Matematikundervisning i socialt samspel

Matematikundervisning i socialt samspel

Lärares beskrivningar av undervisning genom problemlösning i årskurs 1–3

Författare: Emelie Stenemo & Lisa Skandevall Handledare: Susanne Erlandsson

Examinator: Jeppe Skott

Självständigt arbete II

Abstrakt

Elever ges fler möjligheter att förstå matematik om de får samtala och delta i organiserade diskussioner i socialt samspel med andra. Då problemlösningsuppgifter inte har en given lösningsmetod och många gånger kan lösas på flera olika sätt, kan de lämpa sig väl för detta sociala samspel. Problemlösning har dessutom en särställning inom matematik, då det dels är en förmåga som elever genom undervisning ska ges möjlighet att utveckla, dels är en förmåga genom vilka övriga matematiska förmågor kan utvecklas. Trots detta upplevs det ges få eller inga exempel på sådan undervisning, utifrån våra erfarenheter under verksamhetsförlagd utbildning. Syftet med denna empiriska studie är därför att undersöka hur lärare, som bedriver undervisning inom problemlösning med fokus på lärande i socialt samspel, beskriver framgångsfaktorer och svårigheter i årskurs 1–3 såväl som hur implementering skulle kunna underlättas. Studiens empiri baseras på intervjuer med lärare som bedriver denna typ av undervisning och resultatet analyseras utifrån det sociokulturella perspektivet. Ett gott klassrumsklimat, trygghet mellan elever, att samtliga elever aktiveras och får delge sina lösningsstrategier samt att elever som samarbetar är relativt jämna i sina matematikkunskaper är exempel på framgångsfaktorer som är framträdande i resultatet. Med undervisningen följer vissa svårigheter, exempelvis att lyckas gruppera elever så att utvecklande matematiska diskussioner kan uppstå och att de blir självständiga och tar ansvar för sitt arbete. En annan svårighet som framkommer är bristen på utvecklande problemlösningsuppgifter i läromedel, vilket leder till ett tidskrävande planeringsarbete. Resultatet visar att mer utbildning, kollegialt samarbete, att börja implementeringen tidigt och våga låta den ta tid är betydelsefulla faktorer för att underlätta implementering av den typ av undervisning studien undersöker.

Nyckelord

Matematikundervisning, socialt samspel, problemlösning, samarbete, årskurs 1–3

Tack

Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Susanne Erlandsson vid Linnéuniversitetet, som under arbetets gång varit flexibel och tillgänglig samt bistått med stöttning och goda råd. Likaså vill vi tacka vår examinator Jeppe Skott för kommentarer och förbättringsförslag. Ett stort tack även till opponeringsgruppen, som bidragit med framåtsyftande kommentarer. Slutligen vill vi även tacka de lärare som tagit sig tid och ställt upp på intervjuer, vilka har gjort denna studie möjlig.

Innehållsförteckning

1 Inledning 1

2 Syfte och frågeställningar 3

3 Begreppsdefinition 4

3.1 Lära i socialt samspel 4

3.2 Problemlösning 4

4 Tidigare forskning 5

4.1 Signifikant för undervisning i socialt samspel genom problemlösning 5 4.2 Gynnsamt för undervisning i socialt samspel genom problemlösning 6

5 Teoretiskt perspektiv 8

5.1 Motivering till val av teoretiskt perspektiv 8

5.2 Det sociokulturella perspektivet 8

6 Metod 10

6.1 Metodlitteratursökning 10

6.2 Metod för datainsamling 10

6.3 Urval 11

6.4 Analysmetod 11

6.5 Överväganden av metodval 12

6.6 Etiska överväganden 13

7 Resultat 14

7.1 Huvudsakliga framgångsfaktorer för undervisning inom problemlösning

där elever lär i socialt samspel 14

7.1.1 Klassrumsklimat 14

7.1.2 Gruppsammansättning och gruppstorlek 14

7.1.3 Socialt samspel och engagemang 15

7.1.4 Tydlighet 16

7.1.5 Arbetssätt och hjälpmedel vid genomförande 17

7.1.6 Planeringsarbete 18

7.2 Svårigheter med undervisning inom problemlösning där elever lär i

socialt samspel 19

7.2.1 Planeringsarbete 19

7.2.2 Bedriva givande undervisning vid stora kunskapsskillnader 19

7.2.3 Gruppsammansättning och gruppstorlek 20

7.2.4 Klassrumsklimat och ansvarstagande 20

7.3 Vad som skulle kunna underlätta implementering av undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel 21

7.3.1 Kunskapsutveckling 21

7.3.2 Börja tidigt 21

7.3.3 Tålmodighet och våga våga 21

8 Analys 22

8.1 Medierande redskap 22

8.2 Appropriering 22

8.3 Scaffolding och proximal utvecklingszon 22

9 Diskussion 24

9.1 Metoddiskussion 24

9.2 Resultatdiskussion 25

9.3 Vidare forskning 27

Referenslista 28

Bilagor

Bilaga 1 – Intervjufrågor I

Bilaga 2 – Analysschema III

Bilaga 3 – Kategoriseringsschema XIX

Bilaga 4 – Informationsbrev XXI

1 Inledning

Hur lärare undervisar i matematik har visat sig betydelsefullt för vad elever lär sig (Emanuelsson & Wallby, 2013). Likaså påverkas elevers syn på och attityd till ämnet, såväl som deras möjligheter att lyckas inom matematik, av hur undervisningen utformas (a.a.). Elever ska genom undervisning ges möjlighet att utveckla matematiska förmågor inom problemlösning, begrepp, beräkning, resonemang och kommunikation (Skolverket, 2019). Däremot har det visat sig att de ges bristfälliga möjligheter att utveckla dessa förmågor i många svenska klassrum (Boesen et al., 2014).

Problemlösning är en central del inom matematik, då det kan ses som “[...] både mål och medel i matematikundervisningen” (Skolverket, 2018, s. 1). Detta blir tydligt då problemlösning är en av de fem förmågor som elever enligt läroplanen ska ges möjlighet att utveckla, samtidigt som det är ett centralt innehåll genom vilket även de övriga förmågorna kan utvecklas (a.a.). För att elever ska ges möjlighet att utveckla matematiska förmågor genom problemlösning är en viktig faktor att få vara aktiv i matematiska diskussioner och resonemang (Ryve, Hemmi & Kornhall, 2016). Att få elever att bidra till varandras lärande, göra alla delaktiga, utmana dem och hjälpa dem att utvecklas genom undervisningen är en stor utmaning men innefattar också stora möjligheter (Skolverket, 2018).

Om undervisning genomsyras av enskilt arbete med uppgifter finns risken att bilden som förmedlas av matematik är att lösa uppgifter, vilka sedan kontrolleras mot facit (Emanuelsson & Wallby, 2013). Fokus bör i stället ligga på hur elever når en slutsats, kan argumentera för den och använda det de lärt sig i olika sammanhang (a.a.). Att tänka logiskt, göra saker begripliga och kunna förklara varför något är korrekt, menar framstående matematiker är en viktig del av matematiken (Boaler, 2011). Genom att möta andras lösningsmetoder och reflektera över olika metoders för- och nackdelar, ges elever möjlighet att utveckla en medvetenhet om att det inte bara finns ett “rätt sätt” att lösa en uppgift (Skolverket, 2017). Här blir det sociala samspelet en viktig faktor. När elever får samtala och delta i organiserade diskussioner ges de fler möjligheter att förstå matematiken, gentemot om de arbetar enskilt (Boaler, 2011).

Däremot räcker det inte med vilken sorts samtalande som helst, utan lärare behöver organisera givande matematiska diskussioner. Likaså är det viktigt att lärare skapar en balans där elever ges tid till både diskussioner och enskilt arbete. Just denna fördelning är i många fall snedvriden i dagens klassrum, till fördel för det enskilda arbetet (a.a.).

Att matematikundervisning bör innehålla samarbete och diskussion mellan elever är något som blivit tydligt under såväl lärarutbildningen som genom granskning av tidigare forskning. Under verksamhetsförlagd utbildning är dock vår upplevelse att det visas få exempel på sådan matematikundervisning, där elever lär i socialt samspel.

