Förstärkning av betongdammar med slaka bergbultar: en studie av bultars samverkan med bergsprickor

Förstärkning av betongdammar med slaka bergbultar - en studie av bultars samverkan

med bergsprickor

Martin Carlsson

Exsamensarbete 15/3 Avd. Jord- och Bergmekanik Kungliga Tekniska högskolan

Stockholm, 2015

© Martin Carlsson Exsamensarbete

Avd. Jord- och Bergmekanik Kungliga Tekniska Högskolan Stockholm 2015

ISSN 1652-599x

FÖRORD

Detta arbete har genomförts vid avdelningen för Jord och Bergmekanik vid Kungliga Tekniska Högskolan, KTH, Stockholm. Examensarbetet ingår i civilingenjörsutbildningen på

Samhällsbyggnadsprogrammet med inriktning på anläggnings projektering, och är en fördjupning inom området bergmekanik.

Jag vill rikta ett stort tack till min handledare till examensarbetet, Forskare, Fredrik Johansson för all värdefull hjälp samt den tid som han har lagt på många vägledande och intressanta diskussioner.

Jag vill även tacka alla de personerna som jobbar i Berggruppen 2114 på SWECO, vilka har låtit mig sitta hos dem och ta del av deras kunskap.

Slutligen vill jag tacka mina barn Edvin, Edla, Ethel och Eskil och min kära sambo Matilda för ert stöd under denna tid.

Martin Carlsson

Stockholm, maj 2015

SAMMANFATTNING

Internationellt sett är merparten av de dammbrott som ägt rum kopplat till grundläggningen. Det är oftast kopplat till att det finns osäkerhet i de rådande grundförhållandena. Som extra säkerhet, installerades bergförankringar som en åtgärd att behandla osäkerheterna i de rådande

grundförhållandena.

I Sverige är merparten av kraftverksdammarna uppförda mellan 1940-och1960 talet. Det var inte ovanligt att cementingjutna slakarmerade kamstål sattes under dammarna som en extra säkerhet.

När dessa bergbultar installerades var kunskapen om dess verkningssätt begränsat, då teorier om bergbultens verkningssätt började utvecklas under 70- och 80-talet.

Vid dimensionering av bergförankring till dammbyggnader i nutid tillämpas RIDAS, Kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet, som är upprättade av de Svenska dammägarna. I RIDAS framgår att när det endast föreligger en risk för glidning får rostfri slak armering användas som bergförstärkning och dimensioneras enligt BBK, Boverkets handbok för betongkonstruktioner, kap 3.11 ”kraftöverföring genom fog”.

Examensarbetets inledande del är en litteraturstudie som är inriktad på den forskning som har bedrivits rörande bergbultens principiella beteende när den går till brott. Vidare i litteraturstudien har en beräkningsteori som utvecklats av Holmberg (1991) vilken beskriver en bergbults bidrag till bärförmågan för en bergspricka studerats i detalj. Teorin har även jämförts mot experimentellt utförda skjuvförsök av bergbultar.

Med hjälp av den teori som presenterades i litteraturstudien genomfördes en stabilitetsanalys av en betongmonolit i utskovsdammen på en typisk Svensk vattenkraftstation. Målet var att undersöka möjligheten för bergbultarna, som är installerade i berggrunden att samverka, med ett antaget horisontell sprickplan under dammbyggnaden. Det bidrag till bärförmågan som bergbultarna och bergsprickan utgör till totalstabiliteten jämförs med de krav som ställs i RIDAS.

I slutet av arbetet förs en diskussion om de presenterade teoriernas förmåga att beskriva bultens

bärförmåga under olika förhållanden samt hur en bergförankring bör utformas för att säkerställa

dragbrott i bulten. Efter det ges förslag på forskning rörande bergbultning som kan utföras, för att

bättre förstå bergbultens principiella beteende.

ABSTRACT

Internationally, the majority of dam failures that have occurred are related to the foundation. It is usually linked to the large uncertainty in the actual propertys of the foundation. A common measure was to install rock bolts as an extra precaution in the subgrade to handle the uncertainties of the subgrade.

In Sweden, most of the hydroelectric dams were constructed between 1940 and 1960. It was not uncommon that cemented reinforced rock bolts were installed in the subsoil as an extra precaution.

When these rock bolts were installed, understanding of their stress handling was limited, considering the fact that the theory of the rock bolts behavior was first studied between 1970 and 1980.

The first part of this thesis is a thorough review of the literature which focuses on the research that has been conducted on the fundamental behavior of the rock bolt when it fails. In this study, a computational theory describing a rock bolts load contribution to a rock joint is presented, verified against experimental shear tests performed on rock bolts.

In the design of rock anchoring to the construction of reservoirs in the present application RIDAS, Power Companies' guidelines for dam safety, the guidelines is formed by the Swedish dam owners.

Accordingly to RIDAS where there is only a risk for a slide in a rock joint stainless untensioned rock bolts are allowed to be used fore support and dimension according to BBK, Boverkets handbok för betongkonstruktioner, kap 3.11 ”kraftöverföring genom fog”.

Using the theory presented in the literature review, a stability analysis of a monolith on Långbjörn PowerStation was carried out. The goal was to explore the possibility of rock bolts installed in the subgrade to interoperate with a rock joints under the dam building. The load contribution of rock bolts and the rock joints has to overall stability is compared with the requirements of the Swedish power company’s guidelines for dam safety, RIDAS.

At the end of the thesis, the presented theories’ applicability under different conditions and how a

rock anchor should be designed to be as efficient as possible is discussed. In conclusion, suggestions

for research that can be performed on bolting, to gain better understanding of the fundamental

behavior of the rock bolt are presented.

