Fysisk aktivitet i matematikundervisningen: En analys av lärarhandledningar

Fysisk aktivitet i

matematikundervisningen

En analys av lärarhandledningar

Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier

Självständigt arbete 2 för grundlärare Fk-3 och 4-6, 15 hp

Jonna Eriksson Angelica Sjulander

Handledare: Janne Holmén

Examinator: Peter Bernhardsson

Sammanfattning

Den här studien hade till syfte att analysera lärarhandledningar i matematik för att se huruvida de stödjer lärare med förslag på aktiviteter som främjar fysisk aktivitet i undervisningen. Tolv utvalda lärarhandledningar har analyserats med hälp av ett analysverktyg som utgick från Alan J. Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter. Lärarhandledningarna tillhörde läromedlen Favorit matematik, Mondo matematik samt Pixel matematik, samtliga för årskurs 1 och årskurs 3.

Resultatet visade att det var stor skillnad mellan de olika läromedlen avseende antal föreslagna fysiska aktiviteter. Det var även en signifikant skillnad mellan antalet föreslagna fysiska aktiviteter för årskurs 1 jämfört med årskurs 3. Av Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter förekom spel och lek, räkna och lokalisering oftare än förklara, mäta och design i de fysiska aktiviteterna. Slutsatsen av studiens resultat var således att lärare får olika mycket stöd i antalet föreslagna fysiska aktiviteter beroende på val av läromedel, vilket kan påverka matematikundervisningens utformning.

Nyckelord: Fysisk aktivitet, matematik, lärarhandledningar, grundskola, innehållsanalys.

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... 2

Inledning ... 5

Bakgrund ... 6

Matematikundervisning i Sverige ... 6

Fysisk aktivitet i Lgr11 ... 7

Användning av lärarhandledningar ... 8

Forskningsöversikt ... 9

Fysisk aktivitet i matematikundervisning ... 9

Ingen signifikant skillnad ... 9

Positiva effekter ... 10

Analys av finska lärarhandledningar ... 11

Teoretiska utgångspunkter ... 13

Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter ... 13

Räkna ... 13

Lokalisering ... 14

Mäta ... 14

Design ... 14

Spela och leka ... 15

Förklara ... 15

Syfte och frågeställningar ... 16

Metod ... 17

Kvantitativ innehållsanalys ... 17

Urval och avgränsning ... 17

Empiri ... 18

Favorit matematik ... 18

Mondo matematik ... 18

Pixel matematik ... 18

Analysverktyg ... 21

Etiska överväganden ... 21

Reliabilitet och validitet ... 22

Arbetsfördelning ... 23

Metodreflektion ... 23

Analys och resultat ... 24

Favorit matematik... 24

Favorit matematik 1A ... 25

Favorit matematik 1B ... 25

Favorit matematik 3A ... 26

Favorit matematik 3B ... 27

Mondo matematik ... 28

Mondo matematik 1A ... 28

Mondo matematik 1B ... 29

Mondo matematik 3A ... 30

Mondo matematik 3B ... 30

Pixel matematik ... 3231

Pixel matematik 1A ... 32

Pixel matematik 1B ... 33

Pixel matematik 3A ... 34

Pixel matematik 3B ... 35

Jämförelse årskurs 1 och årskurs 3 ... 35

Diskussion ... 3736

Konklusion ... 3938

Referenslista ... 4039

Referenslista empiri ... 4140

Bilagor ... 4342

Bilaga 1. Tabeller över alla fysiska aktiviteter i de analyserade lärarhandledningarna. ... 4342

Inledning

Syftet med denna studie var att undersöka hur lärarhandledningar stödjer lärare med förslag på aktiviteter som främjar fysisk aktivitet i matematikundervisningen. Genom att analysera innehållet i tolv utvalda lärarhandledningar har studiens syfte uppnåtts.

Resultatet från vårt självständiga arbete 1 visade att de intervjuade lärarna tyckte att fysisk aktivitiet i undervisningen var en viktig del som elever gynnades av på olika sätt, de tyckte att matematiken var ett ämne där fysisk aktivitet passade särskilt bra. De erfarna lärarna upplevde inte att det var svårt att implementera den fysiska aktiviteten i undervisningen medan en mer oerfaren lärare inte upplevde det lika enkelt. Vi blev därför inspirerade att se huruvida lärarhandledningar stödjer lärare med uppgifter som innehåller just fysisk aktivitet.

Under våra VFU-perioder har vi sett att matematikundervisningen till stor del utgår från läromedel och stillasittande arbetsmoment. Därför valde vi att analysera lärarhandledningar i ämnet matematik. Vi har inte heller hittat några studier där man tittat på fysisk aktivitet i svenska matematiklärarhandledningar, vilket gör vårt arbete vetenskapligt innovativt och bidrar med ny kunskap inom ett ännu outforskat område.

I Lgr11 finns det skrivningar som säger att fysisk aktivitet ska erbjudas alla elever under hela

skoldagen samt att skolan ska erbjuda varierade arbetssätt, vilket gör vår studie didaktiskt relevant.

Bakgrund

Nedan presenteras relevant bakgrund för studien. Först refereras det till en rapport från Skolinspektionen om matematikundervisningen i Sverige. Sedan presenteras skrivningar ur Lgr11 angående fysisk aktivitet. Sist hänvisas till en artikel i Nämnaren där lärarstudenter och erfarna lärare uttalar sig om lärarhandledningar i matematik.

Matematikundervisning i Sverige

Skolinspektionen kom 2009 ut med rapporten Undervisningen i matematik – utbildningens innehåll och ändamålsenlighet efter en kvalitetsgranskning av matematikundervisningen i 23 grundskolor i tio olika kommuner. Granskningen genomfördes i samarbete med Nationellt Centrum för Matematikutbildning, Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik samt universiteten i Umeå och Göteborg. I rapporten redovisades resultatet av granskningen med inriktning mot skolors och skolhuvudmäns insatser för ökad måluppfyllelse samt resultatförbättring i matematikämnet.

Granskningens frågeställningar rörde lärarnas kompetens och rektorernas ansvar, bedömning och betygsättning samt elevernas målmedvetandehet (Skolinspektionen, 2009, ss. 5-6, 8). Då allt innehåll i rapporten inte var relevant för vår studie har endast delar där läromedel finns med refererats till.

Under granskningen genomfördes klassrumsobservationer under matematiklektioner, intervjuer av skolledare, lärare och elever samt en intervju och en uppföljande enkät till de lärare vars lektioner observerats. Tidigare granskningar utförda av Skolverket visar på faktorer med betydande effekt vad det gäller förbättringar av utbildningens kvalitet med syfte att öka elevers motivation. En av faktorerna var att minska lärobokens dominans till förmån för olika sorters läromedel och undervisningsmaterial (Skolinspektionen, 2009, ss. 11-12).

Analysen av klassrumsobservationerna visade bland annat att stor del av lektionerna ägnade eleverna till att ”räkna i boken” (Skolinspektionen, 2009, ss. 14-15). Undervisningen genomfördes oftast, 59 % av tiden, enskilt eller i en liten grupp där eleverna löste matematikuppgifter.

Lågstadieelever ägnade 11 % av tiden åt läroboksuppgifter vilket främst innebar att eleverna övade ensidig procedurhantering, att lösa flera liknande uppgifter utifrån givna regler. Äldre elever spenderade ännu mer tid åt läroboksuppgifter. Hur lärare väljer och hanterar läromedel blir därför en avgörande faktor för om eleverna får möjlighet att träna andra matematiska kompetenser (Skolinspektionen, 2009, s. 17).

Vid intervjuerna av lärarna framkom det att lärarna ansåg att läroboken i huvudsak ger dem

vägledning i deras matematikundervisning. De litar på att läroboken ska se till att eleverna uppnår

målen i kursplanerna. Arbetssätten som lärarna uppgav att de använder i sin undervisning är bland annat laborativt arbetssätt, varierade arbetssätt och diskussioner. En del lärare nämnde läroboken som ett viktigt stöd i undervisningen och gjorde det lite ursäktande som om de inte upplever eller tror att läroboken var ”fin” att använda. En mindre grupp lärare hade en tydlig bild av läroboken som ett stöd organisatoriskt eller planeringsmässigt. Läroboken kunde också fungera som sysselsättning för eleverna så att läraren fick tid att ägna sig åt en mindre grupp elever i taget (Skolinspektionen, 2009, ss. 16-17).

