Reducera variationer inom kemisk processindustri

Reducera variationer inom kemisk processindustri

Utfört vid Nouryon Site Stockvik

Peter Rybank Högberg

Civilingenjör, Maskinteknik 2019

Luleå tekniska universitet

Institutionen för teknikvetenskap och matematik

F¨ orord

F¨oljande rapport ¨ar resultatet av ett 20 veckor l˚angt examensarbete p˚a Nouryon Site Stockvik genomf¨ort un- der v˚aren 2019. Arbetet genomf¨ordes av Peter Rybank H¨ogberg som en avslutade del p˚a civilingenj¨orsprogrammet Maskinteknik med inriktning Produktionstenkik vid Lule˚a tekniska universitet.

Ett stort tack riktas till huvudhandledare Ove Nordin samt bihandledare Elin Svensson p˚a , samt ¨ovriga anst¨allda p˚a PM-kontoret g¨allande r˚adfr˚agning, st¨od och inte minst ett gott v¨alkomnande. Jag vill ¨aven pas- sa p˚a att tacka operat¨orerna p˚a produktionseneheten X f¨or en v¨al utf¨ord testperiod. Ut¨over detta riktas ¨aven ett tack till handledare och examinator Torbj¨orn Ilar vid Lule˚a tekniska universitet f¨or v¨agledning i arbetet.

Stockvik, juni 2019

Peter Rybank H¨ogberg

Sammanfattning

Nouryon, tidigare Akzo Nobel, ¨ar en v¨arldsledande tillverkare av partiklar. Redan p˚a 70-talet grundades Nouryon i Stockvik d¨ar ¨an idag f¨oretaget tillverkar partiklar av h¨ogsta klass. N¨ar tillverkningen av partiklar klassas under kemisk processindustri best˚ar tillverkningsprocessen av ett antal r˚avaror blandas och reagerar med varandra i olika k¨arl. M˚anga av de kemikalier som anv¨ands ¨ar h¨alsoskadliga f¨or m¨anniskan och d¨arf¨or arbetar Nouryon st¨andigt med att ¨oka s¨akerheten samtidigt som stort fokus ocks˚a ¨ar riktat mot att effekti- visera tillverkningsprocessen.

Arbetets syfte ¨ar att minska variationen i produktionsprocessen genom att analysera en viss produktfa- milj, arbeta med verktyg som bygger p˚a statistik och historisk data samt automatiska inspektionssystem med grunden i kamerateknologi. Genom att minska variationen kommer andelen First Time Right att ¨oka vilket i sin tur medf¨or reducerade kostnader som uppst˚ar p˚a grund av ombearbetning. Det skulle dessutom underl¨atta planering av produktionen, reducera stopptid f¨or efterkommande processer samt f˚a en i allm¨anhet mer p˚alitlig process. Genom att lyfta upp rotorsakerna till variationen och ˚atg¨arda dessa med hj¨alp av verktyg som f¨orenklar det dagliga arbetet kan kontroll ¨over processen tas och kundernas behov s¨akerst¨allas.

F¨or att skapa en f¨orst˚aelse f¨or den kemiska processen genomf¨ordes en nul¨agesstudie av hur olika tillverk- ningssteg gick till. Ut¨over detta kartlades ¨aven huruvida f¨oretaget i dagsl¨aget arbetar med att f¨ora upp problem till ytan och f¨or att kunna avg¨ora hur arbetet med de statistiska verktygen och inspektionssystemet skulle kunna utf¨oras i r˚adande f¨orh˚allanden.

Arbetet resulterade i en stor m¨angd data som var grunden f¨or en multivariat analys, ett antal f¨orslag p˚a framtida arbete och ¨aven tv˚a separata rapporter som avhandlar statistisk processtyrning och inspektionssy- stem med kamerateknik. Tyv¨arr kan inget kvantitativt resultat presenterat i arbetet eftersom att samtliga resultat bygger p˚a ˚atg¨arder p˚a l¨angre sikt.

Nyckelord: Processindustri, variation, statistisk processtyrning, inspektionssytem, kvalitetss¨akring

Abstract

Nouryon, formerly Akzo Nobel, is a world-leading manufacturer of particles. Already in the 70s, one part of Nouryon was founded in Stockvik where to this day still produce particles of the highest class. When the production of particles is classified under the chemical process industry, the manufacturing process consists of a number of raw materials mixed and reacting with each other in different vessels. Many of the chemicals used are harmful to human health and therefore Nouryon is constantly working to increase safety while at the same time a great focus is on streamlining the manufacturing process.

The purpose of the work is to reduce the variation in the manufacturing process by analyzing a particu- lar product family, working with tools based on statistics and historical data, and automatic inspection systems with the basis in camera technology. By reducing the variation, the proportion of First Time Right will increase, which in turn results in reduced costs that arise due to rework. It would also facilitate pro- duction planning, reduce downtime for subsequent processes and generally result in a generally more reliable process. By raising the root causes of the variation and addressing these with the help of tools that simplify the daily work, control of the process can be taken and the needs of the customers be ensured.

To create an understanding of the chemical process, a current study of how different manufacturing steps were carried out. In addition to this, it was also investigated how the company is currently working on raising problems to the surface and in order to be able to determine how the work with the statistical tools and the inspection system could be fullfilled in the current conditions.

The work resulted in a large amount of data that was the basis for a multivariate analysis, a number of proposals for future work and also two separate reports discusses with statistical process control and inspec- tion systems with camera technology. Unfortunately, no quantitative results can be presented in the work because all results are based on actions taken in the longer term.

Keywords: Process industry, variation, statistical process control, inspection system, quality assurance

Inneh˚ all

1 Inledning 1

1.1 F¨oretagsbeskrivning . . . 1

1.2 Nul¨agesbeskrivning . . . 2

1.3 Problemst¨allning . . . 3

1.4 Syfte och m˚al . . . 4

1.5 Omfattning och avgr¨ansningar . . . 4

1.6 Fr˚agest¨allningar . . . 5

2 Teori 7 2.1 Lean Produktion . . . 7

2.2 Just-in-time . . . 7

2.3 Sex Sigma . . . 8

2.3.1 Strategi f¨or probleml¨osning . . . 8

2.4 Statistical Process Control - SPC . . . 9

2.4.1 Verktyg inom SPC kopplat till variationen . . . 10

2.4.2 X-R diagram . . . 11

2.4.3 Regler f¨or varningssignaler . . . 13

2.5 Analys av mindre variationer . . . 15

2.6 Processkapabilitet . . . 16

2.6.1 ˚Atg¨arder vid process utom kontroll . . . 17

2.6.2 Tillverkande processer . . . 18

2.6.3 Styckestillverkning vs Processindustrin . . . 19

2.7 Multivariat data analys . . . 19

2.7.1 Data¨oversikt . . . 20

2.7.2 Klassificering och diskriminering . . . 20

2.7.3 Regressionsmodellering . . . 21

2.7.4 Data . . . 21

2.7.5 Egenskaper och utmaningar med multivariat data . . . 22

2.7.6 Dataanalys idag . . . 23

2.7.7 Grundl¨aggande principer f¨or projektion . . . 26

2.7.8 Modellering . . . 29

2.7.9 Tillv¨agag˚angss¨att MVDA . . . 31

3 Metod 33 3.1 Planering och genomf¨orande av projektet . . . 33

3.2 Uppdelning, delm˚al och tidsplan . . . 33

3.3 Unders¨okningsansats . . . 35

3.4 Reliabilitet och valididet . . . 36

4 Nul¨agesbeskrivning 39 4.1 Kartl¨aggning av produktionsenhet X . . . 39

4.2 Processtyrning i dagens produktionsenheter . . . 41

5 Empiri 43 5.1 Improve FTR Produkt X1 . . . 43

5.1.1 Datainsamling - MES/EPI/Provperiod . . . 44

5.2 Litteraturstudie och informationsinh¨amtning . . . 45

5.3 Multivariat analys - Workshop i SIMCA P . . . 46

6 Analys 49

6.1 Variation KP mot tid - ˚Arstidsvariation . . . 49

6.2 Variation KP mot parameter C . . . 54

6.3 Processvatten - Temperatur och inneh˚all . . . 55

6.4 Den huvudsakliga styparametern - Parameter A . . . 55

6.5 Energim¨angder under processen - Parameter EK1-1, EK1-2 och K2 . . . 59

6.6 R˚avaruleveranser . . . 64

6.7 MASTER-fil Excel - Multivariat analys . . . 66

6.8 Multivariat analys av sammanst¨alld data . . . 66

6.9 Analys av SPC - Litteraturstudie och nul¨agesanalys . . . 75

6.10 Analys av inspektionssystem - Litteraturstudie och nul¨agesanalys . . . 80

7 Resultat och slutsats 83 7.1 Improve FTR Produkt X1 . . . 83

7.2 M¨ojligheter med SPC . . . 88

7.3 Inspektionssystem baserat p˚a kamerateknologi . . . 89

8 M˚aluppfyllelse och framtida arbete 91 8.1 Framtida arbete . . . 93

9 Diskussion 97 9.1 Begr¨ansningar . . . 97

9.2 P˚alitlighet i resultat . . . 97

9.3 M˚aluppfyllelse . . . 98

Bilagor i

A Out of control action plan - OCAP i

B Gantt-schema ii

C Aktivitetsplan iii

D Variationen av KP f¨or produkt X1 mellan 2016 och 2018 iv

E Variationen av processvattnets inneh˚all under 2017 och 2018 vii

F Variationen i parameter A mellan 2017 och 2019 ix

G ¨Andring av parameter B kontra f¨or¨andring i KP xiii

H Energim¨angder och tider g¨allande K1 plottat i grafer. xiv

I Sammanst¨allning CoA f¨or RV1 och RV2. xviii

J Exempel p˚a sammanst¨allning av batcher och r˚avaruleveranser xx K F¨orslag p˚a tillv¨agag˚angss¨att vid inf¨orandet av inspektionssystem xxi L Exempel p˚a batchrapport framtagen p˚a siten i Stenungssund xxii

Ordlista och f¨orkortningar

Begrepp och f¨orkortningar som ˚aterkommer i rapporten presenteras nedan.

