Hur utformas undervisning av räknemetoder i subtraktion utifrån läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3?
Utifrån resultatet kan ingen entydig bild kring den utformade undervisningen av räknemetoder i subtraktion utifrån läromedlet Koll på matematik urskiljas. Däremot kan en sammanfattning ges utifrån återkommande mönster som går att urskilja i resultatanalysen. I majoriteten av alla uppslag i lärarguiden för årskurs 1-3 som analyserats presenteras förväntningar och förkunskaper i inledande text för uppslaget. I lärarguiden för årskurs 1 uppmanas läraren att inleda undervisningen genom gemensamma samtal med eleverna. I lärarguiden för årskurs 2 skiljer sig 2A och 2B. I lärarguiden 2A uppmanas läraren också att inleda undervisningen med gemensamma samtal medan i 2B uppmanas läraren att antingen inleda undervisningen genom samtal eller arbete i elevboken. Likt 2B uppmanas läraren i lärarguiden för årskurs 3 att inleda undervisningen genom gemensamma samtal eller arbete i elevbok. Det går att urskilja att lärarguiden för årskurs 1 samt 2A lägger vikt vid inledande gemensamma samtal med eleverna medan i lärarguide 2B och årskurs 3 läggs vikten antingen vid inledande gemensamma samtal eller att eleverna ska läsa instruktioner själva. I elevböckerna för årskurs 1 och 2 uppmanar instruktionerna att eleverna ska se samband, detta återkommande oavsett vilken strategi som behandlas. Det går inte att urskilja instruktioner kring att se samband i samma utsträckning för årskurs 3.
I elevböckerna för årskurs 1 går det att urskilja flertalet illustrationer och konkretiseringar kring räknemetoder och subtraktioner exempelvis genom vantar, snöbollar, köttbullar, tiobasmaterial, pengar samt tallinjen. I dessa illustrationer påvisas även hur materialet kan användas som exempelvis, strykas över, brytas av eller att utföra markeringar mellan två tal. I elevböckerna för årskurs 2 går det också att urskilja illustrationer och konkretiseringar kring räknemetoder och subtraktioner som exempelvis tiobasmaterial, pengar, tallinjen och färgkodning av talsorter. I dessa illustrationer påvisas också hur materialet kan användas, antingen fysiskt eller mentalt. I elevboken för årskurs 3 förekommer också illustrationer och konkretiseringar kring räknemetoder och subtraktioner genom exempelvis tallinjen och färgkodning av talsorter. I dessa
illustrationer och konkretiseringar påvisas hur materialet användas mentalt. Det går således urskilja att en regression av konkretiseringar sker genom årskurserna.
Något som genomgående avsaknas i alla elevböcker är uppmaning till gemensamma aktiviteter när räknemetoder i subtraktion behandlas, det kan därför tolkas som att uppgifterna ska utföras individuellt. Däremot går det urskilja att det genomgående i alla lärarguider oavsett årskurs ges flertalet förslag till gemensamma aktiviteter utifrån den strategi som behandlas i elevboken. Dessa är i de flesta fall av laborativ karaktär. Läraren ges även förslag till hur denne kan stötta eleverna i alla lärarguider. Det går dock att urskilja färre förslag till aktivitet och stöttning i lärarguiden 2B och för årskurs 3 när området uppställning bearbetas. Då uppmanas läraren att stötta eleverna, men inte hur detta kan ske och vidare poängterar lärarguiden “Det är viktigt att metoden lärs in korrekt av eleverna redan från början.” (Almström & Tengvall 2016b:135).
I vilken ordning introduceras talbaserade respektive sifferbaserade metoder i subtraktion i läromedlet Koll på matematik för elever i årskurs 1- 3?