De slutsatser och rekommendationer som Skolinspektionen kom fram till efter granskningen var bland annat att eleverna måste erbjudas mer omfattande, bättre utvecklande och mer systematiska möjligheter att få utföra aktiviteter som går utöver det som erbjuds i läroböckerna. Då läroböckerna i stor utsträckning styr matematikundervisningen måste även de utvecklas och lärare måste komplettera dem med andra matematiska aktiviteter (Skolinspektionen, 2009, s. 22).

Fysisk aktivitet i Lgr11

På flertalet ställen i Lgr11 står det tydligt utskrivet att eleverna ska erbjudas en varierad undervisning genom bland annat fysiska aktiviteter för att stödja lärandet. Under rubriken Skolans uppdrag står följande:

Skapande och undersökande arbete samt lek är väsentliga delar i det aktiva lärandet. Särskilt under de tidiga skolåren har leken stor betydelse för att eleverna ska tillägna sig kunskaper.

Skolan ska även sträva efter att erbjuda alla elever daglig fysisk aktivitet inom ramen för hela skoldagen. (Skolverket, 2019, s. 7)

Det står också under Skolans uppdrag att elevernas harmoniska utveckling ska främjas genom ”en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer” (Skolverket, 2019, s. 8). I läroplanen står det alltså uttryckligen att skolan ska erbjuda varierade arbetsformer. Grunden för skolans verksamhet ska vara utforskande, nyfikenhet och lust att lära (Skolverket, 2019, s. 11).

Under rubriken ”Elevernas ansvar och inflytande står det att ”Läraren ska: svara för att eleverna

får pröva olika arbetssätt och arbetsformer” (Skolverket, 2019, s. 14). Ett varierat arbetssätt är

således inget valbart för lärarna att implementera i undervisningen, utan det är ålagt alla att göra i

och med skrivningarna i läroplanen, framförallt i de lägre årskurserna.

Användning av lärarhandledningar

Linda Ahl, Lena Hoelgaard och Tuula Koljonen redogör i en artikel i Nämnaren hur några lärare och lärarstudenter upplever och använder lärarhandledningar i matematik (2013, ss. 43-47). Genom intervjuer av två lärarstudenter och två verksamma lärare med mer än tio års erfarenhet. Vid intervjuerna framkom det att lärarstudenterna inte upplevde att lärarhandledningarna gav det stöd de själva behövde gällande till exempel hur elever i behov av extra stöd skulle hanteras. De saknade även beskrivningar för hur de kunde utmana elever som kommit långt i sin kunskapsutveckling.

Övningar för problemlösning var också något som de önskade mer av (Ahl m.fl., 2013, ss. 44-45).

Det visade sig att de verksamma lärarna använde lärarhandledningarna i större utsträckning och de ansåg att lärarhandledningarna bör innehålla förslag på lekar, konkret material och kopieringsunderlag. Den ena läraren uppgav att hen använder aktiviteter från lärarhandledningarna för att eleverna ska få träna ännu mer på det som läroboken tar upp. För att komplettera sin undervisning ytterligare uppgav de båda verksamma lärarna att de kompletterade lärarhandledningarna med till exempel lärhandledningar för högre årskurser eller lärarhandledningar tillhörande andra matematikläromedel (Ahl m.fl., 2013, s. 45).

Vid en föreläsning vid Örebro universitet tillfrågades en grupp lärarstudenter vad de tyckte att en lärarhandledning skulle innehålla. En majoritet av de tillfrågade studenterna svarade att de önskade:

undervisningsmetoder, förslag på aktiviteter och lektionsupplägg, hjälp för läraren att veta hur de

lär ut på bra/bästa sätt, bedömningsstöd samt praktiska övningar med konkret material (Ahl m.fl.,

2013, s. 46)

Forskningsöversikt

Först presenteras forskningsläget kring effekten på elevers studieresultat av fysisk aktivitet i undervisningen och avslutningsvis presenteras en finsk avhandling där lärarhandledningar i matematik analyserats.

Fysisk aktivitet i matematikundervisning

Nedan presenteras studier som studerat huruvida fysisk aktivitet påverkar studieresultaten i matematik. Studierna är indelade i rubrikerna Ingen signifikant skillnad och Positiva effekter. Det finns flera andra studier som studerat effekten av fysisk aktivitet i andra ämnen än matematik, dessa har aktivt valts bort då ämnet matematik sågs som mest relevant för vår studie.

Ingen signifikant skillnad

I studien Examining the Impact of Integrating Physical Activity on Fluid Intelligence and Academic Performance in an Elementary School Setting: A Preliminary Investigation (Reed; Einstein; Hahn; Hooker; Gross &

Kravitz, 2010) undersöktes huruvida fysisk aktivitet integrerat i undervisningen bland annat påverkar studieresultaten. Studien är utförd i South Carolina, USA och författarna har genom ett slumpmässigt urval valt ut tre experimentgrupper och tre kontrollgrupper i tredje klass med sammanlagt 155 elever. Genomförandet har varit 30 minuters fysisk aktivitet med den egna kroppen, såsom springa, hoppa och promenera i klassrummet tre dagar i veckan under en period om tre månader (Reed m.fl., 2010, s. 344). Den fysiska aktiviteten har implementerats i lektioner med matematik, engelska, naturvetenskap och samhällsorienterade ämnen. Eleverna har fått göra ett så kallat PACT-test (Palmetto Achievement Challenge Tests) före och efter interventionen i ovan nämnda ämnen. PACT-testerna är standardiserade, digitala och utformade efter South Carolinas läroplan och används för att utvärdera var eleverna befinner sig kunskapsmässigt.

Resultaten visade ingen signifikant skillnad i matematik mellan expertgruppen och kontrollgruppen när interventionen var genomförd (Reed m.fl., 2010, ss. 346-347).

I interventionstudien Effects of physical activity on schoolchildren´s academic performance: The Active Smarter Kids (ASK) cluster-randomized trial (Resaland; Aadland, E.; Vegard Fusche; Aadland, K.; Skrede;

Stavnsbo; Suominen; Steene-Johannessen; Glosvik; Andersen, J.; Kvalheim; Engelsrud; Andersen, L.; Holme; Ommundsen; Kriemler; van Mechelen; McKay; Ekelund & Anderssen, 2016) undersöktes det huruvida fysisk aktivitet påverkar elevers studieresultat i norska, matematik och engelska. Studien är genomförd i Norge under sju månader där 57 grundskolor slumpmässigt valdes ut som antingen interventionsgrupp eller kontrollgrupp med sammanlagt 1129 elever i tioårsåldern.

Interventionen med fysisk aktivitet genomfördes genom tre olika komponenter: 1) 90 minuter per

vecka genomfördes fysisk aktivitet integrerat i undervisningen, främst på skolgården; 2) 5 minuter per dag av fysisk aktivitet som paus under lektioner i klassrummen ; 3) 10 minuter per dag av fysisk aktivitet som hemläxa. Eleverna har fått genomföra standardiserade nationella tester i norska, matematik och engelska innan och efter interventionen och resultaten visade att den fysiska aktiviteten inte gjorde någon signifikant skillnad på studieresultaten i matematik (Resaland m. fl., 2016, ss. 323-326).

I pilotstudien Purposeful Movement: The Integration of Physical Activity into a Mathematics Unit (Snyder;

Dinkel; Schaffer; Hiveley & Colpitts, 2017) undersöktes det huruvida fysisk aktivitet integrerat i matematikundervisningen bland annat påverkar elevers studieresultat. Studien är genomförd i Mellanvästern i USA i två klasser i med sammanlagt 24 elever i tredje klass, ena klassen som interventionsgrupp och den andra som kontrollgrupp. Interventionen pågick under fem veckor och den utvalda skolans idrottslärare samt interventionsgruppens klasslärare samarbetade gällande de fysiska aktiviteterna. Målet var att eleverna skulle vara fysiskt aktiva under minst halva matematiklektionen om 70 minuter. De fysiska aktiviteterna var relaterat till matematiken genom lekar och traditionella övningar såsom jumping jacks, burpees och squats. Båda klasser genomförde ett summativt före- och efter-test i matematik som de två klasslärarna utvecklade tillsammans.

Resultaten visade ingen signifikant skillnad på studieresultaten i matematik mellan klasserna (Snyder m.fl., 2017, ss. 77-78, 80).

