En räntebärande e-krona Makroekonomiska effekter på kort till lång sikt samt rollen som ett penningpolitiskt styrmedel

Linköpings universitet | Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Kandidatuppsats i nationalekonomi, 15 hp | Politices kandidatprogrammet - Nationalekonomi Vårterminen 2020 | ILIU-IEI-FIL-G--20/02237--SE

En räntebärande e-krona

– Makroekonomiska effekter på kort till lång sikt samt rollen som ett penningpolitiskt styrmedel

An Interest-Bearing E-krona

– Macroeconomic effects on the short to long run and the role as a monetary policy instrument

Mathias Andersson Olle Helgesson

Handledare: Joakim Persson Examinator: Peter Andersson

Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sverige 013-28 10 00, www.liu.se

Titel:

En räntebärande e-krona: Makroekonomiska effekter på kort till lång sikt samt rollen som ett penningpolitiskt styrmedel

English title:

An Interest-Bearing E-krona: Macroeconomic effects on the short to long run and the role as a monetary policy instrument

Författare:

Mathias Andersson & Olle Helgesson

Handledare:

Joakim Persson

Examinator:

Peter Andersson

Publikationstyp:

Kandidatuppsats i nationalekonomi, 15 hp, vårterminen 2020 ISRN-nummer:

ILIU-IEI-FIL-G--20/02237-SE

Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling (IEI) Linköpings universitet

SE- 581 83 Linköping, Sverige 013-28 10 00, www.liu.se

Abstract

Sweden is moving towards a cashless society at an internationally recognized pace. The Swedish payment system may undergo extensive structural changes in the near future.

One of these changes is assumed to be the introduction of the digital central bank curren- cy (CBDC) e-krona. As the leap towards a cashless society has begun to manifest itself in the rest of the world, various countries’ central banks are in the midst of figuring out the macroeconomic effects that a CBDC brings. As the e-krona is a new phenomenon, there is no extensive empirical research and the approach is still theoretical. We therefore investi- gate the macroeconomic effects that may arise from the introduction of an interest-bearing e-krona from the short to the long term and discuss the possibility of using the e-krona as a monetary policy instrument. By modifying the IS-MP-PC-model we find that an interest- bearing e-krona set in accordance with the inflation target has similar macroeconomic effects as the policy rate today. Furthermore, we extend an overlapping generations model and show a crowding out effect of real assets in the long run when the interest rate on the e-krona is high relative to the interest rate on real assets in an intergenerational context.

Keywords: central bank digital currency (CBDC), interest-bearing, e-krona, IS-MP-PC- model, overlapping generations model (OLG), monetary policy instrument

Sammanfattning

Sverige r¨or sig mot ett kontantl¨ost samh¨alle i en takt som uppm¨arksammas internatio- nellt. Det svenska betalningsv¨asendet kan komma att genomg˚a omfattande strukturella f¨or¨andringar inom snar framtid. En av dessa f¨or¨andringar kan antas vara inf¨orandet av den digitala centralbanksvalutan (CBDC) e-kronan. D˚a spr˚anget mot det kontantl¨osa samh¨allet b¨orjat uttrycka sig i resten av v¨arlden ¨ar olika l¨anders centralbanker mitt uppe i att reda ut de makroekonomiska effekter som en CBDC medf¨or. D˚a e-kronan ¨ar ett nytt fenomen existerar det inte n˚agon omfattande empirisk forskning, utan f¨orh˚allandes¨attet ¨ar fortfarande teoretiskt. Vi unders¨oker d¨arf¨or de makroekonomiska effekter som kan t¨ankas uppst˚a vid inf¨orandet av en r¨anteb¨arande e-krona fr˚an kort till l˚ang sikt, samt diskuterar m¨ojligheten f¨or att anv¨anda e-kronan som ett penningpolitiskt styrmedel. Vi finner utifr˚an en modifiering av IS-MP-PC-modellen att en r¨anteb¨arande e-krona som s¨atts i enlighet med inflationsm˚alet har liknande makroekonomiska effekter som styrr¨antan har idag. Vi- dare utvidgar vi en ¨overlappande generationsmodell och visar p˚a en undantr¨angning av reala tillg˚angar p˚a l˚ang sikt vid h¨oga r¨anteniv˚aer p˚a e-kronan relativt till r¨antan p˚a reala tillg˚angar i ett intergenerationellt sammanhang.

Nyckelord: digital centralbanksvaluta (CBDC), r¨anteb¨arande, e-krona, IS-MP-PC-modell,

¨

overlappande generationsmodell (OLG), penningpolitiskt styrmedel

F¨ orord

Vi vill rikta ett stort tack till v˚ar handledare Joakim Persson f¨or goda r˚ad och synvinklar.

Vidare vill vi ¨aven tacka Carl-Andreas Claussen, senior r˚adgivare p˚a Sveriges Riksbank, f¨or att han tagit sig tid till att besvara v˚ara fr˚agor kring ¨amnet. Slutligen vill vi tacka alla som har bidragit till denna uppsats, fr˚an opponenter till kamrater som har tagit sig tid till att ge v¨ardefulla synpunkter.

Mathias Andersson & Olle Helgesson Link¨oping den 2020-06-01

Inneh˚ all

1 Introduktion 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.2 Syfte . . . 2

1.3 Fr˚agest¨allningar . . . 2

2 Definition och avgr¨ansning 3 2.1 Definitioner . . . 3

2.1.1 E-kronan . . . 3

2.1.2 Tidsperspektiv . . . 3

2.2 Avgr¨ansningar . . . 4

3 Teori och tidigare forskning 6 3.1 Teori . . . 6

3.2 Tidigare forskning . . . 7

4 Metod och modellering 9 4.1 Metod . . . 9

4.1.1 Kort till medell˚ang sikt . . . 9

4.1.2 L˚ang sikt . . . 10

4.2 Modellering . . . 10

4.2.1 IS-MP-PC . . . 10

4.2.2 Overlappande generationsmodellen . . . .¨ 16

5 Resultat 23 5.1 IS-MP-PC-modellen . . . 23

5.1.1 Varumarknad . . . 23

5.1.2 IS-MP-PC . . . 24

5.2 Overlappande generationsmodellen¨ . . . 27

5.2.1 Funktionen f¨or sparade tillg˚angar . . . 28

5.2.2 Funktionen f¨or kapitalackumulering . . . 33

5.2.3 J¨amviktsniv˚an av kapital . . . 35

6 Diskussion 36 6.1 Tolkning av resultat . . . 36

6.1.1 Varumarknaden . . . 36

6.1.2 IS-MP-PC . . . 37

6.1.3 Overlappande generationsmodellen . . . .¨ 38

6.2 E-kronan som penningpolitiskt styrmedel . . . 40

6.3 Relevans . . . 41

6.4 Metodkritik . . . 42

7 Slutsats 43

Litteratur 45

A Appendix 1. 47

1. Introduktion

1.1 Bakgrund

Sverige anses vara det mest kontantl¨osa samh¨allet i v¨arlden d¨ar m¨atningar visar att anv¨andningen av kontanter har minskat med 27 procentenheter mellan 2010 till 2018.

Dessa m¨atningar visar att kontantbetalningar endast stod f¨or 13 procent av betalningar medan andra betalningsmedel s˚a som kortbetalningar dominerade (Sveriges Riksbank, 2018). Sverige ¨ar d¨armed det land som f¨orutsp˚as att bli det f¨orsta kontantl¨osa samh¨allet i v¨arlden, vilket v¨acker en del fr˚agor kring hur denna transformation ska g˚a till. Hotet som denna f¨or¨andring skulle medf¨ora om inga strukturella f¨or¨andringar sker ¨ar att Riksban- ken inte l¨angre kan tillhandah˚alla allm¨anheten och aff¨arsbankerna ett s¨akert och effektivt betalningsv¨asende. Penningpolitiska styrmedel till att stabilisera ekonomin skulle f¨orlora sin slagkraft och ekonomin blir d¨armed mer volatil till ekonomiska fluktuationer (Sveriges Riksbank, 2018). Ett substitut f¨or kontanter som diskuteras runt om i v¨arlden och fr¨amst i Sverige ¨ar inf¨orandet av en digital centralbanksvaluta, en s˚a kallad e-krona.

