Gamla Årstabron, FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder

Full text

(1)REACTION 15.82(MN) PRINCIPAL STRESS MIN (MPa) 0.00 -1.51 -3.02 -4.53 -6.03 -7.54 -9.05 -10.56. Gamla Årstabron FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder Andreas Andersson. Stockholm 2007 TRITA-BKN Rapport 104 ISSN 1103-4289 ISRN KTH/BKN/R-104-SE Byggkonstruktion 2007. Brobyggnad KTH Byggvetenskap KTH, SE-100 44 Stockholm www.byv.kth.se.

(2)

(3) Gamla Årstabron FEM-beräkningar av 3-ledsbågarnas verkningssätt och inverkan på förstärkningsåtgärder. Andreas Andersson. Copyright Dept. of Civil and Architectural Engineering KTH Stockholm January 2007. iii.

(4)

(5) Förord Följande rapport har utarbetats av KTH Byggvetenskap, avdelning för brobyggnad på uppdrag av Banverket Östra banregionen. Rapporten omfattar beräkningar av gamla Årstabrons 3-ledsbågar och förstärkningsåtgärders inverkan på dessa. Beräkningsmetoderna är desamma som för nolledsbågarna, i detalj redovisade i [1]. Stockholm 12 januari 2007. Andreas Andersson. v.

(6)

(7) Sammanfattning Denna rapport redovisar brottgränsberäkningar av gamla Årstabrons 3-leds bågar. Beräkningarna är till stor del utförda med FEM och är gjorda på liknande sätt som tidigare rapport avseende nolledsbågarna [1].. 2D modeller De 2D modeller som har upprättats omfattar båge 1 – båge 6 på brons norra sida, varav båge 4 – båge 6 är utformade som 3-ledsbågar. Övriga betongbågar i bron är utformade som nolledsbågar. Båge 6, som angränsar till lyftspannet, påverkas av större förskjutningar än intilliggande bågar, p.g.a. pelaren inte överför någon kraft till lyftspannet. Trots detta är 2:a ordningens geometriska effekter försumbara. Beräkningarna visar att fyllningens inverkan på bågarna är av stor betydelse, både om man betraktar strukturen linjärelastiskt eller icke-linjärt. Brottanalyser baserade på linjära snittkrafter visar att för bära dagens trafiklast måste bågarna ha en betonghållfasthet motsvarande C20. Trafiklasternas fördelning på bågen beror på fyllningens lastspridande effekter och dess interaktion med bågen. Fyllningens effekter har studerats genom jämförelser, dels där denna medverkar som element som överför jordtryck, dels som yttre verkande last. Då fyllningen endast verkar som yttre last, betraktas lastfördelningar dels med gällande normer, dels enligt upprättade beräkningsmodeller. I brottgränstillstånd baserat på linjära snittkrafter är skillnaden i bärförmåga ca: 5 % om lasterna beräknas enligt gällande normer eller med fyllningen i FEM-modellen.. 3D modeller De 3D-modeller som upprättas omfattar en båge, där randvillkoren anpassas mot föreliggande 2D-modell. Syftet med modellerna är att studera inverkan av förstärkningsåtgärder. Brottgränsberäkningar genomförs baserade på icke-linjära FEM-analyser. Brottkriteriet består av en icke-linjär materialmodell för betong. Resultaten visar samma brottbeteende som föreliggande 2D-modeller och liknar även de för nolledsbågarna. Bågens kapacitet uppnås kring fjärdedelspunkten. Samtliga beräkningar är utförda med fyllning betraktad som yttre verkande last baserat på lastfördelning enligt FEM-modell för fyllningen. Tidigare brottgränsberäkningar av nolledsbågarna har visat att beaktande av fyllningens mothållande egenskaper resulterar i betydligt högre bärförmåga, [1]. Om samma antaganden på materialparametrar används som för nolledsbågarna, dvs. betong C12 samt försvagade gjutfogar motsvarande 50 % av C12, resulterar detta i en betydligt lägre karakteristisk bärförmåga än den last som trafikerar bron i dag. Då tillståndsbedömningar har visat att gjutfogarna i 3-ledsbågarna generellt är i bättre skick än för nolledsbågarna, har dessa antagits ha samma materialegenskaper som resten av bågen. För betonghållfasthet C12 erhålls en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel. Dagens tillåtna last på bron är D4 STAX22.5, vilket motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För att klara dagens trafik med ovanstående beräkningar och förutsättningar, krävs att bågarna har en hållfasthet motsvarande betong C20. Dessa resultat gäller då ingen befintlig armering medräknas. Om ca: 50 % av befintlig ukarmering medräknas, ökar bärförmågan med en faktor 2. Om all befintlig armering medräknas är motsvarande faktor nästan 4. Detta förutsätter dock full samverkan mellan betong och befintlig vii.

(8) armering. Armeringen består dock av släta ändkroksförankrade stänger som är kraftigt korroderade, medförande reducerad medverkan.. Förstärkningars inverkan på bärförmågan De förstärkningsåtgärder som finns redovisade i [6, 7, 8, 9] samt brottgränsberäkningar av dessa [1] har studerats för 3-ledsbågarna baserat på i denna rapport framtagen 3D-modell. Beräkningarna är utförda under förutsättning att bågen har en befintlig hållfasthet motsvarande betong C12 samt att ingen ursprunglig armering medverkar. Vidare betraktas fyllning enbart utifrån dess lastspridande egenskaper. Som tidigare redovisat motsvarar detta en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel för befintlig båge. Under förstärkningarna minskar bärförmågan ca: 4 % då bågens kanter förstärks. Reduktionen är i detta skede i princip proportionell mot minskning av bågens bredd. Inverkan av tvärgående spännstag visar sig ha relativt liten inverkan på bärförmågan, beroende på att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna. Vid vattenbilning av bågens undersida minskar bärförmågan med ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Denna minskning motverkas genom att vattenbilningen delas in i etapper med efterföljande pågjutning av ny armerad betong enligt förstärkningsförslag. Den slutliga förstärkningen resulterar i en ökning av bärförmågan med en faktor nästan 2, för trafiklast D4. Kravet på den slutliga förstärkningen är UIC-71 STAX25. Detta motsvarar en karakteristisk last på 35 ton/axel. Om bågens befintliga hållfasthet antas motsvara betong C12 resulterar detta i en karakteristisk last på 33.5 ton/axel för UIC-71 på förstärkt bro. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är 40 ton/axel. Nyckelord: Finita Element Metoder, bågkonstruktioner, 3-ledsbågar, brottanalys, förstärkning, SOLVIA. viii.

(9) Innehållsförteckning Förord....................................................................................................................................v Sammanfattning..................................................................................................................vii 2D modeller.......................................................................................................................................vii 3D modeller.......................................................................................................................................vii Förstärkningars inverkan på bärförmågan ...................................................................................viii 1. Inledning....................................................................................................................... 1 1.1. 2. 3. 4. 5. Beräkningsmetodik .................................................................................................................1. Beräkningsmodeller......................................................................................................3 2.1. Geometri 3-ledsbågarna.........................................................................................................3. 2.2. Modellbeskrivning FEM-modeller .......................................................................................5. 2.3. Laster ........................................................................................................................................7. Resultat 2D balkmodeller ........................................................................................... 11 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor ..................................................................................11. 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter.......................................................17. Resultat 3D modell av en båge ................................................................................... 21 4.1. Modellbeskrivning och randvillkor ....................................................................................21. 4.2. Laster och lastfördelning .....................................................................................................21. 4.3. Uppskattning av befintlig bärförmåga ...............................................................................22. 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna ............................................................................................25. Slutsatser ..................................................................................................................... 31 5.1. 2D modeller...........................................................................................................................31. 5.2. 3D modeller...........................................................................................................................31. 5.3. Förstärkningars inverkan på bärförmågan ........................................................................32. Litteraturförteckning...........................................................................................................33 A. B. FEM-modeller ............................................................................................................35 A.1. 2D modeller...........................................................................................................................35. A.2. 3D modell av en båge, inkl. förstärkningar .......................................................................40. Snittkrafter ..................................................................................................................49. ix.

(10)

(11) 1.1. Beräkningsmetodik. 1. Inledning. Följande rapport omfattar brottgränsberäkningar av gamla Årstabrons 3-ledsbågar. Gamla Årstabron består av 20 betongvalv varav tre är utformade som 3-ledsbågar och resterande som nolledsbågar. Brottgränsberäkningar avseende nolledsbågarna har redovisats i [1].. Figur 1.1:. Elevation av gamla Årstabron.. 3-ledsbågarna återfinns norr om lyftspannet, betecknade båge 4 - 6, se Figur 1.2. Pelare 4 – 7 är grundlagda mot berg med pneumatisk kassunteknik. Undantaget är pelare 4 som p.g.a. grundläggningsförhållandena istället har grundlagda på pinnmo [2]. Pelare 6 och 7 består av lyftspannets pelare. Lyftspannet är upplagd på rörligt lager i anslutning till pelare 6, varvid pelarna själva tar upp all horisontalkraft.. P1. P2. P3 P4 P5. Figur 1.2:. 1.1. P6. Norra tillfartsviadukten. Båge 4 -6 består av 3-ledsbågar.. Beräkningsmetodik. Beräkningarna av 3-ledsbågarna i denna rapport omfattar primärt brottgränstillstånd. Beräkningarna består av två delar, en 2D modell omfattande bågspann 1 – 6 som i Figur 1.2 samt en 3D detaljmodell omfattande endast en båge. 2D modellen används för att ta fram dimensionerande lastpositioner baserat på linjära snittkrafter. Dessa snittkrafter används sedan för att beräkna dimensionerande bärförmåga i brottgränstillstånd. Systemets känslighet avseende randvillkor och fyllningens inverkan studeras. För den mest utnyttjade 3-ledsbågen görs en detaljerad 3D solidmodell. Bågens randvillkor kalibreras till att överensstämma med den globala 2D modellen. Det primära syftet med modellen är att studera inverkan av föreslagna förstärkningsåtgärder i brottgränstillstånd. Brottgränsberäkningarna utförs med FEM-analyser där brottkriteriet utgörs av en icke-linjär materialmodell för betongen i bågen. Förutsättningar och analysmetoder är desamma som i tidigare rapport avseende nolledsbågarna, [1].. 1.

