Lärares åsikter om artefakters påverkan på elevers resonemang

NATURVETENSKAP– MATEMATIK–SAMHÄLLE

Examensarbete i fördjupningsämnet (Matematik)

Lärares åsikter om artefakters påverkan

på elevers resonemang

Teacher´s views on the effects of artifacts on students’ reasoning

Emilia Håkansson

Examen och poäng (Ämneslärarexamen, 300 hp) Datum för slutseminarium (2020-06-02)

Examinator: Leif Karlsson Handledare: Per-Eskil Persson

2

Förord

I dessa tider med en rådande pandemin i samhället så har det varit en utmaning att göra ett examensarbete helt hemifrån. Men i och med detta skulle jag vilja tacka min handledare Per-Eskil för all hjälp. Men jag skulle också vilja tacka de lärare som valt att delta i studien.

Ystad, 2020-05-29, Emilia Håkansson

3

Abstrakt

Detta examensarbete fokuserar på att undersöka lärares åsikter kring två olika artefakter i matematik, nämligen datorn och läroboken. Syftet är att undersöka lärares åsikter kring dessa artefakter för att få en bild av vad de anser kring användningen av dem, hur lärarna använder. Detta leder till slut fram till det huvudsakliga syftet att undersöka lärares åsikter kring artefakternas möjlighet att bidra till att utveckla matematiska förmågor och särskilt resonemangsförmågan. Vidare genomfördes studien genom mailintervjuer och har en grund i ett multimodalt socialsemiotiskt teoretiskt perspektiv som tillsammans med fenomenografin har använts för att analysera resultaten. Vidare visar resultaten att lärarna är samtliga positiva till användningen av läroböcker men alla anser dock inte att artefakten bidrar till att utveckla förmågor och i så fall endast procedursförmågan. Samtidigt är det endast ungefär hälften av lärarna som är positiva till användningen av datorer där de menar på att utveckling beror på vilka program som man använder sig av. Överlag är det delade åsikter kring artefaktens möjligheter att utveckla matematiska förmågor. Men många av lärarna anser att det inte är en viss artefakt som bidrar till utveckling av resonemangsförmågan utan snarare att man använder sig av kommunikation och problemlösning.

5

Innehållsförteckning

Innehåll

Sida

1. Inledning 7

2. Syfte och frågeställning 9

3. Bakgrund 10 3.1 Matematiska resonemang 10 3.2 Användning av datorer 11 3.2.1 Presentation av studierna 11 3.2.2 Viktiga skillnader 12 3.3 Användning av läroböcker 14 3.3.1 Presentation av studierna 14 3.3.2 Viktiga skillnader 15

3.4 Lärares åsikter om artefakterna 16

3.4.1 Presentation av studierna 16

3.4.2 Viktiga skillnader 17

3.5 Slutsatser utifrån tidigare forskning 18

4. Teoretiska perspektiv 20 5. Metod 22 5.1 Metodval 22 5.2 Analysmetod 24 5.3 Urval 25 5.4 Genomförande 26 5.5 Forskningsetiska principer 28

6. Resultat och analys 30

6.1 Analysförfarande 30

6.2 Lärares enskilda arbetserfarenhet 31

6.3 Lärares generella uppfattning 32

6.4 Artefakter och förmågor 36

7. Slutsats och diskussion 40

6

7.2 Metoddiskussion och framtida forskning 42

8. Referenser 45

9. Bilagor 49

7

1. Inledning

Matematik är det ämne på gymnasiet där IT-användningen ökar som mest (Skolverket, 2016a). Trots ökningen är det bara 42% av eleverna på gymnasiet som använder IT i matematikundervisningen (Skolverket, 2016a). Forskning visar samtidigt att många svenska lärare förlitar sig på läroboken i matematik (Boesen, Helenius, Bergqvist, Bergqvist, Lithner, Palm & Palmberg, 2014; Skolinspektionen, 2010). Att arbetssätten skiljer sig åt kan bero på att lärare tolkar styrdokumenten olika beroende på exempelvis olika erfarenhet, vilket i sin tur påverkar hur undervisningen kommer se ut och vilka material som kommer användas (Stein, Remillard & Smith, 2007). Lärare i svensk gymnasieskola ska inkludera någon form av digitalt verktyg, vare sig det är en räknare eller dator för att eleverna ska utveckla förmågan att använda digitala verktyg (Skolverket, 2011). Lektionerna måste alltså inkludera olika arbetssätt för att elever ska utveckla de förmågor som styrdokumenten kräver. En sådan förmåga som undervisningen ska bidra till att utveckla är resonemangsförmågan (Skolverket, 2011). Oavsett arbetssätt ska alltså elever kunna föra resonemang. Denna förmåga får dock inte alltid möjlighet att utvecklas hos elever (Skolinspektionen, 2010) vilket gör att denna förmåga blir intressant att studera. Vidare påverkar lärarens användning av ett digitalt verktyg hur utvecklingen av elevernas matematiska kunskap ser ut (Skolforskningsinstitutet, 2017). Lärares åsikter om olika arbetssätt blir relevant att undersöka då det kommer påverka under-visningen som bedrivs, vilket i sin tur påverkar gymnasieelever och deras möjlighet att utveckla just resonemangsförmågan.

Vidare grundas denna text i ett multimodalt socialsemiotiskt teoretiskt perspektiv som just innebär att man fokuserar på olika arbetsmaterial, samt hur dessa påverkar sättet att kommunicera. I denna teori benämner man arbetsmaterial som artefakter, vilket är ett begrepp som jag använder mig av i texten. Studien blir då relevant för främst gymnasielärare då de kan få syn på hur andra gymnasielärare tänker kring användningen av dessa två artefakter. Studien kan då bidra till att fler lärare kan få förslag på hur andra lärare använder en viss artefakt och på så sätt kunna utveckla den undervisning som bedrivs men även, förhoppningsvis, kunna få resonemangsförmågan att bli mer framträdande i undervisningen än tidigare. Studien blir däremot också relevant för framtida forskning inom området då andra

8

forskare kan få en överblick över hur verksamma lärare faktiskt använder dessa artefakter men också hur de uppfattar användningen av dessa i matematikundervisningen idag i ett syfte att utveckla elevers kunskaper.

9

2. Syfte och frågeställning

Utifrån detta blir det alltså intressant att studera lärares åsikter kring olika artefakter och integrationen av dessa i matematikundervisningen på gymnasiet. Det vill säga att studera på vilket sätt verksamma lärare använder sig av artefakter såsom läroboken och datorer idag i undervisningen för att elever ska utvecklas. I denna studie har jag undersökt lärares åsikter vad gäller dessa artefakter och hur de används samt deras utveckling av förmågor såsom resonemangsförmågan. Valet att undersöka gymnasielärare grundar sig i både att resonemangsförmågan är en del av matematiken på gymnasiet, som tidigare skrivits, men också i att det inte finns mycket forskning som inriktar sig just på gymnasielärares åsikter kring dessa två artefakter i Sverige, vilket syns i nästa kapitel. Att dessutom fokusera på resonemangsförmågan bidrar till att läsaren kan få syn på hur gymnasielärare gör för att bidra till utveckling av denna förmåga då det som sagt är en förmåga som oftast glöms bort. Syftet för denna studie är således att genom asynkrona intervjuer i form av mailintervjuer undersöka lärares åsikter kring hur olika artefakter påverkar elevers förmåga att resonera men också hur lärarna uppfattar användningen av dessa två artefakter.

För att få fram ett resultat som är kopplat till syftet krävs en utgångspunkt i minst en fråge-ställning. Den frågeställning som studien huvudsakligen fokuserar på att besvara är:

”Hur uppfattar gymnasielärare att olika artefakter bidrar till elevers möjlighet att utveckla resonemangförmågan?”.

Däremot kommer jag även besvara en underfråga till denna grundläggande forskningsfråga nämligen;

”Hur uppfattar gymnasielärare användningen av olika artefakter i matematik?”.

Genom att ha denna underfråga till den huvudsakliga forskningsfrågan kan det möjligen bidra med att få en bakgrund till av vilka skäl som lärarna har de åsikter som de har. Genom forskningsfrågorna kommer jag alltså undersöka detta syfte. Svaren på frågorna kommer sedan analyseras med hjälp av en fenomenografisk metod för att till sist kunna få ett svar på just lärares åsikter kring detta.

