LIU-ITN-TEK-G-18/073--SE
En studie i val av pelaravstånd
vid industrikonstruktion
Leo Engström
Hugo Eriksson
LIU-ITN-TEK-G-18/073--SE
En studie i val av pelaravstånd
vid industrikonstruktion
Examensarbete utfört i Byggteknik
vid Tekniska högskolan vid
Linköpings universitet
Leo Engström
Hugo Eriksson
Handledare Osama Hassan
Examinator Dag Haugum
Upphovsrätt
Detta dokument hålls tillgängligt på Internet – eller dess framtida ersättare –
under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga
extra-ordinära omständigheter uppstår.
Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner,
skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för
ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten
vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av
dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten,
säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ
art.
Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i
den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan
beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan
form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära
eller konstnärliga anseende eller egenart.
För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se
förlagets hemsida
http://www.ep.liu.se/
Copyright
The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible
replacement - for a considerable time from the date of publication barring
exceptional circumstances.
The online availability of the document implies a permanent permission for
anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to
use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose.
Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses
of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The
publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity,
security and accessibility.
According to intellectual property law the author has the right to be
mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected
against infringement.
For additional information about the Linköping University Electronic Press
and its procedures for publication and for assurance of document integrity,
please refer to its WWW home page:
http://www.ep.liu.se/
Tekniska högskolan vid Linköpings universitet 581 83 LINKÖPING
www.liu.se
EXAMENSARBETE HÖGSKOLEINGENJÖR I BYGGNADSTEKNIK
EN STUDIE AV PELARAVSTÅND VID
DIMENSIONERING AV INDUSTRILOKALER
Leo Engström Hugo Eriksson NORRKÖPING (2018)
I
SAMMANFATTNING
Detta examensarbete är en studie av pelaravstånd i industrihallar där en kostnadsjämförelse mellan olika c/c-avstånd utförts. Studien behandlar även teori bakom de olika beräkningar som industrihallarna kan dimensioneras för. På uppdrag av SWECO har tre olika hallar dimensionerats och jämförts för att undersöka om det var ekonomiskt fördelaktigt ur ett materialkostnadsperspektiv att frångå det vanligaste pelaravståndet inom företaget på 6 meter. Detta har utförts med en hall vars bredd är 26 meter, längd 36 meter och höjd 20 meter. Hallbyggnaden är belägen i Norrköping och beräknad med områdets förutsättningar.
Med hjälp av handberäkningar och datorprogrammet Frame Analysis har fackverk med tillhörande stålpelare dimensionerats för att bestämma ramarna i hallbyggnaderna. Därefter har priser tagits fram för att kunna jämföra de olika hallarna med c/c-avstånd 4,5m, 6m, och 7,5m. Jämförelsen resulterade i att hallen med c/c-avstånd 7,5m var det mest fördelaktiga med rådande förutsättningar ur ett materialkostnadsperspektiv, men procentuellt är dessa skillnader små. Det har även studerats huruvida det är möjligt att optimera stålvikten av det vanligaste pelaravståndet inom företaget på 6 meter i c/c-avstånd. Resultatet visar att i de fall vippning är dimensionerande är det fördelaktigt att använda sig av svetsade profiler istället för valsade till pelarna i ramarna. Med svetsade profiler kunde indata för tvärsnittet skräddarsys och en optimering av stålvikten kunde göras.
Nyckelord: Hallbyggnader, industrihallar, industribyggnader, centrumavstånd, pelaravstånd, fackverk, vippning, vippningsåtgärder, stålviktsoptimering.
III
ABSTRACT
This thesis is a study of the column distances of industrial buildings, analyzed through a cost comparison to test viable c/c distances. The thesis treats the theory behind the different calculations that the industrial buildings are dimensioned for. By request of SWECO three different buildings were dimensioned and compared to examine if it is economically advantageous from a material cost perspective to deviate from the company’s most common column distance of 6 meters. This was done using a building with a width of 26 meters, length of 36 meters, and height of 20 meters. The building is located in Norrkoping and calculations were made with regards to the site's specific conditions.
Using hand calculations and the computer program Frame Analysis, trusses with associated steel column dimensions was calculated to determine the frames in the buildings. Then prices were calculated to compare the different buildings with center distances of 4,5m, 6m, and 7,5m respectively. The comparison resulted in the building with a center distance of 7,5m being the most advantageous with prevailing conditions from a material cost perspective, but in percentage terms these differences are small.
It has also been studied whether it is possible to optimize the steel weight of the building with the most common column distance within the company, 6 meters in c/c distance. The findings of this study resulted in a solution for the lateral torsional buckling in which welded profiles could be used in place of rolling profiles to the pillars of the frames. With welded profiles, cross-section inputs could be tailored to optimize the steel weights.
Keywords: hall buildings, industrial buildings, center distance, column distance, framework, lateral torsional buckling, lateral torsional buckling precautions, steel weight optimization.
V
Innehållsförteckning
SAMMANFATTNING ... I ABSTRACT ... III INNEHÅLLSFÖRTECKNING ... V FIGURFÖRTECKNING ... VII TABELLFÖRTECKNING ... VIII FÖRORD ... IX 1 INLEDNING ... 1 1.1 Problemformulering ... 1 1.2 Syfte och mål ... 1 1.2.1 Syfte ... 1 1.2.2 Mål ... 1 1.3 Frågeställningar ... 2 1.4 Metod ... 2 1.4.1 Parameterstudie av ramar ... 2 1.4.2 Parameterstudie av stålvikt ... 3 1.5 Avgränsningar ... 3 2 TEORI ... 4 2.1 Hallbyggnader ... 4 2.2 Pelare ... 5 2.2.1 Tvärsnittstyper ... 5 2.2.2 Svetsade profiler ... 5 2.3 Fackverk ... 5 2.3.1 KKR-profiler ... 5 2.4 Stomstabilisering ... 5 2.5 Beräkningsteori ... 6 2.5.1 Stålets egenskaper ... 6 2.5.2 Lastkombinationer ... 7 2.5.3 Brottgränstillstånd ... 7 2.5.4 Bruksgränstillstånd ... 8 2.5.5 Nyttig last ... 8 2.5.6 Reduktionsfaktorer ... 8 2.5.7 Snölast ... 8 2.5.8 Utvändig vindlast ... 9 2.6 Dimensionering av stål ... 10 2.6.1 Tvärsnittsklasser ... 102.6.2 Böjmomentkapacitet ... 11 2.6.3 Knäckning ... 12 2.6.4 Böjknäckning ... 12 2.6.5 Böjvridknäckning ... 13 2.6.6 Vridknäckning ... 14 2.6.7 Buckling ... 14 2.6.8 Vippning ... 15 2.6.9 Vippningsåtgärder ... 16 2.6.10 Tvärkraft ... 17 2.6.11 Tryckkraftskapacitet ... 18 2.6.12 Dragning ... 19 2.6.13 Deformationer ... 19 2.6.14 Knutpunktsmetoden ... 20 2.7 Materialpris ... 21 3 BESKRIVNING AV EMPIRIN ... 22 3.1 Beräkning av hallbyggnader ... 22 3.1.1 Förutsättningar ... 22 3.1.2 Beräkningsgång frågeställning 1 ... 22 3.1.3 Hallbyggnad c/c 4,5 meter ... 23 3.1.4 Hallbyggnad c/c 6 meter ... 24 3.1.5 Hallbyggnad c/c 7,5 meter ... 25 3.1.6 Beräkningsgång frågeställning 2 ... 26 3.2 Resultat av beräkningar ... 27
3.2.1 Resultat av beräkningar för överram/underram ... 27
3.2.2 Resultat av beräkningar för diagonalstänger ... 28
3.2.3 Resultat av beräkningar för pelare ... 29
3.2.4 Sammanställning av dimensionering ... 30
4 ANALYS OCH DISKUSSION ... 31
5 SLUTSATSER ... 32
5.1 Metodkritik ... 33
5.2 Förslag till fortsatt utveckling ... 34
VII
Figurförteckning
Figur 1 3D-modell av en hallbyggnad i stål modellerad i Autodesk Revit ...4 Figur 2 Illustration av stålets arbetskurva från elastiskt till plastiskt tillstånd ...6 Figur 3 Illustration av spänningsfördelning i balktvärsnittet för 3a: tvärsnittsklass 1 och 2, 3b: tvärsnittsklass 3, 3c: tvärsnittsklass 4. ... 10 Figur 4 Illustriation av knäckningstyper, böjknäckning( 3a), böjvridknäckning(3b) samt vridknäckning(3c) ... 12 Figur 5 Illustration av buckling på överfläns. Balkens övre fläns belastas med en axiell kraft. ... 14 Figur 6 Illustration av vippning. En balk som blir utsatt för utböjning och vridning samtidigt ... 15 Figur 7 Exempel från utförda knutpunktsberäkningar ... 20 Figur 8 Diagram över skillnaden i materialkostnad mellan de olika pelaravstånden ... 32
Tabellförteckning
Tabell 1 Hallbyggnad c/c 4,5m ... 23
Tabell 2 Hallbyggnad c/c 6m ... 24
Tabell 3 Hallbyggnad c/c 7,5m ... 25
Tabell 4 Dimensionering av över och underram ... 27
Tabell 5 Dimensionering av diagonalstänger ... 28
Tabell 6 Dimensionering pelare ... 29
IX
FÖRORD
Detta examensarbete har skrivits under sista delen av utbildningen på högskoleingenjörsprogrammet inom byggnadsteknik vid Linköpings Universitet. Examensarbetet har utförts under våren 2018 i samarbete med byggnadskonstruktörerna på företaget SWECO i Stockholm.
