NÁVRH ATERMÁLNÍHO ULOŽENÍ PŘESNÝCH OPTICKÝCH PRVKŮ Bakalářská práce

Liberec 2015

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

Fakulta strojní

NÁVRH ATERMÁLNÍHO ULOŽENÍ PŘESNÝCH OPTICKÝCH PRVKŮ

Bakalářská práce

Studijní program: B2301 – Strojní inženýrství Autor práce: Jan Švec

Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Vít, Ph.D.

2

3

4

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č. 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalářské práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li bakalářskou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložila na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Bakalářskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím bakalářské práce a konzultantem.

Současně čestně prohlašuji, že tištěná verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.

Datum:

Podpis:

5

Poděkování:

Rád bych zde poděkoval v prvé řadě vedoucímu bakalářské práce doc. Ing. Tomáši Vítovi, Ph.D. za čas, zapůjčenou literaturu a cenné rady, které mi byly věnovány při řešení dané problematiky. Na závěr bych rád poděkoval společnosti PTC za poskytnutí studentské verze konstruktérského programu Creo Parametric.

6

Návrh atermálního uložení přesných optických prvků

Anotace

Bakalářská práce se zabývá návrhem atermálního neboli teplotně necitlivého uložení přesných optických prvků pro využití při uložení např. zrcadla do koronografu. Cílem této práce je návrh uložení jednoho z přesných zrcadel koronografu s ohledem na široký rozsah pracovních teplot. Dále jsou v práci uvedena i jiná řešení atermálních uložení.

Klíčová slova: Atermální, uložení, optické prvky, zrcadlo, koronograf, teplota

Design of athermal placement of precise optical elements

Annotation

This bachelor’s thesis deals with the athermal or temperature insensitive placement of precise optical elements for use to place for example mirror into a coronagraph. The aim of this work is to design a placement for one specific mirror of the coronagraph with having regard for a wide range of operating temperatures.

Furthermore, there are mentioned any other solutions of the athermal placement in my thesis

Key words: Athermal, placement, optical elements, mirror, coronagraph, temperature

7

Značka Význam Jednotka

CTLE součinitel délkové teplotní roztažnosti v textu 𝐾⁻¹

DG průměr objektivu mm

𝑅₁ poloměr uchycení na zrcadle mm

𝑅₂ střední poloměr mezi úchytem a objímkou mm

𝑅₃ poloměr uchycení objímky mm

∆𝑅₃ poloměr 𝑅₃ po zatížení teplotou mm

∆𝑅_2𝑂 střední poloměr 𝑅₂ po zatížení teplotou na objímce mm

∆𝑅_2𝑈 střední poloměr 𝑅₂ po zatížení teplotou na úchytu mm

𝐻 výška úchytu mm

∆𝐻 výška úchytu po zatížení teplotou mm

∆𝑇 velikost teplotního zatížení 𝐾

𝑇₁ zadaná teplota pro výpočet teplotního zatížení 𝐾 𝑇₂ zadaná teplota pro výpočet teplotního zatížení 𝐾

∆𝑅₂ absolutní hodnota rozdílu poloměrů ∆𝑅_2𝑂 ∆𝑅_2𝑈 nm 𝛼 součinitel délkové teplotní roztažnosti ve výpočtech 𝐾⁻¹ 𝛼_𝑖 součinitel délkové teplotní roztažnosti invaru 36 𝐾⁻¹ 𝛼₄₆₃ součinitel délkové teplotní roztažnosti RSA 463 𝐾⁻¹ 𝛼₄₈₃ součinitel délkové teplotní roztažnosti RSA 483 𝐾⁻¹ 𝛼_𝑇𝑖 součinitel délkové teplotní roztažnosti titanu 𝐾⁻¹ 𝛼₆₀₆₁ součinitel délkové teplotní roztažnosti Al slitiny 6061 𝐾⁻¹

8

NASA National Aeronautics and Space Administration

MMT Mount mirror telescope

MKP Metoda konečných prvků

max. maximum

x, y, z osy souřadných systémů, souřadnice kartézského SS 𝜌, 𝜑, z souřadnice cylindrického souřadného systému

9

Obsah

1 ÚVOD ... 11

2 REŠERŠE PRACÍ ZABÝVAJÍCÍCH SE ZVOLENOU PROBLEMATIKOU ... 12

2.1 Uložení zrcadla a čoček ve spektrografu Hectospec ... 12

2.1.1 Montáž zrcadel do Hectospecu ... 13

2.1.2 Montáž čoček do Hectospecu ... 14

2.1.3 Dosažené výsledky po montáži zrcadel a čoček do Hectospecu ... 14

2.2 Práce zabývající se atermálním uložením čočky do držáku kruhového tvaru ... 14

2.2.1 Návrh a uspořádání konstrukce uložení čočky ... 15

2.2.2 Výsledky a hodnocení simulací MKP ... 17

2.2.3 Zhodnocení dosažených výsledků ... 19

3 ROZBOR ÚLOHY A NÁVRH MOŽNÝCH ZPŮSOBŮ ŘEŠENÍ ... 21

3.1 Materiály užívané pro konstrukci mechanických částí optických zařízení ... 21

3.1.1 Hliníkové slitiny ... 22

3.1.2 Beryllium ... 22

3.1.3 Mosaz ... 22

3.1.4 Invar ... 22

3.1.5 Nerezová ocel ... 23

3.1.6 Titan ... 23

3.1.7 Karbid křemíku TRUSSCERAM ... 23

3.1.8 Uhlíkové vláknové kompozity ... 24

3.2 Materiál zrcadla ... 24

3.3 Koncepční návrh uložení a jeho výpočet ... 24

3.3.1 Vzorce pro výpočet středního poloměru na objímce a úchytu ... 25

3.3.2 Materiálové kombinace pro výpočet ... 25

3.3.3 Výpočet materiálové varianty 1 ... 26

3.3.4 Výpočet materiálové varianty 2 ... 26

3.3.5 Výpočet materiálové varianty 3 ... 27

3.3.6 Výpočet materiálové varianty 4 ... 27

4 ANALÝZA ŘEŠENÍ POMOCÍ MKP ... 28

4.1 Navržené kombinace materiálů ... 28

4.2 Tvorba sítě na 3D modelu ... 29

10

4.3 Simulace MKP ... 30

4.3.1 Simulace 1 ... 31

4.3.2 Simulace 2 ... 33

5 DISKUZE VÝSLEDKŮ, NÁVRH MOŽNÝCH OPATŘENÍ ... 36

5.1 Výsledky analytického řešení ... 36

5.2 Porovnání výsledů simulací MKP ... 37

5.3 Porovnání analytických výsledků s MKP ... 39

6 ZÁVĚR – ZHODNOCENÍ DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ ... 40

Citovaná literatura ... 42

7 PŘÍLOHY ... 43

Příloha 1 ... 43

Náhled deformací v desetinásobném zvětšení ... 43

Simulace 1 ... 43

Simulace 2 ... 43

Příloha 2 ... 44

Náhled posunutí poloměrů po teplotním zatížení ... 44

11

1 ÚVOD

Tato práce se zabývá vývojem a návrhem uložení pro jedno ze zrcadel koronografu Metis, který je součástí sondy Evropské kosmické agentury a NASA Solar Orbiter. Solar Orbiter se zaměří na průzkum a sběr informací o Sluneční koroně. Sonda bude Slunce obíhat ve vzdálenosti 42 milionů kilometrů. To je blíže, než naši hvězdu obíhá Merkur. V této oblasti nebudou pozorování narušovat žádné nepříznivé vnější vlivy, které se ve větších vzdálenostech od Slunce do pozorování promítají. Hlavními přínosy této mise bude získání podrobných informací o tom, jak Slunce řídí heliosféru a o tvorbě kosmického počasí tzv. slunečního větru (proudu částic způsobeného sluncem), který má vliv na naši moderní civilizaci z hlediska poruch v komunikaci družic.

