Företagens ekonomiska incitament till hälsoinvesteringar

2005:063 SHU

E X A M E N S A R B E T E

Företagens ekonomiska incitament till hälsoinvesteringar

Erik Geijer Thomas Ejdemo

Luleå tekniska universitet Samhällsvetenskapliga utbildningar Nationalekonomiprogrammet C-nivå

Institutionen för Industriell ekonomi och samhällsvetenskap

Avdelningen för Samhällsvetenskap

SAMMANFATTNING

På senare år har sjukskrivningarna ökat och kostnaderna därmed skjutit i höjden. För att bromsa denna utveckling kräver nu regeringen företagen/organisationerna på ett ökat direktansvar för det egna företagets sjukskrivningar (till skillnad från det kollektiva ansvar som tidigare präglat området). Som en följd av de ökade sjukskrivningarna och direktansvaret så har både företagens och samhällets intresse för hälsoekonomi ökat. Ekonomer har länge påpekat hur kostnaderna för sjukskrivning varierar mellan olika individer och därmed förklarat de olika yrkesgruppers skiljda sjukskrivningstal med variationer av incitamentet för

”fusk”. Att olika typer av arbeten medför skiljda risker för yrkesskador är det inte heller

någon som förnekar. I denna uppsats försöker vi dock se på företagets roll i det hela genom att

analysera företagens incitament till hälsoinvesteringar. I vår modell kan produktion av en vara

ske med hjälp av ordinarie arbetskraft eller vikarier. Vi antar även att vikarien är mindre

produktiv men att ett ökat utnyttjande av ordinarie arbetskraft endast kan ske till en kostnad i

form av hälsoinvesteringar. Dessa antaganden leder till slutsatsen att det finns betydande

skillnader mellan olika yrkeskategoriers och marknadsstrukturers incitament till

hälsoinvesteringar. Resonemanget motsäger inte tidigare resultat som visat på att

sjukskrivningarna skulle bero på attityder och ekonomiska incitament, utan tillför istället

ytterligare en förklaringsvariabel till de olika branschernas varierande sjukskrivningstal.

ABSTRACT

In recent years there has been a sharp increase in the number of sick leaves and thereby the cost for society. The government is now trying to reverse this development by demanding increased direct responsibility from the private sector (instead of the collective responsibility which has earlier been the norm). As a consequence of the rising sick leaves and the direct responsibility, both firms and society as a whole, are starting to show an increased interest in health economics. Economists often argued that individuals have different costs for sick leave, and thereby unequal incentives for “cheating”, is a main determinant for the varied sick leave rates between occupations. There is also a general agreement about varied health hazards in different occupations. The purpose of this paper is to investigate the existent of another possible determinant, namely the companies own incentive for health investments. In our model a good can be produced by using either ordinary labour or a substitute worker.

Furthermore, we assume that the substitute is less productive than the ordinary worker but that an increased usage of ordinary labour only is possible to a cost in form of health investments.

This assumption is leading us to the conclusion that there exist significant differences in the

incentive for health investments between occupations and market structures. These results

does not contradict earlier determinants like attitudes or economic incentives, instead it is

contributing with another explanation for the varied sick leaves in different businesses.

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

SAMMANFATTNING... I ABSTRACT... II INNEHÅLLSFÖRTECKNING... III FIGURFÖRTECKNING... V

INLEDNING... 1

1.1 Hälsoinvesteringar ... 1

1.2 Syfte. ... 2

1.3 Metod... 2

1.4 Avgränsning ... 2

1.5 Tidigare forskning... 3

1.6 Disposition... 4

BAKGRUND... 5

TEORI ... 8

3.1 Vinstmaximering ... 8

3.2 Life cycle cost (LCC)... 9

3.3 Inlärningskurvan... 10

MODELLEN... 11

4.1 Hälsoinvesteringar på kort sikt utan sjuklön eller vikarier ... 11

4.2 Hälsoinvesteringar kort sikt med sjuklön & vikarier... 15

4.3 Arbetskraftens kostnads livscykel, Fas 1. ... 16

4.4 Arbetskraftens kostnads livscykel, Fas 2. ... 20

4.5 Långtidssjukskrivning ... 24

MODELLDISKUSSION ... 27

5.1 Antaganden ... 27

5.2 Skapande av hälsokapital ... 29

5.3 Öka närvaron hos de anställda eller anställa fler arbetare... 29

5.4 Övriga påverkansfaktorer ... 30

ANALYS ... 32

6.1 Generella förväntningar angående nivåer på hälsoinvesteringarna ... 32

6.1.1 Monopol & Oligopol... 32

6.1.2 Faktorintensivitet... 32

6.1.3 Anställningskostnad ... 33

6.1.4 Inlärningskurvan... 33

6.1.5 Vikarier... 34

6.1.6 Förslitningsskador & Erfarenhet ... 34

6.2 Förväntade hälsonivåer inom olika branscher ... 35

6.2.1 Vård och omsorg. ... 35

6.2.2 Industriarbetare... 36

6.2.3 Specialister ... 37

6.2.4 Jämförelse... 37

6.3 Utökat direktansvar vid sjukskrivning. ... 38

SLUTSATSER ... 40

REFERENSLISTA... 41

FIGURFÖRTECKNING

Figur 2.1 Pågående sjukfall december månad... 5

Figur 3.1 Arbetarens livskostnadscykel... 9

Figur 4.1 Hälsoinvesteringar... 13

Figur 4.2 Hälsokapital... 15

Figur 4.3 Hälsokapital över tiden... 19

Figur 4.4 Förslitningsskador... 21

Figur 4.5 Hälsoinvesteringarnas inverkan på förslitningsskador... 21

Figur 4.6 Erfarenhet... 22

Figur 4.7 Långtidssjukskrivningar... 24

KAPITEL 1 INLEDNING

1.1 Hälsoinvesteringar

Kostnaderna för sjukfrånvaro, sjukskrivningar och förtidspensioneringar har ökat kraftigt på senare år. Sjukfrånvaron har fördubblats sedan 1997 och de långtidssjukskrivningar vilka pågått i längre tid än ett år, har under samma tid ökat från runt 40.000 till över 130.000.

