Naturvetenskapliga institutionen HÖGSKOLAN I KALMAR
KURSPLAN
KURS MA200L Matematik och logiskt tänkande II 31-60 högskolepoäng Mathematics and mathematical thought processes II 31-60 higher education credits
Utbildningsnivå: Grundnivå
Huvudområde: Matematik/Tillämpad matematik Nivå: B
Utbildningsområde: Naturvetenskap 75%, Undervisning 25%
Fastställd av Nämnden för lärarutbildning och utbildningsvetenskap 2007-12-07.
Senast reviderad 2008-05-28.
Kursplanen gäller fr.o.m. höstterminen 2008.
Kursen ingår i lärarutbildningen och kan ges som fristående kurs.
FÖRVÄNTADE STUDIERESULTAT Studenten ska efter avslutad kurs
-ha ämneskunskaper enligt förväntade studieresultat för delkurs 2 Differentialkalkyl, delkurs 3 Integralkalkyl samt delkurs 5 Linjär algebra;
-ha uppfyllt krav på förväntade studieresultat för delkurs 1, Verksamhetsförlagd utbildning, för att erhålla betyget godkänd samt
-ha ett ämnesdidaktiskt kunnande enligt förväntade studieresultat för delkurs 4, Matematikens didaktik, fortsättningskurs.
Förväntade studieresultat för varje delkurs:
Delkurs 1, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 hp Studenten ska efter avslutad delkurs:
-kunna analysera matematikundervisningen i skolan;
-kunna tolka skolans kursplaner, samt utifrån dessa och förvärvade ämneskunskaper planera, genomföra och utvärdera egen undervisning i skolan;
-ha genomfört provkonstruktion och bedömning av elevers kunskaper;
-ha erhållit återkoppling till och allsidig belysning av egna övnings- och provlektioner och erbjudits tillfälle att diskutera dem med såväl medstuderande som lärarutbildare och yrkesverksamma lärare;
-ha utvecklat förmågan till såväl muntlig som skriftlig matematisk kommunikation samt
-inse betydelsen av sociala och kulturella aspekter på inlärning i matematik, och vid planering och
genomförande av undervisning kunna ta hänsyn till dessa aspekter.
Delkurs 2, Differentialkalkyl, 6,0 hp Studenten ska efter avslutad delkurs
-känna till egenskaper hos de reella talen samt kunna använda dessa egenskaper vid problemlösning;
-ha förståelse för begreppen funktionssammansättning och inversa funktioner samt kunna använda dessa vid problemlösning;
-ha kunskap om de viktigaste elementära funktionerna;
-ha förståelse för lokala och globala gränsvärden samt kunna beräkna lokala och globala gränsvärden med hjälp av definitioner och räkneregler;
-känna till egenskaper hos kontinuerliga funktioner;
-ha förståelse för begreppet derivata samt kunna använda derivata vid problemlösning;
-känna till differentialkalkylens medelvärdessats med bevis samt kunna använda detta vid problemlösning samt
-ha kunskap om derivator för de viktigaste elementära funktionerna samt kunna använda dessa.
Delkurs 3, Integralkalkyl, 6,0 hp Studenten ska efter avslutat delkurs
-ha förståelse för begreppet primitiv funktion samt kunna beräkna primitiva funktioner med hjälp av olika metoder;
-kunna klassificera ordinära differentialekvationer samt kunna lösa dessa i olika fall;
-känna till kvalitativa egenskaper för linjära ordinära differentialekvationer och deras lösningar;
-ha förståelse för Riemannintegralen (definitionen och satser med bevis);
-kunna tillämpa Riemannintegralen på enkla områden i planet, kurvor i planet och rotationskroppar;
-känna till Taylors formel med bevis;
-kunna använda Taylors formel för beräkning av gränsvärden och approximationer samt -ha förståelse för begreppen generaliserade integraler och serier samt kunna tillämpa dessa på problemlösning.