(12)

(13) 2.1. Geometri 3-ledsbågarna. 2. Beräkningsmodeller. I följande avsnitt beskrivs 3-ledsbågarnas geometri och randvillkor samt hur dessa har modellerats i FE-systemet SOLVIA-03 [11].. 2.1. Geometri 3-ledsbågarna. 3-ledsbågarna har i princip samma form och dimension som nolledsbågarna. Spännvidden är ca: 20.5 m och pilhöjden 6.3 m. Mer detaljerad beskrivning av bågarna geometri återfinns i [1]. Bågarna är armerade i över- och underkant med armeringsmängder mellan φ25s300 - φ25s150, se Figur 2.1. Armeringen består av släta stänger med ändförankringar. Bågarna är gjutna med betong 300v – 330v. Pelarna är gjutna med olika betongkvaliteter; 300v, 240v ned till 190v med 15 % sparsten, se Figur 2.2.. Figur 2.1:. Längdsektion av båge 5, mått och armeringsmängder [3].. Figur 2.2:. Längdsektion av båge 4 – 6, gjutetapper och betongkvalitet [3]. 3.

(14) 2. Beräkningsmodeller Lederna i hjässa och anfang är utformade med blyplåtar, 10 st 200x20x912 som hålls fast med plattjärn 60x10, se Figur 2.3.. Figur 2.3:. Utformning av led, sektion genom hjässan och detalj hjässfog [3].. Pelare 4 - pelare 7, som är gjutna med pneumatisk kassunteknik, består av celler av armerad betong som är fyllda med fyllnadsbetong, vilket visas i Figur 2.6 och Figur 2.7.. Figur 2.4:. Grundläggning pelare 4, [3].. Figur 2.5:. Grundläggning pelare 5, [3].. 4.

(15) 2.2. Modellbeskrivning FEM-modeller. Figur 2.6:. Grundläggning pelare 6, [3].. Figur 2.7:. Grundläggning pelare 6, snitt och detalj av snitt [3].. 2.2. Modellbeskrivning FEM-modeller. 2D modellen omfattar båge 1 – 6 från brons norra landfäste som i Figur 2.8. Pelarna modelleras med böjstyvheter uppskattade från ursprungliga ritningar. Båge 1 – 3 är nolledsbågar och båge 4 – 6 är 3-ledsbågar. Brons norra landfäste har antagits fast inspänt. Pelare 6 består av lyftspannets torn, vilken är ledat ansluten till båge 6. Pelarna är elastiskt inspända i grunden och stelt förbundna med bågarna i toppen. Pelarnas rotationsstyvhet mot grunden beror på grundens E-modul, vilken antagits vara 10 GPa. Detta motsvarar ca: hälften av pelarens antagna E-modul. Inspänningsgraden beräknas enligt modell i Figur 2.9. För E = 10 GPa fås rotationsstyvheten 5000 GNm/rad. Om grunden istället har Emodulen 50 MPa, motsvarande packad sprängsten, ger denna rotationsstyvheten 30 GNm/rad. Rotationsstyvheten varieras för pelare 5 och 6, övriga pelare antas ha värdet 5000 GNm/rad.. 5.

(16) 2. Beräkningsmodeller. 9.5 m. 11.0 m. 15.0 m 29.0 m. Kφ,1. Kφ,2. 34.5 m. 34.5 m. Kφ,3 Kφ,4. Figur 2.8:. Systemmodell båge 1 – båge 6 norra sidan av bron.. Kφ,5. Kφ,6. N M pelarbotten. ϕ. berggrund. Kφ = M/φ. b. Figur 2.9:. Beräkning av rotationsstyvhet i grunden.. Modellen av en 3-ledsbåge visas i Figur 2.10. Leden utformas med stela länkar enligt Figur 2.11 b.. f = 6.3 m. L = 20.5 m. Figur 2.10:. Elevation av 3-ledsbåge, FEM-modell.. 6.

(17) 2.3. Laster. Stela länkar. a) Figur 2.11:. 2.3. b). a) Vy av 3D modell, b) detalj av led, FEM-modell.. Laster. De laster som studeras är -. Permanent last: fyllning ρ = 1800 kg/m3, betong i båge ρ = 2400 kg/m3. -. Trafiklast D4: 8 ton/m på två spår. -. Bromslast: 1/7 av vertikal trafiklast. -. Jämn temperaturändring: Tmax = +15°C, Tmin = -10°C. Lasterna kan antingen påföras på bågarna med lastfördelning enligt gällande normer eller direkt i FE-modellen genom att modellera fyllningen. För det sistnämnda har två olika fall studerats, fyllning som element med bidragande styvhet eller som enbart nodlaster på bågarna. Om fyllningen modelleras med element kan hänsyn tas till utbildande av jordtryck vilket kan skapa mothåll mot bågen. Jordtryckens form är beroende av hur fyllningens materialegenskaper beskrivs. Om endast lastfördelningen genom fyllningen mot bågen medtages, dvs. nodlaster mot bågen, kommer en ökning av lasten endast innebära en linjär skalning av tidigare lastfördelning. Nya jordtryck p.g.a. bågens deformation kan då ej bildas. Då endast nodlaster från fyllning medtages, beräknas dessa i en separat modell där bågarna är odeformerade. Om fyllningen istället medtages direkt i modellen, deformeras bågarna under pålastning, vilka påverkas av en mothållande kraft från fyllningen p.g.a. uppkomna jordtryck. Skillnaden dessa emellan är betydande, främst gällande böjande moment. Fyllningens lastfördelning enligt gällande normer, BVS 583.11 [10] illustreras i Figur 2.12. Fyllningens last på bågen består av en vertikal komponent q z = ρgh y samt en horisontell komponent q y = K 0 ρghz där K0 är vilojordtrycket. Fyllningen mellan pelarna ersätts med en punktlast pi. Det horisontella jordtrycket mot pelare 6 resulterar i en horisontell komponent hi samt ett moment mi. Bågarna egenvikt påförs som en gravitationslast i varje nodpunkt. 7.

(18) 2. Beräkningsmodeller z pi. qz. y hi. qy mi. Figur 2.12:. Lastfördelning av permanent last enligt BVS 583.11 [10].. Idag trafikeras gamla Årstabron med en tillåten trafiklast motsvarande D4 STAX22.5, vilken visas i Figur 2.13. Lasten beskrivs antingen som ett antal axellaster eller som en ekvivalent utbredd last motsvarande 80 kN/m. I brottgränstillstånd används partialkoefficienten ψγ = 1.3 på lasten. Den trafiklast som bron ska klara efter förstärkning är UIC-71 STAX25, enligt Figur 2.14. Denna last består av fyra axlar vardera 250 kN samt invidliggande utbredd last 80 kN/m. För trafiklast UIC71 används i brottgränstillstånd ψγ = 1.4. Q. Q. Q. Q. Q = 225 kN ψγ = 1.3 1.50. 1.80. Figur 2.13:. 1.80. 4.65. 1.50. Tåglast D4 enligt BVS 583.11 [10]. 4 x 250 kN 80 kN/m. 80 kN/m. ψγ = 1.4. 3 x 1.6 m 6.4 m. Figur 2.14:. Tåglast UIC 71 enligt BVS 583.11 [10].. Påförd trafiklast i beräkningsmodellen utgörs av en utbredd last 2*80 kN/m. Lasten avslutas ca: 4 m norr om hjässan i båge 6. Trafiklasten ger även upphov till en horisontell komponent bestående av överlast som p y = K 0 pz . En horisontell bromslast qbroms motsvarande 1/7 av den vertikala trafiklasten påförs i RÖK, vilket även resulterar i ett på bågen verkande moment.. 8.

(19) 2.3. Laster Trafik D4, 2*80 kN/m py. Figur 2.15:. Last av trafik och överlast, enligt BVS 583.11 [10].. Jämn temperaturändring påförs som en temperaturlast direkt på bågen. Påkänningar av temperatur uppkommer i 3-ledsbågarna bara om det finns något mothåll, vilket endast kan orsakas av fyllningens styvhet. Snittkrafter för de olika lasterna redovisas för båge 6 i Bilaga B. Snittkrafterna används för beräkning av bärförmåga i brottgränstillstånd. Fyllningen i FEM-modellen beaktar horisontaltryck genom elementens materialbeskrivning.. 9.

