Att vardagsanknyta matematikundervisning

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Att vardagsanknyta

matematikundervisning

Sara Ewald

Cecilia Karlsson

Lärarexamen 210 poäng Matematik och lärande 2008-01-16

Examinator: Per-Eskil Persson

Sammanfattning

Syftet med vår undersökning har varit att ta reda på hur tre pedagoger använder elevernas erfarenheter från sin vardag i matematikundervisningen, varför pedagogerna undervisar som de gör samt vad de använder för material. Vi har använt oss av kvalitativa intervjuer och observerat pedagogernas undervisning vid ett tillfälle. En av pedagogerna undervisar utan matematikbok, medan de andra två pedagogerna i sin undervisning utgår från matematikboken. Resultatet visar hur pedagogerna på olika sätt anstränger sig för att åstadkomma en koppling till elevernas vardag, exempelvis genom att de använder pengar, föremål från elevernas vardag samt diskussion.

Nyckelord:

arbetssätt, förståelse, instrumentell förståelse, knyta till elevernas vardag, laborativt material, matematik, material, relationell förståelse, vardagsanknuten matematik, vardagsmatematik

Innehållsförteckning

1 Inledning... 7

2 Syfte och frågeställningar... 8

2.1 Syfte... 8

2.2 Frågeställningar ... 8

3 Litteraturgenomgång ... 8

3.1 Vardagsanknytning... 8

3.2 Sociokulturell inlärningsteori och konstruktivistisk inlärningsteori ... 9

3.3 Barns förståelse ... 10

3.4 Att ta till vara elevernas erfarenhet... 11

3.5 Arbetssätt ... 12 3.6 Material... 14 3.7 Kursplanen... 15 4 Metod... 15 4.1 Urval ... 16 4.2 Datainsamling... 17 4.2.1 Intervju ... 17 4.2.2 Observationer ... 18 4.3 Databearbetning... 18 5 Resultat ... 19

5.1 Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen?... 20

5.1.1 Hur knyter du din undervisning till elevernas vardag?... 20

5.1.2 Undervisningsmiljöer ... 21

5.1.3 Planering... 22

5.2 Varför undervisar pedagogerna som de gör?... 23

5.2.1 Arbetssätt ... 23

5.2.2 Undervisar du som du vill undervisa? ... 25

5.3 Vad använder pedagogerna för material?... 26

6 Diskussion och slutsats... 27

6.1 Tillförlitlighet ... 27

6.2 Diskussion ... 28

6.2.1 Vad är vardag?... 28

6.2.2 Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen?... 28

6.2.3 Varför undervisar pedagogerna som de gör?... 31

6.2.4 Vad använder pedagogerna för material?... 33

6.3 Slutsats... 34

7 Avslutning ... 37

8 Referenser... 38

1 Inledning

Under hela vår utbildning har det talats mycket om hur viktigt det är att eleverna ser kopplingen mellan den matematik de lär sig i skolan och deras vardag, att de förstår vad de ska ha sin kunskap till. Det är pedagogens ansvar att synliggöra denna koppling, genom att knyta skolmatematiken till elevernas vardag, så att eleven ser nyttan med det de förväntas lära sig. Enligt Wistedt m.fl. (1992) kan ordet

vardagsanknytning beskriva två olika aspekter, dels hur elever använder erfarenheter de redan har när de skall lära sig matematik i skolan, en så kallad inlärningsaspekt, dels hur pedagogen knyter kunskaper eleverna redan har till sin

matematikundervisning, en så kallas undervisningsaspekt. I vår undersökning koncentrerar vi oss på undervisningsaspekten, och tittar närmare på hur tre pedagoger kopplar sin undervisning till elevernas vardag.

Om man lyfter fram den matematik som finns i olika vardagssituationer, lär barnen sig att matematiken finns överallt och inte bara är något som man arbetar med i matematikboken (Skolverket, 2003). Genom att skapa situationer där elever och pedagog får tillfälle att diskutera med varandra, kan man fånga barnens erfarenheter och använda sig av dessa i sin undervisning. Diskussionen är också viktig för att synliggöra elevernas tankar och ge dem en möjlighet att lära av varandra.

Vi vill alltså undersöka om och i så fall hur tre pedagoger använder sig av elevernas vardag i sin undervisning. Kopplar pedagogerna matematiken i skolan till elevernas vardag utanför skolan? Under delar av vår verksamhetsförlagda tid (vft) har vi saknat just denna koppling. Istället har vi sett en undervisning där eleverna till stor del räknar enskilt i matematikböckerna och där exempelvis gemensam problemlösning sällan förekommit. Vi vill också ta reda på vad pedagogerna använder sig av för material för att kunna bedriva en undervisning som är vardagsanknuten.

2 Syfte och frågeställningar

2.1 Syfte

Vårt syfte är att undersöka om och i så fall hur tre pedagoger i grundskolans tidiga år undervisar för att koppla matematiken i skolan till elevernas vardag. Vi vill också undersöka vad de använder för material och om detta material verkligen är vardagsanknutet material. Vi ser examensarbetet som en möjlighet att fördjupa oss i begreppet vardagsmatematik, vad det innebär och hur det används på fältet. Vi ser det också som en möjlighet att hitta konkreta förslag på hur vi kan vardags- och verklighetsanknyta matematiken i vårt framtida yrke.

2.2 Frågeställningar

1. Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen?

2. Varför undervisar pedagogerna som de gör? 3. Vad använder pedagogerna för material?

3 Litteraturgenomgång

3.1 Vardagsanknytning

Begreppet vardag är svårt att definiera entydigt och forskare menar olika saker med begreppet vardag. Detta beror förmodligen på att det är så nära förbundet med vårt privatliv, att begreppet vardag har olika innebörder för varje enskild individ och att våra erfarenheter därför i hög grad blir personliga (Ellegård & Wihlborg, 2001).

Man skulle kunna tro att debatten om vardagsanknuten matematik är ny, men redan i början av 1900-talet debatterades matematikundervisningen och det talades om

m.fl., 1992). Redan under tidigt 1900-tal, hävdade Anna Kruse (1861-1931) att barn har matematiska begrepp med sig redan när de kommer till skolan och att det är pedagogernas ansvar att ta tillvara dessa och utveckla dem vidare (enligt Wistedt m.fl., 1992). Ordet åskådlighet var ett av ledorden i matematikdebatten vid sekelskiftet, och redan då ansågs att matematiken skulle vara konkret och

meningsfull för eleven. Med ”åskådlighet” menade man barnets anknytning till det de redan kunde och man framhöll att vad som är konkret för en elev, är beroende av elevens ålder och erfarenheter. Redan här talades det om att barn och vuxna inte har samma behov av att det vi gör har någon praktisk nytta, exempelvis läser barn inte en bok för att träna sitt språk och de snickrar inte för att öva sin finmotorik (Young; enl. Wistedt m.fl., 1992). Om barn skall bli intresserade och vilja lära sig, måste det de förväntas lära sig vara meningsfullt för dem, hävdar Wistedt.

3.2 Sociokulturell inlärningsteori och konstruktivistisk inlärningsteori

Det finns många olika teorier om barns kunskaper och lärande. Enligt den

sociokulturella inlärningsteorin har lärandet med relationer att göra. Dysthe (2003) skriver att vi lär oss genom att delta i aktiviteter och genom att kommunicera med de andra deltagarna. I samverkan med andra finner barnet nya samband, begrepp och teorier som barnet sedan gör till ”sitt eget”. Språk och kommunikation är en

förutsättning för att barnet skall kunna utvecklas och lära sig, menar Dysthe. ”Det är genom att lyssna, samtala, härma och samverka med andra som barnet får del av kunskaper och färdigheter ända från sin tidigaste barndom…”(Dysthe, 2003, s.48).

Konstruktivismen är den inlärningsteori som är ledande inom

matematikundervisningen enligt Ernest (in Engström, 1998). Det finns ett antal olika former av konstruktivismen, men gemensamt för dem är metaforen konstruktion, dvs. att man bygger sina nya kunskaper av de kunskaper man har sedan tidigare. Ernest drar paralleller med ”byggstenar” och menar bl.a. att förståelsens byggstenar är produkter av tidigare konstruktioner. Dessa ”byggstenar” benämner Maher (in Engström, 1998) som uppbyggnadsprocessens råmaterial och menar att råmaterialet är individens tidigare erfarenheter. Konstruktivismens ledande företrädare Ernst von

Glaserfeld utrycker att ”kunskap mottas inte passivt utan konstrueras aktivt av det lärande subjektet” (Ernest, in Engström, 1998, s.23).

