Lärarhandledning åk 3

(1)

Matematik klass 3

lärarhandledning

Aritmetik höstterminen åk 3

Sidan 3-10

Aritmetik vårterminen åk 3

sidan 11-19

Problemlösning nummer 3

sidan 20-24

Laborativt materiel

Sidan 25

Litteratur sidan 26

(2)

Välkommen till en ny annorlunda mattebok.

Jag heter Anneli Weiland och har arbetat som lärare sedan 1968 i Segeltorpsskolan i

Huddinge. Mest har jag arbetat med åk 1-3, men under 18 år arbetade jag i en Montessoriklass F-6. Jag är ursprungligen småskollärarinna! Under hela mitt yrkesliv har jag irriterat mig på olika matteböcker och velat göra en egen. Som delvis pensionär har jag nu börjat…

Min intension är att göra en billig mattebok i flera delar. Detta för att lärare ska ha råd att köpa laborativt material till matematiken. I varje klassrum bör finnas: positionskort i trä, våg med riktiga vikter, måttband, tumstock, mäthjul, meterlinjal, måttsats, litermått, pengar, klocka, tidtagarur, centimos, cuisinerstavar, miniräknare, abacusram, bas2-klotsar, hundrabräde, geometriska kroppar, geometriska figurer och mallar dito, …

Det finns 9 delar: 3HT, 3VT, Extra 3A, Extra 3B, problemlösning, läxbok, facit, lärarhandledning och kopieringsunderlag.

Del ett och två, HT och VT, är räkning och taluppfattning, aritmetik, barnen skriver i häftet och ritar, så det lite ”tråkiga” utseendet blir personligt efter hand. Min erfarenhet är att barnen sällan förstår alla färgglada bilder med förklaringar. De ser dem inte utan frågar vad de ska göra! Det finns två extraböcker för de som vill ha mer utmaning och svårare uppgifter. Tredje delen är en bok med problemlösning och enheter för hela årskursen. Läxboken räcker hela läsåret. Facit finns till nästan alla delar.

Dessutom finns denna lärarhandledning med tips och ideér om hur man kan komplettera och förklara moment i både aritmetiken och problemlösningen.

(3)

Innehållsförteckning Matematik klass 3 höstterminen Elevboken sidan…

Repetition från klass 2 2-3

Skriv tal i följd, multiplikation < 20 4

Hundrarutan, två talserier 5

Kluringar med X, omkrets och area, mönster 6

Addition med tiotalsövergång, olika sätt att tänka 7

Räkna addition, det här behöver jag öva 8

Välj tecken + - * /, måla del av figur 9

Subtraktion med tiotalsövergång, olika sätt att tänka 10

Räkna subtraktion 11

Multiplikationstabell 3 och 4, en talserie 12

Addition och subtraktion, division, vad är figurer värda 13

Addition och subtraktion 14

Måla del av rutor, hälften, 1/3, 2/3, 2/4 15

Multiplikationstabell 8, division 16

Bilda talet 18 på olika sätt, vad står X för, en talserie 17

Addition ex 58+6 med mellanled under, en talserie 18

Subtraktion ex 45-8 med mellanled under 19

Hundrarutan måla var åttonde ruta, tabell 8 ex 88= 8*11 20

Addition ex 54+68 med mellanled under 21

Subtraktion ex 47-29 med mellanled under, lite multiplikation 22

Ringa in del av antal, hälften, 1/3, 2/3, ¼ 23

Multiplikationstabell 6, öva på den, division tabell 6 24

Subtraktion och addition med mellanled under 25

Multiplikationstabell 7, hundrarutan måla var sjunde 26

Träna på tabell 7, tal i följd 27

Hundratal, tiotal och ental, tal i utvecklad form 28

Blandade räknesätt + - * / 29

Kluringar med X, omkrets och area 30

Multiplikationstabell 9, öva på den, division tabell 9 31

Blandade räknesätt + - * / 32

(4)

Mönster med siffrorna 0-9, gör tal av tre siffror ordna i storleksordning 34

Symmetriskt mönster – en julgran, God jul! 35

Sidan 2 i elevhäftet Matematik klass 3 HT

Tiokamraterna igen! De måste kunnas utantill! Det står 10=5+ och då tror en del att svaret är 15. Innebörden av likhetstecknet är missuppfattat eller så är de så vana att bara addera de siffror som finns!?

Negativa tal är kanske bortglömt, här kommer en bra repetition. En idé är att göra en Powerpoint med tal, ett på en sida och svaret på nästa med färgmarkering när svaret blir negativt. Då kan hela klassen tänka samtidigt och få svar direkt. En förutsättning är då att ha tekniken… det går också att skriva stort på en läsplatta och ”rulla” till nästa sida där svaret finns. En klass kan se samtidigt på ”paddan” om det är stor text.

Sist finns en tallinje från -10 till 10 där alla heltal ska sättas ut. Blir det trångt så tipsa om att skriva udda och jämna tal på var sida om linjen.

Se upp med likhetstecknet, alla variationer finns, till och med två ”köttbullsproblem” ______-3=2 och _______-4=6. Köttbullsproblem: du vet inte hur många köttbullar du tog, men du har ätit tre och det är två kvar på tallriken. Hur många var det från början?

Räkna med hela tiotal är ju inte svårt egentligen bara fler nollor. Detsamma gäller hundratalen.

Skriv tal under varandra. Här övas speciellt övergångarna. Ett bra komplement är

miniräknaren. Det går att programmera de flesta räknare. Tryck 1 + = och sedan vilket tal som helst och = så blir det ett mer. Sedan är det bara att trycka = = = = så ökar det med 1. Då ser eleven hur talen ändras. Miniräknaren kan programmeras på samma sätt för att öva 10+ ; 100+ ; 5-; samt multiplikationer 8X= välj 2= så blir svaret 16.