(20)

(21) 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor. 3. Resultat 2D balkmodeller. 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor. Fyllningens egenskaper har stor inverkan på uppkomna snittkrafter i bågen. Då fyllningen medräknas som element ges den materialegenskaper som gör att den inte kan uppta några dragkrafter men beter sig linjärelastiskt i tryck. Exempel på huvudtryckspänningar i fyllningen av permanent last visas i Figur 3.1. E-modulen i fyllningen sätts till 100 MPa vilket resulterar i en tryckspänning på ca: 150 kPa invid bågens anfang. Tillskottet av trafiklast D4 är ca: 20 kPa. Ökad styvhet i fyllningen resulterar i mindre snittkrafter, främst avseende böjande moment. Då endast lastspridningen från fyllningen medtages i beräkningarna ökar momenten i bågen betydligt.. Figur 3.1:. Huvudtryckspänning i fyllningen av permanent last.. Figur 3.2 - Figur 3.5 visar snittkrafter i båge 6 av permanent last för olika E-modul i fyllningen samt olika inspänningsgrader i pelarbotten. Snittkrafter för övriga laster finns redovisade i Bilaga B. För grundläggning på berg uppskattas rotationsstyvheten i pelarna till 5000 GNm/rad. Motsvarande för grundläggning mot packad fyllning är ca: 30 GNm/rad. Resultaten visar att inspänningsgraden i pelarbotten endast har inverkan på snittkrafter om fyllningens mothållande egenskaper medräknas. Minskad styvhet i fyllningen resulterar i ökade snittkrafter. En jämförelse av snittkrafter mellan yttre verkande last enligt normer och enligt FEM-modell visar att dessa ger relativt lika normalkraft i bågen, däremot uppkommer betydligt större böjande moment då nodlaster från FEM-modellen används. Resultaten i Bilaga B visar samma tendens för övriga laster.. 11.

(22) 3. Resultat 2D balkmodeller Norm alkraft av perm anent last -3 000 0.00. x/L 0.10. 0.20. 0.30. 0.40. 0.50. 0.60. 0.70. 0.80. 0.90. 1.00. -4 000 -5 000. Normalkraft (kN). -6 000 -7 000 -8 000 -9 000 -10 000. Nodlaster, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 5000 GNm/rad BVS 583.11, K = 5000 GNm/rad. -11 000 -12 000. Figur 3.2:. Normalkraft i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden Kφ = 5000 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul. Norm alkraft av perm anent last. -3 000 0.00. x/L 0.10. 0.20. 0.30. 0.40. 0.50. 0.60. 0.70. 0.80. 0.90. -4 000 -5 000. Normalkraft (kN). -6 000 -7 000 -8 000 -9 000 Nodlaster, K = 30 GNm/rad. -10 000. Fyllning E = 100 MPa, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 30 GNm/rad BVS 583.11, K = 30 GNm/rad. -11 000 -12 000. Figur 3.3:. Normalkraft i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden Kφ = 30 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul.. 12. 1.00.

(23) 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor Böjande m om ent av perm anent last x/L. 1 000 500 0 0.00. 0.10. 0.20. 0.30. 0.40. 0.50. 0.60. 0.70. 0.80. 0.90. 1.00. Moment (kNm). -500 -1 000 -1 500 -2 000 -2 500. Nodlaster, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 100 MPa, K = 5000 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 5000 GNm/rad. -3 000. BVS 583.11, K = 5000 GNm/rad -3 500. Figur 3.4:. Böjande moment i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden Kφ = 5000 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul. Böjande m om ent av perm anent last x/L. 1 000 500 0 0.00. 0.10. 0.20. 0.30. 0.40. 0.50. 0.60. 0.70. 0.80. 0.90. Moment (kNm). -500 -1 000. -1 500 -2 000 Nodlaster, K = 30 GNm/rad. -2 500. Fyllning E = 100 MPa, K = 30 GNm/rad Fyllning E = 50 MPa, K = 30 GNm/rad. -3 000. BVS 583.11, K = 30 GNm/rad. -3 500. Figur 3.5:. Böjande moment i båge 6 av permanent last, rotationsstyvhet i grunden Kφ = 30 GNm/rad. Inverkan av fyllningens E-modul.. 13. 1.00.

(24) 3. Resultat 2D balkmodeller Tabell 3.1 samt Figur 3.6 visar horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 för permanent last och trafik. Systemet tillåts horisontalförskjutas av permanent last. Resultaten visar att rotationsstyvheten i grunden har stor inverkan på horisontalförskjutningen. De stora förskjutningarna leder i sin tur till att fyllningens mothållande egenskaper har inverkan. Pelare 6 förskjuts mest av permanent last. Minskad styvhet i fyllningen medger större horisontalrörelse. Pelare 5 förskjuts mest av trafiklast. Det bör noteras att även om bågens anfang horisontaländras, ger inte detta upphov till någon ändring i snittkrafter om endast yttre last verkar på systemet. Tabell 3.1:. Horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 av permanent last och trafiklast, inverkan av fyllning och inspänningsgrad i grunden. Rotationsstyvhet 30 GMN/rad. Rotationsstyvhet 5000 GMN/rad. δy pelare 6 (mm) δy pelare 5 (mm) δy pelare 6 (mm) δy pelare 5 (mm) Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 Perm. Last Trafik D4 E = 100 MPa 29.4 11.8 55.8 6.9 2 2.8 7 0.8 E = 50 MPa 32.2 15.1 59.9 8.2 2 3.3 7.5 0.9 E = 0 (nodlaster) 16.6 50.1 209.3 13.9 1.7 5 8.3 0.6 BVS 583.11 3.7 49.3 238.6 12.2 0.4 5 9.7 0.5. 14.

(25) 3.1. Inverkan av fyllning och randvillkor 300. 300. Horisontalrörelse pelare 5 K = 30 GNm /rad. 250. 250. Trafik D4. Trafik D4. P erm. Last. 200. Förskjutning (mm). Förskjutning (mm). P erm. Last. 150. 100. 200. 150. 100. 50. 50. 0. 0 E = 100 M P a E = 50 M P a. 12. E=0. E = 100 M P a E = 50 M P a. B VS 583.11. 12. Horisontalrörelse pelare 5 K = 5000 GNm /rad Trafik D4. 10. 10. P erm. Last. E=0. B VS 583.11. Horisontalrörelse pelare 6 K = 5000 GNm /rad Trafik D4 P erm. Last. 8. Förskjutning (mm). Förskjutning (mm). Horisontalrörelse pelare 6 K = 30 GNm /rad. 6. 4. 8. 6. 4. 2. 2. 0. 0 E = 100 M P a. Figur 3.6:. E = 50 M P a. E=0. E = 100 M P a. B VS 583.11. E = 50 M P a. E=0. B VS 583.11. Horisontalrörelse i pelare 5 och pelare 6 av permanent last och trafiklast, inverkan av fyllning och inspänningsgrad i grunden. Observera skillnaden i skala mellan olika rotationsstyvheter.. Differensförskjutningen mellan pelare 5 och pelare 6 visas i Figur 3.7. Av permanent last rör sig pelare 6 bort från pelare 5. För dimensionerande lastställning av trafik rör sig pelare 5 mot pelare 6. Denna placering av lasten har funnits ge lägst bärförmåga i båge 6, där brott uppstår i fjärdedelspunkten i den båghalva som angränsar till pelare 5. Förlängning av trafiklastens utbredning resulterar i gynnsammare snittkraften i båge 6. Deformationerna illustreras även i Figur 3.8.. 15.

(26) 3. Resultat 2D balkmodeller 10. 8. Trafik D4. Differensförskjutning K = 30 GNm /rad. 200. P erm. Last. 6. Trafik D4 P erm. Last. 4. 2. 0 E = 100 M P a. E = 50 M P a. E=0. B VS 583.11. Förskjutning (mm). Förskjutning (mm). 250. Differensförskjutning K = 5000 GNm /rad. 150. 100. 50. -2. 0 -4. E = 100 M P a E = 50 M P a. -6. Figur 3.7:. E=0. B VS 583.11. -50. Differensförskjutning mellan pelare 5 och pelare 6, positiv rörelse innebär att anfangen förflyttas från varandra, negativ rörelse att de närmar sig varandra.. a). b) Figur 3.8:. Förskjutning av a) enbart permanent last, b) enbart trafiklast. Figurerna är redovisade med samma skalfaktor, rotationsstyvhet 5000 GNm/rad utan mothåll från fyllning.. 16.

(27) 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter. 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter. Baserat på ovanstående snittkrafter har brottgränsberäkningar utförts. Bågens momentkapacitet beräknas i varje snitt med hänsyn till normalkraft och ev. armering, som i Figur 3.9. Säkerhetsfaktor på trafiklasten beräknas sedan genom att skala upp snittkrafter av trafik tills denna uppnår tvärsnittets kapacitet. I ett N-M diagram kan trafiklastens ökning tecknas som en linjär funktion, och tvärsnittets kapacitet kan approximeras med ett 2:a grads polynom. Denna funktion kan tecknas generellt genom normering M/W och N/A. En godtycklig armeringsmängd kan inkluderas som en konstant i 2:a grads polynomet, för måttliga armeringshalter. Den sökta förstoringsfaktorn på trafiklasten ges genom direkt lösning av skärningspunkten mellan trafiklasten och kapacitetskurvan. 1. 6. 60φ25. 1. 4. 40φ25. 1. 2. 20φ25. 50φ25. 30φ25. 10φ25. 1.0. M M0 0. 8. 0. 6. 0. 4. 0. 2. 0. 0. Figur 3.9:. 0.2. 0.4 0. 6 N bdf ccd. 0. 8. 1.0. 1. 2. Interaktionssamband mellan moment- och normalkraftskapacitet, inverkan av dubbelsidig armering för tvärsnittsbredd 9 m. Armeringen antas ha full samverkan.. Som tidigare visats har grundens inspänningsgrad stor inverkan på uppkomna horisontalförskjutningar. Om fyllningen ges E-modul 50 MPa och rotationsstyvheten varieras, fås brottlaster enligt Figur 3.10. Det bör noteras att i dessa beräkningar tillåts bågen horisontalförskjutas av permanent last, vilket får inverkan för låga inspänningsgraden i grunden. Rotationsstyvheter över 5000 GNm/rad har liten inverkan på brottlasten. För låga rotationsstyvheter, under 1000 GNm/rad, reduceras brottlasten markant.. 17.

