Linköpings universitet | Matematiska institutionen Examensarbete grundnivå, 15 hp | Utbildning - Matematikdidaktik Vårterminen 2021 | LiU-LÄR-MA-G—2021/08—SE
Slumpmässigt urval, spelar
det någon roll?
– En empirisk studie om gymnasieelevers
föreställningar om olika stickprovsmetoder
Random Selection, Does It Matter?
– An Empirical Study about Students´ Ideas about
Different Kinds of Sampling Methods
Robert Davidsson
Handledare: Jonas Bergman Ärlebäck Examinator: Björn Textorius
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sweden 013-28 10 00, www.liu.se Matematiska Institutionen
581 83 LINKÖPING
Seminariedatum
2021-06-02
Språk (sätt kryss före) Rapporttyp ISRN-nummer (fyll i löpnr)
x Svenska/Swedish
Engelska/English Examensarbete grundnivå LiU-LÄR-MA-G—2021/08—SE
Titel
Slumpmässigt urval, spelar det någon roll?
En empirisk studie om gymnasieelevers föreställningar om olika stickprovsmetoder
Title
Random Selection, Does It matter?
An Empirical Study about Students’ Ideas about Different Kinds of Sampling Methods
Författare
Robert Davidsson
Sammanfattning
Denna studie syftar till att undersöka vilka föreställningar elever har om ämnet statistik innan de arbetar med området i kursen matematik 2b. Studien undersöker också vilka föreställningar eleverna har om olika stickprovsmetoder innan de har någon kännedom om hur ett stickprov faktiskt går till. Studien är inspirerad av en liknande studie som genomfördes 1999 av Victoria Jacobs. För att undersöka detta har en enkätstudie genomförts i två klasser från det samhällsvetenskapliga programmet i en kommunal skola i södra Sverige. Resultatet från studien visar att elever främst tänker på grafer och diagram när de hör ordet statistik och ser statistik som ett sätt att samla in och presentera data. Eleverna anser också att den bästa metoden för ett stickprov är att ge alla chansen att delta i undersökningen genom att de själva tar initiativ till att genomföra undersökningen. Eleverna ser ett slumpmässigt urval som en risk, att slumpen ska generera individer i populationen som tycker samma sak och då inte är representativ för hela populationen. The aim of this study is to examine students´ ideas about (the subject) Statistics before they are introduced to the area in the course Mathematics 2b and to examine their beliefs about different sampling methods before they know the principles of sampling methods. This study is inspired by a similar study by Victoria Jacobs 1999. To fulfil this aim, a survey study was conducted in two classes from the Social Studies program in a public school in the south of Sweden. The result shows that the students mainly think about graphs and diagrams when they hear the word statistics and that they see statistics as a way to collect and present data. Furthermore, the students believe that the best sampling method is a self-selection, i.e. every individual in the population has the choice to participate. They see a random selection as a risk to generate a sample of individuals who all share the same opinions and therefore are not representative for the whole population.
Nyckelord
Förord
Jag har arbetat som lärare sedan hösten 2015. Denna rapport är en del i min
ämneslärarexamen för gymnasieskolan inriktning matematik. Jag vill tacka de elever jag undervisat under denna tid som har gett mig konstruktiv feedback och som fått mig att förstå att läraryrket är något för mig, tack! Jag vill även tacka mina kollegor under dessa år som hjälpt mig i min undervisning och trott på mig under tiden, tack! Det är tack vare er, elever och kollegor, som gjort att jag valt att fullfölja min utbildning, då ni har fått mig att känna att jag är bra på mitt jobb. Tack!
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
1.1 Syfte och frågeställning ... 2
1.2 Bakgrund. ... 2 1.2.1 Statistiskt tänkande ... 3 1.2.2 Centrala begrepp ... 4 1.2.3 En amerikanskt undersökning ... 5 1.2.4 Framtidens statistikundervisning ... 7 2. Metod ... 9 2.1 Litteraturundersökning ... 9 2.2 Design av enkät ... 9 2.2.1 Pilotstudie ... 9 2.2.2 Slutgiltig enkät ... 11 2.3 Analys av enkätsvar ... 13
2.3.1 Analys av elevers generella tankar om statistik ... 13
2.3.2 Analys av elevers tankar om olika stickprov ... 14
2.3.2 Elevernas föredragna metod ... 15
2.4 Etiska överväganden ... 16
3. Resultat ... 17
3.1 Elevers generella tankar om statistik ... 17
3.1.1 Resultat fråga 1 ... 17
3.1.2 Resultat fråga 2 ... 18
3.1.3 Resultat fråga 3 ... 18
3.1.4 Resultat fråga 4 ... 19
3.1.5 Sammanfattning av elevers generella tankar om statistik ... 20
3.2 Elevers analys av de olika stickproven ... 21
3.2.1 Resultat Metod 1 ... 22 3.2.2 Resultat metod 2 ... 24 3.2.3 Resultat metod 3 ... 26 3.2.4 Resultat metod 4 ... 28 3.2.5 Resultat metod 5 ... 29 3.2.6 Resultat metod 6 ... 31 3.3 Samanställning av stickprovsmetoderna ... 33
4.1 Resultatdiskussion ... 36
4.1.1 Elevers generella tankar om statistik – slutsatser ... 36
4.1.2 Elevers tankar och idéer om olika stickprovsmetoder – slutsatser ... 37
4.1.3 Tankar om, och sammanfattning av, resultatet ... 40
4.2 Metoddiskussion ... 41
4.2.1 Enkätundersökningen ... 41
4.2.2 Analysen av enkätundersökning ... 42
4.3 Framtida yrke och vidare forskning ... 42
Referenser ... 44
Bilagor ... 46
Bilaga 1 - Pilotenkät ... 46
1. Inledning
I ett modernt samhälle är behovet av statistisk information stort skriver Körner och Wahlgren (2012, s.13) och det måste ställas stora krav på de metoder som används för att på ett
tillförlitligt sätt samla in information för att man på ett sanningsenligt sätt ska kunna tolka den data som sedan ska presenteras. I Lag om den officiella statistiken (SFS 2001:99) §3a går det läsa att officiell statistik ska vara objektiv. För att statistiken skall vara objektiv ska den framställas med standardiserade metoder. I läroplanen för gymnasieskolan står det att skolans uppdrag är att lära eleverna orientera sig i en komplex verklighet där informationsflödet är stort (Skolverket, 2019). Detta ska leda till att eleverna kritiskt kan granska information och värdera sina beslut samt utveckla ett vetenskapligt sätt att tänka. Det samhällsvetenskapliga gymnasieprogrammet är ett högskoleförberedande program där eleverna ska utveckla ett kritiskt och vetenskapligt förhållningssätt för vidare studier inom samhällsvetenskap
(Skolverket, 2019). Under det centrala innehållet i den gymnasiala kursen matematik 2b står det att undervisningen i ämnet skall behandla statistiska metoder för rapportering av
observationer (Skolverket, 2018). Vidare under ämnets syfte går det läsa att undervisningen i ämnet bland annat ska syfta till att eleverna får lära sig använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer. Undervisningen skall även ske i praxisnära miljöer. Kursen matematik 2b är en obligatorisk kurs på samhällsprogrammet (Skolverket, 2019) vilket medför det är av vikt för elever som studerar på samhällsprogrammet att lära sig de metoder som används för att samla in data som sedan kan presenteras objektivt.
Ben-Zvi och Garfield (2005, s. 3) skriver att förmågan att kunna utvärdera data och
information från statistik är något som alla elever bör kunna, eftersom de omges av en stor mängd statistik i det vardagliga samhället. För att bäst kunna hantera den stora mängd statistik som eleverna kommer utsättas för i det vardagliga samhället skriver Ben-Zvi och Garfield (2005, s. 3) att statistikundervisningen bör övergå från att vara fokuserad på procedurer till att istället fokusera på statistiska resonemang och statistiskt tänkande. Vidare skriver Ben-Zvi och Garfield (2005, s. 5-6) att undervisningen i statistik till största delen bör fokusera på verklig data. Detta styrks av Pfannkuch och Wild (2005, s. 17-18) som skriver att det är vanligt att elever lär sig metoder men inte hur man ska använda dem, vilket skulle förbättras om de som studerar statistik fick använda sig av verklig data och verkliga exempel. Vidare skriver de att vikten av data insamlat på ett korrekt sätt är grundpelaren för att tillförlitligt kunna tolka verkliga situationer. Även Nisbett, Kranz, Jepson och Kunda (1983, s. 339) skriver att det är fördelaktigt ur ett problemlösningsperspektiv att elever får diskutera verkliga händelser statistiskt, vilket även Eckert (2017, s. 25) nämner som en viktig del i elevers lärande. Med detta som bakgrund undersöker denna studie vad elever i årskurs 2 på samhällsprogrammet, som läser matematik 2b, har för tankar om statistik som ämne, samt även vilka tankar och resonemang, som kommer till uttryck gällande olika stickprovsmetoder inom området statistik, som har behandlats i kursen. Syftet är att denna vetskap ska bidra till att förbättra undervisningen i statistik.