Vi vill rikta ett stort tack till John Brown och Raouf Abdel-Salam på SWECO som varit till stor hjälp genom hela arbetet då de bidragit med mycket kunskap, information och material. Vi vill även tacka vår handledare från Linköpings Universitet, Osama Hassan som stöttat och varit till stor hjälp vid dimensionering och mer ingående konstruktionsfrågor.
Norrköping 4 juni 2018
1
1
INLEDNING
Detta kapitel beskriver problemet och förklara övergripande hur problemet uppstått.
1.1
Problemformulering
Med konstruktion som diskussionsunderlag kontaktades SWECO för att identifiera ett problem inom ämnet. Ett problem som konstruktörerna på SWECO kommer i kontakt med i det dagliga arbetet är en fråga om dimensionering av pelaravstånd i industribyggnader. Problematiken ligger i att SWECO vanligtvis använder sig av 6 meter för centrumavstånd mellan pelare men samtidigt ser ett återkommande behov att frångå detta.
Historiskt sett så har konstruktörerna på företaget skräddarsytt en lösning för projektet i fråga utan att lägga tid på att sammanställa en metod för framtida problem av liknande slag. Ibland väljs det att minska centrumavståndet istället för att öka pelarnas dimension. Huruvida dessa olika alternativ skiljer sig i hållfasthetsvärden och materialkostnader är en fråga som
konstruktörerna på företaget ställs inför vid dimensionering av pelare i
industribyggnader. Andra frågor som dyker upp är om det går att motverka detta avsteg från 6 meter genom olika konstruktionslösningar.
SWECO förmodar att det finns ett samband mellan dessa förutsättningar och den slutliga dimensioneringen som gör att ett annat pelaravstånd än 6 meter används. Konstruktörerna ser därmed ett intresse i att detta undersöks närmare för att se om några slutsatser kan dras.
1.2
Syfte och mål
1.2.1 Syfte
Syftet med denna studie är att identifiera sambandet mellan avvikelser från det vanliga pelaravståndet och slutgiltig materialkostnad vid dimensionering av industribyggnader. Samt att studera och hitta alternativa lösningar för stålviktsoptimering av hallbyggnader.
1.2.2 Mål
Målet med arbetet är att efter samtliga ramar undersökts och redovisats ska en slutsats kunna dras om det kan anses ekonomiskt motiverat att det mest förekommande pelaravståndet frångås. Samt att hitta alternativa lösningar för att optimera stålvikten på den aktuella konstruktionen.
1.3
Frågeställningar
1. När anses det ekonomiskt motiverat att frångå det mest förekommande pelaravståndet?
2. Vilka åtgärder kan vidtas för att optimera stålvikten på den dimensionerade stålhallen?
1.4
Metod
1.4.1 Parameterstudie av ramar
Vilka förutsättningar som motiverar ett nytt pelaravstånd undersöktes genom en parameterstudie. Tre stycken hallbyggnader undersöktes med olika pelaravstånd. 4,5m, 6m samt 7,5m. Genom att dimensionera de olika hallarnas ramar kunde respektives byggdelar tas fram och jämföras med varandra med avseende på materialkostnad. Genom att jämföra dessa med varandra kunde slutsatser dras om det fanns besparingar att göra vid de nya pelaravstånden och på så vis motivera ett möjligt frångående från referenshallen med 6 meter pelaravstånd. Ramarna dimensionerades i datorprogrammet Frame Analysis 6.2.025 av StruSoft AB och beräknades enligt Eurokod 3 dimensionering av stålkonstruktioner. Innan ramarna ritades upp i dimensioneringsprogrammet beräknades respektive rams fackverk med handberäkningar enligt ett beräkningsexempel av knutpunktsmetoden från (Brown, u.d.). Sedan dimensionerades lämpliga KKR-profiler med hänsyn till tryck- samt dragkraftkapacitet beroende på om stängerna var tryckta eller dragna i fackverket. Detta gjordes för att få bra startvärden till dimensioneringsprogrammet, startdimensioner som redan klarade tryck/dragkraftskapaciteten men också för en extra kontroll av beräkningarna. I Frame Analysis kontrollerades elementen i ramarna mot böjknäckning (Flexural buckling), vippning (Lateral torsional buckling), böjvridknäckning (Torsional and flexural buckling), böjmoment (bending moment), tvärkraft (shear) samt kombinerad böjknäckning och vippning (Flexural torsional and lateral torsional
buckling). Utöver dessa kontroller så beräknades också utböjningen för pelarna i
bruksgränstillstånd med hänsyn till utböjningskravet för stålpelare. Utöver pelaravstånd användes samma förutsättningar för alla hallbyggnader med hänsyn till topografi och geografisk position i Sverige. Samma konstruktionsutformning användes också för alla hallarna med ramband placerade halvvägs upp på pelarna för att halvera pelarnas knäckningslängder. Priserna för de olika byggnadsdelarna hämtades från samma leverantörer för respektive hallbyggnad. Samtliga ramars byggnadsdelar dimensionerades med en utnyttjandegrad så nära 100 % som möjligt för att jämförelsen skulle bli så rättvis som möjligt.
3 1.4.2 Parameterstudie av stålvikt
Metoden för att besvara den andra frågan genomfördes på liknande vis som föregående fråga, via en parameterstudie. Konstruktionen beräknades om med hjälp av Frame analysis och fick nya svetsade tvärsnitt som inte var standarddimensioner, för att optimera stålvikten. Ytterligare ett ramband infördes för att minimera knäcklängden på pelarna i konstruktionen. De nya stålvikterna kunde sedan tas fram för byggnaden med ett centrumavstånd på 6 meter. Utifrån detta kunde slutsatser och analyser om huruvida det var möjligt att optimera stålvikten i konstruktionen eller inte dras.
1.5
Avgränsningar
Rapporten kommer endast att behandla industribyggnader. Stommaterial i betong och trä kommer inte att behandlas i rapporten. Denna rapport dimensionerar endast ramarna i hallbyggnaderna, hänsyn till stabilitet i byggnaden har inte tagits och inga beräkningar för hur ramarna samverkar med varandra har gjorts. Dimensionering för infästningar av elementen kommer inte heller tas upp i rapporten. Miljöaspekten vid dimensionering av stålhallar bortses också. Rapporten avgränsas även från montering och transportkostnader av stålhallar.
2
TEORI
Detta kapitel behandlar historia bakom hallbyggnader och hur konstruktionsmaterialet stål verkar samt hur stålkonstruktioner kan dimensioneras enligt Eurokod 3.