Regeringen har nu kommit med ett förslag vilket innebär att arbetsgivaren betalar sjuklön de två första veckorna och därefter betalar 15 procent av sjukpenningskostnaden för heltidssjukskrivna fram till sjukperiodens slut (Proposition, 2004). Genom denna åtgärd vill staten således öka företagens incitament till att inte ”bränna ut” sin arbetskraft genom kortsiktig vinstmaximering. I takt med att kostnaderna för sjukskrivningar och frånvaro förskjuts från samhället till företagen (även om samhället fortfarande står för största delen) hoppas regeringen att företagens intresse för personalekonomi ska öka.

Sambandet mellan utgifter och intäkter vid hälsoinvesteringar är dock inte alltid lätt att

uppskatta då kostnaderna inte motsvaras av några direkta inkomster. Istället kommer

intäkterna i form av exempelvis lägre vikariekostnader, högre produktivitet och minskad

personalomsättning. De kommer med andra ord att påverka en hel rad inkomst/ utgiftsposter

på marginalen. Storleken på denna påverkan är dock inget som framträder inom den

traditionella företagsredovisningen. På grund av detta misslyckande att uppskatta vinsterna av

investeringar i personalhälsa menar många ekonomer att de nuvarande investeringarna ligger

på en nivå långt under det optimala. Forskning av Stefan Lundström (2004) visar att varje

krona ett företag spenderar på förebyggande hälsovård kan ge fem till åtta kronor tillbaka,

vilket visar att många företag fortfarande inte lyckats uppskatta de vinster denna typ av

investeringar medför. Självfallet gäller även här att investeringar bör göras tills

marginalkostnaden är lika med marginalintäkten.

1.2 Syfte.

Syftet med uppsatsen är att analysera ekonomiska incitament till friskvård och sjukskrivningsbekämpning för arbetsgivare inom olika marknadsstrukturer och yrkessektorer.

1.3 Metod

Analysen av hälsoinvesteringars effekter på företagets kostnader och intäkter, och därmed företagets incitament att investera i hälsa, börjar i uppställandet av modellen. Eftersom vi inte fann någon tillfredsställande modell angående företagens hälsoinvesteringsincitament så valde vi istället att med hjälp av nationalekonomisk teori och deduktion försöka visa detta samband.

Premisserna baseras dock till största möjliga del på tidigare forskning. För att få en överskådlig modell har vi valt att utveckla den i ett antal underkapitel. På så sätt har vi inte behövt introducera allt för många variabler i det enskilda avsnittet. På kort sikt utgår vi från en vinstfunktion vilken inkluderar ett hälsokapital som är en funktion av investeringar i hälsa.

Denna modell hjälper oss sedan att visa den optimala kortsiktiga nivån på hälsokapitalinvesteringar samt hur denna nivå kommer att påverkas av den industri och kostnadsstruktur som företaget verkar inom. Då de kortsiktiga effekterna på den enskilda tidsperiodens kostnader analyseras i den första modellen, kan vi i den andra modellen koncentrera oss på hälsoinvesteringarnas dynamiska effekt, exempelvis förslitningsskadornas påverkan på produktiviteten samt merkostnader vid sjukskrivningar. Analys av ovanstående sker med en livscykel kostnadsanalys där företagets målsättning är att minimera livscykelns medelkostnad. I analysen (kapitel 6) diskuterar vi vad denna modellen implicerar samt visar hur den kan tillföra ytterligare förklaringar till de olika yrkesgruppernas skiljda sjukskrivningstal.

1.4 Avgränsning

Modellen inkluderar ej alla variabler som skulle behövas för att få ut ett absolut värde på

företagets optimala hälsoinvesteringar. Målet med modellen är istället att kunna jämföra de

relativa nivåerna på arbetsgivarnas incitament till hälsoinvesteringar inom olika

marknadsstrukturer och yrkesgrupper. Ett flertal av de faktorer som vi inte tar med i

beräkningarna kommer dock att beskrivas närmare i modelldiskussionen (kapitel 5). Där

kommer vi även att diskutera hur dessa skulle påverkat de optimala investeringsnivåerna om de blivit inkluderade.

1.5 Tidigare forskning.

Studier har tidigare gjorts angående individer och familjers optimala val av hälsokapital.

Kristian Bolin, Lena Jacobson och Björn Lindgren skrev ett antal artiklar i ”Journal of Health Economics” 2001 och 2002 där de framställde familjen som producenter av hälsokapitalet och undersökte sedan hur de olika familjemedlemmarna påverkade varandras val av investeringar.

Senare 2002 publicerade samma författare en artikel angående arbetsgivarens investeringar i de anställdas hälsa. I denna undersökning framställer de fortfarande familjen som producenten av hälsokapital samtidigt som även anställaren har intresse av nivån på detta kapital.

Hushållets nyttomaximeringsproblem blir nu att välja mellan investeringar i hälsokapital och

konsumtion, givet de hälsoinvesteringar anställaren är villig att göra. Företagets

korresponderande problem innebär ett val mellan investeringar i den anställdes hälsa (det vill

säga hur mycket arbetskraft de vill ha) och fysiskt kapital, givet de investeringar i hälsokapital

som hushållet själva står för. Varje tidsperiod kommer således att utspela sig som ett Cournot-

spel där de två parterna försöker maximera sin nytta respektive vinst, givet den andra partens

agerande. Genom att analysera resultatet av dessa antaganden kunde de sedan visa att

exempelvis en arbetare med relativt hög andel fysiskt kapital skulle erhålla större

investeringar i hälsa då den marginella ökningen av vinsten, vid minskande andel sjukdagar, i

detta fall blir större än genomsnittet. I monopson-fallet, där det endast finns en köpare av

arbetskraften, minskar anställarens kostnad av god hälsa då lönen de behöver betala ut till den

närvarande arbetaren minskar. För hushållet kommer dock samma förhållanden innebära ett

mindre incitament för hälsoinvesteringar då kostnaden för sjukfrånvaro minskar. På liknande

sätt resonerar de att om marknaden istället karaktäriseras av att företaget är ensam säljare av

sin produkt, ett monopol, ökar investeringarna i arbetarens hälsa. Slutligen visar de på hur

statligt agerande påverkar de två parternas optimala val. Då viss del av sjukkostnaderna ska

betalas av företaget ökar deras incitament till hälsovård samtidigt som inkomst även vid

sjukdom minskar hushållets incitament för detsamma. Om staten ökar arbetsgivaravgiften

kommer istället företaget vilja spendera mindre på hälsa då kostnaden för närvarande arbetare

ökar. (Bolin, 2002)

Många har även visat att hälsan spelar stor roll för ett lands produktionskapacitet på aggregerad nivå (Bland andra Rivera 1999, Adriaan van Zon 2001, Barro 1990). Van Zon visar även att en optimal hälsonivå ger vinster genom att öka arbetsförmågan (produktion och hälsa är komplement) men även skapar en externalitet i form av en större andel äldre i befolkningen. Även om de flesta förmodligen anser att en lång förväntad livslängd är något positivt skapar de äldres hälsovårdsefterfrågan ett substitutförhållande mellan ekonomisk tillväxt och hälsa. Hur de gamlas längre livstid påverkar välfärden är en helt annan fråga.

