OPTIMAL UPPDELNING AV TÅGTRAFIK

Examensarbete, 30hp

Civilingenjörsprogrammet industriell ekonomi, 300 hp Inriktning logistik och optimering

Vårterminen 2021

OPTIMAL UPPDELNING AV TÅGTRAFIK

Ett arbete för att möjliggöra produktiv personalplanering baserat på

villkorsprogrammering och klustring

Isa Jonsson

Julia Virtala

Copyright © 2021 Isa Jonsson och Julia Virtala Alla rättigheter förbehållna

OPTIMAL UPPDELNING AV TÅGTRAFIK

Institutionen för matematik och matematisk statistik Umeå Universitet SE-901 87 Umeå, Sverige

Handledare: Per-Håkan Lundow, Umeå Universitet

Förord

Detta examensarbete är utfört på SJ AB och innefattar vårt avslutande moment på Ci- vilingenjörsprogrammet Industriell Ekonomi inom logistik och optimering vid Umeå Universitet. Projektarbetet utfördes under vårterminen 2021 och har varit oerhört läro- rikt och inspirerande.

Vi skulle först och främst vilja tacka alla involverande från SJ AB för det stöd som erbjudits under projektets gång. Ett speciellt tack riktas åt våra handledare på SJ AB, Åsa Svensson och Alexander Gustafsson, som visat stort engagemang för projektet. Till de övriga anställda riktas även ett stort tack för ständig återkoppling, värdefulla tankar och omfattande kunskap.

Vi vill även tacka vår handledare Per-Håkan Lundow vid Umeå Universitet som kon- tinuerligt har givit oss vägledning och ställt upp som bollplank. Han har gett oss vär- defulla idéer som har hjälpt oss att slutföra detta examensarbete. Slutligen vill vi tacka Ulrika Axelsson för hjälp med korrekturläsning under projektets slutfas.

Isa Jonsson

Umeå, Våren 2021

Julia Virtala

Abstract

Crew planning is a well known optimization problem within transport companies and not at least for the train operator and market leader SJ AB. Their crew planning to- day is outdated and far away from meeting the crews expectations and demands. Their planning process is inefficient and personnel costs is one of SJ’s largest expenditure. SJ wants their crew planning to be a competitive advantage and therefore are they in a de- veloping process with purpose to implement a modern planning driven by optimization instead of todays manually planning.

As a part of the developing process SJ is currently implementing the integrated opti- mization tool IVU. A drawback with the system is that it cannot optimise SJ’s whole planning area in one single optimization. The purpose of this master thesis is therefore to investigate how SJ can divide their complex network of traffic into different areas to enable productive crew planning with low time complexity when using IVU.

The optimal division of the traffic is evaluated by three different models. The first two models are simple and based on one variable. The third model is based on several va- riabels and is created by conditional programming and clustering. The models generate suggestions of how to divide the traffic in to different areas. The suggestions are then tested by optimizations in IVU and the results are analysed to identify potential impro- vements.

The results of the different models indicates that several factors must be considered in order to find the most efficient division of the traffic. From the three models, the best result was given by the multivariate model, which created the basis for finding the optimal division of the traffic.

The final and recommended division of the traffic resulted in a high productivity, which creates a potential to cost savings and a better percived work schedule quality for the crew. The results has primary been evaluated by productivity since optimization time showed to be an unreliable variable due to a high variation. This was unknown for SJ which became a valuable aspect for them to consider.

Keywords: Crew planning; Productivity; Traffic; Duties

Sammanfattning

Personalplanering är ett välkänt optimeringsproblem bland transportbolag och inte minst för den marknadsledande tågoperatören SJ AB. Idag är personalplaneringen omodern och långt ifrån att leva upp till personalens förväntningar och krav. Planeringsprocessen är ineffektiv och personalkostnader är en av SJs största kostnadsposter. För att uppnå konkurrensfördelar befinner sig SJ i en utvecklingsprocess, att gå från manuell perso- nalplanering till modern planering driven av optimering.

I dagsläget håller SJ på att implementera det integrerade optimeringsverktyget IVU. En utmaning med systemet är att det inte är möjligt att optimera hela planeringsområdet i en körning. Syftet med detta examensarbete är därför att analysera hur SJ effektivast kan dela upp sitt komplexa trafiknätverk i olika regioner för att möjliggöra produktiv personalplanering med låg tidskomplexitet vid körningar i IVU.

Den optimala uppdelningen av trafiken utvärderas genom tre olika modeller där två är enklare modeller och baseras på en variabel, exempelvis geografiskt läge. Den tredje modellen tar hänsyn till flera variabler och skapas genom villkorsprogrammering och klustring. Modellerna genererar förslag till uppdelningar av trafiken som testas genom optimeringar i IVU där resultaten analyseras för att identifiera potentiella förbättringar.

Resultaten från de olika modellerna indikerar att flertalet faktorer måste tas hänsyn till för att hitta en effektiv uppdelning av trafiken. Från de tre modellerna gavs det bästa re- sultatet från den multivariata modellen vilket skapade grunden till att hitta den optimala uppdelningen av trafiken.

Den slutgiltiga och rekommenderade uppdelning av trafiken gav en hög produktivitet vilket skapar goda möjligheter till kostnadsbesparningar samt en högre upplevd schema- kvalitét för personalen. Resultaten har främst analyserats utifrån produktivitet eftersom körningstid visade sig vara en opålitlig variabel på grund av en hög variation. Detta var på förhand okänt vilket blev en värdefull aspekt för SJ att ta del av.

Nyckelord: Personalplanering; Produktivitet; Trafik; Tur

Terminologi

I detta avsnitt beskrivs de begrepp som används i rapporen som kan vara obekant för läsaren.

Tur Arbetspass för personal

Tursnitt Snittid per arbetspass.

Typvecka Illustrerar hur en typisk vecka ser ut för en given tidsperiod (vinter, vår, sommar och höst).

Schemamodell En modell för hur SJ schemalägger sin personal och vilken framhållning personalen har i sina scheman.

Överliggning Arbetspass som inkluderar en övernattning för personalen.

Åkstation En basstation som personalen utgår ifrån. Personalen startar och avslutar sina arbetspass där.

Robusta turer Turer som kan hantera yttre påverkan i form av exempelvis förseningar.

Ombordpersonal Personal som arbetar på tågen exklusive lokförare.

Linje En specifik körsträcka med en start- och slutstation där förbipasserade stationer inkluderas.

Klargöring En arbetsuppgift för lokförare som sker vid första avgången för ett specifikt fordon för dagen.

Upphandlad trafik Tågtrafik som bedöms som samhällsnyttig och som helt eller delvis körs på uppdrag av offentlig beställare. Trafiken bedrivs ofta under

upphandlarens varumärke.

Kommersiell trafik Tågtrafik som finanseras av biljettintäckter och körs under SJs egna varumärke.

Innehåll

1 Introduktion 1

1.1 Bakgrund . . . 1

1.1.1 SJ AB . . . 1

1.1.2 Personalplanering . . . 1

1.1.3 Problembakgrund . . . 2

1.2 Uppdragsbeskrivning . . . 2

1.3 Syfte och mål . . . 3

1.3.1 Frågeställning . . . 3

1.4 Avgränsningar . . . 3

2 Teori 4 2.1 Personalplanering . . . 4

2.2 Matematisk teori . . . 5

2.2.1 Villkorsprogrammering . . . 5

2.2.2 Klustring . . . 5

3 Nulägesanalys 7 3.1 SJs trafik . . . 7

3.2 Förutsättningar för personalplanering . . . 8

3.2.1 Tidtabell . . . 8

3.2.2 Tider inom en tur . . . 8

3.2.3 Kollektivavtal . . . 9

3.2.4 Personalens kompetenser och preferenser . . . 9

3.3 SJs personalplaneringsprocess . . . 10

3.3.1 Resursplanering . . . 10

3.3.2 Turlistoptimering . . . 10

3.3.3 Schemaoptimering . . . 11

3.3.4 Korttidsoptimering . . . 11

3.4 Övergång till moderniserad planering . . . 12

4 IVU 14 4.1 Bakgrund . . . 14

4.2 Uppbyggnad . . . 14

5 Metod 18 5.1 Litteraturstudie . . . 18

5.2 Intervjuer och muntlig kontakt . . . 18

5.3 Utbildning IVU . . . 18

5.4 Modellering . . . 19

6 Modellering 21

6.1 Geografisk uppdelning . . . 21

6.2 Antal gemensamma stationer . . . 22

6.3 Multivariat modell . . . 22

6.3.1 Modell - Ombordpersonal . . . 24

6.3.2 Modell - Lokförare . . . 26

7 Resultat 29 7.1 Uppdelning utifrån geografiskt läge . . . 29

7.2 Uppdelning utifrån flest gemensamma stationer . . . 30

7.3 Uppdelning utifrån multivariat modell . . . 32

7.4 Slutgiltig uppdelning av trafiken . . . 35

8 Diskussion 39 8.1 Uppdelning av SJs trafik . . . 39

8.2 Faktorer som påverkar utfallet . . . 40

8.3 Begränsningar/Felkällor . . . 41

8.4 Vidareutveckling . . . 42

9 Slutsats 43

Referenser 44

Bilaga 1: Intervju 46

Bilaga 2: Fullständiga resultat 49

1 Introduktion

I detta avsnitt ges en introduktion till projektbeställaren SJ AB, den berörda verksam- heten och dess problembakgrund. Vidare introduceras även uppdragsbeskrivning, syfte, mål, frågeställning samt avgränsningar.