10

3. Bakgrund

För att kunna göra en undersökning utifrån detta syfte krävs dock först en kartläggning om den tidigare forskning som bedrivits på området. Det vill säga vad säger tidigare forskning om de två olika artefakternas påverkan på elevers resonemang. Så för att finna forskningen nedan främst använt mig av söksidorna ”LIBSEARCH”, ”ERIC via EBSCO” och ”SwePub” där jag använt mig av olika kombinationer av följande sökord: ”mathematical reasoning”, ”artefacts”, ”artifacts”, ”secondary education”, ”textbooks”, ”computers”, ”teachers attitudes”. Under denna rubrik presenteras olika studier som berör studiens syfte men jag diskuterar dem även sinsemellan och eventuella problem med dem som kan påverka min studie. Då vissa av studierna som presenteras utgår ifrån olika teoretiska perspektiv diskuteras det mer noggrant mellan de olika studierna för att se hur det påverkar deras resultat. Samtidigt diskuteras också hur forskarna utfört studierna för att se hur även detta påverkar det slutliga resultatet för deras studier. Det ger även möjligheter för vidare diskussion gentemot denna undersökning samt hur deras resultat ställer sig mot de resultat jag kommer få. Vidare är denna rubrik indelad i underrubriker för att underlätta för läsaren att kunna särskilja vilka studier som tar upp vilka former av artefakter.

3.1 Matematiska resonemang

Resonemang i matematik är, som tidigare skrivits, en förmåga som bedöms på gymnasiet. Men vad som räknas som matematiska resonemang är något otydligt i min mening och något som, i min erfarenhet, inte är helt tydligt. Niss och Højgaard (2019) skriver att matematiska resonemang innebär att man analyserar och producerar argument via text eller tal för att kunna motivera olika ställningstagande. Skolverket (2016b) skriver dessutom att TIMSS Advanced mäter gymnasieelevers resonemang genom att eleverna analyserar, syntetiserar, bedömer, drar slutsatser och generaliserar. Samtidigt skriver Hansson (2013) att förmågan att resonera kan delas upp i fem olika punkter; att analysera situationer och dra slutsatser, generalisera påståenden, göra kopplingar mellan olika kunskaper, motivera påståenden samt lösa uppgifter som inte är rutinuppgifter. Men han skriver också att resonemangsförmågan oftast använda vid problemlösning då dessa olika aspekter framkommer och används tydligt. Att föra matematiska resonemang kan då förklaras som en process som man går från en

11

startpunkt till en slutpunkt i en krävande uppgift genom att analysera, motivera, generalisera, göra kopplingar med mera för att slutligen kunna dra slutsatser. Matematiska resonemang blir således ett verktyg för att i någon mening kunna ta sig an mer krävande uppgifter (Hansson, 2013) vilket troligtvis är därför den är så betydelsefull när det gäller problem-lösning.

3.2 Användning av datorer

3.2.1 Presentation av studierna

Ayieko et al. (2017) har undersökt hur elevers resonemangsförmåga påverkas genom användningen av datorer både i och utanför matematikundervisningen. Författarna undersöker datamaterial från TIMSS tester från de tre länderna Taiwan, Singapore och Finland där eleverna bland annat har gjort ett skriftligt matematiskt test för att deras matematiska kunskaper ska kunna mätas. Studien visar att i samtliga tre länder så påverkas elevers resonemangsförmåga positivt genom att datorer används i matematikundervisningen. Men Brunström (2015) har i sin doktorsavhandling istället analyserat fyra olika vetenskapliga artiklar, som han medverkat som forskare i, där samtliga handlar om elevers resonemangsförmåga i matematik och hur användningen av dynamiska matematikprogram påverkar denna förmåga. Den första artikeln han analyserar har genomfört en fallstudie på två doktorander, den andra undersöker en modell på två doktorander samt på gymnasieelever, den tredje undersöker på sex universitetsstudenter och den fjärde undersöker fyra olika lärare och dess respektive gymnasieklasser. Brunström (2015) kommer fram till att datorer kan gynna utvecklingen av resonemangsförmågan, såvida eleverna får formulera hypoteser och undersöka dem.

Slutligen undersöker Romero Albaladejo et al. (2015) hur olika matematiska förmågor, valda utifrån de förmågor PISA testar, påverkas av användningen av datorer. Studien utförs på två klasser á 23 elever mellan 15 och 16 år gamla. De gjorde en överblick på elevernas matematiska kunskaper och vilka matematiska förmågor de visade för att sedan kunna använda detta för att jämföra det med resultatet från undersökningen. Testen var utformade så att alla förmågor kunde testas. De studerar också på vilken nivå som eleverna använder en

12

förmåga där nivåerna är reproduktionsnivå, anslutningsnivå och reflektionsnivå. På den första nivån utför eleverna rutinuppgifter, på den andra nivån går de utöver rutinuppgifterna och sätter samman kunskaper medan på den tredje så analyserar och reflekterar de över uppgifterna. Forskarna kommer fram till att när det ställdes högre krav på eleverna så gynnades inte utvecklingen av resonemangsförmågan på samma sätt och eleverna var tvungna att få hjälp av läraren. De skriver dock att samtliga elever presterade bättre än den ursprungliga utvärderingen.

Samtliga av dessa tre studier blir relevanta för min studie då de fokuserar på resonemangsförmågan och hur förmågan utvecklas genom användning av datorer. Vidare visar dock samtliga studier att datorer utvecklar förmågan, dock under olika förhållande. Det är dessutom här min studie blir relevant och ett komplement till tidigare studier då man kan få syn på hur lärare anser att datorer kan utveckla resonemangsförmågan, om de nu anser detta.

3.2.2 Viktiga skillnader

Det finns som sagt vissa avgörande skillnader mellan dessa studier som gör att deras resultat i viss mening skiljer sig åt. Medan Brunström (2015) kommer fram till att förmågan gynnas av datorer så kommer Romero Albaladejo et al. (2015) fram till att förmågan inte gynnas när högre krav ställs på eleverna. Sättet eleverna använder artefakten i studien av Brunström (2015) använder, där de får ställa hypoteser innan, skiljer sig åt från hur de använder artefakten i studien av Romero Albaladejo et al. (2015), där eleverna får arbeta direkt med uppgifterna. De olika sätten att integrera artefakten på kan vara en förklaring till varför de två studierna fått olika resultat. Vad studierna faktiskt kollar på utgör också en skillnad. Brunström (2015) analyserar flera olika studier som genomförts genom olika metoder medan Romero Albaladejo et al. (2015) undersöker på vilken nivå som eleverna använder förmågorna. Var studiernas fokus ligger kan också vara en orsak till dess olika resultat.

Att Ayieko et al. (2017) studie visar förmågan utvecklas i stor utsträckning vid användning av datorer kan bero på att eleverna som undersökts kommer från länder som fått höga resultat i internationella tester. De skriver dock att länderna i nuläget inte använder sig av datorer i

13

hög utsträckning, men att de i olika utsträckning försöker satsa på att integrera datorer mer. Det finns alltså redan en antydan att länderna vill satsa på datorer och anser att det är bra vilket, utöver elevernas goda resultat i tester, kan ha påverkat varför de kommer till slutsatsen att datorer leder till att utvecklingen av förmågan främjas. I studien av Brunström (2015) ser jag också problem med att de nämnda studierna endast undersöker ett fåtal studenter eller doktorander. Författarens slutsatser grundas kanske i flera studier men varje studie undersöker få deltagare vilket gör att det hade kunnat bli andra resultat om studierna genomförts i högre omfattning.

