Lösningar Heureka 2
Kapitel 10 Stråloptik
Andreas JosefssonLösningar Fysik 2 Heureka Kapitel 10
10.1)
𝑖 = 𝑟 = 90°− 23° = 67°
10.2)
Innan vridningen är infallasvinkeln 45 grader. Efter vridningen blir den 40 grader respektive 50 grader.
Vi ser i figurerna ovan att den spetsiga vinkeln mellan väggen och strålen är 80 grader i båda fallen.
10.5)
Vi konstruerar bilderna av de tre hörnen. Se figuren under. 10.4)
Strålarna utgår från A. Vi förlänger strålarna bakåt som skär varandra i spegelbilden av den lysande punkten. Det är punkten 𝐴1. Den ligger på spegelns normal och på samma avstånd från spegeln som 𝐴1
Markera spegelbilderna av A och B. Ögat måste nås av strålar som ser ut som om de kommer genom spegeln från dessa punkter. Området som vi söker begränsas av linjerna från
spegelbilderna genom spegelns ändpunkter.
10.7)
Ljuset bryts mot normalen när den går från ett tunnare till ett tätare medium, och från normalen om det går tvärtom.
10.8) a)
b) Enligt tabellen ovan är 𝑣𝑙𝑢𝑓𝑡 = 40° om 𝑣𝑔𝑙𝑎𝑠 = 25° 𝑏 = 40°
10.9)
Vi använder allmänna brytningslagen:
1 ∙ sin(𝑖) = 1,56 ∙ 𝑠𝑖𝑛25,1° = 0,6617 → 𝑖 = 41,43° ≈ 41,4°
10.10)
För rött ljus har vi följande om vi använder brytningslagen:
1 ∙ 𝑠𝑖𝑛60 = 1,33 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑟ö𝑑 → 𝑠𝑖𝑛𝑏𝑟ö𝑑 =𝑠𝑖𝑛601,33 = 0,6511 → 𝑏𝑟ö𝑑≈ 40,6°
Vi kallar den sökta brytningsinexet n och använder brytningslagen. 1,5 ∙ 𝑠𝑖𝑛39 = 𝑛 ∙ 𝑠𝑖𝑛42,4 → 𝑛 =1,5 ∙ 𝑠𝑖𝑛39𝑠𝑖𝑛42,4 = 1,4
10.12)
a)Vi använder brytningslagen som ger:
1 ∙ 𝑠𝑖𝑛20 = 1,5 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣2 → 𝑠𝑖𝑛𝑣2 = 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛201,5 = 0,228 → 𝑣2 = 13,2° Riktningsändringen blir:
𝑤 = 𝑣1 − 𝑣2 = 20 − 13,2 = 6,8°
Egentligen om vi tittar på grafen här under:
b) När ljus passerar genom parallella och plana ytor har produkten 𝑛 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣 samma värde vid alla brytningarna. Den totala brytningen beror bara på första och sista brytningen.
Brytningsvinkeln som är markerad 𝑣𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 är lika stor som infallsvinkeln in i glaset. Vid övre och undre vattenytan får vi:
1 ∙ 𝑠𝑖𝑛20 = 𝑛𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛
𝑛𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣𝑣𝑎𝑡𝑡𝑒𝑛 = 1,5 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣2
Man ser då att
1 ∙ 𝑠𝑖𝑛20 = 1,5 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝑣2 som i a)
Resultatet påverkas alltså inte av det mellanliggande vattenskiktet.
10.13)
a) Vi drar en normal till ytan i punkten A. Vinkeln mellan strålen och ytan är 60° som betyder att infallsvinkeln är då 30° Se figuren. Brytningsvinkeln blir då:
30°+ 19° = 49°
𝑛𝑔𝑙𝑎𝑠∙ 𝑠𝑖𝑛30 = 1 ∙ 𝑠𝑖𝑛49 → 𝑛𝑔𝑙𝑎𝑠 = 𝑠𝑖𝑛30 = 1,51 10.14)
a) Vi drar en normal till gränsytan där strålen träffar. Infallsvinkeln är 90°− 25° = 65° Gränsvinkeln för totalreflektion vid gränsytan mellan luft och glas är ca.42° och vår vinkel är större som betyder att totalreflektion uppstår. Reflektionsvinkeln är 65°
b) Vid totalreflektion bryts inget av ljuset ut i luften, alltså vi har ingen brytningsvinkel. 10.15)
Vid den långa sidan är gränsvinkeln för totalreflektion 42°, vi har 45° som är ju större och därför har vi totalreflektion. Vid de två lika sidorna sker ingen brytning. Se figuren.