Ben¨amning F¨orklaring

KP Kvalitetsparametern som analyseras PL-A Produktionslina A

PL-B Produktionslina B PL-C Produktionslina C PL-D Produktionslina D

PA Parameter A

PB Parameter B

PC Parameter C

MVDA Multivariat Data Analys SPC Statistical Process Control

PF Produktfamilj

PFX Produktfamilj X

PX1 Produkt X1

1 Inledning

I f¨oljande avsnitt ges en inblick i Nouryon, problemst¨allningen i projektet med dess syfte och m˚al samt projektets omfattning och avgr¨ansningar. Slutligen presenteras sex fr˚agest¨allningar som ¨ar kopplade till syftet och m˚alet. F¨oljande rapport avl¨agger resultatet av ett examensarbete utf¨ort av en civilingenj¨orsstudent som l¨aser Maskinteknik med inriktning Produktionsteknik vid Lule˚a tekniska universitet.

1.1 F¨ oretagsbeskrivning

I n¨armare 40 ˚ar har Nouryon, tidigare Akzo Nobel, utvecklat sin produktkatalog g¨allande partiklar d¨ar m˚alet

¨ar att ta fram nya produkter anpassade f¨or ett bredare applikationsomr˚ade. I dagsl¨aget ˚aterfinns produkten

¨over hela v¨arlden i exempelvis termoplaster, f¨arg, matf¨orpackningar, skosulor, underredsmassa och vinkorkar.

Detta ¨ar bara n˚agra f˚a applikationer som produkten anv¨ands i och utan den skulle m˚anga av dagens produkter inte vara m¨ojliga att tillverka. Beroende p˚a anv¨andningsomr˚ade tas partiklar med olika egenskaper fram. Det som m¨ats ¨ar delvis storleken p˚a partikeln och denna avg¨ors av ett antal parametrar, d¨aribland v¨arme. I Figur 1 illustreras utseendet p˚a partiklarna och hur de p˚averkas av v¨armetillf¨orsel.

Figur 1: Illustration av partikel.

Partikeln kan expandera n¨astan 60 g˚anger dess ursprungliga volym. Vilken typ av produkt, senare ben¨amnt kvalitet, som behandlas avg¨ors av partikelstorlek och i sin tur densitet. St¨orre storlek p˚a partikeln medf¨or l¨agre densitet medan mindre storlek medf¨or h¨ogre densitet. Vilket kan ses i Figur 2 d¨ar antalet partiklar per ytenhet blir st¨orre f¨or en oexpanderad partikel kontra en expanderad.

Figur 2: Oexpanderad form kontra expanderad form med tillh¨orande densitet och partikelstorlek.

1.2 Nul¨ agesbeskrivning

Som en v¨arldsledande producent av partiklar arbetar Nouryon st¨andigt med att f¨orb¨attra sin produktion f¨or att bibeh˚alla sin plats p˚a v¨arldsmarknaden. F¨or att lyckas m˚aste arbetet till stor del fokusera p˚a att minska variationen i kvalit´en s˚a att kundens behov kan uppfyllas. Inom produktionsprocesser finns i allm¨anhet en viss variation som utg¨or ett problem n¨ar variationen ¨ar st¨orre ¨an toleransen f¨or processen. N¨ar det intr¨affar genereras produkter som inte uppfyller kundkraven, s˚av¨al externa som interna. Dock ¨ar de variationer som ligger inom toleransgr¨anserna inte att f¨orbise eftersom att dessa kan medf¨ora f¨oljdproblem b˚ade uppstr¨oms och nedstr¨oms i supply kedjan vilket medf¨or att f¨orsta steget ¨ar det mest kritiska. Vilket l¨agger grunden f¨or kvaliten p˚a produkten i efterf¨oljande f¨or¨adlingssteg och kr¨aver d¨arf¨or en h¨og andel First Time Right, FTR, f¨or att kunna s¨alja samtliga produkter som A-vara. I dagsl¨aget s¨aljs partiklarna i sju former beroende p˚a vilket steg i f¨or¨adlingsprocessen som kunden ¨ar intresserad av. Namnen p˚a dessa samt tillh¨orande f¨orkortning presenteras i listan nedan.

• WU - Wet Unexpanded particles

• DU - Dry Unexpanded particles

• SL - Slurry, unexpanded particles dispersed in water

• MB - Masterbatch, unexpanded particles mixed with carrier

• WE - Wet Expanded particles

• DE(T) - Dry Expanded particles

• FG - Particles for food packaging applications

F¨or¨adlingsstegen f¨or ovanst˚aende sju produkter kan f¨orenklat illustreras likt Figur 3.

Figur 3: Tillverkningsstegen f¨or de olika produkterna.

1.3 Problemst¨ allning

Andelen FTR har varit 92% f¨or en viss kvalitet som tillverkas p˚a p˚a en av produktionsenheterna. Siffran kan tyckas vara relativt h¨og men i sammanhanget inneb¨ar det att 8% av batcherna m˚aste omarbetas alternativt kasseras. Det medf¨or att efterf¨oljande processer antingen blir st˚aende eller f˚ar problem att tillverka godk¨and vara. Rotorsaken till variationen ¨ar idag inte k¨and men det finns vissa aningar om att det har att g¨ora med r˚avarorna som anv¨ands i processen. Visionen p˚a l˚ang sikt ¨ar att 100% av batcherna som produceras ska kunna s¨aljas till kund utan ytterligare icke v¨ardeskapande moment.

Operat¨orerna utg˚ar idag fr˚an f¨oreg˚aende batchs styrparametrar och kvalitetsutfall n¨ar en ny batch ska p˚ab¨orjas. Det ¨ar tidskr¨avande och informationen skulle kunna presenteras p˚a ett effektivare s¨att. Operat¨orerna skriver ¨aven ner ett antal v¨arden p˚a ett A4a papper under k¨orningen. All denna data som de skriver ner registreras samtidigt per automatik i styrsystemet vilket allts˚a genererar ett visst dubbelarbete. Anledning- en till att operat¨orerna skriver ner v¨ardena ¨ar att de enkelt ska kunna genomf¨ora ˚atg¨arder om n˚agot g˚ar fel i processen. Samma data finns allts˚a b˚ade p˚a papper och i styrsystemet men i dagsl¨aget finns det inget gr¨anssnitt som kan presentera alla v¨arden p˚a ett bra s¨att i dataformat och d¨arf¨or ¨ar operat¨orerna tvungna att skriva det f¨or hand. Under den senaste tiden har tankar om en typ av batchrapport kommit upp och skulle i deth¨ar fallet baseras p˚a statistisk processtyrning, eller engelskans statistical process control, f¨orkortat SPC.

Batchrapportens syfte skulle vara att operat¨orerna ist¨allet fyller i denna under k¨orningen och p˚a s˚a s¨att ¨aven f˚ar tillg˚ang till verktyg som kontrolldiagram vilket SPC erbjuder. P˚a s˚a s¨att skulle operat¨orerna inte beh¨ova g˚a tillbaka i tidigare batcher och h¨amta styrparametrar utan dessa skulle ist¨allet presenteras i form av en rapport i samband med starten av r˚adande batch. Vad SPC inneb¨ar kommer att f¨orklaras i n¨astkommande kapitel.

P˚a m˚anga platser inom Nouryons produktionsenheter sker s˚a kallade okul¨ara besiktningar d¨ar operat¨oren enbart g˚ar och unders¨oker att maskinernas inst¨allningar ¨ar r¨att eller att olika processer g˚ar som planerat. Det medf¨or en viss risk i att olika personer uppfattar samma situation som medf¨or att felaktiga beslut fattas. F¨or att eliminera denna typ av kontroll skulle kamerasystem ist¨allet kunna anv¨andas. I dagens produktion finns det bara ett f˚atal kameror och i framtiden ser Nouryon att denna typ av teknologi anv¨ands inom ett bredare omr˚ade. Det har till och med lyfts f¨orslag att styra en viss process med kamera kopplat till AI. Tanken ¨ar att kameran ska kunna m¨ata en viss niv˚a och utifr˚an detta reglera en styrparameter som har inflytande p˚a slutprodukten.

1.4 Syfte och m˚ al

Syftet med examensarbetet var att reducera variation inom produktionsprocessen p˚a Nouryon Site Stockvik s¨oder om Sundsvall. Arbetet delas in i tre delar vars syfte var just att reducera variationen p˚a olika s¨att samt l¨agga grunden f¨or en produktion som ¨ar i takt med dagens ing˚ang i Industri 4.0. De tre delarna med tillh¨orande m˚al presenteras nedan.

Black Belt FTR - Produkt X1

• Vara st¨ottning i Black Belt projektet och bist˚a med datainh¨amtning och analys

• F¨ora upp variationer till ytan

• Genomf¨ora testperiod i p˚ag˚aende produktionen

• Ta fram samband f¨or variationer genom multivariat-analys

• Ta fram ˚atg¨ardsplan f¨or hur variationen ska kunna reduceras

• ¨Oka FTR fr˚an 92% till 98%

Statistical Process Control - SPC

• Litteraturstudie g¨allande SPC

• Sammanst¨alla grundl¨aggande teori

• Unders¨oka m¨ojligheter att implementera i befintligt styrsystem

• Ta fram f¨orslag p˚a framtida arbete

Inspektionssystem - Kamerateknologi

• Unders¨oka m¨ojligheten att implementera inspektionssystem f¨or produktionsstyrning

• Genomf¨ora studie g¨allande dagens teknologi och applikationer

• Sammanst¨alla grundl¨aggande teori f¨or inspektionssystem

• Ta fram m¨ojligt tillv¨agag˚angss¨att f¨or implementering

V¨art att notera ¨ar att Produkt X1, PX1, ¨ar en del av produktfamiljen X som i deth¨ar fallet f¨orkortas PFX.

1.5 Omfattning och avgr¨ ansningar

Eftersom examensarbetets tidsram var begr¨ansad till 20 veckor skulle det vara sv˚art att hinna genomf¨ora en djupg˚aende analys av samtliga omr˚aden. Det skulle finnas en risk att varje omr˚ade avhandlades bristf¨alligt och att projektet inte skulle n˚a de uppsatta m˚alen. Av denna anledning gjordes en prioritetsordning i samr˚ad med handledare p˚a Nouryon. Det prim¨ara arbetet var i form av st¨ottning i ett Black Belt projekt eftersom att det var mest aktuellt och mest l¨arorikt n¨ar det behandlade ett skarpt projekt i produktionen. Utfallet av projektet skulle i sin tur kunna kopplas till delen som behandlar SPC och av denna anledning f¨oref¨oll det naturligt att ans¨attas till det sekund¨ara omr˚adet. G¨allande inspektionssystemet var det ett omr˚ade d¨ar ett tidigare projekt utf¨orts. D˚a anv¨andes en trianguleringsgivare som brann upp p˚a grund av den h¨oga tempe- raturen. Utifr˚an detta lyftes id´en om att ist¨allet anv¨anda kamerateknologi som inte blev utsatt f¨or samma temperatur i och med en distans till maskinen. I deth¨ar fallet kr¨avdes mer kunskap inom omr˚adet f¨or att se om det ens var m¨ojligt att utf¨ora. N¨ar detta var en liten del av det hela arbetet ans˚ags det mest l¨ampligt att behandlas som ett terti¨art omr˚ade i ordningen.

