Matematik och språk: Viktigt samspel genom kommunikation

Examensarbete

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Matematik och språk: Viktigt samspel

genom kommunikation

Mathematics and language: Important interaction through

communication

Annie Johansson

Josefine Persson

Lärarexamen 270hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2011-11-04

Examinator: Troels Lange Handledare: Per-Eskil Persson Lärarutbildningen

2

Förord

Vi har utformat detta examensarbete tillsammans, men valt att dela upp vissa moment. Inledningen diskuterades fram i samråd mellan oss båda. Det första avsnittet i bakgrunden har vi utarbetat tillsammans, genom att vi har läst forskning inom ämnet och sedan sammanställt informationen vi erhållit. Josefine har sammanställt kapitlet om begrepp, medan Annie har behandlat teoriavsnittet. Arbetets tredje och fjärde kapitel har utarbetats genom gemensam reflektion. Vi har agerat som varandras bollplank genom att vi enskilt konstruerat texter och vidareutvecklat dessa i gemensam reflektion och diskussion. Avsnittet med studiens resultat och analys har sammanställts av båda författarna, men arbetet med transkriberingen av intervjuerna har vi delat upp. De två slutliga avsnitten i arbetet har genomarbetats tillsammans och vi har haft gemensamma diskussioner kring vårt resultat och våra slutsatser.

Den empiriska undersökningen utfördes vid samtliga tillfällen av oss båda. Däremot delade vi upp utformandet av materialet till våra undersökningsmetoder, Josefine konstruerade intervjufrågorna och Annie observationsschemat. Emellertid diskuterades underlaget till dessa metoder fram gemensamt.

Formalia kring innehållsförteckning samt referenslista har utformats av Annie.

Malmö, 3 november

4

Sammanfattning

Våra egna erfarenheter visar att matematikundervisningen ofta bedrivs enskilt av eleverna vilket resulterar i att språket i läroböckerna får en större roll för elevernas kunskapsinhämtning. Därför anser vi att det är viktigt att undersöka kommunikationen i klassrummet med fokus på textuppgifter. Denna studie grundar sig i teorier där man framhåller samtal och kommunikation som viktiga redskap för lärandet i matematik. För att insamla empiri till studien använde vi oss av observationer samt intervjuer med verksamma matematiklärare. Undersökningen genomfördes i fem grundskolor med inriktning på årskurs åtta och nio i sydvästra Skåne. Resultatet av studien visar att kommunikation i matematikklassrum är av betydelse främst vid begreppsförståelsen för att kunna tyda matematisk text. Vi har även sett att det kommuniceras mer än vad tidigare studier visat. Därför anser vi, i likhet med lärarna i examensarbetet, att kommunikation är betydelsefullt för kunskapsinhämtning i matematikundervisningen.

6

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1 INLEDNING

2 BAKGRUND

2.1 Tidigare forskning – kommunikation och språk 10

2.2 Centrala begrepp 13

2.3 Teoretiska förhållandet mellan språk och matematik 13

3 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR – arbete med

kommunikation och matematisk text

4 METOD OCH GENOMFÖRANDE

4.1 Utformning av undersökningsmetoder 16

4.2 Genomförande 18

4.3 Strukturering av resultat 19

5 KOMMUNIKATION OCH SPRÅK I

MATEMATIK-KLASSRUM

5.1 Kommunikation i matematikklassrum 21

5.1.1 Analys av kommunikationens innebörd 27

5.2 Matematisk text 30

5.2.1 Analys av erfarenheter kring matematisk text 32

5.3 Matematik och läsförståelse 33

5.3.1 Analys av relationen mellan matematik och läsförståelse 35

5.4 Sammanfattande resultat 36

6 SLUTSATS

7 DISKUSSION

7.1 Reflektion kring forskning och metod 40

7

7.3 Hur ser vi på framtida forskningsområden? 42

REFERENSLISTA

8

1 INLEDNING

Vi ämnar med detta examensarbete att undersöka om, och i så fall hur, lärare i grundskolans senare år väljer att arbeta kommunikativt med språket i sin matematik-undervisning. Kommunikationen vi kommer belysa anser vi innebär den verbala, i de fall den ingår i undervisningen samt ämnar öka elevernas förståelse. Vi menar kommunikation som samtal och diskussion kring matematik och ej övriga dialoger mellan eleverna. Av egna erfarenheter märker vi hur matematikundervisningen ofta bedrivs enskilt och i tystnad, vilket vi anser gör språket i textuppgifterna mer betydande för elevernas förståelse och kunskapsinlärning. Samtidigt ser vi även utifrån våra egna erfarenheter kommunikation i matematikklassrummet som betydande. Vi har sett goda exempel på undervisning där kommunikation är en central del, vilket har speglats i ett positivt klassrumsklimat. Med vårt examensarbete vill vi uppmärksamma innebörden av språket i matematiken. Vi tror att detta är viktigt att ha i åtanke i vårt framtida yrke som matematiklärare.

Skolverket (2003) skriver i Lusten att lära: Med fokus på matematik att matematik-undervisningen i grundskolans senare år domineras av en modell som innebär få genomgångar och mycket enskilt arbete i läroboken. Undervisningens variation är liten och det sker sällan en kommunikation mellan lärare och elev samt elever emellan kring matematiska problem och lösningsstrategier. Studier som Skolverket (2003) presenterar visar dock att elever i grundskolans senare år upplever en ökad förståelse när de kommunicerar matematik. I Lgr 11 belyses kommunikationen som en viktig del i det matematiska klassrummet (Skolverket, 2011). Även Norén (2010) och Löwing och Kilborn (2008) lyfter i sin forskning fram just kommunikationen som en viktig metod för att stötta de elever som har svårt med det matematiska språket.

Myndigheten för skolutveckling (2008) menar att läsförståelsen av textuppgifter i matematik inte alltid är en självklarhet hos eleven. Problem som eleven kan möta när de läser textuppgifter kan vara att eleven missar viktig information i form av under-förstådda betydelser i texten och att texten innehåller missledande ord och uttryck. Även

9

textens uppbyggnad och innehåll av ovanliga begrepp som eleven inte mött tidigare kan påverka lösningen av själva matematikproblemet. Internationell forskning som Myndigheten för skolutveckling (2008) skriver om visar också på ett samband mellan elevernas resultat i matematik och deras läsförmåga. Med utgångspunkt från detta resultat uppmanar dessa forskare matematiklärare att öva mer läsförståelse i ämnet, vilket görs genom att eleverna både talar, läser och skriver matematik.

Österholms (2004) resultat från sin empiriska studie där deltagarna läste tre olika matematiska texter visar också tydligt hur sambandet mellan texternas struktur och innehåll kan påverka läsförståelsen.

Då forskning (Skolverket, 2003) visar att dagens matematikundervisning blir mer och mer knuten till läromedel samt att kommunikationen i matematikundervisning minskar ser vi därför detta som en oroande utveckling och relevant att undersöka. Vi ämnar undersöka hur tidigare forskning om kommunikation i undervisningen och läsförståelse av matematisk text överensstämmer med insamlad empiri från grundskolor i sydvästra Skåne. Empirin kommer innefatta observationer av matematiklektioner samt intervjuer med lärare. Med detta material vill vi ta reda på hur lärare i grundskolans senare år ser på språkets betydelse i matematikundervisningen och hur de arbetar med detta. Utifrån vårt syfte har vi kommit fram till huvudfrågeställningarna om, och i så fall hur lärare i grundskolans senare år arbetar kommunikativt med matematisk text i matematikklassrummet, hur lärare och forskning ser till elevers förståelse för matematiska textuppgifter samt vilka samband lärare ser mellan god läsförståelse och lösning av matematiska textuppgifter.

Forskning (bland annat Myndigheten för skolutveckling, 2008; Sterner & Lundberg, 2002) visar att dagens matematikuppgifter kräver god läsförståelse för att kunna lösas. Vi vill därför med detta examensarbete belysa vikten av språkets innebörd i matematisk text samt se till lärares syn på språket i matematiken och hur de arbetar kommunikativt med detta. Genom att uppmärksamma innebörden av språket hoppas vi att fler matematiklärare kommer arbeta aktivt med att lyfta svåra begrepp och texters uppbyggnad i undervisningen. Vi hoppas även få nytta av denna undersökning när vi själva står i matematikklassrummet.