(28) 3. Resultat 2D balkmodeller 1.8 1.6 1.4. Lastfaktor (n*D4). 1.2 1 0.8 0.6 0.4. perm + trafik perm + trafik +broms + Tmax. 0.2 0 0. Figur 3.10:. 1 000. 2 000. 3 000. 4 000 5 000 6 000 Rotationsstyvhet (GNm /rad). 7 000. 8 000. 9 000. 10 000. Inverkan av rotationsstyvhet i grunden i brottgränstillstånd, fyllningen betraktas som element med E-modul 100 MPa.. Exempel på brottgränsberäkningar visas nedan för snittkrafter i dimensionerande snitt. Tvärsnittshöjden i detta snitt är ca: 0.75 m. Antagen betonghållfasthet motsvarar C12. Tabell 3.2:. Modell:. Snittkrafter i dimensionerande snitt för modell med fyllning och modell med laster enligt BVS 583.11 [10]. Snittkrafterna inkluderar partialkoefficienter på lasterna utom för trafik, där karakteristika värden anges.. N (kN) Fyllning (E = 100 MPa) BVS (nodlaster). Temperaturlast, Temperaturlast, Tmin Tmax M (kNm) N (kN) M (kNm) N (kN) M (kNm) N (kN) M (kNm) N (kN) M (kNm). Permanent last. Trafiklast. Bromslast. -5 830. -1 110. -327. -542. -15. -58. 304. 92. -389. -257. -6 920. -714. -235. -1210. -17. -140. 0. 0. 0. 0. Maximal trafiklast som tvärsnittet kan bära ges av: M dim = M perm + γ ⋅ M trafik + M broms + M temp. (3.1). N dim = N perm + γ ⋅ N trafik + N broms + N temp. vilket för modellen med fyllning ger. M dim = 1425 + γ ⋅ 542 N dim = 6234 + γ ⋅ 327. (kNm) (kN). (3.2). momentkapaciteten i snittet är Mcr = 2010 kNm med tillhörande normalkraft N = 6588 kN vilket ger säkerheten mot brott till γ = 1.08.. 18.

(29) 3.2. Brottgränsberäkningar baserat på linjära snittkrafter För laster beräknade enligt BVS 583.11 fås snittkrafterna. M dim = 854 + γ ⋅ 1210 N dim = 6937 + γ ⋅ 235. (kNm) (kN). (3.3). momentkapaciteten i snittet är Mcr = 2209 kNm med tillhörande normalkraft N = 7200 kN vilket ger säkerheten mot brott till γ = 1.12. Differensen i bärförmåga dessa emellan är ca: 4 %, trots att de ger upphov till något olika fördelning av snittkrafter. Det är dessutom samma snitt som är dimensionerande. Enligt BVS 583.11 är partialkoefficienten på trafiklast D4 ψγ = 1.3. Beräkningarna ovan ger ψγ = 1.08 respektive ψγ = 1.12 för de olika beräkningsmodellerna. För att beräkningsmässigt uppnå kraven krävs att betonghållfastheten ökas något.. 19.

(30)

(31) 4.1. Modellbeskrivning och randvillkor. 4. Resultat 3D modell av en båge. Följande kapitel redovisar brottgränsberäkningar av 3-ledsbågarna. Beräkningarna är utförda med icke-linjära FEM-analyser där en materialmodell för betongen i bågen utgör brottkriteriet. Det generella FE-systemet SOLVIA03 har används och beräkningarna är utförda på samma sätt som för nolledsbågarna, redovisade i [1].. 4.1. Modellbeskrivning och randvillkor. Beräkningarna avseende 3D modellerna omfattar en enskild 3-ledsbåge. Den båge som enligt 2Dbalkmodellerna gav lägst brottlast var båge 6. Bågens geometri är densamma som för nolledsbågarna. Ledernas utformning i FEM-modellerna visas i Figur 2.10 och Figur 2.11. Bågens randvillkor i anfangen beräknas med den globala 2D balkmodellen. Under elastiska förhållanden beräknas systemets horisontalstyvhet i vardera anfang vid båge 6. Horisontalstyvheterna beräknas till K 5 = 3200 MN/m samt K 6 = 820 MN/m för anfang invid pelare 5 resp. 6. För en enskild båge fås samma förskjutningar och snittkrafter som för båge 6 beräknad utifrån hela systemet.. 4.2. Laster och lastfördelning. För 3D modellen studeras endast permanent last samt trafiklast. Lasterna påförs bågen som nodlaster som i Figur 4.1. Fördelningen av nodlasterna beräknas med en modell där fyllning och sidomurar ingår i modellen vilka fördelar lasterna ned på bågen. Beaktande görs av lastspridning från intilliggande bågar. Det har tidigare visats att för nolledsbågarna erhålls en betydligt högre bärförmåga om sidomurar och fyllning inkluderades i brottanalysen [1]. Samtliga beräkningar i detta kapitel är utförda med bågen som det enda bärande systemet, där fyllning och sidomurar endast betraktas som yttre verkande last.. (a) Figur 4.1:. (b). Fördelning av nodlaster för a) permanent last, b) trafiklast D4.. 21.

(32) 4. Resultat 3D modell av en båge. 4.3. Uppskattning av befintlig bärförmåga. Bågen har initiellt antagits bestå av betong C12/15, vilket i brottgränstillstånd motsvarar en tryckhållfasthet fccd = 6.4 MPa. Tillståndsbedömningar utförda av Carl Bro [4] har visat att områden kring bågarnas gjutfogar var systematiska försvagade. För nolledsbågarna antogs därför dessa områden ha en reducerad tryckhållfasthet om 50 % i förhållande till övriga delar av bågen, motsvarande fccd = 3.2 MPa. Tillståndsbedömningarna av 3-ledsbågarna visar dock att dessa gjutfogar inte är lika utmärkande som för nolledsbågarna. I princip medräknas ingen draghållfasthet, men för att enklare nå konvergens i beräkningarna sätts fctd = 0.1 MPa. Figur 4.2 visar beräknade last – deformationsförlopp för en nolledbåge samt en 3-ledsbåge då denna går till brott. Beräkningarna är utförda utan medräknande av någon befintlig armering. Redovisad axellast avser karakteristisk last utan partialkoefficienter. Nuvarande dimensionerande last D4 STAX22.5, motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För nolledsbågarna klaras dagens trafiklast med antagna materialparametrar. Den last bron ska klassas upp för,UIC-71 STAX25, klaras dock inte utan förstärkning, vilket även var konklusionen i [1]. För 3-ledsbågen blir dock för samma förutsättningar bärförmågan betydligt lägre. Medräknande av försvagningar i gjutfogar som i Figur 4.3 resulterar i en karakteristisk bärförmåga på ca: 7 ton/axel. Då trafik med betydligt högre axellast trafikerar bron anses antagna förutsättningar för 3-ledsbågarna vara för konservativa. Utan försvagningar i gjutfogarna blir motsvarande bärförmåga ca: 25 ton/axel. För att uppfylla dagens tillåtna trafiklast krävs att betonghållfastheten i hela bågen motsvarar betong C20/25 vilket då ger bärförmågan 31 ton/axel. På ursprungliga ritningar, se Figur 2.2, anges att 3-ledsbågarna är gjutna med betong 300v och 330v. Detta kan uppskattningsvis anses motsvara betong C20/25 [10]. 40. 35. Trafiklast (ton/axel). 30. 25. 20. 15 no lledsbåge med fö rsv. gjutfo gar, trafik D4, btgC12. 10. no lledsbåge med fö rsv. gjutfo gar, trafik UIC71, btgC12 btg C20, utan armering, trafik D4. 5. btg C12, utan armering, trafik D4 3-leds båge med fö rsv. gjutfo gar, trafik D4, btgC12. 0 0.000. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. 0.030. 0.035. Nedböjning (m ). Figur 4.2:. Jämförelse mellan brottlast för nolledsbågarna och 3-ledsbågarna, inverkan av försvagade gjutfogar i 3-ledsbågarna.. 22.

(33) 4.3. Uppskattning av befintlig bärförmåga. Figur 4.3:. Placering av försvagade gjutfogar.. Figur 4.4 visar 3-ledsbågen vid brottlast. Uppkommen brottmod liknar nolledsbågens där tvärsnittets kapacitet uppnås vid fjärdedelspunkten. Detta överensstämmer även med brottberäkningar baserat på linjära snittkrafter i 2D modellen. Lederna i bågen gör att båghalvan motstående den där kapaciteten uppnås, inte medverkar nämnvärt vid brottlast. Brottmoden efterliknar därför böjbrott för en fritt upplagd balk påverkad av normalkraft, till skillnad för nolledsbågarna som beter sig relativt linjärt upp till brottlast då strukturen hastigt kollapsar. Lederna gör även att böjning i tvärled är försumbar, till skillnad från nolledsbågarna.. Figur 4.4:. 3-ledsbåge vid brottlast, betong C20 utan försvagningar i gjutfogar.. 23.

