Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Matematiklärares och speciallärares
erfarenheter kring kartläggningar av elevers
taluppfattning i årskurs 4
Mathematics and Special Education Teachers´ Experiences in
Mapping of Pupils’ Number Sense in Grade Four
Joanna Nilegren
Anna Roslund
Speciallärarexamen 90 hp Slutseminarium 2019-05-20
Examinator: Jöran Petersson Handledare: Birgitta Lansheim
2
Förord
Tidigt i vår speciallärarutbildning fann vi att vi båda har ett intresse för hur undervisning i matematik utförs och hur vi bäst vill stötta elever i svårigheter. Diskussionen startade om vi skulle skriva vårt examensarbete ihop vilket resulterat i detta arbete. Våra träffar och all den diskussion som förts har varit givande och berikande för vår framtida roll som speciallärare i matematik. Vi har tillsammans författat och diskuterat de olika delarna i arbetet med hjälp av Google Drive men även delat arbetet i Word. Vi har haft många träffar, mestadels i våra hem men även på Universitetet. Vi har följt och uppskattat vår tidsplanering med tydliga riktlinjer från vår handledare Birgitta Lansheim som vi vill yttra vårt största tack till för hennes lugn och professionella handledande. De frågetecken som har uppkommit har ventilerats via sms eller via vårt gemensamma dokument då vi inte fysiskt varit på samma plats. Vi har delat på intervjuerna och dess transkribering och analyserat dem var för sig för att sedan gemensamt sätta dem på pränt.
3
Sammanfattning/Abstract
Nilegren, Joanna & Roslund, Anna (2019). Matematiklärares och speciallärares erfarenheter
kring kartläggningar av elevers taluppfattning i årskurs 4. Speciallärarprogrammet,
matematikutveckling. Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.
Förväntat kunskapsbidrag
Examensarbetet förväntas bidra med matematiklärares och speciallärares erfarenhet vad det innebär med kartläggning gällande elevers taluppfattning i årskurs 4 och dess efterarbete. En framtida forskning skulle kunna vara om det finns en ökad måluppfyllelse i årskurs 4–6 då det sedan 2016 är obligatoriskt att kartlägga elevers taluppfattning i matematik i årskurs 1 (även i årskurs 3 från sommaren 2019). Räcker det med att vi kartlägger eller måste det finnas tydligare direktiv från Skolverket om vad som ska behandlas i undervisningen?
Syfte och frågeställningar
Syftet med examensarbetet visas ur perspektivet lärare och speciallärare i matematik. Undersökning har utförts gällande deras arbete med kartläggningar av elevers taluppfattning i årskurs 4, dess resultat och vidare arbete. I studien belyser vi hur det rent organisatoriskt ser ut kring kartläggningen, hur målet framställs och resultatet vidare används.
Teori
I studien har vi valt att inspireras av systemteorins grundtankar kring helheten för att försöka få förståelse för hur alla delar i det sociala systemet skolan samverkar och påverkar det som sker. Enligt Bronfenbrenner (1994) ska världen förstås utifrån helheter, relationer och kontexter. Eftersom studiens uppmärksamhet är riktad mot fenomenet ”kartläggning av taluppfattning” utifrån matematiklärares och speciallärares perspektiv är den även inspirerad av den fenomenologiska teorin. Enligt Husserl (1995) är det individers samlade upplevelser och erfarenheter om världen, dvs. deras livsvärld som är utgångspunkten för kunskap. Den fenomenologiska ansatsen används för att försöka förstå hur matematiklärare och speciallärare beskriver och upplever sina erfarenheter av att kartlägga elevers taluppfattning i årskurs 4.
4
Metod
För att besvara studiens syfte har materialet skildrats utefter en kvalitativ metod där deltagarnas erfarenheter och uppfattningar berättats. Genomförandet har omfattat
halvstrukturerade, inspelade intervjuer med åtta lärare och två speciallärare i matematik varpå fem olika områden i informanternas svar har inringats.
Resultat
Studiens resultat visar att samtliga informanter genomför kartläggningar av elevers kunskaper i taluppfattning, följer upp resultaten samt arbetar vidare utifrån dem. En samstämmighet råder gällande kunskapen om taluppfattningens centrala roll för elevers matematikutveckling, den diagnostiska undervisningens styrkor samt det kartläggningsverktyg som används. Kartläggningar genomförs för att ta reda på elevers kunskaper i taluppfattning och utforma undervisningen därefter. De används också för att upptäcka elever i svårigheter. Vidare framkommer det att informanterna dels utför obligatoriska kartläggningar som en del av skolans screeningplan, dels genomförs de utan något formellt krav. Studien synliggör att struktur och riktlinjer kring kartläggningar på organisationsnivå påverkar möjligheten till ett strukturerat arbete samt adekvata stödinsatser i syfte att främja elevernas matematikutveckling. Studien visar dessutom att det finns ett behov av att stärka speciallärarens uppdrag som kvalificerad samtalspartner.
Specialpedagogiska implikationer
Specialläraren har uppgiften att verka för att alla elevers lärande ska få så bra förutsättningar som möjligt och i samråd med undervisande lärare planera och arbeta för att lektioner genomförs på bästa sätt. Vidare ska specialläraren kontinuerligt hålla sig uppdaterad med samtida forskning för att med sin profession delge arbetslaget detta för elevers bästa kunskapsinlärning. Specialläraren arbetar med elever, arbetslag och vårdnadshavare.
Nyckelord
Innehållsförteckning
INLEDNING ... 7
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 9
PRECISERADE FRÅGESTÄLLNINGAR... 9
TIDIGARE FORSKNING ... 10
TALUPPFATTNING ... 10
BEDÖMNING OCH SPECIALPEDAGOGISKA INSATSER ... 11
DIAGNOSTISK UNDERVISNING... 13 EFFEKTIV MATEMATIKUNDERVISNING ... 15 TEORETISK FÖRANKRING ... 17 SYSTEMTEORI ... 17 FENOMENOLOGI ... 19 METOD ... 20 METODVAL ... 20 URVALSGRUPP ... 21 GENOMFÖRANDE ... 21
ANALYS OCH BEARBETNING ... 22
TROVÄRDIGHET OCH GILTIGHET ... 23
ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 24
RESULTAT OCH ANALYS ... 25
DIAGNOSTISK UNDERVISNING... 25
Delanalys av diagnostisk undervisning ... 27
KARTLÄGGNING I ETT FORMATIVT SYFTE ... 29
Delanalys av kartläggning i ett formativt syfte ... 31
MATEMATIKUNDERVISNING UNDER UTVECKLING ... 34
Delanalys av matematikundervisning under utveckling ... 35
MATEMATIKUNDERVISNING UR ETT LÄRARPERSPEKTIV ... 36
Delanalys av matematikundervisning ur ett lärarperspektiv... 37
SPECIALPEDAGOGISKA STÖDINSATSER ... 39
Delanalys av specialpedagogiska stödinsatser ... 40
DISKUSSION ... 42
RESULTATDISKUSSION ... 42
6
METODDISKUSSION ... 47
FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 47
REFERENSER ... 48
BILAGA 1 ... 55
BILAGA 2 ... 56
7
Inledning
Forskningen (se t ex: Andrews & Sayers, 2015; Faulkner, 2009; Faulkner & Cain, 2013) visar att en god taluppfattning är betydelsefull för elevers framgångsrika matematikutveckling. Barn som börjar skolan med dålig taluppfattning fortsätter ofta att ha svårigheter med den matematiska förståelsen under hela sin skolgång, enligt bl.a. Andrews och Sayers (a.a.), Aubrey, Dahl och Godfrey (2006), Geary (2013) samt SOU 2016:59. Pettersson (1990) har genomfört en longitudinell studie med ca 8 000 elever med syftet att undersöka deras kunskapsutveckling i matematik över tid, från åk 3 till åk 6. Eleverna har fått lösa exakt samma matematikuppgifter, först i åk 3 och sedan i åk 6. Resultatet av studien visar att de elever som har presterat på låg nivå i båda årskurserna har gjort allvarliga misstag som tyder på stora brister i deras taluppfattning. Dowker (2005), Engström (2015) samt Engström och Magne (2003) hävdar att det kan vara en stor variation i elevers kunskapsnivå i matematik inom en och samma årskurs. Denna spridning ökar under grundskoletiden och för de lågpresterande eleverna kan det redan i åk 3 röra sig om en nedgång på flera årskurser. Enligt Engström (a.a.) är det en viktig del av en lärares uppdrag att kunna hantera denna spridning i undervisningen.
