Number sense

Number sense är ett begrepp som avser förmågan hos en person att förstå och länka samman siffror och samband

för att lösa matematiska problem. Det handlar inte i förs- ta hand om utantill kunskap, eller att man ska lära sig en speciell algoritm för att lösa ett problem, utan mer om förståelse. Begreppet är delvis svårdefinierat och olika forskare ger olika förklaringar på vad det är, men enligt de flesta definitioner så är number sense: [5, 6]

• Förmågan att förstå vad tal är och vad det symboli- serar.

• Förståelse för vad det innebär att ett tal är större än ett annat.

• Grundläggande känsla för vad olika operationer såsom addition och subtraktion gör.

• Förstå saker som ändring i storlek. • Intuitiv känsla för om ett svar är rimligt. • Grundläggande förståelse för tallinjen.

Förmågan att observera antalet föremål ur en mängd, utan att direkt räkna antalet, brukar benämnas med det engelska ordet subitizing. En person som studerade detta var den schweiziske psykologen och filosofen Jean Piaget. Vid två års ålder kan ett barn upptäcka en, två och tre föremål ur en mängd utan att behöva räkna dem. Vid fyra års ålder kan de identifiera upp till fyra föremål. En vuxen människa kan utan direkt träning eller organisering lyckas identifiera fem föremål. Genom grupperingar blir det lättare för personer att bedöma antalet. En samling av åtta mynt kan exempelvis delas in i två grupper med fyra mynt i varje. Genom att först dela upp det i två högar med fyra i varje, och sedan dela upp dem i två nya högar, kan vi snabbt dra slutsatsen att det är åtta stycken mynt på bordet. Tekniken att organisera prickar i olika formationer och logiska mönster ses på en vanlig tärning. Genom att se två rader med tre prickar i varje kan vi snabbt säga att det är 6 prickar på tärningen. Utan ordning eller uppdelning i mindre grupper måste de flesta börja räkna prickarna för att bestämma antalet.

Genom att observera figur 1 är det möjligt att själv försöka urskilja prickar från en mängd och observera de svårigheter det kan ge. I bild A är den klassiska formen av tärning för symbolen av en femma. I bild B och E går det snabbt genom att analysera grupperingarna, addera ihop grupperna utav prickar och få slutsatsen att antalet är fem. I bild C är prickarna placerade på en linje och direkt blir det svårare att plocka ut antalet och även i bild D är det oreda då prickarna inte tycks följa något konkret mönster. Detta stärker Piagets teori om organisering och sambandet mellan föremål och dess koppling till siffror. [5] I de lägre åldrarna är det vanligt att barn lär sig tekniker för att räkna, medan förståelse för varför ett tal är större än ett annat ofta kommer senare. Ett barn i 5-års åldern kan till exempel ofta läsa talen 62 och 26, och kan kanske till och med veta att 62 är större, men behöver inte nödvändigtvis förstå varför. För barn i förskoleåldern är det inte ovanligt att barnet kan räkna till 13, utan att förstå att 13 är en grupp av 10 och 3. [2] [3]

Figur 1: Fem olika bilder och mönster som alla innehåller samma antal prickar i figurerna.

2.3 Feedback

2.3.1 Rätt/fel - feedback

Det konventionella sättet att utforma lärspel är att eleven får en uppgift eller fråga, och får sedan veta om svaret var korrekt eller inte. Detta brukar kallas rätt/fel-feedback. 2.3.2 Konsekvensfeedback

Konsekvensfeedback fokuserar istället på vad konsekven- serna av användarens val blir. Om exempelvis barnet byg- ger en stol, och något av stolsbenen är för kort, kommer stolen att rasa ihop när någon sätter sig på den. Tanken bakom konsekvensfeedback är att barnet ska få en djupare förståelse kring varför ett val leder till en händelse istället för att bara få ett rätt/fel och få veta vad den kan göra för att rätta till sina misstag.

3 Spelidén

Gruppen satte sig tidigt ner för att bolla idéer och redan på ett tidigt stadium beslutades att en lekplats som spelmiljö skulle användas. Anledningen till detta var flera: en lekplats är någonting som alla barn känner till, de förknippar det oftast med något positivt och det finns väldigt stora möjligheter att utveckla flera delspel genom att ha olika stationer på lekplatsen. Det första delspelet blev en gungbräda, då detta är en naturlig miljö för att lära sig jämvikt mellan olika vikter. Det andra delspelet blev en rutschkana, där trappstegen representerar tal- linjen. Det diskuterades även om att ha en station med kulkastning där det var tänkt barnet skulle utveckla en förståelse för längder och jämförelser (vilket barn kastar längst osv).