2.1
Hallbyggnader
En hallbyggnad är en byggnad med stora öppna ytor, vanligtvis i ett plan. Användningsområdena för hallbyggnader är bland annat industri- och lagerbyggnader, sport- och utställningshallar, varuhus, garage mm. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008) Hallarna är uppbyggda av en stålstomme bestående av takbalkar och pelare intill stabiliserande stomelement samt väggreglar och takåsar för infästning av vägg- och takkonstruktioner. Takbalkar, pelare och stomstabilisering utgörs av svetsade eller valsade profiler eller fackverk. Väggreglar och takåsar tillverkas av klena varmvalsade profiler eller kallformade tunnplåtsprofiler. (Cederfeldt, 1977)
5
2.2
Pelare
2.2.1 Tvärsnittstyper
HEA står för Europeisk bredflänsprofil A. Till skillnad från en IPE-balk har HEA-balken betydligt bredare fläns vilket ger bättre vridstyvhet men även högre egenvikt. HEA-profilen förekommer ofta som pelare i byggnadskonstruktioner, detta på grund av dess goda motståndskraft mot knäckning. (Begroup, 2018)
HEB står för Europeisk bredflänsprofil B. Till skillnad från HEA har HEB grövre godstjocklek och därmed även högre egenvikt. Användningsområdena är desamma som HEA och används framförallt i de fall där man kan tillgodoräkna sig HEB-profilens kraftigare utförande vid dimensionering. (Begroup, 2018)
2.2.2 Svetsade profiler
En svetsad profil ger möjlighet till en skräddarsydd lösning för avsedd användning. Med svetsade profiler kan man i princip framställa vilket profilformat som helst med vilken kvalité som helst. Mycket svetsarbete blir dock kostsamt och därmed är enkla utföranden mer lönsamma. Vid svetsning används oftast så kallade svetsautomater, där profilerna matas in i en maskin som sedan svetsar ihop dem. Svetsade profiler lagerhålls inte utan tillverkas på beställning efter önskade dimensioner. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008)
2.3
Fackverk
2.3.1 KKR-profiler
Kallformade konstruktionsrör kallas för KKR-profiler vilket är kvadratiska eller rektangulära hålprofiler som bearbetats i rumstemperatur. Denna bearbetning ger profilen en kallstukad struktur i dess hörn, vilket gör att de måste formas med en större radie för att undvika sprickbildningar. (Begroup, 2018)
2.4
Stomstabilisering
En hallbyggnad utsätts för krafter i både vertikalt och horisontellt led och behöver därför ha erforderlig bärförmåga i respektive led. Horisontella laster uppstår exempelvis från traverskranbanor och vindlast och kan tas upp av ramverk, inspända pelare eller av separata bärverk, i form av fackverk i tak och vägg. En annan metod är att utnyttja skivverkan från vägg- och takplåt. Vertikala laster som förs ned via taket upptas av takbalkar samt pelare. Systemen för horisontalkraftsupptagning kan kombineras, exempelvis genom att vindlast som verkar på långsidorna tas upp med inspända pelare och vindlasten som angriper mot kortsidorna tas upp av ett horisontellt fackverk. (Cederfeldt, 1977)
2.5
Beräkningsteori
2.5.1 Stålets egenskaper
Stål består av en sammansättning av järn, kol och normalt även andra grundämnen i form av legeringar för att tillförse stålet med de egenskaper man önskar. Ett exempel på en sådan legering är Kol som är den viktigaste legeringen och gör en stor skillnad på stålet och dess egenskaper. Inom konstruktion är stålets viktigaste egenskaper hållfasthet, svetsbarhet samt seghet. När man pratar om stål skiljer man på plastisk och elastisk deformation. Skillnad mellan dessa deformationer är att en plastisk deformation kvarstår efter avlastning av belastningen till skillnad mot en elastisk deformation som återgår till dess ursprungliga form efter avlastning. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008)
Hållfasthet för stål benämns vanligtvis med två mått, brottgräns fu och sträckgräns fy. För att
bestämma de båda värdena testas stålet med så kallad dragprovning. Provningsutförandet är standardiserat och resultatet som fås efter dragning blir det som dimensionerar stålets egenskaper. Normalt antas stålets egenskaper vara detsamma vid ett tryckt stålprov. Resultatet av en dragprovning kan redovisas med en illustration av en arbetskurva enligt figur 2 nedan.
Figur 2 Illustration av stålets arbetskurva från elastiskt till plastiskt tillstånd
På horisontalaxeln kan man utläsa vilken töjning materialet har i förhållande till ursprunglig längd. Spänningen redovisas på vertikalaxeln räknad på den ursprungliga arean. Till en början vid dragprovningen är kurvan rätlinjig och förhåller sig lika med stålets elasticitetsmodul,
E=210GPa. Under denna fas är stålet fortfarande elastiskt, som nämnt tidigare återgår
7 2.5.2 Lastkombinationer
Konstruktioner påverkas mestadels av flera laster vid samma tillfälle. Men vid kombination av olika laster måste man beakta att flera variabla (tidsberoende) laster normalt inte medverkar med sina maximala värden samtidigt. För att ta hänsyn till detta används partialkoefficientmetoden där man definierar olika lastkombinationer efter specifika regler baserade på Eurokoderna. (Isaksson, Mårtensson, Thelandersson. 2010)
Eurokodernas dimensionering är baserad på olika gränstillstånd. Gränstillstånd definierar det förhållande som, vid överskridande leder till att en konstruktion inte längre uppfyller väsentliga kapacitetskrav. Gränstillstånden delas in i bruksgränstillstånd och brottgränstillstånd. Eurokoderna definierar fyra olika typer av brottgränstillstånd som ska kontrolleras för respektive situation. De olika typerna är; EQU (EQUilibrium), STR (STRucture), GEO (GEOtechnical), och FAT (FATigue). För mer information om de olika typerna av brottgränstillstånd och när de används se (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.12. sidan 73.
Exempel lastkombinationer
STR-A: = γ ∗ (1,35 ∗ + 1,5 ∗ ∗ ) (1)
STR-B: = γ ∗ (1,2 ∗ + 1,5 ∗ + 1,5 ∗ ∗ , ) (2) Där
ψ0 = Faktor för kombinationsvärde
γd = Partialkoefficient med hänsyn till säkerhetsklass
Gk= Permanent last
Qk= Variabel last
I lastkombinationerna skiljer man på permanenta G och (tids)variabla laster Q. De variabla lasternas värden som ingår i brottgränstillståndets lastkombinationer kan antigen vara kombinationsvärden ψ0Qk eller karakteristiska värden Qk. Partialkoefficienten γd beror på
vilken säkerhetsklass som gäller för konstruktionen och klassas efter hur stor risken för allvarliga personskador är. För värden på dessa säkerhetsklasser se (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.3. sidan 31.
2.5.3 Brottgränstillstånd
Den svenska versionen av Eurokod 0 använder sig av två alternativa lastkombinationer för brottgränstillstånd, STR-A och STR-B. Där den lastkombination som är minst gynnsam ska användas. STR-A är endast avgörande i de fall där dominerande permanent last förekommer, vilket mycket sällan inträffar för vanliga konstruktioner. STR-B är den kombination som vanligtvis blir mest ogynnsam. För ingående beskrivning av lastkombinationerna och dess utformning se (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.13. Sidan 75
2.5.4 Bruksgränstillstånd
Det finns tre olika lastkombinationer för bruksgränstillstånd i Eurokod 0 vilka är karakteristisk, frekvent och kvasipermanent. Vilken av de tre olika lastkombinationerna som ska användas beror på vilken typ av last som byggnadsdelen utsätts för. När ett element dimensioneras mot en permanent skada, så kallat irreversibelt gränstillstånd så ska en karakteristisk lastkombination användas. Den frekventa lastkombinationen används då tillfälliga olägenheter inträffar, också kallat reversibelt gränstillstånd. Till sist används den kvasipermanenta lastkombinationen då dimensionering med hänsyn till långtidseffekter ska göras. För utformning utav de olika kombinationerna se (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.14. Sidan 77
2.5.5 Nyttig last
Nyttig last kännetecknas av last från inredning och personer, som består av lastkomponenter från mer eller mindre fast inredning, flyttbara innerväggar och möbler. Lasterna från inredning och personer beskrivs vid dimensionering primärt i form av last per ytenhet (kN/m2), och det
förutsätts att lasten är jämnt fördelad över den beräknade ytan. När man dimensionerar med hänsyn till nyttig last måste laster i extrema fall beaktas, detta kan exempelvis vara folksamlingar, fester eller en samling av tunga möbler över en liten yta. Nyttig last ska vanligtvis klassificeras som variabel fri last, men om det finns laster på andra våningsplan ska den total nyttiga lasten på varje våningsplan antas vara jämnt fördelad. Karakteristiska värden för nyttiga laster finns presenterade i (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.5. Sidan 49
2.5.6 Reduktionsfaktorer
För den nyttiga lasten används reduktionsfaktorer när lastkombinationer beräknas, dessa värden varierar beroende på typ av lokal, snölast, vindlast samt temperaturlast. För värden se (Isaksson, et al., 2010) tabell 2.15. Sidan 78
2.5.7 Snölast
Den variabla lasten snölast uttrycks som kraft per horisontell ytenhet. Vid bestämning av snölast utgår man från snölastens grundvärde sk på mark, som varierar beroende på geografisk
placering. Snölastens grundvärde är baserad på en återkomststid av 50 år och varier kraftigt i Sverige, från 1,0 kN/m2 i de södra delarna till över 4,0 1,0 kN/m2 i Norrland. Snölastens
9
Snölastens karakteristiska värde s beräknas enligt Eurokod 1 (Isaksson, et al., 2010) på följande vis:
S = μ* Ce* Ct* Sk (3)
Där
Sk = snölastens grundvärde, som varier med snözon
μ = dimensionslös formfaktor som beror på takets geometriska utformning Ce = exponeringsfaktor som beror på topografi, bestäms ur tabell
Ct = termisk koefficient som beror på takets värmeflöde. Ct sätts normalt till 1,0
2.5.8 Utvändig vindlast
Den variabla lasten vindlast uttrycks som kraft per ytenhet vinkelrätt mot den aktuella ytan, den beskriver effekten av under eller övertryck mot byggnaden ytterväggar. Den utvändiga vindlasten beräknas på följande vis (Isaksson, et al., 2010):
We = qp(ze)*cpe (4)
Där
We = vindlast per ytenhet vinkelrätt mot den belastade ytan
qp(ze) = karakteristiskt hastighetstryck
ze = referenshöjd för utvändig vindlast
cpe = dimensionslös formfaktor som beror av byggnadsdelens form och vindriktningen.
När man bestämmer hastighetstrycket qp i olika situationer utgår man från en referenshastighet
vb som beskriver medelvindhastigheten under en 10 minutersperiod på höjden 10 meter i öppen
terräng med små hinder. Medelvinshastigheten varier mellan 21 och 26 m/s i Sverige. (Isaksson, et al., 2010)
2.6
Dimensionering av stål
Nedan presenteras olika dimensioneringsfall för stålkonstruktioner som kan beaktas vid dimensionering av hallbyggnader.