Vid de tillfällen vi ändå ser sådan undervisning är det främst vid arbete med problemlösningsuppgifter. Möjligtvis beror detta på att problemlösningsuppgifter lämpar sig väl för diskussion, då de inte har en given lösningsmetod och många gånger kan lösas på flera olika sätt. Frågan som väcks i oss är hur det kommer sig att vi inte ser mer av undervisning i socialt samspel genom problemlösning i den

praktiska verksamheten, trots att vår samlade bild av området tyder på att denna typ av undervisning är fördelaktig för elevers matematikutveckling. Därmed är det viktigt att undersöka hur lärare som bedriver en sådan matematikundervisning arbetar och vad de beskriver behövs för att lyckas, men även vilka svårigheter det finns med denna undervisning. På så vis får vi som nyutexaminerade lärare med oss kunskap kring vad som behövs för att lyckas med en sådan typ av matematikundervisning, men även kunskap för att undvika eventuella fallgropar. Detta upplevs viktigt att ha med oss när vi ska implementera denna typ av undervisning i våra framtida klassrum, men även för redan verksamma lärare som önskar förändra sin undervisning. Utifrån detta avser denna empiriska studie undersöka hur lärare som bedriver matematikundervisning i årskurs 1–3 inom problemlösning i socialt samspel, utifrån ett lärarperspektiv beskriver de huvudsakliga framgångsfaktorerna och svårigheterna med undervisningen samt hur implementeringen kan underlättas.

2 Syfte och frågeställningar

Syftet med denna empiriska studie är att undersöka hur lärare som bedriver undervisning inom problemlösning med fokus på lärande i socialt samspel, utifrån ett lärarperspektiv beskriver denna typ av undervisning. Studien undersöker vilka framgångsfaktorer och svårigheter dessa lärare beskriver för undervisning i årskurs 1–3, samt hur implementering av undervisningen kan underlättas. Syftet mynnar ut i följande frågeställningar:

• Vad beskriver lärare är de huvudsakliga framgångsfaktorerna för undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3?

• Vad beskriver lärare för svårigheter med undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3?

• Vad beskriver lärare skulle kunna underlätta implementering av undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–

3?

3 Begreppsdefinition

I följande avsnitt kommer centrala begrepp för denna empiriska studie att definieras för att konkretisera dess innebörd. Först definieras Lära i socialt samspel (3.1) och därefter Problemlösning (3.2).

3.1 Lära i socialt samspel

Begreppet lära i socialt samspel syftar i denna studie till en typ av undervisning, där elever ges förutsättning att lära tillsammans med fokus på kommunikation och diskussion. Undervisningen bedrivs med arbetssätt som grundas på kommunikation mellan elever såväl som mellan elever och lärare, där matematiska tankegångar och idéer utbyts (Skolverket, 2017).

3.2 Problemlösning

Studien fokuserar på matematikundervisning inom området problemlösning. Med problemlösning avses matematiska problem utan given lösningsmetod, där elever själva behöver undersöka och tolka uppgifter för att komma fram till en lösning (Skolverket, 2017). Uppgifterna är alltså inte av rutinkaraktär och lösningsmetoder och strategier är inte givna på förhand (a.a.). Genom problemlösning får elever använda sina tidigare kunskaper och relatera, utvidga och förfina dessa för att ytterligare utveckla sin matematiska förståelse (Lester & Lambdin, u.å.).

4 Tidigare forskning

I detta avsnitt redogörs för vad som enligt tidigare forskning visat sig vara signifikant (4.1) respektive gynnsamt (4.2) för undervisning i socialt samspel genom problemlösning. Tidigare forskning är framtagen genom en systematisk litteratursökning, där litteratur inom forskningsfältet systematiskt samlas in, kritiskt granskas och sammanställs på ett objektivt sätt.

4.1 Signifikant för undervisning i socialt samspel genom problemlösning

Tidigare forskning visar att det är fördelaktigt för elevers matematikutveckling att samtala och samarbeta med andra kring matematik (Mercer & Sams, 2006). Att elever sitter tillsammans garanterar inte ett effektivt samarbete. För att skapa givande diskussioner är språket en viktig faktor (a.a.). I forskningsöversikten har problemlösningsuppgifter återkommande använts som medel vid ett samtalande, samarbetande arbetssätt (Dahl et al., 2018; Inglis & Miller, 2011; Sakshaug

& Wohlhuter, 2010; Sela et al., 2019; Sengupta-Irving & Agarwal, 2017). För att undervisning i socialt samspel ska vara givande tas ett gott klassrumsklimat vid flertalet tillfällen upp som en förutsättning. Förtroende, respekt, kommunikation, argumentation samt att alla har en roll och involveras i undervisningssituationen, bidrar till ett gott klassrumsklimat (Pace & Ortiz, 2016). Likaså att allas bidrag erkänns och anses viktiga (Dahl et al., 2018; Hintz, 2013; Sengupta-Irving &

Agarwal, 2017). Detta tillsammans med att elever ges positiv feedback ökar chansen att de ska våga delge sina tankar och idéer, utan rädsla för att svara fel (Dahl et al., 2018; Pace & Ortiz, 2016). Vikten av ett klassrumsklimat där elever inte oroar sig över att ge felaktiga svar och där felaktigheter till och med används som utgångspunkt i matematikundervisningen tas återkommande upp i tidigare forskning (Hintz, 2013;

Olsen et al., 2015; Pace & Ortiz, 2016). Genom att uppmärksamma och analysera felaktigheter synliggörs vanliga missförstånd, vilket minskar risken för att elever återupprepar dessa felaktigheter igen (Olsen et al., 2015; Pace & Ortiz, 2016). Om undervisningen endast fokuserar på korrekta tankegångar och svar, är risken stor att elever med felaktiga idéer håller fast vid dessa och endast en begränsad del av matematiken blir utforskad (Hintz, 2013).

Något annat signifikant som uppmärksammas i tidigare forskning är att processen för att komma fram till ett svar är minst lika viktig som svaret i sig. Forskningen lyfter flera exempel där fokus, vid arbete med problemlösningsuppgifter, ligger på elevers olika strategier och hur de kommer fram till svaret (Inglis & Miller, 2011; Sakshaug

& Wohlhuter, 2010; Sela et al., 2019; Sengupta-Irving & Agarwal, 2017). Att allas åsikter är representerade är att föredra framför att elever frågas ut om vad de redan kan (Mercer & Sams, 2006). En sådan undervisning fokuserar på att lärare engagerar elever i undervisningen och ger dem möjlighet att lära av varandras lösningsstrategier och misstag, snarare än att enbart förmedla ett innehåll (Pace & Ortiz, 2016). Ett exempel på hur lärare genom undervisning kan trycka på vikten av att varje steg i processen fram till svaret är viktig, är att låta elever betygsätta andras lösningar. Vid betygsättningen ska de titta på såväl valda lösningsstrategier som hur tydligt beskrivna de är (Inglis & Miller, 2011). Vare sig det handlar om att lösningsstrategin inte beskrivits tydligt nog eller att lösningen innehåller beräkningsfel, kan upptäckta svårigheter bli utgångspunkt för kommande undervisning. Svårigheter kan

synliggöras genom att specifika lösningar analyseras och diskuteras för att komma fram till vad som är korrekt respektive felaktigt (Pace & Ortiz, 2016).

Vid den typ av undervisning som beskrivits i föregående stycke förändras lärares roll från någon som förmedlar ett innehåll, till någon vars huvudsakliga uppgift är att uppmuntra och stödja elever i deras kunskapsutveckling. Då lärare fokuserar på processen och att alla inblandade kommer till tals, vägleds gruppen mot ett gemensamt mål. Den roll som lärare har vid denna typ av undervisning benämns av Pace och Ortiz (2016) som facilitator. Ett sätt att agera i denna roll är att låta elever komma fram till svaret själva, alternativt vägleda dem genom frågor som vad, hur, om, varför och kan du visa mig? (Mercer & Sams, 2006; Pace & Ortiz, 2016). Då elever inte förväntar sig att lärare ger dem svaret, utvecklar de en uthållighet i sina ansträngningar att komma fram till ett svar (Inglis & Miller, 2011; Pace & Ortiz, 2016; Sengupta-Irving & Agarwal, 2017). Uthållighet är såväl användbart, som något elever utvecklar vid problemlösningsuppgifter (Sengupta-Irving & Agarwal, 2017).