I takt med att TA:n lär sig mer kommer den att växa. Gruppen bestämde sig för att TA:n skulle vara någon form av djur och valde att representera den i form av en tiger. Förhoppningen är att en tiger ska göra att spelet blir lite mer spännande. Genom arbetet av prototyperna har ett flertal olika tigrar använts men i slutändan valdes den som tagits fram i samarbete med en extern grafiker.

Från början var tanken att endast ett fåtal stationer skulle vara öppna. Barnet/TA:n skulle då få möjlighet att tjäna pengar genom att svara rätt på frågor. Pengarna skulle senare användas för att exempelvis köpa en bätt- re rutschkana och på så sätt låsa upp stationer. Denna idé övergavs dock så småningom eftersom det skulle vara för krångligt för barnet att hålla reda på att både TA:n

utvecklas och att de skulle få pengar som senare kunde användas för att låsa upp stationer.

3.1 LoFi prototyp

LoFi-prototypen utvecklades i Balsamiq, som är ett proto- typverktyg särskilt inriktat på framtagning av användar- gränssnitt. Verktyget liknar PowerPoint, men med skill- naden att prototyperna har ett mer skissartat utseende. I Balsamiq-modellen användes både egenritade bilder och hämtade clip-art bilder på Internet. Här utvecklades de första prototyperna av delspelen gungbrädan och rutsch- kanan. Genom att lägga in knappar som tog användare till en annan bild kunde en ganska stor del av funktionali- teten implementeras. Detta gav gruppen en möjlighet att tillsammans utveckla och bygga fram en prototyp och ar- beta fram en spelidé som sedan skulle kunna utvecklas till ett riktigt spel.

3.1.1 Gungbräda

Figur 2 visar en tidig version av gungbrädan. Konceptet bygger på att användaren vid spelets början får tillgång till gungbrädan och att det står ett slumpmässigt antal per- soner på vänstersidan. Det är sedan upp till användaren att dra över rätt antal barn till högersidan för att på det- ta vis skapa jämnvikt. Tidigt kom idéen att gungbrädan skulle förflytta sig beroende på brädans belastning precis som i verkliga livet. Diskussion uppstod om det verkligen var lämpligt att använda sig av människoliknande karak- tärer. Finns det några risker vid igenkännande och skulle barnen missförstå idéen och istället reta sig på utseendet hos figurerna?

3.1.2 Rutschkana

Figur 3 visar ett tidigt utkast på rutschkanan, spelet går ut på att gissa antalet steg upp till rutschkanan förändras under spelets gång. Användaren ska sedan räkna stegen

Figur 2: Bilden visar vår tidigaste skiss av gungbrädan i Balsamiq. Till höger syns ett förslag till agent och hur de olika stadierna i utvecklingen skulle kunna se ut.

Figur 3: Bilden visar vår tidigaste skiss av rutschkanan i Balsamiq

Figur 4: Bilden visar när agenten spelar gungbrädespelet (HTML5-implemetation).

och med hjälp av siffrorna i boxen till vänster, länka sam- man detta och få agenten att nå till toppen och kunna åka ner för rutschkanan. Tanken är att på svårare nivåer ska siffrorna kunna bytas ut mot punkter eller streck för att utveckla number sense hos användaren. Ett centralt tema inom number sense är att eleven ska kunna förstå kopp- lingen mellan exempelvis tre streck och tre prickar och att de har någonting gemensamt, nämligen deras antal. 3.1.3 Agent

Gruppen hade en tidigt en idé om att agenten skulle vara annorlunda, något som skulle locka barnen till att spela och som inte är för töntig. Valet föll snabbt på en tiger. Målet är att den i takt med att barnet blir bättre och klarar uppdragen ska utvecklas och bli större och starkare samt även bättre på matematik. För att detta skulle ske så fanns det idéer om att den efter avslutad omgång skul- le få sig en portion av supermat beroende på hur duktig användaren hade varit på den aktuella nivån. Detta väck- te dock frågor som ”När ska detta ske?”, ”Ska det ske när användaren har klarat en nivå på vardera delspel eller ska agentens utveckling följa med mellan de olika spelen?”

3.2 HiFi prototyp

Implementeringen i Balsamiq fungerade bra och var ut- märkt att använda för att utveckla idéer, dock har Balsa- miq sina begränsningar. Framför allt visuell feedback, ex- empelvis att gungbrädan gungar till lite när det läggs till en karaktär på gungbrädan, trappstegens förändring samt att det var svårt att implementera TA:n och arbeta med dess utveckling. För att komma vidare i projektet började gruppen med att göra en HiFi-implementering i HTML5 med hjälp av JavaScript-biblioteket jQuery. Utvecklings- plattformen som användes är Eclipse. Det är en miljö som

gruppen kände sig hemma i eftersom alla i gruppen läst programmeringskurser där detta har använts. Dessutom har den ett bra stöd för sk. subversion, dvs. versionshan- tering och gemensam tillgång av källkoden.