Både Löwing (2017) och McIntosh (2008) betonar vikten av att kartlägga elevers kunskaper för att ta reda på hur de tänker kring matematik och på så sätt även upptäcka eventuella missuppfattningar de kan ha i ämnet. Att få syn på elevernas missförstånd kan enligt såväl Durkin och Rittle-Johnsson (2015) som Lunde (2011) vara ett betydande steg i bedömningen av deras matematikutveckling innan de diagnostiseras med matematiksvårigheter. Enligt läroplanen för grundskolan, Lgr 11 (Skolverket 2011b) ska läraren utifrån kursplanens krav göra en allsidig bedömning av varje elevs kunskapsutveckling. För att underlätta uppföljningen av de yngre elevernas kunskaper i matematik har nationellt bedömningsstöd i taluppfattning https://bp.skolverket.se/web/bs_gr_grgrmat01_1-3/information tagits fram på uppdrag av regeringen. Bedömningsstödet är obligatoriskt att använda i åk 1, vilket föreskrivs i skolförordningen, 9 kap. 22 b § (SFS 2011:185). Syftet med bedömningsstödet är bl.a. att tidigt upptäcka elever som har svårigheter i taluppfattningen.
Dowker och Sigley (2010), Lundberg och Sterner (2009) samt Lunde (2011) menar att en svag taluppfattning kan vara ett viktigt kännetecken på matematiksvårigheter hos elever. I likhet till Andrews och Sayers (2015) anser Jordan, Glutting, Raminieni och Watkins (2010) samt Lunde (a.a.) att det finns ett behov av att tidigt identifiera förståelse för tal hos eleverna för att utifrån det anpassa undervisningen och organisera lämpliga insatser, och på så sätt underlätta
8
elevernas kunskapsutveckling i matematik. Enligt skollagens 3 kap. 4 § (SFS 2010:800) gällande Garanti för tidiga stödinsatser i förskoleklassen och lågstadiet som träder i kraft 2019-07-01, ska det göras en särskild bedömning av en elevs kunskapsutveckling i lågstadiet om resultaten av bedömningsstödet eller nationella proven i matematik tyder på att eleven har svårigheter eller riskerar att inte uppnå målen i ämnet. Om så är fallet ska det skyndsamt planeras stödinsatser i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen eller som särskilt stöd, enligt skollagen 3 kap. 5 § respektive 7 § (a.a.).
Holgersson och Wästerlid (2018) framhåller att många skolor har blivit bra på att kartlägga elevers kunskaper men behöver bli bättre på att analysera och följa upp resultaten. Löwing och Kilborn (2002) poängterar att kunskapsdiagnoser inte ska användas om det inte finns någon tydlig plan för hur de ska följas upp, för då blir kartläggningsprocessen endast en meningslös handling utan något värde, varken för elevernas kunskapsutveckling eller för undervisningen. Kartläggningar av elevernas kunskaper kan vara ett bra verktyg som kan möjliggöra att svårigheterna upptäcks i tid. En grundlig analys av orsakerna till problemen kan hjälpa att utforma lämpliga insatser vad gäller enskilda elever och även vara till hjälp att upptäcka behov att förändra undervisningen.
I vår studie undersöker vi matematiklärares och speciallärares erfarenheter kring kartläggningar av elevernas taluppfattning i årskurs 4, efter övergången från lågstadiet till mellanstadiet. Enligt såväl Hanewald (2013) som Lunde (2011), Magne (1987) samt Skolverket (2014a) är övergångar mellan stadierna i grundskolan viktiga och utmanande för eleverna. Skolverket (a.a.) framhåller att stadieövergången från årskurs 3 till 4 oftast innebär större arbetstyngd, mer textomfattande läromedel och högre kognitiva krav på eleverna än i de tidigare årskurserna. Denna övergång upplevs som en av de mer kritiska även av många lärare. Lunde (a.a.) poängterar att vid övergången från tredje till fjärde klass börjar elevernas matematiska utveckling avstanna. Matematiken utvidgas och blir mer komplicerad jämfört med hur den var på lågstadiet, och då börjar eleverna visa missuppfattningar kring matematiska grunder. Det som är viktigt vid övergångar mellan stadier och för elevernas utveckling i matematik är enligt författaren att undervisningen bygger på kontinuitet. Såväl Magne (a.a.) som Skolverket (2014a) lyfter fram vikten av att ha handlingsplaner för hur skolan kan förbereda elever inför den kommande stadieövergången så att den inte ska utgöra ett hinder i deras skolgång och lärande. Skolverket (a.a.) framhåller att stadieövergången kan underlättas och antalet elever som kan få svårigheter minimeras genom rektorns och elevhälsans förebyggande arbete.
9
Syfte och frågeställningar
Syftet med examensarbetet är att undersöka matematiklärares och speciallärares arbete med kartläggningar av elevernas taluppfattning i årskurs 4, dess resultat och vidare arbete.
Preciserade frågeställningar
Följande frågeställningar ska belysas:
• Hur ser organisationen ut kring kartläggningen i taluppfattning? • På vilket sätt beskrivs målet med kartläggningen?
10
Tidigare forskning
Taluppfattning
Forskningen (Aubrey, Dahl & Godfrey, 2006; Geary, 2013; Jordan, Kaplan, Ramineni & Locuniak, 2009) är entydig om att en svagt utvecklad taluppfattning leder oftast till elevers framtida misslyckanden i matematik och om lämpliga insatser inte görs kan eleverna fortsätta att bli lågpresterande genom hela sin skolgång. Att en svag talförståelse kan vara ett kännetecken på matematiksvårigheter är bl.a. Chard m.fl. (2005), Dowker och Sigley (2010), Lundberg och Sterner (2009), Lunde (2011) samt Malmer (2002) samstämmiga om. Aubrey och Godfrey (2003) understryker därför vikten och behovet av att tidigt identifiera yngre elevers taluppfattning. Yang och Li (2008) påpekar att taluppfattning är ett centralt kunskapsområde i många kursplaner som står i fokus vid bedömningar av elevernas prestationer i matematik i de lägre årskurserna. Samtidigt anser Lunde (2011) att den matematikundervisning som elever möter i skolan har stor betydelse för utvecklingen av deras taluppfattning och därför är det viktigt att alltid börja med att kartlägga undervisningen innan en kartläggning av eleven inleds. Detta bekräftas även av Andrews och Sayers (2015) som menar att forskning kring taluppfattning fokuserar främst på elever och deras kompetens och inte på den undervisning som bedrivs i klassrummet.
Shumway och Moyer-Packenham (2019) poängterar att fastän taluppfattning har diskuterats och studerats sedan början av 1900-talet, av t ex Brownell (1945) och Dantzig (1954), fortsätter forskningen att intressera sig för taluppfattningens konstruktion samt dess betydelse för elevers lärande i matematik. Trots sin centrala roll i matematiken är begreppet enligt bl.a. Andrews och Sayers (2015), Gersten m.fl. (2010) samt Yilmaz (2017) väldigt svårdefinierat. Även Griffin (2004) uttrycker att det är svårt att definiera begreppet, men påpekar samtidigt att det ät lätt att identifiera vad taluppfattning är. Burton (1993) beskriver taluppfattning som förståelse för tal och räkneoperationer samt förmågan att använda denna förståelse för att lösa komplexa matematiska problem. Enligt Löwing (2017) innebär taluppfattning att ha en känsla för hur talen är uppbyggda och kunna utföra operationer med talen utan att behöva reflektera över det. Den definition av taluppfattning som det oftast refereras till, enligt Yilmaz (2017) är framtagen av McIntosh, Reys och Reys (1992) och handlar om en persons generella förståelse för tal och räkneoperationer samt förmåga att använda denna förståelse på varierande sätt, för att kunna göra matematiska bedömningar och utveckla goda strategier för hantering av tal och räkneoperationer. McIntosh, Reys och Reys (a.a.) identifierar
11
tre huvudområden av taluppfattning: förståelse för tal, förståelse för operationer med tal och förståelse för beräkningar med tal.