2.6.1 Tvärsnittsklasser
Pelare och balkar indelas i olika tvärsnittsklasser beroende på bucklingsrisken som föreligger. Det finns totalt fyra olika tvärsnittklasser. I tvärsnittsklass 1 och 2 uppnår elementet plasticitetsgränsen utan att buckling sker. Se figur 3a. Fenomenet buckling förklaras i avsnitt 2.5.7 i denna rapport. I tvärsnittsklass 3 når vissa delar av elementet plasticitetsgränsen innan buckling sker. Se figur 3b. I tvärsnittsklass 4 sker buckling när hela elementet fortfarande är elastiskt. Se figur 3c. Tvärsnitten HEA, HEB, HEM, UPE, U och UPE klassas till tvärsnittsklass 1 eller 2 om materialets övre sträckgräns fy är högst 275 MPa och om elementet är utsatt för
böjande moment. (Rehnström & Rehnström, 2014)
Figur 3 Illustration av spänningsfördelning i balktvärsnittet för 3a: tvärsnittsklass 1 och 2, 3b: tvärsnittsklass 3, 3c: tvärsnittsklass 4.
För klassificering av tvärsnittsklass kan tabell på sida 118 i (Johannesson & Vretblad, 2014) användas.
Där ε = (5) ; =karakteristiskt värde på sträckgränsen
De delar i ett element som blir tryckta, exempelvis livet och flänsen kan klassas till olika tvärsnittsklasser. När detta inträffar definieras tvärsnittsklassen enligt den högsta klassen för delarna. (Isaksson & Mårtensson, 2010)
11 2.6.2 Böjmomentkapacitet
En stålbalks böjmomentskapacitet beror bland annat på risken för buckling, vilket är tvärsnittsdelarnas slankhet. Enligt Eurokod beräknas momentkapaciteten som det minsta värdet av följande tre ekvationer (Isaksson, et al., 2010):
./,0 = .12,0 =364578 för tvärsnittsklass 1 & 2 (6)
./,0 = .92,0 =3:5,;<=678 för tvärsnittsklass 3 (7)
./,0 = .>,0 =3:??,;<=67@ för tvärsnittsklass 4 (8)
Där
fy = karakteristiskt värde på sträckgränsen
Wpl, Wel,min = bruttotvärsnittets plastiska respektive elastiska böjmotstånd för den fiber som
har störst elastisk spänning
Weff,min = effektivt böjmotstånd för den fiber som har störst elastisk spänning med hänsyn till
lokal buckling
2.6.3 Knäckning
En pelare som är utsatt för knäckning böjer ut i sidled. Knäckningen påverkas om elementet är fristående mellan upplagen eller om den är uppstöttad, så kallat stagad. Stagningen kan göras specifikt för att stötta pelaren eller så kan stagningen ske genom andra delar som ingår i konstruktionen. En pelare som stagas förhindrar delvis eller helt den knäckningsform som utsätter pelaren och påverkar dess bärförmåga negativt. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008)
Figur 4 Illustriation av knäckningstyper, böjknäckning( 3a), böjvridknäckning(3b) samt vridknäckning(3c)
2.6.4 Böjknäckning
Då en konstruktionsdel utsätts samtidigt för böjande moment och tryckkraft finns risk för knäckning, vilket leder till att bärförmågan eventuellt måste reduceras. Kapaciteten för konstruktionsdelen kontrolleras med interaktionsformler. Beräkningen av konstruktionsdelen begränsas till att gälla för pelare som knäcker ut i z-led (starka riktningen) och påverkas av moment (utan vippningsrisk) kring y-axeln. Dessa förutsättningar ger enligt (Rehnström & Rehnström, 2014):
A = B:C
D B45,EC+ F
G ,HC
G ,EC≤ 1,0 (9)
Vilket gäller för tvärsnittsklass 1 och 2. Där
13 Npl,Rd= Normalkraftskapacitet
My,Rd =Momentkapacitet
K = Reduktionsfaktor för knäckning kring y-axeln Kyy = Interaktionsfaktor
Att dimensionera böjknäckning med handberäkningar är avancerat och görs bäst i dimensioneringsprogram. (Rehnström & Rehnström, 2014)
2.6.5 Böjvridknäckning
Böjvridknäckning kan exempelvis ske vid pelare med ett I-tvärsnitt som är stadgad i ena flänsen och förhindrar knäckning i pelarens veka riktning. Detta innebär att den andra flänsen, den som är fri kommer knäcka ut samtidigt som den andra förblir fastspänd. I-tvärsnitten kommer då att vridas och deformationen som uppstår är en kombination av böjning och vridning. Detta kan komma att uppstå vid den yttersta pelarraden i en hallbyggnad. Där ena flänsen är stadgad av väggreglar, åsar som håller upp väggbeklädnaden samtidigt som den inre flänsen förblir fri. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008) Böjvridknäckning kan beräknas enligt Frame analysis:
A = B:C DLB45,EC+ FM G ,HC G ,EC≤ 1,0 (10) Där Ned = Dimensionerande Normalkraft
My,Ed = Dimensionerande Moment
Npl,Rd= Normalkraftskapacitet
My,Rd =Momentkapacitet
KM = Reduktionsfaktor för vridningsknäckning och böjknäckning
2.6.6 Vridknäckning
Ett ovanligt fall av knäckning är vridknäckning, som är att pelartvärsnitten vrids kring en linje som går genom skjuvningsmedelpunkten genom pelaren som förblir rak. Detta kan ske om ett speciellt tvärsnitt används, exempelvis i form av ett kors. Om vridknäckning ska inträffa och blir dimensionerande hos ett dubbelsymmetriskt tvärsnitt, exempelvis en HEA-profil krävs det att tyngdpunktslinjen hos pelaren är stadgad. (Stålbyggnadsinstitutet, 2008)
2.6.7 Buckling
Om ett valsat tvärsnitt inte klassas som slankt kan det dimensioneras enligt (Isaksson, et al., 2010):
σ < fyd (11)
Vilket menas med att spänningen uppkommen av last ska vara lägre eller lika med sträckgränsen för materialet. Om konstruktionen däremot är klassad som slank och brott kan ske innan materialet uppnått sin sträckgräns så dimensioneras enligt:
σ<χfyd (12) χ ≤ 1,0
Där χ är en reduktionsfaktor som anpassar dimensioneringen till risken för stabilitetsbrott. Buckling är ett av tre instabilitetsfenomen där de andra två är knäckning som nämnts tidigare samt vippning. I figur 5 ses en balk som utsätts för lokal buckling. Detta problem uppstår oftast när höga punktlaster angriper på balken eller nära dess upplag. En lösning för att motverka och förhindra att detta sker är genom att placera livavstyvningar längst balken. (Isaksson, et al., 2010)
15 2.6.8 Vippning
Instabilitetsfallet som uppträder vid böjande moment för balkar kallas vippning. Det är när balken utsätts för utböjning och samtidigt vridning i tvärsnittet som vippning inträffar. Det är den tryckta delen som är pådrivande vid övergången till utböjt läge, detta kan till exempelvis vara en tryckt fläns. Belastningarna på de utböjda delarna ligger till grund för en vridning av tvärsnittet. Tryckkrafterna i konstruktionerna kommer alltså öka utböjningen på grund av initialkrokigheten medan de påförda vertikala lasterna ger upphov till en vridning av konstruktionsdelen. De balkar som löper störst risk för att utsättas för vippning är de som är veka i sidled samt har låg vridstyvhet. HEA och IPE profiler är exempel på balkar där vippningsrisken måste beaktas vid dimensionering medan slutna tvärsnitt som fyrkantiga eller cirkulära rör normalt inte har risk för vippning. (Svensson & Boman , 2017) Vippning kan beräknas enligt Frame analysis:
A = G ,HC
GN, ,EC≤ 1,0 (13)
Där
My,Ed = Dimensionerande moment
Mb,y,Rd = Reducerad momentkapacitet med hänsyn till vippning.