1.1 Syfte och frågeställning
Syftet med rapporten är att undersöka vilka föreställningar elever ,som studerar årskurs 2 vid ett samhällsvetenskapligt gymnasieprogram, har om statistik. Detta genomförs för att ta reda på hur elever ser på olika metoder för insamlandet av data innan de fått kännedom om begrepp som stickprov, urval, population med flera. Förhoppningen är att denna kunskap sedan kan bidra till utformningen av olika undervisningsmoment inom
statistikundervisningen. Detta undersöks genom en fallstudie; en enkätundersökning av elever som studerar vid ett kommunalt gymnasium i södra Sverige.
I rapporten besvarar jag följande frågor:
• Vilka föreställningar har elever om statistik som ämne innan de introduceras för statistikmomentet i kursen matematik 2b?
• Vilka tankar och idéer har elever om olika stickprovsundersökningar i termer av vilka begränsningar, för- och nackdelar, som de ser med olika stickprovsmetoder?
1.2 Bakgrund.
För att på ett adekvat sätt kunna genomföra undersökningen och sätta svaren på
frågeställningarna i ett relevant sammanhang, är det viktigt att få förståelse i hur ämnets syfte och olika centrala begrepp inom statistik beskrivs i kursplanen för matematik. Det är även av relevans att undersöka vad tidigare forskning säger om de olika områden som kommer beskrivas rapporten.
I kursen matematik 1b, vilka samtliga som läser kursen matematik 2b redan läst, står det att elever ska få granska statistiska metoder och hur de används i samhället (Ämne Matematik, 2018). Med andra ord ska elever redan ha en grundläggande kunskap om hur statistik används i samhället, men detta är också det enda som står om statistik under det centrala innehållet i den första matematikkursen på det samhällsvetenskapliga programmet. I det centrala innehållet i kurs matematik 2b står det att eleverna ska lära sig metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar. Vidare står det att eleverna ska lära sig om begrepp och beräkningar inom området statistik. Det centrala innehållet som behandlar området statistik är med andra ord betydligt mer omfattande och bredare i kursen matematik 2b än i kursen matematik 1b. Innan centrala begrepp för rapporten presenteras kommer en grundläggande genomgång om Wild och Pfannkuch (1999) ramverk för statistiskt tänkande.
1.2.1 Statistiskt tänkande
Wild och Pfannkuch (1999, s. 225-226) har skapat ett ramverk för statistiskt tänkande innehållande fyra olika dimensioner. När man tänker statistiskt opererar man i samtliga fyra dimensioner samtidigt fast på olika ställen inom dimensionerna. De fyra dimensionerna är:
• Dimension 1 – Den undersökande cykeln • Dimension 2 – Typer av tänkande
• Dimension 3 – Den interrogativa cykeln • Dimension 4 – Dispositioner
Inom den första dimensionen skriver Wild och Pfannkuch (1999, s. 225) handlar det om hur man tänker under de olika faserna av en statistisk undersökning. Den första dimensionen även kallat den undersökande cykeln handlar om:
• Dimension 1 – Den undersökande cykeln
o Problem – Ett problem uppfattas och definieras
o Plan – Hur problemet ska lösas planeras, vilket mätinstrument ska används, hur ska urvalet göras och hur ska data hanteras planeras under detta stadie av cykeln
o Data – Data samlas in, hanteras och behandlas
o Analyser – Analyser av den insamlade datan genomförs o Slutsatser – Utifrån analyserna dras vissa slutsatser
Denna cykel förkortas PPDAC (P=Problem, P=Plan, D=Data, A=Analysis, C=Conclusions) skriver Wild och Pfannkuch (1999, s. 226) och är just en cykel för när slutsatser dras kan det eventuellt leda till att nya problem identifieras och cykeln kan då börja om.
I den andra dimensionen skriver Wild och Pfannkuch (1999, s. 227) om olika typer av tänkande vilka enligt dem är grundpelarna som statistiskt tänkande vilar på. Dessa är:
• Dimension 2 – Typer av tänkande
o Insikten av behovet av data – När man inser att personliga erfarenheter inte är tillräckligt för att ge svar till statistiska problem
o Transnumeration – När man inser behovet av att ändra representationsformer av data för att få ytterligare förståelse
o Variation – Insikten av att osäkerhet beror på en ständigt närvarande variation o Statistiska modeller – Insikten av att statistiken behöver sina egna modeller o Statistikkunskap, kontextkunskap och syntes – Statistiskt tänkande bygger på
kunskap i statistik och kunskap inom området den statistiska undersökning genomförs
Den tredje dimensionen skriver Wild och Pfannkuch (1999, s. 231) är en tankeprocess som är i konstant användande under statistik problemlösning. Dessa tänkanden är något som sker under en statistik undersökning. Den tredje dimensionen kallas för den interrogativa cykeln och består av följande fem steg (Wild & Pfannkuch, 1999, s. 232):
• Dimension 3 – Interrogativa cykeln
o Generera – I detta steg genererar man på egen hand eller i grupp olika sätt att angripa ett problem
o Söka – Efter generering söker man efter den information som krävs för att lösa problemet
o Tolka – I detta steg tolkar man informationen som fåtts fram under sökningen o Kritisera – I detta steg kritiseras de tolkningar som gjorts.
o Bedöma – Det slutgiltiga steget i den interrogativa cykeln är att bedöma den information som tagits fram. Vilken information ska behållas och vilken information ska förkastas
Den fjärde dimensionen skriver Wild och Pfannkuch (1999, s. 233) är personliga kvalitéer som är viktiga när man kliver in i ett tänkande läge. Denna dimension har Wild och Pfannkuch valt att kalla dispositioner och dessa är:
• Dimension 4 – Dispositioner
o Nyfikenhet – Att vara nyfiken och medveten om sin omgivning och på så sätt ställa frågor är en positiv personlig kvalitet
o Engagemang – Att ha ett intresse och ett personligt engagemang för det man håller på med är en annan viktig personlig kvalitet
o Fantasi – Egenskapen fantasi är viktig för att kunna se problem från flera olika perspektiv
o Skepsis – Att vara uppmärksam på brister, eller med andra ord anammar ett kritiskt förhållningssätt
o Logik – Logiska resonemang är det ända säkra sättet för att kunna dra giltiga slutsatser
o Benägenhet att söka djupare förståelse – Att vara förberedd på att gräva lite djupare
Som tidigare nämnts kan en statistik tänkare befinna sig i alla fyra dimensioner samtidigt (Wild & Pfannkuch, 1999, s. 225). Tänkaren kan vara i den första dimensionens planeringsfas samtidigt som tänkaren hanterar variation i den andra dimensionen och kritiserar den
preliminära plan (tredje dimensionen) som kommit upp i planeringsfasen med ett brinnande engagemang (fjärde dimensionen).
1.2.2 Centrala begrepp
Ett centralt begrepp för undersökningen är population. Med population menas den mängd individer eller element undersökningen avser (Britton & Garmo, 2002, s. 19). Med andra ord kan en population bestå av människor eller objekt. Om man undersöker en hel population genomför man något som kallas för en totalundersökning. En undersökning kan också
innehålla en oändlig mängd element, något som Körner och Wahlgren (2012, s. 20) beskriver som en oändlig population, vilket framförallt förekommer i experimentella undersökningar. Britton och Garmo (2002, s. 19) skriver att i en oändlig population måste man göra ett ändligt antal mätningar men det finns oändligt med potentiella mätningar. Vidare skriver Britton och Garmo (2002, s. 22) att en oändlig population kräver en form av urvalsundersökning. För att urvalsundersökningar skall ge samma reliabilitet som en totalundersökning krävs ett korrekt urval. Med reliabilitet åsyftas tillförlitligheten i undersökningen (Körner & Wahlgren, 2012, s. 24). Reliabiliteten påverkas av olika faktorer, bland annat av mätinstrumentet samt den som utför mätningen. Validiteten däremot är ett mått på vad mätinstrumentet avser att mäta och vad det faktiskt mäter, med hög validitet är frånvaron av systematiska mätfel hög.