Arbetet var riktat mot en specifik produktionsenhet, X, eftersom att Black Belt projektets m˚al var att reducera variationerna g¨allande denna enhet. N¨ar lokalerna var relativt begr¨ansade i och med en nybyggd

produktionslina kommer f¨orslag som ber¨or ombyggnation inte vara aktuella. D¨arf¨or var arbetet riktat till att enbart unders¨oka styrparametrar och r˚avaror utifr˚an det befintliga produktionssystemet. F¨orslag p˚a f¨or¨andringar hanterade de ing˚aende parametrarna i processen, hur r˚avaror i framtiden b¨or behandlas samt hur operat¨orerna ska kunna arbeta p˚a ett effektivare s¨att. De ˚atg¨arder som vidtogs i Black Belt projek- tets slutskede dokumenterades men det forsatta arbetet med implementering och kontroll kommer uteslutas eftersom att det kommer ligga utanf¨or projektets tidsram.

1.6 Fr˚ agest¨ allningar

I projektet formulerades sex fr˚agest¨allningar och genom att besvara dessa uppfylls b˚ade projektets syfte och m˚al.

1. Finns det n˚agot samband i dagens styrparametrar, r˚avaror och kvalitetsutfall?

2. Vilka ˚atg¨arder m˚aste vidtas f¨or att reducera variationen?

3. Vad kr¨avs f¨or att implementeringen av SPC ska lyckas?

4. Hur kan SPC hj¨alpa operat¨orerna att arbeta proaktivt?

5. Hur m¨ojligg¨ors framtida implementering av ett inspektionsssytem med kamerateknik?

6. Hur skulle inspektionssystemet kunna kopplas mot processtyrning?

2 Teori

I f¨oljande avsnitt presenteras de grundl¨aggande teorier bakom den produktionsfilosofi som r˚ader inom Nouryon koncernen. Ut¨over detta presenteras ¨aven teorin g¨allande SPC och multivariat dataanalys.

2.1 Lean Produktion

Det majoriteten idag k¨anner till som Lean Produktion har sin grund i Toyota Production System (TPS) vilket bygger p˚a att r¨att resurser, i r¨att m¨angd anv¨ands p˚a b¨asta s¨att och i r¨att tid. Enligt Liker (2009) best˚ar Lean-filosfin av 14 principer som delas in i fyra kategorier: l˚angsiktigt t¨ankande, r¨att process, r¨att resultat, utveckla personal och samarbetspartners samt att st¨andigt s¨oka grundorsaken till problem driver p˚a l¨arandet genom organisationen. Under varje kategori beskrivs ett antal verktyg, metoder och tankes¨att som organisationen kan ta vara p˚a f¨or att f¨orb¨attra sin produktion av varor eller tj¨anster. Hur dessa anv¨ands inom olika f¨oretag brukar ofta presenteras i form av ett hus likt Toyotas TPS-hus, se Figur 4.

Figur 4: Toyotas beskrivning av TPS, h¨amtat fr˚an (Liker 2009).

Sj¨alva grundtanken inom Lean bygger p˚a ett stort fokus kring kunden enligt Modig och ˚Ahlstr¨om (2017) och kan brytas ner i tre fr˚agor: Vad ¨onskar kunden? N¨ar ¨onskar kunden produkten? Vilken m¨angd ¨onskas?. En organisation som har detta tankes¨att tvingar sig sj¨alv till att lyssna p˚a kunden och st¨andigt f¨orb¨attra hur behoven kan uppfyllas. I och med detta ¨ar m˚alet att eliminera allt som inte tillf¨or n˚agot v¨arde f¨or kunden och p˚a s˚a s¨att ¨oka vinsten av den vara eller tj¨anst som s¨aljs.

2.2 Just-in-time

Enligt Peterson m. fl. (2015) handlar str¨avan mot Lean till stor del om att utf¨ora arbete och leverera resultat i r¨att tid enligt Just in Time, JIT. Denna term ¨overs¨att ofta till just de fr˚agor som (Modig och ˚Ahlstr¨om 2017) tog upp n¨amligen att leverera r¨att produkt, vid r¨att tid och i r¨att m¨angd f¨or att uppfylla kundens krav.

Om det ¨ar m¨ojligt att uppfylla dessa tre steg kan v¨antetid undvikas och produktiviteten ¨okas. Fl¨odet blir

¨aven f¨oruts¨agbart eftersom att aktiviteterna enbart sker n¨ar det efterfr˚agas och p˚a s˚a s¨att kan lagerh˚allningen effektiveras.

Fl¨oden som bygger p˚a JIT f¨orefaller att vara k¨ansligare ¨an mer traditionella fl¨oden d¨ar en s¨akerhet byggs in i lager (Peterson m. fl. 2015). Det kr¨aver d¨arf¨or att kontroll ¨over fl¨odet tas d¨ar informationsm¨oten p˚a daglig basis ¨ar att f¨oredra. Dessa m¨oten kallas ofta pulsm¨oten och h˚alls under fem minuter varje dag d¨ar ett antal st˚aende punkter avhandlas. Exempel kan vara tillbud, hur produktionen ligger till i f¨orh˚allande till planering, dagens produktion och avvikelser. Vilka punkter som tas upp beror p˚a vad som ¨ar viktigt f¨or organisationen.

2.3 Sex Sigma

Under 1980-talet formade Motorola en metod f¨or att l¨osa problem i organisationen och samtidigt s¨akra kva- lit´en p˚a de tillverkade produkterna. Vilket kom att f˚a namnet Sex Sigma. Organisationen slog samman nya teorier och id´eer med ingenj¨orsm¨assigt bepr¨ovade statistiska metoder. Tillsammans med aff¨ars och ledar- skapsprinciper skapade detta ett komplett f¨orh˚allningss¨att f¨or hela organisationen (Gygi och Williams 2012).

Huvudsyftet med Sex Sigma ¨ar att ¨oka v¨ardet f¨or kunden och eliminera icke v¨ardeskapande moment genom att minska variationen i processerna. Vilket i sin tur leder till en h¨ogre kundtillfredst¨allelse, ¨okad produkti- vitet, f¨orb¨attrad leveranss¨akerhet och reducerade kostnader och cykeltider. Sedan Motorolas VD delade med sig av Sex Sigma under b¨orjan av 1990-talet har m˚anga stora f¨oretag valt att implementera denna filosofi i sin organisation vilket i de flesta fall resulterat i stora besparingar. Enligt f¨orfattarna Gygi och Williams (ibid.) kan ¨aven hybrider av Sex Sigma och Lean ˚aterses i m˚anga organisationer d¨ar en kombination av b¨agge tillv¨agag˚angss¨atten applicerats.

Namnet Sex Sigma har sitt ursprung i statistiken d¨ar ”Sigma” ¨ar en skala f¨or hur v¨al kritiska egenska- per beter sig gentemot de krav som ¨ar satta. Ju h¨ogre sigma v¨ardet ¨ar desto mer kapabel ¨ar egenskapen.

Exempelvis ger en egenskap som verkar utanf¨or kraven 31% av g˚angerna ett sigma v¨arde p˚a tv˚a medan 6,7%

ger ett v¨arde av tre sigma. En sammanst¨allning av sigma-skalan kan ses i Tabell 1.

Tabell 1: Sigmaskalan med tillh¨orande antal till˚atna defekter.

Sigma Andel defekter Defekter per miljon

1 69% 691462

2 31% 308538

3 6,7% 66807

4 0,62% 6210

5 0,023% 233

6 0,00034% 3,4

7 0,0000019% 0,019

M˚alet i Sex Sigma ¨ar att uppn˚a 3,4 defekter per miljon m¨ojligheter vilket ¨ar sv˚art att uppn˚a. Det ¨ar genom str¨avan mot detta m˚al som f¨oretag, d¨ar Sex Sigma ¨ar v¨al utvecklat, blir mer konkurrenskraftiga p˚a marknaden d¨ar tj¨anster och produkter kan levereras med en h¨ogre kvalitet (ibid.).

2.3.1 Strategi f¨or probleml¨osning

Att st¨andigt arbeta med f¨orb¨attringar inneb¨ar att arbetsorganisationen beh¨over en v¨al bepr¨ovad metod f¨or att l¨osa problem. Inom Sex Sigma anv¨ands den gatebaserade DMAIC processen vilket st˚ar f¨or Define, Measure, Analyze, Improve och Control. DMAIC ¨ar inte knutet till enbart Sex Sigma utan ˚aterfinns ¨aven inom organisationer som genomsyras av Lean-produktion eftersom att det ¨ar en effektiv metod f¨or att reducera cykeltider och f¨orb¨attra produktionstakten (Montgomery 2009). En f¨orenklad bild ¨over de fem stegen och dess inneh˚all presenteras i Figur 5.

Figur 5: Illustration av stegen i DMAIC, h¨amtat fr˚an (Montgomery 2009).

Vid varje gate presenteras det underlag som projektgruppen har tagit fram f¨or ¨overordnad eller process¨agaren.

D¨arefter fattas ett gemensamt beslut om arbetet kan g˚a vidare eller om det beh¨oves mer underlag. Gaterna fungerar allts˚a som en kontroll f¨or att projektet ligger i fas och att r¨att arbete utf¨ors samtidigt som det ger en m¨ojlighet till v¨agledning f¨or det fortsatta arbetet. Eftersom att DMAIC ¨ar en v¨al bepr¨ovad pro- bleml¨osningsmetodik finns det ett stort underlag f¨or hur varje steg kan utf¨oras i mer detalj. Ovanst˚aende ¨ar enbart en kort sammanfattning ¨over hur metoden fungerar och f¨or vidare l¨asning g¨allande DMAIC h¨anvisas l¨asaren till Montgomery (2009) och (Gygi och Williams 2012).