10

2 BAKGRUND

Detta kapitel inleds med resultat från tidigare forskning kring examensarbetets frågeställningar och följs därefter av de centrala begrepp som vi utgår ifrån i arbetets senare kapitel. Bakgrunden avslutas med en beskrivning av de teorier som är viktiga för detta arbete.

2.1 Tidigare forskning – kommunikation och matematik

Den svenska matematikundervisningen är idag till största delen beroende av matematikböckerna (Johansson, 2003; Kjellström, 2005). Kjellströms (2005) samman-ställning av den nationella utvärderingen av matematikämnet i grundskolan år 2003 visar hur eleverna i mindre utsträckning kommunicerar matematik i klassrummet. Johansson (2003) menar att undervisningens förberedelser och upplägg bygger på matematikboken, vilket gör det viktigt att alla instruktioner i boken är klara och tydliga för eleverna. Matematikboken ska användas av läraren och inte ersätta läraren. Texten i boken kan inte kommunicera till eleverna med samma strategier som läraren. Rösten, tonläget och lärarens kommentarer är viktigt för undervisningen. Författaren menar att matematikboken ska vara ett instrument för både lärare som elever (Johansson, 2006).

Metsisto (2005) understryker att man redan i de tidigare årskurserna ska analysera strukturen av matematiska textböcker med eleverna med avsikt att hjälpa dem med att läsa och förstå texten. Detta med bakgrund i att studierna visar att de matematiska textuppgifter hon har studerat ofta är komprimerade och att varje mening innehåller mycket information samt ord som eleverna måste kunna koda av. Metsisto beskriver även Leslie Fays problemlösningsstrategi SQRQCQ (Survey, Question, Read, Question, Compute/ Construct, Question) som en metod att använda vid textuppgifter. Eleven ska läsa igenom problemet för att skapa sig en antydan till problemet, fråga vilken

11

information problemet kräver, återigen läsa texten för att insamla denna information samt fråga sig vilka räkneoperationer som ska utföras och i vilken ordning. Därefter genomförs uträkningen och eleven funderar kring rimligheten i lösningen.

En svensk studie av Möllehed (2001) med syftet att undersöka vilka faktorer som påverkar elever vid problemlösning i matematik i årskurs 4-9, visar tydligt att textförståelsen är en stor faktor vid lösning av uppgifterna. I årskurs 5-9 var text-förståelsen den faktor som mest påverkade lösningen av problemet. Även Roe och Taube (2006) instämmer i betydelsen av textförståelsen i matematikämnet. De beskriver utifrån Pisas undersökning från 2003 hur norska och svenska elever bland annat misslyckats med att avkoda orden, förstå orden i dess kontext eller inte presenterat en förståelig lösning. De matematiska textuppgifterna som vållade störst problem behandlade ofta frågor kring förändringar och relationer. Likaså Mölleheds (2001) forskning visade elevernas brister med att missförstå innebörden av vissa ord och detaljer i texten. Eleverna visade dessutom svårigheter med att förstå själva frågan. Han föreslår att eleven bör skapa sig en förståelse för problemet i allmänhet, men även förstå alla små delar genom fördjupning av textens innehåll i syfte att klargöra vilken data som finns och vad som ska tas reda på. Därför krävs det att eleven förstår texten och är bekant med enskilda ord, begrepp och uttryck för att lösa problemet. Som slutsats föreslår Möllehed att det borde finnas ett träningsprogram där eleverna får öva sig i att läsa och förstå texter. Han menar att de bör läsa korta texter och därefter förklara innebörden och redogöra för alla ord som inte finns i deras vanliga ordförråd. Roe och Taube (2006) föreslår istället att man ger eleverna möjlighet att berätta om sina lösningar i hela meningar för att på så sätt få en djupare förståelse.

Wyndhamn och Säljö (1997) understryker hur eleverna lägger vikt vid de matematiska textuppgifternas struktur istället för dess betydelse. Eleverna reflekterar inte kring lösningens reliabilitet eller vad uppgiften innebär i praktiken. Läraren behöver därför vara tydlig från början med vad som är relevant och förväntas av eleverna innan de arbetar med textuppgifter. Författarna understryker kommunikation som ett stöd för elevernas förståelse: ”if the student is involved in a communicative project with others, the likelihood that realistic considerations will be made during the interaction will increase” (Wyndhamn & Säljö, 1997, s. 370).

Enligt Sterner och Lundberg (2002) är läromedelstexter i matematik ofta komprimerade, innehåller många fakta i ett begränsat textomfång samt skrivna med ord som inte tillhör elevernas vardagsspråk. Detta kan försvåra läsningen av texten och det

12

är därför viktigt att man som lärare reflekterar över detta och i sin matematik-undervisning även ser till den språkliga aspekten. Det kan innebära att man bland annat för matematiska samtal i klassrummet eller låter eleverna reflektera över matematik-textens innehåll. Löwing (2004) instämmer i dessa förslag och lyfter komplexiteten mellan det matematiska språket och elevens förmåga att förstå en matematikuppgift. Sterner och Lundberg (2002) tillsammans med Löwing (2004) belyser även lärarens roll i form av att styra kommunikationen i klassrummet och någon som bör skapa ett samspel mellan aktörerna. Löwing (2004) menar dock att detta dessutom ställer krav på lärarens egna ämneskunskaper.

Diskussionen kring de två olika språken, det vardagliga samt det matematiska, för Riesbeck (2008) i På tal om matematik: Matematiken, vardagen och den matematik-didaktiska diskursen. Riesbecks forskning visar att eleverna i hennes studie har svårigheter med att arbeta med dessa språk parallellt. Hon menar att det behövs ett samband mellan matematiken och vardagen för att eleverna ska lämna situationen att enbart utföra saker på lektionen till att även förstå vad de gör. Samtidigt betonar hon hur eleverna även behöver de matematiska begreppen för att förstå matematiken de samtalar om. Det räcker inte enbart med att låta eleverna diskutera, utan man behöver interagera det vardagliga språket med det matematiska. De matematiska begreppen ses som betydande då man ska ge förklaringar eller bevisa något matematiskt. Hon menar även att samtalet i klassrummet leder till att eleverna tillåts reflektera, lyssna, skaffa sig en medvetenhet samt en uppfattning kring ämnet.

Österholm (2006), Norén (2010) samt Löwing och Kilborn (2008) betonar elevernas svårighet att förstå matematisk text. Ett språkutvecklande arbetssätt anser Norén (2010) ökar kommunikationen i klassrummet, vilket främjar elevers lärande i matematik. Detta överensstämmer med Löwing (2004) som beskriver vikten av att läraren använder ett korrekt språk i matematikklassrummet. Österholm (2006) understryker istället skillnaden mellan hur språket lyfts gemensamt, exempelvis förståelsen av vissa ord, i andra ämnen i jämförelse med matematiken. Han menar att ett komplicerat språk i textuppgifter kan påverka elevers lösning negativt, vilket även lägre läsförmåga kan. Att lyfta det matematiska språkets betydelse och låta eleverna utveckla detta anser Löwing (2006) är en viktig del i matematikundervisningen. Istället för att hindra eleverna att utveckla sitt kunnande genom att endast använda vardagsspråk borde man successivt genom kommunikation öva upp den mer formella matematikens språk. Löwing menar även att läraren ska göra språket synligt och tolkbart för eleverna och att

13

språket ska utvecklas likt en process i undervisningen. Detta medför att eleverna behöver stöttning i arbetet kring att utveckla sin läsförståelse av matematiktexter, men även i hur de ska tyda dessa.

2.2 Centrala begrepp

Två begrepp är särskilt viktiga för oss, läsförståelse och kommunikation. Läsförståelse eller läsning kan enligt Nationalencyklopedin (1993b, ss. 560-561) delas upp i två olika begrepp, vilka är avkodning och förståelse. Avkodning innebär förmågan till identifiering och igenkänning av skrivna ord. Förståelse är den resulterande tolkningen av den språkliga texten. God läsförmåga innebär en bra samverkan mellan de båda begreppen avkodning och förståelse.