Trenden av den minskande kontantanv¨andningen ¨ar inte ett fenomen som endast omfat- tar Sverige, utan princip hela v¨arlden. Detta har lett till att det empiriska intresset f¨or digitala centralbanksvalutor har ¨okat betydligt. Idag arbetar Riksbanken och en m¨angd andra centralbanker runt om i v¨arlden med att analysera digitala centralbanksvalutor f¨or att kunna ta st¨allning till om det ¨ar den tekniska utvecklingen som ¨ar n¨odv¨andig f¨or att s¨akerst¨alla ett s¨akert och effektivt betalningsv¨asende. De flesta studier som gjorts menar att en digital centralbanksvaluta skulle med stor sannolikhet fungera som ett penningpo- litiskt instrument om den ¨ar r¨anteb¨arande. (Sveriges Riksbank, 2018; Bank of England, 2018).

D˚a de flesta studier analyserar en mer generell bild av hur en digital centralbanksvalu- ta skulle se ut och vilka effekter den skulle ha under ett antal olika antaganden belyser bland annat Bank of England (2018) behovet av ytterligare empiri till den digitala central- banksvalutan och dess makroekonomiska effekter. Den nuvarande forskningen saknar en del empiri ang˚aende just en r¨anteb¨arande digital centralbanksvaluta, d¨armed finner vi anledning till att utvidga denna med hj¨alp av relevanta ekonomiska modeller och teorier.

Med anledning till att den digitala centralbanksvalutan ¨ar ett nytt koncept som hittills saknar praktiska till¨ampningar f¨orlitar vi oss p˚a ekonomiska teorier och teoretiska model- ler. Det finns en avsaknad av empiri som kan validera utfallet av v˚ara modeller, vilket med stor sannolikhet kommer p˚averka v˚ara resultat.

1.2 Syfte

Syftet med studien ¨ar att unders¨oka de makroekonomiska effekter en r¨anteb¨arande e- krona medf¨or p˚a kort, medell˚ang och l˚ang sikt genom till¨ampning av relevanta teorier och modeller, samt unders¨oka hur e-kronan kan anv¨andas som ett penningpolitiskt styrmedel.

1.3 Fr˚ agest¨ allningar

Denna studie kommer behandla de makroekonomiska effekter som uppst˚ar vid inf¨orandet av en r¨anteb¨arande e-krona och hur den kan anv¨andas som ett penningpolitiskt styrmedel.

Vi finner det relevant d˚a det ¨ar ett komplement till den existerande forskningen kring e- kronan. Med detta som bakgrund har vi valt f¨oljande fr˚agest¨allningar:

- Vad blir de makroekonomiska effekterna vid inf¨orandet av en r¨anteb¨arande e-krona p˚a kort, medell˚ang och l˚ang sikt?

- Hur kan en r¨anteb¨arande e-krona anv¨andas som ett penningpolitiskt styrmedel?

- Vilka metodproblem finner vi och vad inneb¨ar det f¨or v˚ara resultat?

2. Definition och avgr¨ ansning

I det h¨ar kapitlet definierar vi e-kronan som ¨ar den v¨asentliga delen av v˚ar studie samt tidsperspektiven vi anv¨ander oss av f¨or att analysera de makroekonomiska effekterna. Efter det f¨oljer de avgr¨ansningar vi g¨or f¨or att m¨ojligg¨ora analysen.

2.1 Definitioner

2.1.1 E-kronan

Vi definierar e-kronan som en digital centralbanksvaluta som helt och h˚allet ersatt kon- tanter i ekonomin. E-kronan ¨ar registerbaserad centralbanksfodring och utg¨or en skuld p˚a centralbankens balansr¨akning. E-kronan ¨ar helt riskfri och uppfyller de tre huvudsakliga funktionerna en valuta skall ha: Den ¨ar ett giltigt betalningsmedel, utg¨or en r¨akneenhet samt fungerar som en v¨ardebevarare (Skingsley, 2016).

E-kronan ¨ar dessutom r¨anteb¨arande d¨ar centralbanken har fria tyglar att justera r¨antan.

2.1.2 Tidsperspektiv

D˚a ekonomin ter att bete sig annorlunda mellan olika tider finner vi det n¨odv¨andigt att definiera dessa tidsperspektiv f¨or att konkretisera v˚ara resultat och slutsatser. Vi anv¨ander oss av de definitioner som ˚aterfinns i kap 2. av Blanchard (2017).

Kort sikt

P˚a kort sikt best¨ammer efterfr˚agan produktion. Fluktuationer tenderar att vara resultat fr˚an stimulerings˚atg¨arder fr˚an centralbanken och visar sig direkt. Definitionen av kort sikt brukar vara ett till ett par ˚ar. Effekter som uppkommer p˚a kort sikt tenderar att vara h¨ogre ¨an vad de slutligen landar p˚a, p˚a grund av multiplikativa effekter. (Blanchard, 2017, kap. 2).

Medell˚ang sikt

P˚a medell˚ang sikt s˚a ter sig ekonomin att p˚averkas mer av utbudet ¨an efterfr˚agan d¨ar f¨or¨andringar i kapitalstocken, teknologiniv˚an och arbetskraften tar uttryck. Effekterna fr˚an kort sikt har justerats och d¨ampats till f¨oljd av att inflationsniv˚an har anpassats.

Medell˚ang sikt brukar definieras som ett decennium. Ekonomiska fluktuationer ¨ar inte lika starka som i kort sikt. (Blanchard, 2017, kap. 2).

L˚ang sikt

P˚a l˚ang sikt antas ekonomin befinna sig vid sin naturliga niv˚a och p˚averkas av faktorer som utbildningsniv˚a, sparkvoten och statens roll i ekonomin. L˚ang sikt brukar definieras som decennier eller mer, och i v˚art fall generationer. (Blanchard, 2017, kap. 2).

2.2 Avgr¨ ansningar

F¨or att f˚a en s˚a tr¨affs¨aker analys som m¨ojligt har vi valt att g¨ora en rad avgr¨ansningar rela- terat till utformningen av e-kronan. Som n¨amnt i tidigare kapitel ¨ar e-kronan r¨anteb¨arande och registerbaserad d¨ar den utg¨or en skuld p˚a centralbankens balansr¨akning. Vidare anv¨ander centralbanken e-kronan som ett penningpolitiskt styrmedel i ett kontantfritt samh¨alle d¨ar centralbanken har som huvudregel att s¨atta r¨antan i enlighet med infla- tionsm˚alet. I studiens f¨orsta del d¨ar vi analyserar effekter p˚a kort och medell˚ang sikt kan tillg˚angar sparas i form av e-kronor eller inl˚aning hos banker, och i delen d¨ar vi studerar

effekterna p˚a l˚ang sikt v¨aljer individen mellan att spara e-kronor och reala tillg˚angar.

D˚a m˚alet med studien ¨ar att vara ett komplement till den nuvarande forskningen kring e-kronan ur ett svenskt perspektiv kommer analysen avgr¨ansas till att studera effekterna p˚a en liten ¨oppen ekonomi p˚a kort till medell˚ang sikt samt en liten st¨angd ekonomi p˚a l˚ang sikt. Vi g¨or ¨aven avgr¨ansningen att det r˚ader normala tider, d.v.s. vi utesluter ekonomiska kriser och chocker i v˚ara modeller. Slutligen anv¨ander vi ben¨amningen centralbanken ist¨allet f¨or Riksbanken f¨or att distansera studien fr˚an den svenska kontexten.

3. Teori och tidigare forskning

I det h¨ar kapitlet presenterar vi den teori som vi kommer analysera v˚ara resultat utifr˚an.

Vidare presenterar vi ¨aven en forsknings¨oversikt relaterat till v˚ara fr˚agest¨allningar.

3.1 Teori

Den teori vi f¨orlitar oss p˚a n¨ar vi analyserar de makroekonomiska effekterna p˚a kort och medell˚ang sikt ¨ar den klassiska Keynesianska teorin: Det finns en friktion mellan landets totala produktion och den aggregerade efterfr˚agan. De ekonomiska effekter som uppst˚ar ¨ar att landet kan antingen producera f¨or lite eller f¨or mycket i relation till vad som efterfr˚agas.

Denna friktion leder till konjunkturscyklar baserat p˚a om f¨oretag producerar f¨or mycket eller f¨or lite. Vid en l¨agre efterfr˚agan tvingas f¨oretag dra ner p˚a produktion och anst¨allda vilket kan orsaka nedg˚angar i ekonomin. Vid en h¨ogre efterfr˚agan ¨ar arbetsl¨osheten l˚ag eftersom f¨oretag anst¨aller fler arbetare f¨or att m¨ota den ¨okade efterfr˚agan, vilket kan leda till en uppg˚ang i ekonomin. (Mankiw, kap. 11, 2016).