Bentley och Bentley (2016), Lundberg och Sterner (2009), McIntosh, Reys och Reys (1992) samt McIntosh (2008) framhåller att inom området tal och räkning finns det en del kritiska punkter som elever ofta utvecklar missuppfattningar kring. Enligt Ahlberg (2013) är vissa områden i matematikundervisningen mer kritiska än andra för de flesta elever. McIntosh (a.a.) hävdar att alla elever, i mindre eller större grad möter svårigheter när de lär sig matematik. Missuppfattningar kan bl.a. förhindra förutsättningar för förståelsen av ett senare matematiskt område och på så sätt blockera det fortsatta lärandet. Elevernas inkorrekta kunskaper kan vara svåra att förändra och blir bestående, framförallt om de förstärks genom felriktad färdighetsträning. I likhet med Bentley och Bentley (2016) menar McIntosh (a.a.) att det är viktigt att inte låta eleverna färdighetsträna på samma sätt när de har missuppfattat ett matematiskt moment eftersom felinlärningen kan bli permanent. Det som måste behandlas är orsakerna till missuppfattningarna. Läraren bör därför ha kunskap om de vanligt förekommande misstagen som eleverna kan ha kring tal och räkning samt känna till möjliga orsaker till dessa för att medvetet kunna förebygga dem eller om de uppstår kunna hjälpa eleverna att övervinna dem.
Bedömning och specialpedagogiska insatser
Enligt Hirsh (2017), Lindström, Lindberg och Pettersson (2013), Lundahl (2014) samt Skolverket (2011a) utgör bedömning av kunskap en viktig del av skolans verksamhet och beroende på perspektiv kan den ha olika funktion och syfte. Bedömningen kan vara summativ och handla om att kontrollera och summera vad en elev har lärt sig vid en viss tidpunkt, i förhållande till ett kriterium. Bedömningen kan också ha en formativ funktion och innebära en pågående process med syftet att stödja, vägleda och utveckla elevens lärande, men även höja kvaliteten på den undervisning eleven möter. Skolverket (2014b) betonar att denna form av bedömning är en bedömning av undervisningen och handlar om att läraren kartlägger och tydliggör såväl för sig själv som för eleven var denne befinner sig i sin kunskapsutveckling. Därefter anpassar läraren undervisningen för elevgruppen.
Både Hirsh (2017) och Lundahl (2014) hävdar att summativa och formativa bedömningar kan komplettera varandra. Summativa bedömningar i form av omdömen eller betyg kan vara en viktig indikator på hur undervisningen fungerar och signalera bl.a. att undervisningen och lärmiljön behöver förändras för att elevernas behov ska kunna tillgodoses. Enligt Hattie (2012),
12
Hodgen och Wiliam (2013) samt Lindström m.fl. (2013) kan en rätt använd bedömning ha positiv inverkan på elevens lärande. En bedömning som stödjer lärandet innebär att elevens visade kunskaper noggrant analyseras. Om analysen uteblir kan bedömningen upplevas som ett fördömande. Petersson (2014) poängterar att det endast går att bedöma elevens visade kunskaper och att det aldrig går att säga att eleven inte kan, utan enbart att eleven inte visat en viss kunskap. Av den anledningen är det viktigt enligt Lindström (a.a.) att läraren ger eleven möjlighet att visa sitt kunnande på flera olika sätt. För att bedömning ska leda till lärande krävs det också återkoppling av god kvalitet samt att eleven involveras i processen. Att få insikt om hur bedömningen och det egna lärandet går till är en viktig förutsättning för att bedömningen ska vara en del av lärandet (Lundahl, 2014).
När skolan diskuteras handlar det oftast enligt Nilholm (2012) om resultat och måluppfyllelse. Bruce (2018) framhåller att trots att elevers förutsättningar för lärande är olika förväntas alla uppnå målen utifrån samma krav och inom samma tidsram. Om en elev befaras att inte nå kunskapsmålen ska eleven enligt skollagen 3 kap. 5 §, ges stöd i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen (SFS 2010:800). Om detta stöd inte ger resultat beslutar rektor, i enlighet med skollagen 3 kap. 9 §, om att särskilt stöd ska ges och att ett åtgärdsprogram ska upprättas. Holgersson och Wästerlid (2018) poängterar att specialläraren kan vara den naturliga resursen för att kartlägga och gemensamt med läraren utforma anpassningar och särskilt stöd för elever som är i behov av dessa. De specialpedagogiska insatserna kan beroende på behov innebära att specialläraren arbetar på gruppnivå eller enskilt med eleverna. Författarna menar dock att det saknas rutiner på skolorna hur stödet i matematik ska utformas.
Enligt Plantin Ewe (2018) har synen på elevers svårigheter historiskt sett utgått från ett individperspektiv, där den enskilde eleven uppfattas som bärare av sina svårigheter. Detta perspektiv benämns som kategoriskt (Persson, 2008) eller kompensatoriskt (Nilholm, 2012) och är fortfarande det mest dominerande inom skolans värld. Det vanliga utifrån detta perspektiv är att skolan sätter in kompensatoriska insatser för att åtgärda elevens individuella svårigheter. Eleven ska anpassas till lärmiljöns krav genom t ex en-till-en undervisning eller undervisning i en liten grupp. Motsatsen till det kategoriska perspektivet är det relationella, som innebär att det inte är eleven som bär på brister, utan svårigheterna uppstår i relationen mellan eleven och den omgivande miljön. Enligt Plantin Ewe (a.a.) kan detta ses som en obalans mellan elevens förutsättningar och de krav som skolan ställer. För att minska denna obalans måste skolan skaffa sig kunskap om elevens styrkor och utvecklingsområden samt sätta det i relation till omgivningen. Speciallärarens roll kan vara betydelsefull här. Genom att utgå
13
från ett helhetsperspektiv och undersöka hela lärmiljön kan specialläraren med sin expertis bidra till att ge en hel bild av elevens möjligheter att lyckas i skolan.
Bruce (2018) menar att specialläraren med sin fördjupade ämnesdidaktiska kunskap och specialpedagogiska kompetens kan vara ett bra stöd för den undervisande läraren i arbetet att skapa möjligheter för elever i sårbarhet att uppnå kunskapsmålen i matematik. Specialläraren kan stötta läraren och bidra med att utveckla matematikundervisningen direkt i klassrummet. Enligt Plantin Ewe (2018) har specialläraren insikt i olika typer av sårbarhet i elevers lärande och förstår hur det kan påverkas genom lärarens undervisning. I många fall handlar det om att undanröja hinder för elevers lärande innan de hinner uppstå. Byström, Grahm och Sjunnesson (2018) belyser speciallärarens roll som en del av elevhälsans förebyggande och hälsofrämjande arbete. Carlsson Kendall (2015) betonar att läraren kan känna sig ensam när det handlar om utmanande situationer som uppstår i undervisningen, men att i samarbete med elevhälsan kan nya lösningar hittas. Hamilton- Jones och Vail (2014) framhåller att när lärare och speciallärare samarbetar och stöttar varandra utifrån sina kompetenser skapas en tillgänglig lärmiljö som främjar alla elevers lärande. Specialläraren med sin kunskap om hur en effektiv matematikundervisning kan utformas kan vara en tillgång på organisationsnivå genom att leda kollegiala samtal i syfte att utveckla matematikundervisning som blir tillgänglig för alla elever. Speciallärarens viktiga uppdrag kan även vara att säkerställa om skolan kontinuerligt och strukturerat följer elevernas matematikutveckling (Holgersson & Wästerlid, 2018).
Diagnostisk undervisning
Att ha en god kännedom om var en elev befinner sig i sin matematiska kunskapsutveckling är en avgörande förutsättning för att kunna planera och utforma en undervisning som tillgodoser den enskilde elevens behov och som stödjer lärandet (Hodgen & Wiliam, 2013; Löwing, 2017; Wiliam, 2013). Det vanligaste sättet att ta reda på elevernas kunskaper är att diagnostisera (Hoth m.fl., 2016; Löwing, a.a., Löwing & Kilborn, 2002). I likhet med Hoth m. fl. (a.a.) menar Löwing (a.a.) att det övergripande syftet med diagnoser i matematikundervisningen är att lärare med hjälp av detta verktyg ska kunna följa elevernas kunskapsutveckling. Kunskapsdiagnoser bör enligt forskarna utgöra en naturlig och en självklar del av varje lärares vardagliga arbete. Att kunna kartlägga sina elevers behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande bör därför ingå i lärarens bedömarkompetens.