Problemet med studien av Romero Albaladejo et al. (2015) är att samtliga elever utför ett test med papper och penna, får sedan göra uppgifter på datorn och slutligen mäter forskarna i vilken utsträckning förmågan har utvecklats gällande nivå. De jämför inte resultaten med en annan artefakt vilket gör att det kanske hade sett annorlunda ut om de jämfört med användningen av exempelvis en lärobok. Detta problem gäller egentligen för samtliga studier som tagits upp, de jämför inte användningen av datorer med någon annan artefakt som till exempel en vanlig lärobok. Detta utgör en ytterligare anledning till att det blir intressant just att studera lärarnas åsikter kring användningen av dessa olika artefakter för att se vad de anser, då det inte finns någon tydlig forskning kring vilken som egentligen möjliggör för utveckling av just resonemangsförmågan. Samtidigt finns det även en stor skillnad mellan den tidigare forskningen och denna studie och det är nämligen att de inte har samma teoretiska perspektiv som jag har i denna studie. Exempelvis så skriver Romero Albaladejo et al. (2015) bland annat om att istället för att komma ihåg olika definitioner så bidrar det dynamiska geometriprogrammet med att eleverna får studera objekten virtuellt och analysera formen på ett annat sätt än med papper och penna. Att praktik och teori är nära kopplade och att kunskap består av båda dessa står i enlighet med det pragmatiska synsättet på lärande (Säljö, 2014). Romero Albaladejo et al. (2015) verkar alltså ha ett pragmatiskt synsätt på lärande. Jämförelsevis skriver Ayieko et al. (2017) att dagens samhälle med teknologi såsom datorer kräver djupare förståelse än bara utantillkunskap och att datorer medför att matematiken kan ses i olika sammanhang. Det tyder på att de menar att datorer leder till att de får en djupare förståelse då de på samma sätt inte lär sig det utantill utan får se det framför sig i olika konstellationer. Brunström (2015) skriver sedan i sin doktorsavhandling att

14

dynamiska matematikprogram främjar utvecklingen av resonemangsförmågan på grund av att eleverna kan arbeta mer laborativt och undersökande än utan tillgång till datorer. Utifrån det som tidigare sagts verkar även Ayieko et al. (2017) och Brunström (2015) ha ett pragmatiskt synsätt på lärande. Det betyder att det inte är vilket synsätt som författarna har på lärande utan att det snarare är utformningen, omfattningen och hur eleverna arbetar som påverkar att resultaten skiljer sig åt.

3.3 Användning av läroböcker

3.3.1 Presentation av studierna

Vidare så undersöker Bjuland, Cestari och Borgersen (2008) hur olika semiotiska resurser påverkar hur elever i årskurs sex för resonemang. De fokuserar främst på hur eleverna använder gester, diskurs och skrift när de resonerar och de får arbeta med tre olika semiotiska resurser; figurer, diagram och skriftlig text. Det visade sig att elevers resonemang, via gester och diskurs, kunde bidra till att man fick syn på de problem som eleverna stötte på när de skulle lösa ett problem. Samtidigt visade det sig att en kombination av flera semiotiska resurser bidrog till att eleverna lättare löste problemet. Ett problem med denna studie är däremot att de undersöker elever i årskurs sex vilket kan leda till att resultatet hade blivit annorlunda om de undersökt gymnasieelever. Studien av Bjuland et al. (2008) är värdefull för min studie för att de undersökt just en traditionell artefakt i form av papper och penna dock är det inte läroboken som artefakt som undersöks, vilket denna studie faktiskt fokuserar på. Samtidigt kan man säga att samtliga av de semiotiska resurser som Bjuland et al. (2008) fokuserat på finns i min mening oftast i en lärobok. Det gör att studien trots allt blir relevant.

Sidenvall (2015) har i sin licentiatavhandling, genom tre olika undersökningar, studerat hur användningen av läroböcker i matematik utvecklar elevers resonemangsförmåga. Studien är gjord i Sverige och grundar sig i gymnasieelevers resonemangsförmåga. I studien har forskaren framförallt fokuserat på läroboken roll för att kunna utveckla förmågan men han har också fokuserat på hur elevers arbete med läroboken påverkar utvecklingen av förmågan. Forskaren har fokuserat på imitativa resonemang, som innebär att eleven utgår ifrån en procedur, och kreativa resonemang, som innebär att eleven inte använder sig av en

15

memorerad procedur utan kommer på en egen (Sidenvall, 2015). Studien visar att eleverna genom att arbeta med läroboken i högre grad använder sig av imitativa resonemang. Resultaten visar också att eleverna hade en osäkerhet till att använda sig av kreativa resonemang och använde sig i högre grad av imitativa resonemang, både när de skulle lösa vanliga uppgifter i boken men också uppgifter som egentligen var baserade på kreativa resonemang. Men studien visar också att majoriteten av de uppgifter som finns i läroböckerna är grundade i imitativa resonemang och inte kreativa resonemang. Han menar att det kan indikera varför eleverna försöker använda sig av en känd lösningsstrategi istället för att komma fram till någon egen strategi. Slutligen menar forskaren att för att elever ska utveckla resonemangsförmågan så krävs en undervisning som präglas av ett undersökande arbetssätt och som därmed möjliggör för eleven att samtala och lösa problem.

3.3.2 Viktiga skillnader

Vad gäller genomförande av dessa två studier så skiljer det sig något. I studien av Bjuland et al. (2008) så fick lärarna arbeta med ett visst matematiskt problem och sedan fick eleverna försöka lösa detta problem. Forskarna spelade in hela sekvensen och analyserade sedan materialet. Genom att använda denna metod möjliggör det för att studera hur eleverna resonerar när de använder olika artefakter och på så sätt kan forskaren i efterhand jämföra hur samma elev använder olika artefakter. Sidenvall (2015) har i sin tur i filmat lektioner, studerat elever när de löst uppgifter samt analyserat läroböcker. Att Sidenvall (2015) har fler metoder beror på att han har sammanslagit tre tidigare studier som han utfört till en licentiat-uppsats där han sedan använder materialet från samtliga tre studier för att dra större slutsatser. Däremot kan man se att både Bjuland et al. (2008) och Sidenvall (2015) använder sig av snarlika insamlingsmetoder för att se hur elevers resonemang påverkas. Att de har snarlika metoder kan bidrar till att deras resultat lättare kan jämföras. Däremot finns andra skillnader mellan genomförandet av studierna nämligen att Bjuland et al. (2008) gjort sin studie på mellanstadieelever i Norge medan Sidenvall (2015) utför sin undersökning i Sverige på gymnasieelever. Därmed blir den stora skillnaden inte hur de praktiskt utför undersökningen utan snarare vilka elever de faktiskt undersöker.

16

Det finns fler viktiga skillnader mellan dessa två studier nämligen deras teoretiska perspektiv. Bjuland et al. (2008) har nämligen ett uttalat multimodalt socialsemiotiskt teoretiskt perspektiv på sin studie, vilket är en av anledningarna till att studien är relevant som tidigare forskning i denna studie. Det kan då påverka att de har ett högre fokus på själva artefakterna än vad exempelvis Sidenvall (2015) har. Sidenvall (2015) använder sig av Brousseau’s teori om didaktiska situationer i kombination med Lithners forskningsramverk vad gäller kategorisering av matematiska resonemang vad gäller imitativa gentemot kreativa resonemang. Därmed blir fokus snarare på hur undervisningen i sin helhet påverkar elevers resonemang, och de två olika resonemangsformerna, medan Bjuland et al. (2008) snarare får ett fokus på hur olika artefakter påverkar elevers resonemang. Att studierna får olika resultat är då inte så konstigt då de utgår ifrån olika teoretiska perspektiv och således får olika grund-läggande fokus på sina studier. Dock är deras resultat båda relevanta utifrån syftet för denna studie då det blir intressant, oavsett teoretisk ståndpunkt, att se hur läroböcker påverkar elevers resonemang. Däremot, precis som för forskningen för datorer, så har ingen av studierna jämfört sin artefakt med någon annan form av artefakt, vilket i någon mening kommer påverka den senare diskussionen i denna studie. Men då det inte finns mycket forskning på just hur elevers resonemangsförmåga påverkas av datorer jämfört med läroboken så blir det svårt att få med det i den tidigare forskningen. Detta kommer jag återkomma till i en senare diskussion i slutet av detta arbete.

