(Almström & Tengvall 2016c, 2016d, 2017a, 2017b)
Koll på matematik 3A & 3B
Fas 1.
Utformning av uppgifter i elevbok.
Fas 2.
Utformning av uppgifter i lärarguide.
Aspekt 1.
Produkter Förväntningar och Förkunskaper 3A. Eleverna förväntas att beräkna subtraktioner inom talområdet 0-10000 genom metoden uppställning. Eleverna förväntas att utföra beräkningar genom uppställning där växling av en talsort, flera talsorter samt över nollan sker. De förväntas att beräkna genom uppställningar vid olika uppgifter såsom med ifyllda termer, fylla i egna termer samt utifrån textuppgifter.
Möjliga förkunskaper som eleverna kan behöva är förståelse för positionssystemet och talsorter upp till 10000. De behöver ha en god taluppfattning samt förståelse för räknemetoden uppställning och de regler som ska följas.
Förväntningar och Förkunskaper 3B.
Exkluderat.
Förväntningar och Förkunskaper 3A.
Eleverna förväntas att utveckla sina kunskaper i och om uppställning. De förväntas också att beräkna uppställningar med fyrsiffriga tal och flera växlingar. De förväntas också att utföra beräkningar av flera subtraktioner genom uppställning då växling över nollan sker. Eleverna förväntas att använda sina kunskaper om huvudräkning då de utför subtraktionerna genom uppställning. Eleverna förväntas att aktivt delta vid de gemensamma samtalen och diskussionerna vid genomgångarna och de gemensamma aktiviteterna.
De förkunskaper som lärarguiden tar upp är att eleverna behöver ha förståelse och tidigare erfarenheter av uppställning samt att de behärskar subtraktionskombinationer inom talområdet 0-18. De behöver också ha huvudräkningsstrategier för att effektivisera beräkningen.
Förväntningar och Förkunskaper 3B.
Exkluderat.
Ramar och material
De instruktioner som eleverna ges i elevboken är antingen instruktions-/resonemangsrutor eller korta skriftliga instruktioner. Instruktions-/resonemangsrutorna innehåller illustrationer av uppställningar och fiktiva barn som instruerar eller resonerar kring räknemetoden uppställning och hur den ska utformas. Exempelvis i en resonemangsruta där en pojke beskriver en uppställning med växling över nollan (702-343) i tre steg. ”1. Subtrahera entalen 12-3=9 2. Subtrahera tiotalen 9-4=5 3. Subtrahera hundratalen 6-3=3” (Almström & Tengvall 2016c:158).
De korta skriftliga instruktionerna ges både vid uppslag som innefattar instruktions-/resonemangsrutan men också uppslag utan. De kan exempelvis vara “Subtrahera. Börja med entalen. Skriv differensen” (Almström & Tengvall 2016c:50) .
En möjlig stöttning som elevboken erbjuder kan vara då talsorterna i uppställningarna färgkodas. Det kan också tänkas vara när uppställning presenteras i instruktions-/resonemangsrutorna då eleverna ges förslag till hur de kan arbeta.
Instruktion, material och stöttning/utmaning 3B.
Exkluderat.
Lärarguiden beskriver förslag till instruktioner som läraren kan ge till eleverna på följande sätt:
Läraren uppmanas att inledningsvis titta, läsa, samtala och resonera om instruktions-/resonemangsrutorna eller samtala kring uppgifterna i elevboken. Läraren uppmanas också att repetera elevernas tidigare erfarenheter av uppställning och begrepp. När läraren förklarar uppställning med växling uppmuntras läraren att använda sig av konkret material för att konkretisera uppställningarna för eleverna. Läraren ges också vidare förslag på aktiviteter som angränsar till uppgifterna i elevboken. Exempelvis att träna huvudräkning genom att läraren säger ett subtraktionsuttryck som eleverna sedan ska besvara på skrivtavlor, eleverna kan också formulera textuppgifter till varandra och besvara dem. Det material som läraren förslagsvis kan använda är tiobasmaterial och pengar, cm-rutat papper samt skrivtavlor.