Zhao, Van den Heuvel-Panhuizen och Veldhuis (2016) definierar kunskapsdiagnoser som bedömningar som vanligtvis används för att identifiera elevernas styrkor och svagheter inom
14
bestämda kunskapsområden. Enligt Hoth m.fl. (2016) och Löwing (2017) handlar det om all verksamhet, i skriftlig och muntlig form, som omfattar både formell och informell information som används för att kartlägga elevernas kunskaper. Forskarna poängterar att all diagnostisk undervisning bör vara medveten och målinriktad och syfta till att främja elevernas lärande. Löwing (a.a.) framhåller att det finns en betydande skillnad mellan en diagnos och ett prov. Ett prov är oftast summativt och kontrollerar vilka kunskapsmål eleven har uppnått. En diagnos bör däremot ses som ett pedagogiskt verktyg med syfte att hjälpa läraren att få syn på elevernas matematiska förståelse, för att utifrån det planera och genomföra undervisningen. Enligt Brekke (1995) kan en diagnostiserande undervisning hjälpa läraren att förstå hur eleverna tänker kring olika matematiska begrepp och på så sätt planera en undervisning som kan möta eleverna på rätt nivå, åtgärda eventuella missuppfattningar och förebygga när nya begrepp introduceras.
För att optimera och individualisera elevernas lärande förespråkar Löwing och Kilborn (2002) ett arbetssätt där för- och efterdiagnoser används. En fördiagnos kan ge läraren information om elevernas förkunskaper kring ett bestämt matematiskt område för att utifrån det som framkommer skapa en undervisning som kan tillgodose elevernas behov. En efterdiagnos kan ge en antydan om hur väl eleverna har tillgodogjort sig undervisningen. En skriftlig diagnos bör enligt såväl Ljungblad (2012), Löwing (2017) som McIntosh (2008) alltid följas upp med en intervju. I samtal med eleverna kan deras tankegångar kartläggas och de faktorer som leder till svårigheterna lättare identifieras, vilket kan utgöra ett bra underlag för utformning av lämpliga pedagogiska insatser.
Det som kan vara problematiskt med kunskapsdiagnoser är enligt Wallby, Dahlberg, Helenius, Häggström och Wallby (2014) att det inte finns någon metod som kan utesluta undermålig matematikundervisning som en möjlig orsak till elevers låga prestationer i ämnet. Även Bentley och Bentley (2016) understryker att en bristfällig matematikundervisning kan leda till att eleverna utvecklar missuppfattningar och får matematiksvårigheter. Enligt Lundberg och Sterner (2009) är det viktigt att framförallt sträva efter att utveckla en god matematikundervisning och på så sätt arbeta förebyggande så att svårigheter i ämnet inte uppstår. Samtidigt bör det finnas en medvetenhet om att en viss del elever kommer att vara i behov av stödåtgärder trots förebyggande insatser.
Durkin och Rittle-Johnson (2015), Ljungblad (2012), Lundberg och Sterner (2009), Löwing (a.a.) samt McIntosh (2008) lyfter fram vikten av att utföra en god kartläggning av elevernas kunskaper i matematik. Syftet är att tidigt kunna upptäcka missuppfattningar och uppmärksamma elever i svårigheter för att kunna möta eleverna utifrån deras förutsättningar samt behov och underlätta deras lärande. Löwing och Kilborn (a.a.) framhåller att införande av
15
obligatoriska kunskapsdiagnoser i svenska skolor skulle göra det möjligt att tidigt upptäcka matematiksvårigheter och även underlätta att jämföra resultaten över tid. På så sätt skulle det även vara möjligt att få reda på om åtgärder och en förändrad undervisning har lett till förväntad effekt eller inte. Engström (2015) problematiserar frågan kring en allmän screening av elevers matematiksvårigheter. Dessa svårigheter är oftast uppenbara för varje lärare som möter eleverna i undervisningen och därför är det inte meningsfullt att utföra en sådan screening. Det viktigaste enligt Engström (a.a.) är att diskutera hur eleverna kan stödjas i att utveckla sitt matematiska kunnande.
Effektiv matematikundervisning
Flera forskare (Bentley & Bentley, 2016; Hattie, 2014; Hodgen & Wiliam, 2013; Samuelsson, 2013; Timperley, 2013) betonar att undervisningens kvalitet och lärarens kompetens är av stor betydelse för elevernas matematikutveckling. Hattie (a.a.), Hattie m. fl. (2017) samt Hodgen och Wiliam (a.a.) talar om vikten av att beskriva och förklara lärandemålen för att eleverna ska uppnå dem samma. Ju tydligare målen är desto effektivare är det för elevernas lärande. Det innebär för en lärare att nogsamt tänka igenom sina lektioner med mål, syfte, strategier och elevers behov. Att slösa med elevernas tid för en ostrukturerad undervisning är ur matematiklärares profession en brist. Därtill dessa framgångsfaktorer lägger Boaler (2017), Hodgen och Wiliam (a.a.) samt Samuelsson (a.a.) till återkoppling. Läraren måste ha en återkommande återkoppling på såväl individ- som klassnivå för att skapa förståelse hos eleverna i den aktiva stunden men även för framtida mål. Detta ställer krav på läraren att ha nödvändig information om elevens utvecklingsbehov. Dessutom är det viktigt att läraren har en tro på sina elever att de kan och vill lyckas (Boaler, 2017; Clarke & Clarke, 2002).
En effektiv matematikundervisning innehåller vidare enligt Clarke (1997) samt Clarke och Clarke (2002) en helklassundervisning som en inledande del av varje lektion som innebär att läraren aktivt leder matematiska helklassamtal i klassrummet. Genom lärarledda och väl genomtänkta genomgångar blir eleverna engagerade i helklassdiskussioner och på sätt delaktiga i lärandeprocessen. Dysthe (1996), Hodgen och Wiliam (2013) samt Malmer (2002) poängterar att matematikundervisning som bygger på meningsfullhet och dialog där alla elever är delaktiga och där lärarens röst är en av många främjar elevernas begreppsutveckling, förståelse och lärande. Ett liknande resonemang kring kommunikation i matematikklassrummet för Granström (2006) som även lyfter fram vikten av samarbete elever emellan som en framgångsfaktor för deras lärande i matematik.
16
Vidare visar även forskningen (Boaler, 1998; Engvall, 2013; Rydstedt & Trygg, 2010; Thorén, 2009) att variation i undervisningen är en viktig framgångsfaktor för att göra matematikundervisningen mer effektiv. En varierad matematikundervisning leder bl.a. till att eleverna kan använda sina kunskaper i andra kontexter än skolans, vilket kan bidra till att de utvecklar en positiv inställning till ämnet. Enligt Löwing och Kilborn (2002) är matematik kumulativt uppbyggd. En betydelsefull förutsättning för att skapa en god förståelse för matematiska begrepp är att undervisningen bygger på progression där utgångspunkten är praktisk erfarenhet, vilket är särskilt viktigt för elever i matematiksvårigheter (Löwing, 2006; Rystedt & Trygg, 2010). Lärarens kompetens kring laborativt arbete i matematik bör dock vara så god att övningarna inte endast handlar om manipulation utan leder till abstraktion och förståelse hos eleverna. McIntosh (2008) likaså Lundberg och Sterner (2009) menar att det är bra om eleverna i matematiksvårigheter får arbeta praktiskt och samtidigt med egna ord beskriva det de gör, för då får de möjlighet att utveckla en god förståelse för matematiska begrepp.
Hattie m.fl. (2017), Löwing (a.a.) samt Löwing och Kilborn (a.a.) lyfter fram betydelsen av att individualisera undervisningen. Enligt Hattie m.fl. (a.a.) är ”samma undervisning för alla inte särskilt bra på att uppfylla alla elevers behov” (sid. 230). Löwing (a.a.) samt Löwing och Kilborn (a.a.) menar att individualisering likställs ofta med hastighetsindividualisering, när eleverna arbetar med samma innehåll på egen hand och i individuell takt. Enligt Bentley (2003) är denna arbetsform vanligt förekommande i svensk skola. Löwing (2006) menar att individualisering innebär en anpassning av kunskapsinnehållet till varje elevs lärandeförmåga, dvs. att kunna möta varje elev med utgångspunkt i dennes intressen och individuella behov. Individualisering i klassrummet är inte lätt att åstadkomma men genom att t ex sätta upp olika mål för olika elever eller genom att konkretisera matematiska begrepp och operationer går det att komma en bit i rätt riktning. Enligt Hattie m.fl. (a.a.) rör det sig om att hitta balans mellan behovet att möta elevernas individuella olikheter och behovet av att hålla lektionerna tillgängliga för hela elevgruppen. En djupare syn på individualisering uppfyller enligt Löwing (a.a.) vissa villkor. Det handlar om att ta reda på elevernas förkunskaper med hjälp av lämpliga fördiagnoser och utifrån resultaten utforma undervisningen efter elevernas behov. För att skapa goda förutsättningar för elevernas fortsatta lärande bör den inledande delen av individualisering fokusera på att komplettera eventuella brister i elevernas förkunskaper. Flera lärare som deltog i Löwings (a.a.) studie använde sig av läromedelsbaserade diagnoser på ett rutinmässigt sätt, oftast för att avsluta det aktuella kapitlet i boken. Lärarna följde inte upp resultaten av diagnoserna, dvs. använde inte resultaten som utgångspunkt för planeringen av undervisningen.