Dessa uppgifter utmärks av att lösningsmetoden inte på förhand är given, samt att det finns flera möjliga lösningar (Dahl et al., 2018; Inglis & Miller, 2011; Sela et al., 2019). Av denna anledning lämpar de sig bra för grupparbeten där fokus ligger på processen (Sengupta-Irving & Agarwal, 2017).

4.2 Gynnsamt för undervisning i socialt samspel genom problemlösning

Tidigare forskning tar upp vikten av tydliga förväntningar som en gynnsam faktor för undervisning i socialt samspel genom problemlösning. Det kan handla om att lärare tydliggör vad som förväntas av elever i det sociala samspelet, exempelvis att talaren vänder sig mot klassen, talar högt och förklarar sin lösningsstrategi, samt att lyssnaren riktar uppmärksamheten och försöker följa med i det som beskrivs (Hintz, 2013).

Likaså att lyssnaren ska ställa frågor om något är otydligt eller om de inte håller med talaren (Pace & Ortiz, 2016). Vidare bör elever medvetandegöras kring huruvida de lever upp till dessa förväntningar eller inte (a.a.). Även Mercer och Sams (2006) menar att det är viktigt att vid gruppdiskussioner ha grundregler, samt att gemensamma diskussioner förs för att elever ska förstå vikten av dessa regler. Att först lyssna på varandra och inkludera allas idéer, för att sedan gemensamt komma överens om ett beslut är exempel på sådana grundregler (a.a.).

Utöver tydliga förväntningar är det också viktigt att hjälpa elever med språket för att gruppdiskussioner ska bli effektiva och givande. En begreppsvägg med ord och standardfraser som efter hand fylls på när nya områden introduceras, kan vara till hjälp för elever vid såväl skriftliga uppgifter som vid diskussioner (Inglis & Miller, 2011). Då många elever har svårt att uttrycka sina tankar då de gjort ett misstag eller inte förstår, kan även standardfraser att använda vara till hjälp (Hintz, 2013). Utöver att lärare introducerar dessa standardfraser kan de även användas löpande i undervisning, exempelvis genom att säga ”In our classroom, you say, ʻI’d like to revise my thinking.’” (Hintz, 2013, s. 321), för att hjälpa elever att uttrycka sig och sätta ord på sina tankar.

Tidigare har lärares vägledning nämnts som en signifikant faktor för undervisning i socialt samspel. Detta är även en del av en gynnsam faktor som beskrivs som viktig i forskningsöversikten, nämligen feedback från såväl lärare som klasskamrater. Lärare

ska dels ge feedback direkt för att tydliggöra innehållet om det under arbetets gång framkommer att elever har svårigheter, dels ge feedback i form av avslutande genomgångar (Sela et al., 2019). Efter en aktivitet blir genomgången ett tillfälle att reda ut och synliggöra missuppfattningar som kan ha uppkommit under arbetets gång.

Genomgången blir till gagn för såväl lärare som elever. Lärare får en återkoppling av elevers kunskaper att använda som utgångspunkt för kommande planering och elever blir mer reflektiva och får syn på sitt lärande (a.a.). Ett annat sätt att undvika att elever fastnar i felaktiga antaganden är att de arbetar tillsammans kring matematikuppgifter.

Detta har visat sig gynnsamt eftersom eventuella felaktigheter uppmärksammas och korrigeras direkt, genom att elever ger varandra snabb hjälp och direkt återkoppling (Hwang et al., 2015; Sengupta-Irving & Agarwal, 2017).

En annan signifikant faktor som tidigare nämnts är att lyfta felaktigheter, men för att det ska bli gynnsamt är det viktigt hur återkoppling sker. Även om en lösning inte är helt korrekt, måste alla bidrag anses viktiga och fokus ligga på de delar som eventuellt är korrekta och försöka hitta logiken i lösningen (Hintz, 2013; Pace & Ortiz, 2016).

Genom att logiken synliggörs antingen av lärare eller av andra elever, kan elevers kunskaper bekräftas, fördjupas och rekonstrueras (a.a.). I mötet med andras lösningsstrategier får elever höra andras tankar men också förklara sina egna tankar för någon annan, vilket gör det egna tänkandet tydligare (Hintz, 2013; Inglis & Miller, 2011; Pace & Ortiz, 2016). På så vis ökar förståelsen för att det finns många olika sätt att lösa samma problem, samtidigt som förståelsen för det matematiska innehållet blir djupare och elever får en bredare repertoar av lösningsstrategier (a.a.). Grupparbete med problemlösningsuppgifter har visat sig gynnsamt då forskning presenterat exempel på hur elever bygger vidare på varandras idéer när någon kört fast, eller tar sig an problemet från en annan vinkel (Sengupta-Irving & Agarwal, 2017). Det är av stor vikt att uppgifterna är inom den proximala utvecklingszonen, det vill säga är inom räckhåll men ändå utmanar elever (Dahl et al., 2018; Sengupta-Irving & Agarwal, 2017). Detta begrepp förtydligas ytterligare under avsnitt 5.2 Det sociokulturella perspektivet.

Tidigare forskning har visat på ökad interaktion och större självständighet hos elever då lärare använder olika protokoll, det vill säga lektionsupplägg, vilka innebär att elever möter varandras strategier och lösningar i såväl tal som skrift (Sela et al., 2019).

Ett sätt är att elever cirkulerar mellan olika lösningar som de kan bygga vidare på eller ställa frågor till. Interaktionen har visat sig förändras på så vis att den i högre grad går direkt mellan elever i stället för via läraren. Detta har dessutom lett till ökat engagemang hos elever och att de på eget initiativ ber om förtydligande av varandras resonemang (a.a.).

5 Teoretiskt perspektiv

I detta avsnitt motiveras valet av det teoretiska perspektiv som studien tar sin utgångspunkt i (5.1). Därefter beskrivs det teoretiska perspektiv som valts, samt några centrala begrepp inom perspektivet som anses relevanta för denna studie (5.2).

5.1 Motivering till val av teoretiskt perspektiv

I tidigare forskning är det sociokulturella perspektivet det som identifierats i flest antal artiklar, vilket är en av anledningarna till att det valts som utgångspunkt även i denna studie. I en av artiklarna från tidigare forskning uppmärksammas främst två drag inom perspektivet (Dahl et al., 2018). Det första är att utveckling av högre mentala funktioner, exempelvis problemlösnings- och resonemangsförmågan, sker i sociala kontexter. Det andra handlar om hur dessa funktioner samt människans agerande förmedlas genom medierande redskap, där språket anses vara det viktigaste.

Anledningen är att språket används för att förstå och strukturera sina egna tankar, såväl som att utbyta och utveckla kunskap människor emellan (a.a.). Detta är ytterligare en anledning till att det sociokulturella perspektivet valts som teoretisk utgångspunkt, då dessa drag går i linje med denna studies syfte och anses centrala och relevanta för det som ska undersökas.

5.2 Det sociokulturella perspektivet

Det sociokulturella perspektivet grundas i Lev Vygotskijs arbeten om lärande, språk och utveckling och handlar om hur människor lär och utvecklar kulturella förmågor som att läsa, skriva, resonera och lösa problem (Säljö, 2017). Inom detta perspektiv betonas att det är ur samspel mellan elev och lärare, såväl som elever emellan, som kunskap växer fram. Att människor lär och utvecklar kulturella förmågor kan även beskrivas som att de approprierar, tar till sig, så kallade medierande redskap.

Mediering är ett centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet och handlar om människors användning av medierande redskap för att förstå och agera i sin omvärld (a.a.).

Medierande redskap kan delas upp i språkliga respektive materiella redskap (Säljö, 2017). Språkliga redskap, även kallade mentala eller intellektuella redskap, använder människor för att tänka och kommunicera. Exempel på språkliga redskap är tecken, teckensystem eller symboler, såsom bokstäver och siffror. Att tecken och former har en innebörd för människor beror på att de socialiserats in i en värld där dessa finns.

