Subitisering – är fem stenar i
handen samma som fem stenar på
skärmen?
Betydelse av verktyg och andra faktorer för elevernas subitisering
KURS: Examensarbete för grundlärare F-3, 15 hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3 FÖRFATTARE: Melina Duzel
HANDLEDARE: Andreas Eckert EXAMINATOR: Martin Hugo TERMIN: VT21
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare F-3 15hp
School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT21
SAMMANFATTNING
___________________________________________________________________________ Melina Duzel
Subitisering – är fem stenar i handen samma som fem stenar på skärmen? Betydelse av verktyg och andra faktorer för elevernas subitisering
Antal sidor: 30 ___________________________________________________________________________ Subitisering är en förmåga som innebär att kunna uppfatta ett antal föremål utan att behöva räkna varje föremål för sig. Förmågan anses vara en av grundpelarna för att kunna förstå relationen mellan tal och antal samt en förutsättning för att kunna utveckla andra förmågor och färdigheter inom matematiken. I dag är det vanlig att använda konkret material och digitala verktyg i skolan. Syftet med denna studie är att sätta konkret material i relation med digitala verktyg i samband med subitisering. Elever ska testa att subitisera med båda sorters hjälpmedel för att kunna jämföra, söka likheter och skillnader. Forskningsfrågorna som studien bygger på är hur olika verktyg påverkar elevers subitiseringsförmåga samt om andra faktorer omkring kan påverka elevers sätt att subitisera. Studien bygger på teorin att subitisering är en medfödd förmåga och att elever bör kunna subitisera till antalet 6. Metoden som användes var intervjuer, elever fick visa sina förmågor och svara på frågor. Studiens resultat påvisar att det finns andra faktorer omkring som påverkar eleverna utöver verktygen som användes för aktiviteterna.
___________________________________________________________________________ Sökord: subitisering, matematik, konkret material, digitala verktyg, antalsuppfattning
JÖNKÖPING UNIVERSITY Examensarbete för grundlärare F-3 15hp
School of Education and Communication Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i
förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3
VT21
ABSTRACT
___________________________________________________________________________ Melina Duzel
Subitizing – are five stones in the hand same as five stones on the screen? Significance of tools and other factors for pupils subitizing
Number of pages: 30 ___________________________________________________________________________ Subitizing is an ability that means being able to perceive several objects without having to count each object separately. This ability is considered to be one of the important ability’s for understanding the relationship between numbers and quantity as well as pre-requisite for being able to develop other abilities and skills in mathematics. Today, it is common to use concrete materials and digital tools in schools. The purpose of this study is to put concrete materials in relation to digital tolls for the pupil’s subitizing. Pupils will try to subitize with both types of aids to be able to compare, look for similarities and differences. Research questions for this study, are how different tools affect the pupil’s ability to subitize and whether other factors around can affect the pupil’s way of subitizing. The study is based on the theory that subitizing is an innate ability to the number 6. The method for this study was interviews, the pupils had to show their abilities and answer questions that were asked during the activity. The results of this study show that there are other various factors around that affect the pupils regardless of which tool was used for the activities.
___________________________________________________________________________ Keywords: subitizing, mathematics, concrete material, digital tools, number perception
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Bakgrund ... 2
2.1 Subitisering och antalsuppfattning ... 2
2.2 Konkret material ... 4
2.3 Digitala verktyg ... 6
2.4 Styrdokument ... 7
3. Syfte och frågeställningar ... 9
4. Metod och material ... 10
4.1 Val av metod ... 10
4.2 Urval ... 10
4.3 Genomförande ... 11
4.4 Materialanalys ... 13
4.5 Validitet och reliabilitet ... 14
4.6 Etik ... 15 5. Resultat ... 16 5.1 Intressanta faktorer ... 24 6. Diskussion ... 26 6.1 Metoddiskussion ... 26 6.2 Resultatdiskussion ... 27
6.3 Resultatets koppling till tidigare forskning ... 29
Referenslistan ... 31
1
1. Inledning
Barn börjar utveckla sin taluppfattning i relation till antal tidigt i livet. Clements (1999) har skrivit att barn så unga som två år intuitiv kan uppfatta antal utan att behöva räkna dem en och en. Han kallar denna förmåga, att uppfatta små tal eller ett antal föremål i en grupp utan att behöva räkna dem för subitisering. Han skriver också att denna förmåga anses vara medfödd, men att det går att träna subitisering. McIntosh (2008) likställer förmågan att kunna subitisera med antalsuppfattning. Skillnaden är att barn vid
subitisering inte bör använda någon uträckning med vid antalsuppfattning kan barn utföra en uträckning, det vill säga räkna varje tal för sig.
Subitisering är ett komplext begrepp och de flesta studier om subitisering är av äldre karaktär. Clements (1999) har undersökt subitisering utifrån olika aspekter och det framkom att barnens subitiseringsförmåga kan påverkas av arrangemanget, det vill säga hur föremål är grupperade och placerade. Han hävdar även att det finns två olika sätt att se på subitiseringen, den perceptuella och konceptuella.
En nyare studie om subitisering gjort av Özdem & Olkun (2019) redogör för att det finns kopplingar mellan subitisering och elevernas prestation inom ämnet matematik. De skriver att elever om hade välutvecklad subitiseringsförmåga visar färre svårigheter för matematik. Däremot hade eleverna som hade bristande subitiseringsförmågor ibland även svårt för matematikinlärningen.
Dagens samhälle präglas alltmer av digitalisering. I skolans värld erbjuds fler och fler digitala verktyg som ska gynna elevernas inlärning. Det som jag tycker är intressant och önskar undersöka är hur digitala verktyg kan påverka barnens subitisering samt att sätta det i relation med konkret material. Undersökningar som genomfördes av olika forskare har gjorts med hjälp av konkret material i form av till exempel kulor, bilder, tärningar och liknande.
I den här studien kommer det undersökas om elevernas subitisering är påverkad beroende av verktyg som används samt av olika faktorer omkring vid arbete med konkret material och digitala verktyg. Faktorer kan vara av olika karaktär, exempelvis tidsaspekten, arrangemanget av föremål, valet av föremål, valet av spel och så vidare.
2
2. Bakgrund
Följande kapitel behandlar viktiga begrepp för studien och hur dessa relaterar till varandra. Därefter beskrivs hur styrdokumenten förhåller sig till dessa begrepp.
2.1 Subitisering och antalsuppfattning
Det enklaste sättet att beskriva förmågan subitisering enligt Özdem och Olkun (2019) är en förmåga att kunna uppskatta ett antal föremål i en grupp utan att behöva räkna varje föremål för sig, det vill säga det räcker med en blick på föremålen för att kunna säga hur många det är. McIntosh (2017) menar att subitisering kan anses vara grunden för att förstå likheter och skillnader mellan antal samt en grundläggande förmåga att utveckla aritmetiska färdigheter. Vidare skriver författaren att man kan tror att det helt enkelt handlar om gissning men det är inte samma sak, det är en förmåga som i viss mån kan kopplas till logiskt tänkande.
Antalsuppfattning betyder att barn kan uppfatta att det sista talet i en räkning av ett antal föremål motsvarar den totala mängden föremål. Barn förstår alltså att det sista
uppräknade räkneordet även anger antalet föremål i den totala mängden. Om vi skulle ge ett barn fem föremål följt av frågan ”hur många ser du?”, barnet räknar ”1,2,3,4,5”. Barnet räknar alltså varje föremål och svarar fem samt visar förståelse att antalet fem motsvarar den totala mängden föremål. Däremot ska barn när de subitiserar kunna ange antalet föremål i en mängd utan att behöva göra uppräkning av varje föremål
(Gelman &Gallistel, 1986). Skillnaden mellan antalsuppfattning och subitisering är alltså att barnet vid antalsuppfattning kan räkna varje tal för sig medan när barnet subitiserar förväntas barnet kunna se antalet utan att räkna varje för sig. Skillnaden återspeglar sig i barnets beteende, ser hen antalet med en blick eller räknar hen varje tal för sig.