17
Teoretisk förankring
Valet av teori grundar sig på det holistiska synsättet då fokus inom detta område ligger på att se helheten för att kunna förklara det som sker, vilket är passande då våra resultat måste tolkas i vad som sker efter informanternas upplevelser. Denna kartläggning kan ses som en del i helheten och är relevant för elevernas fortsatta utveckling. Enligt Bronfenbrenner (1994) och Öquist (2018) handlar systemteorin om samspel och påverkan, vilket stämmer bra in då elevers resultat vid kartläggning föder nya tankar för eleverna och lärarna. Läraren har ett uppdrag som är beroende av ett samarbete och stöd från skolledning, vilket har påverkan på lärarens möjligheter. Systemteorin berikas av den fenomenologiska ansatsen som primärt skildrar beskrivningar av den upplevda livsvärlden (Husserl, 1995) och i vår studie är det lärarnas och speciallärarnas upplevelser och erfarenheter som skildras. En studie som visar hur lärarna upplever sin uppgift att kartlägga, sin verklighet, utan att lägga värde i om det är en sanning.
Systemteori
Systemteori är ett holistiskt synsätt där samspel mellan delar och dess relationer mellan sig innebär en förståelse för systemet menar Nilholm (2016) och Patton (2015). Gjems (1997) betonar att systemteorin är tvärvetenskaplig och kan användas inom olika discipliner. När systemteorin används inom områden där uppmärksamheten riktas mot relationer mellan individer handlar det om sociala system. Nilholm (a.a.) anser att denna teori är bra att bruka när forskning utförs inom skolvärldens regi. Enligt Ahlberg (2013) är systemets alla delar sammankopplade och beroende av varandra. Detta innebär att varje förändring i någon del av helheten påverkar de andra delarna, för att slutligen även påverka hela systemet. Thurén (2007) tillägger att dessa förändringar påverkar sedan tillbaka systemet genom en återkopplingsmekanism, som gör att om systemets jämvikt rubbas återgår systemet så småningom igen till en ny jämvikt. Alla delar i systemet har en bestämd funktion och samspelar med varandra för att bibehålla systemet. Dessa delar och samspelet däremellan förstås först då vi sätter det i relation mellan system och omgivning.
Inom systemteorin talas det om olika nivåer som är hierarkiskt uppbyggda. Dessa behövs för att systemet ska kunna fungera. Mellan nivåerna finns gränssnittet. Det är inte den enskilda delen i systemet utan relationen mellan delarna, dvs. gränssnittet som är det intressanta. Hur påverkas det och på vilken nivå (Nilholm, 2016; Öquist, 2013). För att ett system ska kunna fungera och uppnå sina mål måste det finnas kopplingar mellan nivåerna och delarna inom
18
systemet, t ex gemensamma normer och värden, menar Öquist (a.a.). Skolan är enligt forskaren ett löst kopplat system. Det saknas ofta ett tydligt ledarskap samt en gemensam definition av målen i verksamheten. Vidare saknas det även en tydlig gemensam struktur kring mätning, analys och utvärdering av måluppfyllelse. Skolan kan stärkas om skolutveckling knyts närmare ämnesutveckling utifrån ett lärandeperspektiv. Genom nätverk och andra gemensamma kompetensutvecklande tillfällen skapas starkare kopplingar inom systemet vilket leder till kompetenstillväxt i hela verksamheten.
Bronfenbrenner (1979, 1994) har utvecklat en modell inom systemteorin som visar hur miljön har betydelse för en individs utveckling. Utgångspunkten i hans utvecklingsekologiska teori är att den ekologiska miljön består av olika system som samspelar och är beroende av varandra. De fyra systemen: mikro-, meso-, exo- samt makrosystem bildar ett helt ekologiskt system som har påverkan på individens utveckling. Utvecklingen sker genom samspelet mellan individen och den omgivande miljön. Det handlar om en ständig samverkan och anpassning mellan en miljö i förändring och en individ i utveckling. Det utvecklingsekologiska systemets fyra nivåer kan liknas vid årsringarna i ett träd där mikrosystem utgörs av den inre cirkeln. Det är ett system där individen befinner sig fysiskt i, t ex skolan eller hemmet. Mesosystem avser relationer mellan mikrosystem, t ex samverkan mellan hem och skola. Inom mesosystem talas det om ekologiska övergångar, exempelvis när barnet börjar förskolan eller skolan. Ekologiska övergångar kan vara sårbara. Exosystem är nästa nivå och innebär de system individen inte är fysiskt närvarande, som t ex vårdnadshavarens arbetsplatser och relationer. Makrosystem innefattar den övergripande samhällsnivån, såsom lagar, traditioner eller politik. Nilholm (2016) menar att för att kunna förstå en individs situation bör alla systemets nivåer analyseras.
Öquist (2014, 2018) poängterar att det systemteoretiska synsättet innebär att ständigt ha utveckling med progression i sikte, vilket medför att kunna ta ett steg tillbaka för att se sammanhang och helheter för att förstå systemet. Systemteorin fokuserar på sammanhang och mönster samt hur de kan förändras. Genom att se sammanhang och mönster går det att få syn på små avvikelser som kan leda till betydande förändringar. Variationen är därför ett viktigt begrepp inom systemteorin (Öquist, 2013, 2018). Även konstanter i form av rutiner samt ritualer som är säkra och förutsägbara ingår i det systemteoretiska sättet att tänka. En bra strategi om ett arbete ska vara utfört och målen ska nås är att bygga in rutiner (konstanter) i vardagen som ger stabilitet och ramar, men också att ibland släppa in det främmande i lagom mängd.
19
Fenomenologi
Fenomenologi är enligt Szklarski (2015) och Vinterek (2003) en filosofisk teori och metod grundad av Edmund Husserl. Ordet fenomen kommer från grekiskan och betyder det
framträdda (Husserl, 1995). Vinterek (a.a.) menar att utgångspunkten för teorin är att individer
skapar mening i den värld de lever i, därav är verkligheten så som de upplever den. Individerna som studeras utgör denna världs subjekt och därför fast förbundna med den. Husserl (a.a.) introducerar begreppet livsvärld som innebär individernas samlade upplevelser och erfarenheter om världen. Eftersom all förståelse av världen finns inom livsvärlden måste forskaren utgå från individernas livsvärld (Vinterek, a.a.). Fenomenologen vill se situationer utifrån andras perspektiv gällande deras uppfattning och tolkning av sin livsvärld. Fenomenologen söker kunskap om verkligheten och helheten i delen. Det som söks är fakta av vad som har sin grund i upplevelser av sin livsvärld men även fakta som uppstår genom reflektion utifrån det egna tänkandet (Bryman, 2018; Denscombe, 2016).
Szklarski (2015) betonar att fenomenologin är en ansats för kvalitativ forskning som kan sammanfattas med hjälp av två begrepp: förståelseinriktning och induktivt förhållningssätt. Fenomenologiska forskare är intresserade av objektens betydelser för individen och inte av själva objekten, vilket även framhålls av Vinterek (2003). Förståelsen för individernas upplevelser nås genom kontextuellt och holistiskt tillvägagångssätt. Ett utifrån individers verklighetsbilder produceras och förstås där forskaren själv inte agerar och skapar. Enligt Denscombe (2016) är de erfarenheter och uppfattningar som individer har inte unika utan gemensamma för många som lever i en liknande miljö. Eftersom världen är socialt skapad kan fenomen upplevas på olika sätt av olika individer. Szklarski (a.a.) hävdar att fenomenologi passar bra att använda när forskaren vill arbeta induktivt och utgå från empirin i stället från teorin. Forskarens utmaning ligger i att skapa en uppfattning från insamlade data. En jämförelse görs för att fastställa gemensamma nämnare eller motsatser. Vidare utförs en analys för att frambringa förståelser för de eventuella skillnader som framkommit. Likt Szklarski (a.a.) anser Kvale och Brinkman (2014) att fenomenologer har ett särskilt intresse av att undersöka människors upplevelser av sin livsvärld. De fokuserar på att ställa sig öppna inför intervjupersonernas erfarenheter och upplevelser och ett sökande efter inbördes essens i de upplevdas beskrivningar finns. Szklarski (a.a.) belyser två viktiga kriterier för fenomenologisk forskningsmetod, nämligen att kunskapsintresset måste avse ett fenomen som ska utforskas samt att kunskapsintresset ska inrikta sig på essensen, det mest väsentliga i den studerade upplevelsen eller erfarenheten.