V koronografu jsou použity přesné optické prvky, jejichž vývoj přímo souvisí s návrhem a vývojem přesné mechaniky. Tato práce si klade za úkol návrh konstrukce držáku pro jedno ze zrcadel koronografu. Použití přesných optických prvků v rozdílných teplotách vybízí k vývoji a navržení přesných mechanických struktur tak, aby co nejméně ovlivňovaly vlastnosti přesného optického systému. V následující kapitole se budeme zabývat zkoumáním a rozborem prací, které byly na toto téma v minulosti vytvořeny. Efektivní konstrukční návrh můžeme vytvořit pouze za předpokladu dobré znalosti dané problematiky. Držák by přesné zrcadlo měl ovlivňovat z hlediska vzniku možných pnutí a deformací v co nejmenší míře, jaké bude pro zadané parametry možné dosáhnout. Od práce se očekává vytvoření návrhu, který bude schopný spolehlivě fungovat i v nejtěžších daných podmínkách.

12

2 REŠERŠE PRACÍ ZABÝVAJÍCÍCH SE ZVOLENOU PROBLEMATIKOU

V této části práce se zabýváme analýzou a porozumění již navržených konstrukcí v materiálech, které se zabývají problematikou atermálního neboli teplotně necitlivého uložení zrcadel a čoček v optických zařízeních. Zabýváme se zde prací D. G. Fabricanta a R. G. Faty Montáž dlouhých čoček pro přestavbu MMT (1) a prací H. Kihma, H-S Yanga, Y-W Leea Atermální montáž čočky pomocí prstencového úchytu (2). Cílem je získat informace, které budou sloužit pro vlastní návrh konstrukce a informace o vhodném sladění materiálů jednotlivých montážních prvků.

2.1 Uložení zrcadla a čoček ve spektrografu Hectospec

Spektrograf Hectospec slouží od roku 2004 na MMT observatoři univerzity Arizona, která je umístněná na vrcholu hory Mount Hopkins v USA. Je navržen pro použití v teplotním rozsahu 40 °C. Zrcadlo kamery spektroskopu má v průměru 0,63 m a hmotnost 75 kg, zrcadlo kolimátoru má 0,53 m a hmotnost 46 kg, obě zrcadla jsou vyrobena ze Zeroduru. Čočky pro korekci aberace kamery mají průměr 0,41 m a hmotnost 9 kg jsou vyrobeny z křemičitého skla. Pro montáž těchto zrcadel a čoček do rámu se vzhledem k jejich velikosti zvažovalo mnoho montážních technik, nakonec se ukázala jako nejvhodnější technika montáže pomocí tečných úchytů. Tato konstrukce nabízí snadnou montáž a vysokou tuhost.

Obrázek 1- Rozložený pohled na držák zrcadla kamery

13 2.1.1 Montáž zrcadel do Hectospecu

Montáž zrcadla (obr. 1) se skládá ze tří hlavních částí: [1] tečné úchyty, [2] nosná konstrukce a [3] je atermální rozhraní, aby se přizpůsobila jiná velikost CLTE nosné konstrukce, která je vyrobená z nerezové oceli jakosti 400 a optického rámu vyrobeného z invaru. Jako materiál tečných úchytů je vybrán titan místo oceli, protože má nižší Youngův modul pružnosti v tahu a úchyt je tím silnější a proto snadnější na výrobu. Titan má také lepší CLTE než nerezová ocel.

Pružný čep v tečném úchytu minimalizuje radiální momenty, které se mohou objevit během montáže nebo provozu. V pružném čepu je nalisováno jádro z invaru, které minimalizuje tepelné napětí v epoxidové vrstvě mezi zrcadlem a nosnou konstrukcí. Toto napětí vznikne v důsledku rozdílného CLTE. Nosná konstrukce je sešroubovaná dohromady z obrobených dílů z nerezové oceli 6 až 18 mm silných.

Tečné úchyty jsou navrženy tak, aby tuhost v axiálním a tečném směru byla v souladu s ostatními čtyřmi stupni volnosti. Úchyty zajišťují, aby mezi zrcadlem a nosnou konstrukcí nevznikalo nadměrné napětí. Jejich tloušťka je 2,8 mm a šířka 50 mm a poskytují radiální tuhost 570 N.𝑚𝑚⁻¹.

Při sestavení je držák zrcadla otočen o 90° kvůli tomu, aby zrcadlo směřovalo nahoru. Nejprve se zrcadlo uchytí do třech šroubků v radiální pozici a vystředí se do správné polohy. Jakmile je správně umístěno jsou tečné úchyty přišroubovány k nosné konstrukci, a mezi zrcadlo a nosnou konstrukci je vstříknut epoxid tak, aby se vytvořila optimální vrstva. Po vytvrdnutí epoxidu jsou šroubky odstraněny a zrcadlo může být namontováno na jezdce invarového rámu.

Obrázek 2 - rozložený pohled na držák čoček korektoru kamery

14 2.1.2 Montáž čoček do Hectospecu

Montáž čočky (obr. 2) se skládá ze čtyřech hlavních částí: [1] axiální čepel pro uchycení s lisovanými invarovými jádry, kterými jsou zajištěné čočky, [2] rámy čočky, [3] nosná konstrukce a [4] atermální rozhraní na invarovém rámu. Úchyty, rám čočky a nosná konstrukce jsou vyrobeny z nerezové oceli. Axiální čepel pro uchycení čočky je zavěšena v přední části rámu aby se zabránilo vinětaci světelného paprsku. Obrobené plochy na nosné konstrukci udrží rám čočky ve správné poloze. Jádro z invaru je nalisováno na konci úchytů pro minimalizaci tepelných napětí v epoxidu.

Nosná konstrukce je sešroubovaná z obrobených dílů tloušťky 6 až 18 mm. Axiální čepel pro uchycení je 1 mm tlustá, 38 mm široká a 64 mm dlouhá. Míra odpružení je 32 N. 𝑚𝑚⁻¹.

Při sestavování bude zapotřebí zarovnávací upínač, aby se dodrželo umístění každé čočky.

Úchyty se nejprve přišroubují k rámu čočky a potom bude vstříknut epoxid mezi čočku a jádro z invaru. Podložky mezi úchytem a rámem čočky jsou použity pro dosažení požadované tloušťky vrstvy spoje. Po vytvrzení epoxidu a odstranění upínače se sestava obou čoček přišroubuje na pevný rám.

2.1.3 Dosažené výsledky po montáži zrcadel a čoček do Hectospecu

Napětí a průhyb optických a konstrukčních prvků tvořené gravitační a tepelnou zátěží byly vypočteny pomocí metody konečných prvků. U obou montáží bylo použito lepidlo Loctite EA9313.

Úrovně napětí v zrcadlech a čočkách jsou menší než l,5 MPa za normálních provozních podmínek. Maximální napětí 5,3 MPa se vytvoří mezi optickým prvkem čočkou nebo zrcadlem a invarovým jádrem při změně teploty o 40°C. Toto napětí je mnohem nižší než dovolená napětí optických prvků i epoxidové vrstvy. Maximální napětí v úchytech, 64 MPa je hluboko pod mezí kluzu pro použitý materiál. Napětí v podpůrných strukturách a atermálních rozhraních jsou zanedbatelná. Deformace objektivu a zrcadla způsobené gravitačním a teplotním zatížením je podle výpočtu metodou konečných prvků zanedbatelná a nemá vliv na kvalitu obrazu.

2.2 Práce zabývající se atermálním uložením čočky do držáku kruhového tvaru

Tato práce si klade za cíl dosáhnout návrhu atermálního uložení čočky objektivu pro vesmírné a vojenské aplikace. Uložení by mělo minimalizovat tepelně-elastické napětí. Práce porovnává dvě varianty řešení, a to pružnou montáž čočky (obr. 3) s montáží pomocí prstencového uchycení (obr 4.) při použití dvou typů lepidel Loctite EA9394 a 3M EC2216. Úchyty jsou vyrobeny celistvě na samotnou čočku. Dvě kruhové drážky jsou soustředěné kolem otvoru pro vstřikování lepidla

15

(obr. 4). Jsou vyrobeny jednoduchým obráběním. Každý úchyt pojme 6 stupňů volnosti. Při konstrukci úchytu je zvolen kompromis mezi jeho stabilitou a pružnou přizpůsobivostí, aby plnil nároky na své použití.