Delkurs 4, Matematikens didaktik, fortsättningskurs, 3,0 hp Studenten ska efter avslutad delkurs
-ha kunskap om skolundervisningen i såväl ett internationellt som historiskt perspektiv;
-ha lärt sig utvärdera och förbättra sin egen undervisning och diskuterat elevernas reaktioner på den egna undervisningen;
-arbetat med problemställningar som dyker upp i samband med att barn och ungdomar lär sig matematik;
-ha kunskap om hur tekniska hjälpmedel kan användas i matematikundervisning;
-kunna analysera och bedöma elevers kunskapsutveckling och sätta betyg samt -ha kunskap om forskning inom det matematikdidaktiska fältet.
Delkurs 5, Linjär algebra, 7,5 hp Studenten ska efter avslutad delkurs
-ha förståelse för linjer och plan i rummet samt kunskap om ekvationer för dessa;
-ha kunskap om skalärprodukten och kunna använda denna vid problemlösning;
-ha kunskap om vektorprodukten och kunna använda denna vid problemlösning;
-ha förståelse för linjära ekvationssystem jämte egenskaper hos deras lösningsmängder och kunna lösa
linjära ekvationssystem;
-känna till begreppen linjärt oberoende och linjärt hölje samt vara orienterad om hur dessa är relaterade till egenskaper hos linjära ekvationssystem;
-känna till begreppen linjära avbildningar och linjära operatorer samt vara orienterad om hur dessa kan matrisframställas;
-ha kunskap om matriser och matrisoperationer samt kunna använda dessa för att studera linjära ekvationssystem och deras egenskaper;
-känna till elementära matriser och LU-faktorisering;
-ha kunskap om determinanter med räkneregler, hur dessa kan användas för att studera linjära ekvationssystem och deras egenskaper samt hur determinanter kan tolkas geometriskt;
-ha förståelse för begreppen egenvärde och egenvektorer jämte deras geometriska tolkning;
-känna till begreppen similaritet och diagonalisering;
-kunna använda spektralteori för att lösa problem för t.ex. linjära differens- och differentialekvationer;
-kunna starta upp ett matrisbaserat beräkningsprogram som MATLAB och kunna använda det för att utföra beräkningar och rita figurer som ansluter sig till kursens innehåll i övrigt;
-veta något om vilka likheter och skillnader MATLAB kan uppvisa gentemot matrisberäkningar på t.ex.
miniräknare och andra program som kan förekomma, t.ex. OCTAVE samt
-ha lärt sig att dokumentera sina beräkningar med hjälp av *.m filer i MATLAB, så att hon/han vid behov kan kontrollera sina beräkningar på nytt.
KURSENS INNEHÅLL
Delkurs 1, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 högskolepoäng
-Handledd planering, genomförande och utvärdering av egen undervisning.
-Auskultering i egna, handledarens och medstuderandes undervisningsämnen.
-Tydliggörande av de olika behov av matematikundervisning som finns i skolan, av olika arbetssätt och arbetsformer, och vikten av goda ämneskunskaper.
-Tillämpning av ämneskunskaper i undervisningssituationer.
-Bedömning av barn och ungdomars kunskaper genom bl.a. konstruktion av prov.
Delkurs 2, Differentialkalkyl, 6,0 högskolepoäng
-De reella talen. Talområden, räknelagar, ekvationer, olikheter, absolutbelopp, summor, medelvärden, begränsade och obegränsade mängder, potenser.
-Funktioner. Funktionsbegreppet, sammansättning av funktioner, inversa funktioner, reellvärda funktioner, elementära funktioner.
-Gränsvärden och kontinuitet. Lokala gränsvärden, globala gränsvärden, egenskaper hos kontinuerliga funktioner.
-Differentialkalkyl. Derivatans definition, deriveringsregler, derivator för de elementära funktionerna, differentialkalkylens medelvärdessats, högre ordningens derivator, tillämpningar.
