Vilken betydelse har fortbildning i matematik för förskolepedagoger?

Malmö högskola

Uppsats

Vilken betydelse har fortbildning i matematik

för förskolepedagoger?

The significance of a continuation course on mathematic

methods for preschool teachers

Anna-Lena Kullendorff och Tilani Eriksson

Magisterkurs i utbildningsvetenskap Handledare: Sven Persson med inriktning mot praktisk pedagogik, 61-80 poäng Examinator: Boel Westerberg Vårterminen 2004

Valet är ditt

Människan är fri i den meningen

att hon hela tiden väljer.

Även om vi säger att vi inte förstår

att vi hela tiden väljer,

så har vi valt att inte välja

Det man bör sträva efter

är att göra medvetna val.

Vi är ingenting från början.

Vi blir summan av våra val - våra handlingar,

vi väljer inte bara för oss själva.

utan för hela mänskligheten.

Det betyder att våra val är en moral

allt vi gör betyder något

även för andra.

Jag har hela tiden ansvar för mitt val.

Självbedrägeri är det,

när man inte gör medvetna val

och tror att man inte hela tiden väljer.

Jean-Paul Sartre

SAMMANFATTNING

Syftet med detta arbete är att vi vill ta reda på hur fortbildning i matematik har påverkat personalen och deras arbete med matematik ute på förskolorna. Vi vill också veta vilka faktorer som påverkar förskolepersonalens arbete med matematik. Kompetensfortbildning på 5-poäng har erbjudits i tre omgångar i Södra Innerstaden i Malmö för all fast anställd personal med början vt-2000 och avslutning ht-2001. Datainsamling innefattar bakgrundsintervjuer med an-svarig pedagogkonsulent, kursanan-svarig lärare, enkät och intervju med kurs-deltagarna.

Den teoretiska delen beskriver bl.a. matematikpedagogiken i förskolan, det livslånga lärandet, språkets betydelse för att förstå matematik, fortbildning, samt olika undersökningar. Litteraturgenomgången visar på hur viktigt det är att pedagogerna på förskolorna skapar ett intresse för grundläggande matema-tik hos barnen och därmed grundlägger deras matematiska förståelse.

För att kunna belysa problemet och de bakomliggande faktorerna har vi använt oss av både kvantitativ och kvalitativ metod. Genom bearbetning och analys av enkäten och intervjuer har vi kommit fram till följande resultat.

Resultatet av vår undersökning visar att kursdeltagarnas egna erfarenheter av skolmatematik är både positiva och negativa, men mer övervägande åt det ne-gativa hållet. Fortbildningen har emellertid påverkat deras attityd till matema-tik i positiv riktning. Det är deras eget intresse som avgör om de arbetar med matematik i förskolan. När det gäller arbetet med matematik före och efter fortbildningen visar vår undersökning att det har skett en stor förändring hos all personal. De uppger att de arbetar mer medvetet vid fler tillfällen med ma-tematik efter kursen. Fortbildningen har också ökat deras kunskap och givit dem nya infallsvinklar. Kursen gav kursdeltagarna inspiration i ämnet. Det räcker inte med pedagogernas eget intresse eller fallenhet för att utveckla barns matematiska förståelse. Fortbildning ger inspiration, nya och bättre vä-gar för hur verksamheten kan bedrivas. Slutsatser av vår undersökning är att pedagogerna behöver ges regelbunden uppföljande fortbildning för att effek-terna ska kvarstå. Pedagogerna behöver reflektera kring ett antal utmaningar av ökande svårighetsgrader under förskoletiden.

INNEHÅLL

FÖRORD 7

1. INLEDNING 8

1.1. Matematik ett livslångt projekt 8 1.2. Tankar och reflektioner angående matematik 9 1.3. Förskolebarns matematiska kunskaper 10

1.4. Val av problemområde 10 1.5. Syfte 11 2. DISPOSITION 12 3. LITTERATURÖVERSIKT 13 3.1. Styrdokument 13 3.1.1. Förskolans läroplan 13 3.2. Livslångt lärande 14

3.2.1. Förståelsens betydelse för lärandet 15 3.2.2. Relation mellan det bekanta och det obekanta 17

3.2.3. Kulturella skillnader 17

3.2.4. Kunskapsformer 17

3.2.5. Utvecklingsmöjligheter i barns lärande av matematik 18 3.3. Teorier om barns utveckling och lärande 19

3.3.1. Lev Vygotskij 19

3.3.2. Nyare inriktningar 21

3.4. Förskoleinriktningar 22

3.4.1. Osystematisk eller systematisk förskoleverksamhet 22 3.4.2. Omvärldsorienterande förskoleverksamhet 23

3.5. Grundläggande aritmetik 23

3.5.1. Räknefärdighetens rötter 23

3.5.2. Upplevelsen av tal 25

3.5.3. Uppräknande tal kontra fingrar 25

3.6. Matematik i förskolan 27

3.6.1. Vardagens möjligheter 27

3.6.2. Förskolepersonals syn på matematik i förskolan 28 3.6.3. Konsekvens av tidig skolliknande undervisning 28 3.6.4. Konstruktivistisk syn på kunskap och lärande 29 3.6.5. Matematisk begreppsbildning och förståelse 29 3.6.6. Matematik och språkets betydelse 31 3.6.7. Rapporter och resultat av gjorda undersökningar 32

3.7. Fortbildning 34 3.7.1. Samhällets intentioner 34 3.7.2. Fortbildningens möjligheter 35 3.7.3. Ansvar för fortbildning 35 3.7.4. Dokumentation av fortbildning 36 3.7.5. Uppföljning av fortbildning 36 3.7.6. Undersökningar 37

3.7.6.2. Fortbildningens syfte och dess påverkan på olika arbetslag 38

3.8. Slutord 39

4. UNDERSÖKNING 40

4.1. Bakgrund till fortbildningen i matematik 40

4.1.1. Varför fortbildning? 40

4.1.2. Kursuppläggning 41

4.1.3. Utvärdering 41

4.1.4. Sammanfattning 43

4.2. Redovisning av intervju med kursansvarige lärare 43 4.2.1. Läroplanens styrfunktion 44 4.2.2. Aktuella teorier om barns lärande 44

4.2.3. Examination 45 4.2.4. Sammanfattning 45 4.3. Slutsatser 46 5. METOD 47 5.1. Problemprecisering 47 5.2. Forskningsmetoder 47 5.2.1. Fenomenografisk forskningsmetod 47 5.2.2. Hermeneutik 49

5.2.3. Kvantitativ - kvalitativ metod 50

5.3. Genomförande och urval 50

5.3.1. Resultatredovisning av enkäten 52

5.3.2. Personalintervjuer 59

5.3.3. Presentation av intervjuad personal 60 5.3.4. Resultatredovisning av enskilda intervjue r 60

5.3.5. Beskrivningskategorier 62

5.3.6. Sammanfattning och slutsatser 66

5.3.6.1. Skolmatematik 66

5.3.6.2. Matematiken i förskolan 67 5.3.6.3. Arbete med matematik före och efter kursen 67

5.3.6.4. Dokumentation 68

5.3.6.5. Barns lärande av matematik 68

5.3.6.6. Förskolans läroplan 69

5.3.6.7. Förskolebarns kunskap och förståelse 69 5.3.6.8. Vad avgör om pedagogerna arbetar med matematik? 69

5.3.6.9. Framtiden 70

6. DISKUSSION 71

6.1. Metoddiskussion 71

6.1.1. Erfarenheter av skolmatematik 72 6.1.2. Matematik före och efter kursen 73 6.1.3. Vardagsmatematik - inga utmanande aktiviteter 74 6.1.4. Dokumentation av arbetet 74 6.1.5. Uppföljning av fortbildning 75

6.1.6. Läroplan som underlag 76

6.2. Sammanfattande slutsatser 76

7. LITTERATURFÖRTECKNING 79

FÖRORD

Det har varit inspirerande och givande att läsa utbildningsvetenskap vid Malmö högskola. Kursen med inriktning på praktisk pedagogik avslutats nu genom att vår uppsats är färdig. Den har gett oss mycket att tänka på och diskutera kring. Vi får se vad detta arbete betyder för vår framtid.

Vi vill först tacka vår handledare Sven Persson som har hjälpt, inspirerat och stöttat oss när det känts motigt och svårt. Det är krävande att studera på halvtid på magisternivå och samtidigt jobba heltid i förskola - skola.

Vi vill också tacka Annika Welander Håkansson, Karl-Åke Kronqvist och alla som svarade på enkäten samt de fem pedagoger som tog sig tid och ställde upp på att bli intervjuade.

Till sist tackar vi våra familjer som hjälpt oss på olika sätt så att detta arbete har kunnat genomföras.

