I detta kapitel redogörs för det teoretiska ramverket som ligger till grund för analysen. Begreppen förgrund (Skovsmose, 1994) och rationaler för lärande (Mellin-Olsen, 1987) används som analytis- ka redskap och utgör det analytiska ramverket. Först redogörs för valet av dessa två begrepp, därefter presenteras begreppen och slut- ligen redogörs det för hur dessa två begrepp kan koordineras.
Val av teoretiska begrepp som analysredskap
För att gå ifrån att elevers resultat enbart förklaras och tolkas ut- ifrån deras bakgrund och för att införa en samhällelig aspekt, det vill säga hur den socio-politiska kontexten verkar på elevers upp- levda möjligheter att lära matematik har jag valt att använda be- greppen förgrund och rationaler för lärande. Detta eftersom båda dessa begrepp beaktar den socio-politiska kontexten. Den socio- politiska kontexten finns i elevernas liv och säger något till elever, kanske framförallt elever med utländsk bakgrund i socialt utsatta områden och skolor. Elevernas tolkningar av sina möjligheter att lära matematik påverkas av den socio-politiska kontexten. Därför kan den inte negligeras utan är av vikt att beakta.
Begreppet förgrund är användbart i denna studie eftersom den be- traktas som ”verklig” eftersom förgrunder ger implikationer för mo- tiv, beslut och handling (Alrø, Skovsmose och Valero, 2009). Detta i sin tur kan förväntas ge information om elevers tolkningar av sina möjligheter att lära. Elever finner hela tiden anledningar till att en- gagera sig i att lära eller inte lära matematik, inte enbart utifrån hur de tolkar och uppfattar sin bakgrund, utan också hur de beaktar och
överväger sin förgrund (Alrø, Skovsmose och Valero, 2009). Även förgrunden påverkar deras anledningar att engagera sig i lärandet av matematik. Eftersom elever relaterar tidigare erfarenheter till möjliga framtida är det av vikt att i denna studie använda begreppet för- grund vid analysen. Detta görs för att erhålla information om hur dessa elever uppfattar sina möjligheter att lära matematik. Om ele- ver med utländsk bakgrund som bor i och går i skolan i mångkultu- rella och socialt utsatta områden inte upplever lika möjligheter som elever som bor och går i skolan i områden som inte har dessa egen- skaper, skulle det kunna leda till att de ifrågasätter varför de behöver lära sig matematik och om det finns någon mening med det när de- ras framtida möjligheter är begränsade. Detta i sin tur kan få konse- kvenser för deras intentioner att lära matematik.
Matematiken måste kännas meningsfull för att eleverna ska en- gagera sig i matematiklärandet. Det får till följd att elevernas ra- tionaler för lärande (Mellin-Olsen, 1987), det vill säga på vilka grunder i förhållande till skolmatematiken de motiverar sitt delta- gande i matematikundervisningen och därmed motiv för att lära matematik, blir intressant att undersöka i denna studie. Kunskap och information om elevernas rationaler för lärande skulle på så sätt kunna ge en djupare insikt kring elevers drivkrafter för att lära matematik och därmed vad som påverkar deras prestationer. Ra- tionalerna bildas genom elevernas egna tolkningar och har kopplingar till elevernas framtid, eftersom de direkt eller indirekt påverkar de val som eleven gör som en reaktion på hans eller hen- nes sociala kontext och möjligheter i livet. Detta får till följd att ra- tionaler för lärande kan ge indikationer om elevernas möjligheter att lära matematik, till exempel kan skolkontexten eller matema- tikklassrumskontexten med sina diskurser påverka rationalerna negativt, det vill säga försvaga dem, vilket i sin tur kanske inte skapar möjligheter att lära. Rationaler för lärande utgör ett be- grepp i det teoretiska ramverket eftersom rationalerna kan vara användbara i analysarbetet då de verkar som drivkrafter för elevers lärande och relaterar till hur skolan påverkar deras framtid och därmed möjligheter. Ett argument för att använda begreppet ratio- naler för lärande när man undersöker elevers möjligheter att lära matematik är att rationaler existerar i en socio-politisk kontext och
konstrueras genom elevernas egna tolkningar. Det medför att ele- vernas egna tolkningar, vilka skapar rationalerna för lärande, säger något om elevernas upplevda möjligheter att lära. Därmed kan ele- vernas rationaler för lärande ge information om elevers upplevda möjligheter att lära matematik.
