(Almström & Tengvall 2015c, 2015d, 2016a, 2016b)
Koll på matematik 2A & 2B
Fas 1.
Utformning av uppgifter i elevbok.
Fas 2.
Utformning av uppgifter i lärarguide.
Aspekt 1.
Produkter
Förväntningar & Förkunskaper 2A:
Eleverna förväntas att minska, jämföra skillnader och se samband. Inledningsvis förväntas eleverna att minska med 1, 2, 3 och 4 inom talområdet 0-50 och vidare subtrahera med 10 inom talområdet 0-100. Då eleverna subtraherar med 10 förväntas de se samband. Vidare förväntas eleverna att utföra tiotalsövergångar i subtraktion inom talområdet 0-100 med hjälp av tiobasmaterial. Eleverna förväntas att subtrahera alla ental, nästan alla ental och alla tiotal inom talområdet 0-100.Vidare förväntas eleverna att jämföra tal och beräkna subtraktioner med liten skillnad samt minska inom talområdet 0-100 med hjälp av tallinjen.
De förkunskaper som eleverna möjligtvis behöver ha för att utföra uppgifterna är inledningsvis en god taluppfattning inom talområdet 0-50 samt 0-20 om en tiotalsövergång sker. Vidare en god taluppfattning inom talområdet 0-100. Eleverna behöver ha en förståelse för positionssystemet inom talområdet 0-100. Eleverna kan möjligtvis också behöva förståelse för begrepp såsom minska, differens, subtrahera, liten skillnad, jämföra, term
Förväntningar & Förkunskaper 2A:
Eleverna förväntas att vara delaktiga i samtal kring de arbetsområde som bearbetas exempelvis tiotalsövergång, att jämföra tal, skillnad och likheter, strategier, subtrahera ental och tiotal, se samband samt begrepp och hur man kan resonera vi beräkning. Eleverna förväntas att arbeta med tiotalsövergångar, både laborativt och mentalt, inom talområdet 0-20 samt se samband till tiotalsövergångar inom talområdet 0-100.
Eleverna förväntas att jämföra tal med liten skillnad med användning av tallinjen inom talområdet 0-20 och vidare talområdet 0-100. Eleverna förväntas att beräkna genom olika strategier för att på sikt lära sig att välja metod utefter uppgiftens karaktär. Övergripande förväntningar är att elever ska se samband mellan olika talområden vid subtraktionsberäkning. De förkunskaper som beskrivs i lärarguiden är att eleverna behöver ha förståelse för talföljd och en taluppfattning inom talområdet 0-20 och vidare 0-100. De behöver ha erfarenheter av tal och tals egenskaper. Eleverna behöver också ha förståelse för positionssystemet och att siffror kan ha olika positionsvärde. Eleverna behöver också ha automatiserat tiokamraterna. Det som framkommer i lärarguiden är att den erfarenhet eleverna fått
och uttryck. Eleverna kan också möjligtvis behöva ha en djupare förståelse för likhetstecknets betydelse.
genom föregående uppgifter och elevböcker är en förutsättning för att arbeta med nuvarande uppgift/elevbok.
Aspekt 2.
Ramar och material
Instruktion, material, stöttning och utmaning 2A:
Uppslagen inleds antingen med en instruktions/resonemangsruta eller en kortare skriftlig instruktion. I resonemangs/instruktionsrutan illustreras tallinjer, tiobasmaterial eller pengar i samband med uttryck och samtalsbubblor som beskriver resonemang och tankesätt. Exempelvis presenteras subtraktioner med tiotalsövergångar genom tiobasmaterial och en beskrivning på hur man kan tänka och vad som händer, jämförelser av tal med liten skillnad illustreras genom hopp på tallinjen samt en beskrivning på hur man kan tänka.
De kortare skriftliga instruktionerna förekommer innan en subtraktionsuppgift, de kan förekomma fler på ett uppslag. Instruktionerna innehåller information om vad som ska utföras, exempelvis: ”Subtrahera alla ental, se samband.” (Almström & Tengvall 2015c:34), ”Subtrahera 10, se samband.” (Almström & Tengvall 2015c:35), “Jämför talen, skriv differensen” (Almström & Tengvall 2015c:36) osv.