2.2.1 Návrh a uspořádání konstrukce uložení čočky

Montáž čočky přilepením je nejjednodušší způsob, jak vytvořit atermální spojení mezi čočkou a objektivem. Nalezení vhodné tloušťky lepené mezery je problém hlavně u vesmírných aplikací a v armádních zařízeních. Rovnice (1) je tzv. Bayarova rovnice, kde 𝛼_𝐺, 𝛼_𝑀, a 𝛼_𝑒 jsou CLTE čočky, upevnění a lepidla.

Rovnice (2) obsahuje Poissonovo číslo 𝜈_𝐸, a je nazývána Muenchova rovnice.

V těchto dvou rovnicích jsou koeficienty 𝛼_𝑀 a 𝛼_𝐺 tak malé, že tloušťka lepené mezery závisí hlavně na průměru objektivu DG. U malých objektivů jsou mezery malé, úměrné doporučeným tloušťkám udávaným pro dokonalou přilnavost lepidel. S rostoucím průměrem objektivu roste i tloušťka mezery pro přilepení čočky. Velká mezera není vhodná pro pevnost lepidla. V případě, že je rozdíl v CLTE mezi držákem a čočkou moc velký, což je případ kovové konstrukce a skleněné čočky, není vhodné použít pro montáž lepidlo. Montáž čočky pomocí prstencového

Obrázek 3 - pružná montáž čočky a) pohled v řezu b) rozložený pohled

16

uchycení může toto omezení překonat, pevnost lepidla můžeme tedy naplno využít. V tomto výzkumu je použito vzorků držáků vyrobených z hliníkových slitin s kombinací skla z křemene, které je hodně používané z důvodu dobrých optických vlastností a nízké ceny. Hliník je nejčastěji používaným materiálem pro držáky čoček, nicméně jeho CLTE je v porovnání s CLTE oxidu křemičitého poměrně vysoké. Na obrázku 3 vidíme konfiguraci pružné montáže čočky.

Optická plocha je vyrobena z křemenného skla (Corning HPFS kód 7980), má průměr 50,8 mm a tloušťku 8 mm. Přední a zadní plochy jsou antireflexně potaženy a o 0,5° vykloněny pro snížení nežádoucích vlivů způsobených odrazy. Termo elastické zkreslení a dvojlom uvnitř optické plochy lze pozorovat najednou interferometrickým měřením. Tloušťka lepené spáry je 0,2 mm, což je maximální doporučená hodnota výrobcem lepidla. Tuto tloušťku jsme volili i přes to, že nám z rovnice (2) vyšla tloušťka lepené spáry 2,66 mm. Obrázek 2 nám ukazuje konfiguraci prstencového úchytu. Dvě kruhové drážky jsou vyrobeny soustředně s otvory pro vstříknutí lepidla. Průměr centrální drážky je 8 mm, což je tloušťka optické plochy. Kruhový úchyt je 1,5 mm silný a pojme 6 stupňů volnosti. Tuhost úchytu v ohybu by měla být dostatečná, aby se optická plocha neprohýbala a zároveň taková, abychom zabránili deformaci dvojlomu, nebo dokonce zlomení optické plochy. Kruhové úchyty jsou dimenzovány tak, aby přečkaly dopravu a manipulaci s nimi. Tloušťka lepené spáry je zvolena 0,2 mm jako v předchozím případě.

Obrázek 4 - Prstencové uchycení čočky a) pohled zepředu b) rozložený pohled

17 2.2.2 Výsledky a hodnocení simulací MKP

Metodou konečných prvků se zkoumají 4 vzorky a to a) pružné uložení čočky s lepidlem 3M EC2216, b) prstencové uložení čočky s lepidlem 3M EC2216, c) pružné uložení čočky s lepidlem Loctite EA9394 a za d) prstencové uložení s lepidlem Loctite EA9394. Jako zatížení použijeme izotermické zatížení. Povrchové posunutí přední a zadní optické plochy jsou zaznamenány a zpracovány pomocí Zernikeho polynomu. Mechanické vlastnosti lepidel jsou v závislosti na teplotě nelineární a hysterezní a míra jejich adheze se také mění. Metodou MKP je možné tyto nelineární vlastnosti simulovat, ale v porovnání s experimentálním měřením jsou výsledky nejisté.

Proto předpokládáme lineární adhezní vlastnosti při pokojové teplotě. V této práci se používá CATIA pro MKP a Matlab pro výpočet Zernikeho polynomů. Počty konečných prvků jsou 8,1 𝑥 10⁵ u pružného uložení a 7,7 𝑥 10⁵ u prstencového uložení. Distribuce napětí a posuvů je interpolována přes obdélníkovou síť, která je vytvořena na modelech. Termo-elastické napětí vyvolá povrchové narušení a způsobí na čočce dvojlom.

Na obrázku 5 vidíme výsledky analýzy MKP poloviny průřezu (v důsledku symetrie) prvního ze zkoušených vzorků. Vzhledem k tomu, že CTLE lepidla je o dva řády vyšší než optické plochy její okraje budou při zvýšení teploty namáhány na tah. Posunutí okrajů optických ploch jsou znázorněny na obrázku 5a) a 5b). Lepidlo vyplňující vstřikovací otvory se s rostoucí teplotou vyboulí a způsobí dodatečné napětí, jak je znázorněno na obrázku 5c) a 5d). Významný rozdíl optické dráhy paprsku v čočce, a tím způsobený dvojlom, se začíná vytvářet okolo 12 mm od středu optické plochy.

Obrázek 5 – pružné uložení, 3M EC2216

18

Obrázek 6 ukazuje výsledky simulace MKP prstencového uložení s použitím lepidla 3M EC2216. První dva grafy ukazují posunutí přední a zadní optické plochy. Okraje budou namáhány opět na tah, ale průběh posunutí je bez překmitů a konverguje k nulové hodnotě. Nesoulad CTLE mezi optickou plochou a lepidlem je kompenzován radiálními pohyby které umožňuje prstencový držák, což má za následek rychlé ustálení na nule. Maximální Von Mises napětí v čočce je v tomto případě zhruba poloviční oproti pružnému uložení. Dvojlom v důsledku rozdílné optické dráhy paprsku se začíná vytvářet až od 20 mm od optické osy. Optická plocha bez narušení je tedy oproti první variantě téměř dvakrát větší.

Obrázek 6 – prstencové uložení, 3M EC2216

Obrázek 7- pružné uložení, Loctite EA9394

19

Obrázek 7 popisuje, stejným způsobem jako předešlé dva, pružné uložení s použitým lepidlem Loctite EA9394. Hodnota CTLE je u EA9394 poloviční oproti EC2216. Posunutí optických ploch je ale v tomto případě 10x větší než u první varianty (obrázek 5a), 5b)). To poukazuje na fakt, že pro atermální montáž je důležitější hodnota Youngova modulu pružnosti E lepidla než součinitel CTLE. Lepidlo EA9394 má modul pružnosti E 4x vyšší než lepidlo EC2216. Jinak je tvar průběhu křivky posunutí podobný jako na obrázku 5a) a 5b). Napětí Von Mises na obrázku 7c) je téměř 2x vyšší než v případě 5c). Průběh rozdílu optické dráhy na obrázku 7d) je podobný jako na obrázku 5d), pouze na okraj čočky dosahuje vyšší konečné hodnoty.