Per Dahlen och Gunnar S Bolmsjö har i ”International Journal of Production Economics”

skrivit en avhandling där de likställer analysen av livscykel kostnaden för arbetskraft med den för kapitalinvesteringar. Introduktionskostnaderna för en ny maskin kommer från kostnadskategorier som planering, installation och uppstartningskostnader vilket kan jämföras med rekrytering, utbildning och inlärningskostnader för den nyanställde. De fortsätter sedan i samma anda genom de olika faserna av anställningsperioden.

1.6 Disposition

Uppsatsens disposition kommer att se ut som följer: i kapitel två beskriver vi kortfattat

bakgrunden kring de ökade sjukskrivningstalen vilka är orsaken till att vi finner detta område

intressant att undersöka. Kapitel tre tar kort upp den teori vi använder. I de följande två

kapitlen, fyra och fem, ställer vi upp en modell för företagets incitament till hälsoinvesteringar

samt försöker utreda hur de faktorer vi uteslutit ur modellen skulle ha påverkat om de blivit

inkluderade. Nästa kapitel är en analys över vad ett samband liknande det vi uppställt i

modellen implicerar angående våra förväntningar om hälsoinvesteringsbeslut i olika

branscher. Slutligen presenterar vi en kortfattad slutsats angående de resultat vi kommit fram

till under skrivandet av denna uppsats.

KAPITEL 2 BAKGRUND

Antalet sjukskrivningar har de senaste åren ökat kraftigt. Det pågående antalet sjukfall i december månad år 1993 var enligt RFV:s beräkningar 179 300, för att år 2003 ha ökat till 278 700 sjukfall (RFV 2004).

Pågående sjukfall december månad

0 50 000 100 000 150 000 200 000 250 000 300 000 350 000

1993 1994

1995 1996

1997 1998

1999 2000

2001 2002

2003

Totalt Män Kvinnor

Figur 2.1 Pågående sjukfall december månad Källa: Egen bearbetning (Data från RFV)

Det är alltså en ökning med 55% under en tioårsperiod. Statistik visar att kvinnor är överrepresenterade, särskilt bland de långtidssjukskrivna (längre än 60 dagar). I de sjukfall som påbörjades i slutet av januari 2003 utgjorde kvinnor 65% av de långvarigt sjukskrivna.

Anställda inom den offentliga sektorn är kraftigt överrepresenterade, 2003 utgjordes 54% av de som var långvarigt sjukskrivna från ett arbete av anställda inom den offentliga sektorn, medan andelen på arbetsmarknaden som är anställda inom offentliga sektorn endast var 33%.

Vård och omsorg är den största enskilda gruppen, 17% av de långvarigt sjukskrivna 2003

tillhörde denna yrkesgrupp. Andelen långtidssjukskrivna kvinnor som är anställda inom vård

och omsorg var hela 25%, män endast 3% (RFV redovisar, 2004:7).

Under perioden 1993 till 2003 har ersättningsnivån vid sjukdom höjts, vilket kan kopplas till den ökande frånvaron. Studier har visat att sjukskrivningar i hög grad beror på ekonomiska incitament, personer tenderar att sjukskriva sig mer när de ekonomiska förlusterna är mindre.

(Henrekson & Persson , 2003, Johansson & Palme, 2003) Kan dock inte bara krasst anta att folk sjukskriver sig för att de är lata, och sänka ersättningsnivåerna för att minska sjukskrivningarna. Det måste finnas plats för att vara sjuk i ett samhälle utan att riskera hushållens ekonomiska trygghet. Det är möjligt att vissa sjukskriver sig alltför lättvindigt, man kan även spekulera i om den låga sjukskrivningsnivån under 90-talets början med lågkonjunktur berodde på att folk var rädda att förlora sitt arbete, och om det även var så att många helt enkelt inte hade råd att vara sjukskrivna trots att de egentligen hade behövt det.

Sunt förnuft säger att en arbetare som har legitima skäl att vara sjukskriven men ändå väljer att jobba, i de flesta fall kommer att ha en signifikant lägre produktivitet. Detta bör vara negativt ur företagets synvinkel då arbetaren får sin vanliga lön, men inte klarar att producera som han/hon förväntas, och dessutom eventuellt riskerar att smitta övrig personal om virussjukdom är den aktuella orsaken till ohälsan. Som ett exempel har Bolin & Lindgren (2004) i en studie framtagen för Statens Folkhälsoinstitut beräknat kostnaden för produktivitetsbortfall relaterat till tobaksrökning till 6 miljarder. Aldana (2001) fann att stress och övervikt medför ökade sjukvårdskostnader och ohälso-relaterad frånvaro från arbetet, samt att friskvårdsprogram medför både minskad frånvaro och lägre sjukvårdskostnader.

Aldana (2001) fann även att ”fitnessprogram” (fysisk träning) kunde minska sjukvårdskostnader.

