatade värden:
# programmet från uppgift 3 körs med a = 0.5, b = 6, c = -2, d = 10, som ger x = 1.6
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Liknande föregående uppgift så blir ena termen negativ samt att a inte är ett heltal. Då får eleven se att programkoden fungerar även för icke-heltal (i programmering kallat flyttal).
10.1.3.8 Uppgift 4c
1. Uppgiften handlar om att köra föregående program med specifika värden för a, b, c och d.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom den handlar om att använda en
programkod. Eleven lär sig att
programkoden i uppgift 3 begränsar dess användning, dvs att ”x - (-9 - 5x) = 3(x + 18)” inte kan användas rakt av utan måste förenklas först. Eleven får jobba med
”förenkling av uttryck”.
10.1.3.9 Uppgift 5
1. Skriv ett program som löser x och frågar efter a och b i ekvationen ”1/x = 1/a + a/b”.
2. Lösningen kan skrivas på följande sätt:
a = float(input("Ange a: ")) b = float(input("Ange b: "))
x = 1/((1/a) + (1/b)) # kan även skrivas som x
= (a*b)/(a+b)
print(”Ekvationen har lösningen x=”, x) 3. Utgår.
4. Någon lösningsmall för ekvationer på formen ”1/x = 1/a + 1/b” finns inte i samma delkapitel.
5. En utökad sökning visar ingen lösningsmall för det matematiska uttrycket.
6. Uppgift tillhör kategorin GLR.
10.1.3.10 Uppgift 6a
1. Skriv ett program som beräknar v när övriga variabler i formeln är okända: s = (v + v0)/2
2. En rimlig lösning är:
s = float(input("Ange s: "))
v0 = float(input("Ange v0: ")) v = 2*s - v0
print(”Ekvationen har lösningen v=”, v) 3. Utgår.
4. Någon lösningsmall för ekvationen finns inte i samma delkapitel.
5. Utökad sökning visar att det finns liknande lösningsmall i samma kapitel.
6. Uppgift tillhör kategorin LLR.
10.1.3.11 Uppgift 6b
1. Skriv ett program som beräknar v när övriga variabler i formeln är okända: E = mv2/2
2. En rimlig lösning är:
E = float(input("Ange E: ")) m = float(input("Ange m: ")) v = (2*E/m)**0.5
print("Ekvationen har lösningen v=", v) 3. Utgår.
4. Någon lösningsmall för ekvationen finns inte i samma delkapitel.
5. Utökad sökning visar att det finns liknande lösningsmall i samma kapitel.
6. Uppgift tillhör kategorin LLR.
10.1.4 Geometri
10.1.4.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar. Leta efter dubbletter.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.4.2 Uppgift 2
1. Ändra programmet från uppgift 1 så det inte presenterar några dubbletter.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
# programmet är identiskt med uppgift 1 förutom att rad 4 range ändras från ”(1, 101)”
till ”(a, 101)” för att få # bort de 63 dubbletterna
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Eleven får möjlighet att genom
instruktion att ändra en programkod för att få bort dubbletterna.
10.1.4.3 Uppgift 3
1. Skriv ett program som hittar den
pythagoreisk trippel sådan att ”a + b + c = 200” samt skriv ut produkten abc.
2. En rimlig lösning kan vara: frågeställningen, dock ej fullständig lösningsmall.
5. Mindre justeringar krävs för att kunna lösa uppgiften med lösningsmall från föregående uppgifter.
6. Uppgift tillhör kategorin LLR.
10.1.4.4 Uppgift 4
1. Skriv ett program som kan avgöra om en triangel är rätvinklig.
2. En rimlig lösning kan vara:
a = float(input("Ange basen: ")) b = float(input("Ange höjden: ")) c = float(input("Ange hypotenusan: ")) if (a**2 + b**2 == c**2):
print("Triangeln är rätvinklig enligt Pythagoras sats")
else:
print("Triangeln är inte rätvinklig") 3. Utgår.
4. I samma delkapitel finns instruktioner kring hur man använder Pythagoras sats för att avgöra om en triangel är rätvinklig.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.4.5 Uppgift 5
1. Skriv ett program som beräknar hypotenusan i en rätvinklig triangel när övriga sidor anges.
2. En rimlig lösning kan vara:
a = float(input("Ange basen: ")) b = float(input("Ange höjden: ")) c = (a**2 + b**2)**0.5
print("Hypotenusan är:", c) 3. Utgår.
