Estetisk-Filosofiska fakulteten
Klara Tufvesson
”Det känns ju värdelöst att jobba med
matte”
– En studie kring läromedel, emotioner och lärande i
matematik på gymnasiet
”Working with maths feels worthless”
-A study on textbooks, emotions and learning in mathematics at upper
secondary school
Pedagogik
D-uppsats
Datum/Termin: 08-01-23
Handledare: Ingela Strandli Portfelt Examinator: Namn Namnsson
Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60
Sammanfattning
Svenska elevers resultat i matematik har försämrats det senaste årtiondet. Forskning på
området indikerar att undervisningen i matematik ofta byggs upp kring ett läromedel, som
eleverna kan har svårt att ta till sig och förstå. Vidare visar forskningen att elevers emotioner
vid matematikundervisning skapar ångest, vilket negativt påverkar deras förmåga att lära.
Undersökningen syftar till att granska hur elevers läromedel, deras emotioner och deras
lärande samspelar. Undersökningsmaterialet består av djupintervjuer med fem elever som
förra året läste matematik A på gymnasial nivå. Resultatet indikerar att elever har djupa
känslomässiga reaktioner på olika aspekter av sitt läromedel, såsom språkbruket, bilderna,
färgvalet och kompositionen. De mest framträdande emotionerna hos eleverna var
Abstract
The result of Swedish students in mathematics has deteriorated during the last decade.
Innehållsförteckning
1. Inledning och Bakgrund ... 3
1.2 Syfte ... 5
2. Teori ... 6
2. 1 Tidigare forskning ... 6
2.1.1 Läromedel i matematikundervisningen ... 6
2.1.2 Studier kring läromedel i matematik ... 7
2.1.3 Studier kring känslor gentemot matematik ... 8
2.2 Teori ... 9
2.2.1 Emotioner ... 9
2. 2.2 Lärande ... 11
2.3 Problemprecisering ... 13
2.
Metodbeskrivning ... 14
3.1 Val av metod ... 14
3.2 Val av undersökningspersoner ... 15
3.3 Genomförande ... 16
3.4 Validitet och Reliabilitet ... 18
3.4.1 Validitet och Reliabilitet i undersökningens första fas ... 18
3.4.2 Validitet och Reliabilitet i undersökningens andra fas ... 20
3.5 Forskningsetiska frågor ... 21
3.
Resultat ... 23
4.1 Kategorierna ... 23
4.1.1 Matematik som ämne ... 25
4.1.2 Språk ... 26
4.1.3 Bild ... 30
4.1 4 Färg ... 32
4.1.5 Komposition ... 32
4.2 Resultatsammanfattning ... 34
4.
Diskussion ... 35
5.1 Lektionsupplägg ... 35
5.2 Läromedlets elevkommunikation ... 35
5.3 Emotioner och Lärande ... 37
5.3.1 ”Nej men gud, vad dum jag är…” ... 38
5.3.2 ”Det är för mycket, jag kommer inte att hinna” ... 39
5.4 Problemlösning ... 40
5.4.1 Talkontext ... 40
5.4.2 Det estetiska värdet ... 41
5.4.3 Respektera eleven ... 42
5.5 Förslag till vidare forskning ... 43
1. Inledning och Bakgrund
I den diskussion som förs om skolan idag ges matematiken stort utrymme. I pressens debattartiklar förs olika synpunkter fram. Att matematikämnet måste verklighetsförankras för att passa eleverna i de yrkesförberedande programmen, istället för att som nu ha en tydlig akademisk prägel, är en sådan synpunkt (Berggren, Henriksson, Maerker och Kilborn 2007). En annan synpunkt är att
matematikkunskaperna hos eleverna är undermåliga. Detta skulle lösas genom fler kunskapskontroller, individuell utvecklingsplan, färre mål i läroplan och kursplan samt möjlighet till en mer flexibel skolstart (Pålsson 2006).
Resultaten från en internationell, komparativ studie, TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) 2003, där syftet var att beskriva och jämföra elevers kunskaper i matematik och naturorienterade ämnen, visade att de svenska eleverna 2003 presterade sämre än då samma undersökning genomfördes 1995. I TIMSS 1995 hade de svenska skoleleverna i årskurs åtta 540 skalpoäng i genomsnittligt resultat. 2003 var den svenska skalpoängen i matematik för samma årskurs 499. I båda undersökningarna var dock de svenska elevernas resultat bättre än det internationella genomsnittet. De områden där de svenska eleverna visade upp svagast resultat i förhållande till andra länder var i algebra och geometri, vilket kan förklaras med att man i den svenska skolan ägnar mindre tid åt dessa ämnen än i många andra länder, åtminstone i årskurs åtta.
De svenska eleverna 2003 tyckte att det var viktigare att vara duktig i matematik än eleverna tyckte 1995, dock tyckte färre om att lära sig matematik. I rapporten framställs det som viktigt att
uppmärksamma det minskande intresset för matematik (Skolverket 2005).
Vårterminen 2007 fick 18% av eleverna på gymnasiet icke-godkänt som provresultat i kursen Matematik A, 48% fick godkänt, 27% fick Väl godkänt och 7% fick Mycket väl godkänt. De flesta elever ligger alltså på en godkänt-nivå, det är betydligt fler elever som får icke-godkänt än som får Mycket väl godkänt (Skolverket 2007).
I stort tycks konsensus råda att elevers relation till matematikämnet är ett problem i skolan. Elevernas intresse för ämnet anses vara för lågt och kunskaper alltför dåliga. Däremot verkar oenighet råda om vad orsakerna till dessa problem är.
Skolvärldens ambitioner för eleverna och deras lärande i matematik är höga, i alla fall om man ser till kursplanen. I kursplanen för matematik inom gymnasieskolan, fastställd av skolverket, anges de mål som undervisningen i varje kurs bör uppfylla. Denna kursplan för hur undervisningen i matematik inom gymnasieskolan ska bedrivas går att läsa att den utbildning som ges på gymnasieskolan bygger
på de kunskaper elever når i grundskolan och är till för att bredda och fördjupa dessa kunskaper. Kunskaperna ska även vara anpassade till den av eleven valda studieinriktning.
Målen med utbildningen i matematik är att eleven ska tillägna sig förmågan att kommunicera med matematikens språk och symboler, kunna analysera, kritisera och lösa matematiska problem. Dessa kunskaper ska eleven kunna använda sig av i beslutsfattande frågor, viktiga för dem själva och samhället.
Till sist ska utbildningen göra att eleverna ska få känna glädjen i att utvecklas på det matematiska området och få uppleva den skönhet och logik som är matematikens grunder.
Kursplanen innehåller även undervisningsmål att sträva mot. Dessa mål går i stort ut på att eleverna genom sin undervisning i matematik ska utveckla tro på sin förmåga inom matematik och kunna använda sig av matematiken och det matematiska språket på en mängd olika plan. I det ingår att kunna lösa matematiska problem, följa matematiska resonemang, förklara sina tankegångar på ett matematiskt sätt, men också att kunna reflektera över sina matematiska erfarenheter och andra matematiska begrepp och modeller (Skolverket 2008).
Trots dessa höga mål för lärarnas undervisning och elevernas lärande lyckas eleverna inte nå upp till önskvärda nivåer i sina resultat i matematik. Någonstans i kedjan från skolverkets mål till elevernas resultat finns en eller flera faktorer som gör att eleverna tappar intresse för matematiken och gör sämre ifrån sig än tidigare. Huruvida elevernas sjunkande intresse ligger bakom deras försämrade resultat svarade inte TIMSS 2003 på, men ett samband bör inte uteslutas. Dock kvarstår frågan vad som ligger bakom elevernas prestationer och attityder, var i kedjan det brister. En viktig länk i denna kedja är det läromedel som, jämsides med läraren, kan vara elevernas främsta kontakt med matematikens värld. Att undersöka denna länk verkar därför högst rimligt.
1.2 Syfte
Jag vill undersöka vilka emotioner elever på gymnasiet har kring sitt läromedel i matematik, samt hur deras emotionella upplevelse av läromedlet inverkar på deras lärande. Debatten kring matematik och de studieresultat som uppnås av elever tenderar att fokusera mycket på eleverna. I ett försök att bredda debatten vill jag rikta mitt fokus mot ett annat håll, mot elevers arbetsredskap, deras emotionella värld, och hur detta samspelar med deras lärande.