Instruktion, material, stöttning och utmaning 2A:
Läraren ges förslag till instruktion genom att inleda lektionen med att samtala tillsammans med eleverna. Dessa samtal kan utgå från instruktions- eller resonemangsrutan då läraren uppmanas att samtala kring vad som händer i subtraktionen och viktiga begrepp samt strategier såsom jämföra, likheter, skillnader, samband, osv. Utifrån dessa samtal kan eleverna sedan arbeta vidare med elevboken och läraren ges möjlighet till att erbjuda ytterligare aktiviteter. Dessa aktiviteter angränsar till arbetsområdet som bearbetas i elevboken, om uppslaget exempelvis bearbetar tiotalsövergångar då kan ytterligare aktiviteter vara att automatisera tiokamraterna genom lekar, eller om elevboken bearbetar området kring jämförelse av liten skillnad då kan förslag på ytterligare aktiviteter vara att eleverna får använda remsor på tallinjen för att synliggöra hopp mellan tal. Förslag på ytterligare instruktioner till läraren är att visa tallinjen på tavlan, uppmana eleverna att se samband och använda sig av bildstödet, använda sig av laborativt material för att konkretisera för eleverna, erbjuda eleverna flera strategier än en när de arbetar med tiotalsövergångar exempelvis tallinjen och tiobasmaterial.
Läraren ges förslag till konkret material i form av; tiobasmaterial, pengar, talkort, tallinjer och 10-sidiga tärningar.
Läraren uppmanas att stötta eleverna på olika sätt beroende på uppslagets utformning. Uppmaningar som återkommer är att
Möjlig stöttning i elevboken kan vara de illustrationer av tiobasmaterial, pengar och tallinjen som används i samband med uttryck och uppgifter. Exempelvis då eleverna ska jämföra tal med liten differens, då kan de använda den illustrerade tallinjen för att jämföra talen eller då elever arbetar med tiotalövergång, då kan tiobasmaterial påvisa vad som händer när “entalen inte räcker […]”(Almström & Tengvall 2015c:34) och pengarna påvisar också en konkretisering när eleverna beräknar tiotal och ental. Vissa illustrationer förekommer endast i instruktions/resonemangsrutan medan vissa förekommer i flera uppgifter som eleverna ska beräkna. En möjlig utmaning för eleverna kan vara att elevboken erbjuder ett varierande arbetssätt vid vissa uppslag t.ex. textuppgifter där man ska välja rätt räknesätt och sedan beräkna subtraktionen genom en vald räknemetod eller då eleverna ska arbeta med uttryck som har en liten skillnad och skriva differensen, fylla i termer som fattas samt måla uttryck med liten differens.
eleverna kan arbeta med tallinjen som en stöttning, då läraren bör poängtera att det är avståndet mellan markeringarna som ska beräknas inte markeringarna i sig. För elever som ramsräknar upp till tio, behövs de ges fler konkreta erfarenheter av det hela tiotalet. Vidare uppmanas användning av konkret material och laborativa arbetssätt för att konkretisera subtraktionen, t.ex. leka fruktaffär för att konkretisera tiotalsövergångar.
Den utmaning som påvisas är arbetsblad som finns i lärarguiden.
Aspekt 3.
Elevaktiviteter och ansvar
Mottagande/engagemang, Mentalt/fysiskt & Ansvar 2A.
Eleverna arbetar med minskning, subtrahera ental och tiotal, jämförelse av tal samt se samband. En del av elevbokens uppgifter innefattar flera olika subtraktioner där eleverna får arbeta med subtraktion på olika sätt genom att måla, räkna ut differensen, välja räknesätt, fylla i termer osv. Andra delar av elevboken består av uppgifter där eleverna ska beräkna subtraktioner på liknande sätt genom hela uppslaget. Dessa olika upplägg kan möjligtvis mottagas med både motivation och frustration beroende på individen. Vissa elever motiveras av att kontinuerligt arbeta med
liknande uppgifter medan vissa elever motiveras av en variation av uppgifter. Utfallet av mottagandet kan därför se olika ut. Genom uppgifterna i elevboken aktiveras eleverna till största del mentalt då beräkningarna utförs individuellt genom att skriva symboler. Konkret material som illustreras kan erbjuda eleverna att aktiveras fysiskt om de använder illustrationerna i sina beräkningar genom att exempelvis hoppa på tallinjen, stryka över tiobasmaterialet eller pengarna.
Ett möjligt ansvar som eleverna har är att utföra uppgifterna enligt instruktionerna samt använda den strategi som området behandlar.