1.1 Bakgrund

1.1.1 SJ AB

SJ AB är ett svenskt reseföretag som erbjuder hållbara tågresor i egen regi och även i samarbete med nationella och regionala trafikmyndigheter. Företaget är en marknadsle- dande tågoperatör som sammanbinder Sverige samt Skandinaviens övriga huvudstäder.

SJ grundades år 1856, blev ett aktiebolag 2001 och är helägt av den svenska staten.

SJs egna tågtrafik kännetecknas av längre resor med snabbtåg och nattåg men även re- gionaltrafik mellan större städer. Den upphandlande trafiken kännetecknas av kortare tågresor mellan arbete och studier inom ett län eller region. Vidare har SJ blivit utsett till Sveriges grönaste varumärke, bästa inrikes transport och Europas mest digitala rese- bolag (SJ a, u.å.).

1.1.2 Personalplanering

SJs trafik och verksamhet är komplex med 150 000 resenärer varje dag med 1220 av- gångar från 291 stationer. För att hantera detta är planering en viktig del av verksamhe- ten vilket kräver samarbete mellan flera avdelningar. Planeringen är komplex eftersom den innefattar flera delar som planeras vid olika tidpunkter och alla delar måste sam- spela med varandra. De samspelta planeringskomponenterna inkluderar marknad/kund, fordon, depåer/underhåll samt personalplanering vilket är en central del för att verksam- heten ska fungera.

Avdelningen inom personalplanering arbetar med att planera bemanningen av persona- len på tågen med målet att utföra det på ett korrekt och kostnadseffektivt sätt. I grun- den är personalplanering ett komplicerat optimeringsproblem och problemet blir än mer komplext när det läggs till fordon som ska bemannas. Personalplanering sker för två skilda yrkesgrupper som bemannar tågen, dessa är lokförare och ombordpersonal. Lok- förare sköter arbetsuppgifter relaterade till att framföra fordonen och ombordpersonalen arbetar med resterande uppgifter på tågen. Förutom skillnader i arbetsuppgifter mellan dessa yrkesgrupper finns det flertalet faktorer som personalplaneringen måste ta hänsyn till - allt från personalens kompetenser till regler inom kollektivavtalet. Vidare måste planeringen vara väl anpassat efter personalen och dess preferenser.

Personalplaneringen står därmed inför en komplex logistikutmaning och målet är att personalplaneringen ska vara en konkurrensfördel för SJ med hög upplevd schemakva- litet kombinerat med effektivitet. SJ vill uppnå en holistisk, proaktiv och iterativ plane- ringsprocess driven av optimering (SJ, 2019).

1.1.3 Problembakgrund

Personalplaneringen på SJ är idag omodern och schemahanteringen är långt ifrån att le- va upp till personalens förväntningar och krav. Personalen upplever att schemakvaliteten är låg på grund av många förändringar, felaktigheter och en ojämn fördelning. SJ har ge- nom alla tider utfört planeringen manuellt utan optimeringsstöd, vilket är tidskrävande.

Det begränsar tiden och utrymmet till att arbeta med kvalitetsförbättringar. Vidare har planeringen utförts lokalt utifrån varje åkstation utan samspel med övriga åkstationer, vilket har skapat dåligt utnyttjande av resurser och kapacitet. Idag sker planeringen som att SJ vore uppdelat i 17 olika småföretag istället för ett stort vilket gör att potentialen för företagsstorleken inte utnyttjas.

I dagsläget befinner sig SJs verksamhet i en utvecklingsprocess för att skapa framtidens planering på ett mer effektivt och modernt sätt med en högre schemakvalitet för perso- nalen. De strävar efter en analytisk process med optimering i fokus och för att uppnå detta håller de på implementera det integrerade optimeringverktyget IVU som levereras av företaget IVU Traffic Technologies AG. Det är ett avancerat optimeringsstöd för hela planeringsprocessen som på sikt ska användas av alla avdelningar som är delaktiga i planering av trafiken. IVU är inte implementerat fullt ut idag och personalplaneringen vill bygga upp kunskap om hur systemet ska hanteras på bästa sätt vid implementa- tion. Personalplaneringen behöver därmed hjälp att få en ökad förståelse om hur IVU kan nyttjas på bästa sätt för att nå målet om en effektiv personalplanering med en hög schemakvalitet för personalen.

1.2 Uppdragsbeskrivning

SJs personalplanering har idag inte möjlighet att optimera hela planeringsområdet på en körning i IVU, utan måste stycka upp trafiken i olika regioner. Detta beror på att SJs trafik består av ett väldigt stort nätverk med en mängd komplexa villkor där systemet inte klarar av att hantera så pass stora körningar och generera lösningar inom en rimlig tid. För att få det mest optimala och effektiva resultatet behöver personalplaneringen en förståelse för hur trafiken kan delas upp och hur olika variabler påverkar utfallet av resultatet.

Uppdraget från SJ är därmed att undersöka vilken som är den optimala uppdelningen av trafiken för att IVU ska skapa så produktiva turer som möjligt. Med produktiva turer avses så få turer som möjligt där en tur definieras som ett arbetspass för en person. Ett

minskat antal turer innebär därmed att samma arbetsuppgifter kan utföras men med ett färre antal personer vilket medför att personalen nyttjas mer effektivt och resulterar i minskade personalkostnader. Vidare behöver systemets körningar också vara hanterba- ra, det vill säga att de behöver begränsas i storlek för att inte ta för lång tid.

1.3 Syfte och mål

Syftet med projektet är att utvärdera optimeringsverktyget IVU och vad som påverkar resultatet vid olika körningar. Detta leder vidare till målet med projektet vilket är att hitta den optimala uppdelningen av SJs trafik i Sverige som skapar de mest produktiva turerna.

1.3.1 Frågeställning

Vilken uppdelning av SJs trafik maximerar produktiviteten och samtidigt minimerar komplexiteten vid körningar i IVU?

1.4 Avgränsningar

Projektet är avgränsat till att i första hand fokusera på hårda parametrar, som produkti- vitet och tid för körningar i IVU. Mjuka parametrar som personalens kompetenser och preferenser kommer inte att tas i beaktning. Vidare kommer ingen hänsyn tas till tjäns- tefördelning, vilket innebär hur tillgången på personal ser ut på de olika åkstationerna.

Den verkliga personalplaneringen och dess scenarioanalyser utförs över en hel vanlig vecka med alla sju dagar inkluderade. Detta projekt är begränsat till scenarioanalyser över två dagar mitt i veckan för att IVU endast kan optimera över två dagar på en gång, samt för att bidra till en förenkling av problemet då skillnaderna i tidtabellerna mellan vardag och helg inte behöver tas hänsyn till. Samtliga linjer som körs under dessa två dagar kommer att utredas förutom nattågslinjerna eftersom deras karaktär skiljer sig markant från de övriga linjerna och kräver därmed en separat utredning.

Vidare är möjligheten till att göra körningar i IVU avgränsat till två perioder, vardera två veckor långa. Detta eftersom SJ i dagsläget befinner sig i en utvecklingsprocess för att anpassa IVU till verksamheten och uppdaterar därmed kontinuerligt inställningarna och bivillkoren i systemet. För att få jämförbara resultat måste inställningar vara samma och under dessa två perioder finns därmed möjlighet till att göra testkörningen med samma förutsättningar. Under dessa testperioder får dessutom bara användarna som ska utföra testerna befinna sig i systemet för att utesluta externa störningar.

2 Teori

I detta avsnitt presenteras relevant teori för att ge en förståelse för personalplanering samt matematisk teori som ligger till grund för modelleringsdelen av projektet.