Nederst repetition av de tabeller som fanns med boken för åk 2. En tallinje som ska delas i tre lika delar, sedan sätts 50 och 100 ut. Detta behöver du arbeta med gemensamt på tavlan med andra tal tills alla förstår. Det ökar taluppfattningen markant.

(5)

Hundrarutan, måla vart sjätte tal så blir det ett mönster och produkterna i sexans tabell syns. Ordet produkt måste förklaras. Ta med alla andra ord på en gång, faktor*faktor=produkt; täljare/nämnare=kvot; term+term=summa; term-term=differens. Alltid fastnar det något! Två talserier finns också, en med sexans tabell och en med treans tabell och negativa tal.

Först några ”kluringar” med X. Det är en fördela att arbeta två och två med dem.

Nytt är omkrets och area, två begrepp som eleverna kan blanda ihop. Nu är det inte meningen att de ska mäta omkrets i cm utan bara räkna sidor i rutorna. Enheten i detta fall är längden på en ruta. Enheten för arean är antalet rutor. För att förtydliga ska arean målas i en färg och omkretsen i en annan. Gör fler övningar på cm-rutat papper. Eleverna gör egna figurer och en kamrat får räkna ut omkrets och area, sedan ”rättar” den första eleven.

Tiotalsövergång – addition. Samma uppgift fanns i åk 2, men nu ska eleven måla dem de tycker är svåra. En idé är att de jämför med varandra och ger varandra tips på hur man ska minnas. ”Hang up’s” är alltid bra för minnet. Visa många exempel på tavlan och diskutera vilken metod som passar bäst till respektive uppgift. Låt också eleverna diskutera med varandra och komma med förslag. Det är viktigt att tala matematik. Två tallinjer avslutar.

Uppgifter att öva addition på, likhetstecknet hoppar runt för att det inte ska gå slentrian i räknandet.

Sist en ruta där eleven skriver de kombinationer han/hon är säker på. Eleverna ska bli medvetna om sitt lärande och ta ansvar för det.

Sätt ut rätt tecken + - * /. En bra paruppgift, det gäller att pröva sig fram, vad kan det bli om man räknar + eller – eller * eller / ? Alternativen kan skrivas i boken eller på kladdpapper. Låt dem inte ge upp utan pröva tills de hittar ett tal som stämmer i båda leden. Det är roligt att lyckas på egen hand utan vuxenhjälp!

Måla del av figur. En tredjedels triangel… ett förslag är en punkt i mitten och streck till vinklarna. Jag har tagit med två kvadrater där den ena är vriden, men det är likafullt en

(6)

kvadrat. En romb har ju två spetsiga och två trubbiga vinklar medan kvadraten har räta vinklar hur den än vrids! Tallinje avslutar, dela i fyra lika delar, alltså fjärdedelar. Låt det bli en god vana att använda rätt terminologi. Eleverna tar efter så småningom.

Tiotalsövergång – subtraktion.

Se sidan 7. Två tallinjer för att upptäcka 25, 50, 75, 100. Sedan våra 25-öringar försvann är det inte självklart. Det går bättre att referera till bassängkanter nu för tiden.

Öva subtraktion med tiotalsövergång. Likhetstecknet står på färre platser än vid addition, inga köttbullsproblem här, det blir för mycket att tänka på. Det ser mycket ut, men detta måste vara automatiserat i åk 3.

Multiplikationstabellerna 3 och 4. De fanns med i åk 2 men i uppgifterna fanns bara de med svar mindre än 20. Nu tränas alla kombinationer. Ge en tabell i taget i läxa. De ska kunna dem utantill ex 3*6=18 inte bara rabbla svaren. I kopieringsunderlaget finns exempel på hur man kan öva med en grupp på ca 5-6 elever åt gången.

Räkna addition och subtraktion i en ruta, division i en och en algebra uppgift sist. Denna gång med siffror och tecken tillsammans med figurer. Figurerna är romb, triangel och cirkel.

En ruta subtraktion med uppmaning att välja olika sätt att tänka för olika tal. Detsamma för addition. Talområdet är fortfarande 1-20, det viktigaste och svåraste, men mest grundläggande för fortsatta goda kunskaper.

Måla rutor i bråkform. Hälften och ¼ i samma rutmönster med 8 rutor. Några exempel

tillsammans på tavlan först behövs säkert. Visserligen har liknande uppgifter funnits förut i åk 2, men lärarens roll som undervisande är viktig.

(7)

Multiplikationstabell 8, med övning i både multiplikation och division. Den första rutan är ju egentligen division… 12= då måste man tänka multiplikation och division på samma gång.

Bilda talet 18 på olika sätt. Uppgiften är nästan en ”kopia” av en uppgift från NP åk 3 år 2010. Det går att göra 6 olika uppgifter med siffrorna i rutorna ovanför. Stryk de siffror som använts så blir det kanske lättare. Division används inte.

Även Vad står X för är från NP 2010. Men där finns inga X utan en tom ruta. Självklart är inte siffrorna desamma. Poängen är att se upp med likhetstecknet!

Sist en talserie, inte så enkel kanske, det är dubbelt +1, alltså X*2+1.

Addition med tiotal och ental och tiotalsövergång. Jag har valt att låta eleverna skriva mellanledet, hur de tänker, under uppgiften så här:

13+9= 3+9=12 10+12=22 22+9= 2+9=11 20+11=31

Det förenklar och det blir mindre att hålla i arbetsminnet. En variant är 13+9=10+12=22 som ett enda långt led. Det blir inte så tydligt, många siffror och tecken i en lång rad att hålla reda på. Här tar jag tiotal för sig och ental för sig. Visst kan man tänka 13+7+2 också. Men jag tror det förra är att föredra.