Detta kan illustreras med denna bild:
Läromedel
Emotion Lärande
2. Teori
2. 1 Tidigare forskning
2.1.1 Läromedel i matematikundervisningen
Bjerneby Häll (2006) skriver om lärarstudenters upplevelser av sin praktikperiod och sedan om deras upplevelser av att jobba som lärare. Hon finner att de flesta lärarstudenters egen erfarenhet av
matematikundervisningen innebar att lösa tal i läromedel. De flesta av dessa lärarstudenter såg på detta upplägg som något positivt som för dem inneburit en känsla av trygghet och de av lärarstudenterna som hade haft gott förhållande till matematiken uppskattade läromedlets facit som bekräftade deras kunskaper i ämnet. Om sina upplevelser av praktiken berättar de flesta lärarstudenter att lektionerna vanligtvis var baserade på läromedlets upplägg, något som lärarstudenterna i varierande grad försökt att bryta. De beskriver hur de på olika sätt försökt variera undervisningen från att bara räkna i boken, med målet att visa eleverna att matematik kan vara roligt. Många av lärarstudenterna upplevde dock att en del elever tyckte illa om att bli avbrutna med andra aktiviteter när de löste uppgifter i boken, eftersom detta hindrade dem från att hinna med sina beting, varför lärarstudenterna drog sig för att göra detta.
När Bjerneby Häll återvänder till sina respondenter, nu som färdiga lärare, visar det sig att nästan alla utgår från ett läromedel då de planerar sina lektioner. Individualisering sker genom läromedlets upplägg, så också utdelning av läxor, diagnoser, ”kluringar” osv. Anledningen till detta upplägg är att det håller klassen samlad, men det finns också en rädsla att inte hinna med alla moment inför de nationella proven om man lämnar boken för ”friare” undervisning. Jämsides med detta upplägg finner Bjerneby Häll att lärarna känner besvikelse över att inte lyckas undervisa på det sätt de hade
ambitionen att göra som lärarstudenter.
Löwing (2006) bekräftar att de flesta lärare i sin undervisning utgår från ett läromedel som eleverna får arbeta med, och lärarrollen blir därmed att handleda eleverna då dessa stöter på problem. Lärarna väljer denna metod i en strävan att individualisera undervisningen. Löwing menar att metoden till synes verkar bra, men att man vid noggrannare granskning finner att det inte alls handlar om individualisering eftersom eleverna räknar i stort sett samma uppgifter med samma instruktioner, oberoende av elevernas olika behov. Dessutom arbetar eleverna med så många olika moment att läraren inte klarar av att hålla reda på alla elevers förkunskaper, vilket i sin tur leder till att lärare och elev pratar förbi varandra. Vid en sådan typ av individualisering, som Löwing kallar
hastighetsanpassning, blir konsekvensen att eleverna arbetar över en stor spännvidd olika uppgifter. Detta leder till en rad dilemman som Löwing identifierar. Bland annat blir det med detta arbetssätt inte möjligt med gemensamma genomgångar, vilket leder till att läraren får upprepa instruktioner gång på
gång, eleverna måste vänta länge på hjälp vilket får dem att tröttna och istället ägna sig åt sociala aktiviteter. Läraren stressas av att många elever behöver hjälp samtidigt och lotsar därför fram eleverna till rätt svar. Konsekvensen av detta blir att eleverna behöver hjälp igen vid följande uppgift. Det hastighetsanpassade arbetssättet gör även att eleverna bara sporadiskt får lyssna till eller själva tala matematik vilket berövar dem möjlighet att utveckla ett matematiskt språk. Till sist ser Löwing (2006) att det med en hastighetsanpassad arbetsform inte blir möjligt för läraren att inleda och avsluta varje lektion med samtal om dagens arbete. Eleverna får därmed föreställningen att det är antalet lösta uppgifter som är det viktiga, inte lösningarnas variation eller kvalité. Löwing konstaterar att valet av arbetsform kan få allvarliga matematikdidaktiska konsekvenser om valet inte är genomtänkt. Hon ställer sig också frågan vad dessa val grundar sig. Väljer lärare ett läromedel för att någon annan anser det vara bra eller väljer man det utifrån den särskilda klassens behov? Löwing utvecklar vidare problematiken med att lärare lotsar elever igenom uppgifter, något som förekommer till exempel då lärare och läromedlets författare har olika syn på vilket metodik som är lämplig att använda. Hon ger också exempel på hur elever i läromedlet lotsas genom uppgifter utan att egentligen ges möjlighet att förstå uppgiften. Löwing menar att skolan under de senaste åren tenderat att undvika ämnesinnehåll som kan leda till problem för eleverna, vilket går igen i flertal läromedel, istället för att analysera elevernas problematik och försöka hitta en lösning.
Löwings forskningsresultat visar en tydlig trend inom matematikundervisningen i den svenska skolan idag, där läromedlet tar allt större utrymme av undervisningstiden. I vilken utsträckning läromedel används, samt hur det används, är en viktig faktor för att förstå elevers lärande inom matematik. Det ställer också stora krav på läromedlets utformning.
2.1.2 Studier kring läromedel i matematik
Brändström (2003) har studerat matematikböcker för årskurs 7 år 2002 . Hon fann att nästan alla böcker uteslutande hade samma innehåll och följde samma ordning, vilken var: Talteori, Geometri, Bråk, Procent, Tabeller, Diagram, Algebra och Ekvationer. I regel är det även så att läroboken i årskurs 7 är en baskurs som repeteras och byggs på i årskurs 8 och 9. Brändström menar att detta gör att eleverna i princip kan ha nått målen för matematikkursen uppsatta i kursplanen redan i årskurs 7, samtidigt som eleverna måste stå ut med en ansenlig mängd upprepning i sin undervisning. Enligt Brändström bygger läroböckernas upplägg på att eleverna arbetar med ett kapitel under en tids-begränsad period, för att avsluta med ett prov på kapitlet och sedan fortsätta med nästa kapitel. Brändström anser att detta gör att studiegången blir ryckig, att elevernas behov av att repetera och ta igen det de kanske inte förstått inte hinns med, vilket leder till att elevernas kunskaper aldrig riktigt får fäste. Hon betonar dock att risken med kritiska rapporter om läroböcker kan få lärare att känna sig
tvingade att lämna boken för eget hopkok av material som saknar bokens utarbetade upplägg. Det bäste vore istället att minska lärobokens dominans, men inte ta bort den helt.
Anselmsson (2001) menar att det är viktigt att eleverna inte bara räknar tal i böcker utan även ges tillfälle att fundera över innehållet i uppgifterna och i vilka sammanhang de kan förekomma i verkligheten, och genom detta få referenser till vardagslivet. De måste också få erfara begreppen fysiskt och inte bara textmässigt. Anselmsson exemplifierar ett av problemen med läroböcker i matematik med att berätta om eleven som lyckas utmärkt med att räkna tal, men låser sig så fort uppgifterna har en kontext. Att ha kontexten klar för sig innebär för många elever, menar Anselmsson, att de vågar räkna. De fragmentariska berättelserna kring tal kan för en del elever bli obegripliga då de måste lägga alltför mycket tid och kraft åt att fundera över bakgrund och sammanhang; utan sitt sammanhang förlorar uppgiften sin betydelse. Anselmsson rekommenderar därför att lärare väljer ut
en uppgift ur läroböcker åt gången och utvecklar den både på djup och bredd, detta för att kunna
behålla kontexten och slippa kasta elever mellan vitt skilda bakgrunder.
Magne (2004) har undersökt området kring elever som inte uppnått undervisningsmålet i matematik. Han fann att dessa elever kände skräck, hat och avsky gentemot matematik. Som lösning föreslår han att undervisningen för dessa elever bör förändras, bland annat mot en mer livsmatematisk inriktning. Magne definierar livsmatematik som problem i vardagen; att ta vara på elevens egna vardags-erfarenheter och bygga matematik kring dem. Livsmatematik är alltså matematik tillämpat på vardagliga saker. Magne fann genom sina studier att dessa elever som inte nått undervisningsmålen lärde sig matematik genom två olika typer av uppgifter. I den första kategorin ingår uppgifter som tangerar deras särskilda intressen; i denna kategori ingår också skämtuppgifter. Den andra kategorin innehåller uppgifter som hänför sig till var och ens sociala livskvalitet.