Andra faktorer som påverkar risken för vippning utöver tvärsnittets utformning är bland annat: materialvärden, längd på balken, vilken axel utböjningen sker kring, eventuell skevning samt typ av last som angriper balken. (Ahnlén & Westlund, 2013)
2.6.9 Vippningsåtgärder
En vippningsåtgärd som kan användas är stagning. Genom att den utsatta balken stagas upp i sin veka riktning kan risken för vippning minskas. Nedan presenteras en beräkning för att bestämma avstånden mellan stagen som placeras utmed balken. Beräkningen kan användas om elasticitetsteorin gäller samt att balken påverkas av en utbredd last. (Rehnström & Rehnström, 2014) Med elasticitetsteorin menas att töjningen är proportionell med spänningen för stålet. (Isaksson, et al., 2010)
OPQRS29 = 35TUM (14)
OPQRS29 = VWXYUZX Zä[\]^[
T = (5)
UM = tröghetsradie vek riktning
Stagen som placeras med avståndet OPQRS29 från varandra ska dimensioneras mot stagningskraften _` som kan uppskattas med formeln:
_`= 0,025a (15)
a = _Zä[V^[V Xb^X
Om staget som placeras ut ska staga upp flera parallella balkar samtidigt, kan den totala kraften som verkar i balken uppskattas med formeln:
_ = (0,2[ + 0,8√[)_` (16)
[ = X[WXZ^W YXZFXb Vef VWX\XV (Rehnström & Rehnström, 2014)
17 2.6.10 Tvärkraft
Då konstruktionsdelar utsätts belastning förekommer inte bara böjpåkänningar och normalkrafter utan även tvärkrafter. Dimensioneringen för tvärkraft skiljer sig beroende på material. Enligt Eurokod för stålkonstruktioner i plastiskt tillstånd sker dimensioneringen på följande vis (Isaksson, et al., 2010):
g12,0 = 6h78i ∗√ (17)
Där skjuvarean Av för H-, I- och lådtvärsnitt bestäms enligt: 1. Valsade H- och I-tvärsnitt, last parallell med livet
Av = A – 2btf + (tw + 2r)*tf (18)
2. Svetsade H-, I- och lådtvärsnitt, last parallell med livet Av = η∑(hw*tw) (19) Där A = tvärsnittsarean b = totala bredden h = totala höjden hw = livhöjden tw = livtjockleken
r = kälradien (övergången mellan liv och fläns) tf = flänstjockleken
η = enligt SS-EN 1993-1-5. Väljs på säkra sidan som 1,0
Tvärkraftsdimensioneringen är mycket sällan avgörande för konstruktionens slutliga dimensionering, vanligen är momentkapacitet eller nedböjning avgörande. (Isaksson, et al., 2010)
2.6.11 Tryckkraftskapacitet
Vid dimensionering med hänsyn till tryckkraftskapacitet används följande formel: jY, k] = l∗h∗mG (20)
Där n = reduktionsfaktor för knäckning A = bruttoarean
= karakteristiskt värde på sträckgränsen
o.0 = partialkoefficient vid beräkning av bärförmåga Värdet för n kan bestämmas med formeln:
x= qrsq`trut (21) Där
Φ = 0,5(1+α(λ-0,2)+ λ2) (22),
där α bestäms med hänsyn till knäckningskurva enligt figur S3.2c på sida 21 i (Rehnström & Rehnström, 2014).
λ = h∗B ˆ‰ = Šˆ‰ L* ` uŒ (23), där iz = ŽL h (24) och λ 1 = π* (25) där a = tvärsnittsarea j/‘ = Kritiskt knäckningslast O/‘ = stångens knäckningslängd
AM = Tröghetsmoment runt z-axeln
” = Elasticitetsmodul
19 2.6.12 Dragning
Ett stålelement som utsätts för centrisk dragkraft beräknas och dimensioneras för att sträckgränsen fy inte ska uppnås. Detta då brottet av elementet uppkommer vid så stora
deformationer, att byggnaden/byggnadsdelen blir obrukbar. När mindre, lokala försvagningar dimensioneras så utgår man dock från brottgränsen fu. (Isaksson, et al., 2010)
Bärförmågan av centriskt dragna element bestäms enligt Eurokod 3 som den lägsta av följande två formler: j12,0 = 678h(26) j–2,0 = —6h7™=:˜(27) fy = karakteristisk sträckgräns fu = karakteristisk brottgräns A = bruttoarea
Anet = nettoarea vid lokal försvagning, t.ex. skruvhål γMi = partialkoefficient för material
(Isaksson, et al., 2010)
2.6.13 Deformationer
I byggnader kan deformationer uppstå i skilda variationer och i olika utföranden. I vissa fall kan det vara nödvändigt att dimensionera byggnaden så dessa deformationer begränsas. En anledning kan vara att byggnadens funktionskrav inte uppfylls eller att deformationerna är så stora att de frambringar obehag hos brukaren, även fast byggnaden har tillräcklig bärförmåga. Ett annat problem som kan uppstå är att om en bärande konstruktionsdel deformeras som har anslutande byggnadsdelar så kan dessa skadas av deformationen. (Isaksson, et al., 2010) Efter att byggnaden dimensionerats och deformationen bestämts behöver en bedömning genomföras för att bestämma om deformationen är godtagbar eller ej. Detta behandlas olika beroende på land och följer även gällande lands normer. Tillåtna värden på deformationer varierar beroende på norm, i vissa normer anges tillåtna maxvärden men i andra är det upp till konstruktören att bestämma hur stora deformationer som ska tillåtas. I (Isaksson, et al., 2010) tabell 10.1. Sidan 78 tas upp exempel på acceptabla nedböjningar för några olika konstruktionsdelar.
Detta är endast riktlinjer och ska inte användas vid dimensionering, en bedömning bör utföras för varje enskilt fall. Dimensioneringen för bruksgränstillstånd skiljer sig beroende på vilket material det gäller.
Bruksgränsdimensionering för stålkonstruktioner är förhållandevis enkel för pelare och balkar. Vid dimensionering av bruksgränstillståndet utgår man från elasticitetsteorin trots att balken i brottgränstillståndet dimensionerats utefter plasticitetsteorin. Det krävs att elasticitetsmodulen
E och tröghetsmomentet I är kända variabler för att kunna bestämma styvheten och därefter
utböjningen. (Isaksson, et al., 2010)
2.6.14 Knutpunktsmetoden
Knutpunktsmetoden kan användas för att beräkna de krafter som verkar i ett fackverks stänger. Detta görs genom att frilägga en knutpunkt åt gången och med hjälp av jämviktsekvationer i två led beräkna krafterna i de obekanta stängerna. Metoden går endast att applicera där det är maximalt två obekanta stänger, detta då verkningslinjerna för alla krafter går genom knutpunkten och den tredje jämviktsekvationen, momentjämvikt utgår då den automatiskt blir uppfylld. När krafterna i en knutpunkt är bestämda möjliggörs beräkningen av angränsade knutpunkter. Genom denna metodik kan samtliga krafter i fackverket bestämmas. Tecknet på värdet som fås i jämviktekvationerna berättar om elementet i fackverket är dragen respektive tryckt, där negativa värden betyder tryckkraft.(Dahlblom, Heyden, Olsson, Sandberg. 2017)
21
2.7
Materialpris
Vid prissättning av HEB-profiler har Stena Ståls lagerprislista använts 2018-04-02. (Stål, 2018) Vid beräkning har balkens egenvikt multiplicerats med kilovikten för det aktuella balktvärsnittet. För prissättning på KKR-profiler användes BE Groups prislista 2018-03-05. (Begroup, 2018) Beräkningar av KKR-profilernas egenvikt utfördes på samma vis som för HEB-profilerna.
3
BESKRIVNING AV EMPIRIN
I detta kapitel beskrivs och presenteras resultatet av de beräkningar som utförts på de olika hallbyggnaderna, vilket sedan mynnar ut i en kostnadsjämförelse i tabellform. Totala utnyttjandegrader för de olika dimensioneringsfallen presenteras även i tabellform.
3.1
Beräkning av hallbyggnader
3.1.1 Förutsättningar
Förutsättningarna som råder vid dimensionering av ramarna till respektive hallbyggnad är densamma för alla byggnader. Stålhallarna är belägna i Norrköping, Sverige med normal topografi och en snölast på 2 kN/m2. Hallarna utförs med plant tak. Vindlasten som verkar på
byggnaderna är framtaget till en referenshastighet på Vb=24m/s för området och terrängtypen
har valts till typ 2. Byggnaderna har ett yttermått på 26x36m och höjden har satts till 20m. Hallarna utförts helt i materialet stål. Samma takkonstruktion har valts för samtliga ramar, med en tunn trp-plåt högst upp följt av dubbla lager isolering som ligger på en tjockare självbärande trp-plåt. Den tjockare trp-plåten skiljer sig mellan de olika ramarna beroende på dess c/c-avstånd. Extra egenvikt har också lagts till i beräkningarna med hänsyn till möjliga installationslaster. Som fasadmaterial har en LLP-plåt valts som fästs till pelarna via lättbalkar i olika utförande till respektive ram och c/c-avstånd. Se bilaga 1 för beräkningar av dessa egentyngder.
3.1.2 Beräkningsgång frågeställning 1
Vid dimensioneringen av fackverken har endast brottgränstillstånd behandlats med kombinationer för egenvikt, snölast och vindlast.
Resultaten av de beräknade ramarna för respektive centrumavstånd redovisas var för sig i tabellform nedan. Beräkningarna har utförts på så vis att närmsta möjliga tvärsnitt med en utnyttjandegrad under 100 % valts. Fackverken i ramarna dimensionerades först med handberäkning genom knutpunktsmetoden för att sedan testas i Frame Analysis. Dessa
uträkningar kan ses i bilaga 1. För dimensioneringsformler och totala utnyttjandegrader se avsnitt 3.2 i denna rapport. För beräkningsgång och dimensionering från Frame Analysis se bilaga 2,3 och 4.