10.16)
a) Ljuset som når vattenytan ovanifrån har infallsvinklar mellan 0 och 90 grader. Ljuset med störst infallsvinkel dvs. nära 90 grader når dykarens ögon från randen av sina glasögon. Se figuren under c)
c) Se figuren
10.17)
a) Ljuset som kommer från fokalplanet och passerar linsen bryts till ett parallellknippe. I vårt fall kommer ljuset från brännpunkten. Mellan linserna är ljusstrålarna parallella med linsernas huvudaxel.
b) Ljuset som faller in parallellt till den andra linsen bryts till en brännpunkt som ligger 12 cm höger om linsen. Avståndet mellan linserna ska vara då:
Se linsformeln på sidan 199 i läroboken. 1 𝑎 + 1 𝑏 = 1 𝑓 I vårt fall är: 𝑎 = 40 𝑜𝑐ℎ 𝑏 = 60 (𝑎 + 𝑏 = 100𝑐𝑚) 10.19)
a) Avståndet mellan linsen och föremålet är 80+20=100cm. Vi vet känner till linsformeln där a=100 och bestämmer b.
1 𝑎 + 1 𝑏 = 1 𝑓 ↔ 1 100 + 1 𝑏 = 1 20 ↔ 1 𝑏 = 1 20 − 1 100 = 4 100 → 𝑏 = 100 4 = 25𝑐𝑚 Bilden hamnar 25cm från linsen, alltså 25 − 20 = 5𝑐𝑚 utanför brännpunkten. b) Nu är 𝑎 = 60 𝑜𝑐ℎ 𝑓 = 20 1 𝑎 + 1 𝑏 = 1 𝑓 ↔ 1 60 + 1 𝑏 = 1 20 ↔ 1 𝑏 = 1 20 − 1 60 = 2 60 → 𝑏 = 60 2 = 30𝑐𝑚
Bilden är nu 30cm utanför linsen istället för 25cm som i a), alltså 5cm längre bort. c) Nu är 𝑎 = 60 − 20 = 40𝑐𝑚, 𝑓 = 20 1 𝑎 + 1 𝑏 = 1 𝑓 ↔ 1 40 + 1 𝑏 = 1 20 ↔ 1 𝑏 = 1 20 − 1 40 = 1 40 → 𝑏 = 40𝑐𝑚
Bilden hamnar alltså 40cm utanför linsen istället för 30cm i b), dvs. 10 cm längre bort. 10.20) a) 1 𝑎 + 1 𝑏 = 1 𝑓 ↔ 1 18 + 1 36 = 1 𝑓 ↔ 3 36 = 1 𝑓 ↔ 𝑓 = 36 3 = 12𝑐𝑚 b) Förstoringen är 𝑏 𝑎 = 36 18 = 2𝑔𝑔𝑟
c) vi har att i linsformeln är 𝑎 = 36 𝑜𝑐ℎ 𝑓 = 12
10.21)
Föremålet är den lilla pilen. Vi drar en konstruktionsstråle (som går genom linsens mitt) från den lilla pilens spets till den stora pilens spets. Där linjen skär huvudaxeln, där finns linsen. Den andra konstruktionslinjen (se figuren) skär axeln i den ena brännpunkten, 𝐹1
Avståndet mellan föremålet och bilden är 88mm (hoppas jag!) Avståndet mellan linsen och 𝐹1 är 13mm. Brännvidden är då:
𝑓 =1388 ∙ 90 ≈ 13𝑐𝑚
Vi kunde betrakta den stora pilen som föremål och konstruera den andra brännpunkten. Det skulle ge samma resultat. Prova gärna och rita enligt en skala som ni väljer.