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

FÖRORD ... i

SAMMANFATTNING ... iii

ABSTRACT ... v

Symboler ... ix

Romerska bokstäver ... ix

Grekiska bokstäver ... x

1 INLEDNING ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 2

1.3 Disposition ... 2

1.4 Omfattning och begränsning ... 2

2 LITTERATURSTUDIE... 3

2.1 Introduktion... 3

2.2 Bergbultens bärförmåga till en spricka ... 3

2.3 Analytisk beräkningsmodell av en bergbults beteende under deformation ... 4

2.3.1 Introduktion ... 4

2.3.2 Stålbultens mekaniska egenskaper vid elastiska förhållanden ... 4

2.3.3 Stålbultens mekaniska egenskaper vid plastiska förhållanden ... 5

2.3.4 Ekvationer för berggrunden vid elastiska förhållanden ... 6

2.3.5 Ekvationer för berggrunden vid plastiska förhållanden ... 6

2.3.6 Ekvationer för bergbultens axiella deformationer vid elastiska förhållanden ... 7

2.3.7 Ekvationer för bergbultens axiella deformationer vid plastiska förhållanden ... 9

2.3.8 Geometriska samband... 9

2.3.9 Samverkan mellan bulten och bergsprickan ... 10

2.3.10 Den ingjutna bultens respons vid små deformationer ... 10

2.3.11 Den ingjutna bultens respons vid stora deformationer ... 14

2.4 En bergsprickas principiella beteende ... 18

2.4.1 Introduktion ... 18

2.4.2 Bergsprickans skjuvhållfasthet ... 18

2.4.3 Bergsprickas styvhet ... 19

2.5 Riktlinjerna för dammsäkerhet, RIDAS ... 20

2.6 Sammanfattning ... 20

3 JÄMFÖRELSE MOT UTFÖRDA SKJUVFÖRSÖK ... 21

3.1 Försök utförda av Spang & Egger (1990) ... 21

3.2 Tillämpning av beräkningsteorin på experimentella skjuvförsök utförda av Bjurström ... 22

3.3 Utvärdering av jämförelse ... 24

3.4 Slutsatser ... 24

4 STABILITETSANNALYS PÅ TYPISK BETONGDAMM ... 26

4.1 Inledning ... 26

4.2 Modellbeskrivning ... 26

4.3 Sprickans beteende ... 28

4.4 Bergbultens bidrag till stabiliteten ... 29

4.5 Sprickan och bergbultarnas lastbidrag till totalstabiliteten på dammen vid en blockighet på 1 meter ... 31

4.6 Sprickan och bergbultarnas lastbidrag till totalstabiliteten på dammen vid en blockighet på 3 meter ... 31

4.7 Slutsatser ... 32

5 DISKUSSION ... 33

5.1 Beräknings teori ... 33

5.2 Jämförelse mellan praktik och teori ... 33

5.3 Stabillitetsanalys ... 33

6 FÖRSLAG TILL FORSKNING ... 34

7 REFERENSER ... 35 BILAGOR

A, Beräkning av en bergbults lastbärande bidrag till ett sprickplan under Långbjörns kraftstation, Φ25, 90 grader

B, Beräkning av en bergbults lastbärande bidrag till ett sprickplan under Långbjörns kraftstation, Φ32, 90 grader

C, Beräkning av en bergbults lastbärande bidrag till ett sprickplan under Långbjörns kraftstation, Φ25, 60 grader

D, Skjuvförsök från Bjurström (1973)

E, Skjuvförsök från Bjurström (1973)

Symboler

Romerska bokstäver

𝑐 kohesion i bergsspricka [N/m

] 𝑑

bultdiameter [m

]

𝑒𝑝𝑠 stoppkriterium för iterationsprocess [-]

𝐸 Elasticitetsmodul, bult [N/m

] 𝐸

Elasticitetsmodul, berg [N/m

] 𝐸

Elasticitetsmodul, undergrund [N/m

] 𝐺

skjuvmodul, ingjutningsbruk [N/m

] 𝐺

skjuvmodul, berg [N/m

]

𝐼 tröghetsmoment [m

]

𝐽𝐶𝑆 sprickytans hållfasthet [N/m

] 𝐽𝑅𝐶 sprickytans råhetskoefficient [-]

𝑘

bäddmodul, ingjutningsbruk [N/m

] 𝑘

bäddmodul, berggrund [N/m

] 𝑘

bäddmodul, berggrund [N/m

] 𝐾

skjuvstyvhet [N/m

]

𝑙

karaktäristisk knäckningslängd [m]

𝑙

läge på bult där största moment verkar [m]

𝑙

sträcka där ingjutningsbruket uppträder plastiskt [m]

𝑙

sträcka där ingjutningsbruket uppträder plastiskt [m]

𝐿 bergblocks genomsnittlig längd längs spricka i bergmassa [m]

𝑀

plastiskt moment [Nm]

𝑀

moment i en punkt på bulten [Nm]

𝑛 empiriskfaktor [-]

𝑝

spänningsnivå då berget uppträder plastiskt [N/m

]

𝑟

avstånd från bulten där den axiella lasten i bulten kan försummas [m]

𝑟

bultradie [m]

𝑟

borrhållsradie [m]

𝑇

bergbultens totala bidrag till sprick hållfastheten [N]

𝑇

axiellt bultlastbidrag av ingjutningsbruk som befinner sig i plastiskt tillstånd [N]

𝑇

tvärkraft i bult [N]

𝑇

tvärkraft av ingjutningsbruk som befinner sig i plastiskt tillstånd [N]

𝑇

skjuvkraft i bult [N]

𝑇

axiell kraft i bult vid sprickplan [N]

𝑇

största axiella bultlast när ingjutningsbruk är elastiskt [N]

𝑇

axiell last vid läget där moment har sitt maximum [N]

𝑇

axiellast i bult vid en sträcka x från sprickplan [N]

𝑇

brottspänning bult [N]

𝑢

total bultdeformation [m]

𝑢

sidleds deformation av bult vid sprickplan [m]

𝑢

sidleds deformation av bult en sträcka x från sprickplan [m]

𝑢

bultdeformation i y-axelns riktning [m]

Grekiska bokstäver

𝛼 konstant, se kap 2.3.6 [1/m]

𝛽

ursprunglig vinkel mellan bult och sprickplan [rad]

𝛽 vinkel mellan bult och sprickplan [rad]

𝜀

axiell töjning [-]

𝜀

brottöjning bult [-]

∅

basfriktionsvinkel [°]

Ф vinkel mellan punkten x=0 och x=l

[rad]

𝛾 ursprunglig vinkel mellan bult och deformationsriktning [rad]

𝜑 friktionsvinkel för sprickplan [°]

𝜅 konstant, se kap 2.3.6 [-]

𝜆

empiriskkonstant för anpassning till praktiska utdragsförsök [-]

𝜇 friktionskoefficient mellan bult och ingjutningsbruk [-]

𝜎

bergets enaxiella tryckhållfasthet [N/m

] 𝜎′

effektivspänning [N/m

]

𝜎

upplagsreaktionen vid ett läge x från sprickplanet [N/m

] 𝜎

axiell spänning i bulten vid sprickplan [N/m

]

𝜎

sträckgräns [N/m

] 𝜎

brottgräns [N/m

]

𝜏

skjuvspänning mellan bult och ingjutningsbruk [N/m

] 𝜏

sprickplans skjuvhållfasthet N/m

]

𝜏

skjuvspänning mellan ingjutningsbruk och berg [N/m

]

𝜏

residualskjuvhållfasthet mellan bult och ingjutningsbruk [N/m

] 𝜏

sträckgräns för ingjutningsbruk [N/m

]

𝜔 vinkel mellan bult och normal till sprickplan [rad]

1 INLEDNING 1.1 Bakgrund

En dammbyggnad är ett byggnadsverk som gör det möjligt att höja vattenytan i ett vattendrag utöver det naturliga (Bergh 2009). En damm skiljer sig från andra byggnadsverk t ex hus och broar genom att dammen utsätts för en horisontalkraft på grund av vattentrycket som är stort i förhållande till de vertikala krafterna som utgörs av dammens tyngd. Dammbyggnaden skall överföra denna horisontalkraft till grunden.