De räknemetoder i subtraktion som går att urskilja i läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3 är de talbaserade metoderna; stegvis beräkning, talsortvis beräkning och delvis-talsortvis beräkning samt den sifferbaserade metoden standardalgoritm. Stegvis beräkning och talsortvis beräkning går att urskilja i alla årskurser och är de metoder som endast förekommer i årskurs 1 samt i läromedlet 2A. Genomgående i alla läromedel konkretiseras stegvis beräkning genom tallinjen och talsortvis beräkning genom tiobasmaterial och pengar i årskurs 1-2 men endast med färgkodning årskurs 3. Delvis-talsortvis beräkning är den räknemetod som förekommer färst antal gånger, endast 1 gång i elevbok 2B och konkretiseras genom färgkodning av talsorter. Den sifferbaserade metoden standardalgoritm går att urskilja i elevbok 2B samt årskurs 3 och konkretiseras genom färgkodning av talsorter. I årskurs 1 och 2 introducerar alla elevböcker inledningsvis stegvis beräkning och därefter talsortsvis beräkning, det är endast i årskurs 3 dessa byter plats, alltså att talsortsvis beräkning introduceras först och därefter stegvis beräkning. Den gemensamma länken för alla årskurser är dock att talbaserade metoder är de strategier som introduceras först. Ordningen av räknemetoder i läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3 kan sammanfattningsvis urskiljas genom följande ordning: 1. Stegvis beräkning (talbaserad)
2. Talsortsvis beräkning (talbaserad) 3. Delvis-talsortsvis beräkning (talbaserad) 4. Standardalgoritm (sifferbaserad)
7 Diskussion
Detta avsnitt inleds med en metoddiskussion där genomförandet av metoden diskuteras. Vidare utförs en resultatdiskussion, där resultatet ställs i förhållande till tidigare forskning och teori. Avsnittet avslutas med förslag till vidare forskning.
7.1 Metoddiskussion
Denna studie har syftat till att undersöka hur undervisning av skriftliga räknemetoder i subtraktion utifrån läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3 utformas samt i vilken ordning skriftliga räknemetoder i subtraktion introduceras. Studiens metod har utgått från en kvalitativ innehållsanalys för att urskilja relevanta subtraktionsuppgifter i sex elevböcker med sex tillhörande lärarguider som behandlar skriftliga räknemetoder i subtraktion. Innan resultatet samlades in avgränsades urvalet av subtraktionsuppgifter till grundsidor i läromedlet, andra sidor exkluderades. Detta kan ha påverkat resultatet då det möjligen kan ha förekommit räknemetoder på de exkluderade sidorna samt att undervisning kan ha utformats annorlunda utifrån dessa sidor. Urvalet utfördes av två orsaker, delvis för att studien skulle vara genomförbar tidsmässigt och delvis för att räknemetoder i subtraktion synliggjordes på grundsidorna i alla elevböcker. Urvalet var därav nödvändigt för att kunna genomföra studien och grundsidorna ansågs vara representativa då de utgjorde 49 sidor.
Resultat och analys grundas utifrån en analysmodell som är utformad utifrån Skotts analysmodell innefattande av 2 faser samt 3 aspekter. Aspekterna i Skotts modell har sammankopplats med studiens teori Hypothetical learning trajectory. Teorin bygger på tre aspekter som syftar till att utstaka en möjlig väg till måluppfyllelse av ett eller flera lärandemål, the learning goal, developmental progression of thinking and learning och sequence of instructional tasks. Då en sammankoppling mellan analysmodellen och teorin utförts möjliggjorde detta att synliggöra och urskilja undervisning utifrån det teoretiska perspektivet. Denna analysmodell går att applicera på flertalet läromedel för att analysera olika områden i matematiken, inte bara Koll på matematik och skriftliga räknemetoder. Den andra fasen i Skotts analysmodell, upplägg som presenteras av lärare, analyseras inte utifrån empirin utan utifrån lärarguiden vilket kan anses vara ett problem. Detta eftersom lärarguiden är en mall till hur undervisningen kan utformas och inte en faktisk spegling på hur undervisningen bedrivs av läraren utifrån läromedlet. Resultaten utifrån fas 2 i analysmodellen är därav hypotetisk men kan anses vara en representation av undervisning utifrån läromedlet.
Vid insamling av resultat upptäcktes det att elevbok 3B med tillhörande lärarguide inte berörde skriftliga räknemetoder i subtraktion förutom vid ett uppslag. Detta uppslag innehöll mestadels räknemetoder i addition och några få uppgifter med subtraktion i slutet av uppslaget. Bristen på subtraktionsuppgifter där skriftliga räknemetoder bearbetades i elevbok 3B tillsammans med tidsaspekten utgjorde att elevbok 3B med tillhörande lärarguide exkluderades. Detta kan ha påverkat helhetsbilden av resultatanalysen. Efter insamling av resultat bestod stoffet av 54 sidor vilket senare komprimerades och kan ha påverkat analysdelen där frågeställningarna besvaras. Detta eftersom resultatet kortats ned och därav har en tolkning utförts kring hur resultatet ska sammanfattas. Komprimeringen av resultatet var dock nödvändigt för att kunna analysera och besvara frågeställningarna inom ramen för ett självständigt arbete på avancerad nivå, 15 hp.
