Lösning B1: Sökt: L1

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Lösning B1:

Sökt: L1 Givet:

375 . 1 5 . 30 5 1 . 30 1 4 2 K

m 01 . 0

5 . 0

m 02 . 0

m 10

Pa 119

K 293 C 20

m/s 1 . 0

3 1 3

1 4 3 2

3 1 4 2

4 2

1 2 1

2 2

2 1 1

4

2 1 2

2 1 4

2





 



  





























 



 



 



 





 



  



d d d d L

P P T v

d d d

B d K B

Bernouills med förluster:

2 2

1 2

1 1 2 2

2 1 2

2 1

2

3

6 2

2 2 2 2

1 2

2 2

K.E 0.1 0.5 0.025 m/s

Materialdata för vatten vid 293 K 998.2 kg/m

0.995 10 m /s

( ) 998.2(0.1 0.025 )

( ) 119 123.68 Pa

2 2

2

f

v v

gy P gy P P

v v d d

v v

P P P

P

 









      

 

      

 



 

 

       

  ¹ ₁² ² ₂² ¹²

1 2

2

1 2 1

1 2

2 2

1 2

2 2

1 2 1

1 2 2

1 2

2 6

1 6 2

2 2

16 16 Laminärt

Re

32 32

2

32 32 2

0.01 32 0.995 10 10 0.025 998.2

123.68 1

32 0.995 10 0.1 998.2 0.02

f f

f

L L v

f v f v K

d d

f vd

L L v

P v v K

d d

d L v

L P v K

v d

L

  



    

  

 



 

  

   

 

    

 

    

  

   

0.12

.375 998.2 3.05 m 2

 

 

 

(10)

B2 lösning:

Sökt: Temperaturen på yttersidan av isoleringen T1

Givet:

T0 ≈ 80ºC (bortser från konvektiv motstånd på insidan röret och konvektivt motstånd genom rörväggen)

T∞ = 0ºC (omgivande luftens temperatur) D0 = 0.02 m

D1 = 0.04 m

k_plast = 0.16 W/m², K Värmebalans: qkonv = qledning

) (

ln ) 2

( ₀ ₁

0 1

1 T T

D D

L T k

T DL

h   ^plast 

 _ 



Både h och T1 är okända. Dessutom är de beroende av varandra. => iterativ lösning!

Gissa T₁, beräkna h och beräkna T₁.

2 1 3 1 2

2 3 1 2

2

3 8 2

2 film

1 1 D

0 1 1

1 0

0 1

, 1

) (

g Gr g

0.713 Pr

K W/m, 10

4671 . 2

K 10 1 815 . g 1

: K 280 luft vid för

ta M aterialda

280 7

T

C 14 T Gissar

2

aturen.

filmtemper vid

luften tas för

ta M aterialda

11) - (20 Nu

cylinder.

l horisontel och

konvektion naturlig

för n korrelatio av

hjälp med h fram Ta

(1) ln

2 ln

2



















 

 





















 







T T D T

D k

m K C

T T T

CRa

D D hD k

T hD T D D k

T

film

n D

plast plast

ber

(11)

5 3

8 2

1 3 1 2 D

2 1 3 1 2

2 3 1 2

2

3 8 2

2 film

1 beräknad

1,

beräknad 1,

2 2

1

25 . 0 5

5 3

8 2

1 3 1 2

D

2 1 3 1 2

2 3 1 2

2

3 8 2

2 film

1 beräknad

1,

beräknad 1,

2 2

1

25 . 0 5

5 3

8 2

1 3 1 2 D

10 05 . 3 709 . 0 ) 0 48 ( 04 . 0 10 402 . Pr 1 ) (

Gr g Pr Gr Ra

) (

g Gr g

0.709 Pr

K W/m, 10

6005 . 2

K 10 1 402 . g 1

ta M aterialda

297 24

T

48 T : gissning Ny

54 4

. 48 T

T fås (1) Ur

K , W/m 52 . 04 7

. 0

10 624 . 2 46 . 11

46 . 11 )