2.1.3 Studier kring känslor gentemot matematik
Marcimalinsky, Ross, Pannells & McJunkin (2006) är en del i den framväxande amerikanska forskningen kring fenomenet ”math anxiety” som närmast kan översättas med matematik-ångest. Då en formell översättning saknas väljer jag att använda det engelska begreppet. De beskriver fenomenet som extremt vanligt bland studenter på amerikanska universitet och colleges idag. ”Math anxiety” är ett samlingsnamn för en rad känslor som vissa personer får gentemot matematik, såsom känslan av hjälplöshet, panik, spänning, rädsla, oro, skam, bristande förmåga, handsvett, nervös mage,
andningssvårigheter och koncentrationssvårigheter. Även personer som i övrigt anses intelligenta kan bli oförmögna att handskas med matematik, och kan då de ställs inför matematiska problem, bli illamående eller bli paralyserade i tanken. ”Math anxiety” får för individen allvarliga konsekvenser både i vardagslivet och i arbetet, Marcimalinsky, Ross, Pannells & McJunkin menar att problemet har
sina rötter i lärarna och i undervisningen. De menar att en hög andel lärare, som undervisar mot lägre åldrar, upplever math anxiety på märkvärd nivå. Dessa lärares egna attityder till matematik präglas av detta och smittar av sig på de elever de undervisar, menar Marcimalinsky, Ross, Pannells & McJunkin (2006). För att undvika detta måste lärarhandledare på högskolor arbeta med ”math anxiety” hos sina studenter, så att de inte överför de negativa känslorna till sina framtida elever. Metoder för detta kan åstadkommas genom vidare forskning på området och genom att ta till sig den forskning som redan finns.
2.2 Teori
2.2.1 Emotioner
Oatley och Jenkins (2003) definierar begreppet emotion i tre steg. De menar att en emotion vanligtvis uppkommer som en följd av att man, medvetet eller omedvetet, utvärderar en händelse som är kopplad till ett specifikt och viktigt mål. Kärnan i emotionen är beredskap inför något, emotionen ger bäraren en känsla av vad som ska prioriteras. Emotionens primära funktion är alltså att prioritera våra intressen och mål och att bestämma hur vi ska handla gentemot dessa. Slutligen är emotionen ofta upplevd som en distinkt typ av mentalt tillstånd, ibland åtföljt av en kroppslig förändring och handlingar.
Dahlgren och Starrin (2004) beskriver en rad av de kroppsliga förändringar som kan ske i samband med emotioner. Ställs vi inför ett hot känner vi rädsla vilket ökar blodflödet till de stora muskel-grupperna, ansiktet bleknar eftersom blodet omfördelas samtidigt som kroppen stelnar under en begränsad tidsperiod. När vi får känslor av lycka får hjärnans centrum en ökad aktivitet som hämmar negativa känslor och som ger ett energitillskott. Det centrum som orsakar orostankar dämpas också. Kärlek och andra varma känslor kan ge parasympatisk aktivitet; den fysiologiska motsvarigheten till alarmberedskap som resulteras av emotionerna rädsla och ilska.
När något går som planerat och utvecklas i önskad riktning mot ett mål, sprider sig en signal i kroppen om att fortsätta denna handling; personen känner sig glad. Detta leder till att personen absorberas i det han eller hon gör och bortser från sådant som är oviktigt för att istället ha som mål att fullfölja
handlingen. Om så något stör aktiviteten leder detta in personen i andra typer av känslor såsom vemod, ilska, rädsla m.m. Vid vemod tappar bäraren av känslan intresse för målet och försöker istället
konstruera en ny plan eller ber om hjälp. Vid ilska kommer personen antagligen att fortsätta att försöka och angriper problemet hårdare. Vid rädsla uppkommer en konflikt gällande målet och personen som bär känslan kommer att sluta med sin aktivitet och låsa sig eller fly (Oatley och Jenkins 2003).
Oatley och Jenknins menar att hjärnan är mer flexibelt organiserad när man är glad. Olsson och Backe (2003) beskriver hur skrattet utlöser reaktioner i hypotalamus och hypofysen, vilket leder till en ökning av adrenalin och noradrenalin. Detta gör att hjärtat slår snabbare, blodflödet stimuleras och andningssystemet påverkas på ett positivt sätt. Efter skrattet inträder ett tillstånd av djup muskel-avslappning; kropp såväl som psyke vilar ut. En studie Oatley och Jenknins hänvisar till genomfördes på två grupper, där den ena gruppen fick se en rolig film och den andra en neutral film. Därefter fick de två grupperna lösa ett praktiskt problem. Det visade sig att ur gruppen som sett den neutrala filmen löste 20 procent eller färre uppgiften på 10 minuter. I gruppen som sett en rolig film löste dock 75 procent i ett experiment och 58 procent i ett annat experiment av uppgiften på 10 minuter. Detta förklaras med att glädje gör att det kognitiva tänkandet blir mer flexibelt och öppnar för nya associationer. Glädje förmår även människor att sikta mot högre mål samt att fortsätta med det man håller på med. När vi är glada är vi mer hjälpsamma och samarbetsvilliga.
Oatley och Jenkins (2003) menar också att emotioner påverkar graden av uppmärksamhet. Bekymmer och oro är den största emotionella påverkansfaktorn rörande uppmärksamheten. När personer är rädda eller oroliga tenderar de att fokusera enbart på det de är rädda för, eller på hur de ska ta sig ur
situationen, och bortser från övriga intryck.
Dahlgren och Starrin (2004) menar att skamkänslan är reglerad av individens uppfattning av den rådande samhällsuppfattningen. Skamkänslan är en rädsla för att gå miste om kärlek eller aktning från de personer han eller hon vill ha detta från. Idag har individens prestationer blivit alltmer betydelse-fulla vid värderingen av en person. En människa förväntas vara ansvarig för sina egna prestationer och kompetenser. Det är alltså viktigt för oss människor att uppvisa goda prestationer, samtidigt som misslyckandet är tabu. Vidare är skammen inte längre i lika stor omfattning ett utslag av moral, utan används istället för att sanktionera social bristfällighet och socialt misslyckande. Skam kommer idag inte ur att bete sig moraliskt förkastligt, utan från känslan av underlägsenhet. Underlägsenhet i sin tur är sprungen ur individens kapacitet att konkurrera med andra och hennes förmåga att fungera
autonomt. Dahlgren och Starrin tar vidare upp hur negativ stress uppstår av emotioner som förmedlas i en skamkontext. De menar även att stress framkallas när vi befinner oss i en situation som verkar hotfull. Vägarna ut ur hottillstånd kan vara flykt, anpassning eller förändring. Stressen kan ta sig fysiologiska uttryck som ökad hjärtfrekvens, beteendeförändring, förändrad varseblivning och förändrat känslotillstånd. Pågår stress under en längre tidsperiod kan det leda till sjukdom. Man kan även se på stress som en instabilitet mellan kraven på en individ och hennes förmåga att uppfylla dem. Stress behöver dock inte vara av negativ karaktär. Då individer har kontroll över sin situation är höga krav och förväntningar inte ett problem; det blir det först när individen har små möjligheter bestämma över sitt arbete.
Jag menar att dessa teorier tydligt visar att människans emotionella sida påverkar henne i allt hon gör, men framförallt påverkas i vilken riktning hon kommer ta i sina handlingar. Detta innebär att det emotionella till stor del påverkar vår lust och vår kapacitet att lära. Emotionernas påverkan är inte en nyck eller en attityd; det är en fysiologisk reaktion som påverkar kropp och hjärna och som måste tas på allvar. Att ha ”rätt” emotionell inställning möjliggör ett, för individen, maximalt lärande.
Då en stor del av matematikundervisningen sker genom läromedel (Bjerneby Häll 2006 samt Löwing 2006), vilket gör att lärarens möjlighet att påverka elevernas emotioner minskar. Detta ställer stora krav på det läromedel i matematik läraren väljer att använda. För att få en emotionell reaktion, i detta fall hos elever, måste en kommunikation ske. Olsson och Backe (2003) skriver att kommunikations-processen alltid har ett budskap, en sändare och en mottagare. Kommunikation kan vara muntlig, skriftlig, internetbaserad, informell, formell, direkt, indirekt, envägs-, tvåvägs-, flervägs-, individuell och massmedial. Läromedel i matematik är en skriftlig kommunikation till eleverna.