Talserien sist är +4 och +2, +4, +2…

Subtraktion med tiotal och ental och tiotalsövergång. Det är nu eleverna får nytta av de negativa talen. Skriv under uppgiften, så här:

43-9= 3-9= -6 40-6=34 36-6= 6-6=0 30-0=30 kanske onödigt just här… 28-5= 8-5=3 20+3=23 61-5= 1-5= -4 60-4=56

(8)

Hundrarutan med åttans tabell, samt träning på tabell 8. Det blir olika mönster för olika tabeller. Matematik är vackert!

Addition med tiotal och ental i båda termerna. Nu är det en bra idé att måla siffrorna i blått och grönt först så det är lättare att se vad som är tiotal och ental. Låt eleverna välja mellan de två metoderna, varje talsort och flytta tal. Kräv att eleverna ska visa hur de tänker. Det ger två poäng på NP, rätt svar utan redovisad tanke ger bara ett poäng. Och får man 1p på alla

uppgifter blir man inte godkänd! Exempel: 15+39=

flytta 1 (eller pil) 14+40=54 36+46= 30+40=70 6+6=12 70+12=82 58+15= 50+10=60 8+5=13 60+13=73 68+38= 90+16=106

för dem som redan förstår

Subtraktion med tiotal och ental i båda termerna. Nu har eleverna användning av att de kan räkna med negativa tal. För att hålla reda på tiotal och ental måla siffrorna. Påpeka det viktiga i att skriva tankegången de har under uppgiften. Välj mellan tre metoder, varje talsort, höja / sänka båda, och bakifrån med plus. Se i lärarhandledningen för åk 2. Kräv att eleverna ska visa hur de tänker. Det ger två poäng på NP, rätt svar utan redovisad tanke ger bara ett poäng. Och får man 1p på alla uppgifter blir man inte godkänd! Exempel:

95-62= 90-60=30 5-2=3 30+3=33 92-25= 90-20=70 2-5= -3 70-3=67 72-69= höja 73-70=3 90-52= 52---60---90 8+30=38

Några multiplikationsuppgifter ur 8:ans tabell först, sedan ringa in del av antal.

Multiplikationstabell 6 med tillhörande övning. De bör känna igen mönstret nu och det brukar kännas tryggt. Förbered med att öva med kopieringsunderlaget som jag beskrev på s. 12.

(9)

Subtraktion och addition med tänkesätt under uppgiften.

Tabell 7. Hundraruta för mönster till tabell 7. Kan det bli något fint av det?

Träna på sjuans tabell och talföljder som förberedelse på de högre talen som kommer…

Hundratal, tiotal och ental på två sätt. Visa också med ex Betapedagogs talplattor och bygg tal med något multibasmaterial. Tänk på att det tagit mänskligheten många år att uppfinna vårt talsystem med nollan. Det är svårt för elever att greppa detta på ett, två år. Jag har stött på elever i åk 3 som aldrig har byggt höga tal med något konkret material! Jag hoppas det inte är många.

Räkna lite blandat av allt gammalt.

Först några välkända gamla kluringar med X.

Andra gången med omkrets och area. Jag har valt att ta båda begreppen samtidigt. Det är vanligt att elever blandar ihop dem och då är det bästa att ta dem samtidigt så de ser och upplever skillnaden. Låt dem måla arean så ser de den tydligt. Fyll i omkretsen också med en annan färg, svart kanske?

Låt eleverna göra egna figurer på cm-rutat papper och byt med varandra. Räkna ut omkrets och area. Obs, drar någon elev en diagonal i en ruta så blir ju den lite längre än en sida i rutan. Men låt det passera med ett påpekande.

Tabell 9 med övning enligt samma mönster som de andra tabellerna. Knepen är fingrarna… och en historia.

Först fingrarna, vik in ex vänster tumme, 5, och se på dina händer. Då ser du svaret på 5*9 med tiotalen på vänster hand och entalen på höger, 45. Det fungera med alla fingrar.

(10)

Historien är en grym sak från förr… lille Kalle hade svårt att lära sig multiplikationstabellen och han hade en sträng lärare som slog eleverna över fingrarna när de inte kunde sin läxa. Nu hade Kalle haft tabell 9 i läxa och han kunde den inte alls! Läraren sade åt honom att sitta inne på rasten och skriva hela 9:ans tabell på ett papper och för varje fel skulle han få ett rapp med linjalen /pekpinnen/ över fingarna… Han kunde i alla fall 0*9=0 och 1*9=9 och

dessutom 10*9=10 sen var det stopp! Skriv nu hela tabellen på tavlan i en spalt, men utan svar. När han nu ändå satt här började han räkna hur många rapp han skulle få… (skriv

uppifrån 1, 2, 3…8) oj 8 det var mycket, usch då, tänkte Kalle. Men jag är ju lite dålig i matte, jag kanske räknade fel? Jag räknar en gång till för säkerhets skull, jag börjar nerifrån den här gången… ( skriv lika 1, 2, 3 …8 nerifrån och upp) Nu satt Kalle och våndades. Det ringde in och läraren kom.

- Nej men Kalle vad duktig du är, det är ju alldeles rätt! Bra!

Repetition igen, alla räknesätt. Mellanled på + och -.

Sätt ut rätt tecken, bra parövning och samtal om matematik. Några kluringar med X och en riktig utmanare. Sätt ut alla tecken så det blir en likhet. Tipsa om att pröva olika alternativ, ge inte upp!

Här blir det ett mönster på diagonalen, återigen matematik är vackert och innehåller många mönster. Några rader att reflektera över hur det blev.