Merparten av de dammar som finns i Sverige är vattenkraftsdammar. Huvuddelen av dessa är byggda på 1940- till 1960-talet (Vattenfall 1984). I dagsläget finns det cirka 900 vattenkraftsdammar i Sverige och omkring 190 av dem är höga dammar. Med höga dammar avses enligt ICOLD (International Commission on Large Dams) dammar som är minst 15 meter höga (Bergh 2009). Dammbyggnader kan delas in i två huvudkategorier varav den ena är fyllnadsdammar som i huvudsak består av packat naturligt jordmaterial (t ex silt, morän, sand och grus) och i allmänhet också av krossat eller sprängt bergmaterial. Den andra kategorin av dammbyggnader är massivdammar. Dessa finns i varierande utföranden och är i huvudsak konstruerade i betong och är i normalfall grundlagda på berg.

Internationella erfarenheter visar att massivdammens svagheter oftare beror på svagheter i dammens anslutningar mot grunden och i landfästen än på själva betongkonstruktionen (Bergh 2009). De svagheter som främst påvisas är:

 Brister i grundläggningen (otillräcklig hållfasthet, sprickor, hög genomsläpplighet)

 För högt upptryck beroende på otillräcklig dränering

 Stabilitetsproblem (vid höga flöden, istryck etc.)

Då merparten av stabilitetsproblemen med massivdammar är kopplade till grundläggningen är det viktigt att kunna förstärka den. Denna förstärkning har i många befintliga svenska dammar utförts med bergbult bestående av cementingjutna kamstål.

Förstärkning av bergmassor med ospända fullt ingjutna bergbultar används i stor utsträckning för att säkerställa stabilitet och minska deformationer hos bergtekniska konstruktioner, såsom

bergssluttningar, underjordiska hålrum samt anläggningskonstruktioner som utsätts för stora horisontella laster som t.ex. vattendammar med stort ensidigt vattentryck.

Då bergbulten har ett brett användningsområde inom anläggningskonstruktion är det viktigt att förstå dess verkningssätt när det går till brott. Den förstärkningseffekt som bergbulten har kan variera beroende på det brott som uppstår i bulten. Att brott i bulten kan uppstå på olika sätt beror på i vilket användningsområde den är avsedd för dvs. om den ska ta draglast eller fungera som en dymling. När bulten endast utsätts för draglaster kommer ett dragbrott att ske i bulten förutsatt att tillräcklig förankring av bulten är utförd. När bulten fungerar som dymling finns en möjlighet att bulten kan utsättas för ett tvärkraftsbrott. Detta brott motsvarar cirka hälften av lastbidraget i förhållande till dragbrott.

För att kunna förutsäga totalsäkerheten för en massivdamm grundlagd på berg med slag och sprickor

som är bultförstärkt måste en god kunskap om bergbultens principiella beteende vara känt. Detta

med tanke på att en dammbyggnad är konstruerad att tjäna i över 100 år samtidigt som ett dammbrott skulle kunna vara förödande.

1.2 Syfte

Avsikten med examensarbetet är att studera bergbultars inverkan på totalstabiliteten för

betongdammar grundlagda på berg och tillämpa en beräkningsteori för bergbultar som skjuvas i hårt berg, som har framarbetats av Holmberg (1991). En utvärdering av teorins giltighet studeras genom att jämföra experimentellt utförda skjutförsök av bergbult med beräkningsteotin för bergbultar som skjuvas i hårt berg. En totalstabilitetsanalys av ett betongutskov grundlagt på berg med

dokumenterade horisontella prickplan under grundläggningsnivån genomförs för att uppskatta den utförda bergbultningens lastkapacitet.

1.3 Disposition

För att uppnå syftet har en litteraturstudie först genomförts i kapitel 2. Därefter har en jämförelse mellan teori och försök utförts vilken presenteras i kapitel 3. Med hjälp av teorin har en

stabilitetsanalys av en dammbyggnad utförts i kapitel 4. Detta resulterar i kapitel 5 till förslag för fortsatt forskning inom området.

1.4 Omfattning och begränsning

För att denna studie ska rymmas inom ramarna för ett examensarbete kommer bergbultens principiella beteende att studeras rent teoretisk därefter jämföras med försök som redan utförts.

Inga egna försök att skjuva bergbultar kommer att genomföras.

I studien kommer utförd bergförankring vid en betongdamm att studeras för att utvärdera dess

bidrag till totalstabiliteten. Den studerade bergförankringen är utförd på ett betongutskov. Att denna

dammbyggnad studeras beror på att berggrunden under dammen har horisontella slag vilket ledde

till att omfattande installation av slaka bergbultar utfördes under byggskedet.

2 LITTERATURSTUDIE 2.1 Introduktion

Följande kapitel behandlar kortfattat den forskning som utförts om helt ingjutna bergbultars verkningssätt. Därutöver studeras i detalj en beräkningsmodell som utvecklats av Holmberg (1991).

Modellen beskriver hur bergbulten går till brott, samt vilket bidrag till bärförmågan som då tillförs till sprickans bärförmåga.

För att en bergförankring ska vara effektiv ska den samverka med bergsprickan i största möjliga utsträckning. En beskrivning av en bergsprickas principiella beteende har därför även utförts, då det är av stor betydelse för att undersöka huruvida bergbultens och sprickans bidrag till bärförmågan kan adderas till varandra.

I RIDAS finns riktlinjer för hur en bergförankring får tillgodoräknas vid stabillitetsanalyser av dammbyggnader i betong. En beskrivning av detta avsnitt i RIDAS kap 7.3.2.4.5, som behandlar hur bergbultar får tillgodoräknas studeras därför slutligen i kapitlet.

2.2 Bergbultens bärförmåga till en spricka

Den bärförmåga som en bergbult tillför en bergspricka är beroende av flera faktorer. Varav de viktigaste är hur bulten samverkar med ingjutningsbruket/bergmassan vid axiell deformation och transversell deformation.

Flera försök att beskriva den cementingjutna bergbultens lastbidrag till en spricka har utförts, en av dessa var Bjurstöm (1973). Han utförde ett flertal skjuvförsök på granitblock förstärkta med bergbult.

Baserat på dessa försök utvecklades en empirisk beräkningsmodell. Beräkningsteorin ger bidraget till bärförmågan för en spricka, baserat på bergets och bultens hållfasthet samt rådande

spänningsförhållande i sprickan. Teorin ger även möjlighet att beakta bultens vinkel i förhållande till sprickan och hur den påverkar bidraget till bärförmågan. Modellen tar dock ingen hänsyn till vilken deformation som krävs för att mobilisera sprickans bärförmåga.

En annan modell för att beskriva den ingjutna bergbultens bidrag till en spricka beskrevs av Dight (1982). Teorin som framarbetades i detta fall beskrev bultens bidrag till en spricka fram till att bulten når sträckgränsen. Ett annat försök att beskriva bergbultens principiella beteende utfördes av Spang

& Egger (1990). De utförde över 60 skjuvtester på ingjutna bergbultar. Det ledde till ett empiriskt uttryck som beskriver bergbultens bidrag till en spricka när bulten når sitt brottgränstillstånd, samt även ett uttryck för den skjuvdeformation som har skett när brottet uppstår. De ekvationer som formulerades är begränsade till en bergmassa med en enaxiell tryckhållfasthet mellan 10 till 70 MPa.

