Statistisk modell av bromsar i tunga lastfordon

VTInotat

Nummer: TF 60-03 Datum: 1987-11-12

Titel: Statistisk modell av bromsar i tunga lastfordon

Författare: Katarina Karlsson, Lennart Strandberg

Safety

Technology

Avdelning: Trafikant- och fordon

Projektnummer: 60004

Projektnamn: Utveckling Säkerhetsteknik

Uppdragsgivare: VTI. (Datainsamling genom Nordisk Bilteknisk Kommitté) Distribution: begränsad

db "

_

Statens väg- och trafikinstitut

W Väg-och Trafik-

tunga fordonskombinationers bromsningsegenskaper. I detta projekt avser vi

att utnyttja dehär redovisade metoderna för analys av korrigerade indata

frän flera nordiska länder. Notatet innehåller visserligen nägra

indatarelaterade felakti heter, som kommer att rättas i senare

redovisningar av dessa mätningar på 100 svenska lastfordonskombinationer.

Men för att snabbt få till stånd en diskussion inom MBK-gruppen om

beräkningsmetoderna och de matematiska fordonsmodellerna distribueras

rapporten utan andraomarbetningar än de som krävs av Katarina Karlssons

examinator.

Detta arbete ingar nämligen som del av Katarina Karlssons examen vid

Linköpings Universitets (LiU) Matematikerlinje. Examinator och handledare

från den statistiska institutionen har varit Stig Danielsson,

universitetslektor vid LiU (till augusti 1987 även forskningsledare vid

VTI, statens väg- och trafikinstitut).

Examensarbetet har utförts vid VTIs säkerhetstekniska grupp inom ramen för Nordiska Trafiksäkerhetsrádet (NTR) projekt om Tunga Fordonskombinationers

Bromsar och Körsäkerhet och med finansiering frán VTIsmedel för egen FoU.

Arbets- och handledare för fordons- och säkerhetstekniska problem har

varit undertecknad.

Data för de svenska ekipagen har samlats in av Trafiksäkerhetsverkets

personal och kompletterande uppgifter har lämnats av AB Svensk

Bilprovning. Den fordonstekniska förbearbetningen för statistisk analys

har utförts av Gunnar Stadler, 1:e forskningsingenjör vid VTI.

Lars-Gunnar har också bistått Katarina med råd om VTIs datorutrustning och om

programpaketet SAS.

I övrigt har Katarina Karlsson självständigt genomfört det mesta av det

bakomliggande arbetet med matematisk problemformulering, transformationer

av data, programmering, datorkörningar, matematisk resultatpresentation,

etc. Katarina har också disponerat, formulerat och skrivit rapportmanuset själv - förutom de inledande kapitlen och de fordonstekniska slutsatserna, som jag ansvarar för.

Linköping i november 1987

Lennart Strandberg

Forskningsledare vid VTI.

SAMMANFATTNING 1. BAKGRUND . . . ..1 1.1 Problemomráde . . . ..1 1.2 Projektbeskrivning . . . ..1 1.3 Mål för denna studie . . . ..2 2. INLEDNING . . . ..3

2.1 Bromssystem i tunga fordon . . . ..3

2.2 Lagkravsorienterad och viktbaserad bromskraftberákning . . . ..3

2.2.1 Krafter på hjul utan lastanpassad bromskraftreglering....4

2.2.2 Kraftekvation för axlar med automatiskt lastanpassade bromskrafter . . . ..5

2.2.3 Krafter pá lásta hjul . . . ..5

2.2.4 Kraftekvation för ett helt ekipage . . . ..5

2.3 Lagkravsorienterad regressionsmodell . . . ..6

2.4 Dimensionsbaserad bromskraftsberákning . . . ..8

3. DESKRIPTION AV RETARDATIONSMÄTNINGARNA . . . ..9

3.1 Metod . . . ..9

3.2 Statistiska analysresultat för totalviktsretardation vid fullt bromstryck . . . ..10

3.2.1 Uppdelning efter lastningsklass . . . ..10

3.2.2 Uppdelning efter hjullásning . . . ..12

3.2.3 Uppdelning efter bade lastningsklass och hjullásning...13

4. STATISTISK MODELL . . . ..16

4.1 Variabler . . . ..16

4.2 Korrelation mellan variabler . . . ..17

4.2.1 Metod . . . ..17 4.2.2 Resultat . . . ..17 4.3 Regressionsmodell . . . ..19 4.4 Regressionsanalys . . . ..20 4.5 Stegvis regression . . . ..22 4.5.1 Metod . . . .J . . . ..22 4.5.2 Resultat . . . ..22 4.6 Kontroll av parametrar . . . ..24

4.7 Prediktionsintervall för utvalda ekipage . . . ..25

4.8 Slutsatser . . . ..26

5. DIMENSIONSMODELL . . . ..28

6.3 Regressionsmodell - Dimensionsmodell . . . ..32 6.4 Slutsatser . . . ..33 7. DISKUSSION . . . ..34 KÄLLFÖRTECKNING . . . ..35 BILAGOR Bilaga 1zMatprotokoll Bilaga ZzRádata

Bilaga 3:8tegvis regression vid tryck 1 Bilaga 4:5tegvis regression vid tryck 2

Bilaga 5:Regression vid tryck 1 med prediktionsintervall Bilaga 6:Regression vid tryck 2 med prediktionsintervall Bilaga 7:Regression vid tryck 1 för observationer med udda

ekipagenummer

Bilaga 8:Regression vid tryck 2 för observationer med udda ekipagenummer

Bilaga 9:Regression vid tryck 1 utan ALB-ekipage Bilaga lozRegression vid tryck 2 utan ALB-ekipage

Bilaga 11:Regression vid tryck 1 med residualer, där ALB-ekipagen ej är medtagna

Bilaga 12:Regression vid tryck 2 med residualer, där ALB-ekipagen ej är medtagna.

Bilaga 13:Dimensionsbaserad bruttoviktsretardation vid tryck 1 Bilaga 14:Dimensionsbaserad bruttoviktsretardation vid tryck 2

SAMMANFATTNING

Flera undersökningar har visat att fel och otillräckliga prestanda

hos bromssystem är vanliga pá tunga fordon i trafik. Under hösten

1986 har Trafiksäkerhetsverkets (TSV) personal samlat in data, b 1 a

om retardation och hjullásningar vid vissa bromstryck, för 103

svenska ekipage. Ekipagen valdes slumpvis frán trafiken på lämpliga

vägavsnitt. Provbromsningarna gjordes på samma sätt som vid flygande

inspektion.

I denna rapport presenteras statistiska parametrar för TSVs mätdata

och två matematiska modeller som beskriver bromsningsegenskaperna vid

olika manövertryck. De två modellerna och de resultat som redovisas

här är preliminära. Modellerna kommer att utvecklas vidare vid VTI

och redovisas i någon av VTIs publikationsserier.

Statistiska parametrar har tagits fram för ekipagens retardation

efter extrapolation till totalvikt och till manövertrycket 6.0 bar,

uppdelat efter hur mycket last ekipaget hade och om hjullásning

inträffat. En oväntad effekt som erhölls var att tungt lastade

ekipage gav större bromskrafter än lätt lastade, trots att de saknade

utrustning för lastanpassning av bromskraften. .

En statistisk' modell och en dimensionsmodell har jämförts mot

uppmätta värden och även mot varandra. Den statistiska modellen är

baserad på mycket enkla fysikaliska samband mellan lagkrav,

fordons-konstruktion och registrerade storheter vid TSVs provbromsningar.

Dimensionsmodellen predikterar bruttoviktsretardation utifrån

geometriska data om bromssystemet och tillverkarens uppgifter. Av de

gjorda undersökningarna framgår det att den statistiska modellen

beskriver verkligt uppmätta värden bättre än dimensionsmodellen, som

kraftigt överskattar bromskrafterna.

Den statistiska modellens konstanter bestämdes genom

regressionsanalys. Det visade sig att konstantvärdena överensstämde

väl med vad man kunde förvänta sig utifrån modellens fysikaliska

motsvarighet. Däremot förefaller det som om retardationsprestanda för flertalet ekipage inte när upp till lagstiftningens syften.

Bakgrund och Inledning. Förkortningar och sakord stryks under där de

förklaras. Bokstavsbeteckningar pä storheter, som används i ekvationer,

anges med fetstil, om de förekommer i löpande text.

1.1 Problemomráde

I denna rapport redovisas preliminära resultat från Nordiska

TrafiksäkerhetsRádets (N13) FoU-projekt om Tunga Fordonskombinationers

Bromsar och Körsäkerhet. NTRs projekt finansieras av Nordiska

Ministerrådet. Eftersom rapporten primärt avser ett examensarbete i

matematik, så har nägra smärre oegentligheter i fordonstekniska indata och

resultat inte hunnit korrigeras. Tiden har istället ägnats åt att utveckla

statistiska metoder och analysprogram. Dessa kommer att utnyttjas för

revidering och utvidgning av analyserna, så att mer korrekta resultat

snart kan presenteras i någon av VTIs publikationsserier.

I Januari 1981 fanns det 250 000 tunga lastbilar registrerade i de

nordiska länderna. Ca 500 av dem var inblandade i dödsolyckor , d v 5 20

av 10 000. För personbilar var siffran för inblandning i dödsolyckor 3 st

av 10 000 bilar. Se Christensen et al. (1984) och Strandberg (1986). Även

i USA visar statistiken att tunga lastfordon är överrepresenterade i

dödsolyckor. Se t e x Fleming (1985).

