Naturvetenskapliga institutionen HÖGSKOLAN I KALMAR
KURSPLAN
KURS MA103L Matematik och logiskt tänkande I 30 högskolepoäng
Mathematics and mathematical thought processes I 30 higher education credits
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik/Tillämpad matematik Nivå: A
Utbildningsområde: Naturvetenskap 100%
Fastställd av Naturvetenskapliga Institutionen 2008-02-19.
Kursplanen gäller fr.o.m. vårterminen 2008.
Kursen ingår i lärarutbildningen och kan ges som fristående kurs.
FÖRVÄNTADE STUDIERESULTAT Studenten ska efter avslutad kurs
- ha ämneskunskaper enligt förväntade studieresultat för delkurs 1 Algebra, delkurs 2 Geometri, samt delkurs 5 Grafteori;
- ha uppfyllt krav på förväntade studieresultat för delkurs 4, Verksamhetsförlagd utbildning, för att erhålla betyget godkänd, samt
- ha ett ämnesdidaktiskt kunnande enligt förväntade studieresultat för delkurs 3 Matematikens didaktik, grundkurs.
Förväntade studieresultat för varje delkurs:
Delkurs 1, Algebra, 6,0 hp
Studenten ska efter avslutad delkurs:
- kunna redogöra för viktiga sats- och predikatlogiska begrepp samt använda dessa vid t.ex. lösning av ekvationer och olikheter;
- ha förståelse för begrepp inom mängdlära samt kunna använda dessa;
- ha förståelse för egenskaper hos de hela talen;
- ha kunskap om begreppet relation, speciellt ekvivalensrelation, samt kunna använda detta på bl.a.
heltalskongruenser;
- ha förståelse för matematisk induktion och kunna använda detta vid bevisföring;
- ha kunskap om grundläggande kombinatoriska begrepp och kunna använda dessa på konkreta problem;
- kunna räkna med komplexa tal och kunna lösa ekvationer för komplexa tal;
- känna till viktiga aritmetiska begrepp för polynom och kunna lösa enkla polynomekvationer.
Delkurs 2, Geometri, 6,0 hp
Studenten ska efter avslutad delkurs kunna
- redogöra för den axiomatiska metoden för euklidisk geometri;
- redogöra för det euklidiska planets isometrier;
- bevisa de grundläggande teoremen för den plana euklidiska geometrin;
- redogöra för och konstruera längden och arean för geometriska figurer;
- utföra grundläggande geometriska konstruktioner med hjälp av linjal och passare samt - självständigt följa och genomföra logiska och matematiska resonemang.
Delkurs 3, Matematikens didaktik, grundkurs, 3,0 hp Studenten ska efter avslutad delkurs
- ha diskuterat olika elevers inlärningsstilar och analyserat deras konsekvenser för den egna undervisningen;
- ha tränat på att planera egen undervisning och att dokumentera planeringen;
- ha kunskap om innehållet i grundskolans och gymnasieskolans kursplaner för matematik;
- ha sett exempel på hur ämneskunskaper kan påverka den egna undervisningen;
- ha arbetat med problemställningar som dyker upp i samband med att barn och ungdomar lär matematik, t.ex. attityder och motivation.
Delkurs 4, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 hp Studenten ska efter avslutad delkurs
- ha deltagit i och analyserat matematikundervisning;
- redovisa en omsorgsfull planering av den egna undervisningen;
- ha erhållit kunskap och erfarenheter från verksamma lärare och särskilt uppmärksammat användandet av olika tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen;
- ha kunskap om de problem som föreligger vid provkonstruktion och bedömning av elevers kunskaper;
- ha erhållit återkoppling till och allsidig belysning av sina egna övnings- och provlektioner och redovisat detta;
- ha utvecklat förmågan till såväl muntlig som skriftlig matematisk kommunikation.