Den som först beskrev den ingjutna bergbultens bidrag till en skjuvspricka från elastiska förhållanden

tills den plastiseras och slutligen går till brott var Holmberg (1991). Denna teori ska kunna användas i

alla bergförhållanden då den beskriver bultens mekaniska beteende samt dess samverkan med

ingjutningsbruket och bergmassan. Teorin är i huvudsak uppbyggd på grundläggande mekaniska

antaganden, och inte på empiri som de tidigare modellerna.

2.3 Analytisk beräkningsmodell av en bergbults beteende under deformation

2.3.1 Introduktion

Följande teori som presenteras nedan är en sammanfattning av den som finns beskriven i Holmberg (1991) doktorsavhandling avseende helt ingjutna bergbultars beräkningssätt.

2.3.2 Stålbultens mekaniska egenskaper vid elastiska förhållanden

Nedan beskrivs välkända ekvationer för en stålbalk med cirkulärt tvärsnitt. Dessa ekvationer är grundläggande för att kunna utvärdera bergbultens principiella beteende när den går till brott.

Den axiella lasten skrivs som

𝑇

= 𝜎

(2.1)

För att bulten fortfarande ska vara i ett elastiskt tillstånd gäller att nedanstående förhållande är uppfyllt.

𝜎

< 𝜎

Den draglast som motsvarar sträckgränsen beskrivs som 𝑇

= 𝜎

4

(2.2)

Den största tvärkraftslast som bulten klarar enligt teorin om största möjliga skjuvspänning.

2𝑇

< 𝑇

Ekvationen kan även skrivas 𝑇

= 𝜎

8

(2.3)

Tröghetsmomentet för en bult med cirkulärt tvärsnitt kan skrivas som 𝐼 =

64

(2.4)

Ovanstående ekvationer beskriver randvillkor samt egenskaper för att beskriva stålbult med cirkulärt

tvärsnitt i elastiskt tillstånd.

2.3.3 Stålbultens mekaniska egenskaper vid plastiska förhållanden

Vid kombinationen av axiell last och böjande moment tillämpas följande brottvillkor för att fastsälla om en flytled bildas i bulten. Brottvillkoret som beskriver om en plastisk led uppnås kan tecknas som [

𝑡𝑦

]

+ [

𝑝𝑙

] = 1 (2.5)

Det plastiska momentet kan fås genom

𝑀

= 1,7𝜎

(2.6)

Ekvation (2.6) beskriver en genomplasticerad led på bulten. Det maximala momentet som kan uppträda på bulten när den samtidigt utsätts för en axiel last fås genom att kombinera ekv. (2.6) och (2.5) vilket resulterar i uttrycket nedan.

𝑀

= 1,7𝜎

[1 − [

𝑡𝑦

]

] (2.7)

Brottvillkoret för en kombination av axiellast samt transversal last kan beskrivas med följande ekvationer

[

𝑡𝑦

]

+ [

𝑠𝑢

]

= 1. (2.8)

Enligt teorin om största möjliga skjuvspänning är

𝑇

= 2𝑇

. (2.9)

Kombination av ekv. (2.8) och (2.9) för att få en gemensam nämnare.

[

𝑇_𝑡𝑦

]

+ [

𝑡𝑦

]

= 1 (2.10)

Ytterliga brottkriterier som också måste uppfyllas är att den uppnår sin maximala töjning samt sin maximala axiella brottspänning, d.v.s.

𝜀

= 𝜀

(2.11)

och

𝑇

= 𝑇

. (2.12)

Dessa ekvationer beskriver en bults mekaniska egenskaper och kommer att användas i det fortsatta

arbetet för att beskriva den enskilda bultens vekningssätt.

2.3.4 Ekvationer för berggrunden vid elastiska förhållanden

Upplagsreaktionen längs någon punkt på bulten kan beskrivas med följande uttryck, se ekvation 2.13 och Figur 2.1. Betraktelsen kan likställas med att studera en elastisk balk på ett elastiskt underlag.

𝜎

= 𝑘

𝑢

(2.13)

Figur 2.1. Elastisk undergrund

Bäddmodulen kan beskrivas med ett empiriskt samband som är beroende av undergrundens elasticitetsmodul samt bergbultens diameter:

𝑘

=

1,35𝑑𝑏

(2.14)

Berggrundens elasticitetsmodul kan beskrivas med ett empiriskt samband som är beroende av bergets enaxiella tryckhållfasthet.

𝐸

= 400𝜎

(2.15)

Genom att göra förenklingen och sätta E

=E

och kombinera ekv. (2.14) och (2.15) kan följande uttryck erhållas:

𝑘

=

1,35𝑑_𝑏

≈

𝑑_𝑏

(2.16)

Upplagsreaktionen som funktion av sidledsdeformationen när elastiska fårhållanden fortfarande råder kan därmed formuleras genom att kombinera ekv. (2.16) och(2.13).

𝜎

=

𝑑𝑏

𝑢

(2.17)

2.3.5 Ekvationer för berggrunden vid plastiska förhållanden

När en tillräckligt stor sidodeformation har skett börjar berggrunden att plasticeras. Vid vilken

deformation detta inträffar är en funktion av bergets enaxiella tryckhållfasthet. Här har ett empiriskt

samband införts som beskriver den spänningsnivå där berget börjar plasticeras i förhållande till den

enaxiella tryckhållfastheten. Den bestäms genom att en faktor, n, multipliceras med den enaxiella

tryckhållfastheten. Värden på faktorn n vid olika enaxiella tryckhållfastheter på berggrunden presenteras i Tabell 2.1.

𝑝

= 𝑛𝜎

(2.18)

Tabell 2.1. Empirisk faktor n i ekv (18)

σ

[MPa] n

≤10 7

11−15 6

16−25 5

26−45 4

46−70 3

≥71 2

Genom att använda ekv (2.17) kan ett uttryck för gränsen mellan elastiskt och plastiskt deformation beskrivas.

300𝜎_𝑐

𝑑_𝑏

𝑢

= 𝑝

. (2.19)

2.3.6 Ekvationer för bergbultens axiella deformationer vid elastiska förhållanden När den ingjutna bergbulten utsätts för axiella deformationer uppkommer last i bulten pågrund av dess inspänning i injekteringen/bergmassan. Här är det nödvändigt att kunna beskriva de

skjuvspänningar som uppkommer av den axiella deformationen. De viktigaste gränserna att beskriva är gränsen mellan bulten och ingjutningsbruket, samt gränsen mellan ingjutningsbruket och berget.

Med nedan presenterad teori är det möjligt att undersöka dessa gränser. När skjuvspänningen

överskrider sitt maximun plastiseras ingjutningsbruket/bergrunden och kan bara bära en residual

skjuvspänning, se Figur 2.2.