I scenariot vi kommer analysera p˚a kort och medell˚ang sikt antar vi att det r˚ader en

¨

okad efterfr˚agan vilket g¨or att ekonomins produktion ¨ar ¨over den potentiella niv˚an och den l˚aga arbetsl¨osheten h¨anger ihop med en ¨okad inflationsniv˚a som ¨ar en produkt av en

¨

overstimulerad ekonomi.

Vi anv¨ander oss ¨aven av Fisher-teorin som f¨orklarar den nominella r¨antan med hj¨alp av realr¨antan och inflationsniv˚an (Mankiw, kap. 5, 2016). Vi kommer anv¨anda oss av Fisher-teorin i metoddelen n¨ar vi anpassar modellen f¨or att analysera de makroekonomiska effekterna p˚a kort och l˚ang sikt.

3.2 Tidigare forskning

En stor del av tidigare forskning kring digitala centralbanksvalutor (CBDC:s) har gjorts av olika centralbanker och kommitt´eer d¨ar ett stort fokus lagts p˚a de tekniska aspek- terna. Vi tar avst˚and fr˚an att ber¨ora de tekniska aspekterna, f¨orutom att e-kronan ¨ar registerbaserad, och riktar ist¨allet in oss p˚a den ekonomiska aspekten.

En ¨overgripande redovisning av eventuella implikationer f¨or penningpolitiken och mak- roekonomin vid inf¨orandet av en e-krona ges i Armelius, et al. (2018) d¨ar f¨orfattarna argumenterar f¨or att en universellt tillg¨anglig och icke-r¨anteb¨arande e-krona som ges ut enligt efterfr˚agan skulle skapa ett noll-r¨antegolv d¨ar styrr¨antans effekt f¨orsvagas. Vidare argumenterar de f¨or att e-kronan kan f˚a konsekvenser f¨or banksektorn om den kolliderar med finansiell stabilitet. En e-krona med samma karakt¨arsdrag som kontanter finner de of¨orenlig med of¨or¨andrad makroekonomisk risk och f¨orfattarna menar att en r¨anteb¨arande e-krona skulle vara en v¨ag att g˚a f¨or att d¨ampa efterfr˚agan vid behov.

BIS (2018); Meaning, et al. (2018) menar att en r¨anteb¨arande CBDC kan g¨ora pen- ningpolitik mer effektiv genom ett st¨arka genomslaget fr˚an styrr¨antan till bankernas utl˚aningsr¨anta. Armelius, et al. (2018) analyserar m¨ojligheten i ett svenskt samman- hang och finner att genomslaget de senaste 25 ˚aren har varit mindre ¨an ett till ett (1:1). En ¨okning av styrr¨antan med en procentenhet har lett till en ¨okning av bankernas utl˚aningsr¨anta p˚a 0,6 procentenheter under samma kvartal. Historiskt sett n¨ar styrr¨antan

¨okat i Sverige har utl˚aningsr¨antan allts˚a ¨okat med mindre m¨angd.

Armelius, et al. (2018) bed¨omer att med en r¨anteb¨arande e-krona kommer genomslaget av styrr¨antan till utl˚aningsr¨antan att ¨oka och vara n¨ara ett till ett (1:1). F¨orfattarna dis- kuterar ¨aven om e-kronan blir en direkt konkurrent till inl˚aning hos banker och Meaning, et al. (2018) f¨oresl˚ar att en motverkande effekt kan vara att bankerna svarar p˚a den ¨okade konkurrensen fr˚an CBDC:n genom att g¨ora det mer kostsamt att flytta tillg˚angar ut fr˚an banken. S˚adana effekter kan sakta ner genomslaget p˚a utl˚aningsr¨antan, och Armelius, et al. medger att det p˚a f¨orhand inte g˚ar att exkludera att det h¨ander i Sverige med e-kronan.

I Bank for International Settlements rapport fr˚an 2018 tas risker om bankflykter upp.

Om CBDC:n ¨ar tillr¨ackligt attraktiv kan det i, fr¨amst os¨akra tider, leda till att hush˚all

¨overf¨or stora summor fr˚an inl˚aning i bankerna till centralbanksfodringar ist¨allet. Detta kan

¨aventyra stabiliteten p˚a den finansiella marknaden om effekten ¨ar omfattande. Juks (2018) finner dock att effekten av aggregerade bankflykter kan hanteras givet en l¨amplig design p˚a e-kronan d¨ar t.ex. r¨antan varierar med tiden eller d¨ar e-kronan ges ut till allm¨anheten mot specifika tillg˚angar. Vidare finner Juks att den makroekonomiska effekten som tillkommer av bankernas ¨okade finansieringskostnad ¨ar begr¨ansad, och skulle kunna kompenseras med f¨or¨andringar i styrr¨antan.

Sveriges Riksbank (2018) har i en artikel granskat hur e-kronan kan komma att f¨or¨andra Riksbankens ramverk f¨or penningpolitik. De avgr¨ansar p˚a s˚adant s¨att att allm¨anheten har full tillg˚ang till e-kronan och att kontanter kommer forts¨atta att existera s˚a l¨ange det finns en efterfr˚agan. I artikeln analyserar de b˚ade en icke-r¨anteb¨arande och en r¨anteb¨arande e-krona. De finner att inf¨orandet av e-kronan kommer att medf¨ora en ny punkt i Riksban- kens balansr¨akning, som ¨ar allm¨anhetens tillg˚angar av e-kronan. Vidare menar de att en r¨anteb¨arande e-krona m˚aste s¨attas i enlighet med styrr¨antan f¨or att f¨orhindra att akt¨orer kan kringg˚a den. De menar att r¨antan p˚a e-kronan inte kan vara h¨ogre ¨an styrr¨antan men den kan d¨aremot vara l¨agre. Detta kan antas vara osannolikt, men d˚a risken f¨or bank- flykter ¨okar skulle detta vara en bra strategi f¨or att begr¨ansa efterfr˚agan. Dessutom kan r¨antan p˚a e-kronan, f¨orutsatt att r¨antan s¨atts p˚a en l¨amplig niv˚a, skapa en mer effektiv bankmarknad d¨ar banker blir mer bundna till att f¨orh˚alla sig till den. D¨armed menar de s˚a som andra studier fr˚an andra institutioner att en r¨anteb¨arande e-krona kommer att kunna fungera som ett penningpolitiskt instrument. (Ness´en, et al., 2018).

4. Metod och modellering

I det h¨ar kapitlet presenterar vi den metod vi anv¨ander oss av f¨or att h¨arleda v˚ar resultat- del. Vi b¨orjar med att beskriva val av metod f¨or analysen p˚a kort till medell˚ang sikt och sedan p˚a l˚ang sikt. Vidare presenterar vi hur v˚ara modeller ¨ar uppbyggda d¨ar vi b¨orjar med att presentera modellen f¨or varumarknaden, f¨oljt av IS-MP-PC-modellen och slutligen den

¨overlappande generationsmodellen.

4.1 Metod

4.1.1 Kort till medell˚ ang sikt

F¨or att unders¨oka de makroekonomiska effekterna p˚a kort till medell˚ang sikt vid inf¨orandet av en r¨anteb¨arande e-krona anv¨ander vi oss av en modifierad Keynesiansk korsmodell som vi sedan anv¨ander f¨or att h¨arleda en IS-MP-PC-modell (Investment-Saving/Monetary Po- licy/Philips Curve) anpassad f¨or en r¨anteb¨arande e-krona.

En modell som anv¨ands f¨or att analysera Keynesiansk makroekonomi i stor omfattning

¨ar den klassiska IS-LM-modellen, men den baseras p˚a ett antal antaganden som kommit under kritik, bland annat antaganden om prisregiditeter och att den inte ger utrymme f¨or f¨orv¨antningar. LM-kurvan bygger p˚a att centralbanker har en viss nominell penningm¨angd i sikte medan i verkligheten bedriver centralbanker sin penningpolitik genom att f¨olja ett inflationsm˚al. Med IS-MP-PC-modellen byter vi ut LM-kurvan och dess antaganden mot MP-kurvan vilket har ett mer realistiskt antagande om att centralbanken f¨oljer infla- tionsm˚alet. (Romer, 2000).

En annan f¨ordel ¨ar att den penningpolitiska styrregeln ¨ar ett direkt antagande om central- bankens agerande, medan LM-kurvan m˚aste f¨orst h¨arledas fr˚an analysen p˚a penningmark- naden. Med det h¨ar tillv¨agag˚angss¨attet kan vi analysera hur produktionsniv˚an p˚averkas av r¨antef¨or¨andringar p˚a e-kronan samt analysera vad som driver centralbankens besluts- tagande. (Romer, 2000).