3.4 Lärares åsikter om artefakterna

3.4.1 Presentation av studierna

Det blir även relevant utifrån syftet att studera vad tidigare forskning säger just om lärares åsikter kring användningen av de två olika artefakterna. Zuber och Anderson (2013) har undersökt 19 gymnasielärares åsikter kring användningen av datorer i Australien. Studien har fokuserat på lärares åsikter just när elever har varsin dator men de har också undersökt de faktorer som påverkar lärarnas sätt att använda datorn på. Studien visar att många av lärarna tyckte om att använda datorer i undervisningen och lärarna rapporterade om att de såg ett tidigt engagemang hos eleverna att byta ut de vanliga läroböckerna mot datorer istället. Mång av lärarna ändrade efter ett tag sin åsikt då de menade att elevernas engagemang flyttades från matematiken när de använde datorer och de menade att endast högpresterande

17

elever kunde använda datorerna mer effektivt. De fann dessutom att lärarna, även de som var mest positiva till användningen av datorer, mest använde sig av traditionella läroböcker i undervisningen. Forskarna menar på att detta kan bero på att både lärare, elever och föräldrar förväntar sig att man ska arbeta med matematik i en lärobok och det man ska kunna finns i denna artefakt. Forskarna menar att datorn som artefakt inte kommer användas som mer omfattande i undervisningen förrän den är avsevärt mycket bättre och kan tillgodose samma metoder som läroboken som artefakt kan. Danisman (2019) har i sin tur undersökt 45 lärares åsikter kring användningen av läroboken i matematik från både högstadiet och gymnasiet. Lärarna menade att de inte tyckte om användningen av läroboken främst på grund av stavfel, grammatiska fel samt räknefel i uppgifter och facit. Men de menade också på att innehållet i läroböckerna inte alltid motsvarade den nivå som eleverna var på. Undersökningen visade också att vissa lärare använde sig bara av läroboken medan andra använde den mycket sällan och ansåg att den inte var ett optimalt sätt för elever att lära sig matematik på. Lärarna i studien ansåg att läroboken var ett bra verktyg för att kunna ge läxor men också för att kunna definiera vad ett visst matematiskt område faktiskt handlade om.

3.4.2 Viktiga skillnader

Precis som för den tidigare forskningen kring de två artefakterna i relation till resonemangs-förmågan så finns det även vissa problem med dessa studier utifrån syftet för detta arbete, men också för studierna i sig. Den största uppenbara skillnaden mellan studierna är vilken form av artefakt som de undersöker, Zuber och Anderson (2013) fokuserar på datorer medan Danisman (2019) fokuserar på läroböcker men trots det så utgår båda ifrån intervjuer i olika former, Danisman (2019) använder sig av intervjuer via e-mail eller sociala medier medan Zuber och Anderson (2013) använder semi-strukturerade intervjuer från person till person. En annan skillnad är att Zuber och Anderson (2013) i slutet jämför med ett mer traditionellt arbetssätt i form av arbete med läroböcker, medan Danisman (2019) endast utgår ifrån vad lärarna säger. Däremot kan man säga att Danisman (2019) jämför användningen av läroboken utifrån deras styrdokument i Turkiet och drar i vissa fall slutsatser utifrån hur väl det är anpassat utifrån deras styrdokument. Deras styrdokument är troligtvis inte likadant formulerat som våra, vilket således kan påverka resultatet utifrån syftet för denna

18

undersökning. Däremot han forskaren kollat på läroboken i sig själv också, vilket gör att denna del av studien blir relevant.

Vad gäller teoretiska perspektiv utgår Zuber och Anderson (2013) utifrån ett perspektiv vid namn ”Theory of planned behaviour” som forskarna skriver är en teori för att kunna undersöka skillnader i beteende utifrån användningen av olika föremål och där man tar hänsyn till bland annat personernas egna åsikter och sociala faktorer. Danisman (2019) i sin tur har ett perspektiv, vad jag uppfattar det som, som kallas ”Design Capacity of Enactment Framework”. Med hjälp av detta perspektiv skriver forskaren att man kan få en syn på lärarnas egna åsikter i relation till undervisningsmaterial. Båda studierna har således snarlika perspektiv där de vill ha reda på relationen och lärarnas åsikter kring en viss artefakt i matematikundervisningen. En viktig skillnad är däremot att Zuber och Anderson (2013) inriktar sig mer på hur samhället och sociala faktorer utanför klassrummet kan påverka, vilket Danisman (2019) inte har i samma utsträckning. Trots det blir båda studierna relevanta utifrån både deras resultat men också utifrån att de gjort en snarlik metod som denna, som kommer presenteras senare, samt det teoretiska perspektiv som kommer presenteras under nästa rubrik.

3.5 Slutsatser utifrån tidigare forskning

Att den tidigare forskning som jag tagit upp i de flesta fall inte har samma teoretiska perspektiv som denna undersökning har kan såklart påverka den senare diskussionen då studierna får olika fokus. Däremot är deras undersökningar och resultat ändå relevanta utifrån syftet för denna undersökning då de bidrar med en bakgrundsinformation om både vad lärarna anser om de två artefakterna men också om information om hur de två artefakterna påverkar elevers möjligheter att resonera. Vidare finns dock inte någon, vad jag hittat, forskning på vad gymnasielärare anser om vilka av dessa två artefakter som bidrar till en utveckling av just denna förmåga. Vilket således bidrar med ytterligare anledning till att undersöka detta i denna studie. Slutligen kan man dock säga att den tidigare forskningen visar på att elevers resonemang utvecklas genom både användningen av datorer och läroboken, däremot visar forskningen också på att det krävs särskilda omständigheter och sätt att använda artefakterna på för att förmågan ska utvecklas. Det blir då en fråga om hur lärarna

19

integrerar artefakten som gör att förmågan utvecklas. Forskning visar också att många lärare inte anser att datorer är ett bra arbetssätt för elever att använda sig av för att lära sig matematik, främst på grund av att eleverna, enligt lärarna, blir distraherade och fokuserar mindre på matematiken än själva artefakten samt att de flesta lärare faktiskt föredrar att arbeta i läroboken. Däremot visar det sig att vissa lärare inte alltid anser att läroboken är perfekt att använda sig av då det finns fel i den och att den oftast är bäst för att få en överblick över vad området handlar om.

20

4. Teoretiska perspektiv

Vidare kommer följande avsnitt ta upp det teoretiska ramverk som undersökningen kommer att grundas i. Under denna rubrik så diskuterar, problematiserar samt beskriver det teoretiska ramverk som kommer användas genomgående i undersökningen. Dessutom kommer några centrala begrepp definieras samt beskrivas utifrån det syfte som studien grundas i.

På grund av syftets formulering så krävs det ett teoretiskt perspektiv där arbetsmetoderna är i fokus. En sådan teori är socialsemiotik som intresserar sig av kommunikationen mellan olika semiotiska resurser (Björklund Boistrup, 2010). Björklund Boistrup (2010) skriver också att” Each semiotic resource, action and/or artefact provides different communicational potentials and constraints for making meaning” (s.42). Fokus ligger alltså på olika artefakter och hur de påverkar möjligheten att kommunicera. Begreppet artefakter är således ett centralt begrepp för denna undersökning och kan tolkas som arbetsmaterial eller redskap. Kress (2009) skriver i sin tur att multimodalitet bidrar med att man kan uttrycka sig mer än med bara tal och skrift och att dessa ska tas hänsyn till vid lärande. Genom att lägga till ett multimodalt synsätt på det socialsemiotiska perspektivet så leder det till att man kan se hur olika typer av artefakter kan påverka möjligheten att kommunicera men också hur det påverkar lärandet (Kress, 2009; Björklund Boistrup, 2010). Kress (2009) skriver dessutom att kommunikation är multimodalt, det vill säga att det kan vara allt från olika handlingar till tal. Elevers resonemang kan då tolkas som en form av kommunikation, vilket inte ska förväxlas med den matematiska kommunikationsförmågan. Socialsemiotik och multimodalitet tillsammans bidrar alltså till att man kan studera hur olika artefakter skapar mening för en person men också hur kunskap tillkommer genom dessa artefakter (Kress, 2011). Att använda ett multimodalt socialsemiotiskt perspektiv kan således bidra till att jag kan ha ett fokus på hur olika artefakter påverkar elevers resonemang samt hur artefakterna bidrar till kunskap hos elever.