(34) 4. Resultat 3D modell av en båge Figur 4.5 visar horisontalstyvhetens inverkan på bärförmågan. För beräknade styvheter K 5 = 3200 MN/m samt K 6 = 820 MN/m fås i princip samma brottlast som om anfangen är helt horisontalförhindrade. Last – deformationsförloppet blir densamma, med skillnad att den vertikala nedböjningen av permanent last ökar med minskad horisontalstyvhet. Differensen mellan helt horisontalförhindrade anfang och beräknade styvheter motsvarar en horisontalkraft på ca: 6.6 MN/anfang. För 3-ledsbågarna resulterar detta dock inte i förändrat krafttillstånd då inga moment kan upptas i anfang eller hjässa. Likt 2D-modellerna har därmed inte horisontalstyvheten någon inverkan på bärförmågan, om fyllningens mothållande effekter inte medräknas. 30. 25. Trafiklast (ton/axel). 20. 15. 10 Horisontalförhindrade anfang K=3200 & 820 M N/m. 5. 0 0.000. K=3200 & 820 M N/m + mothållande kraft 6.6 M N/anfang K=5500 M N/m. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. Nedböjning (m). Figur 4.5:. 3-ledsbågar utan försvagade gjutfogar, inverkan av horisontalstyvhet.. Ursprungliga ritningar visar att i likhet med nolledsbågarna är även 3-ledsbågarna är kraftigt armerade, se t.ex. Figur 2.1. Armeringen består av släta stänger med ändförankringar. Armeringsmängden varierar mellan φ25s300 - φ25s150 i både under- och överkant, där mest armering är placerad kring fjärdedelspunkterna. Tillståndsbedömningarna har visat att armeringen är kraftigt korroderad men att en betydande mängd återstår. Inverkan av befintlig armering visar i Figur 4.6. Beräkningarna förutsätter full vidhäftning mellan armering och betong. Armeringen räknas som plastisk med flytgränsen 200 MPa. Om endast 50 % av underkantsarmeringen medräknas ökar bärförmågan med en faktor 2.0. Om 50 % av både över- och underkantsarmering medräknas blir motsvarande faktor 2.7. Om 100 % av både över- och underkantsarmering medräknas blir faktorn 3.5. I samtliga fall flyter armeringen och betongstukning uppnås i dimensionerande snitt, L/4. I beräkningarna avses 100 % armeringsmängd som φ25s300 över hela bågen. I verkligheten varierar dock armeringsmängden mellan φ25s300 och φ25s150. Dock reduceras bärförmågan av ofullständig samverkan mellan betong och armering. Ofullständig samverkan uppstår av att armeringen består av släta stänger med ändförankringar samt att armeringen till stor del är korroderad.. 24.

(35) 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna 100 90 80. Trafiklast (ton/axel). 70 60 50 40 30 20. befintlig båge utan armering, btg C12. 10. 50% bef. uk armering (f25s600) 50% bef. armering (f25s600 uk och ök) 100% bef. armering (f25s300 uk och ök). 0 0.000. Figur 4.6:. 4.4. 0.005. 0.010. 0.015 0.020 Nedböjning (m). 0.025. 0.030. 0.035. 3-ledsbågar utan försvagade gjutfogar, inverkan av befintlig armering för trafiklast D4.. Förstärkning av 3-ledsbågarna. Beräkningar avseende förstärkning av 3-ledsbågarna har utförts för samma förstärkningsförfarande som för nolledsbågarna, benämnd förstärkning F. Den befintliga bågen har antagits ha betonghållfasthet C12 och ingen befintlig armering medräknas. Förstärkningarna består av följande etapper: i.. Befintlig skadad betong på bågens kanter avlägsnas med vattenbilning och ny armerad betong (pre-pack eller annan förhållandevis krympningsfri betong) gjuts, ca: 250 mm.. ii. Bågen och de nya betongbågarna spänns ihop med hjälp av tvärgående stag, vilka även säkerställer att inga längsgående sprickor utbildas i bågen. iii. Förstärkning av gjutfogar genom bortbilning av dålig betong samt återgjutning med prepack eller annan förhållande krympningsfri betong. iv. Bortbilning av hela bågens undersida genom vattenruggning ca: 20 mm. Förstärkning med uk-armering och pågjutning med pre-pack eller annan förhållandevis krympningsfri betong, ca: 80 mm (20+60 mm). FEM-beräkningarna består av följande steg: 1) Tar bort 250 mm av bågens ena yttersida. 2) Återgjuter bågens ena sida med ny betong som initiellt är spänningslös. 3) Tar bort 250 mm av bågens andra yttersida.. 25.

(36) 4. Resultat 3D modell av en båge 4) Återgjuter bågens andra sida med ny betong som initiellt är spänningslös. 5) Tvärförspänner med stag φ25 centriskt i tvärsnittet. 6) Tar bort 50 mm betong från hela bågens undersida samtidigt, antaget medeldjup. 7) Förstärker bågens undersida med uk-armering φ12s100 tvärled och φ16s100 längsled med pågjutning av 80 mm betong C35/40. Betongens bärförmåga och styvhet medräknas förutom draghållfastheten. Hela bågens yta gjuts samtidigt. Bärförmåga under varje etapp redovisas för trafiklast D4. För slutlig förstärkt båge redovisas bärförmåga för trafiklast UIC-71. Beräkningarna är utförda för båge med betong C12 utan försvagningar i gjutfogar samt utan någon befintlig armering. Figur 4.7 visar bärförmågan under etapp 1 – etapp 4, då bågens kanter förstärks. Under etapp 1, då bågens första kant tas bort, minskar bärförmågan ca: 4 %. Minskningen i bärförmåga är i princip proportionell mot reducering av brobredden. Då båda kanterna är förstärkta har bärförmågan ökat ca: 10 %. Figur 4.8 visar bärförmågan under etapp 4 – etapp 7. Inverkan av tvärgående stag ökar bärförmågan marginellt. Detta beror att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna vid brott. I följande etapp, då bågens undersida vattenbilas 50 mm, reduceras bärförmågan ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Då pågjuten armerad betong är verksam, etapp 7, har den slutliga bärförmågan ökat med ca: en faktor 2, jämfört med oförstärkt bro för trafiklast D4. Figur 4.9 visar en jämförelse av slutlig förstärkning för trafiklast D4 respektive UIC-71, samt för betonghållfastheterna C12 respektive C20. Dimensionerande last för slutlig förstärkning är UIC71 STAX25, vilket innebär en karakteristisk bärförmåga på 35 ton/axel. Om den befintliga bron antas ha betonghållfasthet C12 blir den slutliga bärförmågan ca: 33.5 ton/axel. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är ca: 40 ton/axel. 30. 25. Trafiklast (ton/axel). 20. 15. 10 btg C12, ofö rstärkt, trafik D4 etapp 1, tar bo rt 250 mm bågens fö rsta kant. 5. etapp 2, återgjuter bågens fö rsta kant etapp 3, tar bo rt 250 mm bågens andra kant etapp 4, återgjuter bågens andra kant. 0 0.000. 0.002. 0.004. 0.006. 0.008. 0.010. 0.012. 0.014. Nedböjning (m). Figur 4.7:. Bärförmåga då bågens kanter förstärks, etapp 1 – 4., trafiklast D4. 26. 0.016. 0.018.

(37) 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna 50 45 40. Trafiklast (ton/axel). 35 30 25 20 15 btg C12, oförstärkt, trafik D4. 10. etapp 4, återgjuter bågens andra kant etapp 5, tvärförspänner 150 kN. 5. etapp 6, tar bort 50 mm uk båge slutlig förstärkning, trafik D4. 0 0.000. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. 0.030. Nedböjning (m). Figur 4.8:. Bärförmåga efter tvärförspänning, vattenbilning av bågens undersida samt slutlig förstärkning, etapp 4 - 7, trafiklast D4.. 50 45 40. Trafiklast (ton/axel). 35 30 25 20 15 oförstärkt, btgC12, trafik D4. 10. oförstärkt, btgC12, trafik UIC-71 slutlig förstärkning, btgC12, trafik D4 slutlig förstärkning, btgC12, trafik UIC-71. 5. slutlig förstärkning, btg C20, UIC-71. 0 0.000. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. Nedböjning (m). Figur 4.9:. Slutlig bärförmåga, jämförelse mellan trafik D4 och trafik UIC-71 samt med oförstärkt båge.. 27. 0.030.

(38) 4. Resultat 3D modell av en båge Resultaten av beräkningarna ovan visar att bärförmågan minskar mest då undersidan av bågen vattenbilas. För att reducera denna sänkning av bärförmågan kan bågen vattenbilas i mindre etapper. Efter varje etapp återgjuts området enligt förfarande i etapp 7. En reducerad förstärkning har studerats, omfattande endast etapp 6 och 7, dvs. vattenbilning av bågens undersida och återgjutning med ny armerad betong. Om hela bågens undersida vattenbilas i en etapp minskar bärförmågan ca: 40 % om bågen antas bestå av betong C12, se Figur 4.10. Om bågen istället består av betong C20 är den relativa minskningen ca: 15 %. Minskad inverkan av vattenbilningen kan fås om denna utförs i etapper. Bärförmågan för den slutliga förstärkningen motsvarar UIC-71 STAX25 förutsatt en betong C20 i befintlig båge, se Figur 4.11. 35. 30. Trafiklast (ton/axel). 25. 20. 15. 10 btg C12, oförstärkt, trafik D4 btg C20, oförstärkt, trafik D4. 5. btg C20, vattenbila 50mm uk båge, trafik D4 btg C12, vattenbila 50mm uk båge, trafik D4. 0 0.000. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. 0.030. 0.035. 0.040. Nedböjning (m). Figur 4.10:. Inverkan av vattenbilning på befintlig oförstärkt båge enligt etapp 6, jämförelse mellan betong C12 och betong C20.. 28.