Delkurs 5, Grafteori, 7,5 hp
Studenten ska efter avslutad kurs kunna:
- redogöra för grafteorins uppkomst och historia;
- redogöra för områdets grundläggande begrepp;
- använda metoder hämtade från grafteori för att lösa bl.a. optimeringsproblem;
- skilja grafteoretiska problemställningar med fullständig teori från svårlösliga optimeringsproblem, t.ex.
handelsresandes problem, som ligger nära forskningsfronten;
- ge exempel på optimeringsproblem (t.ex. prefixkoder och sorteringsalgoritmer) som oväntat fått bra lösningar genom grafteorin;
- redogöra för betydelsen av grafteorin för den datatekniska utvecklingen i samhället samt
- redogöra för hur grafteoretiska problemställningar kan användas för att popularisera matematik som vetenskap.
KURSENS INNEHÅLL Delkurs 1, Algebra, 6,0 hp
- Logik och mängdlära: Utsagor, sats- och predikatlogiska konnektiv, tillämpning på lösning av ekvationer och olikheter, mängder och operationer på dessa.
- Heltalsaritmetik: Delbarhet, primtal, divisionsalgoritmen, Euklides algoritm, aritmetikens fundamentalsats, positionssystemet, diofantiska ekvationer.
- Relationer: Funktioner, ekvivalensrelationer, tillämpningar på heltalskongruenser.
- Induktion och rekursion: Notation för summor och produkter, matematisk induktion, rekursion, orientering i algoritmteori.
- Kombinatorik: Dirichlets lådprincip, multiplikationsprincipen, permutationer, kombinationer, binomialsatsen.
- Komplexa tal: De fyra räknesätten, konjugering och absolutbelopp, det komplexa talplanet, lösning av andragradsekvationer med kvadratkomplettering.
- Polynom: Delbarhet, nollställen, faktorsatsen, Euklides algoritm, polynom med reella koefficienter, blandade metoder för ekvationslösning.
Delkurs 2, Geometri, 6,0 hp
Axiom och satser. Grundbegrepp och definitioner. Logik och bevis.
De tre kongruensfallen.
Den likbenta triangeln.
Vinklar och parallella linjer.
Area.
Sträckors längd.
Arean av en rektangel. Areor av parallellogrammer och trianglar.
Likformiga trianglar.
Cirkeln.
Bisektrissatsen.
Pythagoras sats.
Tangenter och kordor i cirklar.
Delkurs 3, Matematikens didaktik, grundkurs, 3,0 hp - Elevers attityder till och motivation att lära matematik.
- Kursplanernas mål och innehåll.
- Arbetssätt och arbetsformer, särskilt problemlösning i grupp.
- Användande av olika representationsformer i undervisningen och elevers olika sätt att lära.
- Nationella prov och internationella undersökningar om elevers kunskaper i matematik.
- Granskning av läromedel, särskilt vad avser algebra och ekvationslösning;
- Planering av en undervisningssekvens i matematik riktad mot elever i grundskolans åk 6–9 eller i gymnasieskolan.
Delkurs 4, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 hp
- Handledd planering, genomförande och utvärdering av egen undervisning.
- Auskultering i egna, handledarens och medstuderandes undervisningsämnen.
- Tydliggörande av de olika behov av matematikundervisning, och av olika arbetssätt och arbetsformer, som finns i skolan.
- Tillämpning av egna ämneskunskaper i undervisningssituationer.
- Reflektion över den roll och påverkan tekniska hjälpmedel har på matematikundervisningen och elevers lärande.
Delkurs 5, Grafteori, 7,5 hp
- Grafer, Eulerbanor, matrisrepresentation, träd, tudelade grafer.
- Optimeringsproblem, karakteristika för plana grafer.
- Kant- och förgreningspunktsfärgläggning.
- Hamiltonvägar.
- En didaktisk del om enkla problemställningar med anknytning till kursen riktade till barn och
ungdomar.
LÄRARUTBILDNINGENS PROGRESSIONSLINJER
Språket som redskap
Språket i ett didaktiskt perspektiv och utvecklandet av studenternas egna språk samt förmåga till såväl muntlig som skriftlig matematisk kommunikation betonas under samtliga delkurser och framhålls särskilt under delkursen Verksamhetsförlagd utbildning, där denna förmåga är ett förväntat studieresultat.
IT och lärande
Studenterna utecklar under kursen sitt kunnande om tekniska hjälpmedel i matematikundervisning.