20
Metod
Valet av metod bör enligt såväl Kvale och Brinkman (2014), Patel och Davidson (2011) som Stukát (2011) styras av det forskningsproblem som studeras, dvs. göras utifrån vilka forskningsfrågor som ställs och vilken kunskap som eftersöks. Om fokus handlar om att tolka och förstå människors upplevelser eller erfarenheter, deras sätt att resonera eller agera bör forskaren använda sig av kvalitativa metoder (Patel & Davidson, 2011; Trost, 2010). Detta lyfts även fram av Bryman (2018), Denzin och Lincoln (2005) samt Fejes och Thornberg (2015) som menar att kvalitativ forskning utgår från deltagarnas perspektiv, deras uppfattningar och erfarenheter. Den kvalitativa forskningsansatsen studerar fenomen i deras naturliga miljö och försöker tolka eller förstå dessa utifrån den mening som människor ger dem.
Metodval
För att kunna besvara studiens syfte valdes en kvalitativ forskningsansats med halvstrukturerade intervjuer som datainsamlingsmetod. Bryman (2018) framhåller att intervju är den vanligast förekommande metoden inom kvalitativ forskning. Enligt Kvale (1997) är forskningsintervjun en speciell form av samtal som ställer höga krav på forskaren vad gäller en metodologisk medvetenhet om frågeformer då frågors betydelse noggrant ska förklaras och ha hållbara tolkningar. Forskningsintervjuns fokus ligger på det dynamiska samspelet som sker mellan intervjuaren och den intervjuade och som genomsyras av ett reflekterande förhållningssätt till det som sägs. Tyngden i en kvalitativ forskningsintervju ligger i den intervjuades egna uppfattningar och synsätt. Den kvalitativa forskningsintervjun söker förståelse för olika fenomen utifrån den intervjuades perspektiv och tolkning (Bryman, 2018; Kvale & Brinkman, 2014).
Patel och Davidson (2011) menar att kvalitativa forskningsintervjuer oftast har en liten grad av strukturering, vilket innebär att intervjufrågorna ställs i den ordning som bäst lämpar sig för det enskilda fallet. Forskaren utgår från en lista över ett antal teman som ska lyftas, men den intervjuade har möjlighet att välja hur svaren ska utformas. I den aktuella studien används en halvstrukturerade intervju, dvs. en kvalitativ forskningsintervju med en låg grad av strukturering. I likhet med Bjørndal (2005) menar Fejes och Thornberg (2015) samt Stukát (2011) att den halvstrukturerade intervjun utgår från en uppsättning ämnen samlade i en frågeguide. Intervjuaren är medveten om vilka ämnesområden som ska täckas in i studien, men ställer även frågorna utifrån de dialoger som eventuellt uppstår. Intervjufrågorna anpassas efter
21
situationen och följdfrågor ges möjligheten att följas upp. Interaktion som sker mellan de deltagande och intervjuaren öppnar möjlighet för vidare utveckling mot studiens syfte.
Urvalsgrupp
Bryman (2018) framhåller att kvalitativa forskare gör strukturerade val av deltagare för de formulerade forskningsfrågorna som är relevanta för studien. Därav har representanterna valts medvetet för detta ändamål. Eftersom studiens syfte är att undersöka matematiklärares och speciallärares arbete med kartläggningar av elevers taluppfattning i årskurs 4, dess resultat, och vidare arbete, har vi valt att intervjua examinerade matematiklärare och speciallärare i matematikutveckling som arbetar i årskurs 4–6. I studien ingår tio informanter, åtta matematiklärare och två speciallärare, från två olika grundskolor i en skånsk storstad. Vi fann examinerade matematiklärare via våra kollegiala nätverk och det visade sig att det även fanns speciallärare inom denna inriktning. Kontakter knöts via mejl och möten anordnades.
Genomförande
Samtliga informanter kontaktades via mejl i god tid innan studiens genomförande. Tid avtalades och missivbrev (bilaga 1) bifogades. Undersökningen genomfördes på informanternas arbetsplatser i avskilda rum, och samtliga intervjuer spelades in via dator eller mobiltelefon. Kvale och Brinkman (2014) samt Patel och Davidsson (2003) framhåller att det finns flera fördelar med intervjuinspelning. En fördel är att kunna registrera informanternas exakta svar under hela intervjun vilket i sin tur underlättar processen att i svaren finna det som är väsentligt och relevant för studiens syfte. Inspelning ger även möjlighet till att både intervjuaren och informanten aktivt kan delta i dialogen som förs. Kvale och Brinkman (a.a.) betonar att i en kvalitativ intervju ur ett perspektiv inspirerat av fenomenologin söks det en förståelse för informanternas upplevda erfarenheter och uppfattningar kring fenomen. En halvstrukturerad intervju är varken ett slutet frågeformulär eller ett öppet vardagssamtal. Den har ett syfte och genomförs med utgångspunkt i en intervjuguide där fokus ligger på bestämda teman.
För att skapa struktur för intervjuerna utformades en intervjuguide med tillhörande följdfrågor. Då vi använde oss av halvstrukturerade intervjuer har det vid upprepade tillfällen tillkommit frågor och funderingar till den utarbetade intervjuguiden (bilaga 2). Enligt Kvale och Brinkman (2014) vill de som använder sig av denna form av intervju få en beskrivning av informanternas livsvärld för att kunna tolka dess mening, men det ska finnas möjlighet till att förändra frågorna i form och ordningsföljd. Efter samtliga intervjuer har dessa skrivits ner varpå
22
vi mejlade varandras transkriberingar för vidare arbete. Kvale och Brinkman (a.a.) betonar att fördelen med att själv ansvara för utskriften av sina intervjusituationer ligger i de sociala och emotionella aspekterna under själva utskriften vilket kan leda till att en analys redan inletts till det som sades.
Analys och bearbetning
För att bearbeta och analysera studiens empiriska data har en kvalitativ tematisk analys använts vilket enligt Fejes och Thornberg (2015) innebär en process där allt datamaterial undersöks och organiseras på ett systematiskt sätt för att till slut kunna uppnå ett resultat. Såväl Bryman (2018), Langemar (2008) som Patton (2015) framhåller att tematisk analys är ett av de vanligaste sätten att analysera data i en kvalitativ forskningsstudie och anser vidare att det är en flexibel metod för att organisera ett omfattande datamaterial genom identifiering av teman och mönster. Bryman (a.a.) menar att analysmetoden fokuserar på det som sägs och inte hur det sägs. I tematisk analys struktureras datamaterialet antingen från i förväg bestämda teman dvs. deduktivt eller induktivt, utifrån det insamlade underlaget. Det är dock ofta förekommande att dessa sätt kombineras. I den föreliggande studien kommer analysen av det insamlade datamaterialet ske induktivt, med utgångspunkt i och inspirerat av Hayes (2000) mall för tematisk analys där arbetsgången är följande: Transkribera materialet till text. Läs texten i sin helhet för att få överblick. Markera text och/eller skriv nyckelord som är relevanta för frågeställningen. Sortera citaten/nyckelorden utifrån teman, vilket innebär gruppering under olika övergripande begrepp. Ta ett tema i taget och gå igenom hela texten. Sortera ut allt som hör till de olika teman. Benämn varje tema.
Langemar (2008) menar att i induktiv tematisk analys bearbetas hela materialet på samma gång. Det handlar om att strukturera det insamlade materialet och bestämma rubriker. Det är de framkomna svaren och inte frågorna i intervjuguiden som ska styra tematiseringen av det empiriska materialet. Enligt Kvale och Brinkman (2014) är kvalitativ forskning oftast induktiv och vid analysen av datamaterialet är syftet att utveckla begrepp och teorier. En liknande tanke uttrycker Langemar (2008) som menar att det viktiga syftet med kvalitativ forskning är teoriskapande och därför är den induktiva metoden lämplig att använda. Bryman (2018) poängterar att i sökandet efter teman är det viktigt att vara uppmärksam på bl.a. repetitioner/återkommande teman, metaforer, likheter och skillnader i teman samt teorirelaterat material. Enligt Patton (2015) bör tematiseringen kännetecknas av extern heterogenitet och
23
intern homogenitet, vilket innebär att teman ska vara strukturerade så att de inte överlappar varandra men att det samtidigt finns ett inbördes sammanhang inom respektive tema.