Givetvis bidrar den stora massan och rörelseenergin till att en olycka fär särskilt svära konsekvenser för omgivningen, om ett tungt fordon (d v 5

totalvikt över 3 500 kg) är inblandat. Dessutom finns ett antal

konstruktiva särdrag hos tunga lastfordon, som ökar risken för att olyckor

ska inträffa, se Strandberg (1985). Däribland är retardations- och

stabilitetsprestanda vid bromsning den kanske viktigaste gruppen av

faktorer.

Flera undersökningar i de nordiska länderna (Sverige, Norge, Danmark och

Finland) har visat att fel och otillräckliga prestanda hos bromssystemet

är vanliga pä tunga fordon i trafik. Samma slutsatser har dragits i många

andra länder, se t e x för U.S.A. Hargadine & Klein (1983), Jones (1984),

Radlinski (1987).

Trots att alla länders bestämmelser är betydligt liberalare för tunga

fordon än för lätta, så är deras bromsar i praktiken ofta sämre än vad som

krävs för godkännande vid besiktning. Detta torde till stor del bero på

att bromssystemen är tryckluftsbaserade med många kopplingar och ventiler, och med mekaniska delar som är utSatta för miljöpäfrestningar langt utöver det vanliga för personbilskomponenter. Se Strandberg (1987).

1.2 Projektbeskrivning

För att få mer precisa kunskaper om bromsningsegenskaperna i praktiken och

om bestämmelsernas effekt på fordon i trafik i de fyra nordiska länderna

de svenska ekipagen har samlats in av Trafiksäkerhetsverkets personal och kompletterande uppgifter har lämnats av AB Svensk Bilprovning.

Förutom att registrera bromstryck och retardation i körprov från 50 km/h,

så mätte man också olika tillståndsparametrar i bromssystemet som anses

påverka bromsningsprestanda och som brukar kontrolleras vid besiktning.

Data registrerades även om förare och ägare.

I syfte att få resultaten jämförbara mellan olika måtlag och mellan de

fyra länderna hade dessförinnan gemensamma instruktioner och protokoll

utarbetats vid statens väg- och trafikinstitut (211), se bilaga 1. För att

minska risken för missförstånd mellan länderna används där Trailer som

gemensam benämning för alla typer av släpfordon. Med §1; avses såväl

lastbil (med flak eller annan påbyggnad) som dragbil med vändskiva/pivå

för påhängsvagn (ofta kallad semitrailer).

1.3 Mål för denna studie

I ett senare skede ska en grupp olycksinblandade ekipage jämföras med en

kontrollgrupp från Olycksplatsen med avseende på deras bromsnings- och

körsäkerhet. Eftersom körprov då ej är möjliga, så måste jämförelsen

baseras på mätningar av tillståndsbeskrivande storheter i ekipagen, som

har så starkt samband som möjligt med säkerhetsrelaterade bromsnings- och

köregenskaper. Analysen av dessa samband är en del av examensarbetet, som

är mycket viktig för NTR-projektet.

Kanske ännu viktigare är att kvantifiera sambanden mellan verkliga

körprestanda och de "modeller" eller beräkningsformler, som ligger till

grund för dagens typ-, registrerings- och kontrollbesiktning av tunga

fordon. Dessa samband måste vara starka för att den officiella provningen

ska överensstämma med lagstiftningens intentioner och för att den ska

kunna ge ett gott utbyte för trafiksäkerheten.

Det är också av intresse att jämföra ländernas fordonsparker med varandra,

eftersom bestämmelserna och det konstruktiva utförandet skiljer sig

markant i vissa avseenden. T e x krävs lastkännandeventiler (ggg) bara i

Danmark och Norge. I Sverige saknar de flesta ekipagen helt tekniska

hjälpmedel för att lastanpassa bromskraften, medan många finska ekipage

har manuellt inställbara reduceringsventiler (MLâ) som är förbjudna i

Sverige. Det hävdas ibland att lastanpassning med dagens teknik är sämre

än ingen alls, p g a praktiska problem med tillförlitligheten hos dessa ventiler och p g å den ökade benägenheten för bromsbandsglasning på lätt

lastade axlar. Eftersom enbart de svenska protokollsatserna hade

levererats till VTI i tid för examensarbetet, så kan dock sådana

jämförelser mellan länderna inte redovisas i denna rapport.

Ett tungt fordon har en totalvikt över 3 500 kg. Med totalvikt menas tjänstevikt (= olastat men körklart fordon med fyllda drivmedelstankar och

förare) plus maximalt tillåten lastvikt. Bruttovikten är den för

tillfället rådande vikten av fordon inklusive aktuell last.

I tyngre fordonöverförs bromskrafterna oftast med tryckluft (pneumatiskt)

från pedalen till hjulgylindrarna. Krafterna kan enkelt förstärkas,

eftersom tryckluften levereras av en bilmotordriven kompressor (som

vanligen har ett arbetstryck på ca 6 bar). I allmänhet anges styrkan hos

förarens bromsning (i stället för med pedalkraft) med det lufttryck (p)

som styrs ut till hjulcylindrarna (maximalt ca 6 bar). Via en stötstång på hjulcylinderns membran och en hävarm tvingas bromsbackarna med sina belägg

utåt mot bromstrumman, som är fast förbunden med det roterande hjulet.

Skivbromsar är mycket sällsynta på tryckluftsbromsade (tunga) fordon.

I delkapitlen nedan redovisas det fordonstekniska och fysikaliska

underlaget för den statistiska analysen i examensarbetet. Eftersom ett

viktigt mål är att få fram valida och reliabla prediktionsmodeller för

sladdningsbenägenhet och retardationsförmåga, som har olika långtgående

krav på indata, så kommer två olika modeller att tas fram och jämföras.

Modellerna baseras kvalitativt på fysikaliska kausalsamband. De ingående

konstanterna bestäms antingen utifrån dimensionsmåtningar på det

(stillastående) ekipaget eller med statistiska metoder

(regressionsanalys).

2.2 Lagkravsorienterad och viktbaserad bromskraftsberäkning

För att godkännas vid typ- eller registreringsbesiktningen måste

bromssystemet vara dimensionerat så att varje hjul bromsas med en kraft

(F .1) som är proportionell mot manövertrycket (p) och mot den största

tiäfåtna hjulbelastningen (Qg. tl) motsvarande konstruktiv maxlast

eller totalvikt. Proportionali ägsooåstanten (K) och toleransgränserna

anges i trafiksäkerhetsverkets (TSV) Regler om fordon, TSV (1985), d v 3

TSVFS 1985:14 (04-02-07 sid.67). I denna diagramredovisade regel framgår

att ingen bromskraft erhålls under det s k offsettrycket (po) p g a inre

friktion och fjädermotstånd i bromssystemet.

För ett rullande - d v 3 ej last, se ekv.(2.5) nedan - hjul som saknar

(index Oregl) lastanpassande bromskraftreglering (Automatisk: ALB eller

Manuell: MLB) kan då bromskraften Ehn (enhet Newton, N) uttryckas enligt:

K* _(2.1)

FHjul,0regl g

(13 ' P0) * QHjul,Total * CBlasning

där konstanten K måste ha dimensionen ett genom tryck (bar71),<eftersom p

betecknar tryck (bar), Q är en kraft (N) och CGhmnül är dimensionslös.

(änasin (mindre än 1.0) kvantifierar den minskning ag bromskraften med

mins aåde last, som räknats fram vid de första preliminära analyserna. En

möjlig fysikalisk förklaring till detta statistiska samband är att

bromsbeläggen blir glatta, de glasas", om bromskraften är långt under den

maximalt möjliga vid många inbromsningar i följd.

Om effekten är verklig och om glasningsförklaringen är korrekt, så bör

bromskraftsminskningen stå i proportion till hur mycket bruttovikten

underskrider totalvikten. Eftersom glasningseffekten antas vara noll vid

totalvikt och måttlig vid tjänstevikt, så ansätts följande definition av

CGlaaning:

QHjul,Total " QHjul,B_rutto

C = 1 - k *₉ G (2.2)

QHle ,Total

Om ekipaget helt saknar_ALB/MLB skulle man kunna räkna med belastningarna

(Q) för hela ekipaget. Förarens bromsning minskar ju i motsvarande grad på

alla hjul, oavsett den individuella hjulbelastningen. Emellertid vet vi

f n alltför litet om denna effekt för att det ska vara motiverat att bilda

komplicerade uttryck för glasningskonstanten. I ett ekipage, som helt

saknar ALB kommer f ö summan över alla hjul att bli densamma oavsett om

belastningarna Q i ekv.(2.2) är hjul- eller ekipagebelastningar.

Belastning eller tyngd betecknas med Q och är lika med den vágavlästa

"vikten" eller "massan" (m) multiplicerad med tyngdaccelerationen

(g=9.81 m/s ):

Q = m * 9 (2.3)

I fortsättningen avkortas index genom att gemena bokstäver ej skrivs ut

efter den första förklarande ekvationen.

För att full bromskraft ska kunna appliceras på tungt lastade axlar utan

föregående hjullåsning på de lätt lastade axlarna mäste

hjulcylindertrycket minskas på de sistnämnda. Detta kan göras på flera

sätt. Med Automatiskt Lastkännande Bromsar (ALB) avses i allmänhet en

strypventil, som minskar lufttrycket till hjulcylindern då nedfjädringen

minskar mellan ram och axel. Vid ideal funktion (och rullande d v s ej

låsta hjul) är därför bromskraften direkt proportionell mot

bruttobelastningen på varje hjul och axel - men med samma

proportionalitetskonstant (K) som för de oreglerade hjulen i ekipaget. På

samma sätt som för ekv.(2.1) erhålles därför:

FHjul,ALB 3 K * (P ' P0) * QHjul,Brutto * CG

(2'4)

där glasningskonstanten CB (mindre än 1.0) beskrivits vid ekv.(2.2). ovan. 2.2.3 Krafter_g§=1åsta hjul

Bromskraften (F) på ett hjul kan inte bli större än produkten mellan den

aktuella bruttobelastningen (Q som för hela axeln brukar benämnas

"axeltryck") och friktionstaleâructeloler friktionskoefficienten (f) mellan

däck och vägbana. Om lufttrycket i hjulcylindern ökar över denna gräns, så

tvingar bromsen hjulet att sluta rotera. Sådana hjulläsningar kan leda

till punktering och till farlig sladdning. Eftersom bromskraften på ett

låst hjul inte ökar med trycket som anges i ekv.[2.1) och (2.4), så måste

dessa uttryck ersättas med ekv.(2.5) vid summeringen över hela ekipaget

enligt ekv.(2.6).