När eleverna arbetar individuellt genom elevboken aktiveras de mestadels mentalt, då de beräknar uttryck genom att skriva differenser. I vissa uppgifter får eleverna färglägga uttryck, hoppa på tallinjen, stryka tiobasmaterial samt använda pengar vid beräkning. Detta möjliggör att eleverna kan aktiveras delvis fysiskt. De ytterligare aktiviteter som läraren erbjuder innan eller efter arbete med elevboken aktiverar eleverna både fysiskt och mentalt. Dessa aktiviteter möjliggör konkretisering av det abstrakta subtraktionsuppgifterna. Aktiviteterna kan exempelvis vara att eleverna arbetar med fruktaffär när tiotalsövergångar ska konkretiseras eller att eleverna arbetar med tallinjen när tal med liten skillnad ska jämföras eller att eleverna samtalar i klassen för att synliggöra olika tankegångar.
Det ansvar som ställs på eleverna är att vara delaktiga i samtal kring instruktions-/resonemangsrutan, att vara delaktiga i de övningar som läraren presenterar, att utföra de uppgifter som elevboken presenterar och att beräkna genom den metod som bearbetas.
Aspekt 1.
Produkter
Förväntningar & Förkunskaper 2B:
Eleverna förväntas att minska med hundratal inom heltalsområdet 0-1000 genom att använda pengar. De förväntas också att se samband mellan minskning inom olika talområdet t.ex. 4-3, 40-30, 400-300. Eleverna förväntas att se samband mellan subtraktioner av tiotal och hundratal med hjälp av illustrationer av pengar. Eleverna förväntas också att minska med 1 och 2 på
Förväntningar & Förkunskaper 2B:
Eleverna förväntas att beräkna subtraktioner inom talområdet 0-1000. Eleverna förväntas att delta i samtal utifrån instruktions-/resonemangsrutan kring positionssystemet, skillnader, likheter. De förväntas också att delta i aktiviteter och övningar som angränsar till området som bearbetas i elevboken. Eleverna förväntas att utveckla sin repertoar av skriftliga räknemetoder
tallinjen inom talområdet 100-150. Eleverna förväntas att utföra beräkningar genom att dela upp subtrahend i talsorter och därefter subtrahera talsorterna med minuend t.ex. 75-43= [75-40=35 → 35-3]=32. Eleverna förväntas också arbeta med textuppgifter där de ska kunna läsa instruktionen, välja räknesätt, skriva uttrycket, beräkna samt besvara frågan.
De förkunskaper som eleverna möjligtvis kan behöva vid beräkning av subtraktion i elevbok 2B är förståelse för positionssystemet samt en god taluppfattning inom talområdet 0-1000. De behöver också ha förståelse för pengars värde, tallinjens innebörd och funktion samt förmågan att läsa instruktioner och välja räknemetod.
och på så vis i framtiden kunna urskilja vilken räknemetod som passar bäst i situationen. Eleverna förväntas att arbeta genom metoden “subtrahera tiotal” (Almström & Tengvall 2016a:35) vilket innebär att dela upp subtrahend i talsorter för att subtrahera dessa med minuend. Eleverna förväntas att se samband mellan subtraktion i talområdet 0-100 och talområdet 0-1000. Eleverna förväntas också att minska samt öka med 1 och 2 inom heltalsområdet 100-150 och därefter utföra rutinuppgifter angränsande till samma minskning.
De förkunskaper som eleverna behöver är en god taluppfattning och förståelse för tals egenskaper och värde. De behöver ha förståelse för positionssystemet och i synnerhet talföljden. Eleverna behöver också ha erfarenheter av strategier som skapats genom arbete i elevbok 2A.
Aspekt 2.