2.1 Personalplanering

Personalplanering innebär att täcka en planerad tidtabell genom att bygga upp ett ar- betsschema för en specifik personalbesättning. För transportbolag är personalplanering ett välkänt optimeringsproblem och ett välstuderat område på grund av komplexiteten som uppstår vid bemanning av fordon. Historiskt sett har problemet främst studerats för flygbolag men på senare tid har problemet studerats allt mer för transportbolag inom järnväg. Det ökade intresset för optimering av personalplanering inom järnväg beror till stor del på att järnvägen har blivit allt mer avreglerad och tillåter fler aktörer på mark- naden. Marknaden kräver därmed bättre produktivitet och effektivitet vilket leder till att intresset för att använda effektiva optimeringstekniker har blivit allt större för före- tag inom järnväg (Caprara et al, 1997, s.125-126). Personalplanering inom järnväg är beroende av den fysiska infrastrukturen vilket gör processen än mer komplex än för exempelvis flygbolag. Vidare är en signifikant del av de totala kostnaderna för järn- vägsbolag bestående av personalkostnader och det finns därmed stora möjligheter till kostnadsbesparingar genom en effektiv personalplanering (Sahin et al, 2011, s.1221).

Sahin et al (2011) delar in traditionell personalplanering i tre olika planeringsproblem.

De tre delarna är verksamhetssplanering, taktisk planering och strategisk planering.

Verksamhetssplaneringen sköter den dagliga verksamheten och arbetar med en kort pla- neringshorisont, ofta inte längre än en vecka. På denna nivå bestäms den slutgiltiga allokeringen av personal till de olika arbetspassen. Den taktiska planeringen beräknar den nödvändiga personalkapaciteten inom en region för att täcka det uppsatta sche- mat. Som tidigare nämnt är personalkostnader en stor del av de totala kostnaderna och på denna nivå bestäms därmed hur många heltidsantällda företaget bör ha. Strategiska planeringen behandlar planering ur ett systemperspektiv och frågor som påverkar den regionala och integrerade verksamheten. Här tas vidare beslut om hur stort antal regi- oner det bör finnas samt antalet åkstationer. Idag planerar de flesta tågföretagen inom ett multi-regionalt system. Detta innebär att olika besättningar tillhör en egen region och är därmed begränsad till ett visst antal sträckor och linjer. I majoriteten av fallen är idag regionerna uppdelade i en geografisk indelning (Sahin et al, 2011, s.1222). Ge- nom att studera problemet och nätverket ur ett större perspektiv kan det leda till stora kostnadsfördelar inom personalplaneringen. Det finns forskning som tyder på att en mer systematisk fördelning av personalen istället för den nuvarande regionala uppdelningen kan resultera i kostnadsbesparingar (Sahin et al, 2011, s.1238).

2.2 Matematisk teori

2.2.1 Villkorsprogrammering

Villkorsprogrammering är en metod för att lösa kombinatoriska problem. Att lösa kom- binatoriska problem innebär att hitta en kombination av diskreta objekt som uppfyller givna villkor. För att en lösning ska vara tillåten måste alla givna villkoren vara uppfyll- da. Metoden används inom många områden som exempelvis schemaläggning, personal- planering och ruttplanering.

Vidare kan villkorsprogrammering delas in i två olika kategorier av problem. Dessa ka- tegorier är satisfieringsproblem och optimeringsproblem. Skillnaden mellan dessa pro- blem är att satisfieringsproblemet inte inkluderar en målfunktion utan endast består av villkor som måste vara uppfyllda för att generera tillåtna lösningar. Optimeringsproble- met inkluderar däremot en målfunktion (Allignol et al, 2012, s.370-371).

2.2.2 Klustring

Klustring är en statistisk metod för att analysera en datamängd och dela in dessa i del- mängder. Dessa delmängder kallas för kluster. Målet med klustring är att hitta likheter mellan datamängdernas specifika värden, sedan gruppera och skilja dessa från övriga kluster. Grundtanken med klustring är att datamängderna i ett kluster ska vara mer lik varandra än andra datamängder i andra kluster (Jain et al, 1999, s.265).

Klustring är användbart inom bland annat mönsteranalyser och grupperingar. Vanligtvis finns det låg information om datamängden där användaren inte kan anta några tydliga hypoteser. Termen klustring används i grupperingsmetoder för omärkt data vilket inne- bär att delmängderna inte är bestämda på förhand. De kluster som slutligen skapas ger information om mönster och kopplingar mellan delmängderna (Jain et al, 1999, s.265).

Mönsterigenkänning med omärkt data innebär att inlärningsdatat inte har något målvär- de utan målet är endast att hitta kluster med likheter (Mishra, 2017).

Mönsterklustring består av följande steg:

1. Mönsterpresentation refererat till antalet klasser, där alla klasser är skilda från varandra.

2. Definiera lämpliga villkor för klustringen.

3. Klustring eller gruppering utifrån villkoren.

4. Dataabstraktion - styrning av detaljer för att få en enkel presentation av del- mängdsuppsättningen.

5. Uvärdering och analys av utfallet.

(Jain et al, 1999, s.266)

3 Nulägesanalys

I följande avsnitt presenteras nuläget för SJs personalplanering och dess påverkande faktorer som trafik och förutsättningar.

3.1 SJs trafik

SJs tågtrafik består av ett komplext nätverk uppbyggt av 30 olika linjer och 291 stationer.

17 av dessa stationer är så kallade åkstationer vilket innebär att det är stationer som SJs personal utgår ifrån. Personalen tillhör olika åkstationer och ska alltid börja och avsluta arbetspassen på åkstationen de tillhör. Figur 1 visualiserar hela SJs fordonstrafik med linjer markerat i grönt och åkstationer markerat i gult. De grå linjerna är sträckor som andra operatörer trafikerar (SJ, 2019).

Figur 1– SJs tågtrafik med åkstationer utmarkerat i gult (SJ b, u.å.)

På dessa linjer bedriver SJ både kommersiell och upphandlad trafik. SJ har fyra oli- ka tågkoncept: Snabbtåg, InterCity, Regional och Nattåg. Tågkoncepten kan bedrivas på samma sträckor men består av olika egenskaper, restid och flexibilitet. De är även trafikerade av olika tågtyper, där alla har skilda egenskaper för att passa tågkonceptet.

Idag använder SJ sig av sju olika modeller av tåg, allt från moderna snabbtåg till lok- tåg. Tågkonceptet Regional bedriver de kortare sträckorna som möter pendelresenärers behov och efterfrågan. Snabbtågen är premiumprodukten som ger en kort restid med hög komfort jämfört med InterCity som bedrivs på samma sträckor fast med en läng- re restid och lägre komfort. Nattågen bedrivs på de längre avstånden där möjlighet till övernattning i sovvagnar ges (SJ, 2019).

3.2 Förutsättningar för personalplanering

3.2.1 Tidtabell

För att konstruera ett arbetsschema för personalen finns det en bestämd tidtabell som SJ måste anpassa sig efter. Framtagning av tidtabellen är en lång process som består av en förhandling mellan SJs strategiska trafikplanering och Trafikverket. Processen börjar med att SJs strategiska trafikplanering skapar förslag på vilka tider och tåg de helst vill köra. Dessa förslagsansökningar skickas därefter till Trafikverket som utvärderar förslagen och skickar därefter tillbaka motförslag. I grunden har alla operatörer lika rätt att använda järnvägen och Trafikverket skapar då förslag baserat på alla ansökningar.

Motförslaget utvärderas hos SJ och förslaget revideras och skickas sedan in igen. Denna process fortsätter tills båda parterna accepterar förslaget. Trafikverket skapar i slutändan den slutgiltiga tidtabellen som blir grunden för SJ till att skapa en översiktlig planering för personalen (Wahlström, 2021).

3.2.2 Tider inom en tur

Ett tur består av, utöver arbetstid på själva tåget, även av förarbetstider och efterarbets- tider. Förarbetstider och efterarbetstider består av arbetsuppgifter som behöver genom- föras innan avgång och vid ankomst till tågets slutstation. Dessa för- och efterarbetsti- der skiljer sig åt mellan lokförare och ombordpersonal. Tiderna är varierande eftersom yrkesgrupperna har skilda ansvarsområden samt att olika fordonstyper kräver olika för- beredelser innan avgång och arbetsuppgifter efter ankomst till slutstation. Förarbetstid innan avgång består av en specifik avläsning som sker i början av en tur. Avläsningen är en förberedelse inför arbetspasset som inkluderar instruktioner om det aktuella for- donet, turen, hur många passagerare som ska åka med samt deras av- och påstigningar.

Efterarbetstid sker efter ankomst till tågets slutstation och innefattar exempelvis att gå igenom hela tåget för att se att alla passagerare har lämnat fordonet.