4.1.2 L˚ ang sikt

F¨or att unders¨oka de makroekonomiska effekterna p˚a l˚ang sikt vid inf¨orandet av en r¨anteb¨arande e-krona anv¨ander vi oss av en utvidgad ¨overlappande generationsmodell (OLG) d¨ar vi integrerat innehav av en r¨anteb¨arande e-krona i ekonomins mikrofunda- ment. OLG-modellen anv¨ands ofta f¨or att analysera f¨or¨andringar i allokering av resurser

¨over individers livstid. Den grundar sig p˚a livscykel-hypotesen vilket s¨ager att individer planerar sin konsumtion och sparande ¨over sin livstid. De g¨or detta genom att spara en del av sin konsumtion i perioder f¨or att kunna konsumera mer i andra perioder n¨ar de t.ex. har en mindre inkomst. (Groth, 2016; Modigliani, 1966).

4.2 Modellering

4.2.1 IS-MP-PC

Varumarknaden

Vi anv¨ander den modell f¨or varumarknaden som ˚aterfinns i Mankiw (2016). Modellen f¨or varumarknaden bygger p˚a en rad ekonomiska faktorer som best¨ammer ekonomins totala produktion samt till˚ater oss att g¨ora en analys p˚a en liten ¨oppen ekonomi. Vi b¨orjar med uttrycket som visar j¨amviktsvillkoret hos en st¨angd ekonomi: (Mankiw, 2016, kap. 14-15;

Persson, 2020).

Y = Z = C(Y − ¯T ) + I (r^e = i − π^e, Y ) + ¯G. (4.1)

Vidare anv¨ander vi oss av f¨orl¨angningen till en ¨oppen ekonomi som ˚aterfinns i Persson (2020). Produktionen i en ¨oppen ekonomi ¨ar lika med (4.8) d¨ar h¨ansyn tas till nettoex- porten. Det ¨ar viktigt att understryka h¨ar att f¨oljande variabler som har exponenten (*) k¨annetecknar utlandet. Vi har d¨armed att:

Y = Z = C Y − ¯T
+ I (r^e = i − π^e, Y ) + ¯G + N X(ε^e, Y, Y^∗). (4.2)

Vi forts¨atter med att utveckla komponenterna av nettoexporten ytterligare och vi f˚ar:

ε^e_t = E_t($/kr) ∗ P_t^e(kr)

P_t^∗e(kr) . (4.3)

Den f¨orv¨antade reala v¨axelkursen beror p˚a den nominella v¨axelkursen, E_t, f¨orv¨antad in- hemsk prisniv˚a, P_t^e, och f¨orv¨antad utl¨andsk prisniv˚a P_t^∗e (Persson, 2020). Om vi utvecklar dessa komponenter vidare f˚ar vi:

P_t^e = Pt−1∗ (1 + π_t^e). (4.4)

F¨orv¨antad inhemsk prisniv˚a beror p˚a prisniv˚a f¨oreg˚aende tidsperiod justerat f¨or en infla- torisk f¨or¨andringsfaktor som i sin tur beror p˚a att π_t^e = π_t−1 (Persson, 2020):

P_t^∗e = P_t−1^∗ ∗ (1 + π_t^∗e). (4.5)

F¨orv¨antad utl¨andsk prisniv˚a beror p˚a samma komponenter som (4.4), men med h¨anseende till utl¨andska niv˚aer (Persson, 2020):

E_t= 1 + i_t

1 + i^∗_t ∗ ¯E_t+1^e . (4.6)

Den nominella v¨axelkursen beror i sin tur p˚a relationen mellan f¨or¨andringsfaktorerna av inhemsk och utl¨andsk nominell r¨anta applicerat till f¨orv¨antad nominell v¨axelkurs (Persson, 2020).

Vi till¨ampar samtliga definitioner och kan d˚a uttrycka j¨amviktsf¨orh˚allandet f¨or varumark- naden som f¨oljande:

Y = Z = C Y − ¯T
+ I (r^e = i − π^e, Y ) + ¯G + N X



ε^e= (1 + i) (1 + i^∗)

P^e(kr) P^∗e($), Y^∗



. (4.7)

Efter att ha utvecklat modellen fullst¨andigt kan vi nu modifiera den p˚a s˚adant s¨att d¨ar vi inkluderar r¨antan p˚a e-kronan som fram¨over kommer att ben¨amnas som i^ekr_t . Vi g¨or detta genom att substituera ut i_t mot i^ekr i (5.25) och f˚ar d¨armed f¨oljande uttryck:

Y = Z = C Y − ¯T
+I r^e = i^ekr_t − π_t^e, Y
+ ¯G+N X



ε^e_t = 1 + i^ekr_t 1 + i^∗_t

P_t^e(ekr)

P_t^∗e($) E_t+1^e , Y^∗

 . (4.8) Nu har vi ett uttryck som beskriver j¨amvikten p˚a varumarknaden d¨ar r¨antan p˚a e-kronan i^ekr_t har en p˚averkande roll. Detta m¨ojligg¨or en fortsatt modellering till IS-MP-PC.

Fisher-ekvationen

D˚a vi unders¨oker e-kronans p˚averkan anv¨ander vi oss av Fisher-ekvationen som baseras p˚a f¨or¨andringar av f¨orv¨antan p˚a inflationen (Mankiw, 2016, kap. 5). Med detta sagt har vi f¨oljande uttryck f¨or f¨orv¨antad inflation:

π_t^e= rt−1− it−1. (4.9)

Vi till¨ampar e-kronans r¨anta till detta och f˚ar:

π_t^e= r_t−1− i^ekr_t−1. (4.10)

Med detta kan vi ¨aven hitta samband till f¨or¨andringar av realr¨antan som vi bland annat kommer kunna till¨ampa till varumarknaden samt IS-MP-PC-modellen. Genom att ¨andra om uttrycket f˚ar vi f¨or realr¨antan:

r_t= i^ekr_t − π^e_t. (4.11)

Dessa definitioner g¨or att vi nu kan till¨ampa i^ekr_t till modellen f¨or varumarknaden och till IS-MP-PC.

IS-MP-PC

IS-MP-PC modellen visar j¨amviktsf¨orh˚allandet mellan inflation och produktion p˚a me- dell˚ang sikt och bygger vidare p˚a IS-LM modellen genom att inkludera Phillips-kurvan (PC). Vidare definieras LM endast som styrr¨antan som best¨ams av centralbanken, f¨or in- tuitionens skull f˚ar den en ny ben¨amning: Monetary Policy (MP). I v˚art fall ¨ar det allts˚a styrr¨antan och centralbanken som ¨ar de tv˚a best¨ammande faktorerna i detta element. H¨ar

¨ar det ¨aven viktigt att understryka att exponenten (*) inte betecknar utlandet utan de na- turliga niv˚aerna. Blanchard (2017) beskriver det naturliga tillst˚andet av produktionsniv˚a som den punkt d¨ar arbetsl¨osheten ¨ar lika med sitt naturliga tillst˚and. Detta ges av:

N_n= L (1 − u_n) , (4.12)

Y_n= L(1 − u_n). (4.13)

Vi anv¨ander oss av en Phillips-kurva som till skillnad fr˚an dess ursprungliga form ist¨allet baseras p˚a f¨or¨andringar av inflationsf¨orv¨antningar (π_t^e). Vidare definieras den av pro- duktionsniv˚a-gapet (y_t− y^∗_t) och slutligen av of¨orutsedda inflatoriska fluktuationer (^π_t).

Uttrycket ser ut som f¨oljande:

P C : πt = π_t^e+ γ (yt− y_t^∗) + ^π_t. 0 < γ < 1 (4.14)

Inflation och produktionsniv˚a har en positiv relation. N¨ar y_t = y^∗_t kommer π_t = π^∗_t givet att ^π_t = 0. Kurvan f¨orflyttas upp eller ned beroende p˚a ^π_t och π^e_t (Whelan, 2020). Vi till¨ampar i^ekr_t till (4.14) genom att substituera ut π^e_t mot (4.10). Detta ger oss f¨oljande f¨or Phillips-kurvan:

π_t= r_t−1− i^ekr_t−1
+ γ (y_t− y_t^∗) + ^π_t. (4.15)

Phillips-kurvan visar nu ett uttryck d¨ar i^ekr_t har ett negativt samband med inflationen.