3.3 Barns förståelse

Något som lyfts fram i dagens debatt är att skolan tycks ha svårt att ge eleverna kunskaper som är generaliserbara, dvs. som de kan använda sig av i olika kontexter (Wistedt m.fl., 1992). Eleverna har ofta väl fungerande problemlösningsstrategier redan när de kommer till skolan, men dessa tappar de bort på vägen och ersätter dem med ytliga procedurer som de använder utan att riktigt förstå vad det är de gör. Skemp (1976) skriver om vad det innebär att förstå matematik. Han menar att ordet förstå kan ha två olika innebörder och han kallar dessa relational understanding och instrumental understanding. Relationell förståelse innebär att man vet vad man gör och varför man gör det. Instrumentell förståelse innebär att man vet hur man gör, med hjälp av regler och formler, men man förstår inte varför man gör som man gör.

I artikeln Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i

matematikundervisningen (Pehkonen, 2001) talas det om hur viktig pedagogens uppfattning om matematik är för undervisningens kvalité. Eftersom det är läraren som styr undervisningen har lärarens uppfattning stor betydelse för elevernas inlärning. Om lärarna ser matematiken som ett formelsystem, finns det risk för att eleverna får räkna mycket på lektionerna. Många elever ser då matematiken enbart som ett ämne där man räknar mycket och använder sig av färdiga formler och får inte förståelsen. Detta kan ställa till problem längre fram, när eleverna själva måste avgöra hur de skall lösa ett problem. Skemp (1976) skriver att lärare kan uppleva att det är enklare att lära ut formler och regler till eleverna, men han tror inte den metoden är hållbar i längden. Detta eftersom eleverna då inte har förståelsen utan måste komma ihåg alla regler i huvudet. Skemp menar att det är lätt att blanda ihop reglerna om man inte själv förstår när man ska använda dem.

en förståelse för i skolan. Det krävs då att läraren har ett medvetet förhållningssätt till barnen, om barnen skall kunna utveckla sina tankar och sin förståelse för sin

omvärld. Om läraren är medveten om vad det är hon vill utveckla i barnens

förståelse, blir det lättare att använda sig av vardagssituationer som hon vill hjälpa barnen att uppleva. Doverberg & Pramling Samuelsson (2000) poängterar att en viktig förutsättning för att pedagogerna skall kunna nå barnen och hjälpa dem i deras lärande, är att de känner till barnens erfarenhetsvärld. En pedagogs förmåga att ta barns perspektiv, är en viktig förutsättning för att de ska kunna anpassa sin undervisning efter vad barn kan och har för erfarenheter.

3.4 Att ta till vara elevernas erfarenhet

Det fanns två huvudargument för att vardagsanknyta matematiken i

sekelskiftesdebatten, som vi refererat till på s.8. Ett så kallat tillämpningsargument, där man hävdade att eleverna skulle kunna använda sina kunskaper bättre i vardagen om man gjorde skolmatematiken mindre abstrakt och hämtade exempel från miljöer som eleverna kände igen. Och ett så kallat inlärningsargument, där man hävdade att inlärningen blir mer effektiv och går lättare om eleverna får knyta stoffet till sådant de redan har kunskap om (Wistedt m.fl., 1992).

Idag talas det fortfarande om vardagskunskap och hur viktigt det är att pedagogerna vardagsanknyter skolmatematiken. Enligt Wistedt m.fl. (1992) har ordet

vardagskunskaper två innebörder. För det första används ordet vardagskunskaper för kunskaper som formas i vardagslivet, dvs. mer eller mindre spontant bildade begrepp och tankestrategier, kunskaper som individen förvärvar i vardagen. För det andra används ordet vardagskunskaper om kunskaper, dvs. färdigheter och kompetenser, som man anses behöva i vardagen, kunskaper som man kanske inte har ännu, men som man kan komma att få nytta av längre fram.

Löwing & Kilborn (2002) påpekar att vi dagligen stöter på situationer där vi använder matematik och menar då enklare vardagliga problem som t.ex. att kunna läsa ett recept, att kunna planera en resa, kontrollera så lönen stämmer och att slutskattsedeln är rätt. Vardagliga problem handlar alltså om att planera sitt liv, men

också om att kunna följa med i samhällsdebatten och att vara allmänbildad.

Författarna menar att en av skolans viktigaste uppgifter är att ge eleverna en grund att stå på så de klarar sig i samhället och kan fatta beslut som rör deras rättigheter och skyldigheter.

Enligt Pramling & Mårdsjö (1997) måste barn involveras i en aktivitet som påverkar dem för att kunna utveckla sin förståelse. Läraren kan skapa olika situationer, där barnen behöver räkna, skriva och lösa problem och för att synliggöra detta för barnen kan läraren använda sig av vardagen och introducera ett innehåll som barnen känner igen. Pramling ger ett exempel när barnen får räkna ut hur mycket kakor de behöver till ett föräldramöte och vad det kommer att kosta. Hon menar att det gäller att skapa och fånga situationer där barnen ges möjlighet att bli medvetna om vad de behöver utveckla. Malmer (2002) hävdar att pedagogerna i sin undervisning måste knyta an till elevernas verklighet och anpassa sin undervisning efter deras varierande

bakgrund. Pedagogen skall ta till vara på elevernas erfarenheter, men även skapa situationer där de kan få kunskaper som de behöver i framtiden. Det är viktigt att dessa inlärningstillfällen görs spännande och intressanta, så att eleverna blir inspirerade.

Boaler (1993) tar upp kontextens roll i matematikundervisningen. Hon ifrågasätter om de kontexter som används i matematikuppgifterna i skolan verkligen är så elevanpassade och verklighetsanknutna som de är tänkta att vara. Hon pekar på att de ofta är mer anpassade till vuxenaktiviteter, och ger exempel som hushållsbudget och lönebesked.

3.5 Arbetssätt

I rapporten Lusten att lära (Skolverket, 2003) framhålls att bra

undervisningssituationer kännetecknas av att pedagogen agerar medvetet och genomtänkt och att innehåll och arbetsformer varieras. Emanuelsson m.fl. (1996) betonar att användandet av varierade arbetsformer gör att eleverna får en möjlighet att lära sig matematik på olika sätt. Författarna poängterar också att det är viktigt att

elevernas tankar respekteras och tas på allvar, samt att eleverna måste uppleva det de gör som meningsfullt och lustfyllt.

Löwing & Kilborn (2002) påpekar att det är viktigt att undvika vissa fallgropar som finns när man tar fram uppgifter från vardagen. Det gäller att förenkla språket i uppgifterna om det är för komplicerat, men målet kan ändå vara att eleverna ska lära sig förstå det på längre sikt. Det är viktigt att beräkningarna inte är för svåra för eleven, då måste uppgifterna klargöras. Målet kan vara att eleverna på längre sikt ska kunna lösa verkliga vardagsproblem genom att klara svårare beräkningar. Det krävs att man utför beräkningar i flera olika steg när man ska lösa mer komplicerade vardagsproblem. För många elever är det svårt att sätta igång ett sådant komplicerat arbete, det blir svårare ju fler steg som behövs. Det är lärarens uppgift att hjälpa eleverna framåt och se till att det inte blir för många beräkningssteg, vissa beräkningar kan eleverna få göra tillsammans i grupp. Genom att diskutera och analysera olika lösningsalternativ lär man sig att behärska flera olika metoder och det krävs om man ska kunna bli en god problemlösare.