Malmö 2004 04 05

1. INLEDNING

1.1. Matematik ett livslångt projekt

Under hela sin barndom konfronteras barn i sin vardag med olika aspekter av den grundläggande matematiken. Deras tidiga upplevelser bidrar till en intuitiv kunskap som lägger grunden till ett matematiskt tänkande. Barn är kreativa och utforskande. De små barnens lärande kommer från leken och det fria skapandet. Om mötet med den formella matematiken i försko-lan/skolan blir ett för skarpt brott mot barnens tidigare erfarenheter kan de uppleva att deras eget tänkande och kunnande inte duger. Denna upplevelse kan få negativa följder för deras fortsatta utveckling och lärande. Under det senaste decenniet har det förts livliga diskussioner om hur verksamheten i förskolan/skolan ska bedrivas för att främja alla barns lärande. I ett demo-kratiskt samhälle är det viktigt att ge barnen utökade möjligheter att utvidga sin omvärld så att de kan bli kompetenta, självständiga, aktiva och kritiska individer. Pedagogens professionalism är att kunna reflektera över sin egen praktik och att kunna formulera den i en kollegial diskurs och att utveckla praktiken utifrån denna reflektion.

Baskunnande och lärande i matematik är ett livslångt projekt som ska lägga grunden för utveckling och tillämpning i vitt skilda miljöer. Matematik har traditionellt ansetts som ett abstrakt och svårt ämne. Det har fungerat och fungerar fortfarande som ett socialt sorteringsfilter i skolan.

Hur kan barns sociala bakgrund, etnicitet och genus påverka deras mate-matiska lärande?

Färre minoritetselever (barn med annat modersmål än svenska) når natio -nellt uppsatta mål och strävansmål i matematik jämfört med majoritetsele-ver (barn med svenska som modersmål). Det finns många faktorer i under-visningssituationer som har betydelse för minoritetselevernas möjligheter att lära sig matematik. Undervisningens uppläggning och organisation har en avgörande betydelse. Många barn saknar förståelse för grundläggande begrepp vilket krävs för att senare kunna arbeta med siffersymboler (Rönnberg & Rönnberg, 2001).

Forskning på barns matematiska begreppsutveckling är aktuell. Lusten att lära står just nu i fokus. Läroplaner betonar en muntlig och skriftspråklig kompetens och problemlösningsförmåga. Under nittiotalet har det skett kultur-, omvärlds- och samhällsförändringar med ökade krav på flexibilitet

och effektivitet samt samverkan och samarbete mella n barn, föräldrar och samhälle (Sterner & Lundberg, 2002).

1.2. Tankar och reflektioner angående matematik

Bruner (1971) uttrycker sig i sin bok: ”På väg mot en undervisningsteori” på följande sätt:

Jag finner det mer än en aning oroande att så många av våra elever tycker illa om två av tankens viktigaste verktyg – mate-matik och det medvetna användandet av modersmålet i skriftlig form, båda hjälpmedel när det gäller att ordna tankar om ting och tankar om tankar. Jag vill hoppas att vi under den era som ligger framför oss kommer att grundligt överväga hur vi skall göra dessa verktyg mer tilldragande. Det bästa sättet att åstad-komma detta är kanske att göra dem mer effektiva i händerna på dem som använder dem (s. 131).

Förr hade pedagogerna i förskolan inte som medvetet mål att utveckla grundläggande matematisk förståelse eller att utveckla barns läs- och skriv-förmåga. Enligt vår egen erfarenhet tog pedagogerna för givet att det de gjorde i förskolan var grundläggande för barns lärande på dessa områden, därför ville de inte medvetet arbeta med matematik, läsning och skrivning. Synen på lärande dominerades av ett mognadstänkande. Man antog att en viss mognad skulle ha inträtt innan barn kunde lära sig att använda mate-matik, läsa och skriva. Därför har skolan haft monopol på att lära detta. Nu har synen på lärande och kunskapsbildning ändrats i officiella dokument och teorier om barn.

Fejde (Gran, 1998) undrar varför så många pedagoger är tveksamma till matematik i förskolan. Vad lägger dessa pedagoger in i ordet matematik? Vilken attityd har de till inlärning av matematik? Hon fick genom en inter-vjuundersökning fram att förskollärarna betonar vardagskunskapen medan lärarna lägger vikt vid medvetet tränande att lösa uppgifter i böcker och huvudräkning. Förskollä rarna berättade att räkning upplevs som spännande och att barnen lär genom lek. Förskollärare och lärare ser båda matematik som något man använder för att lösa problem och i praktiska vardagssitua-tioner. Vilken roll kan förskolan spela när det gäller att barn ska erövra matematikens värld? Vilken kompetens har dagens pedagoger i förskolan på matematikens område?

1.3. Förskolebarns matematiska kunskaper

Många barn kan redan innan de börjar skolan dela upp och sätta samman de tio första talen i kombinationer medan andra har svårigheter med detta. En-ligt Neuman (1989) är denna förmåga grundläggande för att kunna lära sig de fyra räknesätten Redan när barnen är små uppmärksammar de olika matematiska aspekter av sin omvärld som form och storlek. De utvecklar kunskaper om matematiska begrepp i samspel med miljön. Det finns emel-lertid barn som inte i någon större utsträckning har utvecklat sin förståelse för tal och räkning medan andra barn har ett stort kunnande. En orsak kan vara att de förra inte har fått hjälp att uppmärksamma den matematik som omger dem i vardagslivet.

Vardagen är fylld av möjligheter att skapa matematisk förståelse men det är inte självklart att barn får uppleva detta. De behöver en vägledare som ger dem verktyg att uppfatta matematiska aspekter av sin omvärld. Barn har olika erfarenheter av matematiska begrepp och därmed en individuell för-ståelse. Hur kan lyhörda pedagoger göra barn uppmärksamma på och väcka deras intresse för att på lång sikt erövra relationer mellan det konkreta och det abstrakta symbolspråket (Malmer, 1993)?

Vilken matematisk kunskap ska barn erövra? I Läroplanen för förskolan (Lpfö 98) står det att förskolan ska sträva efter att varje barn ska utveckla sin förmåga att upptäcka, använda och kommunicera matematik i menings-fulla situationer. När är det då meningsfullt för barn? Kanske är det när de visar intresse för något i tanke och handling. Det står också att lek och lek-fullhet är en viktig dimension i barns lärande.

1.4. Val av problemområde

Orsakerna till valet av problemområde är att Tilani Eriksson har ett stort in-tresse för hur förskolebarn tänker kring matematik. Matematik har kommit i fokus just nu genom att många barn på grundskolan inte klarar av att bli godkända. Tilani har tidigare gjort ett examensarbete på 10-poäng ”Att räkna i förskolan” när hon gick på förskollärarutbildningen. Anna-Lena Kullendorff blev genom Tilani intresserad av ämnet och vi bestämde oss för att skriva denna uppsats tillsammans. Vi har tidigare på denna magis-terkurs skrivit ett arbete om ”Föräldrasamarbete, delaktighet och infly-tande” och då upptäckte vi hur roligt det är att ha någon att diskutera och ventilera sina kunskaper och erfarenheter med. Vi har båda arbetat inom förskolan ett antal år. Först tänkte vi skriva om hur förskolebarn tänker kring matematiska problem. Efter en del litteraturstudier såg vi att det

re-dan fanns mycket skrivet inom detta område. Det fanns lite skrivet om hur personalens intresse och kompetens påverkar barns lärande. Vi ändrade vår inriktning till att undersöka effekterna av en fortbildningsinsats för försko-lepersonal. Vi visste att Södra Innerstaden i Malmö hade genomfört en 5-poängsutbildning för förskolepersonal i matematik. Här fanns något kon-kret att undersöka.

1.5. Syfte

Syftet med detta arbete är att undersöka resultatet av kompetensfortbild-ningen på 5-poäng som heter: ”Matematik i förskolan.” Den erbjöds i tre omgångar i Södra Innerstaden i Malmö för all fast anställd personal med början vt-2000 och avslutning ht-2001.

Våra två forskningsfrågor är:

• Hur har fortbildningen påverkat personalen och deras arbete med matematik ute på förskolorna?

2. DISPOSITION

Uppsatsen är indelad i olika kapitel som tillsammans bildar helheten i vår studie av fortbildningen för förskolepersonal ”Matematik i förskolan” i Södra Innerstaden i Malmö.

Sammanfattning:

En komprimerad service till läsaren där man kan läsa om vårt syfte, ge-nomförande, metodval, resultat och våra slutsatser.

Kapitel 1:

Inledningskapitel med bakgrund och syfte.

Kapitel 2:

Disposition över de olika kapitlen.

Kapitel 3:

En presentation av aktuell litteratur som belyser det livslånga lärandet, teorier om barns utveckling och lärande, förskoleinriktningar, fortbildning, aritmetik och matematiken i förskolan. Dessa olika områden bildar en bakgrund till vår studie.

Kapitel 4:

Undersökning av bakgrund till fortbildningen.

Kapitel 5:

Forskningsmetoder, genomförande, urval samt resultatredovisning av en-kätsvaren. De enskilda intervjuerna med pedagogerna ute på förskolorna och resultaten av dem.

Kapitel 6:

Diskussionsavsnittet. Här diskuterar vi vårt syfte och problempreciseringar med hänvisning till tidigare litteraturpresentation. Här drar vi slutsatser ut-ifrån våra resultat.