Utöver för- och efterarbetstider inkluderas även gångtider i en tur vilket är den tid som det tar för personalen att ta sig från stationen ut till det specifika spåret som fordonet ska avgå ifrån. Dessa tider är specifikt beräknade utifrån varje tågstation och exakta tider är kalkylerade från stationen ut till alla olika spår. De nämnda tiderna är viktiga att ta hänsyn till vid planering av exempelvis rast eftersom rasttiden måste inkludera hur lång tid det tar att gå till och från rastlokalen (Persson, 2021).

3.2.3 Kollektivavtal

Den största och viktigaste begränsningen vid schemaläggning handlar om kollektivav- talet. Kollektivavtalet innehåller regler och lagar som reglerar hur arbetspass för perso- nalen får se ut. Personalplanerningen måste därmed ske utifrån kollektivavtalet och det finns inget utrymme att frångå dessa regler vid schemaläggning av arbetspass. Tiden för ett arbetspass inkluderar arbete på tåget, gångtider och för- och efterarbetstider. Tabell 1 visar en sammanställning av de grundläggande arbetstidskraven från kollektivavtalet.

Dessa tider skapar ett ramverk för skapande av personalens arbetsscheman (Spåra SJ, 2019).

Tabell 1– Övergripande arbetstidsbegränsningar från kollektivavtal (Spåra SJ, 2019) Maximal arbetstid per vecka 38 timmar

Maximal längd på arbetspass med inkluderad rast 12 timmar Maximal total arbetstid under ett arbetspass 10 timmar Maximal arbetstid innan 30 minuters rast 5 timmar

3.2.4 Personalens kompetenser och preferenser

En viktig förutsättning vid personalplanering är tillgången på personal vid de olika åk- stationerna och vilka kompetenser som de besitter. SJ kör en mängd olika tågtyper och det krävs olika behörigheter för att få arbeta på respektive tågtyp, vilket gäller både för ombordpersonal och lokförare. Tågen kräver olika sorters körkort och olika behörighe- ter för att få arbeta på tågen vilket skapar en stor begränsning som personalplaneringen måste hantera.

Vidare finns det flera aspekter relaterat till personalen som individer som måste övervä- gas vid planeringen. För det första bör mjuka aspekter tas hänsyn till för att uppfylla per- sonalens önskemål och preferenser. Vid schemakonstruktion skapas både dagturer och turer med överliggning som sträcker sig över två dagar med inkluderad övernattning.

Individerna som arbetar på SJ har alla olika förutsättningar och livssituationer vilket gör att de har olika preferenser om vilken typ av turer de föredrar. Exempelvis kan det vara mindre önskvärt för en person med barn att få ett schema med flera överliggning- ar, utan de föredrar att arbeta dagtid. Turerna med överliggning är kompenserade med

traktamente vilket gör att dessa turer kan vara attraktiva för personer med livssituationer som tillåter dessa turer. Dessa aspekter vägs in vid planeringen för att skapa arbetsdagar som tillgodoser personalens behov och individuella preferenser i största möjliga mån (Wahlström, 2021).

3.3 SJs personalplaneringsprocess

Personalplaneringen är idag en rak process bestående av fyra tydliga steg och dessa steg visualiseras i Figur 2. De fyra stegen är Resursplanering, Turlistoptimering, Schemaop- timering samt Korttidsoptimering. Alla dessa steg sker idag manuellt utan optimerings- stöd och i framtiden ska dessa steg utföras med hjälp av IVU (SJ, 2019).

Figur 2– De fyra stegen i personalplaneringsprocessen (SJ, 2019)

3.3.1 Resursplanering

Det första steget är Resursplanering vilket är en långstidsplanering som sker 18 må- nader innan personalens arbetsdag. Detta innebär en dimensionering av personalkapa- citeten som planerar antal och placering av personalen. Denna planering sker separat för varje åkstation baserat på hur stor andel personal som kommer att behövas utifrån den satta tidtabellen. Planeringen grundar sig på en prognos om hur framtiden kommer se ut baserat på både historisk data och kända faktorer som kommer att påverka under tidsperioden. Historisk data används för att prognostisera hur stor andel av personalen som exempelvis kommer att vara sjuka, vårda sjuka barn eller säga upp sig under speci- fika tidsperioder. Kända faktorer som läggs till i prognosen är exempelvis semestrar och föräldraledighet. Den sammanlagda prognosen visar hur personalbalansen kommer att se ut på de respektive åkstationerna. Vid underskott eller överskott av personal försöker resursplaneringen balansera genom att exempelvis anställa fler, omfördela personalen, planera för utbildningar eller flytta ut semestrar till andra tidsperioder (Podhajny, 2021).

3.3.2 Turlistoptimering

Det andra steget är Turlistoptimering, vars syfte är att skapa turer utifrån tidtabellen. En tur är som tidigare nämnt ett arbetspass för en person från personalen. Dessa turer som skapas är anonyma vilket innebär att inga specifika personer är allokerade till turerna.

Första steget är en grundplanering för ett år framåt i tiden där det skapas fyra typveckor

med anonyma turer för vinter, vår, sommar och höst. Planeringen måste sedan anpassas månadsvis utifrån exempelvis banarbeten och andra trafikändringar. Det sker cirka 2000 trafikändringar under en månad vilket detta processteg måste hantera. Denna planering är idag uppdelad i cirka 17 olika planeringsområden. Planeringsområdena är uppdelade geografiskt och varje planeringsområde har ansvar för ett geografiskt område där det ingår ett bestämt antal linjer. Den som är ansvarig för respektive område skapar turer utifrån linjerna som går inom området. Eftersom linjerna kan överlappa andra plane- ringsområden krävs det god kommunikation mellan de olika planeringsansvariga.

Vid skapandet av de olika turerna utgår planeringen ifrån vilka kompetenser och fordon som finns tillgängliga inom planeringsområdet. Målet är att skapa så effektiva och kom- primerade turer som möjligt. Vidare bör de turer som skapas inkludera få avbrott och få byten till andra linjer inom samma tur. Det finns risker att skapa turer med byten mellan flera olika linjer då eventuella förseningar kan fortplanta sig. Turlistoptimeringen vill skapa sammanbundna, jämna och robusta turer.

Jämna turer innebär att skapa jämna arbetsdagar och målet är att uppnå ett tursnitt på 7 timmar och 36 minuter. Eftersom det finns en begränsning på antalet arbetstimmar per vecka bör det undvikas att exempelvis skapa turer på 12 timmar för då blir personalen låst vilket gör att de inte kan arbeta lika länge nästkommande dagar. Robusta turer inne- bär att skapa turer som kan hantera en viss yttre påverkan och inte vara för känsliga mot oväntade händelser, exempelvis förseningar. Det kan handla om att vid byten mellan olika linjer inom samma tur önskas en viss tidsmarginal för att undvika att förseningar fortplantar sig som nämnt ovan (Wahlström, 2021).

3.3.3 Schemaoptimering

Det tredje steget är Schemaoptimering vilket innebär en resursallokering till de anonyma turer som Turlistoptimeringen skapat. Denna del i processen planerar och säkerställer en korrekt schemaläggning som levereras kontinuerligt med fyra veckors mellanrum.

Schemaoptimeringen måste ta hänsyn till säkerhet, regler, avtal samt personalens akti- viteter. Utifrån dessa förutsättningar placeras den tillgängliga personalen ut. Vidare är det även viktigt att säkerställa rätt kompetens och behörighet samt hantera obalanser i kommande scheman. Obalanser uppstår om tillgången på personal inte överensstäm- mer med behovet och baserat på detta gör schemaoptimeringen löpande beräkningar på möjlighet till ströledigheter (SJ, 2019).

3.3.4 Korttidsoptimering

Det fjärde och sista steget i personalplaceringsprocessen är Korttidsoptimering. De ar- betar med att underhålla de publicerade scheman som schemaoptimeringen tagit fram.

Vidare innebär detta att hantera obalanser i schemat som kan bero på exempelvis sjuk-

frånvaro, trafikändringar eller andra önskemål från personalen. Korttidsoptimeringen lämnar sedan över planeringen varje dag kl. 16.00 till trafikledningen som hanterar allt som sker i realtid (SJ, 2019).

3.4 Övergång till moderniserad planering

Inom avdelningen för personalplanering på SJ finns det en historisk kultur och ett ar- betssätt som funnits med från företagets uppstart. De anställda har under en längre tid följt samma arbetsätt och detta utmanas för tillfället genom en omställning mot en mer moderniserad arbetsprocess. Övergångsprocessen, med hjälp av IVU, har nu pågått un- der sju år och införandet av IVU har gått under projektnamnet Rapid. Våren 2021 ska Rapid gå in i implementeringsfasen av IVU fullt ut. Projektet har pågått under en lång tid och en del av projektet har bestått av att förbereda de anställda för de nya arbetsätten samt de nya rollerna som den nya planeringsprocessen inkluderar. Förutom att det är en omställning för personalen är det även en teknisk utmaning att ordna rätt uppsättning i IVU för att det ska vara anpassat till SJ och det är en stor mängd data som ska hanteras.