När injekteringen befinner sig i elastiska förhållanden beskrivs den axiella spänningen, T

, av en styvhetsparameter 𝛼 multiplicerat med den axiella deformationen:

𝑇

=

𝜆𝑒𝑙

𝑢

(2.20)

där 𝛼 = √

𝑏

(2.21)

𝑘

=

𝑟_𝑏ln (^𝑟ℎ

𝑟𝑏)

(

𝜅

) (2.22)

𝜅 = (

𝐺𝑔

)

𝑟ℎ𝑟𝑏)

ln(^𝑟0

𝑟ℎ)

+ 1 . (2.23)

Dessa ekvationer gäller då skjuvspänningarna ej har överskridit sina maximum, de gränser som ska undersökas återfinns i Figur 2.3.

Figur 2.3. Tecken beskrivning

Skjuvspänningen kan utvärderas med ekvationerna:

𝜏

=

𝑒𝑙

𝑢

(2.24)

𝜏

= 𝜅

𝑏𝑘_𝑟

. (2.25)

Där 𝑘

=

𝑟_ℎln (^𝑟0

𝑟ℎ)

(2.26)

Ekvationerna 2.24 beskriver skjuvspänningen mellan bult/ingjutningsbruk och ekvation 2.25 beskriver

skjuvspänningen mellan ingjutningsbruk/berg som en funktion av styvheten på de ingående

materialparametrarna samt deformationen. För detaljerad härledning av ekvationer se Holmberg (1991 ) .

2.3.7 Ekvationer för bergbultens axiella deformationer vid plastiska förhållanden När ingjutningsbruket eller berggrunden befinner sig i ett plastiskt förhållande överförs endast en residual skjuvhållfasthet till bulten. Detta leder till att den axiella lasten i bulten kan beskrivas som summan av två termer.

𝑇

= 𝑇

+ 𝑇

(2.27)

Det plastiska lastbidraget kan utvärderas via utdragsprov där residual skjuvhållfasthet antas konstant på sträckan som har plasticeras, se Figur 2.3.

𝑇

= 2𝜋𝑟

𝜏

𝑙

(2.28)

Denna teoretiska lösning kan byttas ut med resultat från dragförsök in situ på bergbult för att få den verkliga axiella styvheten.

2.3.8 Geometriska samband

Den ursprungliga vinkeln mellan bulten och riktningen på den totala deformationen, u

, betecknas med, γ, och bultens vinkeländring relativt dess ursprungliga riktning betecknas med, ω, se Figur 2.4.

Figur 2.4. De geometriska villkoren i en bultförstärkt spricka

Vid beräkning av vinkeln, ω, kommer tecknet på vinkeländringen vara negativ då positiv riktning i koordinatsystemet är i motsatt riktning. Baserat på detta kan utryck för den totala axiella och transversella deformationen formuleras.

Deformationen i axiell riktning

𝑢

= 𝑢

cos(𝛾 + 𝜔) (2.29)

Deformationen i transversell riktning

𝑢

= 𝑢

sin(𝛾 + 𝜔) (2.30)

2.3.9 Samverkan mellan bulten och bergsprickan

De kraftkomposanter som deformationen ger upphov till visas i Figur 2.5.

Figur 2.5. Bultens lastbidrag till sprickan

När bergbulten deformeras ändras vinkel för snittkrafterna i förhållande till sprickplanet vilket leder till att den initiala vinkeln mellan sprickplanet och bulten ändras med vinkeln, ω, vilket skrivs som:

𝛽 = 𝛽

+ 𝜔 (2.31)

Det sammanlagda bidraget till sprickans skjuvkraft kan formuleras med hjälp av Mohr-Coloumbs brott kriterium.

𝜏 = 𝑐 + 𝜎

tan(𝜑) (2.32)

När en specifik yta studeras och bultens parallella och ortogonala komposanter i förhållande till sprickan medtages i ekvationen kan uttrycket formuleras som

𝑇

= 𝑇

(sin𝛽 − cos 𝛽 tan 𝜑) + 𝑇

(𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑖𝑛 𝛽 𝑡𝑎𝑛 𝜑) (2.33) 2.3.10 Den ingjutna bultens respons vid små deformationer

2.3.10.1 Introduktion

När deformation sker i bergmassan kommer bergbulten att utsättas för axiella och transversella

laster. Storleken på deformation och laster kan bestämmas med den tidigare beskrivna teorin. Figur

2.6 beskriver olika tillstånd i bulten som kan leda till olika typer av brott. Varje ruta beskriver ett

teoretisk lastfall som måste undersökas för att fastställa bergbultens principiella beteende.

Figur 2.6. Den enskilda bultens olika brottnoder

2.3.10.2 Elastisk bult och elastisk undergrund

För att beskriva den ingjutna bultens respons på små deformationer vid elastiska förhållanden används teorin om balkar vilande på elastiskt underlag där tvärkraften i bulten vid sprickan kan formuleras som

𝑇

=

03

𝑢

(2.34)

där 𝑙

= √

𝑠𝑑𝑏

4

. (2.35)

För att söka tvärkraften då undergrunden fortfarande befinner sig i elastiska förhållanden kombineras ekvationerna (2.18) och (2.19) vilket ger att

𝑢

<

300

. (2.36)

Baserat på det geometriska förhållandet som råder för bergbulten undersöks nu huruvida bulten har

gått sönder eller om undergrunden kommer att plasticeras till följd av ökad deformation. Detta

utförs genom att använda ekvationerna (2.20) och (2.34) i brottvillkoret för axiell kraft och tvärkraft i

stålbulten (2.10).

[

𝑒𝑙𝜎_𝑦

𝑢

]

+ [

03𝜎_𝑦

𝑢

]

≤ 1 (2.37)

Om villkoret i ekvation (2.37) har överskridits måste bergbultens utböjning i undergrunden minskas så att villkoret ej överskrids. Det totala lastbidraget från bulten till spricka vid den framräknade skjuvdeformationen kan nu uppskattas med hjälp av ekv. (2.33).

2.3.10.3 Elastisk bult vid plastiserad berggrund

När bultens skjuvdeformation överskrider den i ekv. (2.36) börjar bergmassan och injekteringsbruket att plasticeras vid sprickan och fortsätta neråt vid ökad deformation. Vid fortsatt töjning av

bergbulten överförs nu endast en residual skjuvspänning till bulten vilket visas i Figur 2.7.

Figur 2.7. Plasticerad bergmassa och injektering

Den tvärkraft som nu uppträder vid sprickan kan formuleras baserat på den totala sträckan som plasticeras och formuleras som:

𝑇

=

𝑝𝑢𝑑𝑙𝑝𝑙

2 (𝑙𝑝𝑙+2𝑙0)+^{2𝑝𝑢𝐸𝐼}

𝑘𝑠𝑙02

(𝑙₀+𝑙_𝑝𝑙)

, (2.38)

vilket motsvarar en skjuvdeformation

𝑢

=

(𝑙

𝑙

+

+

) −

(𝑙

𝑙

+ 𝑙

+

) +

𝑠

. (2.39)

Bultens vinkeländring ges av

𝜔 =

(

+

+

) −

(𝑙

𝑙

+

+

) (2.40)

och den axiella lasten som uppträder vid sprickan formuleras nu som 𝑇

= 𝜇𝑝

𝑙

+

𝑒𝑙

𝑢

. (2.41)

Beräkningsmässigt antas en plasticerad längd, l

, som stegvis ökas tills en plasticerad led bildas på

bulten, eller att brott uppstår i bulten. Detta undersöks genom att i varje iteration med en ökad

plasticerad längd undersöka villkoren nedan.

