Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic
Datum: 2 maj
Version A Resultat:
Inga hjälpmedel tillåtna. Minst 8 poäng ger godkänt.
Godkänd KS nr n medför godkänd uppgift n vid tentor till (men inte med) nästa ordinarie tenta (högst ett år), n = 1,2,…,5.
13–15 poäng ger ett ytterligare bonuspoäng till tentamen.
Uppgifterna 3)–5) kräver väl motiverade lösningar för full poäng.
Uppgifterna står inte i svårighetsordning.
Spara alltid återlämnade skrivningar till slutet av kursen!
Skriv dina lösningar och svar på samma blad som uppgifterna; använd baksidan om det behövs.
Σ p P/F Extra Bonus
Sida 1 av 6
1) (För varje delfråga ger rätt svar 1/2 p, inget svar 0 p, fel svar –1/2 p. Totalpoängen på uppgiften rundas av uppåt till närmaste icke–negativa heltal.)
Kryssa för om påståendena a) – f) är sanna eller falska (eller avstå)!
Sant Falsk a) Varje element i en grupp G är inverterbar.
b) En grupp G av storleken 10 kan ha en delgrupp av storleken 4.
c) Ordningen av ett element i en ändlig grupp G alltid är en delare till |G|.
d) För alla grupper (G, ◦) gäller det att om a ◦ b = a ◦ c för några element a, b, c ∈ G, då är b = c.
e) Permutationen [1 2 4 3 5 6 7 8 9] är jämn.
f) Ordningen av permutationen (1 3 4)(2 5) är 5.
Upp 1. poängsumma : ……….
Sida 2 av 6
2) (3p)
a) (1p) Ange samtliga olika sidoklasser till delgruppen {0, 2, 4} i gruppen (Z6, +). (Det räcker att ange rätt svar.)
b)(1p) Bestäm en delgrupp H till gruppen ( Z7 \ {0}, ∙ ) sådan att |H|=3. (Det räcker att ange rätt svar.)
c) (1p) Bestäm inversen i S7 till permutationen π=(1 3) (5 7) (2 4 6). (Det räcker att ange rätt svar.)
Upp 2. poängsumma : ……….
Sida 3 av 6
3) (3p) Betrakta gruppen G = (Z12, +).
a) (1p) Bestäm en delgrupp H till G av storleken 4.
b) (2p) Bestäm alla sidoklasser till H.
Upp 3. poängsumma : ……….
Sida 4 av 6
4) Låt π och σ vara följande permutationer av elementen i mängden {1, 2, 3, 4, 5, 6} (skrivna i cykelform):
π = (1 3 2 5)(4 6), σ = (1 2 5)(3 4 6).
Bestäm permutationen ϕ som uppfyller π−1φπ =σ . Ange permutationen ϕ på tvåradsform.
Upp 4. poängsumma : ……….
Sida 5 av 6
5) Låt H vara en delgrupp till ändliga gruppen G. Bevisa att alla sidoklasser till H har lika många element.
Upp 5. poängsumma : ……….
Sida 6 av 6