Personalplaneringen har komplexa villkor som ska implementeras i planeringsverkty- get, vilket leder till vissa svårigheter. Ett exempel på vad dessa svårigheter beror på är att järnvägen i Sverige består av ett väldigt stort nätverk. Sverige är ett avlångt land med många olika linjer, stationer och långa avstånd. Ett sådant stort nätverk medför att beräkningarna i IVU blir komplicerade.

Förutom att tillämpa de komplexa villkor som personalplaneringen erhåller ska nya schemamodeller implementeras med syfte att öka nöjdheten hos personalen. Framtag- ningen av de nya schemamodellerna har baserats på personalens uppfattning om vad som är ett ”bra schema”. Denna definition skiljer sig åt mellan olika individer vilket har lett till att denna process har tagit lång tid. Det som krävs av schemamodellen är att in- dividers önskemål ska hanteras effektivt och att det finns möjligheter att kunna hantera sena förändringar i en isolerad grupp. Vidare bör schemauppsättningen vara baserad på förutsättningar som i största möjliga mån liknar förutsättningarna som när personalen arbetar efter schemat. För att lyckas med detta ska personalen delas in i olika grupper för att ha största möjliga chans att täcka in definitionen av ett bra schema och leva upp till personalens förväntningar. Dessa personalgrupper har olika önskemål och krav om hur deras arbetstider ska se ut. Detta innebär att de olika grupperna accepterar olika typer av förutsägbarhet på schemat och gruppindelningen görs utifrån personalens önskemål.

Utöver detta ska en tillkommande grupp appliceras med syfte att täcka upp tjänstgöring där behov finns. Behovsgrupperna fokuserar på att skydda ledig tid i kombination med olika grad av påverkan.

Övergången till den moderniserade planeringen balanserar tre olika aspekter för att upp- nå målet, dessa aspekter visualiseras i Figur 3. För det första ska personalen vara nöjd med schemaläggningen vilket den nya modellen ska åstadkomma. För det andra ska kunder vara nöjda vilket uppnås genom punktlighet och rätt ombordbemanning vilket är beroende av korrekt och effektiv personalplanering. För det tredje ska en hög produktivi- tet eftersträvas. En hög produktivitet ökar den ekonomiska faktorn men problematiserar balansen mellan de två andra aspekterna inom SJs organisatoriska företagsutveckling (SJ, 2019).

Nöjd kund

Produktivitet Nöjd personal

Figur 3– Aspekter som SJ balanserar för att nå sitt mål om modern planering

4 IVU

I detta avsnitt presenteras optimeringsverktyget IVU utifrån systemets bakgrund och uppbyggnad.

4.1 Bakgrund

IVU är ett integrerat planeringsverktyg som erbjuder beslutsstöd inom olika områden för buss- och tågbranschen. Transportoperatörer använder IVU för att bland annat planera rutter, schemaläggning samt öka verksamhetens effektivitet. IVU kartlägger alla opera- tiva processer som utförs av transportoperatörerna och erbjuder en lämplig lösning för respektive uppgift, exempelvis bemanning på ett specifikt tåg en given tid. Lösningen ger förutsättningar för att skapa ett digitalt och effektivt arbetsflöde genom hela verk- samheten där små procentuella förbättringar kan hjälpa operatörer att spara kostnader (IVU a, u.å.).

Företaget IVU Traffic Technologies AG som utvecklar IVU har arbetat i nära samarbete med matematiker från LMW Optimization GmbH i nästan 20 år för att skapa de optime- ringsmöjligheter som erbjuds idag. Baserat på aktuell vetenskaplig forskning utvecklar företaget nya matematiska optimeringsprocesser med algoritmer som utgör basen för IVU. Detta möjliggör personal- och tågbemanning på ett effektivt sätt som uppfyller alla lagar och behov (IVU b, u.å.).

4.2 Uppbyggnad

Syftet med IVU för schemaläggningsproblem är att summera ihop enskilda arbetsupp- gifter till dagliga turer för individer inom personalen. Dessa turer skapas med hänsyn till ett brett spektrum av komplicerade och komplexa regler bestående av lagar, regler, tariffer och olika företagspolicyer.

Schemaläggningsproblemet i IVU kan i första hand modelleras som ett nätverk. Model- len involverar en acyklisk digraf D = (V, A) vilket står för schemaläggningens nätverk.

Noderna är numrerade som V = {0, 1, 2, ..., m, m+1} och noderna M = {1, ..., m} står för de specifika aktiviteterna som ska bemannas. A står för länkarna i grafen och består av alla möjliga övergångar mellan aktiviteterna. Noderna och länkarna representerar alla relevanta aktiviteter för schemaläggning som exempelvis arbetstider, rasttider, åkstatio- ner och robusthetsfaktorer. Två aktiviteter u och v kopplas samman av en länk om en specifik anställd kan utföra aktivitet v direkt efter u. Noderna 0 och m + 1 representerar start och slut för nätverket. Startnoden väljs ur β⁺(0) = {(0, 1), (0, 2), ..., (0, m + 1)}

och slutnoden väljs ur β⁻(m + 1) = {(0, m + 1), (1, m + 1), ..., (m, m + 1)}. Mellan dessa noder skapas en stig som representerar en tur. I schemaläggningsnätverket består

en tur av en riktad stig (0, m + 1) och det finns olika typer av turer, exempelvis hela-, delade- och deltidsturer (Borndörfer et al, 2001, s.3).

Utifrån användarens val av linjer som ska bemannas skapas schemaläggningsgrafen som beskrivs ovan. I Figur 4 visas ett exempel på möjliga lösningar för en schemaläggnings- graf. Fyrkanterna representerar start och slut för en tur. Cirklarna representerar noderna (aktiviteterna) som ska bemannas och de olika linjerna representerar länkarna (över- gångarna) mellan aktiviteterna. De breda svarta linjerna representerar en föreslagen lös- ning för en tur där alla aktiviteter bemannas. De streckade linjerna visar alla möjliga övergångar.

Figur 4 – Schemaläggningsgraf med möjliga lösningar (streckade linjer) och en stig (heldragen linje) mellan start- och slutnod

Schemaläggningsproblemets målfunktion består av att hitta den minimala uppsättning- en av bemanningskostnader som täcker alla aktiviteter exakt en gång. Alla kostnader för de olika aktiviteterna är i form av tidskostnader som antingen är fasta eller rörliga kost- nader. De fasta kostnaderna är per gång aktiviteter utförs medan de rörliga är beroende av aktivitetstiden. Om aktiviteterna som ska utföras inte blir bemannade adderas straff- kostnader som är väldigt höga då obemannade aktiviteter leder till obemannade turer, vilket ska undvikas i största möjliga mån (Sterl, 2021).

För att hitta lösningar på schemaläggningsgrafen ställer IVU upp schemaläggningspro- blemet i första hand som ett övertäcknings- och uppdelningsproblem (LBW Optimi- zation, u.å.). Dessa problem är besläktade och uppdelningsproblemet består av att alla aktiviteter ska delas upp för att utföras och det finns olika alternativ för hur denna upp- delning kan göras. Aktiviteterna består av noderna och alternativen för uppdelningen består av länkarna, vilket visualiseras i Figur 4. Varje tillåten uppdelning innehåller en delmängd av objekten och a_ij=1 om objekt i ingår i alternativ j. För varje alternativ j finns en kostnad cj och målet är att bestämma en uppdelning som minimerar den totala kostnaden (Lundgren et al, 2008, s.344-345). Detta problem kan enligt Lundgren (2008)

ställas upp som följande:

xj =

(1 om alternativ j används, j=1,. . . ,n 0 annars

min z =

n

X

j=1

c_jx_j

n

X

j=1

a_ijx_j = 1, i = 1, . . . , m x_j ∈ {0, 1}, j = 1, . . . , n

Bivillkoren i denna modell är aktivitetspartitionerade, vilket innebär att de ser till att varje specifik aktivitet är bemannad exakt en gång. Vidare består schemaläggningspro- blemet av villkor som ser till att bemanningen följer kollektivavtalet. Utöver bivillkoren finns det möjlighet för användaren att lägga till egna målvärden för att kunna styra lös- ningen mot ett mer önskat resultat. Ett exempel kan vara att sätta ett målvärde för turer- nas längd där lösningar som avviker från målvärdet straffas med en procentuell kostnad (Sterl, 2021).