Pramling & Mårdsjö (1997) skriver om hur viktigt det är att läraren skapar en atmosfär där barnen känner sig trygga så att de delar med sig av sina tankar. Det är lättare att få barn att diskutera och fundera om läraren fångar upp och

problematiserar det som redan finns i barnens värld. Genom att få barnen att diskutera kan läraren synliggöra för barnen att det finns många sätt att tänka på. Läraren kan ta till vara på situationen för att få reda på hur barnen tänker, men även synliggöra för barnen att man kan lära sig genom att lyssna på varandra. Även Engström (1998) poängterar att det är viktigt att i kommunikation med sina kamrater och pedagoger, diskutera de reflektioner man gör över sina erfarenheter. Man kan inte ge elever matematikkunskaper utan dessa utvecklar de själva när de i engagerade matematiska situationer just kommunicerar med andra. Malmer (2002) hävdar att många lärare inte tycker att de finns tid för diskussioner och laborativa övningar, då hinner eleverna inte med det som ska göras i boken. Både lärare, elever och föräldrar ser ofta boken som en ”måttstock” och inte förrän eleverna räknar i boken tycker de att man arbetar med riktig och viktig matematik. Att hinna med att räkna ett visst antal sidor kan också upplevas som ett stressmoment, menar Malmer.

3.6 Material

Pramling & Mårdsjö (1997) skriver att i vår omgivning kan vi uppfatta vissa saker som självklara, saker som kan vara otydliga eller osynliga för barnen. För att kunna göra saker synliga för barnen måste barns medvetande riktas mot det barnen inte ser. Barnen behöver skapa sig en egen bild genom att diskutera och på olika sätt göra saker. De kan rita en egen bild eller spela teater, använda sig av

konstruktionsmaterial eller lek. Genom att få barnen att bli uppmärksamma och försöka få dem att tänka och reflektera, utvecklas abstrakta begrepp. Löwing (2006) betonar, för att eleverna ska förstå vad det är som skall abstraheras bör

undervisningen ta sin utgångspunkt i något som eleverna redan känner igen t.ex. kan man knyta det som skall abstraheras till en för eleverna känd situation. Man kan också ta hjälp av material för att lyfta fram det man vill att eleven skall upptäcka, det är detta som kallas konkretisering.

Den primära idén med att konkretisera undervisningen är att optimera kommunikationen och därmed inlärningen. Konkretiseringen skall bidra till att ge förståelse och till att bygga upp ny kunskap utgående från de erfarenheter man redan har (Löwing, 2006, s.128).

Allt material, både laborativt och undersökande, måste enligt Malmer (2002) användas i meningsfulla och väl genomtänkta sammanhang. Då kan eleverna skapa sig en ”inre bild” som kan vara till stöd i deras logiska tänkande och så småningom hjälpa dem att komma fram till lösningsmetoder som fungerar generellt. Att bara använda sig av laborativt material garanterar inte att eleverna lär sig matematiska begrepp poängterar Malmer och Löwing & Kilborn (2002) menar att målet måste vara att bilden och förståelsen skall finnas kvar, men materialet skall eleverna släppa så fort de förstått och behärskar ett begrepp.

3.7 Kursplanen

Kursplanen i matematik säger;

Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem (Skolverket, 2002, s.26).

Och vidare betonas;

För att framgångsrikt kunna utöva matematik krävs en balans mellan kreativa, problemlösande aktiviteter och kunskaper om matematikens begrepp, metoder och uttrycksformer (Skolverket, 2002, s. 28).

I Kursplanens mål att sträva mot står det att skolan i sin undervisning i matematik skall sträva efter att eleven

Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer (Skolverket, 2002, s. 26).

4 Metod

Vårt syfte är att undersöka om och i så fall hur tre pedagoger i grundskolans tidiga år undervisar för att koppla matematiken i skolan till elevernas vardag. Vi vill också undersöka vad de använder för material och om detta material verkligen är vardagsanknutet material. I vår undersökning har vi använt oss av kvalitativa intervjuer. En kvalitativ intervju har bestämda frågeområden, men frågorna kan variera och styrs av svaren man får från den intervjuade (Johansson & Svedner, 2006). Vi valde att använda oss av kvalitativa intervjuer därför att den intervjuade skulle kunna ge utförliga svar och för att vi skulle ha möjlighet att ställa

följdfrågor. Eftersom vårt syfte är att mer ingående undersöka hur pedagogerna arbetar, valde vi bort enkätmetoden, som ger en mer ytlig information och som

passar bättre om man söker svar på faktafrågor (Johansson & Svedner, 2006). Efter diskussion bestämde vi oss för att de intervjuade inte skulle få se våra frågeområden före intervjuerna, detta därför att vi var rädda för att få tillrättalagda svar. En nackdel är dock att de intervjuade kan känna sig nervösa för att de inte vet vilka frågor som kan komma.

För att komplettera våra intervjuer har vi under ett lektionspass observerat pedagogerna i deras klassrum

4.1 Urval

Vi valde att intervjua tre pedagoger som undervisar i matematik i årskurs två och tre. Vårt krav var att de skulle ha matematik i sin utbildning. Efter att ha intervjuat tre pedagoger ansåg vi att det inte var nödvändigt med fler intervjuer, eftersom pedagogerna gav ungefär samma svar. Pedagogerna fann vi på en skola i vår närhet. Efter att vi informerat om avsikten med vårt examensarbete, frågade vi dem personligen om de ville delta i vår undersökning. Skolan ligger i ett naturskönt område, med närhet till hav och skog, och det är ett område med välbeställda familjer.

Vi har intervjuat tre pedagoger och de undervisar i tre olika klassrum. Det visade sig att en av pedagogerna, Lena, som undervisar i årskurs tre, inte använder sig av matematikbok i sin undervisning. De andra två pedagogerna, Annika och Gunilla, använder matematikbok. Annika och Gunilla har en klass gemensamt, en årskurs två, men matematiklektionerna genomförs alltid i halvklass. De har ansvar för varsin grupp och de planerar sina lektioner var för sig.

Lena:

Utbildning: Lågstadielärarutbildning, examensår 1971 (tre år).

Vidareutbildning: Barnlitteraturkurser, utomhusundervisning – med naturen som klassrum, Montessoriutbildning 40 poäng, magisterutbildning i

utomhuspedagogik samt pågående NO-kurs på Malmö Högskola.

Lena har arbetat som pedagog, både i Sverige och utomlands, sedan hon tog sin examen.

Annika:

Utbildning: Lärarutbildning i Matematik och lärande grundskolans tidigare år 140 poäng, varav sidoämnen svenska 20 poäng och naturorienterande ämnen 20 poäng, examensår 2005 (tre och ett halvt år).

Annika har arbetat som pedagog sedan hon tog sin examen.

Gunilla:

Utbildning: Lågstadielärarutbildning, examensår 1978 (tre år).

Vidareutbildning: Pedagogikutbildning 20 poäng, Mastersutbildning (två år). Gunilla har arbetat som pedagog sedan hon tog sin examen.

4.2 Datainsamling

4.2.1 Intervju

Vi har i god tid innan intervjuerna informerat de intervjuade om avsikten med våra intervjuer och vårt examensarbete. När man gör kvalitativa intervjuer bör man spela in dessa på band, för att även fånga upp pauser, tonfall och avbrutna meningar som kan ha betydelse för tolkningen (Johansson & Svedner, 2006). Vi bad därför om tillåtelse att spela in intervjuerna på band, samt försäkrade de intervjuade om att detta endast gjordes som komplement till våra anteckningar och att banden kommer att förstöras efter att intervjuerna är bearbetade. Vi försäkrade också att arbetet kommer att presenteras på ett sådant sätt att de intervjuade inte skall kunna identifieras.

Våra intervjuer genomfördes i november 2007, efter skoltid, i pedagogernas klassrum och det tog ca 40 minuter per intervju. En av oss ställde frågorna (bilaga 1) medan den andra förde stödanteckningar och kompletterade med frågor vid behov. Vi försökte vara objektiva, inväntade svaren utan att ställa vinklade frågor och vi ställde frågor som tillät den intervjuade att utveckla sina tankar.