FLást,- = QHjul,Brutto *

(2'5)

För att mera universellt hindra hjullåsning och sladd finns nu också att tillgå s k antilåssystem eller Anti Blockerings System (ABS). Några sådana påträffades dock ej i detta urval av ekipage.

2.2.4 Krafteägation §95=QEE=§§lE=§§åpage

I enlighet med Newtons 2:a lag är produkten av ekipagets massa ( ) och

dess retardation lika med summan av de bromsande krafterna enligt

ekv.(2.1)-(2.5) ovan. Om man slår samman luftkrafter, rullmotstånd,

motorbromsning, e t c till en term (Fu) erhålls därför följande uttryck

för sambandet mellan den (vid bruttovikt B) uppmätta retardationen

(Rannto) och övriga registreradestorheter i ett ekipage.

+ f * ES_{Låst,-= c QHjul,Brutto} ) -+ Fu (2.6)

där ES E ...23 anger att summering över bromsade hjul ska ske av de

storheter inom parentesen, som uppfyller villkoret i index. Index Läst

eller Rull väljs med hänsyn till om hjulet ifrága bromsats till läsning

eller ej. Index Oregl avser axlar (eller hjul) utan lastanpassning av

bromskrafterna och vid index ALB ska summering ske bara över ALB-reglerade

axlar. Vid bromsning av enbart trailern summeras ej över bilens hjul. Om

några löpaxlar är upplyfta ska inte heller dessa ingå i summan.

2.3 Lagkravsorienterad regressionsmodell

För att man med ekv.(2.6) och deras olika uppgifter om fordonen med last

ska kunna prediktera retardationen (R) för ett ekipage vid ett visst

manövertryck (p), så måste konstanterna K, po, k - ur ekv.(2.2)

-tilldelas representativa värden. Detta kan göras med multipel regression

på data från de ca 100 ekipagen, om ekv.(2.6) kan ges formen av ekv.(2.7), där de oberoende variablerna Xi inte får vara för starkt korrelerade.

:z * * *

Y 30 + 51*X1 + 32 X2 + 33*X3 + 54134 + 65 X5 (2.7)

För att minska denna korrelation förkortas ekv.(2.6) med p. Insättning av ekv.(2.2) och termuppdelning i ekv.(2.6) ger därefter följande uttryck för koefficienter Bi och variabler.

Den beroende variabeln står för den (indirekt) uppmätta bromskraften per

tryckenhet för hela ekipaget och kan med SI-enheter anges i Newton per bar (som kan "förkortas" till kvadratmeter):

Y = RB * aka / p (2.8)

Ingen fysikaliskt grundad term av 0:e ordningen (d v 3 term som enbart

består av sekipageoberoende konstanter) finns kvar efter den nämnda

förkortningen med p i ekv.(2.6), varför:

BO = 0 (2.9)

Bl = - K * p0 * g (2.10a)

X1 z (

Smocmm

Andra ordningens termer har försummats, d v s k har satts till noll då

termerna med p bröts ut i (2.6). Här innebär detta att glasningens

inverkan på offsettermen ovan ej har beaktats.

3 + SRAcmHB) 3 x' p (2.11a)

Den andra ("manövertryck-") och fjärde ("ALB-tryck-") termen i (2.7) har

valts för de mest dominerande termerna i (2.6). De svarar mot

bromskrafttillväxten för ökande lufttryck vid hjulcylindern. Se ekv.(2.1)

och (2.2). Detta lufttryck antas vara lika med manövertrycket i

bromssystemet för oreglerade axlar (index D) och lika med trycket vid

ALB-ventilens utgång för hjul eller axlar med lastkännande reglering (index

A).

BZ = K0 * g (2.10b)

X2 = SRK) C mHT 3 (2.11b)

64 = Kn * g (2.10c)

X4 = SR,ACmHB) (2.11c)

Även om tryckförstårkningskonstanten K har antagits vara lika i ekv.(2.1)

och i ekv.(2.4), så kan den nu tilldelas olika värden genom att modellen

(2.7) har fått två olika trycktermer, index 28:4 ovan. Därigenom komner

regressionsanalysen att visa om K verkligen bör ha olika värden (KU resp.

Kñ) för Oreglerade respektive ALB-reglerade hjulbromsar.

I detta sammanhang valdes en enklare utformning av den tredje

("glasnings"-) termen i (2.7), så att glasningsreduktionen är lika stor

för både oreglerade och ALB-reglerade hjul. Detta kan också uttryckas så

att andra ordningens termer har försummats även här. Därigenom kommer

glasningen på ALB-hjul att viktas tyngre i matematiskt avseende. Detta

borde i gengäld betyda att K: blir större än , om inte ALB verkligen

medför kraftigare glasningseffe ter. Genom att teckenvända glasningstermen

i (2.6), så att blir negativ förväntas motsvarande

regressionskoefficient bli positiv:

B =K*ks*g

(2.10d)

1:3 =

SRF (mHB -: mm. :1

(2.11d)

termen i modellen (2.7):

Bs = f * g (2.10e)

x5 3

':

SLást,.-

(ml-IB 3

I ekvationerna (2.10) och (2.11) har belastningarna Q i ekv.(2.6) ersatts

med "vikterna" enligt ekv.(2.3).

) u' p (2.11e)

Varje term i högerledet av (2.7) måste ha samma dimension som den

oberoende variabeln d v 3 kraft per tryckenhet (N/bar).

Regressionskoefficienterna (2.10) kan därför tilldelas en fysikalisk

dimension som anges i kapitel 4.3. I texten därefter utnyttjas också den

fysikaliska anknytningen för att kontrollera om regressionsanalysen ger

rimliga resultat.

I ett senare skede av projektet kommer andra utformningar av

regressionsmbdellen att prövas utifrån ungefär samma kraftekvation (2.6).

Bland annat har diskuterats att förkorta ekv. (2.6) även med SR 0 ( Q T 3 ,

för att minska korrelationen mellan variablerna X och X . Dessa Variábler

kunde nämligen förväntas bli starkt korrelerade, specielêt dåalla ekipage

bromsades med ungefär samma tryck, p, och om flertalet saknade ALB. Se

ekvationerna (2.11).

2.4 Dimensionsbaserad bromskraftsberäkning

Med utgångspunkt från geometriska data (om trumdiametrar,

däcksdimensioner, hävarmslängder, e t c) och tillverkaruppgifter (b 1 a om

beläggens friktionstal) kan man beräkna den konstruktivt betingade

bromskraften vid varje hjul som funktion av manövertrycket. Principerna

för dessa beräkningar, som ligger till grund för redovisningen i

kapitel 6.2 & 6.3, beskrivs i en PM av Stadler (1987).

I Sverige mäste tillverkaren (på begäran av AB Svensk Bilprovning) kunna

visa upp motsvarande beräkningar, som gjorts vid konstruktionen. Man

kontrollerar då att bromsarna verkligen är dimensionerade enligt de

föreskrifter, som nämndes i inledningen av kapitel 2.2. Annars godkänns

inte fordonet vid typ" eller registreringsbesiktningen.

Statistiken i kapitel 6.2 visar hur väl dessa beräkningar gäller i

praktiken, dä fordonen är begagnade och sammankopplade till ett sekipage. Vid beräkningen kan man dessutom ta hänsyn till kraftreducerande faktorer som t e x beläggslitage och åtföljande mättnadstendens för hjulcylinderns

membran (mättnaden kan mätas direkt vid flygande inspektion som en

slaglängd för stötstängen mellan membran och hävarm), e v lastkännande

ventiler (ALB eller MLB), etc. Dessa kraftreducerande faktorer mäts vid

den ärliga kontrollbesiktningen och ibland vid flygande inspektioner.

Data har samlats in för 103 svenska ekipage. För rädata se bilaga 2.

Retardationsmätningarna har genomförts vid ca-trycken 1.5, 3.0, 4.5 och

6.0 bar. En första mätning genomfördes i de flesta fall nästan alltid vid

ca-trycket 3.0 bar. Om hjullásning inträffade på något eller några hjul av

ekipaget sänktes trycket vid en andra mätning (normalt till 1.5 bar). Om

hjullásning inte inträffade sá höjdes trycket vid andra mätningen (normalt

till 4.5 bar). Om hjullásning ej inträffade varken i första eller andra

mätningen så gjordes i några fall ytterligare en mätning vid 6.0 bar. Tryck vid ca 3.0 bar kommer att benämnas som tryck 1 och tryck vid ca 4.5 bar eller vid 1.5 har som tryck 2. Mätningar vid ca 6.0 bar tas inte med i de kommande analyserna, p g a att de är för få till antalet.

De tunga fordonen är uppdelade i tre lastnin sklasser, nämligen small,

medium och great. I gruppen small är bruttovikten mindre än 50% av

totalvikten. Medium avser intervallet 50% - 80% och great anger att

ekipagets bruttovikt är över 80% av totalvikten. Totalvikten har hämtats

från uppgifterna i bilregistret för de aktuella registreringsnumren.