Däremot kan de språkliga redskapen betyda olika saker för människor i olika delar av världen, då redskapen utvecklas och förändras inom samhällen och kulturella gemenskaper. Materiella redskap avser de fysiska redskap genom vilka mediering sker. Det kan exempelvis vara ett tangentbord för att skriva eller en spade för att gräva. Det är inte helt enkelt att särskilja språkliga och materiella redskap, eftersom de samspelar och utgör varandras förutsättningar. Det går exempelvis inte att skriva utan kunskap om bokstäver, men inte heller utan redskap som tangentbord eller penna. Oavsett vilken handling människan utför, krävs såväl fysisk handling som tanke och reflektion (a.a.).

Appropriering är ett annat centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet och är ett uttryck som används för att beskriva och förstå lärande (Säljö, 2017). Det handlar om hur människor tar till sig medierande redskap. Att ta till sig, appropriera,

medierande redskap innebär att känna igen och lära sig använda språkliga och materiella redskap, som att läsa eller cykla, samt förstå hur dessa medierar världen (a.a.).

Enligt Säljö (2017) såg Vygotskij på lärande och utveckling som konstant pågående processer och menade att så fort en människa lärt sig något, är den också mycket nära att lära sig något nytt. Det kan handla om begrepp eller olika färdigheter som en människa lärt sig behärska och därmed är mycket nära att behärska ytterligare kunskap. Detta benämns som den proximala utvecklingszonen. Genom vägledning i form av förklaringar och instruktioner från en mer kunnig person, kan den lärande ledas vidare i sin kunskapsutveckling och få förståelse för hur språkliga respektive materiella redskap brukas. Den mer kunnige personen kan vara en lärare såväl som en mer kompetent kamrat. Detta leder vidare till ett annat centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet, nämligen scaffolding. Begreppet handlar om kommunikationen i pedagogiska situationer och kan vara att en mer kunnig person ställer frågor för att uppmärksamma den lärande på vad som är viktigt att tänka på.

På så vis kan den lärande appropriera kunskaper från den mer kunnige. Tanken är att den lärande till en början behöver mycket stöd, som sedan minskar och slutligen inte behövs alls (a.a.).

6 Metod

I följande avsnitt beskrivs inledningsvis den metodlittertursökning som låg till grund för val av metod i denna studie (6.1). Sedan beskrivs intervju som metod, vilken valts som datainsamlingsmetod för studien (6.2). Därefter följer avsnitt som beskriver urval (6.3), analysmetod (6.4), överväganden av metodval (6.5) och slutligen etiska överväganden (6.6).

6.1 Metodlitteratursökning

Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare utifrån ett lärarperspektiv beskriver arbetet med matematikundervisning inom problemlösning, med fokus på lärande i socialt samspel. Vid val av metod för datainsamling och bearbetning av data gjordes en metodlitteratursökning, för att identifiera hur olika metoder använts i liknande studier som också undersökt uppfattningar och erfarenheter. Metoder som använts i andra studier, samt dess styrkor och svagheter, utgjorde underlag för val av lämplig metod i denna studie.

6.2 Metod för datainsamling

För datainsamling i denna studie valdes intervju som metod. Metoden lämpar sig väl när avsikten är att undersöka åsikter, uppfattningar och erfarenheter, med syfte att få en fördjupad förståelse (Denscombe, 2018). Likaså ges möjlighet att få värdefulla insikter och kunskaper från nyckelpersoner, utifrån deras erfarenheter på fältet (a.a.).

Att använda intervju som metod i denna studie stärks också av att flera liknande studier, som identifierats genom metodlittertursökning, använt intervju för datainsamling (Bradley, 2020; Fredriksen & Hadjerrouit, 2020; Olteanu, 2018;

Richardson & Bofferding, 2015; Sosibo & Nomlomo, 2014). Intervjufrågorna togs fram genom att respektive forskningsfråga bröts ned i flera mindre, fördjupande intervjufrågor (se Bilaga 1).

Strukturen för intervjuer kan klassificeras på olika sätt, utifrån graden av flexibilitet i intervjusituationen (Denscombe, 2018). Den struktur som användes i denna studie var semistrukturerad intervju. Det visade sig vara den intervjuform som användes i majoriteten av de utvalda studierna från metodlitteratursökningen. En semistrukturerad intervju innebär att intervjuaren har en färdig lista med frågor, men har frihet att ge respondenten möjlighet att tala fritt och utveckla sina idéer (Denscombe, 2018). I studien av Richardson och Bofferding (2015) användes semistrukturerade intervjuer i syfte att kunna uppmana respondenterna att delge ytterligare information efter behov under intervjuns gång. Genom denna intervjuform gavs möjlighet att ställa fördjupande följdfrågor, vilket ansågs relevant för att kunna besvara denna studies forskningsfrågor. Nackdelen med semistrukturerade intervjuer är att sammanhanget och personerna som deltar till viss del påverkar data som samlas in (Denscombe, 2018). För att minska denna effekt och öka studiens tillförlitlighet medverkade båda lärarstudenterna vid samtliga intervjuer, samt vid analysarbetet.

Intervjuerna genomfördes digitalt, via datorprogrammet Zoom, spelades in och transkriberades. Orsaken till att intervjuerna genomfördes digitalt var rådande omständigheter med smittspridning av covid-19, vilket hindrade fysiska intervjuer.

Vad gäller den personliga interaktionen skiljer sig inte digitala intervjuer betydligt från fysiska, så länge det finns möjlighet till visuell kontakt och att intervjuerna sker

i realtid (Denscombe, 2018). De personer som valde att medverka i studien fick intervjufrågorna skickade till sig på förhand, för att få möjlighet att förbereda sig och tänka igenom svaren. Innan intervjuerna genomfördes, testades intervjufrågorna med hjälp av en lärare i årskurs 1 som inte är en del av studiens resultat. Detta för att öka studiens trovärdighet genom att säkerställa att intervjufrågorna undersökte det de avsåg undersöka. Ytterligare en åtgärd för att säkerställa detta, var att inleda respektive intervju med en kort beskrivning av den undervisning som forskningsfrågorna avsåg (se Bilaga 1).

6.3 Urval

Urvalsmetoden för denna studie var målinriktat urval. Detta är en urvalsmetod som ofta rekommenderas vid de tillfällen som intervjuer utgör underlag vid kvalitativ forskning (Bryman, 2011). Urvalet görs strategiskt, i stället för slumpartat, med förhoppning att öka respondenternas relevans i förhållande till forskningsfrågorna (a.a.). Eftersom avsikten med denna studie är att undersöka en specifik typ av matematikundervisning, ansågs ett målinriktat urval vara lämpligt. De lärare som valdes ut för intervju behövde i förväg intressera sig för och arbeta med problemlösning samt fokusera på undervisning där elever lär i socialt samspel. För att identifiera sådana lärare kontaktades en universitetsadjunkt från institutionen för matematikdidaktik på Linnéuniversitetet i Växjö, som föreslog fem lärare som skulle kunna vara lämpliga för denna studie. Dessa fem lärare kontaktades via mejl, där den undervisning som studien avser undersöka kortfattat beskrevs. Lärarna fick själva avgöra om de sedan tidigare bedrev sådan undervisning, samt om de kunde tänka sig att ställa upp på en intervju. Tre lärare valde att delta i studien. De andra två lärarna svarade inte, trots ytterligare ett försök att få kontakt efter att det första mejlet skickats ut.

6.4 Analysmetod

Insamlade data utgjorde underlag för en kvalitativ innehållsanalys. I denna studie avsåg insamlade data de intervjuer som genomförts, vilka spelades in och transkriberades. En ljudinspelning möjliggör en mer fullständig dokumentation av det som sägs och genom transkribering blir det inspelade enklare att bearbeta och analysera (Denscombe, 2018). Vid bearbetning av intervjuer eftersträvas identifiering av exempelvis likheter och skillnader i svaren och en kategorisering samt analys görs manuellt (Hirsh, 2017). Vid en kvalitativ innehållsanalys får insamlad data en rejäl och tydlig bearbetning (a.a.). Nedan beskrivs processen i en kvalitativ innehållsanalys av Hirsh (2017), vilken utgjorde utgångspunkt för denna studies analysarbete.