[

𝑒𝑙𝜎_𝑦

𝑢

]

+ [

𝑝𝑙

] = 1 (2.42)

Bultbrott uppstår om [

𝜋𝑑𝜎𝑦

+

𝜆𝑒𝑙𝜎𝑦

𝑢

]

+ [

𝑦

]

= 1 (2.43)

Om bultbrott uppstår innan en plasticerad led bildas på bulten avslutas beräkningen och det totala lastbidraget till sprickan fås ur ekv. (2.33).

2.3.10.4 Plasticerad bult, ingjutningsbruk och bergmassa

Detta beräkningssteg är till för att koppla samman den presenterade beräkningsteorin med teorin om bergbultens respons vid stora deformationer. Teorin bygger på att bulten har plasticeras på en sträcka, l

, från sprickan vid den tidigare framräknade skjuvdeformationen. Deformationen ökas sedan stegvis så att bulten fortsätter att plasticeras upp mot sprickan i en iterationsprocess.

Skjuvkraften antas vara konstant som

𝑇

= 𝑝

𝑑𝑙

. (2.44)

Iterationsprocessen bygger på att villkoret för en plastisk led är uppfyllt som är beskriven nedan [

𝜆𝑒𝑙𝜎𝑦

𝑢

]

+ [

𝑝𝑙

] = 1. (2.45)

Med insättning av ekv. (2.44) i (2.45) kan läget på den plasticerade leden, l

, lösas ut ur ekvationen och formuleras som

𝑙

= 0.58𝑑√

𝑝𝑢

[1 − (

𝜆𝑒𝑙𝜎𝑦

𝑢

)

] . (2.46)

Denna ekvation ger en approximativt läge på den plastiska leden, då det finns en liten skillnad mellan l

och l

som bortses från för att förenkla beräkningen. Differensen har föga inverkan på

beräkningen.

Beräkningen av bultens respons på deformationer kan utföras iterativt, där skjuvdeformationen i varje iterationssteg ökas, vilket ger upphov till en ökad axiell last samt att plasticeringen av bulten ökar.

Iterationsprocessen startar genom val av ett lämpligt värde på, ∆u

, som kan vara i storleksordningen 0,1 mm om beräkningen utförs med enklare räknehjälpmedel. Med hjälp av mer sofistikerade beräkningsprogram kan med fördel en mycket mindre deformation väljas då iterationsprocessen är av det dividerande slaget. Ett bra sätt att undersöka att iterationsprocessen inte växer okontrollerat är att ha ett stoppkriterium på ökningen av plasticeringen av bulten på ca 0,5 mm. Om detta uppnås så minskas tilläggs deformationen och beräkningen fortsätter.

Startvärdena fås av de tidigare beräkningarna och den nya vinkeländringen fås av

𝜔

= 𝜔

−

𝑙_{𝑚,𝑖−1}

. (2.46)

Med den nya vinkeländringen fås den axiella deformationen 𝑢

=

𝑖)

. (2.47)

Den axiella deformationen ger upphov till spänningen i bulten

4𝜇𝑝𝑢𝑙𝑝𝑙

𝜋𝑑

+

𝜆𝑒𝑙

𝑢

= 𝜎

. (2.48)

Läget på den plastiska leden från sprickan fås genom

𝑙

= 0.58𝑑√

𝑢

[1 − (

𝑒𝑙𝜎_𝑦

𝑢

)

]. (2.49)

Med följande uttryck undersökes att iterationen inte växer okontrollerat

𝑒𝑝𝑠 < |𝑙

− 𝑙

|. (2.50)

Iterationsprocessen avslutas genom att bulten når sin flytspänning vid sprickan som kontrolleras med

4𝜇𝑝𝑢𝑙𝑝𝑙

𝜋𝑑

+

𝜆𝑒𝑙

𝑢

= 𝜎

. (2.51)

När iterationen är färdig fås skjuvkraften av

𝑇

= 𝑝

𝑑𝑙

. (2.52)

Den axiella lasten fås ur 𝑇

= 𝜇𝑝

𝑑𝑙

+

𝑒𝑙

𝑢

. (2.53)

Totala skjuvdeformationen när bulten har nått flytspänning vid sprickan är

𝑢

=

. (2.54)

Med detta insatt i ekv. (2.32) fås det totala lastbidraget till sprickan.

2.3.11 Den ingjutna bultens respons vid stora deformationer

Förutsättningarna för att denna lastsituation ska uppstå är att ingjutningsbruk och bergmassa plasticeras över en viss sträcka, l

, och att bulten kan betraktas som genomplasticerad på

motsvarande sträcka. Här förutsätts att bulten beter sig som ett perfekt plastiskt material, och att på den sträckan över vilket bulten, ingjutningsbruk och bergmassa plasticeras, ytterligare förlängs.

Kraftspelet mellan bult, ingjutningsbruk och bergmassa för detta lastfall visas i Figur 2.8. Genom att

försumma den böjstyvhet som bulten har och istället betrakta den som en genomplasticerad kabel

går det att lösa denna lastsituation. Genom att betrakta ett litet element av bulten, summera

parallella och vinkelräta krafter, integrera och anta att friktionen mellan bult och injekteringsbruk är fullt utbildad fås följande samband:

𝑇

= 𝑇

𝑒

. (2.55)

Där, Ф, är vinkeländringen mellan bultlasten, T

, och, T

, och, μ, är friktionskoefficienten mellan bult ingjutningsbruk/bergmassa.

Figur 2.8. Inre och yttre krafter verkande på bulten.

Genom att ställa upp en momentekvation med avseende på den punkt där bulten skär sprickan erhålles för lastsituation i Figur 2.9 sambandet mellan den totala deformationen, u

, och den plasticerade längden, l

, ur

𝑢

=

𝑡𝑦

𝑙

. (2.56)

Beloppet på vinkeländringen erhålles efter derivering av ekv. (2.56) och kan beräknas ur uttrycket 𝜔 = −

𝑡𝑦

𝑙

(2.57)

Figur 2.9. Deformation av den plastiska bulten

Bultlasten vid sprickan kan nu utvärderas genom att ersätta vinkeln Ф i ekv. 2.55 med vinkeln i ekv.2.54 vilket skrivs som

𝑇

= 𝑇

𝑒

𝑝𝑢𝑑𝑙𝑦

𝑇𝑡𝑦

(2.58)

Friktionskoefficienten, μ, i ekv. 2.58 är uppskattad till 0.18 enligt Holmberg (1991).

När bulten deformeras i sidled utsätts den även för en töjning som bestäms genom att studera bultens mittlinje, L, och anta att marginell töjning sker i bulten där plasticering av

injekteringen/bergmassan ej än har ägt rum. Förlängningen av bulten definieras då som ∆l=L-l

, se Figur 2.10.