Läraren uppmanas att stötta eleverna genom att upprepade gånger poängtera att subtrahera det minsta från det största. Läraren kan också be eleverna reflektera över rimligheten i differensen. Vissa elever utför enbart en procedur och reflekterar inte över vad de gör och dessa elever behöver arbeta mer konkret. Läraren bör vidare stötta de elever som ännu inte har automatiserat de grundläggande subtraktionskombinationerna, mer tabellkunskap behövs i dessa fall. Elever som uppvisar svårigheter med flera steg i metoden bör stöttas genom fler konkreta exempel och samtal med lärare.
Instruktion, material och stöttning/utmaning 3B.
Aspekt 3.
Elevaktiviteter och ansvar
Hypotetiskt mottagande och engagemang, mentalt och fysiskt samt ansvar 3A.
Ett hypotetiskt mottagande från eleverna kan vara att de blir motiverade av att beräkna höga/stora subtraktioner med hjälp av uppställning medan vissa elever kan tänkas bli avskräckta. Ett annat möjligt mottagande kan vara att eleverna utför uppställningarna inkorrekt på grund de komplexa reglerna. Eleverna aktiveras mentalt då de beräknar subtraktioner genom räknemetoden uppställning.
Elevernas kan tänkas ansvara över att utföra de uppgifter som finns i elevboken individuellt.
Hypotetiskt mottagande och engagemang, mentalt och fysiskt samt ansvar 3B.
Exkluderat.
Mottagande och engagemang, mentalt och fysiskt samt ansvar 3A.
Eleverna aktiveras i huvudsak mentalt då de beräknar subtraktioner genom metoden uppställning. Om läraren väljer att erbjuda konkret material kan eleverna också aktiveras fysiskt.
Eleverna förväntas att ta ansvar över att utföra uppgifterna i elevboken enligt instruktionerna och genom den metod som beskrivs. Eleverna förväntas ta ansvar över att delta i samtal och aktiviteter vid genomgångarna.
Mottagande och engagemang, mentalt och fysiskt samt ansvar 3B.
Hur utformas undervisning av räknemetoder i subtraktion utifrån läromedlet Koll på matematik för årskurs 3?
Utifrån resultatet i analysmodellen går det att urskilja hur undervisningen av räknemetoder i subtraktion sammanfattningsvis utformas utifrån läromedlet Koll på matematik i årskurs 3. De räknemetoder som går att urskilja i läromedlet är subtrahera talsorter, minska med 1 och 2, förändra subtraktionsuttryck genom tallinjen samt uppställning. I läromedlet 3A inleds undervisningen på olika sätt, antingen genom gemensamma samtal utifrån instruktions-/resonemangsrutan eller genom korta skriftliga instruktioner i elevboken. Därefter kan läraren antingen låta eleverna arbeta med uppgifterna i elevboken eller med gemensamma aktiviteter och övningar som gränsar till det som bearbetas i elevboken. När elevboken innehåller uppgifter med strategin subtrahera tiotal är de tiotal som ska subtraheras färgkodade och eleverna ges korta skriftliga instruktioner till varje uppgift. Aktiviteter som angränsar till innehållet i elevboken kan exempelvis vara att tillsammans i klassen utföra beräkningar laborativt med konkret material och läraren kan då uppmana eleverna till att resonera högt kring den strategin som används. Då uppgifterna i elevboken bearbetar minskning med 1 och 2 ges också korta skriftliga instruktioner till varje uppgift och vid en uppgift kan eleverna använda tallinjen för att minska. Förslag till aktivitet kan exempelvis vara att eleverna tillsammans ska ramsräkna talföljder, både bakåt och framåt, med tiohopp och hundrahopp. När elevboken bearbetar strategin förändra uttryck illustreras detta i instruktions-/resonemangsrutan med hjälp av tallinjen och fiktiva barns förklaring av metoden. En pojke beskriver att han förändrar 212-198 till 214-200 så att subtraktionen blir enklare och visar detta genom pilar på tallinjen. Läraren uppmanas att samtala och resonera med eleverna kring instruktions-/resonemangsrutan. När uppgifterna i elevboken innehåller uppställning är talsorterna färgkodade och eleverna ges korta skriftliga instruktioner till varje uppgift. Läraren uppmanas att tillsammans med eleverna samtala kring instruktions-/resonemangsrutan och även repetera elevernas tidigare kunskaper om uppställning. Läraren kan uppmana eleverna att subtrahera det minsta från det största och reflektera kring rimligheten över differensen i uppställningen. Gemensamma aktiviteter som klassen kan utföra, då elevboken behandlar uppställning, är exempelvis att konkretisera uppställningar med växling med tiobasmaterial eller pengar samt att träna huvudräkning inom talområdet 0-18 där läraren säger ett subtraktionsuttryck och eleverna skriver differensen på skrivtavlor. Elevboken behandlar inte en variation av uppgifter, utan mer repetition av uppgifter som ska utföras individuellt.