Häggblom (2013) utvecklar ytterligare en förklarning för subitisering, hon anser att det innebär att barn kan uppfatta antal som bildar ett mönster. Hon nämner tärningar eller dominobrickor som ett exempel på ordnade prickar som blir ett inlärt mönster för barn. Ciccione och Dehaene (2020) anser att subitisering har en stark koppling till gruppering, det vill säga hur föremål eller objekt är grupperade. Det anses vara viktig eller
3 förmodligen avgörande för subitisering hos barn och vuxna. De hävdar att man känner igen antalet om föremål är placerade på ett sätt som man känner igen, även om det gå över gränserna av subitisering. Det vill säga att om man ska räkna ut antalet föremål, då räknar man snabbare och får lättare rätt resultat om man känner igen grupperingen av föremål eller objekt. Häggblom (2013) skriver att antalsuppfattning beror på barnets koordination mellan att peka på något föremål och räkna densamma. Hon skriver att de allra flesta barn har den förmågan utvecklad redan vid skolstarten. Vidare beskriver hon subitisering som en spontan antalsuppfattning där det räcker att bara se för att uppfatta antalet.
Ekeblad (1990) ramar in tidsaspekten med subitisering, hon skriver att om barnet svarar inom två sekunder då anses det att barnet subitiserar. Om svaret dröjer mellan tre eller fyra sekunder då anses det att barnet utför en matematisk uträkning och därmed anses denna process vara beroende av barnets antalsuppfattning. Clements (1999) skriver att det finns två olika sätt att subitisera, perceptuell och konceptuell. Med perceptuell menar han att eleverna ser ett antal prickar/föremål och kan säga hur många det är utan att räkna. Den perceptuella subitiseringsförmågan är enligt honom en medfödd förmåga och innebär när barnet exempelvis spontant kan återge att vi har fem fingrar på en hand utan att behöva räkna varje finger för sig.
Det finns fem olika aspekter av perceptuell subitisering som Clements (1999) förklarar så här:
1. Perceptual Ascending Subitizing (PAS): Barnet uppfattar först mindre grupper och beskriver sedan helheten, det vill säga hela mängden men barnets uppfattning är
beroende av arrangemanget. Exempel: barnet svarar först ”tre och tre” och sedan svarar sex för barnet grupperar tre föremål för sig och vet att tre och tre är sex.
2. Percepual Descending Subitizing (PDS): Barnet uppfattar först den hela mängden och beskriver sedan mindre grupper. Exempel: barnet svarar först sex och beskriver sedan att tre och tre är sex.
3. Initial Perceptual Subitizing (IPS): Barnet fokuserar först på det hen ser, det vill säga form, placering eller färg och kopplar det till något bekant. Exempel: barnet känner igen 5 prickar som är placerade på ”tärningens sätt” för att hen kopplar formen till tärningen.
4 4. Perceptual Subgroup Subitizing (PSS): Barnet ser delar av det hela men kopplar inte det till helheten. Exempel: barnet svarar att det är tre och tre, men kopplar inte det till antalet sex.
5. Perceptual Counting Subitizing (PCS): Barnet anger ett tal mer eller ett tal mindre av det hela och räknar sedan upp eller ner för att kunna ange det totala antalet. Exempel: barnet ser fyra föremål men svarar tre och ett till alltså fyra.
Konceptuell subitisering innebär enligt Clements (1999) att eleverna kan se två eller fler grupper av prickar/föremål exempelvis två, tre och två och då kan eleven direkt se att det är sju. Vilket indikerar att barnet kan subitisera till två eller tre föremål och slutligen sammansätter de små grupperna för att kunna svara att det är sju föremål sammanlagt. Clements (1999) redogör för två olika aspekter för konceptuell subitisering:
1. Rigid Conceptual Subitizing (RCS): Barnet anger den hela mängden föremål samt mindre grupper oberoende av föremålets arrangemang, men barnet kan bara gruppera på ett sätt, det vill säga i två grupper. Exempel: barnet svarar att det är sex och även tre och tre oberoende hur föremål är placerade.
2. Flexible Conceptual Subitizing (FCS): Barnet ser den hela mängden av föremål samt fler mindre grupper oberoende av arrangemanget. Exempel: barnet svarar att detär sex sammanlagt men kan redogöra att det är två och två och två eller fyra och ett och ett (Clements, 1999).
2.2 Konkret material
Med konkret material menar man precis som själva ordet avslöjar, något konkret, något som eleverna kan ha i handen och arbeta med. I skolorna i dag är det till exempel tärningar, olika kulor, kuber och liknande som lärarna använder i
matematikundervisningen för att visualisera matematik för eleverna. Nedan (figur 1) redovisas för möjliga former av konkret material som kan användas i
matematikundervisningen. Matematik är ett ämne som kräver abstrakt tänkande som unga elever inte har vid skolstarten, därav behöver läraren hjälpa eleverna att utveckla abstrakt tänkande. Med hjälp av konkret material skapas det möjligheter för eleverna att första det abstrakta inom matematiken, när eleven har skapat förståelse med konkret
5 material är det en bra förutsättningen för att utvecklas vidare och slutligen kunna utföra matematiska uträkningar och problemlösningar utan konkret material.
Figur 1: Exempel av konkret material som man kan använda med yngre elever.
Vid arbete med konkret material är det läraren som spelar den avgörande rollen, det är viktig att läraren lyfter fram det som är betydelsefullt och använder konkret material på ett sätt som gynnar elevernas förståelse för matematiken. Konkret material måste hanteras på ett sätt så att fokuset ligger på det som ska läras, alltså det matematiska innehållet. Vilket i sin tur bidrar till att eleverna utvecklar sina kunskaper. Alla elever, men framför allt elever som visar svårigheter inom matematiken ska med hjälp av konkret material få tydligheten som behövs för att kunna förstå det matematiska innehållet under en lektion (Rydstedt & Trygg, 2010).
Det finns pedagogiskt material och vardagligt material dock kan båda användas i pedagogiskt syfte. Pedagogiskt material kan vara det som nämndes ovan till exempel tärningar eller kulor. Med vardagligt material menar författarna material som eleverna känner igen från sin vardag, till exempel gosedjur eller legobitar. De menar att
användning av konkret material i undervisningen underlättar för eleverna att skapa förståelse, tillägna sig kunskaper och slutligen utveckla det abstrakta tänkandet (Rydstedt & Trygg, 2010). Häggblom (2013) skriver att konkret material ska ses som ett verktyg
6 som eleverna ska använda för att utvecklas inom matematiken, det vill säga överväga gången mellan det konkreta och visuella till det abstrakta inom matematiken.
Enligt Rydstedt och Trygg (2010) finns det fyra nivåer som motsvarar processen som eleverna går igenom i sin utveckling för att kunna gå från arbetet med konkret material till att börja se det abstrakta som matematiken är präglad av:
Konkret, vilket innebär arbete endast med konkret material.
Halvkonkret, vilket innebär när konkret material stegvis byts ut mot bilder. Halvabstrakt, vilket innebär en symbolisk representation, men symbolerna är inte
bilder, utan det handlar mer om symboler som exempelvis om streck, kryss eller ringar.
Abstrakt, vilket innebär att allt konkret material, bilder och symboler ersätts med formella symboler, räkneregler och räknelagar (Rydstedt & Trygg, 2010).
2.3 Digitala verktyg
Många gånger talas det om ett digitaliserat samhälle och att dagens skolor alltmer
använder digitala verktyg, men vad menas egentligen med detta? Edvardsson, Godhe och Magnusson (2018) skriver att ordet digitalisering kommer från det engelska ordet
digitalization som i sin mening innebär den ökade användningen av digital teknik som exempelvis datorer, surfplattor eller mobiltelefoner.
När man pratar om digitala verktyg i skolan talar man ofta om hur eleverna använder datorer eller lärplattor (annat ord för surfplatta, ordet används i skolsammanhanget) i undervisningen. Verktygens syfte är att erbjuda möjligheten att med hjälp av dem kunna lära sig saker och utvecklas. Willermark (2018) poängterar att lärarna måste kunna hantera dagens digitala hjälpmedel för att de ska kunna vara verktyg för elever. Attard (2013) poängterar att lärplattor kan med fördel användas i
matematikundervisningen. Hon menar att olika applikationer, som eleverna kan använda för att träna matematik, gynnar deras kunskapsutveckling inom matematiken. Dock skriver hon att det i vissa avseenden begränsar elevernas lärande, då lärplattor kan innebära distraktion från det som är menat att man ska lära sig i
7 kontrollen och styrningen av det som eleverna ska göra på sina lärplattor så att fokuset inte hamnar på något annat innehåll än matematiken. Walan (2020) menar att verksamma lärare uppskattar användning av digitala verktyg i undervisningen. Hon poängterar att lärarna upplever att digitala verktyg öppnar många dörrar för att utveckla
undervisningen. Att ha flera verktyg för lektionerna visade sig underlätta planeringen för lärarna, undervisningen kan utvecklas samtidigt som den är individanpassat och eleverna visade ökad motivation för lektionerna.