Insamlade retardationsmätningar har delats upp och undersökts statistiskt

vid totalvikt efter lastningsklasserna, vid hjullásning resp inte

hjulläsning och fordon med resp utan ALB. Detta genomförs med extrapolerat

tryck till 6.0 bar. Extrapolation till 6.0 bar för totalviktsretardation

beräknas för varje enskilt ekipage enligt (3.1).

Extrapolerad Retardation=Rmax+lutning*(6.0-Tmax)*RBFE (3.1) där lutning=(Rmax-Rmin)/(Tmax-Tmin),

Tmaxzmaximalt uppmätt bromstryck, Tminsminimalt uppmätt bromstryck,

Rmax=uppmätt retardation vid högsta tryck, Rmin=uppmätt retardation vid lägsta tryck,

och RBFE=bruttovikt/totalvikt.

3.2 Statistiska analysresultat för totalviktsretardation vid fullt bromstryck

För att få en bättre helhetsbild av materialet sá presenteras här

statistiska parametrar för retardation med extrapolerat tryck till 6.0 bar

och beräknad för totalvikt (RT60). Variabeln LFla al , som förekomer i

vissa tabeller och figurer, är sann (true) dá hjullásning inträffat på

något eller några hjul i ekipaget under första och/eller andra mätningen,

annars falsk (false). Samtliga konfidensintervall som finns med är

konstruerade med t-fördelningen och har konfidensgraden 95%.

Tabell 3.1 Statistiska parametrar för totalviktsretardation

vid 6.0 bar. Samtliga ekipage.

VARIABLE N MEAN STANDARD MINIMUM MAXIMUM STD ERROR

DEVIATION VALUE VALUE or MEAN RT60 106 3.67773321 1.00904466 1.22438298 7.08395062 0.10090447

3.2.1 Uppdelning efter lastningsklass

:8======= 3:283: =============== :8::

Av medelvärdena i tabell 3.2 verkar det som att lätt lastade ekipage har

lägre totalviktsretardation än tungt lastade. För en grafisk illustration

se figur 3.1. \

Tabell 3.2 Statistiska parametrar för totalviktsretardation

vid 6.0 bar. Uppdelat efter lastningsklasserna.

VARIABLE N MEAN STANDARD h MINIMUM MAXIMUM STD ERROR

DEVIATION VALUE VALUE OF MEAN

BVIKTzGreat - -RT60 32 4.29870737 0.96624802 2.24137931 6.36167247 0.17081013 BVIKT=Med. ---RT60 32 3.74670928 0.83663813 2.57872854 7.08395062 0.14789812 BVIKT=Small --RT60 36 3.06444410 0.83023587 1.22438298 4.78509317 0.13837265 VTI Notat TF 60-03

TOTÅUNHTSRETARDATMWJVI>GÅ]BAR

Great Med. Small LASTN l NGSKLASSER

Figur 3.1 Medelvärde för totalviktsretardation vid 6.0 bar

uppdelat efter lastningsklasserna.

Tabell 3.3 visar konfidensintervallen för differensen mellan de olika

lastningsklasserna. För grafisk illustration se figur 3.1.

Tabell 3.3 Konfidensintervall för differensen mellan de olika

lastningsklasserna.

Lastningsklass Konfidensintervall

Great-Medium I=(0.10,1.00)

Great-Small

I=(0.81,1.67)

MediumeSmall I=(0.29,1.00)

Om noll ingår i intervallet är det ingen signifikant skillnad mellan de

båda grupper som jämförs. Av konfidensintervallen i tabell 3.3 kan vi dra

slutsatsen att det år en signifikant skillnad mellan great och medium,

mellan great och small samt mellan medium och small. Detta innebär att

tungt lastade fordon sannolikt har högre totalviktsretardation ån lätt

lastade, vilket alltså är ett oväntat resultat. En förklaring är antingen inverkan av den s k glasningseffekten ,för en beskrivning se text mellan

ekvation (2.1) och (2.2), eller möjligen fel till följd av

tryckextrapolationen eftersom de lätt lastade ekipagen råkade ut för

hjullåsning oftare än de tungt lastade. I följande avsnitt undersöker vi

om totalviktsretadationen skiljer sig åt för ekipage som haft hjullåsning

och för ekipage som inte haft hjullåsning. En skenbar glasningseffekt kan

också uppkomma om många ej fullastade ekipage har fungerande ALB.

3.2åågggggelning efter hlglllásnin

Vid hjullásning fas enligt tabell 3.4 ett lägre medelvärde för retardation än för de observationer där hjullásning inte inträffat. Variabeln LFlaggal

är sann (true) då hjullásning inträffat på något eller några hjul i

ekipaget under första och/eller andra mätningen, annars falsk (false). För grafisk illustration se figur 3.2.

Tabell 3.4 Totalviktsretardation vid 6.0 bar. Uppdelat efter

LFlaggal.

VARIABLE N MEAN STANDARD MINIMUM MAXIMUM STD ERROR 4

DEVIATION VALUE VALUE OF MEAN

LFLAGGA1=FALSE

--e-RT60 47 3.79314950 0.92372532 1.94616519' 6.23241107 0 13473919

LFLAGGA1=TRUE

--RT60 53 3.57538291 1.07745518 1.22438298 7.08395062 0.14799985

TOTALVIRTSRETARDATION VID 6.0 BAR

PETARDATION

4_

FALSE TRUE

LFLAGGAl

Figur 3.2 Medelvärde för totalviktsretardation vid 6.0 bar.

Uppdelat efter LFlaggal.

Tabell 3.5 Konfidensintervall för differensen mellan de två grupperna vid totalviktsretardation vid 6.0 bar.

LFlaggal Konfidensintervall

False-True I=(-0.19,0.16)

Som framgår av konfidensintervallet i tabell 3.5 är dock denna skillnad

inte signifikant, eftersom noll ingår i intervallet.

§é§å§=gppgglgin efter både lastningsklass och h'ullåsning

I tabell 3.6 framgår att den (oväntade) s k glasningseffekten från avsnitt

3.2.1 består även efter uppdelning med avseende på hjullåsning och efter

bortsortering av ALB-ekipagen. ALB-eki a en, d v 5 ekipage med

bromskraftsreglering, är här bortsorterade eftersom bromskraftsregleringen normalt minskar bromskraften och därigenom även hjullåsningstendensen.

Av medelvärdena fås högre retardation då hjullåsning inträffat för

samtliga lastningsklasser. Detta är anmärkningsvärt eftersom tabell 3.4

visade på en tendens åt andra hållet. Även fysikaliska skäl talar för att

retardationen egentligen borde bli mindre vid hjullåsning än vid optimal

bromsansättning. Emellertid kan detta resultat helt enkelt vara en följd

av att de ekipage som råkat ut för hjullåsning har så mycket effektivare

bromsar på alla hjul att tryckderivatan blir större, även om låsning av

några hjul reducerat bromskraften på dessa vid den högsta uppmätta

retardationen. För grafisk illustration se figur 3.3.

Tabell 3.6 Totalviktsretardation vid 6.0 bar för 75 ekipage utan ALB. Uppdelat efter LFlaggal och lastningsklasserna.

VARIABLE N MEAN STANDARD MINIMUM MAXIMUM STD ERROR

DEVIATION VALUE VALUE OF MEAN

- LFLAGGA1=FALSE BVIKT-Great ---RT60 23 4 21457976 1.00520378 2.24137931 .23241107 0.20959948 LFLAGGA1=FALSE BVIKT=Med. --RT60 9 3.37493253 0.44653384 2.57872854 .11082534 .14884461 LFLAGGAluFALSE BVIKT=Small --RT60 6 2.86467711 0.55003503 1.94616519 .59000000 .22455086 LFLAGGA1=TRUE BVIKT=Great --RT60 3 5.02278504 1.16017236 4.31415929 .36167247 .66982582 LFLAGGA1=TRUE BVIKT=Med. RT60 9 4.02441805 1.29801831 2.93333333 .08395062 .43267277 LFLAGGAISTRUE BVIKT=Small RT60 ' 26 3.19756369 0.84977421 1.22438298 .78509317 .16665443 TOTAUWKTSRETARDANON\HDF5BAR RETARDATION_oq U ] ₁

'Sreot Med. Small

h- FALSE -4

Figur 3.3

lastningsklasserna.

VTI Notat TF 60-03

Great Med. Smal'

,_._ mus --+

LASTN i NGSKLASSEP LFLAQGAT

Medelnvärden för totalviktsretardation vid 6.0 bar, dä ALB-ekipagen är bortsorterade.Uppde1at efter LFlaggal och

I tabell 3.7 undersöks om glasningseffekten fortfarande finns då en uppdelning efter hjullásning gjorts.

Tabell 3.7 Konfidensintervall för differensen mellan två grupper

vid totalviktsretardation vid 6.0 bar för fordon utan

ALB. Uppdelat efter lastningsklasserna och LFlaggal.

