Dissertatio de motu apparenti stellarum fixarum, ex aberratione et parallaxi annua conjunctim oriundo. Cujus partem secundam consensu ampl. fac. philos. Upsal. p. p. Israël Bergman phil. mag. Medelpado-Jemtlandus respondente Erico Alberto Steinmetz Gestr.

DISSERT ATIO DE

MOTU APPARENTI STELLARUM FIXAR_UM,

EX ABERRATIONE ET PARALLAXI ANNUA

CONJUNCTIM ORIUNDO»

CUJUS PARTEM SECUNDAM

CONSENSU AMPL. FAC. PHILOS. UPSAL, p, p.

ISRAEL BERGMAN

phil. -mag. medelpado-jemtlakdus

RESPONDE N T E

ERICO ALBERTO STEINMETZ

gestr. hel sing.

f

IN audit. gustav. DIE xiv •ctobr.is mdcccxviii.

H. A. M. S.

U P S A L r M

I

i'jr.

I

v

viro

maxims riverekdo _{atgue ceiererrimo} domino

mag.

ISACO

NORBERG

s. s. theol. doctori,

prieposlto et pastori in gudmunr.l,

patruo materno sacrüm

1

i „

1

dtbuit, voluifc Israel Bergman,

)

vararj ubi eft vel o° vel

k>n_{gitadinem apparer.}

70*3 tunc enim tota

in

f IX.

Ex _{fequentibus exemplis}

_patebir,

_quantam

vim

habe¬

st _parallaxis dimidii mi_11.11ti

fecund

i

longitudinem,

latitu-dinem, declinationem vel afcenfionem recram fixte

cujus-dam murandi, & ex iisdem, corrparatis cum eliis, ulteri-us afferendis, in quibus refpectus habsbitur et mortis va-riabilis celluris et excentricitatis orbitae ejus, quatenus hac

dure res in _{praefenti disqvifuione}

_negligi

posfinr.

i. Pro Variatione

Longitudinis.

Ex. tb _y draconis.

V °>5

Qiioniam

efi

tang a = —b

(g.

III.)

=20,25

=

0,024691,

pofit o

radio

—t,

erit

«=

1*2452",

&,

fi

ponatur

E=

89°59'58"» J£+n=

9ic24'jo".

Eft etiam

g=zy(b2

4-/7*)=»

v(410,3) &

latitudo

ftellse

=

74°57'j

quare ex

formu-k ₍₁₎

c. Cl. _logcosLat._{= O.} 5S559

«.«.fog

cos

Lat.=z

o.

58559

-X- _%

ror(fi-f. £)= 8-39225

Sc

log

cos

E

. .

=4.98660

*4- _{log g} • • •

==i'3°^5

5 ^

log

b

...

=1.30643

-log R = log

/'

=»0.28439, / =31 ',92482* -logRzzzlog

f

/'=-o",000756, pofito p =s o. Quo*

I

> 10 c

Quöniatn incepimus nurnerere

angulös

E -f n a K

ver-fus L _{(vide fig. i.), valör negativus}

ipfitis

_cos

_(a

_{-h E)}

fifnificar _{tantum, / fitam esfe inträ C & G, &}

pofiti-vus, esfe eandem inrra C Si K; in i'llo vero cafu auger,

in hoe minuit _{longitudinem ftelkcj quare renendum }}

_ubi

efl cos {a E) negativus, vafiat'on-erfi longitudinis

esfe

ödditivam &, ubi eil pofitivus, fubtracti-vam.

2. Pro Variatione Latitudinis.

Ex. _{ejusdem ftelhe.}

Ponarur E= 2'', uncfe a E — i°24 54/' Si ex for¬

mula ₍₂₎

log g . . . = 1.30655 tog b . . =1.30643

"+*togßn(«-f-£).=g 39-59 de -f- tog ßn E , =4.9B6:0

-f- _{log ßn Lat,} .=9.08484 -f- log ßn Lat. = 9.98484

-2togR zzhgå'= 1.68398? A = 0 _,483033, - ₂ /og R—logA =4.27787, A' = _o",OOO1896, ubi eft _{/7 = o.} 3, Pro Variatione Declinationis.

Ex. ra _y urfse minoris.

Cum efl: latitudo =r 75°;3do" & P ₌93°|4') 2", _cu¬

jus

fupplem.

=

86°25'8",

er

i

t ex

§.

V.

R _{fang. 86025,8"} tangö a = -—-—-ßn Lat log tang 86°2sV = it .20354 4- c. a. log ßn Lat. = 0.01460 = _{tog tang a . =11/218*4} o' _{(= 86°32'i3")} O / // = _{93 2747} I -in V

3 ji c

Ttaque fi ponatur E r=

93*34',

cum

eft,

ut antea,

o 7 /t f • pt / o / 11 O TT* ' ^/ "

a == 1 _{2452 , ent o - « = 1315}

& E-

a

=613

_,

iguare ex .formula

(3)

•/ogg ... . . = i .