Men man kan också se detta problem utifrån ett mer sociokulturellt perspektiv. Säljö (2014) skriver nämligen att ett sociokulturellt perspektiv är teori om lärande och utveckling som via interaktion och kommunikation bidrar till möjligheter att förstå hur människor tar till sig

21

kunskaper. Perspektivet har ett fokus snarare på elevers lärande i ett socialt sammanhang och fokuserar på vad eleverna lär sig genom att använda olika metoder. Några begrepp som är väldigt centrala för teorin är bland annat mediering och appropriering. Mediering innebär att människan använder artefakter, det vill säga olika redskap, för att förstå omvärlden medan appropriering är hur man använder dessa artefakter för att förstå hur de medierar med omvärlden. Således kan ett sociokulturellt teoretiskt perspektiv bidra med att man inte bara kan studera hur olika artefakter påverkar förmågan att resonera men också hur man använder dessa artefakter.

De två teoretiska perspektiven kan båda bidra med att studien får en utgångspunkt i olika artefakter. Däremot skiljer sig teorierna i vad de fokuserar på vad gäller artefakter. Det multimodala socialsemiotiska perspektivet intresserar sig mer för hur artefakterna bidrar till att man kan kommunicera, det vill säga resonera, medan det sociokulturella perspektivet fokuserar mer på hur man använder artefakterna för att kunna lära sig eller för att kunna föra resonemang. Genom deras olika fokus på artefakterna möjliggör det till fler möjligheter i vilka frågor som kommer ställas till lärare. Ett sociokulturellt perspektiv medför, i min erfarenhet, en syn utifrån samhället och hur samhället påverkar valen av artefakter eller hur samhället påverkar inlärningen överlag. På så sätt kan det medföra att studien, i viss mening, måste ta hänsyn till hur samhället påverkar de artefakter som används i matematik-undervisningen för att kunna bibehålla detta sociokulturella perspektiv, vilket är något som inte ryms i syftet för undersökningen. Att utgå ifrån ett sociokulturellt perspektiv medför att jag inte kan svara på frågeställningarna som studien grundas i. Min undersökning kommer således att utgå ifrån ett multimodalt socialsemiotiskt perspektiv för att kunna fokusera på hur olika artefakter bidrar till att utveckling av resonemangsförmågan genom undersökning av lärares åsikter.

22

5. Metod

Vidare under denna rubrik presenteras samt diskuteras metodval, urval och genomförande samt forskningsetiska överväganden. Rubriken innehåller såväl diskussioner och kritiska aspekter kring de val som gjorts, men jag presentera även hur studien har gått till samt vilka verktyg som har använts i processen.

5.1 Metodval

För att kunna undersöka syftet och få ett svar på frågeställningarna som denna studie grundas i krävs en noggrant vald metod som möjliggör för just det. I denna studie är syftet att huvudsakligen, som tidigare sagts, undersöka vad lärare anser om två olika artefakters möjlighet att utveckla elevers förmåga att resonera i matematik. Det vill säga det krävs en metod som möjliggör för insamling av lärares olika åsikter. En utgångspunkt för att kunna välja vilken specifik metod som jag kommer att använda är att definiera om studien har en kvalitativ eller kvantitativ forskningsstrategi. En kvantitativ forskningsstrategi fokuserar på att försöka förklara ett fenomen eller generalisera det över en större population (Bryman, 2018). En kvalitativ forskningsstrategi fokuserar i sin tur snarare på att försöka förstå ett fenomen samt hur deltagarna tolkar detta fenomen i en viss miljö (Bryman, 2018). Det medför att lärarnas åsikter antingen kan bidra till att läsaren får en förståelse för hur de tänker kring olika artefakter i matematikundervisningen. Men åsikterna kan också bidra till att man kan förklara varför någon artefakt är mer använd än någon annan i matematikundervisning genom att veta vad lärare anser. Problematiken kring det senare förslaget att använda en kvantitativ forskningsstrategi blir att det krävs att många lärare deltar i studien för att man ska kunna dra sådana slutsatser men samtidigt blir det svårt att dra sådana slutsatser utifrån olika personer åsikter på grund av att olika personer tänker på olika sätt och utifrån olika förutsättningar. På så sätt blir lärares åsikter snarare mer användbart för att försöka förstå hur lärare använder en viss artefakt samt förstå varför de anser att en viss artefakt i större utsträckning bidrar till utveckling av elevers resonemangsförmåga än någon annan artefakt. Det blir alltså mer användbart att använda en mer kvalitativ forskningsstrategi utifrån syftet för denna studie, då en mer kvantitativ forskningsstrategi inte möjliggör att jag, i ett senare skede, kan besvara frågeställningen som studien grundas i.

23

Utifrån diskussionen ovan krävs således en metod grundad i en kvalitativ forskningsstrategi. Den, i skrivande stund, rådande pandemin har medfört att gymnasieundervisning i Sverige sker på distans. Vissa metodval faller alltså bort på grund av att de inte är möjliga att använda. En metod som däremot kan användas är intervjuer. Det finns olika former av kvalitativa intervjuer; ostrukturerade och semi-strukturerade (Bryman, 2018). Bryman skriver att vid ostrukturerade intervjuer använder forskaren endast ett PM och ställer endast följdfrågor när så passar medan vid semi-strukturerade intervjuer så har forskaren en lista med frågor där den som intervjuas har möjlighet att utforma svaren utifrån egna tankar. Ett problem med ostrukturerade intervjuer som jag ser det är att det blir svårare att säkerställa att de svar man får från de intervjuade faktiskt bidrar med svar på de frågeställningar som arbetet bygger på. Semi-strukturerade intervjuer bidrar på så sätt till att man kan strukturera upp vad intervjun handlar om och på så sätt kunna säkerställa att de svar man får, i viss grad, kommer att kunna leda till ett svar på frågeställningen. En nackdel med intervjuer är dock att det tar lång tid att utföra samt att analysera i efterhand vilket leder till att det inte är möjligt att göra intervjuer på ett stort antal personer. Att intervjuerna inte, rent tidsmässigt, går att utföra på ett stort antal personer kan påverka resultatet i den meningen att man hade kunnat få ett annat resultat om fler personer hade varit delaktiga. Men då fokus ligger på lärares åsikter kommer resultatet, enligt mig, alltid att skifta beroende på vem man intervjuar. Således kan ett större antal personer också leda till att man får samma svar som om man hade intervjuat färre om man lyckas finna flera personer som, mer eller mindre, har samma åsikt.

Men det finns fler alternativ för potentiella metoder, ett sådant är enkäter där deltagarna själva får läsa och svara på frågorna utan att intervjuaren är i närheten (Bryman, 2018). Ett problem med denna typ av metod är dock att den är en del av den kvantitativa forskningsstrategin. Därmed blir det svårare att undersöka åsikter genom denna metod, en fördel med metoden är dock att man kan få in fler svar från fler personer än vad man kan med en vanlig intervju. Genom att enkäter är antingen digitala eller i pappersformat bidrar det med att den intervjuade kan svara på frågorna när dem har tid istället för att försöka boka in en tid för en intervju där både intervjuaren och deltagaren ska kunna vara närvarande. Det optimala hade på så sätt varit att kombinera enkäter och semi-strukturerade intervjuer. På så sätt hade man fått möjligheten att kunna intervjua lärare utifrån vad de anser samtidigt som man kan skicka

24

ut enkäten till fler personer än vad man annars skulle kunna få. En nackdel med detta sätt är däremot att vid den senare analysen kommer det krävas att man analyserar många fler svar än vad som är möjligt under den tidsperiod som jag har till förfogande. Detta är speciellt ett problem då frågorna är mer kvalitativa vilket innebär att lärarnas svar kommer att behöva läsas och analyseras noggrant ett svar i taget, vilket det alltså inte kommer finnas tid till i en större omfattning. Således blir enkäter, i någon mening, inte en relevant för denna studie på grund av tidsomfattningen.

En annan metod, för att undvika att träffa lärare person till person i dagens samhälle, är att använda sig av asynkrona intervjuer. En asynkron intervju är en intervju som inte utspelar sig i realtid och kan till exempel vara mailintervjuer (Bryman, 2018). Genom att använda mailintervjuer får man samma fördel som vid enkäter, att personer kan svara när de själva har tid. Genom att mailintervjuer, precis som intervjuer person till person, är en del av kvalitativ form vilket leder till att jag kan intervjua ett färre antal personer mer noggrant och på så sätt ha tid att analysera deras svar. Denna metod verkar då vara den som är bäst i relation till syftet för undersökningen men också i relation till vad som, rent tidsmässigt, är genomförbart.