4.2.2 Observationer

Redan från början bestämde vi oss för att vi också skulle observera ett

lektionspass, detta för att se hur pedagogerna agerade i klassrummet samt hur de använder sitt material. Observationerna genomfördes ett par dagar efter våra intervjuer och vi observerade då pedagogerna under ett lektionstillfälle i deras klassrum. Under observationerna förde vi löpande protokoll, dvs. vi skrev ner så mycket som möjligt. Vi förberedde oss genom att arbeta fram några

frågeställningar som vi skulle koncentrera oss på vid observationstillfällena. Vi studerade bl.a. om lärarna diskuterade matematik med eleverna, hur de gjorde koppling till elevernas vardag utanför skolan samt vilka material de använde sig av. Vi var noga med att berätta för eleverna vilka vi var och varför vi var där. Då vi observerade placerade vi oss på olika ställen i klassrummet, eftersom vi anser att man kan uppfatta olika saker beroende på var i klassrummet man befinner sig.

4.3 Databearbetning

Efter intervjuerna och observationerna påbörjade vi sammanställningen av våra bandinspelningar och anteckningar. Vi lyssnade på intervjuerna och skrev ner delar av dem ordagrant. Därefter jämförde vi de tre intervjuerna, för att hitta gemensamma ämnesområden så att vi skulle kunna strukturera

resultatbearbetningen. Vi utgick från våra tre frågeställningar och upptäckte att vi kunde göra ytterligare indelningar.

1. Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen?

– Undervisningsmiljöer – Planering

2. Varför undervisar pedagogerna som de gör? – Arbetssätt

– Undervisar du som du vill undervisa?

3. Vad använder pedagogerna för material?

Våra observationer bearbetade vi genom att först renskriva våra löpande

anteckningar, därefter jämföra våra anteckningar för att se om vi hade uppfattat situationerna på samma sätt. Vi diskuterade olika händelser och det material vi sett användas, sedan sammanfattade vi våra iakttagelser.

5 Resultat

Vi har valt att presentera våra intervjuer och observationer tillsammans, detta för att det skall bli lättöverskådligt för läsaren. Vi presenterar resultaten i löpande text. Vi utgår från våra tre frågeställningar och redovisar resultatet utefter underrubriker.

Vad är vardagsmatematik för pedagogerna? Alla tre pedagoger har ungefär samma syn på vad vardagsmatematik är. De menar att vardagsmatematik är när matematiken är knuten till saker barnen upplever, sådant som barnen behöver för att klara sin vardag. Våra pedagoger ger exempel på vardagssituationer där barn behöver matematiken t.ex. att komma i tid efter rasten, att passa busstider, att veta vad de skall få tillbaka när de handlar. Alla poängterade hur viktigt det är att barnen ser nyttan med det de lär sig, att det används även utanför skolan.

5.1 Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i

matematikundervisningen?

5.1.1 Hur knyter du din undervisning till elevernas vardag?

Pedagogerna menar att matematiken finns överallt i olika situationer och det gäller att ta till vara dessa tillfällen och uppmärksamma matematiken. Ett sätt är att fånga upp det eleverna talar om och få igång en diskussion. Lena ger ett exempel där en elev frågar hur stor skolan är och hur denna fråga ledde till en diskussion om begreppet ”stor”. Alla pedagogerna poängterar hur viktigt det är att ”prata matematik” och på detta sätt få in elevernas vardag i undervisningen.

Lena, som undervisar utan matematikbok, tycker det är viktigt att barnen får göra saker konkret och ger som exempel när barnen skall lära sig mäta. Hon menar att om de bara räknar i en bok får de inte förståelsen för hur lång en meter är; ”… att man inte bara har en bild i boken, det här är en meter, för det är ingen meter i deras bok”. För att lära sig mäta måste man mäta saker konkret, anser Lena och i klassrummet finns exempelvis uppgifter där barnen måste mäta för att komma fram till svaret. I Lenas klassrum såg vi hur eleverna arbetade enskilt med arbetsbladet Veckomatte (bilaga 2), där en av uppgifterna handlade om att

uppskatta och mäta sin skostorlek. Eleverna försvann ut i kapprummet för att med linjalen mäta sina skor. Under tiden gick Lena runt och svarade på frågor. En av eleverna hade problem med en uppgift som handlade om hur mycket pengar hon skulle få tillbaka. För att kunna hjälpa flickan hämtade Lena laborativt material i form av pengar och började leka affär med henne.

Annika och Gunilla, som planerar sin undervisning utifrån matematikboken, berättar att de vid uppstarten av vissa kapitel försöker konkretisera genom att använda sig av situationer och material som eleverna känner igen. När kapitlet tar upp exempelvis viktenhet, tar de fram en våg och väger olika saker från elevernas vardag.

Under vår observation i Annikas klassrum samlades eleverna i en ring på golvet. Hon inledde en diskussion om begreppen tung/tyngre/tyngst och

lätt/lättare/lättast. Eleverna fick känna hur tunga/lätta olika saker var i förhållande till varandra, saker som Annika hade plockat fram från klassrummet och fritids, exempelvis en linjal, en liter mjölk, fotboll m.m.

På lektionen vi observerade hos Gunilla repeterade hon ental och tiotal. Hon använde sig av stora magneter i form av enkronor och tiokronor för att få eleverna att förstå entals- och tiotalssiffrans position. När eleverna tagit fram sina böcker ställde en av eleverna en fråga om en uppgift och då repeterade Gunilla även vad likhetstecknet står för. Som exempel skrev hon 30 + __= 80 på tavlan och

försökte få igång en diskussion.

Gunilla: Hur är det nu med likhetstecknet? Vad betyder det? Elev: Hur mycket det är.

Gunilla: Nej

Elev: Det ska vara lika mycket på båda sidor. Gunilla: Ja, vad liknar vi det med?

Elev: Det är som en våg.

Gunilla: Just det. Ni måste alltså titta var tecknet är (hon pekar på likhetstecknet i exemplet).

Efter genomgången arbetade eleverna enskilt i böckerna med denna typ av uppgifter. Gunilla ställde fram laborativt material i form av pengar, tior och femmor, och gick sedan runt och hjälpte de som räckte upp handen.

5.1.2 Undervisningsmiljöer

Lena berättar att klassen ofta är ute i naturen. Strand och skog blir klassrum och hon har planerade lektioner utomhus. Eleverna använder naturens material när de exempelvis ska mäta, sortera, klassificera eller träna begrepp som

Annika och Gunilla använder för tillfället inte naturen speciellt mycket. De tar promenader ibland och diskuterar då vad de ser, men de har ingen planerad

undervisning utomhus. Annika berättar om ett besök i närbutiken, som väl hemma i klassrummet blev ett tillfälle att träna begreppet ”lika mycket”. Från närbutiken fick eleverna en låda med frukt och alla skulle få lika mycket när de skulle äta frukten. Här uppstod en naturlig situation där det gällde att synliggöra

matematiken, nämligen att dela exempelvis äpplena rättvist. Just att dela lika återkommer ofta i elevernas vardag, t.ex. när de delar upp lag i sina lekar, säger Annika.

Lektionerna vi observerade hölls i klassrummen. I alla klassrum sitter eleverna gruppvis, de har inget material framme på sina bänkar utan hämtar efterhand det material som de ska använda. Klassrummen är ljusa och luftiga med utsikt över skog och åkrar. Efter skoltid bedrivs fritidsverksamhet i klassrummen. Hos Lena finns det laborativt material framme i klassrummet. Hos Annika och Gunilla finns också laborativt material, men p.g.a. fritidsverksamheten i klassrummen anser de att de måste ha materialet inlåst.

5.1.3 Planering

De tre pedagogerna försöker alltid ha kursplanen i åtanke när de planerar. Den är ett stöd för att se att eleverna är på väg mot målen. Lenas elever har inga egna matematikböcker, och Lena berättar att detta ibland ifrågasätts av föräldrar. För att kunna försvara sin undervisning lägger hon extra stor vikt vid att följa kursplanen.

Ofta får pedagogerna idéer till sin planering från diskussioner med eleverna, saker som händer i klassrummet eller på rasten. De försöker fånga det som händer runt omkring eleverna. Annika hämtar ibland uppslag från Internet på exempelvis lektion.se, som är en hemsida där pedagogerna kan dela med sig av sina lektionsförslag. Dessa uppslag gör hon sedan om till sitt eget

Lena berättar att hon i början av terminen sätter ihop ett urval av uppgifter (bilaga 3) som eleverna planerar utifrån. Uppgifterna uppdateras under terminens gång. I klassrummet finns laborativt Montessorimaterial och till detta finns en utförlig lärarhandledning som Lena använder sig av. Även om eleverna inte har en egen matematikbok använder Lena en matematikbok som stöd, för att se till att hon inte missar något i sin undervisning. Hon planerar också regelbundet in diagnostiska prov utifrån denna.

