TNA001 Namn:___________________________
Kontrollskrivning 2, Version A
Fredag 2015-09-11, 8.00 – 09.30 Personnummer: __________________
LiU/ITN
Klass:____________
Sixten Nilsson
Resultat: _____
Tillåtna hjälpmedel: Inga, förutom skriv- och ritmateriel
Poängsättning:
Till uppgift 1 – 4, som bedöms med 1 eller 0 poäng, krävs endast svar. Svar skrivs på avsedd plats.
Till uppgift 5, som bedöms med 2, 1 eller 0 poäng, skall du lämna lösning på avsedd plats.
_________________________________________________________________________________________________
1. Ange för var och en av funktionerna nedan största möjliga definitionsmängd (naturliga definitions- mängden), samt ange med ”Ja” eller ”Nej” om funktionen har invers eller inte (en eventuell invers skall inte anges). För 1 poäng krävs att minst åtta (8) rutor nedan är korrekt ifyllda.
Funktionsuttryck Definitionsmängd Invers
(ange ”Ja” eller ”Nej”) ( ) = | − 3|
( ) = − 3 ( ) = √ − 3 ( ) = ( − 3)
( ) = 1
− 3
2. För funktionen , med definitionsmängd = ]−5,5] och värdemängd = ]−4,4], gäller det
att är omvändbar och har inversen . Vidare är (−1) = 3. Vilket eller vilka av följande påståenden måste då gälla?
A. ( (2)) är definierat och har värdet 2.
B. ( (5)) är definierat och har värdet 5.
C. (3) = −1.
D. är strängt växande.
E. (−3) = (3).
Svar: ______________
3. Vilket eller vilka av följande samband gäller för alla komplexa tal ?
Anmärkning: Var observant på att ̅ står för konjugatet till . Vidare, om är ett komplext tal, så är Re = realdelen av och Im = imaginärdelen av .
A. Re( − ̅) = 0 B. ∙ = | |
C. Im( ∙ + ̅ ∙ ̅) = 0
Svar: ______________
4. Låt = + , där och båda är reella tal och är den imaginära enheten. Vilket samband mellan och beskriver ekvationen | − 3 | = | − 2|?
Svar: ______________
5. Visa att
1
+ =
+ 1 för alla ∈ ℤ . Redovisa en fullständig lösning.