Kommunikation har fyra olika funktioner. Den första är den sociala funktionen, som syftar till att skapa gemenskap, samhörighet och trygghet. Olsson och Backe (2003) beskriver vidare den
expressiva funktionen som innebär att ge mottagaren utrymme för egna funderingar. Den tredje
funktionen är informationsöverföringen, vilken avser överföringen av kunskap och information. Att kunskap är något som kan överföras visar på en kunskapssyn där det är möjligt att ”flytta” kunskap mellan individer. Jag anser det bara vara möjligt att undervisa; kunskap kan inte överföras från en person till en annan. Däremot kan en person undervisa om information utifrån sin kunskap inför någon annan, som utifrån sin förförståelse skapar en egen kunskap i ämnet. Jag håller dock med Olsson i sin poäng att kommunikation har en undervisningsfunktion, och väljer därför att ta med denna punkt med denna modifikation. Den andra och den tredje funktionen av kommunikation är kanske de man mest förknippar med läromedel i matematik, då de innehåller utförandedelen och lärodelen. Olsson och Backe skriver att humor spelar stor roll i denna process med tanke på dess avdramatiserande effekter och dess potential att få människor mer mottagliga för information och kunskapsinhämtande. Två viktiga komponenter i informationsfunktionen är språket och relationen mellan sändare och mottagare.
Kontrollfunktionen är den sista och syftar på den återkoppling som är viktigt för att kontrollera att
informationen nått fram (Olsson och Backe, 2003). Då läromedel är ett stumt material kan det i sig inte kontrollera huruvida eleverna förstått informationen, detta görs enligt min erfarenhet genom diagnoser efter varje avslutat kapitel som rättas av lärare eller av eleverna själva.
2. 2.2 Lärande
Illeris (2001) skriver om lärande i förhållande till känslor, och menar att det råder en kontinuerlighet och en intim samverkan mellan de båda. I ett försök att kartlägga detta samspel tar han upp ett
exempel av Piaget som beskriver två pojkar och deras förhållande till matematik. Den ena pojken tycker om matematik och ser fram emot lektionerna, den andra känner sig underlägsen och har alla de komplex som är typiska för personer med dåliga resultat i matematik. För båda är dock 2+2=4. Detta är Piagets förhållningssätt till emotioners påverkan. Illeris håller visserligen med om riktigheten i detta, men framhäver att detta bara gäller då kunskapen har ett tydligt rätt eller fel. Han påpekar också att motivation och emotion har betydelse för hur väl man kommer ihåg det man lärt sig, hur benägen man är att använda den i nya sammanhang samt i vilken utsträckning man väljer att inkludera kunskapen som ett element vid lärandet av nya saker. Detta innebär att den känslomässiga sidan av lärandet kommer att påverka resultatet; även om det inte alltid påverkar själva kunskapsinnehållet. Det kognitiva lärandet är alltid knutet till känslostämningar. Illeris (2001) menar även att samspelet går åt motsatt håll, kunskap, alltså förståelse, perception och insikt, påverkar känslorna. Detta sker dock inte på samma direkta sätt som känslor påverkar kunskap, utan genom att ny kunskap gradvis förskjuter känslostämningar. Då lärandet kan påverka emotioner lika gärna som emotioner kan påverka lärandet går jag nu in på teorier kring lärande för att vidare utreda sambandet mellan de två.
Marton och Booth (2000) menar att människor lär på vitt skilda sätt; men då lär de sig även vitt skilda saker. De hänvisar till en undersökning där studenter fick läsa en text för att sedan försöka återge vad den handlade om. Man kunde ur deras svar urskilja fyra distinkt skilda sätt eleverna uppfattade texten på. Marton och Booth menar att inget av sätten att förstå texten på var direkt fel, däremot är vissa av förståelserna ofullständiga. Man kan alltså säga att när eleverna läser texter i läroböcker kommer de förstå dem på olika sätt. Vilka dessa sätt är beror till stor del på hur man läser texten. Enligt Marton och Booth finns två övergripande sätt att lära genom att läsa texter; det ena sättet är ytinriktat och det andra djupinriktat. Med ett ytinriktat lärande fokuserar eleven till största del på uppgiften som sådan, och detta lärande hänger ofta samman med en sämre förståelse av budskapet och fenomenet, samt ger en sämre förmåga att återge. Med det djupinriktade lärandet fokuserade eleverna på uppgiftens mening och de fenomen som uppgiften innehöll. I den undersökning som Marton och Booth (2000) refererar till framkom även att eleverna med ett ytinriktat lärande såg på lärande som något som låg utanför dem själva, en uppgift som de skulle utföra för att sedan kunna komma ihåg den. De med ett djupinriktat lärande såg däremot texten som ett instrument för att ta reda på saker och ting, som ett fönster mot verkligheten. Frågan är vad det är som göra att vissa elever har ett ytinriktat lärande medan andra har ett djupinriktat. Marton och Booth öppnar för möjligheten att svaret ligger i vad eleverna uppfattar att situationen kräver; om de uppfattar att de ska förstå texten eller om de ska kunna återge de vid ett senare tillfälle. Jag vill dock poängtera att det självklart finns flera möjliga svar på denna fråga, alla individer bär på olika erfarenheter som påverkar deras val i alla livets aspekter, så även lärand-esituationer.
När Marton och Booth skriver om yt- och djupinriktat lärande hänvisar de i regel till yt- och
djupinriktat lärande i förhållande till skrivna texter. Jag anser att de även kan appliceras på läromedel i matematik och förhållningssättet till det matematiska lärandet. Framförallt gällande den text som faktiskt existerar i läromedel i matematik, såsom förklaringar och tal omgivna med en skriven kontext, men jag tycker även att man kan tala om ett yt- och djupinriktat lärande gällande sättet att angripa de rent matematiska problemen. Även när man ”läser” siffertal kan man som elev välja att inta ett ytperspektiv, det vill säga intressera sig för talet som sådant, eller att inta ett djupperspektiv och därmed försöka förstå det bakomliggande fenomenet och de generella reglerna.
2.3 Problemprecisering
Utifrån den tidigare forskningen som gjorts kring undervisning i matematik, läromedlet och begreppet ”math anxiety”, samt utifrån teorier om hur emotioner och lärande är tätt sammankopplat, finns ett incitament att undersöka hur väl läromedel, elevers emotioner och deras lärande samspelar. Frågorna jag ska undersöka i min studie är:
• Hur ser eleverna på sitt läromedel i matematik?
• Vilka emotionella reaktioner får eleverna av läromedlet i matematik? • Hur kan dessa reaktioner påverka elevernas lärande i matematik?
2. Metodbeskrivning
3.1 Val av metod
Då min undersökning handlar om läromedel i matematik och hur det samverkar med elevers emotioner och lärande i matematik har jag valt att göra en kvalitativ undersökning. För att ta reda på deras attityd till läromedlet hade jag kunnat använda mig av en kvantitativ metod, men då jag även är intresserad av att undersöka emotioner är kvalitativ metod mer lämpligt. Jag anser det vara svårt att fånga
människors känsloliv på annat sätt än genom intervju, eftersom känslor endast finns i den person som upplever dem. Kvale (1997) skriver att vi genom samtal lär känna andra människor och får tillgång till deras erfarenheter, känslor och livsförhoppningar. Patel och Davidson (2003) beskriver de tankar som finns inom hermeneutiken, det vill säga att människan uttrycker sin verklighet genom språket och att det är genom detta som man kan skaffa sig kunskap om det genuint mänskliga. Det viktiga är inte att förklara företeelser utan att förstå andra människor, vilket görs genom att tolka hur mänskligt liv kommer till uttryck i det talade och skrivna språket samt i människors handlingar och livsyttringar. I min undersökning tar jag fasta på dessa tankar. Kvale skriver vidare att fördelen med en kvalitativ metod kontra en kvantitativ metod är att med den kvalitativa erbjuder man inte bara respondenten frågor med fasta svarsalternativ utformade av en expert, utan låter henne eller honom uttrycka egenformulerade tankar från sin livsvärld. Jag anser att detta är en viktig poäng när man diskuterar kvalitativ och kvantitativ metod. Hade jag valt att göra enkätundersökningar istället för intervju hade svaren jag fått mer varit min föreställning om elevers emotionella spann än det hade varit en spegling av deras faktiska upplevelser. Cohen, Manion och Morrison (2004) sammanfattar denna poäng på ett tydligt sätt då de skriver att man måste undersöka situationer genom ögonen på den som upplever dem snarare än genom ögonen på forskaren. Det är detta jag strävar efter att göra genom användandet av kvalitativ metod.