Delkurs 3, Integralkalkyl, 6,0 högskolepoäng
-Primitiva funktioner och metoder för beräkning av sådana. Tabellmetod, partialbråksuppdelning, substitution, partiell integration.
-Ordinära differentialekvationer. Separabla ekvationer, linjära ekvationer av 1:a och 2:a ordningen, linjära ekvationer med konstanta koefficienter, tillämpningar.
-Riemannintegralen. Definition, satser med bevis, geometrisk tolkning.
-Tillämpningar av Riemannintegralen. Båglängd, area, volym av rotationskropp.
-Taylors formel. Taylors formel med bevis, linjära och högre ordningens approximationer med tillämpning bl.a. på beräkning av gränsvärden.
-Generaliserade integraler och serier. Integraler och positiva serier, konvergenskriterier.
Delkurs 4, Matematikens didaktik, fortsättningskurs, 3,0 högskolepoäng -Skolundervisning i ett historiskt och internationellt perspektiv.
-Skolundervisningens koppling till det omgivande samhället.
-Utvärdering av de egna undervisningsinsatserna under den verksamhetsförlagda utbildningsdelen.
-Tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen.
-Granskning av tidigare genomförd undersökning i examensarbete med inriktning matematikdidaktik.
Delkurs 5, Linjär algebra, 7,5 högskolepoäng
-Grundläggande geometri i planet och åskådliga rummet. Geometriska vektorer i två och tre
dimensioner samt operationer för dessa, räkneregler, ekvationer för linjer och plan på parameterform och normalform.
-Lineära ekvationssystem. Lösning av linjära ekvationssystem m.h.a. Gaußelimination, lösbarhetsegenskaper för linjära ekvationssystem.
-Linjärt oberoende och linjära höljen. Linjära kombinationer, linjära relationer, triviala linjära relationer, generatorer, omformulering av lösbarhetsegenskaper för linjära ekvationssystem.
-Linjära avbildningar och matriser. Linjära avbildningars bevarande av linjära kombinationer,
matrisframställningar av linjära avbildningar, linjära operatorer, matrisoperationer och deras räkneregler, inverterbara matriser, elementära matriser.
-Determinanter. Determinantdefinitionen, räkneregler, utveckling efter rad och kolonn, trippelprodukter, geometrisk tolkning, framställning av vektorprodukten m.h.a. en determinant, determinantkriteriet.
-Spektralteori. Egenvärden och egenvektorer, similaritet, diagonalisering.
LÄRARUTBILDNINGENS PROGRESSIONSLINJER
Språket som redskap
Språket i ett didaktiskt perspektiv och utvecklandet av studenternas egna språk samt förmåga till såväl muntlig som skriftlig matematisk kommunikation betonas under samtliga delkurser och framhålls särskilt under delkursen Verksamhetsförlagd utbildning, där denna förmåga är ett förväntat studieresultat.
IT och lärande
Studenterna utvecklar sitt kunnande om datorer och tekniska hjälpmedel i matematikundervisningen samt sin förmåga att lösa matematiska problem med hjälp av beräkningsprogram som MATLAB.
Inslag av didaktiska föreläsningar och diskussioner om hur IT används i skolan förekommer.
Vetenskaplig progression
Vetenskapliga texter diskuteras. Analys, tillämpning och förståelse av andras forskningsresultat sker muntligt och skriftligt. Syntetisering och värdering av ny kunskap sker och en kortare text av vetenskaplig karaktär skrivs.
Lärarprofessionen
Studenterna fördjupar sina egna ämneskunskaper, kunskaper om undervisning och lärande i matematik, samt förmåga att omsätta kunnandet i praktisk handling.
UNDERVISNING OCH EXAMINATION
Undervisning meddelas normalt på svenska, men undervisning på engelska kan förekomma. Följande former av undervisning används: föreläsningar, seminarier, övningar. I den verksamhetsförlagda delen av kursen ingår såväl övningslektioner som bedömda provlektioner.