Vidare skriver Walan (2020) att användning av digitala verktyg erbjuder många möjligheter att individanpassa undervisningen, det vill säga att eleverna kan arbeta utifrån sina förutsättningar. De flesta applikationer som eleverna kan använda har inställningar som läraren med fördel kan använda för att hjälpa eleverna, exempelvis att eleven får texten uppläst eller större text kan användas för att underlätta för elever med sådana svårigheter. Precis som med vilket annat konkret material som helst hjälper digitala verktyg eleven att uppleva matematiska begrepp och att alla matematiska processer kan visualiseras vilket leder till bättre förståelse hos elever.
Skolverket (2021) skriver att digitala verktyg har en stor roll inom matematiken. Det redogörs för olika verktyg som kan erbjuda möjligheter att utveckla olika förmågor inom matematiken. Exempelvis när eleverna ska lösa ekvationer kan det med fördel göras med hjälp av digitala verktyg eller programmering, då digitala verktyg är ett utmärkt verktyg för elever att träna programmering. Jönsson och Lingefjärd (2012) skriver om fördelar med att använda digitala verktyg som ett hjälpmedel i matematikundervisningen, det underlättar att visualisera, utföra svåra uträkningar, arbeta med geometri och så vidare. De poängterar även att många program och applikationer är kostnadsfria och därmed ökar deras tillgänglighet för skolorna. Författarna anger Geogebra som ett exempel på ett program som behandlar flera områden inom matematik som med fördel kan användas i matematikundervisningen. Olika kalkylprogram anser de också vara användbara och dessa gynnar eleverna att utveckla sina förmågor i exempelvis algebra eller geometri.
2.4 Styrdokument
Enligt Skolverket (2019b) ska eleverna redan i förskoleklass utveckla tal- och antalsuppfattning. Subitisering nämns inte konkret, men eftersom subitisering och
8 antalsuppfattning har liknande innebörd hittar man subitisering ”mellan raderna” i
styrdokumentens centrala innehåll för förskoleklassen.
I Skolverkets (2019a) kartläggningsmaterial för förskoleklassen finns en aktivitet som genomförs med hjälp av en tärning så eleverna bland annat ska uppfatta tal utan att räkna vilket indikerar att eleverna ska subitisera. Det nämns tydlig att eleverna ska kunna benämna siffrorna 1 - 6 och koppla till antalet. Att det handlar just om antalet 6 som maximal siffra indikerar att det handlar om subitisering även om det inte nämns implicit i texten.
Präglad av ett digitaliserat samhälle ska alla elever i den svenska skolan få använda moderna digitala verktyg i undervisningen. Detta med syfte att utveckla sina förmågor att kommunicera, skapa och lära, och att utvecklas. Skolan ska erbjuda eleverna möjligheten att utveckla sin förmåga att använda digitala verktyg (Skolverket, 2019b).
Enligt Skolverket (2019b) ska undervisningen anpassas till olika individer, det vill säga eleverna ska få möjligheten att utvecklas utifrån sina behov och förutsättningar.
Detta i sin tur innebär en variation i undervisning, så att varje elev möts på sätt så att hen utvecklas på det bästa sättet.
9
3. Syfte och frågeställningar
Syftet med denna studie är att bidra med kunskap omelevers subitiseringförmåga beroende av kontexten och de verktyg som används i matematikundervisningen.
Detta syfte avser jag att uppfylla genom att besvara på följande frågeställningar:
Hur kan konkret material och digitala verktyg påverka sättet elever subitiserar på? Vilka yttre faktorer, vid arbete med konkret material samt digitala verktyg, är
10
4. Metod och material
Följande kapitel behandlar materialinsamlingen samt urval och dess kriterier, hur
materialet analyserades och tillförlitligheten av studien samt etiska aspekter som studien vilar på.
4.1 Val av metod
Studien genomfördes med hjälp av intervjuer. Intervjuer valdes på grund av att det ansågs vara ett lämpligt sätt att följa upp studiens syfte och besvara frågeställningarna. Intervjuer genomfördes med sexåriga elever i förskoleklassen. Det är inte säkert att eleverna är mogna nog att kunna besvara en enkät och man kan ifrågasätta om eleverna skulle kunna förstå komplexiteten i frågorna i en enkät. Intervjufrågorna är av öppen karaktär och lätta att förstå för eleverna, inga konstiga och nya begrepp kommer nämnas. Eleverna ska för det mesta motivera sina svar.
Enligt Bryman (2018) är intervjuer en kvalitativ metod där information ska utväxlas mellan inblandade parterna. Han nämner olika sorters intervjuer, bland annat
strukturerade intervjuer, semistrukturerade intervjuer och fokuserade intervjuer.
För denna studie anses mest givande att använde sig av så kallade fokuserade intervjuer. Fokuserade intervjuer beskriver Bryman (2018) som en intervju med öppna frågor som rör en specifik situation eller händelse som i sin tur är relevant för att kunna besvara studiens frågeställningar och uppfölja studiens syfte. Öppna frågor betyder att man inte erbjuder några svarsalternativ. Man ställer frågor som kräver att eleven verkligen
behöver fundera och resonera varför hen gör som hen gör utan att få några förslag på svar som skulle kunna påverka elevernas svar. Metoden anses vara lämplig för studien
eftersom det är en konkret företeelse som ska undersökas. Fokus ligger på elevernas subitisering med olika hjälpmedel som används i matematikundervisningen.
4.2 Urval
Utifrån litteraturstudien som jag medverkade i lyfte olika forskare fram att eleverna redan vid skolstart oftast kan subitisera upp till tre eller fyra, i många fall även till fem (Duzel & Olsson, 2020). Elever i förskoleklassen, alltså i åldern 5 - 6 år befinner sig i en fas då de naturligt utvecklar sin subitiseringsförmåga och med detta i åtanken valdes att genomförandet av denna studie skulle ske i förskoleklassen.
11 Det finns forskning som visar att det finns en tydlig koppling mellan subitisering och övrig matematikinlärning, det vill säga om eleverna saknar förmågan att subitisera kan de ha inlärningssvårigheter i matematiken (Özdem & Olkun, 2019). Det är ytterligare en anledning varför undersökningen gjordes i en förskoleklass, tanken bakom detta val är att ta reda på eventuell bristfällig subitiseringsförmåga så tidigt som möjligt för att kunna erbjuda eleven fler träningstillfällena i densamma.
Det var elva elever som deltog i studien. Undersökning genomfördes i en klass där eleverna kände intervjuaren och därav var det en trygg miljö för båda parter.
Bekvämlighetsaspekten spelade också in vid urvalet av elever. Undersökningen ägde rum på skolan som jag genomförde min sista verksamhetsförlagda utbildning i och därmed kände eleverna mig mycket väl, samt att jag hade kontakt med deras klasslärare. Vilket var underlättande vid att arrangera och planera mitt besök. Barnens kön var inte relevant för undersökningen eftersom studien inte fokuserar på skillnader mellan pojkar och flickor utan fokus är olika verktyg och hjälpmedel för subitisering.
4.3 Genomförande
Allt som genomfördes spelades in för att kunna vara stöd för den slutliga analysen och resultatet. Under tiden fotograferades även aktiviteter båda med konkret material och digitala verktyg. Syftet med detta var att ha bilder på de olika arrangemang som gjordes under studiens gång. Intervjuerna genomfördes med hjälp av en intervjuguide (bilaga 1) frågorna var av öppen karaktär.
Exempel på frågor som ställdes:
”Hur vet du att det är 5?” eller ”Hur vet du att det inte är 4?” Som följde upp med följdfrågor som exempelvis:
”Nu svarade du jättesnabbt, hur kunde du svara så snabb?”
Frågorna ställdes med syftet att se om eleverna kan motivera hur de gör, om eleverna är medvetna om att de inte behöver räkna för att svara hur många föremål de ser.
Det ställdes bara öppna frågor under intervjuernas gång för att eleverna skulle kunna svara fritt hur de kände och tyckte, eleverna fick inga svarsalternativ som i sin tur skulle begränsa eleverna att svara. Aktiviteterna genomfördes efter varandra vid samma tillfälle, det tog ungefär 20 minuter per elev.