Inom den kvalitativa metoden har jag valt att göra en halvstrukturerad livsvärldsintervju vars syfte enligt Kvale är att erhålla beskrivningar av respondentens livsvärld i avsikt att tolka de beskrivna fenomenens mening. Olika vetenskapliga metoder att hitta data grundar sig på skilda sätt att se på världen och på kunskap. Jag ser på kunskap likt Cohen, Manion och Morrison beskriver, som något subjektivt, baserat på erfarenheter därför unikt för varje människa. Denna kunskapssyn kräver dock, enligt författarna, att forskaren interagerar med sitt undersökningsobjekt. En annan viktigt fråga knuten till detta resonemang är hur man ser på den kunskap som finns i forskarens insamlade data, hämtas den in av forskaren under intervjun eller skapas den under intervjusituationen? Cohen, Manion och Morrison skriver att kunskap inom den kvalitativa metoden alltmer betraktas som något som bildas mellan människor, ofta genom samtal. Forskaren fångar därför inte sin data, den konstrueras i samspelet mellan deltagarna i ett samtal. Kvale skriver att intervjuaren och den intervjuade reagerar på
varandra och påverkar varandra ömsesidigt, och den kunskap som erhålls är därför frambringad genom det mellanmänskliga samspelet. Jag kan hålla med om resonemanget som förs, eftersom under en intervju styr forskaren respondenten med sina frågor och pusslar ihop svaren till en karta som inte fanns innan intervjutillfället. Det är inte heller säkert att respondenten funderat på de saker som tas upp i intervjun och på så sätt skapas kunskapen i den direkta situationen, om forskaren inte hade ställt den typen av fråga hade respondenten inte formulerat svaret. Samtidigt vill jag påpeka att människors livsvärld existerar även då forskare inte ställer frågor om den, och människor kan själva ha ett reflekterat tänkande kring denna som inte produceras under en intervju. För att detta tänkande ska kunna nå forskaren och för att hon eller han ska kunna behandla detta som kunskap måste den mellanmänskliga situationen äga rum.
3.2 Val av undersökningspersoner
I min undersökning kring läromedel i matematik och hur det samverkar med elevers emotioner och lärande har jag valt att rikta in mig på gymnasielever och den läromedelslitteratur som vänder sig till dem. Detta är intressant då gymnasielever lever i gränslandet mellan barn och vuxen, vilket kan påverka läromedelsförfattarnas pedagogiska upplägg. Min förhoppning har även varit att gymnasie-elever är mogna att verbalisera sina emotioner och reflektera över sin situation på ett sätt som personer i yngre åldrar kanske kan ha svårt för.
Min undersökningsgrupp består av fem gymnasieelever från två olika skolor i en mellanstor stad i Sverige. Alla respondenter jag intervjuade har under föregående läsår använt sig av läromedlet Matematik 3000 (Björk m fl 2000) i kursen Matematik A; en del av respondenterna läste denna kurs i årskurs ett och en del i årskurs två. Mina respondenter kommer därför ur årskurs två såväl som årskurs tre. I valet av respondenter var min ambition att hitta gymnasielever med varierande inställning till matematik, detta för att få ett så brett spektra av svar som möjligt då det är möjligt att elever med olika attityder till ämnet uppfattar sitt läromedel olika. Ett led i att försöka uppfylla denna ambition var att finna respondenter i olika klasser på olika program i olika skolor, inte för att jag föreställer mig att elevers attityder till matematik direkt kan hänföras till vilket program de går, utan för att jag vill undvika att endast intervjua elever som har haft samma lärare och fått samma typ av undervisning. Jag gjorde detta för att inte riskera att undersökningen mer speglar lärarens kompetens än läromedlets utformning. I sökandet efter respondenter med varierande attityder gentemot matematik har jag därför fått förlita mig på den lärare som hjälpt mig finna cirka hälften av mina respondenter. Jag kan dock se att det bland mina respondenter finns en övervägande del som är negativa till matematik som ämne. Likafullt tycker jag mig ändå skönja en bredd i de svar jag fått, och min förförståelse att elever med olika attityder till matematik ser på läromedlet olika har därmed delvis visat sig felaktig.
En annan fördel med att intervjua elever från olika program är att jag därmed kan få respondenter med olika studieresultat, då olika program kräver olika betygspoäng vid intagningen. Detta kan göra att jag även fått ett brett urval gällande skolprestation, vilket kan vara bra ur den synvinkeln att prestationen i skolan kan påverka attityden till skolarbete som helhet och därmed även matematikämnet. Det är dock inte säkert att mina respondenters betyg skiljer sig nämnvärt åt, även elever med höga betygspoäng kan gå på program med låga intagningspoäng.
Mina respondenter är inte lika fördelade ur ett könsperspektiv, fyra av de fem gymnasielever jag intervjuat är kvinnor. Då jag inte strävar efter att analysera mitt material ur ett genusperspektiv anser jag inte detta vara ett problem.
3.3 Genomförande
Innan jag konstruerade min intervjuguide byggde jag mig en kunskapsgrund kring ämnet, med hjälp av tidigare forskning om matematikundervisning och teorier kring emotioner och lärande. Utifrån materialet avgjorde jag vilken typ av frågor som bäst skulle kunna fånga det material jag sökte. Min intervjuguide är uppdelad i ett flertal teman som täcker in de aspekterna av elevens upplevelse av boken jag vill undersöka. Först kommer frågor om matematik på ett mer generellt plan, därefter går jag går in på deras upplevelse av det specifika läromedel de använt, sedan följer frågor om läromedlets pedagogiska upplägg och som avslutning handlar det sista temat om hur de skulle vilja att under-visning och läromedel i matematik var utformat (se bilaga 1). Det läromedel eleverna använt fanns tillgängligt för eleverna att titta i under intervjuns gång. Under varje tema finns ett antal specifika frågor. Jag har dock inte alltid ställt frågorna som de är formulerade i intervjuguiden, eftersom olika sorters språk har passat olika respondenter och i olika sorters situationer. Vilket språk som passar har jag försökt känna av under intervjuns gång. I mitt arbete som ungdomsledare på fritidsgård har jag lärt mig att anpassa min jargong till olika ungdomsgruppers. Jag har inte heller alltid ställt frågorna i intervjuguiden i samma ordningsföljd, eftersom svaren till vissa frågor kommit upp av sig självt under intervjuns gång, samt eftersom jag finner det viktigt att kunna ta tag i de trådar som spontant uppen-barar sig under intervjutillfället. Jag har snarare sett min intervjuguide som ett redskap som hjälper mig att se om jag täckt in alla önskade perspektiv oavsett när och hur, än som en mall att följa slaviskt.
Frågorna i intervjuguiden behandlar till största del hur eleverna uppfattar matematikbokens
utformning i avseende på bland annat grafisk form, räkneexempel och talens utformning. Jag har dock följt upp frågorna med frågor om den emotionella reaktionen och lärandet för att fånga dessa aspekter. Jag menar att dessa sorters frågor måste kopplas till specifika exempel och situationer för att kunna bli så spontana och nära den faktiska upplevelsen som möjligt.
För att få kontakt med respondenter vände jag mig först till en rektor på en gymnasieskola som gav mig tillstånd att intervjua elever, han hänvisade mig till en lärare i matematik. Denna kontakt visade sig inte leda någon vart, varför jag istället valde att söka upp en elev på samma skola som jag sedan tidigare haft kontakt med. Denna elev kunde sedan hänvisa mig vidare till ett par andra elever som var villiga att ställa upp på intervju. Dessa elever intervjuades utanför ordinarie skoltid. Mina andra respondenter fick jag hjälp av en matematiklärare på en annan skola att hitta. Denna matematiklärare skötte kontakttagandet med eleverna, berättade om min undersökning och bokade mötena. Dessa möten skedde under skoltid och på skolområdet. Alla elever jag intervjuade var myndiga, men för klarhetens skull lämnade jag vid varje möte ett missivbrev (bilaga 2) med en närmare förklaring till min undersökning, information om att materialet skulle behandlas konfidentiellt samt information om hur de kan kontakta mig om behovet skulle uppstå. All information i missivbrevet kommunicerades även muntligt. Eleverna på den första skolan fick även de detta missivbrev och samma muntliga genomgång av informationen, en av dessa elever var dock inte 18 år fyllda varpå jag kontaktade hemmet för godkännande av intervjun.
Den första intervjun jag genomförde var en testintervju för att se om mina frågor höll och om de kommunicerats på rätt sätt. Jag gjorde även en preliminär analys av svaren för att se om mina
forskningsfrågor kunde besvaras. Då jag var nöjd med hur intervjun fortlöpt och med den information jag fick beslöt jag att inkludera intervjun i studien, men att ändra vissa ordval.