Positiva effekter

I interventionsstudien Multi-Party, Whole-Body Interactions in Mathematical Activity har Jasmine Y. Ma undersökt ett sätt att använda kroppen som verktyg och redskap till att finna nya strategier för problemlösning inom matematikämnet (2017). Interventionen innefattade ett program som kallas Walking Scale Geometry (WSG) där eleverna använder kroppen i olika problemlösningsuppgifter utomhus. Studien är genomförd i New York där dels en sjundeklass deltog och vid ett senare tillfälle deltog elever i nionde och tionde klass. Programmet gick ut på att eleverna skulle demonstrera olika geometriska former såsom trianglar och fyrhörningar med hjälp av olika redskap. Redskapen kunde vara rep, koner, tejp eller den egna kroppen. Vidare gavs uppgifter där eleverna övade på skalor där de exempelvis skulle göra en polygonsida dubbelt så lång som ena gruppmedlemmens höjd. Genom interaktion med andra och användandet av den egna kroppen som redskap bidrog till en fördjupad förståelse för matematikämnet samt till att hitta nya strategier för problemlösning. Resultaten visade att kroppen i interaktion med uppgiften samt diskussioner och samarbete stödjer ett matematiskt meningsskapande (Ma, 2017, ss. 144-145, 159).

I interventionsstudien Physical education, obesity, and academic achievment: a 2-year longitudinal investigation

of Australian elementary school children (Telford, R.D.; Cunningham; Fitzgerald; Olive; Prosser; Jiang &

Telford, R.M., 2012) undersökte de huruvida fysisk aktivitet undervisad av specialutbildade idrottslärare påverkar bland annat studieresultaten i matematik. Studien är genomförd i Australien under 2 års tid där 29 slumpmässigt utvalda skolor valde att delta. 13 skolor valdes som interventionsgrupper och 16 skolor valdes som kontrollgrupper. Sammanlagt deltog 620 elever i tredje klass. Både interventionsgruppen och kontrollgruppen fick 150 minuter idrottsundervisning men interventionsgruppen fick av den tiden 90 minuter idrott av den specialutbildade idrottsläraren. Det som utmärkte undervisningen i interventionen var att den fysiska aktiviteten var av mer fri karaktär där eleverna fick utforska vissa färdigheter på egen hand, exempelvis hur man kastar och fångar en boll. Utmärkande var också att den specialutbildade läraren alltid deltog i alla aktiviteter som eleverna skulle göra. Vidare fick eleverna öva på balans, hållning och olika andningsövningar samt delta i diskussioner och reflektera över aktiviteterna i slutet av lektionerna.

Eleverna fick bland annat genomföra ett matematiktest innan interventionen började och genomförde samma test när interventionen var över två år senare. Resultaten visade att specialundervisningen i idrott förbättrade elevernas prestationer i matematik i jämförelse med kontrollgruppen (Telford m.fl., 2012, s. 369-370, 373).

Analys av finska lärarhandledningar

I avhandlingen Finnish Teacher Guides in Mathematics: Resources for primary school teachers in designing teaching av Tuula Koljonen var syftet att undersöka finska lärarhandledningars funktion inom matematiken i grundskolan samt att kartlägga de kulturella särdrag och normer för klassrumspraxis som tolkas i finska lärarhandledningar. Nio lärarhandledningar från tre populära läromedel för klass 1-6 valdes och undersökningen är uppdelad i tre studier (Koljonen, 2014, s. 2).

I den första studien utvecklades ett analysverktyg för att analysera lärarhandledningar i matematik och därefter användas i de två nästkommande studierna (Koljonen, 2014, ss. 2, 10-11).

Analysverktyget fick fem kategorier; 1) allmän kunskap om elevernas ideer och strategier och förslag på hur läraren möter dessa idéer och strategier, 2) begrepp och fakta, 3) progression och samband, 4) motivering till aktiviteter och uppgifter samt 5) aktiviteter och uppgifter för undervisning. De fyra första kategorierna hjälper läraren att fördjupa sin kunskapsbas samt stödjer lärarna i att framföra det centrala innehållet i läroplanen från teori till praktik. Den femte kategorin handlar om att ge läraren stöd i genomförande av lektioner i form av exempelvis olika arbetssätt, differentiering och formativ bedömning (Kojlonen, 2014, s. 21).

I den andra studien analyserades nio finska lärarhandledningar för klass 1, 3 och 6 utifrån

föregående studies analysverktyg. Det som analyserats är lärarhandledningarnas egenskaper i form

av innehåll och struktur samt huruvida de stödjer lärarna i matematikundervisningen (Koljonen,

varierade förslag på aktiviteter och genomföranden till varje lektion. Förslagen på aktiviteter och genomföranden var bland annat huvudräkning, problemlösning, spel och lekar, bemötandet av elevernas matematiska idéer samt användning och förklaringar av matematiska begrepp.

Lärarhandledningarna visade sig också vara likvärdiga i innehåll och form. Koljonens slutsats i studien var att lärarhandledningarna är en bra resurs för lärare avseende planering och genomförande i undervisningen (2014, ss. 29-30).

I den tredje studien har de nio lärarhandledningarna analyserats utifrån den femte kategorin; stöd

som läraren får vid genomförande av lektioner i form av olika arbetssätt, differentiering och

formativ bedömning. Syftet med den tredje studien var att ta reda på vilken typ av

matematikklassrumspraktik som återspeglas i de finska lärarhandledningarna. Resultatet visade att

det fanns liknande innehåll i alla analyserade lärarhandledningar vilket indikerade en likartad syn på

den finska matematikundervisningen i årskurs 1-6. Det visade sig att det fanns sex återkommande

aktiviteter i lärarhandledningarna; 1) interaktion i helklass, 2) huvudräkning, 3) problemlösning, 4)

spel och lek, 5) enskilt arbete i matematikboken, 6) hemläxa. De sex aktiviteterna återspeglar det

finska lektionsmönstret. Vidare visar analysen att lärarhandledningarna erbjuder struktur och idéer

för matematikundervisningen (Koljonen, 2014, ss. 30-31).

Teoretiska utgångspunkter

Trost menar att val av teoretisk utgångspunkt ska ske utifrån frågeställningarna i studien samt det perspektiv författaren själv tycker passar, förstår och tror på (2014, s. 22). För att kunna utforma ett analysverktyg har Alan J. Bishops (1991) sex fundamentala matematikaktiviteter valts som teoretiska utgångspunkt. Ett alternativ till kategorier i analysverktyget som övervägdes var de matematiska förmågorna från Lgr11 (Skolverket, 2019, ss. 54-55), men då alla de utvalda matematiklärarhandledningarna var anpassade efter Lgr11 hade det troligtvis inte givit ett lika nyanserat resultat.

Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter

Bishop skriver i Mathematical Enculturation - A Cultural Perspective on Mathematics Education (1991) att matematik är ett av de viktigaste skolämnena samtidigt som det är svårt att förstå och många känner sig obekväma med ämnet. Bishop ville därför se matematikämnet som ett kulturellt fenomen med avstamp i det antropologiska perspektivet. Bishop menar att i och med bristen på förståelse av matematiken och den tekniska utvecklingen i samhället är vi i behov av en djupare kunskap för matematikämnet. Bishop menar därför att matematikämnet bör gå från att vara “ett vetande” till att bli “ett görande” genom att utbilda eleverna om, genom och med matematik (1991, ss. 2-3). Utifrån det har Bishop valt sex fundamentala matematikaktiviteter som leder till främjandet och utvecklandet av matematikämnet (1991, s. 22). Matematikaktiviteterna presenteras nedan.

Räkna

Den matematiska aktiviteten räkna är en självklar och grundläggande kategori enligt Bishop där

antal, tal och siffror ingår för att främja matematikämnet. Genom tiderna har människor använt sig

av kropps- och föremålsräkning kopplat till antal och Bishop nämner att det dokumenterats över

500 olika räknesystem i världen. De olika räknesystemen kan inneha olika baser såsom 2 och 5,

räkning med olika kroppsdelar såsom fingrar och fötter, räkning med olika föremål såsom pinnar

och stenar samt symboler för att uttrycka olika antal. Mängdord ingår i den matematiska aktiviteten

räkna. Mängdord är ord som många, alla, några, fler, färre osv. Det finns även andra ord som beskriver

antal, till exempel par, dussin, tvilling och duett (Bishop, 1991, ss. 23-26). Vidare ingår förståelsen för

siffrors värde, positionssystemet, kombinatorik, heltal, decimaltal, positiva och negativa tal samt

oändligt stora tal. Algebra, sannolikhet och talmönster ingår också i kategorin. Barn möter dagligen

aktiviteter som innehåller händelser där de behöver räkna och de aktiviteterna ligger till grund för

förståelsen av förutsägelser, sannolikhet och chans (Bishop, 1991, s. 100).