2.4 Statistical Process Control - SPC

F¨or att kunna vara konkurrenskraftig p˚a marknaden kr¨avs det att kundens krav uppfylls d¨ar oftast kvalit´en p˚a tj¨ansten eller varan avg¨or detta. G¨allande kvalitetss¨akring av produkter finns det ett flertal olika me- toder som ¨ar anpassade f¨or olika tillverkningsomr˚aden men med samma m˚al, att den efterfr˚agade kvalit´en uppfylls. Ett starkt verktyg som ¨ar m¨ojlig att implementera i de flesta tillverkande processer ¨ar statistisk process styrning (SPS), eller p˚a engelska Statistical Process Control (SPC). Ibland kallas det ¨aven Statistical Quality Control eftersom att det prim¨ara m˚alet ¨ar att s¨akra kvalit´en. SPC bygger p˚a att analysera historisk processdata med hj¨alp av ett antal statistiska verktyg. Detta ska i sin tur assistera produktionsingenj¨orer och operat¨orer i sitt dagliga arbete att f¨orb¨attra produktionen och s¨akra att r¨att kvalitet uppfylls (Shaw 1991).

SPC ska allts˚a hanteras som ett analytiskt verktyg som indikerar om en korrigering m˚aste utf¨oras f¨or att produkten inte ska hamna utanf¨or specifikationen. Det bygger dock p˚a att det ¨ar m¨ojligt att samla in p˚alitlig data i processen vilket under de senaste ˚aren har blivit enklare i och med att teknikutvecklingen snabbt g˚ar fram˚at och mot en allt mer uppkopplad industri. D¨arf¨or kommer SPC som verktyg att gynna tillverkande f¨oretag n¨ar de g˚ar in i den fj¨arde industriella revolutionen, Industri 4.0, om det anv¨ands p˚a r¨att s¨att (Johans- son m. fl. 2015). I och med att m¨ojligheten till att samla mer data blir m¨ojligt kr¨avs det att den insamlade datan ocks˚a kan tolkas p˚a r¨att s¨att. Annars riskerar den inte tillf¨ora n˚agot i f¨orb¨attrings- och kvalitetsarbetet.

2.4.1 Verktyg inom SPC kopplat till variationen

SPC ses av m˚anga som en kraftfull samling av probleml¨osande verktyg som ¨ar anv¨andbara f¨or att uppn˚a stabila processer med ¨okad kapabilitet. F¨oljande sju verktyg utg¨or grunden f¨or SPC:

• Histogram

• Check sheets

• Paretodiagram

• Orsak-verkan diagram

• Defect concentration diagram

• Spridningsdiagram

• Kontrolldiagram

Dessa verktyg brukar ibland kallas de magnifika sjuk och ger stort st¨od f¨or analys av en specifik process. Att ha i ˚atanke ¨ar dock att de enbart tillhandah˚aller sina tekniska aspekter. F¨or att kunna implementera SPC p˚a ett lyckat s¨att m˚aste hela organisationen vara involverad d¨ar en kontinuerlig jakt p˚a f¨orb¨attringar i kvalitet och produktivitet fortg˚ar. En grundsten i detta arbete ¨ar att ledingen ¨ar involverad i arbetet. Ledningens ansvar

¨ar prim¨art ta fram m˚albilden och hur det ska vara m¨ojligt att n˚a denna med ovanst˚aende verktyg p˚a b¨asta s¨att. Av dessa verktyg ¨ar kontrolldiagrammet det mest teknisk sofistikerade enligt (Montgomery 2009). Det utvecklades redan under 1920 talet av Walter A. Shewhart och ¨ar grunden utvecklingen av SPC fram tills idag.

Oberoende av hur genomt¨ankt eller underh˚allen en tillverkande process ¨ar kommer det att alltid uppst˚a variationer i form av inbyggda eller naturliga variationer. Denna typ av variation eller brus ¨ar en effekt av m˚anga sm˚a ofr˚ankomliga orsaker som till st¨orsta del beror p˚a att det finns en viss toleransgrad f¨or ing˚aende komponenter. Om en process f¨orh˚aller sig enbart till denna typ av variationer s˚a anses den vara i statistisk kontroll. Andra typer av variation ¨ar ofta f¨orh˚allandevis stora i j¨amf¨orelse med den inbyggda och orsakas enligt Keller (2011) prim¨art av f¨oljande sex anledningar:

1. Methods - Tillverkningsmetoder

2. Materials - R˚amaterial som anv¨ands i processen 3. Manpower - Personalen som ¨ar involverad i processen 4. Machines - Maskin eller utrustning som anv¨ands 5. Measurments - De m¨atmetoder som anv¨ands 6. Environments - Omkringliggande milj¨o

S˚adan variation kallas p˚a engelska f¨or Assignable cause of variation eller Special Cause. I f¨oljande del av rapporten kommer speciella orsaker att anv¨andas. Om en process genomf¨ors i n¨arvaro av speciella orsaker s¨ags den vara utom kontroll. Hur inbyggda och speciella orsaker f¨orh˚aller sig till processen kan illustreras likt Figur 6.

Figur 6: Variation orsakad av inbyggda och speciella orsaker, h¨amtat fr˚an (Montgomery 2009).

Fram till tidpunkten t1 f¨orh˚aller sig processen inom kontroll eftersom att det enbart ¨ar inbyggda variatio- ner/orsaker n¨arvarande. Det resulterar i att medelv¨ardet, µ0, och standardavvikelsen, σ0 antar v¨arden som

¨

ar inom kontroll. Vid tidpunkten t1 uppst˚ar f¨orsta speciella orsaken och f¨or¨andrar processens medelv¨arde till ett nytt v¨arde µ1 µ0. Vidare kan ¨aven resultat av tv˚a andra speciella orsaker urskiljas i ovanst˚aende figur d¨ar ytterligare en skiftning i medelv¨arde och standardavvikelse illustreras. Den klockformade kurvan som beskriver inom vilket spann processen f¨orh˚aller sig ¨ar normalf¨ordelad. Vid SPC antas att processen ma- joriteten av g˚angerna f¨orh˚aller sig normalf¨ordelat och av denna anledning presenteras den med hj¨alp av en s˚adan kurva. I figuren kan ¨aven f¨orkortningarna LCL och UCL urskiljas, dessa beskriver kontrollgr¨anserna i diagrammet och f¨orklaras mer utf¨orligt i n¨asta stycke. Att snabbt detektera s˚adana skiftningar ¨ar det huvud- sakliga fokusomr˚adet inom SPC s˚a att ˚atg¨arder kan genomf¨oras innan felaktiga produkter tillverkats. Detta kan ses som ett s¨att att monitorera proccesen online och p˚a s˚a s¨att uppn˚a en snabb respons.

2.4.2 X-R diagram

Enligt Shaw (1991) f¨oreslog Shewhart att plotta data i ett diagram som har ett medelv¨arde samt en ¨ovre och undre kontrollgr¨ans d¨ar avst˚andet mellan medelv¨ardet och gr¨anserna ¨ar tre g˚anger standardavvikelsen.

Tanken bakom detta var att f˚a en god ¨oversikt om processen f¨orh˚aller sig inom eller utom kontroll. Dia- grammen brukar antingen ben¨amnas x, uttalat X-bar, eller Shewhart diagram. X-bar diagram best˚ar av s˚a kallade grupper, kontrollgr¨anser och en centralinje. Grupperna inneh˚aller ett visst antal observationer d¨ar medelv¨ardet av dessa presenteras i kontrolldiagrammet och ber¨aknas enligt Ekvation 1

Gruppmedelv¨arde = x = 1 n

n

X

j=1

xj(1)

d¨ar n ¨ar antalet m¨atpunkter i gruppen ochj ¨ar m¨atpunkternas v¨arden. Antalet observationer i en grupp b¨or vara mellan fem och tio stycken enligt (Company 1956) och (Montgomery 2009). N¨ar v¨ardet f¨or samtliga undergrupper ¨ar ber¨aknat kan d¨arefter centrallinjen ber¨aknas genom Ekvation 2

Centrallinje = ¯x =¯ 1 m

m

X

i=1

¯xi (2)

d¨ar m ¨ar antalet grupper som representeras i diagrammet och ¯xi ¨ar medelv¨ardet f¨or varje grupp. ¯x represen-¯ terar d¨arigenom medelv¨ardet f¨or samtliga undergrupper. Kontrollgr¨anserna kan d¨arefter ber¨aknas genom att anv¨anda konstanten A2 som beror av antalet observationer i gruppen. Denna konstant presenteras senare i detta kapitel. Den ¨ovre kontrollgr¨ansen, kallat Upper Control Limit, ber¨aknas enligt Ekvation 3

U CLX¯¯ = ¯¯x + A₂R¯ (3)

och den nedre kontrollgr¨ansen enligt Ekvation 4

LCLX¯¯ = ¯¯x –A2R¯ (4)

d¨ar LCL st˚ar f¨or Lower Control Limit. Ett diagram som kompletterar X-bar diagrammet ¨ar det s˚a kal- lade R diagrammet d¨ar h¨ansyn till spridningen mellan m¨atpunkterna i grupperna ber¨aknas. Denna skiljer sig till viss del fr˚an ber¨akningen av X-bar eftersom att skillnaden mellan det st¨orsta och minsta v¨ardet i en grupp med n observationer ber¨aknas likt Ekvation 5

R = max (x_1,x_2,x_3,. . . , x_n) − min (x_1,x_2,x_3,. . . , x_n) (5)

d¨ar R representerar spridningen i gruppen. Medelv¨ardet f¨or alla grupper ber¨aknas d¨arefter enligt Ekvation 6 R =¯ 1

m

m

X

i=1

R_i (6)

och representerar i centrallinjen i spridningsdiagrammet. Den ¨ovre kontrollgr¨ansen ber¨aknas d¨arefter genom Ekvation 8

U CLR¯ = ¯RD4 (7)

och den undre genom Ekvation 9

LCLR¯ = ¯RD₃. (8)

Konstanterna D3och D4˚aterfinns i Tabell 2 och ¨ar h¨amtade fr˚an (Company, 1956). B˚ade X-bar diagrammen

Tabell 2: Konstanterna f¨or att ber¨akna kontrollniv˚aerna i x och R diagram.