5.2 Analysmetod

En utgångspunkt i ett multimodalt socialsemiotiskt perspektiv bidrar till möjligheter att studera just hur multimodala artefakter påverkar elevers resonemang. Samtidigt så fokuserar fenomenografin, precis som en kvaltiativ forskningsstrategi, på hur ett fenomen uppfattas (Lundgren, 2014). Genom att använda fenomenografin som analysmetod bidrar det då till att jag kan analysera just lärarnas åsikter men också hur de uppfattar olika artefakters påverkan på elevers resonemang. Marton (2005) att fenomenografin är en metod som används för att kategorisera de olika sätt som en viss mängd personer upplever ett visst fenomen. Denna metod blir således användbar att i detta arbete på grund av att syftet är att undersöka hur lärare upplever och ser på hur olika artefakter bidrar till en utveckling av resonemangsförmågan. Själva fenomenet kan då tolkas som när man använder en artefakt i syfte att utveckla denna förmåga. Marton skriver dessutom att intervjuer är den främsta datainsamlingsmetoden som används inom fenomenografin. Således blir mitt val av att utföra

25

semistrukturerade mailintervjuer en insamlingsmetod som har stöd i analysmetoden vilket i sin tur är ett komplement till det multimodala socialsemiotiska perspektiv som studien vilar på. Att insamlingsmetoden är vanlig att använda i samband med den valda analysmetoden bidrar till att analysen, i min mening, kan göras mer utförligt men också att det blir väl anpassat utifrån hur studien gått till med dess överväganden och problematik som medföljer. Marton beskriver analysmetoden som en serie av flera steg där första steget är att välja ut intressanta aspekter eller kriterium från datamaterialet man samlat in. Det man valt ut används sedan i nästa steg där fokus flyttas från de individuella svaren från intervjuerna till meningen bakom dessa svar. De olika formerna av svar läggs sedan i olika kategorier som innehåller andra svar som säger något liknande. De svar som är ligger mellan flera kategorier granskas sedan för att se var de hamnar för att till slut göra kriterierna för varje grupp tydlig. En grundläggande idé kring analysförfarandet för denna studie diskuteras och presenteras närmare under nästa huvudkapitel.

5.3 Urval

För att kunna göra en undersökning krävs inte bara ett val av metod utan det krävs även ett urval av vilka som ska delta i studien. Under denna rubrik diskuteras och beskrivs urvalet av lärare som mailintervjun har skickas till och. Men under denna rubrik beskrivs också hur genomförandet av insamlingen av datamaterialet har sett ut för att kunna öka trovärdigheten för studien men också för att en eventuell läsare ska kunna återskapa studien under samma förhållande.

Vad gäller en kvalitativ forskningsstrategi så finns olika urvalsmetoder. Det blir således viktigt att välja ”rätt” urvalsmetod för att kunna få ett bra och sanningsenligt urval av deltagare till studien. Ett förslag på urvalsmetod är målstyrt urval som betyder att forskaren väljer ut deltagare strategiskt istället för slumpmässigt (Bryman, 2018). Han skriver även att det finns flera former av målstyrt urval som bland annat kriteriestyrt urval, som innebär att väljer ut individer som uppfyller ett kriterium, samt stratifierat målstyrt urval, som innebär att man väljer ut individer som tillhör en intressant kategori. Båda dessa urvalsmetoder hade således kunnat användas i denna studie på grund av att gymnasielärare i matematik både kan ses som en kategori men också att de uppfyller ett kriterium av att vara just det. Däremot kan

26

gymnasielärare snarare ses som en kategori av personer snarare än att de uppfyller ett kriterium på grund av att ett kriterium, som jag tolkar det, snarare är något som de deltagande lärarna gör snarare än är. Således blir urvalsmetoden för denna studie ett stratifierat målstyrt urval där deltagarna handplockats och kontaktats via e-mail om en förfrågan om att vara delaktiga i studien. Problematiken dock med att handplockas är att det finns en risk att urvalet inte blir sanningsenligt utifrån vad lärares generella åsikt är. Däremot, som tidigare sagts, har troligtvis olika lärare olika åsikter kring huruvida någon artefakt i högre utsträckning bidrar till en utveckling av resonemangsförmågan än någon annan artefakt. Det kan då väga upp för den eventuella minskningen av trovärdigheten av studien.

Hur många som slutligen kommer delta i studien kommer också påverka dess trovärdighet i viss mening. Å ena sidan så bidrar nämligen, i min mening, ett högre antal personer till att man får en bredd av de åsikter som samlas in samt att man kan se ett eventuellt mönster i vad som sägs. Å andra sidan kan ett för högt antal personer bidra till att det blir svårare att få tid till att analysera samtliga åsikter utförligt och på så sätt kan studiens resultat påverkas negativt i den meningen att de inte kommer analyseras på ett korrekt sätt. Således krävs en balans kring hur många personer som kommer att få ta del av studien. På grund av att samtliga svar från intervjuerna kommer att analyseras och diskuteras, samt på grund av tids-begränsningen på detta arbete, kommer jag skicka ut förfrågan till 26 lärare runt i Skåne för att förhoppningsvis få mellan fem och tio deltagare i studien. Att studien görs i Skåne beror på att det blir intressant att se huruvida lärare i, mer eller mindre, samma område har samma åsikt eller inte. Genom att undersöka lärare inom samma landskap beror studiens resultat dessutom inte i samma utsträckning på vilken del av landet man kommer ifrån.

5.4 Genomförande

Processen för studien började med att jag planerade och skrev en intervjuguide (se bilaga 1). I intervjuguiden ville jag inleda med kortare och mer enkla frågor som till exempel hur länge personen i fråga har undervisat i matematik samt vilka program de undervisar i dagens läge. Att jag vill undersöka detta är på grund av att jag senare vill koppla resultaten från de andra frågorna, som är mer direkta anpassade utifrån frågeställningarna, till dessa inledande frågor. Att göra så tänker jag kan bidra med att öppna för att se eventuella samband mellan om

27

exempelvis en lärare undervisat längre så tenderar dem till att föredra en artefakt framför en annan. Liknande så om en viss lärare som undervisar på exempelvis ett teoretiskt program tenderar att välja eller föredra en viss artefakt. Det kan såklart även visa sig att det inte finns något samband, vilket är lika intressant. Vidare i intervjuguiden ville jag ha med frågor som var mer preciserade utifrån frågeställningen och syftet för detta arbete, däremot ville jag inte gå direkt på de frågor som är grundläggande för det senare resultatet för att få lärarnas åsikter kring respektive artefakt. Därmed valde jag att ha med frågor såsom hur lärarna arbetar idag för att utveckla resonemangsförmågan samt vad den generella uppfattningen bland lärarna på deras skola anser om datorer respektive lärobok i matematikundervisningen. Dessa frågor har i syfte att bidra till bakomliggande information för en beskrivning av hur undervisnings-miljön ser ut på deras skola där de arbetar i nuläget. Detta på grund av det som jag skrev i inledningen att alla lärare arbetar olika på grund av olika erfarenheter. Således kan deras nuvarande arbetsmiljö och hur de arbetar med förmågan idag bidra till att undervisningen ser ut på ett visst sätt och att lärarna genom detta kommer föredra en viss artefakt framför en annan. De avslutande frågorna valde jag att de skulle fokusera mer på användningen av dessa artefakter i relation till utvecklingen av matematiska förmågor. Således valde jag att ha med frågor som var mer öppna, exempelvis frågor om vad lärarna anser om datorer eller läroboken bidrag till utvecklingen av olika matematiska förmågor. Detta för att senare precisera vad de anser om datorer respektive lärobokens utveckling av resonemangsförmågan i matematik. Genom att ha två olika frågor som fokuserar på samtliga förmågor samt på endast resonemangsförmågan bidrar det till att man får syn på huruvida lärarna anser att det finns någon annan förmåga som exempelvis en viss artefakt kan bidra till att utveckla i högre grad än den andra som inte är resonemangsförmågan, även om denna förmåga är i fokus. Att inkludera andra förmågor i intervjun kan möjligtvis kännas konstigt då syftet för detta arbete har ett fokus på just resonemangsförmågan. Holgersson (2013) skriver däremot att problem-lösning bidrar till att andra förmågor utvecklas samtidigt då de används vid just problemlösningsuppgifter. Vilket således kan påverka att om lärarna anser att exempelvis datorer gynnar utvecklingen av problemlösningsförmågan kan man dra slutsatser kring att detta troligen också kommer bidra till att utveckla resonemangsförmågan. Dessutom skriver Niss och Højgaard (2019) att förmågorna i matematik inte alltid går att särskilja utan att de olika förmågorna är sammanhängande och till viss del beror av varandra. På så sätt blir det

28

alltså relevant att ha med en fråga som fokuserar på andra förmågor, då dessa kan påverka resonemangsförmågan. Frågorna överlag är relativt semi-strukturerade där jag skrivit frågorna så att lärarna ska kunna skriva vad de anser om ett visst specifikt område.