Nationalencyklopedin (1993a, ss. 206-207) definierar begreppet kommunikation på flera sätt och vi har valt att använda oss av lingvistiska studier på kommunikation. De lingvistiska studierna innebär både verbal- och icke-verbal kommunikation, där vi i detta arbete kommer ha fokus på den verbala kommunikationen i form av samtal och diskussioner. Kommunikationen kommer innefatta dels den mellan lärare och elev men även elever emellan. Den kommunikationen som ingår i undervisningen och berör matematisk text kommer lyftas i denna studie.

2.3 Teoretiska förhållandet mellan språk och matematik

Studien kommer utgå från en socialkonstruktivistisk syn på lärandet, där samtalet är en viktig del av undervisningen (Ernest, 1998). Eleverna utvecklar sin kunskap i språk, matematik och logik i ett socialt sammanhang. Läraren förmedlar utifrån sin egen kunskap samt utifrån texter matematisk kunskap genom så kallade matematiska samtal. Ernest menar att syftet med dessa samtal är att eleven under sociala samtal ”utvecklar en personlig kunskap om språk, matematik och logik” (s. 29). Detta betyder inte att kunskapsförmedlingen alltid lyckas, utan det behövs ett ”bestående och dubbelriktat deltagande” (s. 30) med syfte att utvärdera den personliga matematiska kunskapen. Genom att exempelvis pröva och korrigera menar Ernest att en persons matematiska

14

kunskap blir allmänna för att de framförs inför publik. Detta kan uppmärksammas i praktiken exempelvis genom diskussioner och samarbeten samt genom medvetenhet kring sociala processers betydelse.

Ernest (1994) menar att samtal (eng. conversation) sker på tre nivåer. Den sociala nivån, som är den huvudsakliga nivån och även innebär kommunikation genom texter, samt den kulturella nivån som i matematiken innebär ämnets egna språk. Den slutliga nivån är det privata samtalet, en persons egna språk som kan uppfattas som en persons tankar, vilket kan användas i tankeexperiment. Denna studie kommer utgå ifrån Ernest huvudsakliga nivå, där kommunikationen dock ej inbegriper skrivandet av text. Vi kommer även studera den kulturella nivån, då vi lyfter det matematiska språket genom samtal i klassrummet. Ernest (1994) lyfter de matematiska samtalens betydelse i matematikundervisningen. Dock krävs enligt Ernest en tvåvägskommunikation för att bekräfta, testa eller utvärdera en persons matematiska kunskap (Ernest, 1994). En persons egna språk kommer ej belysas i studien. Med Ernest definition av matematiska samtal väver vi samman vår förklaring av det centrala begreppet kommunikation för att begränsa analysen kring detta begrepp.

Examensarbetet kommer dessutom att utgå från ett sociokulturellt perspektiv som lyfter redskapens betydelse i lärandet. Med redskap menas de resurser, både de språkliga eller intellektuella samt de fysiska, som krävs för att förstå. Ett sociokulturellt synsätt innebär att genom kommunikation skapas dessa resurser och förs dessutom vidare. Säljö (2000) menar att kommunikationen blir en länk mellan kulturen och människans tänkande. I detta fall innebär kulturen de resurser som finns hos individen, som fås genom social interaktion och som även existerar i den materiella omvärlden. Säljö ser skriftspråket som ett slags konstgjord kommunikationsform och menar att dagens skolundervisning alltmer blir beroende av det skrivna språket. Lärobokens centrala roll ses som ett steg mot att lärandet blir mer språkligt och att eleverna förväntas erhålla kunskap via text. Att specifikt studera kommunikation genom skriftspråket ämnar vi ej granska i denna studie, då vi valt att lyfta den verbala kommunikationen i matematikklassrummet.

Det socialkonstruktivistiska och det sociokulturella perspektiven av lärandet understryker innebörden av kommunikation och samtal i undervisningen och stämmer överens med vår syn på kunskapsinhämtning samt belyses i vårt val av tidigare forskning.

15

3 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR

– arbete med kommunikation och matematisk text

Vårt syfte grundar sig i tidigare erfarenheter från skolgång och praktik som visat att undervisningen i stor utsträckning sker i tystnad samt att textförståelsen är ett problem i matematikklassrummen. Den tidigare forskning som behandlas i detta examensarbete belyser just kommunikation som undervisningsmetod och vi har därför valt att utgå från hur undervisningsmiljön förhåller sig till att vara kommunikativ. Vi ämnar därför undersöka hur tidigare forskning om arbete kring kommunikation i undervisningen och läsförståelse av matematisk text överensstämmer med insamlad empiri från grundskolor i sydvästra Skåne. Detta kommer att ses ur matematiklärarnas perspektiv.

Vi lyfter även studier om elevers svårigheter med matematisk text, men vår intention är ej att inrikta oss på lärobokens utformande av matematisk text och vi kommer ej granska sådana texter. Svårigheter som grundar sig i etnisk härkomst eller läs- och skrivsvårigheter kommer heller ej beaktas i denna studie, utan studien ses ur ett generellt perspektiv.

Med våra frågeställningar önskar vi undersöka hur läraren ser på matematiken och dess språks samhörighet och hur detta speglas i klassrummet. Språket kan bland annat uttryckas i skrivna ord och vi ser därför kommunikation kring matematisk text som intressant att studera.

Våra frågeställningar har därför utformats som följer:

- Arbetar lärare i grundskolans senare år kommunikativt med matematisk text i matematikklassrummet? Hur arbetar läraren i så fall?

- Hur ser lärarna på elevers förståelse för matematiska textuppgifter ut?

- Vilka samband ser lärare mellan läsförståelse och lösning av matematiska textuppgifter?

16

4 METOD OCH GENOMFÖRANDE

För att besvara våra frågeställningar i sitt sammanhang har vi valt att genomföra en empirisk undersökning som innefattar observationer och intervjuer. Vårt metodval grundar sig främst i en önskan att få en så tydlig bild som möjligt av hur situationen i dessa matematikklassrum ser ut samt undersöka lärarnas syn på sambandet i studien mellan matematik och språk. Vi anser därför att denna metod är den mest lämpliga för just vårt område. Vi önskar också se till hur forskningen vi presenterar i kapitel två stämmer överens med verkligheten som vi möter i matematikklassrummen vi ska observera.

Studiens inledande moment bestod av att inhämta information kring våra fråge-ställningar, för att se vad tidigare forskning säger om dessa. Därefter konstruerades observationsschema och intervjuguide. Sedan insamlades empirin som presenteras och analyseras i förhållande till tidigare forskning i kapitlet Kommunikation och språk i matematikklassrum. Empirin diskuteras även vidare i examensarbetets sista kapitel.

4.1 Utformning av undersökningsmetoder

Vi använde oss av vad Bryman (2011) kallar ett obundet slumpmässigt urval i valet av grundskolor för att samtliga grundskolor som begränsas inom urvalsramen skulle representeras. Genom att begränsa oss till en viss årskurs fick vi en hanterbar population att undersöka. Med tanke på att vi skriver examensarbetet på höstterminen valde vi att koncentrera oss på årskurs åtta respektive nio, då dessa årskurser förmodligen redan är bekanta med lärarens arbetssätt i klassrummet. Matematikläraren har dessutom troligen lärt känna eleverna och deras behov. Med avseende på omfång av examensarbetet och den tid som är utsatt för arbetet, valde vi ett antal kriterier gällande urvalsramen av grundskolor. Grundskolorna skulle innefatta årskurs åtta och nio, finnas i sydvästra

17

Skåne och dessutom inte omfatta sär-, resurs- eller friskolor. Dessutom valde vi att utesluta alla skoldaghem. Anledningen till detta var svårigheter med att komma i kontakt med samtliga friskolor samt att sär-, resursskola och skoldaghem inte speglar den generella skolan. Detta resulterade i en population av 68 grundskolor, där vi ville fokusera på sex av dessa. Grundskolorna i populationen sorterades i bokstavsordning, numrerades från 1-68 och med hjälp av slumpmässigt urval via den grafritande räknaren fick vi fram sex skolor att undersöka. Grundskolorna kontaktades via e-post.

