Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Olika lärandesituationer i matematik
Different learningsituations in mathematic
Jenny Andersson
Åsa Jönsson
Lärarexamen 210hp Matematik och lärande 2008-01-18
Examinator: Mats Areskoug Handledare: Dora Sallnäs
3
Sammanfattning
Syftet med denna undersökning är att undersöka om olika lärandesituationer (utepedagogik, innepedagogik – laborativt och innepedagogik – abstrakt tänkande) påverkar och stimulerar olika förmågor vid olika matematiktillfällen. Vi vill även se om pedagogen kan stimulera aktiveringen av förmågorna och hur eleverna tar emot och aktiverar förmågorna själva. Detta åskådliggör vi genom observationer och intervjuer på olika förskolor/skolor. Vi har gjort åtta observationer på fyra förskolor/skolor, två på varje förskola/skola och åtta intervjuer, två med respektive pedagog på respektive förskola/skola. Resultatet av undersökningen visade att innepedagogik – laborativt var den arbetsform som aktiverade flest förmågor hos
barnen/eleverna, varav den logisk – matematiska förmågan aktiverades till mycket stor del.
Nyckelord: förmåga, förskola, grundskola, intelligenser, matematik, olika arbetssätt, sinnen, undervisning, olika situationer,
Abstract
The aim of this thesis is to study if different learningsituations (outdoors pedagogy, indoors pedagogy – laboratory and indoors pedagogy – abstract) affects and activates different abilities at different mathematical moments. We also aim to study how educationalists can stimulate the activation of the abilities and how students receive and activate the abilities themselves. Illustrations of this will be made through observations and interviews at different preschools/schools. We have made eight observations at four different preschools/schools, two at each preschool/school and eight interviews, two with each educationalist at the
respective preschools/schools. The result of the examination showed that indoors pedagogy – laboratory activated most abilities with the students of the work procedures of which the logical – mathematical ability was much activated.
Key words: ability, intelligences, mathematics, different ways of working, preschool, school, sense, teaching, different learningsituations,
4
Förord
Vi skulle vilja tacka de förskolorna/skolorna som har låtit oss observerat deras barn/elever. Ett extra stort tack vill vi ge pedagogerna Åsa, Kristina, Tina och Eva som har ställt upp både på observationer och på intervjuer. Vi vill även tacka vår handledare Dora för all respons och hjälp under arbetets gång. Sist men inte minst vill vi tacka våra familjer för att de har stöttat och stått ut med oss under denna tid.
2008-01-03 Jenny Andersson Åsa Jönsson
5
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 7 2 Syfte ... 8 2.1 Syfte ... 8 2.2 Frågeställningar... 8 3 Litteraturgenomgång ... 9 3.1 Begreppsdefinitioner ... 9 3.2 Olika lärandesituationer ... 9 3.2.1 Utepedagogik ... 9 3.2.2 Innepedagogik – laborativ... 113.2.3 Innepedagogik – abstrakt tänkande ... 14
3.2.4 Lokala arbetsplaner ... 15
3.3 Sinnen och olika förmågor/intelligenser ... 16
3.3.1 Sinnen... 16 3.3.2 Intelligenser/förmågor... 17 3.3.3 Sammanfattning av litteraturgenomgång ... 22 4 Metod... 23 4.1 Urval... 24 4.2 Datainsamlingsmetoder... 26 4.3 Procedur ... 26 5 Resultat... 28
5.1 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena stimulerar några pedagoger olika förmågor/intelligenser i olika situationer? ... 29
5.1.1 I vilka situationer stimulerar några pedagoger den logiskt – matematiska förmågan/intelligensen mest vid matematiktillfällena? ... 30
5.2 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena använder barnen/eleverna olika förmågor/intelligenser i olika situationer? ... 31
5.2.1 I vilka situationer använder barnen/eleverna den logiskt – matematiska förmågan mest vid matematiktillfällena? ... 32
5.4 Vilka arbetssätt använder några pedagoger för att stimulera matematikinlärning i olika situationer? ... 32
5.5 Vilka arbetssätt använder några pedagoger för att stimulera matematikinlärning vid några olika moment? ... 36
6 Diskussion ... 38
6.1 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena stimulerar några pedagoger olika förmågor i olika situationer? ... 38
6.2 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena använder barnen/eleverna olika förmågor i olika situationer? ... 39
6
6.3 Vilka situationer stimulerar den logiskt – matematiska förmågan mest vid
matematiktillfällena?... 40
6.4 Vilka arbetssätt använder några pedagoger för att stimulera matematikinlärning i olika situationer? ... 42 6.5 Tillförlitlighet ... 43 6.6 Slutsatser ... 43 6.7 Fortsatt arbete... 44 7 Referenser ... 45 Bilagor
7
1 Inledning
Idén till vårt arbete grundar sig i ett gemensamt intresse för olika lärandesituationer
(innepedagogik – laborativ, innepedagogik – abstrakt tänkande, utepedagogik). Vårt intresse har väckts både från vårt huvudämne men också från sidoämnet, ”Utebildning”. Vi tycker att barnen/eleverna stimuleras på fler sätt när man varierar sin undervisning, både vad gäller situationer och arbetssätt. Alla lär in olika och fler bör lära sig när man använder olika arbetssätt. I den skola som vi själva har gått så existerade knappt någon laborativ
undervisning och än mindre var någon utepedagogik tillgänglig. Så med andra ord har vår skoltid varit styrd av en traditionell undervisning. Vi tror själva på att vår egen brist av utepedagogik och laborativ undervisning kan ha skapat en del av vårt intresse när det gäller vårt undersökningsområde. Eftersom vårt huvudämne är matematik och lärande mot förskola och grundskolans tidigare år på enheten NMS (natur, miljö och samhälle), så föll det sig naturligt för oss att undersöka lärandet av matematik och olika situationer, varav en är utepedagogik.
Vi anser att kontakten med utemiljön har en viktig pedagogisk betydelse i dagens samhälle. Genom att utgå från en praktisk handling där utepedagogik ingår skapas en kunskap som reflekterar barnens/elevernas erfarenhet (Dahlgren & Szczepanski 2005). Vi tror att ett varierat arbetssätt som innefattar utepedagogik kan ha en positiv inverkan på olika faktorer som kroppen, hälsan, kunskapsutveckling och våra sinnen. Dessa faktorer tror vi kan få barnen/eleverna att använda fler förmågor.
Vi vill i detta arbete fokusera på hur olika förmågor stimuleras av pedagogen vid olika matematiktillfällen i olika situationer. De tre situationer som vi har valt att studera är utepedagogik, innepedagogik – laborativt och innepedagogik – abstrakt tänkande och dessa kommer vi att beskriva närmre i kapitel 3.2. Vi vill även undersöka om barnens/elevernas förmågor används vid dessa tillfällen och vilka förmågor som används, samt vilka arbetssätt som använts.
8
2 Syfte
2.1 Syfte
Syftet är att undersöka om olika förmågors användning gynnas i olika situationer vid
matematiktillfällen. Vi vill också undersöka vilka arbetssätt pedagogerna använder sig av för att stimulera matematikinlärningen.
2.2 Frågeställningar
I vilken utsträckning vid matematiktillfällena stimulerar några pedagoger olika förmågor i olika situationer och vilka förmågor använder barnen/eleverna?
Vilka situationer stimulerar den logiskt – matematiska förmågan mest vid matematiktillfällena?
Vilka arbetssätt använder några pedagoger för att stimulera matematikinlärning vid några olika moment?
9
3 Litteraturgenomgång
3.1 Begreppsdefinitioner
I detta arbete väljer vi att använda begrepp som i olika sammanhang används på olika sätt. Följande begrepp stödjer vi genom några olika referenser.
Undervisning vid tavlan skriver Stendrup (2001) att det ofta tolkas som föreläsning. Men han menar att det är en arbetsform som även kan vara en dialog mellan lärare och elev. En social handling, samarbetsform där lärande i matematik utvecklas. Backlund och Backlund (1999) menar att begreppen arbetsform och arbetssätt är obestämda, de kan överlappa varandra. Backlund och Backlund definierar begreppet arbetsform, hur arbetet är upplagt. Begreppet arbetssätt är hur ämnesinnehållet behandlas.
Dessa definitioner är våra egna, så som vi kommer att benämna dem i kommande text. När vi benämner ”barn” i texten så menar vi barn i förskolan och när vi benämner ”elev” så menar vi barn i skolan. Pedagog är i vårt arbete en vuxen i förskolan eller i skolan med en pedagogisk utbildning. Med lärandesituation menar vi de tre olika lärandesituationerna, utepedagogik, innepedagogik – laborativ och innepedagogik – abstrakt tänkande.