Förgrunder
Skovsmose (2005) menar att det är viktigt att göra matematikun- dervisningen meningsfull, på så sätt att eleven ser den som me- ningsfull och därmed kan besluta sig för att engagera sig i matema- tiklärandet. Han menar även att denna meningsfullhet har med elevernas kulturella bakgrund att göra. Däremot så hävdar han att den kulturella bakgrunden inte får vara det enda nyckelbegreppet när det handlar om meningsfull matematikundervisning, utan häv- dar att elevernas förgrunder är av betydelse när det handlar om att göra matematikundervisningen meningsfull (Skovsmose, 2005). Vidare gör Skovsmose gällande att det är problematiskt att förkla- ra elevers prestationer utifrån deras bakgrund eftersom det medför begränsningar, på så sätt att dåliga resultat i skolan förklaras med hänsyn till brister hos eleven själv, dess bakgrund och föräldrars bakgrund. Dessa förklaringar är en del av den bristförklarings- diskurs som omnämndes i kapitel 2. Den opererar på en samhälle- lig nivå och möjliggör för förklaringar till elevernas tillkortakom- manden i matematik utifrån brister i elevernas bakgrund, vilket i sin tur också skulle kunna påverka hur eleverna tolkar sina för- grunder. Istället bör man, enligt Skovsmose (1994) ta hänsyn till elevernas bakgrund, nutida situation och deras förgrunder. Som till exempel nämner Skovsmose att vid hinder för lärande bör man inte enbart titta på elevernas historia och bakgrund utan man bör även titta på de möjligheter som tillgängliggörs av de sociala och politis- ka systemen (Skovsmose, 2005).
Vid klassrumsobservationer i ett matematikklassrum i Danmark kom Skovsmose (2005) fram till att ett visst mönster ägde. Läraren började lektionen med att förklara en ny uppgift eller ett nytt mo- ment, därefter räknade eleverna i sina matematikböcker och när eleverna var klara med uppgifterna i böckerna gick de fram till ka- tedern där läraren fanns. Läraren tittade på de lösta uppgifterna
och gav uppmuntrande kommentarer kring uppgifterna eleverna löst i boken. Skovsmose (2005) menar att samtidigt som eleverna ställde sig i kö för att läraren skulle titta på deras lösta uppgifter skedde även en allmän stratifiering. För en del elever innebar det en tävling om att komma först fram till läraren medan andra elever inte verkade delta i detta utan snarare kanske hade insett att de aldrig skulle vara först i kön till läraren. Skovsmose (2005) hävdar att vissa elever ägnade sig åt att vässa pennor, välja suddgummi och liknande aktiviteter för att få tiden att gå och inte behöva delta i tävlingen att komma först fram till läraren. På så sätt behöver inte deras självkänsla påverkas när de misslyckas med sina försök att komma först. Man skulle kunna utrycka det som om att eleverna ”visste sin plats” eller kanske position. De visste vilka elever som skulle ”vinna tävlingen” och vilka som inte skulle göra det. För att försöka förstå dessa elevers inställningar till matematik kom Skovsmose att använda begreppet förgrunder och undersökte hur eleverna tolkade sina möjligheter och fann:
I found that they constructed their 'foregrounds' as expressions of what they experienced as their opportunities, and that these fore- grounds set the conditions for their engagement in, as well as their resistance towards, mathematics. (Skovsmose, 2005, s. 4)
Begreppet förgrund har varit användbart vid studier kring hur apartheiden i Sydafrika har förstört framtiden för många färgade barn i Sydafrika. Begreppet förgrund har bland annat använts i sam- arbetsprojekt mellan universitet i Danmark och Sydafrika i syftet att etablera en matematikundervisning som tydligt berör demokrati. Projektet har studerat och diskuterat pedagogiska konsekvenser av apartheidregimens politik och hur och vilka skador det haft på syd- afrikanska färgade elevers möjligheter i livet (Skovsmose, 2005).