LFlaggal Lastningsklass Konfidensintervall

False Great-Medium I=(0.13,1.55)

False Great-Small I=(O.47,2.23)

False Medimm-Small I=(-0.05,1.07)

True Great-Medium I=(0.41,1.59)

True Great-Small I=(0.62,3.02)

True

MediumrSmall

I=(0.04,1.60)

En signifikant skillnad fás av samtliga konfidensintervall utom för

differensen mellan medium-small då ingen hjulläsning observerats. De

sistnämnda grupperna är dock relativt små. Liksom i avsnitt 3.2.1 fás här

högre totalviktsretardation för tungt lastade fordon än för lätt lastade. Den s k glasningseffekten förefaller därför sannolik, även om den kan ha andra fysikaliska förklaringar än bromsbandsglasning. Det kan också tänkas

att flera av de lätt lastade bilarna har haft hjälpaxeln upplyft,

samtidigt som en tryckreducerande ventil då varit inkopplad till

framaxeln- .EQr§t__Mid__ra9pQrt§krixningsn__unpdagades__dessa__oaxsiktliga.

a roximationer, som mycket väl kan förklara hela denna lastningseffekt i

de beräknade resultaten. Detta kommer att undersökas närmare i

projektarbetets fortsättning.

4. STATISTISK MODELL

W

Enligt kapitel 2.3 valdes följande variabler för att prediktera

bromskraften per tryckenhet,

Xli=( Zimhjultotal+ Z mhjulbrutto)/p

(A) (B) X21= Z mhjultotal (A) x3.= Z mhjulbrutto - mhjultotal

1 (C)

X4i= Z mhjulbrutto

1 (D)

där (A)=bromsade olästa hjul utan ALB,

(B)=bromsade olästa hjul med ALB, (C)=bromsade olästa hjul oavsett ALB ,

(D)=lästa hjul oavsett ALB.

mhjultotal=halva totalvikten för en axel, mhjulbruttoshalva bruttovikten för en axel, p=tryck.

i=1 innebär tryck 1 och 1:2 tryck 2. Eftersom det finns ett starkt

beroende i data mellan de två trycken (parvis för varje ekipage)

genomfördes separata analyser för tryck 1 och tryck 2. Se avsnitt 3.1. Variablerna tar hänsyn till om ekipagen har bromskraftreglering (ALB) och om hjulläsningar inträffat. Summeringen sker för ett ekipage i taget.

4.2 Korrelation mellan variablerna

För att regressionsanalys ska kunna utföras enligt kapitlen 4.3 - 4.5 bör

variablerna inte vara för starkt korrelerade. Detta kontrolleras i kapitel 4.2 nedan.

Korrelationen mäter det linjära sambandet mellan variablerna.

Korrelationskoefficienterna beräknas enligt uttrycket (4.1).

2 (Xi-bugs?)

(4.1)

r:

" "2

A (Xi-X) * Z (Yi-Y)

Om Irl är nära ett innebär detta ett starkt linjärt samband. Dá Irl är

nära noll, innebär det att linjärt samband saknas eller är mycket svagt.

åsåååzgåågåååå

Korrelationen mellan X11 - X51 visas i tabell 4.1.

Tabell 4.1 Korrelationen mellan X11 - X51, vid tryck 1.

PEARSON CORRELATION COEPFICIENTS

/ PROB > öRÖ UNDER HO:RHO-'O / NUMBER OF OBSERVATIONS

Xll X21 X3l X4l X51 Xll 1.00000 0.64299 -O.23834 0.20498 -0.44913 0.0000 0.0001 0.0164 0.0398 0.0001 101 101 101 101 101 X21 0.64299 1.00000 -O.40297 -0.51610 -O.33563 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0006 101 101 101 101 101 X31 -0.23834 -0.40297 1.00000 0.38005 -0.0617l 0.0164 0.0001 0.0000 0.0001 0.5399 101 101 101 101 101 X4l 0.20498 -O.51610 0.38005 1.00000 -O.l4307 0.0398 0.0001 0.0001 0.0000 0.1535 101 101 101 ' 101 101 X51 -O.44913 -0.33563 -0.0617l -0.l4307 1.00000 0.0001 0.0006 0.5399 0.1535 0.0000 101 101 101 101 101

Av tabellen framgår det att inga större korrelationer föreligger vid tryck 1.

Vid tryck 2 fas korrelationen för X12 - X52 enligt tabell 4.2.

Tabell 4.2 Korrelationen mellan X12 - st, vid tryck 2.

PEARSON CORRELATION COEFFICIENTS

/ PROB > ÖRÖ UNDER HO:RHO=0 / NUMBER OF OBSERVATIONS

X12 X22 X32 X42 X52 X12 1.00000 0.44143 -0.61096 -0.04150 -0.33657 0.0000 0.0001 0.0001 0.6818 0.0006 100 100 100 100 100 X22 0.44143 1.00000 -0.45124 -0.52076 -0.38906 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 100 100 100 100 100 X32 -0.61096 -O.45124 1.00000 0.38806 0.06369 0.0001 0.0001 0.0000 0.0001 0.5290 100 100 100 100 100« X42 -0.04150 -0.52076 0.38806 1.00000 -0.07926 0.6818 0.0001 0.0001 0.0000 0.4331 100 100 100 100 100 X52 -0.33657 -0.38906 0.06369 -0.07926 1.00000 0.0006 0.0001 0.5290 0.4331 0.0000 100 100 100 100 100

Även här vid tryck 2 finns inga parametrar som är starkt korrelerade.

Variablerna X i-Xs.₁ kan användas i en regressionsmodell, eftersom de är_{_}

svagt korrelerade.

4.3 Regressionsmodell

Med variabler enligt kapitel 4.1 uppställs följande regressionsmodell för bromskraft per tryckenhet, se (4.2),

(4.2)

3 i' :k *

Yi B1i*x1i+'32'*x '+331 X31+B4i X4?

X

Där Yi=(abrutto*mbrutto)/p,

Si 51'

abrutto=uppmátt retardation vid tryck p, mbrutto=ekipagets bruttovikt.

Yi är alltså bromskraft per tryckenhet för hela ekipaget, (N/bar)=m2. Regressionskoefficienternas fysikaliska motsvarighet är

B i=offsetretardation, (N/kg)=(m/sz),₁

B .=totalviktsretar§ation per tryckenhet utan ALB, 21 N/(kg*bar)=(m/s )/bar,

B i=minskning av bromskraften per tryckenhet för varje massenhets underlast, (N/bar)/kg,

B4i:bruttoviktsretaêdation per tryckenhet med ALB,

N/(kg*bar)=(m/s )/bar,

Bsi=friktionstal*tyngdaccelerationen eller retardation med lasta hjul, N/kg=m/s .

För i=1,2. i=1 innebär tryck 1 och i=2 tryck 2.

4.4 Regressionsanalys

För regressionsanalys vid tryck 1, se tabell 4.3.

Tabell 4.3 Regressionsanalys för *X +351*X

Y =

_{1 311 11 B21. 21 B31 31 B41 41}

*X +

*x +

*x +

₅₁

.

SOURCE DF SQUARES SQUARE F VÅLUE PROB>F

MODEL 5 115668674084 23133734817 368.300 0.0001 ERROR 96 6029970976 62812197.67

U TOTAL 101 121698645061

ROOT MSE 7925.415 R-SQUARE 0.9505

DEP MEAN 33524.18 ADJ R-SQ 0.9479

C.V. 23.64089

NOTE: NO INTERCEPT TERM IS USED. R-SQUARE IS REDEFINED.

PARAMETER ESTIMATES

PARAMETER STANDARD T FOR H0:

VÅRIABLE, DF ESTIMATE ERROR PARAMETERBO PROB > ÖTÖ

Xll l 0965743708 0.39241313 1.675 0.0971 XZl 1 0.60576596 0.12703891 4.768 0.0001 X31 1 0.37376537 0.07213361 5.182 0.0001 X4l l 0.31065207 0.28957897 1.073 0.2861 l 8.26335155 1.01507773 8.141 0.0001 X51

Här är kvadratsummevinsten, R-SQUARE=O.9505, vilket innebär att

högerledstermerna till 95% förklarar variationen mellan Yi

J

För att variablerna ska vara signifikanta pá nivån 5%, gäller att PROB >

ITI ska vara mindre än 0.05. Här är alla variabler signifikanta förutom

X11 och X41.

Tabell 4.4 visar regressionsanalysen vid tryck 2. Tabell 4.4 Regressionsanalys för Y :B₂ DEP VARIABLE: YZ ANALYSIS OF VARIANCE SOURCE MODEL ERROR U TOTAL PARAMETER ESTIMATES DF 95 100 110943355247 ROOT MSE DEP MEAN VARIABLE DF X12 X22 X32 X42 X52

Här är alla variabler signifikanta pá niván 5% och kvadratsummevinsten,

R-H + a ha wt u 12 SUN OF SQUARES 5 106524461537 4418893709 6820.166 32082.26 21.25837

NOTE: NO INTERCEPT TERM IS USED. R-SQUARE IS REDEFINED.

N J O O O O SQUARE=0.9602. Om vi PARAMETER ESTIMATE .55820594 .61896943 .37241866 .44518541 .17028084 *_X12+B *

22 X22+'332

ungefär samma värde på dessa.

VTI Notat TF 60-03 STANDARD ERROR .11048707 .03453814 0.071429 .13519775 .79215746 32 F VALUE 458.025

*X +352*X52'

4.5 Stegvis regression

För att få fram vilka variabler som ska vara med i regressionsmodellen sá

används stegvis regression. Det gär att göra framát- resp

bakat-regression. Här kammer framátregression att göras.

Vid framátregression tas en variabel i taget med i regressionsmodellen,

under förutsättning att den är signifikant. I nästa steg väljs den

X-variabel som tillsammans med den först invalda ger bästa förklaring av Y.

Om den andra variabeln är signifikant så skall även den ingå i modellen. På detta sätt fortsätter man att bygga upp regressionsmodellen.

Vid bakátregression tas alla variabler med i första steget. Sedan plockas

de variabler bort (steg för steg) som ger minsta förklaringen av Y.

Proceduren upprepas så länge variablerna inte har någon signifikant

förklaring.