3.

3.1. Styrdokument

3.1.1. Förskolans läroplan

Enligt läroplanen (Lpfö 98) skall förskolan bland annat sträva efter att alla barn:

• utvecklar sin nyfikenhet och sin lust samt förmåga att leka och lära,

• utvecklar ett rikt och nyanserat talspråk och sin förmåga att kommuni-cera med andra och uttrycka tankar,

• utvecklar sitt ord- och begreppsförråd och sin förmåga att leka med ord, sitt intresse för skriftspråk och för förståelsen av symboler samt deras kommunikativa funktioner,

• utvecklar sin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker,

• utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i menings-fulla sammanhang,

• utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum (Lpfö 98, s. 12-13).

Läroplanen för förskolan (Lpfö 98) är ett historiskt dokument. Aldrig tidi-gare har förskolan haft en läroplan som underlag för sitt arbete. Med läro-planen som styrdokument betonas förskolans innehåll och krav på pedago-gisk kvalitet. Tidigare styrdes förskolan av Socialtjänstlagen och har där-med utgjort en del av familjepolitiken. Nu sker en perspektivförskjutning. I och med att förskolan styrs av skollagen, sorterar under Utbildningsdepar-tementet och har Skolverket som tillsynsmyndighet är den en del av utbild-ningspolitiken och det samlade utbildningssystemet.

Genom vår egen förförståelse, d.v.s. egna erfarenheter, diskussioner och litteraturstudier vill vi redan nu göra en del reflektioner kring vad dessa förändringar kan betyda. Läroplanen finns i bakgrunden och pedagogerna arbetar med den som utgångspunkt mer eller mindre uttalat, men de tänker inte ständigt på vad som står i den och gör inte allt som står skrivet där. Någonstans arbetar de också efter sitt eget sätt att se och tro på verklighe-ten, med allt vad det innebär av tidigare erfarenheter i livet och vad de tror om framtiden. Läroplanen ställer upp målen, och förutsätter att personalen

som arbetar med barnen är professionella och att de vet hur de ska genom-föra verksamheten för att sträva mot dem.

Det är viktigt att vi har styrdokument som visar vilka mål som förskolan ska sträva mot. I tidigare pedagogiska program och arbetsplaner för förskolan gavs mer stöd och hjälp. Idag antas det att personalen ute på förskolorna är professionella och att de genom grundutbildning eller fortbildning vet hur en bra stimulerande och utvecklande verksamhet skall genomföras. Tyvärr upplever vi av egen erfarenhet att arbetssituationen ute på förskolorna ibland gör det svårt att sträva mot målen. Personalen saknar adekvat utbildning på visst område, t.ex. matematik för förskolebarn, och de har för lite tid utanför barngruppen att planera, reflektera och dokumentera sitt arbete med barnen. Det saknas också kontinuerlig fortbildning som följs upp.

3.2. Livslångt lärande

Vad betyder livslångt lärande? Enligt Larsson (1996) kan livslångt lärande definieras som tolkning av något som förändras. Vi är inga oskrivna blad Bakom oss ligger all den erfarenhet, som har format våra tolkningar och med vilka vi möter verkligheten. När människor samlas till studier så bär de med sig sina tolkningar av världen, en kunskap som kan förändras i stu-dier då nytt lärande uppstår.

Rubensson (Larsson, 1996) anser att det livslånga lärandet har blivit en re-alitet för en stor del av befolkningen i den industrialiserade världen. Man har dock försummat att granska det faktum att uppväxtförhållanden, etnisk och social bakgrund, tidigare skolgång och arbetsförhållanden skapar mycket olika förutsättningar för livslångt lärande.

Gustavsson (Larsson, 1996) uttrycker sig om den integrativa aspekten av lärandet. Människan lär från vaggan till graven inom livets alla områden. Den integrativa ambitionen inom utbildningspolitiken utgår från tanken att inte isolera det lärande som sker inom ett område eller i en ålder, utan söka samband och därmed utnyttja dem produktivt. Ett exempel på detta är inte-greringen mellan förskola och skola. Han skriver också om den socialt och kulturellt konstruerade uppdelningen mellan praktiskt och teoretiskt arbete. Denna uppdelning har orsakat en djup klyfta i samhället och påverkat ut-bildningssystemens utformning i den västliga världen.

Doverborg och Pramling (1999) säger att hela utbildningssystemet för barn och ungdom från 1 till 16 år bygger på att barn och ungdomar nu ska

ut-veckla likvärdig kunskap men på olika nivåer av komplexitet. Det gäller samma värden, normer och färdigheter, d.v.s. samarbete, kritiskt tänkande, ansvarstagande, initiativförmåga, kreativitet och problemlösningsförmåga. Enligt Förskolans läroplan (Lpfö 98) kommer ett barn till förskolan, med många förmågor, kunskaper och erfarenheter. Det livslånga lärandet har börjat långt tidigare, precis när det startar är kanske svårt att säga. Försko-lan har en plats i det livslånga lärandet genom att vara det första steget i ett barns utbildning. Vidare skrivs det i Förskolans läroplan att det krävs en medvetenhet om det livslånga lärandet. Vi vet idag att barn hela tiden lär överallt. Med syskon och kamrater med föräldrar och andra vuxna gör bar-nen oupphörligt erfarenheter och skaffar sig kunskaper och färdigheter, som de tar med sig till förskolan. Den viktigaste pedagogiska uppgiften i förskolan är att främja läroprocessen och det innebär att vi måste föra en aktiv diskussion om begreppen kunskap och lärande. Vidare skrivs det att det livslånga lärandet handlar om synen på när, var och hur man lär, liksom om att få behålla lusten till lärandet. Det medför att i förskolan måste det finnas möjligheter att lära roliga, utmanande och intressanta saker. För att barnen ska få behålla sin lust till lärandet krävs att de omges av vuxna som också har stor lust till eget lärande.

Enligt Marton och Booth (2000) har det gjorts försök att förena social och individuell konstruktivism. Den individuella konstruktivismen lägger ton-vikten vid den lärandes aktiva roll i förvärvandet av kunskap. Medan den sociala konstruktivismen lägger tonvikten vid betydelsen av kulturella se-der, språk och andra människor för att åstadkomma kunskap. En fråga för-fattarna ställer sig är: Varför lär sig en del bättre än andra? Är det för att de är smartare, arbetar hårdare och är mer motiverade o.s.v. Vi måste ta reda på hur de lärande erfar något genom att: se på vad de gör, observera vad de lär sig, vad som gör att de lär sig och analysera lärande för dem.

3.2.1. Förståelsens betydelse för lärandet

Pramling (Tham, 1991) skriver att hela barnets väsen är inriktat mot att lära sig om omvärlden. Trots detta visar barn olika entusiasm för att lära. Det kan finnas många anledningar till detta. Kanske har de inte fått experimen-tera, eller inte fått svar på sina frågor. De kan ha en negativ självuppfatt-ning eller också är de bara omedvetna om vad man kan lära sig eller hur det går till att lära sig.

Pramling (1994) skriver att i forskning om lärandet är det läraren, forskaren eller någon annan än barnet själv som definierar vad som menas med lärande. Vidare beskrivs lärande i forskning ofta som en objektiv process

som kan mätas på olika sätt. Den fråga som ställts är hur mycket någon har lärt av ett visst innehåll. Detta perspektiv har dominerat och gör fortfarande så på alla utbildningsnivåer.

Ett sådant perspektiv på lärandet kan också ses i förskolan. Barn som avviker från vårt allt striktare normalitetstänkande klassas som barn med särskilda behov. Barn får inte möjlighet att utvecklas i sin egen takt.

Pramling (1988) har genom sina undersökningar visat att barns uppfatt-ningar av vad de lär sig utvecklas från att göra saker, till att lära sig veta för att till slut förstå någonting. En annan fråga är, hur det går till när man lär sig. Det som framträder först i barns medvetande är görande d.v.s. lära sig göra. De har ingen idé om hur det går till att lära sig något. Snart börjar barnet relatera sitt lärande till ålder, för att slutligen uppfatta att de lär sig genom erfarenhet. Det kan vara en kombination av att lärande beror på bar-nets egen insats och ålderns betydelse. De förstår att de måste vara aktiva och en del tror att man kan gripa in i tidens skeenden och öva mer. Då har barnet utvecklat en idé om sin egen aktiva roll i lärandet. Att lärande – att erhålla kunskap om världen – och hur detta uppfattas av den som lär sig, är mycket komplexa problem. Matematik är att se med ögat, uppfatta mönster, struktur, antal, former m.m. När det gäller matematik så är det viktigt att barnen själva får göra saker och genom sina egna konkreta upplevelser får erfarenheter för att förstå. Att barnen med pedagogernas hjälp får syn på saker och får möjlighet till att praktiskt och konkret utröna matematiska aspekter i tillvaron.