Britton och Garmo (2002, s. 24) skriver att det mest tillförlitliga sättet att genomföra ett urval är genom ett slumpmässigt urval. Det finns flera olika typer av sådana slumpmässiga urval. Ett slumpmässigt urval är vad som ger en undersökning hög reliabilitet. Man skiljer mellan obundet slumpmässigt urval och stratifierat urval. I ett obundet slumpmässigt urval har varje element i populationen lika stor sannolikhet att bli vald. I ett stratifierat urval är populationen indelad i grupper och det görs slumpmässiga urval ur respektive grupp. Relevanta begrepp för rapporten är förtecknade i tabell 1.
Tabell 1 – Tabell med begrepp
Begrepp Förklaring Källa
Population Den mängd individer eller element en undersökning avser. (Britton & Garmo, 2002, s. 19) Totalundersökning Hela populationen undersöks. (Britton & Garmo, 2002, s. 19) Stickprovsundersökning
(urvalsundersökning)
Istället för en totalundersökning studerar man endast en del av en population.
(Nationalencyklopedin [Ne], u.å.B)
Stratifierat urval Populationen delas in i grupper och slumpmässiga urval görs från respektive grupp
(Britton & Garmo, 2002, s. 24) Obundet slumpmässigt
urval Alla individer/element i populationen har lika stor sannolikhet att bli valda (Britton & Garmo, 2002, s. 24) Reliabilitet Tillförlitligheten på undersökningen. (Körner & Wahlgren, 2012, s. 24)
Validitet
Ett mått på om undersökningen faktiskt mäter det den avser att mäta. Med hög validitet är frånvaron av systematiska mätfel hög.
(Körner & Wahlgren, 2012, s. 24)
Bias Snedvridning inom statistiken. Detta motverkas i stickprovsundersökningar genom ett slumpmässigt urval
(Nationalencyklopedin [Ne], u.å.A)
1.2.3 En amerikanskt undersökning
I artikeln How do students think about statistical sampling before instruction? skriver Jacobs (1999, s. 240) om två undersökningar hon tagit del av som genomförts i upper-elementery
school vilket i Sverige motsvarar mellanstadiet. I undersökningarna har eleverna fått utvärdera olika stickprovsmetoder, detta innan de har fått någon formell utbildning i ämnet. Eleverna fick utvärdera tre typer av stickprovsmetoder. De olika typerna var slumpmässiga urval, begränsade urval där särskilda grupper tillfrågades och självvalt urval där deltagarna fick välja själva om de skulle delta i undersökningen.
Eleverna fick ta del av ett scenario, där de skulle utvärdera om det var lönsamt att sälja lotter för att tjäna pengar till en klassresa. För att ta reda på hur många som ville köpa en lott fick eleverna ta del av fiktiva stickprovsmetoder där en del av skolan tillfrågades om de ville köpa en lott. Totalt beskrevs 6 olika stickprovsmetoder där de två första metoderna representerade två olika former av slumpmässiga urval, de två andra metoderna representerades av begränsat urval där särskilda grupper tillfrågades och de två sista stickprovsmetoderna representerades av självvalda urval där deltagarna fick ta initiativ till om de ville delta i undersökningen. Jacobs (1999, s. 243) skriver om de olika resonemang eleverna förde angående de olika stickprovsmetoderna. Flera elever använde någon form av logiskt resonemang om någon av de olika metoderna. 34% av dem, som deltog i undersökningen, förde logiska resonemang som gav helt korrekta utvärderingar om stickprovens kvalitet. Exempel på detta är elever som var väldigt positiva till slumpmässiga urval genom resonemanget att det var det mest
tillförlitliga sättet att välja ut oberoende deltagare till undersökningen. Detta förstärktes genom elevernas resonemang om de stickprovsundersökningarna där urvalet var begränsat till en viss grupp. Där resonerade eleverna att resultatet inte skulle vara representativt för hela skolan om man bara frågade sina vänner då de ofta tänker lika. På samma sätt utvärderade eleverna stickprovs metoderna där deltagarna själva fått ta initiativ till att vara med i
undersökningen korrekt, detta med motiveringen att de som väljer att delta förmodligen har andra åsikter än de som väljer att avstå. En elev var också väldigt positiv till metoden som beskrev ett stratifierat slumpmässigt urval då eleven såg en stor fördel i att blanda både pojkar och flickor i undersökningen.
Vidare skriver Jacobs (1999, s. 244) att 16% av eleverna svarade med logiska resonemang angående de olika stickprovens risk för bias men där resonemangen inte var helt korrekta. Exempel på sådana resonemang är bland annat elever, som var positiva till de
stickprovsmetoder där eleverna själva fick ta initiativ. Elever antog att det skulle ge en stor variation i deltagandet eftersom de inte hade begränsat sig till någon specifik målgrupp. Eleverna efterfrågade en variation i deltagandet men förstod inte risken med att endast låta de som är intresserade att svara. Samma elever var också skeptiska till de slumpmässiga
urvalsmetoderna. De gillade inte osäkerheten i vilka som kunde bli valda och de såg risken med att slumpen kunde göra att det endast blev ens vänner som blev valda, eller bara pojkar, eller bara flickor, eller alla som ville en sak. Eleverna ville ha en variation i de som deltog i undersökningen vilket kan ses som korrekt logiskt tänkande men de valde att fokusera på möjligheten till ett extremt resultat i vilka som blev utvalda utan att tänka på hur liten sannolikheten faktiskt är för att det händer.
Jacobs (1999, s. 244) skriver också om elever som istället för att fokusera på risken för bias i de olika metoderna istället baserade deras resonemang på deras tilltro till rättvisa. 23% av deltagarna gav felaktiga resonemang om de olika stickprovsmetodernas tillförlitlighet utifrån om de ansågs vara rättvisa eller inte. Eleverna fokuserade inte på om metoderna skulle vara statistiskt rättvisa utan istället om urvalet var rättvist, det vill säga om alla hade samma chans att bli valda till undersökningen. Detta ansåg eleverna vara viktigast för att undersökningen
skulle vara tillförlitlig. Eleverna fokuserade främst på hur deltagarna skulle känna om de blev valda eller inte valda att delta i undersökningen. En annan del i dessa elevers resonemang var att de utgick ifrån att alla ville delta i undersökningen och för att den skulle anses rättvis skulle alla ha samma chans att delta. Detta kunde ibland leda till korrekta påståenden men de baserades på felaktiga resonemang. Exempelvis resonerar eleverna om de begränsade
urvalsmetoderna som dåliga, men de baserar den åsikten på att det är inte rättvist mot dem, som inte ingår i den begränsade skaran som valts ut. Detta leder också till att den metoden eleverna anser vara bäst är den metoden där individerna själva får välja om de ska delta då det är mest rättvist.
Vidare skriver Jacobs (1999, s. 245) att en del elever baserade sin utvärdering av vilken stickprovsmetod som var mest tillförlitlig på om den var enkel att genomföra eller inte. En del elever föreslog också att de skulle fråga alla istället för att genomföra ett stickprov. Jacobs (1999, s. 246) skriver att eleverna faktiskt har viss kunskap om stickprov även om den inte är komplett. Genom att först ge eleverna en grundläggande instruktion om att i ett slumpmässigt urval har alla lika stor chans att bli valda och att det är det mest rättvisa och representativa metoden för ett stickprov, kan man ta tillvara på den kunskap eleverna faktiskt redan har utan att gå in djupare på det. Detta eftersom de flesta eleverna ville ha en stor variation på deras deltagare i stickprovet vilket anses vara bra men alla förstod inte risken med bias från de metoder som inte hade ett slumpmässigt urval. Genom att först informera om detta kan eleverna sedan vidare diskutera för- och nackdelar med olika metoder.