Eleverna från den första skolan, där jag saknade en lärarkontakt, skedde intervjuerna inte inom ramen för lektionstid utan på deras egen fritid. Intervjuerna genomfördes därför på platser som inte var knutna till skolan. För att försäkra mig om respondenternas välbefinnande förslog jag en plats på en till skolan närliggande fritidsgård men lät respondentens själv bestämma plats. Den ena intervjun ägde därför rum i respondentens hem, den andra i det rum på fritidsgården jag föreslagit. Övriga intervjuer skedde på den andra skolan men på olika platser, i tomt klassrum, grupprum och cafeterian. Jag började alla intervjuer med att räcka över missivbrevet och kortfattat berätta vad det stod, sen bad jag om tillstånd att få spela in intervjun, vilket jag fick för samtliga, och övergick därefter till själva intervjun. Under intervjun använde jag mig mycket av tystnad som metod. Jag försökte alltså att i största mån möjliga vänta ut respondenterna för att inte missa viktiga tankar hos respondenterna, då frågor är av den typ som kräver viss eftertanke. För att försäkra mig om att jag till fullo förstått svaren försökte jag även att så ofta som möjligt sammanfatta respondenternas svar, då det var vanligt att de kom in på sidospår. Längden på mina intervjuer varierade från 35 min till 65 min.
Mina intervjuer tog plats under ett spann av fyra veckor, tiden och erfarenheterna från de redan genomförde intervjuerna förbättrade min intervjuteknik och de senare intervjuerna blev till följd av detta fylligare än den första. Jag beslöt därför att återuppta kontakten med den första respondenten för
att ställa ett par uppföljningsfrågor, vilket respondenten inte hade något emot. Denna uppföljnings-intervju skedde på respondentens initiativ i hennes hem.
Jag transkriberade varje intervju senast en dag efter att den skett för att få med mig erfarenheten till nästa tillfälle. På det sättet hoppades jag utvecklas med projektet och göra undersökningen än bättre. Min transkribering är ordagrann, dock tillät jag mig att skriva ut ord som inte helt betonats och jag ändrade vissa ordval som jag ansåg alltför dialektala och svårförståeliga. Jag inkluderade även skratt i transkriberingen vid de tillfällen jag ansåg dem tillföra ytterligare en dimension till det verbala. Pauser markerades också i det transkriberade materialet.
Kvale (1997) menar att analysmetoder skapar en möjlighet att strukturera intervjutexter och på så vis göra dem mer lättillgängliga. För att kunna organisera mitt intervjumaterial, och för att kunna
sammanfatta de viktigaste aspekterna i materialet och utveckla dessa på ett överskådligt sätt, valde jag att kategorisera de förståelser jag fann under teman. Dessa teman fann jag genom att läsa igenom mitt material flera gånger tills mönster började framträda. Jag försökte då undersöka dessa mönster mer ingående för att se vad de innebar och betydde, för att sedan försöka namnsätta dem. Jag kom fram till en rad rubriker som uttalandena i mitt material kunde sorteras under genom att läsa, skriva och på så sätt öppna mitt sinne för nya uttalanden i texten som jag tidigare inte sett. Jag kom alltså fram till rubrikerna genom ett växelspel mellan att läsa intervjuerna och behandla dem, snarare än att först läsa intervjuerna och sedan kategorisera dem.
3.4 Validitet och Reliabilitet
3.4.1 Validitet och Reliabilitet i undersökningens första fas
En undersöknings validitet är avhängd av undersökningens alla delar, från tanke till färdig rapport. De första delarna är tematiseringen, planeringen, intervju och utskrift (Kvale 1997). Validiteten i
tematiseringsfasen är bunden till hållbarheten i de teoretiska förutsättningarna och i hur trovärdig härledningen från teorin till forskningsfrågorna är. Att jag, innan jag helt bestämde mig för mitt uppsatsämne, läste en mängd teorier och rapporter med anknytning till det som senare blev mitt ämne stärker validiteten i min undersökning. I planeringsfasen av arbetet ser jag metodvalet som en
avgörande punkt. En förutsättning för en god validitet är att rätt datainsamlingsinstrument används (Cohen, Mannion & Morrisson 2004), och då jag anser att intervju är det bästa sättet att undersöka andra människors intryck och känsloupplevelser innebär det att validiteten i min undersökning stärks.
Validiteten i intervjufasen är beroende av flera punkter, det gäller bland annat intervjupersonernas rapporter samt kvaliteten i intervjuandet (Kvale 1997). Jag kan inte garantera att mina respondenters
utsagor är sanna, de kan ha hittat på, överdrivit eller tonat ner, men detta är en risk i allt
mellanmänskligt samspel. Jag kan endast påvisa att mina respondenter inte har, som jag ser det, någon anledning att vara annat än uppriktigt mot mig, speciellt då jag var noga med att påpeka att allt
material skulle behandlas konfidentiellt och att ingen utom jag skulle kunna härleda specifika utsagor till specifika personer. Kvale (1997) listar ett antal kriterier för en hög kvalité på intervjun. Där ingår att svaren i intervjun ska vara omfattande och spontana, frågorna ska vara korta men svaren långa och intervjuaren ska under intervjuns gång följa upp och klargöra meningen i svaren. Vidare menar Kvale att intervjun ska tolkas i stor uträckning under intervjutiden, intervjuaren ska försöka verifiera sina svar under intervjun och intervjun ska vara självkommunicerande. Min intervjuteknik är flexibel och spontan vilket, enligt Kvale, ger en större sannolikhet för att svaren är spontana och livliga, detta stärker intervjuns kvalitet enligt Kvales första punkt. Svaren på frågorna från mina respondenter har självklart skiftat från person till person, vissa respondenter har självmant kommunicerat en stor mängd av min data medan jag med andra respondenter varit tvungen att ställa fler och längre frågor. Jag kan alltså inte säga att mina intervjuer genomgående haft långa svar och korta frågor. Jag anser att jag till stor del följt upp och klargjort meningen med mina respondenters svar, även om jag i efterhand kan se att jag borde gjort så med flera utsagor. Detta leder till att jag inte riktigt kan klargöra vad vissa respondenter menar med vissa meningar, vilket gör dessa i mångt och mycket oanvändbara som resultat. Detta sänker kvaliteten på delar av mina intervjuer och det sänker därför även validiteten. Att kunna göra tolkningar under intervjun är något som jag inte fullt ut bemästrar men en viss tolkning har jag gjort, i det avseendet att jag reflekterat över svarens relevans och anpassat min intervjuteknik därefter. Anser jag att svaren har hög relevans för mina resultat har jag försökt få så uttömmande svar som möjligt samt försäkrat mig om att jag förstått svaren rätt. Detta har jag gjort dels genom att, som Kvale har med på sin lista över kriterier, i största möjliga mån försökt verifiera svaren under intervjuns gång, ofta genom att sammanfatta de, i mitt tycke, viktiga punkterna i respondentens svar och frågat om jag förstått honom eller henne rätt. Denna metod stärker intervjuns kvalitet och validiteten i undersökningen. Mina intervjuer är till stor del självkommunicerande, med det undantaget att jag använt mig av ett läromedel i matematik som redskap under intervjuns gång. Några respondenter tenderade att använda sig mycket av läromedlet i sin kommunikation vilket inte kan ”översättas” i intervjuutskrifterna. För att få med den fysiska kommunikationen kring läromedlet borde jag använt mig av filmkamera som dokumentationsredskap istället för bandinspelning.
Cohen, Mannion och Morrison (2004) varnar för att ställa ledande frågor med hänsyn till
undersökningens reliabilitet, vilken sjunker om man som de uttrycker, lägger ord i respondentens mun. Kvale menar dock att ledande frågor, då de används som en medveten teknik, är en nödvändighet i många sammanhang. Kvale syftar främst på situationer där tillförlitligheten i de svar som
respondenten givit behöver testas. Jag har använt mig av ledande frågor i den bemärkelsen, men jag anser inte att det sänkt reliabiliteten. Men även i andra fall har mina frågor varit ledande, då mina
respondenter ibland svävade ut i sina svar, halkade in på sidospår eller pratade osammanhängande har jag ansett det nödvändigt att lägga om deras fokus till det ämne min undersökning handlat om. För att kunna ändra fokus har jag ansett det nödvändigt att ställa till viss del ledande frågor. De ledande frågorna har dock alltid varit förankrade i en tidigare utsaga av respondenten varför jag inte tycker att detta har påverkat reliabiliteten nämnvärt. Jag vill inte påstå att jag vid något tillfälle lagt ord i munnen på mina respondenter.