Det kan dock vara svårt att mäta och observera samtliga fördelar med investeringar i en

friskare personal, jämfört med till exempel en uppgradering av maskinparken i ett

tillverkningsföretag, som bör ge mer tydliga och mätbara fördelar även på kort sikt. Några

exempel på kostnader som kan minskas är produktivitetsbortfall, kostnader för rekrytering

och upplärning av vikarier/ersättare samt eventuellt övertidsarbete av befintlig personal, även

personalomsättningen kan minskas (Aronsson & Malmquist, 1991). Assar Lindbeck (2003)

ger i sitt kapitel i boken ”Varför är svenskarna så sjuka?” åtta förslag på vad man kan göra åt

de höga sjukskrivningsnivåerna. I den sjätte punkten vill han ge arbetsgivaren starkare

incitament att förbättra arbetssituationen och bidra till rehabilitering, han menar att

differentierade avgifter i proportion till sjukfrånvaron kan vara ett bra verktyg för att uppnå

detta, och regeringen verkar vara inne på samma linje. Då det ur både samhällets och

företagets synvinkel är önskvärt med en låg sjukfrånvaro har regeringen lagt fram ett förslag om ökat ekonomiskt ansvar från företagets sida när en anställd blir sjukskriven. Tanken är att arbetsgivaren ska betala 15% av sjukpenningen för en heltidssjukskriven från dag 15 och framåt. Regeringen hoppas att detta skapar incitament för företaget att aktivt motverka sjukfrånvaron genom till exempel friskvårdsprogram för personalen och ett större deltagande i rehabilitering av en sjukskriven arbetare.

Röster har höjts från bland annat näringslivet om att detta kommer att leda till att

långtidssjukskrivna varslas om uppsägning, och att företag endast kommer att våga nyanställa

unga, kärnfriska personer. Detta lämnar vi därhän, däremot är vår ambition med detta arbete

att försöka analysera om ekonomiska incitament att förhindra sjukskrivningarna redan

existerar, samt visa en optimal nivå på företagets investeringar i den anställdes hälsokapital.

KAPITEL 3 TEORI

3.1 Vinstmaximering

I modellen kommer vi att utgå ifrån ett vinstmaximerande företag där företagets mål är att uppnå så stor skillnad som möjligt mellan dess totala intäkter (TR) och totala kostnader (TC).

Eftersom både totala kostnaden och intäkten beror på den producerade kvantiteten (q) kommer således även vinsten ( π ) att göra det (Nicholson, 2002).

) ( )

( q TC q TR −

π = (3.1)

För att finna den vinstmaximerande kvantiteten tar vi derivatan av ekvation 3.1 med avseende på q , och sätter den lika med 0. Ekvation 3.2 visar således att den vinstmaximerande kvantiteten uppnås där marginalkostnaden för ytterligare en producerad enhet är lika med dess marginalintäkt (Ibid.).

= 0 +

= dq

dTC dq

dTR dq d π

(3.2)

Om intäkter och kostnader beror på ett flertal faktorer, och endast en av dessa ska undersökas, används istället en partiell derivata. Med hjälp av den partiella derivatan analyseras hur den undersökta variabeln påverkar kostnader och intäkter samtidigt som övriga faktorer hålls konstanta. I ekvation 3.3 beror kostnader och intäkter på arbetskraft (L) och kapital (K).

Ekvation 3.4 visar sedan vinstfunktionens partiella derivata med avseende på arbetskraft där arbetskraftens påverkan på kostnader och intäkter kan utläsas. På ett sätt liknande det föregående exemplet, maximeras vinsten där arbetarens marginalkostnad är lika med den extra intäkt arbetaren ger upphov till (Ibid.).

) , ( ) ,

( K L TC K L TR −

π = (3.3)

= 0

∂ + ∂

∂

= ∂

∂

∂

L TC L TR L

π (3.4)

3.2 Life cycle cost (LCC)

Vi kommer att använda oss av en livscykel-kostnadsanalys på samma sätt som Dahlen &

Bolmsjö (1996) för att visa kostnaden för en anställd över lång sikt. LCC tillämpas traditionellt på produktionsfaktorer som exempelvis maskiner, men i denna studie har man alltså visat hur metoden kan tillämpas på en arbetare. Denna kostnadsanalys spänner över hela arbetslivs-cykeln, från början (rekrytering) till slutet (pensionering). Dahlen & Bolmsjö (1996) delar in kostnaderna i tre huvudsakliga kategorier:

1. Anställningskostnader: dessa består av rekryteringskostnader och inlärningskostnaderÆgår att jämföra med planering, inköp, installation och uppstart av ny produktionsutrustning.

2. Användningskostnader: löner och andra arbetsrelaterade kostnaderÆjämförs med värdeminskning, reparationer och underhåll av maskiner.

3. Arbetsmiljö-relaterade kostnader: består av kostnader för ökande frånvaro, rehabilitering och pensioneringÆjämförs med kostnader för ökat underhåll och reparationer, och slutligen skrotning av utrustning. Dessa kostnader bör öka med ett monotont arbete och tunga moment.

Figur 3.1 visar de tre kostnadskategorierna i en graf över tiden.

Kostnad

1 2 3 Tid

Figur 3.1 Arbetarens livskostnadscykel Källa: Dahlen & Bolmsjö (1996)

Dahlen & Bolmsjö (1996) menar att kostnaden för frånvaro och eventuell misslyckad

rehabilitering läggs i fas 3 i ovanstående figur. Vårt mål är att se om det är möjligt att plana ut

denna ökning med investeringar i den anställdes hälsokapital under ”användnings-fasen”.

Parallellen kan dras till satsningar på mer och bättre underhåll av maskiner för att minimera driftsstörningar och kostnader för produktionsbortfall och stora reparationer som kunnat förhindras med bättre underhåll.

3.3 Inlärningskurvan

I en undersökning av Ghemawat (1985) sammanfattades resultaten från 97 studier angående uppskattningen av inlärningskurvor. Ghemawat kom fram till att generellt så har inlärningskurvan en större påverkan på tillverknings/produktionsföretag (manufacturing) än på dem som arbetade med inköp, marknadsföring eller distribution. Han kom även fram till att;

”manufacturing costs decline particularly steeply in industries with standardized product ranges and complex, labour-intensive production processes such as the airframe assembly or machine tool businesses”(Ghemawat 1985).

Detta gällde dock företagen som helhet och kan inte helt härledas till den enskilde arbetaren då mycket av ”inlärningen” kan gälla icke individbaserade förbättringar som omorganisering av arbetet och dylikt. Malmquist (2001) har i ett uppdrag för näringsdepartementet räknat ut

”högkostnadsfrånvaron” för olika yrkeskategorier inom Jämtlands landsting. Den period Malmquist kallar högkostnadsfrånvaro motsvarar den tid som det tar för en vikarie att bli

”lönsam” jämfört med att inte rekrytera någon vikarie alls. För städare så uppskattade

Malmquist denna tid till två månader, tio månader för sjuksköterskor, 16 för chefer och 36

månader för specialister som exempelvis läkare.