Aktiviteterna genomfördes i ett grupprum där eleverna inte blev störda. En elev åt gången genomförde aktiviteten och svarade på mina frågor. Första aktiviteten var att slå
12 en tärning, sedan skulle eleven tala om hur många prickar det visats på tärningen. Syftet med denna aktivitet var att se hur eleven subitiserar vid användning av tärning.
Andra aktiviteten genomfördes med dominobrickor. Aktiviteten var ganska lik den med tärningen eftersom prickarna på dominobrickor har samma arrangemang som på en tärning. Aktiviteten genomfördes i samma rum och en elev åt gången genomförde aktiviteten och svarade på mina frågor vilka i sin tur var samma frågor som i aktivitet 1. Att använda tärningar och dominobrickor kan ge olika resultat beroende hur väl eleverna är bekanta med materialet. I denna studie var alla eleverna mycket trygga med både tärningen och dominobrickor, för det används mycket i undervisningen idag. Syftet med de första två aktiviteter var att skapa en övergripande bild av elevernas förståelse för tal och antal. Aktivitet 3 och 4 syftar till att kunna jämföra elevernas uppfattning av antal vid arbete med konkret material och med digitala verktyg.
Nästa aktivitet genomfördes med hjälp av glasstenar. Aktiviteten börjar så att jag placerar stenarna på ett sätt som eleverna känner igen, eleverna känner igen ”mönstret” från tärningen eller dominobrickorna. Sedan lades stenarna på ett annat sätt, men som skulle underlätta för eleverna att subitisera exempelvis två, två och två när det var sex stenar i frågan. Detta utvecklades så att man därefter placerade stenarna omkull, ett ostrukturerat sätt. Att använda ”rörligt” konkret material har fördelen för eleven då hen kunde påverka placeringen av föremål, därmed fick jag en bild om eleven är beroende av
grupperingen/arrangemanget av föremål för att kunna subitisera.
För sista aktiviteten använde jag lärplattan. Syfte med detta var att jämföra antalet föremål eleven kan subitisera med digitala verktyg.
Det användes ett spel som heter Räknetornet. Applikationen har olika nivåer därav varje nivå behandlar olika matematiska begrepp och uppgifter då eleverna ska kunna träna sina förmågor i färdigheter för att utveckla kunskaper inom matematiken. För studiens
undersökning valdes två nivåer som behandlar antalsuppfattning och subitisering, då eleverna ska snabbt svara hur många objekt de ser. Spelet som behandlade det valda området kunde genomföras på olika nivåer, vilket också var en anledning att just detta spel valdes för att då kan man anpassa rätt nivå till rätt elev för att möta eleven utifrån dess förutsättningar. Första nivån som användes för undersökningen behandlade antal ett till fem och andra nivån behandlade antal fem till tio. Eleverna fick olika antal föremål vid flera försök som de ska subitisera och svara på hur många de ser och sedan trycka på rätt nummer. Föremålen var placerade på olika sätt som inte motsvarar ”tärningens sätt”.
13 För att redogöra för fördelar samt nackdel av arbete med konkret material respektive digitala verktyg utgicks från aktivitet 3 och 4. Konkret material är något som eleverna är bekanta med och känner sig trygga med. Tillgången till konkret material är hög eftersom det kan vara olika saker och ting som man har på skolan, men även vardagliga föremål som gosedjur, legobitar, kulor och så vidare kan med fördel användas. Det upplevdes vara rolig för eleverna att arbeta med konkret material, alla visade nyfikenhet och intresse. Under studiens gång upplevdes inga märkvärdiga nackdelar vid arbetet med konkret material. Fördelen med digitala verktyg var stort intresse hos eleverna och därmed ökade motivation för aktiviteten. Spelet som användes kände eleverna inte sedan tidigare men det var inga större bekymmer att följa instruktioner. Nackdelen med spelet var att många elever var stressade att hinna med alla uppgifter, vilket ledde till kvantitet och inte kvalitet. Man ville alltså bara hinna alla uppgifter och om de var korrekta var inte så viktig för många.
4.4 Materialanalys
Analysarbetet började med att jag lyssnade på allt inspelat material som samlades in under aktiviteterna. Intervjuerna transkriberas på ett objektiv sätt, fri från intervjuarens egna tankar och åsikter för att få den bästa bilden av elevernas subitisering. Tillgängligt material sattes i relation med forskning om subitisering, det vill säga alla aspekterna som Clements (1999) redogör för angående subitisering. För att skapa tydlighet och för att underlätta för läsaren presenteras resultatet med tabeller.
För att få fram det mest rättvisande resultat lades fokus på elevens fingrar, det vill säga om de pekar på prickarna/föremål för att räkna eller svarade spontant. Elevernas
ögonrörelse var också viktiga för att klargöra om hen utför en matematisk uträkning eller subitiserar, samt lades fokus på munnen, det vill säga om eleven räknar tyst.
Tidsaspekten var viktigt, eleverna som svarade inom två sekunder ansågs subitisera däremot om det tog mer än två sekunder ansågs det vara uträkning i stället för
subitisering. Om elevens svar och beteende hamnar inom ramen för Clements aspekter, som nämndes ovan, för subitisering ansågs eleven subitisera. Varje moment följdes upp med frågan: ”Hur vet du det?” där eleven fick motivera sina svar.
14 4.5 Validitet och reliabilitet
Enligt Bryman (2018) måste viktiga kriterium beaktas så som validitet och reliabilitet. Han beskriver validitet som relevans, det vill säga, är denna studie relevant i förhållande till det som ska undersökas. Han förklarar vidare att validitet innebär att den teoretiska utgångspunkten av en studie är i relation till det praktiska genomförandet. Teorin som denna studie bygger på är att subitisering är en medfödd förmåga, men en som går att träna. Dessutom kopplas studien till olika aspekter som forskarna lyfter fram för
elevernas olika sätt att subitisera. Studiens validitet är hög eftersom det är möjligt, genom aktiviteter samt intervjuerna som genomfördes, att klargöra om elevernas subitisering är beroende av materialet som används under aktivitetens gång. Utöver det gav
undersökningen möjlighet att urskilja elevernas olika sätt att subitisera med utgångspunkt i de olika aspekterna av subitisering.
Reliabilitet innebär enligt Bryman (2018)att resultat är densamma om en undersökning skulle genomföras på nytt. Han menar att man måste ifrågasätta sitt resultat, om det som framkom i en studie ett tillfälligt resultat som var påverkad av olika faktorer. Att sätta resultatet i ett större sammanhang och fundera om resultatet skulle vara detsamma oavsett omkringliggande faktorer.
Valet av materialet kan vara avgörande för studiens reliabilitet. Det är olika faktorer som kan påverka, exempelvis om man använder material som eleverna har i klassen eller eget material som eleverna inte har sett förut. Valet av digitala verktyg/spelet kan också påverka om resultat blev densamma om man skulle utföra samma undersökning igen. En av faktor som kan vara avgörande för studiens reliabilitet kan vara hur eleven mår den stunden undersökningen genomfördes. Det upplevdes spela en stor roll när
undersökningen genomförs, exempelvis eleverna som deltog precis innan lunchen presterade sämre. Aktiviteten med glasstenar utfördes upprepade gånger med varje elev och resultatet var densamma vilket indikerar till hög reliabilitet av studien. När det gäller spelet så kan man redogöra för en hög reliabilitet för att arrangemanget och antalet föremål som förekom i spelet var vid upprepande gånger densamma och elevernas svar var liknande.
15 4.6 Etik
Bryman (2018) poängterar vikten av att en forskare är medveten och kan redogöra för alla etiska principer innan hen genomför sin studie.
Han nämner några viktiga etiska principer som en forskare måste ta hänsyn till; - Att ingen som deltar inte ska få lida någon skada under undersökningens gång. - Forskaren få inte blanda in personens privatliv.
- Forskaren måste informera personen om studiens syfte och genomförandet. - Personen måste ge sitt samtycke för deltagandet i undersökningen.
- Alla uppgifterna ska behandlas med största möjliga konfidentialitet.