30655

log b

. . . =1

.30643.

4-/04fi»(.£-4-fl-

fl'j

= 8 * 423M -+-

fog/«(£

-

«'}==

7

•

25728

4- _{log fin P} . . =9.99915

&

-h

log

fin P

.

.=9. 99945

4-f, a /og fin _a , =0 .00080 4- r. fl.

logfin

a 2=

6

.

coc8o

- ₂

log Ess tog

3

== i .

72961,

--*•2

log

R=zlog$z=Z

2 .

56366,

i= o",5365.

^

₌

o",ö

366-1^ ubi eft j» = o.

Expresfio E+a-

a' formulas

(3)

vari

as

fubit

mu¬

tationes _pro variis

valoribus

anguli P,

quae

quidem

orones

ifl72g P

ex asquatione* fang a' = ~—-—

deduci

posfunt.

Primo

fin Lat,

patet, quoniam

in

conftrufiione

formulae

angulum

pofi-tionis a pun&o E (vide

üg. 6)

ordine

EAB

numeravi-pius hocque _pro

fenfu

ejus

positivo

habuimus,

valöres

pegativos ipfius P

esfe

contrario

fenfu

h.

e.

infra

E,

per

D ad B, fumendos. Omnes iraque

ftellae,

in quibus

fpe-ctator, verfus ad polos xquatoris

& eclipticae, illum

a

fi-niftra & bunc a dextera habet, quemadmodum pofuimus

in conftruftione formulae3 angulum P pofitivum habent,

hocque accidit

ftella

in

figno

defcendente fira; P

vero

magis magisque

decrefcente,

quo

propius

coluro

folftiti-orum Hella accedit, in quo iplö fit P =0,

&, dein fen¬

fu contrario crefeente, hic fenfus pro negarivo eft haben-dus. _{Spectator tuac polum}

_aequatoris

_{dextrorfunnSc}

ecli-pticm

finiflrorfum

babtt,

ftellsque

eft in figno

afcenden-te. _{Qiraevis Tg'rtur} fteftt,

cujus

Jongitudo eft vel

<I90°

vel _{J> 270°, habet P}

_negativum

_;

_pofitivum

_Veto,

ubi

) 12 (

longittid©

eft

vel £>90° vgl

<5270°.

Fit intctdurä,

m

in _{exemplo proxime antecedenri, fang a negativus, undg}

ambiguum eft, fitne

angulus d

negativus

Sc

acutus, an

pofitivus Sc

obtufusj quoniam

vero ex

ipfa

figura

patet».

angulos P &

d fernper

in eodem

fitos esfe

quadrante,

certo concluditur, ubi fit _tang d _negativus, quando P eft acutus, pro d etiam acutum Sc neg-arivum valcrem ipfi

fang a refpondentem,

esfe fumendumj

cum P

eft obtu¬

sus Sc fang d negativus, angulum d esfe pro obtulo Sc

posfitivo habendum5

fi

Peil

acutus

Sc formula

exhibet

fang a pofitivum,

esfe

etiam

d

acutum Sc

pofitivum; ubi

vero eft P obtufus Sc fang d nihilo-minus _manet pofiti¬

vus, esfe d Sc obrufum Sc «egativum. Itaque fi per d valorem tantum pofitivum Sc _acutum ipli _fang d

reftpon-dentern _{inrelligimus, manet expresfio commemorata}

E + a - d} cum ftella eft in figno,

defc. Sc.P

acutus i).p fit vero

jE -f-a -f-cum ftella eft in fign. afc. Sc acutus 2); E-Jf-a-(igo"-ß'),cum ftella

eft

in

fign. defc. ScPobtufus

3); £-4-ß4-(i8o°-ß'), cum

ftella eft

in

fign. afc. Sc

P

obtu*

fus _{4); quare fa£lor}

_variabilis

_{ipfius formulse (3)}

_manet

ßn QE -}•» a — w3

.4- -t in caübus 1) Sc 4); fit vero

ßn a

ßn {E-fr- a -fr

ß')

- —

; in cafibus 2) Sc 3) pofitis

quantitatl-ßn a

bus E -f- a + d Sc E -h a - d pofitivis Sc <^i8o°.

4. Pro

Variatione

Ascenfkmis Rectae.

Ex. ftellae _polaris.