Figur 2.10. Medeltöjning i bulten

Genom att använda linjens ekvation och integrera förskjutningen över sträckan x=0 till x=l

fås följande uttryck som beskriver den töjda bultens totala längd.

𝐿 =

√1 + (

𝑡𝑦

)

+

𝑢𝑑

𝑙𝑛 (

𝑡𝑦

+ √1 + (

𝑡𝑦

)

) (2.59)

Medeltöjningen av bulten på sträckan, l

, skrivs då som 𝜀

=

𝑙𝑦

=

𝑙𝑦

− 1. (2.60)

Genom insättning av ekv. 2.59 i ekv. 2.60 erhålles följande uttryck som beskriver töjningen av bulten.

𝜀

=

2

√1 + (

𝑇𝑡𝑦

)

+

2𝑝𝑢𝑑𝑙𝑦

𝑙𝑛 (

𝑇𝑡𝑦

+ √1 + (

𝑇𝑡𝑦

)

) − 1 (2.61)

I de lastfall då bulten inte är installerad vinkelrätt mot sprickan måste vissa geometriska villkor formuleras för att behandla det töjningsförhållande som uppstår i dessa fall, se Figur 2.11.

Figur 2.11. Geometriska villkor för lutande bult.

Den totala deformationen beräknas ur följande uttryck:

𝑢

=

𝜋 2−𝜔)

sin(𝛾+𝜔)

. (2.62)

Medeltöjningen skrivs då som 𝜀

=

𝑙_𝑦

− 1 , (2.63)

∆𝑙

=

𝜋 2−𝛾)

sin(𝛾+𝜔)

. (2.64)

Som med ekv. 2.56 insatt i ekv. 2.64 han den skrivas som

∆𝑙

=

𝜋 2−𝛾)

2𝑇𝑡𝑦sin(𝛾+𝜔)

. (2.65)

Bultlasten vid sprickan kan då skrivas som

𝑇

= 𝑇

𝑒

𝑇𝑡𝑦

(2.66)

Medeltöjningen för en bult som inte är installerad ortogonalt mot sprickan skrivs då som

𝜀

=

2

√1 + (

𝑡𝑦

)

+

2𝑝_𝑢𝑑𝑙_𝑦

𝑙𝑛 (

𝑇_𝑡𝑦

+ √1 + (

𝑇_𝑡𝑦

)

) +

𝜋 2−𝜔)

2𝑇_𝑡𝑦sin(𝛾+𝜔)

− 1. (2.67)

Brott i bulten kan nu uppstå antingen genom att bultens sträckgräns uppnås eller att töjningen överskrider bultens maximala töjning, d.v.s.

𝜀

= 𝜀

(2.11)

eller

𝑇

= 𝑇

. (2.12)

För att utföra beräkningen med teorin om bergbulten vid stora deformationer användes startvärdet, l

, som passats fram ur ekv.2.43. Sedan söks den plastiska längden som uppkommer i

injekteringen/berget när bulten töjs med tilläggsskjuvspänningen. Detta görs genom att ekv. 2.61 kombineras med 2.11 och löser ut, l

, ur ekvationen, samt att ekv. 2.58 kombineras med 2.12 och löser ut, l

. Den minsta av de två flytlängderna sätter stoppvillkoret för beräkningen.

2.4 En bergsprickas principiella beteende

2.4.1 Introduktion

En sprickas beteende i berg är beroende av ett flertal faktorer som bestämmer dess egenskap såsom sprickans ytråhet, vågighet, omgivande bergets tryckhållfasthet, fyllnadsmaterial och fyllnadsgrad. En sprickas lastbärande förmåga är kopplat till den deformation den utsätts för. Initialt uppför sig sprickan elastisk och sedan plastisk när sprickans skjuvhållfasthet överskrids. Ett flertal brottkriterier har tagits fram som beskriver en sprickas skjuvhållfasthet. I detta arbete har den vanligt

förekommande kriteriet som utvecklats av Barton & Choubey (1977) använts.

2.4.2 Bergsprickans skjuvhållfasthet

Barton & Choubey (1977) föreslog ett brottkriterium för att beskriva en bergsprickas lastbärande

förmåga. Den är baserad på skjuvtester utförda på över 100 sprickor i labb och in-situ på flera olika

bergarter. Det förslagna kriteriet presenteras nedan.

𝜏

= 𝜎′

tan [𝐽𝑅𝐶 𝑙𝑜𝑔

(

𝜎^′𝑛

) + ∅

] (2.68)

JRC är en empirisk konstant som beskriver vilken råhet sprickan har. JRC varierar mellan 0-20 där 0 är en fullständigt slät spricka och 20 är en väldigt rå spricka.

2.4.3 Bergsprickas styvhet

En modell för att beskriva den deformation som krävs för att den maximala skjuvspänningen ska uppnås i sprickan har även föreslagits av Barton & Choubey (1977). Den bygger på att sprickan beskrivs med en skjuvstyvhet, K

, som visas i Figur 2.12.

Figur 2.12. En sprickas skjuvstyvhet.

Enligt Barton & Choubey (1977) är storleken på skjuvstyvheten beroende av sprickplanets längd, där en längre spricka behöver en större deformation för att uppnå sin maximala skjuvhållfasthet.

Ekvationen som beskriver sprickans styvhet skrivs som:

𝐾

=

𝜎

tan [𝐽𝑅𝐶 𝑙𝑜𝑔

(

𝑛

) + ∅

]. (2.69)

Basfriktionsvinkeln, Ф

, ses som den friktionsvinkel sprickan har när ingen dilatation sker och blocken rör sig längs ett slätt plan.

När sprickors skjuvhållfasthet studerats har det observerats att små prov i laboratorieförsök generellt har en högre skjuvhållfasthet än försök utförda in-situ. I syfte att ta hänsyn till skaleffekterna föreslog Barton & Bandis (1982) följande empiriska korrelation.

𝐽𝑅𝐶

= 𝐽𝑅𝐶

(

𝐿₀

)

(2.70)

𝐽𝐶𝑆

= 𝐽𝐶𝑆

(

0

)

(2.71)

Där index (0) och (n) motsvarar labb respektive in-situ skala. Längden, L

, är längden på bergblocken

längs den spricka som studeras, och, L

, är längden på laboratorieprovet.

2.5 Riktlinjerna för dammsäkerhet, RIDAS

Enligt miljöbalken ska dammägaren själv utarbeta och följa rutiner för egenkontroll av

dammsäkerheten (Svenska kraftnät 2009). Kraftindustrin har på eget initiativ utarbetat riktlinjer för sitt dammsäkerhetsarbete, RIDAS, kraftföretagens riktlinjer för dammsäkerhet. Medlemsföretagen i Svensk Energi har förbundit sig att följa dessa riktlinjer men det finns även andra dammägare som tillämpar RIDAS som stöd för sin egenkontroll.