Sist välj tre siffror och kombinera dem och ordna i storleksordning. Visa och gör tillsammans på tavlan först. Väljer man 4 olika siffror blir det 24 olika tal, 5 siffor ger 96 tal!

(11)

Innehållsförteckning Matematik klass 3 vårterminen Elevboken sidan…

Repetition från höstterminen, negativa tal, addition och subtraktion, mellanled 2-5

Multiplikationstabellen som koordinatsystem 6

Kvadrattal , division 7

Blandade räknesätt, parenteser 8

Bråk i cirklar 9

Division, tallinje, jämföra tal även negativa ex -3 < -2 10

Jämföra bråk, sudoku 11

Hoppa på tallinjen åt vänster och höger, jämföra negativa / positva tal 12 Multiplikation, hitta fyra olika faktorer till samma tal, talföljder 13

Tal i utvecklad form 14

Tal i utvecklad form ”i oordning”, hur skriver man höga tal 15

Skriv höga tal 16

Räkna addition och subtraktion tiotal, skriv tal i utvecklad form 17 Addition, hundratal. Varje talsort för sig och flytta tal 18

Bråk, ägg och verktyg 19

Subtraktion, hundratal. Varje talsort för sig, höja / sänka båda, bakifrån med plus 20 Sätt ut tal på tallinjen på ett ungefär, dra streck. Även negativa tal. 21

Addition med mellanled. Multiplikation 22

Sudoku och Fibonaccis talserie igen, tallinje 23

Subtraktion med mellanled. Division 24

Avrunda tal 25

Siffersumma och delbarhet , tallinje 26

Primtal 27

Primtalslianer 28

Göra 24 tal av fyra siffror, ordna i storleksordning. Addition och subtraktion 29

Koordinatsystem i rutor 30

Multiplikation och division. Koordinatsystem med punkter 31

Addition och subtraktion, även multiplikation 32

Division, avrunda, kluringar med X 33

Vilket tecken fattas. Alla möjliga sätt att räkna, med XYZ… 34

(12)

Skriv höga tal med siffror och bokstäver, avrunda 36

Ett koordinatsystem 37

Sidan 2-5 i elevhäftet Matematik klass 3 VT

Repetition från höstterminen. Det borde inte vara några svårigheter, men det kan vara bra att ha strategierna för addition och subtraktion tillgängliga i denna bok också. Likhetstecknet ”skuttar runt” också så ingen ska tro att det bara blir… Negativa tal finns med och en talserie med -5 bakåt.

Sidan 6 i elevhäftet Matematik klass 3 VT

Hela multiplikationstabellen som ett koordinatsystem. En förklaring hur tabellen ska fyllas i är nog på sin plats. Sen ska kvadrattalen målas, det blir mer arbete med dem senare. Bygg också kvadrattal av klotsar, Cuisinere-stavar el dyl. för att se att de verkligen är kvadrater! Det är därför de kallas kvadrattal förstås. De kommer ju även senare som roten ur, och i Pythagoras´ sats.

Uppmärksamma också att tabellen är spegelvänd, det är ju bara halva man ska kunna! I tränarutan är det bara kvadrattalen, men också 11*11 och 12*12. Elvans tabell kan man visa, den är ju så häftig och 12*12 är ett gross. Det används ju fortfarande när det gäller att köpa pennor mm.

Alla tal kan skrivas som en summa av 1-4 kvadrattal. Här får eleverna prova fram till 24, men självklart kan de som finner intresse fortsätta ännu längre. Här får man huvudräkna. 23 brukar vara knepigt, 16+4+2+1. Innan eleverna löser uppgiften måste du arbeta gemensamt med detta på tavlan. Börja då med 25, så inte hela uppgiften blir klar. De måste ju få fundera själva också. Sist lite division där kvadrattalen också är representerade.

Blanda räknesätt. Berätta att det finns räknelagar som man har bestämt, så ska det vara. En sådan räknelag är att multiplikation och division går före addition och subtraktion om det inte finns parentes, då går den först. Förklara parentesen med Cuisenairestavar. Lägg ett mönster av ex 2 stavar (fem-två-fem-två-fem-två; alltså gul-röd-gul-röd-gul-röd) . Det blir så tydligt

(13)

3*(5+2) i stället för 5+2+5+2+5+2. Jämför detta med 3*5+2 som är 5+5+5+2 vilket inte är samma sak som det förra 3*(5+2). Eleverna kan känna sig stora och duktiga som kan räkna med parenteser. Låt dem gärna bygga med Cuisenairestavar och skriva matematiskt vad de byggt på en lapp utan att visa bygget för kamraten. De byter lappar och denne bygger efter den matematiska beskrivningen. Jämför sedan, blev de lika?

Bråk. Här ska de på egen hand först dela cirkeln i rätt antal delar och sedan måla enligt beskrivningen i siffror. Tidigare har det stått en fjärdedel med ord nu står det 1/4. 1/4 är ju en hel som delats i fyra delar. Jag har tagit med femtedelar också och att 5/5 är hela cirkeln, alltså 1.

Gör ett bråkspel. Ta 5 A4-papper och behåll ett helt=spelplanen. Dela ett A4 i två delar och skriv ½ på varje. Nästa A4 delas i fyra och skriv ¼ på varje, nästa till åtta åttondelar och sista till sextondelar. När eleverna spelar ska de täcka sin hela A4 med delar. Slår man en etta får man ta en halv, två = en fjärdedel, tre och fyra = en åttondel och fem och sex blir en

sextondel. Detta spel kan barnen lätt tillverka själva. Du kan också göra spelet som en cirkel och få halvor, tredjedelar, sjättedelar och tolftedelar. Spelet finns annars som

kopieringsunderlag. Bygg också praktiskt med bråk i plast. Det finns bråk både som cirklar och kvadrater, även större till whiteboard.