Modellens andra element ¨ar IS-kurvan. Den definieras som relationen mellan produktions- niv˚an och realr¨antan och beskrivs p˚a f¨oljande s¨att (Whelan, 2020):

y_t= y^∗_t − α (i_t− π_t− r^∗) + ^y_t. 0 < α < 1 (4.16)

Parentesen beskriver gapet mellan realr¨antan och den naturliga niv˚an av r¨antan. Vi vet att r_t = i_t− π_t och kan genom detta visa att n¨ar r_t = r^∗ s˚a kommer y_t = y^∗_t givet att

^y_t = 0. Termen ^y_t beskriver of¨orutsedda fluktuationer av aggregerad efterfr˚agan. (Whelan, 2020).

Vi kan med detta substituera ut it mot i^ekr_t i (4.17) och f˚ar f¨oljande IS-kurva:

y_t= y^∗_t − α i^ekr_t − π_t− r^∗
+ ^y_t. (4.17)

IS-kurvan visar nu ett uttryck d¨ar i^ekr_t har ett negativt samband med produktionen.

Modellens tredje element, MP (Monetary Policy), visar hur den nominella r¨antan best¨ams av centralbanken. Vi antar en t¨amligen simpel regel f¨or centralbankens beslutsfattande vilket ¨ar att centralbanken justerar r¨antan i f¨orh˚allande till inflationen med syftet att n˚a ett inflationsm˚al. Denna regel beskrivs p˚a f¨oljande s¨att:

i_t= r^∗+ π^∗+ β_π(π_t− π^∗). 0 < β_π < 1 (4.18)

Centralbanken h¨ojer den nominella r¨antan n¨ar inflationen stiger och minskar den nomi- nella r¨antan n¨ar inflationen minskar p˚a ett s˚adant s¨att d¨ar π_t= π^∗_t (Whelan 2020).

Vi kan d˚a substituera den nominella r¨antan med nominella r¨antan p˚a e-kronan i (4.18) och f˚ar f¨oljande MP-kurva:

i^ekr_t = r^∗+ π^∗+ β_π(π_t− π^∗). (4.19)

MP visar nu hur r¨antan p˚a e-kronan best¨ams.

D˚a modellen bygger p˚a tre element kan kommande effekter i studien illustreras enklare genom att skapa ett uttryck som sammanfogar elementen IS och MP. Detta utf¨ors genom att substituera i^ekr_t i (4.17) med (4.19):

IS − M P : y_t= y_t− α [r^∗+ π^∗ + β_π(π_t− π^∗)] + α (π_t+ r^∗) + ^y_t,

= y_t− αβ_π(π_t− π^∗) + α (π_t− π^∗) + ^y_t,

= y_t− α (β_π− 1) (π_t− π^∗) + ^y_t.

(4.20)

Efter att ha definierat samtliga komponenter av modellen kan vi nu f˚a j¨amviktsvillkoret genom att s¨atta IS-MP (4.20) lika med PC (4.14):

yt− α (βπ − 1) (πt− π^∗) + ^y_t = rt−1− i^ekr_t−1
+ γ (yt− y_t^∗) + ^π_t. (4.21)

Modellen tar st¨orre h¨ansyn till vilka implikationer i^ekr_t har och hur inflationsf¨orv¨antningar p˚averkar utfallet och j¨amvikten. Meningen ¨ar att visa hur produktionsniv˚an och infla- tionen h¨anger samman och m˚alet ¨ar att hitta de naturliga niv˚aerna mellan dessa. Vi illustrerar detta grafiskt och figuren nedan visar j¨amviktsf¨orh˚allandet (4.21) mellan in- flationen och produktionsniv˚a. B˚ada variablerna befinner sig i naturligt tillst˚and. N¨ar arbetsl¨osheten ¨ar i sitt naturliga tillst˚and producerar ekonomin vid optimal niv˚a. En h¨ogre niv˚a kommer att ¨oka inflationen och en l¨agre niv˚a kommer att s¨anka inflationen.

Med IS-MP-PC modellen kan vi studera hur centralbankens justeringar av e-kronans r¨anta kan komma att f¨or¨andra samtliga samband som har beskrivits h¨artill p˚a en liten ¨oppen ekonomi fr˚an kort till medell˚ang sikt.

Output 𝑦^∗

𝜋_"

𝐼𝑆 − 𝑀𝑃: (𝜋^∗= 𝜋_") 𝝅

𝑃𝐶: (𝜋^# = 𝜋_")

Figur 4.1: J¨amvikt i IS-MP-PC (Whelan, 2020).

4.2.2 Overlappande generationsmodellen ¨

Den ¨overlappande generationsmodellen ¨ar uppbyggd p˚a mikrofundament, d.v.s. det ¨ar de ekonomiska agenternas beteende som best¨ammer relationen mellan de makroekonomis- ka variablerna. De ekonomiska agenterna i v˚ar version av OLG-modellen ¨ar individer, f¨oretag och staten. Individer maximerar sin nytta genom att v¨alja en optimal mix av sparande och konsumtion, f¨oretag ¨ar vinstmaximerande och staten m˚aste f¨orh˚alla sig till en intertemporal budgetrestriktion. Vi b¨orjar med att presentera ekonomin i sin helhet.

Ekonomin

Vi strukturerar v˚ar ekonomi likt den grundl¨aggande ekonomin som ˚aterfinns i Auerbach

& Kotlikoff, (1998) men g¨or vissa modifikationer och antaganden.

Inom ramverket f¨or den ¨overlappande generationsmodellen analyserar vi en teoretisk st¨angd ekonomi d¨ar staten inte genomf¨or n˚agon finanspolitik utan existerar enbart f¨or att finansiera centralbankens r¨antesatser p˚a e-kronan. Individer lever bara i tv˚a tidsperi-

oder: I f¨orsta perioden ¨ar de unga, arbetar och f˚ar betalt i form av l¨on. I andra perioden blir de gamla, g˚ar i pension och lever p˚a sina besparingar tills de d¨or i slutet av perioden.

Alla individer f¨odda i en tidsperiod ¨ar homogena agenter, d.v.s. de delar preferenser f¨or konsumtion. ¨Aven om varje generation d¨or efter tv˚a tidsperioder ¨ar ekonomin kontinuer- lig: I b¨orjan av varje period f¨ods en ny generation, den unga generationen blir gammal, och den gamla vandrar vidare. (Auerbach & Kotlikoff, 1998).

I ekonomin existerar det enbart en vara vilket tar formen som b˚ade en konsumtions- och kapitalvara: Den kan antingen konsumeras eller investeras f¨or att producera flera varor. De unga f˚ar en m¨angd av varan i l¨on och v¨aljer sedan mellan hur mycket de konsumerar som unga, och hur mycket de sparar till gammal ˚alder. Sparandet ¨ar i form av reala tillg˚angar och e-kronor d¨ar valet g¨ors enbart med h¨ansyn till vilken avkastning tillg˚angarna kommer generera under perioden som gammal.

I gammal ˚alder b¨orjar individerna med att investera sina reala tillg˚angar i sina egna f¨oretag d¨ar de ¨aven anst¨aller unga arbetare. De reala tillg˚angar som investeras blir ekonomins kapitalstock och vid slutet av perioden realiseras ekonomins output. En del av outputen g˚ar till de unga arbetarna i form av en marknadsm¨assig l¨on och resten beh˚aller de gamla i form av kapitalinkomst (avkastningen p˚a den m¨angd reala tillg˚angar de investerat). Innan de g˚ar bort konsumeras all kapitalinkomst de tj¨anat in plus m¨angden reala tillg˚angar de ursprungligen investerat. Lika s˚a konsumeras avkastningen som e-kronorna genererat.

Ekonomins aggregerade kapitalstock v¨axer enligt

Kt+1= (1 − δ) Kt+ Su,t+ Sg,t+1, (4.22)

d¨ar kapitalstocken i period t + 1 ¨ar lika med den of¨orslitna kapitalstocken fr˚an f¨oreg˚aende period, den unga generationens aggregerade sparande i period t och den gamla generatio- nens aggregerade sparande i period t + 1.

Den gamla generationen ¨ager hela kapitalstocken och eftersom de inte lever n¨asta period har de d¨arf¨or inga incitament att spara. Vidare g¨or vi antagandet om att det r˚ader full depreciering (δ = 1), vilket g¨or att (4.22) reduceras till:

K_t+1 = S_u,t. (4.23)

Ekonomin ˚atnjuter dessutom en konstant befolkningstillv¨axt, n, vilket inneb¨ar att det finns (1+n) fler unga arbetare ¨an vad det fanns f¨oreg˚aende tidsperiod, f¨or varje tidsperiod.