23 3.1.3 Hallbyggnad c/c 4,5 meter
Figur 10 Illustration av hallbyggnad c/c 4,5 meter modellerad i Autodesk Revit Tabell 1 Hallbyggnad c/c 4,5m
Byggnadsdel Pelare Fackverk Takplåt Väggplåt Väggåsar
Profil HEB360 KKR100x100-6 KKR160x160-10 TRP T70-57L-1058 t=0,90mm LLP 20 t= 0,4 mm Z100 t=1,5 mm Meter (m) 360 333,504 432 936 (m2) 2480 (m2) 1860 Totalvikt (kg) 51120 5670,1 19180,8 Pris/m (kr/m) 3 038,8 407 1109 130 (kr/m2) 116,5 (kr/m2) 72 Summa (kr) 1093968 135736,128 479088 121680 288920 133920 Totalpris hall (kr): 2253312
3.1.4 Hallbyggnad c/c 6 meter
Figur 11 Illustration av hallbyggnad c/c 6 meter modellerad i Autodesk Revit Tabell 2 Hallbyggnad c/c 6m
Byggnadsdel Pelare Fackverk Takplåt Väggplåt Väggåsar
Profil HEB450 KKR100x100-8 KKR200x200-8 TRP T130M-75L-930 t=0,90mm LLP 20 t= 0,4 mm Z120 t=2,0 mm Meter (m) 280 259,4 336 936 (m2) 2480 (m2) 1860 Totalvikt (kg) 47880 5551,6 15624 Pris/m (kr/m) 3 881,7 505 1142 135 (kr/m2) 116,5 (kr/m2) 102 Summa (kr) 1086876 130997 383712 126360 288920 189720
25 3.1.5 Hallbyggnad c/c 7,5 meter
Figur 12 Illustration av hallbyggnad c/c 7,5 meter modellerad i Autodesk Revit Tabell 3 Hallbyggnad c/c 7,5m
Byggnadsdel Pelare Fackverk Takplåt Väggplåt Väggåsar
Profil HEB500 KKR120x120-6 KKR200x200-10 TRP T130M-75L-930 t=1,2mm LLP 20 t= 0,4 mm Z150 t=2,0 mm Meter (m) 240 222,336 288 936 (m2) 2480 (m2) 1860 Totalvikt (kg) 44880 4602,7 16416 Pris/m (kr/m) 4 244,9 496 1408 165 (kr/m2) 116,5 (kr/m2) 110,4 Summa (kr) 1018776 110278,7 405504 154440 288920 205344 Totalpris hall (kr) 2183263
3.1.6 Beräkningsgång frågeställning 2
Konstruktionen dimensionerades på nytt med svetsade profiler i Frame Analysis där tvärsnittets ingående delar såsom höjd, bredd, livtjocklek och flänstjocklek ändrades för att få en utnyttjandegrad så nära 100% som möjligt. Dessa beräkningar kan utläsas i bilaga 5. Då vippning blev dimensionerande var det framförallt flänsbredd och flänstjocklek som styrde den nya dimensioneringen då tvärsnittet fick ökad vridstyvhet i veka riktningen med större flänsarea. Detta gjordes då vridstyvheten har inverkan på vippningsrisken enligt avsnittet vippning i denna rapport. Det visade sig att ytterligare ett ramband runt konstruktionen för minskad knäckningslängd inte hade någon inverkan på den slutliga dimensioneringen. Därmed var detta ingen åtgärd som skulle lett till någon materialbesparing. Den slutliga dimensioneringen ledde till ett tvärsnitt med h=330mm, b=330mm, d=8,0mm, t=25,0mm. Detta innebär en viktoptimering med 23,891 kg/m jämfört med en HEB450 profil som användes vid den ursprungliga ramen med 6m c/c. Beräkning enligt:
27
3.2
Resultat av beräkningar
3.2.1 Resultat av beräkningar för överram/underram
Nedan presenteras de formler som använts för dimensionering av över och underram i fackverken samt total utnyttjandegrad av det högst utnyttjade elementet.
Tabell 4 Dimensionering av över och underram
Spännvidder Böjknäckning överram/underram 4,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 557,4 2009,3 +110,4 = 0,87 < 1,065,4 6m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 736,6 2101,6 +149,5 = 0,89 < 1,080,3 7,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 925,7 2577,3 +102,6180,3 = 0,93 < 1,0 Spännvidder Vippning överram/underram
4,5m . , .S, ,0 = 65,4 110,4 = 0,59 < 1,0 6m . , .S, ,0 = 80,3 149,5 = 0,54 < 1,0 7,5m . , .S, ,0 = 102,6 180,3 = 0,57 < 1,0 Spännvidder Böjvridknäckning överram/underram
4,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 557,4 1135,4 + 0,85110,4 = 0,77 < 1,036,2 6m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 736,6 1468,1 + 0,77149,5 = 0,75 < 1,048,2 7,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 925,7 1783,3 + 0,77180,3 = 0,78 < 1,060,9 Spännvidder Kombinerad böjknäckning och vippning överram/underram
4,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 557,4 1135,4 + 0,85110,4 = 0,99 < 1,065,4 6m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 736,6 1468,1 + 0,77149,5 = 0,91 < 1,080,3 7,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 925,7 1783,3 + 0,77102,6180,3 = 0,96 < 1,0
3.2.2 Resultat av beräkningar för diagonalstänger
Nedan presenteras de formler som använts för dimensionering av diagonalstängerna i fackverken samt total utnyttjandegrad av det högst utnyttjade elementet.
Tabell 5 Dimensionering av diagonalstänger
Spännvidder Böjknäckning diagonalstänger 4,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 240,9 766,8 +26,7 = 0,55 < 1,06,2 6m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 319 965,6 +32,3 = 0,6 < 1,08,8 7,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 401,1 937,2 +39,8 = 0,67 < 1,09,8 Spännvidder Vippning diagonalstänger
4,5m . , .S, ,0 = 6,2 26,4 = 0,24 < 1,0 6m . , .S, ,0 = 8,8 32 = 0,28 < 1,0 7,5m . , .S, ,0 = 9,8 39,8 = 0,25 < 1,0 Spännvidder Böjvridknäckning diagonalstänger
4,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 240,9 382,4 + 1,0426,7 = 0,64 < 1,00,2 6m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 319 462,5 + 1,132,3 = 0,7 < 1,00,2 7,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 401,1 572,3 + 0,9739,8 = 0,71 < 1,00,2 Spännvidder Kombinerad böjknäckning och vippning diagonalstänger
4,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 240,9 382,4 + 1,0426,4 = 0,87 < 1,06,2 6m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 319 462,5 + 1,18,832 = 0,99 < 1,0 7,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 401,1 572,3 + 0,9739,8 = 0,94 < 1,09,8
29 3.2.3 Resultat av beräkningar för pelare
Nedan presenteras de formler som använts för dimensionering av pelarna i ramarna samt total utnyttjandegrad av det högst utnyttjade elementet.
Tabell 6 Dimensionering pelare
Spännvidder Böjknäckning Pelare 4,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 185,2 6411,3 +290,6951,4 = 0,33 < 1,0 6m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 244,4 7521 +1373,1 = 0,31 < 1,0377,2 7,5m j9 j/,0 + . , ./, ,0 = 305 8231,7 +1659,5 = 0,32 < 1,0469,4 Spännvidder Vippning Pelare
4,5m . , .S, ,0 = 290,6 316 = 0,92 < 1,0 6m . , .S, ,0 = 377,2 416,2 = 0,91 < 1,0 7,5m . , .S, ,0 = 469,4 476,6 = 0,98 < 1,0 Spännvidder Böjvridknäckning Pelare
4,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 185,2 1580,5 + 0,6251,1951,4 = 0,28 < 1,0 6m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 244,4 1971,5 + 0,591373,1 = 0,27 < 1,0334,8 7,5m j jS,M,0 + FM . , ./, ,0 = 305 2127,7 + 0,61659,5 = 0,29 < 1,0418,5 Spännvidder Kombinerad böjknäckning och vippning Pelare
4,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 185,2 1580,5 + 0,6290,6316 = 0,67 < 1,0 6m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 244,4 1971,5 + 0,59377,2416,2 = 0,66 < 1,0 7,5m j jS,M,0 + FM . , .S, ,0 = 305 2127,7 + 0,6469,4476,6 = 0,73 < 1,0
3.2.4 Sammanställning av dimensionering
Nedan presenteras de slutgiltiga dimensionerna för de olika byggnadsdelarna i ramarna för de olika centrumavstånden.
Tabell 7 Sammanställning av tvärsnitt
Spännvidder HEB-profiler KKR-profiler(snedstänger)
KKR-profiler(överram/ underram) TRP-plåt LLP-plåt Z-profiler 4,5m HEB360 KKR100x100-6 KKR160x160-10 T70-57L-1058 t=0,90mm LLP 20 t= 0,4 mm Z100 t=1,5 mm 6m HEB450 KKR100x100-8 KKR200x200-8 T130M-75L-930 t=0,90mm LLP 20 t= 0,4 mm Z120 t=2,0 mm 7,5m HEB500 KKR120x120-6 KKR200x200-10 T130M-75L-930 t=1,2mm LLP 20 t=0,4mm Z150 t=2,0mm
31
4
ANALYS OCH DISKUSSION
I detta kapitel analyseras och diskuteras de resultat som presenterats i föregående kapitel. Där orsaker till resultatet tas upp och diskuteras.