Antal observationer i

gruppen

Konstant f¨ or kontrollniv˚ aerna i

x-diagrammen

Konstanterna f¨ or kontrollniv˚ aerna i R - diagrammen

(n) (A

) (D

) (D

)

2 1,88 0 3,27

3 1,02 0 2,57

4 0,73 0 2,28

5 0,58 0 2,11

6 0,48 0 2,00

7 0,42 0,08 1,92

8 0,37 0,14 1,86

9 0,34 0,18 1,82

10 0,31 0,22 1,78

och R diagrammen kompletterar varandra genom att b˚ade visa hur stor spridningen ¨ar och hur dessa ¨ar kopplat till utfallen av processen. N¨ar alla v¨arden ¨ar k¨anda kan d¨arefter sj¨alva kontrolldiagrammen tas fram och illustreras likt Figur 7.

Figur 7: Ett generellt ¯x-R Diagram.

2.4.3 Regler f¨or varningssignaler

Kontrolldiagrammet ger en bra ¨overblick om det ¨ar n˚agon m¨atpunkt som placerar sig utanf¨or kontroll- gr¨anserna och p˚a s˚a s¨att ges en indikation att processen ¨ar utom kontroll. Dock ¨ar det inte sj¨alvklart att processen ¨ar inom kontroll enbart f¨or att alla punkter placerar sig inom kontrollgr¨anserna. Om punkterna beter sig p˚a ett systematiskt s¨att kan detta ocks˚a indikera p˚a att processen ¨ar utom kontroll. Om exem- pelvis 18 av 20 punkter plottades mellan centrallinjen och ¨ovre kontrollniv˚an och resterande tv˚a plottades mellan centrallinjen och den undre kontrollniv˚an skulle det indikera p˚a att n˚agot var fel i processen. Om en

process ¨ar inom kontroll s˚a plottas punkterna i ett slumpm¨assigt m¨onster inom kontrollniv˚aerna enligt en normalf¨ordelning.

Redan ˚ar 1956 tog Western Electric fram en handbok som behandlade SPC med den grundl¨aggande teo- rin beskriven. Ut¨over att den grundl¨aggande teorin avhandlas i boken s˚a presenteras ¨aven ett antal regler och s¨att att dela upp kontrolldiagrammen ytterligare. Kontrolldiagrammet delas generellt upp i en ¨ovre och en undre zon som i sin tur delas upp i A,B och C. Montgomery (2009) v¨aljer att illustrera det med ett x diagram d¨ar ett-sigma, tv˚a-sigma och tre-sigma gr¨anserna ¨ar inkluderade, se Figur 8.

Figur 8: Western Electric eller zon regler, h¨amtat fr˚an (Montgomery 2009).

Enligt Montgomery (ibid.) finns det tio regler f¨or n¨ar en signal ska skickas ut. De fyra f¨orsta av dessa ¨ar h¨amtade fr˚an (Company 1956).

• En eller flera punkter utanf¨or kontrollgr¨anserna

• Tv˚a av tre p˚a varandra f¨oljande punkter utanf¨or tv˚a-sigma varningsniv˚an men fortfarande inom kon- trollgr¨anserna

• Fyra eller fem p˚a varandra f¨oljande punkter ¨over en-sigma gr¨ansen

• ˚Atta p˚a varandra f¨oljande punkter p˚a samma sida om centerlinjen

• Sex punkter p˚a rad som st¨andigt ¨okar eller minskar

• Femton punkter p˚a rad i zon C, b˚ade ovanf¨or och under centrallinjen

• Fjorton punkter p˚a rad som varierar upp och ner

• ˚Atta punkter p˚a rad p˚a b˚ada sidorna om centerlinjen men ingen inom zon C

• Ovanligt eller icke slumpm¨assigt m¨onster i data

• En eller flera punkter n¨ara varnings eller kontrollgr¨ansen

Notera att kontrolldiagrammet i Figur 8 illustrerar att de fyra sista punkterna bryter mot regel nummer tre.

2.5 Analys av mindre variationer

I vissa fall kan det ¨aven vara ¨onskv¨art att analysera individuella m¨atv¨arden ist¨allet f¨or provgruppsv¨arden.

Det kan vara tillf¨allen n¨ar det ¨ar dyrt, tidskr¨avande eller helt enkelt inte m¨ojligt att ta ut fler ¨an ett prov. I s˚adana fall kan ett s˚a kallat MR diagram anv¨andas d¨ar MR som st˚ar f¨or ”Moving Range”. Detta bygger p˚a att skillnaden mellan tv˚a m¨atpunkter j¨amf¨ors i serie, det vill s¨aga m¨atpunkt ett och tv˚a j¨amf¨ors f¨orst och d¨arefter tv˚a och tre och s˚a vidare. P˚a s˚a s¨att kan en variation mellan tv˚a p˚a varandra f¨oljande datapunkter illustreras p˚a ett enkelt s¨att, f¨or ett exempel se Figur 9.

Figur 9: Exempel ¨over hur ett MR-diagram kan anv¨andas.

En stor nackdel med Shewhart diagrammet ¨ar att det enbart tar h¨ansyn till information h¨amtat fr˚an den sista provobservationen och inte en hel sekvens av punkter. Det g¨or att k¨ansligheten f¨or sm˚a skiftningar i processen inte kan uppfattas, d˚a i storleksordning 1,5σ eller mindre. Detta g¨or att Shewhart diagrammet blir mindre anv¨andbart vid monitorering av processer n¨ar processen tenderar att vara i kontroll d¨ar stora variationer inte ¨ar n¨arvarande. Sj¨alvklart kan varningsniv˚aerna anpassas s˚a att ¨aven Shewhart-diagrammet blir mer k¨ansligt men det ¨okar ¨aven dess komplexitet vilket talar mot dess anv¨andningsomr˚ade. Enkelheten i Shewhart-diagrammet ¨ar dess styrka och om den tas bort kan likv¨al n˚agot mer avancerat diagram anv¨andas.

Detta togs i ˚atanke redan under 50-talet och d¨arigenom utvecklades tv˚a andra metoder f¨or att just uppt¨acka sm˚a f¨or¨andringar i processen. Dessa kallas cumulative sum (CUSUM) och exponentially weighten moving average (EWMA) och anv¨ands ofta vid process-monitorering inom kemi- och processindustrin.

CUSUM-diagrammet anv¨ands till att plotta den kumulativa summan av en avvikelse fr˚an m˚alv¨ardet f¨or en sekvens av prover. Exempelvis grupper med antalet observationer n ≥1 s˚a blir ¯x_j medelv¨ardet av det j:e provet. Om d˚a µ0¨ar m˚alv¨ardet f¨or processens medelv¨arde formas det kumulativa kontrolldiagrammet genom att plotta kvantiteten genom Ekvation 9

C_i=

i

X

j=1

(¯x_j− µ0) (9)

mot antalet grupper i. Ci kallas den kumulativa summan och inkluderar den i:e gruppen. Genom att detta kombinerar informationen fr˚an flera grupper ger det kumulativa diagrammet ett mer effektivt s¨att att detek- tera sm˚a skiften i processen. Ut¨over detta s˚a ¨ar det praktiskt effektivt n¨ar antalet observationer i gruppen

¨ar 1, n=1. Det medf¨or att det kumulativa kontrolldiagrammet ¨ar en god kandidat f¨or att anv¨andas i kemi- och processindustrin d¨ar grupperna ofta enbart inneh˚aller en observation. EWMA d¨aremot anv¨ands ofta vid tidseriemodellering och prognoser som bygger p˚a att tidigare m¨atv¨arden v¨ags samman. Det medf¨or att varje ny individuell observation f˚ar mindre inflytande i diagrammet med tiden.

N¨ar dessa metoder ¨ar relativt avancerade kr¨avs en mer djupg˚aende beskrivning. Eftersom att denna rap- port enbart ska tj¨ana till att f˚a en ¨overgripande uppfattning av vad SPC inneb¨ar och dess grundl¨aggande teori utesluts teorin bakom CUSUM och EWMA. L¨asaren rekommenderas att v¨anda sig till kapitel 9,10 och 11 i (Montgomery, 2009) f¨or vidare f¨ordjupning.

2.6 Processkapabilitet

Ett verktyg som enkelt avg¨or om en process kan anses repeterbar, f¨oruts¨agbar och konsistent ¨ar det s˚a kallade processkapabilitetsindexet (Keller 2011). Detta verktyg anv¨ands ofta av kvalitetsingengj¨orer som ett m˚att p˚a hur “bra” en process ¨ar och hur mycket en process har f¨orb¨attrats utifr˚an f¨or¨andringar som medvetet genomf¨orts. Ut¨over detta presenterar f¨orfattaren Montgomery (2009) f¨oljande sju punkter som dess huvudsakliga arbetsomr˚ade:

1. F¨orutse hur v¨al processen uppfyller toleranserna

2. Assistera produktuvecklare/designers att v¨alja eller ¨andra en process

3. Assistera i etableringar av intervall f¨or insamling av data i processmonitering 4. Specificera krav p˚a prestanda f¨or ny utrustning

5. Val mellan konkurrerande leverant¨orer eller andra aspekter i supply kedjan

6. Planering av sekvensen i produktionsprocessen d¨ar det finns en interaktiv effekt toleransen 7. Reducera variationen i processen

Som det kan urskiljas i ovanst˚aende lista anv¨ands processkapabiliteten inom produktutveckling, supply chain management samt inom produktionsplanering och tillverkning. Att ha i ˚atanke vid arbete med processkapa- bilitet ¨ar att en process enbart ¨ar f¨oruts¨agbar om den ¨ar stabil. Det i sin tur medf¨or att processkapabiliteten enbart blir representativt om processen ¨ar stabil vilket kan urskiljas fr˚an kontrolldiagram (Keller 2011).

De prim¨ara statistiska verktyg som anv¨ands vid analys av processkapabiliteten ¨ar histogram, sannolikhets- grafer, kontrolldiagram och designade experiment. I f¨oljande del kommer analysen i samband med kontrolldi- agrammen enbart att presenteras. Om vidare l¨asning om ¨ovriga analyser ¨onskas h¨anvisas l¨asaren till kapitel 8 i (Montgomery 2009). Enligt Montgomery (ibid.) beskriver histogram och sannolikhetsgrafer sj¨alva pre- standan f¨or processen. De beskriver d¨aremot inte den potentiella kapabilitetet f¨or processen. Detta eftersom att de inte tar h¨ansyn till den statistiska kontrollen eller visar systematiska m¨onster i utfallet av processen som skulle minska variationen om de eliminerades. D¨arf¨or kan kontrolldiagrammet anses som den prim¨ara tekniken vid analys av processkapabilitet.