Vi kan d˚a skriva storleken p˚a den unga generationen i period t + 1 som L_t+1 = (1 + n)L_t och dividera (4.23) med befolkningen i period t + 1 f¨or att hitta kapitalstocken i termer av per arbetare:

Kt+1

L_t+1 = Su,t

(1 + n)L_t (4.24)

D˚a den unga generationens sparande kan skrivas som storleken p˚a generationen multipli- cerat med individuellt sparande, a_tL_t, reduceras (4.24) till:

k_t+1 = 1

1 + na_t, (4.25)

vilket ger oss ekvationen f¨or kapitalackumulering d¨ar kapitalstocken per arbetare i period t + 1 ¨ar lika med individens sparade reala tillg˚angar delat med befolkningstillv¨axten.

Individer

Individerna maximerar sin nytta genom att hitta den mix av konsumtion och sparande mellan perioden som ung och som gammal som generar den st¨orsta konsumtionen ¨over sin livstid. Den nyttofunktion vi kommer anv¨anda ¨ar den momentana nyttofunktionen som

˚aterfinns i Romer (2011, kap. 2):

Ut= c^1−θ_ut

1 − θ + βc^1−θ_g,t+1

1 − θ, θ > 0 ∧ θ 6= 1, β > 1 (4.26) d¨ar vi l˚ater c_u,t och c_g,tben¨amna konsumtionen i period t f¨or gamla och unga individer. Vi f˚ar d˚a att den momentana nyttan U_t f¨or en ung individ i period t beror p˚a konsumtionen som ung i period t (c_u,t) och konsumtionen som gammal i period t + 1 (c_g,t+1).

(4.26) ¨ar en konstant relativ risk -funktion (CRRA) och ¨ar en av tv˚a nyttofunktioner som ofta anv¨ands i modeller f¨or intertemporala val. Parametern θ m¨ater graden av individens relativa riskaversion och ¨ar lika med individens elasticitet av marginalnytta,¹ vilket ¨ar konstant. (Blanchard & Fischer, 1989, kap 2).

Om θ = 0 ¨ar individen riskneutral och om θ > 0 ¨ar individen riskavers. D˚a vi anv¨ander det senare fallet ¨ar alla individer riskaversa vilket betyder att nyttofunktionen ¨ar konkav (u⁰⁰(c) < 0). Med andra ord finner individer mindre nytta i till¨agg av konsumtion ju h¨ogre konsumtionen ¨ar.

F¨or att l¨attare hitta en analytisk l¨osning av OLG-modellen kommer vi anv¨anda oss av att θ = 1. Detta betyder att inkomst- och substitutionseffekten f¨or sparade tillg˚angar tar ut varandra,² vilket vi senare visar i resultatdelen. D˚a θ = 1 inte kan anta v¨ardet 1 i (4.26) anv¨ands l’Hˆopitals regel (se Appendix 1.) f¨or att visa att CRRA-funktionen n¨armar sig en logaritmerad nyttofunktion n¨ar θ = 1 n¨armar sig 1, d.v.s. lim_θ→1 ^c_1−θ^1−θ = ln c.

Vi f˚ar d˚a att den momentana nyttofunktionen tar f¨oljande uttryck:

u(c) =







c^1−θ

1−θ, θ > 0 ∧ θ 6= 1, ln c, θ = 1.

(4.27)

F¨oretag

F¨oretagen hyr kapital av den gamla generationen och anst¨aller den unga som arbetare.

Arbetsutbudet ¨ar inelastiskt och normaliserat till ett, d.v.s. att alla unga arbetar och det r˚ader ingen arbetsl¨oshet. F¨oretagens produktionsfunktion ¨ar en vanlig Cobb-Douglas- funktion d¨ar f¨oretagen ˚atnjuter en konstant skalavkastning.

1Individens elasticitet av marginalnytta kan ses som f¨or¨andringen i individens nytta vid en f¨or¨andring i konsumtionen. I fallet d¨ar den ¨ar lika med ett leder en ¨okning av konsumtionen med en procentenhet till en ¨okning av nyttan med en procentenhet.

2Sparade tillg˚angar ¨okar vid en r¨anteh¨ojning d˚a st¨orre avkastning f˚as p˚a tillg˚angar i n¨asta period, medan sparade tillg˚angar minskar med samma m¨angd d˚a mindre tillg˚angar beh¨over sparas f¨or att uppn˚a samma livstidskonsumtion.

Produktionen f¨or f¨oretag i ges av

Y_tⁱ = A(K_tⁱ)^α(Lⁱ_t)^1−α, A > 0, (4.28)

d¨ar A ¨ar total faktor-produktivitet, K_tⁱ m¨angden kapital f¨oretaget hyr, Lⁱ_t m¨angden ar- betare f¨oretaget anst¨aller, och α den del av outputen som g˚ar till kapital¨agarna. Det r˚ader full konkurrens p˚a faktormarknaden vilket g¨or att arbetare och kapital¨agare f˚ar sin marginalprodukt de genererar som ers¨attning.

Det representativa f¨oretagen vinstmaximerar i vanlig ordning enligt

max

K_tⁱ, Lⁱ_t

π_tⁱ = A(K_tⁱ)^α(Lⁱ_t)^1−α, (4.29)

och optimal m¨angd kapital och arbetskraft finner vi enligt

∂π_tⁱ

∂K_tⁱ = 0 : αAk_t+1^α−1 = rt+1, (4.30)

∂π_tⁱ

∂Lⁱ_t = 0 : (1 − α) Ak^α_t = w_t. (4.31)

Alla f¨oretag ¨ar identiska

K_t=

η

X

i=1

K_tⁱ =ηK_tⁱ, L_t=

η

X

i=1

Lⁱ_t=ηLⁱ_t, ⇒ K_tⁱ

Lⁱ_t = ηK_tⁱ

ηLⁱ_t = kⁱ_t= k_t, (4.32) vilket resulterar i att det individuella f¨oretagets kapital per arbetare ¨ar lika med den aggregerade ekonomins kapital per arbetare.

Staten

Vi strukturerar staten som en kontinuerlig agent med en intertemporal budget likt den i Auerbach & Kotlikoff (1998). I v˚ar ekonomi bedriver staten ingen finanspolitik utan

existerar enbart f¨or att finansiera den nominella r¨antan p˚a e-kronan. Staten finansierar sin budget med en mix av skatter och budgetunderskott d¨ar underskottet representerar

¨

okningen i statsskulden fr˚an en period till n¨asta:

B_t+1 = B_t+ D_t,

= B_t+ G^ekr_t − Z_t+ r_tB_t
.

(4.33)

D¨ar G^ekr_t ¨ar utgiften f¨or den nominella r¨antan p˚a e-kronan, Zt skatteint¨akter och rtBt

r¨antebetalningar p˚a den utest˚aende statsskulden i period t.

Statens intertemporala budgetrestriktion ¨ar

B_t+ G^ekr_t

R_t + G^ekr_t+1

R_tR_t+1 + . . . = Zt

R_t + Zt+1

R_tR_t+1 + . . . , (4.34) vilket ger oss restriktionen att nuv¨ardet p˚a statsskulden plus nuv¨ardet av framtida ut- gifter f¨or den nominella r¨antan p˚a e-kronan ¨ar lika med nuv¨ardet av statens framtida skatteint¨akter. (Auerbach & Kotlikoff, 1998).

F¨ordelen med att modellera staten p˚a det h¨ar s¨attet ¨ar att vi kan l˚ata staten t¨acka sina utgifter under en l¨angre period ¨an ¨over en tidsperiod.

E-kronan

V˚art komplement till OLG-modellen ¨ar en r¨anteb¨arande e-krona som individerna kan spara till perioden som gammal d¨ar de i slutet av perioden konsumerar avkastningen som e-kronan genererat plus den ursprungliga investeringen. F¨or att underl¨atta analysen antas e-kronan konsumeras likt de reala tillg˚angarna individen ¨aven kan spara f¨or att generera nytta. N¨ar dessa konsumeras ¨overg˚ar de till den unga generationen i n¨asta period som i sin tur st˚ar inf¨or ett nytt val av sparandets sammans¨attning.

