Efternamn ……… Namn……… pnr:………
___________________________________________________________________________________________
Sida 1 av 1
Kontrollskrivning 5 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2020 Examinator: Armin Halilovic, armin@kth.se
Datum: 13 maj
Skrivtid (tillsammans med uppladdning) är 60+10= 70 minuter.
(För studenter med extra tid gäller: Skrivtid+uppladdning är 90+15= 105 minuter.) Under hela skrivningen ska du vara synlig i Zoom.
Du använder papper och penna för att lösa nedanstående uppgifter. Du skannar eller tar bilder av dina lösningar (jpg, jpeg, png, pdf, format är OK). Dina lösningar samlade i en mapp och komprimerade (som en zip eller rar fil) laddar du upp på Canvas/uppgifter/KS2.
Viktigt: Mappens namn ska innehålla ditt efternamn och namn, med andra ord använd NAMN_EFTERNAMN för mappens namn.
--- För godkänt krävs 5 poäng av 9 möjliga poäng.
Till samtliga uppgifter krävs fullständiga lösningar. ( Endast svar utan tillhörande lösning ger 0 poäng.)
Skriv namn och personnummer på varje blad. Deklarera att du själv har gjort KS.
Skriv på första inlämnade blad ” Jag själv har gjort denna KS” och signera.
Parametrarna p och q i nedanstående uppgifter är sista två siffror i ditt personnummer.
T ex: Om ditt personnummer är 751332 2248 så är p= 4 och q=8.
--- 1. (3p)
Låt G vara en enkel sammanhängande graf dvs. en sammanhängande graf utan öglor och multipla (parallella) kanter. Vilka möjligheter finns det för antalet kanter i grafen G om G har (20–p) stycken noder.
OBS. Ditt svar skall motiveras.
2. (3p)
Den bipartita grafen G har två mängder X och Y av noder. Det finns inga kanter mellan noder i X och inga kanter mellan noder i Y . Varje nod i
mängden X har graden 4 och varje nod i mängden Y har graden 5. Det finns 12q +36 noder i Y, (dvs |Y| =12q+36). Bestäm antalet noder i X .
OBS. Ditt svar skall motiveras.
3) (3p)
Låt G vara en planär sammanhängande graf med minst en cykel.
Anta vidare att alla cykler är av längd ≥ (p+3) (d.v.s varje cykel i G har minst (p+3) kanter) . Bevisa olikheten (p+1)e pv≤ +3v−2p−6.
Lycka till.