Den insamlade empirin, bestående av de transkriberade intervjuerna, utgjorde underlag för analysen. Materialet i sin helhet kallas analysenhet (Hirsh, 2017). Utdrag ur de transkriberade intervjuerna bröts ner i innehållsmässigt sammanhängande delar, vilket benämns av Hirsh (2017) som meningsenheter. Det blev en meningsenhet för varje respondent och svar inom en viss aspekt. I detta moment uteslöts intervjufråga 5, vilken ansågs irrelevant i förhållande till studiens frågeställningar. Ytterligare två intervjufrågor, fråga 4e och fråga 8, uteslöts på grund av att svaren på dessa ansågs gå i linje med andra intervjufrågor och därför placerades under dessa i stället. I nästa steg skapades koder som uttryckte kärnan i respektive meningsenhet. Denna kodning bidrar enligt Hirsh (2017) till att förstå insamlade data på ett nytt sätt.

Meningsenheterna och koderna dokumenterades i ett analysschema (se Bilaga 2).

Koderna grupperades sedan i olika kategorier för respektive forskningsfråga, utifrån att de hade något gemensamt (se Bilaga 3). De kategorier som togs fram för respektive forskningsfråga presenteras i figur 1 nedan.

Forskningsfråga 1 Vad beskriver lärare är de huvudsakliga

framgångsfaktorerna för undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3?

Forskningsfråga 2 Vad beskriver lärare för svårigheter med undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3?

Forskningsfråga 3 Vad beskriver lärare skulle kunna underlätta implementering av undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3?

• Planeringsarbete

• Gruppsammansättning och gruppstorlek

• Tydlighet

• Arbetssätt och hjälpmedel vid genomförande

• Klassrumsklimat

• Socialt samspel och engagemang

• Givande undervisning vid stora

kunskapsskillnader

• Gruppsammansättning och gruppstorlek

• Planeringsarbete

• Klassrumsklimat och ansvarstagande

• Börja tidigt

• Kunskapsutveckling

• Tålmodighet & våga våga

Figur 1. Tabell över kategorier för respektive forskningsfråga.

I alla de utvalda studierna från metodlitteratursökningen identifierades liknande metoder för bearbetning och analysering av data, även om begreppen för de olika stegen i processen kunde skilja sig åt. Olteanu (2018) beskriver exempelvis i sin studie att bearbetning av data görs genom att underlaget först läses i sin helhet och sedan antecknas andemeningen i respondentens svar. Därefter delas dessa in i olika underkategorier som sedan grupperas i huvudkategorier (a.a.). Denna process har tydliga likheter med den kvalitativa innehållsanalysen av Hirsh (2017), samt den analysprocess som använts i denna studie.

6.5 Överväganden av metodval

En nackdel med intervjuer är att studiens trovärdighet kan ifrågasättas, eftersom insamlade data är en subjektiv beskrivning från lärare. Denscombe (2018) beskriver att människors beskrivning av sina tankar och handlingar inte automatiskt kan anses stämma överens med verkligheten. För att skapa en mer heltäckande bild hade det varit önskvärt att komplettera intervjuerna med observationer av respondenternas undervisning. På grund av rådande omständigheter, med smittspridning av covid-19, var detta inte möjligt att genomföra i denna studie. En annan nackdel med intervjuer, särskilt semistrukturerade intervjuer, är att de är tidskrävande. Insamlade data är inte kodad på något vis och innebär således mycket arbete för intervjuaren med såväl transkribering som kodning av data (Denscombe, 2018). Inom given tidsram ansågs tre till fem lärare vara ett rimligt antal att intervjua, med tanke på det tidskrävande efterarbetet. Genom exempelvis enkäter hade fler lärare kunnat nås. Denna typ av datainsamling valdes dock bort på grund av alltför stort tolkningsutrymme kring begrepp och den undervisning som studien avsåg undersöka.

6.6 Etiska överväganden

I denna studie har hänsyn tagits till samtliga forskningsetiska principer. Den första principen, informationskravet, innebär att de berörda ska informeras om forskningens syfte, samt att insamlad data endast kommer användas för detta (Vetenskapsrådet, 2002). Likaså ska översiktlig information ges om studiens genomförande och det måste tydliggöras att deltagande är frivilligt (a.a.). I denna studie gavs översiktlig information om studiens syfte och genomförande då de av universitetsadjunkten föreslagna lärarna kontaktades via mejl för att tillfrågas om de ville delta. Den andra principen, samtyckeskravet, innebär att samtycke måste ges av de som aktivt deltar i forskningen (Vetenskapsrådet, 2002). Ett informationsbrev mejlades till respondenter (se Bilaga 4) och samtycke gavs skriftligen i mejlkonversation, samt muntligen vid intervjutillfället. Den tredje principen, konfidentialitetskravet, handlar om att ge deltagare i studien största möjliga konfidentialitet, samt att skydda deras personuppgifter från obehöriga (Vetenskapsrådet, 2002). I studien har varken deltagarnas namn, arbetsplats eller stad presenterats och vid transkribering av intervjuer har deltagarna getts kodnamn. Den fjärde och sista principen, nyttjandekravet, betyder att den data som samlats in endast får användas för det ändamål som forskningen avser (Vetenskapsrådet, 2002). Även denna princip har tagits hänsyn till i studien.

7 Resultat

I detta avsnitt presenteras studiens resultat utifrån vad som framkom i empirin.

Resultatet är uppdelat i underrubriker som vardera representerar en av studiens tre frågeställningar. Först presenteras resultat för vilka huvudsakliga framgångsfaktorer som framkom för undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3 (7.1). Därefter presenteras vilka svårigheter som beskrevs med denna typ av undervisning (7.2) och slutligen vad som enligt empirin skulle kunna underlätta implementeringen (7.3).

7.1 Framgångsfaktorer för undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel

Detta avsnitt presenterar vad lärare beskrev som de huvudsakliga framgångsfaktorerna för undervisning inom problemlösning, där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3. Framgångsfaktorerna beskrivs under olika avsnitt, utifrån hur de har kategoriserats. Inledningsvis beskrivs Klassrumsklimat (7.1.1), följt av kategorierna Gruppsammansättning och gruppstorlek (7.1.2), Socialt samspel och engagemang (7.1.3), Tydlighet (7.1.4), Arbetssätt och hjälpmedel vid genomförande (7.1.5) och slutligen Planeringsarbete (7.1.6).

7.1.1 Klassrumsklimat

En viktig framgångsfaktor som framkom i empirin är ett gott klassrumsklimat. Goda relationer, arbetsro och att elever känner trygghet i klassrummet beskrevs till och med som en förutsättning för att framgångsrikt kunna bedriva undervisning inom problemlösning i socialt samspel. Det är viktigt att allas röster inte bara blir hörda, utan också tas tillvara på. För att elever ska våga delge sina tankar krävs dock att elever känner sig trygga. Lärare behöver arbeta aktivt för att upprätthålla ett tryggt klassrumsklimat, bland annat genom att vara uppmärksam och direkt reagera om det förekommer några negativa uttryck. Detta gäller verbala uttryck, såväl som icke- verbala i form av exempelvis suckar, stön och himlande med ögonen. En respondent betonade genom följande citat vikten av att inte acceptera sådant: “Så att man får ju vara väldigt vaksam där så att inte det förekommer. För det gör barnen tysta.” (Lärare 1). En annan respondent exemplifierade ett sätt att skapa trygghet mellan elever i klassrummet. För att de ska känna sig trygga med den bänkkompis de ska samarbeta med, inleds undervisningen alltid med en aktivitet efter byte av bänkkompis för att de ska lära känna varandra bättre. Aktiviteten innebär att ställa frågor om vardagliga saker, exempelvis favoritmat eller vad de gillar att göra på rasten.

7.1.2 Gruppsammansättning och gruppstorlek

Andra viktiga faktorer som framkom i insamlade data var gruppstorlek och hur grupper sätts samman. Samtliga respondenter framhöll vikten av undervisning i halvklass, dels för att hinna med och nå samtliga elever, dels för att de ska orka lyssna på varandras lösningar då par eller grupper presenterar tankegångar för varandra.

