IS-MP-PC

Varumarknaden

Vi anv¨ander den modell f¨or varumarknaden som ˚aterfinns i Mankiw (2016). Modellen f¨or varumarknaden bygger p˚a en rad ekonomiska faktorer som best¨ammer ekonomins totala produktion samt till˚ater oss att g¨ora en analys p˚a en liten ¨oppen ekonomi. Vi b¨orjar med uttrycket som visar j¨amviktsvillkoret hos en st¨angd ekonomi: (Mankiw, 2016, kap. 14-15;

Persson, 2020).

Y = Z = C(Y − ¯T ) + I (r^e = i − π^e, Y ) + ¯G. (4.1)

Vidare anv¨ander vi oss av f¨orl¨angningen till en ¨oppen ekonomi som ˚aterfinns i Persson (2020). Produktionen i en ¨oppen ekonomi ¨ar lika med (4.8) d¨ar h¨ansyn tas till nettoex-porten. Det ¨ar viktigt att understryka h¨ar att f¨oljande variabler som har exponenten (*) k¨annetecknar utlandet. Vi har d¨armed att:

Y = Z = C Y − ¯T
+ I (r^e = i − π^e, Y ) + ¯G + N X(ε^e, Y, Y^∗). (4.2)

Vi forts¨atter med att utveckla komponenterna av nettoexporten ytterligare och vi f˚ar:

ε^e_t = E_t($/kr) ∗ P_t^e(kr)

P_t^∗e(kr) . (4.3)

Den f¨orv¨antade reala v¨axelkursen beror p˚a den nominella v¨axelkursen, E_t, f¨orv¨antad in-hemsk prisniv˚a, P_t^e, och f¨orv¨antad utl¨andsk prisniv˚a P_t^∗e (Persson, 2020). Om vi utvecklar dessa komponenter vidare f˚ar vi:

P_t^e = Pt−1∗ (1 + π_t^e). (4.4)

F¨orv¨antad inhemsk prisniv˚a beror p˚a prisniv˚a f¨oreg˚aende tidsperiod justerat f¨or en infla-torisk f¨or¨andringsfaktor som i sin tur beror p˚a att π_t^e = π_t−1 (Persson, 2020):

P_t^∗e = P_t−1^∗ ∗ (1 + π_t^∗e). (4.5)

F¨orv¨antad utl¨andsk prisniv˚a beror p˚a samma komponenter som (4.4), men med h¨anseende till utl¨andska niv˚aer (Persson, 2020):

E_t= 1 + i_t

1 + i^∗_t ∗ ¯E_t+1^e . (4.6)

Den nominella v¨axelkursen beror i sin tur p˚a relationen mellan f¨or¨andringsfaktorerna av inhemsk och utl¨andsk nominell r¨anta applicerat till f¨orv¨antad nominell v¨axelkurs (Persson, 2020).

Vi till¨ampar samtliga definitioner och kan d˚a uttrycka j¨amviktsf¨orh˚allandet f¨or

Efter att ha utvecklat modellen fullst¨andigt kan vi nu modifiera den p˚a s˚adant s¨att d¨ar vi inkluderar r¨antan p˚a e-kronan som fram¨over kommer att ben¨amnas som i^ekr_t . Vi g¨or detta genom att substituera ut i_t mot i^ekr i (5.25) och f˚ar d¨armed f¨oljande uttryck:

Y = Z = C Y − ¯T
+I r^e = i^ekr_t − π_t^e, Y
+ ¯G+N X Nu har vi ett uttryck som beskriver j¨amvikten p˚a varumarknaden d¨ar r¨antan p˚a e-kronan i^ekr_t har en p˚averkande roll. Detta m¨ojligg¨or en fortsatt modellering till IS-MP-PC.