1.2.4 Framtidens statistikundervisning
Watson (2005, s. 292) betonar vikten av att elever har kunskap om hur stickprov går till för att de ska kunna dra statistiska slutsatser om olika populationer. Detta leder till att mer tid bör läggas på att lära elever om hur korrekta stickprov går till för att lägga en så bra grund som möjligt inför framtida statistikundervisning. Watson (2005, s. 277) skriver också att
resonemanget om olika stickprovsmetoder får för lite utrymme i undervisningen i statistik. Detta beror förmodligen på avsaknaden av matematiska procedurer när det kommer till utformningen av olika stickprov. Ben-Zvi och Garfield (2005, s. 3) skriver att undervisningen i statistik i större utsträckning bör fokusera på statistiska resonemang och statistiskt tänkande istället för att vara fokuserande på procedurer.
Ben-Zvi och Garfield (2005, s. 5-6) skriver att undervisningen i statistik i första hand bör fokusera på verklig data. Detta är något som även Skemp (2006, s. 92-93) skriver om. Han framhåller att det finns flera fördelar om elever lär sig relationell matematik. Med relationell matematik kan elever lättare ta till sig nytt material och de kommer lättare kommer ihåg det de har lärt sig. I instrumentell matematik lär sig elever till största delen regler för att snabbt få rätt resultat men utan att utveckla förståelse. Även Pfannkuch och Wild (2005, s. 17-18) skriver att det är vanligt att elever lär sig metoder men inte hur de praktiskt ska använda dem. Detta tar även Schoenfeld (1992, s. 335) upp och han skriver att bara för att man har de matematiska verktygen betyder det inte att man kan lösa matematiska problem. Det är först när man kan tänka matematiskt, när man har lärt dig ett matematiskt tankesätt med de matematiska verktygen och har förmågan att veta när man ska använda dem som man kan lösa problem. Pfannkuch och Wild (2005, s. 17-18) skriver att resultatet från de som studerar statistik skulle förbättras om de fick använda sig av verklig data och verkliga exempel. Pfannkuch och Wild (1999, s .244) skriver att det ultimata målet för en statistisk
själv är en samling av flera olika abstrakta modeller vilket tillåter en effektiv implementering av att införa typuppgifter för problemlösning. När verkliga problem kräver ett abstrakt statistiskt tänkande kan det medföra en effektiv problemlösning. Risken är dock att det i statistikundervisning läggs för lite tid för att utveckla detta abstrakta statistiska tänkande utan istället fokuserar på teoretisk analys. Det är viktigt, skriver Pfannkuch och Wild (1999, s. 246), att träning läggs på hur statistiska metoder används, detta eftersom matematiska teorem är sanna medan statistiska metoder endast är användbara när de används skickligt.
Ben-Zvi, Gravemeijer och Ainley. (2018, s. 488) skriver att användandet av riktig data när elever lär sig statistik kan både vara bra för det kognitiva lärandet, motivationen och för att elever även ska bibehålla de förmågor de lär sig. Dock skriver även Ben-Zvi et al. (2018, s. 492) att bara för att man använder realistisk eller riktig data behöver det inte betyda att det är bra. Elever måste se uppgiften som meningsfull för att de ska kunna utveckla statistiskt tänkande. Detta sker inte bara för att data är verklig. Om eleverna ska lära sig om stickprov genom att man har en skål med kulor i olika färger och man gör stickprov från skålen kommer förmodligen eleverna ifrågasätta varför man inte bara räknar hur många kulor det finns av varje färg, även om uppgiften i sig är pedagogiskt illustrativ för hur stickprov fungerar. Arnold, Confrey, Jones, Lee och Pfannkuch (2018, s. 310) skriver om en
klassrumsobservation där målet för lektionen var att eleverna skulle upptäcka att ett stickprov kan vara representativt för en hel population. Eleverna fick ta del av hela populationens data och fick till uppgift att ta reda på medelvärdet för en viss längd hos individerna. Populationen var stor och efter att eleverna ett tag matat in data från hela populationen i ett förkonstruerat material började eleverna märka att det inte hände så mycket med grafen som bildades samt att medelvärdet knappt ändrades när de fyllde på med mer data. Detta ledde till
klassrumsdiskussioner om hela populationens data behövde användas för att vara
representativ. Eleverna fick jämföra varandras material då alla hade samma population men inte matat in samma data och kom fram att det inte var stor variation mellan deras resultat. Aktiviteter av denna typ skriver Arnold et al. (2018, s. 321) har potentialen att ha stor påverkan på elevers lärande.
Ben-Zvi et al. (2018, s. 480-481) beskriver följande process, som ger elever bra
förutsättningar att lära sig statistik. Eleverna får först en uppgift, som är sammanhangsspecifik för dem genom att den är erfarenhetsmässigt verklig för dem och den ger utrymme för
informella lösningsstrategier. Motivet är att när elever får mer erfarenhet från liknande uppgifter kan läraren vägleda elever till att mer fokusera på matematiska relationer och strategier. Detta kan då få eleverna att se uppgiften ur ett annat perspektiv och på så sätt utveckla en större matematisk förståelse. Detta är även något som Arnold et al. (2018, s. 320) skriver är viktigt, först bör elever få en ta del av en mindre uppgift med en lokal anknytning till dem innan man kan bygga vidare på den mindre uppgiften och bredda den för att den bättre ska reflektera ett större sammanhang.
2. Metod
Detta arbete är en fallstudie om gymnasielevers tankar om statistik föregången av en kortare litteraturundersökning. Området statistik valdes utifrån ett personligt intresse och tidigare läst forskning om undervisning och lärande i statistik. Fallstudien genomfördes i två klasser på samhällsvetenskapsprogrammet vid en kommunal skola i södra Sverige med en digital enkät som eleverna fick besvara. Skolan valdes ut efter tillgänglighet då det är samma skola som författaren undervisar på och eleverna som deltog är elever som författaren själv har i undervisning. Elevernas svar analyserades och samanställdes, och resultatet av detta presenteras i resultatkapitlet. Metoden som används i detta arbete följer den modell som Carlström och Carlström Hagman (2006, s. 121) beskriver som lämplig för ett arbete av denna karaktär.
2.1 Litteraturundersökning
Detta är först och främst en empirisk studie där elevers tankar om statistik undersöktes genom en fallstudie. Ingen djupgående och heltäckande litteraturundersökning har genomförts utan endast litteratur till en grundläggande teoretiskt bakgrund har studerats vilket är den teori som presenterats i inledningen. För att hitta adekvata källor har läromedel i statistik används samt vetenskapligt publicerade artiklar. För att få fram fler källor av intressant karaktär
genomfördes så kallad snöbollssökning där en relevant doktorsavhandling skriven av Eckert (2017) fått ligga till grund för vidare sökning. Carlström och Carlström Hagman (2006, s. 176) skriver om detta tillvägagångsätt som att studera referenslistan i en relevant källa för att på så sätt hitta fler adekvata källor. Detta har gjorts och när en adekvat källa använts har denna källas referenslista studerats och på så sätt har nya potentiella källor identifierats . Denna process har pågått som när en snöboll rullar och blir större och större tills
bedömningen att en grundläggande litteraturbakgrund till arbetet sammanställts. Även
litteratur som används i tidigare studerade kurser under författarens utbildningen har beaktats, speciellt gällande metodlitteratur.
2.2 Design av enkät
Studien som genomförts är vad Carlström och Carlström Hagman (2006, s. 155) kallar för fallstudie, vilket innebär att studien fokuserar på en avgränsad händelse för att ge en bra helhetsbild av det studerade fenomenet. Denna fallstudie fokuserade på vad elever kunde om stickprov innan de presenterats för området statistik i kursen matematik 2b. För att kunna besvara forskningsfrågorna har slutligen en enkät med två delar utformats. Detta har föranletts av en pilotstudie för att utvärdera utformningen av enkäten.
2.2.1 Pilotstudie
För att öka valideten på enkäten genomfördes en pilotstudie vilket innebär att enkäten testades på en testgrupp. Testgruppen vid detta tillfälle var inte samma elever som i den slutgiltiga studien utan andra elever som författaren undervisar. Det var elever som studerar vid
teknikvetenskapligt program och då läser kursen matematik 2c. Körner och Wahlgren (2012, s. 25) rekommenderar att en testundersökning alltid bör göras. Detta för att kunna korrigera eventuella feltolkade frågor. Pilotstudien genomfördes vid ett ordinarie lektionstillfälle i kursen matematik 2c där de elever som var närvarande vid lektionen fick genomföra enkäten via google formulär. Det var frivilligt för eleverna att delta i pilotstudien och de blev
informerade om att syftet med pilotstudien var att testa hur frågorna i en enkäten uppfattades. I pilotstudien bestod enkäten av tre olika delar se bilaga 1.