Ber¨akningen av processkapabiliteten utf¨ors ofta med hj¨alp av mjukvara som utg˚ar fr˚an ett antal formler som ber¨aknar Cp, Cpl, Cpu och Cpk. Vid fall d¨ar det finns en ¨ovre och undre gr¨ans, exempelvis tolerans, ber¨aknas oftast processkapabiliteten med Cp som beskrivs enligt Ekvation 10

Cp=U SL − LSL

6σ (10)

vilket medf¨or att Cp har en viss begr¨ansning. F¨or att komma runt begr¨ansningen anv¨ands ist¨allet Cpk som enbart kr¨aver antingen en ¨ovre eller undre gr¨ans. Ber¨akningen av Cpk bygger p˚a att v¨arden f¨or Cpl och Cpu ¨ar k¨anda. Dessa beskriver processkapabiliteten f¨or antingen den ¨ovre eller undre processkapabiliteten i kontrolldiagrammet. Den ¨ovre gr¨ansen ber¨aknas enligt Ekvation 11

C_pu= U SL − x

3σ (11)

medan den undre gr¨ansen ber¨aknas enligt Ekvation 12 Cpl= x − LSL

3σ . (12)

Sigmav¨ardet representeras i deth¨ar fallet av medelstandardavvikelsen f¨or de punkter som tas med i ber¨akningen.

Cpk ber¨aknas d¨arefter genom att lyfta fram det minsta v¨ardet av Cpu och Cpl enligt Ekvation 13

Cpk= min(Cpu, Cpl). (13)

Generellt sett ¨ar Cp=Cpk om processen ¨ar centrerad ¨over mittpunkten av specifikationen och f¨orskjuten fr˚an mittpunkten om Cpk<Cp.

Enligt f¨orfattaren Keller (2011) har en process historiskt ansetts “kapabel” om Cpk har n˚att 1,33 eller b¨attre. Processer som ligger mellan 1,0 och 1,33 anses vara inom ett godk¨ant omr˚ade men att de vid v¨ardet 1,0 m¨oter specifikationerna exakt och en s¨akerhetsmarginal saknas. Det medf¨or att minsta variation ger pro- dukter som inte m¨oter specifikationerna. Utifr˚an detta har en addition av 0,33 ansetts varit en god marginal f¨or att f˚anga upp dessa variationer. Inom Six Sigma brukar ofta ett m˚al vara att processen minst ska anta 1,5.

2.6.1 ˚Atg¨arder vid process utom kontroll

Enligt f¨orfattaren Montgomery (2009) ¨ar den viktigaste funktionen f¨or kontrolldiagram att bidra till f¨orb¨attring av processen. F¨orfattaren har funnit att tre generella punkter ¨ar viktiga att ta i beaktande vid anv¨andning av kontrolldiagram.

1. De flesta processer arbetar inte inom statistisk kontroll

2. Konsekvent anv¨andande av kontrolldiagram kommer att identifiera speciella orsaker. Om dessa orsaker kan elimineras kommer variationerna att minska och processen f¨orb¨attras.

3. Kontrolldiagrammen identifierar enbart de speciella orsakerna. Ledning, operat¨orer och ingenj¨orer m˚aste d¨arefter genomf¨ora ˚atg¨arder f¨or att eliminera variationerna.

Att finna och eliminera rotorsakerna till variation kr¨aver mycket tid och ¨ar av h¨ogsta prioritet f¨or att minska risken att variationen uppst˚ar igen. Att enbart sl¨acka br¨ander fungerar inte i l¨angden utan ett l˚angsiktigt t¨ankande m˚aste vara n¨arvarande om kontrolldiagrammen ska vara effektiva. F¨orfattaren till Montgomery (ibid.) illustrerar i Figur 10 ett f¨orslag p˚a hur tillv¨agag˚angs¨attet b¨or vara n¨ar en speciell orsak har uppt¨ackts.

Figur 10: Hur ett kontrolldiagram b¨or nyttjas i en process, h¨amtat fr˚an (Montgomery 2009).

F¨or att kunna ˚atg¨arda problemen i processen som uppt¨acks i samband med kontrolldiagrammet finns en plan som kallas OCAP och st˚ar f¨or Out-of-control-action-plan. OCAP best˚ar av kontrollpunkter som beskriver potentiella speciella orsaker men ¨aven beslutsfattande punkter beskriver vilka ˚atg¨arder som m˚aste tas f¨or att eliminera den speciella orsaken. Det ¨ar viktigt att OCAP specificeras s˚a fullst¨andigt som m¨ojligt i form av kontroll- och beslutsfattande punkter samt att dessa ordnas s˚a att det underl¨attar f¨or arbetet med att fels¨oka processen. Ofta kan analyser av tidigare fel i processen eller produkten vara nyttig information att ta med i en OCAP. Ytterligare ¨ar en OCAP inte ett fixt dokument utan utvecklas f¨ordelaktligen allt eftersom att mer f¨orst˚aelse och kunskap tillhandah˚alls fr˚an processen. Enligt Montgomery (2009) b¨or en OCAP uppr¨attas samtidigt som kontrolldiagram tas i bruk och m˚aste anpassas till den process som behandlas. Exempel p˚a en OCAP h¨amtad fr˚an Montgomery (ibid.) ses i Bilaga A.

2.6.2 Tillverkande processer

I alla processer uppst˚ar det variationer som kan bero av flera olika faktorer. Variationer som uppst˚ar mellan tv˚a batcher med exakt samma in-parametrar s¨ags vara inbyggda. Om s˚a ¨ar fallet ¨over en period s¨ags proces- sen vara i statistisk kontroll enligt Shaw (1991). Om variationen d¨aremot g˚ar utanf¨or den inbyggda s¨ags den vara utom statistisk kontroll och m˚aste korrigeras. F¨or att kunna styra utfallet av processen i en tillverkande process ¨ar kontrollen ¨over ing˚aende parametrar en v¨asentlig del. Om kontroll ¨over dessa inte kan tas ¨ar det n¨ast intill om¨ojligt att uppn˚a repeterbarhet i processen och ¨aven sv˚art att uppn˚a kundernas behov. Paramet- rar s˚asom temperatur, matning och varvtal ¨ar kontrollerbara parametrar medan milj¨o, v¨ader och r˚amaterial

¨ar okontrollerbara eller till viss del okontrollerbara enligt Montgomery (2009). Hur dessa parametrar f¨orh˚aller sig i godtycklig process illustreras i Figur 11

Figur 11: Produktionsprocess med dess input och output, h¨amtat fr˚an (Montgomery 2009).

2.6.3 Styckestillverkning vs Processindustrin

Enligt Shaw (1991) har SPC sitt ursprung i den styckestillverkande industrin vilket medf¨or att det finns vissa aspekter som m˚aste tas i beaktande vid implementering av i processindustrin. Vid styckestillverkning, d¨ar ett stort antal komponenter tillverkas, testas enbart ett f˚atal i s˚a kallade stickprov. Anledningen ¨ar att det skulle vara f¨or tidskr¨avande att testa exakt alla komponenter. Dessutom kan komponenterna anses vara statistiskt oberoende eftersom att skillnaden mellan del nummer #101 och #102 b¨or vara samma som mellan #102 och

#1002. I den kemiska processindustrin ¨ar ”backmixing” ofta en del av processen vilket inneb¨ar att produkten processeras i olika k¨arl beroende p˚a vilken del av processen den befinner sig i. Prover tas ofta kontinuerligt eller med best¨amda tidsintervall i relevanta delar av processen. Eftersom att det ofta ¨ar batchvis tillverkning d¨ar en batch best˚ar av exempelvis en volym i storleksordning kubikmeter kommer proverna inte att vara oberoende av varandra utan enbart batcherna, till st¨orsta del. D¨arf¨or m˚aste ett antal faktorer tas i ˚atanke vid s˚adan typ av batchtillverkning. F¨orst m˚aste antalet prover per batch best¨ammas. Om batchen blandas v¨al ¨ar den enda skillnaden mellan proven fel vid sj¨alva m¨atmetoden vilket ger upphov till sm˚a variationer.

Om kontrollniv˚aerna baseras p˚a dessa m¨atv¨arden kommer minsta variation mellan batcherna medf¨ora att processen anses vara utom statistisk kontroll eftersom att LCL och UCL ¨ar n¨ara medelv¨ardet. En annan faktor att ha i ˚atanke hur stor den statistiska signifikansniv˚an som kan uppn˚as vid batchproduktion ¨ar. Ef- tersom att det ofta enbart finns en m¨atv¨arde per batch kommer analys med SPC enbart vara anv¨andbar n¨ar data f¨or ett stort antal batcher finns att tillg˚a.

2.7 Multivariat data analys

Inom processindustrin, i synnerhet kemiindustrin, anv¨ands ofta ett stort antal r˚avaror som blandas och re- agerar med varandra f¨or att slutligen beredas till en produkt som s¨aljs till kund. Att finna rotorsaken till variation i s˚adana processer ¨ar komplext eftersom att antalet r˚avaror och styrparametear medf¨or ett stort antal variabler d¨ar variablerna ¨aven kan vara beroende av varandra. Hur dessa variabler ska m¨atas beror p˚a vilken typ av process som behandlas. Gemensamt ¨ar att i dagsl¨aget finns det ett stort utbud av sofistikera- de m¨atinstrument att tillg˚a (Eriksson m. fl. 2001). Det medf¨or att datainh¨amtningen blir relativt enkel n¨ar

instrumenten ¨ar monterade och det sv˚ara f¨orskjuts till att tyda all data som samlas in. Det kan i m˚anga fall finnas samband g¨omda i informationen som enbart ¨ar m¨ojlig att lyfta till ytan med hj¨alp av multivariat data analys, MVDA. Enligt Eriksson m. fl. (2001) ¨ar MVDA en metod att unders¨oka hur en m¨atparameter p˚averkas av flera olika variabler samt finna samband mellan variablerna. P˚a s˚a s¨att kan modeller tas fram d¨ar utfallet av en process kan predikteras med en viss felmarginal. Det i sin tur medf¨or att f¨or¨andringar i processen baseras p˚a statistiskt underlag och en b¨attre kontroll kan tas ¨over hur det ¨onskade utfallet ska uppn˚as.