Division först, en tallinje och sedan vilket är störst av talen där negativa tal är med! Det kan vara svårt att förstå att -3 < -2! Nu blir världen upp och ner! Lugn, visa på tallinjen, när man går till höger på tallinjen blir talen högre, större, och går man bakåt, åt vänster så blir det mindre. Då ser man tydligt att -2 är större, det ligger ju till höger om -3.

Vilket bråk är störst? Nu är det bra om eleverna tittar på hur de ritat på s.9. Då är det lätt att avgöra, förutsatt att de gjort rätt förstås. Att ha laborativt materiel är också att föredra. Jag brukar berätta om två tjuvar som skulle dela på pengarna de tagit. De var tre stycken och en var lite ”dum i huvet”. Den ene föreslog att de skulle ha en tredjedel var, den andre höll med. Men den tredje sa – nej, ska jag vara med så ska jag åtminstone ha en tiondel! Det tyckte han var mycket!

(14)

Mer förklaring till tallinjen och negativa tal och om att gå till vänster och höger på den. Ha en tallinje till hands och gå / hoppa på den. En linjal räcker inte för där finns ju inga negativa tal. Man kan ju lägga till ett papper förstås till vänster om linjalen och skriva de negativa talen på pappret. Gör flera liknande uppgifter på tavlan först, både med att visa konkret med krita / penna och sedan bara genom att säga. Ta det lugnt så de flesta hinner med!

Vilket är bäst? Här får eleverna fundera och få större förståelse för storleksförhållanden med negativa tal. Det sämsta alternativet ska vara rött, stopp, dåligt. Det är ju värre att förlora 8 kulor än 2. Svaren blir målade varannan röd och grön, för att det ska vara lättare att rätta.

Det finns ju många produkter som är lika, fast faktorerna är olika. De har jag samlat här, de är åtta stycken, de brukar kallas rika tal. Eleverna kan ju titta på sin multiplikationstabell med kvadrattalen så hittar de dem. Jag har visat på den första med 12=.

Skriv tal som fattas. Här tränas övergångarna mellan tiotal och hundratal och tusental. Det går bra att undersöka detta med de flesta miniräknare / läsplattor eller mobiler. Programmera med tio så går det fortare att se hur talen ändras. Skriv 10+= sedan kan man trycka vad som helst och räknaren lägger till 10 varje gång man trycker =. Givetvis kan man trycka 100+= eller 5+= eller vad som helst. Prova även 10-= då ”backar” den. Får eleverna prova på detta själva får de snart en aha-upplevelse om de inte har fått det tidigare. Även multiplikationstabellerna kan programmeras: 8*= så blir det åttans tabell. Prova!

Tal i utvecklad form hänger ju ihop med sidan innan. Talplattorna måste användas men även miniräknare. Om eleven har förstått principen, alltså positionssystemet, kan man slå in ex 5624 och be dem ändra 2:an till en nolla, med några få knapptryckningar. Den elev som förstår trycker -20 och så är det klart. Ändra 6:an till noll blir -600 osv. Den som inte förstår måste vägledas ytterligare med fler övningar och förklaringar. Sist en tallinje.

Nu står talen i oordning, men det blir ju samma sak om man har förstått positionssystemet. Höga tal. Jag berättar om talen som är i familjer, tre i varje familj, (mamma, pappa, barn…

(15)

den sista, yngsta familjen. Det är annars familjen tusen, miljoner och miljarder… på Wikipedia finns alla namnen fram till undeciljon 1066_{och även centiljon 10}600_{. Det kan}

troligen intressera en del! Där finns också förklaringar till mega, giga och sådant eleverna svänger sig med i datasammanhang.

Här får eleverna skriva höga tal med siffror. Jag har medvetet skrivit talen med siffror och ”efternamnen” med bokstäver för att det inte ska bli för svårt. Jag har också satt ut nollorna på rätt ställe på de första. Detta återkommer senare. Mer övning behövs i klassrummet. Ge eleverna siffror och låt dem ställa sig så det blir ett givet tal. Passa på att repetera ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental osv.

Lite addition och subtraktion för att hålla kunskapen vid liv. Jag tror inte på långa enformiga likadana exempel sida upp och sida ner. Då blir matematik tråkigt. Hjärnan vill ha utmaningar för att inte somna!

Tal i utvecklad form, måla som siffrorna på talplattorna för att tydligare uppleva att 7 i 785 är just 700 och 8:an är 80, det är bara 5 som är 5.

Nu är det addition med hundratal också, samma mellanled och samma tillvägagångssätt, men nu med fler siffror. För att underlätta kanske en del vill måla siffrorna för att lättare se

hundratalen och tiotalen och entalen. Låt dem göra det så länge de behöver. Jag har föreslagit ett sätt att tänka på de två första uppgifterna.

328+137= 300+100=400 20+30=50 8+7=15 400+50+15=465 603+147= flytta 3 eller pil 600+150=750

627+56=

600+70+13=683 för de som förstår

Lite klurig sida med bråk, ägg och verktyg. I äggfallet har jag tänkt att man utgår från alla 6 ägg i varje påstående. 2 ägg (1/3) till sockerkaka, 3 ägg (hälften) till pannkaka, inget blir över,

(16)

eftersom ett går sönder. När det gäller verktygen ska de ritas i rätt ruta. Den största för skruvmejslarna som utgör hälften, 4 st. Det blir 2 hammare (1/4 av 8) och de får då näst största rutan och skiftnyckeln och tången har varsin liten ruta. Liknande uppgift har förekommit på NP.