KAPITEL 4 MODELLEN

4.1 Hälsoinvesteringar på kort sikt utan sjuklön eller vikarier

Vår modell bygger på det vinstmaximerande företaget. Företagets vinst beror på varans pris, den producerade kvantiteten samt företagets kostnader. Två antaganden vi kommer att ha med genom hela modellen är att det inte är någon som fuskar med sjukskrivningarna samt att vare sig individens grundhälsa eller egna incitament till friskvård inte skiljer sig mellan olika yrkes och inkomstgrupper. Modellen inkluderar ej alla variabler som skulle behövas för att få ut ett absolut värde på företagets optimala hälsoinvesteringar. Målet med modellen är istället att kunna jämföra de relativa nivåerna på hälsokapital mellan olika marknadsstrukturer och yrkesgrupper. Vi väljer att kalla de nivåer vi får fram för optimala men detta gäller som sagt endast inom ramen för denna analys (vidare om detta i diskussionskapitlet). Vi antar även att offentliga företag fungerar på ett sätt liknande privata. De offentliga företagens fokus ligger inte uttalat på vinstmaximering men man kan anta att staten tilldelar dem pengar i relation till den nytta de får i uppgift att skapa. Således kommer deras ”intäkt” ej att bestå av kronor utan av ”skapad välfärd”. Ett åldersomshem får visserligen pengar nästa tidsperiod även om de ej lyckats skapa denna nytta men de ansvariga riskerar samtidigt att bli avskedade. Således har även de offentliga företagen ett incitament att leva upp mot förväntningarna.

Företagets vinst ( π ) är lika med differensen mellan företagets totala intäkter (TR) och totala kostnader (TC). Totala intäkten beror på varan/ tjänstens pris samt hur många enheter som säljs. Vinstfunktionen kan således skrivas som...

TC q P TC

TR − = −

= *

π

Kvantiteten är i sin tur beroende av antalet input, något som även kommer att påverka företagets kostnader.

) , , ( K L E f

q =

Företaget försöker sedan, genom jämförelse mellan enskilda inputfaktorers marginal- kostnader och intäkter (produktivitet gånger pris), uppnå bästa möjliga resultat genom att välja optimala nivåer på de olika produktionsfaktorerna. Då vi i denna undersökning enbart är intresserade av företagens incitament till hälsoinvesteringar kommer vi att anta svag separerbarhet (weak separability) mellan produktionsfaktorerna. Det vill säga att valet mellan arbetskraft och andra produktionsfaktorer sker oberoende av varandra, och därmed lämnas övriga faktorer utanför analysen. Detta lämnar oss med en produktionsfunktion där variationen i producerad kvantitet enbart beror på variation i arbetskraft som i sin tur är en funktion av arbetarens hälsokapital (H). Nivån på hälsokapital bestäms av antalet hälsoinvesteringar ( I ).

q = f(L), L = f(H), H = f( I ) 0 H

≤ ≤ 1 det vill säga q = f ( L ( H ( I

)))

H % chans att vara frisk en given dag (H=1 innebär 100 procent chans till närvaro) ≡

Om vi sedan ställer upp en vinstfunktion kommer intäkterna att bero på varans pris (P) och arbetarens marginalproduktivitet som är en funktion av hälsan med motivationen att en sjukfrånvarande arbetare inte producerar någonting. Även produktiviteten när arbetaren är på arbetsplatsen kommer sannolikt att påverkas av individens allmänna hälsotillstånd. På företagets kostnadssida kommer även lönen (w) att vara en funktion av hälsan på så sätt att vi i detta stadium antar att företaget enbart behöver betala ut lön till arbetare som är närvarande vid en given tidpunkt. Slutligen har vi kostnaden för själva investeringen i hälsovård ( ).

För att få ut den vinstmaximerande nivån på denna tar vi den partiella derivatan av vinstfunktionen med avseende på hälsovårdsinvesteringar och får således svar på frågan ”Hur

∆ vinsten då hälsoinvesteringar ∆”? Den optimala nivån på

Ih

P

I erhålls där förändringen i vinst

av ytterligare hälsoinvestering är lika med noll.

π = P * q[L(H( I ))] – w*L[H(

I )] -

(4.1.1)

I

I P

0

*

* − =

∂

∂

∂

− ∂

∂

∂

∂

∂

∂

= ∂

∂

∂

Ih

h h

h

P

I H H w L I H H

L L P q I

π (4.1.2)

Ih

h

h

P

I w L I

P q =

∂

− ∂

∂

⇒ * ∂ * (4.1.3)

Alternativt ( MRP MC e P I

L (4.1.4)

LI I L

L

− ) =

/

Ekvation 4.1.3 kan utläsas som följer...

I

P q

∂

* ∂ = , marginella intäkten från den ytterligare produktion som hälsoinvesteringen

(indirekt) ger upphov till.

Ih

MRP

I

w L

∂

* ∂ = , den ytterliggare lönekostnad som hälsoinvesteringen orsakar. Kom ihåg,

företaget betalar enbart lön till närvarande arbetare.

Ih

från

MC

Ih

P = MC

, Marginalkostnaden för ytterligare en hälsoinvestering antas vara konstant.

Det vill säga ∆ TR från ytterligare en krona investerad i hälsokapital måste vara en krona större än ∆ C (exklusive hälsoinvesteringar) ⇒ MRP

− MC

= MC

Vi låter i likhet med många andra (Dustman (1999), Bolin (2002), Adrian von zon (2001)) ytterligare hälsoinvesteringar ge en avtagande effekt på hälsokapitalet vilket leder till en avtagande marginalintäkt ( MRP

- MC

) från ytterligare investeringar då > 0

∂

∂ I

H och

2

0

2

<

∂

∂ I

H .

Figur 4.1 visar den optimala nivån på hälsoinvesteringar. Arbetsgivaren bör investera i hälsa så länge marginalintäkten är större än hälsoinvesteringarnas marginalkostnad.

Figur 4.1 Hälsoinvesteringar

MC, MB

*

I

Ih

MR

Ih

MC

I

Källa: Egen bearbetning

Den alternativa formuleringen (4.1.4) säger att den totala investeringen per arbetare bör motsvara den nettovinst arbetaren tillför multiplicerat med arbetskraftselasticiteten med avseende på hälsoinvesteringar. Om vi istället är intresserade av den optimala nivån på hälsokapitalet kan detta utläsas ur samma ekvation efter några små ändringar.