Den första introducerande delen handlade om elevers grundläggande tankar om statistik i allmänhet. Frågorna handlade om vilka föreställningar elever hade om statistik i samhället samt vad de tänker om statistikundervisningen de hittills haft. Totalt innehöll den första delen tre frågor som eleverna fick obegränsat med svarsutrymme för att besvara. Syftet med den första introducerande delen är att få datamaterial för att kunna besvara den första
forskningsfrågan i rapporten. Frågorna som ställdes var: Vad är det första du tänker på när du hör ordet statistik? Hur skulle du beskriva ämnet statistik?
Vilka likheter/skillnader tycker du det finns mellan annan matematik och ämnet statistik?
Den andra delen bestod av ett introducerande scenario som eleverna fick ta del av. Efter att eleverna hade läst scenariot fick de ta del av olika metoder för stickprovsundersökningar. Denna del av enkäten är inspirerad av Jacobs (1999) artikel How do students think about statistical sampling before instruction? vilket även kom att ligga till grund för scenariot till den slutgiltiga enkäten. Andra delens scenario såg ut som följande:
Du och dina kompisar har kommit på en lysande idé som ni vill utveckla och sälja på skolan. För att bäst komma på hur ni ska vidareutveckla idéen planerar ni att göra en undersökning om elever på skolan skulle vara intresserade av att köpa er produkt.
På skolan går 720 elever och i varje undersökning som nedan ges som exempel har 72 elever frågats och hur de svarade.
Alternativ 1: Alla elevers namn lades i en låda och 72 elever drogs och de fick svara på om de skulle köpa er produkt (35% skulle köpa produkten).
Alternativ 2: Alla killar i årskurs 1 namn lades i en låda, alla tjejer i årskurs 1 namn lades i en annan låda. Samma gjordes med eleverna från årskurs 2 och 3. Sedan drogs 12 elever ur varje låda som fick svara på undersökningen. (40% skulle köpa produkten)
Alternativ 3: Ni frågade 72 av era vänner (80% skulle köpa produkten) Alternativ 4: Ni ställde er i cafeterian och lät elever komma fram till er och genomföra undersökningen, när ni hade 72 svar plockade ni ihop och var klara. (95% skulle köpa produkten)
Alternativ 5: Ni skickade ut ett google formulär till alla elever på skolan och när ni hade fått 72 svar samlade ni in och sammanställde resultatet. (85% skulle köpa er produkt)
Den tredje delen började med att eleverna fick ta del av tre frågor, två öppna frågor och en kryssfråga med möjlighet till ett längre svar. Dessa tre frågor såg ut som följande:
Vad tycker du om dessa undersökningsmetoder? Är de bra? Dåliga? Varför är de bra alternativt dåliga?
Vad tror du är det bäst uppskattade procentuella resultatet av vad alla 720 elever i skolan tycker? Svara i procent det du tror och motivera varför.
Om du skulle genomföra denna undersökning, vilket alternativ hade du då valt att använda? Om du inte gillat något av alternativen, hur hade du då gjort och varför?
I den första frågan skulle eleverna ta ställning till de samtliga fem olika metoderna(Alternativ 1-5) från del 2 och redogöra för om de var bra eller dåliga. I den andra frågan skulle eleverna göra en skattning av vilken procentuella fördelningen av hela skolans åsikt skulle bli med hjälp av de olika alternativen och slutligen skulle eleverna få ta ställning till vilken metod de själva skulle valt. När eleverna besvarat dessa tre frågor fick de se olika diagram (se bilaga 1) och dra slutsatser om möjliga scenarier. Efter att ha låtit testgruppen genomföra enkäten drogs slutsatsen att scenariot var för diffust för att eleverna skulle förstå att det var
insamlingsmetoderna som var det viktiga. En del elever valde att fokusera på idén som nämndes. Detta medförde att scenariot skrevs om för att vara ännu tydligare och mer konkret. Flera elever föreslog även en totalundersökning och förstod inte vitsen av att genomföra ett stickprov. Detta beaktades inför fastställandet av den slutgiltiga enkäten och populationen ökades till 1200 med ett stickprov om 120 individer, detta i förhoppning om att eleverna skulle fokusera på de olika stickprovsmetoderna och inte på att genomföra en
totalundersökning. Den första frågan som eleverna får ta del av, där de får ta ställning till samtliga fem alternativ och skriva om deras för- och nackdelar är inte särskilt lång men det efterfrågas ett långt svar. Detta var något som reflekterades över eftersom Körner och Wahlgren (2012, s. 25) som skriver att man ska undvika långa komplicerade frågor. Under testundersökningen svarade inte alla elever på samtliga frågor i sin svarstext utan flera
berörde endast ett eller två alternativ. Körner och Wahlgren (2012, s. 25) skriver att det då kan vara bättre att ha fler frågor. Med denna bakgrund, att en fråga efterfrågar ett långt
komplicerat svar som elever på eget initiativ kortade ner och inte besvarade frågan fullt ut medförde att frågorna formulerades om i den riktiga enkäten. Där fick eleverna istället ta ställning till var och en av metoderna för sig, vad som var bra och vad som var dåligt i separata frågor i förhoppning om längre och mer utförliga svar om samtliga
stickprovsmetoder. Den tredje delen av pilotstudien behandlade först och främst statistisk interferens vilket är mycket intressant och relevant men den delen ströks i den slutgiltiga enkäten då arbetet avgränsats till att först och främst behandla olika stickprovsmetoder.
2.2.2 Slutgiltig enkät
Resultatet från utvärderingen av pilotenkäten och elevernas tolkningar av frågorna resulterade i den slutgiltiga enkäten som bestod av två delar, se bilaga 2. En introducerande generell del med syfte att besvara den första forskningsfrågan och en undersökande del som behandlade ett speciellt fall om urvalsmetoder som eleverna fick ta ställning till, som i sin tur syftar till att besvara den andra forskningsfrågan. I den introducerande delen fick eleverna svara generellt vad de tänker om statistik både i samhället och i klassrummet likt den introducerande delen i den första enkäten. Den första frågan från pilotenkäten skrevs om och blev istället två frågor i den slutgiltiga enkäten som liknar varandra. Syftet med det var en förhoppning om att kunna få ännu mer nyanserade svar om vad eleven tror att statistik är. Två liknande frågor får förhoppningsvis eleven att tänka efter ytterligare en gång och ge ett mer utförligt svar.
Den första delen av enkäten består av fyra frågor med syfte att besvara den första
forskningsfrågan. De fyra frågorna som den första delen av den slutgiltiga enkäten består av är:
-Vad är statistik för dig?
-Vad tänker du på när du hör statistik?
-Hur ser du på statistik i samhället kontra statistikundervisningen i skolan?
-Vilka likheter skillnader tycker du det finns mellan ämnet statistik och övrig matematik? Den andra delen av den slutliga enkäten är ett scenario skapat inspirerat av Jacobs (1999, s. 241) scenario som hon valt att kalla The Raffle Scenario. The Raffle Scenario handlar om en årskurs fem klass som vill samla in pengar till en studieresa till en nöjespark. För att lyckas med detta vill de sälja lotter men först genomför de olika stickprov för att undersöka hur många som kan tänkas vara intresserade av att köpa en lott. Scenariot i enkäten som eleverna fick ta del av i den här rapporten är istället omskrivit för att passa eleverna vid just detta gymnasium. Scenariot eleverna fick ta del av i del två av enkäten var:
Du och din klass vill spara pengar till en skolresa när ni slutar trean. Tidigare år har man sålt kakor, vilket nästan alla klasser på gymnasiet gör vilket medför att konkurrensen är stor. Sett till tidigare år vet ni på ett ungefär hur mycket pengar ni kommer tjäna om ni väljer att sälja kakor. Med detta i åtanke planerar ni därför att göra en undersökning om ni kan få in mer pengar på något annat sätt. En elev får då idéen att ni ska arrangera en musik- och dansfestival där
biljettintäkterna går till er klasskassa. För att ta reda på om detta kommer vara lönsamt bestämmer ni er för att undersöka hur många av skolans 1200 elever som är intresserade av att köpa en biljett. Det är ett för stort jobb att fråga alla skolans 1200 elever så därför genomför ni några undersökningar.