Poslední zkoumaná varianta zobrazuje na obrázku 8 výsledky kombinace prstencového uložení a lepidla Loctite EA9394. Posunutí okrajů optických ploch prstencového uložení je menší než pružného na obrázku 7a) a 7b). Smykové napětí v lepidle je hlavním faktorem, který ovlivňuje posunutí na okrajích. Tyto výsledky dokazují, že měkká lepidla jsou vhodná pro menší termo- elastické deformace. Naproti tomu napětí uvnitř optiky a rozdíl optické dráhy závisí na způsobu montáže čočky. Obrázek 8c) a 8d) opět ukazuje, že prstencové uložení ve srovnání s obrázkem 7c) a 7d) výrazně snižuje napětí a rozdíl optické dráhy.

2.2.3 Zhodnocení dosažených výsledků

V této práci jsme představili nové atermální uložení čočky pomocí kruhového úchytu. Termo- elastické deformace byly hodnoceny metodou MKP. Prstencové uložení dosáhlo vynikajících výsledků v porovnání s pružným uložením čočky. Prstencové uložení je jednoduché na výrobu,

Obrázek 8 – prstencové uložení, Loctite EA9394

20

zvyšuje odolnost lepidla proti lomu a snižuje napětí v lepidle a optické ploše. Prstencový držák byl použit pro montáž infračervené čočky do vesmírného dalekohledu a byly úspěšně provedeny testy na vibrace, nárazy, tepelné zatížení a vakuové testy.

21

3 ROZBOR ÚLOHY A NÁVRH MOŽNÝCH ZPŮSOBŮ ŘEŠENÍ

Při rozboru úlohy jsme se snažili dosáhnout toho nejlepšího možného řešení za pomocí informací načerpaných při analýze úloh výše. Budeme se zde zabývat návrhem vhodných materiálů a koncepčním návrhem podoby konstrukce pro analýzu MKP.

3.1 Materiály užívané pro konstrukci mechanických částí optických zařízení

Materiály obvykle užívané pro mechanické součásti optických přístrojů podle Yodera (3), například pouzdra přístrojů, tubusy objektivů, distanční, opěrné nebo upínací prvky jsou typicky kovy (hliníkové slitiny, beryllium, mosaz, invar, nerezová ocel, titan). V některých konstrukčních aplikacích lze použít kompozitní materiály např. s kovovou matricí, karbidy křemíku vyráběné firmou Schunk Ingenieurkeramik GmbH (4) pod označením TRUSSCERAM, nebo plněné plastické hmoty jako jsou teflon pro pouzdra a viton, který se používá pro různá těsnění.

Mechanické vlastnosti vybraných verzí materiálů nalezneme v tabulce 1. Obecný popis materiálů používaných pro mechanickou konstrukci optických prvků je následující:

Tabulka 1 - Mechanické vlastnosti materiálů používaných pro díly optických přístrojů

22 3.1.1 Hliníkové slitiny

Slitina třídy 1100 má nízkou pevnost, je snadno tvářitelná a hlubokotažná, má dobrou obrobitelnost i svařitelnost a dá se pájet. Slitina 2024 má vysokou pevnost a dobrou obrobitelnost, ale obtížnou svařitelnost. Slitina 6061 je univerzální hliníková slitina s nízkou pevností, dobrou rozměrovou stálostí a obrobitelností. Lze snadno svařovat i pájet. Slitina 7075 má vysokou pevnost a dobré mechanické vlastnosti, ale není vhodná pro svařování. Slitina 356 se používá pro středně až vysoko pevnostní strukturální odlitky. Je snadno obrobitelná i svařitelná. Slitiny vyráběné tlakovým litím firmou RSP Technology (5) označované RSA mají mimořádně jemnou a homogenní mikrostrukturu. To jim dodává vyšší pevnost a všeobecně lepší vlastnosti než mají konvenčně vyráběné slitiny. Většinu hliníkových slitin můžeme tepelně zpracovat tak, aby z hlediska pevnosti odpovídaly požadavkům svojí aplikace. Povrch hliníkových slitin rychle oxiduje. Lze ho však ochránit eloxováním nebo chemickými povlaky. Z hlediska rozměrů součásti může ochrana povrchu způsobit značné zvětšení v optických měřítcích. Černě eloxovaný povrch snižuje odraz světla, proto se často používá u hliníkových dílů optických přístrojů. CLTE hliníku, skla a keramiky je poměrně odlišný.

3.1.2 Beryllium

Beryllium je lehké má vysokou tuhost a je dobrým vodičem tepla. Odolává účinkům záření a je poměrně rozměrově stabilní. Je finančně nákladné z hlediska nákupu i zpracování, proto se používá jen v optických přístrojích jen pro náročné aplikace. Hodí se pro použití v mrazivém prostředí. Využívá se i ve vesmírných aplikacích, kde nízká hmotnost a odolnost vůči záření převáží nad finanční náročností. Nevýhodou je, že Beryllium je pro člověka toxické a práce s ním tedy vyžaduje tzv. „mokré procesy“ a odvětrávání výrobních prostor s následným filtrováním tohoto vzduchu.

3.1.3 Mosaz

Mosaz použijeme v aplikacích, kde požadujeme vysokou odolnost proti korozi, dobrou tepelnou vodivost a obrobitelnost, ale nezáleží nám tolik na hmotnosti součásti. Je vhodná pro obráběné díly a námořní aplikace. Mosaz lze chemicky černit.

3.1.4 Invar

Invar neboli slitina železa a niklu se používá v oblasti náročných aplikací. Pro své nízké CLTE ho lze využít pro zařízení, která pracují v oblastech s měnící se pracovní teplotou. Invar má

23

poměrně vysokou hustotu a obrábění někdy ovlivňuje jeho teplotní stabilitu, proto se doporučuje žíhání. Verze nazývaná Super-Invar má v omezeném rozsahu teplot ještě nižší CLTE.

Nedoporučuje se používat pro teploty nižší než 50 °C. Abychom zabránili oxidaci povrchu je vhodné invarové součásti chromovat. Nevýhoda invaru spočívá v tom, že je-li vystaven napětí, tak oproti nerezové oceli výrazně teče, neboli dochází k významnému rozvoji plastické deformace.

3.1.5 Nerezová ocel

Nerezové, neboli korozivzdorné oceli, se používají v optických montážích především pro svou pevnost a poměrně nízké CLTE vzhledem k některým sklům. Nerezové oceli mají poměrně vysokou hustotu, takže daň za hmotnost musí vyvážit výhody jejich mechanických vlastností.

Korozivzdorné činí oceli vrstva oxidu chromu, která se vytváří na povrchu. Obecně platí, že tyto oceli mají lepší mechanické vlastnosti než hliníkové slitiny. Oceli jakosti AlSl 416 jsou snadno obrobitelné a můžeme je chemicky černit nebo černě pochromovat. Ocel jakosti 17-4PH má dobrou rozměrovou stabilitu. Nerezové oceli mohou být svařovány na obdobné materiály nebo je lze pájet na mnoho různých kovů.

3.1.6 Titan

Titan volíme pro použití v řade vysoce výkonných systémů a náročných aplikací, kde potřebujeme dosáhnout CLTE k blízkosti CLTE skla. Ohýbané součásti jsou někdy vyrobeny z titanu, protože má vysokou mez kluzu. Titan je o 60 % těžší než hliníkové slitiny. Je to opět poměrně drahý materiál. Můžeme ho odlévat. Pájet lze bez problému, ale svařování je obtížnější.

Dobře lze svařovat elektronovým paprskem nebo laserem. Můžeme ho použít pro metody práškové metalurgie. Odolnost titanu proti korozi je vysoká.

3.1.7 Karbid křemíku TRUSSCERAM

Svými vlastnostmi se karbid křemíku blíží k diamantu. Je to nejlehčí a zároveň nejtvrdší keramický materiál. Tento materiál je univerzální a odolný, to z něj dělá materiál vhodný pro využití v mnoha oblastech. Má výbornou ohybovou a torzní tuhost, ale také velmi nízké CLTE a hmotnost. Je velice odolný proti chemickým vlivům, korozi a má vynikající otěruvzdornost. I v nejtěžších provozních podmínkách, jako jsou měnící se teploty a vysoké mechanické zatížení si udržuje tvarovou stabilitu. Všechny tyto vlastnosti z něj dělají dobrou alternativu k vysoce legovaným ocelím, navíc je TRUSSCERAM méně vystaven výkyvům cen vstupních surovin.

