Matematisk statistik 9 hp
F¨orel¨asning 9: Sammanfattning av sannolikhetsteori
Anna Lindgren
11+12 oktober 2016
H¨andelser
Tv˚a pumpstationer f¨orser ett fritidsomr˚ade med vatten. Pumparna g˚ar s¨onder med sannolikheten 1/10 vardera och sannolikheten att b˚ada g˚ar s¨onder samtidigt ¨ar 1/10. Vad ¨ar sannolikheten att b˚ada fungerar?
Binomialf¨ordelning
F¨or att kontrollera en tillverkningsprocess stoppar man bandet och v¨aljer p˚a m˚af˚a 18 enheter som man unders¨oker. Om fler ¨an 1 av dessa ¨ar defekta justeras processen. Vad ¨ar sannolikheten att processen feljusteras om felsannolikheten f¨or en tillverkad enhet ¨ar 0.05 och enheter blir defekta oberoende av varandra?
Poissonf¨ordelning
I ett valsverk tillverkas j¨arnv¨agsr¨als. P˚a r¨alsbitarna kan det uppst˚a defekter av ett visst slag. Antalet defekter per r¨alsbit kan antas vara poissonf¨ordelat med v¨antev¨arde 0.069. Om en r¨alsbit har minst en defekt kasseras den. Ber¨akna sannolikheten att en r¨alsbit kasseras.
Anna Lindgren — anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F9: Slh 2/5
Normalf¨ordelningar
Pers utgifter (enhet: kr) under olika m˚anader kan anses vara oberoende normalf¨ordelade slumpvariabler med v¨antev¨arde 8 900 och
standardavvikelse 35. Ber¨akna sannolikheten att Pers sammanlagda utgifter under ett ˚ar ¨overstiger 106 500.
Medelv¨arde
D˚a man g¨or en l¨angdm¨atning av en viss str¨acka anses m¨atningen beskrivas av en stokastisk variabel med v¨antev¨ardeμm och en
standardavvikelse p˚a 0.8 cm. Man t¨anker g¨oranm¨atningar p˚a samma str¨acka och bilda medelv¨ardet av dem. Hur m˚anga m¨atningar ska man g¨ora om man vill att medelv¨ardets standardavvikelse ska ungef¨ar vara 0.1 mm?
Summa
M¨angden aktiv substans av ett l¨akemedel i en tablett har v¨antev¨arde 1.8 (g) och standardavvikelse 0.3 (g). Tabletterna f¨orpackas i
f¨orpackningar om 20 tabletter. Ber¨akna sannolikheten att m¨angden aktiv substans i en f¨orpackning understiger 39.7 g.
Differens av summor
Tabletterna finns ocks˚a i en barnversion med v¨antev¨arde 0.9 (g) och standardavvikelse 0.1 (g). De f¨orpackas i f¨orpackningar om 50 tabletter.
Ber¨akna sannolikheten en f¨orpackning barntabletter inneh˚aller minst 10 g mer av den aktiva substansen ¨an en f¨orpackning vanliga tabletter.
Anna Lindgren — anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F9: Slh 4/5
aktiv substans (g)
0 1 2 3 4
0 1 2 3
1 vanlig tablett 1 barntablett
aktiv substans (g)
0 10 20 30 40 50 60
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
20 vanliga tabletter 50 barntabletter
aktiv substans (g)
0 5 10 15 20
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
skillnaden