Multivariat data analys kan ses som en verktygsl˚ada inneh˚allande flexibla analysverktyg. Huvudsakligen finns det tre problemtyper som verktygen kan appliceras p˚a: ¨oversikt av datatabeller, klassificering och/eller diskriminering mellan grupper av observationer samt regressionsmodeller mellan tv˚a block av data. En illust- ration av detta kan ses i figur 12

Figur 12: Illustration av tre problemomr˚aden som l¨oses med MVDA, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001).

2.7.1 Data¨oversikt

Generellt brukar de insamlade datapunkterna st¨allas upp i tabeller f¨or att skapa simpla ¨oversiktsbilder som i slut¨andan ¨and˚a brukar bli sv˚ara att tyda. Med Principal Components Analysis, PCA, vilket ¨ar en metod som enligt Eriksson m. fl. (ibid.) ger en sammanst¨allning av observationers beroende eller avvikande m¨onster mellan varandra samt om de finns n˚agra grupperingar av observationer i datatabellen. Av s¨arskilt intresse

¨ar PCAs f¨orm˚aga att framh¨ava b˚ade mjuka och hastiga f¨or¨andringar ¨over tid. Samtidigt f˚as en f¨orst˚aelse f¨or relationen mellan variabler, det vill s¨aga, vilka variabler som bist˚ar med liknande information till PCA- modellen och vilka observationer som bist˚ar med unik information.

2.7.2 Klassificering och diskriminering

En inledande PCA uppenbarar ofta grupperingar bland observationerna d¨ar tv˚a eller tre huvudsakliga grupper av observationer inte ¨ar ovanligt. Detta kan vara en indikation p˚a ett behov av ytterligare PCA modelleringar f¨or varje s˚adan grupp, eller klass, f¨or att p˚a s˚a s¨att kunna finjustera analysen. I sin tur ger det en b¨attre f¨orst˚aelse f¨or egenskaperna hos de olika grupperna. D¨arefter ¨ar det m¨ojligt att anv¨anda de separata grupperna f¨or klassificering vilket i detta fall inneb¨ar att nya observationer tilldelas den grupp som passar observationen b¨ast. Detta best¨ams utifr˚an hur v¨al observationen st¨ammer ¨overens med de observationer som redan finns i gruppen. I de flesta fall ¨ar det enkelt f¨or modellen att tilldela den nya observationen en grupp men i vissa fall ¨ar det om¨ojligt. Det beror ofta p˚a n¨ar en observation avviker fr˚an alla tidigare observationer som redan blivit tilldelad en grupp. I m˚anga fall kan det vara av intresse att analysera dessa observationer ytterligare f¨or att finna rotorsaken till avvikelsen (ibid.).

2.7.3 Regressionsmodellering

Det slutliga steget i dataanalysen ¨ar regressionsmodellering mellan tv˚a block av data. Ofta ben¨amnda X och Y d¨ar m˚alet ¨ar att kunna f¨oruts¨aga Y utifr˚an nya observationer av X. Denna typ av modellering ¨ar m¨ojlig via Partial Least Square, PLS, som kan ses som en regressionsutvidgning av PCA. Vid denna typ av modellering kallas ofta X variablerna f¨or faktorer medan Y variablerna kallas utfall. Det kan liknas vid en process d¨ar faktorerna ¨ar de parametrar som m¨ats med j¨amna mellanrum f¨or att visa status p˚a processen.

Utfallen ¨ar det som avspeglar egenskaper s˚asom utbyten och kvalitet som oftast m¨ats med l¨agre frekvens. Ut- fallen tas ofta fram p˚a en laboratorieavdelning, ¨ar mer tidskr¨avande och dyrare att m¨ata gentemot faktorerna.

M˚alet med PLS modellering ¨ar att snabbt, noggrant och kvantitativt kunna f¨orutse komplexa utfall s˚asom kvalitet, renhet i ett material eller smaken p˚a ett livsmedel baserat p˚a inh¨amtad data p˚a X. Med en s˚adan modell ¨ar det ocks˚a m¨ojligt att se hur faktorerna p˚averkar utfallet, hur utfallet st˚ar i relation till varandra och hur faktorerna ska justeras f¨or att f˚a det ¨onskade utfallet (Eriksson m. fl. 2001).

2.7.4 Data

F¨or att f˚a en f¨orst˚aelse f¨or hur ett system fungerar m˚aste m¨atningar utf¨oras. Det kan vara fl¨oden i ledningar, temperatur i en reaktor, tryck i en beh˚allare eller varvtal p˚a en rotor. Utfallet av dessa m¨atningar kallas data och skapar en f¨orst˚aelse f¨or det modellerade systemet eller processen. Enligt Eriksson m. fl. (ibid.) ¨ar det viktigt att inneh˚allet i data b˚ade bygger p˚a systematisk information och o¨onskad variation, brus. Det kan formuleras som Ekvation 14.

y = η + ε (14)

d¨ar y ¨ar data modellerad av η, den deterministiska komponenten, och ε den stokastiska variabeln. Vari- abeln eta representerar s˚aledes en funktion f(x) som approximerar y medan epsilon representerar bruset.

Sj¨alva bruset ¨ar en blandning av m¨atfel, experimentella fel, insamlingsfel, modellfel och andra k¨allor till variation. Det ¨ar ¨aven viktigt att ha i ˚atanke att bara f¨or att en datainsamling genomf¨orst betyder det inte att alla egenskaper f¨or systemet ¨ar k¨anda. D¨arf¨or b¨or det g¨oras i samr˚ad med produktionsingenj¨orer och operat¨orer innan datatabellerna analyseras vidare.

I samband med datainsamlingen m˚aste h¨ansyn, ut¨over variationen, ocks˚a tas till komplexitet och olika typer av data. G¨allande variationen kan slutsatsen dras att alla experiment p˚averkas av brus enligt (ibid.). Syste- matisk variation kan ocks˚a p˚averka data genom att aktivt ¨andra ing˚aende faktorer. Dock m˚aste n¨arvaron av o¨onskad variation alltid tas i beaktande s˚a att risken att dra missledande slutsatser minskar.

Den multivariata analysmetoden ¨ar v¨al anpassade f¨or att hantera dessa typer av variation och risken f¨or fel- aktiga slutsatser minskar vid hantering av stora datatabeller. Ett exempel p˚a variation mellan tio m¨atpunkter som utg˚att fr˚an samma f¨orh˚allanden illustreras i Figur 13.

Figur 13: Data h¨amtat fr˚an m¨atningar gjorda med samma f¨orh˚allanden, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001).

Hur komplext ett dataset ¨ar beror av antalet variabler som det inneh˚aller. N¨ar antalet ¨overstiger fem stycken b¨orjar det bli obegripligt och sv˚art att f˚a en bild ¨over korrelationen mellan all data. Det ¨ar vid denna bryt- punkt som datasetet brukar b¨orja kallas multivariat. S˚a l¨ange antalet variabler inte ¨overstiger fem brukar det vara m¨ojligt att utv¨ardera datatabellen genom histogram, medelv¨ardesber¨akniognar, varianser, kovarianser och s˚a vidare. I Tabell 3 illustreras komplexiteten av data kontra antalet variabler.

Tabell 3: Klassificering av data med h¨ansyn till antalet variabler, K, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001)

.

Komplexitet Antal variabler, K En-variabel K = 1 Tv˚a-variabel K = 2 L˚ag-variabel K ≤ 5 Multivariabel K ≥ 6

Beroende p˚a variabelns natur kan den ¨aven placeras i olika kategorier. Generellt sett kategoriseras variablerna som faktorer och utfall, se Figur 14.

Figur 14: Faktorer g˚ar in i systemet/processen och ger ett visst utfall, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001).

Faktorer ¨ar variabler som kan p˚averka systemet eller processen och i regressionsmodeller formar dessa s˚a kalla- de X-matriser. Utfallen betecknar de variabler som m¨ats f¨or att avg¨ora hur systemet eller processen presterar exempelvis m¨angd, kvalitet, energikonsumption, produktionskostnader eller f¨ororeningar. Dessa formar den s˚a kallade Y-matrisen. Faktorerna och utfallen ¨ar dessutom kvalitativa eller kvantitativa. En kvalitativ faktor ing˚ar i den kategori variabler som enbart kan anta en viss niv˚a som inte utg¨ors av ett m¨atv¨arde. Kvantitativa faktorer d¨aremot antar numeriska v¨arden l¨angs en kontinuerlig skala. D¨arf¨or kallas dessa ocks˚a kontinuerliga variabler. Ut¨over detta delas faktorerna in i kontrollerbara faktorer, s˚asom styrparametrar d¨ar ett ¨onskat v¨arde kan bibeh˚allas, och okontrollerbara, s˚asom r˚amaterial och v¨ader vilket ocks˚a n¨amndes tidigare i detta kapitel. Det ¨ar med f¨ordel som fokus l¨aggs p˚a att sp˚ara de okontrollerbara faktorerna eftersom att dessa ofta kan ge st¨orre utslag ¨an vad som f¨orst anades.

2.7.5 Egenskaper och utmaningar med multivariat data

I den tillverkande industrin, i synnerhet den kemiska, har en ¨okande trend kunnat urskiljas g¨allande modelle- ring och multivariata analyser. Fler variabler tas med i ber¨akningarna f¨or att kunna karakt¨arisera molekyler, processer och reaktioner. Det finns flera anledningar till denna trend. Till och b¨orja med k¨anns det instinktivt som att en st¨orre f¨orst˚aelse f˚as f¨or systemet ju fler variabler som m¨ats. Det m˚aste tas i ˚atanke vid analysen eftersom att det blir sv˚arare att urskilja samband ju fler variabler som tas med. F¨or det andra har teknologin f¨or att m¨ata och samla in data blivit b¨attre under de senaste ˚aren och d¨arigenom gett ingenj¨orer m¨ojlighet att genomf¨ora m¨atningar med h¨ogre frekvens.

Under analysen b¨or all insamlad data tas med. Om data tas bort, j¨amf¨ors en och en eller att enbart en

grupp av den b¨asta datan v¨aljs ut finns det risk att resultatet blir op˚alitligt. Det beror p˚a att variablerna ofta ¨ar linj¨ara, antingen delvis eller helt, och att information snarare ˚aterfinns i det linj¨ara sambandet ist¨allet f¨or i individuella signaler. D¨arf¨or finns det en risk att viktigt information f¨orbises om delar av data utel¨amnas.