Studien genomfördes med sexåriga barn därav behövde vårdnadshavarna skriva på en samtyckesblankett (bilaga 2) för att deras barn ska kunna delta. Vårdnadshavarna informerades om studiens syfte, innehåll (aktiviteter), att allt material kommer
avidentifieras samt att allt kommer raderas när studien är färdig. Vid inspelningar och i det slutliga arbetet nämndes inga namn eller kön, inspelningar fokuserades på själva aktiviteten samt på det som eleverna svarar vid ställda frågor. Alla deltagande barn och vårdnadshavarna hade möjligheten att dra tillbaka sitt medgivande när som helst. Skolans läge och namn nämndes inte heller eftersom det inte anses vara relevant för studien. Bara barnets ålder angavs för att detta är relevant för att studien bygger på vetenskap som är riktat mot subitisering i relation barns ålder.
16
5. Resultat
Under följande kapitel behandlas resultatet utifrån studiens syfte och frågeställningar. Genom analysen av aktiviteter och elevernas svar på frågorna under aktiviteten redogörs hur konkret material påverkar antal föremål som en elev kan subitisera. Undersökningen genomfördes med hjälp av konkret material som läraren använder i sin
matematikundervisning så eleverna är välbekanta med materialet. Aktivitet 1 och 2 genomfördes för att få en övergripande bild av det antalet föremål en elev kan subitisera. Aktivitet 3 och 4 genomfördes för att kunna göra en direkt jämförelse av antalet föremål en elev subitiserar med konkret material och med digitala verktyg om föremål placeras på samma sätt. Syftet var att se om eleven är påverkad av material eller arrangemanget.
Aktivitet 1
Aktiviteten inledes med ett kast av tärningen och frågan: ”Hur många prickar ser du?
Samtliga elever kunde subitisera till antalet 6 (maximalt antal prickar på tärningen). Nästa fråga som jag ställde var:
”Du svarade så snabb, du hann inte ens räkna, hur vet du att det är 6?”
Svaren som jag fick var i stor utsträckning desamma, några elever tyckte att de känner igen talet sex på tärningen eftersom de använder samma tärning i
matematikundervisningen. Några kunde inte förklara varför utan svaret var bara att de helt enkelt vet det. Ytterligare några tyckte att det var en konstig fråga eftersom det var självklart att det är sex prickar.
I aktivitet 1 visar samtliga elever förmågor som ingår i den perceptuella subitiseringen. I stor utsträckningen visar eleverna att de svarar intuitivt, vilket kan kopplas till Clement´s Intitial Perceptual Subitzing (IPS) då barn fokuserar på det de ser och känner igen antal föremål eller i detta fall prickarna på tärningen. Elevernas motiveringar är att de helt enkelt vet det och jag kunde dra slutsatsen att elevernas svar är beroende av
arrangemanget på en tärning.
Aktivitet 2
Aktiviteten inleddes med att jag visar en dominobricka och ställer frågan: ”Hur många prickar ser du?”
17 Eleverna svarade lika snabbt om arrangemanget var densamma som på tärningen, men om prickarna hade ett annat arrangemang då började några elever räkna prickarna och fundera. Exempelvis om det såg ut så här: tre på en sida och tre på andra.
Det följdes upp med frågan: ”Hur vet du att det är 6?” Elevernas svar var:
”Jag vet att 3 + 3 = 6”.
Exempel nedan (figur 2) visar hur prickarna var placerade på dominobrickan då eleven först subitiserar till tre och sedan adderar för att kunna svara.
Figur 2: Antalet sex arrangerat på ett sätt som krävde uträkning av några elever.
Nu kan man utifrån elevernas sätt att motivera och förklara sina svar se klara kopplingar till Percepual Ascending Subitizing (PAS) samt Perceptual Descending Subitizing (PDS) då en del elever visar tydlig att de delar upp antalet sex i tre och tre och sedan adderar eller räknar de båda grupper som slutligen leder till rätt svar. Men i slutändan var eleven tvungen att räkna tre och tre dessutom använde eleven ordet plus vilket talar om att eleven utför en uträkning som i sin tur går över subitiseringens gränser.
Jag utvecklade och visade en dominobricka som har fyra prickar på varje sida. Några elever börjar räkna varje prick för sig vilket indikerar att hen inte kan subitisera till åtta eller fyra. Intressant att tillägga att samma elever mycket väl kunde subitisera till fyra när tärningen användes.
Det följdes upp med frågan: ”Hur vet du att det är 8?”.
18 Det framkom bara två olika svar av samtliga elever, antingen var svaret:
”För att 4 och 4 är 8.” eller ” 12345678, jag räknar alla.”.
Här var det svårt att klargöra om eleverna subitiserar eller inte. Eleverna som svarar fem och fem anses kunna subitisera medan eleverna som räknar varje prick för sig anses inte kunna subitisera. Nedan (figur 3) redogörs materialet som användes i undersökningen.
Figur 3: Bilden visar materialet som användes samt antal prickar (mönster) som eleverna kände igen och svarade snabbt.
Tabellen (tabell 1) nedan visar antal föremål elever kan subitisera med hjälp av olika konkreta material. Föremålet placerades på ett sätt som eleverna känner igen från tärningen. Tabellen inkluderar även aktivitet 3 som redogörs för nedanför.
Tabell 1: Elevernas subitisering om föremålet placeras på ”tärningens sätt”.
Konkret material Subitisera antalet 4 Subitisera antalet 5 Subitisera antalet 6
Tärning Samtliga deltagande elever
Samtliga deltagande elever
Samtliga deltagande elever
Dominobricka Samtliga deltagande elever
Samtliga deltagande elever
Samtliga deltagande elever
19 Glasstenar Samtliga deltagande
elever
Samtliga deltagande elever
Samtliga deltagande elever
Resultatet följer Clements (1999) teori om att eleverna redan innan skolstarten kan subitisera upp till tre eller fyra och vid skolstarten oftast till fem eller sex. Det som framkom tydlig hos samtliga deltagande elever är att deras subitiseringsförmåga, om det är fler än fyra föremål, är starkt beroende av arrangemanget. Vid användning av
tärningen visade det sig att alla elever kunde subitisera upp till antalet sex som i sin tur var högsta talet på tärningen. Vid användning av dominobrickor som i sin tur visar samma resultat om prickarna på dominobrickor är placerade på samma sätt som på tärningen. Det upptäcktes ett mönster utifrån eleverna subitisering, nämligen att samtliga elever visade svårigheter att subitisera om föremålet placerades eller grupperades på ett annat sätt än på ”tärningens sätt”. Därav utvecklades undersökning genom att ändra arrangemanget och placeringen av föremål med syfte att klargöra om det finns en
koppling mellan detta och eleverna subitisering. Det användes konkret material i form av glasstenar vilket visade att antalet stenar som eleverna kunde subitisera var beroende av stenarnas placering/gruppering.
Aktivitet 3
Till denna aktivitet användes glasstenar som jag placerad på olika sätt. Eleverna subitiserar upp till antalet sex utan några problem.
Detta följs upp med frågan:
”Hur visste du så snabbt att det var 6?”. Majoriteten av eleverna svarar:
”En 6 ser ut så här” och pekar på tärningen som är kvar på bordet under hela aktiviteten.
Här visar eleverna att de svarar intuitivt och att de använder Initial Perceptual Subitizing (IPS) då de känner igen mönstret från en tärning och menar att en sexa ser ut så här. Några få svarar:
20 Nu kan man dra kopplingar till ett annat sätt att subitisera, nämligen Perceptual
Ascending Subitizing (PAS) som i sin tur betyder att eleverna först ser små grupper av det hela mängden.
Allt detta indikerar starkt att eleverna är påverkade av föremålets arrangemang och därav utvecklas denna aktivitet med att jag placerar stenarna på olika sätt. Nedan (figur 4) visas ett exempel på placeringen av glasstenar.
Frågorna som ställdes: ”Hur vet du att det är 5?”.
Eleverna svar var olika beroende hur jag har placerat stenarna. Några svar var:
”För att 3+2=5”.
Figur 4: Exempel på glasstenarnas placering som inte kunde kopplas ihop med ”tärningens sätt”.
Vid det här tillfället visar eleverna att de enbart kan subitisera upp till fyra stenar utan att behöva räkna ut.
Då svarar eleverna: ”Jag ser det är 4”.
Nu kan man koppla elevernas subitisering till den konceptuella subitiseringen, det vill säga båda Rigid Conceptual Subitizing (PCS) och Flexible Conceptual Subitizing (FCS) då eleverna grupperar föremål först på ett sätt men kan även utveckla och visa att de kan
21 gruppera föremål på olika sätt för att komma fram till rätt svar. Tabellen (tabell 2) nedan visar elevernas subitisering om föremålen placeras på ett annat sätt än tärningens.