Enligt riktlinjerna för grundläggningen på berg tillämpas dimensioneringen utifrån en säkerhetsfaktor som definieras som förhållandet mellan den pådrivande och den mothållande lasten. I Tabell 2.2 redovisas den minsta erforderliga säkerhetsfaktorn för olika lastfall som ska beaktas vid

dimensioneringen av en betongdamm grundlagd på berg.

Tabell 2.2 Rekommenderad säkerhetsfaktor för olika lastfall enligt RIDAS

Enligt RIDAS kap 7.3.2.4.5, gäller som grundregel att okontrollerbara bergförankringar ej får medtagas i stabillitetsanalys av dammen. Däremot förespråkas att med fördel insätta grova bergförankringar (Ф 25-32) som extra säkerhet, vilket ofta utfördes på äldre dammar. Där endast säkerhet mot glidning är problemet tillåts rostfri slakarmering att användas, där bidraget till bärförmågan får tillgodoräknas enligt (BBK-04) kap. 3.11 ” kraftöverföring vid fog”

Vid kraftöverföring vid fog i BBK-04 delas bulten upp i kraftkomposanter och betraktas som om full dragspänning uppträder i bulten, utifrån dess vinkel i förhållande till sprickan.

2.6 Sammanfattning

Ett flertal olika personer har försökt att beskriva den fult ingjutna bergbultens bidrag till

bergsprickans bärförmåga. Mycket av den forskning som har utförts på bergbult har varit inriktad på att studera den lastbärande förmågan som en bergbult har när den skjuvas, och inte mekaniken bakom lastsituationen som uppstår. Det var Holmberg (1991) som först studerade de lastsituationer som uppstår i berget och bulten när den skjuvas.

Bergbultens lastbärande förmåga utgör en del av en förstärkt bergsprickas totala bärförmåga där sprickan själv kan utgöra en stor del av den lastbärande förmågan. Barton & Choubey (1977)

beskriver sprickans skjuvhållfasthet som en funktion av det rådande spänningsförhållandet i sprickan, sprickans råhet/vågighet samt sprickans tryckhållfasthet. Sprickans maximala skjuvhållfasthet

förutsätts inträffa efter en deformation som är en funktion av sprickans längd i

deformationsriktningen. Vid ökad deformation d.v.s. när deformationen har överskridit den vid maximal skjuvhållfasthet, antas sprickan endast föra över en residual skjuvspänning.

Enligt de riktlinjer som ges i RIDAS för hur bergbultar får tillgodoräknas i en stabillitetsanalys av en damm tas ingen hänsyn till bergets egenskaper. Enligt Holmbergs teori ökar risken för ett

tvärkraftsbrott vid ökad hållfasthet på berget.

Grundlägning Typ

Normal lastfall

Exceptionellt lastfall

Olycksfall lastfall

Berg 1,35 1,1 1,05

3 JÄMFÖRELSE MOT UTFÖRDA SKJUVFÖRSÖK 3.1 Försök utförda av Spang & Egger (1990)

Det är av intresse att tillämpa den presenterade beräkningsteorin på experimentella utförda skjuvförsök för att verifiera dess giltighet i olika bergförhållanden. De skjuvförsök som teorin här tillämpas på har utförts med bergbultar installerade i sandsten, betong och granit. I Tabell 3.1 redovisas de olika materialegenskaperna som är nödvändiga för att utföra beräkningarna. Försöken som teorin tillämpas på är utförda av Spang & Egger (1990). I Holmberg (1990) utförs samma analys på tidigare nämnda skjuvförsök där samma resultat erhålles.

Tabell 3.1. Indata för beräkning

I Figur 3.1 visas bidraget från bulten i försök jämfört med beräkningsteori enligt Holmberg (1990).

Vinkeln β

beskriver den vinkel som bulten är installerad i förhållande till sprickplanet.

Figur 3.1. Teoretiska kurvor för bultarnas bärförmåga jämförda med experimentellt utförda försök av Spang &Egger (1990)

Försöken av Spang &Egger (1990) är alla utförda med en 8 mm bergbult. Det är av intresse att jämföra bultar av olika dimensioner i syfte att undersöka eventuella skaleffekter. I Figur 3.2 redovisas skjuvförsök i sandsten med en bergbult med diametern på 40 mm och egenskaperna, σ 500/600 MPa, ε

=16,8 %.

Figur 3.2. Teoretiska lastkurvor jämförda med experimentellt utförda försök av Spang &Egger (1990)

I Tabell 3.2 redovisa förhållandet mellan den deformation som har skett vid brott och bultens diameter samt förhållandet mellan skjuvlasten vid brott och bultens brottlast.

Tabell 3.2 Undersökning av skaleffekter

3.2 Tillämpning av beräkningsteorin på experimentella skjuvförsök utförda av Bjurström

Följande skjuvförsöken finns redovisade i Bjurström (1973), och är utförda på granitblock i dimensionerna 250x250 mm med 16 mm bergbultar. Till skillnad från Spang & Eggers försök som redovisas normerade i Figur 3.1, d.v.s. den applicerade normalkraftens skjuvkraftsresultant på provkropparna är borträknad, detta har inte gjorts av Bjurstöm. Författaren har själv normerat

Beskrivning Bultdiameter (mm) u_brott/d T₀/T

Teori 8 3,9 1,2

Praktik 8 3,3 1,2

Teori 40 4,4 1,3

Praktik 40 3,2 1

kurvorna som återfinns i sitt original i bilagorna D och E. De materialegenskaper som ingår i beräkningarna redovisas i Tabell 3.3.

Tabell 3.3. Indata för beräkning

Med ovanstående data som har hämtats ur Bjurström (1973) har beräkningar utförts med

beräkningsteori enligt Holmberg (1991) i det utförande som den har beskrivits i kapitel 2. I Figur 3.3 jämförs resultaten med de praktiska skjuvförsöken.

Figur 3.3. Teoretiska lastkurvor jämförda med experimentellt utförda försök av Bjurström (1973)

Här framgår att teorin inte är tillämpningsbar i sitt presenterade utförande. Detta antas bero på att i ekv. 2.16 beräknas bäddmodulen baserat på bergets hållfasthet. Genom att istället beräkna

bäddmodulen efter brukets hållfasthet erhålles följande kurva som presenteras i Figur 3.4.

Figur 3.4. Modifierade teoretiska lastkurvor jämförda med experimentellt utförda försök av Bjurström (1973)

När bulten är installerad ortogonalt mot sprickan fås en acceptabel överensstämmelse mellan teori

Beskrivning Enhet Numeriskt värde

Granitens enaxiella tryckhållfasthet σc [MPa] 162 Granitens elasticitetsmodul Er [GPa] 69 Tvärkontraktionstal ν [-] 0,25

Friktionsvinkel φ [°] 31

Friktions koefficient mellan berg/bult μ [-] 0,18 Bultens flytspänning σy [MPa] 400 Bultens brottspänning σu [MPa] 750 Bultens elasticitetsmodul E [GPa] 210 Bultens Brotttöjning εu [%] 5

Bultes diameter db [mm] 16