Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 1 av 2
Kontrollskrivning 4 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2020 Examinator: Armin Halilovic, armin@kth.se
Datum: 6 maj
Skrivtid (tillsammans med uppladdning) är 60+10= 70 minuter.
(För studenter med extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (jpg, jpeg, png, pdf, format är OK). Dina lösningar samlade i en mapp och komprimerade (som en zip eller rar fil) laddar du upp på Canvas/uppgifter/KS2.
Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappens namn.
--- För godkänt krävs 5 poäng av 9 möjliga poäng.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera att du själv har gjort KS.
Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
--- 1. (3p)
Låt K= (p mod 2) och L= ( q mod 2).
a) Bestäm alla kodord som definieras av checkmatrisen 1 0 0 1 1
1 1 0 1
0 1 1 1
H K
L
=
.
b) Bestäm minimala distansen mellan två kodord i ovanstående koden.
2. (3p) Vi konstruerar en RSA krypteringsystem med hjälp av primtalen 5 och 7. Vi har 5 7 35
n = ⋅ = och m = − ⋅ − =(5 1) (7 1) 24.
a) (2p) Du ska välja en lämplig krypteringsnyckel e i intervallet 5 < e <15 och för detta e bestämma dekrypteringsnyckeln d.
b)(1p) Låt M=2+(q mod 2) där q är sista siffran i dit personnummer.
Kryptera budskapet M med hjälp av krypteringsnyckel e (från a-delen).
Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 2 av 2 3) (3p)
Låt K= (p mod 2) och L= ( q mod 2).
En Boolesk funktion f (x,y,z) definieras med hjälp av följande tabell:
x y z f (x,y,z)
0 0 0 K
0 0 1 L
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
a) Skriv funktionen på disjunktiv normalform b) Skriv funktionen på konjunktiv normalform
Lycka till.