Efter att ha introducerats till scenariot fick eleverna ta del av sex olika förslag till
undersökningsmetoder. Metoderna presenterades i tur och ordning. Eleverna fick se metod 1, svara på vilka fördelar de såg med metoden, vilka nackdelar de såg med metoden, samt vad de tyckte om metoden som helhet. Efter det presenterades eleverna för metod 2 och fick precis som med metod 1 svara på frågor om metoden. Detta genomfördes på samma sätt för varje metod för att kunna se vilken av metoderna eleverna rankade högst. Metoderna såg ut som följande:
Metod 1
Alla elevers namn skrevs på varsin lapp och lades i en låda. Av dessa 1200 lappar drogs 120 olika och dessa tillfrågades om de var intresserade av att köpa en biljett. (35% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Metod 2
Alla killars namn i årskurs 1 skrevs på varsin lapp och lades i en låda, alla tjejers namn i årskurs 1 skrevs på varsin lapp och lades i en annan låda. Likadant gjordes med eleverna i årskurs 2 och årskurs 3. Totalt fanns det då 6 stycken lådor och 20 namn drogs från varje låda så totalt 120 elever frågades. (40% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Metod 3
En elev som går på dansprofil frågade 120 andra elever på profilen om de ville köpa en biljett. (90% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Metod 4
Några elever valde att fråga 120 av sina vänner och bekanta på skolan om de ville köpa en biljett. (80% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Metod 5
En annan grupp elever ställde sig i cafeterian och gjorde reklam för den eventuella festivalen. De frågade elever som kom fram om de skulle kunna tänka sig att köpa en biljett och antecknade resultatet. När de hade frågat 120 elever slutade de och räknade ihop svaren. (75% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Metod 6
En elev skapade ett google formulär med frågan om man ville köpa en biljett till alla elever på skolan. När 120 elever hade svarat på formuläret stängde man ner formuläret och räknade ihop resultatet. (70% av de tillfrågade kunde tänka sig att köpa en biljett)
Samtliga metoder beskriver ett stickprov med en storlek på 10% av populationen. Metod 1 beskriver ett obundet slumpmässigt urval. Metod 2 beskriver ett slumpmässigt stratifierat urval. Metod 3 och Metod 4 är två likartade undersökningar där undersökningarnas reliabilitet dock kan ifrågasättas då urvalet ej genomförts slumpmässigt utan det är en vald begränsad grupp som tillfrågas. I metod 5 och metod 6 är undersökningens reliabilitet också ett objekt för diskussion då det går att reflektera över vilka som väljer att besvara undersökningen och vilka som avstår; dvs fundera om stickprovet är representativt för hela populationen. Slutligen fick eleverna ta ställning till vilken metod de själva skulle valt om de valde att genomföra undersökningen alternativt om de hade ett annat sätt att genomföra
undersökningen på.
Enkäten skickades ut till två grupper som studerar matematik 2b via Google formulär.
Eleverna fick endast ett tillfälle att svara på enkäten, vilket var under en ordinarie lektion och de elever som var närvarande på lektionen då undersökningen genomfördes fick
undervisningstid på sig att svara på enkäten via dator. Enkäten besvarades utan att eleverna kommunicerade med varandra. Detta gav totalt 34 insamlade enkätsvar, vilket motsvarar samtliga elever som var närvarande vid tillfället.
2.3 Analys av enkätsvar
För att besvara forskningsfrågorna har en analys av de 34 olika elevsvaren genomförts. Hur analysen har gått till för enkätens två delar redogörs nedan.
2.3.1 Analys av elevers generella tankar om statistik
För att kunna besvara den första forskningsfrågan i frågeställningen har en analys av
elevernas olika svar på de fyra första frågorna i enkäten genomförts. Analysen har genomförts genom att varje elevsvar, hädanefter kallat analysenhet, har lästs igenom och en kodning av analysenheten har genomomförts. Därigenom skapade jag en egen tolkning av vad
analysenheten innebär. Efter att ha kodat samtliga analysenheter har huvudkategorier skapats utifrån kodningen av analysenheterna. Exempelvis har analysenheten: ”Man undersöker hur många som vill något i ett samhälle” kodats till: ”Undersökningar” och analysenheten: ”Ett sätt att mäta olika saker i samhället” kodats till: ”Mätningar”. Utifrån dessa skapade koder
har sedan kategorier skapats. Undersökningar och Mätningar har båda kodats till att tillhöra kategorin Samla in data. På detta sätt har huvudkategorier skapats med följande
underkategorier. I detta exempel är Samla in data huvudkategori med två tillhörande underkategorier, Undersökningar och Mätningar.
Det slutgiltiga steget i analysen av elevers generella tankar om statistik har varit att återigen analysera samtliga analysenheter, nu med uppgift att koppla varje analysenhet till en eller flera av de skapade underkategorierna. På detta sätt kan en analysenhet kopplas till en, flera eller ingen av de skapade underkategorierna. Hur många analysenheter som kopplas till varje underkategori presenteras i en parentes efter underkategorin. Eftersom en analysenhet kan kopplas till flera underkategorier till samma huvudkategori presenteras även det unika antal analysenheter tillhörande huvudkategorin i en parentes efter varje huvudkategori. Resultatet av analysen presenteras efter följande modell:
1. Huvudkategori (xx) a. Underkategori (xx) b. Underkategori (xx) 2. Huvudkategori (xx)
a. Underkategori (xx)
Varje fråga från enkätens första del har behandlats på samma sätt. Antal huvudkategorier och underkategorier är olika för varje fråga då de är en produkt av kodningen av de tillhörande analysenheterna för varje fråga.
2.3.2 Analys av elevers tankar om olika stickprov
För att kunna besvara den andra forskningsfrågan i frågeställningen har en analys av elevernas olika svar på enkätens andra del genomförts. Analysen av varje metod har genomförts på ett liknande sätt som i 2.3.1. Varje elevsvar, hädanefter kallat analysenhet, har kodats med en egen tolkning. Exempelvis har analysenheten: ”Att man inte vet vilka som svarat” kodats till:
”De som svarar kan vara anonyma”. Nästa gång en analysenhet nämner anonymitet, till
exempel ”man kan vara anonym och alltså svara ärligt” har även den kodats att tillhöra ”De
som svarar kan vara anonyma”. Detta har genomförts för varje analysenhet. Om
analysenheten inte varit begriplig har den kodats som ”Övrig”.
Vidare i analysen har samtliga skapade koder analyserats. Detta för att kunna skapa
gemensamma kategorier av de koder som påminner om varandra eller tolkats betyda ungefär samma sak. Exempelvis har kodningen ”Frågat för få” och kodningen ”Ingen variation på
de som frågats” kodats till kategorin ”För litet stickprov”. Detta har genomförts för
samtliga kodningar vilket tillslut renderat i ett antal kategorier. När dessa kategorier skapats har återigen samtliga analysenheter analyserats igen. Varje analysenhet har då analyserats med avseende på om de tillhör en eller flera av de skapade kategorierna. Om analysenheten inte varit begriplig eller inte passat in i någon av de skapade kategorierna har den kodats som övrig eller unik. Analysenheten har fått kodningen unik om den inte passat in i någon av de skapade kategorierna men ändå kodats som intressant för resultatet. Resultatet av detta steg har sammanfattats i en tabell enligt den modell som presenteras i tabell 2. I de olika
kolumnerna står de skapade kategorierna för både fördelar och nackdelar med metoden. Dessa skapade kategorier benämns i tabellen som fördelen respektive nackdelen. Kategorierna har en siffra och bokstav framför sig för att kunna koppla en given analysenhet till en given kategori. I parentesen efter en kategorin står hur många analysenheter som har kodats till den
kategorin. Exempelvis under nackdelar står kategorin: ”2a För litet stickprov (9)”. Detta betyder att 9 unika analysenheter har kodats in till att tillhöra denna kategori. I tabellen presenteras även exempel på analysenheter med fördelar respektive nackdelar och efter varje analysenhet kan man se vilken fördel respektive nackdel den har kodats till. Detta genom att analysenheten har tilldelats samma siffra och bokstav som den kategori den kodats till.