Ulla Runesson, universitetslektor vid Göteborgs universitet, hävdar i en ar-tikel i Skånska Dagbladet (2002 10 28) att barn inte har mött tillräckligt utmanande uppgifter med många olika aspekter t.ex. när det gäller mate-matik. Hon har studerat hur svenska lärare lär ut bråk och jämfört dem med lärare från Hong Kong. Hon ser intressanta skillnader. Hon skriver att de kinesiska barnen får mycket mer utmanande uppgifter och att de kinesiska lärarna drar in många olika aspekter samtidigt. De svenska lärarna tar en sak i taget. Hon säger att det finns något i det kinesiska upplägget som talar för deras sätt. Hon nämner exemplet att det inte går att lära sig vad rött är om man inte visar blått samtidigt. Vi anser genom vår egen erfarenhet att en del förskolebarnen i Sverige inte får tillräckligt med utmanande uppgif-ter i matematik under förskoletiden.

3.2.2. Relationen mellan det bekanta och det obekanta

Ellström (Larsson, 1996) skriver att människor alltid utgår ifrån sig själva när de lär sig något nytt, vare sig det gäller praktisk eller teoretisk kunskap. När vi går utöver oss själva blir vi också beroende av det som är utanför oss. Med ett sådant synsätt går vår självidentifikation vägen över ett erkän-nande från andra människor. Det betyder att människan skapar sig själv och sin identitet i relation till andra. Vidare skriver han att allt lärande handlar om relationer mellan det bekanta och det obekanta. Att lära sig något nytt är att möta det tidigare okända. Men det som redan är bekant är aldrig helt igenom känt eller identifierbart och obekant är aldrig helt okänt, att vi stän-digt utsätter det som redan är oss bekant för nya tolkningar. Dessa omtolk-ningar gör vi genom att i det kända också se det okända. Det okända vi möter tolkar vi i sin tur genom det som redan är bekant för oss.

3.2.3. Kulturella skillnader

Doverborg (1987) skriver att man tar olika saker för givna och det blir ofta uppenbart när man jämför olika kulturer. I en studie som Pramling gjorde jämförde hon fyraåringar i svensk respektive indisk förskola med avseende på vad de uppfattade att de lärde sig i förskolan. Barnen i den svenska för-skolan sa ofta att de inte lärde sig något medan de indiska svarade att de lärde sig läsa, skriva eller räkna. Ändrade man frågeställningen för de svenska barnen till frågan om vad pedagogen ville att de skulle lära sig, svarade de; äta med kniv och gaffel, tvätta händerna, inte skrika inomhus, olika sociala kunskaper eller färdigheter. Detta är några exempel på kultu-rens påtagliga betydelse för barns syn på lärande.

Pramling och Mårdsjö (1997) hänvisar till Hundeide som beskriver hur kul-turens förhållningssätt påverkar barns utveckling. Vissa fenomen blir me-ningsfulla, andra inte, beroende på vilken kultur barnet växer upp i och vilka erfarenheter det får.

3.2.4. Kunskapsformer

I Förskolans läroplan (Lpfö 98) och i Wiklund och Jancke (1998) skrivs det att vi skall föra en aktiv diskussion om vad som är viktig kunskap nu och i framtiden. Läroplanen beskriver fyra kunskapsformer: kunskap som fakta, förståelse, färdigheter och förtrogenhet.

Fakta är kunskap som information. Det är kunskap som innebär att vi vet att något förhåller sig på det ena eller andra sättet. Fakta är kunskap som

kan mätas i kvantitet. Förståelse är en kunskapsform som mer handlar om kvalitet. I Förskolans läroplan skrivs det att förståelse är att veta varför och hur något förhåller sig, att begripa, att uppfatta meningen eller innebörden i någonting. Vi begriper på olika sätt beroende på tidigare erfarenheter och för ökad kvalitet i förståelsen har språket en stor betydelse. Genom att kunna klä erfarenheter i ord och begrepp ökar möjligheterna till mer nyan-serade uppfattningar. Förståelse bygger på tidigare erfarenheter vilket gör att barnen har olika förståelse. Fakta och förståelse hör ihop. Med fakta bygger man upp sin förståelse, samtidigt som förståelsen styr fakta som man kan uppfatta. Färdighet beskrivs som kunskap om hur man gör något. Man kan säga att förståelse är en teoretisk kunskapsform och färdighet en praktisk. Förtrogenhet beskrivs i läroplanen som bakgrundkunskap eller den tysta kunskapen. Förtrogenhetskunskapen är ofta förenad med sinnliga erfarenheter. Läroplanen påpekar att kunskapsformerna är integrerade med varandra. Detta är viktigt att ta hänsyn till, när vi som pedagoger organise-rar verksamheten utifrån att den ska främja lärandet. En sångstund kan till exempel ge barnen möjlighet till flera former av kunskap. Om vi är med-vetna om hur kunskapsformer går in och ger näring åt varandra, kan vi för-stärka läroprocessen och bekräfta barnens lärande. Därför måste vi som pe-dagoger fråga oss hur vi kan skapa förutsättningar för barnen att tillägna sig både fakta, förståelse, färdigheter och förtrogenhet så att de fyra utgör en helhet.

Skolverket begär in årsredovisningar på hur arbetet ute på förskolorna har bedrivits. Läroplanen ger en kontrollfunktion, har målen uppfyllts och hur? Hur mäter man detta? Idag produceras olika sorters material som pedagogerna kan använda för att se hur långt varje barn har nått inom ett visst område. Frågan är om dessa material hjälper eller stjälper? Är förskolan på väg in i skolans värld där vi har kontroller genom de nationella proven och betygen på hur väl ett barn har utvecklats och an-passat sig? Läroplanen har goda intentioner men finns tiden och en konti-nuerlig diskussion om förverkligandet av läroplanens mål när det gäller matematik? Vi anser genom vår egen erfarenhet att det senare ofta saknas.

3.2.5. Utvecklingsmöjligheter i barns lärande av matematik

Ahlberg (2000) skriver att barns första möte med matematiken i förskolan är betydelsefullt då det kan påverka deras framtida förhållningssätt och möjligheter att lära matematik. Alla pedagoger vet att det är stor spännvidd mellan barnens matematiska kunnande redan i tidiga åldrar. Barn har olika erfarenheter från hemmet och förskolan. Alla barns möjligheter att lära ut-vidgas då pedagogen från början tar utgångspunkt i barnens tidigare

erfarenheter och vidgar deras erfarenhetsvärld genom att ge dem nya upp-levelser som bidrar till deras nyfikenhet och lust att lära. Vidare skriver hon att en del barn möter alltför stora formella krav i den tidiga matematikun-dervisningen. De kan få uppfattning av att matematik bara handlar om att skriva siffror, rätt och fel eller att ställa upp beräkningar för att så snabbt som möjligt ge rätt svar. Följderna kan bli att de får en felaktig föreställ-ning om vad matematik verkligen går ut på.

Den reflekterande pedagogen omtalas allt mer när det talas om undervis-ning och lärande. Denna pedagog vill försöka utveckla och förbättra sin undervisning. Det betyder att pedagogen ska kunna reflektera enskilt eller i grupp över händelser och svårigheter som uppkommer i den dagliga under-visningen i förskolan och skolan. Genom videoinspelning kan pedagogerna studera hur barnen lär och förhåller sig till ett visst ämnesinnehåll inom matematiken? Samtalen efteråt kan leda till att pedagogen blir mer upp-märksam på hur barnen uppfattar och lär matematik. Detta i sin tur kan leda till mer medvetna val när det gäller organisation och val av undervisnings-innehåll. Genom att tänka över en viss situation och reflektera över den egna undervisningen kan pedagogen få nya insikter och bättre handlingsbe-redskap vid planering och genomförandet av kommande situationer. Peda-gogen kan på så sätt komma fram till bättre metoder som stimulerar och ut-vecklar barns lärande inom olika områden (Ahlberg, 2000) (Runesson, 1999).

Vi använder begreppet undervisning för vi har inte hittat något bättre. Vi vet att detta begrepp kan ha många innebörder. Enligt Rosenqvist (2000) associerar många det med katederundervisning, förmedlingspedagogik, skoltraditionell undervisning m.m. Vi vill att man ser lite vidare på detta begrepp där pedagogen mer ses som en handledare och har en mer stöd-jande funktion.

3.3. Teorier om barns utveckling och lärande

3.3.1. Lev Vygotskij (1896-1934)

Vygotskij (1999) menade att individens tänkande har sitt ursprung och ut-vecklas i relationen till andra människor. Det sociala samspelet mellan människor ligger till grund för begreppsutveckling och skapandet av tanke-strukturer. Språket har en avgörande betydelse för allt lärande.

Vygotskij betonade starkt både kulturen och den mellanmänskliga kommu-nikationens betydelse för barns tankeutveckling. Vissa fenomen blir me-ningsfulla, andra inte, beroende på vilken kultur barnet växer upp i och vilka erfarenheter det får. Han menade också att språk föregår tanke i mot-sats till Piaget som menar att tanke föregår språk. Vi vet att det lilla barnet agerar innan det i språk kan uttrycka sig. Är det ett uttryck för barnets tän-kande? Ett mer utvecklat språk ger ett mer nyanserat tänkande.