Skovsmose (1994) ser på lärandet som handling, learning as ac- tion. Det innebär att elevers möjligheter att handla blir av betydelse för deras lärande. Till grund för handlandet (här: lärandet i mate- matik) är individernas intentioner, vilka enligt Skovsmose är för- ankrade i ett landskap av dispositioner. Dessa dispositioner delar han in i bakgrund och förgrund. Bakgrunden hör till individens hi-
storia och består av ett socialt konstruerat nätverk av relationer och betydelser. När man förklarar en individs intentioner är indi- videns förgrund lika viktig som individens bakgrund. Skovsmose definierar förgrund som:
The possibilities which the social situation makes available for the individual to perceive as his or her possibilities. (Skovsmose, 1994, p. 179)
Möjligheter relaterar här till individens upplevda möjligheter. Jag använder mig dock av den vidareutvecklade definitionen av för- grund eftersom den även beaktar den sociala och politiska kontex- ten och klargör individens roll:
The notion of foreground refers to a person’s interpretation of his or her learning possibilities and ‘life’ opportunities, in relation to what the socio-political context seems to make acceptable for and available to the person. (Alrø, Skovsmose, och Valero, 2009, p. 7)
En elevs tolkning av sina möjligheter att lära och val i livet, relate- rat till vad eleven upplever acceptabelt i den rådande sociopolitiska kontexten. Vad han eller hon upplever som tillgängligt utgör för- grunden, vilket skulle kunna ge värdefull information om elever med utländsk bakgrunds upplevelser om deras möjligheter att lära matematik. Utifrån vilken situation man befinner sig i kan olika förgrunder aktiveras och på så sätt utgöra motiv för handling och intentioner att lära.
Definitionen av förgrunder innehar ordet möjligheter vilket kan bidra till en tolkning av förgrunder som något positivt. Därför är det värt att påpeka att förgrunder både kan vara positiva och nega- tiva, eller någonting däremellan. Det innebär att subjektiva tolk- ningar av negativa förgrunder kan leda till icke handlande, det vill säga att det inte sker ett lärande. Förgrunder är också realistiska tolkningar, till exempel är det inte realistiskt att jag i framtiden skulle kunna bli en framstående operasångare eftersom jag inte kan ta en ren ton och därmed kan det inte vara en del av min förgrund. En elev kan inte ha en sann förgrund, utan kan ha olika förgrund
eller förgrunder i olika situationer. Förgrunden kan även ändras över tid (Alrø, Skovsmose, och Valero, 2009). Både bakgrund och förgrund är starkt kopplade till individen och tolkas av individen själv och kan därför inte betraktas som objektiv. Förgrunderna är kopplade till framtiden, elever tolkar sin skolgång i relation till sina visioner om framtida möjligheter (Skovsmose, 1994). Eleverna kommer till skolan med tolkningar av sin bakgrund och förgrund, vilka kan ha stor inverkan på deras delaktighet i lärprocesser i sko- lan och därmed även på deras prestation i olika skolämnen. Elever med utländsk bakgrund, som lever i marginaliserade områden som kännetecknas av bland annat hög arbetslöshet och social utslag- ning erfar förmodligen inte samma möjligheter att lära matematik som elever som bor och går i skolan i områden som inte känne- tecknas av dessa egenskaper.
Rationaler för lärande
Det begrepp som tillsammans med förgrunder utgör det teoretiska ramverket är Rationales for learning (Mellin-Olsen, 1987). Ratio- nales for learning i kombination med begreppet förgrund ser jag som fruktbart att använda i analysarbetet eftersom det verkar som drivkrafter för elevers lärande och relaterar till hur till exempel skolan påverkar elevens framtid. I denna studie kommer jag att benämna det som en rational eller flera rationaler.
För att försöka förstå varför elever agerar som de gör när de ska lära matematik introducerade Mellin-Olsen (1987) begreppet ratio- nales for learning. Rationaler bildas genom elevernas egna tolkning- ar. Och dessutom har rationalerna kopplingar till elevernas framtid eftersom de direkt eller indirekt påverkar de val som eleven gör som en reaktion på hens sociala kontext och möjligheter i livet. Nedan följer en kort beskrivning av Mellin-Olsens (1987) aktivitetsteori och begreppen generalised others och rationaler för lärande.