V˚art tillv¨agag˚angss¨att att inkorporera pengar i ekonomins mikrofundament ¨ar likt den utvidgning som presenteras i kap. 7 i Auerbach & Kotlikoff (1998), d¨ar individerna st˚ar inf¨or valet att v¨alja mellan tillg˚angar och pengar utan r¨antan. V˚ar addition ¨ar att g¨ora

kronan r¨anteb¨arande. Likt ekonomin i Auerbach & Kotlikoff (1998) underg˚ar den nomi- nella penningm¨angden en v¨ardef¨or¨andring beroende p˚a f¨or¨andringar i prisniv˚an, d.v.s.

inflationen.

Vi antar att centralbanken har fria h¨ander i att ¨oka den nominella penningstocken, och vi ben¨amner tillv¨axten av den nominella penningstocken i period t som (1 + µ_t). Vidare antar vi att prisniv˚an i ekonomin i period t ¨okar med inflationstakten i samma period (1 + π_t), vilket best¨ams exogent. Slutligen v¨axer befolkningen med (1 + n) som redovisat ovan, och real m¨angd e-kronor per capita i period t skrivs d˚a som

M_t

N_tP_t, (4.35)

och real m¨angd e-kronor per capita i period t + 1 blir d˚a m¨angden i f¨oreg˚aende period multiplicerat med den samlade f¨or¨andringsfaktorn f¨or real m¨angd e-kronor per capita

(1+µt)

(1+n)(1+πt) i f¨oreg˚aende period:

Mt+1

N_t+1P_t+1 = Mt

N_tP_t

(1 + µt)

(1 + n)(1 + π_t). (4.36)

5. Resultat

5.1 IS-MP-PC-modellen

5.1.1 Varumarknad

D˚a vi vill analysera effekten av r¨antef¨or¨andringar p˚a e-kronan p˚a v˚ar lilla ¨oppna ekonomi anv¨ander vi oss av modellen f¨or varumarknaden (4.8) som vi h¨arlett i metoddelen:

Y = Z = C Y − ¯T
+I r^e = i^ekr_t − π_t^e, Y
+ ¯G+N X



ε^e_t = 1 + i^ekr_t 1 + i^∗_t

P_t^e(ekr)

P_t($) E_t+1^e , Y^∗

 . (5.1) Vi f˚ar att i^ekr_t har ett negativt samband med investeringar och nettoexport. En ¨okning av i^ekr_t leder d¨armed till att b˚ade investeringar och nettoexporten minskar. Investeringar minskar till f¨oljd av att det blir dyrare att l˚ana pengar f¨or att genomf¨ora investeringar och nettoexporten minskar till f¨oljd av att utl¨andska varor blir billigare i f¨orh˚allande till inhemska, och vice versa:

Om ↑ i^ekr_t ↑ IM, ↓ EX ↓ N X Om ↓ i^ekr_t ↓ IM, ↑ EX ↑ N X Om ∆i^ekr_t = 0 IM , EX N X

Enligt Keynesiansk makroekonomisk teori vet vi ¨aven att nettoexporten har en p˚averkan p˚a produktion och d¨armed p˚a inflationen. L¨agre nettoexport leder till l¨agre inflation d˚a produktionen minskar till f¨oljd av minskad export. Minskad produktion leder i sin tur till l¨agre l¨oner och priser vilket slutligen d¨ampar inflationen: (Mankiw, 2016, kap. 11).

Om ↓ N X ↓ πt

Om ↑ N X ↑ π_t Om ∆N X = 0 πt

Effekterna tar dock inte slut h¨ar utan inflationsf¨or¨andringarna som tillkommer till f¨oljd av f¨or¨andringen av investeringar och nettoexport medf¨or undantr¨angningseffekter. Vi kan t¨anka oss en situation d¨ar centralbanken ¨okar r¨antan p˚a e-kronan f¨or att d¨ampa inflationen. Initialt kommer detta att leda till att investeringar och nettoexporten minskar som sedan g¨or att inflationen minskar. Detta kommer dock att stabiliseras av minskningen av inflationen. L¨agre inflation g¨or att i^ekr_t kommer att minska lite samt att e-kronan deprecieras som g¨or att inhemska varor ¨ar billigare f¨or utlandet och exporten ¨okar d¨armed igen. Denna undantr¨angningseffekt g¨or allts˚a att investeringar och nettoexport ”studsar”

tillbaka och ¨okar produktionen igen.

5.1.2 IS-MP-PC

Philipskurvan

Phillips-kurvan (4.14) beskriver ett positivt samband mellan inflation och produktion- sniv˚a. Med v˚ar nya definition av π_t^e (4.10) har vi f¨oljande uttryck:

P C : πt= π^e= rt−1− i^ekr_t−1
+ γ (yt− y_t^∗) + ^π_t, (5.2)

P C : π_t = r_t−1− i^ekr_t−1
+ γ (y_t− y_t^∗) + ^π_t. (5.3)

Intuitionen bakom uttrycket blir den samma som tidigare, d.v.s. att inflationen och produktionsniv˚an har ett positivt samband. i^ekr_t har enligt uttrycket ett negativt sam- band med inflationen. Denna ¨okning skulle medf¨ora att realr¨antan ocks˚a ¨okar. En ¨okad realr¨anta g¨or att produktionsniv˚an minskar d˚a investeringar minskar. En l¨agre produk- tionsniv˚a inneb¨ar l¨agre l¨oner och priser, vilket i sin tur d¨ampar inflationen. (Blanchard, 2017, kap. 9).

Om ↑ i^ekr_t , ↑ rt, ↓ πt

Om ↓ i^ekr_t , ↓ r_t, ↑ π_t Om ∆i^ekr_t = 0, rt, πt

IS-MP

IS : y_t= y^∗_t − α i^ekr_t − π_t− r^∗
+ ^y_t. (5.4)

M P : i^ekr_t = r^∗+ π^∗ + β_π(π_t− π^∗) . (5.5)

Uttrycken visar att produktionsniv˚an har ett negativt samband med e-kronans r¨anta. En r¨ante¨okning kommer att minska produktionsniv˚an och vice versa, givet allt annat lika.

Centralbanken kommer att justera e-kronans r¨anta beroende p˚a gapet mellan inflationen och den naturliga niv˚an av inflationen.

Om ↑ i^ekr_t , ↓ y_t Om π_t> π^∗, ↑ i^ekr_t Om ↓ i^ekr_t , ↑ y_t Om π_t< π^∗, ↓ i^ekr_t Om ∆i^ekr_t = ∆y_t = 0 Om π_t= π^∗, ∆i^ekr_t = 0

Att redovisa effekterna en r¨antef¨or¨andring p˚a e-kronan medf¨or underl¨attas vid en grafisk illustration. Vi redovisar ett scenario d¨ar den nuvarande inflationsniv˚an ¨ar st¨orre ¨an sin naturliga niv˚a:

𝜋_!

𝑦_! Output

𝑦^∗

𝜋^∗

𝐼𝑆 − 𝑀𝑃: (𝜋^∗= 𝜋_!) 𝝅

𝑃𝐶: (𝜋^# = 𝜋_!)

B A

Figure 5.1: J¨amvikt i IS-MP-PC (Whelan, 2020)

En inflationsniv˚a ¨over den naturliga niv˚an sker n¨ar ekonomin producerar mer ¨an sin naturliga output p˚a grund av f¨orh¨ojd efterfr˚agan, vilket kan ske n¨ar r¨antan ¨ar l˚ag. Cen- tralbanken h¨ojer d¨armed i^ekr_t f¨or att justera r_t. Detta g¨or de enligt uttrycket f¨or MP (5.5). Givet detta h¨ojer centralbanken i^ekr_t enligt de naturliga niv˚aerna av realr¨anta och inflation samt gapet mellan inflation och naturlig inflation som best¨ams av β, vilket ¨ar en parameter som visar hur ”h˚ard” centralbanken ¨ar med att bek¨ampa gapet inflationsgapet som r˚ader (Whelan, 2020).

H¨ogre realr¨anta inneb¨ar att investeringarna minskar vilket d¨armed minskar efterfr˚agan.

Minskad efterfr˚agan leder till minskad produktion. Minskad produktion leder till l¨agre l¨on och s˚aledes l¨agre priser. Dessa effekter d¨ampar inflationen. Som tidigare n¨amnt vid modellen f¨or varumarknaden medf¨or en l¨agre inflation undantr¨angningseffekter i form av

¨

okad nettoexport p˚a grund av deprecierad valuta. P˚a medell˚ang sikt kommer allts˚a dessa r¨antejusteringar till slut att hitta den punkt d¨ar y_t = y^∗ och d¨armed π₁ = π^∗. Eftersom vi har avgr¨ansat p˚a s˚adant s¨att att det r˚ader ”normala tider” tar vi inte h¨ansyn till ^y_t eller ^π_t (dessa behandlas som stokastiska chocker med ett medelv¨arde p˚a 0).