3 2.2 Resultat

Vid framátregression ger programpaketet SAS automatiskt niván 15% och

följande resultat fás vid tryck 1, se tabell 4.5. För utförligare

resultatlistningar av framátregressionen se bilaga 3.

Tabell 4.5 Resultat av framátregression vid tryck 1.

NO OTHER VARIABLES MBT THE 0.1500 SIGNIFICANCE LEVEL FOR ENTRY INTO THE MODEL. SUMMARY OF STEPWISE REGRESSION PROCEDURE FOR DEPENDENT VARIABLE Yl

VARIABLE NUMBER PARTIAL MODEL

STEP ENTERED REMOVED IN R**2 R**2 C(P)

l Xll 1 0.8869 0.8869 120.120

2 X51 2 0.0298 0.9167 64.350

3 X21 3 0.0152 0.9319 36.848

4 X31 4 0.0179 0.9499 4.151

VARIABLE

STEP ENTERED REMOVED F PROB>F

l Xll 784.2175 0.0001

2 XSl 35.4459 0.0001_

3 X21 21.9286 0.0001

4 X31 34.6433 0.0001

Följande regressionmodell fás enligt framátregressionen vid tryck 1, se (4.3),

Y1:511*X11+13

3311"X31ms1*X

(4'3)

d v 3 X41 är borttagen.

För tryck 2 på niván 15% fás följande resultat, se tabell 4.6. För

utförligare resultatlistningar av framátregressionen se bilaga 4.

Tabell 4.6 Resultat av framatregressionen vid tryck 2.

SUMMARY OF STEPWISE REGRESSION PROCEDURE FOR DEPENDENT VARIABLE YZ

VARIABLE NUMBER PARTIAL MODEL

STEP ENTERED REMOVED IN R**2 R**2 C(P

1 X22 1 0.8890 0.8890 166.754 2 XSZ 2 0.0324 0.9214 , 91.424 3 X42 3 0.0250 0.9464 33.898 4 X32 4 0.0031 0.9495 28.525 5 XlZ 5 0.0107 0.9602 5.000 VARIABLE

STEP ENTERED REMOVED F PROB>F

l X22 792.8748 0.0001

2 X52 40.4343 0.0001

3 X42 45.1450 0.0001

4 X32 5.8730 0.0172

5 X12' 25.5250 0.0001

Följande regressionsmodell fás vid tryck 2, se (4.4),

Y =612*X +6

₂

_{12 22 22 32 32+B42 X42+ 52 st'}

Eftersom det är stor spridning i mätvärdena så måste vi ligga på nivån 5%.

En kvantitativ skillnad mellan tryck 1 och 2 är att X4 inte kommer med i

modellen vid tryck 1, medan x42 kommer med vid tryck å. Jämför (4.3) och

(4.4). '

4.6 Kontroll av parametrar

Enligt den stegvisa regressionen så ska vid tryck 1 X tas bort från

regressionsmodellen (4.2) och vi får modellen (4.3). För att kontrollera

om samma parametrar fås som förut sá görs en ny regressionsanalys för

modellen (4.3), se tabell 4.7.

TABELL 4.7 Regression vid tryck 1

=: i:

Yl B11*X11+521*X21+331*X31+351 X51'

ANALYSIS OF VARIANCE

SUM OF MEAN

SOURCE DF SQUARES SQUARE F VALUE PROB>F

MODEL 4 115596387373 28899096843 459.373 0.0001

ERROR 97 6102257688 62909873.07

U TOTAL 101 121698645061

ROOT MSE 7931.574 R-SQUARE 0.9499

DEP MEAN 33524.18 ADJ R-SQ 009478

C.V. 23.65927

NOTE: NO INTERCEPT TERM IS USED. R-SQUARE IS REDEFINED. PARAMETER ESTIMATES

PARAMETER STANDARD . T FOR H0:

VARIABLE DF ESTIMATE ERROR PARAMETER=0 PROB > [TI

Xll l 1.03192297 0.17938605 5.753 0.0001

X21 1 0.49176083 0.06966182 7.059 0.0001

X31 1 0.39991082 0.06794437 5.886 0.0001

X51 1 8.27135017 1.01583926 8.142 0.0001

Om vi jämför med tabell 4.3 sá fás ungefär samma parametrar som förut,

förutom att parametern för X11är högre än förut. Här är R-SQUARE=O.9499.

Vid tryck 2 så fás enligt den stegvisa regressionen samma modell som den

ursprungliga (4.2), d v 3 ingen variabel är borttagen. Parametrarna ges då av tabell 4.4.

4.7 Prediktionsintervall för utvalda ekipage

Här kommer 95%-iga prediktionsintervall för bruttoviktsretardation att

visas för fem ekipage. Prediktionsintervallen beräknas utifrån

regressionsmodellen och gäller för ett slumpmässigt utvalt ekipage pá

riskniván 5%. Regressionmodellen anger bromskraft per tryckenhet. För

värden och prediktionsintervall se bilaga 5 och 6. Dessa värden ska

multipliceras med tryck och divideras med bruttovikt för att ange

bruttoviktsretardation. De fem ekipage som vi valt ut kallar vi 1 - 5. För deras egenskaper se tabell 4.8.

TABELL 4.8 Presentation av de fem utvalda ekipagen.

Ekipage Ekipnr Lastningsklass Läsning ALB

1 26 Medium Nej Nej

2 10 Small Nej Nej

3 15 Great Nej Nej

4 45 Small Ja Ja

5 47 Small Ja Nej

Ekipage 1 är en semitrailer, d v 8 dragbil med páhängsvagn och ekipage 2-5

är full trailer, d v 5 lastbil med fristående släpvagn. Av tabellen

framgår det att bara ekipage 4 och 5 har hjullásningar och att sekipage 4

har ALB. Tabell 4.9 visar uppmätt retardation och prediktionsintervall för de utvalda ekipagen.

TABEL 4.9 Uppmätt retardation och prediktionsintervall.

TRYCK 1

Ekipage Uppmätt retardation Prediktionsintervall

1

4.10

(0.57,5.s9)

2

3.50

(1.88,7.22)

3

2.50

(1.71,3.55)

4

4.00

(-1.60,6.38)

5

4.50

(3.29,7.56)

TRYCK 2

Ekipage Upmätt retardation Prediktionsintervall

1

4.60

(0.84,7.33)

2

6.30

(2.41,9.39)

3

2.50

(2.34,4.73)

4

5.50

(-2.05,7.66)

5

6.70

(4.27,9.96)

Samtliga prediktionsintervall utom för ekipage 3 är mycket breda. Detta behöver ej betyda att regressionsmodellen är dålig. I Samtliga fall ligger ju den uppmätta retardationen väl inom prediktionsintervallet. Av tabellen

framgår det också att längre prediktionsintervall fås vid tryck 2 än vid

tryck 1 och att den undre gränsen för ekipage 4 blir negativ både vid

tryck 1 och tryck 2.

4.8 Slutsatser

Eftersom regressionsmodellen kvalitativt har baserats på fordonsteknik och fysik, så kan också regressionskoefficienternas numeriska värden relateras

till vad som är fysikaliskt rimligt. Därigenom kan modellens validitet

bedömas term för term. I detta syfte löses de fysikaliska konstanterna ur

ekvationerna (2.10) med hjälp av øi-värdena ur tabell 4.4.

Retardationsökningen (m/szl per tryckökningsenhet (bar) domineras av B

och B , som egentligen borde vara lika stora enligt regressionsmodellens

fysikaliska förutsättningar. Därför bildas medelvärdet av de två

trycktermernas regressionskoefficienter:

2 1

K*g=0.5*(KU+KA)*g=0.5*(32+B4)=0.53 ms' bar'

(Kanske borde B ges större vikt , eftersom B har beräknats utifrån ett

relativt litet antal ALB-reglerade hjul.) Detêa värde är ungefär hälften

av vad som anges i TSVs regler 0? fordon. Där framgår att retardationen

ska öka med drygt 1.0 m/s per bar manövertrycksökning.

Regressionsanalysen ger alltså resultat i rimlig storleksordning, men den

tyder på att bromsarna år underdimensionerade i förhållande till

lagkraven. I kapitel 6.2 analyseras bromsdimensioneringen på annat sätt. Även om antalet ALB-reglerade hjul var väl litet för att dra slutsatser om

skillnaden mellan och K , så tyder resultaten på att ALB minskar

bromskraften mera än avsiktligt, kanske p g a. mer uttalad glasning. Detta

intryck förstärks genom att approximationen av (den negativa)

glasningstermen borde ha medfört att Kl blev större än KD. Se texten i anslutning till ekv.(2.10). Glasningskonsganten erhålles ur

kG = 63 / (K*g) = 0.70

vilket ligger inom det giltiga intervallet (0.0 < k < 1.0). Denna

konstant kan dock ej beräknas på fysikaliska grunder (ännu), eftersom den

införts i modellen på basis av dessa mätdata. De ovan nämnda resultaten

tyder också på att k borde delas upp på tva konstanter - en för

oreglerade och en för ÃLB-reglerade hjul. Offsettrycket (po) löses ur ekv.(2.10a):

Fm 8 -Bl / (K*g) = -1.05 bar

Offsettrycket anses normalt vara cirka 1/2 bar. I TSVs regler om fordon

anges 0.2 < p < 1.0 som det tillåtna intervallet. Regressionsanalysens

negativa vär e är fysikaliskt orimligt. Det kan förklaras av att

retardationen i verkligheten har visat sig vara en olinjár funktion av trycket, medan modellen förutsätter linjaritet.