Rationaler för lärande är en del av Mellin-Olsens aktivitetsteori. Inom aktivitetsteorin behandlas individen och samhället som en hel- het och individen betraktas som en politisk individ i samhället. Pre- cis som begreppet förgrund är begreppet aktivitet också ett politiskt begrepp i dess vida bemärkelse (Mellin-Olsen, 1987). Termen politik är dock inte menat att vara förknippat med olika politiska ideologier
och partier. Istället ska det ses som “related to the position that hu- man beings act, participate and survive in their world as political human beings” (Mellin-Olsen, 1987, p. 38). I aktivitetsteorin förs samhälle och individ samman och man betonar att individen agerar inom sociala strukturer och att den sociala individen skapas som en del av hennes samhälle. Mellin-Olsen definierar aktivitet som:
In the broad sense Activity is the way Man1 acts in his world,
transforms it, and is being transformed himself in a variety of ways. Such transformation takes place in environments which are primarily social. (Mellin-Olsen, 1987, s. 38)
Mellin-Olsen bygger på Mead och hans kommunikationsteori och använder begreppet Generalised Other (GO) (Mellin-Olsen, 1987) när han diskuterar rationaler för lärande. GO är “the social envi- ronment to which the individual reacts” (Mellin-Olsen, 1987, p.153) och relevanta GO:s kan vara familj, skola och kamrater. Att försöka komma bakom ytan av handlande är att söka efter dess rationaler, vilka GO:s och individens ideologier är en del. Individens rational är “the way he “chooses” to act in his world under the material and social conditions under which he lives” (Mellin-Olsen, 1987, p.156). En rational är inte handlandet eller beteendet, utan ett sätt att hand- la som inkluderar individens logik utifrån den sociala kontext som individen relaterar till. Till skillnad från Mead argumenterar Mellin- Olsen att flera rationaler och därmed flera grupper av GO:s kan exi- stera och påverka individen, vilket i sin tur kan resultera i ett irratio- nellt beteende om GO:s är motstridiga (Mellin-Olsen, 1987).
Mellin-Olsen (1987) menar att om en elev ska lära sig matema- tik måste eleven finna mening i att lära matematik, alltså det måste finnas rationaler för lärandet. När det gäller skola och undervis- ning definierar Mellin-Olsen (1987) två huvudsakliga rationaler som kan verka som drivkrafter för lärande i skolan: I-rationalen (instrumentell) och S-rationalen (social).
1 ”Man” inkluderar alla individer och inte enbart män, men vid tidpunkten då detta skrevs (1987)
I-rationalen relaterar till skolans inflytande på elevens framtid genom de formella kraven, så som till exempel betygssystemet. Det innebär att I-rationalen ”säger åt” eleverna att de måste lära efter- som det innebär att de uppnår betyg och klarar proven. Ett exem- pel skulle kunna vara en elev som lär sig matematik för att hen i framtiden vill bli ingenjör. Eleven behöver lära matematik för att få bra betyg och komma in på en ingenjörsutbildning. En annan elev lär matematik för att kunna få ett godkänt betyg och komma in på till exempel det samhällsvetenskapliga gymnasieprogrammet. Mel- lin-Olsen beskriver I-rationalen i dess renaste form på följande sätt:
In its purest form the I-rationale will tell the pupil that he has to learn, because it will pay out in terms of marks, exams, certifi- cates and so forth (Mellin-Olsen, 1987, s. 157)
Ett begrepp som har likheter med I-rationalen är begreppet bytes- värde (Black m.fl., 2010). När elever ser matematik som ett bytes- värde innebär det att matematik eller ett betyg i matematik byts mot till exempel ett inträde på ett önskat gymnasieprogram eller universi- tetsutbildning. En konsekvens av detta är att rationalerna för att lära matematik blir att prestera bra på matematikprov och för att få ett bra matematikbetyg. Med andra ord I-rationalen blir drivkraften för att sedan byta ut dessa resultat mot en önskad framtida utbildning eller yrke. I analysarbete har båda dessa begrepp använts för att för- söka förstå elevernas drivkrafter till att lära matematik och hur des- sa relaterar till framtidsplaner och därmed förgrunder.
Den andra rationalen som Mellin-Olsen (1987) definierar är S- rationalen. S-rationalen innebär att kunskap har betydelse och vär- de utöver och bortom dess status som skolkunskap, det vill säga eleverna väljer att lära sig särskilda kunskaper eftersom det har en betydelse och ett värde utöver att klara prov och uppnå betyg. Inom S-rationalen finner man det som kan göra kunskaper i mate- matik så viktiga och intressanta att eleverna vill lära sig det utan att det har betydelse för deras betyg och examen. I S-rational står bokstaven S för social vilket Mellin-Olsen valde för att visa på att värderingen av kunskap görs av individen som en social individ. Det betyder att individen hänvisar till sina GOs när hen värderar
kunskap, vilket går bortom I-rationalen och därför är också S- rationalen beroende av individens sociala nätverk.