Lokalisering

Den matematiska aktiviteten lokalisering handlar om att man ska öva på den spatiala rumsuppfattningen för att främja och utveckla matematikämnet. Det handlar om att känna igen sitt närområde och att kunna lokalisera sig. Bishop menar att den fysiska omgivningen är viktig för att fördjupa kunskaperna i matematikämnet och listar några centrala begrepp som ingår i lokalisering:

riktning, ordning, avstånd, lägesord (i, på, under, bakom), koordination, dimensioner, navigering, att ha en riktning i rörelser (geometri, grader), topografi och så vidare. Samhället och människan använder sig av kompass, vinklar, koordinater och kartor för att mäta, då vi är beroende av precision och specifika avstånd. Därav är den matematiska aktiviteten lokalisering av vikt (Bishop, 1991, ss. 28-29, 32-33). Bishop menar också att aktiviteter inom kategorin lokalisering inte bör ske i penna-papper-form utan som konkreta övningar i elevernas närmiljö. Genom konkreta övningar får eleven utveckla det matematiska språket för att beskriva platser och rörelser. Eleven får också förståelse för omvandlingen mellan verklig miljö till kartor, ritningar och fotografier och därigenom främja inlärningen i matematik (Bishop, 1991, s. 101).

Mäta

Den matematiska aktiviteten mäta handlar om att jämföra, ordna och kvantifiera kvalitéer inom olika värden där man använder sig av olika måttenheter. Det kan handla om att uppskatta och mäta längd, volym och vikt. Begrepp som ingår kan vara av jämförande karaktär såsom mer än och mindre än, tyngre, längre, snabbare och långsammare. Man ska kunna uppskatta, jämföra och objektifiera kvalitéer på olika föremål som till exempel snabbare, lättare och tyngst. Kategorin innefattar förståelsen av och användandet av ordinaltal såsom första, andra och tredje samt att kunna placera föremål i ordning. Människor har använt sig av kroppen för att mäta längd, exempelvis med mått som fot, tum och aln. Bishop nämner också mätning av valuta, värde och pengar. Tid, dagar, veckor, månader och temperatur är även det något vi människor mäter. Kategorin mäta handlar främst om att jämföra föremål efter olika kvalitéer och sammanhang samt jämförelser genom olika standardiserade mått och enhetssystem och är därmed betydelsefull för inlärningen av matematikämnet (Bishop, 1991 ss. 34-38, 101).

Design

I den matematiska aktiviteten design menar Bishop att det handlar om tillverkandet och skapandet

av föremål. Vidare menar han att den färdiga produkten i sig egentligen inte är viktig utan det är

vägen dit där eleven får lära känna materialet och dess egenskaper. I design ingår form, storlek,

skala, mönster (mandalas, tyger), symmetri, tesselering, jämföra föremål och geometriska former

såsom husbyggen och vinklar (Bishop, 1991, s. 38-39, 41, 102). Design är den aktivitet som är mest

konkret och övar på förhållandet mellan det perceptionella och den faktiska miljön och därmed

främjar inlärningen i matematik. Formers egenskaper är lättillgängliga för elever och finns i deras närmiljö. Att utforma och tillverka olika föremål handlar också om tillverkning av föremål i mindre skala än verkliga miljön och därmed får eleven öva på skalor, förhållanden och proportioner. Att öva på design gör eleverna uppmärksamma på formernas egenskaper och kan vidare främja tillvägagångssättet vid uppgifter om att para ihop och jämföra olika föremål, objekt och former (Bishop, 1991, ss. 101-102, 106).

Spela och leka

Den matematiska aktiviteten spela och leka är enligt Bishop en viktig kategori då man främjar matematiken genom att interagera med andra människor och delta i en social aktivitet. I kategorin ingår spel och lekar som involverar rörelser och gester. Exempel på spel och lekar kan vara kurragömma, dragkamp, kasta boll, olika snörlekar, sång, musik och dans. Bishop menar att man lär sig socialt samspel när man deltar i spel och lek då alla deltar under samma regler och är överens om dessa. Andra spel kan vara pussel, brädspel, strategispel, tävlingsspel och kortspel (Bishop, 1991, ss. 43–46, 102). Genom att utöva spel övar man på förmågan att förutspå och se konceptuella samband, organisera, gissa, uppskatta och göra antaganden om utfallen. Bishop menar därför att spel och lek är en betydelsefull matematisk aktivitet (1991, ss. 45, 47, 102).

Förklara

Den matematiska aktiviteten förklara handlar om att kunna besvara frågan ”varför?”. Det handlar om att kunna beskriva olika förhållanden, att abstrakt kunna förklara ett fenomen, se kopplingar, likheter och skillnader samt göra klassificeringar. Aktiviteten handlar också om att kunna göra generaliseringar och skapa olika kategorier. Det muntliga berättandet är av vikt för att kunna förklara fenomen på ett logiskt, utvidgat och nyanserat sätt. Det muntliga berättandet gör att eleverna kan exemplifiera, tolka, diskutera och ställa hypoteser om ett fenomen (Bishop, 1991, ss.

48-49, 51). Genom att ställa frågor till eleverna där de behöver ge ett svar övar de på det

matematiska språket. Matematiken blir då mer betydelsefull och tillgänglig för eleven och

inlärningen av matematikämnet fördjupas (Bishop, 1991, s. 103).

Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie var att undersöka hur lärarhandledningar stödjer lärare med förslag på aktiviteter som främjar fysisk aktivitet i matematikundervisningen.

Studiens frågeställningar:

1. Vilka aktiviteter i de utvalda lärarhandledningarna främjar fysisk aktivitet i matematikundervisningen?

2. Hur är fördelningen mellan Bishops fundamentala matematikaktiviteter i aktiviteterna som främjar fysisk aktivitet?

3. Vilka skillnader finns mellan årskurs 1 och årskurs 3 i antal föreslagna aktiviteter som främjar fysisk aktivitet i de utvalda lärarhandledningarna?

4. Vilka skillnader finns i antal föreslagna fysiska aktiviteter mellan de utvalda läromedlen?

Metod

I metodavsnittet beskrivs vad den valda analysmetoden kvantitativ innehållsanalys innebär.

Därefter följer studiens urval och avgränsning, empiri, genomförande, analysverktyg, etiska överväganden, reliabilitet och validitet, arbetsfördelning och metodreflektion.

Kvantitativ innehållsanalys

Metoden som valts är en kvantitativ innehållsanalys, vilket innebär en undersökning av någon form av muntlig, skriftlig eller bildmässig framställning (Esaiasson; Gilljam; Oscarsson; Towns &

Wängnerud, 2017, s. 198). Denna studie avsåg att analysera skriftlig text i lärarhandledningar. Med en kvantitativ metod menas att undersökningen baseras på likvärdiga och jämförbara uppgifter om så pass många analysenheter att de kan uttryckas och analyseras genom numeriska värden (Esaiasson m.fl., 2017, s. 198). Då en av studiens frågeställningar var att jämföra antal föreslagna fysiska aktiviteter, både mellan årskurserna 1 och 3 samt mellan de olika läromedlen, valdes en kvantitativ analysmetod. För att kunna få fram likvärdiga och jämförbara data/resultat analyserades totalt tolv stycken lärarhandledningar, varav sex stycken för årskurs 1 och sex stycken för årskurs 3. En kvantitativ innehållsanalys innebär inte ett mekaniskt räknande, det innebär snarare att de innehållsliga enheterna först måste tolkas för att sedan kunna placeras in i en eller flera kategorier (Esaiasson m.fl., 2017, s. 199).

Urval och avgränsning

När en innehållsanalys ska genomföras måste först ett urval av empiri ske. Då studiens frågeställningar och analyskategorier var genomarbetade kunde ett kontrollerat urval (Bell &

Waters, 2016, s. 144) göras. Då syftet med studien var att undersöka huruvida fysiska aktiviteter gavs förslag på i lärarhandledningar, kontrollerades det i förväg att sådana förslag existerade. Andra kriterium för lärarhandledningarna var att de skulle vara utgivna efter år 2011, för att vara anpassade efter den aktuella läroplanen Lgr11 samt finnas för både årkurs 1 och årskurs 3. Då ett balanserat urval (Bell & Waters, 2014, s. 114) var målet och jämförelser mellan de olika läromedlen skulle vara genomförbart, valdes tre olika läromedel. De utvalda läromedlen var Favorit matematik, Mondo matematik och Pixel matematik. Då studiens tidsbegränsning var något viktigt att ta hänsyn till (Bell

& Waters, 2016, ss. 144-145) har det analyserats lärarhandledningar tillhörande 1A, 1B, 3A samt

3B. Totalt har tolv stycken lärarhandledningar analyserats. Då en av studiens frågeställningar var

om det var skillnad i antal föreslagna fysiska aktiviteter mellan årskurs 1 och årskurs 3 har således

lärarhandledningar för årskurs 2 valts bort. De analyserade lärarhandledningarna var tillgängliga vid

Blåsenhusbiblioteket tillhörande Uppsala universitet.