Cum eft latitudo ftellöe ss

66°4'ji"

St P=272

2412",

«dt ex

_{j, VI,}

ä2*\*i b» ;<ÄRti raiiflB *ililliUifliÉfi HIM i in"■TTr -fßf/.g ß A' cot P fm Lat > >3. C fog co£ P = 9 . 50127 & c. a. logßn

Eat.

_{= 0.0390®'}

c= log _tang a" _{= 9}

. 54027

ff O^/ // « = _{19 83}

Si _{ponatur porro E 2=}

_159*24'37"»

_{erit E}

_{«4- o 4- 0} ~

179°57')~" & ^ "i"

fl"

^

178°32.40", unds,.

cum

eft

'eriam decbriatio — SS^o'ij", erir ex fonnula (4)

log g. . . . =1.30655 lag b . . . =1.30643

-I-_logfiifE+a+0)—3. 85 584 -4-

log

fm (E -f-

a")

=g •40486

log ccs P . . =9.48046 &-f-Zogcoj- P . .

=9.48046":

r. '«. _{log fil a" =0.43441 -4- O O. logfm}

a"

_=0.48441

-4- c.a. /og _roj-Deel_=1.53742 -f-_{f. a.}log_cosDeel._{= 1.5 3742}

-2 /og i?₌/og a'_{= i.}66468, _-2logRz=!og_{u =} 1.2135g,

cs' =o",46_2. «' ₌ 16",_352, pofko JJ = o.

Quod attinet ad mu&tiotres, quas

fubit angulus

a'

formuiae _{C4) Pr0 certis mutationibus ipfius P,}

_probe

re-nenduro, tamquem de angulo a formulae (3), ex

negati-vo Valöre folo ipfius _tång a" _non concludere beere, litne

angulus a" negativus Sc acurus, an

politivus Sc obt.u(us.

Tollitur vero hecc ambiguitas , cogriito, angulos a" Sc

complernentum ipfms P (.emper esfe in

eodena quadrante,

unde _{paret, angulum a" eodem modo ex comp!. P} pen-cot P

dere ac ß' ex ipfoP; _{quare ex crquatione}

tanga"=,

jtn Lat.

conftar, Ii _{per a" in pofteris angulum acutum}

_Sc

poiiri-vum, ipli _tång a" refpondentem, inrelligimus, esfe pro ß" in formula _{generali (4) fubllituendum}

} H C

jf.a'\ ubi compl. P acutum Sc

pofitivum (a);

- d\ ubi efl compl. P acutum

«Sc

neganvum

(b);

-4- igoW, ubi eft co upl. P

obfufurn åc

polkivum c);

Sc

_ igo°-4-a", ubi

eft compl. P

©brukarn Sc

ncgat vum

(d).

Jam quoniam valöres

pofitivos sngulorum

ci" Sc

compl. P in

conftru&ione

fornyulde

a

P

ad Å (vi¬

de _{fig. 6.j numera vimus,}

_{Sc valöres}

pofitivos

ipfius

P ut antea ab E acl conftar, cafum (a)

ob-tinere, cum eil ipfe P acutus 6c

pofitivus;

cafum (b),

cum ett P obrufus Sc pöfitivus.; cafum (c), cum

eft

P acutus Sc _negativus;

6c

_{cefum (d),}

_cum

eil

_P

obtufus

Sc _{negativus. Ubi vero}

_{eft Hell}

_a

_{in figno}

defcendenie.,

P eft _{pofitivus; tibi in}

_afcendente,

_negativus

_1§.

_IX.

_3.);

ßn (E -f* a -f-

a")

itaque•* fj£tor variabilis „ -,7-—

formulae

(4)

in

JM Cl

hac forma manet, ubi eft vel P acutus &

ftella

in

ligno

defcendente, vel P obtufus 6c

ftella

in

figno

afcendenre;

fm (E + a - a)

fit vero - 7. 1 "bi

eft

vel P

obtufus

&

ftel-fm a'

la in _figno

_defcendente,

_{vel P}

_acutus

Sc

ftella in

figno

afcendente, poiitis E -t* fl -}~ fl

6c E

-+• « — a

pofittvis

ac fingulis

§. X.

Si motus variabilis Sc ellipticus

itelluris

refpicitur,

triplex inde in

decerminanda

variatione

orirur

inaequali-tas. _{1) Manet} quidem

aberrationis

figura

_tunc

etiam

cir-culus, (teilte vero locus verus non amplius in centro

hu-jus circuli, fed

inde

remotus rafttam parrem

radii,

) n (

i»

2*) flella in peripheria circuli

aberrationis

non

amplius

90° longius promora apparet, quam terra

eft in orbita

fua, Ted _{anguio acquali}

_fupplemento

_ejus,

_quem

format

tångens orbita? telluris cum

radio

vectore

ad

eam

par-tem, in quam moverur rellus * 3) per

parallaxin

fteliae

locus _{apparens in piano,}

_eclipcicee

_p.arallelo,

ellipiln

_or¬ bital telluris fimilem desciibir. Qins fingulas

ina^qualita-tes _{primo pröpius} examinabimus &

deinde,

quid

valeant

conjundim 'in mucando fteliae motu apparenti.