Vidare i processen så skickades den slutliga intervjuguiden ut till 26 olika lärare på två olika gymnasieskolor i två olika kommuner i Skåne. Anledningen att det blev just dessa två skolor var att de båda hade samtliga lärares mailadress på hemsidan vilket bidrog till att jag enkelt kunde välja ut samtliga lärare som hade en titel som matematiklärare. Som Bryman (2018) skriver är där oftast ett stort bortfall av deltagare när det kommer till mailintervjuer vilket således kan innebära att det slutliga antalet deltagare i studien är långt ifrån så många. Ett e-mail (se bilaga 2) skickades till de olika lärarna där jag beskrev vem jag var, att studien är till mitt examensarbete och vad studien handlade om samt att deras svar var anonyma. Efter en vecka skickade jag ut ett e-mail för att påminna de som inte svarat att svara i en förhoppning att få fler svar. Men efter cirka två veckor så var där 6 personer som hade återkommit med svar på frågorna medan det då var 20 personer som inte valde att svara. Att dessa personer valt att inte svara på frågorna kan bero på olika anledningar. Bland annat kan det bero på att de inte har tid att svara på frågorna på grund av att de fått många andra förfrågningar om att delta i studier, att de inte har någon erfarenhet av att arbeta med exempelvis datorer så de inte vill delta i studien på grund av det eller att de helt enkelt inte har velat delta i studien. Men det kan också bero på att det e-mail jag skickat försvunnit i skräpposten och att lärarna på så sätt inte sett det e-mail jag skickat ut samt att de eventuellt inte har stor erfarenhet av att bedöma matematik utifrån förmågor på det sättet studien på något sätt kretsar kring vilket leder till att de eventuellt inte har svarat.

5.5 Forskningsetiska överväganden

Att lärare inte väljer att delta i studien av olika anledningar kommer såklart att påverka de resultat som denna studie kommer att få. Att datamaterialet samlas in genom mailintervjuer bidrar till att min roll som forskare blir mer objektiv genom att min eventuella reaktion på lärares svar eller ledande följdfrågor uteblir. Däremot kan detta även innebära vissa problem vad gäller resultatet från studien om en lärare missuppfattat en av intervjufrågorna och att man på så sätt inte får in det man efterfrågat men också om någon lärare skrivit ett svar

29

otydlig som egentligen skulle behöva förtydligas. Resultatet kan alltså påverkas negativt vilket gör att de svaren på forskningsfrågorna som studien leder fram till kommer att bli påverkade och att det möjligtvis inte går att svara på frågorna i samma utsträckning som annars. Trots att mailintervjuer bidrar till att jag är mer objektiv som forskare kan det dock finnas en viss omedveten intressekonflikt hos mig som forskare då jag sedan tidigare är intresserad av just detta område och därmed har egna åsikter om vilken artefakt jag anser i någon mening är mer optimal för att utveckla en viss förmåga. Men genom att intervjuerna sker via e-mail blir risken mycket mindre att min åsikt ska framträda än om datainsamlingsmetoden varit exempelvis telefonintervjuer eller intervjuer från person till person. Dessutom genom att intervjuerna bedrivs via e-mail blir det i min mening enklare för lärarna att själva besluta om de vill delta i studien eller inte på grund av att de enkelt bara kan låta bli att svara på om de inte vill medverka. Samtidigt för att återkomma till att jag skrev att deltagarna var anonyma bidrar det till att kravet att på att skydda deltagarnas identitet uppnås, vilket även intervjuformen i sig också bidrar till att uppnå (Vetenskapsrådet, 2017).

30

6. Resultat och analys

Under denna rubrik presenteras och diskuteras de svar som jag fått från intervjuerna. Genomgående under rubriken analyseras svaren utifrån en fenomenografisk analysmetod där kategoriseringen av dessa svar beskrivs under nästkommande underrubrik vid namn ”Analysförfarande”. Sedan presenteras resultaten från intervjufråga ett och två. Dessa frågor inkluderades, som tidigare sagts, på grund av att jag senare kan se ett eventuellt mönster kring hur länge en lärare undervisat samt vilka program de undervisar och på så sätt se vilken åsikt de har kring de olika artefakterna. Resultaten som berör underfrågan ”Hur uppfattar gymnasielärare användningen av olika artefakter i matematik?” presenteras sedan under rubriken ”Lärares generella uppfattning” för att slutligen besvara huvudfrågan ”Hur uppfattar gymnasielärare att olika artefakter bidra till elevers möjlighet att utveckla resonemangförmågan?” under den sista underrubriken för detta kapitel.

6.1 Analysförfarande

Vid analysen av resultaten används en fenomenografisk metod vilket kräver en kategorisering av svaren från lärarna som valt att delta. Kategoriseringen av dessa svar sker huvudsakligen efterhand som resultaten presenteras. Däremot beskriver jag här på ett ungefär hur de olika kategorierna kommer att se ut utifrån de två forskningsfrågorna ”Hur uppfattar gymnasielärare användningen av olika artefakter i matematik?” samt ”Hur uppfattar gymnasielärare att olika artefakter bidra till elevers möjlighet att utveckla resonemang-förmågan?”. Vad gäller de intervjufrågor som är mer inriktade på att svara på den första frågan tänker jag en kategorisering där man får syn på hur många som har en positiv uppfattning kring användningen av en specifik artefakt gentemot en annan kategori där deltagarna är mer negativt inställda mot artefakten och slutligen en kategori som är någonting mitt emellan där svaren är mer av skilda åsikter kring huruvida det är positivt eller ej. Vidare är min tanke att även att svaren från intervjufrågorna som är grundade utifrån den andra forskningsfrågan kommer ha en liknande kategorisering där man delar upp svaren i mestadels positivt, mittemellan samt mestadels negativt för att lättare sedan kunna se svaren ur ett helhetsperspektiv där de olika kategorierna kan ställas mot varandra för att sedan kunna problematiseras och diskuteras djupare. Däremot kommer intervjufråga tre som handlar om

31

vilken form av artefakt som lärarna mestadels använder sig av i matematikundervisningen. Då denna fråga är mer öppen ställt i den mening att lärarna kan svara mer än bara de artefakterna som jag fokuserar på i denna text kommer svaren av denna fråga kategoriseras genom lärare som använder sig av datorer, helt eller i hög utsträckning, gentemot lärare som inte alls, eller i låg utsträckning, använder sig av datorer. På så sätt kan man få en mer tydlig överblick om lärarna i nuläget mestadels använder sig av datorer eller ej i undervisningen.

För att kunna analysera resultaten och kunna bibehålla anonymiteten hos de lärare som valt att delta i studien har jag valt att benämna lärarna som L1 för den första läraren, L2 för den andra läraren också vidare fram till L6 för den sjätte och sista läraren som valt att delta i studien.