Annika och Gunilla berättar att de använder matematikboken i sin undervisning och deras planering utgår därför från den. De har en bok per termin och för att hinna igenom boken räknar eleverna ett visst antal sidor i veckan. Om ett kapitel behöver speciell introduktion planeras den efter hand. Båda använder bokens lärarhandledning för att hämta inspiration och för att se vad författaren har för tankar. De gör sedan om detta till ett eget sätt att undervisa.

5.2 Varför undervisar pedagogerna som de gör?

5.2.1 Arbetssätt

Alla tre pedagogerna poängterar hur viktigt det är att man tror på det man gör. För att kunna göra ett bra arbete måste man hitta sitt eget sätt att undervisa. De

poängterar också hur viktigt det är att kunna ”försvara” sitt arbetssätt, inför exempelvis föräldrar eller kolleger. Lena och Gunilla har arbetat som pedagoger i många år och undervisar nu på två helt olika sätt, men båda menar att barnens förståelse är det centrala. Annika är relativt ny i sin lärarroll, men även hon påpekar hur viktigt det är med barns förståelse.

Lena berättar att hon efter sin Montessoriutbildning slutade använda endast ett läromedel i sin matematikundervisning. Redan innan utbildningen fanns tankar på att ha så mycket laborativt material som möjligt i klassrummet och under

utbildningen fick hon sina tankar bekräftade. Lenas undervisning är nu

del individuellt, på sin egen nivå, men när Lena undervisar ute arbetar de i grupp. Genomgångar har hon när hon presenterar ett nytt material samt i mindre grupper när hon märker att det behövs. Detta arbetssätt kräver en mer noggrann uppsikt över varje barns framsteg menar Lena, därför har hon en matematikbok som stöd för att se så att hon inte missar något i sin undervisning. Lena försöker hela tiden använda sig av situationer som barnen känner igen t.ex. när de arbetar med begreppet volym bakar de och när de åker på utflykt synliggör hon hur viktigt det är att man kan klockan och att man kan läsa en tidtabell osv.

Det finns laborativt material av olika slag i Lenas klassrum och hon uppmuntrar barnen att arbeta med detta på mattor på golvet. Genom att eleverna använder laborativt material i början av sin inlärning, hjälper materialet dem att få en inre bild och en förståelse för t.ex. hur talet sju ser ut. Lena menar att det ”fastnar bättre” om eleverna har förståelse för det de gör. Om de inte förstår det de gör och inte får en grund, så kan man inte bygga vidare på högre och mer abstrakt nivå.

När vi observerade Lenas lektion arbetade eleverna med arbetsbladet Veckomatte, efterhand som de blev klara med detta övergick de till att arbeta efter sin egen planering. Vid detta tillfälle hade Lena ingen gemensam genomgång, utan gick runt och hjälpte eleverna enskilt.

Annika känner att hon ännu inte har så stor erfarenhet, därför tycker hon att matematikboken ger henne ett bra stöd i undervisningen så hon får med alla områden. Hon tycker det är viktigt att matematiken blir så konkret som möjligt för barnen och kompletterar därför med laborativt material så de får arbeta med händerna. Hon strävar efter att vara konkret och tydlig och poängterar att man inte får stressa barnen. Diskussionen är viktig, anser Annika, och för att barnen skall våga diskutera är det viktigt att skapa ett tillåtande klimat i klassrummet, där barnen inte är rädda för att säga fel. För att klara sig i vardagslivet finns det vissa ord och begrepp man måste kunna. Dessa kan tas upp på ett naturligt sätt i en diskussion kopplad till barnens vardagssituationer, exempelvis att komma i tid efter rasten, att passa busstider, handla glass m.m. menar Annika.

Lektionen vi observerade hos Annika inleddes med en gemensam

matematikdiskussion, därefter räknade barnen enskilt och Annika fanns till hands i klassrummet.

Gunilla tycker det är viktigt att kunna diskutera matematik och ha genomgångar med gruppen. För att kunna göra detta anser hon att det är en fördel om eleverna följs åt och därför använder hon matematikboken. Det viktigaste, menar Gunilla, är att ge barnen en sorts grundkurs och verktyg så de kan klara sig i livet. Med verktyg menar hon läsa, skriva, räkna, tala och lyssna. Gunilla säger: ”Att ge barnen verktygen är min största uppgift, det jag fyller min undervisning med skall vara en stimulans så de tränar verktygen.” Hon tycker också det är viktig att motivera barnen till att ta eget ansvar för att de förstår det de lär sig. Hon talar med dem om att de bygger sitt eget ”mattehus”, tegelsten för tegelsten, och om de inte förstår en viss del är det som om en tegelsten saknas och då rasar huset.

Hon nämner också hur viktigt det är att lyssna på varandra och att se att det finns flera sätt att lösa en uppgift på. I diskussionen är det också lätt att knyta an till verkligheten och ta vara på barnens idéer och tankar. Gunilla poängterar också hur viktigt det är att barnen arbetar med laborativt material, att de inte bara arbetar i boken. Hon nämner som exempel ental och tiotal och menar att det är viktigt att eleverna arbetar med laborativt material för att skapa en inre bild.

När vi observerade Gunillas lektion, inledde hon med en gemensam genomgång framme vid tavlan där hon repeterade entals- och tiotalssiffrans position med hjälp av magnetpengar, därefter diskuterade hon med eleverna vad likhetstecknet står för. Eleverna fick sedan i uppgift att enskilt räkna två sidor i boken.

5.2.2 Undervisar du som du vill undervisa?

Lena skulle vilja ha mindre undervisningsgrupper, men för övrigt undervisar hon som hon vill.

Annika är fortfarande så ny att hon inte riktigt format sina tankar om hur hon vill undervisa. Just nu blir det mycket enskilt arbete eftersom de använder sig av en matematikbok, men egentligen skulle hon vilja lägga mer tid på exempelvis samarbetsövningar mellan barnen. I klassrummet skulle hon vilja ha mer laborativ material och kunna ha det mer lättillgängligt dvs. ha det framme, så att det

kommer till användning.

Gunilla undervisar ungefär som hon vill, men vill samtidigt ha nya utmaningar och kan tänka sig att förändra sin undervisning. Även hon skulle vilja ha det laborativa materialet mer lättillgängligt. Hon skulle också vilja ha ett större klassrum, så att datorerna får plats. Nu är de placerade i ett rum bredvid och används därför inte så ofta. I nuläget används inte datorerna i

matematikundervisningen.

5.3 Vad använder pedagogerna för material?

Eftersom Lenas elever inte har egna böcker, finns annat material, exempelvis problemlösningkort, Kluringar och frågekort. I Lenas klassrum används också laborativt Montessorimaterial exempelvis Banken och Frimärksspelet, som är material där eleverna tränar positionssystemet. En dag i veckan arbetar eleverna enskilt med ett arbetsblad, Veckomatte (bilaga2). Arbetsbladet har olika tema som är vardagsanknutna och eleverna får lösa olika problem. När Lena undervisar utomhus använder hon sig bl.a. av Kluriga uppdrag, öppna uppgifter där eleverna tränar olika begrepp. Ett exempel på ett klurigt uppdrag: ”Använd er av kottar, pinnar och stenar. Samla högst fjorton föremål, ni ska ha lika många pinnar som stenar och dubbelt så många kottar som stenar” (Molander m.fl. 2006).

När vi observerade i Lenas klassrum såg vi eleverna arbeta enskilt med

arbetsbladet Veckomatte samt en rad olika material, exempelvis Frimärksspelet, Banken, arbetsblad om tid, problemlösningskort, pengar m.m.

högre upp i årskurserna och pedagogerna tror att det kan vara en fördel om barnen vänjer sig vid författarens tankesätt redan från början. Det finns även arbetsböcker som eleverna kan arbeta vidare i när de är klara med veckans uppgifter,

exempelvis Svar på tal (Hydén, 2004).