Vid utformandet av valda undersökningsmetoder tog vi främst stöd i metodlitteratur av Bryman (2011) och Johansson och Svedner (2006). Vi använde oss av kvalitativa observationer och den valda metoden kallar Johansson och Svedner (2006) critical incidents eller med den svenska översättningen kritiska händelser. Metoden innebär att man utgår ifrån sina frågeställningar och genom dessa fastställer händelser, vilket tydliggör de skeenden man skall observera. Vi avsåg med denna metod att observera samtliga i klassrummet med våra kritiska händelser i centrum. Registreringen utgjordes av löpande observationer, vilket dokumenterades i ett observationsschema.

Utformningen av observationsschemat (Bilaga 1) inspirerades av Wedege (Tine Wedege, muntlig kommunikation, 2011-02-07), då vi under en av våra kurser på Malmö Högskola kom i kontakt med Wedeges observationsschema i samband med ett projekt. Schemat gav struktur och tydliga punkter som vi kunde ta fasta på under observationerna. De punkter vi valde att utgå ifrån under observationerna skapades utifrån våra frågeställningar med bakgrund i den forskningslitteratur vi presenterat tidigare i arbetet. På så vis anser vi att denna metod är mest lämplig för att kunna få svar på frågeställningarna. Observationsschemat var även till stöd för den efterföljande intervjun med undervisande läraren samt för diskussion i relation till teoretisk forskning. Informanterna fick ej tillgång till frågorna innan intervjun på grund av att minska påverkan i observationen. Vi valde att utföra metoderna i denna ordning med tanke på att se om det finns en skillnad mellan vad läraren gör och vad denne säger. Den kvalitativa intervjun, den så kallade semistrukturerade intervjun (Bryman, 2011), föregicks av utformning av ett intervjuschema (Bilaga 2), där viktiga teman och frågeställningar listades för att beröras i intervjun. Just valet av en semistrukturerad intervju motiveras med att vi ville låta den intervjuade tala fritt kring våra frågor, samtidigt som vi ville se en viss struktur i intervjun. Med en semistrukturerad intervju får man dessutom möjlighet till att ställa ytterligare frågor, så kallade upp-följningsfrågor (Bryman, 2011). Vi har följt Brymans (2011) rekommendation att utgå

18

från studiens frågeställningar i utformandet av intervjuguiden för att skaffa oss en bild av hur de intervjuade ser på dessa.

Vi beaktade de etiska aspekterna i forskningslitteratur innan empirin insamlades (Vetenskapsrådet, 2009). De etiska aspekterna togs dessutom i beaktning, då vi var tydliga med att förklara syftet med undersökningen, anonymiteten, samtyckeskravet samt avsikten med studien. Dessa aspekter förklarades innan besöken genomfördes och klarlades än en gång vid intervjutillfällena.

Vi planerade att audioinspela samtliga intervjuer med informantens samtycke, och sedan transkribera dessa med syfte att inte gå miste om viktig information (Johansson & Svedner, 2006). Vi hade även som mål att vi båda skulle medverka på alla observationer samt intervjuer. Med både observation och intervju som metoder anser vi att trovärdigheten blir större samt att vi får en bredare bild på hur verkligheten ser ut i dessa matematikklassrum. Genom observationerna får vi se hur matematiklektionerna bedrivs och intervjuerna ger en uppfattning om hur lärarnas syn är på undervisningen.

4.2 Genomförande

Vårt mål var att använda oss av det slumpmässiga urvalet med tanke på att få en uppfattning om hur dagens matematikundervisning i sydvästra Skåne kan bedrivas. Dock erhöll vi flera negativa svar, eller ingen respons alls, från tillfrågade rektorer. Detta medförde att vi fick utföra två ytterligare slumpförsök för att få fram fler grund-skolor att ta kontakt med. Även flera av dessa grundgrund-skolor avböjde vår förfrågan. Den allmänna motiveringen till att de tackade nej var exempelvis att lärarstudenter skulle ansvara för matematiklektionerna eller att skolan redan tagit emot lärarstudenter som utförde sina studier till examensarbetet.

Detta resulterade i att vi även tog kontakt med grundskolor i slumpvalslistan som vi själva har anknytning till. Med tanke på våra tidigare erfarenheter och kontakter med dessa två skolor är vi medvetna om att resultatet kan ha påverkats. Kontakt togs vid detta tillfälle via e-post och samtal och vi var tydliga med att ge samma information till samtliga som kontaktades. Vi ansåg det dock svårt att informera rektorerna om vårt syfte utan att det skulle inverka på de observerade lärarnas undervisning, därför gav vi ut så lite information om vårt besök som möjligt. Observationstillfällena kan inte heller

19

ses vara typiska lärandesituationer då matematiklärarna kan påverkas för att de observeras, vilket Bryman (2011) kallar reaktiv effekt.

Resultatet blev att vår empiri insamlades från tre skolor från det slumpmässiga urvalet samt två grundskolor som vi har anknytning till. En observation av en matematiklektion samt en efterföljande, audioinspelad intervju med undervisande lärare utfördes på samtliga fem grundskolor av oss båda. Att reflektera lyfter Esaiasson, Gilljam, Oscarsson och Wängnerud (2007) som betydande i samband med observationer, samt att man genom att vara flera observatörer närvarande ökar observationens validitet. Vi valde därför att gemensamt sammanställa en reflektion om varje observation i anslutning till lektionsbesöken.

Vi ämnade undersöka hur lärare väljer att kommunicera kring språket i textuppgifter. Då textuppgifter inte användes under våra observationstillfällen presenteras endast informanternas svar från intervjuerna kring denna fråga. Mer fokus på kommunikationen i klassrummet än specifikt kring matematiska texten lyfts därför i resultatdelen.

4.3 Strukturering av resultat

I resultatet använder vi fiktiva namn på informanterna och namnen på de besökta skolorna. Vi har kallat dessa lärare förnamn som har samma begynnelsebokstav som grundskolan de är verksamma vid. Vår insamlade empiri består av besök på de fem grundskolorna Askskolan, Bokskolan, Cederskolan, Dvärgbjörkskolan och Ekskolan. Skolorna ingick alla i urvalsramen och låg i olika städer/samhällen i sydvästra Skåne. Besöken skedde i fyra av fallen i årskurs åtta och vid ett tillfälle i årskurs nio. Informanterna, som undervisade under den observerade matematiklektionen, hade varit yrkesverksamma i 13-23 år och bestod av både kvinnor och män. Observationerna utfördes alltid i lärosalar, vid tre gånger i naturvetenskap- eller matematiksal, vid ett tillfälle i en sal för samhällsvetenskap och vårt sista besök skedde i ett grupprum. En av de observerade klasserna var nivågrupperad och siktade på de högre betygen. En resurs fanns för att stötta elever med matematiksvårigheter i en av klasserna. Alla klasser hade tillgång till läroböcker från antingen serien Formula, XYZ-böckerna eller Matte Direkt.

20

Nästkommande kapitel Kommunikation och språk i matematikklassrum utgår från vårt insamlade material och kategoriseras efter våra frågeställningar med syfte att få en strukturerad redogörelse på vad vi erfarit under besöken. Detta kan liknas med hur Esaiasson m.fl. (2007) beskriver analysen av empiri enligt väsensmetoden, där man försöker ”fånga det centrala av en företeelse”. Resultatet analyseras genom att se hur tidigare forskning och teorier från bakgrunden stämmer överens med vår insamlade empiri. Huvudsyftet med granskningen av empirin är inte att jämföra de besökta grundskolorna, utan vi ämnar enbart föra en diskussion utifrån examensarbetets frågeställningar.

21

5 KOMMUNIKATION OCH SPRÅK I

MATEMATIKKLASSRUM

I detta kapitel beskrivs den insamlade empirin utifrån observationer och intervjuer med matematiklärare. Analysen förs beträffande huruvida tidigare forskning och teori stämmer överens med den insamlade empirin från observationerna och intervjuerna på samtliga skolor vi besökte.