Ramar och material
Instruktion, material, stöttning och utmaning 2B:
Uppslagen där subtraktionsstrategier förekommer inleds på olika sätt. Vissa uppslag inleds med en instruktions-/resonemangsruta som innehåller instruktioner och resonemang kring den strategi som bearbetas. Där ges instruktion till hur eleverna ska beräkna uppgifterna men även förslag till hur man kan tänka och utföra uppgiften. I dessa rutor förekommer illustrationer av barn som samtalar kring uttryck. Exempelvis då uttrycket 75-43=35-3=32 presenteras och en pojke resonerar kring uttrycket. Han påtalar att tiotalen i den andra termen subtraheras först, därefter entalen som är kvar. I illustrationen färgkodas talsorterna. Andra uppslag inleds med korta skriftliga instruktioner kring vad eleven ska utföra. Exempelvis “Minska med 1. Öka med 1.” (Almström &
Instruktion, material, stöttning och utmaning 2B:
Läraren ges förslag till instruktion genom att i vissa fall samtala om begrepp och ställa frågor kring uppgiften till eleverna. I vissa fall uppmanas läraren till att gå igenom de uppgifter som eleverna ska arbeta med i elevboken så de kan arbeta med uppgifterna direkt. Läraren ges förslag till gemensamma aktiviteter som angränsar till uppslagets innehåll i elevboken. Exempelvis då eleverna arbetar med att subtrahera 100-tal i elevboken så uppmanas läraren att erbjuda aktivitet där eleverna får arbeta laborativt med tiobasmaterial och pengar för att synliggöra subtraktionsberäkningar med hundratal. Om eleverna arbetar med sambandet mellan subtraktion av ental, tiotal och hundratal ges förslag till ytterligare aktivitet där en tabell med
Tengvall 2016a:56), ”Subtrahera hundratal. Se samband.” (Almström & Tengvall 2016a:55), ”Dra streck från 1000 till 0.” (Almström & Tengvall 2016a:17)
Möjlig stöttning som ges till eleverna är att uttrycken ibland representeras med pengar vilket kan vara en konkretisering av uttrycken. Eleverna får ibland arbeta med tallinjen som också kan anses vara en stöttning, i vissa fall ska eleverna fylla i en tom tallinje för att använda denna som stöttning vilket förutsätter att de måste fylla i den korrekt för att den ska anses som en stöttning. Vid beräkning genom uppdelning av subtrahend för att beräkna subtraktionen färgkodas uttrycken för att synliggöra talsorterna. En möjlig utmaning som eleverna kan stöta på är att vissa uppslag innehåller progression då de sista uppgifterna kan anses vara svårare, vilket kan vara en utmaning. En annan utmaning kan vara att eleverna ska utföra subtraktionsuppgifter som baseras genom text, vilket sätter fler krav på eleverna.
ental, tiotal och hundratal utformas. Därefter kastas två tärningar som skapar subtraktionsuttrycken, dessa uttryck översätts i ental, tiotal och hundratalstabellen t.ex. 6-4, 60-40, 600-400. De material som läraren uppmanas att erbjuda är tiobasmaterial, pengar, 10-sidiga tärningar.
Läraren uppmanas att stötta elever som påvisar osäkerhet och svårighet med ramsräkning med hela hundratal, dessa behöver ramsräkna genom konkret material så som hundralappar. Läraren uppmanas att uppmuntra eleverna att resonera högt då de utför beräkningar genom strategier och detta bör även utföras tillsammans med lärare genom konkret material. Elever som är osäkra på tals position vid ett nytt värde då en subtraktion av tiotal eller hundratal utförts behöver stöttas genom fler praktiska erfarenheter av positionssystemet.
Utmaning ges i form av arbetsblad.
Aspekt 3.
Elevaktiviteter och ansvar
Hypotetiskt mottagande/engagemang, Mentalt/fysiskt & Ansvar 2B.
Eleverna arbetar med subtraktion genom att försöka se samband mellan talområdet 0-100 och talområdet 0-1000, fokus ligger vid talsorter. Eleverna engageras genom att arbeta individuellt i elevboken där illustrationer/representationer av pengar och tallinjen förekommer. Uppslagen innehåller repetition med progression i slutet, inte en variation av uppgifter.
Ett möjligt mottagande av upplägget kan vara att vissa elever behöver variation för att skapa en förståelse men också för att motiveras. Vissa elever kan dock anse att samma upplägg, struktur och uppgifter är en trygghet och förväntningarna blir tydliga. En möjlig svårighet som eleverna kan uttrycka är avsaknad av representationer och konkretiseringar av uttryck eftersom dessa har varit kontinuerligt framställda i de andra elevböckerna.
Eleverna aktiveras mentalt med arbetet genom elevboken då de ska beräkna liknande subtraktionsuppgifter utan representationer.
De ansvar som eleverna möjligtvis kan förväntas att ta är att utföra uppgifterna efter instruktionen. De kan också förväntas att ta ansvar för att beräkna uppgiften genom den metod som bearbetas samt försöka se samband.
Eleverna aktiveras i huvudsak mentalt med uppgifterna i elevboken. Arbetet i elevboken sker också i största utsträckning individuellt. Vid övningar och ytterligare aktiviteter aktiveras eleverna både mentalt och fysiskt. Exempelvis, då de leker affär för att konkretisera subtraktionen, tärningskastning för att se samband mellan ental, tiotal och hundratal samt om läraren erbjuder konkret material till uppgifterna så som pengar och tiobasmaterial. Vid dessa övningar arbetar eleverna gemensamt i både grupp och par.
Eleverna förväntas att ta ansvar över att arbeta med uppgifterna i elevboken utifrån den instruktion som ges. Eleverna förväntas också att ta ansvar över att vara delaktiga vid övningar och samtal kring de arbetsområde som bearbetas. Eleverna ansvarar också för att tillämpa den metod som bearbetas.