Under vår observation av Annikas lektion användes konkreta saker exempelvis en linjal, en liter mjölk och en fotboll för att synliggöra begreppen tung/tyngre/tyngst och lätt/lättare/lättast. För att sedan lösa uppgifterna i matematikboken (bilaga 4 & 5) använde eleverna våg och vikter, som Annika kort demonstrerade.

När vi observerade Gunillas lektion, fick vi se henne använda pengar i form av stora magneter för att få eleverna att förstå entals- och tiotalssiffrans position. Några elever använde även pengar när de räknade enskilt i matematikboken.

I alla klassrum såg vi under våra observationer att det fanns våg, vikter, pengar, måttband, linjal, klocka som eleverna kan använda sig av när de löser olika uppgifter.

6 Diskussion och slutsats

6.1 Tillförlitlighet

Vårt syfte har varit att undersöka om och i så fall hur tre pedagoger i grundskolans tidiga år undervisar för att koppla matematiken i skolan till elevernas vardag, vad de använder för material, samt om detta material verkligen är vardagsanknutet material. Vi har i vår undersökning genomfört tre intervjuer samt gjort en klassrumsobservation hos respektive pedagog.

Vår avsikt har varit att under intervjuerna vara objektiva och inte lägga in några egna värderingar, utan invänta svar och inte ställa vinklade följdfrågor (Johansson & Svedner, 2006). Trots att de intervjuade inte fick intervjufrågorna i förväg, fick vi känslan av att de i viss mån tillrättalade sina svar, och att svaren därför kanske inte helt överensstämmer med verkligheten. Detta tror vi beror på att de på

under observationstillfällena fick vi en känsla att de hade anpassat sin undervisning inför vårt besök.

Eftersom vi observerat endast vid ett tillfälle hos respektive pedagog och bara genomfört tre intervjuer, är urvalet begränsat. Vi anser därför att det vi kommit fram till i vår undersökning inte är generaliserbart, utan endast belyser hur just dessa tre pedagoger arbetar med att knyta elevernas vardag till sin undervisning.

6.2 Diskussion

6.2.1 Vad är vardag?

Vardag, vardagsmatematik och vardagsanknytning är ord som ständigt diskuteras. I och med vårt val av ämne fick vi anledning att verkligen fundera på vad dessa ord innebär för oss. När vi i vårt arbete talar om vardag menar vi allt som vi upplever och allt som finns runt omkring oss. Vardagen består av våra personliga erfarenheter och ser därför olika ut från individ till individ. Att vardagsanknyta matematik menar vi är att koppla det eleverna skall lära sig till kunskap de redan har och till bekanta

situationer i sin vardag, situationer som redan finns eller som de kan komma att ha nytta av i framtiden. Wistedt m.fl. (1992) använder ordet vardagskunskap både för kunskaper som individen formar och förvärvar i vardagen och för kunskaper som man anses behöva i vardagen, kunskaper som man kanske ännu inte har, men som man kan komma att få nytta av längre fram. Under sekelskiftet användes termen ”åskådlighet” och då menade man just barnets anknytning till det de redan kunde. Man var redan då medveten om, att vad som är konkret är olika för elever beroende på ålder och erfarenhet (Young enl. Wistedt m.fl., 1992).

6.2.2 Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i

matematikundervisningen?

matematiken är knuten till saker barnen upplever, sådant som barnen behöver för att klara sin vardag. Pedagogerna ger oss exempel på några vardagstillfällen där barn behöver matematiken t.ex. att komma i tid efter rasten, att passa busstider, att veta vad de skall få tillbaka när de handlar. Vardagsanknytning kan enligt Wistedt m.fl. (1992) beskrivas ur två olika aspekter, som hon kallar inlärningsaspekt respektive undervisningsaspekt. Inlärningsaspekt menar hon är hur elever använder erfarenheter de redan har, när de skall lära sig matematik i skolan och undervisningsaspekt menar hon är hur pedagogen i sin matematikundervisning knyter an till eleverna kunskaper. Alla pedagogerna betonar också hur viktigt det är att barnen förstår vad de skall ha sina kunskaper till, att de ser att de kan ha användning för kunskaperna även utanför skolan, i sin vardag. Malmer (2002) pekar på att det är viktigt att ta tillvara elevernas erfarenheter, men poängterar även att det är viktigt att skapa situationer där eleverna kan få kunskaper som de behöver i framtiden.

Under arbetets gång började vi fundera på om det vi såg på våra observationer verkligen var matematik knuten till elevernas vardag. Vi såg en mängd olika laborativa material användas, men är dessa verkligen vardagsanknutna? Laborativa, ja, men inte alltid knutna till elevernas vardag kom vi fram till. Ett exempel kan vara materialet Banken, som vi såg användas i Lenas årskurs tre. Banken är ett Montessorimaterial där eleverna tränar positionssystemet, dvs. siffrans värde beroende på vilken position den har i ett tal. Materialet är bra anser vi och hjälper eleverna att få den visuella förståelse som Lena menar är så viktig för elevernas inlärning. Men egentligen är det bara namnet Banken som är knutet till vardagen, anser vi och då inte till elevernas vardag utan till de vuxnas vardag. Boaler (1993) ifrågasätter om de kontexter som används i matematikuppgifterna i skolan verkligen är så elevanpassade och verklighetsanknutna som de är tänkta att vara, hon pekar på att de ofta är mer anpassade till vuxenaktiviteter.

Matematik finns överallt, menar pedagogerna, det gäller bara att ta tillvara på

tillfällena och uppmärksamma matematiken. Genom att lyssna på eleverna och fånga upp det de talar om, får man ta del av deras tankar och därmed deras vardag.

Doverberg & Pramling Samuelsson (2000) menar att om en pedagog har förmågan att ta barns perspektiv är det lättare för dem att anpassa sin undervisning efter

barnens erfarenheter. Alla våra pedagoger är eniga om att en viktig del i

undervisningen är att ”prata matematik” och på detta sätt föra in elevernas vardag i undervisningen. Dysthe (2003) skriver att språk och kommunikation är en

förutsättning för att barnet skall lära sig och menar att vi lär oss genom att delta i aktiviteter och genom att kommunicera med de andra deltagarna. Barnet finner nya samband, begrepp och teorier när det samverkar med andra och gör sedan dessa till ”sitt eget”.

Lektionen vi observerade hos Annika präglades av en diskussion mellan henne och eleverna, och vi upplevde att eleverna kände sig bekväma i situationen och verkligen vågade ta plats. Pramling & Mårdsjö (1997) skriver om hur viktigt det är att läraren skapar en atmosfär där barnen känner sig trygga, då är det lättare att få barn att diskutera. Annika lyssnade på det eleverna hade att säga och arbetade vidare utefter det, samtidigt som hon förde lektionen vidare enligt sin planering. Sakerna hon valt att använda för att arbeta med begreppen tung/tyngre/tyngst och lätt/lättare/lättast, tycker vi är ett bra urval, eftersom det är saker eleverna känner igen från sin vardag, ex. en fotboll, en liter mjölk, en penna osv. Hon använde sig också av våg och vikter och eleverna fick arbeta med dessa en stund på slutet av lektionen. Vi tycker att Annika lyckades fånga elevernas intresse och

diskussionen blev kopplad till deras vardag genom att hon lät dem komma med egna förslag. Vi uppfattade det som att eleverna tyckte det var spännande med jämförelserna de fick göra och Annika var noga med att lyssna och positivt kommentera även ”tokiga” förslag. Exempelvis föreslog en elev i början av lektionen att en elefant väger ett kilo. Annika sade aldrig rakt ut att detta var fel, utan när de senare skulle känna hur tungt ett kilo socker är, tog hon upp

diskussionen om elefanten igen och frågade om ett kilo socker väger lika mycket som en elefant. Pojken upptäckte då själv att det inte kunde stämma. Här gör Annika just det som Emanuelsson m.fl. (1996) menar är så viktigt, nämligen respekterar elevernas tankar och tar dem på allvar.