3.2 Olika lärandesituationer
Det finns många olika arbetssätt och arbetsformer som kan användas i olika lärandesituationer (i fortsättningen kallar vi dem oftast bara ”situationer”). När vi benämner olika situationer i detta arbete så menar vi innepedagogik – laborativ, innepedagogik – abstrakt tänkande och utepedagogik. Vår definition i detta arbete av innepedagogik är att den kan ske både konkret och genom ett abstrakt tänkande, därav vår indelning av den i två delar. Vi kommer i det följande att beskriva vad vi menar med de tre olika situationerna.
3.2.1 Utepedagogik
Här definieras vad vi menar med utepedagogik och några arbetssätt som kan tänkas ingå i detta.
Enligt Lpfö98 och Lpo94 skall barnen/eleverna erövra en respekt för allt levande och för sin närmiljö. Barnen/eleverna har rätt att få utvecklas, känna växandets glädje, få erfara det
10
välbehag som det ger att göra framsteg och på så sätt få känna lusten att lära. Barnen/eleverna skall lära sig lyssna, diskutera, argumentera och använda sina kunskaper som ett redskap. Barnen/eleverna skall kunna utveckla och använda kunskaper inom matematik i många olika uttrycksformer i det vardagliga livet (Utbildningsdepartementet 1998 a, b). Barnen/eleverna ska bli hörda från både vuxna och barn. Även visa respekt mot varandra.
Att utgå ifrån pedagogens mål i Lpfö98 och Lpo94 och integrera kunskap genom olika arbetssätt skriver både Fransson (1995) och Mårtensson (2004) om. När kroppen får arbeta tillsammans med tankarna sker den bästa kunskapsinlärningen. Pedagogen måste sträva efter att barnens/elevernas alla sinnen engageras. Detta sker bäst genom att använda både praktiska - och teoretiska arbetssätt, gärna ute och dettaeftersom alla lär på olika sätt (Fransson 1995). Detsamma gäller med de olika förmågorna (se kapitel 3.3 och framåt), för att nå och stimulera dem så måste man använda sig av många olika tillvägagångssätt (Lazear 1996). Förskolan och skolan ska ge barnen/eleverna en bra kunskapsgrund att stå på och lära dem att tro på sig själv.
Mårtensson (2004) framför att man bör använda sig av olika arbetssätt och då med naturen som ett hjälpmedel. Mårtensson (2004) menar dock att anledningen till att tiden har blivit omfördelad mellan inom- och utomhusmiljö är en förändrad levnadsvana. Barnens/elevernas utomhusvistelse bestäms av vad pedagogen tycker är en säker och varierande miljö. Det kan uppfattas för en pedagog att det är lättare att välja en utomhusmiljö som är tänkt för barn exempelvis lekplatser, än en som bör undersökas och upptäckas som t.ex. skogen. Enligt Lpfö 98 ska barnen utveckla sin nyfikenhet och sin lust samt förmåga att leka och lära
(Utbildningsdepartementet (1998b)).
Det ska vara roligt att lära och det är pedagogernas uppgift skapa en lust att lära hos barnen/eleverna genom leken.
Ämnen integreras på ett naturligt sätt när man är ute och begrepp kan bli tydligare när de åskådliggörs. Språket förbättras genom dialoger ute eftersom man oftast på ett annat sätt arbetar i grupp och då kommer språket automatiskt in (Dahlgren & Szczepanski 2004). Dahlgren & Szczepanski menar att utomhuspedagogiken under utövande blir ett viktigt metodiskt redskap som kan levandegöra läroplanens intentioner. Många upplevelser ute går inte att uppleva i ett klassrum. Utomhuspedagogik som metod skapar möjligheter att förena kunskaper så som praktiska och teoretiska. Genom att vara konkret och skapa ett
11
sammanhang så kan man få barnen/eleverna att förstå varför och vad de ska lära sig. Enligt Lpfö 98 ska barnen utveckla sin motorik, koordinationsförmåga och kroppsuppfattning
(Utbildningsdepartementet 1998b). Om psyke och kropp engageras så blir inlärningen djupare förankrad. Ett sådant engagemang sker när man är utomhus med synintryck, dofter, ljud, rörelser m.m. (Dahlgren & Szczepanski 2005). När barnen får möjlighet att vara ute och lära så stimuleras fler sinnen. Alla lär vi oss på olika sätt, somliga vill se, andra höra och några röra (Nordlund & Rolander & Larsson, 2001).
Barnen utvecklar sin motorik genom att vara ute som erbjuder olika miljöer som utmanar barnen. Kroppsuppfattning, motoriken och koordinationsförmågan stimuleras och utvecklas.
3.2.2 Innepedagogik – laborativ
Förskolan/skolan skall ha barnens/elevernas bakgrund och erfarenheter som utgångspunkt, för att främja barnens/elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling. Undervisningen bör utformas så att den passar alla barn/elever. Laborativt arbete och fysisk aktivitet är
betydelsefullt för det aktiva lärandet. En kombination både laborativt arbete och fysisk aktivitet kan stödja barnens/elevernas utveckling och lärande. Skolarbetet skall inriktas mot intellektuella, praktiska, sinnliga och estetiska arbetssätt. Både i förskolans - och skolans mål står det att man skall väcka barnens och elevernas lust att lära (Utbildningsdepartementet 1998 a, b). Enligt Lpfö 98 ska barnen utveckla sin skapande förmåga och sin förmåga att förmedla upplevelser, tankar och erfarenheter som lek, bild, rörelse, sång och musik, dans och drama (Utbildningsdepartementet 1998b). Genom att använda laborativt material utmanas barnen/eleverna att använda olika sinnen, vilket ger fler barn/elever möjlighet att lära.
Vi beskriver i det följande några olika laborativa arbetssätt som är en del av ett varierat arbetssätt inomhus.
Från informell till formell matematik
Enligt Kronqvist är det att föredra att gå från informell till formell matematik. Genom att arbeta informellt med ämnet matematik kan man få en större förståelse hos fler av barnen/eleverna vilket i sin tur leder till att de får en större förståelse för formella
matematiken senare. Vid den informella får barnen/eleverna oftast arbeta med laborativt material. Alla barn kan jämföra, ordna, sortera och sätta ihop om de får göra det genom lek.
12
Den informella matematikens utveckling sker när man översätter olika problemsituationer till verkliga händelser, man synliggör på så sätt matematiken som finns i vardagen. Den formella matematiken utvecklas först när man kan samtala och förklara hur man tänkt (Kronqvist 2003). Genom att arbeta från informellt till formellt så kan man enligt Lazears ”Multipel intelligens – hjulet” (se bilaga 2) aktivera alla förmågorna eller intelligenserna (Lazear 1996). Kronqvist (2003) skriver om att gå från informell till formell matematik och detta för oss till Skemp (1976) när han skriver om att gå från relationell förståelse till instrumentell förståelse.
Från relationell förståelse till instrumentell förståelse
Skemp menar att matematikundervisningen bör gå från relationell förståelse till instrumentell förståelse istället för tvärtom. Han utgår från förståelsen och lutar sig därför mot en relationell matematikundervisning. Vid relationell förståelse vet eleven vad den gör och varför den gör det. Kunskapen är därmed synlig där den behövs, eftersom eleven äger kunskapen. Vid en instrumentell förståelse räknar eleverna mekaniskt. De lär sig formler genom att memorera dem och använder dem som genvägar i matematiken. Bara för att eleven löser uppgifterna rätt enligt formlerna så betyder inte det att eleven förstår formelns verkliga funktion (Skemp 1976). Detta resonemang för även Blomhöj när han skriver att eleverna har svårigheter att se och att uppfatta matematiken som något man använder sig av i vardagen. Istället ser de och uppfattar oftast matematik som enbart formler. Han menar att eleverna inte har baskunskaper i matematik för att förstå formler och inte heller kunskap om när de ska användas (Blomhöj 1997). I Skemps artikel beskriver några pedagoger att matematik är ett lätt ämne att
undervisa, medan eleverna upplever att det är ett svårt ämne. Skemp menar att instrumentell undervisning enbart ger eleverna ett bra självförtroende tills den dag de inser att de inte förstått vad det är de har gjort (Skemp 1976). I Lpfö 98 står det att barnen ska utvecklasin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker
(Utbildningsdepartementet 1998b). För att få en djup förståelse för ämnet matematik så bör barnen/eleverna erbjudas olika tillvägagångssätt tex genom som ovan nämnts att bygga, skapa och konstruera.
Arbeta med verkligheten och se vardagen i matematiken
Att arbeta med verkligheten och se vardagen i situationer genom laborativa material är
13
man minns. Barnen/eleverna använder sig av något som har hänt som ett hjälpmedel vid matematiktillfällena. Man kan även som pedagog använda sig av ett så konkret material som möjligt för att hjälpa barnen/eleverna att utveckla ett språk som kan uttrycka vad de ser och upplever. En bra språkanvändning underlättar vid matematiktillfällena (Hägglund 2000). Som grund för att kunna lära sig matematik i framtiden, skaffar sig barn/elever genom leken kunskaper och erfarenheter om matematiken i vardagen (Emanuelsson 2006). Enligt Lpfö 98 ska barnen utveckla sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla
sammanhang (Utbildningsdepartementet 1998b). Det står även i kursplanen i matematik följande:
Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det. Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.
(Skolverket 2000)
Att använda sig av barnen/elevernas verklighet gör att de kan förankra sin kunskap och se betydelsen av den. Matematiken i vardagen måste synliggöras för barnen/eleverna så att de kan se det meningsfulla med att lära. Det ska kännas lustfyllt att lära sig för att
barnen/eleverna ska engagera sig i ämnet (Ahlström m.fl. 1998). Undersökningar visar att pedagogens inställning till matematik påverkar barnen/eleverna uppfattning om ämnet. Om pedagogen har en god kunskap och är positivt inställd så är det lättare för pedagogen att utmana barnen/eleverna och även att synliggöra matematiken i vardagen. Matematiken i vardagen finns överallt, det är endast fantasin som stoppar pedagogen från att lyfta fram och synliggöra för barnen/eleverna (Emanuelsson 2006).
Sammanhang och öppenhet i matematikundervisningen
Boaler (1993) tar upp betydelsen av sammanhang i matematikundervisningen och om det är bra att använda sig av verkligheten i undervisningen. Boaler menar att det finns både för- och nackdelar med det. En kontext för en grupp kan betyda en sak ochför en annan grupp kan den betyda något helt annat. Det är därför viktigt att hitta en vardagsmatematik som verkligen existerar för alla elever. Eleverna kan annars få svårt att finna vardagen i de situationer som pedagogen presenterar. Boaler menar för att motverka att detta sker måste pedagogen skapa
14
sig en förförståelse av barnens/elevernas kunskaper. Förförståelsen fås genom att pedagogen lär känna sina elever och på så sätt kan pedagogen också hitta rätt sammanhang. Boaler skriver om ett tillvägagångssätt som han kallar ”Open- beginningess”. Detta sätt innebär att man ger eleverna en kontext som är öppen, med detta menar hon att eleverna är fria att gå vidare i vilken riktning de vill från denna kontext.Ett exempel på detta är att om eleven är fotbollsintresserad så är det kanske lättare att räkna ut arean på en fotbollsplan än på en figur i läroboken. Undervisningen sker laborativt inomhus men med verkligheten som ett
hjälpmedel. Detta sätt stimulerar enligt Boaler elevernas intresse för uppgiften och deras engagemang. Varje individ har möjligheten att finna sin verklighet och vardag utifrån denna kontext och på så sätt bilda sig en förståelse och hitta sitt sätt att lära (Boaler 1993). Genom att utgå från elevens verklighet och vardag så kan man enligt Lazear (1996) möjliggöra utvecklingen av de sju intelligenserna (se kapitel 3.3 och framåt).
3.2.3 Innepedagogik – abstrakt tänkande
Eftersom matematikundervisningen oftast är abstrakt inriktad så kan det skapa svårigheter i matematiken men dessa svårigheter kommer sig även av att matematikens begrepp är mer abstrakta än det vardagliga livets begrepp (Hägglund 2000). Den schweiziska
utvecklingspsykologen Jean Piaget har beskrivit hur tänkandet utvecklas från konkret till abstrakt. Han ser tänkandet som ett resultat av en fysisk aktivitet, vilket kan innebära att utepedagogik bör följas av innepedagogik. Piaget menar att barnen/eleverna lär sig genom att upptäcka på egen hand. Vygotsky menar däremot att barnen/eleverna lär och utvecklas genom ett samspel med andra barn/elever (Säljö 2003).
Det kan vara svårt att bli medveten om den matematik som finns i den verkliga världen. Erfarenheter av matematik anses inte existera någon annanstans än i klassrummet, vilket i sin tur leder till att man tar in vardagsproblem i undervisningen och gör om dem, för att de ska passa olika sammanhang i skolan och matematikundervisningen (Jaworski 1998). Vid sådana tillfällen utvecklas inte alla intelligenserna eftersom det inte är barnens/elevernas egen vardag man använder sig av (Gardner1998). För att barnen/eleverna ska kunna bygga vidare på sin matematik så behövs en bra grund i begreppen tal, mätning, form, tid och rum
15
Jaworski (1998) beskriver matematikundervisningen med hjälp av tre kategorier som tillsammans bildar en helhet, ”the teaching triad”. Denna triad inkluderar organiserandet av
lärandet, en ömsesidig respekt för eleverna och matematisk utmaning. Jaworski (1998) anser
att det är bra att ha dessa tre punkter i fokus inför och under sin matematikundervisning för på så sätt kan man som pedagog skapa en stimulerande klassrumsmiljö tillsammans med
eleverna, bemöta varje elev med både respekt och omsorg och ge eleverna uppgifter som stimulerar dem. Detta är kontentan av Barbara Jaworskis triad. Genom en ökad stimulans skriver även Lazear (1996) att aktiviteten hos intelligenserna utvidgas. Har eleverna goda kunskaper så kan de också granska matematiken kritiskt.
– kritiskt granska och värdera påståenden och förhållanden, (Utbildningsdepartementet 1998a).
Det kan vara både positivt och negativt med en abstrakt matematikundervisning enligt Kronqvist (2003). Han menar att om man inte varierar sig utan bara undervisar på ett
enformigt sätt så kan detta leda till att eleverna tappar allt intresse för ämnet matematik. Det positiva däremot är att ett bra läromedel ofta leder till att eleverna utvecklas och att de nationella proven kan vara en riktlinje för pedagogen vad gäller elevernas kunskapsnivå (Kronqvist 2003). Gardner (1998) menar att ju högre eleven når inom ämnet matematik desto större är risken att eleven kan känna att det är obegripligt, besvärligt och inte längre intressant att utföra matematiska operationer. Han menar att om pedagogen däremot leder eleven
tillbaka till de matematikens grundläggande egenskaper och förenklar matematiken, så kan pedagogen nå fler elever. För att kunna utveckla sin logisk – matematisk intelligens optimalt enligt Gardner (1998) så måste man använda sig av och öva sig i olika matematiska och logiska situationer. Detta kan man göra genom att leka sig fram till matematiken enligt Lazear (1996).
3.2.4 Lokala arbetsplaner
De lokala kursplanerna, som vi refererar en del till under denna rubrik finns i vår ägo, detta för att hålla förskolorna/skolorna som vi har observerat anonyma.
Förskolan som vi kallar Apan har en generell arbetsplan som de kallar utveckling och lärande. I denna är målet nått då barnet utvecklat identitet, självständighet och tillit till den egna förmågan och en social kompetens. Barnet ska också ha fått en förståelse och insikt, en
16
språklig - och motorisk kompetens samt nyfikenhet och lust att lära. Förskolan apan menar att för att nå dessa mål måste pedagogerna uppmuntra och bekräfta barnet i leken, uppmuntra till kreativitet och självständighet, läsa och berätta sagor, stimulera och ge förutsättningar för barnet. Att använda hela sin förmåga, samtala med barnet enskilt och i grupp och skapa en lärorik, utmanande och lustfylld miljö kan ge ett lustfyllt lärande.
Skolan som vi kallar för Svanen har arbetat ut en lokal kursplan i matematik för sin skola. Utgångspunkten har varit läroplanen och Skolverkets analysschema. Matematiken har delats in i mätning och rumsuppfattning, sortering, taluppfattning och till sist symboler och mönster. Mätning och rumsuppfattning innebär att eleven ska ha uppfattning om sig själv och sin kropp och hur olika föremål förhåller sig till rummet, föremålets form och storlek.
Förskolan Snigelnoch skolan Ekorrenhar inte arbetat ut någon egen arbetsplan utan de använder sig av Lpfö98 och Lpo94 mål att sträva efter och mål att uppnå som utgångspunkt när de ska arbeta med i matematik. De använder sig även av Skolverkets analysschema i matematik.
3.3 Sinnen och olika förmågor/intelligenser
Under denna rubrik beskriver vi de olika sinnena och olika förmågor eller intelligenser. Efter att läst bl a Intelligens och andra förmågor, så har vi funnit att det finns likheter mellan förmågor och intelligenser. Vi väljer att beskriva intelligenserna tydligast, detta för att begränsa oss.
3.3.1 Sinnen
Det finns fem olika sinnen, smak, lukt, känsel, syn och hörsel. Det är genom dessa sinnen vi uppfattar världen runt omkring oss. Jonstoij (2000) menar att det invecklade samspelet mellan människan och alla sinnen har under en lång tid varit svårt att förstå. Kroppen, intellektet och fantasin är nödvändiga för att kunna tala om ett verkligt lärande. Bland förskolebarn kan man se att hela kroppen behövs för att lära. När barnen undersöker något samspelar kroppens alla sinnen, fantasin och intellektet, på så sätt skapas erfarenhet (Jonstoij 2000). Vi vill belysa detta samspel genom följande dikt.
17
Hela kroppen behövs
Ögon kan se och öron kan höra, Men händer vet bäst hur det känns att röra.
Huden vet bäst när någon är nära. Hela kroppen behövs för att lära.
Hjärnan kan tänka och kanske förstå, Men benen vet bäst hur det är att gå. Ryggen vet bäst hur det känns att bära.
Hela kroppen behövs för att lära. Om vi skall lära oss nåt om vår jord,
Så räcker det inte med bara ord, Vi måste komma den nära. Hela kroppen behövs för att lära
Dikt av okänd författare
http://www.rattvik.se/hela_kroppen.asp
Sinnena utvecklas i olika stadier. Det visuella sinnet utvecklas under förskoletiden och genom att se och observera sker inlärning (Boström & Wallenberg 1997). Slutligen utvecklas det auditiva sinnet vid elva års ålder. Nu först kan eleverna lära sig svåra saker som att lyssna och inhämta kunskap via hörseln (Boström & Wallenberg 1997).
3.3.2 Intelligenser/förmågor
Förmågan att lösa problem och skapa något i ett meningsfyllt och naturligt sammanhang har enligt Gardner (1998) samband med intelligenserna. Han menar att olika förmågor är samlade till en intelligens.
I förskolan och de tidigare skolåren används leken och omvärlden för att göra matematiken synlig. De varierade arbetssätt som kan utveckla motorik, koordinationsförmågan och
kroppsuppfattningen som kan ingå i utepedagogik och dess material är en hjälp för att synliggöra matematiken. Språket är ett måste för att kunna förstå och lösa matematiska problem. Genom att samtala och diskutera kring matematiska problem så utvecklar
18
Psykologen Robert Sternbergs teori går ut på att pedagogen behöver en viss förförståelse för barnet/eleven. Detta eftersom han anser att erfarenheter och kultur är något som påverkar förmågorna. Vår vardag och vår omgivning påverkar våra förmågor (Cooper 2002).
Gardner använder ordet intelligenser istället för förmågor. Gardner menar att det är lika viktigt att veta vad en intelligens är, som att veta vad den inte är. Gardner menar att varje intelligens är ett eget system med egna spelregler så därför är det fel att försöka hitta detaljer som förenar dem. Han menar att det är lika meningslöst att jämföra detaljer hos
intelligenserna som att jämföra kroppens olika organ med varandra (Gardner 1998). Han menar att genom stimulans och arbete med intelligenserna ger man barnen/eleverna bättre möjligheter att utvecklas efter sin potential. Gardners syfte är att försöka att lyfta fram en teori där det inte finns en generell syn på intelligens. Ur ett vetenskapligt perspektiv ser man en specifik särart hos varje intelligens men i vardagen fungerar intelligenserna i samspel. Han vill inte kalla sin teori för vetenskap utan för idé. Han menar att den grundläggande idén om de sju intelligenserna är värdefull (Gardner 1998). Hans idé är ändå lik andra teorier som handlar om förmågor samlade till en intelligens (Cooper 2002).
Teorin om de sju intelligenserna hoppas Gardner kan användas för att förändra pedagogiska metoder, barnuppfostran och synen på människans utveckling. En sammanfattning av de sju intelligenserna med Gardners teori som utgångspunkt är följande:
1. Lingvistisk intelligens 2. Musikalisk intelligens
3. Logisk – Matematisk intelligens 4. Spatial intelligens
5. Kinestetisk intelligens 6. Interpersonell intelligens 7. Intrapersonell intelligens
(Gardner 1998)
Gardner menar att det finns två olika sätt att skilja mellan när man ska se på mänskliga intelligenser, know-how och know-that. Med know-how menar han att man äger en kunskap utan att man vet det och kan på så vis utföra en uppgift och med know-that menar han att man
19
kan utföra en uppgift på grund av att man äger en teoretisk kunskap. Ett exempel som Gardner delger oss när det gäller detta är att man kan cykla, men man vet i regel inte hur det teoretiskt går till. Detta exempel med att cykla visar på det som Gardner påstår om att de olika intelligenserna kan betraktas som ett formulär för att göra saker, man vet hur man gör något men inte hur det egentligen går till (Gardner 1998).
Piaget menar att ett intelligenstest endast visar rätt eller fel. För att upptäcka barns/elevers intelligens måste man följa tankeprocessen. Piaget var en av de första forskare som tittade närmre på intelligenstesterna. Piaget menar att det är alltid individen som försöker tolka och förstå världen. Vygotsky var den första psykologen som påpekade att intelligenstesterna inte visar individers potentiella intellektuella resurser och utvecklingskapacitet (Gardner 1998). Vygotsky menar att man upptäcker i samspel med andra (Säljö 2003). Han menar också att barns interaktion med andra barn om sin omvärld har en betydelse för lärandet. Samspelet kan ske genom kommunikation bland annat genom kroppen. Genom samspelet med omvärlden använder redan små barn sina intelligenser (Johansson & Pramling-Samuelsson 2003).
I det följande kommer vi att beskriva Gardners (1998) definitioner på de olika intelligenserna. I slutet av varje beskrivning nämns några exempel på olika arbetssätt som kan främja
intelligensen i fråga. För att definiera vad vi menar med intelligenser/förmågor utgår vi i det följande från Gardners indelning med intelligenser och visar på likheter med vad andra psykologer kallar förmågor genom exempel och arbetssätt.
Lingvistisk intelligens
Den lingvistiska intelligensen är en förmåga att bl a förstå språkets uppbyggnad, att kunna använda ord antigen skriftligt eller muntligt (Gardner 1998). Gardner menar att språket är konstruerat från små enheter som ordföljd och mening till större sammanhängande enheter som berättelser. Gardner nämner bl.a. fyra områden i det sociala livet där den språkliga intelligensen har varit väsentlig. Det första området är konsten att tala inför folk. Det andra området är att använda språket som ett verktyg för att träna sitt minne. Det tredje området är att kunna förklara sig i olika sammanhang. Det fjärde och sista är att kunna använda språket för att analysera språket. Genom att analysera det egna språkbruket och få förklara sig i olika situationer tränar man upp den lingvistiska intelligensen (Lazear 1996).
20
Musikalisk intelligens
Den musikaliska intelligensen är en förmåga att bl a förstå musikens struktur och att ha en känsla för tonala egenskaper. Musikens konstruktion är baserad på känslighet för enskilda toner och fraser till mer omfattande sammansättningar och regler (Gardner 1998). Enligt Gardner finns det mycket matematik i musiken. Han menar att för att kunna beräkna sammansättningen av musikens rytmiska mönster krävs matematiska baskunskaper. Han menar att detta är ett matematiskt tänkande på en jordnära nivå. Att skapa melodier och rytmer kan man öva upp den musikaliska intelligensen (Lazear 1996).
Logisk – matematisk intelligens
En definition av ordet logisk kan vara:
Karaktiserande betydelse som fyller vissa krav på klart och följdriktigt tänkande. Förmåga till slutledning och förståelse av sammanhang, vilket mäts med analogiprov och andra problemlösningsuppgifter. Den logiska faktorn har ett högt samband med allmänbegåvning.
(Nationalencyklopedin 2007) En definition av ordet matematik kan vara:
En abstrakt och generell vetenskap för problemlösning och metodutveckling. Vetenskapen om logiska samband mellan storheter såsom tal, mängder, funktioner.
(Nationalencyklopedin 2007)
Den logisk – matematiska intelligensen är en förmåga att bl. a använda antal, resonera logiskt. Gardner (1998) har använt sig av Piagets modell när han beskriver den logisk – matematiska intelligensen. Piaget är den som framförallt har belyst matematikbegåvningens ursprung. Piagets främsta intresseområde var det logisk – matematiska. Piagets vetenskapliga synvinkel är att all forskning om tänkandets historia bör börja i barnkammaren eftersom han anser att all kunskap hos människan härstammar från samspel med omgivningen. Vid sju års ålder har barnet enligt Piaget nått en nivå som framtida matematiker. Barnet kan nu gruppera och jämföra utan någon större risk att göra fel. Piaget menar att vid denna ålder kan barnet räkna ut antal och har fått en uppfattning om mängdbegrepp. Denna process med enkla uträkningar som barnet genomgår har en stor betydelse för de intelligensteorier som Piaget har (Piaget 1968). Några exempel på arbetssätt man kan använda sig av för att träna upp den logisk –
21
matematiska intelligensen är att barnen/eleverna övar att gruppera, jämföra, uträkning, antalsberäkning och antalsuppfattning (Lazear 1996).
Spatial intelligens
Att se samband mellan olika föremål, att ha en fantasi och att kunna hitta vägen, det är bidragande saker som gör att den spatiala förmågan utvecklas (Lazear 1996). Spatial
intelligens är en förmåga att uppfatta den visuella världen på ett korrekt sätt. Den är en helhet, det vill säga att om man är duktig på ett delområde inom den spatiala intelligensen så
stimuleras olika enheter och en utveckling av intelligensen sker. Gardner skriver om
teoretikern L. L. Thurstone som är pionjär inom ämnet. Thurstone delade in spatial intelligens i tre enheter. Den första är en förmåga att betrakta och identifiera ett föremål ur en synvinkel. Därefter att kunna föreställa sig förändrade förhållanden mellan en figurs olika delar. Den sista komponenten är en förmåga att föreställa sig rumsliga förhållanden som utgår från
betraktaren (Gardner 1998). Genom att låta barnen/eleverna se samband mellan föremål och
låta dem använda fantasin kan man öva den spatiala intelligensen (Lazear 1996).
Kinestetisk intelligens
De små barnen använder först den kinestetiska förmågan som innebär att man lär genom kroppen och att man lär genom att minnas upplevelser. Att utveckla kroppens olika funktioner hjälper till att träna den kinestetiska förmågan och även att använda det man redan kan
(Lazear 1996). Kinestetisk intelligens är förmågan att bl.a. använda kroppen till olika funktioner, t.ex. vid yrke som skådespelare eller idrottsmän (Gardner 2001). För att aktivera den kinestetiska intelligensen bör både finmotoriska- och grovmotoriska kroppsrörelser användas. Många av våra kroppsdelar såsom muskler, leder och nervsystemet skapar all motorisk aktivitet. Det är vår kinestetiska intelligens som möjliggör kraften och rörelsen i våra kroppsliga aktiviteter (Gardner 1998). Den Kinestetiska intelligensen kan övas genom förmågan att mima och att öva kroppsmedvetenhet (Lazear 1996).
22
De personliga intelligenserna döljer sig i våra inre känslor men visar sig även mot andra individer. De personliga intelligenserna fungerar olika i olika kulturer. Psykoanalytikern Sigmund Freud koncentrerade sig på individens psyke, personlighetens kamp för överlevnad i olika situationer, självkännedom. Filosofen och psykologen William James tittade ur en mer positiv synvinkel och ville se hur människor utvecklades i samspel med andra människor, sätta sig in i andra människors situation. Det som de båda hade gemensamt var att de satte jaget i fokus. Freud fokuserade på den intrapersonella intelligensen och James på den interpersonella intelligensen. Dessa två intelligenser är olika men utvecklas i samspel med varandra. Den intrapersonella intelligensen bygger på hur individen upplever känslotillstånd. Det lilla barnets första kontakt med den intrapersonella intelligensen är när barnet har olika känslor, vid olika tillfällen och när de känslorna förknippas med bestämda upplevelser. Den interpersonella intelligensen gör att vi utvecklar en förmåga att kunna sätta oss in i andras situation, skapar empati och omsorg (Gardner 1998). Att barnen/eleverna övar sig på att lyssna på sina kamrater och att samarbeta i grupp, att kommunicera verbalt och icke verbalt utvecklas de personliga intelligenserna (Lazear 1996).
3.3.3 Sammanfattning av litteraturgenomgång
Vi har beskrivit olika situationer och olika förmågor som stimuleras via de fem sinnena, där syn och hörsel är de viktigaste. Vilken förmåga som används kan variera från barn till barn beroende av vilken situation eller vilket moment som används vid inlärningen.
Olika sätt att se på barns/elevers förmågor har presenterats, men fokus är på den logisk – matematiska förmågan. Olika situationer kan stimulera till att barnen/eleverna använder hela sin hjärnkapacitet. Många forskare menar nämligen att vi bara använder en bråkdel av den. Våra två hjärnhalvor står för olika användningsområden. Den vänstra hjärnhalvan står för de akademiska aktiviteterna som språk, logik och matematik och den högra hjärnhalvan för står de kreativa aktiviteterna som rytm, rim, bilder och musik (Boström & Wallenberg 1997). För att kunna stimulera alla sju intelligenserna enligt Gardner i undervisningen så krävs det olika arbetssätt och på så sätt kan man nå en större mängd elever. Olika arbetssätt ger fler elever möjligheten att utveckla såväl sina starka som svaga sidor (Gardner 1998). Vissa arbetssätt kan passa både inne och ute som t ex vid sammanhang i matematikundervisningen (se sid 15).
23
4 Metod
Syftet är att undersöka om olika förmågors användning gynnas i olika situationer vid
matematiktillfällen. Vi vill också undersöka vilka arbetssätt pedagogerna använder sig av för att stimulera matematikinlärningen.
Vi hade först tänkt observera de fem olika sinnena, smak, lukt, syn, känsel och hörsel men konstaterade att dessa var svåra att observera. Sinnena synliggörs inte så tydligt vid inlärningstillfällen, det är t ex inte lätt att hitta luktsinnet i ämnet matematik upptäckte vi under en observation. Vi valde att använda fem av Gardners (1998) olika ”intelligenser” som kategorier under observationerna därför att de synliggjordes vid matematiktillfällen och därför att de är jämförbara med liknande observerbara förmågor. De intelligenser som vi valt att inte observera är de personliga intelligenserna, detta eftersom vi ansåg att de var svåra att
observera vid endast två observationstillfällen. Anledningen att vi inte valde några av de andra förmågorna som finns var att vi var tvungna att begränsa oss och begränsningen resulterade i fem förmågor/intelligenser. Gardners fyra första intelligenser som vi valt uppvisar stora likheter med de förmågor som andra beskriver inom psykologin (Cooper 2002). Vi har inte tagit ställning till om det endast finns en generell intelligens eller om vi tror som Gardner (1998) att intelligenserna är självständiga och fler till antalet.
Att vi har valt att utgå ifrån olika matematiktillfällen föll sig naturligt eftersom vårt huvudämne är matematik och därav ligger också ett stort intresse för ämnet. Valet att utgå från förmågor/intelligenser kände vi var ett bra tillvägagångssätt, eftersom det tydligt gick att observera hur olika arbetssätt stimulerar olika förmågor/intelligenser, framförallt den logisk – matematiska men även de andra. De fem förmågorna/intelligenserna vi berör är lingvistisk, musikalisk, logisk - matematisk, spatial och kinestetisk (Gardner 1998) och (Cooper 2002). Vår metod för att få svar på våra frågeställningar sker genom observationer, intervjuer och fördjupning i litteratur. Anledningen till att vi har valt observation och intervju som viktigaste undersökningsmetod istället för enkät baseras på att vi anser att det är det sätt vi tydligast kan se förmågorna på och få information om olika situationer. Ett förtydligande på hur vi har tolkat och kategoriserat (se bilaga 1) förmågorna/intelligenserna under observationerna är följande och enligt Gardners (1998) teori:
24
Lingvistisk förmåga/intelligens – när pedagogen har uppmanat barnet/eleven till att uttrycka sig och förklara sig språkligt, eller när barnet/eleven har uttryckt sig och förklarat sina tankar. Ex. Pedagogen frågar barnet/eleven om han/hon kan förklara vad han/hon ser på bilden. Ex. Barnet/eleven förklarar vad han/hon ser på bilden.
Musikalisk förmåga/intelligens – när musik har använts i inlärningssyfte av pedagogen, eller när barnet/eleven har uppmärksammat musiken i inlärningssyftet.
Ex. Pedagogen ber barnen/eleverna att lyssna på musiken och när den tystnar ska de stå stilla. Ex. Barnen/eleverna lyssnar på musiken och står stilla när den tystnar.
Logisk – matematisk förmåga/intelligens – när pedagogen uppmanar barnet/eleven till logiskt tänkande, eller när barnet/eleven använder sig av logiskt tänkande.
Ex. Pedagogen frågar barnen hur många clementinklyftor deras clementiner har. Ex. Barnen räknar, svarar och jämför.
Spatial förmåga/intelligens – när pedagogen uppmanar barnet/eleven till förflyttning, eller när barnet/eleven förstår och genomför uppmaningen och förflyttningen.
Ex. Pedagogen ber barnet/eleven att gå och hämta smöret och ställa det på bordet.
Pedagogen ber barnen hämta olika naturmaterial stenar, kottar mm, sedan ska barnet lägga dem på en filt.
Ex. Barnen hämtar smöret och ställer det på bordet.
Barnen hämtar rätt naturmaterial och lägger dem på rätt plats.
Kinestetisk förmåga/intelligens – när pedagogen uppmanar till rörelse, eller när barnet/eleven förstår uppmaningen och utför rörelsen.
Ex. Pedagogen ber barnen/eleverna att springa runt, när hon säger stopp ska de stå stilla. Ex. Barnen/eleverna springer runt och när pedagogen säger stopp så står de stilla.
4.1 Urval
Genom att ha kontaktat våra olika vft – förskolor/skolor och andra förskolor/skolor som vi känner till sedan innan så fann vi två förskolor och två skolor som vi observerat. Varje förskola och skola observerades två gånger, detta vid två olika tillfällen. Före observations tillfällen delades ett brev ut för att få föräldrarnas tillåtelse att observera deras barn (se bilaga 4). Åtta observationer har genomförts, alltså två på varje förskola/skola. Observationerna har skett i grundskolans tidigare år (årskurs fem och sex) och i förskola (fyra- och femåringar) i en kommun i södra Skåne. Elevantalet på skolorna är 160 elever respektive 185 elever. På förskolorna är barnantalet 27 barn respektive 74 barn. Pedagogerna använde sig av tre olika
25
situationer utepedagogiskt, innepedagogiskt – laborativt och innepedagogiskt – abstrakt tänkande.
Vårt mål var att finna en förskola/skola som bedriver sina matematiktillfällen inomhus och en förskola/skola som bedriver sina matematiktillfällen utomhus. Vi kontaktade pedagoger för att fråga om de kunde tänka sig att ställa upp. Pedagogerna vi kontaktade känner vi på ett eller annat vis sedan innan. Samtliga kontaktade ställde upp, vilket innebär att vi inte har något bortfall. Skolan som bedriver en del av sin verksamhet ute, gör det kontinuerligt men har inte på något sätt ersatt den undervisningen med undervisningen som bedrivs inomhus. Detta är alltså ingen skola som bedriver all sin undervisning ute. Vi har observerat sex barn/elever vid åtta observationstillfällen, sammanlagt har 48 barn/elever observerats. Det har inte varit
Tabellen visar våra observationers olika åldrar på barnen/eleverna, antalet barn/elever i klassen eller på avdelningen, vilken situation som vi observerat och vilket innehåll som de olika
tillfällena har innefattat.
Apan Snigeln Svanen Ekorren
Ålder 5-åringar 4-åringar Årskurs 5-6 Årskurs 5
Antal barn 22 stycken 27stycken 18 stycken 16 stycken
Situation laborativt x 2 ute, laborativt ute, abstrakt abstrakt, laborativt
Innehåll Vid det ena
tillfället bakade barnen lussekatter och vid detta tillfälle användes bl a begrepp som dl, l, kg, grader. Vid det andra tillfället så hade de matteverkstad där gjordes olika aktiviteter som t ex klyfträkning, rörelse till musik som slutade i något matematiskt.
Utetillfället hade skog och mark som
inlärningsmiljö.
Eleverna delades in om ca två i varje grupp. Undervisningsmaterialet består av stenar, pinnar, gräs och bokollon. Det laborativa tillfället innefattade bakning och begrepp som dl, l, tsk osv. användes.
Utetillfället hade strand och äng som
inlärningsmiljö.
Eleverna delades in om ca två i varje grupp. Undervisningsmaterialet består av stenar, pinnar och laminerade papper (uppdrag). Det abstrakta tillfället var i
klassrummet och var helt lärobokstyrt. Läraren gick runt och hjälpte elever som hade fastnat vid en uppgift.
Det abstrakta tillfället var till största del lärobokstyrt med undantag från några få inslag med kort
(multiplikationstabellen) och någon diskussion. Det laborativa tillfället innehöll bakning. Begreppen dl, l, tsk, kg osv. användes.
26
samma barn/elever vid de olika tillfällena. Pedagogerna har varit samma vid båda observationstillfällena. Pedagogerna var inte slumpmässigt utvalda, däremot var barnen/eleverna som deltog i observationerna slumpmässigt utvalda ur gruppen. Åtta
intervjuer har genomförts, två stycken med varje pedagog. Pedagogerna blev intervjuade efter första observationstillfället som hölls hos dem. Denna intervju var konstruerad på så vis att vi endast fick information om pedagogen (se bilaga 3). Vid andra intervjutillfället gjordes en kvalitativ intervju (se bilaga 4). Dessa åtta intervjuer redovisas i kommande resultat del.
4.2 Datainsamlingsmetoder
Två undervisningstillfällen skedde utomhus och var laborativa, fyra tillfällen var laborativt inomhus och två tillfällen inomhus med abstrakt undervisning utifrån arbete i lärobok. Observationerna ägde rum i slutet av oktober, november och några i början av december.
Intervjuerna som har vi gjort efter observationstillfällena med respektive pedagog (se bilaga 3) har vi valt att inte lyfta några frågor från, eftersom de intervjutillfällenas enda syfte är att få information om respektive pedagog och respektive undervisningstillfälle. Resultaten från dessa intervjuer presenteras tillsammans med resultaten från de kvalitativa intervjuerna som gjorts.
4.3 Procedur
Observationerna
En pilotobservation genomfördes i en barngrupp som inte finns med i vår undersökning. Vi var två observatörer som observerade sex barn under 25 minuter, papper och penna användes för att dokumentera observationen. Vi observerade konstant i 25 minuter. Genom den
observationen arbetade vi fram hur vi skulle tolka och kategorisera observationerna i
fortsättningen (se bilaga 1). När vi hade kategoriserat de olika förmågorna/intelligenserna och valt vilka som skulle vara med så genomfördes observationer.
Genomförandet av observationerna skedde genom undersökningsmetoden
observationsschema som Patel & Davidsson (2003) skriver om. Observationerna varade i 25 minuter med konstant observation av två observatörer. Ingen hänsyn togs till längden av matematiktillfället. Under dessa 25 minuter observerades sex barn/elever och en pedagog
27
samtidigt. Vi använde oss av observationsschemat (se bilaga 1) och satte en markering varje gång en förmåga/intelligens blev stimulerad hos barnet/eleven eller varje gång som vi såg att barnet/eleven stimulerade en förmåga/intelligens. Båda observatörerna förde var sitt protokoll som efter observationen sammanställdes till ett. Oklarheter under observationerna
diskuterades mellan observatörerna efter varje observation. Vi diskuterade hur vi markerat efter observationerna och diskussionen visade att det var den observatör som hade flest markeringar som gav det gällande resultatet. För att kunna genomföra observationerna och få en överblick över samtliga sex barn så valde vi ut barn/elever som satt intill varandra. Vi observerade endast pedagogens tillvägagångssätt mot dessa sex barn/elever. Vi befann oss dock på plats ytterligare 30 minuter för att bilda oss en uppfattning av miljön runt om kring och för att intervjua pedagogen som hade hållit i matematiktillfället som vi hade observerat.
Intervjuerna
Intervjuerna (se bilaga 3) dokumenterades genom anteckning på papper av samma person som intervjuade. Intervjuerna varade ca 10 minuter för varje pedagog. Vi använde sedan
intervjuerna för att dokumentera en information om respektive pedagog.
De kvalitativa intervjuerna (se bilaga 4) föregicks av en pilotstudie med en pedagog som inte finns med i vår undersökning. Intervjun gjordes av en person och den spelades in. Intervjun varade ca 35 minuter. Intervjun spelades upp och två personer transkriberade resultatet. En person spelade upp intervjun medan den andra personen transkriberade det som sades. Efter detta intervjutillfälle, justerades och skapades de kommande intervjuernas struktur och upplägg.
Genomförandet av intervjuerna (se bilaga 4) gjordes kvalitativt, detta för att denna metod ger möjlighet till mer djupa och ingående svar enlig Johansson och Svedner (2006). Intervjuerna varade ca 35 minuter och en och samma person genomförde alla intervjuerna. Miljön där intervjuerna ägde rum var på respektive arbetsplats. Trost (1997) skriver att den intervjuade ska känna sig trygg i miljön, därav vårt val. Intervjuerna spelades in för att sedan kunna spelas upp och bli transkriberade av två personer. En person spelade upp intervjun i fråga och den andra personen transkriberade vad som sades. Inspelningarna av intervjuerna har gjort att vi inte har missats något viktigt som har sagts. Dessa har spelats upp ett flertal gånger för att få med alla viktiga bitar från intervjuerna.
28
5 Resultat
Resultatet i diagrammen visar antalet stimuleringar av förmågorna/intelligenserna och vilka förmågor/intelligenser som stimuleras vid de olika matematiktillfällena som observerats. Diagrammen i diagram 1 och i diagram 2 visar åtta observationer, fyra innepedagogisk – laborativa, två innepedagogisk – abstrakt tänkande och två utepedagogiska. Y-axeln i
diagrammen står för antalet gånger som barnen/eleverna respektive pedagogen har stimulerat en förmåga/intelligens. För att kunna visa det följde vi kategoriseringen som vi tidigare utarbetat för att kunna observera barnen/eleverna (se metoden). För att göra resultatet rättvisa i diagrammen har de fyra innepedagogisk – laborativa tillfällena dividerats med två så att de kan jämföras med de andra situationerna. Detta gäller i båda diagrammen.
Tabellerna visar hur mycket den logisk – matematiska förmågan/intelligensen stimuleras av pedagogerna, aktiveras av barnen/eleverna under åtta olika matematiktillfällen. Tabell 1 visar antal gånger som pedagogerna har stimulerat den logisk – matematiska intelligensen vid de olika matematiktillfällena. Tabell 2 visar antal gånger som barnen/eleverna har aktiverat den logisk – matematiska intelligensen vid de olika matematiktillfällena.
29
5.1 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena stimulerar några
pedagoger olika förmågor/intelligenser i olika situationer?
Diagram 1 visar pedagogens stimulering av förmågorna/intelligenserna hos barnen/eleverna vid åtta olika observationstillfällen.
Diagram 1 visar att pedagogerna stimulerar fem olika förmågor/intelligenser hos
barnen/eleverna vid matematiktillfällena. Diagrammet visar att innepedagogik – laborativt stimulerar alla förmågor/intelligenser. Den lingvistiska och den logisk – matematiska är de förmågor/intelligenser som aktiveras mest vid våra observationstillfällen.
Utepedagogiktillfällena stimulerar fyra av förmågorna/intelligenserna och innepedagogik – abstrakt tänkande stimulerar två av fem förmågor/intelligenser. Ett exempel på hur pedagogen vid ett innepedagogisk – laborativt observationstillfälle aktiverade den lingvistiska och den logisk – matematiska förmågan/intelligensen var genom att använda en tärning.
Barnen/eleverna skulle slå en tärning och finna samma antal som tärningen visade på ett kort som låg på bordet, blandat med många andra kort. När barnen/eleverna hade hittat ett kort som de tyckte stämde överens med antalet på tärningen så fick de förklara sin tankeprocess, därigenom använde de sin lingvistiska förmåga/intelligens och den logisk – matematiska förmågan/intelligensen.
Pedagogens stimulering av förmågorna/intelligenserna hos barnen/eleverna
30
5.1.1 I vilka situationer stimulerar några pedagoger den logiskt –
matematiska förmågan/intelligensen mest vid matematiktillfällena?
Pedagogernas stimulering av den logisk – matematiska intelligensen
Utepedagogik Innepedagogik - laborativ Innepedagogik - abstrakt
Antal
(stycken) 23 27 13 63
Procent
(%) 36 43 21 100
Tabell 1 ovan visar antal gånger som pedagogerna har stimulerat den logisk – matematiska förmågan/intelligensen vid åtta matematiktillfällen.
Innepedagogik – laborativ är den situation som pedagogerna stimulerar mest av den logisk – matematiska förmågan/intelligensen. Pedagogerna stimulerar den logisk – matematiska förmågan/intelligensen 27 gånger under matematiktillfällena. Utepedagogik är den situation som pedagogerna stimulerar den logisk – matematiska förmågan/intelligensen näst mest, de stimulerar den 23 gånger vid dessa matematiktillfällen. Vid innepedagogik – abstrakt
stimulerar pedagogerna den logisk – matematiska förmågan/intelligensen 13 gånger. Allt som allt stimulerar pedagogerna den logisk –matematiska förmågan/intelligensen 63 gånger vid de olika matematiktillfällena.
31
5.2 I vilken utsträckning vid matematiktillfällena använder
barnen/eleverna olika förmågor/intelligenser i olika situationer?
Diagram 2 ovan visar barnens/elevernas användning av förmågorna/intelligenserna vid åtta olika observationstillfällen.
Diagram 2 visar att barnens/elevernas fem förmågor/intelligenser stimuleras vid de olika matematiktillfällena. Vid innepedagogik – laborativ tillfällena användes alla observerade förmågor/intelligenser hos barnen/eleverna och den logisk – matematiska
förmågan/intelligensen och den lingvistiska förmågan/intelligensen är de som stimuleras mest vid dessa tillfällen. Vid utepedagogiktillfällena användes fyra av fem förmågor/intelligenser, var av den lingvistiska och den logisk – matematiska stimuleras mest. Vid innepedagogisk – abstrakt tänkande tillfällena används två av de fem förmågor/intelligenser, den logisk – matematiska och den lingvistiska. Den förmåga/intelligens som används mest under alla tillfällena är den logisk – matematiska. Ett exempel från våra observationer är att det fanns tre rockringar på golvet och sex barn/elever. Det ska vara lika många barn/elever i ringarna när musiken har tystnat. Barnen/eleverna ska alltså röra sig till musik, räkna ut hur många barn/elever det ska vara i varje ring och tänka ut var man ska vara för att det ska fungera och tillslut vara två i varje ring. Enligt vår kategorisering tränas genom denna övning den logisk – matematiska förmågan/intelligensen, även den musikaliska och den kinestetiska.
Barnens/elevernas stimulering av förmågorna/intelligenserna
32
5.2.1 I vilka situationer använder barnen/eleverna den logiskt –
matematiska förmågan mest vid matematiktillfällena?
Barnens/elevernas användning av den logisk-matematiska
förmågan/intelligensen
Utepedagogik Innepedagogik-laborativ Innepedagogik- abstrakt
Antal
(stycken) 80 86 76 242
Procent
(%) 33 36 31 100
Tabell 2 ovan visar antal gånger som barnen/eleverna har använder den logisk – matematiska förmågan/intelligensen vid åtta matematiktillfällen.
Vid innepedagogik – laborativ använder barnen/eleverna mest av den logisk – matematiska förmågan/intelligensen, de aktiverar den 86 gånger under matematiktillfällena. Vid
utepedagogik tillfällena använder barnen/eleverna den logisk matematiska
förmågan/intelligensen 80 gånger. Vid innepedagogik – abstrakt använder barnen/eleverna den logisk – matematiska 76 gånger. Allt som allt använder barnen/eleverna den logisk-matematiska förmågan/intelligensen 242 gånger vid de olika matematiktillfällena.
5.4 Vilka arbetssätt använder några pedagoger för att stimulera
matematikinlärning i olika situationer?
Vi har gjort intervjuer vid två olika tillfällen och med fyra olika pedagoger (se metoden). Intervjuerna från första omgången (se bilaga 3) ger oss information om pedagogerna och intervjuerna från andra omgången, de kvalitativa intervjuerna (se bilaga 4) ger oss bland annat pedagogernas syn på olika arbetssätt och olika arbetssituationer. Resultatet från dessa åtta intervjuer redovisas nedan.