Tabell 2: Elevernas subitisering om föremålet placeras på olika sätt.
Föremålets arrangemang
Subitisera antalet 4 Subitisera antalet 5 Subitisera antalet 6
I rad Samtliga deltagande elever
9 av 11 elever 7 av 11 elever
Omkull Samtliga deltagande elever
7 av 11 elever 5 av 11 elever
Aktivitet 4
Det första som man uppmärksammar är att eleverna visar mer intresse för digitala verktyg än för konkret material. Eleverna fick visa sina subitiseringsförmåga genom att spela ett spel på en lärplatta. Nedan (figur 5) visas ett exempel hur arrangemanget kunde se ut när spelet genomfördes. Det visade sig att elevernas subitiseringsförmåga är negativ påverkat av digitala verktyg. Det återspeglar sig i resultatet att eleverna inte kunde subitisera lika många föremål som de gjorde med hjälp av konkret material. Det var intressant och följdes upp med frågan:
Pedagog: ”Hur många ser du?” Elev: ”1 och 2, alltså 2”.
Detta indikerar att eleven räknade var för sig även om antalet bara var två. Nästa fråga som pedagogen ställde:
”Varför räknar du nu var för sig?” Elev: ”Jag vill vara säker att det är 2.”
Pedagog: ”Men du var rätt säker att det var 2?”
22 Figur 5: En av aktiviteterna som genomfördes på lärplattan.
Aktiviteten med digitala verktyg visar bristande subitisering hos eleverna, majoriteten kunde subitisera till antalet fyra och med konkret material visar eleverna att de subitiserar till antal sex. De eleverna som då kunde subitisera till fyra visar att de använder
perceptuell subitisering, konkret Perceptual Ascending Subitizing (PAS) som i sin tur betyder att eleverna delade antal föremål i mindre grupper och sedan gav rätt svar. Tabellen (tabell 3) visar antalet föremål som eleverna subitiserade med hjälp av digitala verktyg.
Tabell 3: Elevernas subitisering med hjälp av digitala verktyg.
Digitala verktyg/spel
Subitisera antalet 4 Subitisera antalet 5 Subitisera antalet 6
Nivå 1 (antal 1-5)
10 av 11 elever 1 av 11 elever
Nivå 2 (antal 1-10)
23 Det visade sig tydlig att eleverna i stor utsträckning kan subitisera upp till fyra föremål med hjälp av digitala verktyg. Redan vid antal fem är de svårt för nästan alla elever, alla förutom en elev fick räkna varje föremål för sig för att kunna svara att det faktiskt är fem. Föremålet i spelet var placerad på olika sätt, ibland vad det fem i en rad, fyra i en rad och ett i nästa eller tre i en rad och två i nästa.
Figur 6: Exempel på föremålets arrangemang i spelet.
För att dra paralleller mellan konkret material och digitala verktyg kan man dra slutsatsen att vid arbete med konkret material hade eleverna möjligheten att flytta på stenarna och arrangera dem på ett sätt som underlättar för eleven att svara hur många stenar de ser. När det placerades stenar på ett ostrukturerat sätt så tog många elever initiativ och flyttade på stenarna så att de känner igen mönstret av antal sex exempelvis. Målet var alltså att placera stenarna på ”tärningens sätt” för att kunna svara.
24 Om vi återgår till Clements fem aspekter inom det perceptuella subitiseringen som
nämndes ovan kan vi dra slutsatsen att eleven använder sig av Initial Perceptual
Subitizing (IPS) det intuitiva sättet att subitisera. Att placera om stenarna anser jag i alla fall vara bättre subitiseringsförmåga än att inte göra det. Majoriteten av elever var bara förvirrade när man placerade stenarna på olika sätt och tänkte inte på det att det är möjlig att placera om det till ett mönster som hjälper att lista ut antalet stenar.
För att testa om eleverna som placerade om stenarna skulle göra det igen togs stenarna bort från bordet och senare lades stenarna omkullkastade på bordet igen. Eleverna tittar i några sekunder och ta tag i stenarna och placerar de om igen för att få samma mönster. Detta följdes upp med frågor:
Pedagog: ”Varför flyttar du på stenarna?” Elev: ”Jag vet inte.”
Pedagog: ”Fundera lite, du gjorde samma sak två gånger.”
Elev: ”För att om jag lägger stenarna så här (visar sex på ”tärningens sätt”) då är det lättare och jag vet ju att det är sex, det är hur lätt som helst.”
För att vara envis och testa fenomenet bestämde jag mig att testa en gång till. En tredje gång tog jag samma antal stenar placerade omkull på bordet. Men nu svarar eleven ganska så snabb att det är sex stenar på bordet.
Pedagog: ”Hur vet du det?”
Elev: ”Jag tror faktiskt att du alltid tar fram samma stenar. Nu vet jag att det är 6, jag kan väl se det, kan vi inte göra något annat nu?”
Utifrån detta drar jag slutsatsen att det finns möjligheten att träna subitisering med hjälp av konkret material. Eleven i frågan behövde vid två tillfällen ett mönster för att kunna känna igen antalet sex men vid det tredje tillfället kände hen att det är en självklarhet att det måste vara sex. Slutsats är att eleverna kunde träna subitisering om man genomför samma aktivitet upprepade gånger. Det som hade varit intressant och kunde utvecklas är att använda lite olika material och testa om det finns skillnader beroende av vilket material som användas
5.1 Intressanta faktorer
Aktivitet 1 och 2 fungerade bäst för eleverna eftersom samtliga elever kunde subitisera till antalet sex. Det framkom att en avgörande faktor var att eleverna var välbekanta med
25 materialet som användes, tärningen och dominobrickorna. Man skulle kunna utveckla denna studie genom att använda annat material som eleverna inte har sett tidigare. Aktivitet 3 tydliggjorde att eleverna är beroende av placeringen och grupperingen av föremål. Materialet som användes i denna aktivitet var glasstenar som eleverna använder inom matematiken, men detta var utan betydelse, det som var betydelsefull för elevernas subitisering var hur materialet placerades. Det visade sig att även om antalet stenar bara var fyra som samtliga eleverna kunde subitisera med tärningen och dominobrickorna så kunde inte alla det med glasstenarna. En del av eleverna som kunde subitisera till antalet sex med hjälp av stenar, tog tag i stenarna och placerade de på ”tärningens sätt” och svarar:
”Nu vet jag, det är 6”.
Vilket indikerar att eleven inte kan subitisera till sex om stenarna placeras på ett slumpmässigt sätt. Eleverna som placerade om stenarna för att svara anses kunna subitisera upp till sex med hjälp av den konceptuella subitiseringen.
Aktivitet 4 upplevde alla elever som spännande och visade stort intresse. Det som var uppenbart utifrån elevernas kommentarer var att det upplevdes som en tävling. Nio av elva elever ville veta hur andra presterade och för samtliga elever var det viktig att få alla rätt. Faktorer som visade sig vara viktiga i elevernas prestation var tid, det vill säga många elever upplevde stress för att hinna med alla uppgifter som ledde till att fokuset inte var på själva subitiseringen utan fokuset hamnade på tiden i stället.
Att använda konkret material i form av stenar visade sig vara gynnsam för elevernas subitisering. Eleverna hade möjligheten att flytta stenarna till ett mönster som underlättade för dem att subitisera. Att använda digitala verktyg erbjöd inte samma möjlighet vilket återspeglades i elevernas subitisering. Eleverna räknade varje föremål för sig även om antalet inte var fler tre eller fyra föremål.
26
6. Diskussion
Följande kapitel kommer problematisera studiens metod och resultat med utgångspunkten i studiens syfte och frågeställningar.
6.1 Metoddiskussion
Alla aktiviteter genomfördes utan några svårigheter, alla deltagande elever var glada att de skulle genomföra aktiviteter och övningar. Det anses kan bero på att alla elever kände mig och kände sig trygga med mig eftersom jag genomförde min sista
verksamhetsförlagda utbildning just i denna klass. Faktorer som skulle kunna utvecklas är antal barn som deltog, studien genomfördes bara på elva elever i en förskoleklass. Å andra sidan så tycker jag att jag fick en bra bild av hur eleverna subitiserar utifrån eleverna som deltog. Alla elever som deltog i studien var positivt inställda till att delta och många önskade fler aktiviteter, de visade till och med besvikenhet när alla aktiviteter var genomförda.