När vi observerade hos Gunilla repeterade hon ental och tiotal. Med hjälp av stora magneter i form av pengar försöker hon få eleverna att förstå att det är viktigt var man placerar siffran, att siffran har olika värden beroende på vilken position den

är knutet till elevernas vardag. Under intervjun talar hon om hur viktigt det är att diskutera, men på lektionen vi ser tar hon inte vara på diskussionsmöjligheten utan går alltför snabbt vidare med att eleverna ska räkna i matematikboken. Vi får känslan av att det inte finns tid för diskussion vid detta tillfälle, eftersom eleverna ska hinna räkna i matematikboken också. Malmer (2002) poängterar att om undervisningen är upplagd så att man ska hinna räkna ett visst antal sidor i matematikboken, kan detta upplevas som ett stressmoment för pedagogerna och de tycker då att det inte finns tid för diskussionen.

Lena betonar under intervjun hur viktigt det är att eleverna får göra saker konkret för att verkligen få förståelse för det de ska lära sig och som exempel nämner hon att mäta. På lektionen vi observerade var det många av eleverna som arbetade med att uppskatta och mäta sin skostorlek. Eleverna arbetade enskilt med uppgiften och vi såg ingen gemensam diskussion, men vi såg enskilda diskussioner mellan Lena och olika elever, då eleverna ställde frågor om uppgifterna de arbetade med på arbetsbladet. Uppgifterna Lena ger eleverna på lektionen vi observerat anser vi är verklighetsanknutna och vi tycker att eleverna använder sina erfarenheter från sin vardag när de exempelvis mäter. Men vi saknade en gemensam diskussion. Lena poängterade under intervjun att det är viktigt att elevernas ser var och hur de skall använda det de lär sig i skolan och i en diskussion kunde Lena tillsammans med eleverna synliggjort olika situationer i elevernas vardag där mätning behövs. Genom att man hämtar exempel från miljöer som eleverna känner igen, görs skolmatematiken mindre abstrakt, menar Wistedt m.fl. (1992) samtidigt som inlärningen blir mer effektiv då de får knyta stoffet till sådant de redan har kunskap om.

6.2.3 Varför undervisar pedagogerna som de gör?

Något alla tre pedagogerna poängterar som det allra viktigaste är elevernas förståelse. De pekade också på att det är viktigt att man som pedagog tror på det man gör, detta för att kunna stå upp för sitt arbetssätt om så skulle behövas. De undervisar som de gör på grund av att de tror att det är det bästa sättet för att eleverna ska få en grund att stå på. Löwing & Kilborn (2002) hävdar att en av

skolans viktigaste uppgifter är att ge eleverna en grund att stå på så de klarar sig i samhället.

Lena poängterar den visuella förståelsen och mycket av hennes material bygger på att eleverna skall skapa en inre bild som hjälper dem med sin förståelse. För att kunna bygga vidare på högre och mer abstrakt nivå måste eleverna få en grund och det får man inte utan förståelsen, hävdar Lena. Detta nämns i den

konstruktivistiska inlärningsteorin. Ernest (in Engström, 1998) skriver att man bygger sina nya kunskaper av de kunskaper man har sedan tidigare och använder benämningen ”byggstenar”. Han menar bl.a. att förståelsens byggstenar är produkter av tidigare konstruktioner. Montessoriutbildningen har gett Lena en bekräftelse på att detta är ett bra sätt för eleverna att lära sig. Vi upplever att de laborativa material Lena använder sig av är bra, men vi anser att det är en nackdel att eleverna till större del arbetar självständigt med dessa. Engström (1998) poängterar att det är eleverna själva som utvecklar sina matematikkunskaper just när de kommunicerar med andra i engagerande matematiska situationer. Eftersom Lenas elever arbetar mycket självständigt med det laborativa materialet anser vi att man inte utnyttjar möjligheten till diskussion mellan eleverna och därmed kanske elevernas matematiska utveckling blir lidande.

Gunilla betonar att det är hennes uppgift att ge eleverna verktyg så att de klarar sig i framtiden, det hon fyller sin undervisning med skall vara en stimulans så de tränar verktygen, läsa, skriva, räkna, tala, lyssna. Hon talar också med barnen om att de själva, tegelsten för tegelsten, bygger sitt eget ”mattehus”, och om de inte förstår en del är det som om en tegelsten saknas och då rasar huset. Här är även Gunilla inne på konstruktivismens tankar, att man bygger sina nya kunskaper av de kunskaper man redan har (Ernest, in Engström, 1998). Gunilla och Annika använder matematikbok och en av anledningarna till detta är att de tycker det är en fördel om eleverna följs åt i matematikboken, eftersom de då kan ha

gemensamma genomgångar. Matematikboken de använder har de valt för att innehållet i boken koncentrerar sig på de matematiska grunderna och den förståelse som alla elever behöver. Malmer (2002) hävdar att många lärare inte tycker att det finns tid för diskussioner och laborativa övningar, då hinner

antal sidor kan upplevas som ett stressmoment, menar Malmer. Just detta

upplevde vi, nämligen att boken blev ett stressmoment för pedagogerna och att det viktigaste var att eleverna räknade de sidor som var planerade. Vi tolkar det som att pedagogerna skulle vilja använda sig av annat material som t.ex. spel, men känner att det finns ont om tid.

6.2.4 Vad använder pedagogerna för material?

Alla tre pedagogerna var noga med att poängtera att det allra viktigaste är elevernas förståelse och alla menade också att ett bra sätt att uppnå denna

förståelse är att arbeta med laborativt material. Trots detta upplevde vi att Gunilla och Annika inte har så mycket laborativt material och det material de har är inlåst, eftersom klassrummet används för fritidsverksamhet på eftermiddagarna.

Pedagogerna berättar också att materialet inte blir använt så ofta som de skulle vilja, på grund av att materialet inte är lättillgängligt. Under observationerna hos Lena och Gunilla såg vi när eleverna fick använda sig av pengar för att räkna ut olika uppgifter. Pengar är något som vi tycker är ett vardagsanknutet material, något som finns i elevernas erfarenhetsvärld. När vi observerade hos Lena fick vi se henne ta fram pengar när en elev fick problem med en uppgift. För att få eleven att förstå skapade Lena en affärssituation tillsammans med eleven och lekte sig fram till svaret. Enligt Malmer (2002) måste allt material användas i meningsfulla och väl genomtänkta sammanhang, för att hjälpa eleverna att skapa sig en bild som kan vara till stöd i deras tänkande. När vi observerade i Gunillas klassrum reagerade vi på att pedagogen inte hade tänkt igenom vad eleverna behövde för pengar. Pedagogen gav eleverna femmor och tior som de kunde laborera med, men uppgifterna eleverna hade krävde att de behövde enkronor. Det fanns t.ex. en uppgift där det stod 96+__= 102, här kunde inte eleverna använda pengarna för att få en bild av hur mycket som fattades, eftersom de inte hade några enkronor att laborera med.

Arbetsbladet Veckomatte (bilaga 2), som Lena använder tar upp situationer som är bekanta för eleverna och till varje uppgift finns information om vilket räknesätt som skall användas. Vid första anblicken tycker vi att detta är bra

vardagsanknutna uppgifter, men när vi analyserar dem upptäcker vi att författarna inte ger utrymme för elevernas eget matematiska tänkande. Vi ser här precis det

som Wistedt m.fl. (1992) pekar på i sin rapport, nämligen att uppgifterna är tillrättalagda så att räkneoperationerna går jämnt ut, det anges vilket räknesätt som skall användas och det ges ingen annan numerisk information än den som är tänkt att användas vid lösningen. Följden blir, anser vi, att eleverna inte behöver tänka hur de skall göra eftersom de i förväg får veta vilket räknesätt de skall använda. Men i en vardagssituation talar ingen om för dig vilket räknesätt du skall använda. Skemp (1976) påpekar, att de då endast får s.k. instrumentell förståelse, vilket innebär att de vet hur de skall göra men de vet inte varför de gör det. Vi fastnade speciellt vid uppgift två (bilaga 2), där det anges att subtraktion skall användas och detta anser vi begränsar eleverna i deras tänkande. Om någon elev skulle vilja använda exempelvis utfyllnadsmetoden, där räknesättet i så fall blir addition, stämmer inte det med uppgiftens instruktioner.