Proto je cena tohoto materiálu velmi stabilní.

24 3.1.8 Uhlíkové vláknové kompozity

Vláknové kompozity jsou tvořeny matricí, nejběžněji polymerní, vyztuženou vlákny s vysokou pevností či vysokým modulem pružnosti. Hodnoty pevnosti a tuhosti se projevují jen ve směru kladení vláken, proto se při výrobě vlákna kladou různě přes sebe, abychom dosáhli výsledných izotropních vlastností. Lze však využít i orthotropie vláken pro upřednostnění směru, ve kterém je součást namáhána. Srovnání mechanických vlastností kompozitních vláken s kovovými materiály se uvádí nejčastěji v měrných veličinách, tedy vztažených na hustotu. Důležitou vlastností uhlíkových kompozitů je nízké CLTE, které je pro rozsah teplot 0÷250 °C dokonce záporné.

V kombinaci s epoxidovou matricí, která má s uhlíkovými vlákny nejlepší přilnavost nalezneme velikost CLTE v tabulce 1. Teplotní odolnost kompozitů je dána hlavně matricí. Kompozity dobře tlumí vibrace.

3.2 Materiál zrcadla

Jako materiál zrcadla je zvolen Zerodur, vyráběný firmou Schott AG (6). Zerodur je anorganická neporézní lithium-hliníko-křemíková sklokeramika. Vyznačuje se extrémně nízkým součinitelem CLTE a tím i dobrou rozměrovou stálostí. Proto je vhodný pro použití v náročných aplikacích s rozsáhlou změnou pracovní teploty, jako jsou zrcadla vesmírných teleskopů. Je to však drahý materiál, jeho další vlastnosti nalezneme v tabulce 1.

3.3 Koncepční návrh uložení a jeho výpočet

V tomto analytickém výpočtu se snažíme dosáhnout optimálního středního poloměru v místě spojení objímky s úchytem, aby ve struktuře nevznikalo vnitřní pnutí. Výpočet provádíme na třech zvolených kombinacích materiálů, ze kterých vybereme dva pro analýzu MKP. Pro výpočet máme zadané hodnoty: 𝑅₁ = 62 mm, 𝑅₃ = 88 mm, 𝑇₁ = 20 K, 𝑇₂ = 70 K. Iteračně si volíme poloměr 𝑅₂ a snažíme se získat jeho optimální hodnotu, kdy se ∆𝑅_2𝑂 =̇ ∆𝑅_2𝑈, tím je ve struktuře zajištěno minimální napětí.

25

3.3.1 Vzorce pro výpočet středního poloměru na objímce a úchytu

∆𝑅₃ = 𝑅₃∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝑇)

∆𝑇 = 𝑇₂ - 𝑇₁

∆𝑅_2𝑂 = 𝑅₂ ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝑇) H = 𝑅₂ - 𝑅₁

∆𝐻 = H ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝑇)

∆𝑅_2𝑈 = 𝑅₁ + ∆𝐻

∆𝑅₂ = |∆𝑅_2𝑂− ∆𝑅_2𝑈|

3.3.2 Materiálové kombinace pro výpočet Obrázek 9 – výpočtové schéma

Obrázek 10 - materiálové varianty

26 3.3.3 Výpočet materiálové varianty 1

Iteračně zvolený střední poloměr 𝑅₂, kdy ve struktuře vzniká minimální pnutí, je vzhledem k ostatním rozměrům 71 mm. Hodnoty součinitele teplotní délkové roztažnosti pro invar 36 a RSA 463 jsou: 𝛼_𝑖 = 1,26 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹ 𝛼₄₆₃ = 9,7 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹

∆𝑅₃ = 𝑅₃∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 88 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 88,00554 mm

∆𝑇 = 𝑇₂ - 𝑇₁ = 70 – 20 = 50 K

∆𝑅_2𝑂 = 𝑅₂ ∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 71 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 71,004473 mm H = 𝑅₂ - 𝑅₁ = 71 – 62 = 9 mm

∆𝐻 = H ∙ (1 + 𝛼₄₆₃ ∙ ∆𝑇) = 9 ∙ {1 + (9,7 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 9,004365 mm

∆𝑅_2𝑈 = 𝑅₁ + ∆𝐻 = 62 + 9,004365 = 71,004365 mm

∆𝑅₂ = |∆𝑅_2𝑂− ∆𝑅_2𝑈| ∙ 10⁶ = |71,004473 − 71,004365| ∙ 10⁶ = 108 nm 3.3.4 Výpočet materiálové varianty 2

Iteračně zvolený střední poloměr 𝑅₂, kdy ve struktuře vzniká minimální pnutí, je vzhledem k ostatním rozměrům 78,5 mm. Hodnoty součinitele teplotní délkové roztažnosti pro invar 36 a RSA 483 jsou: 𝛼_𝑖 = 1,26 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹ 𝛼₄₈₃ = 6 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹

∆𝑅₃ = 𝑅₃∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 88 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 88,00554 mm

∆𝑇 = 𝑇₂ - 𝑇₁ = 70 – 20 = 50 K

∆𝑅_2𝑂 = 𝑅₂ ∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 78,5 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 78,5049455 mm H = 𝑅₂ - 𝑅₁ = 78,5 – 62 = 16,5 mm

∆𝐻 = H ∙ (1 + 𝛼₄₈₃ ∙ ∆𝑇) = 16,5 ∙ {1 + (6 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 16,504950 mm

∆𝑅_2𝑈 = 𝑅₁ + ∆𝐻 = 62 + 16,50495 = 78,50495 mm

∆𝑅₂ = |∆𝑅_2𝑂− ∆𝑅_2𝑈| ∙ 10⁶ = |78,5049455 − 78,504950| ∙ 10⁶ = 4,5 nm

27 3.3.5 Výpočet materiálové varianty 3

Iteračně zvolený střední poloměr 𝑅₂, kdy ve struktuře vzniká minimální pnutí, je vzhledem k ostatním rozměrům 72,5 mm. Hodnoty součinitele teplotní délkové roztažnosti pro invar 36 a Titan jsou: 𝛼_𝑖 = 1,26 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹ 𝛼_𝑇𝑖 = 8,8 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹

∆𝑅₃ = 𝑅₃∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 88 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 88,00554 mm

∆𝑇 = 𝑇₂ - 𝑇₁ = 70 – 20 = 50 K

∆𝑅_2𝑂 = 𝑅₂ ∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 72,5 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 72,5045675 mm H = 𝑅₂ - 𝑅₁ = 72,5 – 62 = 10,5 mm

∆𝐻 = H ∙ (1 + 𝛼_𝑇𝑖 ∙ ∆𝑇) = 10,5 ∙ {1 + (8,8 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 10,504620 mm

∆𝑅_2𝑈 = 𝑅₁ + ∆𝐻 = 62 + 10,504620 = 72,504620 mm

∆𝑅₂ = |∆𝑅_2𝑂− ∆𝑅_2𝑈| ∙ 10⁶ = |72,5045675 − 72,504620| = 52,5 nm 3.3.6 Výpočet materiálové varianty 4

Iteračně zvolený střední poloměr 𝑅₂, kdy ve struktuře vzniká minimální pnutí, je vzhledem k ostatním rozměrům 65,5 mm. Hodnoty součinitele teplotní délkové roztažnosti pro invar 36 a Al slitinu 6061 jsou: 𝛼_𝑖 = 1,26 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹ 𝛼₆₀₆₁ = 23,6 ∙ 10⁻⁶ 𝐾⁻¹

∆𝑅₃ = 𝑅₃∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 88 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 88,00554 mm

∆𝑇 = 𝑇₂ - 𝑇₁ = 70 – 20 = 50 K

∆𝑅_2𝑂 = 𝑅₂ ∙ (1 + 𝛼_𝑖 ∙ ∆𝑇) = 65,5 ∙ {1 + (1,26 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 65,5041265 mm H = 𝑅₂ - 𝑅₁ = 65,5 – 62 = 3,5 mm

∆𝐻 = H ∙ (1 + 𝛼₆₀₆₁ ∙ ∆𝑇) = 3,5 ∙ {1 + (23,6 ∙ 10⁻⁶ ∙ 50)} = 3,504130 mm

∆𝑅_2𝑈 = 𝑅₁ + ∆𝐻 = 62 + 3,504130 = 65,504130 mm

∆𝑅₂ = |∆𝑅_2𝑂− ∆𝑅_2𝑈| ∙ 10⁶ = |65,5041265 − 65,504130| = 35 nm

28

4 ANALÝZA ŘEŠENÍ POMOCÍ MKP

Při analýze vycházíme z modelu na obrázku 11 vytvořeného na základě zadaných parametrů, kterými jsou roztečný průměr úchytů na zrcadle, a dále optimální průměr objímky vypočtený za předpokladu požadavku minimálního pnutí ve struktuře při teplotním zatížení. Pro analýzu pomocí metody konečných prvků posuzujeme dvě kombinace materiálů, které jsou zobrazeny na obrázku 12.