(39) 4.4. Förstärkning av 3-ledsbågarna 70. 60. Trafiklast (ton/axel). 50. 40. 30. 20 btg C12, oförstärkt, trafik D4 btg C20, oförstärkt, trafik D4. 10. btg C20, pågjutning uk. armering, trafik D4 btg C20, pågjutning uk. armering, trafik UIC71. 0 0.000. 0.005. 0.010. 0.015. 0.020. 0.025. 0.030. 0.035. Nedböjning (m). Figur 4.11:. Förstärkning omfattande endast etapp 6 och 7, resultat för betong C20.. 29. 0.040.

(40)

(41) 5.1. 2D modeller. 5. Slutsatser. 5.1. 2D modeller. De 2D modeller som har upprättats omfattar båge 1 – båge 6 på brons norra sida, varav båge 4 – båge 6 är utformade som 3-ledsbågar. Övriga betongbågar i bron är utformade som nolledsbågar. Båge 6, som angränsar till lyftspannet, påverkas av större förskjutningar än intilliggande bågar, p.g.a. pelaren inte överför någon kraft till lyftspannet. Trots detta är 2:a ordningens geometriska effekter försumbara. Beräkningarna visar att fyllningens inverkan på bågarna är av stor betydelse, både om man betraktar strukturen linjärelastiskt eller icke-linjärt. Brottanalyser baserade på linjära snittkrafter visar att för bära dagens trafiklast måste bågarna ha en betonghållfasthet motsvarande C20. Trafiklasternas fördelning på bågen beror på fyllningens lastspridande effekter och dess interaktion med bågen. Fyllningens effekter har studerats genom jämförelser, dels där denna medverkar som element som överför jordtryck, dels som yttre verkande last. Då fyllningen endast verkar som yttre last, betraktas lastfördelningar dels med gällande normer, dels enligt upprättade beräkningsmodeller. I brottgränstillstånd baserat på linjära snittkrafter är skillnaden i bärförmåga ca: 5 % om lasterna beräknas enligt gällande normer eller med fyllningen i FEM-modellen.. 5.2. 3D modeller. De 3D-modeller som upprättas omfattar en båge, där randvillkoren anpassas mot föreliggande 2D-modell. Syftet med modellerna är att studera inverkan av förstärkningsåtgärder. Brottgränsberäkningar genomförs baserat på icke-linjära FEM-analyser. Brottkriteriet består av en icke-linjär materialmodell för betong. Resultaten visar samma brottbeteende som föreliggande 2D-modeller och liknar även de för nolledsbågarna. Bågens kapacitet uppnås kring fjärdedelspunkten. Samtliga beräkningar är utförda med fyllning betraktad som yttre verkande last baserat på lastfördelning enligt FEM-modell för fyllningen. Tidigare brottgränsberäkningar av nolledsbågarna har visat att beaktande av fyllningens mothållande egenskaper resulterar i betydligt högre bärförmåga, [1]. Om samma antaganden på materialparametrar används som för nolledsbågarna, dvs. betong C12 samt försvagade gjutfogar motsvarande 50 % av C12, resulterar detta i en betydligt lägre karakteristisk bärförmåga än den last som trafikerar bron i dag. Då tillståndsbedömningar har visat att gjutfogarna i 3-ledsbågarna generellt är i bättre skick än för nolledsbågarna, har dessa antagits ha samma materialegenskaper som resten av bågen. För betonghållfasthet C12 erhålls en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel. Dagens tillåtna last på bron är D4 STAX22.5, vilket motsvarar en karakteristisk last på ca: 29 ton/axel. För att klara dagens trafik med ovanstående beräkningar och förutsättningar, krävs att bågarna har en hållfasthet motsvarande betong C20. Dessa resultat gäller då ingen befintlig armering medräknas. Om ca: 50 % av befintlig ukarmering medräknas, ökar bärförmågan med en faktor 2. Om all befintlig armering medräknas är motsvarande faktor nästan 4. Detta förutsätter dock full samverkan mellan betong och befintlig armering. Armeringen består dock av släta ändkroksförankrade stänger som är kraftigt korroderade, medförande reducerad medverkan.. 31.

(42) 5. Slutsatser. 5.3. Förstärkningars inverkan på bärförmågan. De förstärkningsåtgärder som finns redovisade i [6, 7, 8, 9] samt brottgränsberäkningar av dessa [1] har studerats för 3-ledsbågarna baserat på i denna rapport framtagen 3D-modell. Beräkningarna är utförda under förutsättning att bågen har en befintlig hållfasthet motsvarande betong C12 samt att ingen ursprunglig armering medverkar. Vidare betraktas fyllning enbart utifrån dess lastspridande egenskaper. Som tidigare redovisat motsvarar detta en karakteristisk bärförmåga på ca: 25 ton/axel för befintlig båge. Under förstärkningarna minskar bärförmågan ca: 4 % då bågens kanter förstärks. Reduktionen är i detta skede i princip proportionell mot minskning av bågens bredd. Inverkan av tvärgående spännstag visar sig ha relativt liten inverkan på bärförmågan, beroende på att böjning i tvärled är liten för 3-ledsbågarna. Vid vattenbilning av bågens undersida minskar bärförmågan med ca: 7 % jämfört med oförstärkt bro. Denna minskning motverkas genom att dela in vattenbilningen i etapper med efterföljande pågjutning av ny armerad betong enligt förstärkningsförslag. Den slutliga förstärkningen resulterar i en ökning av bärförmågan med nästan en faktor 2 för trafiklast D4. Kravet på den slutliga förstärkningen är UIC-71 STAX25. Detta motsvarar en karakteristisk last på 35 ton/axel. Om bågens befintliga hållfasthet antas motsvara betong C12 resulterar detta i en karakteristisk last på 33.5 ton/axel för UIC-71 på förstärkt bro. Motsvarande bärförmåga för betong C20 är 40 ton/axel.. 32.

(43) Litteraturförteckning. Litteraturförteckning 1/. Andersson A. Gamla Årstabron, FEM-beräkning av förstärkningsåtgärders inverkan på betongbågarna. TRITA-BKN. Rapport 101, ISSN 1103-4289, ISRN KTH/BKN/R-101-SE (2006).. 2/. Kreüger H., De Geer G. De tekniska vetenskaperna Avdelning byggnadskonst Band III, Grundläggningar till hus och brobyggnader (1928).. 3/. Banverket, Orginalritningar gamla Årstabron.. 4/. Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron – Tillståndsbedömning 2005. Carl Bro AB rapport 2005, 7070800.. 5/. Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron – Skadeinventering av betongvalvens undersidor september – november 2005. Carl Bro AB rapport 2006, 7115500:F.. 6/. Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron – Förstudie inför betongreparationer av valv och stöd. Carl Bro AB rapport 2005, 7070800.. 7/. Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron – Kostnadsuppskattning av föreslagna reparationsinsatser 2006. Carl Bro AB rapport 2006, 7132500:A.. 8/. Paulsson-Tralla J. Gamla Årstabron – reviderad systemhandling 2006-04-27, reparation och förstärkning av betongvalven, Carl Bro AB dokumentnr. 0208-14-010.. 9/. Carl Bro AB, CAD-ritningar för systemhandling förstärkning gamla Årstabrons betongvalv.. 10/. Banverket. BVS 583.11 Bärighetsberäkning av järnvägsbroar. Standard 2005.. 11/. SOLVIA Engineering AB, SOLVIA Finite Element System Version 03 SOLVIAPRE for Stress Analyses Users Manual, Report SE 03-1.. 33.

(44)

(45) A. FEM-modeller. A. FEM-modeller. A.1. 2D modeller. *---------------------------------------------------------------------* * Balkmodell * * - linjärelastisk modell för beräkning av snittkrafter * * - 6 valv * * - medtagande av rätt pelarlängder och EI * * - utbredd trafiklast 8 ton/m på två spår * * - bromslast 1/7 av vertikal trafiklast * * - temperatur T+ = +15°C, T- = -10°C * * Laster: * * - Endast nodlaster (lastspridning genom fyllning i separat analys) * * - Nodlaster på rälsen och lastspridning genom fyllning (som element)* * - Laster enligt BVS 583.11 (nodlaster på bågen) * *---------------------------------------------------------------------* HEADING 'Gamla Årstabron' SET MYNODES=1000 DATABASE CREATE *---------------------------------------------------------------------* *************** Statisk analys **************************************** *---------------------------------------------------------------------* MASTER IDOF=100011 NSTEP=5 DT=0.1 ITERATION METHOD=FULL-NEWTON LINE-SEARCH=YES KINEMATICS DISPLACEMENTS=LARGE TOLERANCES TYPE=F RNORM=1E3 RMNORM=1E3 RTOL=0.1 ITEMAX=500 *---------------------------------------------------------------------* *************** Noder ************************************************* *---------------------------------------------------------------------* COORDINATES ENTRIES NODE Y Z * styrnoder båglinjer 1 1.152 -2.535 2 0.000 0.000 3 0.000 2.074 * noder längs TP båglinje 4 -10.149 4.294 5 10.149 4.294 6 -4.969 9.582 7 -2.130 10.591 * noder inspänning anfang 9 -10.150 4.294 10 10.150 4.294 20 15.145 4.294 * noder pelare 201 12.647 202 12.647 211 37.941 212 37.941 221 63.235 222 63.235 231 88.529 232 88.529 241 113.823 242 113.823 251 139.117 252 139.117. 4.294 -5.206 4.294 -6.706 4.294 -10.706 4.294 -24.706 4.294 -30.206 4.294 -30.206. * noder ök fyllning 13 61.345 14 -10.757 15 141.007 16 -5.138. 13.224 13.224 13.224 13.224. 35.