5.1 Kommunikation i matematikklassrum

Annika

Läraren Annika inledde matematiklektionen i årskurs nio med en repetition av tidigare moment: kvadrattal och kvadratrötter. Dessa begrepp var enligt läraren redan kända av eleverna. Läraren hade en muntlig genomgång med eleverna – en tvåvägs-kommunikation, där läraren och eleverna förde dialogen framåt. Annika skrev upp matematiska uttryck om kvadratrötter på tavlan som eleverna fick lösa. Efter elevernas förklaring utmanades dem åter och fler exempel skrevs upp i syfte att eleverna själva skulle finna ett mönster i lösningarna. Annika skrev upp matematiska begrepp som diskuterades på tavlan och lät eleverna se ett par exempel. Begrepp som togs upp under genomgången var kvadrattal, kvadratrot, roten ur, gemensamt rottecken, jämna rötter samt räknelagar. I intervjun som följde efter matematiklektionen påpekade läraren att hon tycker det är viktigt att eleverna lär sig att använda de korrekta matematiska begreppen. En elev lyfte en fråga som ifrågasatte olikheten mellan ”roten ur” och ”kvoten ur” under lektionen, två begrepp som läraren sedan förklarade skillnaden mellan. Annikas genomgång följdes av enskilt räknande i lärobok, med hänvisning till specifika sidor. Dessa sidor skulle eleverna vara klara med till nästkommande lektion.

22

Kommunikationen i klassrummet på Askskolan handlade ofta om matematiska begrepp och räknetal i boken. När eleverna bad om hjälp utgick läraren i sina förklaringar från räknelagarna och relaterade till definitioner. Eleverna hjälpte även varandra och diskuterade uppgifterna tillsammans, vilket läraren inte invände mot. Detta resulterade i ett ljudligt klassrumsklimat. Inga textuppgifter diskuterades gemensamt under lektionstillfället. Efter lektionen belyste Annika vikten av att hon som lärare pratade mycket matematik, men även att eleverna pratade matematik. Hon menade att ”det du verkligen lär dig på, det är när du hjälper din bänkgranne. För när du kan förklara en uppgift för honom eller henne, det är då du kan det”. Det samtalades och diskuterades matematik i klassrummet, dels mellan lärare och elev samt elever emellan. Eleverna fick ta hjälp av sitt genomgångshäfte, som användes i samband med genomgångar på tavlan, samt läroboken.

Bertil

Matematikläraren Bertil inledde sin lektion med en påminnelse om det kommande matematikprovet och lät eleverna berätta vad som skulle behandlas på provet. En elev fick förklara vad potenser är och en annan elev berättade att provet även skulle handla om negativa och positiva tal. Matematiska begrepp som nämndes under denna inledning var potenser, upphöjt till, negativa och positiva tal. Kommunikationen skedde enbart muntligt mellan lärare och elev, inget skrevs på tavlan. Efter inledningen fick eleverna arbeta enskilt i läroboken. 15 elever satt kvar i klassrummet, fem elever fick arbeta i ett öppet studierum som låg i centrala delen av skolan och resterande sex elever gick till en speciallärare.

Under den enskilda räkningen i klassrummet behövde ett flertal elever hjälp av Bertil och många elever var tydliga med att de inte förstod. En kritisk situation kring detta var exempelvis en elev som tydligt markerade att han inte förstod med uttrycket ”jag fattar liksom ingenting”. Läraren gick fram till eleven och frågade om det gick bra med räkningen. Eleven svarade ”nej” och påpekade ännu en gång ”alltså, jag fattar inte”. Bertil uttryckte i intervjun att han inte upplevde att många elever räckte upp handen och behövde hjälp, utan det var ett fåtal som räckte upp handen ofta. Däremot menade han att många elever behövde hjälp när han var i närheten.

Bertil berättade också senare i intervjun att han brukade arbeta med gruppuppgifter. Eleverna fick lösa dem tillsammans och sedan redovisa hur de hade tänkt, han menade

23

även att arbetet med uppgifter i grupp kan visa att uppgifterna går att lösa på mer än ett sätt.

När Bertil hjälpte eleverna använde han ofta begrepp som plus, plussar och gånger. Eleverna själva använde dessutom samma begrepp. Dock poängterade Bertil i intervjun vikten av att använda rätt begrepp ”Prata är, det är jätteviktigt för att, det är då diskussionerna kommer igång […] att de kan använda rätt begrepp, begrepps-uppfattning”.

Under den observerade matematiklektionen påpekade läraren vid flera tillfällen med höjt röstläge att eleverna skulle vara tysta. Vid ett skeende i klassrummet frågade en elev läraren om det gick bra att fråga de andra eleverna om hjälp. Bertils svar lydde då ”nej, det är inte deras uppgift”. Senare under lektionen bad en annan elev en klasskamrat om hjälp, vid detta tillfälle reagerade inte läraren. Bertil poängterade i slutet av lektionen att han samlar in räknehäftena endast en gång i veckan och att det inte är ”lönt” att räkna fyrtio tal i boken och så är alla sedan fel. Det var viktigt att eleverna rättade sina lösningar oftare.

Carina

Matematikläraren Carina påbörjade matematiklektionen med målen och startade sedan en muntlig genomgång tillsammans med eleverna. Genomgången utformades som en dialog mellan lärare och elev. Läraren skrev upp matematiska begrepp på tavlan och lät eleverna fylla i med exempel och förklaringar till dessa. De huvudsakliga begreppen var prioriteringsregler, negativa tal samt potenser. Under dessa huvudbegrepp använde lärarna samt eleverna begreppen multiplikation, division, addition, subtraktion, parentes, upphöjt till och grundpotensform. Läraren relaterade i sin genomgång till praktiska övningar som utförts under tidigare matematiklektioner.

Carina introducerade sedan en stencil kring taluppfattning där eleverna skulle arbeta i par och diskutera fram lösningar till uppgifterna. Att eleverna skulle diskutera tillsammans framhölls som viktigt och majoriteten av klassen upplevde vi visade ett engagemang och intresse för uppgifterna genom deras dialoger. Efter lektionen betonade Carina vikten av att eleverna skulle diskutera matematik. Hon menade att hennes förhoppning var att

24

ha dem med mig i både genomgång och sedan försöker jag att de ska prata mycket, alltså ha uppgifter som inbjuder till att de ska diskutera mycket med varandra. För elevers lärande genom elev till elev är ju oftast minst lika bra som lärare till elev.

Eleverna diskuterade räkneuppgifterna och läraren stöttade eleverna vid behov. När läraren hjälpte eleverna använde hon sig båda av matematiskt korrekta begrepp, men blandade även in ett vardagligt språk så som orden plus, minus och gånger. Eleverna använde också en blandning av de båda ”språken”. Efter lektionen förklarade matematikläraren sitt syfte med att använda olika matematiska språk.

Jag försöker hela tiden att dubbelprata, så jag tar deras vardagsspråk samtidigt som jag försöker ge dem matematiktermerna och försöker få in begrepp och termer genom att prata dubbelt.

Hon fortsatte och sa att eleverna på matematiklektionen pratade i matematiska termer automatiskt. Dessutom använde de termer från deras egen värld, som läraren menade var okej för att de på detta sätt fick en förståelse för de matematiskt korrekta termerna. Carina betonade att det matematiska språket inte ska vara ett främmande språk. Hon såg dessutom att hennes undervisning givit effekt.

Jag tycker det ger effekt också, för de använder matematiska termer också, de blir inte livrädda när det står grundpotensform, utan det är snarare ”vad var nu skillnaden mellan grundpotensform och potensform?” och så börjar vi diskutera, så att man får fram en nyfikenhet och en diskussion kring det.

Carina gav även förslag på arbetssätt som hon använder i klassrummet för att upp-muntra matematiska diskussioner. Exempelvis kunde man i geometri diskutera viktiga begrepp i grupp och låta eleverna gemensamt komma fram till vilka begrepp som hör ihop. Om sedan eleverna inte löser uppgifterna får pedagogen komma in och stötta gruppens arbete.

Matematiklektionen avslutades med att Carina förklarade en uppgift som flera elever haft problem med under lektionen. Hon relaterade uppgiften till en vardagshändelse och försökte få eleverna att finna ett mönster i lösningarna. Ursprungsfrågan rörde divisionen 53/0,1 där eleverna först fick lösa 53/10. Därefter 53/1, 53/0,1 och slutligen 53/0,01. Uppgiften behandlades i en situation kring att dela upp meter tyg i 0,1 m

25

remsor. Därefter leddes eleverna dessutom in på enhetsbegreppet och fick omvandla meter i decimeter respektive centimeter.