Rystedt och Trygg (2010) menar att man med fördel bör använda konkret material som elever känner igen från vardagen, om eleverna är välbekanta med materialet vilket underlättar det arbetet och gör det roligare för elever. Detta togs i beaktande när
materialet valdes, det vill säga materialet som användes var material som elever är vana att använda i skolan.
För att arbeta med digitala verktyg valdes en applikation i form av ett matematikspel som eleverna skulle spela på sina lärplattor. Det visade sig vara roligt, eleverna visade stort intresse och var nyfikna att testa. Nackdelen var att eleverna var stressade att hinna med och då var fokuset inte längre på själva subitiseringen utan fokuset hamnade på
tidsaspekten. Nackdelen med digitala verktyg överhuvudtaget kan var tillgången, det vill säga alla skolor är inte lika utrustade med lärplattor och alla elever har inte tillgång till densamma. Det som var bra är att spelet var ganska så enkelt och det var lätt att förklara för eleverna vad som skulle göras, ytterligare en positiv sak med spelet var att det kunde spelas på olika nivåer, vilket möjliggjorde för mig att arbeta med eleverna utifrån deras förutsättningar. Eleverna tyckte det var rolig, men det märktes att de hade behov att räkna oavsett hur många föremål de ser. Användning av spel på lärplattor som har musik i bakgrunden kan vara distraherade för eleverna och fokuset hamnar på fel sak. Musiken bör med fördel stängas av så eleven kan fokusera på själva uppgiften. Det stödjas med
27 Attard (2013) som poängterar att digitala verktyg kan med fördel användas för att träna matematik med elever men att det även kan upplevas att fokuset hamnar på irrelevanta saker i stället på matematiken. I detta fall var det bland annat musiken som var
distraherade.
Det som jag tycker skulle vara intressant är att träna med eleverna flera gånger, att låta dem spela samma spel flera gånger i rad. När vi arbetade med konkret material visade det sig gynna elevernas subitisering om man upprepar aktiviteten, men det fanns inte
möjligheten att testa på samma sätt med det digitala verktyget. Det var helt enkelt
tidsaspekten som var avgörande och det kunde inte genomföras igen, utöver det hade det säkert varit för långt arbetspass för en sexåring och eleven skulle nog inte behålla
koncentrationen.
En annan intressant faktor som skulle kunnat påverkat resultat är när undersökningen genomfördes och elevens humör.
Eleverna som deltog i undersökningen direkt på morgonen presterade bättre och var villiga att prata mycket, resonera och reflektera. Eleverna som deltog precis innan lunchen presterade lite sämre och var inte så pratglada. Eleverna som deltog precis innan skoldagen var över presterade sämst, de ville inte prata så mycket och svarade oftast med korta meningar och till och med var några lite irriterade av mina frågor.
Dagen i veckan kan också vara en viktig faktor som skulle kunna påverka resultat, därav valde jag och deras lärare att undersökningen ska genomföras i mitten av veckan för att minska risken att eleverna är för trötta och inte orkar medverka som det är önskvärd för undersökningen.
6.2 Resultatdiskussion
Den andra frågan som studien bygger på, om eventuella faktorer i respektive arbetssätt som påverkar subitiseringen påverkade slutsatsen betydligt. När eleverna genomförde spelet upplevdes att de blev distraherade av olika faktorer runt omkring, till exempel musiken. Resultatet av arbetet med konkret material och digitala verktyg var inte densamma, eleverna presterade något sämre med digitala verktyg. Oavsett om antalet föremål var detsamma så var eleverna fokuserade på andra saker runt omkring vilket anses ha kunnat påverkat resultatet.
28 Innan studien genomfördes förväntade jag mig ett annat resultat, jag trodde att eleverna skulle prestera bättre med digitala verktyg. Men det visade sig vara tvärtom, eleverna visade stort intresse för spelet som de skulle spela på sina lärplattor med samtidig väcktes en rädsla hos eleverna. Många blev osäkra och var tvungna att fråga och dubbelkolla, vilket naturligtvis tog mer tid och tidsaspekten är en viktig del av subitiseringen. Tar det för mycket tid för eleven indikerar det att eleven utför en matematisk operation vilket i sin tur inte är subitisering. När eleven subitiserar ska hen kunna uppfatta det rätta antalet föremål ganska så snabb, det vill säga en blick på några sekunder ska kunna räcka för eleven att svara. Det upplevdes att eleverna var stressade vid användning av digitala verktyg. De ville hinna så många uppgifter som möjligt och få rätt på alla, samt ville ”vinna” och vara bättre än andra kompisar som deltog. Det man skulle kunna tänka på om undersökningen skulle genomföras igen är att mer tydlig förklara för elever att det inte finns ett rätt eller fel och att man inte kan vinna oavsett vilket ”resultat” man får. En till sak som skulle kunna vara givande för att få en bättre bild av elevernas subitisering är att spela flera spel eller att genomföra flera olika aktiviteter med digitala verktyg för att i större utsträckning kunna dra paralleller i elevernas resultat beroende på vilket verktyg som användes.
Intresse och motivation för båda aktiviteter, med konkret material och digitala verktyg var stor hos alla elever. Detta får inte glömmas bort. Oavsett hur eleverna presterade är det viktig att fånga deras intresse och motivera dem att vilja arbeta. Har eleven
motivation och tycker det är rolig då har vi kommit en bit längre på vägen till kunskapen. I samtal med klassens lärare framkom det att även eleverna som visar bristande intresse för matematiken ville delta i min studie och det talar för sig själv. Jag väckte alltså elevernas intresse för att testa nya saker inom matematiken. Deras lärare bad mig att återge namnet för applikationen som användes eftersom när eleverna efter
undersökningen kom ut ur rummet som underökningen genomfördes pratades det mycket om ”det roliga spelet”. Det som skulle vara intressant är att testa om eleverna skulle subitisera bättre om de skulle kunna träna spelet på lärplattan fler gånger men på grund av tidsbrist var detta inte möjligt att genomföra.
Studiens validitet är hög eftersom det framkom hur viktig det är att i tidig ålder klargöra om och vilka elever som har svårigheter att subitisera för att kunna skapa moment så att eleverna kan träna med syfte att undvika att eleverna hamnar i svårigheter inom
matematiken. I samtal med personal på skolan, där undersökningen ägde rum framkom det att nästan ingen var bekant med begreppet subitisering. En anledning till det kan vara
29 att läroplanen för tillfället inte konkret nämner termen subitisering och verksamma lärare därmed inte möter begreppet. Detta anser jag vara bristfälligt med tanke på att många studier visade vikten av subitisering framför allt för elever med
matematikinlärningsproblem.
6.3 Resultatets koppling till tidigare forskning
Özdem och Olkun (2019) poängterar att bristande subitiseringsförmåga kopplas till inlärningssvårigheter inom matematik. McIntoch (2017) anser att förhållande mellan tal och antal är en avgörande förmåga som eleverna ska tillägna sig för att kunna utveckla förståelse för matematiken. Subitiseringsförmåga är en förmåga som handlar om hur eleverna uppfattar ett antal föremål och därav anses subitisering för en grundläggande förmåga som eleverna behöver ha för att kunna utvecklas inom matematiken.
Studiens resultat kan med fördel var ett underlag för lärarna för att forma undervisningen på ett sätt som erbjuder eleverna möjligheten att träna subitisering.
Resultatet visade att samtliga deltagande elever kunde subitisera men antalet de kunde subitisera var varierande. Clements (1999) menar att det finns två olika sätt att se på subitisering, den perceptuella och den konceptuella subitisering. Ytterligare har både perceptuell och konceptuell subitisering olika aspekter att utgå ifrån. Eleverna i denna studie visade mestadels den perceptuella subitiseringen vid arbete med konkret material men intressant att lägga till att vid arbete med digitala hjälpmedel började eleverna visa den konceptuella subitiseringen. I praktiken visar det sig att eleverna kan gruppera föremål på ett eller fler sätt och slutligen ange rätt antal av hela mängden föremål. Eftersom det konceptuella subitiseringen anses vara mer avancerad sätt att subitisera då kan man fråga sig kan eleverna med hjälp av digitala verktyg subitisera färre antal föremål, men samtidigt visar eleven bättre subitiseringsförmågor eftersom det konceptuella subitiseringen anses vara mer komplicerad.