3.2.1 Gungbräda

Med Balsamiq-prototypen färdig gick utvecklingen av spelmiljön snabbt framåt. Utseendemässigt har inte myc- ket förändrat sig från prototypen, agenten har förflyttat sig från högerkanten ner till vänster och har fått en mer inflytande roll. Den står nu i området där själva spelet äger rum och inte uppe i ett hörn. Utvecklingen med olika nivåer har förbättrats ordentligt. Användaren följs genom sex olika nivåer där användaren först spelar ensam med aporna för att lära känna miljön och interaktionen.

Användaren ska själv flytta upp rätt antal apor på gung- brädan för att klara nivån. På nästa nivå ska användaren sedan förflytta upp grupper utav apor på gungbrädan för att skapa jämnvikt. Här kan användaren flytta upp flera grupper om så önskas. Om det till exempel är tre apor på vänster sida så kan användaren antingen ta upp gruppen med tre apor eller välja att ta upp en grupp med två och en grupp med en apa.

Det har även skapats en nivå där aporna byts ut mot tärningar för att ytterligare utveckla användarens number sense och förmåga att organisera antal. När användaren har spelat klart de första tre nivåerna kommer de sedan att starta om från början dock kommer aporna på vänstra sidan av gungbrädan att bytas ut mot en siffra mellan ett och fyra.

Agenten kan vara med och spela i detta delspel. Efter avslutad nivå tar agenten över och användaren ska då själv avgöra om agenten har tänkt rätt eller fel. Agenten anger antalet apor som den tror ska upp brädan och användaren får själv antingen trycka på den gröna tummen eller den röda tummen för att visa om agenten har valt rätt eller inte, se fig 4. Vid rätt val flyttas aporna till brädan och de kan gunga lugnt en stund och vid fel val kommer brädan att röra sig mot marken på den sida av brädan som blir tyngre. I nuläget är agenten implementerad så att den ger ett felaktigt svar slumpmässigt med en faktor på ett av tre förslag. Anledningen till detta är att spelomgångarna är ganska korta och användaren kommer vidare till nästa nivå efter bara tre korrekta försök. En förbättring av antalet rätt gissningar skulle helt enkelt inte märkas innan man kom vidare till nästa nivå. Agenten kan istället ses som att den ”utvecklas” genom att den kan svara på svårare och svårare frågor.

3.2.2 Rutschkana

Rutschkanan har även den utvecklats. Dock har en del frågetecken uppstått under utvecklingens gång: hur ska rutschkanan och stegen utformas och vad ska räknas som trappsteg? Utseendet på produkten har även förändrats en del och siffrorna från LoFi-prototypen har flyttats ner till nedre kanten av skärmen för att skapa likhet med gungbrädespelet. Siffrorna har också lagts ut på en linje istället för att organiseras som en box, vilket förmodas ge barnet en starkare känsla av tallinjen. Figur 5 visar spelet

Figur 5: Bilden visar rutschkanespelet implementerat i HTML5.

på grundnivån när användaren ska välja vilken siffra som motsvarar antalet trappsteg på rutschkanan. Genom att klicka på siffrorna så förflyttar sig agenten upp och ned på stegen efter valt antal. I och med att siffrorna har lagts ut vågrätt, medan stegen är lodrätt tränar användaren på att tallinjen kan visas både lodrätt och vågrätt, och lär sig därmed att tal kan representera både höjd och längd. Detta kan även leda till förvirring, men lärdomen att samma tal kan representera både höjd och längd är så pass viktig och fundamental för fortsatta geometriska studier att det ändå motiverar designvalet.

Feedback har implementerats till rutschkanan genom att agenten kan klättra upp och ned från stegen. Kom- mer den till en felaktig nivå så klättrar den antingen ner igen om siffran blev för liten eller upp i ”ingenting” tills den sedan faller ner till marken likt en tecknad serie. 3.2.3 Agent

Efter olika bilder och skisser på tigern så valdes det en bild som var enhetlig för båda spelen. De svåraste frågorna kring agenten under utvecklingsfasen var hur utveckling- en av agenten ska ske och hur tigern naturligt ska kunna klättra upp för stegen på rutschkanan. Gruppen bokade in ett antal möten med en grafiker inför delkurs två där dessa och andra frågor hanterades.

4 Design