Doris

På Dvärgbjörkskolan använde läraren Doris inget material på den observerade matematiklektionen. Eleverna tilläts istället samarbeta och kommunicera kring matematikuppgifter som Doris skrev upp på tavlan. Lektionen inleddes med att läraren bad eleverna skriva upp räkneregler för bänkgrannen. Under hela lektionen samarbetade eleverna i par med prioriteringsreglerna och kom gemensamt fram till lösningar. Inslag där eleverna får arbeta i smågrupper, där de samtalar och förklarar för varandra kring områdena som är i fokus, används frekvent berättar läraren. Doris använde ofta liknelsen med att eleverna fick arbeta som i en ”bikupa”. Eleverna fick parvis lösa ett antal uppgifter i taget, som sedan diskuterades i helklass. Dessutom fick två elever under lektionen skapa en egen uppgift som berörde samma moment som togs upp av läraren. Eleverna visade ett stort engagemang, var positiva till utmaningen och fick i slutet av lektionen introducera uppgiften för klassens resterande elever. Samtliga elever visade glädje och en positiv syn till undervisningens aktiviteter genom deras ansiktsuttryck och kommentarer. Matematikläraren poängterade att hon varierar paren i grupparbetena. I vissa fall arbetar eleverna med valfri klasskamrat och vid andra tillfällen bestämmer läraren parindelningen. Då placerar hon en lite bättre elev med en svagare elev, i syfte att låta den bättre eleven lyfta upp den svagare. Dock får inte hoppet mellan elevernas kunskapsnivå vara för stort. Grupparbetet bör dessutom endast innebära grupper med två-tre elever. Under diskussionerna försökte läraren alltid låta eleverna reflektera över och komma fram till lösningarna själva. Doris påpekade senare i intervjun:

Jag tror det är oerhört viktigt att kommunicera kring matematik i klassrummet, jag tror det är vår chans att vi ska kunna få eleverna att få förståelse för begreppen, de ska dessutom ju, nya Lgr 11 så ska de ju kommuniceras, resoneras, analyseras på alla nivåerna även på den blivande E-nivån.

Begrepp som nämndes under lektionen var räkneregler, prioriteringsregler, parentes, multiplikation, division, addition, subtraktion, algebraiska regler, räknesätt, uttryck och differens. När eleverna diskuterade i par använde de till största delen vardagliga ord som plus, minus och gånger. De var ändå angelägna om att svara matematiskt korrekt när de

26

diskuterade i helklass. En kritisk händelse som observerades var när läraren frågade eleverna “vad har vi för räkneregler?”. En elev svarar “parenteserna först” en annan elev tillägger “multiplikation före addition”. Under lektionen visade läraren flera exempel på hur hon ombad eleverna att använda ett korrekt matematiskt språk. Doris berättade dessutom i intervjun att eleverna uppmanades redovisa sina matematiska lösningar och inte enbart ge svaret till uppgifterna.

Hon ansåg även att matematik är ett traditionsbundet ämne som utgår från en lärobok. Hon förmodade att matematikundervisningen ofta sker utifrån läroboken och att man inte kommit ifrån detta arbetssätt ännu. Eleverna krävde dessutom en invänjningsperiod för att arbeta utanför läroboken och istället kommunicera, med samtal och diskussioner kring uppgifter och matematisk text.

Erik

På Ekskolan startade läraren Erik lektionen med att förklara vad som skulle hända under dagens undervisning. Han delade sedan upp klassen i två grupper. En mindre grupp på sex elever gick med Erik till ett grupprum och övriga elever stannade kvar i klassrummet med en annan lärare. Anledningen till klassuppdelningen var att de sex eleverna inte uppnått godkänt på det senaste provet. Erik gick igenom provets A-del och räknade igenom uppgifterna tillsammans med eleverna på tavlan. Eleverna visade tydligt genom olika kommentarer att de inte förstod och en elev uttryckte ”alltså jag fattar inte”. Erik var dock hela tiden mån om att eleverna skulle få en förståelse för uppgifterna och dess lösningar, detta genom att ha en ständig dialog med dem. Han ville även få eleverna att reflektera och ge förslag på olika lösningsalternativ. Kommunikationen skedde främst mellan lärare och elev, men även mellan elev och elev. I intervjun berättade Erik hur han brukar inspirera eleverna till att hjälpa varandra

jag uppmuntrar att de ska jobba tillsammans, inte bara sitta och jobba med sitt eget utan de ska, de ska liksom förklara och hjälpa varandra. Så vi brukar ha en sådan metod där vi säger att när de kör fast vid en uppgift så frågar de i första hand varandra och försöker liksom lösa det så och nästa steg är att fråga läraren.

Han menade dessutom att samtalet i klassrummet är oerhört viktigt och att eleverna lär sig mest igenom att kommunicera med varandra. I intervjun förklarade han även att han brukar konstruera egna uppgifter som oftast är praktiska.

27

Erik talade i intervjun om att matematiken har ett eget språk och underströk vikten av att använda korrekta matematiska begrepp. Denna noggrannhet visade han även under den observerade lektionen då han nämnde en mängd olika begrepp som addition, addera, multiplikation, multiplicera, division, dividera, decimaltal, decimaltecken, talsystem, hundradel, tiondel, ental, tiotal, hundratal, tusental samt överslagsräkning. Eleverna använde mestadels begrepp som plus, plussar och gånger under lektionen, men de gav även exempel på att de kunde kommunicera med rätt matematiska begrepp.

5.1.1

Analys av kommunikationens innebörd

Besöken på Askskolan, Cederskolan, Dvärgbjörksskolan och Ekskolan stämmer överens med hur Ernest (1998) förklarar hur elever lär sig matematik genom matematiska samtal. Diskussionerna i klassrummen är dubbelriktade, där läraren och elever tillsammans för samtalet framåt. Ernest (1998) menar att ett sådant dubbelriktat samtal behövs för att eleven ska kunna utveckla personlig matematisk kunskap. Dock ser vi Eriks undervisningssituation som annorlunda och kan möjligtvis missvisa vårt resultat, då han undervisade endast sex elever i ett grupprum. Samma förutsättningar gällde inte i de fyra andra observerade klassrummen. Säljös (2000) tankar kring hur kunskap förs vidare genom kommunikation och social interaktion kan återspeglas i den insamlade empirin från skolorna. Säljö ser även lärobokens betydelse som central och menar att detta är ett steg mot en matematikundervisning som är mer styrd av det skrivna språket. Både vid besöket i Askskolan och i Bokskolan påvisas detta, då undervisningen till stor del innebär räkning i läroboken och lektionens mål är att lösa de givna uppgifterna i läroboken. Dock kommunicerar det ej tydligt om matematisk text under våra besök, detta kan bero på momenten som tas upp i undervisningen.

Tidigare forskning (Kjellström, 2005; Johansson, 2006; Skolverket, 2003) visar att lärarna bedriver mer enskild räkning med hjälp av läroboken och kommunikationen i matematikklassrummet hämmas av detta. I Askskolan talas det trots lärobokens centrala roll mycket matematik, dels i genomgången som inleder lektionen men även under tiden för räkning i läroboken. Detta resulterar i ett ljudligt matematikklassrum där matematiska samtal förs. Även Annikas vilja att använda korrekt matematiska begrepp återspeglas i klassrummet. Annika precis som Carina, Doris och Erik talar med ett

28

korrekt matematiskt språk och Annika förklarar genom att relatera till matematiska definitioner. Löwing (2006) ser detta som positivt då man övar upp den mer formella matematikens språk. Löwing menar att man ska låta eleverna tillsammans diskutera uppgifter och matematiska problem, vilket är ett steg mot att utveckla det matematiska språkets betydelse. Lärarna i vår studie använder frekvent detta arbetssätt. Likaså Riesbeck (2008) betonar vikten av att samtala i matematikklassrummet och att låta eleverna lära sig de matematiska begreppen för att öka förståelsen.