Clements (1999) förklarar även vikten av arrangemanget det vill säga hur vi placerar och arrangerar föremål för eleverna. Han menar att det är avgörande för elevernas
subitisering. Det visade sig i stort utsträckning stämma redan när aktivitet 1 och 2 genomfördes, det vill säga med tärningen och dominobrickorna. Eleverna visste precis mönstret av fyra, fem eller sex. Ännu mer tydlighet och koppling till Clements teori visade sig vid genomförandet av aktivitet 3. Aktiviteten genomfördes med glasstenar som jag placera på olika sätt och på ”tärningens sätt” vilket visade tydlig att eleverna var
30 beroende av formen och placeringen. Det gick så lång så att många elever tog tag i
stenarna och placerade om dem så att mönstret kunde kännas igen och då kunde de svara hur många stenar de ser. Eleven i frågan behövde placera om stenarna vid två omgångar och vid tredje omgång behövde eleven inte placera om stenarna utan kunde svara hur många stenar hen ser. Jag använde samma antal stenar för att testa om eleven var beroende av placeringen, vilket i vis mån visade sig vara så. Vid tredje omgången fanns inget behov hos eleven att placera stenarna på ett speciellt sätt vilket kan leda till en slutsats att man kan träna subitisering samtidigt kan man fundera om eleven helt enkelt memorerade antalet stenar och använde sitt minne för att svara.
Ciccione och Dehaene (2020) menar att gruppering av föremål är en av de avgörande faktorer för subitisering, om man känner igen arrangemanget av föremål kommer man förmodligen kunna subitisera fler antal föremål. Även om det handlar om färre föremål men placeringen eller grupperingen är utformad på ett obekant sätt kan det hända att eleven inte kan subitisera.
När alla aktiviteter var klara genomfördes ett samtal med klassläraren till eleverna som deltog. Jag presenterade för läraren vilka elever som visade mest svårigheter och framför allt vid arbete med digitala verktyg, det vill säga de visade osäkerhet och behövde
dubbelkolla redan vid antalet fyra. Läraren poängterade då att det var samma elever som visade svårigheter med matematikinlärning i undervisningen. Detta kan man koppla till Özdem och Olkuns (2019) hypotes att elevens förmåga att subitisera kan vara kopplat till elevens matematikinlärning. De påvisade att eleverna som hade bristande
31
Referenslistan
Attard, C. (2013). Teaching with Technology: iPads and Primary Mathematics. Australian Primary Mathematics Classroom. Hämtad från: EJ1093126.pdf (ju.se) Bryman, A. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber.
Edvardsson, J., Godhe, A-L., & Magnusson, P. (2018). Digitalisering, literacy och multimodalitet. Lund: Studentlitteratur.
Ekeblad, E. (1990). Subitisering - en grundläggande beståndsdel i räkneförmågan. NCM. Nämnaren 1. Hämtad från 2125_90_1.pdf (gu.se)
Ciccione, L. & Dehaene, S. (2020). Grouping Mechanisms in Numerosity Perception.
https://doi.org/10.1162/opmi_a_00037
Clements, D. H. (1999). Subitizing: What is it? Why teach it? Teaching children mathematics.
Duzel, M. & Olsson, J. (2020). Subitisering – Vad är det? Subitiseringsförmågans innebörd och potential för elevers övriga matematikutveckling.
Gelman, R. & Gallistel, C-R. (1986). Child's understanding of numbers. London: Harvard UP.
Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. Lund: Studentlitteratur. Jönsson, P. & Lingefjärd, T. (2012). IKT i grund- och
gymnasieskolans matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur.
McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal – en handbok. Göteborg: Nationellt centrum för Matematikutbildning.
Rystedt, E., & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning – vad vet vi? Göteborg: Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM.
Skolverket. (2019a). Hitta matematiken – Nationellt kartläggningsmaterial i matematiskt tänkande i förskoleklass. Stockholm: Skolverket.
Skolverket. (2019b). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet. Stockholm: Skolverket.
32 Skolverket. (2021). Kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik - Gymnasieskolan och kommunal vuxenutbildning på gymnasial nivå. Stockholm: Skolverket.
Walan, S. (2020). Embracing Digital Technology in Science Classrooms—Secondary School Teachers’ Enacted Teaching and Reflections on Practice.
https://doi.org/10.1007/s10956-020-09828-6
Willermark, S. (2018). Digital Didaktisk Design - Att utveckla undervisningspraktiken i och för en digitaliserad skola. Doktorsavhandling; University West. Trollhättan.
Özdem, Ş., & Olkun, S. (2019). Improving mathematics achievement via conceptual subitizing skill training. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. https://doi.org.proxy.library.ju.se/10.1080/0020739X.2019.1694710
33
Bilaga 1 – intervjuguide
Öppna frågor, delvis förbereda på förhand, delvis ställdes frågorna ur kontexten.
Hur många prickar ser du på tärningen? Hur vet du det?
Hur många prickar ser du på dominobrickan? Hur vet du det?
Nu svarade du snabbt, hur visste du det? Räknade du varje prick för sig?
Hur många stenar ser du? Varför flyttar du på stenarna?
Känner du igen arrangemanget, hur stenarna är placerade? Tycker du det är svårt om du inte flyttar på stenarna? Nu tog det lite mer tid för dig att svara, vad gjord du? Nu räknar du varje sten för sig eller? (spelet på lärplattan) Går det för snabb nu? Skulle du behöva mer tid?
34
Bilaga 2 – samtyckesblankett
Hej!
Jag heter Melina och jag studerar till grundskollärare med inriktning mot arbete i
förskoleklass och årskurs 1 - 3 på högskolan för lärande och kommunikation, Jönköping. Jag läser min sista termin och nu ska jag skriva mitt examensarbete. Temat för mitt examensarbete är subitisering/antalsuppfattning inom ämnet matematik. Syfte med sådana undersökningar är att ta reda på vilka tekniker och metoder gynnar elevernas subitiseringsförmåga för att utifrån resultat kunna utveckla undervisningen.
Jag skulle vara tacksam om ditt barn kunde få vara med i studien, där jag kommer att sitta med barnet och leka olika lekar med konkret material där barnet ska visa mig hur hen subitiserar. Vidare ska vi göra liknande lekar men med hjälp av digitala verktyg. Syfte med detta är att undersöka om det finns kvalitativa skillnader i barnens subitisering med konkret material i jämförelse med digitala verktyg.
Jag kommer själv vara närvara och göra anteckningar, digitala stillbilder och
videoinspelningar av aktiviteter vi gör. Jag filmar själva aktiviteten och inte barnet, så ansiktet kommer inte att synas. Jag har gjort min sista VFU (verksamsamhetsförlagt utbildning) i denna klass, så alla barn i klassen känner mig och det är en trygg miljö för oss alla.
Allt inspelat material kommer att avidentifieras. Dessutom kommer materialet att förvaras på ett säkert sätt, så att inga obehöriga kan komma åt det. Materialet kommer bara att användas för forskning. När jag är färdig med mitt examensarbete kommer jag radera allt material jag samlade in.
Deltagandet är frivilligt och du/ni har rätt att avbryta ditt/ert barns deltagande när som helst och utan att ange någon anledning.
Om du/ni har frågor om studien, hör gärna av dig/er till mig. Hälsningar
Melina Duzel Kontaktuppgifter XXX-XXXXXXX
Genom att skriva under här nedanför intygar du att du tagit del av informationen. Godkänner du att ditt barn deltar i studien?
Ja, jag har tagit del av ovanstående information och godkänner att mitt barn deltar i studien.
Nej, jag har tagit del av ovanstående information och vill inte att mitt barn deltar i studien.
35 Om ditt barn får delta i studien, godkänner du att ditt barns personuppgifter behandlas för utbildningsändamål i examensarbetet i enlighet med ovanstående information?
Ja, jag har tagit del av ovanstående information och godkänner att mitt barns personuppgifter behandlas för utbildningsändamål i examensarbetet i enlighet med ovanstående information.
Om ditt barn får delta i studien, godkänner du att ditt barns personuppgifter behandlas för forskningsändamål i enlighet med ovanstående information?
Ja, jag har tagit del av ovanstående information och godkänner att mitt barns personuppgifter behandlas för forskningsändamål i enlighet med ovanstående information.
Barnets namn:
__________________________________
Vårdnadshavares namnteckning: Namnförtydligande:
__________________________________ __________________________________
Vårdnadshavares namnteckning: Namnförtydligande:
