Ex. Bestäm vinklarna i triangeln
2
sinx 1ger 30 2 arcsin1 x
60
30 90 180
180 90
y y
y x
Ex. Bestäm vinklarna i triangeln
1 , 8
6 , arcsin3
x
Vi har att: xy90180 y90arcsin38,,16 63,61
Kap 6
Rätblock
c b a volym
v( ) * *
Kub
* 3
* )
(volym a a a a
v
2 x 1
2,1 x 3,6
a
b c
a
a a
Ex. Ett rätblock, med kvadratisk bottenyta, är rymddiagonalen från bottenytan 5cm.
Rätblockets höjd är 3cm
Beräkna det exakta värdet av rätblockets volym.
Vi vill få fram a
cm b a v c b a
v * * * *3
4 16 16
16 9 25
25 9
5 3
2 2 2
2 2 2
2 2 2
y y y y y
c b a
Pytagoras sats ger
8 2 8
16 16 2
42 2 2 2
2
2a a a a a
a
Volymen blir då
24 3
3
* 8
3
* 8
* 8
3
*
*
cm v
v v
a a v
Klotet
3 4 r2
v 2
4 r a
Ex.Ett klot har samma volym som en kub med sidan 3 4
1/3
3 4 (4)
Beräkna klotets radie a
a c
a
a 5cm 3cm
r
Kubens volym
4
) 4 ( 4
) 4 (
*
*
3 3 / 3 1
3 3 3 / 1
v v
a a a v
Vilkor: Kubens Volym = Klotets Volym Klotets radie
4 3 3
* 4 4
3 4
3 4
3 3
3 3
r r r
v r
Upphöj båda leden med 3 1
r3 31 331 r 3 3cmCylindern
h r v 2
Cylinderns mantelyta har arean:M 2rh Cylinderns totala area har arean: a2rh2r2
r h
2∏r
h
Ex. I en rak cirkulär cylinder har både höjden och basdiametern samma längd som kanten i en kub.
Beräkna förhållandet mellan cylinderns och kubens: a) Volymer och b) Totala begränsningsytor
a)
4 4
*
* 2 *
3 2
2 2 1
a a a a a v
3
2 a
v
Vi får då:
4 4 4
3 3
2
1
a a v v b)
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2 1
6 2 3
2 2
2 2 2
24 2
2 2 2 *
2
2 2
a a
a a a a a a
a a a
r rh a
4 6
* 2
3 6
2 3
2 2
2 2
2 1
a a
a a a
a
r h
a
a a