Matematikläraren Bertil på Bokskolan visar tydligt att läroboken har en central roll i matematikundervisningen. Eleverna uppmanas dessutom vara noggranna med att kontrollera sina svar ofta, för att inte lära sig räkna på fel sätt. Till skillnad från Annika bekräftar Bertils undervisning Kjellströms (2005) utvärdering kring matematik-undervisningen, att eleverna kommunicerar mindre matematik samtidigt som de räknar enskilt i läroboken. Läraren påpekar i undervisningen att räkningen sker tyst och enskilt, medan i intervjun menar Bertil att diskussioner främjar elevers förståelse för matematiska begrepp. De korrekta matematiska begreppen används dessutom inte frekvent av läraren, utan istället använder han vardagsbegrepp när eleverna ställer frågor. Löwing (2006) menar att ett sådant arbetssätt hindrar elevernas utveckling. Istället borde man i matematikundervisningen använda fler arbetsmetoder som fordrar att eleverna kommunicerar matematik exempelvis genom diskussioner och samarbeten. Den undervisande matematikläraren Bertil menar dock i intervjun att även han anser detta vara viktigt.

Carina, Doris samt Erik visar och/eller argumenterar för ett annat sätt att undervisa i matematik. Istället för att arbeta med stöd av läroboken använder de allt oftare eget material och diskussioner som undervisningsmetoder. Carina och Erik brukar även använda sig av praktiska övningar. Detta bekräftar vad Wyndhamn och Säljö (1997) betonar i sin forskning, att eleverna genom kommunikation erhåller en mer realistisk innebörd av de matematiska lösningarna. Även Ernest (1998) teorier kring hur kunskap i matematik förmedlas genom samtal stämmer överens med Carinas, Doris samt Eriks arbetsmetoder. Här kan dock Ernest (1994) syn på en tvåvägskommunikation för bland annat bekräftelse av en persons matematiska kunskap ändras till en ”trevägs-kommunikation”. Eleverna får först samtala i par för att tolka, tyda och reflektera kring uppgifterna samt sina lösningar. Därefter utvärderar läraren parets slutsatser för att analysera vad eleverna åstadkommit. Samtalet sker alltså dels mellan lärare och elev,

29

men även elever emellan. Lärarna lyfter dessutom lärandet mellan elev och elev i intervjuerna och ser diskussioner som en viktig del i klassrummet.

Eleverna på Cederskolan kan använda korrekt matematiska begrepp och visar förståelse för dessa genom att förklara med egna, vardagliga termer. Carina har valt att ”dubbelprata” med eleverna för att de ska få ta del av både det matematiska språket och förklaringar på deras eget vardagsspråk. Löwing (2006) beskriver hur språket ska utvecklas likt en process i undervisningen, vilket undervisningen i Cederskolan visar exempel på. Matematikläraren ser att hennes nyttjande av ett korrekt matematiskt språk har givit effekt, eleverna har visat en mindre rädsla för nya begrepp och visar istället en nyfikenhet samt en vilja till diskussion. Att arbeta parallellt med det vardagliga och det matematiska språket anser även Riesbeck (2008) vara viktigt. Hon framhäver användandet av matematiska begrepp som betydande i syftet att förklara eller bevisa något matematiskt. Norén (2010) understryker också att ett språkutvecklande arbetssätt ökar kommunikationen i klassrummet, vilket påverkar elevers lärande i matematik positivt.

Johansson (2006) menar i sin studie att dagens matematikundervisning i Sverige framförallt är beroende av matematikböckerna. Hon poängterar dock att läroboken ska ses som ett instrument och inte ersätta läraren. Att lämna denna typ av arbetssätt anser Doris kräver en invänjningsperiod av eleverna. Men hon upplever att flera lärare fortfarande arbetar traditionellt i läroboken. Detta tyder på att det tar tid att förändra matematikundervisningen, både utifrån ett elev-, men även ett lärarperspektiv.

Riesbeck (2008), Säljö (2000) och Ernest (1998) framhäver betydelsen av kommunikation i matematikklassrum som exempelvis kan ske genom diskussioner och samarbeten. Riesbeck (2008) menar att samtalet tillåter eleverna att bland annat reflektera samt få en uppfattning kring ämnet. Vi upplever att Carina, Doris samt Erik visar tydliga inslag av detta i sin matematikundervisning. Även Annika visar ett gott syfte bakom sina arbetsmetoder, men arbetar dock fortfarande med läroboken som en central del. Bertil lyfter denna typ av undervisning i intervjun, men under observationen såg vi inga spår av dessa tankar.

Vi upplevde en positiv inställning från eleverna i framförallt Carinas och Doris undervisning. Eleverna visade engagemang och intresse för samtal kring uppgifterna som gavs samt uppfattades arbetsklimatet som positivt.

30

5.2 Matematisk text

Matematikläraren Annika önskade mer komplexa textuppgifter i läroboken, där eleverna fick läsa texten och undersöka vilka siffror som egentligen var relevanta i uppgiften. Eleverna kunde fråga sig ”vad är oväsentligt och vad ska jag räkna först”? Hon ansåg att matematiken inte ska vara så avskalad “utan man måste kunna avkoda en uppgift och kunna lista ut vad man ska räkna ut. En sådan pass läsförståelse måste du ha”. Annika såg även det som möjligt att det fanns en korrelation mellan resultaten från matematik- och läsförståelsedelen på nationella proven.

Under intervjun med Annika förklarade hon hur hon arbetar med språket i matematikundervisningen. Hon hade exempelvis nyligen haft glosprov i årskurs sju, där eleverna fick lära sig matematiska begrepp som term och kvot. Dessutom konstruerade matematiklärarna på skolan skriftliga prov utan stöd av material i lärarhandledningar. Detta med syfte att få proven entydiga och att de endast kan avkodas på ett sätt. Proven räknades och lästes igenom av en annan matematiklärare med syftet ”att det inte är tvetydigt i ordalydelsen. Så att det ska liksom bara finnas ett rätt sätt att tolka uppgiften”.

En kritisk händelse under lektionen var då en elev frågade om en uppgift ur boken och läraren förklarade specifikt till eleven med hjälp av att rita i sitt block, läsa uppgiften högt samt visa med gester.

I intervjun med Bertil belystes vikten av praktiskt arbete utifrån en matematisk text,

kan man göra en textuppgift praktiskt där de kan plocka med fingrar och händer och alltså så, så blir det mycket bättre förståelse för dem. Alltså om de ska räkna, om man kör kilopris om de har grejer då där de kan plocka samtidigt så blir det mycket enklare, så är det.

Tyvärr menade han att det inte alltid fungerar på grund av bristande resurser.

Under matematiklektionen på Cederskolan använde eleverna sina räknehäften samt arbetade med utdelad stencil kring taluppfattning. Läroboken öppnades inte utan Carina föredrog att eleverna under denna lektion skulle diskutera kring stencilen. Carina berättade senare i intervjun att läroboken inte användes ofta, utan endast någon gång ibland. Hon såg hellre att eleverna arbetar med uppgifter där de får matematikuppgiften i ett sammanhang eller taget från elevernas vardag. Man kan exempelvis finna exempel i en vanlig bok eller i affären. Hon kritiserade lärobokens uppgifter för att de var för

31

fokuserade på att lyfta endast ett visst moment, istället för att behandla flera matematiska moment samtidigt. Följden av att låta eleverna arbeta frekvent i läroboken menade Carina ledde till att ”de får inte någon överslagsräkning, de har inget rimlighetstänk, de har ingenting”. Att arbeta med att låta eleverna bedöma rimligheten i en uppgift kan också vara ett sätt att se om eleverna förstått uppgiften.

Doris berättade att hon ofta får frågan av eleverna om uppgifterna verkligen stämmer.

Och det är ofta jag får fråga av eleverna när de har räknat så säger de, NN är denna uppgiften är den riktig alltså är det liksom sant det där? Och då svarar jag alltid, ja det ska det vara uppgiften ska vara rätt så det svar som kommer ut ska du kunna känna att det är rimligt om du har en uppfattning om det det handlar om.

Precis som Carina och Doris lyfte även Erik rimlighetstänket för eleverna när de reflekterade kring sina lösningar under observationen. Han betonade också i intervjun vikten av att kunna koppla textinnehållet till en vardagssituation och menade att alla elever inte har kunskapen att kunna ”visualisera det som står”. Exempelvis ritade Erik upp hur talsystemet fungerar och strukturerade upp de decimaltal som nämndes under lektionen.