I 4.1.2 står för marginalkostnaden av ytterligare en enhets hälsoinvestering, det vill säga , samtidigt som

Ih

P

Ih

MC ∂ H ∂ I

visar hur många ytterligare enheter hälsa vi får ut av den marginella investeringen. Genom att dela hela uttrycket (4.1.2) med den hälsoökning vi får av en ytterligare investering härleds således förändringen i kostnader och intäkter från den marginella hälsoökningen. Vi använder här delat på tangenten av investeringarnas påverkan på hälsokapital (

Ih

MC

I

H ∂

∂ ) istället för gånger antalet investeringar som krävs för att öka hälsokapitalet med en enhet (

Ih

MC

H I

∂

∂ ), då detta ger en mer lättolkad formulering.

Felmarginalen bör ej bli alltför stor så länge vi håller oss till små förändringar. 4.1.2 kan på detta sätt omformuleras till...

I h

I P H H w L H

P q

∂

= ∂

∂

− ∂

∂

⇒ * ∂ * / (4.1.5) ⇒ MRP

− MC

= MC

Alternativt MRP

= MC

+ MC

Det vill säga, investera i ytterligare hälsokapital så länge den marginalkostnad hälsoinvesteringen ger upphov till är lägre än den vinst man får från samma investeringar. I detta fall kommer det dock att vara marginalnyttan som är konstant (

förändras proportionellt) medan marginalkostnaden för ytterligare hälsokapital kommer att vara ökande på grund av

H från w

h

MC

MRP −

2

0

2

<

∂

∂ I

H .

Figur 4.2 visar den optimala nivån på hälsokapital. Arbetsgivaren bör investera i hälsa så

länge marginalintäkten är större än hälsokapitalets marginalkostnad

Figur 4.2 Hälsokapital

H*

MRH

MC

H MC,

MB

Källa: Egen bearbetning

4.2 Hälsoinvesteringar kort sikt med sjuklön & vikarier

Vi har redan tidigare definierat termen hälsokapital (H) som procentuell chans att arbetaren är närvarande (N), det vill säga ej sjukfrånvarande, en given dag. En arbetares närvaro är således en funktion av hälsokapitalet och detsamma gäller omvänt för sjukfrånvaron (som inträffar 1- N procent av dagarna). Då företag ofta ses som riskneutrala, och här antas vara det, kan vi behandla sannolikheter som faktiska värden och kommer därmed att diskutera en förväntad ökning av närvaron som en faktisk ökning av densamma. Om den ordinarie arbetaren är sjuk kommer det i vår modell vara nödvändigt att anställa en vikarie (V). Frekvensen av vikarieutnyttjande kommer att vara lika stor som frekvensen sjukfrånvaro. Vidare ses ej vikarien som ett perfekt substitut. Även om Nisse från Manpower är väldigt effektiv bör den erfarne ordinarie arbetarens marginalproduktivitet ligga på en något högre nivå än den tillfälligt anställdes. På kostnadssidan måste företaget betala lön till den närvarande arbetaren ( ) samt en viss lön även vid sjukskrivning ( , för närvarande i Sverige gäller en karensdag och sedan 80 % av lönen). Även vikarien kräver lön för att komma till arbetet.

Kostnaderna för vikarie ( ) inkluderar förutom lönen även administrativa och andra merkostnader för vikarie anställning. Vinstfunktionen kommer således att utökas med de nya variablerna. Produktionsbortfallet vid sjukskrivning minskar i och med att en vikarie anställs.

Kostnaderna vid sjukskrivning ökar dock då företaget måste betala ut både sjuklön samt lön till vikarien. Med hjälp av partiell derivata kan sedan den optimala nivån på hälsoinvesteringar (

w

w

w

I ) räknas fram.

N = närvarande ordinarie arbetare (N=1 innebär en procent närvaro) = f(H) S = sjuk ordinarie arbetare = (1-N(H))

V = Vikarie = (1-N(H))

h v I

S

N

N H w S H w V H P I

w V N q

P − − − −

= * ( , ) ( ) ( ) ( )

π

(4.2.1)

(4.2.2)

⇒

v I S

N

N H w N H w N H P I

w V N q

P − − − − − −

= * ( , ) ( ) ( 1 ( )) ( 1 ( ))

π

0

*

* − =

∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

− ∂

∂

∂

∂

∂

∂ + ∂

∂

∂

∂

∂

∂

= ∂

∂ Π

∂

Ih

v h S h

N h h h

h

P

I H H w N I H H w N I H H w N I H H

V V P q I H H N N P q I (4.2.3)

Där ∂ N ∂ H = 1 på grund av att då chansen att vara frisk ökar med en procent ökar även närvaron med en procent. På liknande sätt blir ∂ V ∂ H = -1, då en procent större chans att ordinarie arbetaren är frisk innebär att arbetsgivaren behöver en procent mindre vikarier.

Definierar sedan ∂ H ∂ I

= φ , det vill säga hur mycket hälsokapital vi får av ytterligare en hälsoinvestering. 4.2.3 kan således skrivas som...

Ih

V S

N

w w P

V w q N

p q − + + =

∂

− ∂

∂

∂ ) )

(

*

φ ( (4.2.4)

eller φ (( MRP

− MC

) − ( MRP

− MC

− MC

)) = MC

(4.2.5) Alternativt ( MRP

− MC

) − ( MRP

− MC

− MC

) = MC

(4.2.6)

I 4.2.5 ser vi att utgifterna på investeringar bör motsvara den vinst vi kan erhålla från att den ordinarie arbetaren är närvarande på jobbet istället för sjukfrånvarande. Vinsten av minskad sjukskrivning beror alltså på den ordinarie arbetarens marginalproduktion och kostnad jämfört med vikariens marginalproduktivitet och kostnad med tillägg för eventuell sjuklön som företaget måste betala till den sjukskrivna ordinarie arbetaren. Läsaren bör vid tolkning av ovanstående även tänka på att exempelvis / 100 MP

/ 100

L q N

q =

∂

≈ ∂

∂

∂ med möjlig avvikelse på

grund av tilltagande/ avtagande skalfördelar. Grafiskt kommer ekvation 4.2.5 att se ut som figur 1, och 4.2.6 att likna figur 2.