Vid en jämförelse mellan de beräknade ramarna kunde en skillnad i materialkostnad utläsas ur
tabell 1, 2 och 3. Där 7,5m c/c var det mest ekonomiskt fördelaktiga alternativet med hänsyn
till materialkostnad. Materialkostnaden för 7,5m c/c var 1,06 % mindre än hallen med 6m c/c. Ramarna som dimensionerades med 4,5m c/c visade sig ha en 1,02 % högre materialkostnad än ramen med 6m c/c. Efter diskussioner med konstruktörerna på företaget som examensarbetet utförts i samarbete med drogs följande slutsats. Att dessa skillnader i materialkostnad är för små i det sammanhang de studerats i för att kunna motivera ett frångående från centrumavståndet på 6 meter. Utifrån den studie som utförts med presenterade avgränsningar kan en slutsats dras om att under rådande förutsättningar är inte materialkostnaden den faktor som kan motivera frångåendet.
Böjknäckningen i pelarna blev inte dimensionerande då knäcklängden halverades med hjälp av ett ramband runt byggnaden. Pelarna blir utsatta för vindlast och samtidigt vertikala laster från snölast och egentyngder. Detta gör att tvärsnittet utsätts för både böjning och vridning samtidigt vilket ger upphov till vippning. Valet av att använda sig av ett I-tvärsnitt gör att vippningsrisken ökar då I-tvärsnitt är veka i sidled och har låg vridstyvhet. Som pelardimension valdes till en början en HEA-profil, men då denna profil blev väldigt överdimensionerad i andra fall än vippning valdes istället en HEB-profil som slutgiltig pelardimension. Ytterligare ett ramband påverkade inte dimensioneringen då vippning var dimensionerande för pelarna. Detta då ren vippning inte tar hänsyn till knäcklängder. Utifrån studerade teorier kunde kunskap inhämtas om att bredare flänsar var en lösning för att höja den kritiska vippningslasten. Detta innebar att tvärsnittshöjden, flänstjockleken och livtjockleken kunde minskas ytterligare med en svetsad profil än att endast gå från en HEA-profil till en HEB-profil vilket resulterade i att stålvikten kunde optimeras.
Utifrån den analys som gjorts kan en slutsats dras om att under rådande förutsättningar är det inte ekonomiskt försvarbart att frångå det mest förekommande centrumståndet mellan pelarna i en hallbyggnad. Alternativa lösningar för att optimera stålvikten har hittats utifrån den dimensionerande faktorn under rådande förutsättningar, där en materialbesparing kunde göras.
5
SLUTSATSER
I detta kapitel besvaras frågeställningarna för studien och diskussioner kring metoderna förs. Förslag på idéer för fortsatta studier presenteras även i detta kapitel.
Figur 8 Diagram över skillnaden i materialkostnad mellan de olika pelaravstånden
Resultatfigur 8 visar att antalet ramar inom byggnadslängden är avgörande för den totala
materialkostnaden. Men då enligt analysdelen i denna rapport var skillnaden i materialkostnad för liten för att motivera ett frångående från centrumavståndet på 6 meter. I den studie som gjorts har ingen fakta som styrker ett frångående från det mest förekommande centrumavståndet hittats. Alltså är inte materialkostnaden den faktor som är avgörande för ett motiverat frångående från det mest förekommande pelaravståndet.
Den åtgärd som har gett bäst resultat i frågan om stålviktsoptimering var övergången till svetsade profiler istället för valsade standarddimensioner. Stålvikten kunde optimeras för att tvärsnittshöjden, flänstjockleken och livtjockleken kunde minskas. Detta gav en mindre stålvikt per meter trots att flänsbredden ökades. Införandet av ett extra ramband på hallen gav ingen positiv inverkan på stålvikten av konstruktionen då minskningen av knäcklängderna inte påverkade dimensioneringen. 2,100,000 kr 2,200,000 kr 2,300,000 kr 4,5 6 7,5 Centrumavstånd [m]
Materialkostnad
33
5.1
Metodkritik
Valet att använda Frame Analysis för att dimensionera de olika hallbyggnaderna var en effektiv metod, för att på ett snabbt och smidigt sätt kunna dimensionera och sedan med enkelhet jämföra de olika alternativen med varandra. Nackdelen med Frame Analysis är att det är ett förhållandevis simpelt dimensioneringsprogram, mer noggranna analyser kunde ha utförts med exempelvis FEM-design. Med den tiden som finns tillgänglig för ett examensarbete på högskoleingenjörsnivå så har tiden snarare lagts på att göra en studie om pelaravstånd och ta fram en kostnadsjämförelse än att göra mer noggranna beräkningar. Med det sagt så har fortfarande en rad olika dimensioneringar av ramarna genomförts. Att fackverken handberäknades innan datorberäkningar utfördes styrker resultatet då de kontrollerats två gånger. Det skulle även kunnat utföras handberäkningar på pelarna för att styrka resultat ytterligare, men handberäkningarna för instabilitetsberäkningar är väldigt avancerade och tidskrävande. Den tiden lades istället på att förklara och beskriva teorin bakom instabilitetsberäkningar.
Priser på de olika konstruktionsdelarna är hämtade från olika leverantörer. Huruvida dessa priser är exakta kan diskuteras, men samtidigt har det inte någon inverkan på resultatet då det är jämförelsen mellan de olika c/c-avstånden som är relevant. Att rapporten avgränsats ifrån monteringskostnader och transportkostnader medför att utfallet av jämförelse inte speglar verkligheten. Om detta skulle ha beaktats skulle en stor del data behöva samlas in från olika montageföretag och transportföretag i varierande storlek, något som inte ryms inom tiden för ett examensarbete på högskoleingenjörsnivå.
Resultatet av studien visar endast vad som gäller för just denna typ av byggnad och förutsättningar. Studien hade kunnat styrkas om flera exempel på hallar utförts med olika förutsättningar, med till exempel olika placeringar i landet. Storleken på hallen har ingen inverkan på resultatet då det är en studie i c/c-avstånd, hallen är alltså skalbar.
5.2
Förslag till fortsatt utveckling
Om mer tid hade funnits hade det varit intressant att studera vidare:
• Huruvida man kan optimera stålvikten med andra typer av vippningsåtgärder. Eller om det är möjligt att kombinera de olika typerna av vippningsåtgärderna för att uppnå ett bättre resultat. Vid andra förutsättningar kan också andra dimensioneringar komma att bli avgörande och vilka konstruktionslösningar som kan användas där för att optimera stålvikten är av intresse.
• Genom att beakta monteringskostnader skulle en bättre prisjämförelse kunna göras som skulle spegla verkligheten bättre. Då ett ökat antal ramar i sig skulle innebära ökade kostnader för montering och möjligen vara mer kostsamt än den besparingen som görs genom att använda mindre stål för konstruktionerna och på så vis leda till ett annat resultat.
• Flera hallbyggnader i Sverige skulle kunna dimensioneras med olika typer av förutsättningar och på olika geografiska platser som skulle medföra olika typer av vind och snölaster. Studien skulle få en ökad bredd då flera resultat skulle kunna jämföras med varandra och studien skulle få högre trovärdighet.
• I fortsatta studier inom detta område skulle miljö vara en intressant aspekt att ta hänsyn till. Detta skulle ge ett bredare perspektiv och ytterligare en parameter att ta hänsyn till i resultatet.
• Vid fortsatta studier av stålviktsoptimering bör skillnader i produktionskostnader mellan svetsade och valsade profiler undersökas. Detta skulle ge ett djupare resultat i frågan om stålviktsoptimering då ekonomi är en av de avgörande faktorerna inom byggnadskonstruktion.
35
REFERENSER
Ahnlén, M. & Westlund, J., 2013. Lateral Torsional Buckling of I-beams A Parametric Study of
Elastic Critical Moments in Structural, Göteborg: CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY.
Begroup, 2018. Begroup. [Online]
Available at:
http://www.begroup.com/sv/BE-Group-sverige/Produkter/Stal_ror/Produktinformation/Produktinformation-balk/ [Använd 2 April 2018].
Brown, D. G., u.d. Steel building Design: Worked examples for students , Berkshire: The Steel Construction Institute.
Cederfeldt, L., 1977. Hallbyggnader. Publ. 53 red. Uppsala: Almqvist & Wiksell.
Heyden, S., Dahlblom, O., Olsson, A. & Sandberg, G., 2017. Introduktion till strukturmekaniken. 5:1 red. Lund: Studentlitteratur.
Isaksson, T. & Mårtensson, A., 2010. Byggkonstruktion Regel- och formelsamling. 2:7 red. Lund: Studentlitteratur.
Isaksson, T., Mårtensson, A. & Thelandersson, S., 2010. Byggkonstruktion. 2:1 red. Malmö: Holmbergs.