4.1 Navržené kombinace materiálů

Návrh materiálů vycházel z požadavku na materiál zrcadla, kterým je zerodur. Materiály pro objímku a úchyt jsou voleny na základě tabulky 1, která ukazuje jejich mechanické vlastnosti, a podle rozboru materiálů v kapitole 3.1. Pro materiál objímky volíme v první i druhé variantě invar 36 pro jeho nízké CLTE a dobrou rozměrovou stálost. Pro úchyt je materiál volen v první variantě hliníková slitina RSA-463 a ve druhé variantě speciální hliníková slitina RSA-

Obrázek 11 – pohled zepředu na model pro analýzu MKP

29

483, která má ještě nižší CLTE. Speciální homogenní mikrostruktura těchto hliníkových slitin zaručuje vysokou pevnost a všeobecně lepší materiálové vlastnosti oproti obyčejnému duralu.

Hliníková slitina je na úchytu zvolena pro jeho menší rozměry a tím i menší objem materiálu ovlivněný teplotním zatížením. Vybraná kombinace materiálů by měla vyhovovat pro použití při této náročné aplikaci. Změna invaru 36 za super invar nepřináší velké rozdíly ve výsledcích simulací MKP, proto zůstáváme u klasické invarové slitiny.

4.2 Tvorba sítě na 3D modelu

Automaticky vygenerovaná síť programem Creo Parametric 2.0 byla velmi hrubá její náhled je zobrazen na obrázku 13, proto byly ve velikosti maximálního elementu na jednotlivých dílech provedeny změny. Na zrcadle vzhledem k jeho rozměrům je nastavena maximální velikost elementu 3 mm. Na objímce je nastaveno maximum na 2 mm, a na úchytu, který je rozměrově nejmenším dílem, máme velikost největšího elementu 1 mm. Toto nastavení nám zajišťuje relativně kvalitní síť o velikosti 295 041 elementů. Výpočetní doba na PC běžných parametrů (8GB RAM; procesor i7 2,2 GHz; grafická karta o velikosti paměti 2 GB) byla přibližně 6 hodin.

Náhled této sítě můžeme vidět na obrázku 14.

Obrázek 12 - navržené kombinace materiálů

30 4.3 Simulace MKP

Pro výpočty napětí a posunutí metodou konečných prvků bylo bráno v úvahu teplotní zatížení modelu od -30°C do 70°C. Pro simulace MKP si můžeme dovolit potlačit spojovací prvky, simulace je tedy prováděna nezávisle na nich. Pro výběr mezi variantami materiálů byla použita rychlá simulace s automaticky vygenerovanou sítí. Výsledky těchto simulací ukázaly, že menší napětí a posunutí vykazuje druhá materiálová kombinace, tedy zrcadlo ze zeroduru, objímka z hliníkové slitiny RSA-483 a úchyt z invaru 36. Pro další montáž držáku jsou zvoleny otvory ve výstupcích na objímce, kde jsou také zvoleny dvě varianty okrajových podmínek. První varianta počítá s kartézským souřadným systémem a uchycením za otvory a zamezení posuvům ve všech

Obrázek 13 – náhled upravené sítě Obrázek 14- náhled původní sítě

31

třech souřadnicích x,y i z souřadného systému, naproti tomu je pro druhou variantu zvolen cylindrický souřadný systém, kdy je zamezeno posuvu v souřadnicích z a 𝜑, ve směru souřadnice 𝜌 je posuv povolen.

4.3.1 Simulace 1

Výsledky první simulace si ukážeme nejlépe na následujících zobrazeních, uvidíme postupně výsledné von Mises napětí a celkové posunutí a také posunutí v ose x, které nás také zajímá z hlediska vlivu na deformaci zrcadla.

Na obrázku 15 vidíme průběh von Mises napětí, které nabývá největších hodnot v oblasti uchycení objímky šrouby. Toto napětí je však pod mezí kluzu zvoleného materiálu, kterým je invar 36 a není tedy nijak kritické. Na úchytu, který je z hliníkové slitiny RSA 483 je napětí ještě menší tím pádem nám nevznikne nikde ve struktuře napětí kritické. Na zrcadlo působí také zanedbatelné napětí.

Obrázek 15 - simulace 1 - napětí von Mises

32

Celkové posunutí je nulové kolem bodů, za které bude uchycena objímka. Objímka má největší deformace v oblasti spojující jednotlivé uchopovací body. Úchyt se nijak výrazně nedeformuje. Zrcadlo také nemá výraznější deformace, naším cílem však je dosáhnout lepšího výsledku.

Obrázek 16 - simulace 1 - celkové posunutí

Obrázek 17- simulace 1 - posunutí ve směru osy x

33

Posunutí v ose x je kolem bodů, za které bude uchycena objímka záporné. Postupně však přechází v kladné na celé objímce. Deformace zrcadla ve směru osy x nepřekračuje v žádném místě celkovou deformaci. Není značná, ale cílem je ji ještě zmenšit.

4.3.2 Simulace 2

Tato kapitola ukazuje výsledky druhé simulace, kde není použitý klasický kartézský souřadný systém ale cylindrický souřadný systém se zamezenými posuvy v souřadnicích z a 𝜑. Posuv je povolen ve směru souřadnice 𝜌. Zobrazíme si opět výsledné von Mises napětí, celkové posunutí a posunutí v ose x.

Průběh napětí na obrázku 18 ukazuje největší napětí v místě uchycení a v místě styku objímky s úchytem. Napětí opět nejsou vzhledem k mezím kluzu použitých materiálů nijak kritická. Jsou ještě o něco nižší než v předchozí variantě i zrcadlo je méně zatíženo.

Obrázek 18 - simulace 2 - napětí von Mises

34

Celkové posunutí je oproti předchozí variantě menší. Nejvíce se objímka opět deformuje v oblasti, která spojuje uchopovací body, ale i tato deformace je menší než v první variantě. Nulové posunutí tady nevzniká z důvodu uvolnění posuvu ve směru souřadnice 𝜌. Nejdůležitější však je změna v deformaci zrcadla, která je zde o několik řádů menší a tím jsme dosáhli ovlivnění zrcadla na požadovanou úroveň. Z výsledku lze také vyčíst, že deformace na zrcadle je konstantní.

Obrázek 19 - simulace 2 - celkové posunutí

Obrázek 20 - simulace 2 - posunutí ve směru osy x

35

Posunutí ve směru osy x z hlediska zrcadla nabývá od záporných hodnot až ke kladným.

Podstatné však je, že hodnoty posunutí jsou opět menší než v prvním případě a zrcadlo je méně ovlivňováno deformací. Největší posun vykazuje objímka v zadní horní části „nosu“.