Vygotskij diskuterade också frågan om vetenskapliga och vardagliga (spontana) begrepp. Han ansåg att mötet med den vuxnes vetenskapliga be-grepp skulle få barnens spontana tänkande att utvecklas. I undervisnin gen hjälper vi barnen att klargöra sina begrepp. En förutsättning för detta är att de får använda ett språk som de har lätt att uttrycka sig på. Vygotskij ansåg att vi inte har tagit tillräckligt allvarligt på den abstrakta process som sym-bolisering innebär. Det är viktigt att tänka på att det matematiska symbol-språket har en annan struktur än barnens muntliga språk. Till en början måste man använda ord som de själva använder och känner igen.

Vygotskij skriver också att vi måste inrikta oss på de utvecklingsmöjlighe-ter som ett barn har. Vi kan "lyfta" barnet över sin färdighetsnivå och vi-dare i sin utveckling genom att vi hjälper och styr barnet. I motsats till detta menade Piaget att barnet måste vara moget för att kunna komma vidare i sin utveckling. Genom att ge barnen uppgifter och utmaningar som ligger en bit från deras färdighetsnivå, kan de styra sin egenkontroll, ställa frågor till sig själv och leta efter nya infallsvinklar. Detta kan ske om pedagogen eller barnen gör saker tillsammans och gemensamt löser problem.

Vygotskij (Lindqvist, 1999) var intresserad av barns potentiella inlärning. Två barn som befinner sig i samma ”Piagetianska utvecklingsstadium” kan ha helt olika möjligheter att utvecklas. Centralt i Vygotskijs teori är idén att barn, som handleds av skickligare kamrater eller vuxna samt deltar i kultu-rella aktiviteter, ges bästa möjlighet att internalisera eller bygga in verktyg för tänkandet. Genom att de först får tillfälle att öva i en social kontext ges barnen hjälp att använda mer avancerade ansatser i problemösningsproces-ser. Vygotskij menade att det inte går att skilja människors inre psykiska liv från samhället och verkligheten. Därför är inlärning en förutsättning för ut-veckling. Vidare betonar han att barns utveckling framskrider genom delta-gande i aktiviteter som ligger en aning över deras kompetens och utgör skillnaden mellan vad barnet kan prestera själv och med hjälp av andra. Detta sker bäst genom samspel med vuxna eller andra barn som uppnått större färdigheter. Mycket av det vi lär oss, lär vi oss av andra och nyckeln till socialt lärande är förmågan att imitera. I en samverkande social miljö

kan barnen få goda möjligheter att observera, imitera och utveckla sina högre mentala funktioner.

3.3.2. Nyare inriktningar

Gardner (1983, 2001) har utifrån sin forskning kommit fram till att det finns olika intelligenser. Han definierar intelligens som en biopsykologisk potential att bearbeta information och som kan aktiveras i en kulturell miljö i avsikt att lösa problem eller skapa produkter som är värdefulla för en kultur.

De sju olika intelligenserna är: Den verbal - lingvistiska intelligensen om-fattar känslan för talat och skrivet språk, förmågan att lära sig språk och möjligheten att använda språket för att uppnå vissa mål. Den logiskt - ma-tematiska intelligensen omfattar förmågan att logiskt analysera problem, tillämpa matematiska beräkningar och göra vetenskapliga undersökningar. Den visuell - spatiala intelligensen (rumsliga) framhäver möjligheten att känna igen och arbeta med mönster i stora ytor. Den musikalisk - rytmiska intelligensen innebär skicklighet i att utföra, komponera och uppskatta mu-sikaliska mönster. Den kroppslig - kinestetiska intelligensen (ha kroppen som vägledare) innebär att använda sin kropp eller delar av kroppen för att lösa problem eller skapa produkter. Den interpersonella intelligensen, (mellanmänskliga) visar på en persons förmåga att förstå andra människors drivkrafter, intentioner, önskemål och att effektivt arbeta tillsammans med andra. Den intrapersonella intelligensen innebär att förstå sig själv, sin natur och att ha en effektiv arbetsmodell för sig själv samt att egna önske-mål, rädslor och möjligheter kan användas på ett effektivt sätt styra det egna livet. Efter de sju intelligenserna överväger han att bevisa att det finns ytterligare tre intelligenser: Naturintelligensen, den andliga intelligensen och den existentiella.

Gardners teori är deskriptiv. Det innebär att den beskriver intelligensernas struktur, men inte förklarar hur dessa faktiskt fungerar eller utvecklas. Som individer kan vi ha en läggning mer eller mindre mot någon eller flera av dessa intelligenser. Med detta vill han påvisa att den mänskliga intelligens-utvecklingen är mångdimensionell. Det kan bli väldigt fel när man bara mäter den språkliga och logisktmatematiska intelligensen i tester. Gardner anklagar också skolan för att under lång tid ha gynnat och värderat dessa två intelligenser på bekostnad av andra. Betoningen av den musikaliska och kroppsliga intelligensen har väckt stort intresse från skolans praktisk-este-tiska ämnen som ofta känt sig i underläge jämfört med de mer intellektu-ella. Man har forskat mycket kring hur den ”musiska” och skapande

för-mågan kan stimuleras och utvärderas. Att utgå från barnens perspektiv och se hur omvärlden ter sig för dem blir allt vanligare

Pramling (Tham, 1991) har i den fenomenologiska inlärningsteorin intagit barnets perspektiv vilket innebär att inlärning och utveckling blir en fråga om hur barn skapar mening och innebörd i sina erfarenheter. Världen blir till genom att barnet ser, uppfattar eller erfar den. Känslor och tankar är in-flätade i varandra. Det innebär att vad barnet uppfattar i en viss situation påverkas av dess känslor och alla de erfarenheter som det har med sig. Barn föds med en förmåga att uppfatta och erfara sin omgivning, att anpassa sig till den och att utveckla olika sätt att tänka om olika fenomen.

Det som barnet ges möjlighet att lära är av avgörande betydelse för vilka förmågor, förhållningssätt, värden etc. som det ges möjlighet att utveckla. Hur blir pedagoger bättre skickade att utveckla barns möjligheter att lära något på ett särskilt sätt s.k. Learning study. Just nu pågår ett projekt som heter ”Lärares möjligheter att skapa dimensioner av variation i lärandesitu-ationen” vid Göteborgs universitet i samarbete med några andra högskolor. Det startade januari 2003 och beräknas pågå till december 2004. (Runesson, Holm, Marton, 2003).

Utveckling har setts som något inifrån styrt och biologiskt betingat, medan lärandet sker under en påverkan utifrån. I de nyare teorierna blir det allt mer tydligt att det inte går att skilja dessa åt. Barnet påverkar sin miljö men blir också påverkad av densamma.

3.4. Förskoleinriktningar

3.4.1. Osystematisk eller systematisk förskoleverksamhet

Pramling (Tham, 1991) skriver om hur inriktningen av förskolan varierat beroende på vilket synsätt på barns utveckling som tillämpats. Barnet är den aktive och pedagogen är den som svarar på barns behov och intressen. Detta bygger på filosofin bakom den psykoanalytiska och traditionella ut-vecklingspsykologin. Barns aktiviteter driver dess utveckling. Detta var en tydlig inriktning under 70-talet. Eriksons och Piagets teorier låg till grund för hur exempelvis verksamheten i förskolan organiserades. Denna försko-leverksamhet styrdes av samhällsmål: demokrati, jämlikhet, ansvar och so-lidaritet och delmål jaguppfattning, begreppsbildning och kommunikation. Barns behov och intressen skulle styra. Det blev en osystematisk förskole-verksamhet.

Kontrasten mot den förra inriktningen skriver Pramling är den som arbetar systematiskt med att utveckla skolmässiga färdigheter, som att läsa, skriva och räkna. Att lära sig om omvärlden är en fråga om att överföra kunskap (fakta) från den vuxne till barnet. Här struntar man i vilka erfarenheter bar-net har med sig från tidigare verksamheter. Leken betraktas som en av-koppling från lärandet.

3.4.2. Omvärldsorienterande förskoleverksamhet

Pramling (Tham, 1991) vill lyfta fram den omvärldsorienterade förskole-verksamheten som kan sägas utgöra ett systematiskt sätt att arbeta med barn och samtidigt påverka deras utveckling. I denna förskolepedagogik har man som mål att få barn att se, erfara eller uppfatta olika aspekter av sin omvärld. Det finns två komponenter i den omvärldsorienterade försko-lepedagogiken, vad vill man utveckla barns medvetande kring och hur kan detta gå till?