De transkriberade intervjuerna är i sig ett led i processen att säkerställa validiteten. Att ha materialet utskrivet gör att jag, och andra, kan gå tillbaka till texten och på så vis garantera att inga ändringar eller omtolkningar av respondentens svar gjorts. Detta göra att ärligheten i undersökningen stärks, vilket är ett sätt att skapa validitet enligt Cohen, Mannion och Morrison (2004). Kvale (1997) belyser de problem som är förknippade med transkribering av intervjuer och tar då upp att den som utför transkriberingen måste tolka materialet. Transkribering kan också ske på olika sätt, vissa skriver ut ordagrant och andra ägnar sig åt meningsfångande. Detta visar att materialet blir olika när olika personer transkriberar. Jag har under rubriken ”Genomförande” angivit hur jag valt att transkribera mina intervjuer, därmed är det upp till läsare att avgöra reliabiliteten i dessa utskrifter.
3.4.2 Validitet och Reliabilitet i undersökningens andra fas
Mitt arbete med analysen av utskrifterna skedde enligt min beskrivning under rubriken
”Genomförande”. Jag har i presentationen av dessa resultat försökt att vara så tydlig som möjligt med mina tankegångar, detta för att läsaren själv ska kunna ta ställning till logiken i mina tolkningar och slutsatser. Jag anser dock att min analys följer en logisk bana och därmed anser jag validiteten hög, men det är upp till varje läsare att avgöra själv.
Kvale menar att en del av valideringen av en undersökning hänger på vilka valideringsformer som används. Då min undersökning är av en kvalitativ karaktär har jag valt att fokusera validerings-områden till det mellanmänskliga sampspelet mellan mig och mina respondenter samt till analys-förfarandet. Rapporteringen är den sista av Kvales stadier för validering. Viktigt i denna fas är att rapporteringen på ett giltigt sätt återger huvudresultaten. Jag har i min rapport strävat efter att återge mina tankar och handlingar så exakt som möjligt, bland annat genom att kontinuerligt beskriva vad jag gör när jag gör det, jag har också försökt att vara så tydig om möjligt i fråga om mina resultat och de viktigaste punkterna samt hur mina resultat kan användas. Jag har även haft ambitionen att anlägga en kritisk syn på min analys och i min diskussion vara öppen för att mitt sätt att se på saken inte är det enda. De tolkningar jag ändå har gjort har grundats på tankar och teorier som jag noga angivit för att underlätta andras kritiska granskade och kontrollerande. Detta är enligt Kvale ett sätt att höja validiteten i en undersökning.
Reliabiliteten i en undersökning kan, enligt Cohen, Mannion och Morrison (2004) försäkras av att den är replikerbar. Det skulle i och för sig vara möjligt vid en annan tidpunkt göra om min undersökning med andra respondenter och få liknande resultat, men det är lika möjligt att resultaten blir avvikande. Istället för att använda sig av den typ av replikerbarhetsformer som finns inom det kvantitativa fältet föreslår Cohen, Mannion och Morrison att replikerbarhet i kvalitativa studier kan tacklas på andra sätt. Att ha dragit samma slutsatser vid en annan tidpunkt eller plats är ett sätt att se om undersökningen har hög reliabilitet. Detta kan jag inte annat än spekulera i, men som jag ser det är det raster man väljer att lägga på sin data det som generar resultaten, inte tidpunkten eller platsen. Ett annat sätt att säkerställa reliabiliteten är att se om en annan forskare, med samma teoretiska ramverk, hade kommit fram till samma resultat som jag gjort. Detta är också svårt att spekulera i, men för att läsare av min
undersökning själva ska kunna avgöra tillförlitligheten i rapporten har jag inkluderat så många utdrag ur mina utskrifter som möjligt. Med dessa i bakgrunden kan andra avgöra om de tolkningar jag gjort av dessa citat är så pass trovärdiga att andra kunnat komma fram till dem, och om de därmed är replikerbara och alltså även har en hög reliabilitet.
3.5 Forskningsetiska frågor
I det grundläggande etiska kravet på forskning, individskyddskravet, ingår bland annat informationskravet och samtyckeskravet (Vetenskapsrådet 2002). Jag har försökt uppfylla
informationskravet, det vill säga att upplysa undersökningsdeltagarna om vilka villkor som gäller för deras deltagande, genom muntlig och skriftlig information. Mina respondenter fick under den första kontakten med mig, eller den lärare som kontaktade dem å mina vägnar, en muntlig beskrivning av undersökningen. Strax före intervjun fick de ytterligare skriftlig och muntlig information i form av ett missivbrev och en muntlig genomgång, där undersökningen beskrevs ytterligare samt hur deras medverkan skulle behandlas och en kontaktuppgift. Detta menar jag räcker som informerat samtycke. Samtyckeskravet går delvis ut på att inhämta undersökningsdeltagarnas samtycke, vilket skedde då jag respektive den lärare som hjälpte mig tillfrågade eleverna om de ville medverka. Föräldrars
godkännande bör även inhämtas om deltagarna är under 15 (Vetenskapsrådet 2002), men jag ansåg det lämpligt att få föräldrarnas godkännande för den elev som ännu inte var myndig, detta för att slippa senare eventuella komplikationer. Samtyckeskravet innebär även att undersökningspersonerna ska kunna avbryta sin medverkan utan att detta medför negativa följder för denne, samt att
undersökningspersonerna vid avbrytande inte får utsättas för påtryckning eller påverkan
(Vetenskapsrådet 2002). Denna regel anses av vetenskapsrådet vara tämligen oproblematisk vid undersökningar då de medverkande är aktiva, då det bara är för de medverkande att avbryta. Vid mina intervjutillfällen skedde det inte att någon sade sig vilja avbryta, vilket naturligtvis hade respekterats. I den skriftliga informationen stod det visserligen inte uttryckligen att deras medverkan var frivilig och gick att avbryta, eftersom missivbrevet riktade sig till dem som redan accepterat att ställa upp i
undersökningen. Alla elever i min undersökning verkade dessutom genuint intresserade av att berätta om sin situation, även de som hade negativa emotioner kopplade till ämnet.
Mina respondenters svar behandlar jag konfidentiellt, och även om den lärare jag haft kontakt med på skolan vet vilka elever som deltagit i min undersökning kommer hon inte kunna knyta uttalanden från mina resultat till enskilda individer, eftersom jag vare sig avslöjar namn på elever eller på skola.
Det ämne jag valt att undersöka kan för vissa verka känsligt då det berör personernas privata emotioner och även lärande. Jag var dock noga med att inte ställa frågor om deras lärande som på något sätt indikerade att deras lärande fungerade mindre bra, det skulle kunna ha varit obehagligt för dem och påverkat dem negativt. Jag upplevde dock aldrig mina respondenter som besvärade över att tala om sin situation.
Något som också bör beaktas är den maktposition som jag som intervjuare befinner mig i under intervjutillfället. Denna maktposition kan ha förstärkts ytterligare av att jag är äldre än mina
respondenter. För att undvika att detta skapade problem såsom rädsla för att säga fel eller inte vara till lags försökte jag anlägga en så pass informell ton som möjligt utan att gå utanför de professionella ramarna. På detta sätt hoppas jag att de kände sig trygga nog att ge ärliga svar samt att de uppfattade intervjusituationen som något positivt eller i alla fall neutralt.
3. Resultat
De beskrivningar de olika eleverna gjorde av det lektionsupplägg de var vana vid målade upp liknande scenarier. Alla elever, utom en, berättade om lektioner som ofta började med en genomgång framme vid tavlan av läraren. Efter genomgången arbetade eleverna enskilt med uppgifter i boken, och det var inte ovanligt att det finns ett beting att hinna klart till. Efter varje avslutat moment fick eleverna en examinationsuppgift för att läraren skulle kunna avgöra vad eleverna kunde. Den elev som haft en avvikande upplevelse av matematiklektioner berättade om lektioner där man i stor mån jobbade med andra uppgifter än i boken, ofta uppgifter som gick ut på att undersöka verkliga fenomen såsom medelhastigheten på bilar vid en särskilt angiven vägsträcka. Att jobba i grupp var inte heller ovanligt under dessa lektioner. Denna elev berättade dock vidare att hon senare under året började arbeta alltmer i läroboken, vilket innebär att alla respondenter lagt ner avsevärt mycket av sin lektionstid i matematik på det läromedel de talar om.
Efter att ha bearbetat mina intervjuutskrifter kan jag se att respondenterna i många avseenden har olika upplevelser av sitt läromedel i matematik. Detta var väntat, men jag kan även se att de på många punkter ofta är rörande överens om sina emotionella upplevelser och hur de påverkar lärandet .