Modellen löses av en kolumnbaserad och branch and bound algoritm. En kolumnba- serad algoritm är effektiv och löser stora linjära program. Schemaläggningsproblemet i IVU består av ett stort och komplext nätverk med många möjliga lösningar och variabler (Borndörfer et al, 2005, s.3). Eftersom problemet består av en stor mängd variabler är en kolumnbaserad algoritm en effektiv metod eftersom denna algoritm endast tar hänsyn till en delmängd av dessa variabler när problemet ska lösas (Deveci et al, 2017, s.390).

Metoden delar upp problemet till ett huvudproblem och delproblem. I huvudproblemet löses den delmängd av kolumnerna som är kända. Lösningarna ger de optimala värdena på dualvariablerna i det begränsade problemet. Med hjälp av dessa genereras en ny ko- lumn som har en negativ reducerad kostnad som sker i subproblemet. Detta adderas till huvudproblemet som vidare löser problemet på nytt. Algoritmen bestämmer om huvud- lösningen är den mest optimala genom att repetera iterationen mellan huvudproblemet och subproblemet tills det inte längre inte finns en kolumn med negativ reducerad kost- nad (Lundgren et al, 2008, s.386-388).

Den andra algoritmen, branch and bound, söker efter alla möjliga lösningar i hela sök- fältet och ger ett optimalt resultat. Denna algoritm är väldigt användbar i samband med kolumngenerering (Borndörfer et al, 2005, s.3). Med alla dessa möjliga lösningar byggs ett rotat beslutsträd där roten representerar hela sökutrymmet. Sökningen väljer bästa möjliga delmängd på varje nivå. Tidskomplexiteten är lägre än för många andra algo- ritmer på grund av att alla noder i trädet inte undersöks. Algoritmen hittar den minsta vägen för att nå ett optimal resultat där noder inte repeteras under sökningen (Datta, 2020). Eftersom det inte är praktiskt att generera alla möjliga lösningar vid schemalägg- ningsproblem, genereras de mest relevanta lösningarna där optimeringen vidare söker nya och förbättrade lösningar (Borndörfer et al, 2001, s.3). Enligt företaget som ut- vecklar IVU itererar denna sökning mot bättre och bättre lösningar tills det med 99%

säkerhet inte finns chans till förbättring (Sterl, 2021).

5 Metod

I följande avsnitt beskrivs den metod som använts för att lösa projektets frågeställning med tillhörande problem.

5.1 Litteraturstudie

En litteraturstudie genomfördes parallellt med övriga delar av projektet och gav väg- ledning i tillvägagångssättet. Litteraturstudien fokuserades främst på den matematiska problematiken bakom personalplanering inom specifikt flyg- och tågbranschen. Vida- re studerades även vetenskapliga artiklar som förklarar specifikt hur IVU är modellerat och vilka algoritmer som står bakom optimeringslösningen för att få en förståelse för optimeringsverktyget.

5.2 Intervjuer och muntlig kontakt

För att få en bredare och mer detaljerad helhetsbild över SJs verksamhet och process in- om personalplanering genomfördes intervjuer och möten med anställda. Detta genom- fördes tidigt i projektet med ändamål att förstå hur personalplaneringsprocessen ser ut idag samt vilka utmaningar som finns med personalplanering inom tågbranschen. Vida- re utfördes flertalet mindre formella intervjuer för att ta reda på vilka variabler som var viktigast att inkludera vid modelleringen. Detta resulterade i en uppsättning variabler med tillhörande villkor som kom till väl användning inom modelleringsfasen.

5.3 Utbildning IVU

För att få en förståelse för SJs verksamhet kopplat till IVUs system genomfördes en vec- kas utbildning med anställda från SJ. Utbildningen inom IVU bestod av genomgångar kopplat till systemets uppbyggnad och funktionalitet. Vidare genomfördes workshops där tillfälle gavs att praktiskt arbeta i systemet och testa programvarans funktioner. Utö- ver utbildning inom systemet gavs presentationer om nuläget för SJs verksamhet kopp- lat till IVU vilket innefattade dagsläget och förändringsprocessen mot att övergå till att arbeta i IVU.

Vidare genomfördes ett möte med en anställd på IVU Traffic Technologies AG med syfte att få kvalitativ information angående systemets optimering och vad den specifikt kan tillföra till SJ inom området personalplanering.

5.4 Modellering

Målet med projektet är att hitta en optimal uppdelning av SJs trafik. Det innebär att dela upp SJs linjer i olika kluster att optimera över tillsammans i IVU. Uppdelningen ska resultera i en lösning som genererar produktiva turer med låg tidskomplexitet vid körningar i IVU. För att hitta möjliga förslag på uppdelningar av trafiken har tre olika modeller skapats. Dessa modeller innehåller olika tillvägagångssätt med målet att hitta den optimala uppdelningen. Syftet med de tre olika modellerna är att utvärdera vilken metod som resulterar i den mest optimala uppdelningen och vilka faktorer som påverkar resultatet. De två första modellerna är enklare modeller som var för sig baseras på en variabel, exempelvis geografiskt läge. Dessa två modeller skapade grunden för den tred- je modellen som är mer avancerad och som baseras på flera variabler. De tre modellerna beskrivs i sin helhet i avsnitt 6.

Den övergripande metoden för modelleringen följer processen som visualiseras i Figur 5. Allmänt beskrivet skapades först tre olika modeller som resulterade i förslag till en uppdelning av trafiken. Sedan testades dessa uppdelningar genom optimeringar i IVU och genom analyser av resultaten identifierades förbättringar som vidare resulterade i en ny uppdelning av trafiken. Denna process upprepades tills inga nya förbättringar kunde identifieras.

Figur 5– Övergripande process för modelleringen

I Figur 5 står Modell 1 och Modell 2 för de enklare modellerna och ur dessa genererades färdiga uppdelningar av trafiken. Modell 3 står för den multivariata modellen och den genererade först par av linjer att optimera över tillsammans. Detta skapades utifrån att linjerna ska gå att kombinera genom att personer inom personalen ska kunna byta mellan dessa linjer inom ett arbetspass. Det ger en indikation på att det finns en bakomliggande effekt att vidare optimera dessa linjer tillsammans i IVU. Modellen ger även antalet gånger under en hel dag samma kombination av linjepar kan ske. Det sistnämnda påvisar

hur ofta det är möjligt att skapa byten mellan respektive linjepar, vilket ger en anvisning på hur effektivt det är att optimera över linjerna tillsammans.

En färdig uppdelning av hela trafiken för den multivariata modellen baserades på de ovan beskrivna linjeparen och skapades genom klustring. Klustringen baserades på me- todiken som presenteras i avsnitt 2.2. Först skapades fem olika kluster - helt skilda från varandra. Dessa grundkluster bestod av endast ett unikt linjepar i varje kluster. Villko- ren för att addera fler linjepar till de olika klustren bestod av att det måste finnas minst en gemensam linje mellan nya linjeparet och klustret samt att det nya linjeparet måste kunna kombineras minst fem gånger per dag. Det sistnämnda villkoret tillämpades för att endast addera lämpliga linjepar och slutligen skapa bästa möjliga kluster.

Efter framställande av de färdiga uppdelningarna av trafiken, baserat på de tre olika modellerna, testades de olika uppdelningarna genom optimeringar i IVU. Resultaten av uppdelningarna analyserades utifrån parametrarna antalet turer och tid för körning. Tid för körning analyserades för att se tidskomplexiteten av optimeringarna i IVU för de olika klustren. Antalet turer analyserades för att se effekten av att optimera över linjer- na inom de olika klustren tillsammans och jämfördes mot en enskild optimering över respektive linje. Om antalet turer minskar genom att optimera över linjerna tillsammans jämfört med enskilda linjer innebär det att det går att utföra samma arbetsuppgifter med ett färre antal arbetspass, det vill säga lika mycket arbete med färre personer. Parame- tern antalet turer analyserades därför utifrån Förändring av antalet turer och Procentuell effekt och dessa beräknades enligt följande:

Förändring av antalet turer = (Antal turer tillsammans − Antal turer enskilt)

Procentuell effekt = (Antal turer enskilt − Antal turer tillsammans) Antal turer enskilt

Genom att testa uppdelningarna i IVU kunde förbättringar identifieras och modellerna valideras eftersom modellerna är förenklade i förhållande till IVU och dess mer kom- plexa villkor. Dessa förbättringar bestod av enkla omplaceringar av linjerna som vidare kunde öka den procentuella effekten samt för att se till att alla linjer i högsta möjliga grad ska ingå i ett kluster. Utifrån de identifierade förbättringarna gjordes nya optime- ringar i IVU i en iterativ process tills inga nya förbättringar kunde genomföras vilket resulterade i en slutgiltig uppdelning av trafiken.