Kursen ges på helfart, delkurserna ges på helfart, halvfart eller kvartsfart.
Examinationsformerna varierar med hänsyn till kursinnehållet. Examinationen sker fortlöpande under kursen eller genom prov vid kursens slut eller genom en kombination av dessa former. Muntlig och skriftlig redovisning, individuellt och i grupp samt i seminarieform förekommer.
En första omtentamen erbjuds inom sex veckor under terminstid.
Antalet examinationsstillfällen är begränsat till två gånger för VFU.
Bedömningskriterier för betyget godkänd framgår av Förväntade studieresultat (se ovan).
Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd eller Väl godkänd.
BEHÖRIGHETSVILLKOR
Genomgången Matematik och logiskt tänkande I, 1-30 hp, eller motsvarande, med godkänt resultat på minst två av delkurserna Grundläggande Algebra, Geometri och Grafteori.
KURSVÄRDERING
En skriftlig kursvärdering genomförs i slutet av kursen. Utvärderingsresultatet sammanställs i en
kursrapport, vilken arkiveras hos institutionens administration. Resultatet av utvärderingen och eventuellt vidtagna åtgärder kommuniceras med lärarutbildningscentrum och presenteras för studenterna vid nästa kurstillfälle.
KURSLITTERATUR Obligatorisk litteratur
Delkurs 1, Verksamhetsförlagd utbildning, 7,5 hp
Anderberg, B. & Källgården, E-S. (2007). Matematik i skolan – didaktik, metodik och praktik.
Stockholm: Bengt Anderberg Läromedel. ISBN: 91-980563-7-3.
Bergsten, m.fl. (red). Algebra för alla. Nämnaren Tema (1997).
Kursplaner i matematik för grundskolan och gymnasieskolan Läroplan för grundskolan, Lpo 94
Läroplan för gymnasieskolan, Lpf 94
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar 2001-2002. Skolverkets Rapport nr 221.
Delkurs 2, Differentialkalkyl, 6,0 hp
Som kurslitteratur används något av följande två alternativ:
Forsling, G. & Neymark, M. (2004) Matematisk analys: en variabel. Stockholm: Liber. ISBN:
91-47-05188-4.
Stewart, J. (2003), Calculus: early transcendentals, (5:e upplagan, eller senare). London: Thomson, Brooks/Cole. ISBN 0-534-27409-9.
Delkurs 3, Integralkalkyl, 6,0 hp
Som kurslitteratur används något av följande två alternativ:
Forsling, G. & Neymark, M. (2004) Matematisk analys: en variabel. Stockholm: Liber. ISBN:
91-47-05188-4.
Stewart, J. (2003), Calculus: early transcendentals, (5:e upplagan, eller senare). London: Thomson, Brooks/Cole. ISBN 0-534-27409-9.
Delkurs 4, Matematikens didaktik, fortsättningskurs, 3,0 hp
Grevholm, B. (red.) 2001. Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv.
Kursplaner i matematik för grundskolan och gymnasieskolan.
Läroplan för grundskolan, Lpo 94.
Läroplan för gymnasieskolan, Lpf 94.
Mouwitz, L. 2004. Bildning och matematik. Högskoleverket, Rapport 2004:29R. (Laddas ned från Högskoleverkets hemsida.)
Vetenskapliga artiklar, rapporter och examensarbeten i matematikdidaktik.
Delkurs 5, Linjär algebra, 7,5 hp Ett av följande två alternativ väljs:
Vretblad, A. & Ekstig, K. (2006), Algebra och geometri. Malmö: Gleerups Utbildning AB. ISBN:
91-40-64757-9.
Lay, David C. (2006), Linear algebra and its applications, Boston, Mass.: Addison-Wesley Publishing Company. ISBN: 0-321-28713-4.
eller
Lindström, T. (2005), Med fokus på linjär algebra. Lund: Studentlitteratur. ISBN: 91-44-03707-4.
Övningar på bokens hemsida (www.studentlitteratur.se).