I processindustrier kan i vissa fall flera tusen variabler registreras varje sekund och mellan 10-20 kvalitetsva- riabler registreras var och varannan minut. Det medf¨or ett ¨overfl¨od av data som ¨ar sv˚ar att f˚a ¨oversk˚adlig med traditionella analysmetoder. Ofta fokuserar operat¨orerna enbart p˚a en handfull referensvariabler som best¨ammer utfallet av processen. Tanken bakom multivatiat data analys ¨ar att kunna f˚anga upp alla dess variabler och styra processen med h¨ogre precision. En viktig punkt i detta arbete ¨ar att multivariata projek- tionsmetoder funkar p˚a alla typer av datatabeller: L˚anga och smala (N>>K), korta och breda (N<<K) eller kvadratiska (N∼K) d¨ar N ¨ar antalet datapunkter och K ¨ar antalet variabler.

Fast¨an att det kan finnas flera tusen variabler tillg¨angliga s˚a ¨ar det inte flera tusen oberoende h¨andelser som ¨ager rum i processen. I de flesta fallen ¨ar det ett f˚atal underliggande fenomen som p˚averkar proces- sen d¨ar fr˚agan ¨ar vilka. Just tolkningen av relationerna ¨ar komplicerad att utl¨asa n¨ar det uppst˚ar multipla linj¨ariteter mellan variablerna. Multilinj¨ariteten uppst˚ar p˚a grund av att vissa variabler ¨ar approximativa linj¨ara funktioner av andra variabler. Detta uppst˚ar i matriser som har f˚a m¨atpunkter och m˚anga variabler (korta och breda) fast¨an att den parvisa variablekorrelationen mellan dem ¨ar l˚ag eller moderat. Konsekven- sen av detta ¨ar att projektionsmetoder beh¨ovs f¨or att hantera s˚adan data p˚a ett l¨ampligt s¨att. Att anv¨anda multilinj¨ar regression eller liknande metoder ¨ar meningsl¨ost eftersom att de kr¨aver att datasetets rank ¨ar K, full rank. Det inneb¨ar att en matris rader och kolumner ¨ar linj¨art oberoende.

Ofta saknar datatabeller fr˚an processen data p˚a grund av problem vid omvandlingen eller trasiga senso- rer. Projektionsmetoderna till˚ater en mindre andel saknad data i b˚ade X och Y och ju st¨orre matriserna

¨ar desto st¨orre andel data kan saknas utan att p˚averka slutresultatet. F¨or datatabeller med mellan 50-100 observationer kan 10-20% saknas, f¨orutsatt att den data som saknas inte f¨oljer ett systematiskt m¨onster.

2.7.6 Dataanalys idag

F¨or att kunna f˚a ut information ur data m˚aste alla typer av datatabeller analyseras. Hur denna analys ge- nomf¨ors kan delas in i tre niv˚aer beroende p˚a hur djupg˚aende analysen ¨ar. Dessa ¨ar COST, klassisk statistik och multivariat analys via projektionsmetoder.

COST metod

COST st˚ar f¨or Consider One Separate Variable at a Time och inneb¨ar att en variabel analyseras ˚at g˚angen.

Exempelvis b¨orjar en s˚adan analys med att medelv¨arde och standardavvikelse ber¨aknas f¨or variabel ett.

D¨arefter genomf¨ors ett test f¨or att avg¨ora om det finns en klasskillnad i variabeln. Detta f¨oljs av en likadan analys f¨or variabel tv˚a och tre och s˚a vidare. Ofta ger de analyserade variablerna ingen information om proble- met eftersom att den f¨orblir dold i och med att det multivariata sambandet inte lyfts upp till ytan. Ut¨over att denna metod ¨ar tidsineffektiv s˚a finns det ett st¨orre problem ang˚aende falska resultat. Signifikansen av skill- naden mellan tv˚a variabler mellan tv˚a klasser ¨ar vanligtvis bed¨omd utifr˚an en 5% sannolikhetsniv˚a. S˚aledes bed¨oms skillnad mellan tv˚a klasser vara signifikant om det ¨ar mindre ¨an 5% risk att skillnaden uppst˚ar p˚a ren slump. Dock ¨okar denna risk dubbelt s˚a mycket om en skillnad ˚aterfinns i en av tv˚a variabler. Denna risk¨okning beskrivs av Ekvation 15.

Risk = 1 − 0, 95^K (15)

d¨ar K ¨ar antalet variabler. I Figur 15 kan risken f¨or olika antal variabler ses.

Figur 15: Antal variabler och risker, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001).

F¨or exempelvis K=20 ¨ar risken 64% och f¨or K=60 ¨ar den 95%. Av denna anledning ¨ar det sv˚art att bed¨oma om skillnaden mellan olika klasser ¨ar verkliga eller inte. Enda s¨attet att hantera s˚adana problem ¨ar att ana- lysera alla variabler samtidigt.

Klassiska statistiska metoder

N¨asta niv˚a av analysmetod ¨ar att anv¨anda s˚a kallade klassiska statistikmetoder d¨ar multipel linj¨arregression

¨ar ett vanligt verktyg, likt kanonisk korrelation och analys av varians. Denna typ av statistiska verktyg och

¨ar utvecklade f¨or de datamatriser som togs fram i b¨orjan av 1900-talet. Under denna tid var det sv˚art att utf¨ora olika typer av m¨atningar vilket medf¨orde att datatabellerna ofta hade fler observationer ¨an variabler (l˚anga och smala). En illustration av skillnaden mellan olika typer av tabeller samt vilka metoder som passar b¨ast ses i Figur 16.

Figur 16: Skillnaden mellan l˚anga och smala matriser kontra korta och breda med tillh¨orande metoder, h¨amtat fr˚an (Eriksson m. fl. 2001).

De klassiska statistiska metoderna antar statistiskt oberoende mellan X-variablerna och att exakt alla X- variabler ¨ar 100% korrekt och relevanta. Det f¨orsta antagandet m¨ots relativt bra av l˚anga och smala matriser men ˚asidos¨atts s˚a fort antalet variabler ¨overstiger antalet observationer. Multipel linj¨arregresseion har ocks˚a problem om det saknas data eftersom att den kolumn som saknar en datapunkt m˚aste raderas helt.

Multipel data analys

Som tidigare n¨amnt har den utveckling av teknologin g¨allande m¨atmetoder medf¨ort att m¨atningar b˚ade blivit enklare och att ett st¨orre antal variabler kan f˚angas upp. Det har medf¨ort att matriserna har g˚att fr˚an dess l˚anga och smala utseende till att bli korta och breda d¨ar antalet variabler ofta ¨overskrider antalet observationer. Det kan tyckas konstigt att antalet observationer blir f¨arre ¨an variablerna men det beror helt och h˚allet p˚a inom vilket omr˚ade m¨atningarna utf¨ors. Exempelvis kan nya regulationer g¨allande utsl¨app, kostnader, tid och etik vara begr¨ansande faktorer. Inom processindustrin ¨ar de begr¨ansande faktorerna med vilken frekvens instrumenten kan m¨ata, batchvis tillverkning och v¨antan p˚a analyssvar.

Rent generellt kr¨aver stora datatabeller att analysen genomf¨ors med multivariat projektions metoder, s˚asom PCA och PLS. Dessa metoder har f¨oljande f¨ordelar:

• Hanterar dimensionsproblem (Olika antal X och Y)

• Hanterar m˚anga variabler och f˚a observationer (Korta och breda)

• Hanterar f˚a variabler och m˚anga observationer (L˚anga och smala)

• Hanterar de flesta kvadratiska matriser av alla storlekar

• Hanterar multipel linj¨aritet

• Hanterar avsaknad av data

• ¨Ar robust mot brus i b˚ade X och Y

• Separerar regelbundenhet fr˚an brus

• Tillhandah˚aller informativ diagnostik och grafiska verktyg

Det ¨ar dock viktigt att ha i ˚atanke att MVDA inte kan avg¨ora hur ett problem ska struktureras eller hur en analys ska utf¨oras utan detta avg¨ors av det s˚a kallade Design of experiments, DOE. Detta innefattar olika tekniker f¨or hur en analys b¨or utf¨oras beroende p˚a vad det ¨ar f¨or fall.

2.7.7 Grundl¨aggande principer f¨or projektion

Den grundl¨aggande teorin bakom MVDA kan illustreras i termer av geometrier f¨or multidimentionella rum.

Multivariat data kan representeras som punkter, linjer, plan eller hyperplan i s˚adana rum vilket ger en illust- rativ f¨orst˚aelse f¨or datatabellens uppbyggnad. Att skapa en f¨orst˚aelse f¨or tv˚a eller tre dimensionella rum ¨ar relativt enkelt. Dock kan dessa rum ¨aven generaliseras till fler dimensioner som sp¨anns upp av m˚anga vari- abler. Ett s˚adan h¨og-dimensionellt rum kallas K-rum om X-variabler behandlas och M-rum och Y-variabler behandlas.

Exempel K=2

N¨ar enbart tv˚a variabler analyseras uppst˚ar det enklaste av fallen. I linj¨ar regression illustreras detta som ett koordinatsystem med en x- respektive y-axel. Koordinatsystemet anv¨ands f¨or att plotta punkterna som beror av tv˚a variabler exempelvis x_ioch y_i. I deth¨ar fallet kommer ett sambandsdiagram att bildas d¨ar varje punkt beror av de tv˚a variablerna, se Figur 17.

Figur 17: Ett tv˚a-dimensionellt koordinatssytem som visar data f¨or tv˚a variabler.

Exempel K=3

I fallet med tre variabler antas en datatabell X med K=3 d¨ar varje variabel representeras av x1, x2 och x3. X variablerna definierar koordinataxlarna och sp¨anner upp ett tre-dimensionellt koordinatsystem likt Figur 18.

Figur 18: Ett tre-dimensionellt koordinatssytem uppsp¨ant av variablerna x1, x2 och x3.

Observationerna som st¨alls upp i matrisen X ¨ar definierad av tre numeriska v¨arden. Dessa v¨arden represen- teras som en punkt i det tre-dimensionella rummet, se Figur 19.

Figur 19: Varje rad i datatabellen definierar en punkt i rummet som sp¨anns upp av K variabler, i detta fall K=3.