Efter genomförandet av samtliga intervjuer transkriberades ljudinspelningarna till text. De enskilda texterna lästes igenom ett flertal gånger av båda författarna för att få en så bra helhetsbild över intervjumaterialet som möjligt. Relevanta för studiens syfte, nyckelord och utsagor markerades i varje textdokument med en överstrykningspenna och arbetet med gruppering av dessa ord med fokus på likheter och skillnader påbörjades. Nyckelorden skrevs i efterhand in i separata Worddokument för att slutligen ordnas efter kategorier som identifierades utifrån materialet. Varje textdokument lästes igenom noga innan kategorierna benämndes som: Diagnostisk undervisning, Kartläggning i ett formativt syfte,
Matematikundervisning under utveckling, Matematikundervisning ur ett lärarperspektiv och Stödinsatser (bilaga 3).
Trovärdighet och giltighet
Bryman (2018) liksom Fejes och Thornberg (2015) menar att flera forskare är tveksamma till att använda begreppen reliabilitet och validitet inom kvalitativ forskning utan anser att trovärdighet och tillförlitlighet är mer lämpliga för kvalitativa studier. Tillförlitlighet har enligt Bryman (a.a.) fyra delkriterier för bedömning av kvaliteten i en undersökning; trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet och möjlighet att styrka och konfirmera. Trovärdighet kan ses som en motsvarighet till intern validitet medan överförbarhet motsvarar extern validitet. Pålitlighet kan jämföras med reliabilitet och möjlighet att styrka och konfirmera motsvarar objektivitet.
För att en undersökning ska vara trovärdig ska det kunna säkerställas att forskningen genomförts i linje med de regler som finns och resultaten är förmedlade till deltagarna. Samtliga berörda informanter fick ta del av den aktuella studien i sin helhet. Arbetssättet under studiens gång var systematiskt, reflekterande och kritiskt. De val som gjordes samt motiven till dessa beskrevs noggrant. Stukát (2011) lyfter fram vikten av det vetenskapliga förhållningssättet under forskningsprocessen samt betonar att systematik, kommunicerbarhet och kritiserbarhet utgör de grundläggande kraven på det vetenskaplighet. Bryman (2018) liksom Harboe (2010) poängterar att det handlar om att skapa ett sammanhang, en röd tråd inom forskningsprocessens alla faser så att studiens samtliga delmoment är relevanta i förhållande till problemformuleringen. Medvetenheten om vikten av denna relevans har varit en vägledande princip i arbetet med denna studie.
24
Pålitlighet är nästa kriterium och innebär att alla faser av forskningsprocessen redogörs på ett tydligt och fullständigt sätt. Den föreliggande studiens förlopp beskrivs detaljerat i metoddelen för att läsaren ska kunna få en transparent bild av hur studien framställts. Ett tredje kriterium, överförbarhet syftar på om resultaten kan överföras till andra kontexter, undersökningspersoner eller tillfällen. En invändning som ofta görs mot intervjuforskning är enligt Kvale och Brinkman (2014) att den utgår från få intervjuer och därav är det svårt att generalisera resultaten. Bryman (2018) förtydligar att eftersom kvalitativ forskning handlar om att studera en liten grupp deltagare med fokus på kontext och på meningen av det som studeras uppmanas forskare att genomföra noggranna beskrivningar och analyser av de studerade fenomenen, för att på så sätt lättare kunna bedöma om resultaten uppfyller överförbarheten. Studiens tydliga redogörelse för urvalet av undersökningsgruppen, datainsamlingsmetoden samt analysen av de resultat som framkommit kan därför underlätta bedömningen av överförbarheten. Möjligheten att styrka och konfirmera innebär enligt Bryman (a.a.) att forskaren agerar i god tro och inte påverkas av egna värderingar eller synsätt. I den aktuella studien har resultaten analyserats objektivt, mot bakgrund av tidigare forskning och med fenomenologi och systemteori som teoretisk referensram.
Etiska överväganden
Enligt Kvale (1997) kan kvalitativa intervjuer innebära en risk då man måste finna balansen mellan den intervjuades åsikter och forskarens professionalitet i intervjun för att uppnå studiens syfte. Hänsyn måste tas till informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. I studien har vi utgått från vetenskapsrådets forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Detta för att finna en balans mellan forskningskravet och individskyddet (Vetenskapsrådet, u.å.). Alla informanter har fått ta del av Missivbrev (bilaga 1) där dessa principer förtydligas.
Samtliga informanter har delgivits såväl muntlig som skriftlig information om studien och upplystes även om att det var frivilligt att delta i den, samt att de kunde avsluta sin medverkan när som helst om de så önskade utan att behöva ange någon förklaring till det. För att skydda informanternas identitet avidentifieras både deras och skolornas namn. Alla ljudinspelningar förstördes efter bearbetningen. Informanterna försäkrades om att allt insamlat material inte kommer att användas för något annat syfte än för den aktuella studien (Patel & Davidsson, 2011; Vetenskapsrådet, u.å.).
25
Resultat och analys
Syftet med studien är att undersöka speciallärares och matematiklärares arbete med kartläggningar av elevernas taluppfattning i årskurs 4, dess resultat och vidare arbete. De frågor som belyses är: hur organisationen kring kartläggningarna ser ut, hur målet med kartläggningarna beskrivs samt hur resultaten av kartläggningarna används. Studiens resultat bygger på data från tio kvalitativa halvstrukturerade intervjuer med åtta matematiklärare och två speciallärare i matematikutveckling, samtliga legitimerade och verksamma i årskurs 4–6. Med hänsyn till konfidentialitetskravet benämns informanterna med första bokstaven i sin roll såsom LA, LB, LC, LD, LE, LF, LG, LH samt SA och SB. I studien har vi valt att inspireras av systemteorins grundtankar kring helheten för att försöka få förståelse för hur alla delar i det sociala systemet skolan samverkar och påverkar det som sker. Den fenomenologiska ansatsen används för att försöka förstå hur matematiklärare och speciallärare beskriver och upplever sina erfarenheter av att kartlägga elevers taluppfattning i årskurs 4.
Diagnostisk undervisning
Under intervjuerna framkom det att alla informanter använder sig av diagnostisk undervisning i någon form för att säkerställa elevernas taluppfattning. Hälften följer en screeningplan som efter beslut av skolledningen är obligatorisk på deras skola och som syftar till att bland annat följa elevernas matematikutveckling över tid. Kartläggning av elevernas taluppfattning utförs två gånger per läsår i årskurs 4 med hjälp av ett bestämt diagnosmaterial. Testerna genomförs av undervisande lärare och rättas samt sammanställs av speciallärare i matematikutveckling. Den insamlade informationen om elevernas kunskaper i taluppfattning utgör sedan utgångspunkten för analyser på skol- och gruppnivå. Kartläggningarna görs för att öka likvärdigheten samt utforma insatser och satsningar som eventuellt ska genomföras. En av informanterna som arbetar på skolan där en obligatorisk screeningplan gäller, uttrycker följande:
Från och med i höst följer vi ett årshjul gällande screening bl.a. då matematik. Och då koncentrerar vi oss på taluppfattning, och från årskurs fyra och uppåt så använder vi oss av Förstå och använda tal, både på hösten då vi använder oss av läsårets innan test, och sen på våren gör vi då, årstest.SB.
Resterande informanter genomför egna diagnoser utan något formellt krav från skolledningen. Informanterna uttrycker vidare att det är de själva som rättar, sammanställer och analyserar diagnoserna. I nedanstående utsaga framkommer att kartläggningen alltid utförs av den
26
undervisande läraren i början av årskurs 4, dvs. vid stadieövergången från låg- till mellanstadiet. Det är även den undervisande läraren som dokumenterar kartläggningen:
Jag kartlägger alltid mina nya elever som jag tar emot i årskurs fyra. Detta gör jag inom den första till andra veckan. Jag som lärare utför det själv, rättar och för dokumentation om det. LC.
Samtliga informanter använder sig av diagnosmaterialet ur handboken Förstå och använda tal (McIntosh, 2008). Detta material utgör en del av screeningplanen och är obligatoriskt på den skola där den gäller. Materialet används även av de övriga intervjuade som inte arbetar efter en gemensam handlingsplan i matematik. Nästintill samtliga informanter uppger att diagnoserna ur Förstå och använda tal (a.a.) utförs två gånger per läsår i deras verksamhet medan en informant uttrycker att diagnoserna genomförs en gång om året.