Subtraktion med tre sätt att tänka, varje talsort, höja / sänka båda och bakifrån med plus. 328-137= 300-100=200 20-30= -10 8-7=1 200-10+1=191 578-399= höj 1 579-400=179 800-527= 527--530---600—800 3+70+200=273 985-368= 600+20-3=617 för de som förstår

En början på avrundning. Dra streck till ett ungefärligt läge på tallinjen. Det är talen under linjen som ska in på tallinjen ovanför. Observera att skalan är olika och olika delar av tallinjen visas. Kanske inte så enkelt! Arbeta med en kamrat rekommenderas. Då kan de prata

matematik! Men framförallt, gå igenom innan på tavlan, det är DU som undervisar!

Addition och multiplikation, inga nyheter.

En sudoku som avkoppling och Fibonacci igen, det var ett tag sedan, sist en tallinje, sätt ut alla tal som slutar på 50, 350, 450, osv.

Subtraktion och division, inga nyheter.

Avrunda tal. Det är svårt, konstigt nog! Jag har inte riktigt fattat varför, här är man ju inte så noga, att det ska vara svårt! Det är kanske just det att det inte finns ett rätt svar. Momentet återkommer i senare årskurser, se detta som en förförståelse. Påpeka att rundar man av till

(17)

tiotal, ska talet sluta på 0, hundratal på 00 och tusental på 000. Sedan höjer ju 5-9 medan 1-4 sänker talet. Jag har visat på några tal som en hjälp. Avrunda ett givet tal på olika sätt.

Siffersumma. Ett sätt att träna huvudräkning och undersöka tal med miniräknare. Går ett tal att dela jämnt så blir det ett tal utan decimaler i miniräknaren. Alla tal går ju givetvis att dela, men här undersöker vi bara om regeln gäller för 3 och 9 och svaret blir ett heltal. Sist en tallinje med hela 100-tal och de som slutar på 50.

Primtal har fascinerat människan länge. Primtal kan bara delas i 1 och sig själva. Läs på lite om Eratosthenes på nätet och berätta om honom. Det är alltid spännande att veta lite om gamla matematiker. Här provar vi hans såll för att hitta primtalen. Det finns primtalstvillingar ex 17 och 19 och andra spännande saker. Se på nätet under primtal. Hörde just idag 9/2 2013 att man hittat ett nytt primtal, större än dem man hittat förut, det har 17 miljoner siffror! Det tog 39 dagar för en dator att testa att det verkligen var ett primtal. Det var fyra år sedan man hittade ett primtal senast.

Nu ska vi undersöka talens delbarhet och kanske hitta primtal! Alltså högre än 100, för dem såg vi ju på förra sidan. Det är meningen att man provar med miniräknare. Slå in det tal du valt och dela med ett annat tal, blir svaret ett heltal, har du lyckats, blir det decimaler går det inte. Skriv i rutorna under talet vilka faktorer du fick och fortsätt tills det bara är primtal kvar längst ner. Multiplicerar du sen primtalen så kommer du tillbaka till det tal du började med. Här finns anledning att återknyta till siffersumman, för att se om talet är delbart med 3 eller 9. Annars är tal som slutar på 0 eller 5, delbara med 5, jämna tal med 2. Glöm inte att tal kan delas i högre tal än 10. I kopieringsunderlaget finns en lista över de 10 000 första primtalen. Det brukar bli stor glädje om någon hittar ett sådant efter många försök att dela med olika faktorer. Fler rutor att prova i finns i kopieringsunderlaget.

Välja fyra olika siffror och göra 24 nya tal. Blanda inte ihop med tal i utvecklad form, här får siffrorna byta plats och vara hundratal, tiotal och ental omväxlande. Man kan låta elever ha

(18)

olika siffror på lappar på magen och byta plats så det blir nya tal. Vem är hundratal? Vem är tiotal? Gör det största tal ni kan! Det minsta! Osv.

Lite addition och subtraktion för att inte glömma bort hur man tänker.

Koordinatsystem. Berätta vad ett koordinatsystem är, någon kanske spelar schack och känner igen det därifrån. Hela jorden är ett koordinatsystem med longitud och latitud. Här har jag gjort det som rutor som ska målas. Det blir ett mönster likt en stjärna. Spela gärna det gamla spelet ”sänka skepp”. Även multiplikationstabellen på s. 6 är ett koordinatsystem. För att minnas att X-axelns siffra skrivs först, kan man säga att man kryper innan man går, d.v.s. står upprätt. Datorn ville inte skriva X-axel och Y-axel på rätt ställe!

Multiplikation och division, multiplikationen skrivet som 56=7* tanken blir ju division där med.

Ett koordinatsystem med punkter, det blir en slags rymdraket. Här kan eleverna också göra egna figurer, skriva koordinaterna och ge till en kompis som ska göra en likadan figur med hjälp av bara koordinaterna. Arbeta på ett cm-rutat papper. Det går också att använda ett geobräde.

Addition och subtraktion, samt multiplikation.

Division, avrunda tal och några kluringar med X. Kluringarna är de första denna termin.

En riktig klurig sida! Först vilket tecken fattas för att de ska bli en likhet, alla räknesätt tillåtna.

Sedan ekvationer med X, Y och Z. Egentligen inte konstigare är X, men det är vanligt att använda dem som symboler för något man inte vet. Det finns plats för siffror under uppgiften som en hjälp att minnas. Låt dem inte sudda ut hur de tänkt, förklara att det är det som är viktigt, att kunna följa tanken.

(19)

Addition och subtraktion och ett mönster.

Skriva höga tal med siffror och ett med bokstäver. Avrunda som du tycker är lämpligt. Det kan diskuteras, vad är lämpligt? Ja, köper man hus eller bilar blir ju avrundningen rätt grov, men småsummor är man noga med!