Under vår observation i Lenas klassrum arbetade eleverna enskilt med

arbetsbladet. Vi ser andra möjligheter att arbeta vidare med detta arbetsblad. Flera av uppgifterna inbjuder till att få igång matematikdiskussioner som berör

elevernas vardag, t.ex. tid eller temperatur, men ger också möjlighet att lyfta fram att uppgifter kan lösas på olika sätt. Löwing & Kilborn (2002) poängterar just vikten av att diskutera olika lösningsalternativ, för detta behöver eleverna för att kunna bli goda problemlösare.

6.3 Slutsats

Här redovisar vi de slutsatser vi dragit av vår undersökning, där vi utgått från frågeställningarna;

1. Hur använder pedagogerna elevernas vardagserfarenheter i matematikundervisningen?

2. Varför undervisar pedagogerna som de gör? 3. Vad använder pedagogerna för material?

Vårt urval är begränsat och några generella slutsatser kan inte dras, utan här presenterar vi hur dessa tre pedagoger arbetar med att koppla sin undervisning till

elevernas erfarenheter. Vi har valt att väva samman svaren, eftersom vi tycker att frågeställningarna till viss del går in i varandra.

Samtliga pedagoger i undersökningen tycker det är viktigt att koppla matematiken till elevernas vardag. På observationerna upplever vi att de på olika sätt anstränger sig för att åstadkomma denna koppling, exempelvis genom att de använder

pengar, föremål från elevernas vardag samt diskussion.

Under våra intervjuer betonar pedagogerna hur viktigt det är att ha gemensamma diskussioner i klassrummet och på så sätt koppla till elevernas vardag. Men på observationerna ser vi bara Annika ha en gemensam diskussion som handlar om elevernas vardag.

Lena och Gunilla har arbetat som pedagoger i många år och har med hjälp av sina erfarenheter kommit fram till hur de vill arbeta. Annika är relativt ny i yrket. Hon känner sig fortfarande lite osäker i sin yrkesroll och är ännu inte klar över vilket arbetssätt som kommer att bli hennes. Samtliga pedagogerna anser att förståelsen är det allra viktigaste och de tycker att deras arbetssätt hjälper eleverna att uppnå förståelse.

Vi upplever det som att Gunilla och Annika begränsar sig i och med att deras undervisning utgår från matematikboken och att eleverna skall räkna ett visst antal sidor i boken varje vecka. Vi anser att matematikboken är ett bra material om den används på rätt sätt, dvs. att man inte tvunget måste räkna alla uppgifter, utan även kompletterar med annat material. Det finns då mer utrymme för spontanitet och gemensamma diskussioner.

Vi har kommit fram till att vardagsanknuten matematik har en annan betydelse för oss nu, jämfört med när vi startade vår undersökning. Vardagsanknuten

matematik var för oss tidigare starkt förknippat med att eleverna arbetade konkret med material av olika slag och vi upplevde att det var enkelt att vardagsanknyta matematiken. Mycket av materialet vi stötte på, både på våra observationer och på vår vft, hade namn som anknöt till vardagen exempelvis Banken. Men vi har under arbetets gång insett att ett material inte är vardagsanknutet bara för att det är

laborativt, har ett vardagsanknutet namn eller handlar om vardagssituationer. Uppgifterna måste också ha ett meningsfullt innehåll och eleverna måste kunna se vad de ska ha sin kunskap till. Det är också viktigt att uppgifterna knyter an till elevernas vardag och inte till de vuxnas vardag, som många uppgifter gör idag. Att vardagsanknyta matematik är betydligt svårare än vi tidigare trodde och vi har nu en annorlunda syn på både uppgifter och laborativt material.

7 Avslutning

Det hade varit intressant att observera våra pedagoger vid fler tillfällen, för att få bättre insyn i deras arbetssätt.

Det hade också varit intressant att vid ett senare tillfälle följa upp de elever som arbetade utan matematikbok. Vi vet att när de kommer upp i årskurs fyra är

undervisningen upplagd utifrån matematikboken. Hur går det för eleverna då? Blir det en belastning eller en fördel för dem att de inte är vana vid att använda

matematikbok och påverkar det deras motivation?

Slutligen vill vi tacka Lena, Annika och Gunilla för att de tagit sig tid att svara på våra frågor och låtit oss observera deras undervisning, samt Annette Johnsson för handledningen under arbetets gång.

8 Referenser

Boaler, Jo (1993). The Role of Contexts in the Mathematics Classroom: For the learning of mathematics, 13(2), 12-17.

Doverberg Elisabet, Pramling Samuelsson Ingrid (2000). Att förstå barns tankar – metodik för barnintervjuer. Eskilstuna: Multitryck 2004.

Dysthe, Olga (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur.

Ellegård, Kajsa & Wihlborg, Elin (2001). Fånga vardagen: ett tvärvetenskapligt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

Emanuelsson, Göran & Wallby, Karin & Johansson, Bengt & Ryding, Ronnie (red.) (1996). Nämnaren Tema: Matematik ett kommunikations ämne. Kungälv: Grafikerna Livrèna

Engström, Arne (1998). Om bråken i den grundläggande matematikundervisningen. In Gran, Bertil (red.). Matematik på elevens villkor (pp.23-51). Lund:

Studentlitteratur.

Ernest, Paul (1998). Vad är konstruktivism? In Engström, Arne (red.). Matematik och reflektion. (pp.21-33). Lund: Studentlitteratur.

Hydèn, Görel (2004). Svar på tal. Adastra Läromedel AB.

Johansson, Bo & Svedner, Per-Olov (2006). Examensarbetet i lärarutbildningen- Undersökningsmetoder och språklig utformning. Uppsala: Kunskapsföretaget. Lektion.se. Tillgänglig 2007-12-18,

Löwing, Madeleine. & Kilborn, Wiggo (2002), Baskunskaper i matematik för skola, hem och samhälle. Lund: Studentlitteratur.

Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman Hur läraren kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.

Maher, Carolyn A (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. In Engström, Arne (red.). Matematik och reflektion. (pp.124-143). Lund:

Studentlitteratur.

Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla Nödvändig för elever med inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur.

Molander, Kajsa & Hedberg, Per & Bucht, Mia & Wejdmark, Mats & Lättman-Masch, Robert (2006). Att lära in matematik ute. Falun: Falun Research Centre.

Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i Matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv ( pp. 230-253). Lund: Studentlitteratur.

Pramling Samuelsson, Ingrid & Mårdsjö, Ann-Charlotte (1997). Grundläggande färdigheter – och färdigheters grundläggande. Lund: Studentlitteratur.

Rockström, Birgitta & Lantz, Marianne (2004). Matteboken 2A. Stockholm: Bonnier Utbildning AB.

Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching, Bulletin of the Association of Teachers of Mathematics, 77, 20-26.

Skolverket (2002). Grundskolan. Kursplaner och betygskriterier 2000. Västerås: Skolverket och Fritzes.

Skolverket (2003), Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Lusten att lära–med fokus på matematik. Stockholm: Fritzes.

Wistedt, Inger & Brattström, Gudrun & Jacobsson, Calle (1992). Att vardagsanknyta matematikundervisningen. Slutrapport från projektet vardagskunskaper och

Bilaga 1

Våra intervjufrågor till pedagogerna

Inledande frågor

Vad har du för utbildning? När utbildade du dig? Hur länge har du arbetat som pedagog?

Undersökande frågor

Vilket arbetssätt använder du dig av i din matematikundervisning? - Använder du något/några läromedel?

- Vilket läromedel använder ni? - Varför valde ni det läromedlet? - Hur arbetar du med läromedlet?

- Använder du lärarhandledningen? Hur?

- Använder du dig av praktiskt material? Ge exempel.

(Om vi behöver förtydliga oss, pengar, pinnar, kottar, stenar, pärlor, klossar)

Vad tänker du på när du hör orden vardagsmatematik och verklighetsanknuten matematik?

På vilket sätt försöker du knyta elevernas vardag och verklighet till din undervisning?

Hur planerar du din undervisning i matematik? - Var får du dina idéer ifrån?

- Vad tycker du är viktigt att tänka på? - Använder du naturen i din undervisning?

- Hur använder du skolans lokala arbetsplan vid din planering? Varför undervisar du som du gör?

Bilaga 2

Bilaga 3

Bilaga 4

Bilaga 5