(46) A. FEM-modeller 17 -2.210 13.224 18 0.000 13.224 19 10.757 13.224 * nod uk fyllning, högra änden 21 141.007 4.551 * noder 3-leds bågar * TP anfang 63 -9.982 4.640 64 -9.973 4.658 * uk anfang 65 -10.567 4.913 66 -10.558 4.930 * ök anfang 67 -9.396714 4.368 68 -9.388415 4.386 * TP hjässa 8 -0.010 10.849 69 0.010 10.849 * noder uk tvärsnitt 24 -9.541 4.037 26 -4.800 9.247 27 -2.050 10.271 28 0.000 10.524 * noder ök tvärsnitt 34 -10.757 4.551 36 -5.138 9.916 37 -2.210 10.911 38 0.000 11.174 39 10.757 4.551 * noder mellan bågar 51 14.537 13.224 52 14.537 4.551 NGEN Z=0.01 NSTEP=100 / 14 15 16 17 18 19 51 * båglinjer TP linje LINE ARC 64 6 NCE=2 EL=28 LINE ARC 6 7 NCE=1 EL=12 LINE ARC 7 8 NCE=3 EL=9 * båglinjer LINE ARC 24 LINE ARC 26 LINE ARC 27. uk 26 27 28. tvärsnitt NCE=2 EL=29 NCE=1 EL=12 NCE=3 EL=9. * båglinjer LINE ARC 34 LINE ARC 36 LINE ARC 37. ök 36 37 38. tvärsnitt NCE=2 EL=29 NCE=1 EL=12 NCE=3 EL=9. *---------------------------------------------------------------------* *************** Betongbåge ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* MATERIAL 1 THERMO-ELASTIC TREF=0 DENSITY=2400 -100 18.8E9 0.2 10E-6 0 18.8E9 0.2 10E-6 100 18.8E9 0.2 10E-6 EGROUP 1 ISOBEAM MATERIAL=1 SINT=-7 RESULTS=FORCES SECTION 1 SDIM=1.320 TDIM=9 SECTION 2 SDIM=1.301 TDIM=9 SECTION 3 SDIM=1.281 TDIM=9 SECTION 4 SDIM=1.261 TDIM=9 SECTION 5 SDIM=1.242 TDIM=9 SECTION 6 SDIM=1.222 TDIM=9 SECTION 7 SDIM=1.202 TDIM=9 SECTION 8 SDIM=1.183 TDIM=9 SECTION 9 SDIM=1.163 TDIM=9 SECTION 10 SDIM=1.143 TDIM=9 SECTION 11 SDIM=1.124 TDIM=9 SECTION 12 SDIM=1.104 TDIM=9 SECTION 13 SDIM=1.084 TDIM=9. 36.

(47) A. FEM-modeller SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION SECTION. 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51. SDIM=1.065 SDIM=1.045 SDIM=1.025 SDIM=1.006 SDIM=0.986 SDIM=0.967 SDIM=0.947 SDIM=0.927 SDIM=0.908 SDIM=0.888 SDIM=0.868 SDIM=0.849 SDIM=0.829 SDIM=0.809 SDIM=0.790 SDIM=0.770 SDIM=0.750 SDIM=0.743 SDIM=0.735 SDIM=0.728 SDIM=0.720 SDIM=0.713 SDIM=0.705 SDIM=0.698 SDIM=0.690 SDIM=0.682 SDIM=0.675 SDIM=0.667 SDIM=0.660 SDIM=0.659 SDIM=0.658 SDIM=0.656 SDIM=0.655 SDIM=0.654 SDIM=0.653 SDIM=0.652 SDIM=0.651 SDIM=0.650. TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9 TDIM=9. GLINE 4 63 AUX=2 EL=1 GLINE 64 6 AUX=2 EL=28 GLINE 6 7 AUX=1 EL=12 GLINE 7 8 AUX=3 EL=9 EDATA / ENTRIES EL SECTION 1 1 TO 100 100 MIRROR EG1 NP=2 YDIR=-1 *** Jämn temperaturfördelning i bågen * T+15°C, T-10°C LOADS TEMPERATURE INPUT=LINES 4 63 1 1 4 64 8 1 1 4 69 1145 1 1 4 1144 5 1 1 4 *---------------------------------------------------------------------* *************** Ifyllnad i nolledsbågar för leder ********************* *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 2 BEAM MATERIAL=1 RESULTS=FORCES SECTION 1 RECT D=9 WTOP=1.32 SECTION 2 RECT D=9 WTOP=0.65 GLINE 63 64 AUX=65 EL=2 ADDZONE=led1 GLINE 8 69 AUX=28 EL=2 ADDZONE=led2 MIRROR led1 NP=2 YDIR=-1 ADDZONE=led3 EDATA / ENTRIES EL SECTION 1 1 / 2 1 / 3 2 / 4 2 / 5 1 / 6 1 *---------------------------------------------------------------------* *************** Pelare, 20 m långa ************************************ *---------------------------------------------------------------------* MATERIAL 3 ELASTIC E=18.8E9 NU=0 DENSITY=2400 EGROUP 3 ISOBEAM MATERIAL=3 RESULTS=FORCES. 37.

(48) A. FEM-modeller SECTION SECTION SECTION SECTION GLINE GLINE GLINE GLINE GLINE GLINE. 1 2 3 4. 201 211 221 231 241 251. SDIM=4.70 SDIM=6.00 SDIM=6.35 SDIM=8.65. TDIM=9.30 TDIM=9.30 TDIM=9.30 TDIM=9.30. 202 212 222 232 242 252. EL=9 EL=11 EL=15 EL=29 EL=34 EL=34. AUX=5 AUX=5 AUX=5 AUX=5 AUX=5 AUX=5. ADDZONE=pelare1 ADDZONE=pelare2 ADDZONE=pelare3 ADDZONE=pelare4 ADDZONE=pelare5 ADDZONE=pelare6. EDATA / ENTRIES EL SECTION 1 1 TO 51 1 / 52 2 TO 64 2 / 65 1 TO 80 1 / 81 3 TO 98 3 / 99 4 TO 132 4 *---------------------------------------------------------------------* *************** Kopierar till flera bågar ***************************** *---------------------------------------------------------------------* ZONE båge1 I=EG/ 1 TRANSLATE båge1 Y=25.294 TRANSLATE båge2 Y=25.294 TRANSLATE båge3 Y=25.294 TRANSLATE båge4 Y=25.294 TRANSLATE båge5 Y=25.294. COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1 COPIES=1. ADDZONE=båge2 ADDZONE=båge3 ADDZONE=båge4 ADDZONE=båge5 ADDZONE=båge6. * kopierar element till nolledsbågar (båge 1-3) TRANSLATE EG2 Y=25.294 COPIES=2 RIGIDLINK ADDZONE=pelartopp 5 201 / 20 201 TRANSLATE pelartopp Y=25.294 COPIES=5 *---------------------------------------------------------------------* *************** Leder i 3-leds bågar ********************************** *---------------------------------------------------------------------* EGROUP 9 SPRING PROPERTYSET 1 K=1E12 PROPERTYSET 2 K=1 ENODES 1 1545 4 1544 7 1597 EDATA 1 1 / 4 1 / 7 1 /. ADDZONE=led1 2 1546 2 / 2 1545 3 1546 3 / 3 1545 4 1546 4 2 1547 2 / 5 1544 3 1547 3 / 6 1544 4 1547 4 2 1598 2 / 8 1597 3 1598 3 / 9 1597 4 1598 4 / 2 5 8. ENTRIES EL PROPERTYSET 1 / 3 2 1 / 6 2 1 / 9 2. TRANSLATE led1 Y=25.294 COPIES=1 ADDZONE=led2 TRANSLATE led2 Y=25.294 COPIES=1 ADDZONE=led3 *---------------------------------------------------------------------* *************** Fyllning ********************************************** *---------------------------------------------------------------------* * Fyllning på bågen *READ Fyllning.inp ECHO=Y *---------------------------------------------------------------------* *************** Randvillkor ******************************************* *---------------------------------------------------------------------* * inspänning båge vid norra landfästet FIXBOUNDARIES DIR=123456 / 4 * inspänning pelarbotten FIXBOUNDARIES DIR=12356 / 202 STEP 10 TO 252 *---------------------------------------------------------------------* *************** Inspänning uk pelare ********************************** *---------------------------------------------------------------------* NGEN Y=0.1 NSTEP=1 / 202 STEP 10 TO 252 EGROUP 11 SPRING. 38.