Jag använder den här boken Förstå och använda tal och så gör jag provet som är för slutet på årskurs tre. Och så rättar jag det och kollar av. Är det heltalen de inte har koll på? Är det bråk? Kan de storleksordna? ...och så vidare. Och det är väl tydligt i den boken. Jag gör detta en gång om året. LD.
Drygt hälften av informanterna utgår dessutom från kartläggningsmaterialet Diamant
(https://www.skolverket.se/undervisning/grundskolan/bedomning-i-
grundskolan/bedomningsstod-i-amnen-i-grundskolan/bedomningsstod-matematik-grundskolan), och några av dem väljer även andra alternativa tester som tillhör matematikboken. Dessa diagnoser genomförs fortlöpande i undervisningen, i form av för- och eftertester. Användningen av såväl Förstå och använda tal (McIntosh, 2008) som Diamant (a.a.) motiveras med att båda rekommenderas av Skolverket. Tester tillhörande matematikböckerna väljs p.g.a. att de anses vara lättillgängliga samt ge läraren möjlighet till korta avstämningar.
Samtliga medverkande i studien betonar taluppfattningens centrala roll inom matematiken samt vikten av elevers goda taluppfattning som grund för deras matematiska utveckling. Ett par informanter som följer skolans obligatoriska screeningplan anser att en god taluppfattning är förutsättningen för ett framgångsrikt matematiklärande och därav nyckeln till högre måluppfyllelse i matematik. Ungefär hälften av informanterna uttrycker att kartläggningen ger möjlighet att få bättre syn på hur eleverna har uppfattat undervisningsinnehållet. En av informanterna påpekar att det finns en risk att förbise elever som har utvecklat missuppfattningar, om vi endast utgår från en knapphändig och ensidig information vid bedömningen av deras kunskap.
Jag tycker att det är bra att man kartlägger elevernas taluppfattning. Om man skulle bara utgå från sina observationer då kan man luras mycket, speciellt av de som är flitiga på att jobba, så att man tror att de förstår och kan. Vi jobbar mycket med “lärpar” - med en kompis. Då går det ofta bra och man tror att eleven kan. Men sen när eleven sitter själv och jobbar, då upptäcker man att eleven börjar fundera och fråga: Hur ska jag göra här? Jag förstår inte! Jag tror att man kan luras mycket om man inte har kartläggningen. LH
27
En informant belyser i intervjun att eleverna ibland kan uppfatta undervisningen annorlunda än vad lärarens intentioner varit. Det är inte alltid självklart att eleverna lär sig det som varit tänkt de skulle lära sig, trots att läraren själv kan ha uppfattat sin undervisning som tydlig och tillgänglig för eleverna.
Jag trodde att jag hade varit jättetydlig med någonting och sedan visade det sig att barnen inte fattade halv sju men det vi hade jobbat med liksom. Så då får man ju backa lite och fortsätta jobba med det. LB
Drygt hälften av informanterna talar uttryckligen om vikten av att upptäcka elevernas missuppfattningar kring olika matematiska begrepp och om att kartläggningen kan vara ett bra verktyg att möjliggöra detta. De anser bl.a. att kartläggningen kan underlätta att tidigt upptäcka och åtgärda felaktiga uppfattningar samt förebygga nya. Vidare menar informanterna att det är av stor betydelse att arbeta på gruppnivå, utifrån och med fokus på de identifierade områden som ett flertal elever visade svårigheter kring. En informant poängterar dessutom att arbetet med elevernas missuppfattningar bör ske skyndsamt för att undvika att dessa befästs.
Jag vill ju inte att det ska gå så lång tid. Om de missförstår någonting så vill jag inte att det ska gå så lång tid så att de sitter och gör samma sak fel. Utan detta måste man ta tag i direkt. LF.
Som nackdelar med att genomföra kartläggningar av elevernas taluppfattning nämns bl.a. att testmaterialet inte är tillräckligt brett och att kartläggningen inte ger en hel bild av elevernas kunskaper inom taluppfattning. Att testsituationer kan skapa stress och oro hos eleverna betonas av ett fåtal informanter. Merparten av informanterna lyfter fram den långa tiden som krävs för att utföra processen kring kartläggning. Om dessutom resultaten inte följs upp med adekvata insatser uppfyller kartläggningen inget syfte enligt några informanter, vilket framgår i följande uttalande:
Det blir såklart en nackdel om man lägger väldigt mycket tid på det och sen att det inte används och följs upp som det ska. Det är ju mycket tid som går åt det. Men när man följer upp det som det ska så är det ju jättebra. LE
Delanalys av diagnostisk undervisning
Resultatet visar att samtliga informanter använder sig av ett diagnostiskt arbetssätt för att få en bild av elevernas kunskaper i taluppfattning och dess centrala betydelse för elevers matematikutveckling. De betonar också vikten av att genomföra kartläggningar oavsett om det föreligger ett formellt krav eller inte. Enligt bl.a. Andrews och Sayers (2015), Löwing (2017) och McIntosh (2008) är en god taluppfattning den viktigaste förutsättningen för att förstå och kunna lyckas med all matematik. Hodgen och Wiliam (2013) samt Wiliam och Leahy (2015) framhåller att en bra kännedom om var en elev befinner sig i sin kunskapsutveckling i matematik är avgörande för att läraren ska kunna utforma en undervisning som stödjer elevens
28
lärande. Diagnostiskt arbetssätt bör enligt Hoth m.fl. (2016) och Löwing (a.a.) ingå i varje lärares bedömarkompetens och utgöra ett naturligt inslag i undervisningen med syftet att ta reda på elevernas kunskaper i matematik.
Några informanter berättar att de genomför kontinuerliga för- och efterdiagnoser i sin undervisning. Löwing och Kilborn (2002) menar att arbetssättet med för- och efterdiagnoser bidrar till att individualisera och främja elevernas lärande. Med fördiagnoser kan läraren ta reda på elevernas förkunskaper och utgångsläge inför ett visst matematiskt område, medan efterdiagnoser kan ge syn på hur eleven har tillgodogjort sig undervisningen. En av informanterna poängterar att det händer att eleverna uppfattar undervisningen annorlunda än det som varit tänkt, vilket stämmer överens med vad William och Leahy (2015) lyfter fram att det inte alltid går att förutsäga att eleverna lär sig det som var avsett att de skulle lära sig. Enligt Löwing (2017) samt Löwing och Kilborn (2002) kan kunskapsdiagnoser hjälpa läraren att få syn på elevernas uppfattningar och lärande.
Studien visar en samstämmighet gällande det diagnosmaterial informanterna utgår från. Samtliga använder av Skolverket rekommenderat och forskningsbaserat diagnosmaterial, McIntoshs (2008) handbok Förstå och använda tal. Löwings (2016) diagnosmaterial Diamant används av drygt hälften av informanterna. McIntoshs (a.a.) handbok bygger på resultat från forskning kring taluppfattning samt erfarenhet av arbete med lärare och elever. Diagnosmaterialet är särskilt inriktat på kritiska punkter inom taluppfattning. Syftet med materialet är att hjälpa lärare att få syn på elevers missuppfattningar samt ge förslag på hur de kan redas ut samt förebyggas genom en medveten undervisning. Diamantdiagnoserna är enligt Löwing (2016) utarbetade på uppdrag av Skolverket och utgör ett bedömningsinstrument som lärare kan använda för att kartlägga elevers kunskapsutveckling i matematik, och på så sätt synliggöra elevernas eventuella bristfälliga uppfattningar inom matematik.
Resultatet av studien visar också att hälften av alla informanter arbetar efter en obligatorisk screeningplan i matematik. Informanterna berättar att screeningplanen är relativt ny och har börjat genomföras på skolan. Som det framgår av informanternas uttalanden, är den insamlade informationen om elevernas kunskaper i taluppfattning utgångspunkten för senare analyser på skol- och gruppnivå, med syftet att öka likvärdigheten samt utforma utvecklingssatsningar och stödinsatser mot bakgrund av vad analysen visat. Holgersson och Wästerlid (2018) menar att många skolor kartlägger elevernas kunskaper utan att göra någon grundlig uppföljning av resultaten. När en analys utförs bör den enligt dem inte handla om antal rätt och fel utan ha en kvalitativ karaktär, med fokus på både styrkor och utvecklingsbehov. Utifrån vad informanterna berättar kan det konstateras att skolan är i en tidig fas av utvecklingsprocessen och att det finns