Vi kan känna igen de här olika inriktningarna i förskolans syn på barns ut-veckling och arbetssätt genom de år som vi arbetat i förskolan. Förekom-mer dessa inriktningar i renodlad form eller är som en blandning? Utifrån våra egna erfarenheter i förskolan anser vi att det är en blandning av olika förskoleinriktningarna. Genom vår undersökning hoppas vi kunna besvara hur personalen tänker, när det gäller vad de vill utveckla barns medvetande om när det gäller matematik och hur det ska gå till. Vi tror på ett systema-tiskt arbetssätt för att utveckla barnen. Vi anser inte att barn via egen fri lek kan tillägna sig alla dessa kunskaper och färdigheter inom matematiken som de behöver för sitt fortsatta lärande. Vi vet dock att några barn lär sig t.ex. läsa utan speciella pedagogiska åtgärder. Lärandet är komplext och svårt att utforska. Vi tror att forskningen på olika områden inom förskolan inte kommer personalen på fältet tillgodo. Vi anser att en kontinuerlig ge-nomtänkt kompetensutbildning och mer tid för reflektion kan åtgärda detta.

3.5. Grundläggande aritmetik

3.5.1. Räknefärdighetens rötter

Det finns mycket forskning om hur man lär sig grundläggande aritmetik. Många forskare är överens om utvecklingsmönstrets huvuddrag och man har ett samstämmigt synsätt på hur räknefärdigheterna förvärvas enligt tre steg (Marton & Booth, 2000).

1.

Att forma: Barn använder föremål eller sina fingrar för att forma ett pro-blem.- För att till exempel lösa problemet: ”2+7= ”, räknar de upp två före-mål och sedan sju föreföre-mål, och genom att räkna alla föreföre-målen tillsammans kommer de fram till svaret 9.

2.

Räknestrategier: Barn kan räkna tyst eller högt, utan att använda några fö-remål: ”1,2…3-1, 4-2,…9-7.” De måste hålla reda på antalet enheter i andra ledet, annars skulle de inte veta när de skall sluta. Ett lättare sätt för dem är att säga: ”7…8, 9…det är nio”, genom att låta de två leden byta plats och börja med det stora talet. När de räknar vidare från det större ledet och säger ”8, 9” i stället för det mindre talet, kan de höra ”tvåheten”, och då inser de att det är dags att sluta räkna eftersom 9 är den sista enheten, och därför är svaret 9.

3.

Talfakta: barnen kan helt enkelt additions- och subtraktionstabellerna. Ge-nom att dra sig till minnes relevanta sifferkombinationer kan de lösa olika problem de stöter på.

En kortare beskrivning av hur barn förvärvar räknefärdigheter skulle kunna se ut så här: Först räknar de saker, sedan gör de räkneövningar med sym-boler och så småningom lär de sig talfakta utantill. Dessa räknestrategiers olika egenskaper är ofta svåra att observera och de har påvisats av forskare och är för den vanliga lekmannen svåra att se.

Marton och Booth (2000) säger att bara för att det är ett generellt samför-stånd mellan forskarna så betyder det inte att det är korrekt. De hänvisar till Rusell och Ginsburg (1984) och Eriksson och Neuman (1981) som gjorde jämförelser av den matematiska förmågan hos barn med eller utan mate-matiska svårigheter. De kom fram till att den enda skillnaden var att de som hade svårigheter inte behärskade grundläggande talfakta, vilket de utan matematiska svårigheter gjorde. De kom också fram till att alla barnen hade gått igenom faserna då de formar med konkreta föremål, övar räknestrate-gier, men de misslyckades med de enklaste talfakta. Den etablerade kun-skapen om matematisk utveckling d.v.s. att den som använder sig av räkne-strategier kommer att erhålla talfakta håller inte, åtminstone inte när det gäller en ganska stor grupp av barn. Det var mot denna bakgrund som Neuman (1989) började söka efter ett svar på frågan, vad är det som krävs för att behärska grundläggande talfakta i storleken 1-10?

3.5.2. Upplevelsen av tal

När vi erfar någonting, erfar vi det oftast som en helhet t.ex. stolar, tavla eller musikstycke. Neuman (1989) säger att uppräkning både är en metod och en nödvändighet för att lära sig behärska talfakta. Alla kan vi erfara mängden tre eller fyra föremål. Det svåra för barn är att erfara tal som är större än 3 eller 4. Hur erfar vi siffran sju? Hur kan vi erfara ”sjuheten” i sju? Neuman frågar: ”Hur kan vi vara säkra på att sju verkligen är sju?” Hon anser att om inte barnet kan erfara vart och ett av talen upp till tio som helheter, kan det inte utveckla genuin räknefärdighet. Olika bilder på att er-fara antal är exempelvis prickar på tärning, kronblad, fingrar mönster. Vi-dare skriver hon att det finns två aspekter på tal – deras ordinala och kardi-nala aspekt. Sju betyder både sjunde och sju. Vi måste erfara dem samtidigt för att begripa talens struktur och mening.

Tal är inte bara något som används för att räkna eller som man måste lära sig fakta om utantill, utan något som man erfar med sina sinnen. Förmågan att erfara tal mellan 1 och 10 i alla möjliga kombinationer med två delar, ger en förmåga att hantera ett obegränsat antal situationer, där antingen en av de två delarna eller helheten är okänd. I det ena fallet gäller det subtrak-tion och i det andra addisubtrak-tion för att komma fram till det saknade ledet. Bar-net måste utveckla en förmåga att erfara varje tal både som en summa av mindre tal och som en del av större tal. Om vi tar 4 som ett exempel: 4 är summan av 1 och 3 men också 2 och 2, samtidigt som det är en del av alla andra tal som är större än 4. Detta anser Marton och Booth (2000) vara räk-nefärdighetens kritiska inslag.

3.5.3. Uppräknade tal kontra fingrar

Marton och Booth (2000) skriver att barn kan gå tillväga på olika sätt: Det kan räkna ”1,2 för de två kronor man redan har och sen 3,4,5,6,7,8,9” ett räkneord för varje krona man behöver. När barnet sagt ”3,4,5…9” borde det veta hur många räkneord det har räknat upp, men det gör det inte. Det hör inte sjuheten därför måste de hålla reda på räkneorden. Barnet kan an-vända sig av dubbelräkning, där den ordinala aspekten syftar på vilken krona man räknar upp, och den kardinala syftar på hur många kronor man nämnt, ”1,2…3-1, 4-2…9-7”. Barnet kommer fram till ett svar men erfar inte de två aspekterna samtidigt. Ett annat sätt är att använda fingrarna för att hålla ordning på talen. Uppgiften skulle lösas genom att räkna ”1,2… och fortsätta fram till 9”. Detta är ett annat sätt för dubbelräkning och ordi-nal och kardiordi-nalaspekten hålls åtskilda. Ingen av dessa metoder erfar tal som är nödvändigt för att utveckla räknefärdigheter. Det finns ett

annor-lunda sätt att använda fingrarna på. Här börjar barnet sätta upp nio fingrar, håller in tummen och viker in två fingrar och ser sedan att det är sju fingrar kvar. Här erfar barnet helheten 9 och två delar varav den ena är 2 och den andra okänd men möjlig att finna. Det är en stor upptäckt när man kan låta delarna i ett tal byta plats. Barns olika metoder för att hålla reda på tal skiljer talens ordinala och kardinala aspekter, medan fingertal, det sista exemplet, sammanför dessa båda aspekter.

Tal som omfång och tal som namn. Barnet får se nio kulor som sedan läggs i två askar. Barnet ser inte hur många man lä gger i varje ask utan ska gissa. Det kan bli t ex 4 och 6, 3 och 5. Barnet erfar förhållandet mellan delar och helheter, men eftersom det inte kan urskilja de enskilda kulorna erfaren-hetsmässigt blir svaret inte precist. Detta behandlar tal som omfång. Ett an-nat sätt är att talen används som namn. Då ser barnen kulorna som på en rad från vänster till höger och kan svara 2 i en ask och 9 i den andra

talfakta Återspeglar ett fullständigt erfarande av tal och deras del-helhetsförhållanden. Ett samtidigt erfarande av talets kardinala och ordinala aspekter återspeglas av sättet att hantera problem, även om det inte finns ett medvetet medvetande om dem.

fingertal Fingrarna förses med tal, som därmed görs synliga. Genom att ordna den största delen först, finns det vanligtvis ett mönster med en hel hand (det odelbara fem) plus enstaka fingrar. Mängden (kardinal aspekt) och ordnade enheter (ordinal aspekt) kan erfaras samtidigt såväl som delar och he lheter.

uppräknade tal Talens ordinal- och kardinalaspekter närvarar parallellt, sida vid sida och separat. Man håller reda på räkneorden som uttalas genom att de räknas upp, antingen genom att säga andra räkneord eller genom att sätta upp fingrar.

tal som om-fång

Endast talets kardinalaspekt fokuseras. Barn erfar he lheter och delar som vaga ungefärliga mängder utan att erfara enheterna inom delarna.

tal som namn Endast talets kardinalaspekt fokuseras. Barnen är medvetna om del-helhetsförhållanden. De är också medvetna om ordnade uppsättningar av enheter, och de fokuserar på de sista enheterna i var och en av de två delarna.

Figur 3.1 Fem sätt att erfara tal (Figuren återgiven efter Marton och Booth, 2000, s. 91.)