Utifrån lásningstermen kan friktionstalet (f) beräknas enligt f = Bs / 9 = 0.73

Detta styrker också regressionsmodellens validitet. Friktionstalet brukar

nämligen normalt vara mellan 0.5 och 1.0 för de aktuella betingelserna

(luftgummihjul pá torr eller vát asfaltbetong).

5. DIMENSIONSMODELL

Den dimensionsbaserade bruttoviktsretardationen beräknas utifrân

geometriska data och tillverkarens uppgifter enligt kapitel 2.3. Modellen

och dess data har framtagits av Lars-Gunnar Stadler vid Statens Väg-och

Trafikinstitut efter diskussion med Carl-Axel Sundström vid AB Svensk

Bilprovning och övriga i projektgruppen. Se Stadler (1987).

Resultaten redovisas i kapitel 6.2 - 6.4. Ytterligare analyser och mer

ingående modellbeskrivningar kommer att avrapporteras senare av VTI. 6. MODELLERNAS PREDIKTIONSFÖRMÅGA OCH JÄMFÖRELSE MELLAN MODELLERNA

6.1 Rggressionsmodell

För att kunna jämföra regressionsmodellen med uppmätt

bruttoviktsretardation så har regressionsmodellens Y-värde multiplicerats

med tryck och dividerats med bruttovikt. Därigenom kommer även

regressionsmodellen att ange bruttoviktsretardation.

Alla observationer från ett och samma ekipage har tilldelats samma

löpnummer, ekipagenummer. Observationerna för de udda ekipagenumren har

använts till att bestämma regressionskoefficienterna vid tryck 1 resp

tryck 2, se bilaga 7 och 8. Här fás ungefär samma regressionskoefficienter

som i tabell 4.3 och 4.4. Dessa regressionskoefficienter och de

observerade variabelvärdena för de jämna ekipagenumren används sedan för

att prediktera bromskraften enligt regressionsmodellerna för respektive

tryck.

För att kontrollera modellens prediktionsförmága så har den predikterade

bromskraften enligt ovan plottats mot verklig uppmätt för de jämna

ekipagenumren, se figur 6.1 och 6.2.

x\ 3 .4 . fx) U) FIGUR 6.1 F J .-a :0 \ ? O m FIGUR 6.2 Korrelotionen r=0.65 *(predl U1/ 52

Regressionsmodel1en=YPred1 plottad mot uppmätt retardation=R11 vid tryck 1. DeSsutom linjen Y=X och regressionslinje med 95%-igt konfidensintervall.

MUDELLVALIDERING VID TRYCK 2

Korrelationen r=0.80 7q . 4: z / 'f 6: * .x 4 :0: * ,v 1 4:* ,x' 5_ * /4////' 1 * , ,w J * *x'* 3=/ * 1 _z ,'1/_74.,,,[1// I * ' 'klf'_!///_ I /4//f"** . */ *'z ////,.>;§k 3: /M/ /_//*.s"/ * 5,/ */// *k* ** - i" //I/ * , ,/ 2- /r' 4: 4= 4/ 4. 4:* ,1

Ir' nI' _{*I ' F ' ' ' ' ' "I - ' ' T ""l I ' ' ' I I ' "I ' r 1 ' I ' ' "I ' ' ' ' ' W}

1 2 3 4 5 43 7 3

rpred? m 3:

Regressionsmodellen=YPred2 plottad mot uppmätt retardation=R12 vid tryck 2. Dessutom linjen Y=X och regressionslinje med 95%-igt konfidensintervall.

Av de två figurerna framgår det att linjen Y=X stämmer ganska bra med regressionslinjen. Korrelationen vid tryck 1 är 0.65 och korrelationen vid

tryck 2 är 0.80. Att högre korrelation fas vid tryck 2 än vid tryck 1 kan

bero på variationsvidden. Tryck 2 är fördelat på ekipagen ungefär lika

mellan 1.5 och 4.5 bar. Vid tryck 1 däremot, förekommer normalt bara ett manövertryck vid ca 3.0 bar.

6.2 Dimensionsmodellens bruttoviktsretardation

Dimensionsmodellen som beskrivs i kapitel 2.4 tar ej hänsyn till

ALB-ekipagen och därför är dessa observationer borttagna vid de kommande

bearbetningarna.

För att grafiskt illustrera dimensionsmodellens prediktionsförmága så har

den dimensionsbaserade bruttoviktsretardationen plottats mot verklig

uppmätt bromskraft vid tryck 1 resp tryck 2, se figur 6.3 och 6.4.

T R' Y C K 1

FIGUR 6.3 Plottning av dimensionsbaserad bruttoviksretardation mot

verklig retardation vid tryck 1. Dessutom linjen Y=X och regressionslinje med 95%-igt konfidensintervall.

TWC ha: 2 UTAN ALB Korrelotionen r=0.7 3 u P p M Ä T T R E T A R 0 A T i 0 N m // .är 1-7i I ;TI I I I T T I T I I T I 2 3 4 5 6 7 3 3 10 11 1: :3 14 15 16 DIMENSTONSMODELL m/sz

FIGUR 6.4 Plottning av dimensionsbaserad bruttoviktsretardation mot

verklig retardation vid tryck 2. Dessutom linjen Y=X och regressionslinje med 95%-igt konfidensintervall.

Av linjerna Y=X i de båda figurerna framgår det att dimensiönsmodellens

bruttoviktsretardation kraftigt överskattar den uppmätta retardationen.

Korrelationen vid tryck 1 är 0.71 och vid tryck 2 0.73, d v 3 ungefär lika stor korrelation fás vid de båda trycken.

6.3 Regre§sionsmodell - Dimensionsmodell

För att kunna jämföra regressionsmodellen med dimensionsmodellen sä

multipliceras regressionsmodellens Y-värde även här med tryck och

divideras med bruttovikt. Detta ger att även regressionsmodellen anger

bruttoviktsretardation. Dimensionsmodellen tar inte hänsyn till

ALB-ekipagen, därför är dessa ekipage här inte medtagna i någon av modellerna°

För regressionskoefficienter vid tryck 1 resp tryck 2 för observationer

med udda ekipagenummer se bilaga 9 och 10.

Ett mätt på modellernas prediktionsförmága är prediktionsvariansen, se

(6.1).

^ 2

(Yi-Yi)

n , för ia2,4,...,102. (6.1)

Där Yi=uppmätt retardation för observation i,

Yiapredikterad retardation enligt modell för observation i, n=antal observationer.

Prediktionsvariansen kan sägas vara ett medelvärde av kvadrerade

skillnaden mellan verkligt uppmätt värde och predikterat värde enligt

modell för samtliga medtagna observationer.

Här är n=40 och för differenserna (Yi-Yi)2 se bilaga 11,12 Samt 13 och 14.

Tabell 6.5 ger regressionsmodellens och dimensionsmodellens

prediktionsvarians.

TABELL 6.5 Prediktionsvarians för de båda modellerna.

Regressionsmodell Dimensionsbaserad modell

Tryck 1: 1.11 8.45

Tryck 2: 1.30 16.58

6.4 Slutsatser

Den relativt goda validiteten för regressionsmodellerna jämfört med

dimensionsmodellen indikerar att enkla brutto- och totalviktsuppgifter är att föredra framför tidsödande mätningar av bromsdimensioner, e t c 1 den kommande olycks-kontrollgruppsstudien, som nämndes i kapitel 1.3.

Emellertid kan prediktionen då inte baseras på uppgifter om vilka hjul som

har läst i körförsöken. Vid prediktionen i kapitel 6.1 utnyttjades sådana

data, för att inte ytterligare komplicera den rent fordonstekniska delen

av examensarbetet. I stället avser vi att utnyttja övriga delar av

regressionsmodellen och enkla mätdata frán stillastående fordon för att

beräkna läsningsbenägenheten. Förutom att begränsa bromskraften pä .dett

individuella hjulet innebär ju hjullásning i sig också en betydande risk

för sladd och olycka.

Resultaten i kapitel 6.2 tyder på attbromsarna blir underdimensionerade i

praktiken, om man helt förlitar sig på hittills vedertagna

beräkningsmodeller vid konstruktion och besiktning. Samma slutsats drogs på andra grunder i kapitel 4.8.

Proportionalitetskonstanten (K) tycks alltså vara kraftigt överskattad för

bromsarna pá ekipage i trafik. Däremot förefaller variationen mellan

ekipage inte vara påtagligt större för dimensionsmodellen än för

regressionsmodellerna. Jämför korrelationskoefficienterna i figur 6.1-6.4.

7. DISKUSSION

I denna rapport har ej hänsyn tagits till eventuella systematiska fel

p g a mätinstrument, mätmetoder eller datahantering. En annan fråga vi kan ställa är om rätt urval av ekipage gjorts. Andelen tungt lastade ekipage

bland det insamlade materialet är mindre än vad som brukar anges för

Sverige i genomsnitt. Detta är troligen en följd av att endast tungt

lastade ekipage brukar stoppas vid poliskontroll. Många sådana torde

därför ha valt omvägar efter att ha fått besked om mätstationen via

kommunikationsradio.

Först vid rapportskrivningen uppdagades att axlar som varit upplyfta vid

mättillfället inte har tagits med i uppgifterna om antalet axlar för ett

ekipage. Ett annat fel finns i den statistiska modellen. Variabeln X 1 ska

summeras över bromsade olästa hjul utan ALB, istället har summeringen

gjorts över bromsade olästa hjul oavsett ALB. Detta innebär att

summeringen av vikten blivit dubbel för vissa ekipge.

De två modellerna som undersökts i denna rapport är ej slutliga utan de

kommer att utvecklas vidare vidVTI. Även fler modeller som beskriver

bromskraften behöver testas. Liknande beskrivningar och undersökningar som gjorts i denna rapport kommer att göras för de andra nordiska länderna. Fysikaliska och andra tolkningar av resultaten kommer att tas fram av hela projektgruppen och redovisas senare i någon av VTIs publikationsserier.