Tabell 2 – Modell för presentation av de olika stickprovsmetoderna
Metod X
Fördelar med metod X – Sammanfattat Nackdelar med metod X - Sammanfattat
1a. Fördelen (xx) 2a. Nackdelen
1b. Fördelen (xx) 2b. Nackdelen
Exempel på elevsvar med fördelar
”Citat”
Exempel på elevsvar med nackdelar
”Citat”
Exempel på elevsvar som är unika och intressanta
”Citat”
Andelen som tycker metod X är bra: Andelen som tycker metod X är dålig:
Eleverna fick efter först ha besvarat vilka fördelar de såg med metoden samt vilka nackdelar de såg med metoden ta ställning till om de tyckte metoden var bra eller dålig. Detta resultat presenteras i procentform i den sista raden i tabellen. Exempelvis om det står ”Andelen som tycker metod X är bra: 45%” betyder det att 45% av de 34 eleverna som deltog i
undersökningen tycker metod X var bra vilket då innebär att 55% av de 34 eleverna anser att metod X var dålig.
2.3.2 Elevernas föredragna metod
För att bättre kunna analysera elevernas slutsatser om olika stickprovsmetoder, vilka begränsningar de olika metoderna har, samt vilka för- och nackdelar som finns har en samanställning av elevernas föredragna metod samt alternativa tillvägagångsätt genomförts. Resultatet av elevernas föredragna metod presenteras i en tabell där även en samanställning över hur många elever som ansett metoden vara bra när de utvärderat den finns med. Eleverna har också fått motivera varför de valt den metod de ansett vara bäst där en analys av elevernas motiveringar genomförts. Den metod som flest elever ansåg vara bäst har valts ut för vidare analys där varje analysenhet som gett någon motivering till den föredragna metoden
analyserats ytterligare. Utifrån dessa analysenheter har kategorier skapats som sammanfattar varför metoden ansetts vara den bästa. Under varje kategori presenteras de analysenheter som kodats att tillhöra den skapade kategorin.
Eleverna hade även möjlighet att helt fritt ge förslag på alternativa tillvägagångsätt för att genomföra undersökningen ifall de inte föredrog någon av de sex metoderna. De förslag som eleverna givit presenteras också under resultatet som direkta citat från enkäten.
2.4 Etiska överväganden
Enligt Carlström och Carlström Hagman (2006, s.172-174) finns det fyra viktiga principer att ta hänsyn till när det kommer till utformandet av studier som berör människor. Dessa fyra principer är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt
nyttjandekravet. Det första kravet handlar om att forskaren måste lämna information om vad syftet är med undersökningen samt vilka moment som ingår i undersökningen. Detta har gjorts då eleverna informerats om att syftet med undersökningen är att ta reda på vilka föreställningar och tankar elever har om statistik innan de introduceras för det i kursen matematik 2b. Samtyckeskravet är att eleverna har rätt att bestämma över sitt deltagande och eleverna har meddelats om att det är frivilligt att delta i undersökningen. I informationen till eleverna lades extra betoning på att deltagandet ej var betygsgrundande. De elever som deltog tjänade ingenting extra jämfört de elever som valde att avstå, ej heller skulle elevernas svar användas vid betygssättning senare i kursen. Eleverna garanterades också full anonymitet, i förhoppning att de skulle svara så sanningsenligt som möjligt och inte vad de trodde att författaren ville att de skulle svara. Eleverna fick även reda på att nyttjandet av informationen skulle användas till denna rapport men inga svar skulle kunna kopplas till någon elev. Att eleverna kunde vara helt anonyma samt att svaren inte skulle kunna kopplas till någon specifik elev var en viktig del för att även kunna undvika bias vid senare betygsättning av eleverna i kursen. De deltagande eleverna är elever författaren har haft i undervisning under året som studien genomförts. Det är också en av anledningarna till att valet för insamlandet av data var en anonym enkät istället för alternativa tillvägagångsätt som gruppintervjuer eller liknande. I elevsvaren är även inte språket rättat utan det är direkta citat från de deltagande eleverna. I enlighet med vetenskapsrådets (2021) riktlinjer om etik i forskningen har principerna för god forskningssed efterföljts. Tillförlitligheten i forskningens kvalitet
avspeglas i designen av enkäten samt hur analysen har genomförts. Syftet är att informera om genomförandet samt om resultatet på ett fullständigt öppet och objektivt sätt. Studien har genomförts med respekt för forskningsdeltagarna och ansvaret för studien ligger hos författaren. Datamaterialet kommer att sparas tills det enligt författaren inte längre är av vetenskapligt intresse.
3. Resultat
Resultatet från enkätundersökningen presenteras nedan uppdelat i tre underrubriker. Den första underrubriken ämnar besvara den första forskningsfrågan. Den andra och den tredje underrubriken ämnar besvara den andra forskningsfrågan.
3.1 Elevers generella tankar om statistik
Den första delen av enkäten bestod av en introducerande del som behandlade elevers generella tankar om statistik och bestod av fyra stycken frågor. Resultatet från respektive fråga presenteras nedan.
3.1.1 Resultat fråga 1
Den första frågan eleverna fick ta ställning till var ”Vad är statistik för dig”. Elevernas svar (analysenheter) har kategoriserat tillhörande en eller flera av tre huvudkoder med tillhörande underkoder. Efter underkoderna som listas nedan står det en siffra i parentes som talar om hur många analysenheter som kodats till respektive underkod. En analysenhet kan ha kodas till ingen, endast en eller flera underkoder. Analysenheten är alltså inte begränsad till endast en underkod. Totalt finns det 34 analysenheter. Efter varje huvudkategori står det hur många unika analysenheter som kodats att tillhöra den kategorin.
1. Samla in data (19) a. Undersökningar (4) b. Mätningar (6) c. Samanställning av data (9) 2. Analysera data (10) a. Jämförelser (3) b. Slutsatser (1) c. Analyser (6) 3. Presentera data (19)
a. Information som presenteras i t.ex. diagram/tabeller (10) b. Diagram/tabeller (7)
c. Siffror (2)
Under kategorin Samla in data har undersökningar, mätningarna samt samanställning av data kodats. Totalt har 19 analysenheter kodats till att statistik handlar om att Samla in data i någon form. Det kan ske genom undersökningar eller mätningar. I kategori 1c,
Sammanställning av data har analysenheter som endast nämner att data sammanställs utan att någon specifik metod omnämnts kodats. Under huvudkategorin Analysera data har
analysenheter som explicit nämnt att data används för jämförelser eller att dra slutsatser kodats till att tillhöra underkategorierna 2a och 2b, övriga analysenheter som endast nämnt att data analyseras har kodats som 2c. Totalt har 10 analysenheter kodats handla om Analys av
data. Under huvudkategorin Presentera data har analysenheter som nämner att statistik
handlar om att presentera information i någon representationsform som diagram eller tabeller kodats att tillhöra underkategori 3a. Analysenheter som endast nämnt diagram eller tabeller och inte vad de representerar har kodats att tillhöra underkategori 3b, och analysenheter som endast nämnt siffror eller likande har kodats till att tillhöra underkategori 3c. En analysenhet
har kodats att tillhöra både 3b och 3c då den nämner både siffror och tabeller. Totalt har tre av de 34 analysenheterna kodats till att tillhöra samtliga tre huvudkategorier, Samla in data,
Analysera data, Presentera data, och tretton av de 34 analysenheterna har kodats tillhöra
två huvudkategorier. Endast fem av de 34 analysenheterna har inte kodats tillhöra någon av de skapade kategorierna, vilket kan bero på att de inte passar in i någon av de skapade
underkategorierna eller att de varit svårtolkade.
3.1.2 Resultat fråga 2
Den andra frågan eleverna fick ta ställning till var ”Vad tänker du på när du hör ordet statistik”. Elevernas svar (analysenheter) har kodats till två huvudkategorier. Dessa huvudkategorier är Representationsformer och Användningsområde. Under varje
huvudkategori finns även tillhörande underkategorier. På samma sätt som i 3.1.1 representerar siffran i parentesen efter varje kategori en analysenhet.
1. Representationsformer (22) a. Tabeller och diagram (18) b. Procent (3) c. Siffror/matematik (8) 2. Användningsområde (13) a. Undersökningar (9) b. Jämförelser (4) c. Dra slutsatser (2) d. Politik (3)
Under huvudkategorin Representationsformer har analysenheter som handlar om olika representationsformer kodats. Tjugotvå av 34 analysenheter har kodats till huvudkategorin
Representationsformer. Totalt har 18 av 34 analysenheter nämnt någon form av tabell eller
diagram som en sak de tänker på när de hör statistik. Under huvudkategorin
Användningsområde har de analysenheter som nämner vad statistik kan användas till kodats.