Begreppet bruksvärde (Black m.fl., 2010) är ett begrepp som re- laterar till S-rationalen eftersom de båda begreppen relaterar till matematikämnets nyttoaspekt eller användbarhet. Om elever ser matematikkunskaper som ett bruksvärde innebär det att de ser dess användbarhet. Ett exempel är att de ser betydelsen av att kunna matematik när de ska lära sig andra skolämnen så som till exempel fysik och teknik. På så sätt relaterar bruksvärdet till S-rationalen eftersom konsekvensen blir att S-rationalen verkar som drivkraft för att lära matematik på grund av dess användbarhet i andra skolämnen.
Sällan är det endast en av rationalerna som verkar som drivkraf- ter i lärandet av matematik utan kombinationer av de två rationa- lerna. Det innebär att de två rationalerna oftast arbetar tillsam- mans och påverkar varandra ömsesidigt (Mellin-Olsen, 1987). De två olika rationalerna påverkar också varandra och elevernas an- vändande av dem kan variera över tid. Det innebär att en elev inte har en fast rational eller en fast kombination av rationaler som drivkraft i sitt lärande. Här vill jag påpeka att jag inte ser I- rationalen som enbart negativ och S-rationalen som enbart positiv, vilket skulle kunna uttolkas av Mellin-Olsens beskrivning av de olika rationalerna. S-rationalen beskrivs i en positiv anda och I- rationalen i mer negativ, men troligen är mer komplext än så, till exempel kan I-rationalen ibland ge möjligheter på ett positivt sätt och ibland på ett negativt. Jag ser således inte S-rationalen och I- rationalen som varandras motsatser.
Här nedan följer en översikt över de två teoretiska begreppen och dess likheter och olikheter. Det finns gradskillnader i nivån av likheter och olikheter. Olikheterna är inte särskilt stora, men inne- håller vissa skillnader, bland annat befinner sig förgrunder och ra- tionaler på olika nivåer. Denna tabell utgör också underlag för ko- ordineringen av de två begreppen, vilket det redogörs för i näst- kommande stycke.
Tabell 2. Översikt över begreppen förgrunder och rationaler för lärande samt dess likheter och skillnader
Likheter Förgrunder Rationaler för
lärande
Skovsmose och Mellin-Olsen
sätter aktiviteten/handlandet för lärandet i fokus och för att ett lärande ska ske måste eleverna uppleva matematik- undervisningen som meningsfull Förgrunder och
rationaler
tar hänsyn till samhälleliga och politiska begrepp
Förgrunder och rationaler
existerar i en socio-politisk kontext Förgrunder och
rationaler
är subjektiva tolkningar Förgrunder och
rationaler
har kopplingar till elevernas framtid
Olikheter grund för handlandet/ aktiviteten är intentioner rationaler för lärande Intentioner bygger på individens dispositioner, bakgrund och förgrunder. Rationaler bygger på individens motivation. Förgrunder tolkas utifrån vad den sociopolitiska kontexten möjliggör.
Rationaler tolkas utifrån den sociala kontext som individen relaterar till och dess GOs. Förgrunder
relaterar till att lära matematik i form av upplevda möjligheter.
Rationaler relaterar till skolan och matematik- undervisningen i form av motiv för att lära.
Koordinering av begreppen förgrund och rationaler för
lärande
Begreppen förgrund och rationaler för lärande har presenterats i tabell 2 ovan och utgör i denna studie det analytiska ramverket. Valet av dessa två teoretiska begrepp har motiverats i början av detta kapitel. Olika teoretiska begrepp kan inte samordnas och sät- tas ihop hur som helst utan de behöver vara kompatibla med var- andra (Wedege, 2010).
När jag försöker samordna de teoretiska begreppen förgrund och rationaler för lärande, har jag valt att utgå från Wedeges (2010) arbete med att samordna teorier inom det matematikdidak- tiska fältet. I sitt arbete för hon samman en terminologi som ut- vecklats av Prediger m.fl. (2008) med Radfords morfologi av teori- er (2008). Predigers m.fl. (2008) terminologi kan i korthet beskri- vas på följande sätt; som övergripande begrepp använder de con- necting strategies (samordna strategier, min översättning och där- med har jag använt ordet samordna när jag skriver om det gene- rellt) och dessa strategier ordnas på en skala, som börjar med stra- tegin ignorera andra teorier och slutar med strategin unifying glo-