7.2 Resultatdiskussion
Syftet med denna studie var att undersöka hur undervisning av räknemetoder i subtraktion utformas utifrån läromedlet Koll på matematik i årskurs 1-3 samt att kartlägga i vilken ordning talbaserade- respektive sifferbaserade metoder introduceras. Resultatet påvisar att talbaserade metoder introduceras innan sifferbaserade metoder. Denna ordning kan anses vara fördelaktig då Torbeyns och Verschaffel (2015), Flores, Kootz, Inan och Alagic (2015) och Torbeyns, Hickendorff och Verschaffel (2017) belyser att sifferbaserade metoder inte bör introduceras i ett för tidigt stadie. Eleverna bör lära sig talbaserade metoder och tillämpa dessa på ett tillförlitligt sätt innan sifferbaserade metoder presenteras (2015, 2015, 2017). I läromedlet introduceras eleverna till tre olika talbaserade metoder innan sifferbaserade metoder, vilket kan tyda på att läromedlet gynnar elevernas utveckling av den matematiska förmågan. Sifferbaserade metoder introduceras i årskurs 2, elevbok 2B. Det är dock svårt att urskilja vilket stadie som klassas som “för tidigt” vid introduktion av metoden och således går det inte urskilja om sifferbaserade metoder introduceras “för tidigt” i läromedlet. Den talbaserade metoden talsortvis beräkning är vanligt förekommande i alla elevböcker oavsett årskurs och denna räknemetod beskrivs innefatta vissa svårigheter för elever. Torbeyns, Verschaffel och Ghesquiére (2006) och Torbeyns, Hickendorff och Verschaffel (2017) poängterar två kritiska aspekter med talsortvis beräkning. Aspekterna är byte av räknesätt från subtraktion till addition då differensen ska beräknas samt negativa tal som förekommer vid tiotalsövergång. Dessa beskrivs vara orsaken till elevers felberäkningar (2006, 2017). Det går därför att ifrågasätta om räknemetoden talsortsvis beräkning borde återkomma så frekvent i läromedlet, om den innefattar två kritiska moment. Den talbaserade räknemetoden delvis-talsortvis beräkning förekommer endast en gång i läromedlet, i elevbok 2B. Blöte, Klein och Beishuizen (2000) premierar delvis-talsortvis beräkning framför talsortsvis beräkning då räknemetoden undviker negativa tal och byte av räknesätt (2000). Utifrån hur forskarna framställer talsortvis- och delvis-talsortvis beräkning går det att ifrågasätta de utrymme som ges till talsortvis beräkning medan delvis endast behandlas en gång, trots att denna metod premieras av forskare.
Inlärningstrappan som utgått från de två första aspekterna i hypothetical learning trajectory ger förslag till en möjlig arbetsgång av undervisning i skriftliga räknemetoder i subtraktion utifrån de möjligheter och svårigheter som forskning påvisar kring räknetsrategierna. Inlärningstrappan är indelad i två halvor, första halvan av trappan består av talbaserade metoder medan den andra halvan består av sifferbaserade metoder. De talbaserade metoderna bör introduceras i följande ordning, stegvis beräkning, delvis-talsortvis beräkning och delvis-talsortvis beräkning. Den sifferbaserade metoden standardalgoritm bör introduceras sist (Selander & Stigsson 2020). Resultatet av läromedelsanalysen visar att talbaserade metoder introduceras tidigare än sifferbaserade metoder i läromedlet, likt inlärningstrappan. Läromedlet avviker dock från inlärningstrappans ordningsföljd inom de talbaserade metoderna då talsortvis beräkning introduceras tidigare och mer frekvent än delvis-talsortvis beräkning i läromedlet. I inlärningstrappan introduceras delvis-talsortvis beräkning före talsortvis beräkning då tidigare forskning belyser två kritiska aspekter vid beräkning genom talsortvis metod och primerar därför delvis-talsortvis metod. Det går därav att urskilja att läromedlet både följer och avviker från inlärningstrappan och dess förslag till arbetsgång.