Pedagog Ekorren
Pedagogen i klassen är i fyrtioårsåldern och hon är utbildad lågstadielärare. Hon tog sin examen år 1989 och har sedan 2003 arbetat som lärare på denna skola. Hon har ingen matematikutbildning utöver sin lärarexamen. Hon arbetar i årskurs fem. Pedagogen anser att man måste använda olika arbetssätt för att kunna möta alla barn/elever och hitta deras nivå och inlärningsteknik. Pedagogen använder sig till största del av laborativa – och abstrakta matematiklektioner. Hon anser att det blir mycket katederundervisning eftersom hon tycker
33
att det behövs, men även eftersom hennes elever tycker om den sortens undervisning. Det laborativa använder hon som introduktion för kommande lektioner. Hennes tanke är att gå från informell till formell inlärning. Allt hennes arbete utgår ifrån Lpo94.
För att gynna den logisk – matematiska förmågan tror pedagogen att det laborativa
arbetssättet är bästa lösningen, eftersom hon anser att detta sätt ger eleverna en möjlighet att få informationen konkret. Pedagogen använder sig av olika arbetssätt för att stimulera den logisk – matematiska förmågan, dessa är följande: diskussioner kring olika problemlösningar (elev-elev, elev-pedagog), multiplikation med ärtor och en skolåda med rutmönster, kortlek. Pedagogen tror att man måste variera sin undervisning för att kunna fånga elevernas intresse och för att skapa en positiv spiral. Hon utgår nästan alltid i sin undervisning från följande ordning: laborationer – med dessa inleder hon ett nytt avsnitt, läroboken – eleverna får räkna i boken, diskussioner – eleverna får möjlighet att visa om de har förstått vad de gjort och komma fram till ev. fler lösningar. Pedagogen anser att man måste utgå från varje elev, det finns t ex trötta elever och dessa elever kräver mer laborativt och mer rörelse vid inlärningen. Det enda negativa med det laborativa arbetssättet är att det lätt kan bli flummigt menar pedagogen. För att undvika detta anser hon att det är viktigt att förklara syfte och mål för undervisningen.
Övriga arbetssätt som pedagogen använder sig av är följande:
Tankeövningar ex 500 personer går på en buss, 340 personer går av, hur många är kvar…?
Denna övning sker i helklass där frågan går runt och resultatet kan sluta precis hur som helst.
Kläddesign ex eleverna har skapat kläder i olika material sedan säljs dessa emellan eleverna.
Här använder eleverna addition, subtraktion, division, multiplikation och procent. Kroppen ex mäta träd (armlängd), väga kroppsdelar, mäta avstånd med fötterna.
Pedagog Svanen
Pedagogen i klassen är i fyrtioårsåldern och hon är utbildad Ma-No lärare årskurs 1-7. Hon tog sin examen för sex år sedan och har arbetat på denna skola sedan dess. Hon har nyligen gått en fortbildning inom utepedagogik. Hon arbetar i en delad klass med både årskurs fem och årskurs sex elever. Pedagogen anser att man måste individanpassa undervisningen och hitta olika metoder för inlärning. Detta för att alla elever lär olika och har olika lätt att lära. Hon använder sig av utepedagogik regelbundet i sin undervisning och detta i kombination
34
med traditionell undervisning. Hennes arbete utgår från Lpo94 och den ena av
observationstillfällena med utgångspunkt av hur det har gått på de nationella proven.
Genom att använda matematiken ivardagen och att ha det i händerna (arbeta praktiskt) gynnas den logisk – matematiska förmågan.Att koppla problemen till vardagen eller att man gör matematiska exempel av kompisarnas namn i stället för att använda namnen i boken. Att hitta det inlärningssätt som passar eleven är pedagogens uppgift. Att finna det sinnet som gynnar dem bäst. Pedagogen anser att man alltid måste introducera laborativt. Gärna om det går att använda kroppen så ska man göra det. Hon upplever att eleverna lär och minns mer om de kan förhålla det till kroppen. Genom att arbeta laborativt så används flera sinnen och fler elever blir stimulerade. Gärna ska man vara ute och arbeta med matematiken och använda vad naturen har att erbjuda. Man får inte glömma de barn som gillar att arbeta abstrakt och fler elever tycker om den arbetsformen ju längre de har kommit i matematiken. Skulle de fastna så brukar det räcka att man plockar fram det laborativa materialet så minns de ofta hur de skulle göra för att nå en lösning. När eleverna arbetar i läroboken så har pedagogen som regel att om eleverna behöver hjälp så kan de förutom att be pedagogen, be någon kamrat om hjälp. På så vis får eleverna nya infallsvinklar, inte bara pedagogens. Det är lärorikt för eleverna att höra varandras tankegångar. Pedagogens tankebanor är att ha grunden i den informella
matematiken innan man går vidare till den formella matematiken. Pedagogen bryter även ner talen om det gör det svårt för eleven. Bara eleverna förstår grunden så behöver inte talen vara så stora, det kommer ändå längre fram.
Pedagog Snigeln
Pedagogen i förskolan är i femtioårsåldern och hon tog sin examen 1978. Hon har arbetat på denna förskola sen sex år tillbaka då den startades upp. Hon har ingen matematikutbildning. Hon har nyligen gått en fortbildning inom utepedagogik. Hon arbetar med fyraåringar. Pedagogen anser att man ska se till individen och vilken nivå som den befinner sig på. Man ska finna lusten att lära hos barnen. Hon använder utomhusleken som inlärning. Hon går regelbundet ut i skog och mark och har matematiktillfällen. Hennes arbete utgår från Lpfö98 och analysschemat i matematik.
Pedagogen anser att genom att göra matematiken lekfull så stimuleras den logisk –
matematiska förmågan. Leka fram matematiken och använda barnens vardag och naturens resurser. Det ska vara enkelt, barnen ska känna att de klarar av det och att de tänker rätt. Som
35
pedagog ska vi ge barnen verktyg att finna ett bra arbetssätt. På förskolan arbetas det med utepedagogik i så stor utsträckning som är möjligt. Allt måste vara konkret, barnen behöver det när de är så här unga.
Fruktstunden ger ett ypperligt tillfälle att leka fram matematiken. Vid ett tillfälle var de 20 barn och hade 15 äpplen. Barnen fick komma med lösningar, så vi delade alla äpplen en gång. Det räckte till alla barn men det blev ju många över. Barn gav som förslag att vi skulle dela en gång till. Så vi gjorde så tills det inte gick att dela längre. Barnen hade en lösning på det med, städerska ska få det! Egen trädgård där det odlas skapar mängder med tillfälle för matematik. Att barnen upplever att de har roligt, det ökar ju lusten att lära. Att pedagogen är en
medupptäckare som tycker att det är spännande. Att pedagogen ställer stimulerande frågor, det är saker som får barnen att växa.
Pedagog Apan
Pedagogen i förskolan är fyrtiofemårsåldern och hon är förskollärare. Hon tog sin examen år 1980 och har arbetat som pedagog sedan dess men inte enbart på denna förskola, här har hon varit sedan 1984. Hon har ingen matematik från sin förskollärarutbildning, men har däremot gått en fem poängskurs i matematik för något år sedan. Hon har även en vän som har
matematikinriktning i sin utbildning som ger henne många tips och idéer inför hennes matematiktillfällen. Hon arbetar med femåringar. Pedagogen anser att man måste utgå från individen och hitta ett sätt för alla. Man måste hitta lusten att lära. Hon använder sig mycket av leken vid inlärningstillfällena som t.ex. att spela spel, men använder sig även av olika verkstäder som t.ex. matematikverkstad. Hennes arbete utgår från Lpfö98 och lokala kursplaner och det är Reggio Emilia inspirerat.
Pedagogen utgår i största del från en innepedagogik – laborativ situation vid
inlärningstillfällen. Arbetssätten som genomsyrar pedagogens matematiktillfälle är bl a att spela spel, göra fruktsallad, ha rörelselekar, diskussioner som leder fram till olika lösningar och baka. Det enklaste sättet att få in matematiken är att dela frukt, detta moment klarar alla barnen i hennes barngrupp. Ovannämnda arbetssätt använder hon sig av eftersom hon anser att barnen har lätt att förstå matematiken vid dessa tillfällen eftersom dessa sätt ligger barnen nära till hands. Dessa sätt är verklighetsbaserade, roliga och intressanta för barnen anser pedagogen. Pedagogen skulle vilja använda sig lite mer av utepedagogik än vad hon gör, men