4. I samma delkapitel finns instruktioner kring hur man använder Pythagoras sats
för att beräkna hypotenusans längd, givet övriga två sidors längder.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR
10.1.4.6 Uppgift 6
1. Skriv ett program som avgör om en polyeder är ett rätblock.
2. I uppgiften kan man från en bild se fem avstånd samt att dessa kombineras i olika trianglar. Detta används för följande lösning:
print("Polyedern är inte ett rätblock ") elif (c**2 + h**2 != d**2):
print("Polyedern är inte ett rätblock ") else:
print("Polyedern är ett rätblock ") 3. Utgår.
4. Eftersom det inte är tydligt att kombinationerna a, b, c samt c, h, d är rätvinkliga trianglar så är lösningen inte trivial. Dessutom finns inte någon lösningsmall för polyeder i samma delkapitel.
5. Utökad sökning visar ingen lösningsmall.
6. Uppgiften tillhör kategorin GLR.
10.1.5 Grafer och funktioner
10.1.5.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
1
print("Det gröna området har arean:", area,
"m^2")
# programmet beräknar svaret till: 18.2 m^2 3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.5.2 Uppgift 2
1. Ändra programmet i uppgift 1 så att det istället beräknar arean för 100 rektanglar med basen 1.
4. Lösningsmall som behövs för denna uppgift finns i föregående uppgift.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.5.3 Uppgift 3
1. Skriv ett program som beräknar hur många rektanglar med basen 1 m som krävs för att arean ska vara minst 11 000 m2. arean ska bli minst 11000 m^2")
break 3. Utgår.
4. En mall för att räkna ut svaret finns delvis i uppgift 1. Dock så kan den mallen inte användas rakt av utan det behövs icke-triviala programmeringskunskaper för att lösa uppgiften.
5. Mindre justeringar krävs för att kunna lösa uppgiften med lösningsmall från uppgift 1.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.
10.1.5.4 Uppgift 4
1. Uppgiften visar två grafer i två olika koordinatsystem och handlar om att beräkna de areor (blå och röd) som figurerna visar.
2. Rimliga lösningar för respektive deluppgift kan vara:
4. För båda deluppgifterna finns en given mall i uppgift 1.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin HR.
10.1.6 Sannolikhet och statistik
10.1.6.1 Uppgift 1
1. Utgå från ett givet exempel och skriv programmeringskoden, samt att köra programmet och kontrollera att det fungerar.
2. Facit givet som en del av uppgiften:
import random antal = 0
n = int(input("Hur många tärningskast vill du göra?"))
print("Andel kast med poängsumman 12 (%):", andel)
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften introducerar eleven till användning och förståelse av en programkod.
10.1.6.2 Uppgift 2a
1. Uppgiften handlar om att köra programmet i uppgift 1 med 2000 kast och öka antalet kast med 2000 samt notera hur frekvensen varierar.
2. Programmet i föregående uppgift körs och resultatet vid antal kast blir:
# 2000 : 10,7%
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen är given på samma uppslag.
Uppgiften syftar till att hjälpa eleven förstå begreppet sannolikhet.
10.1.6.3 Uppgift 2b
1. Uppgiften handlar om att undersöka vid hur många kast som frekvensen stabiliseras.
2. Lösningen hittas genom prövning:
# antalet kast som behövs för att antalet ska stabiliseras är runt 15000
# verklig sannolikhet är 9,6%
3. Utgår.
4. Uppgiften tillhör kategorin NR eftersom lösningen fås genom prövning. Uppgiften syftar till att hjälpa eleven förstå
begreppet sannolikhet.
10.1.6.4 Uppgift 3
1. Skriv ett program som simulerar kast med fem tärningar och beräkna sannolikheten för att poängsumman ska bli 25.
2. En rimlig lösning kan vara:
import random antal = 0
n = int(input("Hur många omgångar med fem tärningskast vill du göra?"))
for i in range(n):
print("Sannolikhet:",round(antal/n * 100, 1),
"%")
# Sannolikhet blir 1,6 % 3. Utgår.
4. En mall för att räkna ut svaret finns delvis i uppgift 1. Dock så kan den mallen inte användas rakt av utan en förändring måste göras med avseende på antalet tärningar som kastas i en omgång och summeras.
5. Utgår.
6. Uppgiften tillhör kategorin LLR.