Empiri

Nedan presenteras de utvalda lärarhandledningarna Favorit matemtatik, Mondo matematik och Pixel matematik.

Favorit matematik

Från läromedlet Favorit matematik valdes fyra stycken lärarhandledningar; Favorit matematik 1A lärarhandledning (Haapaniemi; Mörsky; Tikkanen; Vehmas & Voima, 2019a), Favorit matematik 1B lärarhandledning (Haapaniemi; Mörsky; Tikkanen; Vehmas & Voima, 2019b), Favorit matematik 3A lärarhandledning (Asikainen; Nyrhinen; Rokka & Vehmas, 2019a) samt Favorit matematik 3B lärarhandledning (Asikainen; Nyrhinen; Rokka & Vehmas, 2019b). Varje lärarhandledning är avsedd för en termin, A för höstterminen och B för vårterminen i respektive årskurs.

Lärarhandledningarnas längd är mellan 232 och 248 sidor långa. Till varje matematiklektion finns två uppslag i lärarhandledningen med 17 punkter läraren kan använda sig av i undervisningen. Det första uppslaget tränar lektionens innehåll och det andra uppslaget innehåller arbete med extrauppgifter, där finns bland annat punkten Tips: ”Tips ger förslag på lekar, aktiviteter och laborativt arbete som du kan använda i matematikundervisningen. Det finns även tips på aktiviteter som ni kan göra utomhus eller i en idrottshall.” (Asikainen m.fl., 2019a, ss. 240-241).

Mondo matematik

Från läromedlet Mondo matematik valdes fyra stycken lärarhandledningar; Mondo matematik 1A lärarhandledning (Brorsson, 2017), Mondo matematik 1B lärarhandledning (Brorsson, 2018a), Mondo matematik 3A lärarhandledning (Brorsson, 2018b), Mondo matematik 3B lärarhandledning (Brorsson, 2019). Varje lärarhandledning är avsedd för en termin, A för höstterminen och B för vårterminen i respektive årskurs. Lärarhandledningarnas längd är mellan 242 och 250 sidor långa. I lärarhandledningen står det beskrivet hur upplägget i Mondo matematik är tänkt (Brorsson, 2017, ss. 16-18). Det är beskrivet hur arbetsgången i elevböckerna är tänkt och det står också: “Förslag på ytterligare aktiviteter hittar du i lärarhandledningen.” (Brorsson, 2017, s. 17). Brorsson beskriver vad olika symboler i lärarhandledningen betyder, ett grönt löv betyder “Utomhusaktivitet. Under denna symbol får du tips på hur ni kan arbeta vidare utomhus.” (Brorsson, 2017, s. 18).

Pixel matematik

Från läromedlet Pixel matematik valdes fyra stycken lärarhandledningar; Pixel matematik 1A lärarbok (Alseth; Arnås; Kirkegaard & Røsseland, 2015a), Pixel matematik 1B lärarbok (Alseth; Arnås;

Kirkegaard & Røsseland, 2015b), Pixel matematik 3A lärarbok (Alseth; Arnås; Kirkegaard &

Røsseland, 2015c) samt Pixel matematik 3B lärarbok (Alseth; Arnås; Kirkegaard & Røsseland, 2015d).

Varje lärarhandledning är avsedd för en termin, A för höstterminen och B för vårterminen i respektive årskurs. Lärarhandledningarnas längd är mellan 146 och 162 sidor långa. I början av lärarhandledningen ges en beskrivning om hur den är uppbyggd och hur man kan använda sig av den i undervisningen (Alseth m.fl., 2015c, s. VII). Pixel matematik betonar tre aspekter för att eleverna ska få en så bra matematisk grund som möjligt. En av de tre aspekterna är att arbeta genom ett varierat arbetssätt. En underrubrik till rubriken Varierad undervisning är Aktiviteter:

I början av nya moment ligger fokus på praktiska aktiviteter som ger konkreta erfarenheter.

Det är aktiviteter som engagerar, utmanar och stimulerar eleverna till kreativt arbete. I lärarboken finns förslag på aktiviteter till alla uppslag i grundboken, vilken gör det enkelt att knyta ihop undervisningen och få arbetet i och utanför grundboken att hänga ihop och sikta mot samma mål (Alseth m.fl., 2015c, s. VIII)

I alla tre valda läromedel står det uttryckligen i lärarhandledningarna att de ger förslag på aktiviteter och det är dessa aktiviteter som har analyserats i studien för att se om de främjar fysisk aktivitet i matematikundervisningen.

Genomförande

Totalt har tolv lärarhandledningar analyserats tillhörande tre olika matematikläromedel. I alla lärarhandledningar fanns föreslagna aktiviteter som läraren kan genomföra med eleverna, det är aktiviteter som är utöver elevernas egna arbetsböcker. De matematiska aktiviteter som ingår i analysen är aktiviteter där eleverna på något sätt utför en fysisk aktivitet, till exempel hoppar, springer eller klappar händerna. Aktiviteter där eleverna är stillasittande, till exempel dominospel, kortspel och pyssel är således inte kvalificerade att ingå i analysen. Alla föreslagna aktiviteter i lärarhandledningarna har noggrant lästs igenom och tolkats. De aktiviteter som föll inom ramen för fysisk aktivitet har sedan tolkats för att se vilka av Bishops fundamentala matematikaktiviteter som ingick.

Vid datainsamlingen testades först det utarbetade analysverktyget på en lärarhandledning där

diskussioner kring de utarbetade kriterierna för de olika analyskategorierna fördes. Vid testanalysen

framkom det att analysverktyget samt kriterierna var välfungerande och ett beslut att använda

resultatet i studien togs. Hade det däremot visat sig att analysverktyget eller kriterierna hade behövt

justeras hade det inte varit aktuellt att ta med resultatet. Den första analysen kan således ses som

en pilotstudie (Esaiasson; Gilljam; Oscarsson; Towns & Wängnerud, 2017, s. 37) där avsikten var

att testa det utarbetade analysverktyget och kriterierna för analyskategorierna. Bryman (2011, s.

294) menar att en pilotstudie bör göras för att säkerställa både kvaliteten på analysverktyget och analyskategoriernas tydlighet.

När datainsamlingen genomfördes analyserades lärarhandledningarna till Pixel matematik av båda författarna, vilket gjorde att tolkningarna av aktiviteterna blev mer tillförlitliga. Analysen av lärarhandledningarna till Favorit matematik och Mondo matematik genomfördes enskilt. Vid oklarheter kring kategorisering av aktiviteter rådfrågade författarna varandra och genom diskussion framkom en gemensam tolkning. En del av aktiviteterna förekom flera gånger i samma lärarhandledning, i de fall då aktiviteten innehöll någon form av progression eller förändring har den räknats en gång till. Om aktiviteten beskrivits på exakt samma sätt finns den således ej med flera gånger i resultatet.

För att underlätta datainsamlingen och göra analysen genomförbar utformades en mall (se bild 1) där sidnummer, aktivitet och kategorier fylldes i. Vid datainsamlingen fylldes först mallen i för hand och renskrevs sedan på dator. Aktiviteter utan namngiven titel har givits en passande titel, dessa är inom citationstecken, t.ex. ”Multiplikation klapplek”.

Bild 1. Mall för datainsamling.

Sida/ aktivitet Räkna Lokalis-

ering

Mäta Design Spel

och lek

Förklara

Analysverktyg

Analysverktygets kategorier utgår från Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter (1991) vilka är räkna, lokalisering, mäta, design, spel och lek samt förklara. Kategorierna i analysverktyget är således desamma. Specifika nyckelord i varje matematikaktivitet har valts ut (se bild 2) från Bishops sex fundamentala matematikaktiviteter (1991) för att möjliggöra kategorisering av de fysiska aktiviteterna i lärarhandledningarna.

Bild 2. Analysverktygets kategorier och dess kriterier.

Räkna Lokalisering Mäta

 Räkneord

 Kroppsräkning

 Räkna med föremål

 Begrepp (alla, många, inga, osv.)

 Tal och antal

 Positionssystemet

 Orientera

 Navigera

 Riktning

 Lägesord (på, under, bakom, osv.)