6 Modellering

I detta avsnitt presenteras de tre olika modellerna som genererar möjliga effektiva upp- delningar av SJs trafik.

6.1 Geografisk uppdelning

Den första och enklaste uppdelningen av SJs trafik baserades delvis på hur deras uppdel- ning ser ut idag, det vill säga en form av geografisk uppdelning. I samråd med anställda från SJs personalplanering har fem olika geografiska områden tagits fram. Dessa områ- den är baserade på linjekartan som visualiseras i Figur 1 och utifrån kartan har trafiken delats in i fem olika geografiska områden: Norr, Mälardalen, Bergslagen, Väst (Stock- holm/Karlstad) och Söder (Stockholm/Malmö/Göteborg).

Denna geografiska uppdelning visualiseras i Figur 6 där Norr är markerat med gult, Mälardalen med lila, Bergslagen med blått, Väst med rött och Söder med rosa. Trafiken är därmed uppdelad utifrån att respektive område utgör ett kluster och består av linjer som i huvudsak trafikeras inom området.

Figur 6– Geografisk uppdelning av SJs trafik

6.2 Antal gemensamma stationer

Den andra uppdelningen skapades utifrån vilka stationer som linjerna passerar. För att få en översikt över vilka stationer alla linjer passerar skapades en incidensmatris med noder bestående av stationer och bågar bestående av linjer. Från en oriktad graf G med nodmängd N och bågmängd B och skapades incidensmatrisen A med storlek n × b enligt följande:

Mängder

N = {s₁, . . . , s_n} B = {l1, . . . , lb} Variabler

si= Stationer, där i = 1, . . . , n l_j = Linjer, där j = 1, . . . , b

Element aij =

(1 om noden s_i är kopplad till bågen lj

0 annars

Incidensmatrisen användes för att se vilka linjer som har anslutningar till varandra och därmed en potential till att skapa synergier och effektivitet genom att optimera över dessa tillsammans. Utifrån matrisen slogs enskilda linjer ihop till par som skapades genom att bilda par av de linjer som passerade flest gemensamma stationer. När alla par hade skapats slogs de par med flest gemensamma stationer ihop med andra par till kluster. Denna ihopslagning fortsatte tills fem olika kluster hade skapats.

6.3 Multivariat modell

Modellen utgår ifrån tidtabellen, fordonstyper, förarbetstider, gångtider och arbetstids- reglerna från kollektivavtalet. Dessa är de variabler som personalplaneringen på SJ an- ser vara de viktigaste att ta hänsyn till för att skapa en modell som stämmer väl in på verkligheten. Eftersom de två personalgrupperna, lokförare och ombordpersonal, har olika arbetsuppgifter och förutsättningarna har olika modeller skapats för dessa två per- sonalgrupper. Målet med modellen är att hitta par av linjer som ger goda synergier att kombinera och att dessa par sedan klustras ihop med andra par för skapa en effektiv uppdelning av trafiken.

Modellen är implementerad i MatLab och är baserad på villkorsprogrammering. Syftet med modellen är att hitta vilka linjer som går att kombinera under ett arbetspass. Att linjerna går att kombinera innebär att personalen kan byta mellan linjerna och detta byte kan ske med eller utan en rast emellan. Modellen är därför uppdelad i två delar,

ena delen är att bytet mellan linjerna sker utan rast och andra delen är att bytet mellan linjerna sker med en rast mellan bytet. Resultatet från dessa två delar slås sedan ihop till ett vilket representerar alla möjliga tillåtna kombinationer av byten mellan linjer under ett arbetspass. Utöver möjliga tillåtna kombinationer består resultatet även av antal gånger per dag dessa kombinationer kan ske. För att linjerna ska gå att kombinera måste linjerna passera samma station med en ankomsttid och avgångstid som möjliggör ett byte, den totala arbetstiden får inte överstigas genom arbete längs båda linjerna och bytet måste ske mellan två olika linjer. Detta bryts ner till flertalet mer detaljerade villkor som måste uppfyllas för att linjerna ska vara tillåtna att kombineras, dessa och resterande förutsättningar för modellen beskrivs nedan.

Data

Modellen baseras på tidtabellen dag 2 - en tisdag under år 2021. Följande data från tidtabellen har använts i modellen:

• Avgående station

• Ankommande station

• Avgångstid

• Ankomsttid

• Arbetstid på tåg

• Linjer

• Fordonstyp

Utöver data från tidtabellen har data från kollektivavtalet, förarbetstider, gångtider och rasttider använts i modellen. Alla tider har tagits fram tillsammans med en erfaren per- sonalplanerare på SJ och vissa förenklingar har gjorts genom att beräkna snittider. Detta eftersom tider som gångtider och förarbetstider skiljer åt sig mellan alla fordonstyper och stationer vilket blir för komplext att hantera. I modellen är fordonstyper förenklat genom att utgå ifrån att alla snabbtåg är av samma fordonsslag och att alla vanliga tåg är av samma fordonsslag. Vidare behandlas snabbtåg, som kräver förarbetstid mellan by- tena, endast i Stockholm, Göteborg, Malmö och Sundsvall eftersom de är orterna som de oftast avgår ifrån. En annan parameter som påverkar förarbetstiden är klargöring vilket endast sker för lokförare på första avgången för ett specifikt tåg under en dag.

Klargörningen sker på alla avgångsstationer förutom Stockholm, Göteborg och Malmö.

Antaganden

För att linjerna ska kunna kombineras ska personalen kunna byta mellan linjerna med eller utan rast där bytet ska ske inom en rimlig tid och följa kollektivavtalsreglerna.

Mängder

N = Mängden av alla stationer L = Mängden av alla linjer

Konstanter

F_v = Förarbetstid vanligt tåg

F_{v k} = Förarbetstid vanligt tåg med klargöring Fs= Förarbetstid snabbtåg

F_sk = Förarbetstid snabbtåg med klargöring R = Rast: 30 minuter

G = Gångtid: 7 minuter

Max arbetstid per dag = 10 timmar Max arbetstid innan rast = 5 timmar

Variabler

S_i= Inkommande station, i ∈ N S_a= Avgående station, a ∈ N L_i= Inkommande linje, i ∈ L L_a= Avgående linje, a ∈ L

T_i= Ankomsttid för inkommande tåg T_a= Avgångstid för avgående tåg A_i= Arbetstid inkommande tåg A_a= Arbetstid avgående tåg

x_s =

(1 Om det är ett snabbtåg och avgår från Stockholm/Göteborg/Malmö/Sundsvall 0 annars

x_v =

(1 Om det är ett vanligt tåg 0 annars

xsk =

(1 Om det är ett snabbtåg med klargöring och avgår från Sundsvall 0 annars

x_{v k} =

(1 Om det är ett vanligt tåg med klargöring som inte avgår från Stockholm/Malmö/Göteborg 0 annars

6.3.1 Modell - Ombordpersonal Del 1- Byte utan rast

För att byte mellan linjer ska kunna ske utan rast måste följande villkor vara uppfyllda:

S_i = S_a, (1)

L_i 6= L_a, (2)

F_vx_v + F_sx_s+ A_i+ A_a< 5, (3)

T_a− T_i > F_sx_s+ 20x_v, (4)

T_a− T_i < 71x_s+ 45x_v, (5)

xs+ xv = 1 (6)

x_s, x_v ∈ {0, 1} (7)

Villkor (1) - Ankommande linje och avgående linje måste gå via samma station.

Villkor (2) - Bytet måste ske mellan olika linjer.

Villkor (3) - Totala arbetstiden innan rast får inte överstiga 5 timmar. I arbetstiden räk- nas förarbetstid, arbetstid på inkommande tåg och arbetstid på avgående tåg.

Villkor (4) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg måste minst vara lika lång som förarbetstiden om avgående tåg är ett snabbtåg och minst 20 minuter för vanligt tåg.

Villkor (5) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg får max vara 71 minuter om avgående tåg är ett snabbtåg och max 20 minuter för vanligt tåg.

Villkor (6-7) - Avgående tåg är antingen ett vanligt tåg eller ett snabbtåg.

Del 2 - Byte med rast

För att byte mellan linjer ska kunna ske med rast måste följande villkor vara uppfyllda:

S_i = S_a, (8)

L_i 6= L_a, (9)

F_vx_v+ F_sx_s+ A_i+ A_a < 10, (10) T_a− T_i > F_sx_s+ 10x_v+ R + 2G, (11)

T_a− T_i < 120x_s+ 75x_v, (12)

x_s+ x_v = 1 (13)

x_s, x_v ∈ {0, 1} (14)

Villkor (8) - Ankommande linje och avgående linje måste gå via samma station.