4.3 Arbetskraftens kostnads livscykel, Fas 1.

För att beräkna förlusten vid långtidssjukskrivningar samt hälsoinvesteringarnas mer

långsiktiga påverkan måste vi se på vilket sätt en arbetares produktivitet och kostnader

förändras över åren. För att utreda detta använder vi oss av en livscykel-kostnadsanalys där

skillnaderna i kostnad över tiden framgår (Dahlen & Bolmsjö, 1996).

För att minska ner antalet variabler kommer vi här att anta enbart två faser. En inledande fas med ”tilläggskostnader” för anställning och inlärning, samt en andra fas där arbetarens erfarenhet och nivå på förslitningsskador kommer att påverka företagets kostnader. I tidsperiod t = 0 kommer en fast kostnad för själva anställningen (a). Mellan tidsperiod 0 och i så lär sig arbetaren det nya jobbet och kommer således ej att verka på full kapacitet. För att återspegla dessa ”kostnader” (företaget behöver fler arbetare om de har låg produktivitet, ser alltså på kostnaden i jämförelse med vad arbetaren tillför) väger vi arbetarens kostnad genom att jämföra arbetare A:s produktivitet ( ) med medelproduktiviteten hos en arbetare inom den relevanta industrin( ), och senare multiplicera arbetarens relativa produktivitet ( ) med lönen. Även vikariens kostnader vägs med hjälp av dennes produktivitet ( ) som dock ej är beroende av tiden.

α

MP

MP

φ

MP

α

φ

At N M

t

MP

= MP (4.3.1)

V V M

MP

= MP

φ (konstant över tiden) (4.3.2)

Anpassningsvariabeln ( ) visar hur fort en ny arbetare kan lära sig jobbet och kommer att variera i storlek mellan olika branscher och befattningar. Ett högre värde på anpassningsvariabeln innebär att arbetaren snabbt kommer att lära sig jobbet och självständigt kunna utföra sina arbetsuppgifter. står för produktivitet vid ”full kapacitet”, det vill säga ett industrimedel för arbetarnas produktivitet utan påverkan från förslitningsskador eller det som vi senare kommer att definiera som erfarenhet. Vi antar vidare att den nyanställde arbetarens produktivitet alltid befinner sig på en nivå som ligger under industrimedlet, det vill säga att upplärningsperioden aldrig innebär en minskande produktivitet.

ϕ

MP

)

(

1

α α

α

=

+ ϕ

−

At

MP MP MP

MP (4.3.3) ϕ

> 0

Inkluderar ej hur lönerna eventuellt förändras över tiden och inte heller någon diskonteringsränta då vi antar att löneökningar och inflationen håller jämn takt. Kostnad för arbetskraft (w) består av arbetarens lön vid närvaro, sjukfrånvaro samt kostnaden för vikarie under de perioder som han/ hon är hemma sjuk. Dessa kostnader associerade med en arbetare är alla direkt eller indirekt beroende av en arbetares hälsokapitalstock ( ), på samma sätt som de i kapitel 4.2 var beroende av hälsokapitalet.

h

) (

V t V S t N t N t

t

w w w f h

w

= φ

+ + φ = (4.3.4)

Som läsaren ser innehåller denna formel inte något som inte tagits upp i de två föregående avsnitten (4.1 & 4.2). Vi valde ändå att analysera hälsoinvesteringarnas påverkan på dessa faktorer i separata avsnitt för att här kunna sammanfatta dem till den totala lönekostnaden ( ). Derivatan av de totala lönekostnaderna med avseende på hälsostocken kommer således visa på hur lönekostnaden förändras då den ökade hälsostocken förändrar faktoråtgången av ordinarie arbetskraft, vikarier och sjuklön. I de kortsiktiga modellerna berodde dock förlusten vid sjukfrånvaro på produktivitetsbortfall och de extra kostnader (vikariens lön och arbetarens sjuklön) som sjukfrånvaron orsakar. I denna långsiktiga modell beror istället kostnaderna på mängden arbetskraft (ordinarie och vikarier) arbetsgivaren måste anställa för att kunna hålla produktionen konstant. För att kunna ställa upp ett minimeringsproblem med avseende på enbart lönekostnader måste det uppenbarligen finnas någon sorts begränsning (skulle annars minimera kostnaderna genom att minimera anställningen). I detta fall har vi ställt problemet så att kostnaden beror på produktiviteten och substitution mellan de olika produktionsfaktorerna (vikarier och ordinarie arbetare) kan ske genom en kostnad för hälsoinvesteringar (se nedan). Det faktum att kostnaden vägs av produktiviteten implicerar att den producerade kvantiteten ej kommer att variera (som vi tidigare påpekat ökar egentligen inte kostnaden vid låg produktivitet utan vi kommer helt enkelt att måsta anställa fler arbetare). Hur ser då verkligheten ut? Förmodligen är det så att i de flesta fall orsakar sjukskrivningar produktivitetsförluster snarare än behov av ett flertal vikarier. Detta leder oss således till att i första hand se de viktade kostnaderna som en proxy för motsvarande förluster på intäktssidan, samtidigt som de ändå behåller sin funktion som begränsning i minimeringsproblemet.

w

Hälsokapitalstocken ( ) depriceras över tiden med h

δ och är ett vägt medel av de nuvarande

och alla tidigare hälsokapitalinvesteringar ( H

). h

= 0 innebär ej att hälsokapitalet verkligen

är noll utan att det ligger på den nivå som arbetaren skulle ha haft om företaget valt att inte

investera i densammes hälsa. Vi har tidigare härlett hälsokapitalet från hälsoinvesteringar men

förenklar nu genom att sätta ett direkt pris för hälsokapital ( P

). är stocken hälsokapital h

som finns vid början av period t. Relationen mellan hälsokapitalstock och hälsokapitalinvesteringar ( H

) är...