Även att vara flera vuxna vid undervisning i helklass framkom som en framgångsfaktor, då det öppnar upp för möjligheten att bedriva en annan typ av undervisning än om läraren är själv. Detta exemplifierades då en respondent beskrev en undervisningssituation där klassen delades in i mindre grupper som roterade mellan fyra olika stationer. Läraren själv fanns till hands och stöttade elever på tre

stationer, medan en utbildad matematiklärare ansvarade för den fjärde. Den fjärde stationen handlade om problemlösning och där kunde matematikläraren anpassa innehållet för att utmana alla elever på deras nivå. På så vis utmanades elever som är starka inom matematik, samtidigt som de svagare vägleddes för att förstå tänket utan att känna sig stressade av de andra. Detta förutsatte nivågruppering vilket leder fram till ytterligare en framgångsfaktor, nämligen gruppsammansättning.

I empirin lyfte alla respondenter vid upprepade tillfällen att elever vid par- eller grupparbete bör kombineras utifrån att de har relativt jämna matematikkunskaper.

Vidare menade de att “[...] när man kombinerar två elever så ska det ju helst inte vara den allra svagaste med den allra starkaste. Utan en kanske lite mitt emellan med en svagare eller en stark med en mitt emellan” (Lärare 2). Är det för stora skillnader ger inte det sociala samspelet vid problemlösning någonting, utan missgynnar snarare såväl starka som svaga elever. En respondent beskrev forskning inom nivågruppering som talar emot detta, men upplevde att den inte riktigt stämmer överens med verkligheten. Detta tydliggörs i följande citat:

“Man pratar mycket i forskningen om att de svaga dras med av de starka, men jag… jag ser inte riktigt det alltid. Utan jag ser att några liksom kopplar ner och tycker… ah men det blir bra. Ta du pennan och skriv och så då. Men skulle jag liksom skrapa på djupet hos den ena där så hade den nog inte förstått vad den hade gjort alltid” (Lärare 3).

Empirin var samstämmig gällande att det är fördelaktigt att samarbeta i par eller grupp vid problemlösning. Det var också det arbetssätt som samtliga respondenter beskrev att de använder vid denna typ av undervisning. Vidare beskrevs att samarbetet upplevs lättare då elever arbetar två och två, än då de arbetar fyra och fyra. Ju fler elever det är i en grupp, desto större är risken att någon blir passiv och inte deltar. Även vid pararbete kan det dock förekomma att vissa elever har svårt att samarbeta av olika anledningar, exempelvis beroende på koncentrationssvårigheter eller i vissa fall svaga matematikkunskaper. Det kan leda till stor frustration hos den elev som paras ihop med en elev i svårigheter. I dessa fall visade empirin att det är viktigt att variera gruppkonstellationer för att elever ska orka vara uthålliga i det sociala samspelet.

Likaså beskrevs det vara en framgångsfaktor att lyfta elever med god samarbetsförmåga, så att de stärks i vetskapen om att även de lär sig och utvecklas genom situationer där de får förklara för andra som har det lite svårare.

7.1.3 Socialt samspel och engagemang

En viktig del av undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel, är att lyckas engagera elever och göra det sociala samspelet givande. I empirin framkom flera olika framgångsfaktorer för att lyckas med detta. En av dem är att vara fysiskt nära varandra i samarbetssituationen, exempelvis genom att lärare samlar gruppen i en halvcirkel på golvet. Fördelen är att detta ger en speciell kontakt som är svår att uppnå då elever sitter utspridda. Likasåär det enkelt att visa uträkningar eller liknande för varandra på exempelvis miniwhiteboards. Att samtliga elever först får räkna för att därefter visa upp sin lösningsstrategi framkom som en annan framgångsfaktor, då alla engageras i uppgiften och blir mer aktiva när de får visa sitt.

Likaså synliggörs allas tankegångar, till skillnad från att enstaka elever får ordet genom handuppräckning. I dessa situationer beskrevs det dessutom ofta vara samma

elever som kommer till tals. Ett alternativ till att alla får visa sina lösningar var att lärare slumpvis fördelar ordet, genom att skriva alla elevers namn på varsin glasspinne och slumpvis dra vem som ska svara. Visserligen synliggörs inte allas tankar, men vem som helst kan få ordet vilket gör att alla måste vara aktiva, engagerade och beredda att delge sitt svar.

Att elever genom undervisning får möta varandras lösningar och kan förklara och motivera sin lösning är två framgångsfaktorer som tydligt framkom i empirin. I arbetet med problemlösningsuppgifter beskrevs elever få möta varandras lösningsstrategier, dels i par eller mindre grupp, dels då lösningsförslagen presenteras mellan grupperna i helklass. Här betonades vikten av att elever kan motivera och förklara hur de tänker, så att samtliga i såväl den lilla som stora gruppen förstår. Vid exempelvis ett grupparbete framställdes att lärare behöver tydliggöra att elever har ett ansvar gentemot varandra, att gruppen inte är färdig och uppgiften är inte löst förrän alla förstår. I denna process kan en annan framgångsfaktor med fördel användas, nämligen en gemensam svarsyta. Svarsytan beskrevs vara exempelvis miniwhiteboards eller ett gemensamt pappersark. Genom svarsytan kan även ett ömsesidigt beroende mellan eleverna skapas, exempelvis genom att de ges olika roller där samarbete krävs för att lösa uppgiften. Rollerna exemplifierades med att en elev skriver ner lösningen men måste vara helt tyst, medan den andra muntligen förklarar hur det ska stå. Att skapa ett ömsesidigt beroende lyftes fram som ytterligare en framgångsfaktor för det sociala samspelet inom problemlösning. Ett annat exempel som skildrades var en uppgift där elever gavs ett kort med information, men för att lösa uppgiften krävdes att informationen lades samman med övriga gruppmedlemmars. Allas deltagande och bidrag krävdes alltså för att lösa uppgiften.

I de fall som en eller flera elever i klassen har svårighet att uttrycka sig på det svenska språket, exempelvis då de har ett annat modersmål, beskrevs det fördelaktigt att använda translanguaging. Detta innebär att elever delas in i grupper utefter vilket språk de föredrar, för att på så vis kunna hjälpas åt att översätta och sätta ord på sina tankar. Om någon elev inte delar språk med någon annan föreslogs digitala verktyg, exempelvis mobiltelefon, som hjälpmedel för översättning och därmed ökad förståelse för uppgiften.

7.1.4 Tydlighet

Tydlighet gentemot elever presenterades i empirin som ytterligare en framgångsfaktor. Detta avsåg dels tydlighet i lärares förväntningar på elever, dels tydlighet i lärares instruktioner. Tydlighet i lärares förväntningar på elever handlade delvis om vad elever förväntas göra vid arbete med problemlösning i socialt samspel.

Ett exempel som angavs var att tydliggöra att elever ska förklara sina tankar för varandra och att alla ska förstå innan gruppen anses vara färdig med uppgiften. Ett annat exempel var att elever ges tydliga, uttalade roller kring vem som ska göra vad inom gruppen. Ett tredje exempel var att lärare måste vara tydliga med att ett svar förväntas efter arbetet med problemlösningsuppgiften, för att även elevpar som är tysta då måste börja kommunicera för att ha något att säga till övriga gruppen. Det beskrevs att det inte räcker att hålla med andra elever, utan att lärare tydliggör att svaret i så fall måste upprepas med egna ord. Ytterligare något som framkom i empirin var att lärare behöver vara tydliga mot elever kring att de förväntas lägga tid och fokus

på rätt sak. Det exempel som angavs var att då elever ritar vid en problemlösning ska fokus vara på matematiken och inte bilduppgiften.

En annan del av lärares förväntningar på elever handlade om hur de förväntas bete sig vid arbete med problemlösning i socialt samspel. I avsnitt 7.1.1 Klassrumsklimat beskrevs vikten av att lärare uppmärksammar och reagerar vid förekomst av negativa uttryck. Likaså menade respondenterna att det gäller att vara tydlig genom att inte bara uttrycka, utan även förebygga att vare sig verbala eller icke-verbala yttranden i negativ bemärkelse accepteras. Detta uttrycktes genom följande citat:

“[...] och då kan man spela lite teater och om man har en kollega och man kan ha lite rollspel. Då ser de... aha det syns så tydligt och det märks när vi... ja ni vet, gör någonting med gester och så” (Lärare 1).

