• No results found

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM"

Copied!
3
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) Armin Halilovic

LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM

Två ekvationer med två obekanta variabler x och y.



= +

= +

) 2 (

) 1 ( f ey dx

c by ax

ADDITIONSMETODEN

• Först multiplicerar vi en eller båda ekvationerna med lämpliga tal så att koefficienterna för x (eller y) blir motsatta tal.

• Därefter adderar vi ekvationerna led för led och eliminerar en av variablerna.

Exempel 1. Lös följande ekvationssystem med additionsmetoden



= +

= +

) 2 ( 8 4 2

) 1 ( 8 2 3

y x

y x

Lösning. För att få bort x-termerna vid additionen, multiplicerar vi den första ekvationen med 2 och den andra med –3.

1. 

=

= +

24 12

6

16 4 6

y x

y x

2. Vi ledvis adderar ekvationerna och får 8

8 =−

− y (Dividera med –8)

=1 y

3. y=1 insättes i ekvationen (1) 8

1 2

3x+ ⋅ = , vilket ger x=2. Svar: x=2, y=1

Alternativ lösning. För att få bort y-termerna vid additionen, multiplicerar vi den första ekvationen med -2 .

1. 

= +

=

8 4 2

16 4

6 y x

y x

2. Vi ledvis adderar ekvationerna och får 8

4 =−

− x (Dividera med –4)

=2 x

3. x=2 insättes i ekvationen (1) 8

2 2

3⋅ + y= , vilket ger y=1. Svar: x=2, y=1

1 av 3

(2)

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) Armin Halilovic

Exempel 2. Lös följande ekvationssystem med avseende på x och y



= +

= +

) 2 ( 3 3 2

) 1 ( 2

2 5

a y x

a y x

Lösning. För att få bort x-termerna vid additionen, multiplicerar vi den första ekvationen med 2 och den andra med –5.

1. 

=

= +

) 2 ( 15 15

10

) 1 ( 4

4 10

a y

x

a y x

2. Vi adderar ekvationerna led för led och får a

y 11 11 =−

− (Dividera med –11) y= a

3. y= insättes i ekvationen (1) a

=

+ a a

x 2 2

5

= 0

5x (Dividera med 5)

=0 x

Svar: x=0, y= a

Exempel 3. Lös följande ekvationssystem med avseende på x och y



+

=

+

= +

) 2 ( 1

2 2

) 1 ( 13 3 10 3

a y x

a y x

Lösning. Den här gången är det lett att eliminera y-termerna. Vi multiplicerar den andra ekvationen med 10 .

1. 

+

=

+

= +

10 20 10 20

13 3 10 3

a y x

a y x

2. Ledvis addition ger

23x=23a+23 (Dividera med 23) x= a+1

3. x= a+1 insättes i ekvationen (2)

⇒ +

=

+2 2 1

2a y a

=1 y

Svar: x= a+1, y =1

Exempel 4. I nedanstående ekvationssystem är a>0 och b>0. Bestäm x och y.



+

= +

=

) 2 ( 3 2

) 1 ( 2 3

b a ay bx

b a by ax

Lösning. För att få bort y-termerna vid additionen, multiplicerar vi den första ekvationen med a och den andra med b.

2 av 3

(3)

HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) Armin Halilovic

1. 



+

= +

=

2 2

2 2

3 2

2 3

b ab aby x b

ab a

aby x a

2. Ledvis addition ger

2 2 2

2x b x 3a 3b

a + = + ( Faktorisera) )

( 3 )

(a2 +b2 x= a2 +b2 (Dividera med (a2+b2) som är enligt antagande ≠ 0)

=3 x

3. Vi insätter x=3 i ekvationen (2)

⇒ +

=

+ay a b

b 2 3

3

= a ay 2

=2 y

Svar: x=3, y=2

ÖVNINGAR: ( Additionsmetoden)

Använd additionsmetoden för att lösa följande ekvationssystem (med avseende på x och y):

1. 

=

= +

6 3 3

8 2 2

y x

y

x 2.



= +

= +

1 5 3

1 3 2

y x

y x

3. 

+

= +

+

= +

b a y x

b a y x

2 3 2 3

3 2 3

2 4.



+

=

+

= +

b a y x

b a y x

3 2 3

3 2 2

5. I nedanstående ekvationssystem är a>0. Bestäm x och y.



= +

+

= +

1 1 a ay x

a y ax

6. I nedanstående ekvationssystem är a>0 och b>0. Bestäm x och y.



= +

=

ab ay bx

a by

ax 2

Svar:

1. x=3, y=1 2. x=2, y=−1 3. x=a, y= 4. b x=a+b, y= b 5. x=1, y=1 6. x=a, y=0

3 av 3

References

Related documents

Ni väger er igen men den här gången håller båda i en 2 kilospåse med apelsiner.. Vågen visar 35 kg respektive

Du ska lösa uppgifterna helt på detta papper eller ett extrapapper.. Visa hur du löser

Blicken har en viss betydelse när den jämförs med någon som har en passiv blick, detta skulle dock teoretiskt sett innebära att för att få en lättklädd kvinna att se mindre

Hubert tjänar 400 kr mindre än Gunnar och Ivar tjänar 3000 kr mer än Hubert per månad.. I sin plånbok har Anette bara tjugolappar

[r]

(2) Om det(A) = 0 då har systemet antingen ingen lösning eller oändligt många lösningar, som vi kan undersöka med Gaussmetoden.2. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Bestäm exakt koordinaterna för

De här tulldeklarationerna innehåller inte uppgift om nettovikt 2 och inte heller uppgift om nationella tilläggsnummer till KN-nummer som Tullverket behöver ha för att kunna