Totalt har nio analysenheter kodats till att det eleverna tänker på när de hör statistik är olika undersökningar. Sex analysenheter har kodats att tillhöra båda huvudkategorierna.
3.1.3 Resultat fråga 3
Den tredje frågan eleverna fick ta ställning till var ”Hur ser du på statistik i samhället kontra statistikundervisningen i klassrummet”. Elevernas svar (analysenheter) har kodats till att primärt handla om tre sakar. Den första huvudkategorin är att Statistik i samhället kontra
undervisningen i statistik är lika med två tillhörande underkategorier, en underkategori som
bara handlar om att undervisningen är lika och den andra underkategorin som kodats till att undervisningen är lik statistiken som finns i samhället men också bidrar till förståelse för statistiken som presenteras i samhället. Den andra huvudkategorin är att Det finns skillnader
mellan verklig statistik och klassrumsstatistik. Även den andra huvudkategorin har
underkategorier där den första underkategorin handlar om att verklig statistik är mer användbar än den statistik som lärs ut i klassrummet. I underkategori 2b kodas de analysenheter som på något sätt antyder att det finns skillnader men de passar inte in i underkategori 2a.
1. Statistik i samhället kontra statistik i undervisningen är lika (11) a. Undervisningen är lika (5)
b. Undervisningen bidrar med förståelse till statistiken som finns i samhället (6) 2. Det finns skillnader mellan verklig statistik och klassrumsstatistik (9)
a. Verklig statistik är mer användbar (4) b. Det är skillnader (5)
Av 34 analysenheter kodades 20 analysenheter till att tillhöra någon av skapade kategorierna. Övriga 14 passade inte in i någon av de skapade kategorierna eller var av sådan karaktär att de inte gick att koda. Exempel på analysenheter presenteras nedan och efter varje analysenhet står en siffra och bokstav. Dessa används för att identifiera till vilken underkategori
analysenheten kodats till.
- Det känns som statistik i samhället är mer relevant och användbar medan i klassrummet känns det lite krångligare och svårare än vad det sedan kommer vara i samhället. (2a)
- Statistik i samhället kan var hur många personer som vill ändra något. Och i klassrummet kan det vara en undersökning på hur det gick på ett prov i en klass (2b)
- det blir svårare att förstå i klassrummet då man inte kan ta eller se på det på samma sätt (2b)
- Jag tycker att de är ganska lika varandra. Man får träna på liknande statistik på lektionerna som den statistik som finns i samhället.(1b)
- Statisk i samhället är ofta i mycket större grad än var statistikundervisingen i skolan lär oss. Exempelvis statistik från WHO osv som jobbar med väldigt stora siffror, till skillnad från skolan som räknar tärningar eller strumpor i strumplådan (2a) - Statistik i samhället är något vi kan ta del av medan i klassrummet är det något vi måste räkna ut själva. (2b) - dem är lika (1a)
Noterbart är att ingen av de 20 analysenheterna som kodats tillhöra någon av de skapade kategorierna har kodats att tillhöra fler än en kategori till skillnad från resultaten av de andra frågorna i enkäten.
3.1.4 Resultat fråga 4
Den fjärde frågan eleverna fick handlade om vilka skillnader det finns i undervisningen om övriga delar av matematiken och den del av undervisningen som handlar om statistik. Frågan löd ”Vilka likheter skillnader tycker du det finns mellan ämnet statistik och övrig matematik”. Elevernas svar (analysenheter) har kodats till att handla om Likheter respektive Skillnader vilka är huvudkategorierna. Av de analysenheter som kodats handla om likheter kunde analysenheterna kodas till att primärt handla om tre områden. Dessa tre underkategorier är procent, matematiska metoder behövs för att förstå statistiken och man räknar på statistik. Underkategorin matematiska metoder behövs för att förstå statistiken och man räknar på statistik är lika men en viktig skillnad gör att analysenheterna har kodas in i olika
underkategorier. Underkategorin matematiska metoder behövs för att förstå statistiken lägger vikten i att analysenheten kodats till att likheten mellan ämnet statistik och övrig statistik handlar om att matematiska metoder behövs för att förstå statistik medans underkategorin man räknar på statistik har endast kodat analysenheter som nämner likheten att övrig matematik används för att räkna på statistik.
1. Likheter (15) a. Procent (3)
b. Matematiska metoder behövs för att förstå statistiken (3) c. Man räknar på statistik (9)
Angående de analysenheter som kodats till skillnader har tre underkategorier skapats. Dessa tre underkategorier är statistik handlar om omvärlden, statistik är illustrativt och statistik är undersökande för att kunna förutspå framtiden. Underkategorin statistik är illustrativt
representerar analysenheter som nämner att statistik presenterar fakta, använder sig av grafer samt består av färdig konstruerat material.
2. Skillnader (11)
a. Statistik handlar om omvärlden (6) b. Statistik är illustrativt (3)
c. Statistik är undersökande för att kunna förutspå framtiden (2)
Totalt har 15 analysenheter kodats att tillhöra någon av underkategorierna som handlar om likheter och 11 analysenheter har kodats tillhöra någon av underkategorierna som handlar om skillnader. Fem analysenheter har kodats att de nämner både likheter och skillnader. Flera analysenheter hade spridda svar vilka var svåra att koda till någon specifik skillnad eller likhet. Analysenheterna var även svåra att förstå vad som menades vilket resulterade i en försiktighet gällande hur de skulle kodas. Detta innebär att 13 analysenheter inte har tilldelats någon kategori.
3.1.5 Sammanfattning av elevers generella tankar om statistik
Efter att eleverna fått besvara de fyra inledande frågorna på enkäten övergick enkäten till att handla om elevers tankar om olika stickprovsmetoder. Innan resultaten från denna senare del av enkäten presenteras sammanfattas först nedan resultatet av de fyra första frågorna från del ett som var
1. Vad är statistik för dig?
2. Vad tänker du på när du hör ordet statistik?
3. Hur ser du på statistiken i samhället kontra statistikundervisningen i klassrummet? 4. Vilka likheter skillnader tycker du det finns det mellan ämnet statistik och övrig
matematik?
Resultatet från den första frågan kodades till att handla om Samla in data, Analysera data och Presentera data. Där kodades 19 analysenheter till att tillhöra kategorierna samla in data och presentera data. Att analysera data har 10 analysenheter kodats till. Den andra frågan kodades att handla om antingen Representationsformer eller om Användningsområde. Där analysenheterna främst fokuserade på representationsformer som exempelvis tabeller och diagram. Arton analysenheter kodades tillhöra den kategorin när eleverna skulle svara på vad de tänker på när de hör ordet statistik.
De två sista frågorna från enkätens första del var svårare att koda vilket resulterade i färre analysenheter till varje kategori. Det var lika många analysenheter (fem stycken) som kodades till att undervisningen i klassrummet är lik statistiken som finns i samhället som kodades till att det var skillnader. Sex analysenheter kodades till att undervisningen i skolan bidrar till att förstå den statistik som finns i samhället och fyra analysenheter kodades till att den verkliga statistiken är mer användbar. På sista frågan kodades flest analysenheter till att likheterna mellan statistik och övrig matematik är att man räknar i båda områdena.
3.2 Elevers analys av de olika stickproven
Resultatet från enkätundersökningens andra del presenteras nedan i tabellform. Varje tabell representerar en av metoderna för de föreslagna stickproven i scenariot presenterat i enkäten. Varje metod sammanfattas med vad eleverna generell sagt om fördelar respektive nackdelar för aktuell metod. Kategorier som beskriver för- och nackdelarna eleverna angivit presenteras i tabellerna med hur många av de 34 analysenheterna som kategoriserats tillhörande
respektive kategori angivet i parentes efter kategorinamnet. En analysenhet kan ha
kategoriserats att tillhöra flera kategorier fördelar eller nackdelar då den kan ha nämnt mer än en fördel eller nackdel i sitt svar. Det är dock inte säkert att alla analysenheter representeras då de inte har passat in i någon av de tolkade fördelarna respektive nackdelarna, och
kommenteras efter tabellen som övriga svar. Dessa analysenheter kan vara sådana som har varit svåra att tolka eller inte riktigt passat in någon av kategorierna.
I tabellerna ges även exempel på elevsvar på de fördelar respektive nackdelar som eleverna uttryckt. Slutligen har eleverna ställningstagande till om de tyckte metoden var bra respektive dålig vilket också sammanställts i tabellen.