Det är vanligt att barn växlar mellan de olika sätten att erfara tal först inom nivåerna men också mellan. Marton och Booth hänvisar till att det finns fler variationer som man kan läsa mer om i Neumans arbeten 1987 och 1989. Det är viktigt att med sinnena få erfara talen mellan 1 och 10. Enligt

3.6. Matematik i förskolan

Heiberg (2001) anser att om vi ska få syn på barns matematik måste vi lära oss att känna igen matematiken i andra sammanhang än den som skolan har lärt oss genom uppdelning i olika områden.

För förskolebarn handlar matematik inte om sifferskrivning, uppställning och uträkning av tal, utan om att sätta ord på och förstå sin vardag med hjälp av den mångfacetterade matematiken. Vad är då matematik? Enligt Magne (1992, 2002) handlar det om barns språkuppfattning och problem-lösning på språklig grund, taluppfattning med och utan siffror, om form-uppfattning (omfattar t.ex. spatial perception, kroppsbehärskning och moto-rik), pengar, mätning, enheter, geometriska erfarenheter och föreställ-ningar.

Om barn får en uppgift att fördela nio knappar på två askar, så lägger många förskolebarn fyra i varje. Doverborg (1987) frågar sig vad barnet utgår ifrån. Jo, att dela lika, barnet formulerar om uppgiften efter sina före-ställningar om vad det innebär att dela. Här ser vi hur barns livsvärld tar sig uttryck i deras sätt att tänka genom att barn är vana att dela lika. Då blir det intressant och viktigt att ta reda på hur barn tänker eftersom de agerar ut-ifrån hur de uppfattar sin omvärld. Om barn får möjligheten att utveckla sin förmåga att se, uppfatta och erfara omvärlden, sätts deras medvetande i rö-relse och nya tankestrukturer framträder. För att utveckla barns förmåga behövs en pedagogik, där målet är att påverka barns utveckling och göra dem bättre skickade att lära sig. Vi måste utveckla barns förståelse av deras eget lärande. Om vi ska kunna åstadkomma en förändring i barns attityd till sin omvärld måste vi se till att barn blir medvetna om att det finns olika sätt att tänka. Lärandet har både en handlings- och innehållsaspekt. Det är därför viktigt att vi ställer frågor av följande slag: Vad är det vi gör? Varför gör vi detta? Vad har vi lärt oss av att göra detta?

3.6.1. Vardagens möjligheter

Doverborg och Pramling (1999) skriver att förskolans tradition är att an-vända sig av vardagens möjligheter och lek – inte skapa ”lektioner” där man tränar barn i att skriva siffror och lära sig räkneprocedurer. Det är mycket viktigt att alla antar utmaningen att möta och skapa ett intresse för grundläggande matematik hos förskolebarn, och därigenom grundlägga barns matematiska förståelse i tidig ålder. Om vi ger barn förutsättningar att utvidga sina erfarenheter ger vi dem också möjligheter att uppleva ma-tematiken i omvärlden. Detta kräver att pedagogerna ser mama-tematiken i

omvärlden och kan hjälpa barn att se och sätta ord på den. Erövrandet av matematikens värld är en ständigt pågående process där interaktionen mel-lan lyhörda pedagoger och intresserade barn är av stor betydelse.

3.6.2. Förskolepersonals syn på matematik i förskolan

Det senaste decenniet har livliga diskussioner förts om hur verksamheten i förskola – skola ska bedrivas för att främja alla barns lärande. I förarbetet till läroplanen för barn och unga 6-16 år, Växa i lärande (SOU 1997:21), riktas uppmärksamheten mot dessa frågor. Det behövs en diskussion om innehåll och arbetssätt i förskola – skola. Där framhålls vikten av samsyn på barns utveckling och lärande.

Doverborg (1987) tar i sin rapport upp förskolepersonals syn på matematik i förskolan. Pedagogernas svar har delats in i tre kategorier:

• De som ser matematik som en del av skolförberedelsen och börjar med det året innan barnen börjar skolan.

• De som anser att matematik kommer som en naturlig del genom de var-dagliga rutinerna, när barnen dukar, spelar spel etc.

• De som anser att matematik är för avancerat för barn i förskoleåldern. De anser inte att det är viktigt att vidareutveckla barns intresse för ma-tematiska begrepp eftersom de anser matematik vara ett skolämne och alltför avancerat för barn i förskoleåldern.

Doverborg studerade även barn i barngruppen för att se hur dessa använde matematiska begrepp. Det visade sig att de sällan använde matematiska be-grepp för att benämna omvärlden. Hon blev därför tveksam till inställ-ningen att barnen själva lär sig matematik genom vardagliga situationer. Hon kom också fram till att det inte är tillräckligt att arbeta med matematik som tema under bara en kortare period för att öka barns förståelse för ma-tematik och matematiska begrepp.

3.6.3. Konsekvens av tidig skolliknande undervisning

Ahlberg (2000) skriver att det finns en omfattande forskning som visar att tidig och strukturerad skolliknande undervisning i förskolan mis sgynnar barn. Ahlberg (1995) säger att det är stor skillnad mellan barns förmåga att lösa matematiska problem i vardags livet och deras förmåga att lösa skrivna matematikuppgifter i skolan. Undervisningen i skolan tar inte sin utgångs-punkt i barnens värld utan i matematikens värld. Den ställer krav på speci-fika lösningsmetoder och detta blir ett brott mot barnens egna sätt att tänka.

Hon menar att man borde ge barnen större möjligheter till problemlösande aktiviteter så att den förståelse av matematik som barnen redan har tas till-vara och utvecklas.

Både i Sverige och utomlands har försök gjorts där man undervisar barn i bestämda avgränsade ämnesområden för att ge dem goda kunskaper. Det man idag vet om långtidseffekter av olika innehåll och arbetssätt är att allt-för pedagogstyrd skolfärdighetsträning under allt-förskoleåldern inte främjar barnens kommande lärande i skolan. Den kan tvärtom vara ett hinder för barns utveckling skriver Ahlberg (2000).

3.6.4. Konstruktivistisk syn på kunskap och lärande

Enligt Ahlberg (1995) kan en konstruktivistisk syn på kunskap och lärande inom matematiken sammanfattas i följande fem punkter:

• Undervisningen ska syfta till att eleverna förstår undervisningsinne-hållet.

• Elevernas tänkande är intressantare än deras yttre agerande.

• Den språkliga kommunikationen skall vara en process för att leda elevernas inlärning och inte ett medel för att överföra kunskap.

• Läraren skall i problemlösningssituationer försöka förstå hur eleverna tänker.

• Intervjuer och samtal med eleverna skall användas för att kartlägga och diagnosticera elevernas kunskaper och för att utveckla deras förståelse (Ahlberg 1995, s. 26-27).

3.6.5. Matematisk begreppsbildning och förståelse

Många barn har svårt för matematik och lämnar skolan med bristfälliga kunskaper i detta ämne. I matematik förekommer ord som används i det vardagliga språket men med en annan betydelse, t.ex. mer, större, dela på. Ett exempel som Wood (1992) tar upp är när ett barn fick frågan vad ordet ”volym” betyder och svarade med att det är en av knapparna på TV:n.

Under 1980-talet framfördes starka krav på att räkna mindre och prata mer på matematiklektionerna. Språket, menar Malmer (1999), spelar en viktig roll för utvecklingen av vårt tänkande och lärande i matematik. Genom att tala får barnen formulera sina tankar i ord och beskriva sina konstruktioner för andra. I skolan visar det sig att barn har svårt att tillämpa sin matema-tiska kunskap eftersom läroboken inte har tagit verkligheten som utgångs-punkt.

Malmer (1999) skriver att samtal och diskussioner och även laborativa öv-ningar är viktiga i matematikinlärningen. Det blir en bättre anpassning till individens förutsättningar om ett laborativt och undersökande arbetssätt används. Övning av språket och utveckling av de matematiska begreppen kan gå hand i hand. Inlärning menar hon måste ta sin utgångspunkt i bar-nens verklighet och anpassas efter deras varierande förutsättningar. Det är speciellt viktigt att komma i kontakt med de erfarenheter barnen redan har. Vi måste också skapa inlärningstillfällen där situationer görs spännande och intressanta, så att barnens lust och nyfikenhet stimuleras. De måste öva upp sin förmåga att själva undersöka och uppleva. I flera fall känner barnen till och upptäcker väsentligt mer än de har förmåga att verbalt formulera. Av det skälet är det nödvändigt att mycket medvetet arbeta för att utöka barnens aktiva ordförråd. I många fall handlar det om att göra jämförelser, t.ex. av antal, storlek, längd, pris, ålder, tid etc. För vart och ett av dessa områden krävs ett antal ord, varmed de kan berätta och beskriva. Dessa språkliga övningar tar mycket tid men hon anser att det är mycket väl an-vänd tid. Det gagnar alla elever och är absolut nödan-vändigt för dem som har ett svagt utvecklat ordförråd.