36

5 DISKUZE VÝSLEDKŮ, NÁVRH MOŽNÝCH OPATŘENÍ

5.1 Výsledky analytického řešení

Ze zvolených materiálových kombinací se ukázala jako nejlepší varianta 2, kde je pro zrcadlo navržený materiál zerodur, úchyty jsou z Al slitiny RSA 483 a objímka je z invaru 36. Při této kombinaci materiálů jsme dosáhli iteračním výběrem střední hodnoty poloměru 𝑅₂ =78,5 mm.

Navržená výška úchytu H je 9 mm. Takto velký úchyt by měl vyhovovat možnostem jeho výroby.

Absolutní hodnota rozdílu středních průměrů ∆𝑅_2𝑂 a ∆𝑅_2𝑈 činí 4,5 nm. Tato hodnota nám zajišťuje minimální vnitřní pnutí mezi úchytem a objímkou. Nejhorší výsledek vykázala materiálová kombinace 1, kde je zrcadlo ze zeroduru, objímka z invar 36 a úchyt z hliníkové slitiny RSA 463. Absolutní hodnota rozdílu středních průměrů ∆𝑅_2𝑂 a ∆𝑅_2𝑈 zde vyšla 108 nm. Tento výsledek jsme dosáhli při středním poloměru 𝑅₂ = 71 mm. U zbylých dvou materiálových variant jsme dosáhli podobných výsledků. V kombinaci materiálů zrcadlo – zerodur, objímka – invar a úchyt – titan vyšla absolutní hodnota rozdílu středních průměrů ∆𝑅_2𝑂 a ∆𝑅_2𝑈 52,5 nm, kdy střední poloměr 𝑅₂ = 72,5 mm. Poslední materiálovou kombinací řešenou analytickým výpočtem

Obrázek 21 - nejlepší kombinace materiálů podle analytického výpočtu

37

je varianta zrcadlo – zerodur, objímka – invar 36, úchyt – Al slitina 6061. Zde jsme dosáhli absolutní hodnoty rozdílu středních průměrů ∆𝑅_2𝑂 a ∆𝑅_2𝑈 35 nm, při středním poloměr 𝑅₂ = 65,5 mm. V tomto případě bude navržená výška úchytu H 3,5 mm. Takovýto úchyt bude zřejmě těžko vyrobitelný. Výsledky těchto výpočtů jsou pro první 3 varianty příznivé. Poslední variantou se kvůli malé výšce H nebudeme dále zabývat. Pro simulaci MKP vybereme materiálovou variantu 1 a 2 z důvodu mimořádných vlastností použitých materiálů, kterými jsou invar a hliníková slitina se speciální homogenní mikrostrukturou.

5.2 Porovnání výsledů simulací MKP

Na obrázku 22a a 22b vidíme porovnání výsledků průběhu napětí von Mises. Obrázek 22a představuje dokonale tuhé uložení a obrázek 22b uložení, kde je volný posuv v radiálním směru.

Z hlediska napjatosti v zrcadle, která je pro nás důležitá se ukazuje, že druhá simulace je pro nás příznivější. Avšak i průběh napětí v objímce se zdá být o něco lepší.

Obrázek 22b - simulace 2 - napětí von Mises Obrázek 22a - simulace 1 - napětí von Mises

38

Z hlediska celkových posunutí na obrázcích 23a a 23b vidíme jasně lepší výsledek u simulace 2. U simulace 1 zamezením všech posuvů v uložení došlo k nerovnoměrné deformaci zrcadla v místech „nosů“. Zrcadlo se v simulaci 1 deformuje v řádu setin milimetru. Tento výsledek pro nás není uspokojivý. Naproti tomu výsledek simulace 2, kde je deformace konstantní v celé struktuře zrcadla už velikostí svojí deformace v řádu nanometrů vyhovuje. Nulová deformace objímky v oblasti „nosu“ u simulace 1 je nereálná. Objímku nelze uchytit do další součásti za předpokladu, že uložení bude dokonale tuhé. Jinak jsou u obou simulací deformace řádově stejné.

Na zobrazeních výše si popíšeme posuny ve směru osy x. Opět vidíme jednoznačně lepší výsledek u simulace 2. Průběh deformací se zdá být stejný. Z hlediska ovlivnění zrcadla však druhá simulace nabývá deformací v řádu mikrometrů, zatímco u první simulace jsou to setiny milimetru.

Obrázek 23a - simulace 1 - celkové posunutí Obrázek 23b - simulace 2 - celkové posunutí

Obrázek 24a - simulace 1 - posunutí ve směru osy x Obrázek 24b - simulace 2 - posunutí ve směru osy x

39

Deformace objímky je u první simulace opět v oblastech „nosů“ nereálná. Ve druhé simulaci je největší deformace v zadní části „nosů“ objímky.

5.3 Porovnání analytických výsledků s MKP

Při analytickém řešení jsme navrhli optimální materiálovou kombinaci zrcadlo – zerodur, objímka – invar 36, úchyt – Al slitina RSA 483. Tato kombinace byla použita i jako jedna z variant řešení pomocí MKP. U analytického řešení jsme iterací navrhli ideální střední poloměr 78,5 mm.

Při tomto poloměru vznikne teplotní dilatace 4,5 nm. Což nám zajistí minimální pnutí ve struktuře mezi objímkou a úchytem a tím i minimální ovlivnění zrcadla ze zeroduru. Model objímky a úchytu pro simulaci MKP byl konstruován na základě rozměrů zrcadla a vestavbových rozměrů.

Proto jeho střední poloměr neodpovídá tomuto rozměru. Výsledky simulace 2 vidíme na obrázku 24b. Zde se zrcadlo konstantně deformuje v řádu nanometrů. Tento výsledek je z hlediska ovlivnění zrcadla kovovou konstrukcí přijatelný. Největší deformace objímky probíhá v řádu setin milimetrů a úchyt se deformuje řádově o mikrometry.

Obrázek 24a - analytické řešení Obrázek 25b – simulace 2 MKP

40

6 ZÁVĚR – ZHODNOCENÍ DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ

V první části této bakalářské práce věnujeme seznámení se s danou problematikou. Studujeme zde teleskop umístěný na vysokohorské observatoři, který je navržen pro práci v určitém rozsahu pracovních teplot. Dále se zabýváme studií atermálního uložení čočky do držáku kruhového tvaru.

Tato práce porovnává uložení, ve kterém je čočka uložena pružně s uložením nazvaným v této práci jako prstencové. Z důvodu značné obsáhlosti této problematiky zde nemohly být uvedeny všechny studie na toto téma.

Druhá teoretická část práce je věnována rozboru materiálů používaných pro konstrukci mechanických součástí v optice (pouzdra přístrojů, tubusy objektivů, distanční, opěrné nebo upínací prvky). Je zde popsán i zerodur materiál zrcadla koronografu. Na začátku tohoto rozboru jsou materiály seřazeny v přehledné tabulce. V tabulce jsou uvedeny důležité vlastnosti uvedených materiálů.

Dále se v práci věnujeme analytickému řešení nalezení vhodného středního poloměru styku objímky s úchytem pro různé kombinace materiálů. V těchto úvahách vycházíme z poloměru uchycení na zrcadla, poloměru uchycení objímky (vestavbový rozměr) a teploty, ve které bude přístroj pracovat. Při výpočtu iteračně volíme střední poloměr až do doby, kdy nám vyjde minimální absolutní hodnota rozdílu středních poloměrů na objímce a úchytu. Tento předpoklad nám zajišťuje minimální napětí mezi objímkou a úchytem. Na základě poloměru uchycení zrcadla a vestavbových rozměrů jsme zkonstruovali 3D model objímky a úchytu a zrcadlo jsme do něj vložili. Zvolili jsme si na základě analýzy dvě materiálové kombinace a dvě kombinace okrajových podmínek pro výpočet napětí a posunutí metodou konečných prvků, abychom zjistili ovlivnění zrcadla kovovou konstrukcí.