Fisher-ekvationen

D˚a vi unders¨oker e-kronans p˚averkan anv¨ander vi oss av Fisher-ekvationen som baseras p˚a f¨or¨andringar av f¨orv¨antan p˚a inflationen (Mankiw, 2016, kap. 5). Med detta sagt har vi f¨oljande uttryck f¨or f¨orv¨antad inflation:

π_t^e= rt−1− it−1. (4.9)

Vi till¨ampar e-kronans r¨anta till detta och f˚ar:

π_t^e= r_t−1− i^ekr_t−1. (4.10)

Med detta kan vi ¨aven hitta samband till f¨or¨andringar av realr¨antan som vi bland annat kommer kunna till¨ampa till varumarknaden samt IS-MP-PC-modellen. Genom att ¨andra om uttrycket f˚ar vi f¨or realr¨antan:

r_t= i^ekr_t − π^e_t. (4.11)

Dessa definitioner g¨or att vi nu kan till¨ampa i^ekr_t till modellen f¨or varumarknaden och till IS-MP-PC.

IS-MP-PC

IS-MP-PC modellen visar j¨amviktsf¨orh˚allandet mellan inflation och produktion p˚a me-dell˚ang sikt och bygger vidare p˚a IS-LM modellen genom att inkludera Phillips-kurvan (PC). Vidare definieras LM endast som styrr¨antan som best¨ams av centralbanken, f¨or in-tuitionens skull f˚ar den en ny ben¨amning: Monetary Policy (MP). I v˚art fall ¨ar det allts˚a styrr¨antan och centralbanken som ¨ar de tv˚a best¨ammande faktorerna i detta element. H¨ar

¨ar det ¨aven viktigt att understryka att exponenten (*) inte betecknar utlandet utan de na-turliga niv˚aerna. Blanchard (2017) beskriver det naturliga tillst˚andet av produktionsniv˚a som den punkt d¨ar arbetsl¨osheten ¨ar lika med sitt naturliga tillst˚and. Detta ges av:

N_n= L (1 − u_n) , (4.12)

Y_n= L(1 − u_n). (4.13)

Vi anv¨ander oss av en Phillips-kurva som till skillnad fr˚an dess ursprungliga form ist¨allet baseras p˚a f¨or¨andringar av inflationsf¨orv¨antningar (π_t^e). Vidare definieras den av pro-duktionsniv˚a-gapet (y_t− y^∗_t) och slutligen av of¨orutsedda inflatoriska fluktuationer (^π_t).

Uttrycket ser ut som f¨oljande:

P C : πt = π_t^e+ γ (yt− y_t^∗) + ^π_t. 0 < γ < 1 (4.14)

Inflation och produktionsniv˚a har en positiv relation. N¨ar y_t = y^∗_t kommer π_t = π^∗_t givet att ^π_t = 0. Kurvan f¨orflyttas upp eller ned beroende p˚a ^π_t och π^e_t (Whelan, 2020). Vi till¨ampar i^ekr_t till (4.14) genom att substituera ut π^e_t mot (4.10). Detta ger oss f¨oljande f¨or Phillips-kurvan:

π_t= r_t−1− i^ekr_t−1
+ γ (y_t− y_t^∗) + ^π_t. (4.15)

Phillips-kurvan visar nu ett uttryck d¨ar i^ekr_t har ett negativt samband med inflationen.

Modellens andra element ¨ar IS-kurvan. Den definieras som relationen mellan produktions-niv˚an och realr¨antan och beskrivs p˚a f¨oljande s¨att (Whelan, 2020):

y_t= y^∗_t − α (i_t− π_t− r^∗) + ^y_t. 0 < α < 1 (4.16)

Parentesen beskriver gapet mellan realr¨antan och den naturliga niv˚an av r¨antan. Vi vet att r_t = i_t− π_t och kan genom detta visa att n¨ar r_t = r^∗ s˚a kommer y_t = y^∗_t givet att

^y_t = 0. Termen ^y_t beskriver of¨orutsedda fluktuationer av aggregerad efterfr˚agan. (Whelan, 2020).