 Geometri, grader

 Koordinatsystem

 Kompass, kartor

 Rörelser i en händelse

 Jämförelser

 Standardmått

 Längduppskattning

 Vikt, storlek, mängd

 Begrepp

(mer/mindre än)

 Värde, pengar

 Tid

 Skillnader, likheter

 Volym

Design Spel och lek Förklara

 Tillverkning, design

 Mönster, abstrakta former, symmetri

 Rita, modellera

 Geometriska former

 Jämföra formers egenskaper

 Skala, proportioner

 Social aktivitet

 Samarbetsspel

 Rollspel, fantasilek

 Hypotetiska resonemang

 Strategi

 Pussel

 Förklara

 Redogöra

 Muntliga sammanhang

 Diskussioner

 Förutsägelser

 Klassificeringar

 Muntliga resonemang,

argumentationer och slutsatser

Etiska överväganden

Vetenskapsrådet har i sin text God forskningssed (2017) sammanfattat åtta korta punkter som denna studie har förhållit sig till.

1) Du ska tala sanning om din forskning.

2) Du ska medvetet granska och redovisa utgångspunkterna för dina studier.

3) Du ska öppet redovisa metoder och resultat.

4) Du ska öppet redovisa kommersiella intressen och andra bindningar.

5) Du ska inte stjäla forskningsresultat från andra.

7) Du ska sträva efter att bedriva din forskning utan att skada människor, djur eller miljö.

8) Du ska vara rättvis i din bedömning av andras forskning. (Vetenskapsrådet, 2017, s. 8)

En kvalitetsaspekt av en studie är huruvida den är innovativ och nyskapande (Vetenskapsrådet, 2017, s. 25). Då det ej har hittats några tidigare studier som undersökt samma område bör denna studie ses som innovativ och nyskapande.

Då studien använt sig av metoden innehållsanalys, och den analyserade empirin är offentliga handlingar i form av lärarhandledningar har det ej behövts tagits hänsyn till varken sekretess, tystnadsplikt, anonymitet eller konfidentialitet (Vetenskapsrådet, 2017, ss. 40-41). De analyserade lärarhandledningarna omfattas alla av lagen om upphovsrätt av litterära och konstnärliga verk (SFS, 1960:729), vilket för studien innebär att inga bilder har kopierats utan det har endast refererats från lärarhandledningarna.

Bakgrunden till studien finns tydligt beskriven och det refereras till tidigare väsentlig forskning, även metoden och materialet finns tydligt och detaljerat beskrivet så läsaren har möjlighet att bedöma den vetenskapliga kvaliteten. Vidare presenteras empiriska belägg för de påståenden som görs i analysen (Vetenskapsrådet, 2017, s. 52-53).

Det bör inte endast hänvisas till arbeten som stöder den tes som studien vill driva (Vetenskapsådet, 2017, s. 55). Under rubriken Forskningsöversikt presenteras därför forskning som både visar positiva effekter samt inga signifikanta skillnader i elevers matematikresultat av fysisk aktivitet i undervisningen.

Reliabilitet och validitet

Hög reliabilitet innebär att en studie är så tydligt beskriven att det är möjligt för andra att genomföra liknande studie med liknande resultat (Bryman, 2011, s. 49). Då genomförandet för analysen finns beskrivet under rubriken Genomförande och det utarbetade analysverktyget (se bild 2) finns bifogat under rubriken Analysverkyg är reliabiliteten hög. Då en läromedelsanalys alltid innehåller tolkningar finns det ändå en viss risk för att andra resultat skulle uppnås. Exempelvis kan en aktivitet som inkluderar att klappa händerna tolkas som en icke-fysisk aktivitet generellt vilket kan påverka reliabiliteten. I denna studie ingår aktiviteter med handklapp medan andra stillasittande aktiviteter ej ingår, exempelvis kortspel. För att så objektivt som möjligt analysera läromedlen användes analysverktygets kriterier för de olika analyskategorierna.

Validitet handlar om huruvida resultatet av analysen ger svar på de frågeställningar som finns

formulerade, om studien verkligen mäter det den avser att mäta (Bryman, 2011, s. 163). Vi anser

att metoden kvantitativ innehållsanalys var väl fungerande för ändamålet då syftet med studien var att ta reda på huruvida lärarhandledningar stödjer lärare med förslag på fysiska aktiviteter i matematikundervisningen. De resultat som studien kommit fram till ger svar på de frågeställningar som finns formulerade. Därmed är studiens validitet hög.

Arbetsfördelning

Den arbetsfördelning som gjorts är att Angelica Sjulander har genomfört datainsamlingen av läromedlet Favorit matematik och Jonna Eriksson har genomfört datainsamlingen av läromedlet Mondo matematik. Övriga moment såsom inläsning av material och textskrivande har skett gemensamt. Både Sjulander och Eriksson är eniga att de båda bidragit med en likvärdig arbetsinsats samt tid och engagemang.

Metodreflektion

Det finns både fördelar och nackdelar med den valda datainsamlingsmetoden kvantitativ

innehållsanalys. En fördel är att innehållsanalysen är en flexibel metod där urval och analysverktyg

kan användas för att göra liknande studier. Innehållsanalysen påverkar inte det undersökta

materialet, en icke-reaktiv metod, vilket kan ses som en fördel. En nackdel som finns med

innehållsanalysen är att det i praktiken är nästintill omöjligt att skapa ett analysverktyg där mänsklig

tolkning inte är en faktor som kan komma att påverka resultatet. Det finns också en risk att

orimliga slutsater dras av analysens resultat (Bryman, 2011, ss. 296-297) då det skett ett urval av de

lärarhandledningar som fanns tillgängliga.

Analys och resultat

I detta kapitel presenteras resultatet för studiens frågeställningar:

1. Vilka aktiviteter i de utvalda lärarhandledningarna främjar fysisk aktivitet i matematikundervisningen?

2. Hur är fördelningen mellan Bishops fundamentala matematikaktiviteter i aktiviteterna som främjar fysisk aktivitet?

3. Vilka skillnader finns mellan årskurs 1 och årskurs 3 i antal föreslagna aktiviteter som främjar fysisk aktivitet i de utvalda lärarhandledningarna?

4. Vilka skillnader finns i antal föreslagna fysiska aktiviteter mellan de utvalda läromedlen?

Resultaten för den första och andra forskningsfrågan presenteras läromedel för läromedel i tabellform samt med belägg från empirin. Vid analysen visade det sig att nästan alla föreslagna fysiska aktiviteter innehöll minst två av analysverktygets kategorier. Den tredje forskningsfrågan besvaras därefter i tabellform. Se bilaga 1 för de fullständiga tabellerna med de analyserade fysiska aktiviteterna och dess kategorier.

Favorit matematik

Tabell 1. Tabell över totala antalet fysiska aktiviteter i vardera lärarhandledning från läromedlet Favorit matematik, samt vilka kategorier i analysverktyget som ingår i aktiviteterna.

Favorit matematik

handledning

Totalt

antal Räkna Lokalise

-ring Mäta Design Spel

och lek Förklara

1A 62 61 53 5 0 62 18

1B 48 37 34 10 2 47 14

3A 35 34 29 3 0 35 18

3B 23 17 21 9 0 23 11

Summa 168 149 137 27 2 167 61

Tabell 1 visar att det totala antalet fysiska aktiviteter i Favorit matematik är 168 stycken. Den vanligast

förekommande kategorin är spel och lek följt av räkna, lokalisering, förklara, mäta samt design.

Favorit matematik 1A

I aktiviteten “Visa fingrar” ingår kategorierna räkna, lokalisering samt spel och lek. “Eleverna visar 2 fingrar med vänstra handen och 4 fingrar med den högra. Läraren ber eleverna vifta med den hand som håller upp fler fingrar. Eleverna visar 3 fingrar med den vänstra handen. Med den högra handen ska eleverna visa lika många fingrar.” (Haapaniemi; Mörsky; Tikkanen; Vehmas & Voima, 2019a, s. 26). Eleverna ska i aktiviteten räkna antalet fingrar, orientera höger och vänster hand samt delta i en social aktivitet.

I aktiviteten Klappningsuppgift ingår kategorierna räkna, lokalisering samt spel och lek. “Läraren klappar de tidigare inlärda talen (0, 1, 2, 3). Eleverna visar de aktuella talen med fingrarna och någon av eleverna säger talen högt. Till sist klappar läraren talet 4. Se efter vad det finns 4 av i klassrummet.” (Haapaniemi m.fl., 2019a, s. 46). Eleverna ska i aktiviteten räkna, visa tal med fingrarna och delta i en social aktivitet

I aktiviteten Fåglarna letar efter mat ingår kategorierna räkna, lokalisering, spel och lek och förklara:

På salens golv läggs slumpvis ett antal rockringar med några meters mellanrum. På golvet mellan rockringarna sprider man ut papperslappar med additioner skrivna på dem (0+1, 1+1, 1+2, 1+3, 3+1, 2+2, 2+3, 3+2, 5+0, 0+5, 4+1, 1+4, 0+4, 4+0 osv.). Samma additioner ska finnas på flera papperslappar. I varje ring ställer sig exempelvis tre elever.