Sist ett stort koordinatsystem där koordinaterna i varje ruta bildar en figur. Det är geometriska former, 3 trianglar en likbent spetsvinklig, en likbent trubbvinklig och en rätvinklig oliksidig. Dessutom en romb, en rektangel och en kvadrat. Observera att kvadraten är en kvadrat fast den ”står på ett hörn”.

(20)

Matematik klass 3

Problemlösning nummer 3

När det gäller problemlösning har jag valt att försöka göra så elevnära uppgifter jag kunnat. Eftersom jag jobbar med elever i samma ålder och har fyra barnbarn omkring mig, lyssnar jag och antecknar vad som rör sig i deras huvuden. Jag har försökt undvika uppgifter om pengar, de blir så snabbt inaktuella. Att jobba med pengar är bättre att göra praktiskt.

Namn på barnen som förekommer i uppgifterna är Erik och Anna i hela boken, efter två av mina barnbarn.

Det viktiga är att förstå matematiken och det sker bäst genom att rita till problemet. Därför finns en rita-ruta till varje uppgift. En enkel skiss som hjälper förståelsen. Sedan kommer ”skriv matematiskt” och då ska problemet visas med siffror. Sist svarsrutan, där svar ska skrivas med hel mening och rätt enhet. Mönstret ser lika ut i nästan alla uppgifter. Det är en fördel om man löser uppgifterna gemensamt. Det finns mycket att prata om i anslutning till uppgifterna. Att skriva matematiskt hur man tänker är svårt och eleverna behöver hjälp med detta. Det är också bra att visa på olika sätt att skriva.

(21)

Innehållsförteckning Problemlösning nummer 3 Elevboken sidan …

Dinosaurier och dockor 2

Veckor och bad 3

Simma och badtemperatur 4

Cyklar 5

Hundar och ben 6

Fiske och gäddor 7

Mat och efterrätt 8

Längdenheter och mäta 9

Skidor 10

Simhallen, gör om enheter 11 Nära och långt till skolan 12

Skridskor och tåg 13

Kaknästornet och Eiffeltornet 14 Högsta byggnaden, tiokronor 15

Massa 16

Elefanter och lastbilar 17

Dockor och fåglar 18

Skator och brev 19

Kulpåse och födelsevikt 20

Vatten och lätta saker 21

Sudoku och talserier 22

Volym 23

Kastrull och saftblandning 24

Sockerpåse och vikt 25

Kladdkaka och blommor 26

Akvarium och kaffekoppar 27

Kor och mjölk 28

Sudoku och talserie 29

Tid, måla minuter 30

Tid, minutvisare 31

Alla klockslag 32

Olika tabeller med tid 33 Tid med ord, egna klockor 34 Bolibompa, morgontid 35

Leka tar tid 36

Film och turlista 37

Bra att kunna 38

Tal som årtal 39

Sudoku och talserie 40 Geometri, plana ytor 41

Kroppar 42

7 olika trianglar 43 Kroppars basytor 44 Mönster i polygoner 45 Sidor, kanter och hörn 46 Förhör plana figurer 47 Förhör på kroppar 48

Algebra 49

(22)

Sidan 2-8 i elevhäftet Problemlösning nummer 3

Olika uppgifter om sommar, bad och temperatur. Det finns säkert många ord att förklara, speciellt om klassen har många elever med annat hemspråk än svenska. När man arbetar tillsammans och låter en elev läsa texten, så hör man vad som är svårt att förstå. Passa på att prata matematik! Variera uppgiften, jämför med elevernas egen vardag. Några uppgifter har enheter, kg och hg samt liter och dl. Det är ju gamla begrepp och bör inte vara svårt.

Längd, nya enheter är mil och millimeter. Berätta att kilo betyder tusen, deci = tiondel, centi = hundradel och milli = tusendel.

Gå gärna ut och gå en km åt något håll och tillbaka igen, så eleverna får en känsla uppleva avståndet fysiskt. Använd meterhjulet. Låt eleverna mäta olika saker som finns till hands. Måttbandet får man se upp med eftersom det brukar börja från två håll. Det gäller att läsa av rätt!

Uppgifterna ska lösas med alla räknesätt, de är blandade med flit. I vissa böcker är det bara additionsuppgifter på ett ställe, multiplikation på ett annat osv. Då behöver ingen tänka! Uppgiften på s. 13 om tågbanan är riktigt klurig. Den lämpar sig som en ”learning study” uppgift och kan ta tid. Låt varje elev tänka själv en stund och rita på ett löst smalt papper ett förslag till lösning. Samla sedan in förslagen och välj ut några 2-3 stycken som du kopierar på ett papper bredvid varandra. (därför ska de vara smala papper). Dela ut dem vid att annat tillfälle och låt eleverna bedöma lösningarna i par. Vilken är bäst? Vilken går lättast att förstå? Vilken är tydligast? Har någon löst den som en tabell? Gå sedan tillbaka till uppgiften och lös den på bästa sätt. Hitta på en liknande uppgift med andra siffror och låt eleverna lösa den. Har de lärt sig något? Så här kan man göra med flera uppgifter, det utvecklar det matematiska tänkandet.

Jag har tagit med några välkända byggnader i Stockholm och Paris. Det är riktiga mått som jag hittat på nätet.

Även tiokronan har jag mätt och den är 3 mm tjock.

Massa, nya enheter är ton och milligram. Väg med riktig balansvåg och vikter. Visa också en brevvåg och en digital våg. Låt gärna vågarna stå framme i klassrummet några veckor så alla hinner testa.

(23)

Uppgifterna handlar mycket om riktigt tunga saker och väldigt lätta, elefanter, bilar och fåglar och brev. Även här är det riktiga uppgifter från nätet.