KÅLLFÖRTECKNING

Allen, A.O. (1978): Probability, Statistics, and Queing theory, Academic Press, Inc, USA.

Blom, G. (1981): Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar, Studentlitteratur, Lund.

Christensen, J., Strandberg, L., Calonius, P., Muskaug, R. (1984): Tunge kjøretøyer og sikkerhet pa veg, Notat 692, Transportokønimisk

institutt, Oslo.

Draper, N., Smith, H. (1981): Applied Regression Analysis, Second Edition, John Whiley & Sons, Inc, USA.

Fleming, Anne (1984): Big Trucks, Insurance Institute for Highway Safety, USA.

Hargadine, E.O., Klein, T.M. (1983): Brake Performance Levels of Trucks, Federal Highway Administration, USA.

Jones, 1.5. (1984): Truck Air Brakes - Current Standards and Performance, Insurance Institute for Highway Safety, USA.

Radlinski, R.W. (1987): Braking performance of Heavy U.S. Vehicles, SAE Technical Paper Series, USA.

Stadler, L.G. (1987): Beräkningsmodell för dimensionsbaserad bromskraft för en axel med tryckluftsbromsar, PM 1987-10-20, Statens Väg- och Trafikinstitut.

Strandberg, L. (1985): Tunga fordon och säkerhet på väg, VTI meddelande 433, sid. 114-145.

Strandberg, L. (1986): On the Safety of Heavy GoodsVehicles in the

Nordic Countries, VTI notat TF 60-01.

Strandberg, L. (1987): On the Braking Safety of Articulated Heavy Freight Vehicles, VTI notat TF 60 - 02.

Rade: eller kolumner, som ibregas av U " fylls 1' efter avslutad máinmg enhgt diagram eller kopior.

02

03

04

08

09

11

12

'13

15

17

Datum: 1986- . . - Klockslagz/ :3) Ifyllt av: . . . . .6.

Vaglag: @Vát/Sno/Is, Vader:Ga/?Mu/DiS/Dim/Re/UR/SR/Sf , Matmiljo: .

-

"

0 -

-GXM ?63

-

.26/ AIMS

Irm @apy_§gyxarra/Pahangsvagn Reg.nr. . . #u Fabrxkat. C.

-Påbyggnad : ®káp/Container/Timnerbankar/Tank/Si 10/ . . . .

Axelantal: #Om oklart (m) 1-2: . . . 2-3: . . . 3-4: . . . .

flyttbar: kopgnng:

ABS-Antilás:@da - Fabrikat etc: j _

Lgâp Typ: . . . 5:51;me God/Dalig/Ingen/Okand

TP-hojd Over flak : m Flakhojd over mark: Annat om TP-hojd:

-#u Kopplingspunkt: 3,55: m framför traileraxel nr.1

4.axe1 V 3.axel V 2.axel V H Laxel V H Axel nr framifrån Sida (Vanster/Hoger) H H .8.38.83388338333883333 83:83 3:338 8:88: :888. 8883. .8.38 ...8. ....U

(....) HSB

27 Axelfabrikat Grev. typ . . . ..

23 Antal hjul (ringa in 1yft).ç:...?:... . . ..

30 Dackdinnension

.

. . . ._ . . . .

31 Trumdiameter inre ' (cm) . . . .' . . . .

32 Fardbromscyl. diam. (. . .J 29.3 .

.

. . . .

33 Fardbromscyl . langd (mm) . [Eg/L U7L . . . .N/L . . . .N/L. Normal/Lang

34 Havarmslangd (mm) . . . .

35 Slaglangd (mn) . . . ..

36 Fardbromsfunktion lU/R/N) . . . Ur/RedchNorm;

3? Skal om ej Full funktion:

E 0 3 r r' :@ims-59U 1 rad 39-43!

39 Lastavkann' g (O-saknas) . O/ML/MEK/LF O/ML/IMEK/LF O/ML/MEK/LF O/ML/MEK/LF LF'LuftFJádring

40 Fabrikat, fu tion (U/R/N) . . . UriRadchNorul

41 ML/MEK: tom,fu (.../grad)...,... .. hL-Harmell.

42 ML/MEK: installni (dito) . . . hEK'HEKanisk

43 4.5 har in ger TX-H) . . . .. . . .. .

v 3. r :W427 :

J J

4

*1

44 Trumtemp fore korn. (KN/HJ . . . .: . . . K<4010<100, 100

'0

v

-

á SOkn/

'güqüügtgygühyggggâl EXAKTA 'MATDATA I DIAGRAM.

46 Prov Tryck (bar) Retard (m/sZ) Lasta hjul (Bil/Trailer+axe1nr+H/V) , etc. OBS! NUMRERA

47 1 ca 3.0/.. ...

.519 . . . .

. . . .

48 2 ca 4.5/...

. . . Skåp .?5.373524.!&.*.°."....V:.?.fñ..

49 * 3 ca 4.5/. . . 315%. (sååå/Z . . . *Endast tra1lern bronsad

50 4 ca / . . . Ev. extraprov

:1135; gggggkgll :ända till: Lennart Strandberg, U'l'I, 581 01 Lmköpmg. Tel. 013-115200. Intern kod: TONQT (860910.173S

Rader eller kolumner, som föregås av U fylls 1 efter avslutad matning enligt diagram eller kopior.

03 Dag: 1986- - .Ãqklockam/.Q :3.5 Ifyllt av: _ . . . .. Foton: Pul,

04 291219) KorKortsnr: [15:95.79 . #Utlannings ålder: .. ar Nationalitet:

05 Bilagan: Forare Forares arbetsgivare/Annan Nationalitet: ..

06 Inâilgnêgazg: Förare/Forares arb.giv./Annan Nationalitec: ...

07 Samne agare för bil och trailer: Nej Trailerns reg.nr°:

'Fotokopior bifogas av: c . . . o . . . ... . . ...

08 Bil) Lastbil/_Dragbil Regnr: . . . Fabrikat: . ÅÄQé-'H C).

09 Påbyggnad: Skäp/Container/Timnerbankar/Tank/S'i_lö/Endast vandskival. . . .

11 Axelantal: .'2. #Om oklart. omg (m)

1-2: . . . . .. 2-3:

3-4:

12 W: Ja -nUSlapfordønskopplingz . . . m bakom bakaxeln.

13 ABs-Antnäs: ga - Fabrikat etc:

'

15 Lägg) Typ: . . . .. Sakring: God/Dalig/Ingen/Okand

17 TP-hojd över "flak : 053:? m FlakhOjd over mark: /Ã m Annat: om TP-hojd:

19 Axel nr framifrån 1 .axél 2.::er 3.axe1 4 .axel

20 Sida Napster/Hager) v H V - H V H V H

24 Avlasc vagutslag

l. . . . J

. . . .Å . . . . .

25 .8.-Boggi, Vikthrdelning 0 t. . a. t. . t

27 #Axelfabrikat om special . . . .; . . . .... . . ..

. .

.

28 Antal hjul (ringa in 1yft)../. . . . f. . . .2. . 3-. ..

. . ..

30 Dackdimension

315/879 63.22.? .

.243:- . . . .

31 Trumdiameter inre (cm) . . . ?3.044 . . . .

32 Fardbromscyl. diam. ' t., . .) 1.35.4241. . . . .

5:413 . . . ._ . . . .

33 Fardbromscyl . langd (mm) 29,441". . ®L :' .": .N/i: . . . .

34 Havarmslangd

(mm)

. . . /ÅÖ :m . . . .

35 Slaglangd

j

(mn)

.Sf/.MI

..

..

36 Fardbromsfunktion (U/R/Nl . . . Ur/Reduc./Noma

37 Skal om ej Full funktion:

mmm: intas-*911 1 rad 39-43!

39 Lastavkanni g (O-saknas) O/ML/MEK/LF O/ML/MEK/LF O/ML/MEK/LF O/ML/MEK/LF LE=LuEtFJádnng

40 Fabrikat., f ktion (U/R/N) . . . e . . . Ut/RedchNoma;

41 ML/MEK:tomfullhu/gradluu., . . . :...., . . . o ...Hummhbnanuau

42 ML/MEK: ins allning (dito) . . . .. HEK'HEKanisk

43 4.5 har in er ut: (....) ... ...:. . . .. ... .i. . . .. .:..Ä

113.5' '3

'

44 Trumtemp fore kOrn.(K/V/H).../<. . . .. Kull), 0(100, 1.01

5959591 35.1- :ggg §ogm/n, 105g sjungande tg c h st res : se TRAILER-prot.

55 Egllbçomspch (enl. sep. instrukt.) reg. i st. diagram

T11-tryck vid första mätningen,

R11=retardation vid första mätningen, T12=tryck vid andra mätningen,

R12=retardation vid andra mätningen, Mleastbilens bruttovikt,

Mvnsläpets bruttovikt, Taekipagets totalvikt, TJaekipagets tjänstevikt,

LEKiBIjvaläsningsflagga vid mätning i för bil ,axel j, vänster hjul, i=1,2 j=1,...,4,

LEKiVAjvslásningsflagga vid mätning i för släp, axel j, vänster hjul,

i=1,2 j=1,...,4,

LEKiBIjüalásningsflagga vid mätning i för bil, axel j och höger hjul, i=1,2 j=1,...,4,

LEKiVAjHalásningsflagga vid mätning i för släp, axel j och höger

hjul, 1:1,2 j=1,...,4,

REDB-flagga för bromskraftreglering (bil), REDV=flagga för bromskraftreglering (släp).