Läraren säger: Ringarna är fågelbon och ni är fåglar. Räkneuppgifterna är fågelmat. Dessa fåglar vill bara äta mat vars svar är antingen 4 eller 5. När jag blåser i visselpipan går en fågel från varje bo, hämtar en lämplig matbit och för den till boet. Direkt efter det går en annan fågel iväg för att hämta en matbit till boet. På detta sätt hämtar en fågel åt gången mat till boet. Leken fortsätter tills det inte finns mat kvar. Då räknar fåglarna bytet i sitt bo.

Den kull som hittat mest mat vinner. (Haapaniemi m.fl., 2019a, s. 60)

Eleverna behöver i denna aktivitet räkna ut additionerna, de behöver lokalisera var de ska springa, de behöver samarbeta och de behöver resonera vilken kull som funnit mest mat.

I aktiviteten Uppgift 2 ingår kategorierna räkna, mäta, spel och lek samt förklara. “En elev står vid roten av ett högt träd. Uppskatta hur många lika långa elever som kan stå på varandras axlar för att tornet skulle vara lika högt som trädet.” (Haapaniemi m.fl., 2019a, s. 143). Eleverna behöver räkna antal elever, jämföra och uppskatta längd, samarbeta samt diskutera och resonera med varandra.

Favorit matematik 1B

I aktiviteten Klockslag ingår kategorierna räkna, lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara:

Läraren har klockkorten t.ex. från kopieringsunderlag 7a, Kort för memory - tid. Ge hälften av eleverna klockkort och den andra hälften får korten där motsvarande klockslag är skrivna. På given signal börjar eleverna leta efter sina par. Ett par bildas av en klocka och

motsvarande skrivna klockslag. Fortsätt leken genom att eleverna bildar en gemensam följd av klockslagen. Då är t.ex. “prick 1” det första paret. De ropar “Klockan är 1. Klockan går, och här vi står” Efter dem springer “2”-paret fram (eller “halv 2”-paret om ni leker med både hela och halva timmar), sedan “3”-paret osv. (Haapaniemi; Mörsky; Tikkanen;

Vehmas & Voima, 2019b, s. 39)

Eleverna behöver tolka och förstå klockslagen, hitta sina par, delta i en social aktivitet och resonera med varandra.

Räknemästare är en aktivitet där kategorierna räkna, lokalisering, spel och lek samt förklara ingår:

Eleverna jobbar i grupper om 6. Eleverna bildar en liten ring och en av eleverna ställer sig mitt i ringen som räknemästare. Räknemästaren har en boll, ärtpåse eller liknande. Eleverna kommer överens om ett svar t.ex. 14. Räknemästaren säger den första delen av uppgiften, t.ex. 11+ och kastar bollen till någon annan av eleverna i ringen. Eleven fångar bollen och säger uppgiftens andra del, det vill säga 3 och kastar tillbaka bollen till räknemästaren.

Räknemästaren säger början på en uppgift igen och kastar iväg bollen åt någon. När läraren säger till byter man räknemästare och svar. (Haapaniemi m.fl., 2019b, s. 39)

Eleverna får i aktiviteten träna på öppna utsagor, öva på riktningar vid bollkastning, ingå en social interaktion samt resonera.

I aktiviteten Klossar ingår kategorierna räkna, lokalisering, mäta, design, spel och lek samt förklara:

Två elever sitter på stolar med ryggarna mot varandra. Båda har 8 klossar som kan sättas ihop och båda har lika många av varje färg. Den ena eleven berättar hur han eller hon sätter ihop klossarna och den andra följer instruktionerna. T.ex. “I handen har jag en röd kloss.”

Den andra eleven tar en röd kloss. “Nu sätter jag en gul kloss ovanpå den röda.” Den andra gör samma sak. “Sedan sätter jag en grön kloss på den röda klossens högra sida.” Den andra gör likadant. Så fortsätter byggandet. Kom överens om att bygga med åtta klossar.

Jämför om konstruktionerna är likadana. (Haapaniemi m.fl., 2019b, s. 204)

Eleverna behöver räkna antal klossar, använda och förstå lägesord, jämföra konstruktionerna, bygga med geometriska former, interagera med varandra samt beskriva konstruktionen.

Favorit matematik 3A

I aktiviteten Makaroner i burkar 2 ingår kategorierna räkna, mäta, spel och lek samt förklara:

Lägg makaroner i två genomskinliga burkar med lock. Den ena burken märks med ett A och den andra med ett B. Eleverna uppskattar antalet sammanlagda makaroner i bägge burkarna och skriver ner sin uppskattning på ett papper. Fundera på vad det lättaste sättet att kontrollera uppgiften är. Några elever får i uppgift att räkna makaronerna i burkarna.

Fundera på hur eleverna bör göra det: t.ex. att samtidigt ta ut en makaron ur båda burkarna och sedan räkna de makaroner som blir kvar i den ena burken. Avsluta med att se vems

uppskattning som var närmast det verkliga antalet makaroner. (Asikainen; Nyrhinen; Rokka

& Vehmas, 2019a, s. 44)

Eleverna övar i aktiviteten på att räkna och jämföra antal makaroner, interagera och samarbeta samt föra resonemang.

I aktiviteten “Multiplikation klappövning” ingår kategorierna räkna och spel och lek:

Turvis säger eleverna ett tal 1, 2, 3 och så vidare. (Eller så läser alla upp talen högt tillsammans.) När det kommer ett tal som är en produkt i femmans multiplikationstabell klappar alla samtidigt en gång med händerna. När det kommer ett tal som är en produkt i tians multiplikationstabell klappar alla två gånger. Räkna till talet 100. (Asikainen m.fl., 2019a, s. 62)

Eleverna i aktiviteten ska ha en förståelse för räkneorden och öva på räknesättet multiplikation samt deltar i en social interaktion.

I aktiviteten Tre fåglar i ett bo ingår kategorierna räkna, lokalisering samt spel och lek:

På golvet i gympasalen ligger rockringar, 8 stycken är ett lämpligt antal att börja med om det är ca 25 elever i klassen. Eleverna rör sig fritt till musik i salen. När musiken tystnar försöker de hinna ta sig in i en rockring. I en ring får det stå 3 elever. De elever som inte hinner in i en rockring åker ut ur leken. Ta bort en ring och fortsätt leken. Se till att antalet ringar passar till antalet lekdeltagare. (Asikainen m.fl., 2019a, s. 197)

Eleverna övar i aktiviteten på att räkna antalet elever, orientera sig till lämplig rockring samt interagera i en social aktivitet.

Favorit matematik 3B

I aktiviteten Punktlighet (gå, jogga, springa, etc) ingår kategorierna lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara. “Välj ut en runda som är lagom lång. Gå rundan tillsammans en gång. Kom överens om en tid som alla ska försöka sträva efter. Tiden bör vara sådan att även den långsammaste eleven utan problem kan uppnå den. Den elev som kommer närmast den bestämda tiden vinner”

(Asikainen; Nyrhinen; Rokka & Vehmas, 2019b, s. 68). Eleverna behöver i aktiviteten lokalisera sig, uppskatta tid under promenaden, interagera med varandra samt diskutera lämplig sluttid.

I aktiviteten “Uppskatta en meter” ingår kategorierna lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara.

“Låt eleverna visa med händerna hur lång en meter är. Parvis mäter och kontrollerar de sedan

längden mellan händerna med metermåttet från det laborativa materialet. Räkna ut hur många

(Asikainen m.fl., 2019b, s. 188). Eleverna får i aktiviteten öva på riktning med händerna, uppskatta hur långt en meter är samt samarbeta och resonera parvis.

I aktiviteten “Mät varandras bollkast” ingår kategorierna lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara.

“Arbeta parvis och mät varandras bollkast, längdhopp, och höjdhopp. Du kan också ordna en fjäderblåsnings- eller myntknäppningstävling i klassrummet. Då strävar ni efter att mäta resultatet med en millimeters noggrannhet.” (Asikainen m.fl., 2019b, s. 191). Eleverna övar i aktiviteten på att orientera sig i de olika grenarna, mäta avstånd, samarbeta samt diskutera mätningarna.

Mondo matematik

Tabell 2. Tabell över totala antalet fysiska aktiviteter i vardera lärarhandledning från läromedlet Mondo matematik, samt vilka kategorier i analysverktyget som ingår i aktiviteterna.