(49) A. FEM-modeller PROPERTYSET 1 K=5000E9 PROPERTYSET 2 K=30E9 ENODES 1 202 4 2 212 4 3 222 4 4 232 4 5 242 4 6 252 4. 203 213 223 233 243 253. 4 4 4 4 4 4. EDATA / ENTRIES EL PROPERTYSET 1 1 TO 4 1 / 5 2 / 6 2 FIXBOUNDARIES DIR=123456 / 203 STEP 10 TO 253 *---------------------------------------------------------------------* *************** Nodlaster ********************************************* *---------------------------------------------------------------------* *** Permanent last på båge (och fyllning om denna medtages som element) *LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 *** Permanent last av fyllning då endast bågens betraktas *READ nodlast_perm.inp ECHO=Y *** Nodlast från trafik på båge, genom fyllning *READ nodlast_D4.inp EHCO=Y *** Bromskraft på bågarna *READ nodlast_D4broms.inp ECHO=Y *---------------------------------------------------------------------* *************** Laster på rälsen då fyllning som element ************** *---------------------------------------------------------------------* *** Permanent last på båge (och fyllning om denna medtages som element) *LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 *** Trafiklast D4 *EGROUP 6 *LINE FIND 114 10230 *LOADS ELEMENT INPUT=LINES * vertikalt, 80 kN/m på två spår *114 10230 -T 160E3 160E3 2 * bromslast 1/7 av vertikal last *114 10230 R 23E3 23E3 3 *---------------------------------------------------------------------* *************** Laster enligt BVS 583.11 ****************************** *---------------------------------------------------------------------* *** Permanent last på båge (och fyllning om denna medtages som element) LOADS MASSPROPORTIONAL ZFACTOR=-1.0 ACCGRA=9.81 T=1 * punktlaster från fyllning då denna beräknas enligt normer * motsvarar andel på båge 6 LOADS CONCENTRATED 251 2 2.15E6 1 251 3 -7.10E6 1 251 4 -6.40E6 1 * last direkt på pelare LOADS CONCENTRATED 201 3 -5.4E6 1 STEP 10 201 3 -0.6E6 2 STEP 10 201 2 90E3 3 STEP 10 201 4 -0.77E6 3 STEP 10 READ READ READ READ READ READ. TO TO TO TO. 241 241 241 241. nodlast_NormjordtryckH.inp nodlast_NormjordtryckV.inp nodlast_Normöverlast.inp nodlast_Normtrafikvert.inp nodlast_Normbroms2.inp nodlast_NormTarbort.inp. 3 -5.4E6 3 -0.6E6 2 90E3 4 -0.77E6. 1 2 3 3. ECHO=Y ECHO=Y ECHO=Y ECHO=Y ECHO=Y ECHO=Y. 39.

(50) A. FEM-modeller *---------------------------------------------------------------------* *************** Tidsfunktioner **************************************** *---------------------------------------------------------------------* * permanent last TIMEFUNCTION 1 0.0 0 0.1 1 0.5 1 * trafiklast, vertikalt TIMEFUNCTION 2 0.0 0 0.1 0 0.2 1 0.3 1 0.4 0 0.5 0 * bromskraft, horisontellt TIMEFUNCTION 3 0.0 0 0.2 0 0.3 1 0.4 0 0.5 0 * Temperatur * Tmin = -10, Tmax = +15 TIMEFUNCTION 4 0.0 0 0.3 0 0.4 -10 0.5 15 SOLVIA END. A.2. 3D modell av en båge, inkl. förstärkningar. *---------------------------------------------------------------------* * gamla Årstabrons 3-ledsbågar, litt. båge 4-6 (norra sidan) * * Modell för beräkning i brottgränstillstånd * * Båge med betong C12, försvagningar i gjutfogar 50 % av C12 * * Sidomurar och fyllning som yttre last på bågen * * Horisontalstyvhet 5500 MN/m * * Ingen befintlig armering medräknas * * Trafiklast under byggskede D4, sedan UIC-71 * *---------------------------------------------------------------------* * Förstärkningsåtgärder: * * T=0.10: Permenent last av båge och överbyggnad * * T=0.20: Tar bort 250 mm av bågens första kant * * T=0.30: Återgjuter bågens första kant 250 mm * * T=0.40: Tar bort 250 mm av bågens andra kant * * T=0.50: Återgjuter bågens andra kant 250 mm * * T=0.60: Tvärförspänner 150 kN * * T=0.70: Tar bort 50 mm uk båge (skalelement) * * T=0.80: Egenvikt av pågjuten betong inkl. form 0.5 kN/m^2 * * T=0.90: Gjuter 90 mm betong uk båge armerad f16s100, f12s100 * * T>1.00: Trafiklast, dT=1 => dP=1 ton/axel trafik på två spår * *---------------------------------------------------------------------* HEADING 'Gamla Årstabron' SET MYNODES=2000 MEMORY SOLVIA=1000 DATABASE CREATE *---------------------------------------------------------------------* *************** Tidsförlopp under reparationer ************************ *---------------------------------------------------------------------*. 40.

(51) A. FEM-modeller PARAMETER $T00=2E-9, $T0=1E-9, $T02=0.199, $T03=0.399, $T04=0.299, $T041=0.2991, $T05=0.499, $T06=0.599, $T07=0.699, $T08=0.799, $T09=0.899, $T1=1E9 *---------------------------------------------------------------------* *************** Statisk analys **************************************** *---------------------------------------------------------------------* * 100% egentyngd vid T=0.1, DT=0.01 => max 10% lastökning av egentyngd MASTER IDOF=000000 NSTEP=20 DT=0.1 ITERATION METHOD=BFGS LINE-SEARCH=YES KINEMATICS DISPLACEMENTS=LARGE AUTOSTEP DTMIN=0.01 DTMAX=0.01 ITELOW=7 ITEHIGH=15, FDECREASE=0.1 FRESTART=0.1 TMAX=0.1 T1=0.1 TOLERANCES TYPE=F RNORM=1E3 RMNORM=1E3 RTOL=0.1 ITEMAX=100 *---------------------------------------------------------------------* *************** Noder ************************************************* *---------------------------------------------------------------------* COORDINATES ENTRIES NODE Y Z * nod för led i anfanget 90 10.344 5.296 * uk båge 173 174 113 114 115 116 117 118 119 120 175 176. 9.970 9.735 9.660 9.287 9.137 7.388 7.180 4.187 3.909 0.600 0.300 0.000. 3.450 4.885 5.176 5.964 6.224 8.509 8.725 10.692 10.804 11.626 11.645 11.663. * ök båge 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132. 11.800 11.068 10.910 10.382 10.200 7.978 7.760 4.455 4.177 0.600 0.300 0.000. 4.150 5.435 5.690 6.541 6.780 9.200 9.405 11.337 11.448 12.276 12.295 12.313. * noder för yttre skikt uk båge 101 10.017 3.468 102 9.781 4.904 103 9.706 5.195 104 9.331 5.987 105 9.181 6.247 106 7.420 8.547 107 7.212 8.763 108 4.206 10.738 109 3.928 10.850 110 0.600 11.676 111 0.300 11.695 112 0.000 11.713 * styrnoder båglinjer 133 -1.152 -1.396 134 -2.565 0.000 135 0.129 1.139 136 0.000 3.213 137 -1.765 0.800 * ök sidomurskant 161 11.800 162 11.068. 11.547 11.547. 41.

(52) A. FEM-modeller 163 164 165 166 167 168. 10.910 10.382 10.200 7.978 7.760 4.455. 11.547 11.547 11.547 11.547 11.547 11.547. * ök fyllning 181 11.800 182 11.068 183 10.910 184 10.382 185 10.200 186 7.978 187 7.760 188 4.455 189 4.177 190 0.600 191 0.300 192 0.000. 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163 14.163. * noder vertikalt anfang för valv bredvid 193 13.800 4.250 194 13.800 11.547 195 13.800 14.163 196 13.800 14.300 * noder ök kontaktelement NGEN Z=0.1 NSTEP=20 / 121 TO 132 * ök sidomurskant NGEN Z=0.2 NSTEP=20 * genererar NGEN X=0.50 NGEN X=1.65 NGEN X=2.20 NGEN X=3.15. / 148 TO 152. noder tvärs bron NSTEP=100 / 101 NSTEP=200 / 101 NSTEP=300 / 101 NSTEP=400 / 101. TO TO TO TO. 196 196 196 196. NGEN X=4.05 NSTEP=500 NGEN X=4.95 NSTEP=600. / 101 TO 196 / 101 TO 196. NGEN NGEN NGEN NGEN NGEN. / / / / /. X=5.85 X=6.80 X=7.35 X=8.50 X=9.00. NSTEP=700 NSTEP=800 NSTEP=900 NSTEP=1000 NSTEP=1100. 101 101 101 101 101. TO TO TO TO TO. 196 196 196 196 196. * genererar båglinjer READ båglinjer.inp ECHO=Y *---------------------------------------------------------------------* *************** Betongbåge ******************************************** *---------------------------------------------------------------------* * Betong C12/15, säkerhetsklass 3, brottgränstillstånd (red. fct) MATERIAL 1 CONCRETE E0=18.8E9 NU=0.0 SIGMAT=0.1E6 SIGMAC=-6.4E6, EPSC=-2E-3 SIGMAU=-5.8E6 EPSU=-3.5E-3, KAPPA=10 SHEFAC=0.5 DENSITY=2400 EGROUP 1 SOLID MATERIAL=1 READ båge.inp ECHO=Y READ ytskikt.inp ECHO=Y * tar bort element i gjutfogar EDATA / ENTRIES EL TDEATH 115 $T0 STEP 54 TO 547 $T0 / 116 $T0 STEP 54 TO 548 $T0 / * 121 $T0 STEP 54 TO 553 $T0 / 122 $T0 STEP 54 TO 554 $T0 / * 133 $T0 STEP 54 TO 565 $T0 / 134 $T0 STEP 54 TO 566 $T0 / * 147 $T0 STEP 54 TO 579 $T0 / 148 $T0 STEP 54 TO 580 $T0 /. 13 $T0 15 $T0. / /. 14 16. $T0 / 607 $T0 / 608 $T0 $T0 / 609 $T0 / 610 $T0. 25 $T0 27 $T0. / /. 26 28. $T0 / 619 $T0 / 620 $T0 $T0 / 621 $T0 / 622 $T0. 49 $T0 51 $T0. / /. 50 52. $T0 / 643 $T0 / 644 $T0 $T0 / 645 $T0 / 646 $T0. 77 $T0 79 $T0. / /. 78 80. $T0 / 671 $T0 / 672 $T0 $T0 / 673 $T0 / 674 $T0. 42.

No results found