En respondent förespråkade rollspel för att tydliggöra vikten av att negativa uttryck inte förekommer i någon form i klassrummet. En annan tydlig förväntning som skildrades var att lärare bör uttrycka till elever att invänta allas tystnad innan de börjar prata.

Vad gäller tydlighet i lärares instruktioner framkom i empirin vikten av att tydligt skriva instruktioner steg för steg på tavlan och även komplettera med bildstöd vid behov. Vidare beskrevs vikten av att lärare tydligt presenterar uppgifter genom att både rita, skriva, prata och ha ögonkontakt med elever för att säkerställa att alla verkar förstå innan de börjar arbeta med uppgiften. Det gäller även att vara tydlig i instruktioner gällande att lära elever strategier för att angripa problemlösningsuppgifter. Detta beskrevs göras genom att tydliggöra de olika stegen i processen, nämligen att läsa uppgiften, plocka ut viktig information, fundera över räknesätt och hur uträkningen ska gå till, göra en rimlighetsbedömning av svaret och slutligen skriva det med enhet. Vidare beskrevs uppgiften kunna behöva läsas både en och två gånger.

7.1.5 Arbetssätt och hjälpmedel vid genomförande

En framgångsfaktor som tydligt framkom i empirin var att elever får synliggöra sina tankegångar på olika sätt. Empirin beskrev att det inte alltid måste vara en hel uträkning utan det viktigaste var att elever tar sig an uppgiften och kan visa det på något sätt, för att skapa en utgångspunkt för diskussion och resonemang. Samma sak kan visas på olika sätt, “man kan ju skriva arton men man kan ju också rita arton”

(Lärare 1). En respondent betonade vikten av den visuella biten, samt att inte lämna den för snabbt till fördel för symboler och abstrakt matematik. Elever beskrevs ha behov av att rita och använda konkret material för att visa sina tankar, vilket med fördel beskrevs kunna kombineras med att lärare synliggör kopplingen mellan det konkreta och abstrakta. Just konkret material har lyfts fram som ett givande hjälpmedel vid problemlösning i socialt samspel. Konkret material avsåg i empirin såväl inköpt material, exempelvis multilink och centimo, som naturmaterial i form av kottar och stenar. Även vikten av att det konkreta materialet finns tillgängligt i klassrummet för alla elever, inte bara de i svårigheter, framkom. Användandet av konkret material ansågs dels hjälpa elever att visa hur de tänker i socialt samspel med andra, dels som vägledning för elever som från början inte förstått. Detta synliggörs genom följande citat:

“[...] nu vill jag att ni sätter ihop hälften, och visar mig. Och då bygger de ju ihop då va, sex stycken. [...] Och är det någon som tyckte att det där var lite svårt, ah men då har de ju grannarna runt sig och de ser. Så det blir ju ett lärande även för dem… jaha man ska plocka ihop sex stycken och få hälften“

(Lärare 1).

Utöver konkret material lyftes hjälpmedel i form av miniwhiteboards upp som en framgångsfaktor för undervisning i socialt samspel. Även här förespråkades elevers tillgång till varsin miniwhiteboard i klassrummet. Dessa har tidigare beskrivits kunna användas som gemensam svarsyta vid par- eller grupparbete för att visualisera gruppens tankar. Likaså framställdes de i empirin kunna användas individuellt för att samtliga elever ska vara aktiva och få delge sina tankar på ett sätt som passar dem, exempelvis genom att skriva, rita eller använda abstrakt matematik. Miniwhiteboards beskrevs även vara enkla att använda och ta med sig oavsett om elever arbetar vid sin plats eller någon annanstans, exempelvis vid samling på golvet. I empirin uttrycktes även att elever gillar att använda miniwhiteboards och ofta har en positiv inställning till dem. Ett annat sätt som framkom som gynnsamt var att skapa engagemang hos elever genom att undervisa problemlösning utomhus och att lära genom lek.

7.1.6 Planeringsarbete

Precis som vid all typ av undervisning beskrevs en välarbetad planering vara en framgångsfaktor även inför problemlösning i socialt samspel. Då lärare är väl förberedda möjliggörs enligt empirin också en större flexibilitet och spontanitet i undervisningen om något oväntat inträffar. Likaså beskrevs uppgifter ofta bli bättre om lärare på förhand kritiskt granskar dem, genom att sätta sig in i dem, fundera över vad elever kommer utmanas i samt vilka möjligheter och svårigheter som kan uppkomma. Då det kan vara tidskrävande att hitta och kritiskt granska problemlösningsuppgifter, förespråkades att lärare bygger upp en egen uppgiftsbank med de uppgifter som visat sig gynnsamma i undervisningssituationer. Uppgifterna beskrevs kunna återanvändas i befintlig form, men även varieras och delvis skrivas om utifrån vilken typ av matematik och svårighetsgrad som efterfrågas. Materialet kunde enligt empirin med fördel delges mellan kollegor för att underlätta planeringsarbetet. Det kollegiala samarbetet lyftes som en framgångsfaktor för denna typ av undervisning, dels för att underlätta planeringsarbetet, dels för att inspireras av varandras undervisning genom exempelvis observation.

För att undervisningen ska bli framgångsrik framkom i empirin vikten av att inte planera för långa genomgångar. Detta avsåg såväl genomgångar vid lektionsstart, som när elever presenterar tankegångar och lösningar för varandra. Respondenterna uttryckte att det gäller att känna sin elevgrupp för att avgöra hur länge de orkar hålla fokus innan de tröttnar. Något som ansågs viktigt i planeringsarbetet var att ta hänsyn till att alla grupper kanske inte kan redovisa sina lösningar vid varje övning, utan elever kanske bara orkar med ett fåtal presentationer vid samma tillfälle. En annan tydlig framgångsfaktor för undervisning inom problemlösning i socialt samspel var att planera aktiviteter där alla elever engageras och är aktiva samtidigt. Exempel på sådana aktiviteter var att använda konkret material, alternativt att elever får skriva eller rita sina tankegångar på exempelvis miniwhiteboards. Genom praktiskt arbete beskrevs elever kunna bibehålla fokus på uppgiften i större utsträckning, vilket gällde även vanligtvis mer utsvävande elever. Likaså uttryckte respondenterna att alla

elevers tankegångar, genom det praktiska arbetet, synliggörs i det sociala samspelet med såväl lärare som övriga elever.

I empirin tydliggjordes vikten av progression vid arbete med problemlösning i socialt samspel. I avsnitt 7.1.4 Tydlighet nämndes att elever genom undervisning ska få lära strategier för att ta sig an problemlösningsuppgifter. Respondenterna uttryckte att framgångsrik undervisning kräver att lärare vid planeringsarbetet tar hänsyn till vart elevgruppen befinner sig. Ett exempel som presenterades var att en respondent till en början planerade gemensamt arbete med problemlösningsuppgifter i halvklass.

Anledningen var dels att alla inte kunde läsa, dels att strategier behövde modelleras.

I empirin framkom även att hänsyn till gruppsammansättning behöver tas vid planering av undervisning. Från att elever arbetade lärarlett tillsammans med hela elevgruppen, till att de successivt arbetade mer självständigt genom först pararbete och därefter i grupper om cirka fyra elever.

7.2 Svårigheter med undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel

I detta avsnitt presenteras vad lärare beskriver för svårigheter med undervisning inom problemlösning, där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3.

Svårigheterna beskrivs under olika avsnitt, utifrån hur de har kategoriserats.

Inledningsvis beskrivs Planeringsarbete (7.2.1), följt av kategorierna Att bedriva givande undervisning vid stora kunskapsskillnader (7.2.2), Gruppsammansättning och gruppstorlek (7.2.3) och slutligen Klassrumsklimat och ansvarstagande (7.2.4).