4.1 Kategorierna
Jag kommer att presentera mina resultat kortfattat i tabellen nedan för att ge en övergripande bild. I tabellens första kolumn redogör jag den aspekt av läromedlet som mina respondenter reagerat på, denna kolumn går under rubriken ”Läromedel”. I mittenkolumnen redovisas det spann av emotioner som jag funnit bland respondenterna, knutet till den aspekt av läromedlet som redovisats under den första kolumnen, denna kolumn heter ”Emotioner”. Den sista kolumnen visar vilka olika reaktioner respondenterna berättat om, som är påföljden av de emotioner som redovisats under mittenkolumnen. Den sista kolumnen kallar jag ”Lärande”. I tabellen kan man därför läsa, vågrätt, hur specifika fenomen i läromedlet i matematik påverkar eleverna emotionellt och hur dessa emotioner i sin tur ger upphov till olika sorters förhållningssätt till lärande. Lodrätt i tabellen följer de olika aspekterna i läromedlet som respondenterna reagerat på samt de underkategorier av dessa aspekter jag funnit.
Jag går sedan närmare in på de kategorier jag funnit, som redovisas i tabellen, för att ge en mer utförlig beskrivning.
Läromedel
Emotion
Lärande
1. Matematik som ämne - Linjärt
- Flexibelt
Motstånd, skam, kraftlöshet
Arbetslust, glädje, stolthet
Försök till lärande avslutas, Kunskapen försvinner snabbt Triggande, Kunskap ”fastnar”
2. Språk • Språket är för svårt • Språket är för matematiskt • Språket är lätt - Uppgift • Kontext hjälper - Kontext ökar förståelsen - Kontext är roligt • Kontext stjälper
- Kontext rör till det - Kontext rör till avsiktligen Ilska, förödmjukelse Kraftlöshet, förödmjukelse, uppgivenhet Neutral Kontroll Glädje Förvirring, press Frustration, misstänksamhet
Försök till lärande avslutas Försök till lärande avslutas
Inga avbrott i lärandeprocessen
Ökat lärande, triggande
Ökat lärande, triggande
Försök till lärande avslutas Försök till lärande avslutas och riskerar att senare inte inledas alls
3. Bild - Konkretiserar uppgift - Ger paustillfälle - Intresseväckare - Hör inte hemma i matematiken Kontroll, munterhet
Lättsamhet, munterhet, lugn Arbetslust, munterhet Neutral
Ökat lärande Triggande Triggande
Inga avbrott i lärandeprocessen
4. Färg - Estetisk nytta - Pedagogisk nytta Lättsamhet Kontroll Triggande
Inga avbrott i lärandeprocessen
5. Komposition - Helhet • Sidorna innehåller för mycket tal - Avstånd • Talens täthet är psykologiskt jobbig • Talens täthet är organisatoriskt jobbig Ointresse
Stress, frustration, oro
Ilska, frustration
Försökt till lärande försvåras
Försök till lärande avslutas, Försök till lärande försvåras Försök till lärande avslutas Försökt till lärande försvåras
4.1.1 Matematik som ämne
De elever jag intervjuade hade i huvudsak två fundamentalt olika förståelser av matematikämnet som visade sig under samtalens gång. Elevernas skilda förståelser speglar två olika sätt att förstå
matematikens innehåll och förhålla sig till uppgifterna i läromedlet. De former av förståelse för matematiken som ämne är kategori A) Linjärt lärande och kategori B) Flexibelt lärande.
Kategori A) Linjärt lärande, innebär att eleven ser på ämnet och på uppgifterna som något som punktas av på lista eller som går som ett tåg från station till station. Det finns ett motstånd bland eleverna att tänka själva, de vill bli vägledda och inte stöta på hinder på vägen. Detta kan illustreras av de elever som här uttalar sig om varför de föredrar räknetal framför lässtal:
”I räknetalen står det direkt vad man ska göra, men i lästalen måste man klura ut det själv. Då blir det mer att tänka på. Det är jobbigt.” (Intervju 1, 2007)
”Problemlösning tycker jag är jobbigt, för då måste man tänka så mycket. Man måste vara så smart och då känner jag mig jätteosmart som inte fattar något.” (Intervju 2, 2007)
Bland respondenterna i denna grupp finns även en uppfattning att matematik är något som man måste förstå från början, till skillnad från att det är något som man lär sig under arbetets gång.
Respondenterna uttrycker känslan av att matematik är jobbigt, och nästan uteslutande kopplas denna känsla till att man inte förstår matematiken. Dessa tankegångar går att läsa in i citatet ovanför när elev säger att hon känner sig ”jätteosmart som inte fattar något”. Uppfattningen att man måste vara smart för att förstå matematik ger konsekvensen att de som inte förstår matematik inte är smarta, vilket leder till känslan av att vara ”osmart” som eleven beskriver. Hos denna elev, och hos andra, kan jag därför se känslan av skam. Skam för att man inte förstår det som man anser sig borde förstå.
Eleverna i kategori A) Linjärt lärande, som ser på uppgifter i matematik som något som man betar av och som man helst ska kunna redan innan man gör det. Eleverna uttrycker även att de, då de stöter på problem, tappar tålamodet med uppgiften de gör, kanske hoppar över talet och i värsta fall, ger upp för dagen. De visar även att de inte kommer ihåg något av det de arbetat med under lektionerna då de tränger undan tankar på matematik när de inte arbetar med det. De uttrycker själva att de gör detta eftersom de inte mår bra av att behandla matematik på fritiden. En av eleverna pratar även om en kraftlöshet som hon upplever i samband med matematiklektioner, varför hon inte vill tänka på ämnet på sin fritid.
”Jag kan nog inte säga att det är så mycket som fastnar … jag förtränger väl det som inte är kul, eller sånt jag mår dåligt av. Sånt jag blir trött av.” (Intervju 4, 2007)
” Om man läser om något i skolan, och så har man prov på det, då pluggar man som en gris och sen är det borta. Vi sitter ju inte på rasterna och pratar om matematik, det kanske vi hade gjort om det varit roligare. Men nu stänger jag av när jag går därifrån.” (Intervju 1, 2007)
Allt som allt leder dessa känslor och detta förhållningssätt till ett motstånd mot matematik hos eleverna. En elev känner detta inför tanken på matematiklektioner:
”Det blir att jag inte vill komma till lektionerna, jag mår dåligt. Jag vill bara ta mig därifrån.”(Intervju 4, 2007)
Det är tydligt att elever med en linjär syn på lärande får emotionella upplevelser av matematiken som gör att de för det första avslutar sina försök till lärande när de möter motstånd, och att de för det andra inte bildar en långvarig kunskap i ämnet.
Kategori B) Flexibelt lärande, är ett förhållningssätt som innebär att eleverna ser på ämnet och på uppgifterna som något som kan angripas från flera olika håll, de efterstävar att få fundera själva på tal och lösningar och ser svårigheter i talen som en utmaning. Följande citat speglar detta tankesätt:
”Det är roligt när man bara får sitta med en uppgift och hålla på och klura på den, se vad man kommer fram till. Då gör man det för att man vill klara talet, inte för att man måste.”(Intervju 3, 2007)
Följden av detta sätt att attackera ämnet och uppgifterna går att utläsa i nästa citat:
”Med läsuppgifter, då får man klura själv, då får man komma på ett eget räknesätt. Och då har man kommit på det själv, då blir man glad, man blir stolt. Men står det såna här, gör det plus det, då gör man ju bara det som står, då känns det som om det inte är jag som gör uppgiften.” (Intervju 3, 2007)
Eleven som ser möjligheterna och utmaningen i att behöva sitta och fundera länge på uppgifterna blir stolt och glad när han väl löser dem. Tal där eget tänkande inte är nödvändigt ser han som bortkastad tid. Det finns även här en tydlig koppling mellan förhållningssättet, de emotioner det alstrar och hur länge kunskapen sitter. En elev uttrycker att:
”Om man får sitta och tänka och fundera och jobba med talet ett tag, då kommer man ju ihåg det. Men om det bara är ett lätt tal, då skriver man det bara och går vidare. Men om man behöver jobba med det, då sitter det kvar.”(Intervju 3, 2007)
4.1.2 Språk
Elevernas erfarenhet av språket i matematikböckerna kan för det första delas upp på i två delar, där den ena delen berör språket i boken, och där den andra delen berör det kontextuella språket som omger de lässtal boken innehåller.