Johannesson, P. & Vretblad, B., 2014. Byggformler och tabeller. 11 red. Stockholm: Liber. Rehnström, B. & Rehnström, C., 2014. Stålkonstruktion enligt eurokoderna. 3 red. Karlstad: Rehnströms bokförlag.
Stålbyggnadsinstitutet, S., 2008. Stålbyggnad. 6:e red. Stockholm: Svenska Stålbyggnadsinstitutet. Stål, S., 2018. Sten Stål. [Online]
Available at: https://www.stenastal.se/prislistor [Använd 2 April 2018].
Svensson, E. & Boman , N., 2017. Vippning av stålfackverk - En studie av erfordelig stagning av
Beräkningar: Snölast: S = μ* Ce* Ct* Sk (3) Sk = 2 kN/m2 Plant tak → μ = 0,8 Normal topografi → Ce = 1,0 Ct = 1,0 S = 2*0,8 = 1,6 kN/m2 Vindlast: We = qp(ze)*cpe (4) (Vb = 24 m/s, Terrängtyp: 2, Höjd: 20 m) → qp = 0,93 kN/m2
Formfaktor cpe,10 för vindtryck:
cpe,10 = 0,8
Interpolering formfaktor cpe,10 för vindsug
789,:;= −0,7 + (5 − 1) ∗ (1,3 − 1) = −0,685 ((−0,5 − (−0,7))
Vindtryck:
We = 0,93*0,8 = 0,744 kN/m2
Vindsug:
Hallbyggnad c/c 4,5 meter:
Beräkning av TRP-plåt: (Enligt Ruukki dimensioneringstabell)
All data är baserade på Eurocode och EKS10. Plåten kontrolleras för följande lastfall: Brottgränstillstånd:
Lastfall 1 - Egentyngd, snö som huvudlast och vindlast Qu1 = γd*0,89*1,35*Gk + γd*1,5*μ* Sk + ψ0*γd*1,5* Cpep*qp
γd=1,0
Gk=
TRP-plåt: (Plåt T70-57L-1058 t=0,90mm) → 0,10 kN/m2
Installationer: 40kg/m2 → 0,40 kN/m2
Isolering: -PAROC Ros20, 100mm, 80kg/m3 → 0,80 kN/m3
- PAROC Ros30, 50mm, 105kg/m3 → 1,05 kN/m3 Isolering Tot: 0,1*0,8 + 0,05*1,05 → 0,1325 kN/m2 Profilerad Ytterplåt: 0,039 kN/m2 Gktot=0,6715 kN/m2 μ= 0,8 Sk= 2,0 kN/m2 Qu1 = 1,0*0,89*1,35*0,6715 + 1,0*1,5*0,8*2,0 Qu1 = 3,21 kN/m2
Lastfall 2 - Vindsug som huvudlast och egentyngd Qu2 = γd*1,5* Cpes* qp - 1,0*Gk γd=1,0 Cpes= -0,45 qp= 0,93 kN/m2 Gk= 0,6715 kN/m2 Qu2 = 1,0*1,5*0,45*0,93 – 1,0*0,6715 Qu2 = -0,044 kN/m2
Bruksgränstillstånd:
Lastfall 3 - Egentyngd, snö som huvudlast och vindlast Qn = Gk + ψ1* μ* Sk Gk= 0,6715 kN/m2 ψ1= 0,4 μ= 0,8 Sk= 2,0 kN/m2 Qn = 0,6715 + 0,4*0,8*2 Qn = 1,3115 kN/m2 Nedböjningen kontrolleras för L/200 där Gk = Egentyngd
μ = Formfaktor for snölast Sk = Karakteristisk snölast
Cpep = Formfaktor for vind, tryck Cpes = Formfaktor for vind, sug qp = Karakteristiskt hastighetstryck
ψ0 = Faktor för kombinationsvärde - vind ψ0 = 0,3
ψ1 =Faktor för frekvent värde för variabel last
ψ1 = 0,3 för snözon Sk = 1,0 -1,5
ψ1= 0,4 för snözon Sk = 2,0 - 2,5
ψ1= 0,6 för snözon Sk = 3,0 - 6,0
γd = Partialkoefficient med hänsyn till säkerhetsklass
γd = 0,83 för säkerhetsklass 1
γd = 0,91 för säkerhetsklass 2
Dimensionering, maximala belastningar enligt Ruukki plåt T70-57L-1058 t=0,90mm: Moment → 3,21 kN/m2 < 3,30 kN/m2 → OK!
Vindsug → -0,044 kN/m2 < 3,28 kN/m2 → OK!
Fackverksberäkning 4,5m
Egentyngd material samt installationer: 3,02 kN/m
Egentyngd konstruktion(Ram KKR 160x160-10, Diagonaler KKR 100x100-6): (4,2*2+4,4*9)*0,436+(2,973*2+3,111*10)*0,167= 27,1164kN
Egentyngd konstruktion per meter= VW,::XYVX = 1,04 kN/m Sammanlagd egentyngd= 3,02+1,04 = 4,06 kN/m Snölast: 7,2 kN/m
STR-B
qd = γd(1,2* Gk+1,5*Qk) = 1,0*1,2*4,06 +1*1,5*7,2 = 15,672 kN/m (2)
Krafter som verkar på fackverket Fd = 15,672*4,4 = 68,96 kN Fb = 15,672*2 = 31,344 kN RA = RB = 2,5*Fd+Fb = 203,74 kN Fackverksanalys A: ↑: RA-Fb-AE*SIN47,7 = 0 =>AE = 233,08 kN
→: AB+COS47,7*AE = 0 =>AB = -156,87 kN E: ↑: AE COS42,3+EB*COS45 = 0 =>EB = -243,80 kN →: EF+EB*SIN45-AE*SIN42,3 = 0 =>EF = 328,35 kN B: ↑: EB*COS45-Fd-BF*COS45 = 0 =>BF = 146,28 kN →: AB+BC+EB*SIN45+BF*SIN45 = 0 =>BC = -432,70 kN F: ↑: BF*COS45+FC*COS45 = 0 =>FC = -146,28kN
C:
↑: -Fd-CG*COS45+FC*COS45 = 0 =>CG = 48,76 kN
G:
↑: CG*COS45+GD*COS45 = 0 =>GD = -48,76 kN
→: GH-FG-CG*SIN45+GD*SIN45 = 0 => GH = 604,177 kN Dimensionering av KKR-profiler
Dimensionering av överram AB, BC, DI, IK, KM Maxvärde: CD,DI = 570,61kN = NEd (Tryck)
Prövar profil KKR 160x160-10 Material E=210GPa ; S355 ; Tjocklek ≤ 16mm Fy=355Mpa ε = _V`a`aa= 0,81 (5) Tvärsnitt h, b = 160mm t = 10mm Iz = 2048*104 mm4 iz = _bdc = _V;Ye∗:;aXX; f = 60,15mm (24)
Tryckkraftskapacitet för tvärsnittet gh,ij =kndlopm = aXX;∗`aa∗:; qr :,; = 2009,3 sg där t =1,0 (20) guj gh,ij = 570,61 2009,3 = 0,284 vw! Kontroll mot böjknäckning Slankhetsparameter λ = _d∗lm yz{ = |z{ }c* : ~• (23) Lcr = 1,0*4400 = 4400mm λ 1 = π*_lu m = π*_ V:;∗:;r `aa = 76,4 (25)
λ = X;,:aYY;;∗WX,Y: = 0,957
Reduktionsfaktor för knäckning x= •‚ƒ•:„‚~„ (21) Φ = 0,5(1+α(λ-0,2)+ λ2) (22) α = 0,2 => knäckningskurva a Φ = 0,5(1+0,21(0,957-0,2)+ 0,9572)= 1,037 x= ‡.,ˆ‰Š‚ƒ‡,ˆ‰Š: „‚;,‹aW„ = 0,4085 Nb,Rd = k∗d∗lnŒ:m= ;,Y;ea∗aXX;∗`aa∗:;:.; qr = 820,8sg (20) y•Ž y•,•Ž = aW;,X: eV;,e = 0,695 OK! Dimensionering av underram Maxvärde GH = 604,177 kN = NEd (Drag) Prövar KKR 160x160-10 Material
E = 210GPa ; S355 ; Tjocklek ≤ 16mm Fy = 355Mpa ε = _V`a`aa= 0,81 (5) Tvärsnitt h, b = 160mm t = 10mm Iz = 2048*104 mm4 iz = _bdc = _V;Ye∗:;aXX; f = 60,15mm (24) A = 5660 mm2 Dragkraftskapacitet för tvärsnittet g‘’ij = “ ∗ ”γM0 = • 5660 ∗ 355 ∗ 10 –` 1,0 = 2009,3sg 604,177kN< 2009,3kN OK! Dimensionering av ramstänger Maxtryck: EB = 243 kN , längd = 3,111m Maxdrag: AE = 233,08 kN Prövar KKR 100x100-6 Material E=210GPa ; S355 ; Tjocklek ≤ 16mm Fy=355Mpa