Mondo matematik

handledning

Totalt

antal Räkna Lokalise

-ring Mäta Design Spel

och lek Förklara

1A 15 15 14 4 2 14 8

1B 3 2 3 2 0 3 3

3A 6 6 2 2 1 6 3

3B 8 6 6 3 2 8 3

Summa 32 29 25 11 5 31 17

Tabell 2 visar att det totala antalet fysiska aktiviteter i Mondo matematik är 32 stycken. Den vanligast förekommande kategorin är spel och lek följt av räkna, lokalisering, förklara, mäta samt design.

Mondo matematik 1A

I utomhusaktiviteten Hämta rätt antal ingår kategorierna räkna, lokalisering och mäta:

Att arbeta med antal lämpar sig väl som utomhusaktivitet. Ge eleverna uppmaningskort och be dem hämta ett bestämt antal av olika föremål. Exempel på uppmaningar:

Hämta tre hårda saker.

Hämta fler mjuka saker.

Hämta två saker som är längre än din tumme.

Hämta färre saker som är kortare än din fot. (Brorsson, 2017, s. 67)

I denna aktivitet får eleverna träna på att räkna antal föremål de ska hämta, att lokalisera sig i det området de befinner sig i samt jämföra föremålens egenskaper och storlek.

I aktiviteten Tio fingrar ingår kategorierna räkna och spel och lek:

Låt eleverna arbeta i par. Den ena eleven håller upp valfritt antal fingrar på ena handen, den andra handen hålls bakom ryggen. Den andra eleven ska säga hur många fingrar eleven inte visar (både på den dolda handen och de som inte hålls upp på den synliga handen).

Detta är ett sätt att öva på tiokamraterna men också ett sätt att utnyttja det inneboende femtalet på samma sätt som på kulramen. Kan eleverna utgå från att det är fem som är dolda bakom ryggen och sedan lägga till hur många det är som saknas eller behöver de räkna upp till tio från det visade antalet? (Brorsson, 2017, s. 85)

I denna aktivitet räknar eleverna antal fingar samtidigt som de ingår i en social situation med sin klasskamrat.

I utomhusaktiviteten Tiokamrater ingår kategorierna räkna, lokalisering, design samt spel och lek:

Dela in eleverna i par. Uppmuntra dem att hämta tio föremål, det kan vara kottar, stenar eller pinnar beroende på vad ni har i er omgivning. I nästa steg ska de placera de tio föremålen så att man lätt kan se att det är tio stycken. Jämför hur eleverna har placerat föremålen, fotografera gärna. Nu är det dags för eleverna att öva på uppdelningen genom att den enda av dem döljer några av föremålen, helst utan att flytta på dem. Kamraten ska så snabbt som möjligt säga hur många som är gömda. För att dölja föremålen kan man använda t.ex. ett löv eller en vante. (Brorsson, 2017, s. 85)

I den här aktiviteten övar eleverna på att räkna antal föremål de ska hämta, att orientera sig i området de befinner sig i, lägga föremålen i en passande struktur och samarbeta med varandra.

Mondo matematik 1B

I utomhusaktiviteten Ordna efter längd ingår kategorierna räkna, lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara:

Dela in eleverna i mindre grupper. Ge eleverna i uppgift att samla in tio lösa pinnar. När eleverna har samlat ihop pinnarna ger du dem nästa instruktion som innebär att de ska placera pinnarna de samlat ihop i längdordning. Notera vilken strategi eleverna använder sig av. Vid denna typ av mätning blir det tydligt för eleverna att det handlar om en jämförelse. Ofta kan vi se hur eleverna placerar pinnarna bredvid varandra för att jämföra längden. (Brorsson, 2018a, s. 19)

Under aktiviteten behöver eleverna räkna antal pinnar de hämtar, lokalisera sig i omgivningen,

jämföra pinnarnas längd, ha en strategi för mätning samt diskutera med varandra inom gruppen

hur de ska jämföra pinnarnas längd.

I utomhusaktiviteten Vinkeljakt ingår kategorierna lokalisering, mäta, spel och lek samt förklara:

Hörnet på ett vanligt A4-papper kan fungera som en enkel jämförelse när man ska hitta räta vinklar. Genom att använda hörnet på ett papper och jämföra det med olika vinklar kan eleverna avgöra om en vinkel är rät (90°). De kan också genom jämförelsen se om en vinkel är spetsig (mindre än 90°) eller trubbig (större än 90°). Låt eleverna arbeta i par och ge sig ut för att hitta vinklar som är räta, spetsiga och trubbiga. (Brorsson, 2018a, s. 121)

Eleverna får i aktiviteten träna på att hitta vinklar i olika grader, jämföra vinklar med pappret de har med sig, samarbeta inom paret och föra diskussioner med varandra.

Mondo matematik 3A

I utomhusaktiviteten Bygga mönster ingår kategorierna räkna, lokalisering, design, spel och lek samt förklara:

Låt eleverna bygga egna mönster med naturmaterial. Bestäm hur många gånger mönstret ska loopas. Låt sedan eleverna skapa instruktioner som beskriver deras mönster. Slutligen byter eleverna instruktioner med varandra och uppmanas att utifrån instruktionen bygga mönstret. Låt eleverna reflektera över hur de kan beskriva ett mönster på ett så tydligt sätt att kompisarna kan bygga det på ett korrrekt sätt. Använder de ord eller bilder? Kan instruktionerna förkortas eller förenklas utan att de blir mer svårtydda? (Brorsson, 2018b, s. 31)

I aktiviteten får eleverna träna på att räkna föremål, orientera sig i beskrivningen, tillverka en beskrivning och ett mönster, samspela med en klasskamrat och diskutera de skapade beskrivningarna.

I utomhusaktiviteten Bråk i naturen ingår kategorierna räkna, mäta samt spel och lek:

Passa på att räkna med bråk när ni är ute i naturen. Lägg fram ett antal kottar eller stenar och be eleverna säga hur mycket till exempel 1/3, 2/3, 1/4, 3/4 av antalet är. Vilka bråk som är lämpliga beror naturligtvis på det totala antalet. Ge eleverna problemlösningsuppgifter som handlar om bråk. Utgå från åtta kottar. Visa eleverna fyra av kottarna. Säg ”Det här är hälften av kottarna. Hur många kottar är det sammanlagt?” Utgå sedan från sex kottar. Visa eleverna två av kottarna. Säg ”Det här är en tredjedel av kottarna. Hur många kottar är det sammanlagt?” Fortsätt med likande uppgifter. (Brorsson, 2018b, s. 119)

I aktiviteten får eleverna träna på att räkna antal kottar, mängder såsom ”hälften, en tredjedel” och ingå i en social aktivitet.

Mondo matematik 3B

I aktiviteten Jämför volym ingår kategorierna mäta och spel och lek samt förklara

Denna övning kan göras inne i klassrummet eller utomhus. Om vädret tillåter kan det vara skönt att göra den utomhus och låta eleverna använda vatten för att undersöka volymen.

Ta fram ett antal olika behållare. Det kan till exempel vara muggar, bunkar, vaser eller liknande. Blanda breda och smala behållare, höga och låga behållare, cylinderformade och rätblocksformade behållare. Låt eleverna placera behållarna i volymordning, de börjar med den behållare som de tror har minst volym och fortsätter sedan i tur och ordning tills de kommer till den behållare som de tror har störst volym. När eleverna har placerat ut att behållarna är det dags att undersöka om deras hypotes stämmer. Eleverna ska nu undersöka jämföra volymen hos de olika behållarna. Här är tanken att eleverna själva ska få komma på ett sätt att göra detta. (Brorsson, 2018c, s. 99)

I aktiviteten får eleverna träna på att jämföra volymer, ingå i en social situation och att diskutera och resonera sina hypoteser med varandra.

I utomhusaktiviteten Bråk i naturen ingår kategorierna räkna, lokalisering, mäta och spel och lek.

Ge eleverna instruktioner som anpassas efter de föremål som finns kring er. Exempel på instruktioner att använda. Ge eleverna en instrution i taget. Du kan ge eleverna instruktioner muntligt eller i förväg skriva ner dem på lappar.

Hämta fyra saker. Hälften ska vara kottar.

Hämta sex saker. Hälften ska vara stenar.

Hämta tre saker. En tredjedel ska vara kastanjer.

Hämta sex saker. Två tredjedelar ska vara kastanjer.

Hämta åtta saker. Hälften ska vara stenar.

Hämta nio saker. En tredjedel ska vara löv. (Brorsson, 2018c, s. 139)

I aktiviteten får eleverna träna på att räkna antal föremål de ska hämta, navigera sig i området de

genomför aktiviteten, jämföra antal föremål och ingå i en social aktivitet.