7.2.1 Planeringsarbete

I empirin framkom att en svårighet med undervisning inom problemlösning i socialt samspel var ett tidskrävande planeringsarbete. I avsnitt 7.1.6 Planeringsarbete beskrevs framgångsfaktorer för denna typ av undervisning, bland annat vikten av att vara välplanerad och kritiskt granska uppgifter. Med detta följer dock även vissa svårigheter. Matematikläromedel upplevdes enligt empirin inte vara tillräckliga när det kommer till att tillhandahålla utvecklande problemlösningsuppgifter, utan dessa måste tas fram på annat vis. Oavsett om lärare själva skapade uppgifter eller letade upp färdiga som kritiskt granskades så tog det tid, framför allt i jämförelse med att använda de lektionsförslag som förekommer i lärarhandledningar till läromedel. Att avsätta tid för att ta fram uppgifter som är utvecklande, lagom svåra och tränar på det som avses träna på beskrevs vara en prioriteringsfråga för lärare.

7.2.2 Bedriva givande undervisning vid stora kunskapsskillnader

En tydlig svårighet som framkom i empirin är stora kunskapsskillnader mellan elever, även om dessa skillnader kan variera mellan olika elevgrupper. En respondent beskrev att “[...] när man är klasslärare ställs man inför svårigheter att du har elever som ligger på hög nivå som kan väldigt mycket... sen har du en grupp, som kanske inte alls är med på det du pratar om” (Lärare 1). En annan respondent uttryckte ” […]

svårigheten om man då har några elever som är oerhört duktiga och som bara vill och det liksom bara liksom flödar ur dem och de andra har inte ens läst uppgiften” (Lärare 3). Stora kunskapsskillnader beskrevs även generera ett behov av flera olika nivåer på uppgifter för att utmana alla elever på sin individuella nivå. Vid undervisning inom problemlösning i addition uppgav exempelvis en respondent att tre olika svårighetsnivåer på uppgifter behövdes för att utmana alla elever. I annat fall hade det

blivit alldeles för enkelt för vissa och alldeles för svårt för andra. Behovet av flera nivåer på uppgifter lyftes fram som en svårighet med undervisning inom problemlösning i socialt samspel. I empirin beskrevs att kunskapsskillnaden i vissa elevgrupper är så stor att enskilda uppgifter måste tas fram till flertalet elever. En annan svårighet var om alla elever inte förstår det svenska språket, vilket beskrevs som en stor utmaning i denna typ av undervisning som kräver både förståelse av textuppgifter och kommunikation.

7.2.3 Gruppsammansättning och gruppstorlek

En svårighet vid undervisning inom problemlösning i socialt samspel handlade om gruppsammansättning och gruppstorlek. En del av svårigheten beskrevs uppkomma i det sociala samspelet vid par- eller grupparbete. Där uppgavs en elev kunna bli väldigt utsatt och ensam om den paras ihop med någon som har svårt att samarbeta, exempelvis på grund av koncentrationssvårigheter eller svaga matematikkunskaper.

Om elever inte är likvärdiga kunskapsmässigt tydde empirin på att den svagare eleven ofta stänger av och överlämnar ansvaret till den starkare. Vid arbete med problemlösning i par eller grupp uppges mer ansvar överlämnas till elever gentemot då lärare styr upp arbetet. Generellt sett beskrevs det enklare för elever att smita undan vid uppgifter som ska lösas i grupp, vilket kunde visa sig genom att elever inte ansträngde sig för att delta, satt och gjorde annat eller gick på toaletten. En annan del av svårigheten med denna typ av undervisning var om gruppen är för stor. Detta framkom i empirin vid flertalet tillfällen. I dessa fall uttrycktes svårigheter för lärare att hinna möta och vägleda samtliga elever. Likaså ansågs en svår balansgång uppstå mellan att alla elever ska få komma till tals och att de ska orka lyssna på varandra, om gruppen är för stor.

7.2.4 Klassrumsklimat och ansvarstagande

Att lyckas skapa ett gott klassrumsklimat samt få elever att bli självständiga och ta ansvar för sitt arbete beskrevs som svårigheter i empirin. Att få elever att likvärdigt delta vid samarbete med andra upplevdes vara svårt att uppfylla. Det ansågs inte vara helt enkelt att skapa ett klassrumsklimat där elever visar respekt och förståelse för varandras olikheter och ändå gör sitt bästa för att delta. En respondent uttryckte svårigheter med att elever ska våga prova, tänka annorlunda och säga fel om klassen inte är tillåtande och om det saknas en bra gruppdynamik. Utöver att lyckas skapa respekt och trygghet mellan elever för att de ska våga delge sina tankar, framkom i empirin även vikten av att en förståelse skapas för nyttan med att möta andras lösningar. Ytterligare en svårighet som framkom var att elever ofta snabbt vill gå vidare och inte förstår syftet med att lyssna på varandras lösningar. Likaså att få dem att självständigt använda strategier för att lösa problemlösningsuppgifter utan lärares stöd. Elever ansågs många gånger ha svårt att självständigt plocka ut det som är väsentligt för att lösa uppgiften. Om de tycker att det är svårt, eller inte känner sig inkluderade i gruppen visade empirin exempel på att missnöjet uttrycktes genom att inte delta, utan i stället sprang runt och störde övriga elever. I detta fall var det en svårighet att engagera dessa elever och få dem delaktiga.

7.3 Implementering av undervisning inom problemlösning där elever lär i socialt samspel

I detta avsnitt presenteras vad lärare beskriver skulle kunna underlätta implementering av undervisning inom problemlösning, där elever lär i socialt samspel i matematik i årskurs 1–3. Detta beskrivs under olika avsnitt, utifrån hur de har kategoriserats. Inledningsvis beskrivs Kunskapsutveckling (7.3.1), följt av Börja tidigt (7.3.2) och slutligen Tålmodighet och våga våga (7.3.3).

7.3.1 Kunskapsutveckling

Kunskapsutveckling i olika former framkom som bidragande för att underlätta implementering av undervisning inom problemlösning, där elever lär i socialt samspel. Lärare som vill bedriva denna typ av undervisning ansågs behöva ökad kunskap och förståelse för hur elever lär sig matematik, vilket enligt empirin var i samspel och kommunikation med andra. Mer utbildning lyftes fram som något som skulle underlätta implementeringen. En respondent har exempelvis haft stor nytta av en utbildning i Kooperativt Lärande och önskade att alla lärare erbjöds möjlighet att delta på en sådan extern utbildning.

För att skaffa sig kunskap som kan underlätta implementering av denna typ av undervisning, uttrycktes även kollegialt samarbete i empirin. En del av det kollegiala samarbetet avsåg att ta del av och diskutera med andra kollegor på skolan hur de brukar göra, för att få stöd och hjälp i arbetet med sin egen implementering. Likaså uppgavs arbetsbördan kunna lättas genom att få ta del av problemlösningsuppgifter som kollegor redan granskat och tycker är bra. En annan del av det kollegiala samarbetet avsåg ett helhetstänk som genomsyrade hela skolan, för att elever ska känna igen och vara trygga med denna typ av undervisning genom hela skolgången.

7.3.2 Börja tidigt

Empirin tydde på att implementeringen underlättas av att den påbörjas så tidigt som möjligt. Även här ansågs det kollegiala samarbete som nämndes i avsnitt 7.3.1 Kunskapsutveckling vara till hjälp. Det framkom nämligen att när elever får vänja sig vid samarbete och enklare problemlösning redan i förskoleklass skapas en bra grund att stå på, vilket ansågs underlätta vidare arbete med implementering då en ny lärare tar vid i årskurs 1. Har de inte arbetat på detta sätt i förskoleklass beskrev respondenterna vikten av att i stället påbörja implementeringen så fort som möjligt i årskurs 1.

7.3.3 Tålmodighet och våga våga

I empirin framkom att implementering av undervisning inom problemlösning i socialt samspel kan underlättas om lärare vågar släppa kontrollen, vågar testa och inte hindras av tillfälliga misslyckanden. För att kunna göra det ansågs det krävas en tillit till att det kommer bli bra i längden. Likaså ansågs det underlätta om det redan i förväg finns en medvetenhet om att implementeringen kommer ta tid och också låta den göra det. Att redan i början vid mötet med en klass lägga mycket tid på att exempelvis skapa ett tillåtande klimat beskrevs som viktigt för att implementering ska lyckas. Det poängterades att det gäller att inte bli ivrig och gå för fort fram utan låta införandet av nya strukturer ta tid och få elever att känna sig trygga med arbetssättet.