§. Xf.

Aberrationis _{figurärft fieri circulum excentrictim} 3

po-fuo motu telluris viriabili & ellipnco, demonstravir inter alios Thon as Simpfon _{in Es}fa_{yr on} Several Ufiful

Sutjcffis.

Queevis linea reda in hoc circulo , ducta a

pundo

excen-tnco ad _{peripherem; totam aberrationem pro certo tem¬} pore meritur eilque velocitari

telluris

in certo

pundo

or-bitae _{ejus vel reda*, ab altero foco ad tangcntem}

perpen-diculariter dudae, proportionalis. lraque, lita tellure in aphelio, aberratio ett minima et r= b 1 - e), b, ut

an-tea, radium circuli aberrationis denotante & e rationem excentricitatis orbitae telluris ad ejusdern dimidmm axem

majorem, pofimrn = 1. Eft etiaul tångens orbitae tellu¬

ris in _{aphelio »d radium vedorem perpendiciilaris, qua*} re, fi per ftelloe locum verum S vide tigg- 2 & 3 ) du-catur reda _DE, prbitis telluris axi majori aP psrallela, tellure lita in _{aphelio a, aberratio BS erit ad DE} per-pendicularis, quoniam tångens in

pundo

ephelii eft ad exem _majorem perrpendicular _s & DE hure, BS ill] pa-rallela. _{Itaque diameter AB, fiellae locum verum}

rranfi-ens, r.xi minbri orbirte*telluris femper eft pärallda,

quicum-que lit ftellae fitus. Si axis major orbitae reilnris in piano circuli latitudinis fteliae _{jaceret, linea Zfåetiam in codem}

es-) 1« (

esfet Sc diameter AB cum _{parallelo ecllpticae, ftellaelocum}

verum transeurvte, _{congrueret. Quoniam porro dr- ulus}

latirudinis eft ad _{echpticam redtus & axis minor o? bi x} teliuris MN ad linearn _{interfedlionis, eft quoqu-i MN ad} circulurn latirudinis _{redta; eft aurcm AB ipii MN}

j aro1•

lela, itaque etiam ad circulurn latirudinis redda, _{ficqie ad}

jineam centra folis & ftellse _{jungentem. Circulo igirur}

aberrationis in _{planum ad lineam, centra felis Sc ftditc}

jungentem, redtum _{Orthographien projedtione projecta,}

manet diameter AB eadem, tamquam ante in hoc _piano

fira; ceterae ver o diamerri _{projedtione minuuntur. Fit} i-ginir AB axis major ellipfeos, in quam circulus

aberra-rionis _{projedtione muratur, eftque ad minorem tu Rad. :} ßn Lat. fttllae. Axis vero minor orbitie teliuris Ii in _piano circuli latirudinis fita _esfet, diameter _{quoque AB in eo~} dem _{jaceret fisretque axis minor ellipfeos, projedti-one}

oriundae, Sc ad _{eclipricte parallelum punctum C} ttan.seun¬ tern _{redta, in ratione ad axem majorem}

ut Rad. : ßn{Lcd. ip be ßn Lat.) feu R : fi HjH be cos Lat.) ßi.i Lat,,quoniam

ht _{ßn Lat. eft quantitas valde parva. Hajus quantitativ}

Sc _{ipfius he cos Lat. figna fuperiora in al'atis}

expresho-nibus _{adhibentur, ubi eft difFer^ntia lorglrudinum (Ulla:}

Sc _{perihelii == 90°, Sc inferius, ubi eft eadem differentia}

= 270% in _utroque enim cafu axis minor orbicae _teliuris in _{piano circuli latirudinis jacet, in illo autem centrum} circuli aberrationis infra fteliae locum verum _depnmitur,

in hoc _{fupra eimdem elevatur quantitate be.fin Lat}

, qua: vero cum lit _{perexigua, in hac disquifirione}

pro 0

habe-ri _{poteft. Angulus, quem inrereipit cum parallelo}

ec1 i -pticae, ftellam transeunre, diameter AB in circulo aberra¬

tionis alius _{cujusdam ftellae, intra plana polum eclipticae} Sc _{utrosque axes orbitae teliuris} rranseantia _{hrac, pariter}

ac minimus il le arcus, quo _{centrum vel depriroitur infra,}