10 25 . 3 ( 48 . 0

250 . 0 och 480 . 0

10 25 . 3 708 . 0 ) 0 54 ( 04 . 0 10 327 . Pr 1 ) (

Gr g Pr Gr Ra

) (

g Gr g

0.708 Pr

K W/m, 10

624 . 2

K 10 1 327 . g 1

ta M aterialda

300 27

T

54 T : gissning Ny

14 3

. 54 T

T fås (1) Ur

K , W/m 463 . 04 5

. 0

10 4671 . 2 857 . 8

857 . 8 ) 10 16 . 1 ( 48 . 0

250 . 0 och 480 . 0

10 16 . 1 713 . 0 ) 0 14 ( 04 . 0 10 815 . Pr 1 ) (

Gr g Pr Gr Ra











 







 

 





























 

 

























 







 

 





























 

 

























 





















































T T D

T T D T

D k

m K C

C C C

D k h Nu

Nu

n C

T T D

T T D T

D k

m K C

C C C

D k h Nu

Nu

n C

T T D

luft D D

(12)

C C C

D k h Nu

Nu

n C

luft D D













 

 

















48 T uren Yttemperat :

Svar

48 9

. 48 T

T fås (1) Ur

K , W/m 33 . 04 7

. 0

10 6005 . 2 30 . 11

30 . 11 )

10 05 . 3 ( 48 . 0

250 . 0 och 480 . 0

1 beräknad

1,

beräknad 1,

2 2

1

25 . 0 5

(13)

B3 lösning:

Sökt: Diffusiviteten, DAB

Givet:

2 4

, 3

2 3 2

* 1

* 1 2

m mol/s, 10

79 . 46 6 10 26 . 1 86400

4 . 3 :

är etanol av Fluxet

g/mol 46

m 10 26 . 1

s 86400 s

3600 24 h 24

g 4 . 3

K J/mol, 314 . 8

0

0582 . 101325 0 Pa 5900

5900

m 05 . 0 cm 5 z

K 293

Pa 101326





 



 



 























M A t N m M A t m R y

P y p p

z T

P

tv A z

A tv A

A

Det molära fluxet av etanol kan skrivas:

)

( _, _,

, A Az Bz

A AB z

A y N N

dz cD dy

N   

Diffusion genom stagnant gasfilm:

/s m 10 4 . 1 0582

. 0 1 ln 1 101325

293 314 . 8 05 . 0 10 79 . 6 ) 1 (

) 1 ln(

) (

) 1 (

) 1 ln( ) (

) 1 (

) 1 ln( ) (

0

2 5 4

1 2 1 2 ,

1 2

1 2 ,

1 2

1 2 , ,

 









 



 





 







 





A A z

A AB

A A AB

z A

A A AB

z A z B

y P y

RT z z D N

y y RT

z z N PD

RT c P

y y z

z N cD N

(14)

Lösning B4 a)

Antag att partikeln snabbt accelereras till sin konstanta fallhastighet.

Kraftbalans på en sotpartikel (sfär) ger F_g = F_m + F_l, där de enskilda krafterna ges av

3

6

p

g p

D g

F mg Vg  



  

3

6

l l

D g F _ 

och med Stokes lag (CD = 24/Rep):

2 2 2 2 2 2 2

24 24

2 4 2 4 Re 2 4 2 3

l l l l

m p D D

p l

v D v D v D v

F A C C D v

Dv

         

     

Lös ut hastigheten:

 

2

18

p l

v D g  



 

Luft vid 300 K:  = 1.18 kg/m³,  = 1.85^.10^-5 Pa,s

 v = 2.94^.10^-5 m/s

5

0.3 2.8

2.94 10 /

H m

t h

v ^ m s

  



(Kontroll: Re_p  2^.10^-6 dvs Stokes lag gäller – OK!)

b)

Korrelation för värmeöverföringskoefficienten för en fallande sfär (20-36):

1 2 1 3

Nu_D  2 0.6 Re_D Pr dvs vi kan beräkna h som

(15)



^{2 0.6 Re}^{1 2}^Pr^{1 3}



l

D

h k

 D 

Vid 300 K gäller kl = 2.62^.10^-2 W/m,K och Pr = 0.708  h = 52432 W/m²,K Vi har från (18-7) att

 

5

4.4 10 0.1

p 6 p

h V A hD

Bi k k

    

så att temperaturen i partikeln kan antas uniform vid given tid t och beräknas ur (18-5)

0 ,

exp 6

p p p

T T ht

T T^_ D c

 

   

  

Eftersom högerledet blir  0 har vi att T – T = 0  T = T

vilket alltså ger T = 300 K (dvs partikeln kyls snabbt till omkringvarande lufts temperatur).