Na závěr této práce zpracováváme výsledky, porovnáváme je mezi sebou a vyhodnocujeme nejlepší řešení. Tímto jsme dospěli k nejvhodnější materiálové kombinaci, kterou se zdá být zrcadlo ze zeroduru, objímka z invarové slitiny označení 36 a úchyt z hliníkové slitiny RSA 483.

U simulace MKP vychází po vyhodnocení lépe varianta s použitím cylindrického souřadného systému, kdy není zamezen posuv v radiálním směru. Toto řešení by bylo zřejmě možné zlepšit akceptováním středního poloměru styku objímky s úchytem, vypočítaným v analytickém řešení.

V příloze 1 nalezneme náhled deformací po teplotním zatížení v desetinásobném zvětšení. Příloha

41

2 obsahuje nákres deformace po zatížení teplotou při analytickém řešení optimální materiálové kombinace.

Případné rozšíření práce by mohlo zahrnovat více materiálových kombinací pro simulaci MKP, zavedení nových okrajových podmínek pro uchycení zrcadla s objímkou. Dále by bylo možné optimalizovat navrženou konstrukci s ohledem na střední poloměr styku objímky s úchytem vypočítaný v analýze.

42

Citovaná literatura

1. Fabricant, R. G. a Fata, D. G. www.cfa.harvard.edu. Center for Astrophysics. [Online] 4.

Duben 2015. https://www.cfa.harvard.edu/mmti/lensmount.pdf.

2. Kihm, H., Yang, H-S a Lee, Y-W. www.ksp.or.kr. The Korean Society of Pharmacognosy.

[Online] 12. Říjen 2011. http://www.kps.or.kr/jkps/abstract_view.asp?articleuid=3C4CA146- 299C-4C13-A2BE-EDE748E98E0B.

3. Paul R. Yoder, Jr. Mounting Optics in Optical Instruments. Washington : SPIE, 2008. ISBN 978-0-8194-7129-1.

4. Schunk Ingenieurkeramik GmbH. www.schunk-sik.com. [Online] 26. Duben 2015.

http://www.schunk-sik.com/en/sik/Trussceram/schunk01.c.64762.en.

5. RSP Technology. http://www.rsp-technology.com. [Online] 26. Duben 2015.

http://www.rsp-technology.com/RSP%20Technology%20-%20Alloy%20Overview- 17022014.pdf.

6. Schott AG. www.schott.com. [Online] 27. červen 2015.

http://www.schott.com/advanced_optics/english/products/optical-materials/zerodur- extremely-low-expansion-glass-ceramic/zerodur/index.html?so=czechia&lang=czech#1.

43

7 PŘÍLOHY

Příloha 1

Náhled deformací v desetinásobném zvětšení

Simulace 1

Simulace 2

Obrázek P1 - deformace

Obrázek P2 - deformace

44

Příloha 2

Náhled posunutí poloměrů po teplotním zatížení

Obrázek P3 - posunutí

LISTŮ LIST KONSTRUOVAL

kg

ZMĚ NA DATUM PODPIS

INDEX

MATERIÁL POLOTOVAR

TOLEROVÁNÍ ISO 8015 PŘESNOST ISO 2768

KONTROLOVAL

SCHVÁLIL DATUM

NÁZEV

ČÍSLO VÝKRESU

MĚŘÍTKO

KUSOVNÍK STARÝ V.

SESTAVA HMOTNOST T.O.

PROMÍTÁNÍ ISO E

ANO m K

Švec Jan

1:1

29.06.2015

SESTAVA ZRCADLA KEZ - BP - 01 - 00

1 ZRCADLO KEZ - BP - 01 - 01 1

2 OBJÍMKA KEZ - BP - 01 - 02 1

3 ÚCHYT KEZ - BP - 01 - 03 3

4 ŠROUB M3x12 ISO 7380 -9.9 2

5 ŠROUB M3x8 ISO 10642 - 9.9 3

6 PODLOŽKA PRO M3 ISO 7090-9.9 2

7 KOLÍČEK 3X14 ČSN 022150 -9.9 2

ODKAZ OZNAČENÍ, ROZMĚR ČÍSLO VÝKRESU POLOTOVAR MATERIÁL TŘ.O. Č.HMOT. POZNÁMKA MNOŽ.

TU

v Liberci

4 1

1

6 2 3

7 4

5

LISTŮ LIST KONSTRUOVAL

kg

ZMĚ NA DATUM PODPIS

INDEX

MATERIÁL POLOTOVAR

TOLEROVÁNÍ ISO 8015 PŘESNOST ISO 2768

KONTROLOVAL

SCHVÁLIL DATUM

NÁZEV

ČÍSLO VÝKRESU

MĚŘÍTKO

KUSOVNÍK STARÝ V.

SESTAVA HMOTNOST T.O.

PROMÍTÁNÍ ISO E INVAR 36

ANO f H

Švec Jan

1:1

02.07.2015

OBJÍMKA

KEZ - BP - 01 - 02

ODLITEK

4 3

TU

v Liberci

6 R 66 ,5

R6 9,5 30

17 10

30°

30 °

22°

28

26

14

4,6

7,6

6,5

6,5 9 19

10

60°

60°

0°10´ 0

R 1

R 1

22° 30°

25

O 145

A

DETAIL A 2:1

24,6

22 ,6

O 3H 7

O 3H 7 O 3,2

O 3,2 R1 R 1

4, 6

1,6

0,5x45°

0,5x45°

2, 6

3

O2,3 O2,3

r 0,01/30x28

r 0,01/30x28

Ra 0,05

Ra 0,0 5

NEKÓTOVANÉ RÁDIUSY 0,5 mm

3,5 18,1

KONSTRUOVAL

TU

kg

ZMĚ NA DATUM PODPIS

INDEX

MATERIÁL POLOTOVAR

TOLEROVÁNÍ ISO 8015 PŘESNOST ISO 2768

KONTROLOVAL

SCHVÁLIL DATUM

NÁZEV

ČÍSLO VÝKRESU

LISTŮ LIST

MĚŘÍTKO

KUSOVNÍK STARÝ V.

SESTAVA HMOTNOST T.O.

PROMÍTÁNÍ ISO E

AL SLITINA RSA 483

ANO f H

Švec Jan

2:1

01.07.2015

ÚCHYT ZRCADLA KEZ - BP - 01 - 03

ODLITEK

v Liberci

4 4

A

A ŘEZ A-A

7 28

R1 R 0,5 R 1

11

10 5

14

Ra 0,05 Ra 0,05

Ra 0 ,0 5

A

r 0,01/30 x 28

30

n 0,01 A

Ra 0 ,0 5

3,7 2 1,3

R 2 1,6

NEKÓTOVANÉ HRANY SRAŽENY 0,3 mm, NEKÓTOVANÉ RÁDIUSY 0,3 mm

M3

M3

O3 H7 O3 H7

22, 6

14

24,6

2 9

2,5

Ra 0,05

M3

M3

R1

7

5 2, 5

LISTŮ LIST KONSTRUOVAL

TU

kg

ZMĚ NA DATUM PODPIS

INDEX

MATERIÁL POLOTOVAR

TOLEROVÁNÍ ISO 8015 PŘESNOST ISO 2768

KONTROLOVAL

SCHVÁLIL DATUM

NÁZEV

ČÍSLO VÝKRESU

MĚŘÍTKO

KUSOVNÍK STARÝ V.

SESTAVA HMOTNOST T.O.

PROMÍTÁNÍ ISO E ZERODUR

ANO m K

Švec Jan

1:1

01.07.2015

ZRCADLO

KEZ - BP - 01 - 01

DESKA 40x170x170 mm

2

v Liberci

R5 2 R5 8 14

R 3,5 R3 ,5

22

1,5x45°

B

A

r 0,01/14x14

r 0,01/14x14 n 0,02 B

Ra 0,05

n 0,02 A

Ra 0,05 14

n 0,02 A

n 0,02 A

6,23 Ra 0,05

Ra 0,05

O 88

R 27 2

O 16 3

8,56

5 R4

R3 ,5

24,96 8,54

39,64 R 1

60°

60°

0°10´ 0

10

105 °

14