Villkor (9) - Bytet måste ske mellan olika linjer.

Villkor (10) - Totala arbetstiden innan rast får inte överstiga 10 timmar. I arbetstiden räknas förarbetstid, arbetstid på inkommande tåg och arbetstid på avgående tåg.

Villkor (11) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg måste minst vara förarbets- tiden + gångtid till och från rast lokalen + rasttiden om avgående tåg är ett snabbtåg.

Om avgående tåg är ett vanligt tåg måste tiden mellan inkommande och avgående minst vara gångtiden till och från rastlokalen + rasttiden + 10 minuter för robusthet.

Villkor (12) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg får max vara 120 minuter om avgående tåg är ett snabbtåg och max 75 minuter för vanligt tåg.

Villkor(13-14) - Avgående tåg är antingen ett vanligt tåg eller ett snabbtåg.

6.3.2 Modell - Lokförare Del 1- Byte utan rast

För att byte mellan linjer ska kunna ske utan rast måste följande villkor vara uppfyllda:

S_i = S_a, (15)

L_i 6= L_a, (16)

F_vx_v+ F_vkx_vk+ F_sx_s+ F_skx_sk + A_i+ A_a < 5, (17) T_a− T_i > F_sx_s+ F_vkx_vk+ F_skx_sk+ 20x_v, (18) T_a− T_i < 51x_s+ 84x_sk + 64x_vk+ 45x_v, (19)

x_s+ x_v+ x_vk+ x_sk = 1 (20)

x_s, x_v, x_vk, x_sk ∈ {0, 1} (21) Villkor (15) - Ankommande linje och avgående linje måste gå via samma station.

Villkor (16) - Bytet måste ske mellan olika linjer.

Villkor (17) - Totala arbetstiden innan rast får inte överstiga 5 timmar. I arbetstiden räknas förarbetstid, arbetstid på inkommande tåg och arbetstid på avgående tåg.

Villkor (18) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg måste minst vara:

• Förarbetstiden för snabbtåg med klargöring om avgående tåg är ett snabbtåg med klargöring.

• Förarbetstiden för snabbtåg om avgående tåg är ett snabbtåg utan klargöring.

• Förarbetstiden för vanligt tåg om avgående tåg är vanligt tåg med klargöring.

• 20 minuter om avgående tåg är ett vanligt tåg.

Villkor (19) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg får max vara:

• 84 minuter om avgående tåg är snabbtåg med klargöring.

• 51 minuter om avgående tåg är snabbtåg utan klargöring.

• 64 minuter om avgående tåg är vanligt tåg med klargöring.

• 45 minuter om avgående tåg är vanligt tåg utan klargöring.

Villkor (20-21) - Avgående tåg är antingen ett snabbtåg, snabbtåg med klargöring, van- ligt tåg eller vanligt tåg med klargöring.

Del 2 - Byte med rast

För att byte mellan linjer ska kunna ske med rast måste följande villkor vara uppfyllda:

S_i = S_a, (22)

L_i 6= L_a, (23)

F_vx_v + F_vkx_vk+ F_sx_s+ F_skx_sk+ A_i+ A_a < 10, (24) T_a− T_i > F_sx_s+ F_vkx_vk+ F_skx_sk + 10x_v+ 2G + R, (25) Ta− Ti < 100xs+ 153xsk+ 113xvk+ 74xv, (26)

xs+ xv+ xvk+ xsk = 1 (27)

x_s, x_v, x_vk, x_sk ∈ {0, 1} (28) Villkor (22) - Ankommande linje och avgående linje måste gå via samma station.

Villkor (23) - Bytet måste ske mellan olika linjer.

Villkor (24) - Totala arbetstiden innan rast får inte överstiga 10 timmar. I arbetstiden räknas förarbetstid, restid på inkommande tåg och restid på avgående tåg.

Villkor (25) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg måste minst vara gångtid till och från rastlokalen + rast + eventuell förarbetstid och tid för att öka robustheten.

Förarbetstiden är beroende på om avgående tåg är snabbtåg med klargöring, snabbtåg

utan klargöring eller vanligt tåg med klargöring. För vanlig tåg utan klargöring måste tiden minst vara gångtid till och från rast lokalen + rast + 10minuter för robusthet.

Villkor (26) - Tiden mellan inkommande och avgående tåg får max vara:

• 100 minuter om avgående tåg är ett snabbtåg

• 153 minuter om avgående tåg är snabbtåg med klargöring.

• 113 minuter för vanligt tåg med klargöring.

• 74 minuter för vanligt tåg.

Villkor(27-28) - Avgående tåg är antingen ett snabbtåg, snabbtåg med klargöring, van- ligt tåg eller vanligt tåg med klargöring.

7 Resultat

I följande avsnitt presenteras först resultaten från de tre olika modellerna och sedan resultatet för den slutgiltiga uppdelningen av trafiken. Avsnittet presenterar uppdelning- arna av trafiken med respektive resultat. De två olika yrkesgrupperna, lokförare och om- bordpersonal, erhåller skilda resultat på grund av deras olika förutsättningar och arbets- uppgifter. Resultaten avser tid för körning, förändring av antalet turer och procentuell effekt. Den procentuella effekten visar hur stor effekt det ger att optimera över linjerna tillsammans i de respektive uppdelningarna och redovisar en procentuell besparing av antalet turer. Fullständiga resultat presenteras i Bilaga 2.

7.1 Uppdelning utifrån geografiskt läge

I detta avsnitt presenteras uppdelningen och resultatet från modellen som baserats på geografiskt läge. I Tabell 2 presenteras uppdelningen av trafiken där respektive kluster innehåller linjer som körs inom närliggande geografiskt område.

Tabell 2– Geografisk uppdelning

Kluster Norr Kluster Mälardalen

IC Stockholm-Sundsvall-Umeå Reg Stockholm-Eskilstuna-Örebro IC Stockholm-Östersund-Åre Reg Stockholm-Katrineholm-Hallsberg ST Stockholm-Östersund-Åre Reg Stockholm-Nyköping-Norrköping ST Stockholm-Sundsvall-Umeå Reg Linköping-Eskilstuna-Västerås-Sala Reg Stockholm-Uppsala

Kluster Bergslagen Kluster Söder

Reg Gävle-Avesta/Krylbo-Hallsberg IC Stockholm-Götbeorg

Reg Gävle-Borlänge-Hallsberg Reg Linköping-Stockholm-Gävle

Reg Ludvika-Fagersta-Västerås Reg Stockholm-Västerås-Örebro-Göteborg

Reg Mora-Borlänge ST Göteborg-Malmö-Köpenhamn

ST Stockholm-Borlänge-Mora/Falun ST Stockholm-Göteborg

IC Stockholm-Borlänge-Mora/Falun ST Stockholm-Malmö-Köpenhamn Reg Göteborg-Kalmar

Kluster Väst

IC Stockholm-Karlstad-Oslo Reg Karlstad-Göteborg re ST Stockholm-Karlstad-Oslo

Tabell 3 redovisar resultatet för Lokförare och visar en total besparing av 111 turer genom denna uppdelning av trafiken. Detta resulterar i en total procentuell effekt på 17,34% i besparing av antalet turer och en total körningstid på 840 minuter.

Tabell 3– Resultat geografisk uppdelning - Lokförare

Kluster Tid för körning (Minuter) Förändring antal turer Procentuell effekt

Norr 279 -10 12,20%

Mälardalen 178 -73 42,44%

Bergslagen 200 -16 12,90%

Söder 158 -8 3,59%

Väst 25 -4 10,26%

Totalt: 840 -111 17,34%

Tabell 4 redovisar resultatet för Ombordpersonal och visar en total besparing av 83 turer genom denna uppdelning av trafiken. Detta resulterar i en total procentuell effekt på 8,63% i besparing av antalet turer och en total körningstid på 529 minuter.

Tabell 4– Resultat geografisk uppdelning - Ombordpersonal

Kluster Tid för körning (Minuter) Förändring antal turer Procentuell effekt

Norr 66 -19 10,92%

Mälardalen 73 -9 5,88%

Bergslagen 97 -15 9,38%

Söder 249 -34 8,17%

Väst 44 -6 10,17%

Totalt: 529 -83 8,63%

7.2 Uppdelning utifrån flest gemensamma stationer

I detta avsnitt presenteras uppdelningen och resultatet från modellen som baserats på linjer som passerar flest gemensamma stationer. I Tabell 5 presenteras uppdelningen av trafiken där respektive kluster innehåller linjer som passerar flest gemensamma statio- ner.