Vetenskaplig progression
Vetenskapliga texter bearbetas och diskuteras. Analys, tillämpning och förståelse av forskningsresultat sker muntligt och skriftligt.
Lärarprofessionen
Studenterna fördjupar sina egna ämneskunskaper, kunskaper om undervisning och lärande i matematik, samt förmåga att omsätta kunnandet i praktisk handling.
UNDERVISNING OCH EXAMINATION
Undervisning meddelas normalt på svenska, men undervisning på engelska kan förekomma. Följande former av undervisning används: föreläsningar, seminarier, övningar. I den verksamhetsförlagda delkursen ingår såväl övningslektioner som bedömda provlektioner. Kursen ges på helfart, delkurserna ges på helfart, halvfart eller kvartsfart. Examinationsformerna varierar med hänsyn till delkursernas olika innehåll. Examinationen sker fortlöpande under delkurserna eller genom prov vid delkursernaskursens slut eller genom en kombination av dessa former. Muntlig och skriftlig redovisning, individuellt och i grupp samt i seminarieform förekommer. En första omtentamen erbjuds inom sex veckor under terminstid. Antal examinationstillfällen är begränsat till två gånger för VFU.
För att bli godkänd på MA103L, Matematik och logiskt tänkande I, 1-30 hp, krävs att de förväntade studieresultaten har uppfyllts. Betygen sammanställs och ett slutbetyg sätts på hela kursen. Minst 22,5 hp med Väl godkänd ger sammanlagda betyget Väl godkänd.
Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd eller Väl godkänd.
BEHÖRIGHETSVILLKOR Matematik D
KURSVÄRDERING
En skriftlig kursvärdering genomförs i slutet av kursen. Utvärderingsresultatet sammanställs i en
kursrapport, vilken arkiveras hos institutionens administration. Resultatet av utvärderingen och eventuellt vidtagna åtgärder kommuniceras med lärarutbildningscentrum och presenteras för studenterna vid nästa kurstillfälle.
KURSLITTERATUR Obligatorisk litteratur Delkurs 1, Algebra, 6,0 hp
Vretblad, A. & Ekstig, K. 2006. Algebra och geometri. Malmö: Gleerup Utbildning AB. ISBN:
91-40-64757-9.
Delkurs 3, Matematikens didaktik, grundkurs, 3,0 hp
Bergsten, m.fl. (red). Algebra för alla. Nämnaren Tema (1997).
Grevholm, B. (red.), (2001). Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. (Används även under MA200L) Kursplaner i matematik (2000) för grundskolan och gymnasieskolan.
Skolverket (2003). Lusten att lära - med fokus på matematik. Skolverkets rapport nr 221. (Laddas ned från Skolverkets hemsida.)
Vetenskapliga artiklar, nationella prov, övningar.
Delkurs 4, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 hp
Anderberg, B. & Källgården, E-S. (2007). Matematik i skolan, Didaktik, metodik och praktik.
(Används även under delkursen Verksamhetsförlagd utbildning inom MA200L.) Kursplaner i matematik (2000) för grundskolan och gymnasieskolan.
Delkurs 5, Grafteori, 7,5 hp
West, D. B. 2001. Introduction to Graph Theory. 2nd ed. Prentice Hall. ISBN: 0-13-0144002.
Referenslitteratur
Delkurs 2, Geometri, 6,0 hp
Hartshorn, Robin. Geometry: Euclid and beyond. Springer. ISBN 0-387-98650-2
Lindahl, Göran. Euklid Geometri. Natur och kultur. ISBN 91-27-72185-X
Silfverberg, Harry, Viilo, Maria-Leena, Pippola, Lauri & Österberg, Leif. Geometri, Lång kurs. Schildts.
ISBN951-50-0763-1.
Vretblad, Anders & Ekstig, Kerstin. Algebra och Geometri. ISBN 91-40-64757-9
Dellkurs 5, Grafteori, 7,5 hp
Dahl, K. & Nordqvist, S. 1994. Matte med mening. Alfabeta Bokförlag. ISBN: 91-7712-410-3.
Wallin, H. 2005. Den osynliga matematiken. Liber bokförlag. ISBN: 91-47-05300-3.