Malmer (1999) refererar till Piagets uttryck: ”Handen är hjärnans förlängda redskap.” Det eleverna får arbeta med, ta i och på ett kreativt sätt hantera, har väsentligt större förutsättningar att bidra till att de blir delaktiga i den pågående process som lärande innebär. Ett laborativt och undersökande ar-betssätt – vilket material det än gäller måste självklart sättas in i ett me-ningsfullt och väl genomtänkt sammanhang. Ett planlöst plockande med material ger ingen garanti för att barnen tillägnar sig matematiska begrepp. Med ett väl genomtänkt och strukturerat laborativt arbete skapar barnen ett ”inre bildarkiv” som ger dem stöd i sitt logiska tänkande och som hjälper dem att finna generaliserbara lösningsmetoder. Det innebär att transfor-mera kunskapen till ett annat problemområde. Det viktiga är att inslagen av laborativa övningar skall ses som en helt naturlig och integrerad del av ar-betet i övrigt.

Malmer (1999) har länge betonat vikten av att tala matematik, men denna aktivitet skriver hon kan också ta formen av samtal, diskussion och argu-mentation. Att formulera tankar i ord – muntligt eller skriftlig – har en oer-hört väsentlig betydelse för utveckling av tankeprocessen. Hållfastheten i tänkandet prövas. Andras reaktioner och åsikter tvingar oss att förtydliga det egna ställningstagandet och utvecklar därmed också tänkandet och möjligheten till fördjupat lärande.

3.6.6. Matematik och språkets betydelse

Berggren och Lindroth (1998) varnar för att sätta likhetstecken mellan ma-tematik och räkning. Mama-tematik är ett sätt, ett verktyg, för att beskriva verkligheten. Matematiken är inte ett självändamål. För att matematiken ska bli meningsfull krävs det att den sätts in i rätt sammanhang. Att det måste finnas en kontext som gör att man kan se problemet, inte bara siff-rorna. Vidare skriver de att när det gäller språkproblem och matematik finns det två aspekter som är viktiga. Det ena är elever som har språksvå-righeter p.g.a. annat modersmål, det andra är de som saknar de matematiska begreppen. Författarnas erfarenhet är att såväl elever med svenskt som an-nat modersmål saknar matematiska begrepp och att det bland de sist-nämnda är något vanligare. De barn som har allmänna språksvårigheter kommer att få problem med uppgiften eftersom de helt enkelt inte förstår den. För att ge barn struktur på vilka olika typer av matematikord som finns kan det vara bra att ordna dem i olika kategorier:

• Lägesord, ( på, under)

• Jämförelseord, (större än, mindre än)

• Enheter, (liter, cm, kronor)

• Tidsord, (snart, strax)

• Fackuttryck.

Att träna matematikord är viktigt ur flera aspekter. För många elever är det inte alls självklart vad vardagliga ord som ”drygt” och ”knappt” betyder. När barnen får i uppgift att förklara skillnaden mellan ”på-uppe-ovanför”, ”färre-mindre” och ”fler-mer-mycket-många” är det många som får stora problem. När de förstår innebörden av dessa ord så blir det mycket lättare att förstå matematiska uppgifter. Många fel som görs vid lösande av upp-gifter bottnar i osäkerhet när det gäller vad orden egentligen betyder.

Malmer (1999) skriver att vi står inför ett trendbrott, där matematiken kommer att fokuseras på tänkandet och mindre på det mekaniska räknan-det. Genom den tekniska utvecklingen har vi fått effektiva hjälpmedel som komplettering och ersättning för tidskrävande och komplicerade uträk-ningar, men det ökar kraven på förmågan att generalisera, analysera, vär-dera, dra slutsatser och utveckla det logiska tänkandet.

Skolverkets publikation ”Lusten att lära” (2001-2002) och pressmedde-lande ”Matteundervisningen måste förändras” (2003) står det lustfyllda lä-randet i fokus. Det finns många delar att utgå ifrån, barnen, pedagogerna, arbetsformer, arbetssätt, från kvantitet till kvalitet lika med förståelse, det

informella sättet att tänka till den mer formella matematiken, från konkret till abstrakt, språkets betydelse m.m. Vi har försökt spegla de olika delarna i vår litteraturgenomgång. Matematik är ett mycket intressant område att studera. Det är mycket komplext. Allt som vi har läst och våra egna erfa-renheter har gjort oss lyhörda för vilka möjligheter men också svårigheter som pedagogerna tampas med för att leva upp till styrdokumentens mål i Lpfö 98.

3.6.7. Rapporter och resultat av gjorda undersökningar

Neuman (1989) genomförde ett undervisningsförsök där hon avsiktligen skapade ett behov hos barnen att hantera tal i alla dess former, ordningstal och grundtal, separata föremål och sammanhängande mängder, arabiska talsymboler, och romerska siffror. Barnen spelade ett spel som ägde rum i landet Längesen där det inte fanns någon matematik alls. Spelet skapade situationer där människorna som levde i landet Längesen inte kunde klara sig utan att utveckla någon form av tal. Barnen kom fram till att mäta olika mängder och de fick hitta på lämpliga mått att använda För att räkna antal kom de på någonting liknande romerska siffror som vidareutvecklades. Så småningom introducerades arabiska talsymboler och ordinal och kardinaltal, liksom symbolerna =, större än och mindre än, + och -. Ändamålet med dessa undervisningsexperiment var att få fram ett sinnligt erfarande av talens mängd och kunna påvisa betydelsen av det sätt på vilket barn utvecklar sina räknefärdigheter.

Ahlberg (1994:12) undersökte tre förskolegrupper med sammanlagt 50 sexåringar. Barnen arbetade med problemlösning i smågrupper en gång i veckan under 20 veckor. Då fick de arbeta med olika typer av problem. Barnen fick lösa problem som anknöt till deras egen erfarenhetsvärld. De fick lära genom att tala och rita när de arbetade med matematik. Datain-samlingen innefattade observationer, intervjuer med barn och pedagoger, bandinspelningar av barnens samtal vid problemlösningen och bilderna som de ritade när de löste problemen. I denna studie ville Ahlberg kart-lägga barns förståelse av olika typer av matematiska problem, samt under-söka om barnens förmåga att lösa problem hade förbättrats när de arbetade med matematisk problemlösning i förskolan. Skulle förskolebarns mate-matiska kunnande förbättras, om pedagogen medvetet skapade inlärnings-tillfällen i matematik och på ett naturligt sätt uppmärksammade matemati-ken i det dagliga arbetet och involverade barnen i olika problemlösande aktiviteter? Resultatet av denna undersökning visade att barnen hade för-bättrat sin förmåga att lösa verbala matematiska problem jämfört med barn

i jämförelsegrupperna som ej utsatts för dessa övningar. Analysen visade också en stor variation och mångfald i barnens tänkande.

Davidsson och Landin (1990) redovisar i sin rapport resultat av observatio-ner gjorda i förskolan. Det är ett stort antal exempel på hur man stimule-rade matematiska begrepp i förskolan, dock av en begränsad svårighets-grad. Samma exempel på aktiviteter förekommer på småbarns-, syskon- och deltidsgrupper. Det innebär att det finns begränsningar i utmanande handlingar och reflektioner i förskolan.

Magne (1985) har skrivit att han överraskats positivt av de räknekunskaper nybörjarna i skolan uppvisat. Han skriver att matematik inte bara är räkning utan tal och formuppfattning, geometri, språkuppfattning och här uppvisar eleverna brister i konkreta erfarenheter. Magne (1988) startade ett utveck-lingsarbete och fältförsök där förskolebarn lekte matematik med lärarkan-didater. Det visade sig att det fanns stora individuella skillnader bland bar-nen. Matematiklekarna var väldigt omtyckta av barbar-nen. Magne tar upp att förskolebarn bör ha nytta av att systematiskt arbeta med matematik men att förskolans matematikundervisning skall ha sin egen profil.

Under åren 1981-1984 ledde Gudrun Malmer GUMA-projektet i Malmö. Där hämtade hon värdefulla idéer från tre parallellklasser som under hela lågstadiet arbetade med alternativa arbetsformer i matematik. Hon blev speciellt intresserad av att försöka ta reda på vilka kunskaper nybörjarna hade vid skolstarten, vilka ord och uttryck de förstod och vilka ord och ut-tryck de spontant själva använde. Några frågor hon ställde var: Hur fick barn talföreställningar? Vad är orsaken till att en del barn i skolan inte lärde sig, sådant som somliga barn redan kunde, då de kom till skolan. För att belysa dessa frågor startade hon 1984 NYMA-projektet (Nybörjarnas Ma-tematikkunskaper) i Helsingborg (Malmer, 1993).

I NYMA-projektet intervjuade Gudrun Malmer nybörjare för att kartlägga vilket ordförråd de hade i anslutning till förmatematiska begrepp. Hon fann då att många barn saknade en del vanliga ord för att uttrycka sig. I en del fall blev hon överraskad över hur barn kunde lösa ganska komplicerade problem. De saknade däremot i stor utsträckning förmågan att verbalt be-skriva eller motivera sitt handlande.