I vilken ordning introduceras talbaserade respektive sifferbaserade metoder i subtraktion i läromedlet Koll på matematik för elever i årskurs 3?
De räknemetoder som går att urskilja i läromedlet Koll på matematik för årskurs 3 är talsortsvis beräkning, stegvis beräkning och standardalgoritm. I läromedlet namnges inte strategierna utan benämns som subtrahera tiotal, hundratal och tusental, minskning, förändra uttryck samt uppställning. Talsortvis beräkning är den första räknemetod som går att urskilja i läromedlet och förekommer under 2 uppslag. Talsortvis beräkning går att urskilja i elevboken då eleverna instrueras att utföra subtraktioner genom att subtrahera talsorterna med varandra, talsorterna är då färgkodade. Enligt tidigare forskning är kännetecken för talsortvis metod att beräkningen utförs genom att subtrahera varje talsort för sig. Den andra strategi som går att urskilja i läromedlet är stegvis beräkning som förekommer vid 3 uppslag. Eleverna arbetar genom stegvis beräkning då de inledningsvis ska minska med 1 och 2 med hjälp av tallinjen och vidare använda tallinjen för att förändra uttryck exempelvis 212-198=214-200. Enligt tidigare forskning kännetecknas
stegvismetoden genom att beräkna steg mellan två termer för att urskilja differensen och vid denna metod är tallinjen vanligt förekommande. Både den stegvisa- och talsortsvisa metoden går enligt tidigare forskning att klassas som talbaserade metoder. Standardalgoritm är den sista räknemetoden som synliggörs i årskurs 3 och förekommer under 4 uppslag. Strategin standardalgoritm kan tydligt urskiljas i läromedlet då det benämns som uppställning vilket är ett annat namn för strategin. När eleverna ska beräkna subtraktionsuttryck genom uppställning utförs detta lodrätt genom att minuend placeras ovanför subtrahend, därefter beräknas varje talsort för sig och differensen utformas under subtrahend. Talsorterna i uttrycken är färgkodade och kan ses som en stöttning för eleverna. Enligt tidigare forskning kan standardalgoritm kännetecknas vid en strategi som kräver flera steg i beräkningen och som behöver utföras med en precision. Tidigare forskning kategoriserar standardalgoritm som en sifferbaserad metod. Utifrån resultatet går det att urskilja att talbaserade metoder, så som talsortvis- och stegvis beräkning, är de räknemetoder som inledningsvis introduceras i Koll på matematik för årskurs 3. Talbaserade metoder förekommer vid 4 uppslag i årskurs 3 likt sifferbaserade metoder som också förekommer vid 4 uppslag. Däremot går det att urskilja en uppdelning av räknemetoderna i läromedlet då talbaserade metoder främst förekommer i första delen medan sifferbaserade förekommer i andra.