En sudoku som ”buffert” för de snabba finns på s. 22.

Volym, ny enhet är centiliter. Mät med vatten, sand el dyl. olika kärl. Det kan vara bra att vara ute för det blir slabbigt!

Uppgiften späda saft 1:4 brukar vara väldigt svår! Jag förstår inte riktigt varför, men vilka problem den uppgifter vållar en del elever! Bered dig på att förklara. En idé kan vara att blanda saft på riktigt så de känner att den blir lagom stark.

Kladdkakereceptet är mitt eget, prova gärna!

Ko-uppgiften är tagen från nätet. Lite kunskap på köpet! En sudoku som buffert även här.

Tid, alla klockslag. Först (s. 30) ska de bara måla fem minuter som en tårtbit på klockan. Uppmuntra om någon elev väljer annat ställe än mellan :00- :05. Fem minuter finns ju på många ställen.

På s. 31 ska bara minutvisare ritas och först på s. 32 både tim- och minutvisare ritas.

Kombinera klockslag mellan dag och natt som digital tid. Räkna ut hur lång tid det är mellan två klockslag. För detta behövs klockor att räkna på.

På s. 34 ska tiden skrivas med ord från digital tid. De ska också hitta på egna tider, både digitalt och analogt.

Uppgifterna om tid kan vara problematiska att skriva matematiskt. Uppmuntra de sätt som är bra, men de är bara 3:or än så länge och att räkna tid är krångligt. Sidan 38 har

allmänbildningsfrågor om tid. Det bör varje elev kunna i klass 3 tycker jag. Tabellen med årtal, vart tionde år, är rolig. Det var inte så länge sedan det var järnålder!

Sudoku sist som vanligt.

Geometri. Plana ytor på s. 41. Jag tänker att de ska skriva figurens namn i eller bredvid figuren. Man kan också låta dem måla alla som är lika i samma färg, ex alla trianglar gula. Alla figurer fanns med i klass 2 också.

Kropparna på s. 42 är inte heller nya, de, liksom figurerna ovan, är vända olika för att eleverna ska förstå att det är samma figur även om den ändrat läge.

(24)

Koordinatsystemet med alla 7 olika trianglar är värd att studeras. Den liksidiga triangeln är lite ”mallig” och vill ha en egen kolumn eller rad själv! Rita och klipp till de olika trianglarna samt orden för vinklar, trubbig, spetsig och rät på lappar, även orden för att beskriva sidorna, likbent, liksidig och oliksidig. Sedan kan på lägga vinklarna och sidorna på olika axlar och lägga trianglarna på rätt ställe. Blanda orden på axlarna igen och igen och flytta trianglarna! Till slut förstår eleverna. Nyttig kunskap för det finns bara de 7 typerna av trianglar och har man förstått principen nu så glömmer man det inte så lätt. Finns som kopieringsunderlag. På sidan 44 visas sambandet mellan kroppars basytor. Nu passar den roliga övningen att göra egna kroppar i papper. Det finns mallar att köpa, men de är inte så svåra att göra själv.

Eleverna kan använda Clixi eller annat utvikbart material och se hur en kub, rektangel, är gjord. En cylinder är svårare, den kan vänta tills de kan räkna ut cirkelns omkrets.

Mönster i en pentagon blir den magiska femuddiga stjärnan. Berätta gärna om Pythagoras och hans hemliga sällskap. De hade stjärnan som symbol.

Hexagonen kan få en låda i sig!

På s. 46 visas sambandet mellan sidor, kanter och hörn. Eleverna får själva rita en fyrsidig pyramid. Det var stört omöjligt att rita en på datorn!

Förhör varandra är samma som i klass 2.

(25)

Praktiskt materiel Mäthjul Tidtagarur Linjaler Måttband Tumstock Rep i meter Balansvåg Viktsats gram, hg, kg Brevvåg Klockor Timglas Litermått Deciliter måttsats Vinkelhakar, 30-‐60-‐90 Vinkelhakar 90-‐45-‐45 Passare Tesselera Tallinje 10-‐basmateriel geometriska kroppar geometriska mallar tärningar av olika sorter positionskort pengar pengatärning abacusram cuisenairestavar miniräknare hundrabräde bas2-‐ material geobräden

(26)

Läroplan för grundskolan 2011

Dagmar Neuman Räknefärdighetens rötter ISBN 91-‐47-‐02955-‐2 Utbildningförlaget

Inger och Lasse Sandberg Lilla nollan och dom andra

Att lära in matematik ute 2 Naturskoleföreningen ISBN 978-‐91-‐9796600-‐3-‐8

Sifferdjävulen Hans Magnus Enzenberger ISBN978-‐91-‐501-‐0101-‐0 Alfabeta

Bra matematik för alla Gudrun Malmer ISBN 91-‐44-‐02402-‐9 Studentlitteratur

Kreativ matematik Gudrun Malmer ISBN 91-‐7724-‐301-‐3 Ekelunds förlag

Barn och matematik Ann Ahlberg ISBN 91-‐44-‐38431-‐9 Studentlitteratur

Matematikundervisningens dilemman Madeleine Löwing ISBN 91-‐44-‐04400-‐3 Studentlitteratur

Matematik som språk Marit Johnsen Høines ISBN 91-‐47-‐03153-‐0 Utbildningsförlaget

Räknesvårigheter och lässvårigheter Ingvar Lundberg och Görel Sterner ISBN91-‐27-‐ 72298-‐8 Natur och Kultur

Matematik och undervisning Norden 2000 ISBN 82-‐90898-‐25-‐8

Nämnaren

Elevernas textuppgifter Birgitta Rockström ISBN 978-‐91-‐622-‐8095-‐6 Bonnier utbildning