Doris förklarade att hon ser språket i matematiska textuppgifter som två delar, dels det matematiska språket med begrepp och svåra ord, men även förståelsen av själva språket.

de har svårt för de matematiska, alltså de matematiska orden det har de. Och det kan ju vara så enkelt som att istället för att där står 5 plus 2 räkna ut alltså 5 plus 2 är lika med så står där räkna ut summan av 5 och 2.

Ett exempel som Doris lyfter i intervjun berör förståelsen av det matematiska språket i texten. Hon menar att eleverna letar siffror i texten istället för att utläsa vad uppgiften säger. Om texterna istället innehåller begrepp som eleverna inte är bekanta med har de inte samma möjlighet att enbart genom siffrorna lösa uppgiften, utan en begrepps-förståelse krävs.

Matematikläraren Doris berättade att till den nya läroplanen Lgr11 har det även producerats nya läroböcker i matematik som är riktade till den nya läroplanen. Läroboksförfattarna har även lagt mer fokus på att kontexten ska stämma överens med

32

elevernas vardag och Dvärgbjörkskolans matematiklärobok är även kopplad till regionen eleverna bor i.

Erik betonade vikten av språkets betydelse i matematisk text i intervjun och uttryckte ”ibland stöter man på uppgifter där det inte är klart riktigt vad man vill med uppgiften och det kan tolkas på olika sätt. Så det är jätteviktigt med formuleringen”.

5.2.1 Analys av erfarenheter kring matematisk text

Sterner och Lundberg (2002) menar att det är av stor vikt att matematikläraren reflekterar över den matematiska texten och i undervisningen även anammar den språkliga aspekten. Vi såg få moment i undervisningen där lärarna lyfte språkets betydelse i textuppgifter mer än diskussion om enskilda begrepp. Däremot reflekterade lärarna kring detta i intervjuerna. Matematikläraren Annika berättar hur lärarna arbetar med att konstruera prov som även tar hänsyn till språkets betydelse. Proven får inte vara tvetydiga samt ska endast kunna avkodas på ett sätt. Även Erik belyser textens formulering som viktig. Österholm (2006) betonar också värdet av ett okomplicerat språk i matematikuppgifterna. Annika tillsammans med Carina, Doris samt Erik visar i sin undervisning hur de kommunicerar kring uppgifterna och samtidigt tar stöd i andra hjälpmedel, som att rita eller förklara med gester. De låter eleven se uppgifterna i olika uttrycksformer. Säljö (2000) ser ur det sociokulturella perspektivet i likhet med detta resursers innebörd i lärandet. Exempel i avsnittet ovan visar på hur lärarna använder flera typer av resurser, både språkliga och fysiska, för att få eleverna att förstå. Bertil ansåg att elevernas förståelse för texternas betydelse kunde förbättras genom att använda sig av fysiska hjälpmedel och göra textuppgiften mer praktiskt anpassad. Detta kan likaså ses som ett arbetssätt där man tar stöd i flera resurser för att eleverna ska få en djupare förståelse för ämnet.

Carina hade under den observerade matematiklektionen valt att utgå från en stencil, där hon själv valt ut passande uppgifter till eleverna. Textuppgifter från läroboken ansåg hon ofta vara orimliga och ej tagna ur ett sammanhang som var bekant för eleverna. Även Doris och Erik ser rimlighetstänket hos eleverna som betydande. Wyndhamn och Säljö (1997) menar att eleverna ofta inte ser lösningens verklighetsförankring för att de inte fokuserar på uppgiftens betydelse.

33

Matematikläraren Doris på Dvärgbjörkskolan lyfter synen på matematiska texter ur två perspektiv: begreppsförståelse samt den matematiska texten. Dessa perspektiv lyfter även Möllehed (2001) som viktiga faktorer när eleverna arbetar med problemlösning.

5.3 Matematik och läsförståelse

Annika berättade att hennes erfarenheter inom läraryrket visade att det i princip endast var elever som läser svenska som andraspråk som hade svårigheter med textuppgifterna i matematiken. Hon nämnde ett exempel kring en uppgift om en tomt och ett staket, där eleven betonat orden fel och frågat ”vad tomten hade med staket att göra”? Här menade matematikläraren att det räckte med att två ord betonades fel för att hela uppgiften skulle missförstås och inte ses i sitt sammanhang. Bertil sa i intervjun att även uttryck kan väcka förvirring hos eleverna. Ett exempel är uttrycket ”tre på varandra jämna tal”, då eleverna istället relaterar talen till att de ligger ovanpå varandra. Bertil lyfte att eleverna hade svårast med uttryck som det tidigare exemplet och mer sällan de matematiska begreppen. De övriga matematiklärarna ansåg att det istället var de matematiska begreppen eller sammanhanget som var det svårare momenten vid lösning av textuppgifter. De menade att det var elever med svenska som andraspråk eller med läs- och skrivsvårigheter som oftare hade problem med textinnehållet. En strategi för att stötta dessa elever var att läsa uppgiften högt, för att de enklare skulle förstå. Annika påpekade dessutom att vissa svårigheter med texter kan påvisas hos elever med dyslexi.

Det tar så lång tid att läsa den att avkodningen och läsningen har liksom interfererat med varandra, så att om man har läst slutet på meningen har man glömt början. Då funkar ju inte det. Men om någon läser det för en och det går fort då är det ju såhär, så fattar man det.

Bertil på Bokskolan berättade att eleverna tidigare endast använde matematikboken Formula, men nu även Y-Boken. Anledningen till detta menade Bertil var att Formula innehåller fler komplicerade textuppgifter, vilka han upplevde att många elever hade svårt med. Under intervjun uttryckte han sig på följande sätt ”därför har de fått en annan bok som är mer en traditionell mattebok, där är problemlösningsuppgifter, […] men där är rätt mycket sådana här nöta in uppgifter”.

34

Vid frågan om läraren upplever att det fanns något samband mellan läsförståelse och lösning av matematiska textuppgifter svarade Bertil ”ja, alltså det är ju självklart” och skrattade högt, även de andra lärarna antydde på denna koppling. Han ansåg dessutom att eleverna fick en förståelse för uppgifterna först när de löste textuppgifter kring samma område, inte endast när de tränade uträkningar.

När vi efter observationen diskuterade relationen mellan läsförståelse och lösning av textuppgifter berättade Carina att det fanns flera i gruppen som hade väldiga problem med läsförståelsen. Vid konstruktionen av matematikuppgifter betonade Carina sitt mål med uppgifterna; de ska vara ”kluriga”, eleverna ska kunna arbeta med dem en längre tid samt ha ett bra, lätt språk. Hon fortsatte att förklara sin syn på textuppgifter i matematiken med att man skulle försöka se matematikundervisningen på ett annat sätt. Carina menade att eleverna inte borde arbeta så mycket i läroboken och att undervisningen istället skulle ske med andra metoder, där eleverna diskuterade och pratade mer matematik. På så vis skulle man komma förbi svårigheter med innehållet eller begreppsförståelse i textuppgifter.

Carina efterlyste hjälpmedel kring arbetet med läsförståelse i matematiken. Det fanns egentligen endast ALP-tester som tog upp läsförståelse i matematik, medan svensk-undervisningen hade betydligt fler läsförståelsetester. Att även arbeta med läsförståelsen i de tidigare årskurserna ansåg hon vara viktigt för att förbereda eleverna för övergången till högstadiet.

En helhetssyn längre ned, där de arbetar med begrepp på ett helt annat sätt med de lägre årskurserna. Arbeta med läsförståelsen redan där, annars blir det ju bara rena grekiskan.

Även Bertil och Doris betonade vikten av att lära sig de korrekta matematiska orden i de tidiga årskurserna, Doris menar att eleverna ”ska lära sig de svåra orden så gått det bara går. Därför att de har lätt för att lära och det är väl kul det är ett svårt ord och det kan jag och jag vet det”.

Doris förklarade att i hennes klassrum får eleverna använda problemlösnings-strategier. Eleverna får först läsa uppgiften och sedan översätta uppgiften till deras egna språk. Sedan får de gemensamt diskutera vad uppgiften säger, vad de vill veta och därefter skriva upp matematiskt vad de ska räkna ut. Efter dessa moment löser de uppgiften och utvärderar svaret. Alltså arbetar man med läsförståelse även i problem-lösningsstrategin.