Den teori som studie vilar på är hypothetical learning trajectory och i synnerhet den tredje aspekten sequence of instructional tasks. Aspekten syftar till att utforma uppgifter som är tillämpade för att främja elevers lärande med hänsyn till deras utvecklingsprogression. I studien urskildes kännetecken för sequence of instructional tasks för att undersöka
huruvida läromedlet Koll på matematik utformar uppgifter som är tillämpade för att främja elevers lärande med hänsyn till deras utvecklingsprogression i årskurs 1-3. Resultatet kan ställas i förhållande till de punkter som kännetecknar sequence of instructional tasks.
• Uppgifterna är utformade utifrån elevernas utvecklingsprogressioner (förkunskaper, kognitiv mognad, förutsättningar
• Aktiviteten och materialet speglar elevernas nuvarande kunskapsnivå (konkret material + varierande arbetssätt)
• Uppgiften främjar fysisk och mental aktivitet
• Kontinuerlig förändring och anpassning utifrån mottagandet från eleverna Utifrån resultatet blir det tydligt att om uppgifterna ska främja elevernas lärande utifrån deras utvecklingsprogressioner och således förhålla sig till ovanstående punkter måste elevboken användas tillsammans med lärarguiden. Elevboken utgår från elevernas förkunskaper och delvis kognitiva mognad samt innefattar delvis konkret material i form av illustrationer. Den uppmuntrar dock inte till fysisk aktivitet där eleverna får laborera tillsammans och har inte heller möjlighet att förändra uppgifter utifrån elevernas mottagande och behov. Om lärarguiden används kan däremot fysisk aktivitet främjas då förslag till flertalet aktiviteter ges samt att läraren uppmanas att anpassa undervisningen genom att stötta eleverna på olika sätt. Det som går att konstatera utifrån resultatet är vikten av att använda lärarguiden då undervisning utformas utifrån ett läromedel. Om endast elevboken används utan lärarguiden förloras helhetsbilden av innehållet i elevboken och således bakomliggande förkunskaper och förutsättningar för uppslaget samt förslag till konkret material, fysisk aktivitet, gemensamma samtal, relevant anpassning och stöttning samt utmaning. Om lärarguiden exkluderas kan detta således påverka undervisningen och på så sätt elevernas utveckling och lärande. Undervisning utifrån läromedel utan lärarguide blir mestadels individuell där färdighetsträning hamnar i fokus. En diskussion kring sambandet mellan att avstå från användning av lärarguide och elevers bristande kunskaper i skriftliga räknemetoder i subtraktion kan föras men inga slutsatser kan dras. Det är dock möjligt att fastslå att om läraren väljer att inte använda lärarguiden, när undervisningen sker utifrån ett läromedel, har detta en inverkan på utformningen av undervisningen och således en påverkan på elevernas utveckling av skriftliga räknemetoder i subtraktion.
Skriftliga räknemetoder i subtraktion är ett område i matematiken som kan anses vara en svårighet för elever då resultat från nationella prov påvisar elevers bristande kunskaper inom området. Utifrån erfarenhet från verksamhetsförlagda utbildningar har en bild skapats kring att undervisningen i matematik vanligtvis utformas utifrån ett läromedel. Därför kan studiens resultat vara av vikt då den undersökt hur skriftliga räknemetoder behandlas i ett läromedel men också framställt hur läromedel ska användas för att på bästa sätt främja elevers lärande. Lärare bör välja att introducera talbaserade räknemetoder innan sifferbaserade metoder implementeras, vilket läromedlet Koll på matematik gör. Läraren bör också använda både lärarguide och elevbok vid utformning av undervisning för att främja elevers lärande.
7.3 Vidare forskning
Studien belyser hur undervisning utformas utifrån läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3. Således hade vidare forskning kunnat vara att undersöka elevers mottagande och engagemang av den faktiska undervisningen utifrån läromedlet Koll på matematik. Studien framställer också i vilken ordning talbaserade- respektive sifferbaserade
räknemetoder i subtraktion introduceras i läromedlet Koll på matematik för årskurs 1-3. Studien synliggör att läromedlet introducerar talbaserade metoder först genom stegvis beräkning, talsortvis beräkning samt delvis-talsortvis beräkning, innan sifferbaserade metoder introduceras. Denna arbetsgång stöds av forskning som belyser att talbaserade metoder är att föredra då sifferbaserade metoder inte ska introduceras i ett “för tidigt” stadie. Det skulle vara intressant att urskilja vad som anses vara ett “för tidigt” stadie för att introducera sifferbaserade metoder i subtraktion, vilket även kan vara ett förslag på vidare forskning.