6.2 Lärares enskilda arbetserfarenheter

Vidare till svaren på första och andra intervjufrågan så skriver L1 att hen undervisat sedan år 1995 vilket således innebär 25 år. Personen skriven även att hen i nuläget undervisar på naturvetenskapsprogrammet. L2 skriver i sin tur att hen undervisat i 15 år samt undervisar på mer praktiskt inriktade program som restaurang, hotell, fordon och byggprogrammet. L3 har ej angett hur många år hen undervisat men skriver att hen i nuläget undervisar på teknik-programmet samt naturvetenskapsteknik-programmet. L4 anger att hen undervisat i 11 år och i nuläget bedriver undervisning på naturvetenskapsprogrammet. Vidare skriver L5 att hen undervisat i 16 år och just nu bedriver undervisning på naturvetenskapsprogrammet. Slutligen skriver L6 att hen undervisat i 20 år och har undervisning på elprogrammet. Vad gäller svaren på frågorna kan man se att tre av lärarna undervisat runt 15 år, ytterligare två har undervisat över 20 år och den sista personen har som sagt ej angett hur länge hen undervisat. Det finns således ingen av de svarande lärarna som undervisat under 10 års tid, vilket således kan påverka resultaten på de kommande frågorna. Att de som eventuellt undervisat under 10 års tid inte har svarat kan bero på olika saker. Däremot kan det vara så att de inte har samma självsäkerhet i att använda olika undervisningsmetoder på grund av att de undervisat under kortare tid och således inte haft samma tid att testa vad som funkar bäst för dem. Men avsaknaden av dessa lärare kan också bero på att just de skolor jag skickat ut intervjun till inte har många lärare med kortare erfarenhet.

32

Vidare visar resultaten från den andra frågan på att fyra av sex lärare undervisar helt eller delvis på naturvetenskapsprogrammet och där de övriga två lärarna undervisar på mer praktiskt inriktade gymnasieprogram. Att det är fler lärare som undervisar på naturvetenskapsprogrammet som har svarat kan bero på att de elevers som går på detta program läser mer matematik än vad de gör på mer praktiskt inriktade program vilket således leder till att det krävs fler lärare på dessa program. Således kan det vara så att just på de två skolorna jag skickat ut intervjun till finns det många lärare som undervisar just på naturvetenskapsprogrammet.

6.3 Lärares generella uppfattning

Denna del fokuserar på intervjufråga tre till och med fem på vilka artefakter som lärare använder sig av mest i matematikundervisningen. Men intervjufrågorna fokuserar också på hur användningen av de två huvudsakliga artefakterna som denna studie berör uppfattas av både de själva samt av andra lärare på skolan.

L1 skriver att hen mestadels använder sig av klassrumsdiskussioner där eleverna enskilt, i par eller tillsammans med alla får diskutera och lära sig av varandra. L1 skriver dock även att de någon gång i månaden använder sig problemlösning samt tar in program som Desmos, programmering, Kahoot men också att eleverna enskilt får räkna i deras lärobok hemma. Detta tyder således på att L1 använder sig av ganska mycket datorer i sin undervisning, trots att klassrumsdiskussioner möjligtvis är det som används en övervägande del. Genom detta hamnar svaret från L1 i kategorin där datorer används i undervisningen i min mening. Vad gäller anledningen till att hen planerar och lägger upp undervisningen på detta sätt så skriver L1 såhär:

”Varför? För att få omväxling, för att när man måste kommunicera sina tankar lär man sig på riktigt, men man måste ha någon som lär ut också, som visar på spännande exempel, som lyfter fram olika elevers lösningar och fokuserar matematiken på idéer, mönster och strategier, inte bara procedurer och algoritmer.”

33

Det tyder således på att kommunikation och att problemlösning i någon mening är viktiga aspekter i hens undervisning och att hen anser att ”procedurer och algoritmer” inte är ett sätt att lära sig på. Det L1 skriver om de artefakter som används i undervisningen tillsammans med detta citat ovan tyder också på att hen använder sig av olika artefakter för att eleverna ska kunna kommunicera på olika sätt men också för att lära sig av varandra. Vad gäller denna lärares åsikter kring läroboken som artefakt skriver hen att det inte ”är några konstigheter” kring uppfattningen att använda datorer i matematikundervisningen och att trots att L1 föredrar en fysisk lärobok har eleverna inga problem med en digital sådan. Vidare anser L1 att en lärobok är en självklarhet i undervisningen men att hen trots detta inte gillar allt i läromedlet. Detta tyder således på, vilket styrks av de artefakter L1 använder i undervisningen, att hen är öppen för och anser att både dator och lärobok som artefakt är bra men att hen anser att läroboken är bättre.

Vidare skriver L2 hen använder sig av ”samtliga arbetssätt” vilket, på grund av formuleringen av intervjufrågan, tyder på att hen använder sig av både läroboken, gruppdiskussioner, praktiska uppgifter, datorer med mera. L2 skriver att genom att använda sig av olika artefakter i undervisningen så bidrar det till nya infallsvinklar, diskussioner och tankesätt. Det vill säga det verkar således som att hen mestadels, då hen inte beskriver enskilda program som L1 gör, använder sig av artefakter som inte är datorer i undervisningen vilket gör att hen kan placeras under kategorin där de inte, eller i enstaka fall, använder sig av datorer. L2 har uppfattningen att användningen av datorer i matematik kan vara positivt om man använder en digital lärobok. Hen anser däremot att användningen av datorer för programmering, kalkylering och liknande inte är lika framgångsrikt och positivt. Det verkar således som L2 åsikt kring datorer som artefakt beror på hur de används snarare än artefakten i stort. L2 uppfattar läroboken som en positiv aspekt av matematikundervisningen och skriver att:

”Den generella uppfattningen är nog att det behövs och är tryggt att falla tillbaka på en lärobok. Jag delar själv den uppfattningen. En gång som ung lärare fick jag för mig att köra utan mattebok. Efter några veckor ringde föräldrarna och klagade på att eleverna minsann inte hade någon bok att räkna i. Snabbt fick jag plocka fram mina läroböcker och allt blev frid och fröjd.”

34

Det tyder således på att läroboken är något som både lärare och föräldrar anser ska finnas i undervisningen och att det är något som är självklart att använda sig av. Vidare kan det då förklara varför hen även föredrar att använda datorer om det är via en digital lärobok på grund av att eleverna då på något sätt också får en bok att räkna i. Men L3 i sin tur använder sig av lärobok och något som kallas Nokflex, vilket är ett digitalt läromedel. Varför denna lärare använder sig av dessa artefakter beskriver personen ej, men valet av artefakter tyder däremot på att hen i någon mening använder sig av lika mycket av båda artefakter och kan således placeras mellan de två givna kategorierna. L3 anser att datorer som artefakt om man använder en digital lärobok är bra men att datorer och räknare har medfört försämrade matematik-kunskaper inom vissa områden. Vidare anser denna lärare dessutom, precis som L1 och L2, att läroboken är en nödvändig artefakt att använda. L4 skriver på liknande sätt att hen använder sig av läroboken både digitalt och i fysisk form i kombination med lektions-anteckningar som hen arbetat fram under årens gång. Vidare kan detta svar således också kategoriseras mellan de två givna kategorierna och således placeras som att hen använder sig av lika mycket av båda artefakter. Användningen av datorer uppfattar L4 och hens kollegor som helt nödvändig vad gäller som verktyg och hjälpmedel. Precis som de tidigare lärarna som medverkat i studien så anser även L4 och hens kollegor att de vill ha ett fysiskt läromedel, minst som ett komplement till det digitala. Det verkar således som att hen anser att datorn som artefakt är nödvändig och är bra att använda men att läroboken är en bra att utgå ifrån och ett bra stöd i undervisningen.

Vidare skriver L5 att hen mestadels använder sig av läroboken där hen menar att enskilt arbete kan ses som basen för undervisningen medan grupparbete är ett så kallat komplement. Att L5 använder sig av detta skriver personen troligtvis beror på ”gammal vana”. Således kan detta kategoriseras som att hen mestadels inte använder sig av datorer som artefakt. Hen och hens kollegor är överlag positivt inställda till användningen av datorer. L5 själv skriver att hen använder sig av datorer genom program som GeoGebra och WolframAlpha löpande i undervisningen. Hen uttrycker sig positivt till användningen av datorer på grund av att hen menar att eleverna får en stor fördel om de kan använda dessa program när det kommer till de nationella proven i matematik. Vidare är uppfattningen av läroboken att den är bra på skolan hen arbetar på och L5 skriver själv att den är en bra ”ryggrad” för planeringen av