1

1 −

−

= −

−

t

h H h

h δ

Alternativt H

= h

− ( 1 − δ ) h

(4.3.5)

Figur 3 visar hur hälsokapitalet kan komma att utvecklas över tiden. Linje 2 visar hälsokapital med kontinuerliga investeringar över tiden, 1 återspeglar nivån på h (= ) om företaget ej skulle spendera på hälsokapital i huvud taget. Linje 3 visar slutligen hälsokapitalets utveckling med endast en initial hälsokapitalsinvestering

h

h

2

Källa: Egen bearbetning

Kostnad första fasen (Om det ej funnits en andra fas): t = 0 till t = i

t h t t t

t

a

w h P H

C =

+

( ) + (4.3.6)

Total kostnad första fasen:

t h t t t t i t

t

H P h w a

C =

+ +

∑

^{( )}

α

(4.3.7)

Alternativt

t

t

w h P

a

C = ∑

+ +

= =

( )

0 0

α

( h

− ( 1 − δ ) h

)

Optimalt hälsokapital:

FO-condition 0 ) 1

( −

=

−

∂ +

= ∂

∂

∂

+ h t h

t t t t

t

P P

h w h

C

δ ⇒

t h t

t

P

h

P w + ( 1 − )

∂

− ∂

=

δ (4.3.8)

t 1

3

h

2 3

Figur 4.3 Hälsokapital över tiden

Substituera framåt i 4.3.8 från tid 0 till tid i ger

∑

=

∂

− ∂

−

=

t t

t t h

t

h

P w

0

) (

) 1 (

δ

(4.3.9)

4.3.9 visar således att vinsten maximeras genom att arbetsgivaren investerar i hälsa tills marginalkostnaden för hälsa är lika med alla framtida vinster investeringen resulterar i.

Förändringen i kostnader från fas ett beror enbart på förändring i närvaro hos den ordinarie arbetaren, varken anställningskostnaderna eller produktiviteten antas här påverkas av hälsokapitalet.

4.4 Arbetskraftens kostnads livscykel, Fas 2.

Kostnaden i den andra perioden, det vill säga när arbetaren är upplärd, kan utvecklas på olika sätt då variablerna påverkar åt olika håll. Vi begränsar oss här till två faktorer med motsatt påverkan. Erfarenhet (E) ökar marginalproduktiviteten samtidigt som förslitningsskador (F) leder till en lägre marginalproduktivitet. Ökningstakten på förslitningsskadorna skiljer sig mellan olika branscher. Storleken på förändringen av förslitningsskadorna (ξ ) beror således på bransch och påverkas av hälsokapitalstocken.

)

1 t

(

t

F h

F =

+ ξ (4.4.1) alt ∑

(4.4.2)

=

+

=

t t t

t

F h

F

0

0

ξ ( )

Den nuvarande nivån på F är en funktion av F

och alla tidigare ξ . Observera att det i detta fall inte finns med någon depriceringsvariabel, det vill säga att vi antar att förslitningsskadorna ständigt ökar och det således enbart är ökningstakten man kan påverka.

Figur 4 visar hur förslitningsskadorna utvecklas över tiden med olika hälsoinvesteringsbeslut.

Linje 1 återspeglar ∂ F ∂ t utan några investeringar i hälsa (Lutning ). Linje 2 visar detsamma med endast en initial investering i hälsa vid tidsperiod 0. Då hälsokapitalet depriceras över tiden kommer lutningen att gå mot men alltid vara på en lägre nivå än i fallet utan några hälsoinvesteringar. Slutligen så visar linje 3 hur ökningen på förslitningsskadorna kan se ut under kontinuerliga hälsoinvesteringar (lutning

) ( h

ξ )

( h

ξ

*)

ξ (h ).

t

F 1 2

3

Figur 4.4 Förslitningsskador Källa: Egen bearbetning

Figur 4.5 visar hur en investering i hälsa, tidsperiod 0, påverkar nivån på alla framtida tidsperioders förslitningsskador.

t F(

h

F(

h

} _∑

=

∂

∂

n t

t₁

h

ξ

t=1 t=2 1 & 2

2 1 { ^{ } ¹ } ^}

F n

Figur 4.5 Hälsoinvesteringarnas inverkan på förslitningsskador Källa: Egen bearbetning

Minskning F i tidsperiod 1 från H

⇒

1 1 1 1

H H

F

∂

= ∂

∂

∂ ξ

( ≡ 1 { i figur 5) Minskning F i tidsperiod 2 från H

⇒

1 2 1

1 1

2

( 1 )

H H

H F

∂

− ∂

∂ +

= ∂

∂

∂ ξ δ ξ

( ≡ 1 { ^{& 2 {} i figur 5) Det vill säga, investering i hälsokapital leder inte enbart till minskat F i den nuvarande tidsperioden utan till minskat F i alla framtida tidsperioder.

Enligt 4.4.2 kan F i olika tidsperioder skrivas som...

) ( h F

F = + ξ = f ( ξ ( h ))

) ( )

(

1 0

2

F h h

F = + ξ + ξ = f ( ξ

( h

), ξ

( h

)) och så vidare…

) ( )....

( )

(

1

0 n n

n

F h h h

F = + ξ + ξ + ξ = f ( ξ

( h

), ξ

( h

)... ξ

( h

)) Summan av alla tidsperioders F blir således…

) (

* )) 1 ( ( )...

(

* ) 1 ( ) (

*

* F

n

h

n

h

n n

h

n

F = + ξ + − ξ + − − ξ (4.4.3)

Den partiella derivatan av förslitningsskador med avseende på en enskild tidsperiods hälsokapital blir således…

t t n t

t

t t

h

h F

∂

= ∂

∂

∂ ∑

=

ξ (4.4.4) och visar återigen att en förändring i den enskilda tidsperioden

kommer att påverka alla framtida tidsperioder.

Figur 6 visar hur erfarenheten ökar över tiden. Tillväxttakten kan påverkas genom utbildning och dylikt, antar dock att företaget redan valt vinstmaximerande nivå på investeringar i utbildning.

Källa: Egen bearbetning E

Figur 4.6 Erfarenhet

t E

Resonemanget bakom kostnaderna nedan liknar det vi förde i föregående kapitel. Skillnaden är det sätt som arbetarens marginalproduktivitet förändras över tiden i denna fas. På grund av denna skillnad måste vi även ändra beteckningar på de faktorer som påverkas av arbetarens marginalproduktivitet. Detta är alltså orsaken till att det står (relationen mellan den undersökta arbetarens produktivitet och yrkesgruppens medelproduktivitet) vilket motsvarar förra kapitlets . Samma sak gäller för (summan av ordinarie arbetares lön, vikariens lön samt sjuklönen) som nu ersätter på grund av att den ordinarie arbetarens lön nu

φ

φ

w

w