Den tidigare forskning som presenterats premierar delvis-talsortvis beräkning framför talsortvis beräkning. I läromedlet som analyserats förekommer talsortvis beräkning kontinuerligt i alla årskurser medan delvis-talsortsvis beräkning endast förekommer en gång. Det hade därför varit intressant att undersöka om andra läromedel också ger större utrymme till talsortvis beräkning och avsaknar en kontinuitet av delvis-talsortvis beräkning. Vidare forskning hade också kunnat vara en empirisk undersökning där olika elevgrupper får undervisning i antingen delvis-talsortvis beräkning eller talsortvis beräkning för att urskilja vilken av dessa räknemetoder som gynnar elevernas lärande.
Referenslista
Aldenius, E., Franzon, Y. & Johansson, J. (2017). Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion. Nämnaren 3 2017, NCM. [hämtad 2020-04-02]. Tillgänglig på internet: http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/1926_17_3.pdf
Almström, H. & Tengvall, P. (2014a). Koll på matematik 1A. 1. uppl. Stockholm: Sanoma Utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2014b). Koll på matematik 1A Lärarguide. 1. uppl. Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2015a). Koll på matematik 1B. 1. uppl. Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2015b). Koll på matematik 1B Lärarguide. 1. uppl. Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2015c). Koll på matematik 2A. 1. uppl. Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2015d). Koll på matematik 2A Lärarguide. 1. uppl. Stockholm: Sanoma Utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2016a). Koll på matematik 2B. Första upplagan Stockholm: Sanoma
Almström, H. & Tengvall, P. (2016b). Koll på matematik 2B Lärarguide. 1. uppl. Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2016c). Koll på matematik 3A. Första upplagan Stockholm: Sanoma Utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2016d). Koll på matematik 3A Lärarguide. Första upplagan Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2017a). Koll på matematik 3B. Första upplagan Stockholm: Sanoma utbildning
Almström, H. & Tengvall, P. (2017b). Koll på matematik 3B Lärarguide. Första upplagan Stockholm: Sanoma utbildning
Ammert, N. (2011). Om läroböcker och studiet av dem. I Att spegla världen: läromedelsstudier i teori och praktik. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur
Bentley, P. O. & Bentley, C. (2011). "Det beror på hur man räknar!": matematikdidaktik för grundlärare. 1. uppl. Stockholm: Liber
*Blöte, A.W., Klein, A.S. & Beishuizen, M. (2000), "Mental Computation and Conceptual Understanding", Learning and Instruction, vol. 10, no. 3, pp. 221-47.
Clements, Douglas & Sarama, Julie (2004). Learning Trajectories in Mathematics Education. Mathematical thinking and learning,6:2, 81—89.
Englund, B. (2011). Vad gör läroböcker? I Att spegla världen: läromedelsstudier i teori och praktik. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur
Denscombe, M. (2018). Forskningshandboken för småskaliga forskningsprojekt inom samhällsvetenskaperna. Johanneshov: MTM
*Fiori, C. & Zuccheri, L. (2005), "An Experimental Research on Error Patterns in Written Subtraction", Educational Studies in Mathematics, vol. 60, no. 3, pp. 323-331. *Fischer, J., Vilette, B., Joffredo-Lebrun, S., Morellato, M., Le Normand, C.,
Scheibling-Seve, C. & Richard, J. (2019), "Should We Continue to Teach Standard Written Algorithms for the Arithmetical Operations? The Example of Subtraction", Educational Studies in Mathematics, vol. 101, no. 1, pp. 105-121.
*Flores, R., Koontz, E., Inan, F.A. & Alagic, M. (2015), "Multiple Representation Instruction First versus Traditional Algorithmic Instruction First: Impact in Middle School Mathematics Classrooms", Educational Studies in Mathematics, vol. 89, no. 2, pp. 267-281.
Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. (2007). Enskede: TPB
Kiselman, C. O. & Mouwitz, L. (2008). Matematiktermer för skolan. 1. uppl. Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), Göteborgs universitet
Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
PRIM-gruppen (2019). Nationella provet I matematik för årskurs 3, 2019. [Hämtad: 2020-04-02] Tillgänglig på internet:
https://www.su.se/polopoly_fs/1.472981.1575988166!/menu/standard/file/Rapport_np3 Ma19.pdf
PRIM-gruppen (2018). Nationella provet I matematik för årskurs 3, 2018. [Hämtad: 2020-04-02] Tillgänglig på internet:
https://www.su.se/polopoly_fs/1.416606.1544434126!/menu/standard/file/Rapport%20 Np3Ma18.pdf
PRIM-gruppen (2017). Nationella provet I matematik för årskurs 3, 2017. [Hämtad: 2020-04-02] Tillgänglig på internet:
https://www.su.se/polopoly_fs/1.360633.1512640538!/menu/standard/file/Rapport%20 Äp3Ma17.pdf
Selander, E. & Stigsson, F. (2020). Skriftliga räknemetoder I subtraktion, - hur en möjlig undervisningsplanering kan utformas utifrån hypothetical learning trajectory.
*Selter, C. (2001), "Addition and Subtraction of Three-digit Numbers: German Elementary Children's Success, Methods and Strategies", Educational Studies in Mathematics, vol. 47, no. 2, pp. 145-173.
Simon, M.A. (1995), Reconstructing Mathematics Pedagogy from a Constructivist Perspective.
Skolverket (2019c). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Reviderad 2019) [Elektronisk resurs]. Skolverket. Hämtad 2019-12-04
Tillgänglig på Internet:
https://www.skolverket.se/publikationsserier/styrdokument/2019/laroplan-for-grundskolan-forskoleklassen-och-fritidshemmet-reviderad-2019
Skott, J., Skott, C. K., Hansen, H. C., & Jess, K. (2018). Delta 2.0. Fagdidaktik. 1.-10. klasse (2 ed.). København: Samfundslitteratur.
Stukát, S. (2011). Att skriva examensarbete inom utbildningsvetenskap. 2. uppl. Lund: Studentlitteratur
Stylianides, G. (2016). Curricular resources and classroom use: the case of mathematics. First edition. Oxford: Oxford University Press
*Torbeyns, J. & Verschaffel, L. (2016), "Mental Computation or Standard Algorithm? Children's Strategy Choices on Multi-Digit Subtractions", European Journal of
Psychology of Education, vol. 31, no. 2, pp. 99-116.
*Torbeyns, J., Verschaffel, L. & Ghesquiére, P. (2006), "The Development of Children's Adaptive Expertise in the Number Domain 20 to 100", Cognition and Instruction, vol. 24, no. 4, pp. 439-465.
*Torbeyns, J., Hickendorff, M. & Verschaffel, L., (2017). The use of number-based versus digit-based strategies on multi-digit subtraction: 9–12-year-olds' strategy use profiles and task performance. Learning and Individual Differences, 58, pp.64–74
Rubrik
Referens från Almström, H. & Tengvall, P. (2016b sid 135). Koll på matematik 2B
Bilaga 1
Sökschema databas& datum sökord/sökfråga avgränsningar sökträffar utvalda referenser publikationstyp
ERIC 19/11 -19 “standard algorithm” and subtract* Peer
reviewed 4 Fisher et al. (2019)
Should We
Continue to Teach Standard Written Algorithms for the Arithmetical Operations? The Example of Subtraction Scholarly Journals ERIC 19/11-19 mathematic* AND subtraction* AND algorithm Peer
reviewed 18 Torbeyns & Verschaffel (2015) Mental Computation or Standard Algorithm? Children's Strategy Choices on Multi-Digit Subtractions Scholarly Journals ERIC 20/11-19 subtraction method*AND primary* Peer
reviewed 74 Fiori and Zuccheri (2005)
An Experimental Research on Error Patterns in Written Subtraction Torbeyns, Peters, De Smedt, Ghesquiére & Verschaffel (2016) Children's Understanding of the Addition/Subtracti on Complement Principle Scholarly Journals
ERIC 20/11-19 strategy* AND subtraction* peer reviewed 187 Torbeyns, Verschaffel & Ghesquiére (2006) The Development of Children's Adaptive Expertise in the Number Domain 20 to 100 Scholarly Journals Onesearc h 28/11-19 Addition and subtracation of three-digit numvers: German elementary children´s success, methods and strategies [manuell sökning] peer
rewived Selter (2001) ADDITION AND SUBTRACTION OF THREE-DIGIT NUMBERS: GERMAN ELEMENTARY CHILDREN’S SUCCESS, METHODS AND STRATEGIES Scholarly Journals Onesearc h 28/11-19 Multiple representation instruction first versus traditional algorithmic instruction first: Impact in middle school mathematics classrooms [manuell sökning] peer rewived Flores, Koontz,