Blanchard (2017) anv¨ander en tydligare modell d¨ar IS och MP illustreras separat. Vi visar d¨armed effekterna i v˚art scenario som n¨amnts ovan i tidigare stykce p˚a f¨oljande s¨att:

𝑀𝑃_!

𝜋_"

𝑦_" Output

𝑦^∗ 𝜋^∗

𝝅

𝑃𝐶

B A

𝑖^{$%& ∗}

𝑦" Output

𝑦^∗ 𝑖_"^$%&

𝒊^𝒆𝒌𝒓 𝐼𝑆

𝑀𝑃_* B

A

Figure 5.2: J¨amvikt i IS-MP-PC (Blanchard, 2017)

5.2 Overlappande generationsmodellen ¨

I OLG-modellen ¨ar vi intresserade av att unders¨oka effekten e-kronans r¨anta har p˚a l˚angsiktig tillv¨axt. Vi kommer f¨orst l¨osa individens nyttomaximimeringsproblem f¨or att hitta hur mycket individen sparar till perioden som gammal, och vilken sammans¨attnin- gen sparandet har. Vidare kommer vi att anv¨anda sparfunktionen f¨or att analysera hur ekonomins kapitalstock utvecklas. F¨or att l¨osa nyttomaximeringsproblemet kommer vi

anv¨anda samma tillv¨agag˚angss¨att som i Romer (2011, Kap. 2) d¨ar vi anv¨ander indivi- dens budgetrestriktioner f¨or konsumtion som bivillkor i en Lagrange-funktion.

5.2.1 Funktionen f¨ or sparade tillg˚ angar

Nyttomaximeringsproblemet f¨or den representativa individen vi har att l¨osa ges av

cu,t,maxcg,t+1

Ut = ln (cu,t) + β ln (cg,t+1), β > 0 (5.6)

f¨orutsatt att individens budgetrestriktion f¨or konsumtion som ung

c_u,t = (w_t− T_t) − a_t− m_t, m_t≡ M_t

N_tP_t (5.7)

och som gammal

c_g,t+1= (1 + r_t+1)a_t+ (1 + r^ekr_t+1)m_t+1, m_t+1 ≡ M_t+1

N_t+1P_t+1 (5.8) uppfylls. F¨or att h¨arleda nuv¨ardet av individens budgetrestriktion f¨or livstidskonsum- tion, vilket vi senare anv¨ander som bivillkor i v˚ar Lagrange-funktion, isolerar vi sparade reala tillg˚angar, a_t, i budgetrestriktionen som gammal (5.8) och substituerar in den i budgetrestriktionen som ung (5.7) och f˚ar

c_u,t + c_g,t+1

1 + r_t+1 = (w_t− T_t) + 1 + r_t+1^ekr

1 + r_t+1m_t+1− m_t. (5.9) Vidare anv¨ander vi att real m¨angd e-kronor per capita i t + 1 ¨ar lika med m¨angden i period t multiplicerat med den samlade f¨or¨andringsfaktorn _(1+n^(1+µt)

t)(1+πt) (4.36), vilken vi ben¨amner som ψ_t. Vi bryter d˚a ut real m¨angd e-kronor per capita i period t och f˚ar:

c_u,t+ c_g,t+1

1 + r_t+1 = (w_t− T_t) + 1 + r^ekr_t+1 1 + r_t+1ψ − 1



| {z }

abnormal avkastning

m_t. (5.10)

(5.10) ¨ar individens intertemporala budgetrestriktion vilket ger oss att nuv¨ardet av indiv- idens livstidskonsumtion, c_u,t + _1+r^cg,t+1

t+1, ¨ar lika med l¨on efter skatt plus nuv¨ardet av vad vi ben¨amner som den abnormala avkastningen som ˚atnjuts av att h˚alla e-kronor. Vi f˚ar fraktionen ^1+r_1+r^t+1ekr

t+1 vilket ¨ar r¨antekvoten mellan e-kronan och reala tillg˚angar ¨over perioden som gammal.

I fallet d¨ar ^1+r

ekr t+1

1+rt+1 = 1, d.v.s., n¨ar r¨antan p˚a e-kronan ¨ar lika med r¨antan p˚a reala tillg˚angar, summeras uttrycket f¨or den abnormala avkastningen till (ψ_t − 1)m_t, vilket vi ben¨amner som den normala avkastningen. Vidare, om den samlade f¨or¨andringsfaktorn f¨or real m¨angd e-kronor per capita, ψ, ¨ar lika med ett reduceras (5.10) till

c_u,t+ c_g,t+1

1 + r_t+1 = (w_t− T_t) , (5.11) vilket ger oss att vid en normal avkastning p˚a e-kronan samt en konstant real m¨angd e-kronor per capita ¨ar individens livstidskonsumtion enbart lika med l¨on efter skatt.

Nu vill vi veta hur individens konsumtion f¨or¨andras ¨over tid och d˚a beh¨over vi l¨osa individens nyttomaximeringsproblem (5.6). Ett s¨att att g¨ora detta ¨ar att st¨alla upp en Lagrange-funktion d¨ar vi maximerar individens nyttofunktion under bivillkoret av individens intertemporala budgetrestriktion (5.10):

L = u (c_u,t) + βu (c_g,t+1) + λ



(w_t− T_t) + 1 + r^ekr_t+1 1 + rt+1

ψ_t− 1

 m_t−



c_u,t+ c_g,t+1 1 + rt+1



. (5.12) Vi f˚ar d˚a f¨orsta ordningens villkor f¨or konsumtion som ung genom att s¨atta Lagrange- funktionen lika med noll och partialderivera med h¨ansyn till c_u,t:

∂L (c_u,t, c_g,t+1)

∂c_u,t = 0 : u⁰(c_u,t) − λ = 0. (5.13) Vi g¨or likadant men partialderiverar med h¨ansyn till c_g,t+1 f¨or att f˚a f¨orsta ordningens villkor f¨or konsumtion som gammal:

∂L (c_u,t, c_g,t+1)

∂cg,t+1

= 0 : βu⁰(c_g,t+1) − λ 1 1 + rt+1

= 0. (5.14)

Genom att isolera Lagrange-multiplikatorn, λ, och sedan substituera in (5.13) i (5.14) f˚ar vi uttrycket

u⁰(c_u,t) = β (1 + r_t+1) u⁰(c_g,t+1) , (5.15)

vilket ¨ar v˚ar Euler-ekvation (eller Keynes-Ramsey-regel). Den ger oss individens optimala konsumtion ¨over tid, och i v˚art fall ¨over perioden som ung och gammal.

Vi kan ¨aven skriva (5.15) som

u⁰(c_u,t)

u⁰(c_g,t+1) = β (1 + r_t+1) , (5.16)

och har d˚a att i optimum ¨ar den relativa marginalnyttan av konsumtion mellan perioden som ung och gammal lika med den framtida diskonterade r¨antan p˚a reala tillg˚angar. β ¨ar den subjektiva diskonteringsfaktor och kan tolkas som hur t˚almodig individen ¨ar, allts˚a hur villig individen ¨ar f¨or att skjuta upp konsumtion till perioden som gammal f¨or att

˚atnjuta avkastning p˚a sparandet. (Romer, 2011).

Om β ¨okar blir individen mer t˚almodig och d˚a diskonteras nyttan till en mindre grad av att skjuta upp konsumtionen. Konsumtionen som ung minskar f¨or att individen sparar mer f¨or att konsumera mer som gammal men eftersom marginalnyttorna har avtagande avkastning, u⁰⁰(c) < 0, r¨or de sig i motsatt riktning.

En ¨okning av r¨antan p˚a reala tillg˚angar har samma effekt p˚a konsumtionen: N¨ar avkast- ningen p˚a sparade tillg˚angar ¨okar f˚ar de gamla mer f¨or sina investeringar och framtida konsumtion blir billigare. Detta g¨or att de konsumerar mindre som ung och sparar f¨or att kunna investera mer.

Nu n¨ar vi vet hur individens konsumtion utvecklas ¨over tid vill vi hitta den optimala m¨angd reala tillg˚angar som individen sparar till perioden som gammal, vilket vi senare anv¨ander f¨or att hitta hur kapitalstocken utvecklas. Vi g¨or detta genom att integrera