Vi kan med detta substituera ut it mot i^ekr_t i (4.17) och f˚ar f¨oljande IS-kurva:

y_t= y^∗_t − α i^ekr_t − π_t− r^∗
+ ^y_t. (4.17)

IS-kurvan visar nu ett uttryck d¨ar i^ekr_t har ett negativt samband med produktionen.

Modellens tredje element, MP (Monetary Policy), visar hur den nominella r¨antan best¨ams av centralbanken. Vi antar en t¨amligen simpel regel f¨or centralbankens beslutsfattande vilket ¨ar att centralbanken justerar r¨antan i f¨orh˚allande till inflationen med syftet att n˚a ett inflationsm˚al. Denna regel beskrivs p˚a f¨oljande s¨att:

i_t= r^∗+ π^∗+ β_π(π_t− π^∗). 0 < β_π < 1 (4.18)

Centralbanken h¨ojer den nominella r¨antan n¨ar inflationen stiger och minskar den nomi-nella r¨antan n¨ar inflationen minskar p˚a ett s˚adant s¨att d¨ar π_t= π^∗_t (Whelan 2020).

Vi kan d˚a substituera den nominella r¨antan med nominella r¨antan p˚a e-kronan i (4.18) och f˚ar f¨oljande MP-kurva:

i^ekr_t = r^∗+ π^∗+ β_π(π_t− π^∗). (4.19)

MP visar nu hur r¨antan p˚a e-kronan best¨ams.

D˚a modellen bygger p˚a tre element kan kommande effekter i studien illustreras enklare genom att skapa ett uttryck som sammanfogar elementen IS och MP. Detta utf¨ors genom att substituera i^ekr_t i (4.17) med (4.19):

IS − M P : y_t= y_t− α [r^∗+ π^∗ + β_π(π_t− π^∗)] + α (π_t+ r^∗) + ^y_t,

= y_t− αβ_π(π_t− π^∗) + α (π_t− π^∗) + ^y_t,

= y_t− α (β_π− 1) (π_t− π^∗) + ^y_t.

(4.20)

Efter att ha definierat samtliga komponenter av modellen kan vi nu f˚a j¨amviktsvillkoret genom att s¨atta IS-MP (4.20) lika med PC (4.14):

yt− α (βπ − 1) (πt− π^∗) + ^y_t = rt−1− i^ekr_t−1
+ γ (yt− y_t^∗) + ^π_t. (4.21)

Modellen tar st¨orre h¨ansyn till vilka implikationer i^ekr_t har och hur inflationsf¨orv¨antningar p˚averkar utfallet och j¨amvikten. Meningen ¨ar att visa hur produktionsniv˚an och infla-tionen h¨anger samman och m˚alet ¨ar att hitta de naturliga niv˚aerna mellan dessa. Vi illustrerar detta grafiskt och figuren nedan visar j¨amviktsf¨orh˚allandet (4.21) mellan in-flationen och produktionsniv˚a. B˚ada variablerna befinner sig i naturligt tillst˚and. N¨ar arbetsl¨osheten ¨ar i sitt naturliga tillst˚and producerar ekonomin vid optimal niv˚a. En h¨ogre niv˚a kommer att ¨oka inflationen och en l¨agre niv˚a kommer att s¨anka inflationen.

Med IS-MP-PC modellen kan vi studera hur centralbankens justeringar av e-kronans r¨anta kan komma att f¨or¨andra samtliga samband som har beskrivits h¨artill p˚a en liten ¨oppen ekonomi fr˚an kort till medell˚ang sikt.

Output 𝑦^∗

𝜋_"

𝐼𝑆 − 𝑀𝑃: (𝜋^∗= 𝜋_") 𝝅

𝑃𝐶: (𝜋^# = 𝜋_")

Figur 4.1: J¨amvikt i IS-MP-PC (Whelan, 2020).